Үлгэрүүд

Пифагорын сэдэвт илтгэлийн хэсэг. Сэдвийн талаархи танилцуулга: Пифагорын сургууль Тэдгээрийн заримыг энд оруулав

Хэсэг 2. Хичээлийн бус цагаар "Пифагорын сургууль" сэдвээр түүхийн материалыг ашиглах.

Хичээлээс гадуурх үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэр -математикийн анги.

Түүхэн материалыг танилцуулах хэлбэрүүд:оюутны мессеж, математикийн сонин, танилцуулгын дэлгэц.

Боловсролын үйл ажиллагааны төрлүүд:

- оюутнуудыг Пифагор ба түүний сургуулийн амьдралын түүхэн баримтуудтай танилцуулах;

- оюутнуудыг Пифагорын сургуульд сурч байсан зүйлтэй танилцуулах;

- их хэмжээний мэдээлэлтэй бие даан ажиллах ур чадварыг бий болгох;

– орчин үеийн мэдээллийн технологийг ашиглан хөдөлмөрийн үр дүнг танилцуулж сурах.

Төлөвлөсөн боловсролын үр дүн:

- Пифагор болон түүний сургуулийн талаар мэдлэг олж авах;

- янз бүрийн салбарт Пифагорын хүн төрөлхтөнд үзүүлсэн гавьяаны талаар мэдлэг олж авах;

– мэдээлэл, харилцаа холбооны технологи, интернет технологи, програмчлалын чиглэлээр мэдлэгээ шинэчлэх.

Өнгөрсөн тухай мэдлэггүйгээр одоог ойлгох боломжгүй юм
ирээдүйг зөв төсөөлөх нь туйлын боломжгүй юм.

Түүхийн лавлагаа.

Эртний болон бидний үеийн хамгийн агуу математикчдын жагсаалтад Пифагор эхний байранд байх ёстой. Чухамхүү тэрээр математикт эрс өөрчлөлт хийж, түүнийг ашигтай дүрмийн багцаас хийсвэр дедуктив шинжлэх ухаан болгон хувиргасан хүн юм.

V зуунд амьдарч байсан математикч Прокл. МЭ: "Пифагор энэ шинжлэх ухааныг үнэ төлбөргүй боловсролын хэлбэр болгон хувиргасан. Тэрээр энэ шинжлэх ухааныг анхны сууриас нь судалж, тодорхой санаагүйгээр, цэвэр логик сэтгэлгээний тусламжтайгаар теоремуудыг олж авахыг хичээсэн.

Пифагорын амьдралын талаархи хамгийн хэсэгчилсэн мэдээлэл хадгалагдан үлдсэн. Тэрээр МЭ 570 онд төрсөн. д. Грекийн Самос арал дээр (слайд №1-4).

Мэдлэгт тэмүүлсэн залуу байхдаа Пифагор төрөлх арлаасаа гарчээ. Тэрээр бүх Эллин болон гадаадын олон оронд очиж, алдартай эрдэмтдээс суралцаж, дорнын гайхамшгийг биширч байв (Танилцуулга слайд No5-8).

Пифагорыг Самос арал руу буцаж ирэхэд Поликрат тэнд захирч байв. Түүний дарангуйлал маш хүчтэй байсан тул эртний түүхчдийн бичсэнээр "чөлөөт хүн дур зоргоороо, харгислалыг нэр төртэй тэвчиж чаддаггүй байв". Пифагор Италийн өмнөд хэсэгт орших Кротон хотод нүүжээ. Тэнд тэрээр алдарт Пифагорын холбоог байгуулж, зөвхөн шинжлэх ухааны төдийгүй шашин, ёс зүй, улс төрийн зорилтуудыг тавьсан. Пифагорын сурган хүмүүжүүлэгчийн алдар суу нь маш их тул бүх залуус түүний шавь болохыг хүсдэг байсан бөгөөд аавууд нь түүнтэй хамт цагийг өнгөрөөхийг илүүд үздэг байв. Платон Пифагорын тухай цорын ганц дурдахад түүнийг "залуучуудын удирдагч" гэж нэрлэдэг бөгөөд тэрээр Пифагорын онцгой амьдралын хэв маягийг бий болгосон.

Холбооны үйл ажиллагаа нууц байсан. Түүнд хандах хандалт хүн бүрт нээлттэй биш байсан (слайд № 9-17).

Эвлэлийн гишүүн бус хүмүүстэй нээлтээ хуваалцах боломжгүй байсан. Пифагорчууд шинжлэх ухааны дөрвөн чиглэлийг ялгаж үздэг: тооны тухай сургаал (арифметик), тоо ба хэмжүүр (геометр), одон орон судлал, эв зохицлын тухай сургаал (хөгжмийн онол).

Пифагорын хэлснээр бол амьдралын түлхүүр, оршихуйн мөн чанарыг эзэмшиж чадах тооны шинжлэх ухаан юм.Тоонуудын шинж чанарт нэвтэрч, тэдгээрийн янз бүрийн хослолыг тайлбарласнаар Пифагор бүх шинжлэх ухааны шинжлэх ухааныг бий болгохыг хичээсэн.

Пифагорчуудын хувьд тоо нь математикийн гол объект юм. Тэд үүнийг нэгжийн цуглуулга гэж үзсэн, өөрөөр хэлбэл зөвхөн эерэг бүхэл тоог судалсан. Тэдний тусламжтайгаар Пифагорчууд хүнийг хүрээлэн буй ертөнц, орчлон ертөнцийн бүтцийг тайлбарлахыг хүссэн. "Бүх зүйл бол тоо" гэсэн үг нь Пифагорынх бөгөөд түүний сургаалын үндэс болсон юм.

Эерэг бүхэл тоонуудыг бүрдүүлдэг нэгжүүдийг хуваагдашгүй гэж үзэж, цэг болгон дүрсэлсэн. Тэд "гурвалжин" тоонуудыг авч үзсэн

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n =.

Тэрээр бүх тоог тэгш, сондгой гэсэн хоёр төрөлд хувааж, гайхалтай мэдрэмжтэйгээр бүлэг бүрийн тоонуудын шинж чанарыг илчилсэн. Тэгш тоо нь дараах шинж чанартай байдаг: дурын тоог тэгш эсвэл сондгой гэсэн хоёр тэнцүү хэсэгт хувааж болно. Жишээлбэл, 14 нь 7 + 7 гэсэн хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагддаг бөгөөд хоёр хэсэг нь сондгой; 16 = 8 + 8 бол хоёр хэсэг нь тэгш байна. Пифагорчууд тэгш тоо гэж үздэг байсан бөгөөд түүний прототип нь дуад, тодорхойгүй, эмэгтэйлэг байв.

Пифагор тэгш тоонуудыг тэгш-тэгш, тэгш-сондгой, сондгой-сондгой гэсэн 3 ангилалд хуваасан. Нэгдүгээр анги нь нэгээс эхлэн хоёр дахин нэмэгдэх тоонуудаас бүрдэнэ. Тиймээс эдгээр нь 1,2,4,8,16,32,64,128,512 ба 1024. Пифагор эдгээр тоонуудын төгс төгөлдөр байдлыг хагас болон дахин хувааж, нэгийг олж авах хүртэл үргэлжлүүлж болно гэж үзсэн. Тэгш-тэгш тоо нь өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Сүүлийн нэгээс бусад аль ч тооны гишүүний нийлбэр1 нь үргэлж сүүлчийн хасах нэгтэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, дөрвөн гишүүний нийлбэр (1 + 2 + 4 + 8) нь тав дахь гишүүнтэй тэнцүү - 16 хасах нэг, өөрөөр хэлбэл 15. Тэгш-тэгш тооны цуваа нь дараах шинж чанартай: эхний гишүүн, сүүлчийнхээр үржүүлбэл, сондгой тооны гишүүнтэй эгнээний сүүлчийн гишүүнийг өгөхөд нэг тоо үлдэхгүй бөгөөд энэ нь өөрөө үржүүлснээр цувралын сүүлчийн тоог өгнө. Тэгш сондгой тоонууд нь хагасыг нь хуваахад хуваагддаггүй тоо юм. Тэдгээр нь дараах байдлаар үүсдэг: сондгой тоог авч, 2-оор үржүүлж, сондгой тооны бүхэл бүтэн цувралыг авна. Энэ процесст 1,3,5,7,9,11 нь тэгш сондгой 2,6,10,14,18,22 тоог өгдөг. Иймээс ийм тоо бүр нэг удаа хоёр хуваагддаг бөгөөд дахин хувааж болохгүй. Энэ ангиллын тоонуудын өөр нэг онцлог нь хэрэв хуваагч нь сондгой тоо бол хуваагч нь үргэлж тэгш байх ба эсрэгээр. Жишээлбэл, 22-ыг 2-т хуваавал тэгш хуваагч бол 11-ийн хэсэг нь сондгой байна.

Тэгш тоонууд нь бусад гурван ангилалд хуваагддаг: супер төгс, төгс бус, төгс. Супер төгс тоонууд нь өөрөөсөө их байдаг бутархай хэсгүүдийн нийлбэр юм. Жишээлбэл, 24 нь бутархай хэсгүүдийн нийлбэр нь 12+6+4+8+3+2+1 33 буюу 24-өөс их буюу анхны тоо юм. Пифагор өөрөөсөө бага бутархай хэсгүүдийн нийлбэрийг төгс бус тоо гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 14-ийн тоо нь түүний бутархай хэсгүүдийн нийлбэр 7+2+1=10 буюу 14-өөс бага. Төгс тоо нь бутархай хэсгүүдийн нийлбэр нь тухайн тоотой тэнцүү тоо юм. Ийм тоо маш ховор байдаг. 1-ээс 10-ын хооронд зөвхөн нэг тоо байдаг, тухайлбал 6; 10-аас 100-ын хооронд - 28-ын тоо, 100-аас 1000-ын хооронд - 496, 1000-аас 10000-ын хооронд нэг - 8128. Төгс тоонуудыг дараах байдлаар олно: тэгш-тэгш тооны цувралын эхний тоог хоёр дахь тоонд нэмнэ. цувралын ба анхны тоо гарвал нийлбэр үүсэхэд оролцсон тэгш-тэгш тооны цувралын сүүлчийн тоогоор үржүүлнэ. Тэгш-тэгш тоог нэмснээр нийлмэл бус тоо гарахгүй бол.

Пифагорчууд тооны шинжлэх ухаанаас гүн ухаанаа хөгжүүлсэн. Төгс тоо нь буяны сайхан дүр төрх гэж тэд итгэдэг байв. Тэд илүүдэл ба сул тал хоёрын дундыг төлөөлдөг. Тэдгээр нь маш ховор бөгөөд төгс дарааллаар үйлдвэрлэгддэг. Үүний эсрэгээр, хэчнээн их байсан ч хамаагүй элбэг дэлбэг, төгс бус тоо нь дарааллаар нь зохион байгуулагдаагүй бөгөөд ямар нэгэн тодорхой зорилгоор үүсдэггүй. Тиймээс тэдгээр нь олон тооны, эмх замбараагүй, тодорхойгүй муу муухайтай маш төстэй юм.

Пифагорчууд 1 (нэг) гэсэн санал зөрөлдөөнтэй байсан ч прототип нь монад байсан сондгой тоог тодорхой, эрэгтэй хүн гэж үздэг байв. Зарим хүмүүс үүнийг эерэг гэж үздэг, учир нь сондгой тоонд нэмбэл тэгш болж, улмаар эрэгтэй, эмэгтэй хүний шинж чанарыг хослуулсан андрогенийн тоо гэж тооцогддог тул тэгш, сондгой байдаг.

Пифагорын заншил нь дээд бурхдад сондгой тооны эд зүйлсийг өргөдөг байсан бол дарь эх, газар доорх сүнснүүдэд тэгш тоог авчрах явдал байв.

Сондгой тоог нийлмэл бус, нийлмэл, нийлмэл бус - нийлмэл гэсэн 3 ерөнхий ангилалд хуваадаг. Нийлмэл бус тоо гэдэг нь өөрөөсөө өөр хуваагчгүй, нэг хуваагчгүй тоог хэлнэ. Эдгээр нь 3,5,7,11,13,17 гэх мэт тоонууд юм. Нийлмэл тоо гэдэг нь зөвхөн өөртөө төдийгүй бусад тоонд хуваагддаг тоо юм. Ийм тоонууд нь нийлмэл бус бүлэгт ороогүй сондгой тоонуудын тоо юм. Эдгээр нь 9,15,21,25,27,33,39 гэх мэт тоонууд юм. Нийлмэл бус нийлмэл тоонууд нь тус бүр нь хуваагддаг боловч нийтлэг хуваагчгүй тоо юм. Хэрэв та хоёр тоог аваад нийтлэг хуваагчгүй болохыг олж мэдвэл ийм тоог нийлмэл бус нийлмэл тоо гэж нэрлэж болно. Жишээлбэл, 9 ба 25. 9 нь 3, 25 нь 5-д хуваагддаг боловч аль аль нь нөгөөгийнхөө хуваагчаар хуваагддаггүй, нийтлэг хуваагч байдаггүй. Тэд тус бүр нь тусдаа хуваагчтай тул тэдгээрийг нийлмэл бус нийлмэл гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр тоонууд нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй тул тэдгээрийг нийлмэл бус гэж нэрлэдэг. Тиймээс нийлмэл бус нийлмэл тоонууд зөвхөн хосоороо л олддог.

Бид мөн "дөрвөлжин" тоонуудыг авч үзсэн

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (слайд №18-26).

Пифагорчууд болон "куб" тоогоор тодорхойлогддог

1,8,27,64,…,n 3 .

Пифагорын сургуулийн гол ололт бол хуваагдах онолыг бий болгосон явдал байв. Тэд бүх натурал тоог тэгш, сондгой, анхны ба нийлмэл гэж хуваасан. Тэд нэг теоремыг томъёолсон: хүчин зүйлүүдийн ядаж нэг нь 2-т хуваагдаж байвал хоёр тооны үржвэр нь 2-т хуваагдана. Дараа нь ямар ч тэгш натурал тоог N= 2 гэж илэрхийлж болно. k N 1 , энд N 1_ - сондгой, k нь сөрөг бус бүхэл тоо.

Пифагорчууд төгс тоонуудыг, өөрөөр хэлбэл хуваагчдынхаа нийлбэртэй тэнцүү (тоо өөрөө үл хамаарах) тоог олох зорилт тавьсан. Жишээ нь: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 гэх мэт.

Энэ нэгжийг бүх тооны эх гэж үздэг байсан бөгөөд 2 тоо нь шугам, 3 нь гурвалжин, 4 нь пирамид юм. Эдгээр аргументууд нь арифметикийг геометртэй холбосон. Нэгжийг цэг гэж тайлбарлаж болно, 2-ын тоо нь шугам, өөрөөр хэлбэл нэг хэмжээст дүрс, гурвалжин нь хавтгайг тодорхойлдог, 4-ийн тоо нь гурван хэмжээст дүрс юм.

Пифагорчууд 10-ын тооны гайхамшигт шинж чанарт маш их итгэдэг байсан тул шинэ гариг зохион бүтээж, түүнийг дэлхийн эсрэг гэж нэрлэжээ. Баримт нь тэр үед тэнгэрийн 9 бөмбөрцөг (тэнгэр, нар, сар, дэлхий, мөнгөн ус, Ангараг, Бархасбадь, Санчир) байсан. Тэд өөр 10 бөмбөрцөг байдаг гэж үздэг бөгөөд эсрэг дэлхий түүн дээр эргэдэг.

Тэд "36 дугаартай тангарагтай" байсан. Харилцааны биелэлтийг хангахтай холбогдуулан түүнд онцгой шинж чанаруудыг оруулсан

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

1, 2, 3, ..., n, ... натурал тоонуудын багцыг судалж үзэхэд эртний Грекчүүд математикийн судалдаг объектын хязгааргүй байдлын санааг анх олж мэдсэн.

Тэд m ба n нь натурал тоо болох m/n рационал тоонуудтай арифметик үйлдлүүдийг хийж чадсан.

Эртний математикийн хөгжлийн эргэлтийн үе бол харьцуулшгүй сегмент, өөрөөр хэлбэл иррационал тоог нээсэн явдал байв.

Пифагор теоремыг баталжээ

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

Энд X, Y нь тэгш өнцөгт гурвалжны хөл, Z нь гипотенуз (слайд No 27,28).

Домогт өгүүлснээр тэрээр талархлын тэмдэг болгон 100 бухыг бурхдад тахил өргөсөн.

Энэ тэгшитгэлийг хангасан тооны гурвалсан тоог "Пифагор" гэж нэрлэдэг.

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (м 2 - 1), Y \u003d м, Z \u003d 1/2 (м 2) + 1), энд m нь натурал сондгой тоо юм.

Гэхдээ тэд зөвхөн оновчтой тоог мэддэг байсан. Пифагорчууд өөрсдийн гаж нөлөөний талаар хэнд ч хэлэхгүй байхаар шийджээ.

Домогт өгүүлснээр, Хиппас нууцыг задалж, нууцлаг нөхцөл байдалд нас баржээ (бурхад түүнийг шийтгэсэн гэж үздэг).

Пифагорын сургуульд тэд зөвхөн математикийг судалсангүй (слайд No29 -31).

Философи, улс төрд ихээхэн анхаарал хандуулсан.

5-р зууны эхэн үед МЭӨ. улс төрийн тавцанд амжилтгүй үзүүлсний дараа Пифагорчуудыг Италийн өмнөд хэсгийн хотуудаас хөөж, тэдний эвлэл задарсан.

Пифагорын ач тус нь эргэлзээгүй агуу бөгөөд тэдгээрийг дутуу үнэлэх боломжгүй юм (слайд №32-34).Пифагор Кротон хотод 30 жил амьдарсан. Энэ хугацаанд тэрээр олон авшигтны мөрөөдөл хэвээр үлдсэн зүйлийг хэрэгжүүлж чадсан: тэрээр улс төрийн эрх мэдлээс гадна эртний Египетийн санваартай төстэй дээд мэдлэгийн мэргэн хүчийг бий болгосон. Пифагорын үүсгэн байгуулж, тэргүүлсэн Гурван зуугийн зөвлөл нь Кротоны улс төрийн амьдралыг зохицуулагч байсан бөгөөд дөрөвний нэг зууны турш Грекийн бусад хотуудад нөлөөгөө түгээж байв. Пифагорын нас барсан газар, цаг хугацааны талаар найдвартай мэдээлэл алга байна. Агуу Багшийн тухай дурсамж болон түүний сургаалийг Грек рүү зугтаж чадсан цөөхөн хэдэн хүмүүс хадгалсан. Бид үүнийг Лисиагийн Алтан шүлгүүд, Гераклитийн тайлбарууд, Филолаус, Архитасын ишлэлүүд, мөн Платоны Тимейсээс олж болно. Пифагорын ертөнцөд өгсөн сайхан зохицолтой систем хэзээ ч мартагдсангүй. Энэ нь Платоны метафизикийн үндэс болсон бөгөөд Александрын сургуульд, хожмын эртний олон философичдын бүтээлүүдэд дахин сэргэсэн юм.

Материал бэлтгэсэн: Исаева Е.П., Сенина С.У.

Ашигласан мэдээллийн эх сурвалжууд:

1. Дорофеев А.В. Математикийн хичээл дэх түүхийн хуудас. - Львов, Quantor сэтгүүл, 1991 он.

2. Александров А.Ф. Тоонологийн матриц. Шидэт тоо, кодын нууц. - М.: RIPOL сонгодог, 2008.

3.. Волошинов A.V. Пифагор: Үнэн, сайн сайхан, гоо үзэсгэлэнгийн нэгдэл. - М.: Гэгээрэл, 1993 он.

4. Жмуд Л.Я. Пифагор ба түүний сургууль, - Шинжлэх ухаан, 1990.

5. Losev A. Домог, тоо, мөн чанар, - М .: 1994.

6. Перепелицин М.Л. Философийн чулуу, 1990 он.

7Асмус В.Ф.: Эртний философи, -1971.

8. Шүрэ Е.Их санаачилга, 1 боть, орчуулга Е.Писарева. - Калуга: 1914 он.

9. Интернет нөөц.

Урьдчилан үзэх:

https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Пифагорчууд наранд дуулал дуулдаг

Математикчид - "мэдэх"

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google акаунт (бүртгэл) үүсгэн нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Пифагор ба түүний сургууль. Ажлыг гүйцэтгэсэн: Исаева Е.П. Сенина С.У.Пугачев - 2013 он

"Бүх зүйл бол тоо" Пифагор

Судалгааны зорилго Пифагорын сургаалын мөн чанар юу вэ? Пифагорчууд гэж хэн бэ? Пифагор болон "сансар огторгуй" гэдэг үг хоорондоо ямар холбоотой вэ?

Самосын Пифагор (МЭӨ 580 - МЭӨ 500 он орчим) - эртний Грекийн гүн ухаантан, шашин, улс төрийн зүтгэлтэн, Пифагоризмыг үндэслэгч, математикч. Пифагорыг бүхэл тоо ба пропорцын шинж чанарыг судалж, Пифагорын теоремыг нотолсон гэх мэт гавьяатай.

Пифагор Пифагорын эцэг эхийн намтар нь Самосоос ирсэн Мнесарх, Партенида нар юм. Мнесарх чулуу зүсэгч байсан; Порфирийн хэлснээр тэрээр Тирээс гаралтай баян худалдаачин байсан бөгөөд тарган жил үр тариа тараасны төлөө Сами улсын иргэншил авчээ. Партенида, хожим нөхрийнхөө нэрийг Питайда гэж өөрчилсөн нь Самос дахь Грекийн колонийг үндэслэгч Анкейгийн язгууртан гэр бүлээс гаралтай. Хүүхэд төрөхийг Делфи дэх Пифия урьдчилан таамаглаж байсан тул Пифагор түүний нэрийг авсан бөгөөд энэ нь "Пифигийн зарласан хүн" гэсэн утгатай юм.

Судалгааны жилүүд Иамблихусын бичсэнээр Пифагор 18 настайдаа төрөлх арлаасаа гарч, дэлхийн өнцөг булан бүрээр мэргэдүүдийг тойрон аялж, Египетэд хүрч, олзлогдогсдын дунд Вавилон руу аваачигдах хүртлээ 22 жил байжээ. МЭӨ 525 онд Египетийг эзэлсэн Персийн хаан Камбизес д. Пифагор Вавилонд дахин 12 жил үлдэж, илбэчидтэй харилцаж, эцэст нь 56 настайдаа Самос руу буцаж ирэхэд эх орон нэгтнүүд нь түүнийг мэргэн хүн гэж хүлээн зөвшөөрөв.

Пифагорын сургууль Сургуулийг Пифагор үүсгэн байгуулж, 4-р зууны эхэн үе хүртэл оршин тогтнож байжээ. МЭӨ 500 онд Пифагорыг нас барсны дараа түүнийг хавчиж эхэлсэн.

Пифагорчууд наранд дуулал дуулдаг

Эхний шатанд Пифагор ихэвчлэн нэр дэвшигчийг буцааж илгээж, түүнийг хүлээж, гурван жилийн дараа буцаж ирэхийг зөвлөдөг. Энэхүү гаднах маш хатуу хүлээн авалт нь гүн гүнзгий утгатай байсан - эцэст нь аливаа түлхэлт, тэр ч байтугай хамгийн үзэсгэлэнтэй, цэвэр ариун ч гэсэн цаг хугацааны шалгуурыг давах ёстой.

Хоёрдахь үе шат Энэ хугацаанд тухайн хүнийг сургуулийн сурагчид хараахан тооцож амжаагүй байсан бөгөөд түүнийг акусматик ("сонсогч") гэж нэрлэдэг байв. Тэр сонсож, шингээж, ухаарсан - энэ бүхэн чимээгүйхэн болсон. Пифагор "Чимээгүй байх нь цээрлэх хамгийн хэцүү байдаг тул акустикчдад таван жилийн турш чимээгүй байхыг зааж өгсөн."

Гурав дахь шат Олон жил ийм ажил хийсний дараа л акусматист жинхэнэ Пифагорын оюутан болсон.Одоо тэрээр математикч хэмээх "танин мэдэхүй" хэмээх цолыг авчээ. Пифагорын өөрөө эсвэл түүний хамгийн ойрын оюутнуудын хийсэн хичээл дээр математикчдад ертөнцийн бүрэн дүр зургийг өгч, байгаль, хүний бүтцийг илчилсэн. Математикчдыг бэлтгэх ажил нэлээд урт хугацаанд явагдсан ч энэ нь зөвхөн бэлтгэл ажил байсан юм.

Математикчид - "мэдэх"

Дөрөв дэх үе шат Хүмүүс, нийгэм, тусламж, хамгаалалт хэрэгтэй бүх хүмүүст үйлчлэхэд өөрийгөө зориулах нь төлөвшсөн философич хүний хувьд зүй ёсны алхам юм. Математикийн оюутнууд үүнд бэлэн болсон үед энэ үйлчилгээг явуулах чиглэл, хэлбэрийг сонгох, дараа нь сонгосон "мэргэжлийн" эцсийн сургалт байсан. Зарим нь эдийн засаг, зарим нь анагаах ухаан гэх мэтээр суралцсан.

Тав дахь шат Пифагорын сургуулийн хамгийн дээд шат бол нийгмийг удирдах чадвартай улс төрчдийг бэлтгэх явдал байв. Өөрийнхөө ч, бусдын ч ашиг сонирхлын дагуу бус, нийтлэг эрх ашгийн үндсэн дээр хүмүүсийг удирдан чиглүүлэх даалгавар бол хожим Платон Пифагорын төрийн онол болох "Платоны идеал төрийн загвар"-ыг шинэчилж, өргөжүүлсэн. Пифагорын олон шавь нар хууль тогтоогч, хууль сахиулагч гэдгээрээ алдартай болсон.Пифагорчууд төрийн хэрэгт оролцож байсан он жилүүд цэцэглэн хөгжиж байв.

Тэгш сондгой Пифагорчууд бүх тоог тэгш, сондгой гэсэн хоёр ангилалд хуваасан.Хожим нь Пифагорын "тэгш - сондгой", "баруун - зүүн" нь кварцын талст, вирус, ДНХ-ийн бүтцэд гүнзгий бөгөөд сонирхолтой үр дагавартай болох нь тогтоогджээ. , Пастерийн алдартай туршилтуудад, элементар бөөмс болон бусад онолуудын паритетыг зөрчсөн.

Тэр ч байтугай ... Сонин... Пифагорчууд тэгш тоог эмэгтэй, сондгой тоог эрэгтэй гэж үздэг байв. Гэрлэлт гэдэг нь тавыг гурав нэмэх нь хоёр юм. Үүнтэй ижил шалтгаанаар гурав, дөрөв, тав талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг тэд "сүйт бүсгүйн дүр" гэж нэрлэдэг байв.

Тетрадын тоо 1, 2, 3, 4 нь алдартай "тетрад" -ыг бүрдүүлсэн. Геометрийн хувьд тетрадыг "төгс гурвалжин", арифметикийн хувьд "гурвалжин тоо" гэж дүрсэлсэн 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Пифагорчууд "тетрадыг бидний сэтгэлд, эх сурвалж, үндэст оруулсан хүмүүсээр тангарагласан. мөнхийн мөн чанарын".

Хамгийн тохиромжтой тоо Тетрадад багтсан тоонуудын нийлбэр нь аравтай тэнцүү тул Пифагорчууд аравыг хамгийн тохиромжтой тоо гэж үзэж, Орчлон ертөнцийг бэлгэддэг. Аравын тоо хамгийн тохиромжтой тул тэнгэрт яг арван гараг байх ёстой гэж тэд үзжээ. Тэр үед Нар, Дэлхий, таван гариг л мэдэгдэж байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэд арав дахь гарагийг дэлхийн эсрэг гэж нэрлэсэн.

Арав Аравыг эхний дөрвөн тооны нийлбэрээр илэрхийлж болно (1+2+3+4=10), нэг нь цэгийн илэрхийлэл, хоёр нь шугамын илэрхийлэл, нэг хэмжээст дүрс, гурав нь хавтгай ба хоёр хэмжээст дүрс, дөрөв нь пирамид, өөрөөр хэлбэл гурван хэмжээст дүрс юм. Эйнштейний дөрвөн хэмжээст ертөнц яагаад болохгүй гэж?

Шударга ёс ба тэгш байдал Пифагорчууд шударга ёс, тэгш байдлыг олон тооны квадратаас харсан. Есөн тооны бүх үржвэрүүд нь цифрүүдийн нийлбэр, дахин естэй байдаг тул тэдний тогтмол байдлын бэлэг тэмдэг нь есөн тоо байв. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Пифагорчуудын дунд найман тоо нь үхлийг бэлгэддэг, учир нь наймны үржвэр нь цифрүүдийн нийлбэр багасдаг. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

"Муу тоонууд" Пифагорчууд биширдэг, биширдэг тоонуудаас гадна муу тоонууд гэж нэрлэгддэг байсан. Эдгээр нь ямар ч ач холбогдолгүй тоонууд бөгөөд хэрэв ийм тоо "сайн" тоогоор хүрээлэгдсэн байсан бол бүр ч дор. Алдарт арван гурав бол чөтгөрийн арван долоон тоо юм. Энэ нь Пифагорчуудын дургүйцлийг төрүүлсэн.

Тоонуудын тухай дэлгэрэнгүй Пифагорчууд "36 тоогоор тангараг өргөсөн". Түүнд онцгой шинж чанаруудыг хамааруулсан 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" Пифагор энэ үгийг шинжлэх ухаанд нэвтрүүлсэн бөгөөд үүгээрээ эв нэгдэлтэй, бүхэл бүтэн зүйлийг ойлгож, зохицол, тооны хуулийг дагаж мөрддөг.

ДЭЛХИЙ ГЭЖ ЮУ ВЭ? "Дэлхий бол хязгаарлагдмал бөмбөрцөг бөгөөд хязгааргүйд яаран оршдог ... Тэнгэрийн биетүүдийн хөдөлгөөн бол бидний сонсдоггүй сансрын бөмбөрцгийн дуулах зохицол юм ..."

Пифагорын ач тус нь эргэлзээгүй агуу бөгөөд тэдгээрийг дутуу үнэлэх боломжгүй юм. Пифагор Кротон хотод 30 жил амьдарсан. Энэ хугацаанд тэрээр олон авшигтны мөрөөдөл хэвээр үлдсэн зүйлийг хэрэгжүүлж чадсан: тэрээр улс төрийн эрх мэдлээс гадна эртний Египетийн санваартай төстэй дээд мэдлэгийн мэргэн хүчийг бий болгосон. Пифагорын үүсгэн байгуулж, тэргүүлсэн Гурван зуутын зөвлөл нь Кротон улсын улс төрийн амьдралыг зохицуулагч байсан бөгөөд дөрөвний нэг зууны турш Грекийн бусад хотуудад нөлөөгөө түгээж байсан.Пифагорын дэлхий дахинд өгсөн сайхан эв найрамдлын тогтолцоо хэзээ ч мартагдсангүй. . Энэ нь Платоны метафизикийн үндэс болсон бөгөөд Александрын сургуульд, хожмын эртний олон философичдын бүтээлүүдэд дахин сэргэсэн юм.

Мэдээллийн эх сурвалжууд. Александров A.F. Тоонологийн матриц. Шидэт тоо, кодын нууц. - М.: RIPOL сонгодог, 2008. 2. Дорофеева А.В. Математикийн хичээл дэх түүхийн хуудас. Львов, 1991. 3. 3. Волошинов А.В. Пифагор: Үнэн, сайн сайхан, гоо үзэсгэлэнгийн нэгдэл. - М.: Гэгээрэл, 1993. 4. Жмуд Л.Я. Пифагор ба түүний сургууль, - Шинжлэх ухаан, 1990. 5. Losev A. Домог, тоо, мөн чанар, - М .: 1994. 6. Перепелицин М.Л. Философийн чулуу, - 1990. 7Asmus V.F: Ancient Philosophy, -1971. 8. Шүрэ Е.Их санаачилга, 1 боть, орчуулга Е.Писарева. - Калуга: 1914. 9. Интернетийн эх сурвалж.

1 слайд

2 слайд

Намтар: Самосын Пифагор (эртний Грек Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Пифагор; МЭӨ 570-490) бол эртний Грекийн гүн ухаантан, математикч, ид шидтэн, шашны болон философийн сургуулийг бүтээгч юм.

3 слайд

Пифагорын эцэг эх нь Самос арлын Мнесарх, Партенида нар байв. Хүүхэд төрөхийг Делфи дэх Пифия урьдчилан таамаглаж байсан тул Пифагор түүний нэрийг авсан бөгөөд энэ нь "Пифигийн зарласан хүн" гэсэн утгатай юм. Бага насандаа Пифагор Египетийн тахилч нараас мэргэн ухаан, нууц мэдлэг олж авахаар Египет рүү явсан.

4 слайд

Пифагорын шавь нар уг дэг жаягийг үндэслэгч багшаа жинхэнэ утгаар нь бурханчлан шүтдэг сонгогдсон сэтгэлгээтэй хүмүүсийн кастаас бүрдсэн нэгэн төрлийн шашны дэг журам буюу авшиг хүртэгчдийн ахан дүүсийн холбоог бүрдүүлжээ. Энэ тушаал нь 6-р зууны сүүлчээр Пифагорын эсрэг үзэл санааны улмаас Кротон хотод засгийн эрхэнд гарсан юм. МЭӨ д. Пифагор Грекийн өөр колони болох Метапонт руу тэтгэвэртээ гарч, тэндээ нас баржээ.

5 слайд

Пифагор нь Теано хэмээх эхнэр, хүү Телавг, охин Мниа (өөр хувилбараар Аримнестийн хүү, Аригнотын охин) байсан Пифагор 80 насандаа буюу 90 насандаа (нэр нь үл мэдэгдэх бусад эх сурвалжийн мэдээлснээр) амар тайван нас баржээ. ). Үүнээс МЭӨ 490 онд нас барсан он гарав. д. (эсвэл МЭӨ 480 он, энэ нь магадлал багатай). Кесарийн Евсебиус он цагийн жагсаалтад МЭӨ 497 оныг заажээ. д. Пифагорын нас барсан жил.

6 слайд

Философийн сургаал Пифагорын сургаалыг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгт хуваах ёстой: ертөнцийг ойлгох шинжлэх ухааны арга нь шашин шүтлэг, ид шидийн амьдралын хэв маяг Пифагорын хэлснээр мөнхийн сүнс тэнгэрээс хүн эсвэл амьтны мөнх бус бие рүү шилжиж, дарааллаар дамждаг. диваажинд буцаж очих эрхээ олж авах хүртэл нүүлгэн шилжүүлэлтийн тухай. Пифагорыг цагаан хоолтон гэж үздэг байсан гэсэн нийтлэг ойлголтыг үл харгалзан Диоген Лаерский Пифагор хааяа загас иддэг, зөвхөн тариалангийн бух, хуцнаас татгалзаж, бусад амьтдыг хооллохыг зөвшөөрдөг гэж бичжээ. Рафаэлийн фреск дээрх Пифагор (1509)

7 слайд

Шинжлэх ухааны ололт амжилт Орчин үеийн ертөнцөд Пифагорыг эртний агуу математикч, сансар судлаач гэж үздэг боловч 3-р зуунаас өмнөх эртний нотолгоо юм. МЭӨ д. түүний гавьяаны талаар дурдаагүй. Иамблихусын Пифагорчуудын тухай бичсэнчлэн: "Тэд ч бас бүх зүйлийг Пифагорт хамаатуулах гайхалтай заншилтай байсан бөгөөд цөөн хэдэн тохиолдлыг эс тооцвол нээлтийн алдар нэрийг огтхон ч хүртдэггүй байв." Пифагорын дүрс бүхий зоос

8 слайд

Манай эриний эртний зохиолчид Пифагорад алдартай теоремийн зохиогчийг өгсөн: тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэхүү үзэл бодол нь Аполлодорусын тооцоологчийн мэдээлэл (хүн нь тодорхойгүй) болон яруу найргийн мөрүүд (шүлгүүдийн эх сурвалж тодорхойгүй) дээр үндэслэсэн болно: "Пифагор алдарт зургаа нээсэн өдөр тэрээр түүний төлөө алдар суут тахил өргөв. бухтай."

9 слайд

Орчин үеийн түүхчид Пифагор теоремыг нотлоогүй боловч энэ мэдлэгийг Грекчүүдэд дамжуулж чадна гэж үздэг] Пифагороос 1000 жилийн өмнө Вавилонд мэдэгдэж байсан (математик тэгшитгэлийн бүртгэлтэй Вавилоны шавар хавтангийн дагуу). Пифагорын зохиогчийн талаар эргэлзэж байгаа ч үүнийг эсэргүүцэх ноцтой аргумент байхгүй байна.

10 слайд

Пифагор бол түүхэн дэх хамгийн сонирхолтой бөгөөд нууцлаг хүмүүсийн нэг юм. Пифагор бол шашныг үндэслэсэн бөгөөд түүний гол заалтууд нь сүнсний шилжилт, буурцаг идэх нүгэлт сургаал байв. Пифагорын зарлигийн зарим жорыг энд оруулав.

11 слайд

1. Буурцаг идэхээс татгалзах. 2. Унасан зүйлийг бүү түү. 3. Цагаан азарган тахиа бүү гар. 4. Талхыг бүү хугал. 5. Баарны дээгүүр бүү гишгэ. 6. Галыг төмрөөр хутгаж болохгүй. 7. Бүтэн боовноос хазаж болохгүй. 8. Цэцгийн хэлхээг бүү таслаарай. 9. Нэг литрийн хэмжээс дээр бүү суу. 10. Зүрх сэтгэлийг бүү ид. 11. Өндөр зам дээр бүү яв. 12. Дээврийн доор хараацайг бүү байлга. 13. Савыг галаас гаргахдаа үнсэн дээр ул мөр үлдээхгүй, харин үнсийг хутгана. 14. Галын дэргэд толинд харж болохгүй. 15. Орноосоо босохдоо ор дэрний цагаан хэрэглэлээ өнхрүүлэн түүн дээр үлдсэн биеийн ул мөрийг тэгшлээрэй.

12 слайд

Пифагорын болон түүний эвлэлийн хувь заяа гунигтай төгсгөлтэй байсан ч метафизик, шинжлэх ухааны мэдлэг, боловсролын талаархи үзэл бодлоороо Пифагоризм нь шинжлэх ухаан, гүн ухааны цаашдын хөгжилд нөлөөлсөн хэвээр байв. Пифагорын сургууль математикийн асуудлыг шийдвэрлэх шинжлэх ухааны аргуудыг боловсронгуй болгоход асар их үүрэг гүйцэтгэсэн нь эргэлзээгүй: хатуу нотлох хэрэгцээний талаархи байр суурь огторгуйн математикт орж ирсэн нь түүнд тусгай шинжлэх ухааны ач холбогдлыг өгсөн юм. Сарны харагдах хэсэгт байрлах тогоо нь Пифагорын нэрээр нэрлэгдсэн.

Тэрээр алдартай теорем гэх мэт геометрийн нээлтүүдийг эзэмшдэг ПифагорГипотенуз ба тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийн харьцааны тухай ... гэсэн сургаал нь өнөөгийн утгаар сансар огторгуйн санааг Пифагорчуудад хамаардаг. Пифагоранх сансар огторгуй гэдэг үгийг одоогийн утгаар нь ...

Хуйвалдаан өрнөж, хүмүүсээ ажиглахыг тушаав Пифагор. Уурласан Пифагорарлыг үүрд орхиж, "Пифагор өмд"-ийн ... дурсамжуудын нэгэнд суурьшжээ. Теоремын алдартай болсон шалтгаан Пифагорэнгийн байдал, гоо үзэсгэлэн, ач холбогдлын улмаас. Вавилон, эртний хятадын судалгаа...

Эртний олдворууд үүнийг батлахгүй байна. Магадгүй хамгийн алдартай амжилт Пифагор- тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат ... энэ теоремын 367 баталгаа бүртгэгдсэн теорем. Магадгүй теорем Пифагорийм гайхалтай тооны нотолгоотой цорын ганц теорем юм...

Бага Азийн эрэг орчмын тэнгис тул үүнийг нэрлэдэг ПифагорСамос. Төрсөн Пифагорчулуун сийлбэрчний гэр бүлд удалгүй олдсон ... Египетийн шинжлэх ухааны олон зуун жилийн ололттой танилцахыг зөвшөөрөв. Хэзээ ПифагорТэр Египетийн тахилч нарын шинжлэх ухааныг ойлгоод, дараа нь тэр гэртээ харих гэж байв ...

Пифагор ба түүний сургаалийн танилцуулга - Мо...

Сургалтын мөн чанар юу вэ Пифагор? Пифагорчууд гэж хэн бэ? хооронд ямар холбоотой вэ Пифагормөн "орон зай" гэсэн үг үү? АМЬДРАЛ ПИФАГОР ПифагорСамос арал дээр төрсөн... мөн Италийн өмнөд хэсэгт орших Грекийн Кротоне хотод гарч ирсэн. СУРГУУЛЬ ПИФАГОР Пифагорболон түүний дагалдагчид болох Пифагорчууд нууц холбоо байгуулжээ. To...

Нийгэм. Сургууль нь арлын ардчилсан эрх баригчдын дургүйцлийг хүргэсэн бөгөөд ПИФАГОРБи эх орноо орхих хэрэгтэй болсон. Пифагорын холбоо МЭӨ 531 онд тусгай шинжлэх ухааны ач холбогдлыг өгсөн. ТЕОРЕМ ПИФАГОРНэртэйгээр ПИФАГОРалдартай теорем холбоотой (гипотенузын уртын квадрат нь нийлбэртэй тэнцүү ...

ПИФАГОР САМОС

Тэрээр МЭӨ 5 80 онд төрсөн

Пифагорын эх - Парфенис - хүүгээ төрүүлсний дараа эртний уламжлалын дагуу Пифийн Аполлоныг хүндэтгэн Питиад гэж нэрлэж, хүүгээ Пифагор гэж дууддаг, өөрөөр хэлбэл Пифагийн таамаглаж байсан -

Дельфийн мэргэ төлөгч.

Самос арал руу буцаж ирээд тэр

философийн сургуулийг байгуулж, тэнд гүн ухаанаас гадна шашин, математик, арифметик, геометрийн чиглэлээр суралцдаг байв.

зураач Ф. Бронников(1827-1902) зураг зурсан "Мандах наранд зориулсан Пифагорын дуулал"

АЛТАН ШҮЛЭГ" ПИФАГОР

Гэсэн хэдий ч Грект өөрчлөлт гарсан. Персийн буулганаас зугтсан шилдэг оюун ухаантнууд Италийн өмнөд хэсэгт нүүж, Сиракуз, Агригент, Кротон зэрэг колонийн хотуудыг байгуулжээ.

Пифагор Кротон хотод суурьшжээ. Кротон хотын оршин суугчид ухаалаг өвгөнийг ёс суртахууны цензур, хотын нэгэн төрлийн оюун санааны эцэг хэмээн санал нэгтэй сонгодог.

Тэдгээрийн заримыг энд дурдъя:

Бүх заль мэхээс зугтах; Гал, төмөр, дуртай зэвсгээр биеэс өвчнийг таслан, сэтгэлээс мунхаг, хэвлийгээс тансаг, хотоос гай, айлын хэрүүл.

Пифагорын өдөр дараах шүлгүүдээр төгсөх ёстой байв.

Өдрийн ажлын талаар гурван асуултанд хариулахаасаа өмнө ядарсан нүдэн дээрээ залхуу унтахыг бүү зөвшөөр.

"Би юу хийчихэв ээ? Тэр юу хийгээгүй юм бэ? Тэгээд надад юу үлдэх вэ? - "Шөнийн сайхан зүүднээс босохоосоо өмнө өдөр танд юу бэлдсэнийг сэтгэлээ дэлгэ" гэсэн шүлгээр өдрийг эхлүүлээрэй.

одоо түүний нэрийг авсан теоремыг баталсан;
геометрт нотлох баримтыг нэвтрүүлсэн;
пропорцын (арифметик, геометр, гармоник) онолын үндэс суурийг тавьсан;
хөгжим, акустикийн онолыг боловсруулсан;
дэлхийн бөмбөрцөг байдлын талаар таамаглал дэвшүүлсэн;

Тэнгэрлэг тоонууд

Пифагорын шашны болон гүн ухааны сургаалын гол цөм нь тоо нь дэлхий дээрх бүх зүйлийн үндэс болсон санаа байв. Пифагорчуудын хамгийн чухал ололт бол төгс тоонуудыг нээсэн явдал юм. Бүх хуваагчийн нийлбэртэй тэнцүү натурал тоо: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Энгийн тоо.

1 - эрчим хүчний тоо, үйлдэл, шалтгаан (энэ нь эхэнд байгаа учраас), зорилгодоо хүрэх (өөрийн ашиг сонирхолд нийцүүлэн).

2 - өдөр шөнө, сайн ба муу, хүү, охин гэх мэт эсрэг тэсрэг, туйлшралын тоо ... Нөхцөл байдлаас хамааран эсрэг тэсрэг талууд зөрчилдөж болно - маргаж, өрсөлдөж, эсвэл бие биенээ нөхөж, тэнцвэртэй байдлыг хадгалах.

3 - өнгөрсөн, одоо, ирээдүйг нэгтгэсэн тоо болгон танилцуулсан. Өнөөгөө хэрхэн зохицуулахаа мэддэг, ирээдүйг урьдчилан харж, өнгөрсөн үеийн туршлагыг ашигладаг хүмүүс ухаалаг байдаг тул Пифагорчууд гурвыг мэргэн ухаантай холбодог. Үүний зэрэгцээ энэ бол мэдлэгийн тоо юм, учир нь хөгжим, математик, одон орон - ертөнцийг танин мэдэх "гурван багана" нь дөнгөж гурвалсан хэлбэрийг бий болгосон. Үүнээс гадна гурав нь тэнцвэр, амар амгалан, нөхөрлөлийн тоо юм.

4 - дөрвөн үндсэн цэг, дөрвөн улирал, дөрвөн элемент - гал, газар, ус, агаар, өөрөөр хэлбэл бүх зүйлийн үндэс. Найдвартай зүйл байсан, байгаа, байх болно. Үүний тулд Пифагорчууд дөрвийг маш их хүндэлдэг байв. Гэвч тэдний дагалдагчид дөрвийн тогтвортой байдлын санаатай (дөрвөлжин бол хамгийн тогтвортой геометрийн дүрс) санал нэгдэж, энэ тоо нь дэлхийн асуудалтай хэтэрхий холбоотой тул "нислэггүй" гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. . Дараа нь загалмай (дөрвөн талтай) нь дэлхий болон бүх материаллаг, өөрөөр хэлбэл хүрч, үнэрлэж, амтлах боломжтой бүх зүйлийн бэлгэдэл болжээ.

6 бол Пифагорчууд "төгс байдал" ба "эв" гэж нэрлэдэг тоо юм. Энэ нь мөн эрүүл мэнд, тэнцвэртэй холбоотой байдаг (учир нь энэ нь хоёр гурвалсанаас бүрддэг).

7 - солонгын долоон өнгө, цар хүрээний долоон тэмдэглэл, эртний Грекчүүдэд мэдэгдэж байсан долоон гариг нь энэ тоотой холбоотой байдаг - өөрөөр хэлбэл ер бусын үзэгдэл, 7 - боломжийн тоо, аз, дээрээс илчлэгдсэн байдаг.

9 - бүх дутагдалтай хүний тоо, учир нь Пифагорчуудын төгс тоо болохоос өмнө 10, есөн нь нэг дутагдалтай байдаг. 10-аас өөр хязгааргүй тоонуудын цаана юу ч байхгүй тул ес нь хууль бус байдлын бэлгэдэл байсан. Дараа нь тоон орчуулагчид есийг анхны тоонуудын хамгийн том нь гэсэн үндэслэлээр амжилтын тоо гэж тайлбарлаж эхэлсэн. .

Тоонуудын нууц утгын шинжлэх ухаан нь тоо судлал гэж нэрлэгддэг болсон.

Пифагорын гурван ихэр

Арифметикийн асуудал нь Пифагорын теоремтой холбоотой: x, y, z натурал тоонуудын ийм гурвалсан тоо байдаг бөгөөд x 2 + y 2 \u003d z 2 байна. Өнөөдөр энэ асуудлыг Пифагорын асуудал гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний шийдэл - натурал тоонуудын гурав дахин - Пифагорын гурав дахин нэмэгддэг. Тодорхой шийдлүүдийг эрт дээр үед мэддэг байсан: жишээлбэл, эртний Египтэд үерт автсан Нил мөрөнд жил бүр хил хязгаарыг нь сүйтгэсний дараа тэгш өнцөгт хэлбэртэй газрыг тэмдэглэхдээ 3, 4, 5 талтай гурвалжинг ашигладаг байв.

Тэгшитгэлийн бүх шийдлийг олох боломжтой юу?

x 2 + y 2 = z 2 натурал тоонд байх уу? Энэ асуултын хариултыг хайж байхдаа Пифагор орчин үеийн бэлгэдэлд дараах байдлаар бичиж болох томъёог олсон: a \u003d 2n + 1, b \u003d 2n (n + 1), c \u003d 2n 2 + 2n + 1, энд n нь дурын натурал тоо юм.

N-ийн өөр өөр утгуудын хувьд Пифагорын гурвалсан бүх боломжит багцыг авч болно.

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Пифагорын теорем

Евклидийн "Эхлэл"-ийн орос орчуулгад Пифагорын теоремыг дараах байдлаар илэрхийлсэн болно.

"Тэгш өнцөгт гурвалжинд зөв өнцгийн эсрэг талын квадрат нь зөв өнцгийг агуулсан талуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна."

Энэхүү нотолгоо нь тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн энгийн тохиолдолд олддог. Түүнтэй хамт теорем эхэлсэн байх. Үнэн хэрэгтээ, теорем үнэн болохыг харахын тулд тэгш өнцөгт гурвалжны хавтанг харахад л хангалттай.

Жишээлбэл, ABC гурвалжны хувьд: АС гипотенуз дээр баригдсан дөрвөлжин нь 4 эхлэлийг агуулна

гурвалжин ба квадратуудыг барьсан

хөл дээр, - хоёр. Теорем нь батлагдсан.

Пифагорын теоремын практик хэрэглээ

1. Пифагорын теорем нь хавтгай ба огторгуй дахь зарим дүрсийн хэрчмүүдийн уртыг тооцоолоход хэрэглэгддэг;

2. барилга, архитектурт;

4. Пифагорын теорем ба хөдөлгөөнт холбоо

Одоогийн байдлаар үүрэн холбооны зах зээлд операторуудын дунд өрсөлдөөн их байна. Холболт нь илүү найдвартай байх тусам хамрах хүрээ их байх тусам оператор илүү олон хэрэглэгчтэй байдаг. Цамхаг (антенн) барихдаа ихэвчлэн асуудлыг шийдэх шаардлагатай байдаг: дамжуулалтыг тодорхой радиус дотор хүлээн авахын тулд антенны хамгийн өндөр өндөр нь хэд байх ёстой вэ (жишээлбэл, радиус R \u003d 200 км?, хэрэв Дэлхийн радиус нь 6380 км гэдгийг мэддэг.)

Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид хариултыг авдаг.

Хариулт: 2.3 км.

Пифагорын бодол санаа, афоризмууд

Амьдралын талбарт тариачин шиг жигд, тууштай алх.

Жинхэнэ эх орон бол зөв ёс суртахуунтай газар юм.

Эрдэмтэй нийгмийн гишүүн байж болохгүй: нийгмийг бүрдүүлэгч хамгийн ухаалаг нь энгийн хүмүүс болно.

Ариун нандин тоо, жин, хэмжүүрийг эрхэмсэг тэгш байдлын хүүхэд шиг хүндэтгэ.

Хүсэл хүслээ хэмжиж, бодлоо хэмжиж, үгээ тоол.

Юунд ч бүү гайх: гайхшрал нь бурхадыг бий болгосон.

Хэрэв тэд асуувал: бурхдаас ахмад нь юу вэ? - хариулт: айдас ба найдвар.

"Аз жаргалын араас бүү хөө: энэ нь үргэлж өөртөө байдаг."

слайд 1

слайд 2

слайд 3

Пифагорын сургууль Сургуулийг Пифагор үүсгэн байгуулж, 4-р зууны эхэн үе хүртэл оршин тогтнож байжээ. МЭӨ 500 онд Пифагорыг нас барсны дараа түүнийг хавчиж эхэлсэн боловч сургуульд элсэх нь хэд хэдэн үе шаттайгаар явагдсан.

слайд 4

слайд 5

слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

слайд 9

Пифагорын афоризмууд Бусдын дэргэд эсвэл нууцаар ичгүүртэй зүйл бүү хий. Таны анхны хууль бол өөрийгөө хүндэтгэх ёстой. Аливаа ард түмний зан чанарыг ойлгохын тулд эхлээд хэлийг нь сурахыг хичээ. Хэрэв та бүргэд байж чадах юм бол харцаганы дундах гэж бүү хичээ. Уурлах үед хүн ярьж, үйлдэл хийх ёсгүй. Амьдрал тоглоомтой адил: зарим нь өрсөлдөх гэж ирдэг, зарим нь худалдаа хийх гэж ирдэг, харин үзэх нь хамгийн аз жаргалтай байдаг. "Тийм", "үгүй" гэсэн үгс богино байсан ч хамгийн нухацтай эргэцүүлэн бодохыг шаарддаг.

слайд 10

Хүлээн авсан гомдлоо цусаар биш, харин мартагдах гол Летед угаа. Согтуурал бол галзуурах дасгал юм. Согтуу хүнээс яаж архи уухаа болихыг асуу. Би түүний өмнөөс хариулах болно: тэр согтуу байхдаа хийдэг зүйлээ байнга санаж байг. Найзуудад бүх зүйл нийтлэг байдаг бөгөөд нөхөрлөл бол тэгш байдал юм.

слайд 11

Аз жаргалтай амьдрах агуу шинжлэх ухаан нь зөвхөн одоо цагт л амьдрахад оршдог.Энэ бүхнээс хамгийн үндэслэлтэй нь юу вэ? Цаг хугацаа бол хамгийн ухаалаг зүйл. Өнгөрсөн үеийг, ирээдүйг - үрийг хадгалдаг. Хамгийн чухал нь юу вэ? - Найдвар гэрэл. Өөр юу ч байхгүй газар л байдаг. Нар жаргах үед сүүдэрээрээ өөрийнхөө агуу байдлыг бүү дүгнэ.

слайд 12

слайд 13

Тэр ч байтугай... Сондгой... Пифагорчууд тэгш тоог эмэгтэй, сондгой тоог эрэгтэй гэж үздэг байжээ.Гэрлэлт гэдэг нь гурав дээр хоёрыг нэмбэл тав. Үүнтэй ижил шалтгаанаар гурав, дөрөв, тав талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг тэд "сүйт бүсгүйн дүр" гэж нэрлэдэг байв.

слайд 14

слайд 15

Тетрадын тоо 1, 2, 3, 4 нь алдартай "тетрад" -ыг бүрдүүлсэн. Геометрийн хувьд тетрад нь "төгс гурвалжин", арифметикийн хувьд "гурвалжин тоо" -оор 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Пифагорчууд "Тетрадыг бидний сэтгэлд эх сурвалж, үндэс болгон тавьсан хүмүүсээр" тангарагласан. мөнхийн мөн чанар."

слайд 16

слайд 17

слайд 18

слайд 19

слайд 20

Араатны тоо "Араатан амьтдын тоо" гэсэн ойлголт анх Теологич Иоханы Илчлэлтүүдэд гардаг бөгөөд энэ нь МЭ 1-р зуунд анх гарч ирсэн байж магадгүй юм. Сонирхолтой нь, энэ асуудал эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан - аль хэдийн 2-р зуунд Бишоп Иреней 616 нь худал, араатны жинхэнэ тоо 666 гэж мэдэгджээ. "Араатан амьтны тоо" нь ямар утгатай вэ? Энэ бол Христэд итгэгчдийг хавчагч эзэн хаан Нерогийн шифрлэгдсэн нэр гэж үздэг. Еврей хэлээр "Нерон Кайсар" гэдэг нь ердөө 666-г нэмдэг бол латин "Неро Цезарь" нь ердөө 616-г өгдөг. Энэ бол палиндром юм. Энэ бол Смитийн тоо, өөрөөр хэлбэл түүний цифрүүдийн нийлбэр нь цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. түүний анхны хүчин зүйлүүдийн 666 нь эхний долоон анхны тооны квадратуудын нийлбэр юм Хятадад 6 тоо нь эсрэгээрээ азтай бөгөөд 06/06/06-нд гэрлэлтийн дээд амжилт тогтоожээ.

слайд 21