Заримдаа бидний ертөнц энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм шиг санагддаг. Чухамдаа энэ бол ийм төгс гаригийг бүтээсэн орчлон ертөнцийн агуу нууц юм. Эсвэл үүнийг юу хийж байгаагаа мэддэг хүн хийсэн болов уу? Энэ асуудал дээр бидний үеийн хамгийн агуу оюун ухаантнууд ажиллаж байна.

Тэд хамгийн дээд шалтгаангүйгээр бидэнд байгаа бүх зүйлийг бүтээх боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрэх бүртээ. Манай дэлхий ямар ер бусын, нарийн төвөгтэй, нэгэн зэрэг энгийн бөгөөд чиглүүлэгч вэ! Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц дүрэм, хэлбэр, өнгөөрөө гайхалтай юм.

Байгалийн хуулиуд

Манай асар том, гайхалтай гариг ​​дээр таны анхаарах хамгийн эхний зүйл бол энэ нь хүрээлэн буй ертөнцийн бүх хэлбэрт байдаг бөгөөд гоо үзэсгэлэн, идеал, пропорциональ байдлын үндсэн зарчим юм. Энэ бол байгалийн математикаас өөр зүйл биш юм.

"Тэгш хэм" гэсэн ойлголт нь эв найрамдал, зөв ​​байдлыг илэрхийлдэг. Энэ бол хэлтэрхий хэсгүүдийг системчилж, нэг бүхэл болгон хувиргадаг хүрээлэн буй бодит байдлын өмч юм. Эртний Грект ч энэ хуулийн шинж тэмдгүүд анх удаа ажиглагдаж эхэлсэн. Жишээлбэл, Платон гоо үзэсгэлэн нь зөвхөн тэгш хэм, пропорциональ байдлаас үүдэлтэй гэж үздэг. Ер нь юмыг пропорциональ, зөв, бүрэн дүүрэн харвал бидний дотоод байдал гайхалтай болно.

Амьд ба амьгүй байгаль дахь математикийн хуулиуд

Аливаа амьтдыг, жишээлбэл, хамгийн төгс - хүнийг авч үзье. Бид хоёр талаасаа адилхан харагдах биеийн бүтцийг харах болно. Та шавьж, амьтан, далайн амьтан, шувуу гэх мэт олон дээжийг жагсааж болно. Төрөл бүр өөрийн гэсэн өнгөтэй байдаг.

Хэрэв ямар нэгэн хэв маяг, хэв маяг байгаа бол энэ нь төв шугамын эргэн тойронд толин тусгалтай гэдгийг мэддэг. Бүх организм орчлон ертөнцийн дүрмийн ачаар бий болдог. Ийм математикийн хэв маягийг амьгүй байгальд ч бас харж болно.

Хэрэв та хар салхи, солонго, ургамал, цасан ширхгүүд гэх мэт бүх үзэгдлүүдэд анхаарлаа хандуулбал тэдгээрээс олон нийтлэг зүйлийг олж харах боломжтой. Харьцангуй модны навчийг хоёр хуваасан бөгөөд хэсэг бүр нь өмнөх навчны тусгал болно.

Босоо дээш өргөгдсөн, юүлүүр шиг харагддаг хар салхины жишээг авч байсан ч гэсэн үүнийг нөхцөлт байдлаар хоёр ижил хагас болгон хувааж болно. Өдөр, шөнө, улирлын өөрчлөлтөөс та тэгш хэмийн үзэгдлийг олж болно. Эргэн тойрон дахь ертөнцийн хуулиуд нь өөрийн гэсэн төгс системтэй математик шинж чанартай байдаг. Орчлон ертөнцийг бүтээх үзэл баримтлал бүхэлдээ үүн дээр суурилдаг.

Солонго

Бид байгалийн үзэгдлийн талаар бараг боддоггүй. Цас орсон эсвэл бороо орсон, нар гийсэн эсвэл аянга цахилгаантай байсан - цаг агаарын өөрчлөлтийн ердийн байдал. Хур тунадасны дараа ихэвчлэн олддог олон өнгийн нумыг авч үзье. Тэнгэрт солонго нь зөвхөн хүний ​​нүдэнд харагдахуйц бүх өнгөт спектр дагалддаг байгалийн гайхалтай үзэгдэл юм. Энэ нь гарч буй үүлэн дундуур нарны туяа дамждагтай холбоотой юм. Борооны шүршүүр бүр нь оптик шинж чанартай призмийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Аливаа дусал бол жижиг солонго гэж хэлж болно.

Усны саадыг дамжин өнгөрөхөд цацраг нь анхны өнгөө өөрчилдөг. Гэрлийн урсгал бүр тодорхой урт, сүүдэртэй байдаг. Тиймээс бидний нүд солонгыг олон өнгийн гэж ойлгодог. Энэ үзэгдлийг зөвхөн хүн л эргэцүүлэн бодож чаддаг нэгэн сонирхолтой баримтыг тэмдэглэе. Учир нь энэ бол зүгээр л хуурмаг зүйл.

Солонгын төрлүүд

1. Нарнаас үүссэн солонго нь хамгийн түгээмэл байдаг. Тэр бүх сортуудын хамгийн тод нь юм. Улаан, улбар шар, шар, ногоон, цайвар хөх, хөх, нил ягаан гэсэн долоон үндсэн өнгөнөөс бүрдэнэ. Гэхдээ хэрэв та үүнийг нарийвчлан харвал бидний нүднээс илүү олон сүүдэр бий.
2. Сарны бүтээсэн солонго нь харанхуйд үүсдэг. Та үүнийг үргэлж тунгаан бодож болно гэж үздэг. Гэхдээ практикээс харахад энэ үзэгдэл нь зөвхөн бороотой газар эсвэл том хүрхрээний ойролцоо ажиглагддаг. Сарны солонгын өнгө нь маш уйтгартай байдаг. Тэднийг зөвхөн тусгай тоног төхөөрөмжийн тусламжтайгаар шалгахаар төлөвлөжээ. Гэсэн хэдий ч бидний нүд зөвхөн цагаан өнгийн туузыг гаргаж чаддаг.
3. Манангаас болж гарч ирсэн солонго нь өргөн гялалзсан тод нуман хаалга шиг юм. Заримдаа энэ төрлийг өмнөхтэй нь андуурдаг. Дээрээс нь өнгө нь улбар шар байж болно, доор нь нил ягаан өнгийн сүүдэртэй байж болно. Манан дундуур өнгөрөх нарны туяа нь байгалийн үзэсгэлэнт үзэгдлийг бүрдүүлдэг.
4. тэнгэрт маш ховор тохиолддог. Энэ нь хэвтээ хэлбэрийн хувьд өмнөх зүйлүүдтэй төстэй биш юм. Энэ үзэгдэл зөвхөн үүлний дээгүүр л боломжтой. Тэд ихэвчлэн 8-10 километрийн өндөрт өргөгддөг. Солонго бүх алдар суугаараа өөрийгөө харуулах өнцөг нь 58 градусаас дээш байх ёстой. Өнгө нь ихэвчлэн нарлаг солонготой адил хэвээр байна.

Алтан харьцаа (1,618)

Тохиромжтой харьцаа нь ихэвчлэн амьтны ертөнцөд байдаг. Тэд НЭМХ-ийн язгуурын нэгтэй тэнцэх пропорцийг олгоно. Энэ харьцаа нь дэлхий дээрх бүх амьтдыг холбосон баримт юм. Эртний агуу оюун ухаантнууд энэ тоог тэнгэрлэг хувь хэмжээ гэж нэрлэдэг. Үүнийг бас алтан харьцаа гэж нэрлэж болно.

Энэ дүрэм нь хүний ​​бүтцийн зохицолд бүрэн нийцдэг. Жишээлбэл, хэрэв та нүд, хөмсөгний хоорондох зайг тодорхойлох юм бол энэ нь тэнгэрлэг тогтмолтой тэнцүү байх болно.

Алтан харьцаа нь математик нь байгальд хичнээн чухал болохыг, загвар зохион бүтээгчид, зураачид, архитекторууд, үзэсгэлэнтэй, төгс зүйлийг бүтээгчдийн хуулийг дагаж мөрдөж эхэлсний жишээ юм. Тэд тэнцвэртэй, эв найртай, харахад таатай байдаг бүтээлээ бурханлиг тогтмол тусламжтайгаар бүтээдэг. Бидний оюун ухаан хэсгүүдийн тэгш бус харьцаатай зүйл, объект, үзэгдлийг үзэсгэлэнтэй гэж үзэх чадвартай. Пропорциональ байдал бол бидний тархи үүнийг алтан харьцаа гэж нэрлэдэг.

ДНХ-ийн спираль

Германы эрдэмтэн Хюго Вейлийн зөв тэмдэглэснээр тэгш хэмийн үндэс нь математикаар дамждаг. Олон хүмүүс геометрийн хэлбэрийн төгс байдлыг тэмдэглэж, тэдэнд анхаарал хандуулсан. Жишээлбэл, зөгийн сархинаг бол байгаль өөрөө бүтээсэн зургаан өнцөгтөөс өөр зүйл биш юм. Та мөн цилиндр хэлбэртэй гацуур боргоцойд анхаарлаа хандуулж болно. Түүнчлэн спираль нь хүрээлэн буй ертөнцөд ихэвчлэн олддог: үхэр, бог малын эвэр, нялцгай биетний хясаа, ДНХ молекулууд.

Алтан харьцааны зарчмаар бүтээгдсэн. Энэ нь материаллаг биеийн схем ба түүний бодит дүр төрхийг хооронд нь холбодог холбоос юм. Хэрэв та тархийг харвал энэ нь бие махбодь, оюун санааны хоорондох дамжуулагчаас өөр зүйл биш юм. Оюун ухаан нь амьдрал ба түүний илрэлийн хэлбэрийг хооронд нь холбож, хэлбэр дүрстэй амьдралыг өөрийгөө танин мэдэх боломжийг олгодог. Үүний тусламжтайгаар хүн төрөлхтөн хүрээлэн буй гаригийг ойлгож, түүний зүй тогтлыг хайж, улмаар дотоод ертөнцийг судлахад ашиглаж болно.

Байгаль дахь хуваагдал

Эсийн митоз дөрвөн үе шатаас бүрдэнэ.

• Профаз... Үүнд цөм ургадаг. Хромосомууд гарч ирдэг бөгөөд тэдгээр нь спираль болж, ердийн хэлбэр болж хувирдаг. Эс хуваагдах газар үүсдэг. Фазын төгсгөлд цөм ба түүний мембран уусч, хромосомууд цитоплазм руу урсдаг. Энэ бол хамгийн урт хуваагдлын үе шат юм.
• Метафаз... Энд хромосомыг спираль хэлбэрээр эргүүлж, метафазын хавтан үүсгэдэг. Хроматидууд хуваагдах бэлтгэлд бие биенийхээ эсрэг байрладаг. Тэдний хооронд салгах газар гарч ирдэг - булны. Үүгээр хоёр дахь шат өндөрлөж байна.

• Анафаза... Хроматидууд нь эсрэг чиглэлд хуваагддаг. Одоо эс нь хуваагдсаны улмаас хоёр багц хромосомтой болсон. Энэ үе шат маш богино байна.
• Телофаза... Эсийн хагас бүрд цөм үүсдэг ба дотор нь бөөм үүсдэг. Цитоплазм нь идэвхтэй тасардаг. Спиндель аажмаар алга болдог.

Митозын үнэ цэнэ

Хуваах өвөрмөц аргын улмаас нөхөн үржихүйн дараа дараагийн эс бүр эхтэйгээ ижил генийн найрлагатай байдаг. Хоёр эс хоёулаа ижил хромосомын бүтцийг олж авдаг. Геометр гэх мэт шинжлэх ухаангүй байсангүй. Бүх эсүүд энэ зарчмаар үрждэг тул митозын явц нь чухал юм.

Мутаци хаанаас гардаг вэ?

Энэ үйл явц нь эс бүрт хромосом, генетикийн материалын тогтмол багцыг баталгаажуулдаг. Митозын улмаас бие нь хөгжиж, үржиж, нөхөн төлждөг. Зарим хордлогын үйл ажиллагааны улмаас зөрчил гарсан тохиолдолд хромосомууд нь хагас хэсэгт хуваагдахгүй, эсвэл бүтцийн гажигтай байж болно. Энэ нь эхэлж буй мутацийн тодорхой үзүүлэлт байх болно.

Дүгнэх

Математик ба байгаль хоёр ямар нийтлэг зүйлтэй вэ? Та энэ асуултын хариултыг манай нийтлэлээс олох болно. Хэрэв та илүү гүн ухаж үзвэл хүрээлэн буй ертөнцийг судлахын тусламжтайгаар хүн өөрийгөө таньдаг гэж хэлэх ёстой. Бүх амьд биетийг төрүүлсэн хүнгүйгээр юу ч байж чадахгүй. Байгаль нь зөвхөн эв нэгдэлтэй, хууль тогтоомжийнхоо хатуу дарааллаар оршдог. Энэ бүхэн шалтгаангүйгээр боломжтой юу?

Математик нь үндсэндээ үндсэн мөн үү гэсэн асуултад өөр хэний ч адил хариулах боломжгүй эрдэмтэн, философич, математикч, физикч Анри Пуанкарегийн хэлсэн үгийг энд оруулав. Зарим материалистуудад энэ үндэслэл таалагдахгүй байж болох ч няцаах нь юу л бол. Пуанкаре хэлэхдээ, хүний ​​оюун ухаан байгальд олж илрүүлэхийг хүсдэг зохицол нь түүний гадна орших боломжгүй юм. наад зах нь цөөхөн хүний ​​оюун ухаанд байдаг, бүх хүн төрөлхтөнд хүртээмжтэй байж болно. Сэтгэцийн үйл ажиллагааг нэгтгэдэг холбоог ертөнцийн зохицол гэж нэрлэдэг. Сүүлийн үед ийм үйл явцад хүрэх замд асар их ахиц дэвшил гарсан боловч маш бага байна. Орчлон ертөнц болон хувь хүнийг холбосон эдгээр холбоосууд нь эдгээр үйл явцыг мэдэрдэг аливаа хүний ​​оюун ухаанд үнэ цэнэтэй байх ёстой.

Хэрэв та эргэн тойрноо сайтар ажиглавал хүний ​​амьдралд математикийн үүрэг тодорхой болно. Компьютер, орчин үеийн утас болон бусад тоног төхөөрөмж биднийг өдөр бүр дагалддаг бөгөөд тэдгээрийг бүтээх нь агуу шинжлэх ухааны хууль тогтоомж, тооцоололгүйгээр боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч математикийн нийгэмд гүйцэтгэх үүрэг нь зөвхөн ижил төстэй хэрэглээгээр хязгаарлагдахгүй. Эс бөгөөс, тухайлбал, олон уран бүтээлчид сургууль дээр асуудал шийдвэрлэх, теоремуудыг батлахад зарцуулсан цаг хугацаа дэмий үрсэн гэж цэвэр ухамсартайгаар хэлж чадна. Гэсэн хэдий ч энэ нь тийм биш юм. Математик юунд зориулагдсан болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе.

Суурь

Эхлээд математик гэж юу болохыг ойлгох нь зүйтэй. Эртний Грек хэлнээс орчуулагдсан нэр нь "шинжлэх ухаан", "судалгаа" гэсэн утгатай. Математик нь объектын дүрсийг тоолох, хэмжих, дүрслэх үйлдлүүд дээр суурилдаг. бүтэц, эмх цэгц, харилцааны талаарх мэдлэгт үндэслэдэг. Тэд бол шинжлэх ухааны мөн чанар юм. Бодит объектуудын шинж чанаруудыг үүн дотор идеал болгож, албан ёсны хэлээр бичсэн байдаг. Ингэснээр тэд математикийн объект болж хувирдаг. Идеалжуулсан шинж чанаруудын зарим нь аксиом болдог (баталгаа шаарддаггүй мэдэгдлүүд). Дараа нь тэдгээрээс бусад жинхэнэ шинж чанаруудыг дүгнэнэ. Бодит амьдралын объект ингэж л үүсдэг.

Хоёр хэсэг

Математикийг нэмэлт хоёр хэсэгт хувааж болно. Онолын шинжлэх ухаан нь математикийн доторх бүтцийн гүнзгий дүн шинжилгээ хийдэг. Нөгөө талаас Applied нь бусад салбаруудад загвараа өгдөг. Физик, хими, одон орон судлал, инженерийн систем, таамаглал, логик нь математикийн төхөөрөмжийг байнга ашигладаг. Түүний тусламжтайгаар нээлт хийж, хэв маягийг олж, үйл явдлыг урьдчилан таамаглаж байна. Энэ утгаараа хүний ​​амьдралд математикийн ач холбогдлыг үнэлж баршгүй.

Мэргэжлийн үйл ажиллагааны үндэс

Математикийн үндсэн хуулиудын мэдлэггүй, орчин үеийн ертөнцөд тэдгээрийг ашиглах чадваргүй бол бараг ямар ч мэргэжлийг эзэмших нь маш хэцүү болдог. Зөвхөн санхүүч, нягтлан бодогч нар тэдэнтэй тоо, үйл ажиллагаа явуулдаггүй. Одон орон судлаач ийм мэдлэггүйгээр од хүртэлх зай, түүнийг ажиглахад хамгийн тохиромжтой цагийг тодорхойлж чадахгүй бөгөөд молекул биологич генийн мутацитай хэрхэн тэмцэхийг ойлгох боломжгүй болно. Инженер хүн ажиллаж байгаа дохиолол, видео хяналтын системийг зохион бүтээхгүй, програмист хүн үйлдлийн системд хандах арга барилыг олохгүй. Эдгээр болон бусад мэргэжлүүдийн ихэнх нь математикгүйгээр байдаггүй.

Хүмүүнлэгийн мэдлэг

Гэсэн хэдий ч, жишээлбэл, уран зураг, уран зохиолд өөрийгөө зориулж байсан хүний ​​амьдралд математикийн гүйцэтгэх үүрэг тийм ч тодорхой биш юм. Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны хатан хааны ул мөр хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд ч байдаг.

Яруу найраг бол жинхэнэ романтик, урам зориг мэт санагдах бөгөөд үүнд дүн шинжилгээ хийх, тооцоолох газар байхгүй болно. Гэсэн хэдий ч хоёр нутагтануудын яруу найргийн хэмжигдэхүүнийг эргэн санахад хангалттай), математик ч үүнд нөлөөлсөн гэсэн ойлголттой болсон. Аман эсвэл хөгжмийн хэмнэлийг мөн энэ шинжлэх ухааны мэдлэгийг ашиглан тайлбарлаж, тооцоолсон болно.

Зохиолч эсвэл сэтгэл судлаачийн хувьд мэдээллийн найдвартай байдал, ганц тохиолдол, ерөнхий дүгнэлт гэх мэт ойлголтууд ихэвчлэн чухал байдаг. Эдгээр нь бүгд шууд математикийн шинж чанартай, эсвэл шинжлэх ухааны хатан хааны боловсруулсан хуулиудын үндсэн дээр бүтээгдсэн бөгөөд түүний ачаар, түүний дүрмийн дагуу оршин байдаг.

Сэтгэл судлал нь хүмүүнлэгийн болон байгалийн шинжлэх ухааны уулзвар дээр төрсөн. Түүний бүх чиглэлүүд, тэр ч байтугай зөвхөн зурагтай ажилладаг ч гэсэн ажиглалт, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, тэдгээрийг нэгтгэх, шалгахад тулгуурладаг. Энэ нь загварчлал, урьдчилан таамаглах, статистикийн аргуудыг ашигладаг.

Сургуулиас

Математик нь бидний амьдралд зөвхөн мэргэжлийг эзэмших, олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх үйл явцад оршдоггүй. Нэг ёсондоо бид шинжлэх ухааны хатан хааныг бараг цаг болгон ашигладаг. Тийм ч учраас тэд математикийн хичээлийг эртнээс зааж эхэлдэг. Энгийн бөгөөд төвөгтэй асуудлыг шийдэж, хүүхэд зөвхөн нэмэх, хасах, үржүүлж сурдаггүй. Тэрээр аажмаар, эхнээсээ орчин үеийн ертөнцийн бүтцийг ойлгодог. Энэ нь техникийн дэвшил эсвэл дэлгүүрийн өөрчлөлтийг шалгах чадварын тухай биш юм. Математик нь сэтгэхүйн зарим онцлог шинж чанарыг бүрдүүлдэг бөгөөд дэлхий ертөнцөд хандах хандлагад нөлөөлдөг.

Хамгийн энгийн, хамгийн хэцүү, хамгийн чухал нь

Хүн бүр дор хаяж нэг орой гэрийн даалгавраа хийхдээ "Математик юунд зориулагдсан болохыг би ойлгохгүй байна!" гэж цөхрөнгөө барахыг хүсч байсныг санаж байх болно. Сургуульд, бүр хожим нь институтэд эцэг эх, багш нарын "хожим хэрэг болно" гэсэн баталгаа нь ядаргаатай утгагүй зүйл мэт санагддаг. Гэсэн хэдий ч тэдний зөв байх шиг байна.

Шалтгаан-үр дагаврын холбоог олохыг бидэнд заадаг математик, дараа нь физик нь "хөл хаанаас ургадаг" гэх алдартай зүйлийг хайх зуршлыг бий болгодог. Анхаарал, төвлөрөл, хүсэл зориг - тэд үзэн ядсан асуудлыг шийдвэрлэх явцад сургадаг. Хэрэв бид цаашаа явбал математикийн онолыг судлах явцад баримтаас үр дагаврыг гаргах, ирээдүйн үйл явдлыг урьдчилан таамаглах, мөн ижил зүйлийг хийх чадвар бий болно. Загварчлал, хийсвэрлэл, хасалт, индукц нь бүгд шинжлэх ухаан бөгөөд нэгэн зэрэг тархины мэдээлэлтэй ажиллах арга хэлбэр юм.

Тэгээд дахин сэтгэл судлал

Ихэнхдээ математик нь насанд хүрэгчид бүхнийг чадагч биш, бүгдийг мэддэггүй гэсэн илчлэлтийг хүүхдэд өгдөг. Энэ нь ээж, ааваас асуудлаа шийдвэрлэхэд нь туслахыг хүсэхэд мөрөө хавчиж, үүнийг хийх боломжгүй гэдгээ мэдэгддэг. Мөн хүүхэд өөрөө хариулт хайж, алдаа гаргаж, дахин хайхаас өөр аргагүй болдог. Эцэг эхчүүд туслахаас татгалзах тохиолдол гардаг. "Чи өөрөө байх ёстой" гэж тэд хэлдэг. Тэгээд ч зөв. Олон цаг оролдсоны дараа хүүхэд зөвхөн гэрийн даалгавраа хийгээд зогсохгүй бие даан шийдлийг олох, алдааг олж илрүүлэх, засах чадварыг олж авах болно. Энэ нь бас хүний ​​амьдралд математикийн үүрэг юм.

Мэдээжийн хэрэг, бие даасан байдал, шийдвэр гаргах чадвар, түүнд хариуцлага хүлээх чадвар, алдаанаас айхгүй байх нь зөвхөн алгебр, геометрийн хичээлээр хөгждөг. Гэхдээ эдгээр салбарууд нь үйл явцад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Математик нь хичээл зүтгэл, идэвх зүтгэл гэх мэт чанарыг төлөвшүүлдэг. Багшаас бас их зүйл шалтгаалдаг нь үнэн. Материалын буруу танилцуулга, хэт хатуу байдал, дарамт нь эсрэгээр бэрхшээл, алдаанаас айх айдас (эхлээд ангид, дараа нь амьдралд), үзэл бодлоо илэрхийлэх хүсэлгүй, идэвхгүй байдлыг бий болгодог.

Өдөр тутмын амьдрал дахь математик

Насанд хүрэгчид их сургууль, коллеж төгсөөд өдөр бүр математикийн асуудлыг шийдэхээ больдоггүй. Галт тэргийг яаж барих вэ? Нэг кг мах арван зочдын оройн хоол хийж чадах уу? Нэг аяганд хэдэн калори байдаг вэ? Нэг гэрлийн чийдэн хэр удаан үргэлжлэх вэ? Эдгээр болон бусад олон асуултууд шинжлэх ухааны хатан хаантай шууд холбоотой бөгөөд түүнгүйгээр шийдвэрлэх боломжгүй юм. Математик бидний амьдралд үл үзэгдэх байдлаар бараг байнга оршдог нь харагдаж байна. Ихэнхдээ бид үүнийг анзаардаггүй.

Нийгэм, хувь хүний ​​амьдралд математик нь асар олон тооны салбарт нөлөөлдөг. Зарим мэргэжлийг үүнгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй байдаг бөгөөд олонх нь зөвхөн бие даасан чиглэлээ хөгжүүлсний ачаар л гарч ирсэн. Орчин үеийн техникийн дэвшил нь математикийн аппаратын хүндрэл, хөгжилтэй нягт холбоотой юм. Хүмүүс шинжлэх ухааны хатан хааныг мэдэхгүй байсан бол компьютер, утас, онгоц, сансрын хөлөг хэзээ ч гарч ирэхгүй байсан. Гэхдээ хүний ​​амьдралд математикийн гүйцэтгэх үүрэг үүгээр хязгаарлагдахгүй. Шинжлэх ухаан нь хүүхдэд ертөнцийг эзэмшихэд нь тусалдаг, түүнтэй илүү үр дүнтэй харилцахыг заадаг, сэтгэлгээ, хувь хүний ​​зан чанарыг төлөвшүүлдэг. Гэсэн хэдий ч математик өөрөө ийм асуудлыг даван туулж чадахгүй. Дээр дурдсанчлан, хүүхдийг дэлхийд таниулж буй хүний ​​материаллаг болон хувийн шинж чанарыг илтгэх нь асар их үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хотын төсвийн боловсролын байгууллага

16-р дунд сургууль

"Шинжлэх ухаанд эхлэл" эрдэм шинжилгээ, практикийн бага хурал

"Хуанли дахь математикийн хэв маяг"

Дууссан:

Александр Лаптев

8А ангийн сурагч

MBOU SOSH №16

Удирдагч:

Математикийн багш

MBOU SOSH дугаар 16

Малянова И.А.

Кузнецк

2016 он

Холбогдох байдал ……………………………………………………………………. 3

ХАНЛИВИЙН МАТЕМАТИКИЙН ЗОХИЦУУЛАЛТ

"Хуанлийн дөрвөлжин" судлах

"Хуанли дахь гурвалжингууд

"13 -ны Баасан гараг" судлах

Календарийн сонирхолтой загварууд

Сонирхогчдын хувьд

Математикийн ид шид, хуанли

Календарийн тухай сонирхолтой баримтууд

Математикийн олимпиадын бодлого

ДҮГНЭЛТ

Уран зохиол

.

Хамааралтай байдал

Бидний үед хуанли гэж юу байдгийг мэдэхгүй хүн гэж байдаггүй. Бид түүний үйлчилгээг өдөр бүр ашигладаг. Бид хуанли хэрэглэхэд маш их дассан тул орчин үеийн нийгмийг цаг баримжаагүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм.

Би багаасаа л ийм өнгийн картуудыг сонирхож байсан

танил, нууцлаг огноо. "Тэгш өнцөгт гурвалжин" сэдвийг судлахдаа геометрийн хичээл дээр багшийн санал болгосон асуудлын дараа би ханын хуанлид онцгой анхаарал хандуулсан: "Хэрэв та 10.20 ба 2006 оны 1-р сарын 30-ны тоог холбовол тэгш өнцөгт гурвалжин гарч ирнэ. . Үүнийг батла. Хуанли ба гурвалжны тухай асуудал нь гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдгийн стандарт бус асуудал болж, ихэнх оюутнуудын сонирхлыг татаж, олон асуултыг төрүүлэв. Багшийн зөвлөснөөр би асуудлыг үргэлжлүүлэн судалж, үүссэн асуултуудад хариулахыг хичээв. Миний судалгааны үр дүн бол ажил байлаа "Хуанли дахь математикийн хэв маяг."

Миний хариулт авахыг хүсч буй асуултууд:

Хэрэв бид 10, 20, 30 тоонуудыг холбовол тэгш өнцөгт гурвалжин гарах уу? Аль ч жилийн нэгдүгээр сар?

10, 20, 30 гэсэн тоог холбовол ямар үр дүн гарах вэ нэг жилийн аль ч сар уу?

Аль ч сард өөр тоонуудыг холбовол бид тэгш өнцөгт гурвалжин гарах уу?

Судалгааны сэдвийн тодорхойлолт

Хуанли ба гурвалжингийн талаархи асуудлыг судалж үзээд би өөрөөсөө асуулт асуув: "Хуанли" сэдвээр математикийн уран зохиолд асуудал байсаар байна уу? Интернэтийн эх сурвалжаас би хуанлийн түүх, хуанлийн төрлүүдийн талаар олж мэдсэн боловч бидэнд зөвхөн энэ сэдвээр даалгавар хэрэгтэй байсан. Ийм даалгавар нь янз бүрийн түвшний олимпиадад ихэвчлэн тулгардаг байсан.

Хуанлитай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх нь надад нэг асуудал авчирсан: энэ асуудлаар мэдлэг бага байна. Иймэрхүү асуудлыг шийдэхийн тулд та хуанлийн зарим онцлог шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй. Тийм ч учраас, Судалгааны сэдэв нь янз бүрийн жилийн хүснэгт хуанли байв.

Асуудлын томъёо

1. Математикийн хичээлд ханын хуанли ашиглаж болох уу? Үүнийг хийхийн тулд математикийн уран зохиолд хичээл, олимпиад, янз бүрийн математикийн тэмцээнд санал болгож болох "хуанли" сэдвээр асуудал байсаар байгаа эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай.

2. Цагийн хуудас-календарийн онцлог нь юу вэ?

3 Таамаглал дэвшүүлэх

ТаамаглалЭнэхүү судалгаа нь цагийн хуудас-хуанлийн онцлогийг судалснаар математикийн хичээлийг чимэглэх "Хуанли" сэдвээр олон асуудлыг судалж, хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд ашиглах боломжтой гэсэн таамаглалтай холбоотой юм: олимпиад, тэмцээн. , тэмцээн, марафон гэх мэт.

Судалгааны аргууд.

Хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд янз бүрийн аргыг ашигласан болно.

Хайх

аналитик

практик, төсөл

тоон болон чанарын шинжилгээ.

Таамаглалыг шалгах.

Энэ хэсэг нь хоёр хэсэгт хуваагдана. Эхний хэсэгт - даалгавруудыг судлах: хуанли, хуанли дахь гурвалжин, квадратуудын тухай. Хоёрдахь хэсэгт бид хуанлийн онцлог шинж чанаруудыг тодорхойлсон бөгөөд тэдгээрийн мэдлэг нь "Хуанли" сэдвээр сонгосон асуудлуудыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог.

Яагаад долоо хоногт 7 хоног байдаг вэ?

Яагаад долоо хоногт долоон өдөр байдгийг та бодож үзсэн үү? Тав биш, ес биш, харин долоон уу? Долоо хоногийн долоон хоногийн хугацааг хэмжих ёс заншил нь эртний Вавилоноос бидэнд ирсэн бөгөөд сарны үе шат өөрчлөгдсөнтэй холбоотой юм. Хүмүүс сарыг тэнгэрт 28 орчим хоногийн турш харав: долоо хоног - эхний улирал хүртэл нэмэгдсэн, ойролцоогоор ижилхэн - бүтэн сар гэх мэт.

Бүртгэлийг бямба гаригт эхлүүлсэн бөгөөд эхний цаг нь Санчир гаригийн "захиргааны" байсан (дараагийн цагууд гаригуудын урвуу дарааллаар байна). Үүний үр дүнд Ням гарагийн эхний цагийг Нар, гурав дахь өдрийн эхний цаг (Даваа гариг) - Сар, дөрөв дэх - Ангараг, тав дахь - Мөнгөн ус, зургаа дахь - Бархасбадь, долоо дахь (Баасан) - Сугар. Үүний дагуу долоо хоногийн өдрүүдэд ийм нэр өгсөн.

Ням гарагийг тэмдэглэх шийдвэрийг Ромын эзэн хаан Константин 321 онд гаргажээ.

Магадгүй долоо хоногтой долоо хоног бол ажил, амралт, стресс, идэвхгүй байдлын хамгийн оновчтой хослол юм. Ямар ч байсан бид энэ эсвэл тэрний дагуу амьдрах ёстой, гэхдээ хэвшмэл.

Улаан өндөгний баярын өдөр яагаад жил бүр өөрчлөгддөг.

Хэрэв та анзаарсан бол Улаан өндөгний баярын амралтыг бусад бүх баярын нэгэн адил тодорхой дугаараар томилдоггүй. Жил бүр Улаан өндөгний баяр өөр өөр өдөр, заримдаа өөр сард болдог. Улаан өндөгний баярын өдрийг олох янз бүрийн арга байдаг.

18-р зуунд Германы математикч Гаусс Христийн амилалтын баярын өдрийг Григорийн хуанлийн дагуу математикийн аргаар тодорхойлох томъёог санал болгосон.

2016: 19 = 106 (амралт 2 - a) 2016: 19 = 106 (амралт 2 - a)

2016: 4 = 504 (үлдсэн 0 - b)

2016: 7 = 288 (амрах 0 - v)

(19 ∙ 2 + 15): 30 = 1 (амрах.23 - G)

(2b + 4c + 6d + 6): 7 = 20 (амрах.4 - e)

23 + 4> 9 Дөрөвдүгээр сард Улаан өндөгний баяр

хуанли дахь математикийн хэв маяг

"Хуанли дахь улирал"

Хуанли дахь нууцлаг квадратууд.

Аль ч сард та дөрвөн тоо (2x2), есөн тоо (3x3), арван зургаан тоо (4x4) -ээс бүрдэх квадратуудыг сонгож болно гэдгийг анхаарна уу.

Ийм квадратууд ямар шинж чанартай байдаг вэ?

Тоонуудыг нэмснээр бид олж авна 9 м +72=9(м +8). Тиймээс тоонуудын нийлбэр Ийм квадратуудыг бага тоо дээр 8-ыг нэмж, нийлбэрийг 9-ээр үржүүлснээр олж болно.

(8 + 8) × 9 = 144

Эсвэл зөвшөөр m бол хамгийн том тоо

Нэмье 9 м – 72=9(м – 8).

гэсэн үг , дугуйлсан 3 × 3 квадрат дахь тоонуудын нийлбэрийг их тооноос 8-ыг хасч, зөрүүг 9-оор үржүүлж олно.

(24- 8) × 9 = 144

Бид авдаг 16P-192 = 16 (P-12).Энэ нь 16 тооны аль ч квадрат дахь тоонуудын нийлбэрийг дүрмийн дагуу олж болно гэсэн үг юм: Том тооноос 12-ыг хасаад 16-аар үржүүлнэ.

(30-12) ∙ 16 = 288 эсвэл k бага тоо нь 12-г нэмээд 16-аар үржүүлнэ.(6+12) ∙16=288

16 тооны нийлбэрийг олохын тулд квадратаар хүрээлэгдсэн диагональуудын эсрэг талд байрлах хоёр тооны нийлбэрийг 8-аар үржүүлэхэд хангалттай.

Ханын хуанли дээрх квадратуудын олж авсан шинж чанарыг математикийн хичээлд "Натурал тоог нэмэх" сэдвийг судлах, аман тоолох, хичээлээс гадуурх ажилд ашиглах, заль мэхийг үзүүлэхэд ашиглаж болно.

"Хуанли дахь гурвалжин"

Хэрэв бид 2016 оны 1-р сард 10, 20, 30 тоонуудыг холбовол бид тэгш өнцөгт гурвалжин болно.

Мэдээжийн хэрэг, гурвалжин 10 - 31 - 30 нь тэгш өнцөгт 31, мөн адил тэгш өнцөгт нь 27 гурвалжин 30 - 27 - 20. 31 - 30 ба 30 - 27 талууд тэнцүү байх нь тодорхой байна; үүнтэй адил 31 - 10 ба 27 - 30 талууд тэнцүү байна.Иймээс 31 - 30 - 10 ба 27 - 20 - 30 гурвалжин нь хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөгт тэнцүү байна. Энэ нь 10 - 30 ба 20 - 30 сегментүүд тэнцүү гэсэн үг юм. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180˚ тул 9 - 10 - 30 гурвалжны хурц өнцгүүдийн нийлбэр нь 180˚ – 90˚ = 90˚ байна.

Иймд 30 өнцгийг задалсан өнцгийг нөхөж байгаа өнцгүүдийн нийлбэр нь гурвалжны 31 - 10 - 30 хурц өнцгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Иймээс 10 өнцөг нь мөн 90˚-тэй тэнцүү байна. Тиймээс, гурвалжин 10 - 20-30 - тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт.

10, 20, 30 гэсэн тоонууд хоорондоо 10 нэгжийн зайтай байна. Та тэдгээрийг холбоход бид тэгш өнцөгт гурвалжин авна. Үүний нэгэн адил 10 нэгжийн зайтай бусад тоонуудыг холбосноор тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авна. Жишээлбэл, 1, 11, 21 тоонуудыг холбоно; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

Хэрэв та ямар ч жилийн хуанли дээр 1, 10, 20, 30 гэсэн тоонуудыг холбовол тэгш өнцөгт гурвалжин авна.

1-р сарын 10, 20, 30-ын тоонуудын байршил нь 1-р сарын 1-ний долоо хоногийн аль өдөр байхаас хамаарна.

Гаралт.Хуанли нь дараах онцлогтой: хэрэв та аль ч жилийн хуанлийн 1-р сарын 10, 20, 30-д тохирох тоонуудыг холбовол 10, 20, 30 тоотой нүднүүдийн төвүүд байрлахаас бусад тохиолдолд тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжин гарч ирнэ. нэг шулуун шугам дээр.

СУДАЛГАА "13. БААСАН ГАРАГ

Аль ч сарын 13-ны Баасан гараг бол ийм өдөр хүн бэрхшээлд онцгой бэлтгэлтэй байж, бүтэлгүйтлээс болгоомжлох ёстой гэсэн нийтлэг шинж тэмдэг юм.

Судалгааны зорилго:Нэг жилийн хугацаанд баасан гаригийн хамгийн их (хамгийн бага) тоо 13 дээр багтах боломжтой болохыг олж мэдээрэй.

Жил

13-ны Баасан гараг

2007 он үсрэнгүй жил биш

Даваа гараг

4, 7

1996 оны үсрэлт

9, 12 -р сар

2013 он үсрэнгүй жил биш

Мягмар гараг

9, 12 -р сар

2008 оны үсрэлт

Зургадугаар сар

2014 он үсрэнгүй жил биш

Лхагва гараг

Зургадугаар сар

1992 оны үсрэлт

Гуравдугаар сар, арваннэгдүгээр сар

2015 он үсрэнгүй жил биш

Пүрэв гараг

2, 3, 11

2004 оны үсрэлт

Хоёрдугаар сар, наймдугаар сар

2010 он бол үсрэнгүй жил биш юм

Баасан гараг

Наймдугаар сар

2016 оны үсрэлт

Тавдугаар сар

2011 он үсрэнгүй жил биш

Бямба гариг

Тавдугаар сар

2000, үсрэлт

Аравдугаар сар

2006 он үсрэнгүй жил биш

Ням гараг

1, 10

2012 оны үсрэлт

1, 4, 7

Дүгнэлт:

Жилийн аль ч жил (үсрэх жил эсвэл үсрэнгүй жил) байсан ч 13 дахь дугаар нь баасан гаригт дор хаяж нэг удаа унасан жил байж болохгүй.

13-нд тохиох баасан гарагийн хамгийн бага тоо нэг байна. Үсрэлтгүй жилд 13-ны Баасан гараг зөвхөн 5-р сард, эсвэл 6-р сард, эсвэл 8-р сард байж болно. Үсрэх жилд 13 -ны баасан гараг зөвхөн 5, 6, 10 -р саруудад байж болно.

13-нд тохиох баасан гарагийн дээд тоо нь гурав юм. Үсрэлтгүй жилд (он нь пүрэв гаригт эхэлдэг) 13-ны баасан гаригт унадаг: 2, 3, 11-р сард. Үсрэх жил (ням гаригт эхэлдэг) баасан гаригт 13-ны өдөр унадаг: 1, 4, 7.

ХАНЛИВИЙН СОНИРХОЛТОЙ ЖУРАМ

Аливаа үсрэлтгүй жил долоо хоногийн нэг өдөр эхэлж, дуусдаг (2013 он Мягмар гаригт эхэлж, Мягмар гаригт дууссан). Үсрэлт жил нь долоо хоногийн 1 өдрийн ээлжээр төгсдөг (2012 оны Ням гарагт эхэлж, Даваа гарагт дууссан).

Үсрэх жилд, тухайн жилийн долоо хоногийн нэг өдөр:

Хэрэв тухайн жилийн 1-р сарын 1-ний өдөр даваа гариг, 10-р сарын 1-ний өдөр Мягмар гараг бол тэр жил үсрэнгүй жил болно.

Долоо хоногийн аль өдөр нь тухайн сарын 1-ний өдөр таарч байгаагаас хамааран үсрэлт болон үсрээгүй жилийн бүх саруудыг 7 бүлэгт хувааж болно.

1-р бүлэг: 1, 10-р сар;

2 -р бүлэг: 2, 3, 11 -р сарууд;

3-р бүлэг: 4, 7-р бүлэг;

4-р бүлэг: 5-р сар;

5-р бүлэг: 6-р сар;

6 -р бүлэг: 8 -р сар;

7-р бүлэг: 12, 9-р сар.

Жилд эхлэх долоо хоногийн өдрүүд олон байх болно. Тэгэхээр 2009 он бол үсрэлтийн жил биш, пүрэв гаригт эхэлж, Пүрэв гарагт дууссан бөгөөд энэ нь жилд 53 пүрэв гариг, долоо хоногийн бусад 52 өдөр байх болно гэсэн үг юм.

Сарын тэгш (сондгой) долоо хоногууд 2 долоо хоногийн дараа давтагдана, хэрэв эхний тэгш Лхагва гараг 2 дахь бол дараагийн тэгш долоо хоногууд 16, 28-д унана.

Үүнийг хийхийн тулд та нэрлэсэн тоонд 8 нэмж, үр дүнг 9 -ээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Мөнхийн хуанли нь үндсэндээ хүснэгт юм.

1901-2096 оны хуанли

Алгоритм: Тухайн өдрийн долоо хоногийн өдрийг мэдэхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

Эхнийхийг нь олоорой заасан жил, сартай тохирч байх;

Энэ тоог өдрийн дугаараар нэмнэ үү;

Хоёрдахь хүснэгтээс гарсан тоог олоод долоо хоногийн аль өдөр таарч байгааг хараарай.

Жишээ нь: Та долоо хоногийн аль өдөр байсныг тодорхойлохыг хүсч байна .

Тохирох зураг (е ) 2007 оны хүснэгт 1 -тэй тэнцүү байна3 .

22+3=25 .

Хүснэгт 2 дахь 25 тоо нь тохирч байна Пүрэв гараг- энэ бол долоо хоногийн хүссэн өдөр юм.

II БҮЛЭГ. Сонирхогчдын хувьд

3.1. Математикийн фокус ба хуанли

Хуанли судлах явцад олж авсан зүй тогтолын зарчим дээр хэд хэдэн "хурдан тооцоолох" заль мэхийг бүтээдэг.

1. Урьдчилан таамаглахад анхаарлаа төвлөрүүл.Энэхүү заль мэхээр илбэчин мэргэ төлгийн бэлгээ харуулах боломжтой бөгөөд хэд хэдэн тоог хурдан нэмж чаддаг. Үзэгчээс аль ч сард ширээний хуанли дээрх 16 тооны аль ч квадратыг дугуйлахыг хүс. Хажуугаар нь харвал та таамаглалыг цаасан дээр бичиж, дугтуйнд хийж, үзэгчдэд хадгална. Дараа нь үзэгчээс тухайн хуанли дээрх дурын дугаарыг сонгож, дугуйлж, дугуйлсан тоотой ижил мөр, баганад байгаа бүх тоог зурж зурахыг хүс. Хоёрдахь дугаарын хувьд үзэгч зураасгүй дурын тоог дугуйлж болно. Үүний дараа тэрээр гурав дахь дугаарыг таслах ёстой бөгөөд харгалзах мөр, баганыг таслав.

Төгсгөлд нь та дугтуйнаас цаас гаргаж авахыг санал болгож, энэ тооны нийлбэрийг урьдчилан бичсэн эсэхийг шалгаарай.

Үүнийг хийхийн тулд дөрвөлжингийн хоёр эсрэг талын өнцөгт байрлах хоёр тоог нэмж, олсон нийлбэрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай.

2. Тоо хэмжээг олоход анхаарлаа төвлөрүүл.Энэ мэхэнд илбэчин хуанли дээрх дугуйлсан дөрвөлжинд багтсан тоонуудын нийлбэрийг маш хурдан тааж чадна. Үүнийг хийхийн тулд үзэгчдээс аль ч сард ханын хуанли дээр 16 тоо агуулсан дөрвөлжин дугуйлахыг хүс. Үүнийг хурдан хараад оюун ухаандаа шаардлагатай тооцоог хийсний дараа та энэ дөрвөлжинд орсон бүх тоонуудын нийлбэрийг нэрлэнэ үү.

Үүнийг хийхийн тулд та дөрвөлжинд дугуйлсан диагональуудын эсрэг талын төгсгөлд байгаа хоёр тооны нийлбэрийг 8-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

ХАЛЕНДАРИЙН ТУХАЙ СОНИРХОЛТОЙ БАРИМТУУД

1. Өнөөдөр яг хэдэн хуанли байсныг хэлэх боломжгүй. Армелин, Армян, Ассир, Ацтек, Бахай, Бенгал, Буддист, Вавилон, Визант, Вьетнам, Гилбурда, Холоцен, Грегориан, Гүрж, Эртний Грек, Эртний Египет, Эртний Энэтхэг, Эртний Хятад зэрэг хамгийн бүрэн жагсаалтыг энд оруулав. , Эртний Славян Энэтхэг, Инка, Иран, Ирланд, Ислам, Хятад, Конта, Копт, Малай, Майя, Балба, Шинэ Жулиан, Ром, Симметрик, Зөвлөлт, Тамил, Тайланд, Төвд, Туркмен, Франц, Канаан, Жуче, Шумер, Этиоп, Жулиан, Жава, Япон.

2. Халаасны хуанли цуглуулахыг хуанли гэж нэрлэдэг.

3. Календарийн оршин тогтнох хугацаанд үе үе маш анхны, ер бусын хуанли гарч ирэв. Жишээлбэл, шүлгийн хуанли. Тэдний эхнийх нь ханын зурагт хуудас хэлбэрээр нэг хуудсан дээр хэвлэгдсэн. "Хронологи" хуанлийг Андрей Рымша эмхэтгэж, 1581 оны 5-р сарын 5-нд Иван Федоров Острог хотод хэвлэв.

4. Бяцхан ном хэлбэртэй анхны хуанли 1761 оны босгон дээр хэвлэгджээ. Энэ бол Санкт-Петербург хотын М.Е.Салтыков-Щедриний нэрэмжит Улсын нийтийн номын санд хадгалагдаж байгаа "Шүүхийн хуанли" юм.

5. Оросын анхны нулимсны хуанли 19-р зууны төгсгөлд гарч ирэв. Хэвлэн нийтлэгч ID Sytin өөр хэн ч түүнд өгсөн зөвлөгөөгөөр тэдгээрийг хэвлэж эхлэв ... Лев Николаевич Толстой.

6. Эхний халаасны хуанли (ойролцоогоор тоглоомын хөзрийн хэмжээтэй), нэг талдаа зурагтай, нөгөө талд нь хуанли нь 1885 онд Орост анх худалдаанд гарсан байна. Үүнийг "И.Н.Кушнайрев ба Ко-ын түншлэл"-ийн хэвлэх үйлдвэрт хэвлэв. Энэ хэвлэх үйлдвэр одоо ч байгаа бөгөөд зөвхөн одоо "Улаан пролетари" гэж нэрлэгддэг.

7. Түүхэн дэх хамгийн жижиг хуанли нь хавтастай хамт ердөө 19 грамм жинтэй байдаг. Энэ нь Матенадаран (Арменийн эртний гар бичмэлийн хүрээлэн)-д хадгалагдаж байгаа бөгөөд шүдэнзний хайрцагны хэмжээнээс бага гар бичмэл юм. Энэ нь 104 илгэн хуудас агуулдаг. Энэ нь бичээч Өгсэнтийн уран бичгээр бичигдсэн бөгөөд зөвхөн томруулдаг шилээр л унших боломжтой.

зөвхөн ном төдийгүй хуанли. Энэ нь бүх төрлийн хуанлийн 40 мянга орчим нэрийг агуулдаг.

МАТЕМАТИКИЙН ОЛИМПИАДЫН АСУУДЛУУД

1. Нэг сарын дотор 5 даваа, 5 пүрэв байж болох уу? Хариултаа зөвтгөөрэй.

Сард 31 хоног байдаг ба Даваа гарагаас эхэлдэг бол 5 Даваа, 5 Мягмар, 5 Лхагва гараг байж болох ч 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 тул долоо хоногийн өөр дөрвөн өдөр байдаг. + 4 = 31 ... Хариулт: чадахгүй.

2. Үсрэнгүй жилийн хоёрдугаар сард 5 даваа, 5 мягмар байж болох уу? Хариултаа зөвтгөөрэй.

Зөвхөн үсрэнгүй жилийн 2-р сард 5 даваа, долоо хоногийн бусад 4 өдөр байж болно. нийт - 29 хоног. Хариулт: чадахгүй.

3. 2004 оны 2-р сард 5 ням гариг, нийт 29 хоног байсан. 2004 оны 2-р сарын 23 долоо хоногийн аль өдөр вэ?

Хэрэв 2-р сард 29 хоног, 5 ням гараг байвал эхний ням гараг 2-р сарын 1 болно. Тиймээс 2 -р сарын 23 бол Даваа гараг юм.

4. Тодорхой сард гурван баасан гариг ​​тэгш тоогоор унасан. Энэ сарын 15-ны долоо хоногийн аль өдөр байсан бэ?

Сарын тэгш өдрүүдэд таарч буй гурван Баасан гараг нь зөвхөн 2, 16, 30-ны өдрүүдэд байж болно. 15 дахь нь пүрэв гараг байлаа.

5. Энэ нь мэдэгдэж байна. Тэр арванхоёрдугаар сарын 1 лхагва гаригт таарч байна. Ирэх оны 1-р сарын 1 долоо хоногийн аль өдөр вэ?

Арванхоёрдугаар сарын 1, 8, 15, 22, 29-ний лхагва гараг, 30 сарын Пүрэв, Баасан гараг 31. Хариулт: Ирэх оны нэгдүгээр сарын 1-ний бямба гариг.

6. Тодорхой сард гурван ням гариг ​​тэгш тоогоор унасан. Энэ сарын 20 -ны долоо хоногийн аль өдөр байсан бэ?

Бүр ням гараг 2, 16, 28. Тэгэхээр энэ сарын 20 нь пүрэв гараг юм.

7. Жилийн хамгийн олон Ням гараг хэд вэ?

53 Ням гараг.

8. Жилийн таван ням гарагийн хамгийн олон сар хэд вэ?

5 сар. Ердийн жил ням гаригт эхлэх ёстой бөгөөд үсрэнгүй жил нь бямба эсвэл ням гарагт эхлэх ёстой.

9. Тухайн жилийн аль ч сарын тодорхой өдөр нь Ням гараг биш байв. Энэ нь ямар тоо байж болох вэ?

31, цорын ганц. Жишээлбэл, 2007 онд нэг ч бүтэн сайн өдөр 31 байсангүй.

10. Тодорхой сард гурван бямба гариг ​​тэгш тоогоор унасан. Энэ сарын 28-ны өдөр долоо хоногийн аль өдөр байсан бэ?

Эхний "тэгш" бямба гаригийг бидний x-ээр тэмдэглэдэг тоон дээр бууг (х бол тэгш тоо). Дараагийн тэгш Бямба гариг ​​хоёр долоо хоногийн дараа болно, i.e. (x + 14)-р тоо, гурав дахь "тэгш" Бямба гаригт - (x + 28)-р тоо. Харин сард 31-ээс илүүгүй хоног байдаг тул x + 28≤ 31. Энэ тэгш бус байдал нь x = 2 гэсэн нэг шийдэлтэй байна. Тэгвэл гурав дахь "тэгш" бямба гариг ​​нь 30 дахь, 28 дахь нь пүрэв гараг байсан.

11. Зарим сард гурван баасан гариг ​​тэгш тоогоор буурсан. Энэ сарын 15-ны долоо хоногийн аль өдөр байсан бэ?

12. Тодорхой сард гурван ням гариг ​​тэгш тоогоор унасан. Энэ сарын 20 долоо хоногийн аль өдөр байсан бэ?

13. 2010 оны эхний болон сүүлчийн өдөр долоо хоногийн ижил өдөр гэдгийг батал.

2010 он бол үсрэлтийн жил биш 2. Энгийн жил нь 365 = 52x7 + 1 хоног, өөрөөр хэлбэл. 52 бүтэн долоо хоног нэмээд нэг өдөр. Тиймээс аливаа ердийн жил долоо хоногийн нэг өдөр эхэлж, дуусдаг. 2010 оны хувьд Баасан гараг болно.

.

14 Компанийн эзэн ажилчдынхаа амралтын сонирхолтой системийг санаачилжээ: Тухайн сар долоо хоногийн нэг өдрөөр эхэлж, дуусвал тухайн компанийн ажилчид бүтэн сар амардаг. Энэ нь хэнд ашигтай вэ? Ажилчид 2005 оны 1-р сарын 1-ээс 2015 оны 12-р сарын 31 хүртэл хэдэн сар амрах вэ?

Үүний тулд сард 29 хоног байх ёстой. Энэ нь зөвхөн үсрэнгүй жилийн хоёрдугаар сард л боломжтой юм. 2008, 2012 онуудад нэрлэгдсэн хугацаанд ердөө хоёрхон жил орж байна. Тиймээс эдгээр жилүүдэд ажилчид ердөө хоёр сар амрах шаардлагатай болно.

Ажлын явцад би дараахь зүйлд хүрсэн үр дүн:

Хэрэв та тайлангийн карт - хуанли дахь 10-20-30 тоог нэгтгэвэл аль ч жилийн аль ч сард тэгш өнцөгт гурвалжин гарч ирнэ гэдгийг тэр нотолсон;

Тэрээр хуанли дээр 2 × 2 тооны квадратуудыг сонгож болно гэдгийг харуулсан; 3 × 3; 4 × 4, эдгээр квадрат дахь тоонуудыг тоолох дүрмийг гаргав.

Би "Хуанли" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг хуанлийн зарим шинж чанарыг олж мэдсэн;

Математикийн хичээл болон хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд дэвшүүлж болох асуудлыг шийдэж, судалсан;

ДҮГНЭЛТ.

Дүгнэлт:Эдгээр үр дүнд үндэслэн хананы хуанли нь математикийн хичээл, хичээлээс гадуурх ажилд ашиглаж болохыг би баталсан.

Бидний ажлын ач холбогдол их гэдэгт би итгэдэг. Судалгааны материалыг "Тэгш өнцөгт гурвалжин" сэдвээр геометрийн хичээл, "Натурал тооны нэмэх" сэдвээр математикийн хичээл, аман тооцоололд стандарт бус даалгавар болгон ашиглаж болно. Мөн хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд: хананы хуанли ашиглан ид шид үзүүлэх. Би өөрийнхөө хувьд маш олон шинэ, сонирхолтой зүйлийг олж мэдсэн. Би өөртөө зорилго тавьж, үйл ажиллагаагаа төлөвлөх, интернет зэрэг янз бүрийн эх сурвалжаас мэдээлэл олж авах, шинжлэх ухааны алдартай ном зохиолтой ажиллах, их хэмжээний мэдээллээс шаардлагатай мэдээллийг сонгох, судалгааны үр дүнг (зураг) компьютер дээр хийж сурсан. .

Уран зохиол

Гаврилова Т.Д. 5-11-р ангийн хөгжилтэй математик.

Олон улсын математикийн уралдааны бодлого “Кенгуру.

Иченская М.А. Математикаар тайвширч байна..

Оюутанд зориулсан нэвтэрхий толь бичгийн иж бүрэн лавлах ном.

Лепехин Ю.В. Математикийн олимпиадын даалгавар 5-6 анги.

Эцэст нь хэлэхэд бид математикийн хөгжлийн ерөнхий хуулиудыг товч тайлбарлахыг хичээх болно.

1. Математик бол аль нэг түүхэн эрин үе, аль нэг ард түмний бүтээл биш; энэ бол олон үеийн бүтээл, олон үеийн хөдөлмөрийн үр дүн юм. Түүний анхны үзэл баримтлал, заалтууд гарч ирэв.

Бидний харж байгаагаар эрт дээр үед болон хоёр мянга гаруй жилийн өмнө тэдгээрийг эв нэгдэлтэй системд авчирсан. Математикийн бүх өөрчлөлтийг үл харгалзан түүний үзэл баримтлал, дүгнэлтүүд нь арифметикийн дүрэм эсвэл Пифагорын теорем зэрэг нэг эрин үеэс нөгөөд шилжсэн хэвээр байна.

Шинэ онолууд нь өмнөх ололтуудыг нэгтгэж, тэдгээрийг боловсронгуй болгож, нэмж, нэгтгэн дүгнэдэг.

Үүний зэрэгцээ, математикийн түүхийн талаархи дээрх товч тоймоос харахад түүний хөгжил нь шинэ теоремуудын энгийн хуримтлал болж буураад зогсохгүй, чанарын чухал өөрчлөлтүүдийг агуулдаг. Үүний дагуу математикийн хөгжил нь хэд хэдэн үе шатанд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын шилжилт нь энэ шинжлэх ухааны сэдэв, бүтцийн ийм эрс өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог.

Математик нь бодит байдлын тоон харилцааны бүх шинэ чиглэлийг өөрийн салбарт багтаадаг. Үүний зэрэгцээ, математикийн хамгийн чухал сэдэв нь эдгээр үгсийн энгийн, хамгийн шууд утгаараа орон зайн хэлбэр, тоон харилцаа байсан бөгөөд хэвээр байгаа бөгөөд шинэ холболт, харилцааны математик ойлголт нь аль хэдийн суурь, уялдаатай зайлшгүй гарч ирдэг. тоон болон орон зайн шинжлэх ухааны үзэл баримтлалын тогтсон тогтолцоо.

Эцэст нь математик дахь үр дүнгийн хуримтлал нь хийсвэрлэлийн шинэ түвшинд хүрэх, шинэ ерөнхий ойлголтуудад хүрэх, суурь болон анхны ойлголтуудын дүн шинжилгээг гүнзгийрүүлэх шаардлагатай болно.

Хүчирхэг ургахдаа царс хуучин мөчрүүдийг шинэ давхаргаар өтгөрүүлж, шинэ мөчрүүдийг гаргаж, сунаж, доошоо үндсийг нь гүнзгийрүүлдэг тул математик хөгжлийн явцад нэгэнт тогтсон газар нутагт шинэ материал хуримтлуулж, шинэ чиглэлийг бий болгож, шинэ өндөрлөгт авирч байдаг. хийсвэрлэл, тэдний үндэс суурийг гүнзгийрүүлдэг.

2. Математик нь бодит байдлын бодит хэлбэр, харилцааг өөрийн субьект болгон авч үздэг боловч Энгельсийн хэлснээр эдгээр хэлбэр, харилцааг цэвэр хэлбэрээр нь судлахын тулд тэдгээрийг агуулгаас нь бүрмөсөн салгаж, энэ сүүлчийн хэсгийг орхих шаардлагатай байна. хайхрамжгүй зүйл шиг. Гэсэн хэдий ч агуулгаас гадуур хэлбэр, харилцаа гэж байдаггүй, математикийн хэлбэр, харилцаа нь агуулгыг огт хайхрамжгүй орхиж болохгүй. Тиймээс математик нь мөн чанараараа ийм тусгаарлалтыг ухамсарлахыг эрмэлзэж, боломжгүй зүйлийг ухамсарлахыг хичээдэг. Энэ бол математикийн мөн чанарын үндсэн зөрчил юм. Энэ нь математикийн өвөрмөц танин мэдэхүйн ерөнхий зөрчилдөөний илрэл юм. Бодит байдлын үзэгдэл, тал бүр, мөч бүрийг бодол санаагаар тусгах нь түүнийг бүдүүлэг болгож, хялбаршуулж, байгалийн ерөнхий холбооноос салгаж авдаг. Хүмүүс сансар огторгуйн шинж чанарыг судалж байхдаа Евклидийн геометртэй болохыг олж мэдээд энэ нь зөвхөн төгс байсан.

танин мэдэхүйн чухал үйлдэл боловч энэ нь бас төөрөгдөл агуулсан: орон зайн бодит шинж чанарыг [хялбаршуулсан, бүдүүвч байдлаар, материас хийсвэрлэн авч үзсэн. Гэхдээ үүнгүйгээр геометр гэж байхгүй байсан бөгөөд энэ хийсвэрлэлийн үндсэн дээр (түүний дотоод судалгаа, математикийн үр дүнг бусад шинжлэх ухааны шинэ өгөгдөлтэй харьцуулсан) шинэ геометрийн онолууд үүсч, хүчирхэгжсэн.

Бодит байдалд улам бүр ойртож буй танин мэдэхүйн үе шатанд заасан зөрчилдөөнийг байнга шийдэж, сэргээх нь танин мэдэхүйн хөгжлийн мөн чанар юм. Энэ тохиолдолд тодорхойлох хүчин зүйл нь мэдээжийн хэрэг мэдлэгийн эерэг агуулга, түүний доторх үнэмлэхүй үнэний элемент юм. Танин мэдэхүй нь өгсөх шугамын дагуу явагддаг бөгөөд төөрөгдөлтэй энгийн төөрөгдөлд цаг хугацааг тэмдэглэдэггүй. Мэдлэгийн хөдөлгөөн нь түүний тодорхой бус байдал, хязгаарлалтыг байнга даван туулах явдал юм.

Энэхүү үндсэн зөрчилдөөн нь бусдыг дагуулдаг. Бид үүнийг салангид ба тасралтгүй хоёрын эсрэг талын жишээн дээр харсан. (Байгалийн хувьд тэдгээрийн хооронд туйлын ялгаа байхгүй бөгөөд математикийн хувьд тэдгээрийн салангид байдал нь бодит байдлыг илүү гүнзгий тусгаж, нэгэн зэрэг одоо байгаа математикийн онолын дотоод төгс бус байдлыг даван туулах илүү олон шинэ ойлголтуудыг бий болгох шаардлагатай болсон). Яг үүнтэй адилаар математикт хязгаарлагдмал ба хязгааргүй, хийсвэр ба бетоны зөрчилдөөн, хэлбэр ба агуулга зэрэг нь түүний үндсэн зөрчилдөөний илрэл болж гарч ирдэг. Гэхдээ түүний шийдэмгий илрэл нь бетоноос хийсвэрлэж, хийсвэр ойлголтынхоо хүрээнд эргэлдэж, математикийг туршилт, практикаас тусгаарлаж, үүний зэрэгцээ энэ нь зөвхөн шинжлэх ухаан (өөрөөр хэлбэл танин мэдэхүйн үнэ цэнэтэй) юм. практик дээр тулгуурладаг тул энэ нь цэвэр биш, хэрэглээний математик болж хувирдаг. Гегелийн хэлээр ярих юм бол цэвэр математик нь цэвэр математик гэж өөрийгөө байнга "үгүйсгэдэг" бөгөөд үүнгүйгээр шинжлэх ухааны ач холбогдолтой байж чадахгүй, хөгжиж чадахгүй, түүний дотор зайлшгүй үүсэх бэрхшээлийг даван туулж чадахгүй.

Албан ёсны хэлбэрээрээ математикийн онолууд нь тодорхой дүгнэлт гаргах зарим схемийн хувьд бодит агуулгыг эсэргүүцдэг. Үүний зэрэгцээ математик нь байгалийн шинжлэх ухааны тоон хуулиудыг боловсруулах арга, түүний онолыг боловсруулах хэрэгсэл, байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгсэл болгон ажилладаг. Өнөөгийн үе шатанд цэвэр математикийн ач холбогдол нь үндсэндээ математикийн аргад оршдог. Мөн аливаа арга нь өөрөө биш, зөвхөн хэрэглээнд тулгуурлан, хэрэглэж буй агуулгатайгаа уялдуулан оршин тогтнож, хөгжиж байдаг шиг математик ч хэрэглээгүйгээр оршин тогтнож, хөгжиж чадахгүй. Энд дахин эсрэг тэсрэг талуудын нэгдмэл байдал илчлэв: ерөнхий арга нь тодорхой ажлыг эсэргүүцдэг, түүнийг шийдвэрлэх хэрэгсэл болгон, гэхдээ энэ нь өөрөө тодорхой материалыг ерөнхийд нь нэгтгэснээс үүсдэг бөгөөд оршин байдаг.

зөвхөн тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд л хөгжүүлж, үндэслэлээ олдог.

3. Нийтийн дадлага нь математикийн хөгжилд гурван талаар шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь математикт шинэ асуудлуудыг тавьж, түүний хөгжлийг нэг эсвэл өөр чиглэлд идэвхжүүлж, түүний дүгнэлтийн үнэн зөв байдлын шалгуурыг өгдөг.

Энэ нь анализ бий болсон жишээн дээр маш тодорхой харагдаж байна. Нэгдүгээрт, механик, технологийн хөгжил нь хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлыг ерөнхий хэлбэрээр нь судлах асуудлыг тавьсан юм. Архимед дифференциал ба интеграл тооцоонд ойртсон боловч статикийн асуудлын хүрээнд хэвээр үлдсэн бол орчин үед хөдөлгөөнийг судлах нь хувьсагч ба функцын тухай ойлголтыг бий болгож, дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай болжээ. Ньютон зохих математикийн аргыг боловсруулалгүйгээр механик хөгжүүлэх боломжгүй байв.

Хоёрдугаарт, нийгмийн үйлдвэрлэлийн хэрэгцээ нь эдгээр бүх асуудлыг боловсруулж, шийдвэрлэхэд түлхэц болсон юм. Эртний болон дундад зууны нийгэмд ийм урамшуулал хараахан байгаагүй. Эцэст нь хэлэхэд, математик анализ нь гарал үүслийнхээ хувьд дүгнэлт хийх үндэслэлээ яг хэрэглээнээс олж авсан нь маш онцлог юм. Энэ нь түүний үндсэн ойлголтуудын (хувьсагч, функц, хязгаар) дараа нь өгсөн хатуу тодорхойлолтгүйгээр хөгжиж чадах цорын ганц шалтгаан юм. Шинжилгээний хүчин төгөлдөр байдлыг механик, физик, технологийн хэрэглээгээр тогтоожээ.

Дээр дурдсан зүйл нь математикийн хөгжлийн бүх үеүүдэд хамаарна. 17-р зуунаас хойш. Түүний хөгжилд механикийн хамт онолын физик, шинэ технологийн асуудлууд хамгийн шууд нөлөөлсөн. Тасралтгүй механик ба дараа нь талбайн онол (дулаан дамжуулалт, цахилгаан, соронзон байдал, таталцлын талбар) нь хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн онолыг хөгжүүлэхэд чиглүүлдэг. Өнгөрсөн зууны сүүлчээс эхлэн молекулын онол, ерөнхийдөө статистикийн физикийн хөгжил нь магадлалын онол, ялангуяа санамсаргүй үйл явцын онолыг хөгжүүлэхэд чухал түлхэц болсон юм. Харьцангуйн онол нь аналитик арга, ерөнхий дүгнэлтээрээ Риманы геометрийг хөгжүүлэхэд шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэсэн.

Одоогийн байдлаар функциональ дүн шинжилгээ гэх мэт математикийн шинэ онолыг хөгжүүлэхэд квант механик ба электродинамикийн асуудлууд, компьютерийн технологийн асуудлууд, физик, технологийн статистик асуудлууд гэх мэт асуудлууд өдөөгдөж байна. зөвхөн шинэ асуудлуудыг тавьж, судалгааны шинэ сэдвүүд рүү түлхэж, харин математикийн салбаруудын хөгжлийг сэрээдэг бөгөөд энэ нь анх Риман геометрийн нэгэн адил дотроо бүрэлдэн тогтсон байдаг. Товчхондоо, шинжлэх ухааныг эрчимтэй хөгжүүлэхийн тулд зөвхөн шинэ асуудлуудыг шийдвэрлэхэд ойртохоос гадна тэдгээрийг шийдвэрлэх хэрэгцээ шаардлага тавигдах ёстой.

нийгмийн хөгжлийн хэрэгцээ. Саяхан математикт олон онол гарч ирсэн боловч тэдгээрийн зөвхөн байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн салбарт хэрэглээгээ олж авсан, эсвэл ийм хэрэглээний онолыг чухалчлан нэгтгэх үүрэг гүйцэтгэсэн шинжлэх ухааны шинжлэх ухаанд баттай оруулсан болно. Үүний зэрэгцээ бусад онолууд хөдөлгөөнгүй хэвээр байна, тухайлбал, зарим нэг боловсронгуй геометрийн онолууд (Дезаргусын бус, Архимедийн бус геометрүүд) чухал хэрэглээг олж чадаагүй байна.

Математикийн дүгнэлтийн үнэн нь эцсийн тодорхойлолтыг ерөнхий тодорхойлолт, аксиомоос биш, нотолгооны албан ёсны хатуу чанарт биш, харин бодит хэрэглээнд, өөрөөр хэлбэл практик дээр олж авдаг.

Ерөнхийдөө математикийн хөгжлийг юуны түрүүнд математикийн дотоод логик, үйлдвэрлэлийн нөлөөлөл, байгалийн шинжлэх ухаантай холбож тусгагдсан субьектийн логик харилцан үйлчлэлийн үр дүнд ойлгох ёстой. Энэ ялгаа нь эсрэг тэсрэг талуудын тэмцлийн нарийн төвөгтэй замыг дагаж, математикийн үндсэн агуулга, хэлбэрт мэдэгдэхүйц өөрчлөлт орно. Агуулгын хувьд математикийн хөгжил нь түүний хичээлээр тодорхойлогддог боловч үндсэндээ эцсийн эцэст үйлдвэрлэлийн хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байдаг. Энэ бол математикийн хөгжлийн үндсэн загвар юм.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд бид зөвхөн үндсэн хуулиудын тухай ярьж байгаа бөгөөд математик ба үйлдвэрлэлийн хоорондын холбоо, ерөнхийдөө нарийн төвөгтэй гэдгийг мартаж болохгүй. Дээр хэлсэн зүйлээс харахад өгөгдсөн математикийн онол бүрийг шууд "үйлдвэрлэлийн захиалга"-аар зөвтгөх гэж оролдох нь гэнэн хэрэг болох нь тодорхой байна. Түүгээр ч барахгүй математик нь аливаа шинжлэх ухааны нэгэн адил харьцангуй бие даасан байдал, өөрийн дотоод логиктой бөгөөд бидний онцолсончлан объектив логик, өөрөөр хэлбэл хичээлийнхээ тогтмол байдлыг тусгадаг.

4. Математик нь зөвхөн нийгмийн үйлдвэрлэлд төдийгүй нийгмийн бүхий л нөхцөл байдалд хамгийн чухал нөлөө үзүүлж ирсэн. Эртний Грекийн сэргэн мандалтын эрин дэх түүний гайхалтай дэвшил, Сэргэн мандалтын үеийн Итали дахь алгебрийн амжилт, Английн хувьсгалын дараах эрин үеийн анализын хөгжил, Францын хувьсгалтай зэргэлдээх үеийн Франц дахь математикийн амжилт. - энэ бүхэн нь математикийн дэвшил ба нийгмийн ерөнхий техник, соёл, улс төрийн дэвшлийн хоорондын салшгүй холбоог баттай харуулж байна.

Энэ нь Оросын математикийн хөгжлийн жишээн дээр ч тодорхой харагдаж байна. Лобачевский, Остроградский, Чебышев нараас гаралтай Оросын бие даасан математикийн сургууль үүссэнийг Оросын нийгмийн хөгжил дэвшлээс салгаж болохгүй. Лобачевскийн цаг бол Пушкины үе,

Глинка, Декабристуудын үе, математикийн цэцэглэлт нь ерөнхий өсөлтийн элементүүдийн нэг байв.

Их Октябрийн Социалист хувьсгалаас хойшхи үеийн нийгмийн хөгжилд үзүүлэх нөлөө нь олонлогийн онол, топологи, тооны онол, магадлалын онол, тоон онол гэх мэт олон чиглэлд үндсэн ач холбогдолтой судалгаанууд гайхалтай хурдацтайгаар ар араасаа гарч ирсэн нь илүү үнэмшилтэй юм. дифференциал тэгшитгэл, функциональ дүн шинжилгээ, алгебр, геометр.

Эцэст нь хэлэхэд математик нь үзэл суртлын мэдэгдэхүйц нөлөөг үргэлж мэдэрч, мэдэрч байгаа юм. Аливаа шинжлэх ухааны нэгэн адил математикийн объектив агуулгыг математикч, философичид аль нэг үзэл суртлын хүрээнд хүлээн авч, тайлбарладаг.

Товчхондоо, шинжлэх ухааны объектив агуулга нь нэг буюу өөр үзэл суртлын хэлбэрт ямагт нийцдэг; Эдгээр диалектик эсрэг тэсрэг талуудын нэгдэл, тэмцэл - объектив агуулга, үзэл суртлын хэлбэрүүд - аливаа шинжлэх ухааны нэгэн адил математикт түүний хөгжилд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Шинжлэх ухааны объектив агуулгатай нийцэж буй материализмын энэхүү агуулгатай зөрчилдөж, түүний ойлголтыг гажуудуулж буй идеализмтай хийсэн тэмцэл нь математикийн бүх түүхийг хамардаг. Пифагор, Сократ, Платон нарын идеализм нь Грекийн математикийг бүтээсэн Фалес, Демокрит болон бусад философичдын материализмыг эсэргүүцэж байсан эртний Грект энэ тэмцэл тодорхой тэмдэглэгдсэн байв. Боолын тогтолцоо хөгжихийн хэрээр нийгмийн элитүүд доод давхаргад байдаг гэж үзэн үйлдвэрлэлд оролцохоосоо салсан бөгөөд энэ нь "цэвэр" шинжлэх ухааныг практикаас салгахад хүргэсэн юм. Зөвхөн онолын геометрийг жинхэнэ гүн ухаантны анхаарлыг татахуйц зохистой гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Зарим механик муруй, тэр ч байтугай конус огтлолын талаар шинээр гарч ирж буй судалгааг Платон "мөнхийн болон биет бус санаатай харилцахад хүргэдэггүй" бөгөөд "бүдүүлэг" багаж хэрэгслийг ашиглахыг шаарддаг тул геометрийн гадна үлдсэн гэж үзсэн нь онцлог юм. гар урлал."

Математик дахь идеализмын эсрэг материализмын тэмцлийн тод жишээ бол Кантизмын идеалист үзлийн эсрэг математикийн материалист ойлголтыг дэвшүүлж, хамгаалсан Лобачевскийн үйл ажиллагаа юм.

Оросын математикийн сургууль нь ерөнхийдөө материалист уламжлалаар тодорхойлогддог. Тиймээс Чебышев нь дадлагын чухал ач холбогдлыг тодотгож, Ляпунов Оросын математикийн сургуулийн хэв маягийг дараахь гайхалтай үгээр илэрхийлэв: "Хэрэглээний үүднээс онцгой чухал асуултуудыг нарийвчлан боловсруулж, нэгэн зэрэг тусгайлан танилцуулсан болно. Шинэ арга зохион бүтээх, шинжлэх ухааны зарчимд авирах шаардлагатай онолын бэрхшээлүүд, дараа нь олж мэдсэн зүйлээ нэгтгэн дүгнэж, ийм байдлаар ерөнхий онолыг бий болгох. " Ерөнхий болон хийсвэрлэл нь өөрөө бус харин тодорхой материалтай холбоотой байдаг

теорем ба онолууд нь өөрсдөө биш, харин шинжлэх ухааны ерөнхий уялдаа холбоотой бөгөөд эцэстээ дадлага хийхэд хүргэдэг бөгөөд энэ нь үнэхээр чухал бөгөөд ирээдүйтэй зүйл болж хувирдаг.

Гаусс, Риман зэрэг агуу эрдэмтдийн хүсэл эрмэлзэл ийм байв.

Гэсэн хэдий ч Европт капитализм хөгжихийн хэрээр 16-19-р зууны эхэн үеийн өсөн нэмэгдэж буй хөрөнгөтний дэвшилтэт үзэл суртлыг тусгасан материалист үзэл баримтлал идеалист үзлээр солигдож эхлэв. Жишээлбэл, хязгааргүй олонлогийн онолыг бүтээсэн Кантор (1846-1918), бурхантай шууд холбогдож, хязгааргүй олонлог нь бурханлаг оюун санаанд үнэмлэхүй оршихуйтай байдаг гэж хэлдэг. XIX зууны сүүлч - XX зууны эхэн үеийн Францын хамгийн том математикч. Пуанкаре "конвенционализм" гэсэн идеалист үзэл баримтлалыг дэвшүүлсэн бөгөөд үүний дагуу математик нь олон янзын туршлагыг тайлбарлахад тохиромжтой нөхцөлт конвенцуудын схем юм. Тиймээс, Пуанкарегийн хэлснээр Евклидийн геометрийн аксиомууд нь нөхцөлт тохиролцооноос өөр зүйл биш бөгөөд тэдгээрийн утга нь бодит байдалд нийцэхүйц биш харин хялбар, хялбар байдлаар тодорхойлогддог. Тиймээс Пуанкаре хэлэхдээ, жишээлбэл, физикийн хувьд тэд Евклидийн геометр гэхээсээ илүү гэрлийн шулуун шугамын тархалтын хуулиас татгалзахыг илүүд үздэг гэжээ. Энэхүү үзэл бодлыг Евклидийн геометрийн бүх "энгийн", "тохь тухтай" байдлаас үл хамааран Лобачевский, Риман нарын материалист үзэл санаатай бүрэн нийцсэн харьцангуйн онолыг боловсруулснаар няцаав. Орон зайн геометр нь Евклидээс ялгаатай.

Олонлогийн онолд үүссэн бэрхшээл, математикийн үндсэн ойлголтуудад дүн шинжилгээ хийх хэрэгцээ шаардлагаас шалтгаалан 20-р зууны эхэн үед математикчдын дунд. янз бүрийн чиг хандлага гарч ирэв. Математикийн агуулгыг ойлгох нэгдмэл байдал алдагдсан; өөр өөр математикчид зөвхөн урьд өмнө тохиолдож байсан шинжлэх ухааны ерөнхий үндсийг өөрөөр авч үзээд зогсохгүй тодорхой үр дүн, нотолгооны утга, ач холбогдлыг өөр өөрөөр үнэлж эхэлсэн. Зарим хүмүүст утга учиртай, утга учиртай санагдсан дүгнэлтийг бусад хүмүүс утга учир, утга учиргүй гэж зарласан. "Логикизм", "зөн совин", "формализм" гэх мэт идеалист урсгалууд гарч ирэв.

Логистууд бүх математикийг логикийн үзэл баримтлалаас гаргаж авах боломжтой гэж үздэг. Зөн совин судлаачид математикийн эх сурвалжийг зөн совингоор хардаг бөгөөд зөвхөн зөн совингоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн зүйлд утга учрыг өгдөг. Тиймээс тэд ялангуяа Канторын хязгааргүй олонлогийн онолын ач холбогдлыг бүрэн үгүйсгэдэг. Түүгээр ч барахгүй зөн совинчид ийм мэдэгдлийн энгийн утгыг үгүйсгэдэг

градусын алгебрийн тэгшитгэл бүр үндэстэй гэсэн теорем. Тэдний хувьд үндсийг тооцоолох аргыг зааж өгөх хүртэл энэ мэдэгдэл хоосон байна. Ийнхүү математикийн объектив утгыг бүрэн үгүйсгэсэн нь зөн билэгчдийг математикийн ололт амжилтын чухал хэсэг болох "утгагүй" гэж гутаахад хүргэв. Тэдний хамгийн туйлширсан нь математикчдаас дутахааргүй олон тооны математикч гэж батлах хэмжээнд хүрсэн байна.

Математикийг ийм дайралтаас аврах гэсэн оролдлогыг манай зууны эхэн үеийн хамгийн агуу математикч Д.Хилберт хийсэн. Түүний санааны мөн чанар нь математикийн онолыг тогтоосон дүрмийн дагуу тэмдэгт дээрх цэвэр албан ёсны үйлдлүүд болгон багасгах явдал байв. Тооцоолол нь ийм бүрэн албан ёсны арга барилаар бүх бэрхшээлийг арилгах болно, учир нь математикийн сэдэв нь тэдгээрийн утга учиртай ямар ч холбоогүй тэмдэг, үйл ажиллагааны дүрэм байх болно. Энэ бол математикийн формализмын тохиргоо юм. Зөн совин судлаач Брауверийн хэлснээр, формист хүний ​​хувьд математикийн үнэн цаасан дээр байдаг бол зөн билэгчдийн хувьд математикчийн толгойд байдаг.

Гэхдээ хоёулаа буруу гэдгийг ойлгоход хэцүү биш, учир нь математик, цаасан дээр бичсэн зүйл, математикчийн бодож байгаа зүйл нь бодит байдлыг тусгадаг бөгөөд математикийн үнэн нь объектив бодит байдалд нийцдэг. . Математикийг бодит бодит байдлаас салгаж үзвэл эдгээр бүх урсгал нь идеалист болж хувирдаг.

Хильбертийн санаа өөрийн хөгжлийн үр дүнд ялагдсан. Австрийн математикч Гедел Хилбертийн хүсэн хүлээж байсан шиг арифметикийг хүртэл бүрэн албан ёсны болгох боломжгүй гэдгийг баталжээ. Годелийн дүгнэлт нь математикийн дотоод диалектикийг тодорхой харуулсан бөгөөд энэ нь түүний аль нэг хэсгийг албан ёсны тооцоогоор шавхах боломжийг бидэнд олгодоггүй. Байгалийн тоонуудын хамгийн энгийн хязгааргүй байдал ч гэсэн тэмдэгт, тэдгээрийн үйл ажиллагааны дүрмийн шавхагдашгүй хязгаарлагдмал схем болж хувирав. Ийнхүү Энгельс дараахь зүйлийг бичихдээ ерөнхий хэлбэрээр юу илэрхийлсэн нь математикийн хувьд нотлогдсон юм.

"Хязгааргүй байдал бол зөрчил ... Энэ зөрчилдөөнийг арилгах нь хязгааргүй байдлын төгсгөл болно." Хилберт математикийн хязгааргүй байдлыг хязгаарлагдмал схемийн хүрээнд багтааж, улмаар бүх зөрчилдөөн, бэрхшээлийг арилгах болно гэж найдаж байв. Энэ нь боломжгүй зүйл болж хувирав.

Гэвч капитализмын үед конвенциализм, зөн совин, формализм болон бусад ижил төстэй чиг хандлага хэвээр хадгалагдсаар зогсохгүй, математикийн талаархи идеалист үзлийн шинэ хувилбаруудаар нэмэгдсээр байна. Математикийн үндэс суурийг логик шинжлэхтэй холбоотой онолуудыг субъектив идеализмын зарим шинэ хувилбаруудад ихээхэн ашигладаг. Субъектив

идеализм нь одоо математик, ялангуяа математик логикийг физикээс багагүй ашигладаг тул математикийн үндэс суурийг ойлгох асуудал онцгой хурцаар тавигдаж байна.

Ийнхүү капитализмын үед математикийн хөгжилд тулгарч буй бэрхшээлүүд нь энэ шинжлэх ухааны үзэл суртлын хямралыг үүсгэсэн бөгөөд энэ нь физикийн хямралтай үндэс суурьтай төстэй бөгөөд түүний мөн чанарыг Ленин "Материализм ба эмпириокритицизм" хэмээх гайхалтай бүтээлдээ тодруулсан юм. Энэ хямрал нь капиталист орнуудын математик хөгжлөөрөө бүрэн хоцрогдсон гэсэн үг биш юм. Тодорхой идеалист байр суурийг эзэлдэг хэд хэдэн эрдэмтэд математикийн тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх, шинэ онол боловсруулахад чухал, заримдаа гайхалтай амжилтанд хүрч байна. Математик логикийн гайхалтай хөгжлийг дурдах нь хангалттай юм.

Капиталист орнуудад өргөн тархсан математикийн үзлийн үндсэн дутагдал нь түүний идеализм ба метафизикт оршдог: математикийг бодит байдлаас салгаж, түүний бодит хөгжлийг үл тоомсорлодог. Логистик, зөн совин, формализм болон математикийн бусад ижил төстэй чиглэлүүд нь түүний нэг талыг онцолж өгдөг - логиктой уялдаа холбоо, зөн совингийн тодорхой байдал, албан ёсны хатуу байдал гэх мэт. Математикийн нэг онцлог нь өөрөө математикийг ерөнхийд нь алддаг. Чухам ийм өрөөсгөл байдлаас болж эдгээр чиг хандлагуудын аль нь ч, бүх нарийн ширийн, гүнзгий дүгнэлтүүд нь математикийн талаархи зөв ойлголтод хүргэж чадахгүй. Идеализм ба метафизикийн янз бүрийн урсгал, өнгө аясаас ялгаатай нь диалектик материализм нь математикийг бүх шинжлэх ухааны нэгэн адил, түүний холболт, хөгжлийн бүхий л баялаг, нарийн төвөгтэй байдлаар нь авч үздэг. Диалектик материализм нь шинжлэх ухаан ба бодит байдлын хоорондох бүх баялаг, бүх нарийн төвөгтэй байдлыг ойлгохыг эрэлхийлж байгаа тул туршлагыг энгийн байдлаар нэгтгэхээс илүү өндөр хийсвэрлэлд шилжихээс эхлээд практикт шилжих ёстой. Шинжлэх ухаанд хандах хандлагаа чиглүүлж, объектив агуулга, шинэ нээлтүүдээрээ яг үүний төлөө, эцэст нь зөвхөн энэ шалтгааны улмаас шинжлэх ухааныг ерөнхийд нь зөв ойлгоход хүргэдэг цорын ганц жинхэнэ шинжлэх ухааны философи болж хувирдаг. тэр дундаа математик.

Амьд байгаль, бидний эргэн тойрон дахь материаллаг ертөнцийн дүрс, математик зүй тогтол нь зөвхөн физикч, математикчдаас гадна тоологич, эзотерик судлаач, философичдын судлах сэдэв байсаар ирсэн бөгөөд цаашид ч байх болно. Сэдвийн хэлэлцүүлэг: "Их тэсрэлтийн үр дүнд орчлон ертөнц санамсаргүй байдлаар үүссэн үү, эсвэл хууль тогтоомж нь бүх үйл явцад захирагддаг Дээд оюун ухаан гэж байдаг уу?" хүн төрөлхтнийг үргэлж өдөөх болно. Мөн энэ нийтлэлийн төгсгөлд бид үүнийг батлах болно.

Хэрэв энэ нь санамсаргүй дэлбэрэлт байсан бол яагаад материаллаг ертөнцийн бүх объектуудыг ижил төстэй схемийн дагуу бүтээсэн бөгөөд тэдгээр нь ижил томъёо агуулсан бөгөөд үйл ажиллагааны хувьд ижил төстэй юм бэ?

Амьд ертөнцийн хууль, хүний ​​хувь заяа ч мөн адил. Тоон судлалд бүх зүйл тодорхой математик хуулиудад захирагддаг. Нум судлаачид энэ талаар улам олон удаа ярьж байна. Байгаль дахь хувьслын үйл явц нь спираль хэлбэрээр явагддаг бөгөөд хувь хүн бүрийн амьдралын мөчлөг нь спираль хэлбэртэй байдаг. Эдгээр нь тоон зүйд сонгодог болсон эпициклүүд юм - 9 жилийн амьдралын мөчлөг.

Төрсөн он сар өдөр нь амьдралын замнал, сургамж, даалгавар, хувийн шинж чанарын талаархи тодорхой, математикийн баталгаатай мэдээллийг агуулсан ДНХ молекул гэх мэт хүний ​​хувь заяаны удамшлын код гэдгийг батлах олон жишээг мэргэжлийн тоо судлаачид хэлэх болно.

Байгалийн хууль ба Амьдралын хуулиудын ижил төстэй байдал, тэдгээрийн бүрэн бүтэн байдал, эв найрамдал нь Фибоначчийн тоонууд болон Алтан хэсэгт тэдний математик баталгааг олдог.

Фибоначчийн цуврал нь натурал тоонуудын дараалал бөгөөд дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёр тооны нийлбэр юм. Жишээлбэл, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

Тэдгээр нь. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 гэх мэт.

Байгалийн хувьд Фибоначчийн тоог ургамлын ишний навчны зохион байгуулалт, хүний ​​гар дээрх хурууны фалангуудын уртын харьцаагаар дүрсэлдэг. Битүү орон зайд ердийн байдлаар байрлуулсан хос туулай нь Фибоначчийн тооны дараалалд тохирсон тооны хувьд тодорхой хугацаанд үр удмаа төрүүлдэг.

Спираль ДНХ молекулуудын өргөн нь 21 ангстром, урт нь 34 ангстром юм. Мөн эдгээр тоонууд нь дараалалд багтдаг.

Фибоначчийн тоонуудын дарааллыг ашиглан та Алтан спираль гэж нэрлэгддэг зүйлийг бүтээж болно. Ургамал, амьтны олон объект, түүнчлэн бидний эргэн тойрон дахь объектууд, байгалийн үзэгдлүүд энэхүү математик цувралын хуулийг дагаж мөрддөг.

Жишээлбэл, эрэг дээр эргэлдэж буй давалгаа Алтан мушгиа дагуу эргэлддэг.

Цэцэглэлтийн наранцэцгийн үрийн байршил, хан боргоцой, боргоцойны жимсний бүтэц, спираль хэлбэртэй эмгэн хумсны бүрхүүл.

Фибоначчийн дараалал болон Алтан спираль нь галактикийн бүтцэд мөн баригдсан байдаг.

Хүн бол сансар огторгуйн нэг хэсэг бөгөөд түүний бичил одны системийн төв юм.

Тоонологийн хувийн матрицын бүтэц нь Фибоначчийн дараалалтай нийцдэг.

Матриц дээрх нэг кодоос бид спираль хэлбэрээр дараалан өөр код руу шилждэг.

Туршлагатай тоологич таны өмнө ямар даалгавар байгааг тодорхойлох боломжтой бөгөөд эдгээр ажлыг дуусгахын тулд ямар арга замыг сонгох хэрэгтэй.

Гэсэн хэдий ч, нэг сэтгэл хөдөлгөм асуултын хариултыг олсноор та хоёр шинэ асуулт хүлээн авах болно. Тэднийг шийдсэний дараа дахиад гурван хүн дээшлэх болно. Гурван асуудлын шийдлийг олсны дараа та аль хэдийн 5-ыг авах болно. Дараа нь 8, 13, 21 ...