Den genomsnittliga värmekapaciteten hos gas i temperaturområdet från t1 till t2. Sann och medelvärmekapacitet Bestäm medelvärmekapaciteten i temperaturområdet

Med tanke på att värmekapaciteten inte är konstant, utan beror på temperatur och andra termiska parametrar, skiljer man mellan sann och genomsnittlig värmekapacitet. Den verkliga värmekapaciteten uttrycks med ekvation (2.2) för vissa parametrar i den termodynamiska processen, det vill säga i ett givet tillstånd av arbetsvätskan. I synnerhet, om de vill betona beroendet av arbetsvätskans värmekapacitet på temperaturen, skriver de det som , och den specifika värmekapaciteten som. Vanligtvis förstås sann värmekapacitet som förhållandet mellan den elementära mängden värme som tillförs ett termodynamiskt system i varje process och den oändliga ökningen av temperaturen i detta system som orsakas av den tillförda värmen. Vi kommer att anta att den verkliga värmekapaciteten hos ett termodynamiskt system vid systemets temperatur är lika, och den verkliga specifika värmen hos arbetsvätskan vid dess temperatur är lika. Sedan kan den genomsnittliga specifika värmekapaciteten för arbetsvätskan när dess temperatur ändras bestämmas enligt följande:

Typiskt ger tabeller genomsnittliga värmekapacitetsvärden för olika temperaturområden som börjar med. Därför, i alla fall när en termodynamisk process äger rum i temperaturområdet från till där, bestäms mängden specifik värme för processen med hjälp av tabellvärden för genomsnittlig värmekapacitet enligt följande:

.

Värdena för genomsnittlig värmekapacitet och hittas från tabellerna.

2.3 Värmekapacitet vid konstant volym och tryck

Av särskilt intresse är den genomsnittliga och sanna värmekapaciteten i processer vid konstant volym ( isokorisk värmekapacitet, lika med förhållandet mellan den specifika mängden värme i en isokorisk process och förändringen i temperatur hos arbetsvätskan dT) och vid konstant tryck ( isobarisk värmekapacitet, lika med förhållandet mellan den specifika mängden värme i en isobar process och förändringen i temperatur hos arbetsfluiden dT).

För idealgaser fastställs förhållandet mellan isobarisk och isokorisk värmekapacitet av den välkända Mayer-ekvationen.

Av Mayers ekvation följer att den isobariska värmekapaciteten är större än den isokoriska värmekapaciteten med värdet av den specifika karakteristiska konstanten för en idealgas. Detta förklaras av det faktum att i en isobar process () utförs inte externt arbete och värme spenderas endast på att ändra arbetsvätskans inre energi, medan i en isobar process () används värme inte bara på att ändra den inre energin av arbetsvätskan, beroende på dess temperatur, men också för att utföra externt arbete.

För verkliga gaser, eftersom när de expanderar, utförs arbete inte bara mot yttre krafter, utan också inre arbete mot krafterna för interaktion mellan gasmolekyler, som dessutom förbrukar värme.

Inom värmeteknik används förhållandet mellan värmekapaciteter, som kallas Poissons förhållande (adiabatiskt index), i stor utsträckning. I tabell Tabell 2.1 visar värdena för vissa gaser som erhållits experimentellt vid en temperatur på 15 °C.

Värmekapaciteten beror på temperaturen, därför bör det adiabatiska indexet bero på temperaturen.

Det är känt att med ökande temperatur ökar värmekapaciteten. Därför minskar den med ökande temperatur och närmar sig enhet. Det finns dock alltid mer än en kvar. Typiskt uttrycks beroendet av det adiabatiska indexet på temperaturen med en formel av formen

och sedan

Perfektionen av termiska processer som inträffar i cylindern i en riktig bilmotor bedöms av indikatorerna för dess faktiska cykel, medan perfektionen av motorn som helhet, med hänsyn till effektförluster på grund av friktion och drivningen av hjälpmekanismer, bedöms av dess effektiva indikatorer.

Arbetet som utförs av gaser i motorcylindrarna kallas indikatorarbete. Indikatorarbetet för gaser i en cylinder i en cykel kallas cykelarbete. Det kan bestämmas med hjälp av ett indikatordiagram baserat på motorns termiska beräkningsdata

Område som begränsas av kontur a -c-z"-z-b-a beräknat indikatordiagram A T , kommer i lämplig skala att representera det teoretiska indikatorarbetet för gaser i en cylinder per cykel. Arean av ett riktigt diagram a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" kommer att bestå av övre och nedre öglor. Fyrkant A d den övre slingan kännetecknar det positiva arbetet av gaser per cykel. Gränserna för denna slinga sammanfaller inte med de beräknade på grund av tändningstid eller bränsleinsprutning (c"-c- s"-s"), icke omedelbar bränsleförbränning (med "-z" -z"-с" och z"- z-z""-z") och släpp prefix (b"-b-b"-b").

Minskningen av beräkningsdiagrammets yta av de angivna skälen beaktas med hjälp av diagrams fullständighetsfaktor :

För bil- och traktormotorer värdena för diagrammets fullständighetskoefficient tar värden 0,93...0,97.

Fyrkant En den nedre slingan kännetecknar det negativa arbete som lagts ner på kolvens pumpslag för gasutbyte i cylindern. Således är det faktiska indikatorarbetet för gaser i en cylinder per cykel:

I praktiken bestäms mängden motorprestanda per cykel av det genomsnittliga indikatortrycket Pi, lika med cykelns användbara arbete per enhet av arbetsvolym för cylindern

Var Wi- nyttigt arbete av cykeln, J(N m); Vh– cylinderarbetsvolym, m3.

Genomsnittligt indikatortryck - detta är ett villkorligt konstant tryck på kolven under ett slag av kolven, vilket fungerar lika med gasens indikatorarbete under hela cykeln. Detta tryck uttrycks på en viss skala efter höjd pi rektangel med area A = Helvete - An och med en bas som är lika med längden på indikatordiagrammet. Magnitud pi under normal motordrift når den 1,2 MPa i bensinmotorer och 1,0 MPa i dieselmotorer.

Det nyttiga arbetet som utförs av gaser i motorcylindrarna per tidsenhet kallas indikatoreffekt och betecknas Pi .
Indikatorarbetet för gaser i en cylinder per cykel är (Nm)

Skilj mellan genomsnittlig och sann värmekapacitet. Genomsnittlig värmekapacitet c„ är mängden värme som förbrukas vid uppvärmning av en enhet gas (1 kg, 1 m3, 1 mol) med 1 K från t1 till t2:
с=q/(t2-t1)
Ju mindre temperaturskillnaden t2 – t1 är, desto mer närmar sig värdet på den genomsnittliga värmekapaciteten det sanna c. Följaktligen kommer den verkliga värmekapaciteten att uppstå när värdet t2 – t1 närmar sig noll.

Värmekapacitet är en funktion av tillståndsparametrar - tryck och temperatur, därför särskiljs i teknisk termodynamik sann och genomsnittlig värmekapacitet.

Värmekapaciteten för en idealgas beror endast på temperaturen och kan per definition endast hittas i temperaturområdet. Vi kan dock alltid anta att detta intervall är mycket litet nära vilket temperaturvärde som helst. Då kan vi säga att värmekapaciteten bestäms vid en given temperatur. Denna värmekapacitet kallas Sann.

I referenslitteratur, beroendet av verklig värmekapacitet med sid Och med v på temperatur anges i form av tabeller och analytiska beroenden. Det analytiska sambandet (till exempel för massvärmekapacitet) representeras vanligtvis som ett polynom:

Sedan mängden värme som tillförs under processen i temperaturområdet [ t1,t2] bestäms av integralen:

När man studerar termodynamiska processer bestäms ofta det genomsnittliga värmekapacitetsvärdet över ett temperaturområde. Det är förhållandet mellan mängden värme som tillförs i processen F 12 till den slutliga temperaturskillnaden:

Sedan, om beroendet av den verkliga värmekapaciteten på temperaturen anges, i enlighet med (2):

Ofta i referenslitteratur anges värdena för genomsnittlig värmekapacitet med sid Och med v för temperaturområdet från 0 innan t o C. Liksom sanna representeras de i form av tabeller och funktioner:

Vid byte av temperaturvärde t Denna formel kommer att hitta den genomsnittliga värmekapaciteten i temperaturområdet [ 0,t]. För att hitta medelvärdet för värmekapacitet i ett godtyckligt intervall [ t1,t2], med hjälp av relation (4), måste du hitta mängden värme F 12, levereras till systemet i detta temperaturområde. Utifrån den regel som är känd från matematiken kan integralen i ekvation (2) delas in i följande integraler:

Efter detta hittas det önskade värdet på medelvärmekapaciteten med hjälp av formel (3).

är mängden värme som tillförs 1 kg av ett ämne när dess temperatur ändras från T 1 till T 2 .

1.5.2. Gasernas värmekapacitet

Gasernas värmekapacitet beror på:

typ av termodynamisk process (isokorisk, isobarisk, isotermisk, etc.);

typ av gas, dvs. på antalet atomer i en molekyl;

gastillståndsparametrar (tryck, temperatur, etc.).

A) Inverkan av typen av termodynamisk process på gasens värmekapacitet

Mängden värme som krävs för att värma samma mängd gas över samma temperaturområde beror på typen av termodynamisk process som utförs av gasen.

I isokorisk process (υ = const) värme används endast på att värma gasen med en mängd. Gas expanderar inte i ett slutet kärl (Fig. 1.2 A), och fungerar därför inte. Värmekapaciteten hos en gas i en isokorisk process indikeras med symbolen Med υ .

I isobarisk process (R= const) värme spenderas inte bara på att värma gasen med samma mängd som i den isokoriska processen, utan också på att utföra arbete när man höjer kolven med en area på (Fig. 1.2) b). Värmekapaciteten hos en gas i en isobar process indikeras med symbolen Med R .

Eftersom, enligt villkoret, mängden är densamma i båda processerna, då i en isobar process på grund av det arbete som utförs av gasen, kvantiteten. Därför, i en isobar process värmekapaciteten Med R Med υ .

Enligt Mayers formel för idealisk gas

eller . (1.6)

B) Inverkan av typen av gas på dess värmekapacitet Från den molekylära kinetiska teorin för en idealgas är det känt att

där är antalet translations- och rotationsgrader av rörelsefrihet för molekyler i en given gas. Sedan

, A . (1.7)

En monoatomisk gas har tre translationsgrader av molekylär rörelsefrihet (Fig. 1.3 A), dvs. .

En diatomisk gas har tre translationsgrader av rörelsefrihet och två grader av frihet för rotationsrörelse för molekylen (fig. 1.3) b), dvs. . På liknande sätt kan det visas för en triatomisk gas.

Således beror den molära värmekapaciteten hos gaser på antalet grader av rörelsefrihet för molekyler, d.v.s. på antalet atomer i molekylen, och den specifika värmen beror också på molekylvikten, eftersom värdet på gaskonstanten, som är olika för olika gaser, beror på det.

C) Inverkan av gastillståndsparametrar på dess värmekapacitet

Värmekapaciteten för en idealgas beror endast på temperaturen och ökar med ökande T.

Monatomiska gaser är ett undantag, eftersom deras värmekapacitet är praktiskt taget oberoende av temperaturen.

Den klassiska molekylära kinetiska teorin om gaser gör det möjligt att ganska exakt bestämma värmekapaciteten hos monoatomiska idealgaser i ett brett temperaturområde och värmekapaciteten hos många diatomiska (och till och med triatomiska) gaser vid låga temperaturer.

Men vid temperaturer som avsevärt skiljer sig från 0 o C visar sig de experimentella värdena för värmekapaciteten hos di- och polyatomära gaser vara betydligt annorlunda än de som förutsägs av molekylär kinetisk teori.

I fig. Figur 1.4 visar beroendet av de molära värmekapaciteterna för väte och helium vid konstant volym Med v från absolut temperatur T i ett brett spektrum av dess förändringar. Som kan ses kan värmekapacitetsvärdena för en diatomisk gas (och polyatomiska gaser) avsevärt bero på temperaturen. Detta förklaras av det faktum att rotationsfrihetsgraderna vid låga temperaturer inte exciteras, och därför visar sig den molära värmekapaciteten hos en diatomisk (och polyatomisk) gas vara densamma som för en monoatomisk gas (för väte är det samma som för helium). Vid höga temperaturer exciterar di- och polyatomiska gaser också frihetsgrader förknippade med vibrationer av atomer i molekyler, vilket leder till en ytterligare ökning av deras värmekapacitet.

I termotekniska beräkningar används vanligtvis experimentella värden på gasernas värmekapacitet, presenterade i form av tabeller. I detta fall kallas värmekapaciteten bestämd experimentellt (vid en given temperatur). Sann värmekapacitet. Och om experimentet mätte mängden värme q, som spenderades på att avsevärt öka temperaturen på 1 kg gas från en viss temperatur T 0 till temperatur T, dvs. till  T = T T 0, sedan förhållandet

kallad genomsnitt gasens värmekapacitet i ett givet temperaturområde.

Normalt, i referenstabeller, anges värdena för den genomsnittliga värmekapaciteten vid värdet T 0, motsvarande noll grader Celsius.

Värmekapacitet riktig gas beror, förutom temperatur, även på tryck på grund av påverkan av intermolekylära interaktionskrafter.

Värmekapacitet är en termofysisk egenskap som bestämmer kropparnas förmåga att ge eller ta emot värme för att ändra kroppstemperaturen. Förhållandet mellan mängden värme som tillförs (eller avlägsnas) i en given process och förändringen i temperatur kallas värmekapaciteten hos en kropp (system av kroppar): C=dQ/dT, där är den elementära mängden värme; - elementär temperaturförändring.

Värmekapaciteten är numeriskt lika med den mängd värme som måste tillföras systemet för att höja dess temperatur med 1 grad under givna förhållanden. Enheten för värmekapacitet kommer att vara J/K.

Beroende på kroppens kvantitativa enhet till vilken värme tillförs i termodynamik, särskiljs massa, volymetriska och molära värmekapaciteter.

Massvärmekapacitet är värmekapaciteten per massenhet av arbetsvätskan, c=C/m

Enheten för massa värmekapacitet är J/(kg×K). Massvärmekapacitet kallas också specifik värmekapacitet.

Volumetrisk värmekapacitet är värmekapaciteten per volymenhet av arbetsvätskan, där och är kroppens volym och densitet under normala fysiska förhållanden. C'=c/V=cp. Volumetrisk värmekapacitet mäts i J/(m 3 ×K).

Molär värmekapacitet är värmekapaciteten relaterad till mängden arbetsvätska (gas) i mol, C m = C/n, där n är mängden gas i mol.

Molär värmekapacitet mäts i J/(mol×K).

Massa och molär värmekapacitet är relaterade till följande förhållande:

Den volymetriska värmekapaciteten hos gaser uttrycks i termer av molär värmekapacitet som

Där m 3 /mol är den molära volymen av gasen under normala förhållanden.

Mayers ekvation: C p – C v = R.

Med tanke på att värmekapaciteten inte är konstant, utan beror på temperatur och andra termiska parametrar, skiljer man mellan sann och genomsnittlig värmekapacitet. I synnerhet, om de vill betona beroendet av arbetsvätskans värmekapacitet på temperaturen, skriver de det som C(t) och den specifika värmekapaciteten som c(t). Vanligtvis förstås sann värmekapacitet som förhållandet mellan den elementära mängden värme som tillförs ett termodynamiskt system i varje process och den oändliga ökningen av temperaturen i detta system som orsakas av den tillförda värmen. Vi kommer att betrakta C(t) som den verkliga värmekapaciteten för det termodynamiska systemet vid en systemtemperatur lika med t 1 , och c(t) som den verkliga specifika värmekapaciteten för arbetsvätskan vid dess temperatur lika med t 2 . Då kan den genomsnittliga specifika värmekapaciteten för arbetsvätskan när dess temperatur ändras från t 1 till t 2 bestämmas som

Vanligtvis ger tabellerna medelvärden för värmekapacitet c av för olika temperaturintervall som börjar med t 1 = 0 0 C. Därför, i alla fall när den termodynamiska processen äger rum i temperaturområdet från t 1 till t 2, där t 1 ≠0, mängden Processens specifika värme q bestäms med hjälp av tabellvärden för genomsnittlig värmekapacitet c av enligt följande.

Värmekapacitet är förhållandet mellan mängden värme som tillförs systemet och den observerade temperaturökningen (i frånvaro av en kemisk reaktion, övergången av ett ämne från ett tillstånd av aggregation till ett annat och vid A " = 0.)

Värmekapacitet brukar beräknas per 1 g massa, då kallas det specifik (J/g*K), eller per 1 mol (J/mol*K), då kallas det molar.

Skilja på medelmåttig och sann värmekapacitet.

Genomsnitt värmekapacitet är värmekapaciteten i temperaturområdet, dvs förhållandet mellan värmen som tillförs kroppen och ökningen av dess temperatur med värdet ΔT

Sann En kropps värmekapacitet är förhållandet mellan den oändliga mängden värme som kroppen tar emot och motsvarande ökning av dess temperatur.

Det är lätt att upprätta en koppling mellan den genomsnittliga och verkliga värmekapaciteten:

Genom att ersätta Q-värdena i uttrycket för den genomsnittliga värmekapaciteten har vi:

Verklig värmekapacitet beror på ämnets natur, temperatur och förhållanden under vilka värmeöverföringen till systemet sker.

Så, om systemet är inneslutet i en konstant volym, dvs isokorisk process vi har:

Om systemet expanderar eller drar ihop sig, men trycket förblir konstant, d.v.s. För isobarisk process vi har:

Men ΔQ V = dU, och ΔQ P = dH därför

C V = (∂U/∂T) v, och C P = (∂H/∂T) p

(om en eller flera variabler hålls konstanta medan andra varierar, så sägs derivatorna vara partiella med avseende på den ändrande variabeln).

Båda sambanden är giltiga för alla substanser och alla aggregationstillstånd. För att visa sambandet mellan C V och C P är det nödvändigt att differentiera med temperatur uttrycket för entalpi H = U + pV /

För en idealisk gas pV=nRT

för en mullvad eller

Skillnaden R representerar arbetet med isobarisk expansion av 1 mol av en idealgas när temperaturen ökar med en enhet.

I vätskor och fasta ämnen, på grund av den lilla förändringen i volym vid upphettning, C P = C V

Beroende av den termiska effekten av en kemisk reaktion på temperatur, Kirchhoffs ekvationer.

Med hjälp av Hess lag är det möjligt att beräkna den termiska effekten av en reaktion vid den temperatur (vanligtvis 298K) vid vilken standardvärmen vid bildning eller förbränning för alla reaktionsdeltagare mäts.

Men oftare är det nödvändigt att känna till den termiska effekten av en reaktion vid olika temperaturer.

Tänk på reaktionen:

ν A A+ν B B= ν C C+ν D D

Låt oss beteckna med H entalpin för en reaktionsdeltagare per 1 mol. Den totala förändringen i entalpi ΔΗ(T) för reaktionen kommer att uttryckas med ekvationen:

ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - stökiometriska koefficienter. h.r.

Om reaktionen fortsätter vid konstant tryck, kommer förändringen i entalpi att vara lika med reaktionens termiska effekt. Och om vi differentierar denna ekvation med temperatur får vi:

Ekvationer för isobariska och isokoriska processer

Och

kallad Kirchhoffs ekvationer(i differentiell form). De tillåter kvalitativt utvärdera beroendet av den termiska effekten på temperaturen.

Temperaturens inverkan på den termiska effekten bestäms av tecknet för värdet ΔС p (eller ΔС V)

På ΔС p > 0 värde, det vill säga med stigande temperatur den termiska effekten ökar

på ΔС sid< 0 det vill säga när temperaturen ökar minskar den termiska effekten.

på ΔС p = 0- termisk effekt av reaktionen oberoende av temperatur

Det vill säga, som följer av detta, bestämmer ΔС p tecknet framför ΔН.