Изваждане. Каква е разликата на числата: умалено, субтрахенд, разлика - правило За ​​да намерите разликата на числата какво трябва да се направи

Определение: Изваждането е действие, което използва сумата и един от членовете, за да намери втория член.

Например:
ако 55 + 35 = 90,
след това 90 - 35 = 55.

Общо взето:
ако a + b = c,
тогава c - b = a.

Действие изважданепроверено чрез добавяне. Числото, от което изваждаме, се нарича умалено, а числото, от което изваждаме, се нарича изваждане. Резултатът от действието изваждане е разликата.

Изваждането може да бъде не едно число, а сбор от няколко числа, тогава разликата може да се определи и по следното правило, което най-често се използва в изчисленията.
Изчисляването по удобен начин означава да се приложат законите за добавяне към конкретни числа, така че процесът на изчисляване на неизвестното да бъде опростен (например използвайте таблицата за допълване на десетките по цифри, избягвайте пресичането на десетицата при пресмятане и т.н.).

Правило 1. За да извадите сбор от число, можете да извадите един член от него и да извадите втория член от получения резултат (разлика).

Например:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Общо взето:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Правило 2. За да извадите число от сбор, можете да го извадите от един от членовете и да добавите втория член към резултата.

Правило 2 може да се използва при изчисляване на естествени числа само ако един от членовете е по-голям от числото, което се изважда.

Например:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, но не и (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, тъй като разликата (7 - 51) е неестествена номер.

В общи линии: (a + b) - c = (a - c) + b.

Тези свойства на разликата се използват за проверка дали изчисленията на изваждането са правилни.

Например: 136 - 82 = 54.

Проверка на изчисленията:
1) 54 + 82 = 136;

Каква е разликата на числата в математиката и как да се намери разликата на числата

В тази статия ще разгледаме каква е разликата на числата в математиката и как човек, който се интересува от тази наука, може да намери разликата на числата.

Каква е разликата между числата в математиката

Изваждането е едно от 4-те аритметични действия. Обозначава се с математическия знак „–“ (минус). Изваждането е обратното на събирането.

Операцията за изваждане обикновено се записва по следния начин:

Тук разликата между числата ще бъде числото 4. Следователно, разлика между произволни числа A и Bтова е числото C, което, когато се добави към B, ще даде общо A (4, когато се добави към 2, дава 6 - което означава, че 4 е разликата между 6 и 2).

Как да намерите разликата между числата

Още от самата дефиниция следва как се изчислява разликата между две числа. За малки числа можете да направите това наум. Децата в началното училище се обучават по следния начин. Представете си, че имате 5 ябълки и 3 от тях са ви взети. Колко ти остава? Точно така - 2 ябълки. Постепенно ще доведете изчисленията до автоматизация и веднага ще дадете отговора.

За числа над 50 обаче това визуално представяне вече не работи. Трудно е да си представите голям брой обекти в ума си, така че тук на помощ идва друг метод:

Изчисляване на разликата в колоните

Учениците учат тази техника като част от курс по математика, обикновено във втори или трети клас. Възрастните, които използват калкулатор, често забравят как да броят в колона. Калкулаторът обаче не винаги е под ръка. Подобрете знанията си в училище, като гледате това видео.

Изчисляване на разлика в колона - видео

Този метод е приложим и когато трябва да извадите по-голямо число от по-малко. Това обикновено не се изисква в реалния живот, но може да бъде полезно при решаване на математически задачи.

Да кажем в примера "A − B = C" B е по-голямо от A. Тогава C ще бъде отрицателно. За да изчислите разликата, „разширете“ примера: пребройте стойността B − A. Когато приключите с изчисляването на тази разлика, ще получите числото C, само с обратен знак: то ще бъде по-голямо от нула. За да завършите изчислението, добавете пред него знак минус. Полученият резултат е отрицателно число C и ще бъде желаната стойност на разликата A − B.

www.chto-kak-skolko.ru

Каква е разликата в числата

Здравейте!
Помогнете да отговорите на въпроса: „Какво е произведение на числа?“
Необходима е помощ за получаване на кредит! Много необходимо.
Благодаря много!

Разликата на някои числа е резултат от изваждането на едно число от друго. В този случай компонентът на изваждането, от който се изважда, се нарича умалено, а числото, което се изважда, се нарича изваждане.
Например 29-13=16. Тук 29 е умаляваното, 13 е изваждаемото, а 16 е разликата.
Нека да разгледаме един прост пример.

Пример.
Нека намерим разликата между числата:
47-19=28.

Отговор. 47-19=28.

Можете да намерите разликата не само на естествени числа, но и на цели числа, дроби, рационални числа, ирационални числа и т.н.
За да се намери разликата между числата, често се използва колонно изваждане.
За да извадите в колона, трябва да напишете числата така, че единиците да са под единиците, десетиците да са под десетиците и т.н. Изваждането се извършва отдясно наляво и от горното число по-малкото.

Правилото за намиране на разликата на рационални дроби:
Предварителните рационални дроби се свеждат до един знаменател, записват се под знака на една дроб и числителите се изваждат.

Пример.
Нека намерим разликата на рационалните дроби.

Решение.
Нека използваме правилото за изваждане на рационални дроби и да намалим дробите до един знаменател:

За да извадите смесени числа, първо трябва да ги преобразувате в неправилни дроби и след това да ги извадите като рационални дроби.

Пример.
Нека намерим разликата между числата.

Решение.

Отговор. .

www.solverbook.com

Как да намерите разликата между числата в математиката

Основните аритметични операции в математиката са:

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;

разлика - изваждане;

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се дефинира по няколко начина:

Разликата между числата означава колко повече е едното от другото.

В математиката разлика е резултатът, получен чрез изваждане на две или повече числа едно от друго.

Това е изваждане на едно число от друго.

Това е цифрата, която съставлява остатъка при минус две количества.

Разликата показва количествената разлика между две числа.

Нека вземем за основа нотацията за разликата, която ни предлага училищната програма:

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило как да намерим разликата:

Умаляваното е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).

Отговор: 5 - разлика в стойностите.

32 е извадената стойност.

• Пример 3. Намерете стойността на субтрахенда.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: Извадете стойност 10.

По-сложни примери

Примери 1-3 разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели числа, дроби, рационални, ирационални и т.н.

• Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са целите числа: 56, 12, 4.

56 - стойност за намаляване,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика на първите две количества, която при второто действие ще бъде намалена);

Метод 2 (изваждане на две субтрахени от сумата, която се намалява, които в този случай се наричат ​​събираеми):

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Нека отново използваме правилата:

7 - намалена стойност,

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

Пример 7. Намерете разликата между стойностите 7 и 18.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между две количества, при условие че количеството, което се изважда, е по-голямо от количеството, което се намалява.

И въпреки че в началото на вашия път изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И ще трябва да овладеете много. Виждаме, че в математиката има много операции с различни величини. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

сумата - чрез събиране на членовете;

произведение - чрез множители;

частно - чрез разделяне на дивидента на делителя.

Думата "разлика" може да има много значения. Това може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нивата на кръвната захар, атмосферното налягане и метеорологичните условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.

Аритметични действия с числа

сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;

продуктът е резултат от умножаване на числа;

частното е резултат от делене.

Това е интересно: какъв е модулът на числото?

За да обясним на по-прост език понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:

сума - добавяне;

произведение – умножение;

частни - да разделя.

Разлика в математиката

Определяне на сбора на числата

Сума (лат. сума- общ, общ брой) на числата е резултат от сумирането на тези числа: . По-специално, ако се добавят две числа и , тогава

Упражнение.Намерете сбора на числата:

Отговор.

Свойства на сбора на числата

Асоциативност:

Въз основа на тези свойства можем да заключим, че пренареждането на позициите на членовете не променя сумата.

Разпределимост по отношение на умножението

Упражнение.Намерете сбора на числата по удобен начин:

Решение.Със свойствата на събирането имаме

Отговор. 1)

Когато добавяте големи числа или десетични дроби, използвайте колонно събиране.

Решение.Събираме тези числа в колона, като за целта ги записваме едно под друго, цифра под цифра. В случай на десетични дроби, ние се фокусираме върху това, че десетичната запетая на първото число е под десетичната запетая на второто. След това събираме числата едно под друго, като се движим отдясно наляво и записваме резултата под дробната черта. Ако сборът на числата в една колона надвишава десет, тогава броят на десетиците се добавя към числата в следващата колона вляво от тази колона:

Отговор. 1)

Добавянето на рационални дроби се извършва съгласно правилото

Решение.Нека изчислим първата сума, използвайки правилото за събиране на рационални числа

Числителят и знаменателят на получената дроб могат да бъдат намалени с 2, тогава отговорът ще бъде

За да изчислим втората сума, първо трансформираме втория член в неправилна дроб, за да направим това, умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме полученото число към числителя. След това прилагаме правилото за събиране на рационални дроби

Нека да изберем цялата част от получената дроб, да разделим числителя на знаменателя с остатъка. Записваме полученото частно в цялата част, а остатъка от делението в числителя.

Отговор. 1) ; 2)

Как да намерите разликата между числата в математиката

Аритметични действия с числа

частното е резултат от делене.

сума - добавяне;

произведение – умножение;

Разликата между числата означава колко повече е едното от другото.

Това е цифрата, която съставлява остатъка при минус две количества.

Това е резултатът от едно от четирите аритметични действия, което е изваждане.

Това се случва, ако извадите изваждаемото от умаляваното.

Как да намерите разликата между количествата

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило как да намерим разликата:

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ще използваме и дефинициите:

• Пример 3. Намерете стойността на субтрахенда.

Решение: 17 - 7 = 10

Дадени са целите числа: 56, 12, 4.

12 и 4 са извадени стойности.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

Метод 2 (изваждане на две субтрахени от сумата, която се намалява, които в този случай се наричат ​​събираеми):

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

• Пример 5. Намерете разликата между рационални дроби.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 е дроб, която трябва да бъде намалена,

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да боравим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Как да изпълните такъв пример, когато трябва да удвоите или утроите разликата?

• Удвояване на число е стойност, умножена по две.
• Утрояване на число е стойност, умножена по три.
• Двойната разлика е разликата във величините, умножена по две.
• Тройна разлика е разлика в големината, умножена по три.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

7 - намалена стойност;

• Ако изваждаемото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

И въпреки че в началото на вашия път изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И ще трябва да овладеете много. Виждаме, че в математиката има много операции с различни величини. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

• произведение - чрез множители;
• частно - чрез разделяне на дивидента на делителя.

Основните аритметични операции в математиката са:

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

• сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
• продуктът е резултат от умножаване на числа;

Това е интересно: какъв е модулът на числото?

• разлика - изваждане;
• частни - да разделя.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се дефинира по няколко начина:

• Това е изваждане на едно число от друго.

Нека вземем за основа нотацията за разликата, която ни предлага училищната програма:

• Умаляваното е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
• Сутрахендът е математическо число, което се изважда от умаляваното.
• За да намерите умаляваното, трябва да добавите разликата към изваждаемото.
• За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с числови разлики

Решение: 20 - 15 = 5

Решение: 32 + 48 = 80

Отговор: Извадете стойност 10.

По-сложни примери

Решението може да стане по два начина.

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика на първите две количества, която при второто действие ще бъде намалена);

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени при следващата операция);

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

Математика за блондинки

В училище ни учеха да пресмятаме такива операции с математически величини в колона, а по-късно – и на калкулатор. Калкулаторът също е полезен помощник. Но за развитието на мисленето, интелигентността, мирогледа и други жизнени качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори в ума си. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога изисква изпомпване. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

Думата "разлика" може да има много значения. Това може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нивата на кръвната захар, атмосферното налягане и метеорологичните условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.

• разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;

За да обясним на по-прост език понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:

Разлика в математиката

• В математиката разлика е резултатът, получен чрез изваждане на две или повече числа едно от друго.
• Това е количеството, което е резултат от изваждането на две стойности.
• Разликата показва количествената разлика между две числа.

И всички тези определения са верни.

• За да намерите разликата, трябва да извадите изваждаемото от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време получихме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем за решаване само най-простите числа. След като се научите да ги изваждате, ще се научите да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели числа, дробни числа, степени, корени и т.н.

Прости примери

• Пример 1. Намерете разликата между две количества.

20 - намаляваща стойност,

Отговор: 5 - разлика в стойностите.

• Пример 2. Намерете умаляваното.

32 е извадената стойност.

17 е стойността, която се намалява.

Примери 1-3 разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели числа, дроби, рационални, ирационални и т.н.

• Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

56 - стойност за намаляване,

• Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Нека отново използваме правилата:

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

• Пример 7. Намерете разликата между стойностите 7 и 18.

И отново има правило, което важи за конкретен случай:

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между две количества, при условие че количеството, което се изважда, е по-голямо от количеството, което се намалява.

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулаторите за всеки вкус ще ви помогнат с всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са отлична помощ за забързаните, нелюбопитните и мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. Освен това всички ние прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

• сумата - чрез събиране на членовете;

Това е интересна аритметика.

Математика 1 клас. "Размер и стойност на сумата"

Цели:

• Да се ​​въведе и развие способността да се използват математическите термини „сума“, „значение на сумата“. Подобрете своите компютърни умения.
• Развийте умения за сравняване, анализиране, обобщаване. Развийте математическата реч и интерес към математиката.
• Развивайте самостоятелност, дисциплина и способност за работа в екип.

Оборудване: Тебешир, дъска, карти, мултимедийна инсталация, презентация.

1. Организиране на класа за урок.

2. Съобщаване на темата и целите на урока:

Днес в клас ще открием и разкрием тайните на математиката. Така че, да тръгваме!

3. Запознаване с нов материал.

Момчета, харесвате ли приказки? Какво ще кажете за приказките на Уолт Дисни? Сега ще прочета откъс от приказка, а вие се опитайте да познаете за кого говоря.

Събуди се, приятелю Бухал, извика весело зайчето Дебеличко - Роди се нов принц!

Добрата новина мигновено се разнесла из цялата гора и всички горски обитатели се втурнали да погледнат новороденото еленче. Те бяха трогнати, докато го гледаха как се опитва да стане. Краката му все още бяха твърде слаби и той продължаваше да пада.

Кой го позна? Това наистина е еленче на име Бамби. И тогава един ден дойде време да го запознаем с гората. От приказката знаем, че Бамби е любознателен и затова той беше възхитен от всичко, което виждаше около себе си.

Нека отидем с еленчето в необичайната „гора на математиката“.

Еленчето се озовава на поляна и вижда много цветя. Но след като се вгледа по-отблизо, той забеляза, че цветята крият някаква тайна.

Помогнете му да разреши тази мистерия.

Погледни и ми кажи какво виждаш? Какви видове математически означения можем да правим?

Формули за съкратено умножение

Когато изчислявате алгебрични полиноми, за да опростите изчисленията, използвайте формули за съкратено умножение. Има общо седем такива формули. Трябва да ги знаете всички наизуст.

Трябва също да се помни, че вместо "a" и "b" във формулите може да има или числа, или всякакви други алгебрични полиноми.

Разлика на квадратите

Разлика на квадратитедве числа е равно на произведението от разликата между тези числа и тяхната сума.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

• 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
• 9a 2 − 4b 2 с 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Квадрат на сумата

Квадратът на сбора от две числа е равен на квадрата на първото число плюс два пъти произведението на първото число и второто плюс квадрата на второто число.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Моля, обърнете внимание, че с тази формула за съкратено умножение е лесно намиране на квадрати с големи числабез използване на калкулатор или дълго умножение. Нека обясним с пример:

• Нека разложим 112 на сбора от числата, чиито квадрати помним добре.
  112 = 100 + 1
• Нека запишем сбора на числата в скоби и поставим квадрат над скобите.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Нека използваме формулата за квадрат на сбора:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Не забравяйте, че формулата за квадратна сума също е валидна за всички алгебрични полиноми.

• (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Разлика на квадрат

Квадратът на разликата на две числа е равен на квадрата на първото число минус удвоеното произведение на първото и второто плюс квадрата на второто число.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Също така си струва да запомните една много полезна трансформация:

Формулата по-горе може да бъде доказана, като просто отворите скобите:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Кубът на сбора от две числа е равен на куба на първото число плюс утроения продукт на квадрата на първото число и второто плюс утроения произведение на първото по квадрата на второто плюс куба на второто .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Как да запомните куба на сбора

Доста лесно е да запомните тази "страшно" изглеждаща формула.

• Научете, че „3“ идва в началото.
• Двата полинома в средата имат коефициенти 3.
• Спомнете си, че всяко число на нулева степен е 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Лесно се забелязва, че във формулата има намаляване на степента на „а“ и увеличаване на степента на „б“. Можете да проверите това:
  (a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Внимание!

Куб на разликата

Куб на разликатадве числа е равно на куба на първото число минус три пъти произведението на квадрата на първото число и второто плюс три пъти произведението на първото число и квадрата на второто минус куба на второто.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Тази формула се запомня като предишната, но само като се вземе предвид редуването на знаците "+" и "−". Първият член „a 3” се предхожда от „+” (според правилата на математиката не го пишем). Това означава, че следващият термин ще бъде предшестван от „−“, след това отново от „+“ и т.н.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Сбор от кубове

Да не се бърка с куба сбор!

Сбор от кубовее равно на произведението от сбора на две числа и частичния квадрат на разликата.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Сборът на кубовете е произведението на две скоби.

• Първата скоба е сумата от две числа.
• Втората скоба е непълният квадрат на разликата между числата. Непълният квадрат на разликата е изразът:
  (a 2 − ab + b 2)
  Този квадрат е непълен, тъй като в средата, вместо двойното произведение, има обичайното произведение на числата.

Разлика на кубчета

Да не се бърка с различния куб!

Разлика на кубчетае равно на произведението на разликата на две числа и частичния квадрат на сумата.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Бъдете внимателни, когато записвате знаци.

Използване на формули за съкратено умножение

Трябва да се помни, че всички формули, дадени по-горе, се използват и отдясно наляво.

Много примери в учебниците са предназначени за вас да сглобите полином с помощта на формули.

• a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Можете да изтеглите таблица с всички формули за съкратено умножение в раздела „Корабчета“.

21. Куб сбор и куб разлика. правила

За всякакви стойности на a и b равенството е вярно

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Тъй като равенството (1) е вярно за всякакви стойности на a и b,
формула за сборен куб. Ако в тази формула вместо a и b
тогава отново получаваме идентичност.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Следователно формулата на сумата на куба се чете така:

кубът на сбора от два израза е равен на куба на първия израз
плюс утроен продукт на квадрата на първия израз и втория,
плюс утроено произведението на първия израз и квадрата на втория,
плюс куба на втория израз.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Тъй като равенството (3) е вярно за всякакви стойности на a и b,
тогава това е идентичност. Тази идентичност се нарича
формула за куб на разликата. Ако в тази формула вместо a и b
заменете някои изрази, например 5 y 3 и 2 z,
тогава отново получаваме идентичност.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Следователно формулата на куба на разликата се чете така:

кубът на разликата на два израза е равен на куба на първия израз
минус утроено произведението на квадрата на първия израз и втория,
плюс утроено произведението на първия израз и квадрата на втория,
минус куба на втория израз.

Задачи по темата „Куб сбор и куб разлика“

Използвайки формулата за куба на сумата или куба на разликата, трансформирайте израза
в полином със стандартна форма и изберете верния отговор.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Неправилно. Не щракайте върху празно поле. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Неправилно. погрешно погрешно Не щракайте върху празно поле. погрешно (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Неправилно. погрешно Не щракайте върху празно поле. погрешно (

• Преференциална пенсия за опасни условия през 2018 г. Обща информация Гражданите, които имат право на преференциална пенсия за опасни условия, трябва да работят най-малко 10 години при опасни и вредни условия. Ако нямате достатъчно опит, достъп до [...]
• Закон за защита правата на потребителите Членове 27-31 Споровете за защита на правата на потребителите са едни от най-честите и уместни. В споровете за защита на правата на потребителите една от страните винаги е гражданинът, купуващ или поръчващ стоки [.. .]
• КАКВО Е ВАЖНО ДА ЗНАЕТЕ ЗА НОВИЯ ЗАКОН ЗА ПЕНСИИТЕ Абонамент за новини На посочения от Вас e-mail е изпратено писмо за потвърждение на абонамента Ви. 15 март 2018 г. Пенсионният фонд напомня, че от 2018 г. програмата за капитал за майчинство е разширена […]
• Адвокатът настоява да бъде наказан съдия-изпълнителят, който не го е допуснал в съдебната зала. Адвокат Евгений Баранников не беше допуснат до залата, докато прокурорът получи това право. Баранников стигна до касационния съд в […]
• Примерен иск, ако правата на потребителите са нарушени при използване на услугите на автосервиз Когато предавате автомобил на автосервиз, първо трябва да се уверите, че документите са попълнени правилно. Съгласно клауза 15 от „Правилата за предоставяне на услуги […]
• Как да върна стоки на доставчик в 1C Въпрос: Как да върна стоки на доставчик в 1C: Счетоводство 8 (рев. 3.0)? Дата на публикуване 05/11/2016 Release 3.0.43 used Връщане на стоки, които не са приети за регистрация Връщане на приети […]
• Създаване на Център за обучение В момента създаването на Център за обучение е възможно в два варианта: 1. Създаване на Център за обучение за професионално обучение (за професии със сини якички). 2. Създаване на корпоративен обучителен център под формата на […]
• За морално-психологическата подкрепа на оперативната и служебната дейност на органите за вътрешни работи на Руската федерация МИНИСТЕРСТВОТО НА ВЪТРЕШНИТЕ РАБОТИ НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ ЗАПОВЕД „11” февруари 2010 г. № 80 За морално-психологическата подкрепа […]

Разликата обикновено се нарича резултатът, получен чрез изваждане на по-малко число от по-голямо. В този случай първото число, от което се изважда другото, се нарича умалено (в края на краищата, това е числото, което намаляваме в процеса). Второто число, извадено от първото число, се нарича субтрахенд. В сумата с разликата изваждаемото се превръща в умаляваното, а разликата между умаляваното и разликата се превръща в умаляваното. В случаите, когато субтрахендът надвишава умаленото, разликата между числата става отрицателна.

Има няколко формули за разлика:

1. формула за разлика a-b = c
2. формула за разлика на квадрати a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
3. формула за разлика на кубове a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
4. формула за потенциална разлика U=Aq
5. формула за разлика на квадрат (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
6. формула за куб на разликата (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Каква е разликата и как да я открием

Можете да изчислите разликата с помощта на обикновен, познат калкулатор. За да направите това, натиснете бутона "C", въведете числата на умаляваното, след това натиснете бутона "-" и въведете субтрахенда. Резултатът се получава чрез натискане на бутона “=”. Има и по-рядко срещани модели калкулатори с обратна, така наречената полска нотация. Тук, за да изчислите разликата, вместо бутона „-“, трябва да натиснете бутона с изображение на стрелка нагоре (поради това числото отива в стека или картата с памет за действие). След това въведете субтрахенда и натиснете бутона „-“, за да получите готов отговор.

Има и определено устройство за сумиране, чиито възможности включват само добавяне на числа. Възможно е да откриете разликата с него. За да направите това, трябва психически да намалите субтрахенда с 1. След това прехвърляме цифрите на числото в допълнителната категория, където 0 е равно на 9, 1 е равно на 8 и т.н. По-високите цифри, които остават свободни, се запълват с деветки. Добавените компоненти на разлика от този вид причиняват препълване на брояча на устройството и показват разликата.

Какво е потенциална разлика

Концепцията за потенциална разлика се използва от физиците. Потенциалната разлика може да се получи чрез свързване на волтметър към две точки на веригата, където напрежението на първия е условно равно на U1, а второто е U2. В този случай волтметърът ще покаже резултата под формата на напрежение U1-U2, което се нарича потенциална разлика. Всеки галваничен елемент произвежда напрежение, което определя разликата в електрохимичните потенциали, които изграждат електродите на елемента на веществото.

Преди да бъдат изобретени стабилизаторите на напрежението, елементите на Weston позволяваха калибрирането на волтметри. Избраните в тях реагиращи компоненти осигуряват висока степен на стабилност на потенциалната разлика. Съществува и понятието разлика в налягането, което се използва в хидравличните и пневматичните оръжия. Тази разлика е аналог на разликата в електрическия потенциал.

Как да научите детето си на изваждане и събиране

Още преди да тръгне на училище е препоръчително детето да овладее основните математически операции и да придобие представа какво е разлика или сбор. За да улесните детето си да брои, използвайте всички налични средства по време на учебния процес. Не се страхувайте да визуализирате задачата. Например, за едно дете ще бъде много по-лесно да реши колко ябълки ще му останат, ако раздели половината с приятел на реални предмети, а не на безличен лист хартия.

Децата също много харесват задачите за отгатване. напр. стандартният пример “2+2=4” може да бъде заменен с “2+x=4”. Това упражнение ще принуди детето да мисли нестандартно и да развие логика.

Думата "разлика" може да има много значения. Това може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нивата на кръвната захар, атмосферното налягане и метеорологичните условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.

Във връзка с

Аритметични действия с числа

Основните аритметични операции в математиката са:

• допълнение;
• изваждане;
• умножение;
• разделение.

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

• сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
• разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;
• продуктът е резултат от умножаване на числа;
• частното е резултат от делене.

За да обясним на по-прост език понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:

• сума - добавяне;
• разлика - изваждане;
• произведение – умножение;
• частни - да разделя.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се дефинира по няколко начина:

И всички тези определения са верни.

Как да намерите разликата между количествата

Нека вземем за основа нотацията за разликата, която ни предлага училищната програма:

• Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило как да намерим разликата:

• За да намерите разликата, трябва да извадите изваждаемото от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време получихме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

• Умаляваното е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
• Сутрахендът е математическо число, което се изважда от умаляваното.

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ще използваме и дефинициите:

• За да намерите умаляваното, трябва да добавите разликата към изваждаемото.
• За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с числови разлики

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем за решаване само най-простите числа. След като се научите да ги изваждате, ще се научите да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели числа, дробни числа, степени, корени и т.н.

Прости примери

• Пример 1. Намерете разликата между две количества.

20 - намаляваща стойност,

15 - изважда се.

Решение: 20 - 15 = 5

Отговор: 5 - разлика в стойностите.

• Пример 2. Намерете умаляваното.

48 - разлика,

32 е извадената стойност.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Намерете стойността на субтрахенда.

7 - разлика,

17 е стойността, която се намалява.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: Извадете стойност 10.

По-сложни примери

Примери 1-3 разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели числа, дроби, рационални, ирационални и т.н.

• Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са целите числа: 56, 12, 4.

56 - стойност за намаляване,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика на първите две количества, която при второто действие ще бъде намалена);

Метод 2 (изваждане на две субтрахени от сумата, която се намалява, които в този случай се наричат ​​събираеми):

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени при следващата операция);

2) 56 - 16 = 40.

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

• Пример 5. Намерете разликата между рационални дроби.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 е дроб, която трябва да бъде намалена,

3/5 - самоучастие.

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да боравим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Отговор: 1/5.

• Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Как да изпълните такъв пример, когато трябва да удвоите или утроите разликата?

Нека отново използваме правилата:

• Удвояване на число е стойност, умножена по две.
• Утрояване на число е стойност, умножена по три.
• Двойната разлика е разликата във величините, умножена по две.
• Тройна разлика е разлика в големината, умножена по три.

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

• Пример 7. Намерете разликата между стойностите 7 и 18.

7 - намалена стойност;

18 - изваден.

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

И отново има правило, което важи за конкретен случай:

• Ако изваждаемото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между две количества, при условие че количеството, което се изважда, е по-голямо от количеството, което се намалява.

Математика за блондинки

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулаторите за всеки вкус ще ви помогнат с всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са отлична помощ за забързаните, нелюбопитните и мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. Освен това всички ние прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

В училище ни учеха да пресмятаме такива операции с математически величини в колона, а по-късно – и на калкулатор. Калкулаторът също е полезен помощник. Но за развитието на мисленето, интелигентността, мирогледа и други жизнени качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори в ума си. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога изисква изпомпване. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

И въпреки че в началото на вашия път изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И ще трябва да овладеете много. Виждаме, че в математиката има много операции с различни величини. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

• сумата - чрез събиране на членовете;
• произведение - чрез множители;
• частно - чрез разделяне на дивидента на делителя.

Това е интересна аритметика.

В началното училище детето се запознава за първи път с математиката и първите му примери са прости операции като събиране или изваждане. Но понякога е трудно да се обяснят на дете дори такива привидно прости и познати примери на възрастните. Как можете да се научите да намирате сбора и разликата на числата?

Каква е сумата и как да я намерите

Сумата е резултат от събиране на две числа (членове) със знак + между тях. За да получите сумата, трябва да добавите втория член към един член. Най-общо един пример може да бъде показан по следния начин: a + b = s, където a е първият член, b е вторият член и s е резултатът от добавянето на тези два члена. В същото време трябва да знаете, че пренареждането на членовете не променя сумата - това е едно от първите правила по математика, което се преподава в началното училище.

За да покажете визуално на детето си как да събира числа, вземете бонбони или други неща. Покажете на детето си два бонбона и след това добавете още два бонбона към тези бонбони. Нека детето преброи и каже, че сега има четири бонбона. Обяснете му, че той просто е събрал тези числа, тоест добавил е още едно число към едно число и в крайна сметка е получил сбора.

Малко по-трудно е да се обясни добавянето на битови термини; тази тема може да не е ясна за дете. И така, има много категории: единици, десетки, хиляди. Вземете например числото 2564. Ако го разложите на цифри, ще получите: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. За да добавите например числото 305 към това число, използвайте събиране на колони. С това добавяне трябва да добавите някои цифри към други, като започнете от края: единици към единици, десетки към десетки, хиляди към хиляди. Тоест първо събираме 4 и 5, след това 6 и 0, след това 5 и 3 и накрая 2 и 0. В крайна сметка получаваме числото 2869.

Как да намерите разликата между числата

Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. За разлика от сумата, тук не можем да използваме правилото „разликата не се променя чрез пренареждане на членовете“, тъй като при изваждането винаги има умалено и изваждаемо. За да намерите субтрахенда и разликата, първо трябва да разберете тези понятия. Намаленото е това, от което „изваждаме“, тоест премахваме, а изваденото е количеството на това, което връщаме от това намаление.

Най-общо изваждането може да се запише по следния начин: a - b = r.
Нека се обърнем към същите бонбони, с които анализирахме сумата от числа. За да помогнете на детето си да открие разликата между числата, вземете пет бонбона. Нека детето преброи и се уверете, че са пет. След това вземете три бонбона за себе си. Детето ще каже, че са останали две. Колко взеха тогава? Три.

Що се отнася до битовите членове, тук правим същото като със сбора, само че сега не добавяме, а изваждаме. Нека вземем числото 6845 и извадим от него 4231. За да направим това, изваждаме една цифра от друга цифра, изваждайки от края: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. В отговора получаваме 2614.