ما هو ضرب وقسمة الكسور المختلطة. ضرب الأعداد الكسرية: القواعد ، الأمثلة ، الحلول. قسمة الكسور التي تتضمن عددًا طبيعيًا
ثم نتصرف وفقًا للقاعدة: نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر في الكسر الثاني (أي بكسر مقلوب ، ينعكس فيه البسط والمقام). عند ضرب الكسور ، اضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
ضع في اعتبارك أمثلة لقسمة الأعداد الكسرية.
نبدأ قسمة الأعداد الكسرية بتحويلها إلى كسور غير فعلية. ثم نقسم الكسور الناتجة. للقيام بذلك ، اضرب الكسر الأول في الثانية المقلوبة. 20 و 25 في 5 و 3 و 9 في 3. حصلنا على الكسر الخطأ ، لذا فهو ضروري.
تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية. علاوة على ذلك ، وفقًا لقاعدة قسمة الكسور ، نترك الرقم الأول ونضربه في مقلوب الثاني. نقوم بتقليل 15 و 25 بمقدار 5 و 8 و 16 - بمقدار 2. من الكسر غير الصحيح الناتج ، حدد الجزء بالكامل.
نستبدل الأعداد الكسرية بكسور غير صحيحة ونقسمها. للقيام بذلك ، نعيد كتابة الكسر الأول بدون تغييرات ونضرب في الثانية المقلوبة. نحن نخسر 18 و 36 في 18 و 35 و 7 في 7. والنتيجة هي كسر غير فعلي. نختار منها الجزء كله.
) والمقام بالمقام (نحصل على مقام حاصل الضرب).
صيغة ضرب الكسر:
على سبيل المثال:
قبل الشروع في ضرب البسط والمقام ، من الضروري التحقق من إمكانية تقليل الكسر. إذا تمكنت من تقليل الكسر ، فسيكون من الأسهل عليك الاستمرار في إجراء الحسابات.
قسمة كسر عادي على كسر.
قسمة الكسور التي تتضمن عددًا طبيعيًا.
إنه ليس مخيفًا كما يبدو. كما في حالة الجمع ، نحول عددًا صحيحًا إلى كسر بوحدة في المقام. على سبيل المثال:
ضرب الكسور المختلطة.
قواعد ضرب الكسور (مختلطة):
- تحويل الكسور المختلطة إلى غير صحيحة ؛
- اضرب البسط والمقام في الكسور ؛
- نقوم بتقليل الكسر.
- إذا حصلنا على كسر غير فعلي ، فسنحول الكسر غير الفعلي إلى كسر مختلط.
ملحوظة!لضرب كسر مختلط في كسر مختلط آخر ، عليك أولًا إحضاره إلى صورة الكسور غير الفعلية ، ثم الضرب وفقًا لقاعدة ضرب الكسور العادية.
الطريقة الثانية لضرب كسر في عدد طبيعي.
من الأنسب استخدام الطريقة الثانية لضرب الكسر العادي في رقم.
ملحوظة!لضرب كسر في رقم طبيعي ، من الضروري قسمة مقام الكسر على هذا الرقم ، وترك البسط دون تغيير.
من المثال أعلاه ، من الواضح أن هذا الخيار يكون أكثر ملاءمة للاستخدام عندما يتم قسمة مقام الكسر بدون باقي على رقم طبيعي.
كسور متعددة المستويات.
في المدرسة الثانوية ، غالبًا ما توجد كسور من ثلاثة طوابق (أو أكثر). مثال:
لإحضار هذا الكسر إلى شكله المعتاد ، يتم استخدام القسمة على نقطتين:
ملحوظة!ترتيب القسمة مهم جدًا عند قسمة الكسور. كن حذرًا ، من السهل الخلط هنا.
ملحوظة، فمثلا:
عند قسمة واحد على أي كسر ، ستكون النتيجة هي نفس الكسر ، مقلوبًا فقط:
نصائح عملية لضرب الكسور وتقسيمها:
1. أهم شيء في التعامل مع التعبيرات الكسرية هو الدقة والانتباه. قم بإجراء جميع العمليات الحسابية بحذر ودقة وتركيز ووضوح. من الأفضل أن تكتب بضعة سطور إضافية في المسودة بدلاً من الخلط في الحسابات في رأسك.
2. في المهام ذات الأنواع المختلفة من الكسور - انتقل إلى نوع الكسور العادية.
3. نقوم بتقليل جميع الكسور حتى يصبح من الممكن تصغيرها.
4. نقوم بإدخال التعبيرات الكسرية متعددة المستويات إلى التعبيرات العادية ، باستخدام القسمة على نقطتين.
5. نقسم الوحدة إلى كسر في أذهاننا ، وذلك ببساطة عن طريق قلب الكسر.
موضوع الدرس: "ضرب وقسمة الكسور المختلطة"الغرض: تنمية القدرة والمهارات لدى الطلاب لتطبيق قاعدة الضرب والقسمة للكسور المختلطة.
تنمية التفكير التحليلي لدى الطلاب ، وتكوين قدرة الطلاب على إبراز الشيء الرئيسي وتعميمه.
المهام: تكرار قاعدة الضرب والقسمة للكسور العادية.
لاختبار القدرة على تطبيق قواعد الضرب والقسمة للكسور العادية ،
قاعدة لضرب الكسر في عدد طبيعي والعكس صحيح. اختبر القدرة على تحويل كسر غير فعلي إلى عدد كسري والعكس صحيح.
اشتق قاعدة وخوارزمية جديدة لضرب وقسمة الأعداد الكسرية.
ضع قاعدة جديدة لإكمال المهام.
نتائج الموضوع: خوارزمية لضرب وقسمة الكسور المختلطة (تذكير)
موضوع ميتا والنتائج الشخصية :
UUD التنظيمي: تحديد الهدف ؛ خطة ، نتيجة
UUD المعرفي: تعليمي عام ، منطقي ، تحديد المشكلات وحلها
UUD التواصلي: العمل في أزواج
المعدات: كتاب رياضيات الصف السادس
مذكرة.
كشاف ضوئي.
خلال الفصول:
1. مشكلة الوضع وتحديث المعرفة
1. مسح للأطفال لتكرار المادة المدروسة حول موضوع الضرب والقسمة للكسور (خوارزمية التنفيذ ، قاعدة ضرب الكسر في العدد الطبيعي).
2. توضيح للأمثلة على جهاز العرض. أنواع الكسور العادية. كيفية الحصول على كسر مختلط من كسر غير فعلي والعكس صحيح.
3. في نهاية الدراسة ، عمل مستقل ، بما في ذلك أمثلة على ضرب وقسمة الكسور العادية ويحتوي على مثالين على ضرب وقسمة الكسور المختلطة ، حيث يواجه الأطفال مشكلة. تنعكس الإجابات الصحيحة للمراجعة مع الطلاب على جهاز العرض.
4. مناقشة المشكلة. يؤدي إلى موضوع الدرس.
ثانيا: الاكتشاف المشترك للمعرفة.
1 / يُقترح المناقشة في أزواج ، للتعبير عن نسخة حل المشكلة. الإصدارات تكتب على السبورة. كيف تعرف الإصدار الصحيح؟
2 / دعوة الطلاب للرجوع إلى الكتاب المدرسي عن الموضوع ذي الصلة.
3 / قم بقراءة تمهيدية وابحث عن الفقرة المطلوبة وقم بدراستها لتكوين خوارزمية لضرب الكسور المختلطة وتقسيمها. السيطرة على تنفيذ المهمة.
4 / استمع إلى الإصدارات لتأليفها من الخوارزمية العامة الرئيسية. اعكسها على جهاز العرض ووزعها على الطلاب في شكل مذكرة.
ثالثا: التطبيق المستقل للمعرفة
1 / العودة إلى المشكلة مع حل الأمثلة من عمل مستقلواستخدام الخوارزمية الناتجة لحلها. تحقق في أزواج. عكس النتائج على جهاز العرض للتحقق منها.
2 / اعطاء مهمة من الكتاب المدرسي. مراقبة التنفيذ.
رابعا. ملخص الدرس
ابدأ بالمشكلة التي ظهرت في بداية الدرس ، وتحدث عن طرق حلها والنتيجة.
تقويم عمل الطالب.
التنازل عن الواجبات المنزلية.
في هذه المقالة سوف نحلل ضرب الأعداد الكسرية. أولاً ، سنقوم بالتعبير عن قاعدة ضرب الأعداد الكسرية ونأخذ في الاعتبار تطبيق هذه القاعدة عند حل الأمثلة. بعد ذلك ، سنتحدث عن ضرب عدد كسري وعدد طبيعي. أخيرًا ، سوف نتعلم كيفية ضرب عدد كسري وكسر عادي.
التنقل في الصفحة.
ضرب الأعداد الكسرية.
ضرب الأعداد الكسريةيمكن اختزالها إلى ضرب الكسور العادية. للقيام بذلك ، يكفي تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة.
دعنا نكتب قاعدة الضرب للأعداد الكسرية:
- أولاً ، يجب استبدال الأعداد الكسرية المراد ضربها بكسور غير صحيحة ؛
- ثانيًا ، عليك استخدام قاعدة ضرب الكسر في الكسر.
ضع في اعتبارك أمثلة لتطبيق هذه القاعدة عند ضرب عدد كسري في عدد كسري.
مثال.
نفذ عملية ضرب أعداد كسرية و.
المحلول.
أولًا ، نمثل الأعداد الكسرية المضاعفة ككسور غير فعلية: 
و 
. الآن يمكننا استبدال ضرب الأعداد الكسرية بضرب الكسور العادية: 
. بتطبيق قاعدة ضرب الكسور نحصل عليها 
. الكسر الناتج غير قابل للاختزال (انظر الكسور القابلة للاختزال وغير القابلة للاختزال) ، ولكنه غير صحيح (انظر الكسور العادية وغير الصحيحة) ، لذلك ، للحصول على الإجابة النهائية ، يبقى استخراج الجزء الصحيح من الكسر غير الصحيح:.
لنكتب الحل بالكامل في سطر واحد:.
إجابه:
.
لتعزيز مهارات ضرب الأعداد المختلطة ، فكر في حل مثال آخر.
مثال.
قم بعملية الضرب.
المحلول.
أعداد مضحكة وتساوي كسرين 13/5 و 10/9 على التوالي. ثم 
. في هذه المرحلة ، حان الوقت لتذكر تقليل الكسر: استبدل جميع الأرقام الموجودة في الكسر بتوسيعاتها إلى عوامل أولية ، وقم بإجراء نفس تقليل العامل.
إجابه:
ضرب عدد كسري وعدد طبيعي
بعد استبدال العدد الكسري بكسر غير فعلي ، ضرب عدد كسري وعدد طبيعييتم تقليله إلى ضرب كسر عادي وعدد طبيعي.
مثال.
اضرب العدد الكسري والعدد الطبيعي 45.
المحلول.
العدد الكسري هو كسر إذن 
. دعنا نستبدل الأرقام في الكسر الناتج بتوسعاتها إلى عوامل أولية ، ونقوم باختزال ، وبعد ذلك نختار الجزء الصحيح:.
إجابه:
يتم أحيانًا مضاعفة عدد كسري وعدد طبيعي بشكل ملائم باستخدام خاصية التوزيع الخاصة بالضرب فيما يتعلق بالجمع. في هذه الحالة ، يكون ناتج عدد كسري ورقم طبيعي مساويًا لمجموع حاصل ضرب الجزء الصحيح من خلال العدد الطبيعي المحدد والجزء الكسري بالعدد الطبيعي المحدد ، أي ، 
.
مثال.
احسب المنتج.
