Variasiya diapazonu. Variasiya və statistik paylama seriyası. Wilkexon meyarının dəyərini necə şərh etmək olar
Bu təcrübədə öyrənilən dəyərin dəyərləri və ya miqyaslı (artan və ya enən) yönləndirilmiş parametrin müşahidəsi və ya bir dəyişkən nömrə adlanır.
Tutaq ki, qan təzyiqinin yuxarı həddi almaq üçün on xəstədə qan təzyiqini ölçdük: sistolik təzyiq, yəni. Yalnız bir nömrə.
Təsəvvür edin ki, 10 müşahidədə arterial sistolik təzyiqin bir sıra müşahidələri (statistik məcmu) aşağıdakı kimidir (cədvəl 1):
Cədvəl 1
Dəyişiklik nömrəsinin komponentləri variant adlanır. Seçimlər öyrənilmiş işarənin bir rəqəmli dəyəridir.
Variasiya seriyasının statistik bir məcmu müşahidəindən bina - yalnız bütün əhalinin xüsusiyyətlərini anlamaq üçün ilk addım. Sonrakı, ortaya çıxan kəmiyyət xüsusiyyətinin orta səviyyəsini müəyyənləşdirmək lazımdır (qan zülalının orta səviyyəsi, xəstələrin orta çəkisi, anesteziya meydana gəlməsinin ortalama vaxtı və s.)
Orta səviyyə orta dəyərlər adlanan meyarlardan istifadə edərək ölçülür. Orta dəyər, bütün statistik dəsti bir sıra bir sıra səciyyələnən keyfiyyətcə homojen dəyərlərin ümumiləşdirilmiş ədədi xarakteristikasıdır. Orta dəyər, bu müşahidələrin bu dəstində bir işarə üçün xarakterik olan ümumilikdə ifadə edilir.
Orta dəyərlərin üç növü ümumiyyətlə istifadə olunur: moda (), median () və orta tarif dəyəri ().
Hər hansı bir ortalama müəyyən etmək üçün fərdi müşahidələrin nəticələrini istifadə etmək, onları bir variasiya seriyası şəklində yazmaq lazımdır (Cədvəl 2).
Moda - bir sıra müşahidələrdə ən çox yayılmış dəyər. Moda nümunəmdə \u003d 120. Dəyişiklik seriyasında təkrar dəyərlər olmadıqda, heç bir rejimin olmadığını söyləyirlər. Birdən çox dəyər eyni sayda təkrarlanırsa, onda ən kiçikləri moda kimi qəbul edirlər.
Median - paylanmanı iki bərabər hissəyə bölmək, artan və ya enən bir sıra müşahidələrin mərkəzi və ya orta dəyəri bölünməsi. Beləliklə, dəyərlərin 5-ni dəyişkən seriyasında olduqda, onun medianı, ardıcıl olaraq bir sıra üzvlər, sonra orta hesabla iki mərkəzi müşahidinin arifmetik ortalamasıdırsa, yəni 10 müşahidələr varsa, median orta hesabla 5 və 6 müşahidəyə bərabərdir. Nümunəmizdə.
Moda və medianların vacib bir xüsusiyyətini qeyd edirik: həddindən artıq seçimin ədədi dəyərləri dəyərlərinə təsir etmir.
Orta hesab dəyəri Formula tərəfindən hesablanır:
harada - müşahidə müşahidə dəyəri və müşahidələrin sayı. Bizim vəziyyətimiz üçün.
Orta hesab dəyəri üç xüsusiyyətə malikdir:
Orta, dəyişkən seriyada orta mövqe tutur. Ciddi simmetrik bir sıra.
Orta, ümumiləşdirici bir bal gücüdür və orta hesabla təsadüfi dalğalanmalar, fərdi məlumatların fərqləri ilə görünmür. Bütün cəmi üçün tipik olan tipik olduğunu əks etdirir.
Bütün seçimlərin orta səviyyədən sapmaların miqdarı sıfırdır:. Orta səviyyədən sapma seçimi göstərilir.
Variasiya serialı bir seçim və müvafiq tezliklərdən ibarətdir. Rəqəmsalın on dəyərindən 120, 115 - 3 dəfə, 125 - 1 dəfə aradan qaldırıldı. Tezlik () bu seçimi dəyişmə seriyasında neçə dəfə tapıldığını göstərən məcmudə fərdi seçimdir.
Variasiya seriyası sadə ola bilər (tezlik \u003d 1) və ya qısaldılmış, 3-5 variant ola bilər. Sadə bir sıra çox sayda müşahidələr (), qruplaşdırılmışdır - çox sayda müşahidəni () ilə istifadə olunur.
Statistik analizdə xüsusi bir yer tədris olunan işarənin və ya fenomenin orta səviyyəsinin tərifinə aiddir. Orta xarakterik səviyyə orta dəyərlərlə ölçülür.
Orta dəyər, təhsil altında xasiyyətin ümumi kəmiyyət səviyyəsini xarakterizə edir və statistik bir məcmuin bir qrup mülkiyyətidir. Bu səviyyələri, fərdi müşahidələrin təsadüfi sapmalarını bir şəkildə zəifləyir və öyrənilmiş işarənin əsas, tipik xüsusiyyətini vurğulayır.
Orta dəyişənlər geniş istifadə olunur:
1. Əhalinin sağlamlığının vəziyyətini qiymətləndirmək: fiziki inkişafın xüsusiyyətləri (böyümə, çəki, sinə ətrafı və s.), Demoqrafik göstəricilərin (əhalinin təbii hərəkatının təhlili (artım, çəki, sinə ətrafı və s.) Qarşıdakı həyatın müddəti, əhalinin bərpası, orta əhali və s.).
2. Tibbi və profilaktika müəssisələrinin, tibb işçilərinin fəaliyyətini öyrənmək və onların işlərinin keyfiyyətini öyrənmək, müxtəlif tibbi xidmətin müxtəlif növlərində əhalinin ehtiyaclarını təyin etmək və müəyyənləşdirmək (illik bir rezidentin orta sayı və ya ziyarətlərin orta sayı) Xəstəxanada olan xəstənin orta müddəti, sorğunun orta müddəti xəstə, həkimlərin orta təhlükəsizliyi, yay və s.).
3. Sanitariya və epidemioloji vəziyyəti (seminarda havanın orta tozlanması, adambaşına orta sahə, zülalların, yağların və karbohidratların istehlakının orta normalarını və s.).
4. Tibbi və fizioloji göstəriciləri, normal və patrijin, laboratoriya məlumatlarının emalı, sosial-gigiyena, klinik, eksperimental tədqiqatlarda nümunə işinin nəticələrinin etibarlılığını müəyyən etmək.
Orta dəyərlərin hesablanması dəyişkən seriyalara əsaslanır. Variasiya seriyası - Bu, öyrənilmiş atributda və ya fenomendəki kəmiyyət fərqlərini xarakterizə edən bəzi vahidlər, keyfiyyətli bir şəkildə bir homojen bir statistik bir dəstdir.
Kəmiyyət dəyişkənliyi iki növ ola bilər: xitam (diskret) və davamlıdır.
Açıqca (diskret) bir xüsusiyyət yalnız tam ədəd və ara dəyərləri ola bilməz (məsələn, ziyarətlərin sayı, əhali əhalisi, ailədəki uşaqların sayı, xallardakı xəstəliyin şiddətində və s. .).).
Davamlı bir işarə, müəyyən məhdudiyyətlər içərisində hər hansı bir dəyər ala bilər, o cümlədən fraksiya və yalnız təxminən, çəki üçün, böyüklər üçün kiloqram üçün və yeni doğulmuşlar üçün, qan təzyiqi, qan təzyiqi, vaxt xəstənin qəbulu və s.).
Dəyişmə aralığına daxil edilmiş hər bir fərdi xüsusiyyət və ya fenomenin rəqəmsal dəyəri seçimi adlanır və məktubla göstərilir V. . Riyazi ədəbiyyatda digər təyinatlar var, məsələn x. və ya y.
Hər bir seçimin bir dəfə göstərildiyi bir dəyişmə diapazonu sadə deyilir. Bu cür satırlar kompüter məlumatlarının işlənməsi halında əksər statistik işlərdə istifadə olunur.
Müşahidələrin sayının artması ilə, bir qayda olaraq təkrarlanan dəyərlər seçimi var. Bu vəziyyətdə yaradılmışdır qruplaşdırılmış Dəyişənlərtəkrarlama sayının göstərildiyi yer (tezlik)) r »).
Rəngli dəyişkənliklər Bu, artan qaydada və ya enən bir seçimdən ibarətdir. Həm sadə, həm də qruplaşdırılmış satır sıralanma ilə tərtib edilə bilər.
Interval Variasiya seriyası Çox sayda müşahidə bölməsi (1000-dən çox) olan bir kompüterin istifadəsi olmadan həyata keçirilən sonrakı hesablamaları asanlaşdırmağa hazırlayın.
Davamlı dəyişkən seriyalar Hər hansı bir dəyərlə ifadə edilə bilən seçim dəyərlərini ehtiva edir.
Variasiya seriyasında atributun (seçimlərin) dəyərləri fərdi xüsusi nömrələr şəklində verilir, sonra belə bir nömrə şəklində verilir diskrap.
Ümumi xüsusiyyətlər Variasiya seriyasında əks olunan işarələr orta dəyərlərdir. Onların arasında ən çox istifadə olunur: orta hesab dəyəri M,moda Movə mediana Məni.Bu xüsusiyyətlərin hər biri əvvəlcədir. Bir-birini əvəz edə bilməzlər və yalnız məcmudə tamamilə tam və sıxılmış bir formada dəyişkən seriyaların xüsusiyyətləridir.
Modoy (Mo) Ən çox yayılmış seçimlərin dəyərini çağırın.
Median (Mən) - Bu, sıralanan diapazonların yarısında bölünən variantların dəyəri (medianın hər tərəfində olan hər tərəfində seçimdir). Nadir hallarda, simmetrik bir dəyişkən seriyası olduqda, bir mod və median bir-birinə bərabərdir və orta hesabın dəyəri ilə üst-üstə düşür.
Dəyərlərin ən tipik xüsusiyyəti seçimdir orta hesablama Miqdarı ( M. ). Riyazi ədəbiyyatda göstərilib .
Orta hesab dəyəri (M, ) - Bu, keyfiyyətcə homojen statistik bir məcmu təşkil edən öyrənilmiş hadisələrin müəyyən bir əlaməsinin ümumi kəmiyyət xüsusiyyətidir. Orta hesabı sadə və çəkili arasında fərqləndirin. Orta hesablar sadədir, bu dəyişmə diapazonuna daxil olan bütün variantları yekunlaşdırmaq və bu məbləği ən çox seçim etmək üçün bu məbləği bölməklə sadə bir variasiya seriyası üçün hesablanır. Hesablamalar düstur tərəfindən aparılır:
harada: M. - orta hesab sadə;
Σ V. - Miqdarı seçimi;
n. - Müşahidələrin sayı.
Qruplaşdırılmış bir variasiya seriyasında çəkili orta hesablı bir arifmetik müəyyən edilmişdir. Hesablamasının düsturu:
harada: M. - orta hesab çəkili;
Σ Vp. - Onların tezliyində məhsul seçimi miqdarı;
n. - Müşahidələrin sayı.
Əl hesablamaları vəziyyətində çox sayda müşahidələrlə, anlar metodu tətbiq edilə bilər.
Orta hesab arifmetikdə aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:
· Orta səviyyədən sapma seçiminin miqdarı ( Σ d. ) sıfıra bərabərdir (bax Cədvəl 15);
Eyni amil (bölücü) bütün seçimlərin hamısını (bölməsi) üzərində (bölünən), orta hesabla eyni amilə (bölünmüş) çoxalır (bölünmüş);
· Bütün variantlara əlavə etsəniz, eyni sayda, ortalama arifmetik artım (azalır) eyni sayda.
Hesablandıqları seriyanın dəyişkənliyini nəzərə almadan özləri tərəfindən götürülən orta hesab dəyərləri, xüsusən də digər mühitlərlə müqayisədə dəyişkən seriyasının xüsusiyyətlərini tam əks etdirə bilməz. Düzgün orta səpələnmə dərəcələri olan bir sıra əldə edilə bilər. Bir-birinə daha yaxın olan kəmiyyət xarakteristikasında bəzi variantlar, o qədər də azdır səpələnmə (dəyişkənlik, dəyişkənlik) Bir nömrə, ortalama qədər tipikdir.
Xüsusiyyətin dəyişkənliyini qiymətləndirməyə imkan verən əsas parametrlər bunlardır:
· Əhatə dairəsi;
· Amplitüd;
· Orta kvadrat sapma;
· Dəyişiklik əmsalı.
Təxminən işarənin bölmələri haqqında, variasiya seriyasının əhatə dairəsi və amplitüdü ilə mühakimə edilə bilər. Sahə maksimum (v max) və sətirdə minimum (v min) seçimlərini göstərir. Amplitüd (A m) bu seçimin fərqidir: A m \u003d v max - v min.
Əsas, ümumiyyətlə dəyişmə diapazonunun dəyişməsi ölçülür dağılma (D. ). Ancaq dispersiya əsasında hesablanmış ən çox istifadə olunan ən rahat parametr - orta kvadratatik sapma ( σ ). Sapma miqyasını nəzərə alır ( d. ) Dəyişikliklərin hər biri orta hesabından dəyişir ( d \u003d v - m ).
Orta səviyyədən gələn sapma seçimi müsbət və mənfi ola bilər, sonra yekunlaşdıranda "0" (s) dəyərini verirlər d \u003d 0.). Bunun qarşısını almaq üçün sapma dəyərləri ( d.) İkinci dərəcəli və orta hesabla. Beləliklə, dəyişmə seriyasının dağılması orta hesabdan orta bir sapma seçimidir və düstur tərəfindən hesablanır:
Bu dəyişkənliyin ən vacib xüsusiyyətidir və bir çox statistik meyar hesablamaq üçün istifadə olunur.
Dispersiya sapmaların meydanı ilə ifadə olunduğu üçün orta hesabla müqayisədə onun dəyəri istifadə edilə bilməz. Bu məqsədlər üçün tətbiq olunur orta kvadratik sapma"Sigma" işarəsi ilə göstərilmişdir ( σ ). Bu, orta dəyərdəki eyni vahidlərdə eyni vahidlərdə orta hesab dəyərindəki bütün dəyişmə dəyişikliyinin orta sapmasını xarakterizə edir, buna görə birlikdə istifadə edilə bilər.
Orta kvadratatik sapma düsturu ilə müəyyən edilir:
Bu düstur müşahidələrin sayı ilə tətbiq olunur ( n. ) 30-dan çox. Daha kiçik bir nömrə ilə n. Orta kvadratatik sapma dəyəri riyazi yerdəyişmə ilə əlaqəli bir səhv olacaq ( n. - biri). Bununla əlaqədar, standart sapmanın hesablanması üçün düsturda belə bir yerdəyişmə nəzərə alınmaqla daha dəqiq bir nəticə əldə edilə bilər:
standart sapma (s. ) - Bu, təsadüfi bir dəyişənin rikonductik sapmasının qiymətləndirilməsidir H. Riyazi gözləntisi ilə əlaqədar onun dağılmasının inanılmaz bir qiymətləndirmə əsasında.
Dəyərlərlə N. \u003e 30 Orta Kvadratatik sapma ( σ ) və standart sapma ( s. ) eyni olacaq ( Σ \u003d S. ). Buna görə, ən praktik faydalarda bu meyarlar müxtəlif sayılır. Excel proqramında standart sapma hesablanması funksiya \u003d Standotclone (sıra) ilə həyata keçirilə bilər. Orta kvadratik sapmanı hesablamaq üçün müvafiq bir düstur yaratmaq tələb olunur.
Orta kvadratatik və ya standart sapma, xarakter dəyərlərinin orta dəyərdən nə qədər vacib olduğunu müəyyənləşdirməyə imkan verir. Tutaq ki, yayda eyni orta gündüz temperaturu olan iki şəhər var. Bu şəhərlərdən biri sahildə, digəri isə qitədə yerləşir. Məlumdur ki, sahildə yerləşən şəhərlərdə, gündüz temperaturdakı fərqlər qitənin içərisində olan şəhərlərdən daha kiçikdir. Buna görə sahil şəhərində gündüz temperaturunun orta kvadratatik sapması ikinci şəhərdən az olacaq. Təcrübədə, bu o deməkdir ki, qitədə yerləşən şəhərdəki hər bir günün orta hava istiliyi şəhərin sahilindəki şəhərə nisbətən orta dəyərdən daha çox fərqlənəcəkdir. Bundan əlavə, standart sapma, tələb olunan ehtimal səviyyəsi ilə orta səviyyədən olan temperatur sapmalarını qiymətləndirməyə imkan verir.
Ehtimal nəzəriyyəsinə görə, fenomenlərdə normal paylama qanuna, orta hesab, orta kvadratatik sapma və variantların dəyərləri arasında ciddi bir asılılıq var ( Üç Sigm-i idarə edin). Məsələn, dəyişmə xüsusiyyətinin dəyərlərinin 68,3% -i m ± 1 daxilindədir σ , 95.5% - m ± 2 daxilində σ və 99,7% - m ± 3 daxilində σ .
Orta kvadrat sapmanın miqyası dəyişkən seriyasının və öyrənilmiş qrupun homojenliyinin təbiətini mühakimə etməyə imkan verir. Orta kvadratik sapmanın miqyası kiçikdirsə, bu, iş altında fenomenin kifayət qədər yüksək vahidliyini göstərir. Bu vəziyyətdə orta hesabla arifmetika bu dəyişkən seriyaların olduqca xüsusiyyəti kimi tanınmalıdır. Ancaq çox kiçik Sigma, müşahidələrin süni seçimi haqqında düşündürür. Çox böyük bir SIGMA ilə, daha az dərəcədə orta hesabla ortalama arifmetik, öyrənilən xarakter və ya fenomen və ya fenomen və ya iş altında olan qrupun heterojenliyinin əhəmiyyətli dərəcədə dəyişkənliyini göstərir. Bununla birlikdə, orta kvadrat sapmanın böyüklüyünün müqayisəsi yalnız eyni ölçülü əlamətlər üçün mümkündür. Həqiqətən, yeni doğulmuş uşaqların və böyüklərin ağırlığını müqayisə etsəniz, hər zaman böyüklərdəki daha yüksək sigma dəyərləri alırıq.
Müxtəlif ölçülərin işarələrinin dəyişkənliyinin müqayisəsi istifadə edilə bilər Əmsalı dəyişmə. Müxtəlif əlamətlərin müqayisəsinə imkan verən orta dəyərin faizi kimi müxtəlifliyi ifadə edir. Tibbi ədəbiyyatda dəyişmə əmsalı işarəsi ilə göstərilir " Dən "Və riyazi olaraq" v."Və düsturla hesablanır:
Dəyişiklik əmsalının 10% -dən az dəyərləri, kiçik bir səpələnmə, 10 ilə 20% arasında, orta hesabla, 20% -dən çox - orta hesabın ətrafındakı seçimi güclü səpələnməsi haqqında göstərir.
Orta hesab dəyəri adətən seçici məlumat toplusuna əsasən hesablanır. Təkrarlanan araşdırmalarla, təsadüfi hadisələrin təsiri altında orta hesab dəyişə bilər. Bu, bir qayda olaraq, bir qayda olaraq, mümkün olan müşahidə vahidlərinin yalnız bir hissəsi, yəni seçmə məcmuinin yalnız bir hissəsi olması ilə əlaqədardır. Tədqiq olunan fenomeni təmsil edən bütün mümkün bölmələr haqqında məlumatlar həmişə mümkün olmayan bütün ümumi əhalini öyrənərkən əldə edilə bilər. Eyni zamanda, eksperimental məlumatların ümumiləşdirilməsi məqsədi ilə ümumi əhalidə orta dəyərin dəyəri maraq doğurur. Buna görə də, tədqiq olunan fenomen haqqında ümumi nəticənin formalaşdırılması üçün seçilmiş məcmu əsasında əldə edilən nəticələr ümumi statistik metodların ümumi dəstinə verilməlidir.
Nümunə işinin və ümumi əhalinin təsadüf dərəcəsini müəyyən etmək üçün, seçici müşahidə zamanı qaçılmaz olaraq baş verən səhvin böyüklüyünü qiymətləndirmək lazımdır. Bu səhv deyilir " Nümayəndəlik xətası"Və ya" orta hesab xətası ". Bu, nümunədə əldə edilən orta hesabla arasındakı fərqdir statistik müşahidəvə eyni obyektin davamlı bir araşdırması ilə əldə ediləcək oxşar dəyərlər, I.E. Ümumi əhali oxuyarkən. Seçici ortalama təsadüfi bir dəyər olduğundan, belə bir proqnoz tədqiqatçı üçün məqbul bir ehtimal ilə həyata keçirilir. Tibbi tədqiqatlarda ən azı 95% -dir.
Təcrübədə istifadə olunan adekvat texnika və alətlər tərəfindən minimuma endirilməli olan istinad səhvləri və ya diqqət səhvləri (və s.) İlə qarışdırıla bilməz.
Təmsilçiliyin səhvinin miqyası həm nümunə ölçüsündən, həm də nümunə dəyişkənliyindən asılıdır. Müşahidələrin sayı nə qədər çox olarsa, ümumi əhaliyə və daha az səhvə görə nümunəni daha da yaxınlaşdırır. İşarəni nə qədər dəyişirsə, statistik səhvin dəyəri nə qədər çox olar.
Praktikada, dəyişkən seriyalardakı nümayəndəlik səhvinin səhvini müəyyən etmək üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edir:
harada: m. - Nümayəndəlik xətası;
σ - ikincil kvadratik sapma;
n. - Nümunədə müşahidələrin sayı.
Formuladan, ortalama səhvin ölçüsü orta kvadratatik sapma, yəni öyrənilən atributun dəyişkənliyinə birbaşa mütənasib və müşahidələrin sayından tərbiyə olunan kvadratın kökünə mütənasibdir.
Statistik analizi edərkən, nisbi dəyərlərin hesablanmasına əsaslanaraq, bir dəyişmə nömrəsinin inşası məcburi deyil. Eyni zamanda, nisbi göstəricilər üçün orta bir səhvin tərifi sadələşdirilmiş bir düsturda edilə bilər:
harada: R- faiz, ppm və s. olan nisbi göstəricinin miqyası;
q. - Göstəricinin hesablandığı əsasdan asılı olaraq (1-p), (1-p), (1000-p), (1000-p) və s.
n. - Seçici məcmudə müşahidələrin sayı.
Bununla birlikdə, nisbi dəyərlər üçün nümayəndəlik səhvinin hesablanması üçün göstərilən formula yalnız göstəricinin dəyəri onun bazasından az olduqda istifadə edilə bilər. Bəzi hallarda, intensiv göstəricilərin hesablanması belə bir vəziyyətə əməl olunmur və göstərici 100% -dən çox və ya 1000% -dən çox sayda ifadə edilə bilər. Belə bir vəziyyətdə, bir konyunksiyalı bir sıra var və orta kvadratatik sapma əsasında orta dəyərlər üçün düsturu ilə təmsil olunan xətanın hesablanması.
Ümumi əhalidə orta hesabın dəyərinin proqnozu iki dəyərin göstərilməsi ilə həyata keçirilir - minimum və maksimum. Ümumi əhalinin istədiyi orta dəyəri dəyişə biləcəyi mümkün sapmaların bu həddindən artıq dəyərləri " Etibar sərhədləri».
Ehtimal nəzəriyyəsinin tərcümələri, 99,7%, ortalama sapmaların həddindən artıq dəyərləri olan xüsusiyyətin normal paylanmasında, üçlü təmsilçinin böyüklüyündən daha çox olmayacağını sübut etdi ( M. ± 3. m. );; 95.5% - orta dəyərin ikiqat orta səhvinin dəyərindən çox deyil ( M. ± 2. m. );; 68.3% - bir orta səhvin miqdarından çox deyil ( M. ± 1. m. ) (Şəkil 9).
| P% |
Əndazəli 9. Normal paylama ehtimalının sıxlığı.
Qeyd edək ki, yuxarıda göstərilən bəyanat yalnız Gauss paylamasının normal qanununa tabe olan bir xüsusiyyət üçün kifayətdir.
Tibb sahəsində də daxil olmaqla, əksər təcrübəli tədqiqatlar, nəticələrinin müəyyən bir intervalda demək olar ki, hər hansı bir dəyər götürə biləcəyi ölçmələr ilə əlaqələndirilir, buna görə də bir qayda olaraq, davamlı təsadüfi dəyişənlərin modeli təsvir edilmişdir. Bu baxımdan, əksər statistik metodlarda davamlı paylanmalar nəzərdən keçirilir. Riyazi statistikada fundamental rola sahib olan bu cür paylama normal, ya da gaussian, paylama.
Bu bir sıra səbəblərlə izah olunur.
1. Əvvəlcə bir çox eksperimental müşahidələr normal bir paylama istifadə edərək uğurla təsvir edilə bilər. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, normal şəkildə yaxşı bir təsadüfi dəyərli bir təsadüfi dəyərin yaxşı olacağı, bu qədər yaxşı paylanmış təsadüfi dəyərin olmadığı üçün, bu, praktikada heç vaxt tapılmadığı üçün. Bununla birlikdə, normal paylama çox tez-tez yaxınlaşma kimi yaxşı uyğun gəlir.
İnsan bədəninin çəki, böyüməsi və digər fizioloji parametrlərinin ölçülməsi aparılır - hər yerdə nəticələr çox sayda təsadüfi amil (təbii səbəblər və ölçmə səhvləri) təsir göstərir. Üstəlik, bir qayda olaraq, bu amillərin hər birinin hərəkəti əhəmiyyətsizdir. Təcrübə göstərir ki, bu cür hallarda nəticələr təxminən normal paylanacaqdır.
2. Bir təsadüfi bir nümunə ilə əlaqəli bir çox paylanmada, ikincisinin artması ilə normala keçin.
3. Normal paylama digər davamlı paylanmaların təxmini təsviri kimi yaxşı uyğundur (məsələn, asimmetrik).
4. Normal paylamanın bir sıra əlverişli riyazi xüsusiyyətlərə malikdir, bir çox cəhətdən, bir çox cəhətdən statistikada istifadəsini təmin edir.
Eyni zamanda, tibbi məlumatlarda bir çox eksperimental paylama, normal paylama modelinin mümkün olmadığını qeyd etmək lazımdır. Bunu etmək üçün, statistikada "Parametrik olmayan" adlanan üsullar hazırlanmış üsullar.
Xüsusi bir təcrübənin məlumatlarını emal etmək üçün uyğun bir statistik metod seçimi, məlumatların normal paylama qanuna aid olduğundan asılı olaraq edilməlidir. Normal paylama qanunu ilə bir işarə daxilində bir işarə olan hipotezin yoxlanılması tezlik paylama histogramından (qrafik), habelə bir sıra statistik meyarlardan istifadə etməklə həyata keçirilir. Onların arasında:
Asimmetriya meyarı ( b. );
Exscess Check meyarı ( g. );
Criteria Shapiro - Wilx ( W. ) .
Məlumatların paylanması xarakterinin təhlili (hər bir parametr üçün də paylanmanın etibarlılığı deyilir). Parametrin paylanmasının normal qanunla paylanmasının uyğunluğunu inamla mühakimə etmək üçün kifayət qədər çox sayda müşahidə vahidinə (ən azı 30 dəyər).
Normal paylama üçün asimmetriya və həddindən artıq meyarlar 0-a qədər dəyər alır, əgər paylama sağ tərəfə dəyişdirilirsə b. \u003e 0 (müsbət asimmetriya), ilə b. < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g. \u003d 0. Üçün g. \u003e 0 Kəskin paylama əyrisi g. < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Şapiro - Wilx meyarı ilə normallığı yoxlamaq üçün, bu meyarın bu meyarın mənasını tələb olunan əhəmiyyəti və müşahidə vahidlərinin (azadlıq dərəcələri) sayından asılı olaraq statistik cədvəllərin mənasını tapmaq tələb olunur. Əlavə 1. Normallığın hipotezi bu meyarın kiçik dəyərlərində, bir qayda olaraq rədd edilir, w. <0,8.
Hər hansı bir ümumi xüsusiyyət və ya yüksək keyfiyyətli və ya kəmiyyət xarakterinin əmlakı ilə birləşdirilmiş obyekt və ya hadisələrin birləşməsi deyilir obyekt müşahidə .
Statistik müşahidənin hər hansı bir obyekti fərdi elementlərdən ibarətdir - bölmələrin müşahidəsi .
Statistik müşahidənin nəticələri ədədi məlumatlardır - məlumat . Statistik məlumatlar - Bu, tədqiqatçının statistik bir aqreqatda tədqiqatçıla maraqlandığı barədə hansı dəyərlər barədə məlumatdır.
Xarakter dəyərləri rəqəmlərlə ifadə olunarsa, işarəsi deyilir kəmiyyət .
Xüsusiyyət məcmu elementlərinin bir əmlakını və ya vəziyyətini xarakterizə edirsə, işarəsi adlanır keyfiyyətli .
Tədqiqat məcmuin bütün elementlərinə tabedirsə (möhkəm müşahidə), onda statistik aqreqat adlanır Ümumi.
Bir iş ümumi əhalinin elementlərinin bir hissəsinə tabedirsə, statistik aqreqat adlanır seçim (nümunə) . Ümumi əhalidən seçmə təsadüfi olaraq çıxarılır, buna görə nümunə elementlərinin hər birinin seçilmək şansına sahib olması üçün təsadüfi olaraq çıxarılır.
Setin bir elementindən digərinə keçid zamanı atributun dəyərləri dəyişdirilir (dəyişir), buna görə statistikada müxtəlif əlamətlər də deyilir seçimlər . Seçimlər ümumiyyətlə kiçik Latın hərfləri x, y, z ilə göstərilir.
Seçimin ardıcıllığı nömrəsi (işarə dəyərləri) deyilir rütbə . x 1 - 1-ci təcəssüm (1-ci işarə), x 2 - 2-ci seçim (2-ci işarə dəyəri), x i - i-ci variant (I-e işarəsi).
Bir neçə əlamətlərin artırılması və ya azaldılması və ya azaldılması qaydasında onlara çağırılan müvafiq çəkilərlə) adlanır yaxınlıq (yaxınlıqdakı paylama).
Kimi ağırlıqlandırmaq Tezlik və ya tezlik.
Tezlik(M i) bir statistik bir məcmudə bir və ya digərini (imza dəyəri) nə qədər rast gəlindiyini göstərir.
Tezlik və ya nisbi tezlik (W i) birləşmə vahidlərinin hansı hissəsinin bir və ya digərinin olduğunu göstərir. Tezlik, bir və ya digər bir seçimin tezliyinin cərgənin bütün tezliklərinin cəminə nisbəti kimi hesablanır.
. (6.1)
Bütün tezliklərin cəmi 1-ə bərabərdir.
. (6.2)
Dəyişiklik satırları diskret və intervaldır.
Diskret Variasiya cərgələri Tipik olaraq öyrənilən işarənin dəyərlərinin bəzi son dəyərdən az olmadığı təqdirdə bir-birindən fərqlənə biləcəyi təqdirdə qurulur.
Diskret dəyişkənlik cərgələrində, nöqtə dəyərləri qurulur.
Diskret dəyişmə nömrəsinin ümumi mənzərəsi Cədvəl 6.1-də göstərilmişdir.
Cədvəl 6.1
harada i \u003d 1, 2, ..., l.
Aralıq dəyişmə sətirində hər bir intervaldakı satırlarda, intervalın yuxarı və aşağı sərhədləri fərqlənir.
Aralığın yuxarı və aşağı sərhədləri arasındakı fərq deyilir aralıq fərqi və ya uzunluq (dəyər) interval .
İlk intervalın miqyası K 1 formula tərəfindən müəyyən edilir:
k 1 \u003d. 2 - a 1;
İkinci: K 2 \u003d və 3 - a 2; ...
son: K L \u003d a l - l -1.
Ümumiyyətlə aralıq fərqi K Mən formula hesablanır:
k i \u003d x i (max) - x i (min). (6.3)
İntervalın hər iki hüdudları varsa, onda deyilir bağlı .
Birinci və son fasilələr ola bilər açıq-saçıq . yalnız bir sərhəd var.
Məsələn, ilk interval, "100-ə qədər", ikincisi, "100-110", ..., son - "190-200", son - "200 və daha çox" kimi "100-110" kimi təyin edilə bilər. Aydındır ki, ilk intervalın aşağı sərhədi yoxdur və sonuncu, hər ikisi də açıqdır.
Tez-tez açıq fasilələrlə qorunmaq lazımdır. Bu məqsədlə ilk interval adətən ikincinin dəyərinə bərabərdir və sonuncu böyüklüyün böyüklüyüdür. Bizim nümunəmdə, ikinci intervalın miqyası 110-100 \u003d 10, buna görə ilk intervalın aşağı sərhədi şərti olaraq 100-10 \u003d 90; Penultimate intervalının miqyası 200-190 \u003d 10, buna görə son intervalın yuxarı sərhədi 200 + 10 \u003d 210-da şərtidir.
Bundan əlavə, interval dəyişkən qrupları müxtəlif uzunluqların fasilələri ilə qarşılaşa bilər. Dəyişiklik diapazonunda olan fasilələr eyni uzunluğa malikdirsə (interval fərqi), onlar deyilir İzometrik , əks halda - qeyri-forma.
İnterval dəyişmə diapazonunu qurarkən, intervalın ölçüsünü seçmək problemi (interval fərqi) tez-tez qarşı-qarşıya gəlir.
Fasilələrin optimal ölçüsünü təyin etmək (bərabər fasilələrlə bir sıra qurulmuş bir sıra) tətbiq etmək formula Stargessa:
, (6.4)
n burada aqreqat vahidlərinin sayıdır,
x (max) və x (min) - sıra variantlarının ən böyük və ən kiçik dəyərləri.
Variasiya seriyasının xüsusiyyətləri üçün tezlik və partiyalar, yığılmış tezliklər və tezliklər istifadə olunur.
Yığılmış tezliklər (tezliklər) Aqreqatın neçə hissəsini (onların hansı hissəsinin) göstərilən dəyəri (seçim) -dən çox olmayan göstərin.
Yığılmış tezliklər ( v.) Diskret seriyasına görə, aşağıdakı formulaya görə hesablamaq mümkündür:
. (6.5)
İnterval Variasiya Series üçün - bu, bu, artıq olmayan bütün fasilələrin tezliklərinin (tezliklərinin) cəminindir.
Diskret Dəyişkənlər qrafik olaraq istifadə edilə bilər Çoxbucaqlı tezlik paylanması və ya tezliyi.
Abscissa ox boyunca bir paylayıcı poliqon tikərkən, xüsusiyyətin (variantların) dəyərləri təxirə salınır və tənzimləmə və ya tezlikli baltalar boyunca. Xüsusiyyətin dəyərlərinin kəsişməsində və müvafiq tezliklər (tezliklər), nöqtələr təxirə salınır, bu da öz növbəsində seqmentlər tərəfindən bağlanır. Yaranan sızma tezlik paylanması (tezlik) poliqonu adlanır.
|
|
|
Əndazəli 6.1. Interval Dəyişkənləri qrafik olaraq istifadə edilə bilər histoqram. Film qrafiki.
Abscissa oxu boyunca bir histoqram qurarkən, tədqiq olunan atributun (interval sərhədlərinin) dəyərləri təxirə salınır.
Aralıqların eyni dəyəri olduğu təqdirdə, tənzimləmə və ya tezliklər və ya tezliklər tənzimləmə ox boyunca təxirə salına bilər.
Əgər fasilələrarası fərqli böyüklələr varsa, tənzimləmə oxu boyunca mütləq və ya nisbi paylama sıxlığın dəyərlərini təxirə salmaq lazımdır.
Mütləq sıxlıq - intervalın tezliyinin aralığın ölçüsünə nisbəti:
; (6.6)
harada: f (a) i i-ci intervalın mütləq sıxlığıdır;
m I - i-ci intervalın tezliyi;
k i i-ci intervalının (interval fərqinin) dəyərinindir.
Mütləq sıxlıq, məcmuin bir aralıq vahidinin neçə hissəsinin olduğunu göstərir.
Nisbi sıxlıq - intervalın tezliyinin aralığın ölçüsünə nisbəti:
; (6.7)
harada: f (o) i i-ci intervalın nisbi sıxlığımdır;
i i-ci intervalın tezliyidir.
Nisbi sıxlıq, məcmu vahidlərin hansı hissəsinin interval vahidinin hansı hissəsinin olduğunu göstərir.
|
|
|
Və diskret və interval dəyişkən seriyası qrafik olaraq kumulyativ və qurğular kimi təmsil oluna bilər.
Quraşdırıldıqda cumulats Diskret seriyasına görə, xüsusiyyətin (seçimlərin) dəyərləri Abscissa oxu boyunca təxirə salınır və toplanmış tezliklər və ya tezliklər oxumağa yığılır. İşarələrin kəsişməsində (seçimlər) və müvafiq yığılmış tezliklər (tezliklər) kəsişməsində, bu da öz növbəsində seqmentlər və ya əyri ilə bağlanır. Yaranan qırıq (əyri) camulat (məcmu əyri) adlanır.
Abscissa Axis boyunca interval seriyasına görə məcmu ayırdıqda, fasilələrin sərhədləri təxirə salındı. Xalların abscissiyaları fasilələrin yuxarı sərhədləridir. Sərəncamlar müvafiq fasilələrin yığılmış tezlikləri (tezlikləri) təşkil edir. Tez-tez başqa bir nöqtə əlavə edir, bu da abscissa ilk intervalın aşağı sərhədidir və tənzimləmə sıfırdır. Bölmə və ya əyri ilə nöqtələri birləşdirərək, məcmu alırıq.
Ogiva Abscissa oxu, yığılmış tezliklərə (generallara) uyğun olaraq tətbiq olunduğu fərqlə məcmu ilə eyni şəkildə qurulmuşdur və işarə oxuna görə (seçimlər).
Rusiya Federasiyasının prezidenti yanında Rusiya Xalq Təsərrüfatı və Dövlət Xidməti Akademiyası
Oryol filialı
İdarəetmədə Riyaziyyat və Riyazi metodlar şöbəsi
Müstəqil iş
Riyaziyyat
"Variasiya seriyası və onun xüsusiyyətləri" mövzusunda
"İqtisadiyyat və İdarəetmə" fakültəsinin tam iş şöbəsinin tələbələri üçün
"Kadrların idarə edilməsi" təlim istiqamətləri
İşin məqsədi:İbtidai məlumatların işlənməsinin riyazi statistikası və qəbulu anlayışlarını mənimsəmək.
Tipik vəzifələrin həll olunmasının nümunəsi.
Tapşırıq 1.
Sorğu ilə aşağıdakı məlumatlar () əldə edildi:
1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6
3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5
Ehtiyac:
1) Reytinqli diskret sayda variantın bir variantının bir variasiya seriyası (nümunənin statistik paylanması) edin.
2) Çoxbucaqlı və cumulat qurun.
3) nisbi tezliklərin (tezliklərin) bir sıra paylanması yaradın.
4) Variasiya seriyasının əsas rəqəmli xüsusiyyətlərini tapın (onların qalması üçün sadələşdirilmiş düsturlardan istifadə edin): a) orta hesab, b) median Məni. və moda Mo, c) dağılma s 2., d) ikincil kvadratat sapma S., e) dəyişmə əmsalı V..
5) alınan nəticələrin mənasını aydınlaşdırın.
Qərar.
1) Tərtib üçün seçimlərin sayı var Seçki məlumatlarını ölçüdə sıralayın və onları artan qaydada yerləşdirin.
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 6 6 6 7 7.
Məclisin birinci sətirində və onlara uyğun ikinci tezlikdə olan bir dəyişkən seriyanı düzəldəcəyik, onlara uyğun ikinci tezlikdə (Cədvəl 1)
Cədvəl 1.
2) Tezlik poliqonu birləşdirilmiş bir nöqtədir ( x I.; n i.), i.=1, 2,…, m.harada m. X..
Variasiya seriyasının tezvinasının bir çoxbucağını təsvir edəcəyəm (Şəkil 1).
Şəkil.1. Çoxbucaqlı tezlik
Diskret bir dəyişmə aralığı üçün məcmu əyri (cumulat) qırılmış bir nöqtəni təmsil edir ( x I.; nIH Agentliyi), i.=1, 2,…, m..
Yığılmış tezlikləri tapın nIH Agentliyi (Yığılmış tezliklər daha kiçik bir işarə işarəsi ilə neçə variantın müşahidə olunduğunu göstərir h.). Cədvəlin üçüncü sətirində olan dəyərlər 1.
Biz cumulyasiya edirik (Şəkil 2).
Şəkil.2. Cumulat
3) Nisbi tezlikləri (tezlikləri), harada, harada tapırıq m. - Xüsusiyyətin müxtəlif əlamətlərinin sayı X.eyni dəqiqliklə hesablayacağımız.
Cədvəl 2 şəklində nisbi tezliklərin (tezliklərin) bir sıra bölgüsünü yazırıq
Cədvəl 2
4) Variasiya seriyasının əsas ədədi xüsusiyyətlərini tapırıq:
a) Sadələşdirilmiş bir düsturdan istifadə edərək tapılan orta arifmetik:
,
harada - şərti variantlar
Qoy dən\u003d 3 (orta müşahidə olunan dəyərlərdən biri), k.\u003d 1 (iki bitişik seçim arasındakı fərq) və hesablanmış bir masa (Cədvəl 3).
Cədvəl 3.
| x I. | n. I. | u I. | u i n i | u i 2 n i |
| -3 | -12 | |||
| -2 | -26 | |||
| -1 | -14 | |||
| Cəm | -11 |
Sonra orta hesab
b) median Məni. Variasiya seriyasında atributun sıralanan sıra ardıcıllığının ortasına gələn atributun dəyəri deyilir. Bu disketli dəyişmə diapazonunda bərabər sayda üzv var ( n.\u003d 80), o deməkdir ki, medianın iki orta seçimin yarısının yarısına bərabərdir.
Modoy Mo Variasiya diapazonuna ən yüksək tezlikin uyğun olduğu seçim deyilir. Bu dəyişkən seriyalar üçün ən yüksək tezlik N. Max \u003d 24 seçimə cavab verir h. \u003d 3, sonra moda Mo=3.
c) dağılma s 2.göstəricinin mümkün dəyərlərinin səpələnməsi ölçüsü olan X. Orta hesabla, sadələşdirilmiş düsturdan istifadə edərək tapacağıq:
harada u I. - Şərti seçimlər
Aralıq hesablamalar da Cədvəl 3-ə gətirir.
Sonra dağılma
d) ikincil kvadrat sapma s. Formula tərəfindən tapın:
.
e) dəyişmə əmsalı V.: (),
Dəyişiklik əmsalı, ölçülməz bir dəyərdir, buna görə fərqli ölçülərə sahib olan variasiya seriyasının səpələnməsini müqayisə etmək üçün uygundur.
Dəyişmə əmsalı
.
5) Əldə edilən nəticələrin mənası, dəyərin orta işarəni xarakterizə etməsidir X. Nümunə daxilində, yəni orta dəyər 2.86 idi. Orta kvadratik sapma s. Göstəricinin mütləq səpilməsini təsvir edir X. Və bu vəziyyətdə miqdarı s. ≈ 1.55. Dəyişmə əmsalı V. Göstəricinin nisbi dəyişkənliyini xarakterizə edir X., yəni orta dəyəri ətrafında nisbi dağılma və bu vəziyyətdədir.
Cavab: ; ; ; .
Tapşırıq 2.
Rusiya Mərkəzi 40 ən böyük bankın öz kapitalı haqqında aşağıdakı məlumatlar var:
| 12,0 | 49,4 | 22,4 | 39,3 | 90,5 | 15,2 | 75,0 | 73,0 | 62,3 | 25,2 |
| 70,4 | 50,3 | 72,0 | 71,6 | 43,7 | 68,3 | 28,3 | 44,9 | 86,6 | 61,0 |
| 41,0 | 70,9 | 27,3 | 22,9 | 88,6 | 42,5 | 41,9 | 55,0 | 56,9 | 68,1 |
| 120,8 | 52,4 | 42,0 | 119,3 | 49,6 | 110,6 | 54,5 | 99,3 | 111,5 | 26,1 |
Ehtiyac:
1) intervalın aralıqçılarını qurun.
2) Orta seçmə və seçmə dispersiyasını hesablayın
3) Orta kvadratatik sapma və dəyişmə əmsalı tapın.
4) paylama tezliyinin histoqramı qurun.
Qərar.
1) Məsələn, 8. Sonra intervalın eni olan bir aralıq sayını seçin:
.
Bir hesablama cədvəli edək:
| Aralıq x k -x k +1 | Tezlik, n i. | Orta interval x I. | Şərti seçim və mən. | və mən n i | və mən. 2 n i. | (və i +.1) 2 N i. |
| 10 – 25 | 17,5 | – 3 | – 12 | |||
| 25 – 40 | 32,5 | – 2 | – 10 | |||
| 40 – 55 | 47,5 | – 1 | – 11 | |||
| 55 – 70 | 62,5 | |||||
| 70 – 85 | 77,5 | |||||
| 85 – 100 | 92,5 | |||||
| 100 – 115 | 107,5 | |||||
| 115 – 130 | 122,5 | |||||
| Cəm | – 5 |
Yalan sıfır kimi, dəyər seçilir c \u003d.62.5 (Bu seçim təxminən variasiya seriyasının ortasında yerləşir) .
Şərti seçimlər düstur tərəfindən müəyyən edilir
Hər hansı bir işarə ilə birləşdirilmiş nömrələr qrupu deyilir məcmu.
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, əsas statistik idman materialı, bir fenomen və ya prosesin mahiyyəti haqqında fikirlər hazırlamayan bir sıra səpələnmiş nömrələr qrupudur. Vəzifə bu cəmi sistemə çevirmək və tələb olunan məlumatları əldə etmək üçün göstəricilərlə istifadə etməkdir.
Dəyişiklik seriyasının hazırlanması dəqiq bir riyazi bir formalaşdırılmadır
Misal 2. 34 Kayakçıda idmançılar, məsafəni keçdikdən sonra belə bir nəbz bərpa müddəti qeydiyyata aldılar:
81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;
85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;
Göründüyü kimi, bu qrup qrup heç bir məlumat vermir.
Dəyişiklik nömrəsinin hazırlanması üçün ilk istehsal əməliyyatı sıralama - Nömrələrin yeri artan qaydada və ya enir. Məsələn, artan qaydada sıralanma aşağıdakılara aparır;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;
Azalan qaydada, sıralanma belə bir qrupa səbəb olur:
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;
81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
Reytinqdən sonra bu qrupun sayının sayının və eyni nömrələrin sayının irrasional forması eyni sayda təkrarlanan eyni sayda olur. Buna görə də təbii bir düşüncə, qeydləri neçə dəfə neçə dəfə təkrarlandığını dəqiqləşdirmək üçün belə bir şəkildə çevirmək üçün baş verir. Məsələn, artan qaydada sıralanmağı nəzərə alaraq:
Burada nömrə, idmançının nəbzinin bərpa müddətini göstərən nömrə, bu qrupda bu şəhadətin təkrar hissəsini bu şəhadətin təkrarlanmasının sağında qeyd edildi.
Riyazi simvollar haqqında yuxarıdakı anlayışlara uyğun olaraq, hesab olunan ölçmə qrupu hər hansı bir məktubu təyin edəcək, məsələn x. Bu qrupdakı nömrələrin artan qaydasını nəzərə alaraq: x 1 -74 C; x 2 - 78 s; x 3 - 81 s; x 4 - 84 s; x 5 - 85 s; X 6 N - 90 s, hər biri sayılan nömrə X i simvol tərəfindən təyin edilə bilər.
N hərfinin ölçülməsinin təkrarlanmasının sayını ifadə edin. Sonra:
n 1 \u003d 4; N 2 \u003d 6; N 3 \u003d 9; N 4 \u003d 11; N 5 \u003d 3; n 6 \u003d n n \u003d 1, hər sayın hər sayı n i kimi işarələnə bilər.
Nümunə şəraitindən aşağıdakı ölçülərin ümumi sayı 34-dür. Bu, hamısının cəminin 34-ə bərabər olması deməkdir. Və ya simvolik ifadədə:
Bu məbləği bir hərflə ifadə edin - n. Sonra baxılan nümunənin ilkin məlumatları bu formada qeyd edilə bilər (Cədvəl 1).
Nəticədə nəticələnən qrup, iş başında məşqçi tərəfindən əldə edilən xaotik səpələnmiş ifadələrin dəyişdirilmiş seriyasıdır.
Cədvəl 1
| X I. | N i. |
| N \u003d 34. |
Belə bir qrup, parametrləri görülən ölçmələri xarakterizə edən müəyyən bir sistemdir. Ölçmə nəticələrini təmsil edən nömrələr (x i) Zəng seçimlər; N. Mən - onların təkrarlanmasının nömrələri - deyilir tezliklər; n - bütün tezliklərin cəmi - orada cəminin həcmi.
Bütün əldə edilən sistem deyilir variasiya yaxınlığı. Bəzən bu satır empirik və ya statistik deyilir.
Bütün tezlikləri bir n i \u003d\u003d 1-ə bərabər olduqda, dəyişkən seriyanın müəyyən bir halının mümkün olduğunu görmək asandır, yəni bu qrupdakı hər bir ölçmə yalnız bir dəfə bir dəfə görüşdü.
Nəticədə yaranan dəyişkən seriya, hər hansı digər kimi, qrafik olaraq təmsil oluna bilər. Yaranan seriyanın qrafikini qurmaq üçün əvvəlcə üfüqi və şaquli oxun miqyasında olmalıdır.
Bu vəzifədə, üfüqi oxda, nəbz bərpa müddətini (x 1), o qədər uzunluğunun uzunluğunun bir saniyənin dəyərinə uyğun olduğu bir şəkildə əmələ gətirəcəyik. Bu dəyərləri 70 saniyəlik təxirə salmağa başlayacaq, iki baltanın kəsişməsindən şərti olaraq geri çəkilən 0.
Şaquli oxda, cərgəmizin tezliyinin dəyərlərini təxirə salın (n i), miqyasını alaraq: uzunluq vahidi tezlik vahidinə bərabərdir.
Bir cədvəl qurmaq üçün şərtləri hazırlayın, əldə edilmiş dəyişkənlik ilə işə davam edin.
X 1 \u003d 74 nömrəli nömrələrin ilk cütü, n 1 \u003d 4 bu kimi cədvələ tətbiq olunur: x oxunda; X 1 tapırıq =74 Və bu nöqtədən perpendikulyar, n oxunda n 1 \u003d 4 tapırıq və bərpa edilmiş perpendikulyar ilə kəsişməyə üfüqi bir xətt çəkirik. Hər iki xətdə şaquli və üfüqi köməkçi xətlərdir və buna görə nöqtəli xəttin rəsminə tətbiq olunur. Onların kəsişməsinin nöqtəsi bu qrafik miqyasında bir nisbəti x 1 \u003d 74 və n 1 \u003d 4-dür.
Eyni şəkildə, cədvəlin bütün digər məqamları tətbiq olunur. Sonra düz xətlərin bölmələri ilə bağlanırlar. Cədvəlin qapalı bir görünüş olması üçün həddindən artıq nöqtələr seqmentləri üfüqi oxun bitişik nöqtələri ilə birləşdirir.
Yaranan rəqəm, dəyişkən seriyamızın qrafikidir (Şəkil 1).
Hər bir variasiya seriyasının öz cədvəli olduğu kimi aydındır.
Əndazəli 1. Variasiya seriyasının qrafik təsviri.
Şəkildə. 1 göstərir:
1) ən çox sorğu edilən ən böyük qrup, idmançıların, 84 s olan nəbzin bərpa müddəti;
2) Bu dəfə çoxu 81 s;
3) Ən kiçik qrup kiçik bir nəbz bərpa müddəti olan idmançılar idi - 74 s və böyük - 90 s.
Beləliklə, bir sıra testlər etməklə əldə edilən nömrələr sıralanmalı və müəyyən bir riyazi sistem olan bir dəyişkən seriyanı tərtib etməlidir. Aydınlıq üçün, dəyişkənlik cədvəli ilə göstərilə bilər.
Yuxarıdakı dəyişiklik diapazonu hələ deyilir diskrap Sonrakı - bu, hər seçim bir nömrədə ifadə olunur.
Variasiya seriyasını tərtib etmək üçün bir neçə nümunə verək.
Misal 3. 10 atıcı, 10 atışdan çıxan bir məşq edərək, belə nəticələr göstərdi (eynəkdə):
94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.
Bir dəyişmə aralığını yaratmaq üçün məlumat nömrəsini sıralayacağıq;
94; 94; 94; 94; 94;
Reytinqdən sonra bir dəyişiklik seriyası (Cədvəl 3) edirik.
