حكايات

مفهوم المخروط. المخروط كشكل هندسي ما هو طول المولد للمخروط؟

والتي تنبثق من نقطة واحدة (أعلى المخروط) وتمر عبر سطح مستو.

يحدث أن المخروط هو جزء من الجسم ذو حجم محدود ويتم الحصول عليه من خلال الجمع بين كل قطعة تربط قمة الرأس ونقاط السطح المسطح. والأخير، في هذه الحالة، هو قاعدة المخروطويقال أن المخروط يرتكز على هذه القاعدة.

عندما تكون قاعدة المخروط مضلعًا، فهو كذلك بالفعل هرم .

مخروط دائري- هذا جسم يتكون من دائرة (قاعدة المخروط) وهي نقطة لا تقع في مستوى هذه الدائرة (أعلى المخروط وجميع الأجزاء التي تصل قمة المخروط بنقاط المخروط). قاعدة).

تسمى الأجزاء التي تربط قمة المخروط بنقاط الدائرة الأساسية تشكيل مخروط. يتكون سطح المخروط من قاعدة وسطح جانبي.

مساحة السطح الجانبية صحيحة ن- هرم الكربون منقوش في مخروط:

ق ن =½P ن ل ن,

أين ب- محيط قاعدة الهرم و ل ن- أبوثيم.

بنفس المبدأ: بالنسبة لمساحة السطح الجانبية للمخروط المقطوع مع نصف القطر الأساسي ص 1, ص 2وتشكيل لنحصل على الصيغة التالية:

ق=(ص1+ص2)ل.

مخاريط دائرية مستقيمة ومائلة متساوية في القاعدة والارتفاع. هذه الأجسام لها نفس الحجم:

خصائص المخروط.

عندما يكون لمساحة القاعدة حد، فهذا يعني أن حجم المخروط له حد أيضًا ويساوي الجزء الثالث من حاصل ضرب الارتفاع ومساحة القاعدة.

أين س- منطقة قاعدة، ح- ارتفاع.

وهكذا فإن كل مخروط يرتكز على هذه القاعدة ويكون رأسه على المستوى، بالتوازي مع القاعدة، لهما نفس الحجم لأن ارتفاعهما متساوي.

يقع مركز ثقل كل مخروط ذو حجم محدد عند ربع الارتفاع من القاعدة.
يمكن التعبير عن الزاوية الصلبة عند قمة المخروط الدائري القائم بالصيغة التالية:

أين α - زاوية فتح المخروط.

مساحة السطح الجانبية لمثل هذا المخروط، الصيغة:

وإجمالي مساحة السطح (أي مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة)، الصيغة:

ق=πR(ل+ص)،

أين ر- نصف قطر القاعدة، ل- طول المولد.

حجم المخروط الدائري، الصيغة:

بالنسبة للمخروط المقطوع (ليس فقط مستقيمًا أو دائريًا)، الحجم، الصيغة:

أين س 1و س 2- مساحة القواعد العلوية والسفلية،

حو ح- المسافات من مستوى القاعدة العلوية والسفلية إلى الأعلى.

تقاطع المستوى مع مخروط دائري قائم هو أحد المقاطع المخروطية.

في هذا الدرس سوف نتعرف على شكل مثل المخروط. دعونا ندرس عناصر المخروط وأنواع أقسامه. وسوف نكتشف الشكل الذي يشترك معه المخروط في العديد من الخصائص.

رسم بياني 1. كائنات مخروطية الشكل

فى العالم كمية كبيرةالأشياء مخروطية الشكل. في كثير من الأحيان لا نلاحظهم. مخاريط الطرق التحذيرية من أعمال الطرق، أسطح القلاع والمنازل، مخاريط الآيس كريم - كل هذه الأشياء على شكل مخروطي (انظر الشكل 1).

أرز. 2. المثلث الأيمن

فكر في مثلث قائم الزاوية مع أرجل و (انظر الشكل 2).

أرز. 3. مخروط دائري مستقيم

من خلال تدوير مثلث معين حول أحد الأرجل (دون فقدان العمومية، فليكن ساقًا)، سيصف الوتر السطح، وسيصف الساق الدائرة. وهكذا سيتم الحصول على جسم يسمى المخروط الدائري القائم (انظر الشكل 3).

أرز. 4. أنواع المخاريط

بما أننا نتحدث عن مخروط دائري مستقيم، فمن الواضح أن هناك مخروطًا غير مباشر وغير دائري؟ إذا كانت قاعدة المخروط عبارة عن دائرة، ولكن لا يتم إسقاط قمة الرأس في وسط هذه الدائرة، فإن هذا المخروط يسمى مائلًا. إذا لم تكن القاعدة دائرة، بل شكل تعسفي، فإن مثل هذا الجسم يُسمى أحيانًا مخروطًا، ولكنه بالطبع ليس دائريًا (انظر الشكل 4).

وهكذا، نأتي مرة أخرى إلى القياس المألوف لنا بالفعل من خلال العمل مع الأسطوانات. في الواقع، المخروط يشبه الهرم، فقط الهرم به مضلع في القاعدة، والمخروط (الذي سننظر إليه) به دائرة (انظر الشكل 5).

يُطلق على جزء محور الدوران (في حالتنا هذه هي الساق) الموجود داخل المخروط اسم محور المخروط (انظر الشكل 6).

أرز. 5. المخروط والهرم

أرز. 6.- المحور المخروطي

أرز. 7. قاعدة المخروط

تسمى الدائرة التي تتكون من دوران الساق الثانية () بقاعدة المخروط (انظر الشكل 7).

وطول هذه الساق هو نصف قطر قاعدة المخروط (أو ببساطة نصف قطر المخروط) (انظر الشكل 8).

أرز. 8.- نصف قطر المخروط

أرز. 9. - أعلى المخروط

يُطلق على قمة الزاوية الحادة للمثلث الدوار الواقع على محور الدوران اسم قمة المخروط (انظر الشكل 9).

أرز. 10. - ارتفاع المخروط

ارتفاع المخروط هو الجزء المرسوم من أعلى المخروط بشكل عمودي على قاعدته (انظر الشكل 10).

هنا قد يكون لديك سؤال: كيف يختلف جزء محور الدوران عن ارتفاع المخروط؟ في الواقع، فإنهم يتطابقون فقط في حالة المخروط المستقيم؛ إذا نظرت إلى المخروط المائل، ستلاحظ أن هذين القطاعين مختلفان تمامًا (انظر الشكل 11).

أرز. 11. الارتفاع في مخروط مائل

دعنا نعود إلى المخروط المستقيم.

أرز. 12. المولدات المخروطية

تسمى الأجزاء التي تربط قمة المخروط بنقاط دائرة قاعدته مولدات المخروط. بالمناسبة، جميع أجيال المخروط القائم متساوية مع بعضها البعض (انظر الشكل 12).

أرز. 13. الأجسام الطبيعية المخروطية

ترجمت من اليونانية كونوس تعني "مخروط الصنوبر". يوجد في الطبيعة ما يكفي من الأشياء التي لها شكل مخروطي: شجرة التنوب، الجبل، عش النمل، وما إلى ذلك (انظر الشكل 13).

لكننا اعتدنا على حقيقة أن المخروط مستقيم. لها مولدات متساوية، وارتفاعها يتوافق مع المحور. لقد أطلقنا على هذا المخروط اسم المخروط المستقيم. في دورة الهندسة المدرسية، عادة ما يتم أخذ المخاريط المستقيمة بعين الاعتبار، وبشكل افتراضي يعتبر أي مخروط مخروطًا دائريًا قائمًا. لكننا قلنا بالفعل أنه لا توجد مخاريط مستقيمة فحسب، بل توجد مخاريط مائلة أيضًا.

أرز. 14. القسم العمودي

دعنا نعود إلى المخاريط المستقيمة. دعونا "نقطع" المخروط بمستوى متعامد مع المحور (انظر الشكل 14).

ما هو الرقم الذي سيكون على الخفض؟ بالطبع إنها دائرة! دعونا نتذكر أن المستوى يسير عموديًا على المحور، وبالتالي موازيًا للقاعدة، وهي دائرة.

أرز. 15. القسم المائل

الآن دعونا نقوم بإمالة مستوى القسم تدريجيًا. ثم ستبدأ دائرتنا بالتحول تدريجياً إلى شكل بيضاوي ممدود بشكل متزايد. ولكن فقط حتى يصطدم مستوى القسم بالدائرة الأساسية (انظر الشكل 15).

أرز. 16. أنواع الأقسام بمثال الجزرة

يمكن لأولئك الذين يحبون استكشاف العالم تجريبيًا التحقق من ذلك بمساعدة جزرة وسكين (حاول قطع شرائح من الجزرة بزوايا مختلفة) (انظر الشكل 16).

أرز. 17. القسم المحوري للمخروط

يُطلق على قسم المخروط بواسطة المستوى الذي يمر عبر محوره القسم المحوري للمخروط (انظر الشكل 17).

أرز. 18. مثلث متساوي الساقين - شكل مقطعي

هنا نحصل على شكل مقطعي مختلف تمامًا: مثلث. هذا المثلثمتساوي الساقين (انظر الشكل 18).

تعرفنا في هذا الدرس على السطح الأسطواني وأنواع الأسطوانة وعناصر الأسطوانة وتشابه الأسطوانة مع المنشور.

يبلغ طول المولد المخروط 12 سم ويميل إلى مستوى القاعدة بزاوية 30 درجة. أوجد مساحة المقطع العرضي المحوري للمخروط.

حل

دعونا نفكر في القسم المحوري المطلوب. هذا مثلث متساوي الساقين، طول أضلاعه 12 درجة، وزاوية القاعدة 30 درجة. ثم يمكنك التصرف بطرق مختلفة. أو يمكنك رسم الارتفاع وإيجاده (نصف الوتر، 6)، ثم القاعدة (باستخدام نظرية فيثاغورس)، ثم المساحة.

أرز. 19. رسم توضيحي للمشكلة

أو ابحث على الفور عن الزاوية عند الرأس - 120 درجة - واحسب المساحة باعتبارها نصف المنتج للجوانب وجيب الزاوية بينهما (الإجابة ستكون نفسها).

الهندسة. كتاب مدرسي للصفوف 10-11. أتاناسيان إل إس. وآخرون الطبعة الثامنة عشرة. - م: التربية، 2009. - 255 ص.
الهندسة الصف الحادي عشر أ.ف. بوجورلوف، م: التعليم، 2002
مصنف في الهندسة للصف الحادي عشر، V.F. بوتوزوف، يو.أ. جلازكوف

Yaklass.ru ().
Uztest.ru ().
Bitclass.ru ().

العمل في المنزل

) - جسم في الفضاء الإقليدي يتم الحصول عليه بجمع كل الأشعة الصادرة من نقطة واحدة ( قمممخروط) ويمر عبر سطح مستو. في بعض الأحيان يكون المخروط جزءًا من هذا الجسم ذو حجم محدود ويتم الحصول عليه من خلال الجمع بين جميع الأجزاء التي تربط قمة الرأس ونقاط السطح المسطح (يسمى الأخير في هذه الحالة أساسمخروط، ويسمى المخروط يميلعلى هذا الأساس). إذا كانت قاعدة المخروط مضلعًا، فإن هذا المخروط يكون هرمًا.

يوتيوب الموسوعي

1 / 4

✪ كيفية صنع مخروط من الورق.

ترجمات

التعريفات ذات الصلة

يسمى الجزء الذي يصل قمة الرأس وحدود القاعدة مولد المخروط.
يسمى اتحاد مولدات المخروط معرف com لهذا التطبيق هو com.generatrix(أو جانب) سطح مخروطي. سطح تشكيل المخروط هو سطح مخروطي.
يُطلق على القطعة التي تسقط بشكل عمودي من قمة الرأس إلى مستوى القاعدة (وكذلك طول هذه القطعة) اسم ارتفاع المخروط.
زاوية مخروطية- الزاوية بين مولدين متقابلين (الزاوية عند قمة المخروط داخل المخروط).
إذا كانت قاعدة المخروط لها مركز تناظر (على سبيل المثال، دائرة أو قطع ناقص) وكان الإسقاط المتعامد لرأس المخروط على مستوى القاعدة يتزامن مع هذا المركز، فإن المخروط يسمى مباشر. في هذه الحالة، يسمى الخط المستقيم الذي يربط أعلى ومركز القاعدة المحور المخروطي.
منحرف - مائل (يميل) مخروط - مخروط لا يتطابق إسقاطه المتعامد لرأسه على القاعدة مع مركز تماثله.
مخروط دائري- مخروط قاعدته دائرة.
مخروط دائري مستقيم(غالبًا ما يسمى ببساطة مخروطًا) يمكن الحصول عليه عن طريق تدوير مثلث قائم الزاوية حول خط يحتوي على الساق (يمثل هذا الخط محور المخروط).
يسمى المخروط الذي يرتكز على القطع الناقص أو القطع المكافئ أو القطع الزائد على التوالي بيضاوي الشكل, مكافئو مخروط زائدي(الأخيران لهما حجم لا نهائي).
يسمى الجزء من المخروط الواقع بين القاعدة والمستوى الموازي للقاعدة والواقع بين القمة والقاعدة المخروطي، أو طبقة مخروطية.

ملكيات

إذا كانت مساحة القاعدة محدودة، فإن حجم المخروط محدود أيضًا ويساوي ثلث حاصل ضرب الارتفاع ومساحة القاعدة.

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \over 3)SH,)

أين س- منطقة قاعدة، ح- ارتفاع. وبالتالي، فإن جميع المخاريط التي ترتكز على قاعدة معينة (ذات مساحة محدودة) ولها قمة تقع على مستوى معين موازٍ للقاعدة، لها حجم متساوٍ، لأن ارتفاعاتها متساوية.

يقع مركز ثقل أي مخروط ذو حجم محدود على ربع ارتفاع القاعدة.
الزاوية المجسمة عند رأس المخروط الدائري القائم تساوي

2 π (1 − cos ⁡ α 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \over 2)\right)،)حيث α هي زاوية فتح المخروط.

مساحة السطح الجانبية لهذا المخروط تساوي

S = π R l , (\displaystyle S=\pi Rl,)

ومساحة السطح الإجمالية (أي مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة)

S = π R (l + R)، (\displaystyle S=\pi R(l+R)،)أين ر- نصف قطر القاعدة، ل = R 2 + H 2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- طول المولد.

حجم المخروط الدائري (ليس بالضرورة المستقيم) يساوي

V = 1 3 π R 2 H . (\displaystyle V=(1 \over 3)\pi R^(2)H.)

بالنسبة للمخروط المقطوع (ليس بالضرورة مستقيمًا ودائريًا)، يكون الحجم مساويًا لـ:

V = 1 3 (H S 2 − h S 1) , (\displaystyle V=(1 \over 3)(HS_(2)-hS_(1)),)

حيث S 1 و S 2 هما منطقتا القواعد العلوية (الأقرب إلى الأعلى) والقواعد السفلية على التوالي، حو ح- المسافات من مستوى القاعدة العلوية والسفلية إلى الأعلى على التوالي.

يعد تقاطع المستوى مع المخروط الدائري الأيمن أحد المقاطع المخروطية (في الحالات غير المنحلة - القطع الناقص أو القطع المكافئ أو القطع الزائد، اعتمادًا على موضع مستوى القطع).

المعادلة المخروطية

معادلات تحدد السطح الجانبي لمخروط دائري قائم بزاوية افتتاح قدرها 2Θ ورأس عند نقطة الأصل ومحور يتطابق مع المحور أوز :

في نظام إحداثيات كروي بإحداثيات ( ص, φ, θ) :

θ = Θ. (\displaystyle \theta =\Theta.)

في نظام الإحداثيات الأسطواني مع الإحداثيات ( ص, φ, ض) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta )أو ص = ض ⋅ تان ⁡ Θ . (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta .)

في نظام الإحداثيات الديكارتية مع الإحداثيات (س, ذ, ض) :

ض = ± x 2 + y 2 ⋅ سرير ⁡ Θ . (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operatorname (ctg) \Theta .)تتم كتابة هذه المعادلة في شكل قانوني كما

أين الثوابت أ, معتحدد حسب النسبة ج / أ = جتا ⁡ Θ / خطيئة ⁡ Θ . (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta .)وهذا يدل على أن السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم هو سطح من الدرجة الثانية (ويسمى سطح مخروطي). في منظر عامسطح مخروطي من الدرجة الثانية يرتكز على شكل بيضاوي؛ في نظام الإحداثيات الديكارتية المناسب (المحور أوهو الوحدة التنظيميةبالتوازي مع محاور القطع الناقص، يتطابق رأس المخروط مع نقطة الأصل، ويقع مركز القطع الناقص على المحور أوز) معادلتها لها الشكل

x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2)))+(\frac (y^(2))( ب^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2))))=0,)

و مكيف الهواءو قبل الميلاديساوي أنصاف محاور القطع الناقص. في الحالة الأكثر عمومية، عندما يستقر المخروط على سطح مستو عشوائي، يمكن إثبات أن معادلة السطح الجانبي للمخروط (مع رأسه عند نقطة الأصل) تعطى بالمعادلة و (x , y , z) = 0 , (\displaystyle f(x,y,z)=0,)أين هي الوظيفة و (x , y , z) (\displaystyle f(x,y,z))متجانسة، أي مستوفية للشرط و (α x , α y , α z) = α n f (x , y , z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ،ض))لأي عدد حقيقي α.

مسح

مخروط دائري قائم كجسم دوران يتشكل من مثلث قائم يدور حول إحدى الأرجل، حيث ح- ارتفاع المخروط من مركز القاعدة إلى الأعلى - هو الساق مثلث قائم، حيث يحدث الدوران. الضلع الثاني للمثلث القائم الزاوية ص- نصف القطر عند قاعدة المخروط. الوتر في المثلث القائم هو ل- تشكيل مخروط.

يمكن استخدام كميتين فقط لإنشاء مسح مخروطي صو ل. نصف القطر الأساسي صتحدد دائرة قاعدة المخروط في التطور، ويتم تحديد قطاع السطح الجانبي للمخروط بواسطة مولد السطح الجانبي لوهو نصف قطر قطاع السطح الجانبي. زاوية القطاع φ (\displaystyle \varphi )في تطوير السطح الجانبي للمخروط يتم تحديده بواسطة الصيغة:

φ = 360 درجة ( ص/ل) .

المخروط (بتعبير أدق، مخروط دائري) هو جسم يتكون من دائرة - قاعدة المخروط، نقطة لا تقع في مستوى هذه الدائرة - الجزء العلوي من المخروط وجميع الأجزاء التي تربط الجزء العلوي من المخروط مع نقاط القاعدة (الشكل 1) تسمى الأجزاء الخطية التي تربط الجزء العلوي من المخروط بنقاط الدائرة الأساسية مولدات المخروط. جميع مولدات المخروط متساوية مع بعضها البعض. يتكون سطح المخروط من قاعدة وسطح جانبي.
أرز. 1
يسمى المخروط مستقيماً إذا كان الخط المستقيم الذي يصل قمة المخروط بمركز القاعدة متعامداً مع مستوى القاعدة. بصريًا، يمكن تخيل المخروط الدائري المستقيم كجسم تم الحصول عليه عن طريق تدوير مثلث قائم حول ساقه كمحور (الشكل 2).
أرز. 2
ارتفاع المخروط هو العمودي النازل من قمته إلى مستوى قاعدته. بالنسبة للمخروط المستقيم، فإن قاعدة الارتفاع تتطابق مع مركز القاعدة. محور المخروط الدائري القائم هو الخط المستقيم الذي يحتوي على ارتفاعه.
إن قسم المخروط بواسطة المستوى الذي يمر عبر قمة رأسه هو مثلث متساوي الساقين، وتشكل جوانبه المخروط (الشكل 3). على وجه الخصوص، المثلث متساوي الساقين هو الجزء المحوري للمخروط. هذا هو القسم الذي يمر عبر محور المخروط (الشكل 4).
أرز. 3 الشكل. 4

مساحة سطح المخروط
يمكن تحويل السطح الجانبي للمخروط، مثل السطح الجانبي للأسطوانة، إلى مستوى عن طريق قطعه على طول أحد المولدات (الشكل 2، أ، ب). تطوير السطح الجانبي للمخروط هو قطاع دائري (الشكل 2.6)، نصف قطره يساوي المولد للمخروط، وطول قوس القطاع هو محيط قاعدة المخروط.
تعتبر مساحة السطح الجانبي للمخروط هي منطقة تطوره. دعونا نعبر عن المساحة S للسطح الجانبي للمخروط بدلالة مولده l ونصف قطر القاعدة r.
مساحة القطاع الدائري - تطور السطح الجانبي للمخروط (الشكل 2) - تساوي (Pl2a)/360، حيث a هي درجة قياس القوس ABA"، وبالتالي
الجانب = (Pl2a)/360. (*)
دعونا نعبر عن a بدلالة l و r . بما أن طول القوس ABA" يساوي 2Pr (محيط قاعدة المخروط)، فإن 2Pr = Pla/180، حيث a=360r/l. وبتعويض هذا التعبير في الصيغة (*)، نحصل على:
الجانب = PRL. (**)
وبالتالي فإن مساحة السطح الجانبي للمخروط تساوي ناتج نصف محيط القاعدة والمولد.
إجمالي مساحة سطح المخروط هو مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة. لحساب مساحة Scon من السطح الكلي للمخروط، يتم الحصول على الصيغة: Scon = Pr (l + r). (***)

فروستوم
لنأخذ مخروطًا عشوائيًا ونرسم مستوى قطع متعامدًا مع محوره. يتقاطع هذا المستوى مع المخروط الموجود في الدائرة ويقسم المخروط إلى قسمين. أحد الأجزاء هو مخروط، والآخر يسمى مخروط مقطوع. تسمى قاعدة المخروط الأصلي والدائرة التي يتم الحصول عليها عن طريق قطع هذا المخروط بمستوى بقاعدتي المخروط المقطوع، ويسمى الجزء الذي يربط مراكزهما بارتفاع المخروط المقطوع.

ويسمى جزء السطح المخروطي الذي يحد المخروط المقطوع سطحه الجانبي، وتسمى أجزاء مولدات السطح المخروطي المحصورة بين القواعد مولدات المخروط المقطوع. جميع مولدات المخروط المقطوع متساوية مع بعضها البعض (أثبت ذلك بنفسك).
مساحة السطح الجانبي للمخروط المقطوع تساوي ناتج نصف مجموع أطوال دوائر القواعد والمولد: Sside = П (r + r1) l.

معلومات إضافية عن المخروط
1. في الجيولوجيا هناك مفهوم "المروحة". هذا هو الشكل الأرضي الذي يتكون من تراكم الصخور الفتاتية (الحصى والحصى والرمل) المحمولة الأنهار الجبليةإلى سهل سفح أو وادي أكثر استواءً وأوسع.
2. في علم الأحياء هناك مفهوم "مخروط النمو". هذا هو غيض من تبادل لاطلاق النار وجذر النباتات، ويتكون من خلايا الأنسجة التعليمية.
3. العائلة تسمى "المخاريط" الرخويات البحريةفئة فرعية من prosobranchs. القشرة مخروطية الشكل (2-16 سم) وذات ألوان زاهية. هناك أكثر من 500 نوع من المخاريط. إنهم يعيشون في المناطق الاستوائية وشبه الاستوائية، وهم حيوانات مفترسة، ولديهم غدة سامة. لدغة المخاريط مؤلمة للغاية. الوفيات معروفة. تستخدم الأصداف كزينة وهدايا تذكارية.
4. وفقا للإحصاءات، يموت 6 أشخاص لكل مليون نسمة من الصواعق على الأرض كل عام (في كثير من الأحيان في بلدان الجنوب). لن يحدث هذا إذا كانت هناك مانعات الصواعق في كل مكان، حيث يتم تشكيل مخروط الأمان. كلما ارتفع مانع الصواعق، زاد حجم هذا المخروط. يحاول بعض الأشخاص الاختباء من التصريفات تحت الشجرة، لكن الشجرة ليست موصلًا، وتتراكم عليها الشحنات ويمكن أن تكون الشجرة مصدرًا للجهد.
5. في الفيزياء، تم العثور على مفهوم "الزاوية الصلبة". هذه زاوية مخروطية الشكل مقطعة إلى كرة. وحدة الزاوية الصلبة هي 1 ستراديان. 1 ستراديان هي زاوية مجسمة نصف قطرها مربع يساوي المساحةجزء من الكرة هو قطع. إذا وضعنا مصدر ضوء كانديلا واحدة (شمعة واحدة) في هذه الزاوية، فسنحصل على تدفق ضوئي قدره 1 لومن. ينتشر الضوء الصادر من كاميرا الفيلم أو ضوء الكشاف على شكل مخروط.

والتي تنبثق من نقطة واحدة (أعلى المخروط) وتمر عبر سطح مستو.

عندما تكون قاعدة المخروط مضلعًا، فهو كذلك بالفعل هرم .

مساحة السطح الجانبية صحيحة ن- هرم الكربون منقوش في مخروط:

ق ن =½P ن ل ن,

أين ب- محيط قاعدة الهرم و ل ن- أبوثيم.

ق=(ص1+ص2)ل.

مخاريط دائرية مستقيمة ومائلة متساوية في القاعدة والارتفاع. هذه الأجسام لها نفس الحجم: