جوهر ظاهرة الانحناء الطولي. الانحناء الطولي. الممارسة التعليمية والتمهيدية في KamchatSTU
في مقاومة المواد، ثني قضيب مستقيم في البداية تحت تأثير قوى الضغط الطولية المطبقة مركزيًا بسبب فقدان الاستقرار. في قضيب مرن ذو مقطع عرضي ثابت، تتوافق الأشكال المختلفة لفقدان الاستقرار مع القيم الحرجة لقوى الضغط حيث E هي معامل مرونة مادة القضيب، I هي القيمة الدنيا لعزم القصور الذاتي المحوري المقطع العرضي للقضيب، l هو طول القضيب، - هو معامل انخفاض الطول، اعتمادًا على شروط تثبيت أطراف القضيب، n هو عدد صحيح. عادة ما تكون القيمة الدنيا للقوة الحرجة ذات أهمية عملية. في حالة القضيب المفصلي (؟ = 1)، تؤدي مثل هذه القوة إلى انحناء القضيب على طول الشكل الجيبي بنصف موجة واحدة (n = 1)؛ يتم تحديده بواسطة صيغة أويلر (F هي مساحة المقطع العرضي للقضيب)، وتسمى القوة الحرجة المقابلة للقوة الحرجة. إذا تجاوزت قيمة الإجهاد الحرج حد التناسب لمادة القضيب، يحدث فقدان الاستقرار في منطقة تشوه البلاستيك. ثم يتم تحديد أصغر قوة حرجة بواسطة الصيغة T - معامل Engesser-Karman، التي تميز العلاقة بين الانفعالات والضغوط التي تتجاوز الانفعالات المرنة.
عند حساب الهياكل، مع الأخذ بعين الاعتبار P. و. يأتي لتقليل قيم إجهاد التصميم للقضبان المضغوطة.
أشعل. انظر تحت الفن. قوة المواد.
إل في كاسابيان.
روابط إلى الصفحة
- رابط مباشر: http://site/bse/63427/;
- كود HTML للارتباط: ماذا يعني الانحناء الطولي في الموسوعة السوفيتية الكبرى؛
- BB-code للرابط: تعريف مفهوم الانحناء الطولي في الموسوعة السوفيتية الكبرى.
29 نوفمبر 2011انحناء عارضة طويلة مستقيمة، مضغوطة بقوة موجهة على طول المحور، بسبب فقدان استقرار التوازن (انظر استقرار الأنظمة المرنة). في حين أن القوة المؤثرة P صغيرة، فإن الشعاع ينضغط فقط. عندما يتم تجاوز قيمة معينة، يتم استدعاؤها. القوة الحرجة، ينتفخ الشعاع تلقائيا. وهذا غالبا ما يؤدي إلى تدمير أو تشوهات غير مقبولة لهياكل القضبان.
بدني القاموس الموسوعي. - م: الموسوعة السوفيتية.رئيس التحرير أ.م.بروخوروف.1983 .
الانحناء الطولي
التشوه الانحناءقضيب مستقيم تحت تأثير قوى الضغط الطولية (الموجهة محورياً). في شبه ساكنة مع زيادة الحمل، يظل الشكل المستقيم للقضيب ثابتًا حتى يتم الوصول إلى نقطة حرجة معينة. قيمة الحمل، وبعدها يصبح الشكل المنحني مستقرًا، ومع زيادة الحمل، تزداد الانحرافات بسرعة.
للمنشورية قضيب مصنوع من مادة مرنة خطية، مضغوط بالقوة P، حرج. يتم إعطاء القيمة بواسطة f-loy لأويلر حيث ه- معامل مرونة المادة، أنا- عزم القصور الذاتي للمقطع العرضي حول المحور المقابل للانحناء، ل -طول القضيب هو معامل يعتمد على طريقة التثبيت بالنسبة للقضيب الذي يرتكز طرفيه على دعامة = 1. في صغيرة ص-> 0 المحور المنحني قريب الشكل من حيث س- الإحداثيات المقاسة من أحد طرفي القضيب. بالنسبة للقضيب المثبت بشكل صارم عند كلا الطرفين، = 1/4؛ بالنسبة للقضيب، أحد طرفيه ثابت، والطرف الآخر (المحمل) حر، = 2. حرج. القوة المؤثرة على القضيب المرن تتوافق مع النقطة التشعباتفي الرسم البياني، قوة الضغط هي انحراف مميز. باي.- حالة خاصةمفهوم أوسع - الخسارة استقرار الأنظمة المرنة.
في حالة وجود مادة غير مرنة، حرجة. القوة تعتمد على العلاقة بين الإجهاد أويشير إلى التشوه تحت ضغط أحادي المحور. أبسط نماذج من البلاستيك المرن. ص و. يؤدي إلى معلمات من نوع أويلر مع استبدال المعامل المرن هإما إلى وحدة الظل أو إلى الوحدة المخفضة. لقضيب مستطيل. الأقسام = في المسائل الحقيقية، تحتوي محاور القضبان على حرف أولي الانحناء، ويتم تطبيق الأحمال مع الانحراف. يحدث تشوه الانحناء مع الضغط منذ بداية التحميل. وتسمى هذه الظاهرة. الانحناء الطولي المستعرض. نتائج نظرية P. و. يستخدم لتقييم تقريبي للتشوه والقدرة على التحمل للقضبان ذات القيم الأولية الصغيرة. الاضطرابات.
مع ديناميكية الأحمال من النموذج P. و. ويمكن أن يختلف الانحناء الطولي المستعرض بشكل كبير عن أشكال التواء أثناء الوضع شبه الساكن. تحميل. وبالتالي، مع التحميل السريع جدًا للقضيب المدعوم بنهاياته، يتم تحقيق أشكال الانحناء التي تحتوي على موجتين أو أكثر من نصف موجتي الانحناء. مع القوة الطولية، تتغير الحواف بشكل دوري مع مرور الوقت، أ الرنين البارامترىالاهتزازات العرضية، إذا كان تردد الحمل، أين هو الطبيعي تردد الاهتزازات العرضية للقضيب ، ح- عدد طبيعي. في بعض الحالات حدودي. هو متحمس أيضا الرنين عندما
البروفيسور S. P. Timoshenko، استقرار الأنظمة المرنة، Tekhteoretizdat، 1955؛ البروفيسور I. P. Prokofiev و A. F. Smirnov، نظرية الهياكل، الجزء الثالث، Transzheldorizdat، 1948؛ البروفيسور I. Ya. Shtaerman وA. A. Pikovsky، أساسيات نظرية استقرار هياكل البناء، Gosstroyizdat، 1939.
في الهياكل الفولاذية، مشكلة الاستقرار كبيرة جدًا أهمية عظيمة. والتقليل من شأنه يمكن أن يؤدي إلى عواقب وخيمة.
إذا تم ضغط قضيب مستقيم بواسطة قوة مطبقة مركزيًا P، فسيظل القضيب مستقيمًا في البداية وستكون حالة التوازن هذه مستقرة. تتميز حالة التوازن المستقرة للقضيب المرن بحقيقة أن القضيب، المحمل ثم يتلقى انحرافًا طفيفًا محتملًا بسبب بعض الأسباب (اضطراب بسيط)، بعد انتهاء هذا السبب، يعود إلى حالته الأصلية، بعد أن أصبح غير مهم تذبذبات مثبطة.
ويحدث ذلك لأن قوة الضغط الخارجية لا تستطيع التغلب على مقاومة القضيب للانحناء الطفيف الذي تعرض له عند انحراف المحور، أي لأن الشغل المرن الداخلي للثني للقضيب ناتج عن انحراف المحور (طاقة وضع الانحناء ΔV)، المزيد من الشغل الخارجي (ΔT) الذي تؤديه قوة الضغط نتيجة تقارب طرفي القضيب أثناء ثنيه: ΔV > ΔT.
أ - الحالة الرئيسية؛
ب - منحنيات الإجهاد الحرجة لدرجة الصلب St. 3 ومعامل التواء:
1 - منحنى أويلر؛
2- منحنى الإجهاد الحرج مع الأخذ في الاعتبار العمل البلاستيكي للمادة؛
3 - منحنى المعامل φ.
مع زيادة أخرى، يمكن أن تصل قوة الضغط إلى قيمة بحيث يكون شغلها مساويا لعمل تشوه الانحناء الناجم عن أي عامل مزعج صغير بما فيه الكفاية.
في هذه الحالة = ΔV وتصل قوة الضغط إلى قيمتها الحرجة P cr. وبالتالي، فإن القضيب المستقيم، عندما يتم تحميله بقوة إلى حالة حرجة، يكون له شكل مستقيم لحالة توازن مستقرة. عندما تصل القوة إلى قيمة حرجة، فإن شكلها المستقيم من التوازن يتوقف عن الاستقرار، ويمكن للقضيب أن ينحني في المستوى الأقل صلابة وسيكون شكله المنحني الجديد في حالة توازن مستقر.
إن قيمة القوة التي يصبح عندها الشكل المستقر الأولي لتوازن القضيب غير مستقر تسمى القوة الحرجة.
إذا كان هناك انحناء أولي صغير للقضيب (أو انحراف طفيف لقوة الضغط)، فإن القضيب ينحرف عن الخط المستقيم مع زيادة الحمل من البداية. لكن هذا الانحراف يكون صغيراً في البداية، وفقط عندما تقترب القوة الضاغطة من المستوى الحرج (تختلف عنها في حدود 1%)، تصبح الانحرافات كبيرة، مما يعني الانتقال إلى حالة غير مستقرة.
وبالتالي، تتميز حالة التوازن غير المستقرة بحقيقة أنه حتى مع زيادة طفيفة في القوى، تحدث عمليات نزوح كبيرة. تؤدي الزيادة الإضافية في قوة الضغط P > P cr إلى انحرافات متزايدة باستمرار، ويفقد القضيب قدرته على الحمل.
في هذه الحالة، تتوافق أنواع مختلفة من أدوات ربط القضبان مع قيم مختلفة للقوة الحرجة. بالنسبة للقضيب المضغوط مركزيًا الموضح في الشكل، والذي يحتوي على مثبتات مفصلية في الأطراف (العلبة الرئيسية)، تم تعريف القوة الحرجة بواسطة عالم الرياضيات الكبير L. Euler في عام 1744 بالشكل التالي:
يُسمى الضغط الذي ينشأ في القضيب من قوة حرجة بالإجهاد الحرج:
- الحد الأدنى لنصف قطر الدوران؛
ف 6 ص— إجمالي مساحة المقطع العرضي للقضيب؛
— مرونة القضيب، تساوي نسبة الطول المحسوب للقضيب إلى نصف قطر دوران مقطعه العرضي.
يتضح من الصيغة أن الإجهاد الحرج يعتمد على مرونة القضيب (حيث أن البسط قيمة ثابتة)، والمرونة هي قيمة تعتمد فقط على الأبعاد الهندسية للقضيب. وبالتالي، فإن إمكانية زيادة قيمة الضغط الحرج عن طريق تغيير مرونة القضيب (أساسًا عن طريق زيادة نصف قطر دوران المقطع) هي في أيدي المصمم ويجب أن يستخدمها بعقلانية.
بيانياً، تم تصوير صيغة أويلر على أنها قطع زائد.
إن الضغوط الحرجة التي تحددها صيغة أويلر صالحة فقط عند معامل مرونة ثابت E، أي ضمن حدود المرونة (بتعبير أدق، ضمن حدود التناسب)، ولا يمكن أن يحدث هذا إلا بمرونة عالية (X > 105). كما يلي من المعادلة :
هنا σ pc = 2000 كجم/سم2 هو حد التناسب لدرجة الصلب St. 3.
"تصميم الهياكل الفولاذية"،
ك.موخانوف
الضغوط الحرجة للصغيرة (X > 30) والمتوسطة (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
يُطلق على فقدان ثبات شكل التوازن المستقيم للقضيب المستقيم المضغوط مركزيًا الانحناء الطولي؛ وهذه أبسط وفي نفس الوقت واحدة من أهم المشاكل الهندسية المتعلقة بمشكلة الاستقرار.
دعونا نفكر في قضيب مستقيم ذو مقطع عرضي ثابت مع نهايات مفصلية، يتم تحميله عند الطرف العلوي بواسطة قوة ضغط مطبقة مركزيًا P (الشكل 3.13).
تسمى أصغر قيمة لقوة الضغط المطبقة مركزيًا P، والتي يصبح عندها الشكل المستقيم لتوازن القضيب غير مستقر، بالقوة الحرجة. لتحديد ذلك، نقوم بتحويل القضيب إلى الموضع الموضح بالخط المنقط وتحديد الحد الأدنى لقيمة القوة P التي قد لا يعود القضيب إلى موضعه السابق.
المعادلة التفاضلية التقريبية للخط المرن لها الشكل [انظر. الصيغة (68.7)]
نحن نعتبر أن أصل الإحداثيات يقع عند الطرف السفلي للقضيب، وأن المحور موجه لأعلى.
لحظة الانحناء في القسم الذي يحتوي على الإحداثي السيني تساوي
لنستبدل التعبير M في المعادلة (1.13):
أساسي المعادلة التفاضلية(٢.١٣) له الشكل
يمكن تحديد الثوابت التعسفية A وB من الشروط الحدودية:
أ) ل، وبالتالي، على أساس المعادلة (4.13)
ب) عند، وبالتالي، بناءً على المعادلة (4.13)
يتم استيفاء الشرط (5.13) عند أو عند استبدال القيمة والقيمة الموجودة في المعادلة (4.13) نحصل على تعبير لا يتوافق مع شروط المشكلة والغرض منه هو تحديد قيمة القوة هذه P حيث قد لا تكون قيم y مساوية للصفر.
ومن ثم، فمن أجل استيفاء شروط المشكلة والشرط (5.13)، لا بد من القبول أو [على أساس التعبير (3.13)]
الشرط (6.13) محقق، ولكن يترتب على التعبير (7.13) أنه لا يحقق شروط المشكلة. يمكن الحصول على أصغر قيمة غير الصفر من التعبير (7.13) مع ثم
تم الحصول على الصيغة (8.13) لأول مرة بواسطة أويلر، وبالتالي فإن القوة الحرجة تسمى أيضًا قوة أويلر الحرجة.
إذا كانت قوة الضغط أقل من القوة الحرجة، فمن الممكن فقط وجود شكل مستقيم من التوازن، وهو في هذه الحالة مستقر.
الصيغة (8.13) تعطي قيمة القوة الحرجة للقضيب ذو الأطراف المفصلية. دعونا الآن نحدد قيمة القوة الحرجة لأنواع أخرى من تثبيت أطراف القضيب.
دعونا نفكر في قضيب مضغوط مركزيًا بطول مثبت (مضمن) في أحد طرفيه. الشكل المحتمل للتوازن لمثل هذا القضيب عند القيمة الحرجة للقوة P له الشكل الموضح في الشكل. 4.13.
مقارنة الشكل. 4.13 والشكل. في الشكل 3.13، نثبت أن قضيبًا بطول طرف واحد مقروص يمكن اعتباره قضيبًا بطول 21 بنهايات مفصلية، ويظهر محوره المنحني في الشكل. 4.13 خط منقط.
وبالتالي، يمكن إيجاد قيمة القوة الحرجة لقضيب ذو طرف واحد مثبت عن طريق التعويض بالقيمة في الصيغة (8.13) بدلاً من ذلك.
بالنسبة للقضيب الذي يشتمل على طرفيه، يظهر في الشكل شكل الانحناء المحتمل أثناء الانبعاج. 5.13. وهو متماثل بالنسبة إلى منتصف القضيب؛ تقع نقاط انعطاف المحور المنحني عند أرباع طول القضيب.
من المقارنة في الشكل. 5.13 والتين. 4.13 يمكن ملاحظة أن كل ربع طول القضيب، المضمن في كلا الطرفين، يكون في نفس ظروف القضيب بأكمله الموضح في الشكل. 4.13. وبالتالي، يمكن إيجاد قيمة القوة الحرجة لقضيب مثبت طرفيه عن طريق التعويض بالقيمة في الصيغة (9.13) بدلاً من
(10.13)
ومن ثم، فإن القوة الحرجة للقضيب ذي الطرفين المفصليين أكبر بأربع مرات من القضيب ذي الطرف المثبت والآخر حر، وأربع مرات أقل من القضيب ذي الطرفين المثبتين. عادة ما تسمى حالة التثبيت المفصلي لنهايات القضيب بالحالة الرئيسية.
يمكن تقديم صيغ أويلر (8.13) و (9.13) و (10.13) لتحديد القوة الحرجة للتثبيتات المختلفة لنهايات القضيب على النحو التالي منظر عام:
(11.13)
هنا ما يسمى بمعامل تخفيض الطول؛ - انخفاض طول القضيب.
يسمح المعامل بتقليل أي حالة تثبيت لأطراف القضيب إلى الحالة الرئيسية، أي. إلى قضيب ذو نهايات مفصلية. بالنسبة للحالات الأربع الأكثر شيوعًا لتثبيت أطراف القضيب، يكون للمعامل القيم التالية.
مفهوم الأشكال المستقرة وغير المستقرة
التوازنات المواد الصلبة. استقرار الشكل المستقيم
قضبان مضغوطة
للعارضة (القضيب) الممدودة أو المضغوطة بالقوة F، استخدمنا الشرط
حيث افترض أن الفشل يحدث عندما تصبح الضغوط مساوية لقوة الشد σ فيللمواد الهشة أو قوة الخضوع σ تللمواد البلاستيكية. في هذه الحالة، لم يؤخذ في الاعتبار طول القضيب وشكل مقطعه العرضي.
لنأخذ قضيبًا خشبيًا بأبعاد مقطعية على شكل مستطيل ونطبق عليه حمل ضغط طوليًا. من خلال زيادة الحمل تدريجيًا، نرى أن محور القضيب يظل في البداية مستقيمًا تقريبًا، ثم ينحني فجأة تحت بعض الحمل، ويحدث تدميره أخيرًا. لاحظ أنه مع تغير طول القضيب، يتغير حمل الكسر أيضًا - فكلما زاد طول القضيب، قل الحمل الذي سيفشل فيه.
بالإضافة إلى ذلك، عندما يتم ضغط القضبان الطويلة، فإن التغيير في شكل المقطع العرضي، مع تساوي الأشياء الأخرى، يؤدي أيضًا إلى تغيير في حمل الكسر.
وبالتالي، في العناصر الهيكلية المختلفة، يجب تحديد العلاقة بين طول القضيب المضغوط وأبعاد المقطع العرضي بطريقة تضمن التشغيل الموثوق للهيكل.
من المعروف أن توازن المواد الصلبة يمكن أن يكون مستقرًا وغير مستقر وغير مبال (الشكل 12.1).
وبالمثل، فإن توازن الأنظمة المرنة يمكن أن يكون مستقرًا وغير مستقر.
ضع في اعتبارك قضيبًا رفيعًا يتعرض للضغط مع حمل متزايد تدريجيًا F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .
أرز. 12.1. أنواع توازن الأجسام الصلبة
عند قوة ضغط منخفضة Fيبقى محور القضيب مستقيما. إذا انحرف القضيب بقوة أفقية طفيفة، فبعد إزالته، سيعود القضيب إلى موضعه الأصلي. يسمى هذا التوازن المرن للقضيب مستقرًا (الشكل 12.2 ، أ).
مع قوة ضغط كبيرة F 3، بعد انحراف طفيف للقضيب، ينحني محوره ولا يمكن للقضيب العودة إلى موضعه الأصلي، ويستمر في الانحناء أكثر تحت تأثير قوة الضغط. في هذه الحالة، لدينا شكل غير مستقر من التوازن المرن للقضيب. بعد ذلك، يحدث فقدان الاستقرار (الشكل 12.2، ج). وتسمى حالة الانحناء هذه الانحناء الطوليأي الانحناء الناتج عن قوة ضغط تعمل على طول محور القضيب.
أرز. 12.2. أنواع التوازن المرن للقضيب الرفيع
يعد مظهر الانحناء الطولي خطيرًا لأنه يسبب زيادة كبيرة في التشوه مع زيادة طفيفة في حمل الضغط. تحدث الأضرار الناجمة عن الانحناء الطولي فجأة، وهو أمر محفوف بعواقب كارثية في مجال التكنولوجيا والبناء.
وبين هاتين الحالتين من التوازن هناك حالة انتقالية تسمى الحرجة، حيث يكون الجسم المشوه في حالة توازن غير مبال. يمكن أن يحتفظ بشكله الأصلي المستقيم، لكنه قد يفقده أيضًا عند أدنى تأثير (الشكل 12.2، ب).
الحمل، الذي يؤدي فائضه إلى فقدان استقرار الشكل الأصلي للجسم (القضيب)، يسمى حرجًا ويتم تعيينه واو كر.
لضمان الاستقرار في الهياكل والهياكل، يسمح بالأحمال التي تكون أقل بكثير من الحرجة، أي يجب استيفاء الشرط
أين [ F] - الحمل المسموح به على القضيب؛
ن y هو عامل أمان الثبات، اعتمادًا على المادة، من
الذي يصنع منه القضيب .
عادة ما تؤخذ:
الخشب - = 2.8...3.2؛
الصلب - = 1.8...3.0؛
الحديد الزهر – =5.0...5.5.
وبالتالي، من أجل إجراء حسابات الاستقرار للقضبان المضغوطة، من الضروري معرفة كيفية تحديد الأحمال الحرجة واو كر.
