حكايات خيالية

فيديو تعليمي "ضرب الكسور العشرية. العمليات ذات الكسور العشرية اضرب الكسور العشرية لرقم

§ 1 تطبيق قاعدة ضرب الكسور العشرية

في هذا الدرس ، ستقدم وتتعلم كيفية تطبيق قاعدة ضرب الكسور العشرية وقاعدة ضرب العلامة العشرية في وحدة مكان مثل 0.1 ، 0.01 ، إلخ. بالإضافة إلى ذلك ، سننظر في خصائص الضرب عند إيجاد قيم التعبيرات التي تحتوي على كسور عشرية.

لنحل المشكلة:

إذا كانت سرعة السيارة 59.8 كم / ساعة.

إلى أي مدى ستقطع السيارة خلال 1.3 ساعة؟

كما تعلم ، للعثور على مسار ، تحتاج إلى مضاعفة السرعة في الوقت ، أي 59.8 مرة 1.3.

دعنا نكتب الأرقام في عمود ونبدأ في ضربها دون ملاحظة الفواصل: 8 في 3 سيكون 24 ، 4 نكتب 2 في أذهاننا ، 3 في 9 هو 27 ، زائد 2 ، نحصل على 29 ، نكتب 9 ، 2 في عقولنا. الآن نضرب 3 في 5 ، سيكون لدينا 15 ونضيف 2 ، نحصل على 17.

انتقل إلى السطر الثاني: 1 ضرب 8 يساوي 8 ، 1 ضرب 9 يساوي 9 ، 1 ضرب 5 يساوي 5 ، أضف هذين السطرين ، نحصل على 4 ، 9 + 8 يساوي 17 ، 7 اكتب 1 في رأسك ، 7 +9 هو 16 زائد 1 ، سيكون 17 ، 7 نكتب 1 في أذهاننا ، 1 + 5 زائد 1 نحصل على 7.

لنرى الآن عدد المنازل العشرية في كلا الكسرين العشريين! يحتوي الكسر الأول على رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، بينما يحتوي الكسر الثاني على رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، أي إجمالي رقمين. لذلك ، على اليمين في النتيجة ، تحتاج إلى حساب رقمين ووضع فاصلة ، أي سيكون 77.74. لذلك ، عند ضرب 59.8 في 1.3 ، حصلنا على 77.74. إذن الإجابة في المسألة هي 77.74 كيلومتر.

وهكذا ، لضرب كسرين عشريين ، فأنت بحاجة إلى:

أولاً: قم بالضرب متجاهلاً الفواصل

ثانيًا: في المنتج الناتج ، افصل بفاصلة عدد الأرقام الموجودة على اليمين كما هو بعد الفاصلة في كلا العاملين معًا.

إذا كان هناك عدد أقل من الأرقام في المنتج الناتج مما هو ضروري للفصل بفاصلة ، فيجب عندئذٍ تعيين صف واحد أو أكثر في المقدمة.

على سبيل المثال: 0.145 في 0.03 نحصل على 435 في المنتج ، ونحتاج إلى فصل 5 أرقام على اليمين بفاصلة ، لذلك نضيف 2 المزيد من الأصفار قبل الرقم 4 ، ونضع فاصلة ونضيف صفرًا آخر. حصلنا على الإجابة 0.00435.

§ 2 خصائص ضرب الكسور العشرية

عند ضرب الكسور العشرية ، يتم الاحتفاظ بنفس خصائص الضرب التي تنطبق على الأعداد الطبيعية. لنقم ببعض المهام.

المهمة رقم 1:

لنحل هذا المثال بتطبيق خاصية التوزيع للضرب بالنسبة إلى الجمع.

سيتم إخراج 5.7 (العامل المشترك) من الأقواس ، وسيظل 3.4 زائد 0.6 بين قوسين. قيمة هذا المجموع هي 4 ، والآن يجب ضرب 4 في 5.7 ، نحصل على 22.8.

المهمة رقم 2:

دعنا نستخدم الخاصية التبادلية للضرب.

نضرب أولًا 2.5 في 4 ، ونحصل على 10 أعداد صحيحة ، والآن علينا ضرب 10 في 32.9 ونحصل على 329.

بالإضافة إلى ذلك ، عند ضرب الكسور العشرية ، يمكنك ملاحظة ما يلي:

عند ضرب رقم في كسر عشري غير فعلي ، أي أكبر من أو يساوي 1 ، فهو يزيد أو لا يتغير ، على سبيل المثال:

عند ضرب رقم في كسر عشري مناسب ، أي أقل من 1 ، يتناقص ، على سبيل المثال:

لنحل مثالاً:

23.45 مرة 0.1.

علينا ضرب 2345 في 1 وفصل ثلاث فاصلات عن اليمين ، نحصل على 2.345.

لنحل الآن مثالًا آخر: 23.45 مقسومًا على 10 ، علينا تحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار مكان واحد ، لأن صفرًا واحدًا في بت واحد ، نحصل على 2.345.

من هذين المثالين ، يمكننا أن نستنتج أن ضرب رقم عشري في 0.1 ، 0.01 ، 0.001 ، إلخ. يعني قسمة الرقم على 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، أي في الكسر العشري ، انقل الفاصلة العشرية إلى اليسار بمقدار عدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار أمام الرقم 1 في المضاعف.

باستخدام القاعدة الناتجة ، نجد قيم المنتجات:

13.45 مرة 0.01

يوجد 2 صفرين أمام الرقم 1 ، لذلك قمنا بتحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقمين ، نحصل على 0.1345.

0.02 مرة 0.001

هناك 3 أصفار أمام الرقم 1 ، مما يعني أننا حركنا الفاصلة بثلاثة أرقام إلى اليسار ، ونحصل على 0.00002.

وهكذا تعلمت في هذا الدرس كيفية ضرب الكسور العشرية. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى إجراء الضرب ، وتجاهل الفواصل ، وفي المنتج الناتج ، افصل أكبر عدد من الأرقام على اليمين بفاصلة كما هو موجود بعد الفاصلة في كلا العاملين معًا. بالإضافة إلى ذلك ، تعرفوا على قاعدة ضرب الكسر العشري في 0.1 و 0.01 وما إلى ذلك ، واعتبروا أيضًا خصائص ضرب الكسور العشرية.

قائمة الأدب المستخدم:

رياضيات الصف الخامس. فيلينكين إن يا ، جوخوف ف. وآخرون. 31st ed.، ster. - م: 2013.
المواد التعليمية في الرياضيات الصف الخامس. المؤلف - بوبوف م. - عام 2013
نحسب بدون أخطاء. العمل بالامتحان الذاتي في الرياضيات للصفوف 5-6. المؤلف - Minaeva S.S. - عام 2014
المواد التعليمية في الرياضيات الصف الخامس. المؤلفون: Dorofeev G.V.، Kuznetsova L.V. - 2010
رقابة وعمل مستقل في الرياضيات للصف الخامس. المؤلفون - Popov M.A. - سنة 2012
رياضيات. الصف الخامس: كتاب مدرسي. لطلاب التعليم العام. المؤسسات / I. I. Zubareva ، A.G.Mordkovich. - الطبعة التاسعة ، الأب. - م: Mnemosyne ، 2009

في هذه المقالة ، سننظر في مثل هذا الإجراء مثل ضرب الكسور العشرية. لنبدأ بصياغة المبادئ العامة ، ثم سنوضح كيفية ضرب كسر عشري بآخر والنظر في طريقة الضرب في عمود. سيتم توضيح جميع التعاريف مع الأمثلة. ثم سنحلل كيفية ضرب الكسور العشرية بشكل صحيح بالأرقام العادية ، وكذلك بالأرقام المختلطة والطبيعية (بما في ذلك 100 ، 10 ، إلخ.)

كجزء من هذه المادة ، سنتطرق فقط إلى قواعد ضرب الكسور الموجبة. تتم مناقشة الحالات ذات الأرقام السالبة بشكل منفصل في المقالات المتعلقة بضرب الأعداد المنطقية والحقيقية.

دعونا نصوغ المبادئ العامة التي يجب اتباعها عند حل مشاكل ضرب الكسور العشرية.

بادئ ذي بدء ، دعونا نتذكر أن الكسور العشرية ليست أكثر من شكل خاص لكتابة الكسور العادية ، وبالتالي ، يمكن اختزال عملية الضرب إلى نفس الشيء بالنسبة للكسور العادية. تعمل هذه القاعدة مع الكسور المحدودة وغير المحدودة: بعد تحويلها إلى كسور عادية ، من السهل إجراء عملية الضرب بها وفقًا للقواعد التي درسناها بالفعل.

دعونا نرى كيف يتم حل هذه المهام.

مثال 1

احسب حاصل ضرب 1.5 و 0.75.

الحل: أولاً ، استبدل الكسور العشرية بأخرى عادية. نعلم أن 0.75 يساوي 75/100 و 1.5 يساوي 1510. يمكننا تقليل الكسر واستخراج الجزء بأكمله. نكتب النتيجة 125 1000 بالشكل 1 ، 125.

إجابه: 1 , 125 .

يمكننا استخدام طريقة عد الأعمدة كما نفعل مع الأعداد الطبيعية.

مثال 2

اضرب كسرًا دوريًا واحدًا 0 ، (3) ب 2 آخر ، (36).

أولًا ، لنختزل الكسور الأصلية إلى الكسور العادية. سنكون قادرين على:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

لذلك ، 0 ، (3) 2 ، (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

يمكن اختزال الكسر العادي الناتج إلى صورة عشرية بقسمة البسط على المقام في عمود:

إجابه: 0 ، (3) 2 ، (36) = 0 ، (78).

إذا كانت لدينا كسور غير دورية لا نهائية في حالة المشكلة ، فسنحتاج إلى إجراء التقريب الأولي لها (راجع مقالة تقريب الأرقام إذا نسيت كيفية القيام بذلك). بعد ذلك ، يمكنك إجراء عملية الضرب مع الكسور العشرية المقربة بالفعل. لنأخذ مثالا.

مثال 3

احسب حاصل ضرب 5 ، 382 ... و 0 ، 2.

المحلول

لدينا كسر لا نهائي في المسألة ، يجب أولاً تقريبه إلى جزء من مائة. اتضح أن 5 ، 382 ... ≈ 5 ، 38. تقريب العامل الثاني إلى جزء من المئات لا معنى له. يمكنك الآن حساب المنتج المطلوب وكتابة الإجابة: 5 ، 38 0 ، 2 = 538100 2 10 = 1076 1000 = 1 ، 076.

إجابه: 5.382 ... 0.2 ≈ 1.076.

يمكن تطبيق طريقة عد العمود ليس فقط على الأعداد الطبيعية. إذا كان لدينا كسور عشرية ، فيمكننا ضربها بنفس الطريقة تمامًا. لنشتق القاعدة:

التعريف 1

يتم تنفيذ ضرب الكسور العشرية بواسطة عمود في خطوتين:

1. نقوم بعملية الضرب في عمود دون الانتباه للفواصل.

2. نضع فاصلة عشرية في الرقم النهائي ، ونفصلها عن أي عدد من الأرقام في الجانب الأيمن حيث أن كلا العاملين يحتويان على منازل عشرية معًا. إذا لم تكن هناك أرقام كافية لذلك ، نضيف الأصفار على اليسار.

سنقوم بتحليل أمثلة على هذه الحسابات في الممارسة.

مثال 4

اضرب الكسور العشرية 63 و 37 و 0 و 12 في عمود.

المحلول

بادئ ذي بدء ، لنقم بضرب الأعداد ، متجاهلين العلامات العشرية.

الآن نحن بحاجة إلى وضع فاصلة في المكان المناسب. ستفصل الأرقام الأربعة على الجانب الأيمن لأن مجموع المنازل العشرية في كلا العاملين هو 4. ليس عليك إضافة الأصفار ، لأن علامات كافية.

إجابه: 3.37 0.12 = 7.6044.

مثال 5

احسب كم يساوي 3.2601 ضرب 0.0254.

المحلول

نحسب بدون فواصل. نحصل على الرقم التالي:

سنضع فاصلة تفصل بين 8 أرقام في الجانب الأيمن ، لأن الكسور الأصلية تحتوي معًا على 8 منازل عشرية. لكن نتيجتنا تتكون من سبعة أرقام فقط ، ولا يمكننا الاستغناء عن الأصفار الإضافية:

إجابه: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

كيفية ضرب رقم عشري في 0.001 ، 0.01 ، 01 ، إلخ

غالبًا ما يتعين عليك ضرب الكسور العشرية بهذه الأرقام ، لذلك من المهم أن تكون قادرًا على القيام بذلك بسرعة ودقة. نكتب قاعدة خاصة سنستخدمها في عملية الضرب هذه:

التعريف 2

إذا ضربنا العلامة العشرية في 0 ، 1 ، 0 ، 01 ، وما إلى ذلك ، فسننتهي برقم يشبه الكسر الأصلي ، مع نقل الفاصلة العشرية إلى اليسار بعدد الأماكن المطلوبة. إذا لم يكن هناك ما يكفي من الأرقام لنقلها ، فأنت بحاجة إلى إضافة أصفار على اليسار.

لذلك ، لضرب 45 ، 34 في 0 ، 1 ، يجب نقل الفاصلة في الكسر العشري الأصلي بعلامة واحدة. انتهى بنا المطاف بـ 4534.

مثال 6

اضرب 9.4 ب 0.0001.

المحلول

سيتعين علينا نقل الفاصلة إلى أربعة أرقام وفقًا لعدد الأصفار في العامل الثاني ، لكن الأرقام الموجودة في الأول ليست كافية لذلك. نقوم بتعيين الأصفار الضرورية ونحصل على 9 ، 4 0 ، 0001 = 0 ، 00094.

إجابه: 0 , 00094 .

بالنسبة إلى الكسور العشرية اللانهائية ، نستخدم نفس القاعدة. لذلك ، على سبيل المثال ، 0 ، (18) 0 ، 01 = 0 ، 00 (18) أو 94 ، 938 ... 0 ، 1 = 9 ، 4938…. وإلخ.

لا تختلف عملية الضرب هذه عن عملية ضرب كسرين عشريين. من الملائم استخدام طريقة الضرب في عمود إذا كانت حالة المشكلة تحتوي على كسر عشري نهائي. في هذه الحالة ، من الضروري مراعاة جميع القواعد التي تحدثنا عنها في الفقرة السابقة.

مثال 7

احسب المقدار الذي سيكون 15 2، 27.

المحلول

اضرب الأرقام الأصلية في عمود وافصل بين الفاصلتين.

إجابه: 15 2.27 = 34.05.

إذا قمنا بضرب كسر عشري دوري بعدد طبيعي ، يجب علينا أولاً تغيير الكسر العشري إلى كسر عادي.

المثال 8

احسب حاصل ضرب 0 و (42) و 22.

نحول الكسر الدوري إلى شكل كسر عادي.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0 ، 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

يمكن كتابة النتيجة النهائية في صورة كسر عشري دوري على شكل 9 ، (3).

إجابه: 0 ، (42) 22 = 9 ، (3).

يجب تقريب الكسور اللانهائية قبل العد.

المثال 9

احسب كم سيكون 4 2 ، 145 ....

المحلول

لنقرب ما يصل إلى جزء من المئات من الكسر العشري اللانهائي الأصلي. بعد ذلك نصل إلى ضرب عدد طبيعي وكسر عشري نهائي:

٤ ٢ ، ١٤٥ ... ٤ ٢ ، ١٥ = ٨ ، ٦٠.

إجابه: 4 2.145 ... 8.60.

كيفية ضرب عدد عشري في 1000 ، 100 ، 10 ، إلخ.

غالبًا ما يتم العثور على ضرب الكسر العشري في 10 ، 100 ، وما إلى ذلك في المشكلات ، لذلك سنحلل هذه الحالة بشكل منفصل. قاعدة الضرب الأساسية هي:

التعريف 3

لمضاعفة عدد عشري في 1000 ، 100 ، 10 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة بمقدار 3 ، 2 ، رقم واحد اعتمادًا على المضاعف وتجاهل الأصفار الإضافية الموجودة على اليسار. إذا لم يكن هناك ما يكفي من الأرقام لتحريك الفاصلة ، فإننا نضيف أكبر عدد من الأصفار إلى اليمين حسب حاجتنا.

دعنا نعرض مثالا على كيفية القيام بذلك.

المثال 10

قم بضرب 100 و 0.0783.

المحلول

للقيام بذلك ، نحتاج إلى تحريك الفاصلة العشرية بمقدار رقمين إلى اليمين. ينتهي بنا الأمر برقم 83 ، 007 يمكن تجاهل الأصفار الموجودة على اليسار ويمكن كتابة النتيجة في صورة 7 ، 38.

إجابه: 0.0783 100 = 7.83.

المثال 11

اضرب 0.02 في 10 آلاف.

الحل: سننقل الفاصلة بأربعة أرقام إلى اليمين. في الكسر العشري الأصلي ، ليست لدينا إشارات كافية لذلك ، لذا علينا جمع الأصفار. في هذه الحالة ، تكفي ثلاث وحدات صفرية. نتيجة لذلك ، اتضح 0 ، 02000 ، حرك الفاصلة واحصل على 00200 ، 0. بتجاهل الأصفار على اليسار ، يمكننا كتابة الإجابة على النحو 200.

إجابه: 0.02 10000 = 200.

ستعمل القاعدة التي قدمناها بنفس الطريقة في حالة الكسور العشرية اللانهائية ، ولكن هنا يجب أن تكون حريصًا جدًا بشأن فترة الكسر الأخير ، حيث يسهل ارتكاب خطأ فيه.

المثال 12

احسب حاصل ضرب 5.32 (672) في 1000.

الحل: أولاً ، سنكتب الكسر الدوري بالصيغة 5 ، 32672672672 ... ، لذا فإن احتمال ارتكاب خطأ سيكون أقل. بعد ذلك ، يمكننا نقل الفاصلة إلى العدد المطلوب من الأحرف (ثلاثة). نتيجة لذلك ، نحصل على 5326 ، 726726 ... دعونا نضع النقطة بين قوسين ونكتب الإجابة بالشكل 5326 ، (726).

إجابه: 5.32 (672) 1000 = 5326. (726).

إذا كانت هناك في ظروف المشكلة كسور غير دورية لا نهائية يجب ضربها في عشرة ، أو مائة ، أو ألف ، وما إلى ذلك ، فلا تنس تقريبها قبل الضرب.

لتنفيذ هذا النوع من الضرب ، تحتاج إلى تمثيل الكسر العشري ككسر عادي ثم اتباع القواعد المألوفة بالفعل.

المثال 13

اضرب 0، 4 ب 3 5 6

المحلول

لنحول أولاً الكسر العشري إلى كسر مشترك. لدينا: 0 ، 4 = 4 10 = 2 5.

حصلنا على الإجابة في صورة عدد كسري. يمكنك كتابتها على شكل كسر دوري 1 ، 5 (3).

إجابه: 1 , 5 (3) .

إذا كان هناك كسر غير دوري لا نهائي متضمنًا في الحساب ، فأنت بحاجة إلى تقريبه إلى رقم معين ثم ضربه فقط.

المثال 14

احسب حاصل ضرب 3.5678. . . 2 3

المحلول

يمكننا تمثيل العامل الثاني بالصيغة 2 3 = 0 ، 6666…. بعد ذلك ، نقرب كلا العاملين إلى خانة الألف. بعد ذلك ، سنحتاج إلى حساب حاصل ضرب كسرين عشريين نهائيين 3.568 و 0.667. لنعد العمود ونحصل على الإجابة:

يجب تقريب النتيجة النهائية إلى جزء من الألف ، حيث قمنا بتقريب الأرقام الأصلية لهذه الفئة. حصلنا على 2.379856 2.380.

إجابه: 3 ، 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

أنت تعرف بالفعل أن * 10 = أ + أ + أ + أ + أ + أ + أ + أ + أ + أ.على سبيل المثال ، 0.2 * 10 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2. من السهل تخمين أن هذا المبلغ يساوي 2 ، أي 0.2 * 10 = 2.

وبالمثل ، يمكن التحقق مما يلي:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

ربما خمنت أنه عند ضرب الكسر العشري في 10 ، فإنك تحتاج إلى تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين بمقدار رقم واحد في هذا الكسر.

كيف تضرب الرقم العشري في 100؟

لدينا: أ * 100 = أ * 10 * 10. ثم:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

بالمثل ، نحصل على ذلك:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

اضرب الكسر 7.1212 بالرقم 1000.

لدينا: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2.

توضح هذه الأمثلة القاعدة التالية.

لضرب كسر عشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين في هذا الكسر ، على التوالي ، في 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. أعداد.

لذلك ، إذا قمت بتحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. الأرقام ، ثم الكسر سيزداد بمقدار 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، على التوالي. ذات مرة.

بالتالي، إذا قمت بتحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. الأرقام ، ثم الكسر سينخفض بمقدار 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، على التوالي. ذات مرة .

دعونا نوضح أن الشكل العشري لتدوين الكسور يجعل من الممكن ضربهم ، مسترشدين بقاعدة ضرب الأعداد الطبيعية.

لنجد ، على سبيل المثال ، المنتج 3.4 * 1.23. لنزيد المضاعف الأول بمقدار 10 مرات ، والمضاعف الثاني بمقدار 100 مرة. هذا يعني أننا قمنا بزيادة المنتج بمقدار 1000 مرة.

لذلك ، حاصل ضرب العددين الطبيعيين 34 و 123 أكبر 1000 مرة من المنتج المطلوب.

لدينا: 34 * 123 = 4182. بعد ذلك ، للحصول على إجابة ، يجب تقليل الرقم 4182 بمقدار 1000 مرة. لنكتب: 4182 = 4182.0. بتحريك الفاصلة في 4182.0 ثلاثة أرقام إلى اليسار ، نحصل على الرقم 4.182 ، وهو أقل 1000 مرة من الرقم 4182. إذن 3.4 * 1.23 = 4.182.

يمكن الحصول على نفس النتيجة باستخدام القاعدة التالية.

لضرب رقمين عشريين:

1) اضربهم كأرقام طبيعية مع تجاهل الفواصل ؛

2) في المنتج الناتج ، افصل بينها بفاصلة على اليمين بقدر عدد الأرقام بعد الفواصل في كلا العاملين معًا.

في الحالات التي يحتوي فيها المنتج على أرقام أقل مما هو مطلوب للفصل بينها بفاصلة ، تتم إضافة العدد المطلوب من الأصفار إلى اليسار قبل هذا المنتج ، ثم يتم نقل الفاصلة إلى اليسار بالعدد المطلوب من الأرقام.

على سبيل المثال ، 2 * 3 = 6 ، ثم 0.2 * 3 = 0.006 ؛ 25 * 33 = 825 ، ثم 0.025 * 0.33 = 0.00825.

في الحالات التي يكون فيها أحد العوامل يساوي 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك ، فمن الملائم استخدام القاعدة التالية.

لضرب رقم عشري في 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ، وما إلى ذلك ، من الضروري تحريك الفاصلة إلى اليسار في هذا الكسر ، على التوالي ، بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. أعداد.

على سبيل المثال ، 1.58 * 0.1 = 0.158 ؛ 324.7 * 0.01 = 3.247.

خصائص ضرب الأعداد الطبيعية صالحة أيضًا للأعداد الكسرية:

ab = ba - خاصية تبادلية للضرب ،

(أب) ج = أ (ب ج) - الخاصية الترابطية للضرب ،

أ (ب + ج) = أب + ج هي خاصية توزيع الضرب فيما يتعلق بالجمع.

مثل الأعداد العادية.

2. نحسب عدد المنازل العشرية للكسر العشري الأول وللكسر الثاني. نضيف عددهم.

3. في النتيجة النهائية ، نحسب عدد الأرقام من اليمين إلى اليسار كما ظهر في الفقرة أعلاه ، ونضع فاصلة.

قواعد ضرب الكسور العشرية.

1. اضرب دون الالتفات إلى الفاصلة.

2. في المنتج ، نفصل أكبر عدد ممكن من الأرقام بعد الفاصلة العشرية بعد الفاصلة في كلا العاملين معًا.

بضرب الكسر العشري في رقم طبيعي ، يجب:

1. اضرب الأرقام مع تجاهل الفاصلة ؛

2. نتيجة لذلك ، نضع فاصلة بحيث يكون هناك عدد من الأرقام على يمينها يساوي عدد الأرقام الموجودة في الكسر العشري.

ضرب الكسور العشرية بعمود.

لنلقي نظرة على مثال:

نكتب كسورًا عشرية في عمود ونضربها كأرقام طبيعية ، مع تجاهل الفواصل. أولئك. نعتبر 3.11 كـ 311 و 0.01 كـ 1.

النتيجة هي 311. بعد ذلك ، نحسب عدد المنازل العشرية (أرقام) لكلا الكسرين. يوجد رقمان في العلامة العشرية الأولى و 2 في الرقم الثاني. العدد الإجمالي للأرقام بعد الفاصلة العشرية:

2 + 2 = 4

نحسب من اليمين إلى اليسار أربعة أحرف من النتيجة. هناك عدد أقل من الأرقام في النتيجة النهائية مما تحتاج لفصله بفاصلة. في هذه الحالة ، من الضروري إضافة عدد الأصفار المفقودة على اليسار.

في حالتنا ، فإن الرقم الأول مفقود ، لذلك نضيف صفرًا واحدًا على اليسار.

ملحوظة:

بضرب أي كسر عشري في 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، يتم نقل الفاصلة في الكسر العشري إلى اليمين بعدد من المنازل حيث توجد أصفار بعد الواحد.

فمثلا:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

ملحوظة:

لضرب رقم عشري في 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ؛ وهكذا ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار في هذا الكسر بعدد أحرف يساوي عدد الأصفار أمام الوحدة.

نحن نحسب الصفر الأعداد الصحيحة!

فمثلا:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

إلى الأمام

انتباه! تعد معاينة الشريحة للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتمًا بهذا العمل ، فيرجى تنزيل النسخة الكاملة.

الغرض من الدرس:

بطريقة ممتعة ، قم بتعريف الطلاب على قاعدة ضرب الكسر العشري في رقم طبيعي ، بوحدة بت وقاعدة التعبير عن الكسر العشري كنسبة مئوية. تنمية القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة في حل الأمثلة والمشكلات.
لتنمية وتفعيل التفكير المنطقي لدى الطلاب ، والقدرة على تحديد الأنماط وتعميمها ، وتقوية الذاكرة ، والقدرة على التعاون ، وتقديم المساعدة ، وتقييم عملهم وعمل بعضهم البعض.
لتنمية الاهتمام بالرياضيات والنشاط والتنقل والقدرة على التواصل.

معدات:لوحة تفاعلية ، ملصق مع cyphergram ، ملصقات مع تصريحات علماء الرياضيات.

خلال الفصول

تنظيم الوقت.
العد الشفوي هو تعميم للمواد التي سبق دراستها ، والتحضير لدراسة المواد الجديدة.
شرح مادة جديدة.
واجب منزلي.
التربية الرياضية الرياضية.
تعميم وتنظيم المعرفة المكتسبة بطريقة مرحة بمساعدة الكمبيوتر.
وضع العلامات.

2. يا رفاق ، سيكون درسنا اليوم غير عادي إلى حد ما ، لأنني لن أقضيه بمفردي ، بل مع صديقي. وصديقي أيضًا غير عادي ، ستراه الآن. (يظهر كمبيوتر كارتون على الشاشة.) صديقي له اسم ويمكنه التحدث. ما اسمك يا صديقي يرد كومبوشا: "اسمي كومبوشا". هل أنت مستعد لمساعدتي اليوم؟ نعم! حسنًا ، لنبدأ الدرس.

تلقيت اليوم cyphergram مشفرًا ، يا رفاق ، يجب علينا حله وفك شفرته معًا. (يتم نشر ملصق على السبورة مع حساب شفهي لجمع الكسور العشرية وطرحها ، ونتيجة لذلك يحصل الرجال على الكود التالي 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

يساعد Komposha في فك الشفرة المستلمة. نتيجة فك التشفير ، يتم الحصول على كلمة MULTIPLICATION. الضرب هو الكلمة الأساسية لموضوع درس اليوم. يتم عرض موضوع الدرس على الشاشة: "ضرب الكسر العشري برقم طبيعي"

يا رفاق ، نحن نعرف كيف يتم تنفيذ عملية ضرب الأعداد الطبيعية. سننظر اليوم في ضرب الأعداد العشرية بعدد طبيعي. يمكن اعتبار ضرب الكسر العشري برقم طبيعي على أنه مجموع المصطلحات ، كل منها يساوي هذا الكسر العشري ، وعدد المصطلحات يساوي هذا العدد الطبيعي. على سبيل المثال: 5.21 3 = 5.21 + 5 ، 21 + 5.21 = 15.63إذن 5.21 3 = 15.63. نحصل على 5.21 ككسر عادي من عدد طبيعي

وفي هذه الحالة ، حصلنا على نفس النتيجة وهي 15.63. الآن ، بتجاهل الفاصلة ، لنأخذ الرقم 521 بدلاً من الرقم 5.21 ونضرب في العدد الطبيعي المعطى. هنا يجب أن نتذكر أنه في أحد العوامل تم نقل الفاصلة مكانين إلى اليمين. عند ضرب الأرقام 5 و 21 و 3 ، نحصل على منتج يساوي 15.63. الآن ، في هذا المثال ، سنقوم بتحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقمين. وبالتالي ، بعدد مرات زيادة أحد العوامل ، تم تقليل المنتج عدة مرات. بناءً على النقاط المماثلة لهذه الأساليب ، نخلص إلى استنتاج.

لضرب الرقم العشري في رقم طبيعي ، تحتاج إلى:
1) تجاهل الفاصلة ، وضرب الأعداد الطبيعية ؛
2) في المنتج الناتج ، افصل بينها بفاصلة على اليمين بقدر عدد الأحرف الموجودة في الكسر العشري.

يتم عرض الأمثلة التالية على الشاشة ، والتي نقوم بتحليلها مع Komposha والرجال: 5.21 3 = 15.63 و 7.624 15 = 114.34. بعد أن أعرض الضرب برقم دائري 12.6 50 \ u003d 630. بعد ذلك ، أنتقل إلى ضرب الكسر العشري بوحدة بت. عرض الأمثلة التالية: 7،423 100 \ u003d 742.3 و 5.2 1000 \ u003d 5200. لذلك ، أعرض قاعدة ضرب الكسر العشري بوحدة بت:

لضرب الكسر العشري في وحدات البت 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، من الضروري تحريك الفاصلة إلى اليمين في هذا الكسر بعدد من الأرقام حيث توجد أصفار في سجل وحدة البت.

أنهي الشرح بالتعبير عن كسر عشري كنسبة مئوية. أدخل القاعدة:

للتعبير عن علامة عشرية كنسبة مئوية ، اضربها في 100 وأضف علامة٪.

أعطي مثالًا على الكمبيوتر 0.5 100 \ u003d 50 أو 0.5 \ u003d 50٪.

4. في نهاية الشرح ، أعطي الرجال الواجب المنزلي ، والذي يتم عرضه أيضًا على شاشة الكمبيوتر: № 1030, № 1034, № 1032.

5. لكي يرتاح الرجال قليلاً ، ولتعزيز الموضوع ، نقوم بجلسة تربية بدنية رياضية مع كومبوشا. يقف الجميع ، ويظهر للفصل الأمثلة التي تم حلها ويجب عليهم الإجابة عما إذا كان المثال صحيحًا أم غير صحيح. إذا تم حل المثال بشكل صحيح ، فإنهم يرفعون أيديهم فوق رؤوسهم ويصفقون بأياديهم. إذا لم يتم حل المثال بشكل صحيح ، يمد الرجال أذرعهم إلى الجانبين ويعجنون أصابعهم.

6. والآن لديك القليل من الراحة ، يمكنك حل المهام. افتح كتابك المدرسي على الصفحة 205 ، № 1029. في هذه المهمة ، من الضروري حساب قيمة التعبيرات:

تظهر المهام على الكمبيوتر. عندما يتم حلها ، تظهر صورة مع صورة قارب ، عندما يتم تجميعه بالكامل ، يبحر بعيدًا.

رقم 1031 احسب:

حل هذه المهمة على جهاز كمبيوتر ، يتطور الصاروخ تدريجياً ، ويحل المثال الأخير ، يطير الصاروخ بعيدًا. يعطي المعلم بعض المعلومات للطلاب: "في كل عام ، تقلع سفن الفضاء من قاعدة بايكونور الفضائية من كازاخستان إلى النجوم. بالقرب من بايكونور ، تقوم كازاخستان ببناء قاعدة بايتيريك الفضائية الجديدة.

رقم 1035. مهمة.

إلى أي مدى ستقطع السيارة في 4 ساعات إذا كانت سرعة السيارة 74.8 كم / ساعة.