كلمات معقدةالنطق

القاسم المشترك الأكبر هو الجرم المشترك. مشاكل في موضوع القاسم المشترك الأكبر. أرقام Coprime. مفهوم الأعداد الأولية الزوجية

09.07.2015 6119 0

الأهداف: لتكوين مهارة إيجاد القاسم المشترك الأكبر ؛ تقديم مفهوم الأعداد الأولية نسبيًا ؛ لتطوير القدرة على حل المشاكل المتعلقة باستخدام أرقام GCD ؛ تعلم كيفية التحليل واستخلاص النتائج.

ثانيًا. العد اللفظي

1. هل يمكن أن يحتوي عامل التحليل الأولي لـ 24753 على معامل 5؟ لماذا ا؟ (لا ، لأن هذا الرقم لا ينتهي بـ 0 أو 5.)

2. قم بتسمية رقم يقبل القسمة على جميع الأرقام بدون باقي. (صفر.)

3. مجموع عددين صحيحين أمر فردي. هل منتجهم زوجي أم فردي؟ (إذا كان مجموع عددين فرديًا ، فسيكون أحدهما زوجيًا ، والثاني فرديًا. وبما أن أحد العوامل هو عدد زوجي ، فإنه يمكن القسمة على 2 ، فإن حاصل الضرب أيضًا قابل للقسمة على 2. ثم المنتج كله حتى.)

4. في عائلة واحدة ، يكون لكل من الإخوة الثلاثة أخت. كم عدد الأطفال في الأسرة؟ (4 أطفال: ثلاثة أولاد وأخت واحدة).

ثالثا . العمل الفردي

قم بتوسيع الرقم 210 بكل طريقة ممكنة:

أ) مضاعف 2 ؛ (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2).

ب) من خلال 3 مضاعفات. (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

ج) بأربعة مضاعفات. (210 = 3 7 2 5.)

رابعا. رسالة موضوع الدرس

"الأرقام تحكم العالم". تنتمي هذه الكلمات لعالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس ، الذي عاش في القرن الخامس. قبل الميلاد.

اليوم سوف نتعرف على مجموعة أخرى من الأرقام تسمى حقوق النشر.

خامسا تعلم مواد جديدة

1. الأعمال التحضيرية.

رقم 146 ص 25 (على السبورة وفي دفاتر الملاحظات). (يعمل طالب واحد بمفرده في هذا الوقت على ظهر اللوحة).

ابحث عن جميع القواسم على كل رقم.

ضع علامة على القواسم المشتركة.

اكتب القاسم المشترك الأكبر.

إجابه:

ما هي الأرقام التي لها قاسم مشترك واحد فقط؟ (35 و 88.)

2. العمل على موضوع جديد.

(يعمل طالب واحد بمفرده في هذا الوقت على ظهر اللوحة).

أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد: 7 و 21؛ 25 و 9 ؛ 8 و 12 ؛ 5 و 3 ؛ 15 و 40 ؛ 7 و 8.

إجابه:

GCD (7 ؛ 21) = 7 ؛ GCD (25 ؛ 9) = 1 ؛ GCD (8 ؛ 12) = 4 ؛

GCD (5 ؛ 3) = 1 ؛ GCD (15 ؛ 40) = 5 ؛ GCD (7 ؛ 8) = 1.

ما أزواج الأعداد التي لها نفس القاسم المشترك؟ (25 و 9 و 5 و 3 و 7 و 8 قاسماً مشتركاً للعدد 1.)

تسمى هذه الأرقام الأولية نسبيًا.

تحديد الأعداد الأولية نسبيًا.

أعط أمثلة على الأعداد الأولية نسبيًا. (35 و 88 و 3 و 7 و 12 و 35 و 16 و 9.)

السادس. لحظة تاريخية

توصل الإغريق القدماء إلى طريقة رائعة للعثور على القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين دون الحاجة إلى عوامل. كانت تسمى "خوارزمية إقليدس".

حول حياة عالم الرياضيات اليوناني إقليدس ، البيانات الموثوقة غير معروفة. يمتلك عملاً علميًا متميزًا يسمى "البدايات". يتكون من 13 كتابًا ويضع أسس جميع الرياضيات اليونانية القديمة.

هنا يتم وصف خوارزمية إقليدس ، والتي تكمن في حقيقة أن القاسم المشترك الأكبر لرقمين طبيعيين هو الأخير ، والذي يختلف عن الصفر ، والباقي عندما يتم تقسيم هذه الأرقام على التوالي. يعني القسمة المتتالية قسمة عدد أكبر على رقم أصغر ، ورقم أصغر على الباقي الأول ، والباقي الأول على الباقي الثاني ، وما إلى ذلك ، حتى تنتهي القسمة بدون باقي. لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد GCD (455 ؛ 312) ، إذن

455: 312 = 1 (بقية 143) ، نحصل على 455 = 312 1 + 143.

312: 143 = 2 (راحة. 26) ، 312 = 143 2 + 26 ،

143: 26 = 5 (الراحة 13) ، 143 = 26 5 + 13 ،

26:13 = 2 (المتبقي 0) ، 26 = 13 2.

القاسم الأخير أو الباقي غير الصفري هو 13 وسيكون gcd المطلوب (455 ؛ 312) = 13.

سابعا. دقيقة التربية البدنية

ثامنا. العمل على مهمة

1. رقم 152 ، ص 26 (مع شرح مفصل على السبورة وفي الدفاتر).

اقرأ المهمة.

ما هي المهمة حول؟

اسم السؤال الأول للمهمة.

كيف تعرف عدد الأطفال الذين كانوا على شجرة عيد الميلاد؟ (أوجد GCD للأرقام 123 و 82).

اقرأ الواجب الخاص بهذه المهمة من دفاتر الملاحظات. (يجب أن يكون عدد البرتقال والتفاح قابلاً للقسمة على نفس العدد الأكبر).

كيف تعرف كم حبة برتقال في كل هدية؟ (اقسم العدد الكامل للبرتقال على عدد الأطفال الموجودين على الشجرة.)

كيف تعرف كم تفاحة في كل هدية؟ (اقسم العدد الكامل للتفاح على عدد الأطفال الموجودين على الشجرة.)

اكتب حل المشكلة في دفاتر الملاحظات على أساس مطبوع.

المحلول:

GCD (123 ؛ 82) = 41 ، وهو ما يعني 41 شخصًا.

123: 41 = 3 (أب.)

82:41 = 2 (تفاحة)

(الجواب: 41 رجلاً ، 3 حبات برتقال ، 2 تفاح).

2. رقم 164 (2) ص 27 (بعد تحليل موجز ، يوجد طالب على ظهر السبورة ، والباقي بمفردهم ، ثم الفحص الذاتي).

اقرأ المهمة.

ما هي درجة قياس الزاوية المستقيمة؟

إذا كانت إحدى الزوايا أصغر بأربع مرات ، فماذا عن الزاوية الثانية؟ (إنه أكبر 4 مرات).

اكتبها في ملاحظة قصيرة.

كيف ستحل المشكلة؟ (جبري.)

المحلول:

1) دع x يكون قياس درجة الزاوية SOK ،

4x - درجة قياس الزاويةسمك القد.

منذ مجموع الزوايا SOC وسمك القد يساوي 180 درجة ، ثم نكتب المعادلة:

س + 4x = 180

5 س = 180

س = 180: 5

س = 36 ؛ 36 درجة - قياس درجة زاوية SOC.

2) 36 4 = 144 درجة - قياس درجة الزاويةسمك القد.

(الإجابة: 36 درجة ، 144 درجة).

بناء تلك الزوايا.

تحديد نوع الزوايا SOK وسمك القد . (زاوية SOK - حاد ، زاوية KOD - غبي.)

لماذا ا؟

التاسع. توحيد المواد المدروسة

1. رقم 149 ص 26 (على السبورة مع شرح مفصل).

ما الذي يجب القيام به لتحديد ما إذا كانت هذه الأرقام هي جرائم جماعية؟ (ابحث عن القاسم المشترك الأكبر ، إذا كان يساوي 1 ، فإن الأرقام هي جرائم حقوق النشر.)

2. رقم 150 ص 26 (شفهي).

تحقق من صحة إجابتك. (9 و 14 ؛ 14 و 15 ؛ 14 و 27 أزواج من الأعداد الأولية نسبيًا ، نظرًا لأن gcd الخاص بهم هو 1.)

3. رقم 151 ص 26 (طالب في البلاك بورد والباقي في دفاتر).

(إجابه: .)

من لا يوافق؟

4. شفويا مع شرح مفصل.

كيف تجد القاسم المشترك الأكبر للعديد من الأعداد الطبيعية؟ (ابحث بنفس طريقة البحث عن رقمين.)

أوجد القاسم المشترك الأكبر للأرقام:

أ) 18 و 14 و 6 ؛ ب) 26 و 15 و 9 ؛ ج) 12 و 24 و 48 ؛ د) 30 ، 50 ، 70.

المحلول:

أ) 1. تحقق مما إذا كان الرقمان 18 و 14 يقبلان القسمة على 6. لا.

2. نحلل أصغر عدد 6 = 2 3 إلى العوامل الأولية.

3. تحقق مما إذا كان الرقمان 18 و 14 يقبلان القسمة على 3. لا.

4. تحقق مما إذا كان الرقمان 18 و 14 قابلين للقسمة على 2. نعم. لذلك ، gcd (18 ؛ 14 ؛ 6) = 2.

ب) GCD (26 ؛ 15 ؛ 9) = 1.

ماذا يمكن أن يقال عن هذه الأرقام؟ (هم رئيسون نسبيًا.)

ج) GCD (12 ؛ 24 ؛ 48) = 12.

د) GCD (30 ؛ 50 ؛ 70) = 10.

X. العمل المستقل

التحقق المتبادل. (تتم كتابة الإجابات في لوحة الإغلاق.)

الخيار الأول رقم 161 (أ ، ب) ص 27 ، رقم 157 (ب - 1 و 3 أرقام) ص 27.

الخيار الثاني . رقم 161 (ج ، د) ص 27 ، رقم 157 (ب - رقم 2 و 3) ص 27.

الحادي عشر. تلخيص الدرس

ما هي الأرقام التي تسمى coprime؟

كيف يمكنك معرفة ما إذا كانت الأرقام المقدمة هي جرائم حقوق الملكية؟

كيف تجد القاسم المشترك الأكبر للعديد من الأعداد الطبيعية؟

الواجب المنزلي

رقم 169 (6) ، 170 (ج ، د) ، 171 ، 174 ص 28.

مهمة إضافية:عندما تعيد ترتيب أرقام العدد الأولي 311 ، تحصل مرة أخرى على عدد أولي (تحقق من ذلك في جدول الأعداد الأولية). ابحث عن جميع الأعداد المكونة من رقمين والتي لها نفس الخاصية. (113 ، 131 ، 13 ، 31 ، 17 ، 71 ، 37 ، 73 ، 79 ، 97).

المعهد التربوي للموازنة البلدية ليسيوم رقم 57

منطقة تولياتي الحضرية

"القاسم المشترك الأكبر. أرقام Coprime.

المعلمة Kostina T.K.

يذهب. تولياتي

عرض تقديمي حول الموضوع: "القاسم المشترك الأكبر.

أرقام Coprime "

التحضير الأولي للدرس:يجب أن يعرف الطلاب الموضوعات التالية: "المقسومات والمضاعفات" ، "علامات القابلية للقسمة على 10 ، 5 ، 2 ، 3 ، 9" ، "الأعداد الأولية والمركبة" ، "التحلل إلى عوامل أولية"

أهداف الدرس:

التعليمية: دراسة مفاهيم GCD والأعداد الأولية نسبيًا ؛ تعليم الطلاب للعثور على أرقام GCD ؛ تهيئة الظروف لتطوير القدرة على تلخيص المادة المدروسة وتحليلها ومقارنتها واستخلاص النتائج.
التعليمية: تكوين مهارات ضبط النفس ؛ تعزيز الشعور بالمسؤولية.
النامي: تنمية الذاكرة ، التخيل ، التفكير ، الانتباه ، الإبداع.

معدات الدرس:جداول GCD ، والكتب المدرسية ، وبطاقات المهام في 4 إصدارات مع نماذج الحلول ، والشرائح التي تصور الحيوانات ، وخريطة منطقة سمارة ، وصور VAZ.

خلال الفصول

محاضر المهام المنطقية.

1. أحضر الأجداد عددًا فرديًا من المشمش من الحديقة لأحفادهم. هل يمكن تقسيم هذه المشمش بالتساوي بين الأحفاد؟ [يستطيع]

2. من قرية إلى أخرى 3 كم. خرج شخصان من هاتين القريتين باتجاه بعضهما البعض بنفس السرعة. عقد الاجتماع بعد نصف ساعة. أوجد سرعة كل منهما.

3. اجتاز السائح 2/5 من الطريق كله. بعد ذلك ، كان عليه أن يقطع 4 كيلومترات أكثر مما فعل. تجد كل الطريق.

4. عدد البيض في السلة أقل من 40. إذا تم عدهم في أزواج ، فستبقى بيضة واحدة. إذا عدتها في ثلاثة توائم ، فسيظل هناك بيضة واحدة لكل منهما. كم عدد البيض في السلة؟ (31)

2. التكرار.

طبقًا للجدول ، نكرر تعريف المقسوم عليه ، والمضاعف ، وعلامات القابلية للقسمة ، وتعريف الأعداد الأولية والمركبة. توجد على الشاشة شرائح تصور الحيوانات ، وخريطة منطقة سمارة ، وصور فوتوغرافية لمركبة VAZ.

3. تعلم مادة جديدة في شكل محادثة.

ما قواسم العدد ١٨ ، ٢١ ، ٢٤.
تبلغ مساحة VAZ 500 هكتار. إلى أي عوامل أولية يمكن أن يتحلل هذا العدد؟ 500 = 2 * 5 * 2 * 5 * 5 = 2 2 * 5 3
ما القواسم المشتركة للرقمين ١٢٠ و ٨٠.
وزن الدب 525 كجم. يبلغ وزن الفيل 5025 كجم. اسم بعض القواسم المشتركة
يزن القندس 24 كجم ويبلغ طوله 97 سم ، ما هي الأرقام البسيطة أم المعقدة؟ قم بتسمية القواسم المشتركة بينهما.
تستهلك طائرة ركاب واحدة 56640 طنًا من الأكسجين لمدة 9 ساعات من التشغيل. يتم إطلاق هذه الكمية من الأكسجين أثناء عملية التمثيل الضوئي لـ 35000 هكتار من الغابات. اسم بعض القواسم على هذا الرقم.
أي من هذه الأعداد أولية وأيها مركب؟ 111 ، 313 ، 323 ، 437 ، 549 ، 677 ، 781 ، 891؟

تقول الأسطورة أنه عندما امتطى أحد مساعدي محمد ، الحكيم خزرت علي حصانًا ، اقترب منه رجل وسأله: "ما هو الرقم الذي يقبل القسمة على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 بدون بقية؟" أجاب الحكيم: اضرب عدد أيام الأسبوع في عدد أيام الشهر (30) وعدد شهور السنة. تحقق مما إذا كان خوزرت علي على حق؟

أي رقم يقبل القسمة على كل الأعداد بدون باقي؟
ما هو القاسم على أي عدد طبيعي؟
هل التعبير 34 * 28 + 85 * 20 يقبل القسمة على 17؟
هل التعبير 4132 * 7008 يقبل القسمة على 3؟
ما هو حاصل القسمة (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) =؟
ما هو ناتج (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)؟
قم بتسمية بعض الأعداد الأولية.

أرقام الجيران 2 و 3 ؛ 3 و 5 ؛ 5 و 7 توأمان. يوجد 25 عددًا أوليًا في المائة الأولى. يوجد 168 عددًا أوليًا في أول ألف. العدد الأكبر حاليًا هو التوائم: 1000000009649 و 1000000009681. أكبر عدد أولي معروف حاليًا مكتوب في 25962 حرفًا ويساوي 2 8643 -1. هذا رقم كبير جدا. تخيل برعمًا صغيرًا ويتضاعف نموه كل يوم. كان من الممكن أن ينمو لمدة 263 عامًا وكان من الممكن أن ينمو إلى ارتفاع بعيد المنال في الكون.

كلما تقدمنا على طول سلسلة الأعداد الطبيعية ، زادت صعوبة إيجاد الأعداد الأولية. تخيل أننا نطير في طائرة تطير على طول خط طبيعي. إنه مظلم في كل مكان ولا يتم تمييز الأعداد الأولية إلا بالأضواء. هناك الكثير من الأضواء في بداية الرحلة ، ثم تتضاءل وتتناقص.

أثبت العالم اليوناني القديم إقليدس منذ 2300 عام أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية وأنه لا يوجد أكبر عدد أولي.

تمت دراسة مشكلة الأعداد الأولية من قبل العديد من علماء الرياضيات ، بما في ذلك العالم اليوناني القديم إراتوستينس. كانت طريقته في إيجاد الأعداد الأولية تسمى غربال إراتوستينس.

تعامل جولدباخ وأويلر ، اللذان عاشا في القرن الثامن عشر وكانا عضوين في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم ، مع مشكلة الأعداد الأولية. لقد افترضوا أن كل عدد طبيعي يمكن تمثيله كمجموع للأعداد الأولية ، لكن هذا لم يتم إثباته. في عام 1937 ، أثبت الأكاديمي السوفيتي فينوجرادوف هذا الاقتراح.

عاش الفيل الهندي 65 عامًا ، وعاش التمساح 51 عامًا ، وعاش الجمل 23 عامًا ، والحصان 19 عامًا. أي من هذه الأعداد أولية ومركبة؟
الذئب يطارد الأرنب ، يجب أن يمر عبر المتاهة. يمكنك المرور إذا كانت الإجابة عددًا أوليًا [متاهات على شكل دوائر ، وفيها ثلاثة أمثلة ، وفي الوسط يوجد منزل]

يحل الأطفال الأمثلة التالية شفهيًا ، استدعاء الأعداد الأولية.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

مهمة. ما هو أكبر عدد من الهدايا المتطابقة التي يمكن صنعها من 48 Lastochka و 36 Cheburashka إذا كان يجب استخدام جميع الحلوى.

إلى المهمة على سجل اللوح:

القواسم 48: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 48

القواسم 36: 1، 2، 3، 4، 6، 12، 18، 36

GCD (48 ؛ 36) \ u003d 12  12 هدايا  تحديد GCD للمقسوم قاعدة لإيجاد GCD

وكيفية العثور على GCD للأعداد الكبيرة ، عندما يكون من الصعب سرد جميع القواسم. حسب الجدول والكتاب المدرسي نشتق القاعدة. نسلط الضوء على الكلمات الرئيسية: تحلل ، يؤلف ، يضرب.

أعرض أمثلة على العثور على GCD من أعداد كبيرة ، وهنا يمكننا القول أنه يمكن العثور على GCD بأعداد كبيرة باستخدام الخوارزمية الإقليدية. سوف نتعرف على هذه الخوارزمية بالتفصيل في الفصل الدراسي لمدرسة الرياضيات.

الخوارزمية هي قاعدة يتم بموجبها تنفيذ الإجراءات. في القرن التاسع ، وضع عالم الرياضيات العربي الخفارويمي مثل هذه القواعد.

4. العمل في مجموعات من 4 أشخاص.

يحصل كل شخص على أحد الخيارات الأربعة للمهام ، حيث يشار إلى ما يلي:

يجب على الطالب دراسة النظرية من الكتاب المدرسي والإجابة على سؤال واحد
ادرس مثالاً لإيجاد GCD
إكمال المهام للعمل المستقل.

المعلم يوجه الطلاب أثناء عملهم. بعد الانتهاء من مهمتهم ، يخبر الرجال بعضهم البعض بإجابات أسئلتهم. وبالتالي ، في نهاية هذا الجزء من الدرس ، يجب أن يعرف الطلاب جميع الخيارات الأربعة. بعد ذلك ، يتم تحليل العمل بأكمله ، ويجيب المعلم على أسئلة الطلاب.

في نهاية العمل ، يتم تنفيذ عمل صغير مستقل.

بطاقات المسؤولية الاجتماعية للشركات

الخيار 1

1. ما هو عدد يسمى عدد أولي؟ ما هو الرقم المركب؟

2. ابحث عن GCD (96 ؛ 36)

للعثور على GCD للأرقام ، تحتاج إلى تحليل الأرقام المعطاة إلى عوامل أولية.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

توسيع العدد الذي يمثل GCD للأرقام 96 و 36 سيشمل العوامل الأولية المشتركة مع الأس الأصغر:

GCD (96 ؛ 36) = 2 2 * 3 = 4 * 3 = 12

3. تقرر بنفسك. GCD (102 ؛ 84) ، GCD (75 ؛ 28) ، GCD (120 ؛ 144)

الخيار 2

1. ماذا يعني تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية؟ ما هو القاسم المشترك لهذه الأعداد؟

2. عينة GCD (54 ؛ 72) = 18

3. حل بنفسك GCD (144 ؛ 128) ، GCD (81 ؛ 64) ، GCD (360 ؛ 840)

الخيار 3

1. ما تسمى الأرقام الأولية نسبيًا؟ اعط مثالا.

2. عينة GCD (72 ؛ 96) = 24

3. حل بنفسك GCD (102 ؛ 170) ، GCD (45 ؛ 64) ، GCD (864 ؛ 192)

الخيار 4

1. كيف تجد قاسم مشترك للأرقام؟

2. عينة GCD (360 ؛ 432)

3. حل بنفسك GCD (135 ؛ 105) ، GCD (128 ؛ 75) ، GCD (360 ؛ 8400)

عمل مستقل

الخيار 1	الخيار 2	الخيار 3	الخيار 4
إيماءة (180 ؛ 120)	NOD (150 ؛ 375)	إيماءة (135 ؛ 315 ؛ 450)	NOD (250 ؛ 125 ؛ 375)
NOD (2016 ؛ 1320)	NOD (504 ؛ 756)	NOD (1575، 6615)	إيماءة (468 ؛ 702)
NOD (3120 ؛ 900)	إيماءة (1028 ؛ 1152)	إيماءة (1512 ؛ 1008)	NOD (3375 ؛ 2250)

5. تلخيص الدرس. الإبلاغ عن الدرجات للعمل المستقل.

حل المسائل من كتاب المسائل فيلينكين ، جوخوف ، تشيسنوكوف ، شوارزبورد للصف السادس في الرياضيات حول هذا الموضوع:

الفصل الأول الكسور العادية.
§ 1. قابلية قسمة الأرقام:
6. أكبر قاسم مشترك. أرقام Coprime

146 أوجد جميع القواسم المشتركة للعددين 18 و 60؛ 72 و 96 و 120 ؛ 35 و 88.
المحلول

147 أوجد التحليل الأولي للمقسوم المشترك الأكبر لـ a و b إذا كانت a = 2 2 3 3 و b = 2 3 3 5؛ أ = 5 7 7 7 و ب = 3 5 7 7.
المحلول

148 أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و 18؛ 50 و 175 ؛ 675 و 825 ؛ 7920 و 594 ؛ 324 و 111 و 432 ؛ 320 و 640 و 960.
المحلول

149 هما الرقمان 35 و 40 للجريمة ؛ 77 و 20 ؛ 10 ، 30 ، 41 ؛ 231 و 280؟
المحلول

150 هي أرقام 35 و 40 للجريمة ؛ 77 و 20 ؛ 10 ، 30 ، 41 ؛ 231 و 280؟
المحلول

151 اكتب كل الكسور المناسبة التي مقامها 12 وبسطها ومقامها أعداد أولية نسبيًا.
المحلول

152 تلقى الرجال نفس الهدايا في شجرة رأس السنة الجديدة. احتوت جميع الهدايا معًا على 123 برتقالة و 82 تفاحة. كم عدد الأطفال الذين كانوا حاضرين في شجرة عيد الميلاد؟ كم عدد برتقالة وكم تفاحة في كل هدية؟
المحلول

153 لرحلة خارج المدينة ، تم تخصيص عدة حافلات لموظفي المصنع بنفس عدد المقاعد. ذهب 424 شخصًا إلى الغابة ، وذهب 477 إلى البحيرة. كانت جميع المقاعد في الحافلات مشغولة ، ولم يُترك أي شخص بلا مقعد. كم عدد الحافلات التي تم تخصيصها وكم عدد الركاب على كل منها؟
المحلول

154 احسب لفظيا في عمود
المحلول

155 باستخدام الشكل 7 ، حدد ما إذا كانت الأعداد أ وب وج أعداد أولية.
المحلول

156 هل يوجد مكعب يتم التعبير عن حرفه بعدد طبيعي ويتم التعبير عن مجموع أطوال جميع الأضلاع برقم أولي ؛ معبرا عن مساحة السطح كرقم أولي؟
المحلول

157 حلل الأرقام 875 إلى عوامل ؛ 2376 ؛ 5625 ؛ 2025 ؛ 3969 ؛ 13125.
المحلول

158 لماذا ، إذا كان من الممكن أن يتحلل أحد الأرقام إلى عاملين أوليين ، والثاني - إلى ثلاثة ، فإن هذه الأعداد ليست متساوية؟
المحلول

159 هل من الممكن إيجاد أربعة أعداد أولية مميزة بحيث يكون حاصل ضرب اثنين منهم يساوي حاصل ضرب الاثنين الآخرين؟
المحلول

160 ما هو عدد الطرق التي يمكن استيعاب 9 ركاب في حافلة صغيرة تتسع لتسعة مقاعد؟ ما هو عدد الطرق التي يمكنهم فيها استيعاب أنفسهم إذا كان أحدهم ، الذي يعرف الطريق جيدًا ، يجلس بجانب السائق؟
المحلول

161 أوجد قيم التعبيرات (3 8 5-11) :( 8 11)؛ (2 2 3 5 7) :( 2 3 7) ؛ (2 3 7 1 3) :( 3 7) ؛ (3 5 11 17 23) :( 3 11 17).
المحلول

162 قارن 3/7 و 5/7 ؛ 11/13 و 8/13 ؛ 1 2/3 و 5/3 ؛ 2 2/7 و 3 1/5.
المحلول

163 استخدم منقلة لرسم AOB = 35 ° و DEF = 140 °.
المحلول

164 1) قسمت الشعاع OM الزاوية المطورة AOB إلى قسمين: AOM و MOB. زاوية AOM هي 3 أضعاف MOB. ما هي الزوايا AOM و BOM. قم ببنائها. 2) شعاع موافق يقسم الزاوية المطورة COD إلى قسمين: SOK و KOD. زاوية SOC هي 4 مرات أقل من KOD. ما هي الزوايا COK و KOD؟ قم ببنائها.
المحلول

165 1) عمال يصلحون طريق بطول 820 م في ثلاثة أيام. وقاموا يوم الثلاثاء بإصلاح 2/5 من هذا الطريق ، ويوم الأربعاء 2/3 من الباقي. كم مترًا من الطريق قام العمال بإصلاحها يوم الخميس؟ 2) تحتوي المزرعة على أبقار وأغنام وماعز بإجمالي 3400 رأس. تشكل الأغنام والماعز معًا 9/17 من جميع الحيوانات ، وتشكل الماعز 2/9 من إجمالي عدد الأغنام والماعز. كم عدد الأبقار والأغنام والماعز في المزرعة؟
المحلول

166 عبر عن الأعداد 0.3 ككسر مشترك ؛ 0.13 ؛ 0.2 وككسر عشري 3/8 ؛ 4 1/2 3 7/25
المحلول

167 نفذ الإجراء ، اكتب كل رقم ككسر عشري 1/2 + 2/5 ؛ 1 1/4 + 2 3/25
المحلول

168 عبر عن الأعداد 10 و 36 و 54 و 15 و 27 و 49 كمجموع للحدود الأولية بحيث يكون هناك أقل عدد ممكن من الحدود. ما هي الاقتراحات التي يمكنك تقديمها حول تمثيل الأعداد كمجموع من الحدود الأولية؟
المحلول

169 أوجد القاسم المشترك الأكبر لـ a و b إذا كان a = 3 3 5 5 5 7 ، b = 3 5 5 11 ؛ أ = 2 2 2 3 5 7 ، ب = 3 11 13.

شيك DZ
كيف يتم التحضير ل
الإزاحة -02.10
و KR - 29.09.2019

أسئلة للإزاحة رقم 1. (2 أكتوبر 2017)
حول موضوع "قابلية تقسيم الأرقام" م 6 ، §1 ، ص.5-34 ، ملخصات مصغرة في الصفحات 33-34 حول هذا الموضوع:
"فيثاغورس" ، "غربال إراتوستينس"
ما هو العدد الطبيعي الذي يسمى القاسم على العدد الطبيعي أ؟
أثبت أن 4 مقسومًا على 24.
أثبت أن 3 ليس قاسمًا على 25.
اكتب جميع القواسم الطبيعية للعدد 12.
ما هو القاسم على أي عدد طبيعي؟
ما هو العدد الطبيعي الذي يسمى مضاعف العدد الطبيعي أ؟
كم عدد المضاعفات لأي عدد طبيعي؟
ما هو أصغر مضاعف لعدد طبيعي؟
ما هي الأرقام التي تقبل القسمة على 10 والتي لا تقبل القسمة على 10؟ أعط أمثلة.
ما هي الأرقام التي تقبل القسمة على 5 بدون باقي ، وأيها لا تقبل القسمة على 5 بدون الباقي؟ أعط أمثلة.
ما هي الأرقام التي تسمى زوجية وأي الأرقام تسمى فردية؟
إثبات أن الرقم 8 زوجي و 15 عدد فردي.
قم بتسمية الأرقام الزوجية.
قم بتسمية الأرقام الفردية.
ما هو الرقم الذي يجب أن ينتهي به الرقم حتى يكون زوجيًا (بدون باقي الرقم 2) ، وبأي رقم يجب أن ينتهي الرقم بحيث يكون
كان غريبا؟ أعط أمثلة.
أي رقم يقبل القسمة على 9 وأي رقم لا يقبل القسمة على 9؟
أي رقم يقبل القسمة على 3 وأي رقم لا يقبل القسمة على 3؟
ما هو العدد الطبيعي يسمى رئيس الوزراء؟
ما هو العدد الطبيعي يسمى مركب؟
أي رقم ليس أوليًا ولا مركبًا؟
إلى أي عدد وإلى أي عوامل يمكن أن يتحلل أي رقم مركب؟
قم بتسمية أول 10 أعداد أولية.
اكتب تحليل العدد 210 إلى عوامل.
هل يمكن تحويل كل رقم مركب إلى عوامل أولية؟
هل التدوين التالي تحليل أولي: 2 3 4 5؟
ما هو العدد الطبيعي الذي يسمى القاسم المشترك الأكبر للأعداد الطبيعية أ وب؟
ما هو رقمان يسمى coprime؟ أعط أمثلة.
لإيجاد القاسم المشترك الأكبر للعديد من الأعداد الطبيعية ، تحتاج ....
ابحث عن GCD (16 ؛ 42)
ما هو العدد الطبيعي الذي يسمى المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الطبيعية أ وب؟
للعثور على المضاعف المشترك الأصغر للعديد من الأعداد الطبيعية ، عليك ...
البحث عن LCM (6؛ 15)
أظهر بالمثال أن a b \ u003d GCD (أ ؛ ج) LCM (أ ؛ ج)
اختبار رقم 1 - 29 سبتمبر

نص عينة من CG
الخيار 1.
الخيار 2.
1. حلل الرقم 5544 إلى عوامل أولية.
1. حلل الرقم 6552 إلى عوامل أولية.

2- أوجد القاسم المشترك الأكبر و
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 504 و 756.
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 1512 و 1008.
3. إثبات أن الأرقام:
3. إثبات أن الأرقام هي:
أ) 255 و 238 ليسا جريمة مشتركة ؛
أ) 266 و 285 ليست جريمة مشتركة ؛
ب) 392 و 675 جريمة مشتركة.
ب) تعد 301 و 585 جريمة مشتركة.
4. اتبع الخطوات: 268.8: 0.56 + 6.4412.
4. اتبع الخطوات: 355.1: 0.67 + 0.83 15.
5. هل يمكن أن يكون الفرق بين عددين أوليين
5. هل يمكن أن يكون مجموع عددين أوليين

رقم اولي؟ (اعط مثالا).

صفحة 28 ،
№
164(1)
شيك DZ

الصفحة 27. رقم 164 (1).
لكن
AOW 180
م
3x
X
شيك DZ
في AOB AOM MOV
ا
س + 3 س = 180
4x = 180
س = 180: 4
س = 45
PTO 45 ، AOM 3 45135
الجواب: 135 درجة ، 45 درجة

شيك DZ
صفحة 28 ،
ب)
№
169 (ب).
أ = 2 2 2 3 5 7 ، ج = 3 11 13
GCD (أ ، ب) = 3

10.

صفحة 28 ، 170 (ج ، د)
شيك DZ
ج) GCD (60،80،48) = 2 2 = 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

شيك DZ
صفحة 28 ، 170 (ج ، د)
د) GCD (195،156،260) =
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

شيك DZ
صفحة 28 ، 171
gcd (861،875) = 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
يعتبر الرقمان 861 و 875 جريمة مشتركة

13.

صفحة 28 ،
№
خراطة -
3 أشخاص
الأقفال
2x
174
شيك DZ
اشخاص
-x شخص.
3 س + 2 س + س = 840
6 س = 840
س = 840: 6
س = 140
آلات طحن
ميلرز -140 ،
الأقفال -280 ،
خراطة -420.
الجواب: 420 شخص.
ماذا يمكن أن يكون
لم يوجد؟

14. تقييم PD: - جميع الإجابات صحيحة والحل مكتوب بالتفصيل "5" - جميع الإجابات صحيحة والحل مكتوب بالتفصيل ، لكن مسموح به

أخطاء حسابية
"أربعة"
- الإجابات صحيحة ولكن الحل إما
غير مكتمل أو غير موجود
"3"
- لا يوجد واجبات منزلية - "2"

15. 09/25/2017 الواجب الدراسي أكبر عامل قسمة مشترك. أرقام Coprime.

16. أهداف الدرس:

- تلخيص المعرفة عن أعظم
القاسم المشترك والجريمة المشتركة
أعداد.
- تنمية القدرة على العمل
على المرء.
- تعلم الاستماع
الآخرين.
- استمر في التشكيل
الثقافة الشفوية والمكتوبة
الكلام الرياضي.

17.

العمل بشكل فردي. راحة
شفويا وفي دفتر
العمل الفردي على
البطاقات

18.

العد اللفظي
1. يمكن أن تتحلل إلى بسيطة
مضاعفات 14652
تحتوي على مضاعف
3?
لماذا ا؟
2. قم بتسمية جميع الأرقام الفردية ،
إرضاء عدم المساواة
234<х<243

19.

العد اللفظي
3.
اسم 3 من مضاعفات:
أ) 5 ؛ ب) 15 ؛ ج) الرقم
أ
4. قم بتسمية رقمين ، بالتبادل
أولي برقم:
أ) 3 ،
ب) 7 ،
في تمام الساعة 10،
د) 24

20.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) = 8
gcd (15،35) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) = 8
gcd (15،35) = 5
gcd (13،26) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) = 8
gcd (15،35) = 5
gcd (13،26) = 13
gcd (8،9) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

25.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) = 8
gcd (15،35) = 5
gcd (13،26) = 13
gcd (8،9) = 1
gcd (24،60) =
8
24
13
26 , 9 , 60 .

26.

العمل في دفتر ملاحظات:
ابحث عن أكبر مشترك
المقسوم على البسط و
مقام الكسور:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd (20،30) = 10
gcd (8،24) = 8
gcd (15،35) = 5
gcd (13،26) = 13
gcd (8،9) = 1
gcd (24 ، 60) = 12
8
24
13
26 , 9 , 60 .