Statistikada sıfır hipotez: bir nümunə. Sıfır hipotezin sınanması. Sıfır hipotez anlayışı
STATİSTİK HİPOTES
Təcrübələrdə əldə edilən nümunə məlumatlar həmişə məhduddur və əsasən təsadüfi olur. Buna görə də bu cür məlumatları təhlil etmək üçün riyazi statistikadan istifadə olunur ki, bu da nümunədə əldə edilən nümunələri ümumiləşdirməyə və onları bütün ümumi əhaliyə yaymağa imkan verir.
Hər hansı bir nümunə üzərində aparılan təcrübə nəticəsində əldə edilən məlumatlar ümumi əhalini mühakimə etmək üçün əsasdır. Ancaq təsadüfi ehtimal səbəbləri səbəbiylə, eksperimental (nümunə) məlumatlara əsaslanaraq ümumi əhalinin parametrlərinin qiymətləndirilməsi həmişə bir səhvlə müşayiət olunacaq və buna görə də bu cür təxminlər fərziyyə olaraq qəbul edilməlidir. və son ifadələr kimi deyil. Ümumi əhalinin xüsusiyyətləri və parametrləri haqqında belə fərziyyələr deyilir statistik hipotezlər . G.V -yə görə. Suxodolski: "Statistik hipotez, adətən, bəzi parametrik və ya funksional xüsusiyyətlərin oxşarlığının (və ya fərqinin) təsadüfi və ya əksinə təsadüfi olmadığı barədə formal bir fərziyyə kimi başa düşülür."
Statistik hipotezi sınamağın mahiyyəti, eksperimental məlumatların və irəli sürülən hipotezin üst -üstə düşdüyünü, fərziyyə ilə eksperimental məlumatların təsadüfi səbəblərə görə statistik təhlilinin nəticəsi arasındakı uyğunsuzluğun səbəb olub -olmadığını müəyyən etməkdir. Beləliklə, statistik fərziyyə statistik testlərə imkan verən elmi bir fərziyyədir və riyazi statistika vəzifəsi statistik hipotezləri elmi olaraq sınamaq olan bir elmi intizamdır.
Statistik hipotezlər sıfır və alternativ, yönəldilmiş və yönəldilməmiş olaraq təsnif edilir.
Sıfır hipotez(H 0) Heç bir fərq olmadığı fərziyyəsidir. Fərqlərin əhəmiyyətini sübut etmək istəyiriksə, sıfır fərziyyə tələb olunur təkzib etmək, əks halda tələb olunur təsdiq etmək.
Alternativ hipotez (H 1) Fərqlərin əhəmiyyəti haqqında bir fərziyyədir. Bunu sübut etmək istədiyimiz budur və buna görə də bəzən belə adlandırılır eksperimental fərziyyə.
Sadəcə sübut etmək istədiyimiz zaman vəzifələr var əhəmiyyətsizlik fərqlər, yəni sıfır fərziyyəni təsdiq etməkdir. Məsələn, fərqli mövzulara baxmayaraq fərqli, lakin çətinlik baxımından balanslaşdırılmış və ya təcrübi və nəzarət nümunələrinin bəzi əhəmiyyətli xüsusiyyətlərdə fərqlənmədiyinə əmin olmaq lazımdırsa. Ancaq daha tez -tez sübut etməliyik fərqlərin əhəmiyyəti,çünki yeni bir şey axtarmağımızda bizim üçün daha çox məlumatlıdırlar.
Sıfır və alternativ hipotezlər istiqamətli və istiqamətsiz ola bilər.
İstiqamətləndirilmiş fərziyyələr - xarakterik dəyərlərin bir qrupda daha yüksək, digərində isə daha aşağı olduğu güman edilirsə:
H 0: X 1 daha az X 2,
H 1: X 1 aşır X 2.
Yönləndirilməmiş fərziyyələr - bir xüsusiyyətin qruplara bölünmə formalarının fərqli olduğu güman edilirsə:
H 0: X 1 dan fərqlənmir X 2,
H 1: X 1 fərqlidir X 2.
Qruplardan birində, məsələn, ictimai fəaliyyət üçün bəzi meyarlar üçün subyektlərin fərdi dəyərlərinin daha yüksək, digərində isə daha aşağı olduğunu görsək, bu fərqlərin əhəmiyyətini sınamaq üçün yönəldilmiş hipotezlər formalaşdırmaq lazımdır.
Bunu bir qrupda sübut etmək istəyiriksə A bəzi eksperimental təsirlərin təsiri altında qrupa nisbətən daha aydın dəyişikliklər meydana gəldi B, sonra da yönləndirilmiş fərziyyələr formalaşdırmalıyıq.
Xarakterin qruplar üzrə paylanma formalarının fərqli olduğunu sübut etmək istəyiriksə A və B, sonra yönləndirilməmiş hipotezlər formalaşdırılır.
Hipotez testi, fərqlərin statistik qiymətləndirilməsi meyarları ilə aparılır.
Qəbul edilmiş nəticəyə statistik qərar deyilir. Vurğulayaq ki, belə bir həll hər zaman ehtimallıdır. Bir hipotezi sınayarkən, eksperimental məlumatlar hipotezə zidd ola bilər H 0, sonra bu fərziyyə rədd edilir. Əks halda, yəni eksperimental məlumatlar hipotezlə uyğun gəlirsə H 0, sapmır. Çox vaxt belə hallarda hipotezin söyləndiyini söyləyirlər H 0 qəbul olunur. Bu, eksperimental nümunə məlumatlarına əsaslanan hipotezlərin statistik sınağının qaçılmaz olaraq yanlış qərar vermə riski (ehtimal) ilə əlaqəli olduğunu göstərir. Bu vəziyyətdə iki növ səhv mümkündür. Hipotezi rədd etmək qərarı verildikdə birinci növ bir səhv meydana gələcək. H 0,əslində həqiqət olduğu ortaya çıxsa da. Hipotezi rədd etməmək qərarı verildikdə ikinci növ bir səhv meydana gələcək. H 0 baxmayaraq, əslində səhv olacaq. Aydındır ki, iki halda düzgün nəticələr də qəbul edilə bilər. Cədvəl 7.1 yuxarıdakıları ümumiləşdirir.
Cədvəl 7.1
Mümkündür ki, psixoloq statistik qərarında səhv etsin; Cədvəl 7.1 -dən gördüyümüz kimi, bu səhvlər yalnız iki növ ola bilər. Statistik hipotezləri qəbul edərkən səhvləri istisna etmək mümkün olmadığından, mümkün nəticələri minimuma endirmək lazımdır, yəni. səhv statistik fərziyyənin qəbul edilməsi. Əksər hallarda səhvləri minimuma endirməyin yeganə yolu nümunə ölçüsünü artırmaqdır.
STATİSTİK KRİTERLƏR
Statistik meyar- bu etibarlı davranışı təmin edən bir qərar qaydasıdır, yəni həqiqi bir fərziyyənin qəbul edilməsi və yüksək ehtimal ilə yalan hipotezin rədd edilməsi.
Statistik meyarlar, müəyyən bir ədədin və nömrənin özünü hesablamaq üsuluna da aiddir.
Fərqliliklərin etibarlılığının meyarla təyin olunduğunu söylədiyimiz zaman j *(meyar bucaqlı Fisher çevrilməsidir), o zaman metoddan istifadə etdiyimizi nəzərdə tuturuq j * müəyyən bir rəqəmi hesablamaq.
Kriteriyanın empirik və kritik dəyərlərinin nisbətinə görə sıfır fərziyyənin təsdiqləndiyini və ya təkzib olunduğunu mühakimə edə bilərik.
Əksər hallarda, fərqləri əhəmiyyətli hesab etməyimiz üçün meyarların empirik dəyərinin kritik həddi aşması zəruridir, baxmayaraq ki, meyarlar (məsələn, Mann-Whitney meyarı və ya işarə meyarı) əks qaydaya riayət edin.
Bəzi hallarda meyarın hesablama düsturuna öyrənilən nümunədəki müşahidələrin sayı daxildir n... Bu halda, meyarın empirik dəyəri eyni zamanda statistik fərziyyələri yoxlamaq üçün bir testdir. Xüsusi bir cədvəl istifadə edərək, müəyyən bir empirik dəyərin fərqlərin statistik əhəmiyyətinin hansı səviyyəsinə uyğun olduğunu təyin edirik. Belə bir meyara nümunə meyardır j * Bucaqlı Fisher çevrilməsinə əsaslanaraq hesablanır.
Əksər hallarda, meyarın eyni empirik dəyəri öyrənilən nümunədəki müşahidələrin sayından asılı olaraq əhəmiyyətli və ya əhəmiyyətsiz ola bilər ( n) və ya kimi ifadə edilən sözdə azadlıq dərəcələrinin sayı v ya da necə df.
Azadlıq dərəcələrinin sayı v siniflərin sayına bərabərdir variasiya seriyası formalaşdırıldığı şərtlərin sayı mənfi. Bu şərtlərə nümunə ölçüsü daxildir ( n), vasitələr və fərqlər.
Tutaq ki, 50 nəfərlik bir qrup prinsipə görə üç sinfə bölündü:
Kompüterdə işləməyi bilir;
Yalnız müəyyən əməliyyatları necə edəcəyini bilir;
Kompüterdə işləyə bilməz.
Birinci və ikinci qrupa 20 nəfər, üçüncü qrupa 10 nəfər daxil idi.
Bir şərtlə məhdudlaşırıq - nümunə ölçüsü. Buna görə də, kompüterdə işləməyi bilməyən neçə adam haqqında məlumat itirmiş olsaq belə, birinci və ikinci siniflərdə hər birinin 20 fənn olduğunu bilə -bilə bunu müəyyən edə bilərik. Üçüncü kateqoriyadakı subyektlərin sayını təyin etməkdə sərbəst deyilik, "azadlıq" yalnız təsnifatın ilk iki hüceyrəsinə aiddir:
Hipotez testində istifadə olunan terminologiya ilə tanış olaq.
Ancaq - sıfır hipotez (skeptik hipotezi) bir fərziyyədir fərqi yoxdur müqayisə olunan nümunələr arasında. Şübhəçi, tədqiqat nəticələrindən əldə edilən nümunə təxminlər arasındakı fərqlərin təsadüfi olduğuna inanır.
· H 1 - alternativ hipotez (optimist hipotez) müqayisə edilən nümunələr arasında fərqlərin olması haqqında hipotezdir. Optimist, hesablamalar arasındakı fərqlərin obyektiv səbəblərdən qaynaqlandığını və ümumi əhali arasındakı fərqlərə uyğun olduğuna inanır.
Statistik hipotezləri yoxlamaq yalnız bəzilərini tərtib etmək mümkün olduqda mümkündür böyüklük(meyar), paylama qanunu etibarlı olduğu halda H 0 məlumdur. Sonra bu miqdar üçün kimsə göstərə bilər etimad aralığı, dəyərinin müəyyən bir ehtimal ilə düşdüyü P d. Bu interval deyilir kritik sahə... Kriteriyanın dəyəri kritik bölgəyə düşürsə, H 0 hipotezi qəbul edilir. Əks təqdirdə, H 1 hipotezi qəbul edilir.
Tibbi tədqiqatlarda P d = 0.95 və ya P d = 0.99 istifadə olunur. Bu dəyərlər uyğun gəlir əhəmiyyət səviyyələri a = 0.05 və ya a = 0.01.
Statistik hipotezləri sınayarkən əhəmiyyət səviyyəsi(a) sıfır fərziyyənin doğru olduğu halda rədd edilmə ehtimalı.
Diqqət yetirin, hipotez test proseduru fərqləri görməyi hədəfləyir və yoxluğunu təsdiq etməmək üçün. Kriteriyanın dəyəri kritik sahədən kənara çıxanda "skeptiklərə" təmiz ürəklə deyə bilərik - başqa nə istəyirsən?! Heç bir fərq olmasaydı, 95% (və ya 99%) ehtimalı ilə hesablanmış dəyər göstərilən həddlərdə olardı. Amma yox! ...
Yaxşı, meyarın dəyəri kritik bölgəyə düşürsə, H 0 hipotezinin doğru olduğuna inanmaq üçün heç bir səbəb yoxdur. Çox güman ki, bu iki mümkün səbəbdən birini göstərir.
a) Nümunə ölçüləri mövcud fərqləri aşkar edəcək qədər böyük deyil. Çox güman ki, davamlı sınaq uğur gətirəcək.
b) Fərqlər var. Ancaq o qədər kiçikdirlər ki, praktiki dəyərləri yoxdur. Bu vəziyyətdə təcrübələrin davam etməsinin heç bir mənası yoxdur.
Tibbi tədqiqatlarda istifadə olunan bəzi statistik hipotezləri nəzərdən keçirək.
§ 3.6. Dəyişikliklərin bərabərliyi haqqında hipotezlərin yoxlanılması,
F - Fişer meyarı
Bəzi klinik tədqiqatlarda müsbət təsir o qədər də sübut olunmur böyüklük araşdırılan parametrin nə qədər olduğunu sabitləşmə, dalğalanmalarını azaldır. Bu vəziyyətdə, nümunə sorğusunun nəticələrinə əsasən iki ümumi fərqi müqayisə etmək sual yaranır. Bu vəzifə ilə həll edilə bilər Fişer meyarı.
Problemin formalaşdırılması
normal qanun paylama. Nümunə ölçüləri n 1 və n 2, və nümunə fərqləri bərabərdir. Bir -biri ilə müqayisə etmək lazımdır ümumi fərqlər.
Test edilə bilən hipotezlər:
H 0- ümumi fərqlər eynidir;
H 1 -ümumi fərqlər fərqli.
Nümunələr ümumi populyasiyalardan çıxarılırsa göstərilir normal qanunƏgər H 0 hipotezi doğrudursa, nümunə fərqlərinin nisbəti Fisher paylanmasına uyğundur. Buna görə, H 0 -un etibarlılığını yoxlamaq üçün bir meyar olaraq dəyər F formula ilə hesablanır
nümunə fərqləri haradadır.
Bu nisbət, F 1 payının sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə Fisher paylanmasına uyğundur n 1 -1 və məxrəcin sərbəstlik dərəcələrinin sayı n 2 = n 2 -1. Kritik bölgənin sərhədləri Fisher paylama cədvəlləri və ya FRASPINV kompüter funksiyasından istifadə etməklə tapılır.
Cədvəldə göstərilən nümunə üçün. 3.4, əldə edirik: n 1 = n 2 = 20 - 1 = 19; F = 2.16 / 4.05 = 0.53. A = 0.05 -də kritik bölgənin sərhədləri müvafiq olaraq bərabərdir: F aslan = 0.40, F sağ = 2.53.
Kriteriyanın dəyəri kritik bölgəyə düşdü, buna görə H 0 hipotezi qəbul edilir: nümunələrin ümumi fərqləri eynidir.
§ 3.7. Vasitələrin bərabərliyi haqqında hipotezlərin yoxlanılması,
t- Tələbə testi
Müqayisə vəzifəsi orta praktiki əhəmiyyət kəsb etdikdə iki ümumi populyasiya yaranır böyüklüköyrənilən xüsusiyyət haqqında. Məsələn, müalicə müddətlərini iki fərqli üsulla və ya onlardan istifadə nəticəsində yaranan fəsadların sayını müqayisə edərkən. Bu halda Student t-testindən istifadə edə bilərsiniz.
Problemin formalaşdırılması.
İlə ümumi populyasiyalardan çıxarılan iki nümunə (X 1) və (X 2) alındı normal qanun paylanması və bərabər fərqlər... Nümunə ölçüləri n 1 və n 2, nümunə deməkdir bərabərdir və nümunə fərqləri- müvafiq olaraq. Bir -biri ilə müqayisə etmək lazımdır ümumi ortalamalar.
Test edilə bilən hipotezlər:
H 0- ümumi ortalamalar eynidir;
H 1 -ümumi ortalamalar fərqli.
Göstərilir ki, H 0 hipotezinin etibarlılığı halında dəyər t formula ilə hesablanır
, (3.10)
Azadlıq dərəcələri ilə Tələbə qanununa görə paylanır n= n 1 + n 2 - 2.
Burada, n 1 = n 1 - 1 - ilk nümunə üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı; n 2 = n 2 - 1, ikinci nümunə üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır.
Kritik sahənin sərhədləri cədvəllərdən tapılır t-STYUDRASP kompüter funksiyasından istifadə və ya istifadə. Şagirdin paylanması sıfıra yaxın simmetrikdir, buna görə də kritik bölgənin sol və sağ sərhədləri böyüklüyündə eynidir və işarədə əksinədir: - t böyük t qr.
Cədvəldə göstərilən nümunə üçün. 3.4, əldə edirik: n 1 = n 2 = 20 - 1 = 19; t= –2.51, n = 38. a = 0.05 t -də gr = 2.02.
Kriteriyanın dəyərləri kritik bölgənin sol sərhədindən kənara çıxır, buna görə H 1 hipotezini qəbul edirik: ümumi ortalamalar fərqli... Üstəlik, ümumi əhalinin ortalaması ilk nümunə daha kiçik
5. Tətbiqi statistikanın əsas problemləri - məlumatların təsviri, qiymətləndirilməsi və hipotez testi
Hipotez testində istifadə olunan əsas anlayışlar
Statistik hipotez - təsadüfi dəyişənlərin (elementlərin) bilinməyən paylanması ilə bağlı hər hansı bir fərziyyə. Budur bir neçə statistik hipotezin formulaları:
1. Müşahidənin nəticələri sıfır riyazi gözləmə ilə normal paylanmaya malikdir.
2. Müşahidənin nəticələri paylama funksiyasına malikdir N.(0,1).
3. Müşahidənin nəticələri normal paylanmaya malikdir.
4. İki müstəqil nümunədəki müşahidələrin nəticələri eyni normal paylanmaya malikdir.
5. İki müstəqil nümunədəki müşahidələrin nəticələri eyni paylanmaya malikdir.
Sıfır və alternativ hipotezləri ayırd edin. Sıfır hipotez sınanmalı olan bir hipotezdir. Alternativ bir hipotez, sıfırdan başqa hər bir məqbul hipotezdir. Sıfır hipotez işarə olunur H 0, alternativ - H 1(Hipotezdən - "hipotez" (İngilis dili)).
Bu və ya digər sıfır və ya alternativ hipotezlərin seçimi menecer, iqtisadçı, mühəndis və tədqiqatçı qarşısında duran tətbiq olunan problemlərlə müəyyən edilir. Bəzi nümunələrə baxaq.
Misal 11. Sıfır hipotez yuxarıdakı siyahıdan 2 -ci hipotez və 1 -ci alternativ hipotez olsun ki, bu da real vəziyyətin ehtimalçı bir model ilə təsvir edildiyini, buna əsasən müşahidə nəticələrinin paylanmalı müstəqil bərabər paylanmış təsadüfi dəyişənlərin reallaşması kimi qəbul edildiyini bildirir. funksiyası N.(0, σ), burada σ parametri statistikaya məlum deyil. Bu model daxilində sıfır hipotezi belə yazılır:
H 0: σ = 1,
və alternativ belədir:
H 1: ≠ ≠ 1.
Misal 12. Null hipotez hələ də yuxarıdakı siyahıdan 2 -ci hipotez və eyni siyahıdan 3 -cü alternativ hipotez olsun. Daha sonra, idarəetmə, iqtisadi və ya sənaye vəziyyətinin ehtimal olunan bir modelində, müşahidə nəticələrinin normal paylamadan bir nümunə meydana gətirdiyi güman edilir. N.(m, σ) bəzi dəyərlər üçün m və σ. Hipotezlər belə yazılır:
H 0: m= 0, σ = 1
(hər iki parametr sabit dəyərlər alır);
H 1: m≠ 0 və / və ya σ ≠ 1
(yəni ya m≠ 0 və ya σ ≠ 1 və ya m≠ 0 və σ ≠ 1).
Misal 13. Olsun H 0 yuxarıdakı siyahıdan 1 hipotezidir və H 1 - eyni siyahıdan hipotez 3. Sonra ehtimal modeli 12 -ci nümunədəki kimidir.
H 0: m= 0, σ ixtiyari;
H 1: m≠ 0, σ ixtiyari.
Misal 14. Olsun H 0 yuxarıdakı siyahıdan 2 -ci hipotezdir və ona görə H 1 müşahidə nəticələrinin paylama funksiyası var F(x), standart normal paylama funksiyası ilə eyni deyil F (x). Sonra
H 0: F(x) = Ф (x) hamısı ilə NS(kimi yazılıb F(x) ≡ Ф (x));
H 1: F(x 0) ≠ Ф (x 0) bəziləri ilə x 0(yəni bu doğru deyil F(x) ≡ Ф (x)).
Qeyd. Burada ≡ eyni funksiyaların üst -üstə düşməsinin əlamətidir (yəni, arqumentin bütün mümkün dəyərləri üçün təsadüf) NS).
Misal 15. Olsun H 0, yuxarıdakı siyahıdan hipotez 3 və buna görə H 1 müşahidə nəticələrinin paylama funksiyası var F(x), normal deyil. Sonra
Bəziləri ilə m, σ;
H 1: hər kəs üçün m, σ mövcuddur x 0 = x 0(m, σ) belə 
.
Misal 16. Olsun H 0 - ehtimal olunan modelə görə yuxarıdakı siyahıdan 4 -cü hipotez, paylama funksiyası olan populyasiyalardan iki nümunə çıxarılır. F(x) və G(x), parametrləri ilə normaldır m 1, σ 1 və m Sırasıyla 2, σ 2 və H 1 - inkar H 0. Sonra
H 0: m 1 = m 2, σ 1 = σ 2 və m 1 və σ 1 ixtiyari;
H 1: m 1 ≠ m 2 və / və ya σ 1 ≠ σ 2.
Misal 17. Tutaq ki, Misal 16 -nın şərtlərində əlavə olaraq məlumdur ki, σ 1 = σ 2. Sonra
H 0: m 1 = m 2, σ> 0 və m 1 və arbit ixtiyari;
H 1: m 1 ≠ m 2, σ> 0.
Misal 18. Olsun H 0 - ehtimal olunan modelə görə yuxarıdakı siyahıdan 5 -ci hipotez, paylama funksiyası olan populyasiyalardan iki nümunə çıxarılır. F(x) və G(x) sırasıyla, isə H 1 - inkar H 0. Sonra
H 0: F(x) ≡ G(x) , harada F(x)
H 1: F(x) və G(x) ixtiyari paylama funksiyalarıdır və
F(x) ≠ G(x) bəziləri ilə NS.
Misal 19. Nümunə 17 -nin şərtlərinə əsasən, paylamanın işlədiyi güman edilir F(x) və G(x) yalnız növbədə fərqlənir, yəni. G(x) = F(x- a) bəziləri ilə a... Sonra
H 0: F(x) ≡ G(x) ,
harada F(x) - ixtiyari paylama funksiyası;
H 1: G(x) = F(x- a) və ≠ 0,
harada F(x) Özbaşına paylama funksiyasıdır.
Misal 20. Nümunə 14 -ün şərtlərinə əsasən, vəziyyətin ehtimal modelinə görə əlavə olaraq bilinir F(x) vahid dispersiyası olan normal paylama funksiyasıdır, yəni. formaya malikdir N.(m, 1). Sonra
H 0: m = 0 (bunlar. F(x) = Ф (x)
hamısı ilə NS); (kimi yazılmışdır F(x) ≡ Ф (x));
H 1: m ≠ 0
(yəni bu doğru deyil F(x) ≡ Ф (x)).
Misal 21. Texnoloji, iqtisadi, idarəetmə və ya digər proseslərin statistik tənzimlənməsində, normal paylanması və məlum bir varyans və fərziyyəsi olan bir populyasiyadan götürülmüş bir nümunə nəzərdən keçirilir.
H 0: m = m 0 ,
H 1: m= m 1 ,
burada parametr dəyəri m = m 0 prosesin rasional gedişinə və keçidinə uyğundur m= m 1 fikir ayrılığını göstərir.
Misal 22. Statistik qəbul nəzarətində, nümunədəki qüsurlu məhsul vahidlərinin sayı hipergeometrik paylanmaya tabedir, naməlum parametr səh = D/ N.- qüsur səviyyəsi, harada N.- bir məhsul partiyasının həcmi, D- partiyadakı qüsurlu əşyaların ümumi sayı. Tənzimləyici, texniki və kommersiya sənədlərində (standartlar, təchizat müqavilələri və s.) İstifadə olunan nəzarət planları çox vaxt hipotezi yoxlamağa yönəlib
H 0: səh < AQL
H 1: səh > LQ,
harada AQL - qüsurların qəbul səviyyəsi, LQ - qüsurların rədd edilmə səviyyəsi (göz qabağındadır AQL < LQ).
Misal 23. Texnoloji, iqtisadi, idarəetmə və ya başqa bir prosesin sabitliyinin göstəriciləri olaraq, idarə olunan göstəricilərin paylanmasının bir sıra xüsusiyyətləri, xüsusən də dəyişmə əmsalı istifadə olunur. v = σ/ M(X). Sıfır hipotezi yoxlamaq lazımdır
H 0: v < v 0
alternativ hipotez altında
H 1: v > v 0 ,
harada v 0 - bəzi əvvəlcədən təyin edilmiş limit dəyəri.
Misal 24.İki nümunənin ehtimal modelinin Misal 18 -də olduğu kimi eyni olsun, birinci və ikinci nümunələrdə müşahidə nəticələrinin riyazi gözləntiləri ifadə ediləcək M(NS) və M(Var) müvafiq olaraq. Bir sıra hallarda sıfır hipotezi yoxlanılır.
H 0: M (X) = M (Y)
alternativ hipotezə qarşı
H 1: M (X) ≠ M (Y).
Misal 25... Yuxarıda qeyd edildi böyük əhəmiyyət riyazi statistikada paylama funksiyaları 0 -a görə simmetrik, Simmetriya yoxlanılarkən
H 0: F(- x) = 1 – F(x) hamısı ilə x, əks halda F ixtiyari;
H 1: F(- x 0 ) ≠ 1 – F(x 0 ) bəziləri ilə x 0 , əks halda F ixtiyari
Qərar qəbul etmənin ehtimal-statistik metodlarında, statistik fərziyyələri yoxlamaq üçün bir çox başqa problem formulalarından istifadə olunur. Onlardan bəziləri aşağıda müzakirə olunur.
Sıfır və alternativ hipotezlər verilərsə, statistik bir fərziyyəni sınamaqla bağlı xüsusi vəzifə tam təsvir olunur. Statistik hipotezi yoxlamaq üçün metodun seçimi, metodların xassələri və xüsusiyyətləri həm sıfır, həm də alternativ fərziyyələrlə müəyyən edilir. Ümumiyyətlə, eyni sıfır hipotezi fərqli alternativ hipotezlər altında sınamaq üçün fərqli üsullardan istifadə edilməlidir. Beləliklə, 14 və 20 -ci nümunələrdə sıfır hipotezi eynidir və alternativlər fərqlidir. Buna görə də, 14-cü nümunənin şərtlərində, parametrik ailəyə (Kolmogorov tipli və ya omeqa-kvadrat tipli) uyğunluq meyarlarına əsaslanan metodlar tətbiq edilməlidir və 20-ci nümunə şərtlərində əsaslanan metodlar tətbiq edilməlidir. Tələbə testində və ya Cramer-Welch meyarında. Nümunə 14-ün şərtlərində Tələbənin t testi istifadə olunarsa, o, verilən tapşırıqları həll etməyəcək. Nümunə 20-nin şərtlərində Kolmogorov tipli uyğunluq testindən istifadə etsək, əksinə, bunun üçün xüsusi olaraq uyğunlaşdırılmış Tələbə t testindən daha pis olsa da, əksinə, ortaya çıxan problemləri həll edəcək. dava
Həqiqi məlumatları işləyərkən hipotezlərin düzgün seçilməsi böyük əhəmiyyət kəsb edir. H 0 və H 1. Güman edilən fərziyyələr, məsələn, paylanmanın normallığı, xüsusilə statistik üsullarla diqqətlə əsaslandırılmalıdır. Qeyd edək ki, xüsusi tətbiq olunan formulaların böyük əksəriyyətində müşahidə nəticələrinin paylanması normaldan fərqli olur.
Vəziyyət tez -tez sıfır hipotezinin forması tətbiq olunan problemin formalaşmasından qaynaqlandıqda yaranır, lakin alternativ hipotezin forması aydın deyil. Belə hallarda, ən ümumi tipli alternativ bir fərziyyə nəzərdən keçirilməli və ortaya çıxan problemi mümkün olan hər cür həll edən üsullardan istifadə edilməlidir. H 1. Xüsusilə, hipotez 2 (yuxarıdakı siyahıdan) sıfır olaraq yoxlanılarkən, alternativ bir hipotez olaraq istifadə edilməlidir. H Alternativ hipotez altında müşahidə nəticələrinin paylanmasının normal olması üçün xüsusi bir əsas yoxdursa, nümunə 20 -dən deyil, nümunə 14 -dən.
| Əvvəlki |
Statistik araşdırmalarda toplanan məlumatlar əsasında, işləndikdən sonra araşdırılan hadisələr haqqında nəticələr çıxarılır. Bu nəticələr statistik hipotezlərin irəli sürülməsi və sınaqdan keçirilməsi ilə həyata keçirilir.
Statistik hipotez eksperimental olaraq müşahidə olunan təsadüfi dəyişənlərin yayılma forması və ya xüsusiyyətləri haqqında hər hansı bir ifadə deyilir. Statistik fərziyyələr statistik metodlarla yoxlanılır.
Test ediləcək hipotez adlanır əsas (sıfır) və işarələnmişdir H 0. Sıfıra əlavə olaraq da var alternativ (rəqabət) hipotezi H 1, əsas inkar . Beləliklə, test nəticəsində hipotezlərdən yalnız biri qəbul ediləcək. , və ikincisi rədd ediləcək.
Səhv növləri... İrəli sürülən fərziyyə, ümumi əhalidən alınan bir nümunənin araşdırılması əsasında sınaqdan keçirilir. Nümunənin təsadüfi olması səbəbindən doğrulama həmişə düzgün nəticəyə səbəb olmur. Bu vəziyyətdə aşağıdakı vəziyyətlər yarana bilər:
1. Əsas hipotez doğru və qəbul edilmişdir.
2. Əsas fərziyyə doğrudur, amma rədd edilir.
3. Əsas hipotez səhvdir və rədd edilir.
4. Əsas hipotez doğru olmasa da qəbul olunur.
İkinci halda, biri danışır birinci növ səhv, sonuncu vəziyyətdə bəhs edirik ikinci növ səhv.
Beləliklə, bəzi nümunələr üçün doğru qərar, digərləri üçün isə səhv qərar verilir. Qərar, adlanan bəzi nümunə götürmə funksiyasının dəyəri ilə qəbul edilir statistik xüsusiyyətlər, statistik meyar ya da sadəcə statistika... Bu statistikanın dəyərlər dəstini iki ayrı alt qrupa bölmək olar:
- H 0 qəbul edilir (rədd edilmir), çağırılır hipotezin qəbul sahəsi (mümkün sahə);
- hipotezin verildiyi statistik dəyərlərin bir alt qrupu H 0 rədd edilir (rədd edilir) və hipotez qəbul edilir H 1 adlanır kritik sahə.
Nəticələr:
- Meyar H0 sıfır hipotezini qəbul etməyə və ya rədd etməyə imkan verən təsadüfi bir dəyişən K -dir.
- Hipotezləri sınayarkən 2 nəslin səhvləri edilə bilər.
Birinci növ səhv hipotezin rədd ediləcəyidir H Doğru olarsa 0 ("hədəfi atla"). Birinci növ səhv etmək ehtimalı α ilə işarələnir və deyilir əhəmiyyət səviyyəsi... Çox vaxt praktikada α = 0.05 və ya α = 0.01 olduğu güman edilir.
II tip səhv H0 hipotezinin səhv olduğu təqdirdə qəbul edilməsidir ("yanlış pozitiv"). Bu tip bir səhv olma ehtimalı β ilə ifadə edilir.
Fərziyyələrin təsnifatı
Əsas hipotez H Bilinməyən q paylama parametrinin dəyəri haqqında 0 ümumiyyətlə belə görünür:H 0: q = q 0.
Rəqabətli hipotez H 1 beləliklə aşağıdakı formaya malik ola bilər:
H 1: q < q 0 , H 1: q> q 0 və ya H 1: q ≠ q 0 .
Buna uyğun olaraq ortaya çıxır sol tərəfli, sağ tərəfli və ya ikitərəfli kritik sahələr. Kritik bölgələrin sərhəd nöqtələri ( kritik məqamlar) müvafiq statistikanın paylama cədvəllərindən müəyyən edilir.
Bir hipotezi sınayarkən, pis qərarlar qəbul etmək ehtimalını azaltmaq ağıllıdır. I tip səhv tolerantlığı adətən işarə olunur a və zəng etdi əhəmiyyət səviyyəsi... Onun dəyəri ümumiyyətlə kiçikdir ( 0,1, 0,05, 0,01, 0,001
...). Ancaq I tip səhv ehtimalının azalması II tip səhv ehtimalının artmasına səbəb olur ( b), yəni yalnız doğru fərziyyələri qəbul etmək istəyi rədd edilmiş doğru hipotezlərin sayının artmasına səbəb olur. Buna görə də, əhəmiyyət səviyyəsinin seçimi, qoyulan problemin əhəmiyyəti və səhv qəbul edilmiş qərarın nəticələrinin şiddəti ilə müəyyən edilir.
Statistik hipotez testi aşağıdakı addımlardan ibarətdir:
1) fərziyyələrin müəyyənləşdirilməsi H 0 və H 1 ;
2) statistikanın seçilməsi və əhəmiyyət səviyyəsinin təyin edilməsi;
3) kritik nöqtələrin təyin edilməsi K cr və kritik sahə;
4) nümunədən statistik dəyərin hesablanması Məsələn;
5) statistik dəyərin kritik sahə ilə müqayisəsi ( K cr və Məsələn);
6) qərar vermə: əgər statistikanın dəyəri kritik sahəyə daxil deyilsə, hipotez qəbul edilir H 0 və hipotez rədd edilir H 1 və kritik bölgəyə girərsə, hipotez rədd edilir H 0 və hipotez qəbul edilir H 1. Eyni zamanda, statistik hipotezi sınamağın nəticələri belə şərh edilməlidir: hipotez qəbul edilərsə H 1 ,
o zaman sübut edilmiş sayıla bilər və hipotez qəbul olunarsa H 0 ,
sonra müşahidələrin nəticələrinə zidd olmadığını qəbul etdi.Ancaq bu xüsusiyyət ilə birlikdə H 0 -ın başqa hipotezləri də ola bilər.
Hipotez testlərinin təsnifatı
Aşağıda bir neçə fərqli statistik hipotezi və onları yoxlamaq mexanizmlərini nəzərdən keçirəcəyik.I) Naməlum variasiya ilə normal paylanmanın ümumi ortası haqqında hipotez. Ümumi populyasiyanın normal bir paylandığını, ortalamasının və dispersiyasının bilinmədiyini düşünürük, amma ümumi ortalamanın a -ya bərabər olduğuna inanmaq üçün əsas var. Əhəmiyyət α səviyyəsində hipotez sınanmalıdır H 0: x = a. Alternativ olaraq yuxarıda müzakirə olunan üç hipotezdən biri istifadə edilə bilər. Bu vəziyyətdə, statistika təsadüfi bir dəyişəndir və bir Tələbə paylamasına malikdir n- 1 dərəcə azadlıq. Müvafiq eksperimental (müşahidə olunan) dəyər müəyyən edilir t ex t cr H 1: x> a, α əhəmiyyət səviyyəsinə və sərbəstlik dərəcələrinin sayına görə tapılır n- 1. Əgər t ex < t cr H 1: x ≠ a, kritik dəyər α / 2 əhəmiyyət səviyyəsinə və eyni sayda azadlıq dərəcəsinə görə tapılır. Əgər sıfır fərziyyə qəbul olunarsa | t ex |
,
normal paylanmaya malikdir və M(Z) = 0, D(Z) = 1. Müvafiq eksperimental dəyər müəyyən edilir z ex... Kritik dəyər Laplace funksiyası cədvəlində tapılır z cr... Alternativ bir fərziyyə altında H 1: x> y vəziyyətdən tapılır F(z cr) = 0,5 – a... Əgər z ex< z кр , sonra sıfır hipotezi qəbul edilir, əks halda rədd edilir. Alternativ bir fərziyyə altında H 1: x ≠ y kritik dəyər şərtdən tapılır F(z cr) = 0.5 × (1 - a). Əgər sıfır fərziyyə qəbul olunarsa | z ex |< z кр .
III) Variantları bilinməyən və eyni olan (kiçik müstəqil nümunələr) normal paylanmış ümumi populyasiyaların iki orta dəyərinin bərabərliyi haqqında hipotez. Α əhəmiyyətlilik səviyyəsində əsas hipotez sınanmalıdır H 0: x = y. Statistik olaraq təsadüfi bir dəyişəndən istifadə edirik
,
ilə Tələbə paylamasına malik olmaq ( n x + n at- 2) azadlıq dərəcələri. Müvafiq eksperimental dəyər müəyyən edilir t ex... Tələbə paylanmasının kritik nöqtələri cədvəlindən kritik dəyər tapılır t cr... Hər şey hipotezə bənzər şəkildə həll olunur (I).
IV) Normal paylanmış ümumi populyasiyaların iki dəyişkənliyinin bərabərliyi haqqında fərziyyə... Bu vəziyyətdə əhəmiyyət səviyyəsində a hipotezi yoxlamaq lazımdır H 0: D(NS) = D(Y). Statistika, Fisher - Snedecor dağılımına malik olan təsadüfi bir dəyişkəndir f 1 = n b- 1 və f 2 = n m- 1 dərəcə sərbəstlik (S 2 b - böyük variasiya, nümunəsinin həcmi n b). Müvafiq eksperimental (müşahidə olunan) dəyər müəyyən edilir F ex... Kritik dəyər F cr alternativ hipotez altında H 1: D(NS) > D(Y) əhəmiyyət səviyyəsinə görə Fisher - Snedecor bölgüsünün kritik nöqtələri cədvəlindən tapılmışdır a və azadlıq dərəcələrinin sayı f 1 və f 2 Əgər sıfır fərziyyə qəbul olunarsa F ex < F cr.
Təlimat. Hesablama üçün mənbə məlumatlarının ölçüsünü göstərməlisiniz.
V) Eyni ölçülü nümunələr üzərində normal paylanmış ümumi populyasiyaların bir neçə varyansının bərabərliyi hipotezi. Bu vəziyyətdə əhəmiyyətlilik səviyyəsində a hipotezi yoxlamaq lazımdır H 0: D(NS 1) = D(NS 2) = …= D(X l). Statistika təsadüfi bir dəyişkəndir 
azadlıq dərəcələri ilə Kochren paylanması ilə f = n- 1 və l (n - hər bir nümunənin ölçüsü, l Nümunələrin sayı). Bu fərziyyə əvvəlkilərlə eyni şəkildə sınaqdan keçirilir. Cochren paylanmasının kritik nöqtələrinin cədvəli istifadə olunur.
Vi) Korrelyasiyanın əhəmiyyəti haqqında hipotez. Bu vəziyyətdə əhəmiyyətlilik səviyyəsində a hipotezi yoxlamaq lazımdır H 0: r= 0. (Korrelyasiya əmsalı sıfırdırsa, müvafiq dəyərlər bir -biri ilə əlaqəli deyil). Bu vəziyyətdə statistika təsadüfi bir dəyişkəndir 
,
ilə bir Tələbə paylamasına sahib olmaq f = n- 2 dərəcə azadlıq. Bu hipotez, hipotez (I) ilə eyni şəkildə sınanır.
Təlimat. Mənbə məlumatlarının miqdarını göstərin.
Vii) Bir hadisənin baş vermə ehtimalının əhəmiyyəti haqqında hipotez. Kifayət qədər çox sayda n hadisənin baş verdiyi müstəqil sınaqlar A meydana gəldi m bir dəfə Bu hadisənin bir testdə baş vermə ehtimalının olduğunu düşünməyə əsas var p 0... Əhəmiyyət səviyyəsində tələb olunur a bir hadisənin baş vermə ehtimalını sınayın A hipotetik ehtimala bərabərdir p 0... (Ehtimal nisbi tezliklə qiymətləndirildiyindən, sınaqdan keçirilən hipotez başqa bir şəkildə tərtib edilə bilər: müşahidə olunan nisbi tezlik və hipotetik ehtimalın əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənib -fərqlənməməsi).
Sınaqların sayı kifayət qədər böyükdür, buna görə də hadisənin nisbi tezliyi A normal qanuna uyğun olaraq paylanır. Əgər sıfır fərziyyə doğrudursa, onun riyazi gözləntisi doğrudur p 0 və dispersiya. Buna uyğun olaraq, statistik olaraq təsadüfi bir dəyişən seçirik 
,
sıfır riyazi gözləmə və vahid dispersiyası ilə təxminən normal qanuna görə paylanmışdır. Bu fərziyyə (I) vəziyyətində olduğu kimi eyni şəkildə sınaqdan keçirilir.
Təlimat. Hesablama üçün ilkin məlumatları doldurmalısınız.
Statistik tədqiqatların və modelləşdirmənin müxtəlif mərhələlərində təhlil olunan ümumi əhalinin (populyasiyaların) naməlum parametrlərinin təbiəti və böyüklüyü ilə bağlı müəyyən fərziyyələrin (hipotezlərin) formalaşdırılması və eksperimental olaraq yoxlanılması zərurəti yaranır. Məsələn, bir tədqiqatçı belə bir fərziyyə irəli sürür: "nümunə normal ümumi əhalidən götürülmüşdür" və ya "təhlil edilən əhalinin ümumi ortalaması beşdir". Belə fərziyyələr deyilir statistik hipotezlər.
Əldə edilmiş nəticənin etibarlılıq dərəcəsinin kəmiyyət qiymətləndirilməsi ilə müşayiət olunan ümumi nümunə məlumatları ilə ümumi əhali ilə bağlı göstərilən hipotezin müqayisəsi bu və ya digər statistik meyardan istifadə etməklə aparılır və adlanır. statistik hipotez testi .
İrəli sürülən hipotez deyilir sıfır (əsas) ... Bunu işarə etmək adətdir H 0.
Bildirilən (əsas) hipotezlə əlaqədar olaraq hər zaman bir fikir söyləmək olar alternativ (rəqabət aparan) ziddiyyət təşkil edir. Alternativ (rəqabət aparan) hipotez adətən işarə olunur H 1.
Statistik Hipotez Testinin məqsədi nümunə məlumatlara əsaslanaraq əsas hipotezin etibarlılığı barədə qərar verməkdir H 0.
Əgər irəli sürülən fərziyyə, ümumi populyasiyanın bəzi naməlum parametrlərinin dəyərini ifadə edərsə azalır tam bərabərdir verilən dəyər, onda bu fərziyyə deyilir sadə məsələn: "Rusiya əhalisinin adambaşına düşən ümumi gəlirləri ayda 650 rubl təşkil edir"; "Rusiyada işsizlik səviyyəsi (iqtisadi fəal əhalidə işsizlərin payı) 9%-dir." Digər hallarda, hipotez deyilir mürəkkəb.
Sıfır hipotez kimi H 0 sadə bir hipotez irəli sürmək adətdir, çünki daha sərt iddianı yoxlamaq ümumiyyətlə daha rahatdır.
Araşdırılan təsadüfi dəyişənin paylanma qanununun forması haqqında hipotezlər;
Tədqiq olunan ümumi populyasiyanın parametrlərinin ədədi dəyərləri haqqında fərziyyələr;
İki və ya daha çox nümunənin homojenliyi və ya təhlil edilən populyasiyaların bəzi xüsusiyyətləri haqqında hipotezlər;
Xüsusiyyətlər arasındakı statistik əlaqəni təsvir edən modelin ümumi forması haqqında hipotezlər və s.
Statistik fərziyyələr nümunə məlumatlar əsasında sınaqdan keçirildiyindən, yəni. məhdud sayda müşahidələr, sıfır fərziyyə ilə bağlı qərarlar H 0 ehtimal xarakterlidir. Başqa sözlə, belə bir qərar istər -istəməz hər iki istiqamətdə də səhv bir nəticənin olma ehtimalı ilə müşayiət olunur.
Belə ki, bəzi kiçik hallarda α sıfır hipotez H 0 rədd edilə bilər, əslində ümumi əhalidə ədalətlidir. Bu səhv adlanır birinci növ səhv ... Və ehtimalına adətən deyilir əhəmiyyət səviyyəsi və təyin edin α .
Əksinə, bəzi kiçik hallarda β sıfır hipotez H 0 qəbul edilir, əslində ümumi əhali arasında səhvdir və alternativ fərziyyə etibarlıdır H 1... Bu səhv adlanır ikinci növ səhv ... Tip II xəta ehtimalı adətən qeyd olunur β ... Ehtimal 1 - β cağırılır meyarın gücü .
Sabit bir nümunə ölçüsü ilə, səhvlərdən yalnız birinin ehtimalının dəyərini öz mülahizənizlə seçə bilərsiniz α və ya β ... Birinin ehtimalının artması digərində azalmaya səbəb olur. Birinci növ səhv ehtimalını təyin etmək adətdir α - əhəmiyyət səviyyəsi. Bir qayda olaraq, əhəmiyyətlilik səviyyəsinin bəzi standart dəyərləri istifadə olunur. α : 0.1; 0.05; 0.025; 0.01; 0.005; 0.001. Sonra, şübhəsiz ki, eyni ehtimalla xarakterizə olunan iki meyardan α etibarlı bir fərziyyəni rədd edin H 0, daha az II tip səhv olan qəbul edilməlidir β yəni daha çox güc. Hər iki səhvin ehtimalını azaldır α və β nümunə ölçüsünü artırmaqla əldə edilə bilər.
Sıfır hipotezlə bağlı düzgün həll H 0 iki növ də ola bilər:
Sıfır hipotez qəbul ediləcək H 0, halbuki əslində ümumi əhali arasında sıfır fərziyyə doğrudur H 0; belə bir qərarın verilməsi ehtimalı 1 - α;
Sıfır hipotez H 0 alternativin lehinə rədd ediləcək H 1, halbuki əslində ümumi əhali arasında sıfır hipotez H 0 alternativin xeyrinə sapır H 1; belə bir qərarın verilməsi ehtimalı 1 - β meyarın gücüdür.
Sıfır hipotezin həllinin nəticələrini Cədvəl 8.1 -dən istifadə etməklə göstərmək olar.
Cədvəl 8.1
Statistik hipotezlər istifadə edərək yoxlanılır statistik meyar(ümumi formada deyək TO), müşahidə nəticələrinin bir funksiyasıdır.
Statistik meyar, nümunə müşahidəsinin nəticələri ilə H 0 hipotezi arasındakı uyğunsuzluq ölçüsünün təyin olunduğu bir qayda (düstur).
Statistik meyar, müşahidə nəticələrinin hər hansı bir funksiyası kimi, təsadüfi bir dəyişkəndir və sıfır fərziyyənin etibarlılığı fərz edilir. H 0 paylanma sıxlığı ilə yaxşı öyrənilmiş (və cədvəlli) nəzəri paylanma qanununa tabedir f (k).
Statistik hipotezləri yoxlamaq üçün meyar seçimi müxtəlif prinsiplər əsasında həyata keçirilə bilər. Ən çox istifadə edirlər ehtimal nisbəti, bütün mümkün meyarlar arasında ən güclü meyarı qurmağa imkan verir. Onun mahiyyəti belə bir meyarın seçilməsindən asılıdır TO məlum sıxlıq funksiyası ilə f (k) H 0 hipotezinin keçərliliyinə tabe olaraq, müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində α dönüş nöqtəsini tapa bildi K cr.dağıtım f (k) meyar dəyərlərinin aralığını iki hissəyə ayıracaq: nümunə müşahidəsinin nəticələrinin ən inandırıcı göründüyü məqbul dəyərlər aralığı və nümunə müşahidəsinin nəticələrinin göründüyü kritik bir bölgə. sıfır hipotezinə nisbətən daha inandırıcıdır H 0.
Əgər belə bir meyar TO seçilir və paylanmasının sıxlığı məlumdur, sonra statistik fərziyyəni yoxlamaq vəzifəsi müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində azaldılır. α nümunə məlumatlarına əsaslanaraq meyarın müşahidə olunan dəyərini hesablayın Əmlak Telefon Aksesuar Maşın Mebel Geyim və sıfır hipotezinə münasibətdə ən çox və ya daha az inandırıcı olub olmadığını müəyyən edin H 0.
Hər bir statistik fərziyyə, hər bir halda ən güclü olan uyğun meyarla sınaqdan keçirilir. Məsələn, təsadüfi bir dəyişənin paylanma qanununun forması haqqında hipotezin sınanması, Pirsonun uyğunluq testindən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. 2; meyar istifadə edərək, iki ümumi populyasiyanın fərqlərinin bilinməyən dəyərlərinin bərabərliyi haqqında hipotezi yoxlamaq F- Balıqçı; meyar istifadə edərək ümumi populyasiyaların parametrlərinin bilinməyən dəyərləri haqqında bir sıra fərziyyələr yoxlanılır Z- normal paylanmış təsadüfi dəyişən və meyar T- Tələbə t və s.
Nümunə məlumatlarına əsaslanan xüsusi qaydalara əsasən hesablanmış meyarın dəyəri adlanır müşahidə olunan meyar dəyəri (Əmlak Telefon Aksesuar Maşın Mebel Geyim).
Meyar dəyərlər toplusunu bölən meyar dəyərləri etibarlı dəyərlər aralığı(sıfır fərziyyə ilə əlaqədar ən inandırıcıdır H 0) və kritik sahə(təsadüfi dəyişənin paylama cədvəllərinə nisbətən daha az inandırıcı dəyərlər aralığı TO meyar olaraq seçilən adlanır kritik nöqtələr (K cr.).
Qəbul edilə bilən dəyərlər sahəsi (sıfır hipotezinin qəbulu sahəsi H 0) TO H 0 yoldan çıxmır.
Kritik bir sahə meyarın dəyərlər toplusudur TO bunun üçün sıfır hipotez H 0 rəqabət tərəfdarıdır H 1 .
Fərqləndirmək birtərəfli(sağ əlli və ya sol əlli) və ikitərəfli kritik sahələr.
Rəqabət edən hipotez sağ tərəflidirsə, məsələn, H 1: a> a 0, sonra kritik bölgədir sağ tərəfli(Şəkil 1). Sağ tərəfli rəqabət hipotezi ilə, kritik nöqtə (K qırmızı sağ tərəfli) müsbət dəyərlər alır.
Rəqabət edən hipotez, məsələn, sol tərəflidirsə H 1: a< а 0 , sonra kritik bölgədir sol tərəfli(Şəkil 2). Sol tərəfdəki rəqabət hipotezi ilə kritik nöqtə mənfi dəyərləri götürür (Qırmızı tərəfə. Sol tərəfli).
Rəqabət edən hipotez iki tərəflidirsə, məsələn, H 1: a¹ a 0, sonra kritik bölgədir ikitərəfli(Şəkil 3). İki tərəfli rəqabət hipotezi ilə iki kritik nöqtə müəyyən edilir (Qırmızı sol tərəfə və Cr. sağ tərəfli).
Qəbul edilə bilənlik aralığı Kritik
dəyərlər sahəsi
