ضرب الأعداد السالبة. مضاعفة الأعداد السالبة: قاعدة ، أمثلة. كيف تقسم الأرقام بعلامات مختلفة؟ أمثلة

محور هذه المقالة قسمة الأعداد السالبة. أولاً ، يتم إعطاء قاعدة قسمة رقم سالب على رقم سالب ، ومبرراتها ، ثم أمثلة على قسمة الأرقام السالبة مع وصف مفصل للحلول.

التنقل في الصفحة.

حكم قسمة الأعداد السالبة

قبل إعطاء قاعدة قسمة الأعداد السالبة ، لنتذكر معنى إجراء القسمة. يمثل التقسيم في جوهره إيجاد عامل غير معروف بمنتج معروف وعامل آخر معروف. أي أن الرقم c هو حاصل قسمة a على b عندما يكون c b = a ، والعكس صحيح ، إذا كان c b = a ، فإن a: b = c.

حكم قسمة الأعداد السالبةما يلي: حاصل قسمة عدد سالب على آخر يساوي حاصل قسمة البسط على مقياس المقام.

دعنا نكتب القاعدة الصوتية باستخدام الحروف. إذا كانت a و b أرقامًا سالبة ، فإن المساواة أ: ب = | أ |: | ب | .

من السهل إثبات المساواة أ: ب = أ ب −1 ، بدءًا من خصائص مضاعفة الأعداد الحقيقيةوتعريفات الأرقام المتبادلة. في الواقع ، على هذا الأساس ، يمكن للمرء أن يكتب سلسلة من المساواة في النموذج (أ ب −1) ب = أ (ب −1 ب) = أ 1 = أ، والذي ، بحكم معنى التقسيم المذكور في بداية المقال ، يثبت أن أ · ب - 1 هو حاصل قسمة أ على ب.

وهذه القاعدة تسمح لك بالانتقال من قسمة الأعداد السالبة إلى الضرب.

يبقى النظر في تطبيق القواعد المدروسة لقسمة الأرقام السالبة عند حل الأمثلة.

أمثلة على قسمة الأعداد السالبة

دعنا نحلل أمثلة على قسمة الأعداد السالبة. لنبدأ بالحالات البسيطة التي سنعمل فيها على تطبيق قاعدة القسمة.

مثال.

اقسم الرقم السالب −18 على الرقم السالب −3 ، ثم احسب حاصل القسمة (−5): (- 2).

المحلول.

وفقًا لقاعدة قسمة الأرقام السالبة ، فإن حاصل قسمة 18 على −3 يساوي حاصل قسمة معاملات هذه الأرقام. منذ | −18 | = 18 و | −3 | = 3 ، إذن (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 ، يبقى فقط لأداء قسمة الأعداد الطبيعية ، لدينا 18: 3 = 6.

نحل الجزء الثاني من المشكلة بنفس الطريقة. منذ | −5 | = 5 و | −2 | = 2 ، إذن (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . يتوافق حاصل القسمة هذا مع كسر عادي 5/2 ، والذي يمكن كتابته في صورة عدد كسري.

يتم الحصول على نفس النتائج باستخدام قاعدة مختلفة لقسمة الأرقام السالبة. في الواقع ، الرقم −3 هو الرقم عكسيًا إذن الآن نقوم بضرب الأعداد السالبة: . على نفس المنوال، .

إجابه:

(18): (- 3) = 6 و .

عند قسمة الأعداد المنطقية الكسرية ، يكون من الأنسب العمل مع الكسور العادية. ولكن ، إذا كان ذلك مناسبًا ، يمكنك قسمة الكسور العشرية والأخيرة.

مثال.

قسّم الرقم -0.004 على -0.25.

المحلول.

وحدات المقسوم والمقسوم عليها 0.004 و 0.25 على التوالي ، ثم وفقًا لقاعدة قسمة الأرقام السالبة ، لدينا (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• أو إجراء قسمة الكسور العشرية على عمود ،
• أو انتقل من الكسور العشرية إلى الكسور العادية ، ثم اقسم الكسور العادية المقابلة.

دعونا نلقي نظرة على كلا النهجين.

لقسمة 0.004 على 0.25 في عمود ، انقل رقم الفاصلة 2 أولاً إلى اليمين ، مع قسمة 0.4 على 25. الآن نقوم بالقسمة على عمود:

إذن 0.004: 0.25 = 0.016.

والآن دعونا نوضح كيف سيبدو الحل إذا قررنا تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية. لان وثم ، وتنفيذ

§ 1 مضاعفة الأعداد الموجبة والسالبة

في هذا الدرس ، سوف نتعرف على قواعد ضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة.

من المعروف أنه يمكن تمثيل أي منتج كمجموع من المصطلحات المتطابقة.

يجب إضافة المصطلح -1 6 مرات:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

إذن ، حاصل ضرب -1 و 6 هو -6.

الرقمان 6 و -6 رقمان متقابلان.

وهكذا يمكننا أن نستنتج:

عندما تضرب -1 في رقم طبيعي ، تحصل على الرقم المقابل.

بالنسبة للأرقام السالبة ، وكذلك للأرقام الموجبة ، يتم استيفاء قانون الضرب التبادلي:

إذا تم ضرب رقم طبيعي في -1 ، فسيتم أيضًا الحصول على الرقم المقابل.

ينتج عن ضرب أي رقم غير سالب في 1 نفس الرقم.

فمثلا:

بالنسبة للأرقام السالبة ، هذه العبارة صحيحة أيضًا: -5 ∙ 1 = -5 ؛ -2 ∙ 1 = -2.

ينتج عن ضرب أي رقم في 1 نفس الرقم.

لقد رأينا بالفعل أنه عند ضرب سالب 1 في عدد طبيعي ، سيتم الحصول على الرقم المعاكس. عند ضرب رقم سالب ، فإن هذه العبارة صحيحة أيضًا.

على سبيل المثال: (-1) ∙ (-4) = 4.

أيضًا -1 ∙ 0 = 0 ، الرقم 0 هو عكس نفسه.

عندما تضرب أي رقم في سالب 1 ، تحصل على الرقم المقابل له.

دعنا ننتقل إلى حالات الضرب الأخرى. لنجد حاصل ضرب العددين -3 و 7.

يمكن استبدال العامل السالب -3 بحاصل الضرب -1 و 3. ثم يمكن تطبيق قانون الضرب الترابطي:

1 ∙ 21 = -21 ، أي حاصل ضرب سالب 3 و 7 يساوي سالب 21.

عند ضرب رقمين بعلامات مختلفة ، يتم الحصول على رقم سالب ، يكون معامله مساويًا لمنتج معاملات العوامل.

ما هو حاصل ضرب الأرقام التي لها نفس العلامة؟

نعلم أنه عندما تضرب رقمين موجبين ، تحصل على رقم موجب. أوجد حاصل ضرب عددين سالبين.

دعنا نستبدل أحد العوامل بمنتج بعامل ناقص 1.

نطبق القاعدة التي استنتجناها ، عند ضرب رقمين بإشارات مختلفة ، نحصل على رقم سالب ، مقياسه يساوي حاصل ضرب معاملات العوامل ،

الحصول على -80.

لنقم بصياغة القاعدة:

عند ضرب رقمين بنفس العلامات ، يتم الحصول على رقم موجب ، يكون معامله مساويًا لمنتج معاملات العوامل.

§ 2 قسمة الأعداد الموجبة والسالبة

دعنا ننتقل إلى القسمة.

بالاختيار نجد جذور المعادلات التالية:

ص ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10 ، لذا س = 5 ؛ 5 ∙ (-2) = -10 ، لذا أ = 5 ؛ -5 ∙ (-2) = 10 ، لذا ص = -5.

دعونا نكتب حلول المعادلات. في كل معادلة ، العامل غير معروف. نجد العامل المجهول بقسمة المنتج على العامل المعروف ، وقد اخترنا بالفعل قيم العوامل المجهولة.

دعنا نحلل.

عند قسمة الأرقام بنفس العلامات (وهذه هي المعادلتان الأولى والثانية) ، يتم الحصول على رقم موجب ، ومعامله يساوي حاصل قسمة معامل المقسوم والمقسوم عليه.

عند قسمة الأرقام بعلامات مختلفة (هذه هي المعادلة الثالثة) ، يتم الحصول على رقم سالب ، معامله يساوي حاصل قسمة معامل المقسوم والمقسوم عليه. أولئك. عند قسمة الأرقام الموجبة والسالبة ، يتم تحديد علامة حاصل القسمة بنفس قواعد علامة المنتج. ومقياس خارج القسمة يساوي خارج قسمة مقياس المقسوم والمقسوم عليه.

وهكذا ، قمنا بصياغة قواعد الضرب والقسمة للأعداد الموجبة والسالبة.

قائمة الأدب المستخدم:

1. رياضيات. الصف السادس: خطط الدروس للكتاب المدرسي من إعداد I.I. Zubareva ، A.G. مردكوفيتش // مؤلف مترجم L.A. توبيلين. - Mnemosyne ، 2009.
2. رياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية. أنا. Zubareva ، A.G. مردكوفيتش. - م: Mnemosyne ، 2013.
3. رياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التربوية / شمال العراق. فيلينكين ، ف. جوخوف ، أ. تشيسنوكوف ، إس. شوارزبورد. - م: Mnemosyne ، 2013.
4. كتيب الرياضيات - http://lyudmilanik.com.ua
5. كتيب للطلاب في المدرسة الثانوية http://shkolo.ru

توفر هذه المقالة نظرة عامة مفصلة قسمة الأرقام بعلامات مختلفة. أولاً ، يتم إعطاء قاعدة قسمة الأعداد ذات العلامات المختلفة. فيما يلي أمثلة على قسمة الأرقام الموجبة على الأعداد السالبة والسالبة على الأعداد الموجبة.

التنقل في الصفحة.

حكم قسمة الأعداد بعلامات مختلفة

في تقسيم المقالة للأعداد الصحيحة ، تم الحصول على قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة ذات العلامات المختلفة. يمكن تمديده إلى كل من الأرقام المنطقية والأرقام الحقيقية بتكرار جميع الحجج من المقالة المحددة.

لذا، قاعدة لقسمة الأرقام بعلامات مختلفةلها الصيغة التالية: لقسمة رقم موجب على رقم سالب أو سالب على رقم موجب ، من الضروري تقسيم المقسوم على معامل المقسوم عليه ، ووضع علامة ناقص أمام الرقم الناتج.

نكتب قاعدة القسمة هذه باستخدام الحروف. إذا كان للرقمين a و b علامات مختلفة ، فإن الصيغة صحيحة أ: ب = - | أ |: | ب | .

من القاعدة التي يتم التعبير عنها ، يتضح أن نتيجة قسمة الأرقام ذات العلامات المختلفة هي رقم سالب. في الواقع ، بما أن معامل المقسوم ومعامل المقسوم عليه موجبان أكثر من الرقم ، فإن حاصل القسمة هو رقم موجب ، وعلامة الطرح تجعل هذا الرقم سالبًا.

لاحظ أن القاعدة المدروسة تقلل من قسمة الأعداد بعلامات مختلفة إلى قسمة الأعداد الموجبة.

يمكنك إعطاء صيغة أخرى لقاعدة قسمة الأرقام بعلامات مختلفة: لقسمة الرقم أ على الرقم ب ، تحتاج إلى ضرب الرقم أ في الرقم ب -1 ، مقلوب الرقم ب. هذا هو، أ: ب = أ ب −1 .

يمكن استخدام هذه القاعدة عندما يكون من الممكن تجاوز مجموعة الأعداد الصحيحة (حيث ليس لكل عدد صحيح معكوس). بمعنى آخر ، إنه قابل للتطبيق على مجموعة الأعداد المنطقية وكذلك على مجموعة الأعداد الحقيقية.

من الواضح أن قاعدة قسمة الأعداد بعلامات مختلفة تسمح لك بالانتقال من القسمة إلى الضرب.

يتم استخدام نفس القاعدة عند قسمة الأرقام السالبة.

يبقى أن نفكر في كيفية تطبيق هذه القاعدة لقسمة الأرقام ذات العلامات المختلفة في حل الأمثلة.

أمثلة على قسمة الأرقام بعلامات مختلفة

دعونا نفكر في حلول عدة خصائص أمثلة على قسمة الأرقام بعلامات مختلفةلفهم مبدأ تطبيق القواعد من الفقرة السابقة.

مثال.

اقسم الرقم السالب 35 على الرقم الموجب 7.

المحلول.

تنص قاعدة قسمة الأرقام بعلامات مختلفة أولاً على إيجاد وحدات المقسوم والمقسوم عليه. مقياس 35 هو 35 ومقياس 7 هو 7. الآن علينا قسمة مقياس المقسوم على مقياس المقسوم عليه ، أي علينا قسمة 35 على 7. بتذكر كيفية إجراء قسمة الأعداد الطبيعية ، نحصل على 35: 7 = 5. تبقى الخطوة الأخيرة من قاعدة قسمة الأرقام ذات العلامات المختلفة - ضع علامة ناقص أمام الرقم الناتج ، لدينا -5.

ها هو الحل الكامل:.

يمكن للمرء أن ينطلق من صياغة مختلفة لقاعدة قسمة الأعداد بعلامات مختلفة. في هذه الحالة ، نجد أولًا الرقم المقلوب للمقسوم عليه 7. هذا الرقم هو الكسر الشائع 1/7. في هذا الطريق، . يبقى القيام بضرب الأرقام بعلامات مختلفة:. من الواضح أننا توصلنا إلى نفس النتيجة.

إجابه:

(−35):7=−5 .

مثال.

احسب حاصل القسمة 8: (- 60).

المحلول.

بقاعدة قسمة الأعداد بعلامات مختلفة ، لدينا 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . التعبير الناتج يتوافق مع كسر عادي سالب (انظر علامة القسمة على شكل شريط كسر) ، يمكنك تقليل الكسر بمقدار 4 ، نحصل على .

نكتب الحل الكامل باختصار:.

إجابه:

.

عند قسمة الأعداد المنطقية الكسرية بعلامات مختلفة ، فعادة ما يتم تمثيل المقسوم والمقسوم عليه ككسور عادية. هذا يرجع إلى حقيقة أنه ليس من الملائم دائمًا إجراء قسمة بأرقام بتدوين مختلف (على سبيل المثال ، في النظام العشري).

مثال.

المحلول.

مقياس المقسوم هو ، ومقياس المقسوم عليه هو 0 ، (23). لقسمة مقياس المقسوم على مقياس المقسوم عليه ، دعنا ننتقل إلى الكسور العادية.

دعنا نترجم العدد الكسري إلى كسر عادي: ، إلى جانب

موضوع الدرس المفتوح: "مضاعفة الأعداد السالبة والموجبة"

التاريخ: 03/17/2017

معلم: Kuts V.V.

فصل: 6 جرام

الغرض من الدرس وأهدافه:

إدخال قواعد لضرب رقمين سالبين وأرقام بعلامات مختلفة ؛

لتعزيز تطوير الكلام الرياضي والذاكرة العاملة والاهتمام الطوعي والتفكير المرئي الفعال ؛

تكوين العمليات الداخلية للتطور الفكري والشخصي والعاطفي.

ترسيخ ثقافة السلوك في العمل الأمامي والعمل الفردي والجماعي.

نوع الدرس: درس من العرض الأساسي للمعرفة الجديدة

أشكال الدراسة: أمامي ، العمل في أزواج ، العمل في مجموعات ، العمل الفردي.

طرق التدريس: لفظي (محادثة ، حوار) ؛ البصرية (العمل مع المواد التعليمية) ؛ استنتاجي (التحليل ، تطبيق المعرفة ، التعميم ، أنشطة المشروع).

المفاهيم والمصطلحات : معامل العدد ، الأعداد الموجبة والسالبة ، الضرب.

النتائج المخطط لها التعلم

- أن تكون قادرًا على ضرب الأرقام بعلامات مختلفة ، وضرب الأرقام السالبة ؛

قم بتطبيق قاعدة ضرب الأعداد الموجبة والسالبة عند حل التمارين ، وحدد قواعد ضرب الكسور العشرية والعادية.

تنظيمية - تكون قادرًا على تحديد وصياغة الهدف في الدرس بمساعدة المعلم ؛ نطق تسلسل الإجراءات في الدرس ؛ العمل وفق خطة جماعية. تقييم صحة الإجراء. خطط عملك وفقًا للمهمة ؛ إجراء التعديلات اللازمة على الإجراء بعد اكتماله بناءً على تقييمه ومراعاة الأخطاء التي حدثت ؛ عبر عن تخمينك.اتصالي - تكون قادرة على صياغة أفكارهم شفويا ؛ الاستماع وفهم كلام الآخرين ؛ الاتفاق المشترك على قواعد السلوك والتواصل في المدرسة واتباعها.

ذهني - لتكون قادرًا على التنقل في نظام المعرفة الخاص بهم ، للتمييز بين المعرفة الجديدة والمعروفة بالفعل بمساعدة المعلم ؛ اكتساب معرفة جديدة اعثر على إجابات للأسئلة باستخدام الكتاب المدرسي وخبرة حياتك والمعلومات التي تلقيتها في الدرس.

تشكيل موقف مسؤول تجاه التعلم على أساس الدافع لتعلم أشياء جديدة ؛

تكوين الكفاءة الاتصالية في عملية الاتصال والتعاون مع الأقران في الأنشطة التعليمية ؛

القدرة على إجراء التقييم الذاتي بناءً على معيار نجاح الأنشطة التعليمية ؛ التركيز على نجاح التعلم.

خلال الفصول

العناصر الهيكلية للدرس

المهام التعليمية

نشاط المعلم المتوقع

النشاط الطلابي المتوقع

نتيجة

1. لحظة تنظيمية

الدافع للنشاط الناجح

تحقق من الاستعداد للدرس.

- مساء الخير شباب! تفضل بالجلوس! تحقق مما إذا كان لديك كل شيء جاهزًا للدرس: دفتر ملاحظات وكتاب مدرسي ومذكرات ومواد كتابة.

أنا سعيد لرؤيتك في الدرس اليوم وأنت في مزاج جيد.

انظر في عيون بعضكما البعض ، ابتسم ، أتمنى لرفيقك مزاج عمل جيد بعينيك.

كما أتمنى لك عملًا جيدًا اليوم.

يا رفاق ، سيكون شعار درس اليوم اقتباسًا من الكاتب الفرنسي أناتول فرانس:

"التعلم يمكن أن يكون ممتعًا فقط. لهضم المعرفة ، يجب على المرء أن يستوعبها بحماسة. "

يا رفاق ، من سيخبرني ماذا يعني امتصاص المعرفة بشهية؟

لذلك سنستوعب اليوم المعرفة بسرور كبير في الدرس ، لأنها ستكون مفيدة لنا في المستقبل.

لذلك ، نحن نفتح دفاتر الملاحظات ونكتب الرقم ، عمل رائع.

المزاج العاطفي

- باهتمام وبكل سرور.

جاهز لبدء الدرس

الدافع الإيجابي لتعلم موضوع جديد

2. تفعيل النشاط المعرفي

قم بإعدادهم لتعلم المعرفة الجديدة وطرق القيام بالأشياء.

نظِّم استبيانًا وجهاً لوجه حول المواد التي تمت تغطيتها.

يا رفاق ، من سيخبرني ما هي أهم مهارة في الرياضيات؟ ( يفحص). بشكل صحيح.

لذا سأختبركم الآن ، إلى أي مدى يمكنك الاعتماد بشكل جيد.

سنفعل الآن تمرينًا في الرياضيات.

نعمل كالمعتاد ، نحسب شفويا ، ونكتب الإجابة كتابة. أعطيك دقيقة واحدة.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

دعنا نتحقق من الإجابات.

سوف نتحقق من الإجابات ، إذا كنت توافق على الإجابة ، ثم صفق بيديك ، وإذا كنت لا توافق ، فداوس بقدميك.

احسنتم يا أولاد.

قل لي ، ما هي الإجراءات التي قمنا بها مع الأرقام؟

ما هي القاعدة التي استخدمناها عند العد؟

صياغة هذه القواعد.

أجب عن الأسئلة بحل أمثلة صغيرة.

جمع وطرح.

جمع الأرقام بعلامات مختلفة ، وجمع الأرقام ذات العلامات السالبة ، وطرح الأرقام الموجبة والسالبة.

استعداد الطلاب لصياغة قضية إشكالية ، لإيجاد طرق لحل المشكلة.

3. الدافع لتحديد موضوع الدرس والغرض منه

شجع الطلاب على تحديد موضوع الدرس والغرض منه.

تنظيم العمل في أزواج.

حسنًا ، حان الوقت للانتقال إلى دراسة المواد الجديدة ، ولكن أولاً ، دعنا نكرر مادة الدروس السابقة. سوف يساعدنا لغز الكلمات المتقاطعة الرياضية في هذا.

لكن لغز الكلمات المتقاطعة هذا ليس عاديًا ، فهو يحتوي على كلمة رئيسية ستخبرنا بموضوع درس اليوم.

يكمن لغز الكلمات المتقاطعة على طاولاتك ، وسنعمل معها في أزواج. ومرة واحدة في أزواج ، ثم ذكرني كيف يكون الأمر في أزواج؟

تذكرنا قاعدة العمل في أزواج ، لكننا الآن نبدأ في حل لغز الكلمات المتقاطعة ، أعطيك 1.5 دقيقة. من يفعل كل شيء ، ضع أقلامك حتى أتمكن من الرؤية.

(المرفقات 1)

1. ما هي الأرقام المستخدمة في العد؟

2. المسافة من الأصل إلى أي نقطة تسمى؟

3. هل الأرقام التي يتم تمثيلها بكسر تسمى؟

4. هل يطلق على رقمين يختلفان عن بعضهما البعض فقط في إشارات؟

5. ما هي الأرقام التي تقع على يمين الصفر على خط الإحداثيات؟

6. الأعداد الطبيعية ، الأعداد المقابلة لها والصفر تسمى؟

7. ما هو رقم يسمى محايد؟

8. رقم يوضح موضع نقطة على خط مستقيم؟

9. ما هي الأرقام التي تقع على يسار الصفر على خط الإحداثيات؟

لذا ، حان الوقت. دعونا تحقق.

لقد قمنا بحل لغز الكلمات المتقاطعة بالكامل وبالتالي كررنا مادة الدروس السابقة. ارفع يدك فمن ارتكب خطأ واحد ومن ارتكب خطأين؟ (إذن يا رفاق رائعون).

حسنًا ، عد الآن إلى لغز الكلمات المتقاطعة. في البداية قلت إنها تحتوي على كلمة تخبرنا بموضوع الدرس.

إذن ما هو موضوع درسنا؟

وماذا سنضرب اليوم؟

لنفكر ، لهذا نتذكر أنواع الأعداد التي نعرفها بالفعل.

دعونا نفكر في ما هي الأرقام التي نعرف بالفعل كيفية الضرب؟

ما هي الأرقام التي سنتعلم ضربها اليوم؟

اكتب في دفتر ملاحظاتك موضوع الدرس: "مضاعفة الأرقام الموجبة والسالبة".

لذا ، يا رفاق ، اكتشفوا ما سنتحدث عنه اليوم في الدرس.

أخبرني ، من فضلك ، الغرض من الدرس ، ما الذي يجب أن يتعلمه كل واحد منكم وما الذي يجب أن يحاول تعلمه بنهاية الدرس؟

يا رفاق ، حسنًا ، من أجل تحقيق هذا الهدف ، ما المهام التي سيتعين علينا حلها معك؟

حق تماما. هاتان المهمتان اللتان سيتعين علينا حلهما معك اليوم.

عمل في أزواج ، حدد موضوع الدرس والغرض منه.

1. طبيعي

2. الوحدة

3. عقلاني

4. عكس

5. إيجابي

6. كامل

7. صفر

8. التنسيق

9. سلبي

-"عمليه الضرب"

الأعداد الموجبة والسالبة

"مضاعفة الأعداد الموجبة والسالبة"

الغرض من الدرس:

تعلم كيفية ضرب الأعداد الموجبة والسالبة

أولاً ، لمعرفة كيفية ضرب الأعداد الموجبة والسالبة ، تحتاج إلى الحصول على قاعدة.

ثانيًا ، عندما نحصل على القاعدة ، فماذا نفعل إذن؟ (تعلم كيفية تطبيقه عند حل الأمثلة).

4. تعلم معرفة جديدة وطرق التمثيل

اكتساب معرفة جديدة حول الموضوع.

- تنظيم العمل في مجموعات (تعلم مادة جديدة)

- الآن ، لتحقيق هدفنا ، سنبدأ المهمة الأولى ، سنشتق قاعدة لضرب الأعداد الموجبة والسالبة.

وسيساعدنا العمل البحثي في ​​هذا. ومن سيخبرني لماذا يسمى البحث؟ - في هذا العمل ، سوف نستكشف لاكتشاف قواعد "مضاعفة الأعداد الموجبة والسالبة."

ستتم أعمالك البحثية في مجموعات ، في المجموع سيكون لدينا 5 مجموعات بحثية.

كررنا في رؤوسنا كيف يجب أن نعمل في مجموعة. إذا نسي شخص ما ، فستكون القواعد أمامك على الشاشة.

الغرض من عملك البحثي: استكشاف المهام ، واستنتاج قاعدة "مضاعفة الأعداد السالبة والموجبة" تدريجياً في المهمة رقم 2 ، في المهمة رقم 1 لديك 4 مهام في المجموع. ومن أجل حل هذه المشكلات ، سيساعدك مقياس الحرارة الخاص بنا ، فلكل مجموعة واحدة.

تتم جميع الإدخالات على قطعة من الورق.

بمجرد أن تحصل المجموعة على حل للمشكلة الأولى ، يمكنك عرضه على السبورة.

يتم منحك 5-7 دقائق للعمل.

(الملحق 2 )

العمل في مجموعات (املأ الجدول ، أجرِ بحثًا)

قواعد العمل في مجموعات.

العمل في مجموعات سهل للغاية

تعرف على خمس قواعد يجب اتباعها:

أولا: لا تقاطع ،

عندما يقول

صديقي ، يجب أن يكون هناك صمت حولها ؛

ثانيًا: لا تصرخ بصوت عالٍ ،

وإعطاء الحجج.

والقاعدة الثالثة هي ببساطة:

تقرر ما هو مهم بالنسبة لك ؛

رابعا: لا يكفي أن نعرف شفويا

يجب أن تسجل

وخامسًا: تلخيص ، فكر ،

ماذا يمكن أن تفعل.

تمكن

المعرفة وأساليب العمل التي تحددها أهداف الدرس

5. فيزمينوتكا

لإثبات صحة استيعاب المواد الجديدة في هذه المرحلة ، لتحديد المفاهيم الخاطئة وتصحيحها

حسنًا ، لقد وضعت جميع إجاباتك في الجدول ، فلنلقِ نظرة الآن على كل سطر في جدولنا (انظر العرض التقديمي)

ما هي الاستنتاجات التي يمكننا استخلاصها من دراسة الجدول.

1 سطر. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو رقم الجواب؟

2 سطر. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو رقم الجواب؟

3 سطر. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو رقم الجواب؟

4 سطر. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو رقم الجواب؟

وهكذا قمت بتحليل الأمثلة ، وأصبحت جاهزًا لصياغة القواعد ، لذلك كان عليك ملء الفجوات في المهمة الثانية.

كيف تضرب رقمًا سالبًا في رقم موجب؟

- كيف تضرب رقمين سالبين؟

دعنا بعض الراحة.

إجابة إيجابية - اجلس ، سلبية - انهض.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

ينتج عن ضرب الأرقام الموجبة دائمًا عددًا موجبًا.

ينتج عن ضرب رقم سالب في رقم موجب رقم سالب دائمًا.

دائمًا ما ينتج عن ضرب الأرقام السالبة عددًا موجبًا.

ينتج عن ضرب رقم موجب في رقم سالب رقم سالب.

لضرب رقمين بعلامات مختلفة ،تتضاعف وحدات من هذه الأرقام ووضع علامة "-" أمام الرقم الناتج.

- تحتاج لضرب رقمين سالبينتتضاعف وحداتهم ووضع علامة أمام الرقم الناتج «+».

يقوم الطلاب بأداء تمارين بدنية ، وتعزيز القواعد.

منع التعب

7. التثبيت الأولي للمواد الجديدة

لإتقان القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة في الممارسة.

تنظيم العمل الأمامي والمستقل على المواد المغطاة.

سنصلح القواعد ، وسنخبر بعضنا البعض في أزواج بهذه القواعد نفسها. أعطيك دقيقة لهذا.

أخبرني ، هل يمكننا الآن الانتقال إلى حل الأمثلة؟ نعم نستطيع.

نفتح الصفحة 192 رقم 1121

سنجعل معًا الخطين الأول والثاني أ) 5 * (-6) = 30

ب) 9 * (- 3) = - 27

ز) 0.7 * (- 8) = - 5.6

ح) -0.5 * 6 = -3

ن) 1.2 * (- 14) = - 16.8

س) -20.5 * (- 46) = 943

ثلاثة أشخاص على السبورة

لديك 5 دقائق لحل الأمثلة.

ونتحقق من كل شيء معًا.

مهمة إبداعية في أزواج (الملحق 3)

أدخل الأرقام بحيث يكون منتجهم في كل طابق مساويًا للرقم الموجود على سطح المنزل.

حل الأمثلة باستخدام المعرفة المكتسبة

ارفعوا ايديكم من ليس عندهم اخطاء احسنت ....

الإجراءات النشطة للطلاب لتطبيق المعرفة في الحياة.

9. التفكير (نتيجة الدرس ، تقييم نتائج الأنشطة الطلابية)

زود الطلاب بالتفكير ، أي تقييمهم لأنشطتهم

تنظيم ملخص الدرس

لقد انتهى درسنا ، دعونا نلخص.

دعونا نعيد النظر في موضوع درسنا ، أليس كذلك؟ ماذا كان هدفنا - هل حققنا هذا الهدف؟

ما الصعوبات التي سببها لك هذا الموضوع؟

- يا رفاق ، حسنًا ، من أجل تقييم عملك في الدرس ، يجب أن ترسم وجهًا مبتسمًا في الدوائر الموجودة على طاولاتك.

يعني الابتسام أنك تفهم كل شيء. يعني اللون الأخضر أنك تفهم ، لكنك بحاجة إلى التدريب ، وابتسامة حزينة ، إذا لم تفهم أي شيء على الإطلاق. (أعطني نصف دقيقة)

حسنًا ، يا رفاق ، هل أنتم مستعدون لإظهار كيف كنتم تعملون في الفصل اليوم؟ لذلك ، نرفع ونرفع ابتسامة لك أيضًا.

أنا سعيد جدًا بك اليوم في الدرس! أرى أن الجميع فهم المادة. يا رفاق ، أنتم رائعون!

انتهى الدرس ، شكرا على القراءة!

أجب عن الأسئلة وقم بتقييم عملك

نعم لدينا.

انفتاح الطلاب على نقل وفهم أفعالهم ، لتحديد الجوانب الإيجابية والسلبية للدرس

10 معلومات العمل المنزلي

توفير فهم للغرض والمحتوى وطرق أداء الواجب المنزلي

يوفر فهم الغرض من الواجب المنزلي.

الواجب المنزلي:

1. تعلم قواعد الضرب
2. رقم 1121 (العمود الثالث).
3- مهمة إبداعية: قم بتكوين اختبار مكون من 5 أسئلة متعددة الخيارات.

اكتب واجباتك المدرسية ، وحاول الاستيعاب والفهم.

تنفيذ الحاجة إلى تحقيق شروط الإنجاز الناجح للواجب المنزلي من قبل جميع الطلاب ، بما يتناسب مع المهمة ومستوى تنمية الطلاب.

الآن دعونا نتعامل مع الضرب والقسمة.

افترض أننا بحاجة إلى ضرب +3 في -4. كيف افعلها؟

دعونا ننظر في مثل هذه الحالة. دخل ثلاثة أشخاص في الديون ، ولكل منهم 4 دولارات. ما هو إجمالي الدين؟ للعثور عليه ، تحتاج إلى جمع الديون الثلاثة: 4 دولارات + 4 دولارات + 4 دولارات = 12 دولارًا. لقد قررنا أن إضافة ثلاثة أعداد 4 يُشار إليها بـ 3 × 4. نظرًا لأننا في هذه الحالة نتحدث عن الديون ، توجد علامة "-" أمام الرقم 4. نعلم أن إجمالي الدين هو 12 دولارًا ، لذا فإن مشكلتنا الآن هي 3x (-4) = - 12.

سنحصل على نفس النتيجة إذا كان لكل فرد من الأشخاص الأربعة ، وفقًا لظروف المشكلة ، دين قدره 3 دولارات. بمعنى آخر ، (+4) × (-3) = - 12. وبما أن ترتيب العوامل لا يهم ، نحصل على (-4) x (+3) = - 12 و (+4) x (-3) = - 12.

دعونا نلخص النتائج. عند ضرب رقم موجب وآخر سالب ، ستكون النتيجة دائمًا رقمًا سالبًا. ستكون القيمة العددية للإجابة هي نفسها في حالة الأرقام الموجبة. حاصل الضرب (+4) × (+3) = + 12. لا يؤثر وجود علامة "-" إلا على العلامة ، ولكنه لا يؤثر على القيمة العددية.

كيف تضرب رقمين سالبين؟

لسوء الحظ ، من الصعب جدًا الخروج بمثال مناسب من الحياة حول هذا الموضوع. من السهل تخيل 3 دولارات أو 4 دولارات كديون ، لكن من المستحيل تمامًا تخيل -4 أو -3 أشخاص يقعون في الديون.

ربما سنذهب في الاتجاه الآخر. في عملية الضرب ، يؤدي تغيير علامة أحد العوامل إلى تغيير علامة المنتج. إذا غيرنا إشارات كلا العاملين ، يجب أن نغير العلامات مرتين علامة المنتج، أولاً من الموجب إلى السالب ، ثم العكس بالعكس ، من السالب إلى الموجب ، أي أن المنتج سيكون له علامته الأصلية.

لذلك ، من المنطقي تمامًا ، على الرغم من أنه غريب بعض الشيء ، أن (-3) س (-4) = + 12.

وضع التوقيععند ضربه يتغير مثل هذا:

• رقم موجب × رقم موجب = رقم موجب ؛
• رقم سالب × رقم موجب = رقم سلبي ؛
• رقم موجب × رقم سلبي = رقم سلبي ؛
• رقم سالب × رقم سالب = رقم موجب.

بعبارات أخرى، بضرب عددين في نفس الإشارة ، نحصل على رقم موجب. بضرب عددين بعلامات مختلفة ، نحصل على رقم سالب.

نفس القاعدة تنطبق على الإجراء المعاكس للضرب - ل.

يمكنك التحقق من ذلك بسهولة عن طريق التشغيل عمليات الضرب العكسي. إذا قمت بضرب حاصل القسمة في المقسوم عليه في كل من الأمثلة أعلاه ، فستحصل على المقسوم ، وتأكد من أن له نفس العلامة ، مثل (-3) × (-4) = (+ 12).

مع اقتراب فصل الشتاء ، حان الوقت للتفكير في ما يجب تغيير الحصان الحديدي الخاص بك إليه ، حتى لا تنزلق على الجليد وتشعر بالثقة على الطرق الشتوية. يمكنك ، على سبيل المثال ، أخذ إطارات يوكوهاما على الموقع الإلكتروني: mvo.ru أو البعض الآخر ، الشيء الرئيسي هو أنها ستكون ذات جودة عالية ، ويمكنك العثور على مزيد من المعلومات والأسعار على موقع Mvo.ru.