Kartais atrodo, kad mūsų pasaulis paprastas ir suprantamas. Tiesą sakant, tai yra didžioji visatos paslaptis, kuri sukūrė tokią tobulą planetą. O gal jį sukūrė kažkas, kas tikriausiai žino, ką daro? Šiuo klausimu dirba didžiausi mūsų laikų protai.

Kiekvieną kartą jie daro išvadą, kad neįmanoma sukurti visko, ką turime be Aukščiausios priežasties. Kokia nepaprasta, sudėtinga ir kartu paprasta bei tiesioginė mūsų planeta Žemė! Mus supantis pasaulis nuostabus savo taisyklėmis, formomis, spalvomis.

Gamtos dėsniai

Pirmas dalykas, į kurį galite atkreipti dėmesį mūsų didžiulėje ir nuostabioje planetoje, yra tai, kad jis yra visose aplinkinio pasaulio formose, taip pat yra pagrindinis grožio, idealumo ir proporcingumo principas. Tai ne kas kita, kaip matematika gamtoje.

Sąvoka „simetrija“ reiškia harmoniją, teisingumą. Tai supančios tikrovės savybė, susisteminanti fragmentus ir paverčianti juos viena visuma. Net senovės Graikijoje šio įstatymo ženklai buvo pradėti pastebėti pirmą kartą. Pavyzdžiui, Platonas manė, kad grožis atsiranda tik dėl simetrijos ir proporcijų. Tiesą sakant, jei žiūrėsime į dalykus proporcingai, teisingai ir visapusiškai, tada mūsų vidinė būsena bus nuostabi.

Matematikos dėsniai gyvojoje ir negyvojoje gamtoje

Pažvelkime į bet kurį padarą, pavyzdžiui, patį tobuliausią – žmogų. Pamatysime kūno struktūrą, kuri iš abiejų pusių atrodo vienoda. Taip pat galite išvardyti daugybę pavyzdžių, tokių kaip vabzdžiai, gyvūnai, jūros gyvūnija, paukščiai. Kiekviena rūšis turi savo spalvą.

Jei yra koks nors raštas ar raštas, žinoma, kad jis atspindi centrinę liniją. Visi organizmai yra sukurti dėl visatos taisyklių. Tokius matematinius modelius galima atsekti ir negyvojoje gamtoje.

Jei atkreipsite dėmesį į visus reiškinius, tokius kaip viesulas, vaivorykštė, augalai, snaigės, juose galite rasti daug bendro. Santykinai medžio lapas yra padalintas per pusę, ir kiekviena dalis bus ankstesnio atspindys.

Net jei paimtume kaip pavyzdį tornadą, kuris kyla vertikaliai ir atrodo kaip piltuvas, tada jį taip pat galima sąlygiškai padalyti į dvi visiškai identiškas puses. Simetrijos reiškinį galite rasti dienos ir nakties, sezonų kaitoje. Aplinkinio pasaulio dėsniai yra matematika gamtoje, kuri turi savo tobulą sistemą. Ja paremta visa Visatos sukūrimo samprata.

Vaivorykštė

Retai susimąstome apie gamtos reiškinius. Snigo ar lijo, spoksojo saulė ar perkūnija – įprasta permainingų orų būsena. Apsvarstykite daugiaspalvį lanką, kurį paprastai galima rasti po kritulių. Vaivorykštė danguje yra nuostabus gamtos reiškinys, lydimas visų spalvų spektro, matomo tik žmogaus akiai. Taip nutinka dėl saulės spindulių prasiskverbimo pro išeinantį debesį. Kiekvienas lietaus dušas tarnauja kaip prizmė, turinti optinių savybių. Galima sakyti, kad bet koks lašas yra maža vaivorykštė.

Praėję pro vandens barjerą, spinduliai pakeičia pradinę spalvą. Kiekvienas šviesos srautas turi tam tikrą ilgį ir atspalvį. Todėl mūsų akis vaivorykštę suvokia kaip įvairiaspalvę. Atkreipkime dėmesį į įdomų faktą, kad tik žmogus gali kontempliuoti šį reiškinį. Nes tai tik iliuzija.

Vaivorykštės tipai

1. Saulės suformuota vaivorykštė yra labiausiai paplitusi. Ji yra ryškiausia iš visų veislių. Susideda iš septynių pagrindinių spalvų: raudona, oranžinė, geltona, žalia, šviesiai mėlyna, mėlyna, violetinė. Bet jei pažvelgsite į tai išsamiai, yra daug daugiau atspalvių, nei mato mūsų akis.
2. Mėnulio sukurta vaivorykštė atsiranda tamsoje. Manoma, kad visada galite tai apgalvoti. Tačiau, kaip rodo praktika, iš esmės šis reiškinys pastebimas tik lietingose ​​vietose arba šalia didelių krioklių. Mėnulio vaivorykštės spalvos yra labai blankios. Juos lemta tirti tik specialios įrangos pagalba. Tačiau net ir su juo mūsų akis gali išskirti tik baltos spalvos juostelę.
3. Dėl rūko atsiradusi vaivorykštė – tarsi plati šviečianti ryški arka. Kartais šis tipas painiojamas su ankstesniu. Viršuje spalva gali būti oranžinė, apačioje gali būti purpurinio atspalvio. Saulės spinduliai, sklindantys pro rūką, sudaro nuostabų gamtos reiškinį.
4. danguje pasitaiko itin retai. Savo horizontalia forma ji nepanaši į ankstesnę rūšį. reiškinys galimas tik virš plunksninių debesų. Paprastai jie tęsiasi 8-10 kilometrų aukštyje. Kampas, kuriuo vaivorykštė parodys save visoje savo šlovėje, turi būti didesnis nei 58 laipsniai. Spalvos dažniausiai išlieka tokios pat kaip ir saulėtoje vaivorykštėje.

Auksinis santykis (1 618)

Ideali proporcija dažniausiai randama gyvūnų karalystėje. Jiems suteikiama dalis, lygi PHI šaknies vienam. Šis santykis yra jungiantis visus planetos gyvūnus. Didieji antikos protai šį skaičių vadino dieviška proporcija. Jis taip pat gali būti vadinamas auksiniu pjūviu.

Ši taisyklė visiškai atitinka žmogaus sandaros harmoniją. Pavyzdžiui, jei nustatysite atstumą tarp akių ir antakių, tada jis bus lygus dieviškajai konstantai.

Aukso pjūvis – pavyzdys, kokia svarbi gamtoje yra matematika, kurios dėsniu pradėjo vadovautis dizaineriai, menininkai, architektai, gražių ir tobulų dalykų kūrėjai. Jie dieviškosios konstantos pagalba kuria savo kūrinius, kuriuose yra pusiausvyra, harmonija ir malonu žiūrėti. Mūsų protas sugeba gražiais laikyti tuos daiktus, daiktus, reiškinius, kur yra nevienodas dalių santykis. Proporcingumas yra tai, ką mūsų smegenys vadina auksiniu pjūviu.

DNR spiralė

Kaip teisingai pastebėjo vokiečių mokslininkas Hugo Weilas, simetrijos šaknys kilo per matematiką. Daugelis pažymėjo geometrinių formų tobulumą ir atkreipė į jas dėmesį. Pavyzdžiui, koris yra ne kas kita, kaip pačios gamtos sukurtas šešiakampis. Taip pat galite atkreipti dėmesį į eglės spurgus, kurie yra cilindro formos. Taip pat aplinkiniame pasaulyje dažnai randama spiralė: galvijų ir smulkių gyvulių ragai, moliuskų lukštai, DNR molekulės.

Sukurta pagal aukso pjūvio principą. Tai yra ryšys tarp materialaus kūno schemos ir tikrojo jo vaizdo. O jei pažiūrėtume į smegenis, tai jos yra ne kas kita, kaip laidininkas tarp kūno ir proto. Intelektas sujungia gyvybę ir jos pasireiškimo formą ir leidžia gyvybei, uždarai formoje, pažinti save. To pagalba žmonija gali suprasti supančią planetą, ieškoti joje dėsningumų, kuriuos vėliau galima pritaikyti tiriant vidinį pasaulį.

Skirstymas gamtoje

Ląstelių mitozė susideda iš keturių fazių:

• Profazė... Jame auga branduolys. Atsiranda chromosomos, kurios pradeda suktis į spiralę ir virsta įprasta forma. Susidaro vieta ląstelių dalijimuisi. Fazės pabaigoje ištirpsta branduolys ir jo membrana, o chromosomos patenka į citoplazmą. Tai ilgiausias padalijimo etapas.
• Metafazė... Čia chromosomų susisukimas į spiralę baigiasi, jos sudaro metafazės plokštelę. Chromatidės yra išdėstytos viena priešais kitą, kad būtų galima pasidalyti. Tarp jų atsiranda atsijungimo vieta - verpstė. Tuo baigiamas antrasis etapas.

• Anafazė... Chromatidės skiriasi priešingomis kryptimis. Dabar ląstelė turi du chromosomų rinkinius dėl jų dalijimosi. Šis etapas yra labai trumpas.
• Telofazė... Kiekvienoje ląstelės pusėje susidaro branduolys, kurio viduje susidaro branduolys. Citoplazma yra aktyviai atjungta. Verpstė palaipsniui nyksta.

Mitozės vertė

Dėl unikalaus dalijimosi metodo kiekviena sekanti ląstelė po dauginimosi turi tokią pačią genų sudėtį kaip ir jos motina. Abiejų ląstelių chromosomų sudėtis yra tokia pati. Tai nebuvo be tokio mokslo kaip geometrija. Mitozės progresavimas yra svarbus, nes visos ląstelės dauginasi šiuo principu.

Iš kur atsiranda mutacijos?

Šis procesas garantuoja pastovų chromosomų ir genetinių medžiagų rinkinį kiekvienoje ląstelėje. Dėl mitozės organizmas vystosi, dauginasi ir atsinaujina. Įvykus pažeidimui dėl kai kurių nuodų veikimo, chromosomos gali neišsiskirstyti į savo puses arba jose gali atsirasti struktūrinių nelygumų. Tai bus aiškus pradedančių mutacijų rodiklis.

Apibendrinant

Kas bendro tarp matematikos ir gamtos? Atsakymą į šį klausimą rasite mūsų straipsnyje. O jei pasigilini, tai reikia pasakyti, kad tyrinėdamas aplinkinį pasaulį žmogus pažįsta save. Be to, kuris pagimdė viską, kas gyva, nieko negalėtų būti. Gamta yra išskirtinai harmonijoje, griežtoje savo dėsnių sekoje. Ar visa tai įmanoma be priežasties?

Štai mokslininko, filosofo, matematiko ir fiziko Henri Poincaré pareiškimas, kuris, kaip niekas kitas, galės atsakyti į klausimą, ar matematika tikrai yra esminė gamtoje. Kai kuriems materialistams šis samprotavimas gali nepatikti, tačiau vargu ar jie galėtų jį paneigti. Poincaré sako, kad harmonija, kurią žmogaus protas nori atrasti gamtoje, negali egzistuoti už jos ribų. kuris yra bent kelių individų galvose, gali būti prieinamas visai žmonijai. Protinę veiklą vienijantis ryšys vadinamas pasaulio harmonija. Pastaruoju metu buvo padaryta didžiulė pažanga kelyje į tokį procesą, tačiau jie labai maži. Šios jungtys, jungiančios visatą ir individą, turėtų būti vertingos bet kuriam žmogaus protui, kuris yra jautrus šiems procesams.

Atidžiau pažvelgus aplinkui, matematikos vaidmuo žmogaus gyvenime tampa akivaizdus. Kompiuteriai, modernūs telefonai ir kita įranga mus lydi kiekvieną dieną, o jų sukūrimas neįmanomas be didžiojo mokslo dėsnių ir skaičiavimų panaudojimo. Tačiau matematikos vaidmuo visuomenėje neapsiriboja panašiu jos taikymu. Kitaip, pavyzdžiui, daugelis menininkų ramia sąžine galėtų pasakyti, kad laikas, praleistas mokykloje sprendžiant uždavinius ir įrodinėjant teoremas, buvo iššvaistytas. Tačiau taip nėra. Pabandykime išsiaiškinti, kam skirta matematika.

Bazė

Pirmiausia verta suprasti, kas yra matematika. Išvertus iš senovės graikų kalbos, pats jo pavadinimas reiškia „mokslas“, „mokslas“. Matematika remiasi objektų formų skaičiavimo, matavimo ir apibūdinimo operacijomis. kuriomis grindžiamos žinios apie struktūrą, tvarką ir santykius. Jie yra mokslo esmė. Realiųjų objektų savybės jame idealizuojamos ir užrašomos formalia kalba. Taip jie paverčiami matematiniais objektais. Kai kurios idealizuotos savybės tampa aksiomomis (teiginiais, kuriems nereikia įrodymų). Tada iš jų numanomos kitos tikrosios savybės. Taip susiformuoja realaus gyvenimo objektas.

Du skyriai

Matematiką galima suskirstyti į dvi viena kitą papildančias dalis. Teorinis mokslas nagrinėja nuodugnią vidinių matematinių struktūrų analizę. Kita vertus, Applied pateikia savo modelius kitoms disciplinoms. Matematinį aparatą nuolat naudoja fizika, chemija ir astronomija, inžinerinės sistemos, prognozavimas ir logika. Jos pagalba daromi atradimai, atrandami modeliai, nuspėjami įvykiai. Šia prasme matematikos svarbos žmogaus gyvenime negalima pervertinti.

Profesinės veiklos pagrindas

Nežinant pagrindinių matematinių dėsnių ir nemokant jais naudotis šiuolaikiniame pasaulyje, tampa labai sunku išmokti beveik bet kokią profesiją. Su skaičiais ir operacijomis su jais užsiima ne tik finansininkai ir buhalteriai. Astronomas be tokių žinių negalės nustatyti atstumo iki žvaigždės ir tinkamiausio laiko ją stebėti, o molekulinis biologas – kaip elgtis su genų mutacija. Inžinierius nesuprojektuos veikiančios signalizacijos ar vaizdo stebėjimo sistemos, o programuotojas neras požiūrio į operacinę sistemą. Daugelis šių ir kitų profesijų be matematikos tiesiog neegzistuoja.

Humanitarinės žinios

Tačiau matematikos vaidmuo žmogaus, pavyzdžiui, tapybai ar literatūrai, gyvenime nėra toks akivaizdus. Ir vis dėlto mokslų karalienės pėdsakų yra ir humanitariniuose moksluose.

Atrodytų, poezija yra gryna romantika ir įkvėpimas, joje nėra vietos analizei ir skaičiavimui. Tačiau užtenka prisiminti poetinius amfibrachijų matmenis), ir ateina supratimas, kad čia ir matematika prisidėjo. Ritmas, žodinis ar muzikinis, taip pat aprašomas ir apskaičiuojamas naudojant šio mokslo žinias.

Rašytojui ar psichologui dažnai svarbios tokios sąvokos kaip informacijos patikimumas, pavienis atvejis, apibendrinimas ir pan. Visi jie yra arba tiesiogiai matematiniai, arba pastatyti remiantis mokslų karalienės sukurtais dėsniais, egzistuoja jos dėka ir pagal jos taisykles.

Psichologija gimė humanitarinių ir gamtos mokslų sankirtoje. Visos jo kryptys, net ir tos, kurios dirba tik su vaizdais, remiasi stebėjimu, duomenų analize, jų apibendrinimu ir patikrinimu. Tam naudojami modeliavimo, prognozavimo ir statistiniai metodai.

Iš mokyklos

Matematika mūsų gyvenime yra ne tik profesijos įsisavinimo ir įgytų žinių įgyvendinimo procese. Vienaip ar kitaip, mes beveik kiekvieną akimirką naudojame mokslų karalienę. Todėl matematikos jie pradeda mokyti pakankamai anksti. Spręsdamas paprastas ir sudėtingas problemas, vaikas ne tik mokosi sudėti, atimti ir dauginti. Jis lėtai, nuo pat pradžių suvokia šiuolaikinio pasaulio struktūrą. Ir čia ne apie techninę pažangą ar galimybę patikrinti pokyčius parduotuvėje. Matematika formuoja kai kuriuos mąstymo ypatumus ir įtakoja požiūrį į pasaulį.

Paprasčiausias, sunkiausias, svarbiausias

Tikriausiai kiekvienas prisimins bent vieną vakarą prie namų darbų, kai norėjosi beviltiškai staugti: „Nesuprantu, kam skirta matematika!“ Mokykloje, o dar vėliau – institute tėvų ir mokytojų patikinimai „vėliau pravers“ atrodo erzinanti nesąmonė. Tačiau atrodo, kad jie teisūs.

Matematika, o vėliau fizika, moko mus rasti priežasties ir pasekmės ryšius, sukuria įprotį ieškoti liūdnai pagarsėjusio „iš kur auga kojos“. Dėmesys, susikaupimas, valia – jie taip pat treniruojasi sprendžiant tas labai neapykantas keliančias problemas. Jei einame toliau, tai gebėjimas iš faktų daryti pasekmes, numatyti būsimus įvykius ir daryti tą patį atsiranda studijuojant matematines teorijas. Modeliavimas, abstrakcija, dedukcija ir indukcija yra visi mokslai ir kartu tai, kaip smegenys dirba su informacija.

Ir vėl psichologija

Dažnai būtent matematika suteikia vaikui apreiškimą, kad suaugusieji nėra visagaliai ir ne viską žino. Taip atsitinka, kai mama ar tėtis, paprašyti padėti išspręsti problemą, tik gūžteli pečiais ir pareiškia, kad negali to padaryti. O vaikas priverstas pats ieškoti atsakymo, klysti ir vėl ieškoti. Būna ir taip, kad tėvai tiesiog atsisako padėti. „Turi pats“, – sako jie. Ir teisingai. Po daugelio valandų bandymo vaikas gaus ne tik atliktus namų darbus, bet ir gebėjimą savarankiškai rasti sprendimus, aptikti ir taisyti klaidas. Ir tai taip pat yra matematikos vaidmuo žmogaus gyvenime.

Žinoma, savarankiškumas, gebėjimas priimti sprendimus, būti už juos atsakingam, klaidų baimės nebuvimas lavinamas ne tik algebros ir geometrijos pamokose. Tačiau šios disciplinos vaidina svarbų vaidmenį procese. Matematika ugdo tokias savybes kaip atsidavimas ir aktyvumas. Tiesa, daug kas priklauso ir nuo mokytojo. Neteisingas medžiagos pateikimas, per didelis griežtumas ir spaudimas, priešingai, gali sukelti sunkumų ir klaidų baimę (iš pradžių klasėje, o vėliau ir gyvenime), nenorą reikšti savo nuomonę, pasyvumą.

Matematika kasdieniame gyvenime

Suaugusieji, baigę universitetą ar koledžą, nenustoja kasdien spręsti matematikos uždavinių. Kaip spėti į traukinį? Ar iš kilogramo mėsos pakanka vakarienės dešimčiai svečių? Kiek kalorijų yra patiekale? Kiek laiko tarnaus viena lemputė? Šie ir daugelis kitų klausimų yra tiesiogiai susiję su mokslų karaliene ir negali būti išspręsti be jos. Pasirodo, matematika mūsų gyvenime nepastebimai yra beveik nuolat. Ir dažniausiai mes to net nepastebime.

Matematika visuomenės ir individo gyvenime veikia daugybę sričių. Kai kurios profesijos be jo neįsivaizduojamos, daugelis atsirado tik dėl atskirų jos krypčių vystymosi. Šiuolaikinė technikos pažanga yra glaudžiai susijusi su matematinio aparato sudėtingumu ir plėtra. Kompiuteriai ir telefonai, lėktuvai ir erdvėlaiviai niekada nebūtų atsiradę, jei žmonės nebūtų pažinę mokslų karalienės. Tačiau matematikos vaidmuo žmogaus gyvenime tuo neapsiriboja. Mokslas padeda vaikui įvaldyti pasaulį, moko efektyviau su juo bendrauti, formuoja mąstymą, individualias charakterio savybes. Tačiau matematika pati su tokiomis problemomis nesusidorotų. Kaip minėta aukščiau, didžiulį vaidmenį vaidina to, kuris supažindina vaiką su pasauliu, materialinių ir asmenybės bruožų pristatymas.

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

vidurinė mokykla №16

Mokslinė-praktinė konferencija „Mokslo pradžia“

„Matematiniai raštai kalendoriuje“

Užbaigta:

Laptevas Aleksandras

8A klasės mokinys

MBOU SOSH Nr. 16

Prižiūrėtojas:

Matematikos mokytojas

MBOU SOSH numeris 16

Malyanova I.A.

Kuznetskas

2016 metai

AKTUALUMAS …………………………………………..…………..………. 3

MATEMATINIAI NUOSTATAI KALENDORIUJE

Studija „Keturkampiai kalendoriuje“

Studija „Trikampiai kalendoriuje

Studija „Penktadienis 13 d.“

Įdomūs raštai kalendoriuje

MĖGĖJAMS

Matematikos magijos triukai ir kalendorius

Įdomūs faktai apie kalendorių

Matematikos olimpiados uždaviniai

IŠVADA

LITERATŪRA

.

Aktualumas

Mūsų laikais nėra žmogaus, kuris nežinotų, kas yra kalendorius. Jo paslaugomis naudojamės kiekvieną dieną. Esame taip įpratę naudotis kalendoriumi, kad net neįsivaizduojame šiuolaikinės visuomenės be tvarkingo laiko skaičiavimo.

Nuo vaikystės domiuosi šiomis spalvotomis kortelėmis su tokiomis

pažįstamų ir paslaptingų pasimatymų. Sieniniu kalendoriumi ypač susidomėjau po to, kai geometrijos pamokoje, studijuojant temą „Stačiakampiai trikampiai“ mokytojas pasiūlė mums užduoties: „Jei sujungsite skaičius 10,20 ir 2006 m. sausio 30 d., gausite lygiašonį stačiakampį trikampį. . Įrodyk. Kalendoriaus ir trikampių problema pasirodė esanti nestandartinė trikampių lygybės ženklų problema ir sukėlė daugumos mokinių susidomėjimą bei daug klausimų. Mokytojos patarimu toliau nagrinėjau problemą ir bandžiau atsakyti į iškilusius klausimus. Mano tyrimo rezultatas buvo darbas "Matematiniai modeliai kalendoriuje".

Klausimai, į kuriuos norėčiau gauti atsakymą:

Ar gausime lygiašonį stačiakampį trikampį, jei sujungsime skaičius 10, 20 ir 30 bet kuriais metais sausį?

Koks bus rezultatas, jei sujungsime skaičius 10, 20 ir 30 bet kuris vienerių metų mėnuo?

Ar gausime lygiašonį stačiakampį trikampį, jei bet kurį mėnesį sujungsime kitus skaičius?

Tyrimo dalyko apibrėžimas

Išnagrinėjęs užduotį apie kalendorių ir trikampius, paklausiau savęs: ar matematinėje literatūroje yra daugiau problemų tema „Kalendoriai“? Iš interneto šaltinių sužinojau apie kalendoriaus istoriją, kalendorių rūšis, bet mums reikėjo tik užduočių šia tema.Paaiškėjo, kad su tokiomis užduotimis dažnai tenka susidurti įvairaus lygio olimpiadose.

Sprendžiant su kalendoriumi susijusias užduotis man iškilo problema: mažai žinių šiuo klausimu. Norėdami išspręsti tokias problemas, turite žinoti kai kurias kalendoriaus funkcijas. Štai kodėl, tyrimo objektas buvo įvairių metų staliniai kalendoriai.

Problemos formulavimas

1. Ar galima matematikos pamokose naudoti sieninį kalendorių? Norėdami tai padaryti, reikia išsiaiškinti, ar matematikos literatūroje "kalendorių" tema vis dar yra problemų, kurias galima pasiūlyti pamokose, olimpiadose ir įvairiuose matematiniuose turnyruose.

2. Kokios yra darbo laiko apskaitos žiniaraščių-kalendorių ypatybės?

3 Hipotezės kėlimas

Hipotezė tyrimas siejamas su prielaida, kad, išstudijavus darbo laiko apskaitos žiniaraščių-kalendorių ypatybes, galima išnagrinėti daugybę matematikos pamokas papuošiančių problemų tema „Kalendoriai“, kurie gali būti naudojami popamokinėje veikloje: olimpiadose, turnyruose. , konkursai, maratonai ir kt.

Tyrimo metodai.

Norint pasiekti norimą rezultatą, naudojami įvairūs metodai:

Paieška

analitinis

praktinis, projektas

kiekybinė ir kokybinė analizė.

Hipotezės bandymas.

Šis skyrius yra padalintas į dvi dalis. Pirmoje dalyje - užduočių studija: apie kalendorių ir trikampius bei kvadratus kalendoriuje. Antroje dalyje identifikavome kalendorių ypatybes, kurių išmanymas leidžia spręsti mūsų pasirinktas problemas tema „Kalendoriai“.

Kodėl savaitėje yra 7 dienos?

Ar kada susimąstėte, kodėl savaitėje yra septynios dienos? Ne penki, ne devyni, o septyni? Matyt, paprotys matuoti septynių dienų savaitės laiką atėjo pas mus iš Senovės Babilono ir yra susijęs su mėnulio fazių pokyčiais. Žmonės mėnulį danguje matė apie 28 dienas: septynias dienas – padidėjimas iki pirmojo ketvirčio, ​​maždaug tiek pat – iki pilnaties ir kt.

Sąskaita buvo pradėta šeštadienį, pirmą valandą „valdė“ Saturnas (kitos valandos – atvirkštine planetų tvarka). Dėl to pirmą sekmadienio valandą valdė Saulė, trečios dienos (pirmadienio) pirmą valandą – Mėnulis, ketvirtą – Marsas, penktą – Merkurijus, šeštą – Jupiteris, septintą (penktadienį) – Venera. Atitinkamai tokie pavadinimai buvo suteikti savaitės dienoms.

Sprendimą švęsti sekmadienį priėmė Romos imperatorius Konstantinas 321 m.

Galbūt septynių dienų savaitė yra optimalus darbo ir poilsio, streso ir prastovos derinys. Kad ir kaip būtų, vis tiek turime gyventi pagal tą ar aną, bet rutiną.

Kodėl Velykų data kasmet keičiasi.

Jei pastebėjote, Velykų šventė nėra priskirta jokiam konkrečiam numeriui, kaip ir visos kitos šventės. Kiekvienais metais Velykos patenka į skirtingą datą, o kartais ir kitą mėnesį. Yra įvairių būdų, kaip rasti Velykų datą.

Vokiečių matematikas Gaussas XVIII amžiuje pasiūlė Velykų dienos nustatymo formulę pagal Grigaliaus kalendorių matematiniu būdu.

2016 m.: 19 = 106 (poilsis 2 – a) 2016 m.: 19 = 106 (poilsis 2 – a)

2016 m.: 4 = 504 (po 0–b)

2016 m.: 7 = 288 (po 0–v)

(19 ∙ 2 + 15): 30 = 1 (likusieji.23 - G)

(2b + 4c + 6d + 6): 7 = 20 (poilsis.4 – e)

23 + 4> 9 Velykos balandžio mėn

matematiniai raštai kalendoriuje

„KETVIRTYS KALENDORIUJE“

Paslaptingi kvadratai kalendoriuose.

Atminkite, kad bet kurį mėnesį galite pasirinkti kvadratus, sudarytus iš keturių skaičių (2x2), iš devynių skaičių (3x3) ir iš šešiolikos skaičių (4x4).

Kokias savybes turi tokie kvadratai?

Sudėjus skaičius, gauname 9 m +72=9(m +8). Vadinasi, skaičių suma tokius kvadratus galima rasti prie mažesnio skaičiaus pridėjus 8 ir sumą padauginus iš 9.

(8 + 8) × 9 = 144

Arba leisti m yra didžiausias skaičius

Pridurkime 9 m – 72=9(m – 8).

Reiškia , skaičių sumą apskritime 3 × 3 kvadrate galima rasti iš didesnio skaičiaus atėmus 8 ir skirtumą padauginus iš 9.

(24– 8) × 9 = 144

Mes gauname 16P-192 = 16 (P-12). Tai reiškia, kad skaičių sumą bet kuriame 16 skaičių kvadrate galima rasti pagal taisyklę: iš didesnio skaičiaus atimkite 12 ir padauginkite iš 16.

(30-12) ∙ 16 = 288 arba k mažesnis skaičius pridedamas prie 12 ir padauginamas iš 16.(6+12) ∙16=288

Norint rasti 16 skaičių sumą, pakanka dviejų skaičių, esančių priešinguose bet kurios įstrižainės, apsuptos kvadratu, galuose, sumą padauginti iš 8.

Išvestines kvadratų savybes sieniniuose kalendoriuose galima panaudoti matematikos pamokose studijuojant temą „Natūraliųjų skaičių sudėjimas“, skaičiuojant žodžiu ir užklasiniame darbe, rodant gudrybes.

„TRIKAMPAI KALENDORIUJE“

Jei 2016 m. sausio mėn. sujungsime skaičius 10, 20, 30, gausime lygiašonį stačiakampį trikampį.

Akivaizdu, kad trikampis 10 - 31 - 30 turi stačią kampą 31 ir, panašiai, yra stačiakampis 27 trikampyje 30 - 27 - 20. Akivaizdu, kad kraštinės 31 - 30 ir 30 - 27 yra lygios; panašiai kraštinės 31 - 10 ir 27 - 30 yra lygios. Todėl trikampiai 31 - 30 - 10 ir 27 - 20 - 30 yra lygūs iš dviejų kraštinių ir kampas tarp jų. Tai reiškia, kad segmentai 10–30 ir 20–30 yra lygūs. Kadangi trikampio kampų suma yra 180˚, gauname, kad trikampio 9-10-30 smailiųjų kampų suma yra 180˚ – 90˚ = 90˚.

Todėl kampų, papildančių kampą 30 į išskleistą kampą, suma yra lygi trikampio 31 - 10 - 30 smailiųjų kampų sumai. Vadinasi, kampas 10 taip pat lygus 90˚. Taigi, trikampis 10 - 20 - 30 yra lygiašonis stačiakampis.

Skaičiai 10, 20, 30 yra 10 vienetų atstumu vienas nuo kito. Sujungus juos gauname lygiašonį stačiakampį trikampį. Panašiai stačiakampis trikampis gaunamas sujungus kitus skaičius, kurie yra 10 vienetų atstumu. Pavyzdžiui, sujungkime skaičius 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

Jei bet kurių metų kalendoriuje sujungsite skaičius 10, 20 ir sausio 30, gausite lygiašonį stačiakampį trikampį.

Skaičių 10, 20 ir 30 vieta sausio mėnesį priklausys nuo to, kokia savaitės diena yra sausio 1-oji.

Išvestis. Kalendoriai turi tokią savybę: sujungę skaičius, atitinkančius sausio 10, 20 ir 30 bet kurių metų kalendoriuje, gausite lygiašonį stačiakampį trikampį, išskyrus atvejus, kai langelių su skaičiais 10, 20 ir 30 centrai yra toje pačioje tiesioje linijoje.

STUDIJA „PENKTADIENIS 13 d

Bet kurio mėnesio 13-oji penktadienis – dažnas ženklas, kad tokią dieną reikia ypač pasiruošti bėdoms ir saugotis nesėkmių.

Tyrimo tikslas: išsiaiškinkite, koks didžiausias (minimalus) penktadienių skaičius per vienerius metus gali patekti į skaičių 13.

Metai

Penktadienis 13 d

2007-ieji, ne keliamieji metai

pirmadienis

balandis, liepa

1996 metų šuolis

rugsėjis, gruodis

2013-ieji, ne keliamieji metai

antradienis

rugsėjis, gruodis

2008 metų šuolis

birželio mėn

2014-ieji, ne keliamieji metai

trečiadienį

birželio mėn

1992 metų šuolis

kovo, lapkričio mėn

2015-ieji, ne keliamieji metai

ketvirtadienis

vasario, kovo, lapkričio mėn

2004 metų šuolis

vasario, rugpjūčio mėn

2010-ieji, ne keliamieji metai

penktadienis

Rugpjūtis

2016 metų šuolis

Gegužė

2011-ieji, ne keliamieji metai

šeštadienis

Gegužė

2000, šuolis

Spalio mėn

2006-ieji, ne keliamieji metai

sekmadienis

sausis, spalis

2012 metų šuolis

sausis, balandis, liepa

Išvados:

Kad ir kokie būtų metai (keliamieji ar nekeliamieji), negali būti metų, kuriais 13-as skaičius penktadienį nenukristų bent kartą.

Minimalus penktadienių, patenkančių į 13 d., skaičius yra vienas. Nekeliamaisiais metais penktadienis 13-oji gali būti tik: gegužę, birželį arba rugpjūtį. Keliamaisiais metais penktadienis 13-oji gali būti tik: gegužę, birželį arba spalį.

Maksimalus penktadienių, patenkančių į 13 d., skaičius yra trys. Nekeliamaisiais metais (metai prasideda ketvirtadienį) patenka 13-oji penktadienis: vasario, kovo ir lapkričio mėnesiais. Keliamaisiais metais (metai prasideda sekmadienį), penktadienis 13-oji patenka į: sausį, balandį ir liepą.

ĮDOMI NUOSTATAI KALENDORIUJE

Bet kokie nekeliamieji metai prasideda ir baigiasi tą pačią savaitės dieną (2013 m. prasidėjo antradienį ir baigėsi antradienį). Keliamieji metai baigiasi 1 savaitės dienos pamaina (2012 m. prasidėjo sekmadienį ir baigėsi pirmadienį).

Keliamaisiais metais tą pačią savaitės dieną yra:

Jei tam tikrais metais sausio 1-oji yra pirmadienis, o spalio 1-oji yra antradienis, tada metai bus keliamieji.

Visi tiek keliamųjų, tiek nekeliamųjų metų mėnesiai gali būti suskirstyti į 7 grupes pagal tai, kuri savaitės diena patenka į 1-ąją mėnesio dieną.

1 grupė: sausis ir spalis;

2 grupė: vasaris, kovas ir lapkritis;

3 grupė: balandis ir liepa;

4 grupė: gegužė;

5 grupė: birželis;

6 grupė: rugpjūtis;

7 grupė: gruodis ir rugsėjis.

Metuose bus daugiau savaitės dienų, nuo kurių jos prasideda. Taigi 2009-ieji nėra keliamieji metai, jie prasidėjo ir baigėsi ketvirtadienį, vadinasi, metuose bus 53 ketvirtadieniai ir 52 kitos savaitės dienos.

Lyginės (nelyginės) mėnesio savaitės kartojasi po 2 savaičių, jei pirmasis lyginis trečiadienis yra 2-oji, tai kitos lyginės patenka į 16, 28 d.

Norėdami tai padaryti, prie nurodyto skaičiaus turite pridėti 8 ir rezultatą padauginti iš 9.

Nuolatiniai kalendoriai iš esmės yra lentelės.

Kalendorius nuo 1901 iki 2096 m

Algoritmas: norėdami sužinoti konkrečios dienos savaitės dieną, jums reikia:

Raskite pirmame atitinkantys nurodytus metus ir mėnesį;

Pridėkite šį skaičių su dienos numeriu;

Antroje lentelėje raskite gautą skaičių ir pažiūrėkite, kurią savaitės dieną jis atitinka.

Pavyzdys: norite nustatyti, kokia buvo savaitės diena .

Figūra, atitinkanti (f ) 2007 1 lentelėje yra lygus3 .

22+3=25 .

Skaičius 25 2 lentelėje atitinka ketvirtadienis– tai norima savaitės diena.

II SKYRIUS. MĖGĖJAMS

3.1. MATEMATIKA IR KALENDORIUS

Keletas „greito skaičiavimo“ gudrybių yra sukurti dėsningumų, gautų studijuojant kalendorių, principu.

1. Fokuso numatymas.Šiuo triuku magas gali parodyti savo būrimo dovaną ir mintyse greitai pridėti kelis skaičius. Paprašykite žiūrovo bet kurį mėnesį apibraukti bet kurį 16 skaičių kvadratą staliniame kalendoriuje. Paviršutiniškai pažvelgęs į jį, spėjimą užrašai ant popieriaus lapo, įdedi į voką ir atiduodi saugoti žiūrovui. Tada paprašykite žiūrinčiojo pasirinkti bet kurį skaičių tame kalendoriuje, apibraukti jį apskritimu ir išbraukti visus skaičius toje pačioje eilutėje ir stulpelyje kaip ir ką tik apskritimas. Antrojo numerio atveju žiūrovas gali apibraukti bet kurį skaičių, kuris nėra perbrauktas. Po to jis turi išbraukti trečiąjį skaičių, o atitinkama eilutė ir stulpelis yra perbraukti.

Pabaigoje jūs efektyviai siūlote iš voko ištraukti popieriaus lapą ir įsitikinti, kad ši skaičių suma buvo ant jo parašyta iš anksto.

Norėdami tai padaryti, turėjote pridėti du skaičius, esančius dviejuose įstrižai priešinguose kvadrato kampuose, ir padvigubinti rastą sumą.

2. Susikoncentruokite į sumos paiešką. Vykdydamas šį triuką, magas gali labai greitai atspėti skaičių, įtrauktų į kalendoriaus apskritimą kvadratą, sumą. Norėdami tai padaryti, paprašykite žiūrovo bet kurį mėnesį sieniniame kalendoriuje apjuosti kvadratą, kuriame yra 16 skaičių. Paviršutiniškai pažvelgę ​​į jį ir mintyse atlikę reikiamus skaičiavimus, įvardijate visų skaičių, patenkančių į šį kvadratą, sumą.

Norėdami tai padaryti, turėjote padauginti dviejų skaičių, esančių priešinguose bet kurios įstrižainės, apvestos kvadratu, galuose, sumą iš 8.

ĮDOMI FAKTAI APIE KALENDORIŲ

1. Šiandien neįmanoma tiksliai pasakyti, kiek kalendorių buvo. Čia yra išsamiausias jų sąrašas: armeline, armėnų, asirų, actekų, bahajų, bengalų, budistų, babiloniečių, bizantiečių, vietnamiečių, gilburdiečių, holocenų, grigaliečių, gruzinų, senovės graikų, senovės egiptiečių, senovės indų, senovės kinų , Senovės slavų indų, inkų, irano, airių, islamo, kinų, kontų, koptų, malajų, majų, nepalo, naujojo Julijaus, romėnų, simetriškos, sovietinės, tamilų, tajų, tibetiečių, turkmėnų, prancūzų, kanaaniečių, džučų, šumerų, Etiopijos, Julijaus, Javos, Japonijos.

2. Kišeninių kalendorių rinkimas vadinamas kalendoriais.

3. Per visą kalendoriaus gyvavimo laikotarpį karts nuo karto atsirasdavo labai originalių ir neįprastų kalendorių. Pavyzdžiui, eilėraščio kalendorius. Pirmasis iš jų buvo išleistas ant vieno lapo, sieninio plakato pavidalu. „Chronologijos“ kalendorių sudarė Andrejus Rymša, o Ostrogo mieste išspausdino Ivanas Fiodorovas 1581 m. gegužės 5 d.

4. Pats pirmasis kalendorius miniatiūrinės knygos pavidalu buvo išleistas 1761 m. išvakarėse. Tai „Teismų kalendorius“, kurį iki šiol galima pamatyti Valstybinėje M. E. Saltykovo-Ščedrino vardo viešojoje bibliotekoje Sankt Peterburge.

5. Pirmieji rusiški nuplėšiami kalendoriai pasirodė XIX amžiaus pabaigoje. Leidėjas ID Sytin pradėjo juos spausdinti pagal patarimą, kurį jam davė ne kas kitas, o ... Levas Nikolajevičius Tolstojus.

6. Pirmasis kišeninis kalendorius (maždaug žaidimo kortos dydžio), kurio vienoje pusėje yra iliustracija, o kitoje – pats kalendorius, pirmą kartą Rusijoje buvo išleistas 1885 m. Jis buvo išspausdintas „IN Kushnairev and Co partnerystės“ spaustuvėje. Ši spaustuvė tebeegzistuoja, tik dabar ji vadinasi „Raudonasis proletaras“.

7. Mažiausias kalendorius istorijoje sveria tik 19 gramų, įskaitant įrišimą. Jis saugomas Matenadarane (Armėnijos senovės rankraščių institutas) ir yra mažesnis nei degtukų dėžutės dydžio rankraštis. Jame yra 104 pergamento lakštai. Jis parašytas raštininko Ogsento kaligrafine rašysena ir įskaitomas tik su padidinamuoju stiklu.

ne tik knygos, bet ir kalendoriai. Jame yra apie 40 tūkstančių pavadinimų visų rūšių kalendorių.

MATEMATINĖS OLIMPIADOS UŽDAVINIAI

1. Ar per vieną mėnesį gali būti 5 pirmadieniai ir 5 ketvirtadieniai? Pagrįskite savo atsakymą.

Jei mėnesyje yra 31 diena ir jis prasideda pirmadieniu, tai gali būti 5 pirmadieniai, 5 antradieniai ir 5 trečiadieniai, bet yra dar keturios savaitės dienos, nes 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 ... Atsakymas: negali.

2. Ar keliamųjų metų vasario mėnesį gali būti 5 pirmadieniai ir 5 antradieniai? Pagrįskite atsakymą.

Tik keliamųjų metų vasario mėnesį gali būti 5 pirmadieniai ir 4 kitos savaitės dienos, t.y. iš viso – 29 dienos. Atsakymas: negali.

3. 2004 m. vasario mėn. buvo 5 sekmadieniai ir iš viso 29 dienos. Kokia savaitės diena yra 2004 m. vasario 23 d.?

Jei vasario mėnesį yra 29 dienos ir 5 sekmadieniai, tai pirmasis sekmadienis bus vasario 1 d. Vadinasi, vasario 23 d. yra pirmadienis.

4. Tam tikro mėnesio trys penktadieniai buvo lyginiai. Kokia savaitės diena buvo šio mėnesio 15-oji?

Trys penktadieniai, patenkantys į lygines mėnesio dienas, gali būti tik 2, 16 ir 30 d. 15 diena buvo ketvirtadienis.

5. Yra žinoma. Ta gruodžio 1 d. patenka į trečiadienį. Kokia savaitės diena yra kitų metų sausio 1-oji?

Gruodžio 1, 8, 15, 22 ir 29 d., trečiadienį, 30 d., ketvirtadienį, 31 d., penktadienį. Atsakymas: kitų metų sausio 1 d., šeštadienį.

6. Tam tikro mėnesio trys sekmadieniai buvo lyginiai. Kokia savaitės diena buvo šio mėnesio 20-oji?

Net sekmadieniais 2, 16, 28. Taigi šio mėnesio 20 diena yra ketvirtadienis.

7. Koks didžiausias sekmadienių skaičius per metus?

53 sekmadieniais.

8. Koks yra didžiausias penkių sekmadienių mėnesių skaičius per metus?

5 mėnesiai. Įprasti metai turi prasidėti sekmadienį, o keliamieji – šeštadienį arba sekmadienį.

9. Tam tikrais metais bet kurio mėnesio tam tikra data nebuvo sekmadienis. Koks tai galėtų būti skaičius?

31 ir tik vienas. Pavyzdžiui, 2007 m. nė vienas sekmadienis nebuvo 31.

10. Tam tikro mėnesio trys šeštadieniai buvo lyginiai. Kokia savaitės diena buvo šio mėnesio 28-oji?

Tegul pirmasis „lyginis“ šeštadienis patenka į skaičių, kurį žymime x (x yra lyginis skaičius). Kitas lyginis šeštadienis bus po dviejų savaičių, t.y. (x + 14)-asis skaičius, o trečiasis „lyginis“ šeštadienis – (x + 28) skaičius. Bet mėnesyje yra ne daugiau kaip 31 diena, todėl x + 28≤ 31. Ši nelygybė turi vieną sprendinį x = 2. Tada trečiasis „lyginis“ šeštadienis buvo 30-oji, o 28-oji – ketvirtadienis.

11. Kai kurį mėnesį trys penktadieniai buvo lyginiai. Kokia savaitės diena buvo šio mėnesio 15-oji?

12. Tam tikro mėnesio trys sekmadieniai buvo lyginiai. Kokia savaitės diena buvo šio mėnesio 20-oji?

13. Įrodykite, kad pirmoji ir paskutinė 2010 m. diena yra ta pati savaitės diena.

2010-ieji nėra keliamieji metai 2. Įprastuose metuose yra 365 = 52x7 + 1 diena, t.y. 52 pilnos savaitės plius viena diena. Todėl bet kurie įprasti metai prasideda ir baigiasi tą pačią savaitės dieną. 2010 m. tai bus penktadienis.

.

14 Įmonės savininkas sugalvojo įdomią darbuotojų atostogų sistemą: įmonės darbuotojai atostogauja visam mėnesiui, jei tas mėnuo prasideda ir baigiasi viena savaitės diena. Kam tai naudinga? Kiek mėnesių darbuotojai ilsėsis nuo 2005 m. sausio 1 d. iki 2015 m. gruodžio 31 d.?

Norėdami tai padaryti, per mėnesį turi būti 29 dienos. Tai įmanoma tik keliamųjų metų vasario mėnesį. Į nurodytą laikotarpį patenka tik dveji metai: 2008 ir 2012. Taigi per šiuos metus darbuotojai turės ilsėtis tik du mėnesius.

Darbo eigoje priėjau prie to rezultatai:

Jis įrodė, kad ataskaitų kortelėje – kalendoriuje bet kurį metų mėnesį sujungus skaičius 10-20-30, gaunamas lygiašonis trikampis;

Jis parodė, kad kalendoriuje galima pasirinkti skaičių kvadratus 2 × 2; 3 × 3; 4 × 4, ir išvedė šių kvadratų skaičių skaičiavimo taisykles.

Sužinojau kai kurias kalendoriaus ypatybes, kurias naudojame spręsdami problemas tema „Kalendorius“;

Spręstos ir ištirtos problemos, kurias galima pasiūlyti matematikos pamokose ir popamokinėje veikloje;

IŠVADA.

Išvados: Remdamasis šiais rezultatais, įrodžiau, kad sieninis kalendorius gali būti naudojamas matematikos pamokose ir popamokinėje veikloje.

Manau, kad mūsų darbo reikšmė yra didelė. Tyrimo medžiaga gali būti naudojama kaip nestandartinės užduotys geometrijos pamokose temoje „Stačiakampiai trikampiai“, matematikos temoje „Natūraliųjų skaičių sudėjimas“, atliekant skaičiavimus žodžiu. Taip pat ir popamokinėje veikloje: su sieniniu kalendoriumi rodo magiškus triukus. Pati sau atradau daug naujo ir įdomaus. Išmokau išsikelti sau tikslą, planuoti savo veiksmus, susirasti informaciją iš įvairių šaltinių, įskaitant internetą, dirbti su populiariąja mokslo literatūra, atsirinkti reikiamą informaciją iš didelio informacijos kiekio, tyrimų rezultatus (brėžinius) atlikti kompiuteriu. .

Literatūra

Gavrilova T.D. Pramoginė matematika 5-11 kl.

Tarptautinio matematikos konkurso „Kengūra.

Ichenskaya M.A. Atsipalaidavimas su matematika..

Pilnas enciklopedinis žinynas studentui.

Lepekhin Yu.V. Matematikos olimpiados užduotys 5 - 6 kl.

Baigdami pabandysime trumpai apibūdinti bendruosius matematikos raidos dėsnius.

1. Matematika nėra kokios nors vienos istorinės epochos, vienos tautos kūrinys; tai daugelio epochų produktas, daugelio kartų darbo produktas. Iškilo jos pirmosios sąvokos ir nuostatos,

kaip matėme, senovėje ir daugiau nei prieš du tūkstančius metų jie buvo sujungti į darnią sistemą. Nepaisant visų matematikos transformacijų, jos sąvokos ir išvados išlieka, pereinančios iš vienos eros į kitą, pavyzdžiui, aritmetikos taisyklės ar Pitagoro teorema.

Naujos teorijos apima ankstesnius pasiekimus, jas patobulindamos, papildydamos ir apibendrindamos.

Tuo pačiu metu, kaip matyti iš pirmiau pateikto trumpo matematikos istorijos apybraižos, jos raida ne tik neapsiriboja paprastu naujų teoremų kaupimu, bet ir apima reikšmingus, kokybinius pokyčius. Atitinkamai, matematikos raida skirstoma į keletą laikotarpių, kurių perėjimus tiksliai nurodo tokie radikalūs paties šio mokslo dalyko ar struktūros pokyčiai.

Matematika į savo sritį įtraukia visas naujas kiekybinių tikrovės santykių sritis. Tuo pat metu svarbiausias matematikos dalykas buvo ir išlieka erdvinės formos ir kiekybiniai ryšiai paprasčiausia, tiesiausia šių žodžių prasme, o matematinis naujų sąsajų ir ryšių supratimas neišvengiamai atsiranda remiantis ir siejant sukurta kiekybinių ir erdvinių mokslo sampratų sistema.

Galiausiai, rezultatų kaupimas pačioje matematikoje būtinai reiškia ir pakilimą į naujus abstrakcijos lygius, naujas apibendrinančias sąvokas, ir gilinimąsi į pagrindų ir pradinių sąvokų analizę.

Kaip ąžuolas savo galingu augimu tankina senas šakas naujais sluoksniais, išmeta naujas šakas, driekiasi aukštyn ir gilėja su šaknimis žemyn, taip matematika savo raidoje kaupia naują medžiagą jau nusistovėjusiose srityse, formuoja naujas kryptis, kyla į naujas aukštumas. abstrakcija ir gilinasi į jų pagrindus.

2. Matematikos objektas yra tikrosios tikrovės formos ir santykiai, tačiau, kaip sakė Engelsas, norint ištirti šias formas ir santykius gryna forma, būtina juos visiškai atskirti nuo turinio, palikti tai nuošalyje. kaip kažkas abejingo. Tačiau už turinio ribų nėra formų ir santykių, matematinės formos ir santykiai negali būti absoliučiai abejingi turiniui. Vadinasi, matematika savo esme siekia realizuoti tokį atskyrimą, siekia realizuoti neįmanomą. Tai esminis prieštaravimas pačiai matematikos esmei. Tai bendro pažinimo prieštaravimo, būdingo matematikai, apraiška. Kiekvieno realybės reiškinio, kiekvieno aspekto, kiekvienos akimirkos atspindys mintimis ją grubina, supaprastina, išplėšdamas iš bendro gamtos ryšio. Kai žmonės, tyrinėdami erdvės savybes, sužinojo, kad ji turi euklido geometriją, ji buvo tobula išskirtinai

svarbus pažinimo veiksmas, tačiau jame buvo ir kliedesys: tikrosios erdvės savybės buvo [paimtos supaprastintai, schematiškai, abstrakcijoje nuo materijos. Bet be šios geometrijos paprasčiausiai nebūtų, ir šios abstrakcijos pagrindu (tiek iš jos vidinių tyrimų, tiek iš matematinių rezultatų palyginimo su naujais kitų mokslų duomenimis) gimė ir sustiprėjo naujos geometrinės teorijos.

Nuolatinis nurodyto prieštaravimo sprendimas ir atkūrimas vis labiau prie tikrovės artėjančiose pažinimo stadijose yra pažinimo raidos esmė. Šiuo atveju lemiamas veiksnys, žinoma, yra teigiamas žinių turinys, absoliučios tiesos elementas jame. Pažinimas vyksta kylančia linija ir nežymi laiko vietoje paprasčiausiai supainiojus su kliedesiais. Pažinimo judėjimas yra nuolatinis jo netikslumo ir ribotumo įveikimas.

Šis pagrindinis prieštaravimas apima kitus. Tai matėme diskretiškojo ir tęstinio priešingybių pavyzdyje. (Gamtoje tarp jų nėra absoliutaus atotrūkio, o jų atskyrimas matematikoje neišvengiamai lėmė poreikį kurti vis daugiau naujų sąvokų, giliau atspindinčių tikrovę ir kartu įveikiančių vidinius esamos matematinės teorijos netobulumus). Lygiai taip pat baigtinio ir begalinio, abstrakčiojo ir konkretaus, formos ir turinio ir tt prieštaravimai matematikoje pasirodo kaip esminio jos prieštaravimo apraiškos. Tačiau lemiamas jos pasireiškimas yra tai, kad matematika, abstrahuota nuo konkretaus, besisukdama savo abstrakčių sąvokų ratu, yra atskirta nuo eksperimento ir praktikos, o kartu yra tik mokslas (tai yra, ji turi pažintinę vertę). nes remiasi praktika, nes pasirodo, kad tai ne grynoji, o taikomoji matematika. Kalbant šiek tiek hegeliška kalba, grynoji matematika nuolat „neigia“ save kaip grynąją matematiką, be kurios ji negali turėti mokslinės reikšmės, negali vystytis, negali įveikti joje neišvengiamai kylančių sunkumų.

Savo formalia forma matematinės teorijos prieštarauja tikram turiniui kaip tam tikroms konkrečių išvadų schemoms. Matematika tuo pat metu veikia kaip gamtos mokslo kiekybinių dėsnių formulavimo metodas, kaip jos teorijų kūrimo aparatas, kaip gamtos mokslo ir technikos problemų sprendimo priemonė. Grynosios matematikos reikšmė dabartiniame etape pirmiausia slypi matematiniame metode. Ir kaip bet koks metodas egzistuoja ir vystosi ne savaime, o tik savo pritaikymo pagrindu, ryšium su turiniu, kuriam jis taikomas, taip ir matematika negali egzistuoti ir vystytis be pritaikymų. Čia vėl atsiskleidžia priešingybių vienovė: bendrasis metodas priešpastato konkrečiam uždaviniui, kaip priemonei jį išspręsti, tačiau jis pats kyla iš konkrečios medžiagos apibendrinimo ir egzistuoja.

plėtoja ir randa savo pagrindimą tik spręsdamas konkrečias problemas.

3. Viešoji praktika vaidina lemiamą vaidmenį plėtojant matematiką trimis aspektais. Ji kelia matematikai naujų problemų, skatina jos raidą viena ar kita kryptimi ir pateikia jos išvadų teisingumo kriterijų.

Tai labai aiškiai matyti analizės atsiradimo pavyzdyje. Pirma, tai buvo mechanikos ir technologijų plėtra, kuri iškėlė kintamųjų dydžių priklausomybių bendrosios formos tyrimo problemą. Archimedas, priartėjęs prie diferencialinio ir integralinio skaičiavimo, vis dėlto išliko statikos problemų rėmuose, o šiais laikais būtent judėjimo studijos davė pradžią kintamojo ir funkcijos sampratoms ir privertė suformuluoti analizę. Niutonas negalėjo sukurti mechanikos, nesukūręs tinkamo matematinio metodo.

Antra, kaip tik socialinės gamybos poreikiai paskatino visas šias problemas suformuluoti ir spręsti. Šių paskatų dar neturėjo nei senovės, nei viduramžių visuomenė. Galiausiai, gana būdinga tai, kad matematinė analizė savo ištakose rado savo išvadų pagrindimą būtent taikymuose. Tai vienintelė priežastis, kodėl jis galėjo vystytis be tų griežtų pagrindinių savo sąvokų (kintamasis, funkcija, riba) apibrėžimų, kurie buvo pateikti vėliau. Analizės pagrįstumą nustatė mechanikos, fizikos ir technologijų taikomosios programos.

Tai, kas išdėstyta pirmiau, galioja visiems matematikos raidos laikotarpiams. Nuo XVII a. tiesiausią įtaką jos raidai kartu su mechanika daro teorinė fizika ir naujųjų technologijų problemos. Ištisinė mechanika, o vėliau lauko teorija (šilumos laidumas, elektra, magnetizmas, gravitacinis laukas) vadovauja dalinių diferencialinių lygčių teorijos kūrimui. Molekulinės teorijos ir apskritai statistinės fizikos raida, prasidėjusi nuo praėjusio šimtmečio pabaigos, pasitarnavo kaip svarbus stimulas plėtoti tikimybių teoriją, ypač atsitiktinių procesų teoriją. Riemano geometrijos raidoje lemiamą vaidmenį suvaidino reliatyvumo teorija su jos analitiniais metodais ir apibendrinimais.

Šiuo metu naujų matematinių teorijų, tokių kaip funkcinė analizė ir kt., kūrimąsi skatina kvantinės mechanikos ir elektrodinamikos problemos, kompiuterinės technikos problemos, fizikos ir technologijų statistinės problemos ir kt. ir tt Fizika ir technologijos ne tik kelia naujų problemų, stumia ją naujų studijų dalykų link, bet ir pažadina joms reikalingų matematikos šakų raidą, kurios iš pradžių labiau susiformavo savyje, kaip buvo Riemanno geometrijoje. Trumpai tariant, intensyviam mokslo vystymuisi būtina, kad jis ne tik priartėtų prie naujų problemų sprendimo, bet ir būtų primestas poreikis jas spręsti.

visuomenės vystymosi poreikius. Pastaruoju metu matematikoje atsirado daug teorijų, tačiau tik tos iš jų yra kuriamos ir tvirtai įtraukiamos į mokslą, kurios rado savo pritaikymą gamtos moksle ir technikoje arba atliko svarbių apibendrinimų vaidmenį tų teorijų, kurios turi tokius pritaikymus. Tuo pačiu metu kitos teorijos lieka nejudančios, pavyzdžiui, kai kurios patobulintos geometrinės teorijos (ne Desarguezo, ne Archimedo geometrijos), kurios nerado reikšmingų pritaikymų.

Matematinių išvadų tiesa paskutinius pamatus randa ne bendruose apibrėžimuose ir aksiomose, ne formaliame įrodymų griežtumu, o realiuose pritaikymuose, t.y., galiausiai, praktikoje.

Apskritai matematikos raida pirmiausia turi būti suprantama kaip jos dalyko logikos sąveikos, atsispindinčios pačios matematikos vidinėje logikoje, gamybos įtakoje ir sąsajose su gamtos mokslu, rezultatas. Šis skirtumas seka sudėtingais priešybių kovos keliais, įskaitant reikšmingus pagrindinio matematikos turinio ir formų pokyčius. Turinio atžvilgiu matematikos raidą lemia jos dalykas, tačiau ją daugiausia ir galiausiai skatina gamybos poreikiai. Tai yra pagrindinis matematikos vystymosi modelis.

Žinoma, šiuo atveju reikia nepamiršti, kad kalbame tik apie pagrindinius dėsnius ir kad matematikos ir gamybos ryšys, apskritai kalbant, yra sudėtingas. Iš to, kas pasakyta aukščiau, aišku, kad būtų naivu bandyti pateisinti kiekvienos pateiktos matematinės teorijos atsiradimą tiesiogine „gamybos tvarka“. Be to, matematika, kaip ir bet kuris mokslas, turi santykinį savarankiškumą, savo vidinę logiką, atspindinčią, kaip pabrėžėme, objektyvią logiką, tai yra jos dalyko dėsningumą.

4. Matematika visada patyrė didžiausią įtaką ne tik socialinei gamybai, bet ir apskritai visoms socialinėms sąlygoms. Puiki pažanga senovės Graikijos iškilimo epochoje, algebros sėkmė Italijoje Renesanso epochoje, analizės raida epochoje po Anglijos revoliucijos, matematikos sėkmė Prancūzijoje greta Prancūzijos revoliucijos. – visa tai įtikinamai parodo neatskiriamą ryšį tarp matematikos pažangos ir bendros techninės, kultūrinės, politinės visuomenės pažangos.

Tai aiškiai matyti ir matematikos raidos Rusijoje pavyzdyje. Nepriklausomos Rusijos matematikos mokyklos, kilusios iš Lobačevskio, Ostrogradskio ir Čebyševo, formavimosi negalima atskirti nuo visos Rusijos visuomenės pažangos. Lobačevskio laikas yra Puškino laikas,

Glinka, dekabristų laikas ir matematikos suklestėjimas buvo vienas iš bendro pakilimo elementų.

Juo labiau įtikina visuomenės raidos įtaka laikotarpiu po Didžiosios Spalio socialistinės revoliucijos, kai vienas po kito nepaprastai sparčiai pasirodė esminės svarbos tyrimai daugeliu krypčių: aibių teorijoje, topologijoje, skaičių teorijoje, tikimybių teorijoje, diferencialinės lygtys, funkcinė analizė, algebra, geometrija.

Galiausiai, matematika visada patyrė ir patiria pastebimą ideologijos įtaką. Kaip ir bet kuriame moksle, objektyvųjį matematikos turinį matematikai ir filosofai suvokia ir interpretuoja vienos ar kitos ideologijos rėmuose.

Trumpai tariant, objektyvus mokslo turinys visada telpa į vieną ar kitą ideologinę formą; šių dialektinių priešybių – objektyvaus turinio ir ideologinių formų – vienybė ir kova matematikoje, kaip ir bet kuriame moksle, vaidina svarbų vaidmenį jos raidoje.

Materializmo, atitinkančio objektyvųjį mokslo turinį, kova su šiam turiniui prieštaraujančiu ir jo supratimą iškreipiančiu idealizmu eina per visą matematikos istoriją. Ši kova buvo aiškiai pažymėta jau senovės Graikijoje, kur Pitagoro, Sokrato ir Platono idealizmas priešinosi Talio, Demokrito ir kitų graikų matematiką kūrusių filosofų materializmui. Vystantis vergų sistemai, visuomenės elitas atitrūko nuo dalyvavimo gamyboje, laikydamas ją žemesniosios klasės dalimi, ir tai paskatino „grynojo“ mokslo atskyrimą nuo praktikos. Tik grynai teorinė geometrija buvo pripažinta verta tikro filosofo dėmesio. Būdinga tai, kad atsirandantys kai kurių mechaninių kreivių ir net kūginių pjūvių tyrimai Platono nuomone lieka už geometrijos ribų, nes jie „neįveda mūsų į ryšį su amžinomis ir nekūniškomis idėjomis“ ir „reikia naudoti įrankius“. vulgaraus amato“.

Ryškus materializmo kovos su idealizmu matematikoje pavyzdys yra Lobačevskio veikla, kuri iškėlė ir gynė materialistinį matematikos supratimą prieš idealistines kantizmo pažiūras.

Rusų matematikos mokyklai paprastai būdinga materialistinė tradicija. Taigi Čebyševas aiškiai pabrėžė lemiamą praktikos svarbą, o Lyapunovas rusų matematikos mokyklos stilių išreiškė tokiais nuostabiais žodžiais: „Išsamus klausimų, kurie yra ypač svarbūs taikymo požiūriu ir kartu pateikiami ypatingi, kūrimas. teoriniai sunkumai, kuriems reikia išradinėti naujus metodus ir pereiti prie mokslo principų, tada apibendrinti išvadas ir tokiu būdu sukurti daugiau ar mažiau bendrą teoriją. Apibendrinimai ir abstrakcijos yra ne patys savaime, o susiję su konkrečia medžiaga

teoremos ir teorijos yra ne pačios savaime, o bendrame mokslo jungtyje, galiausiai vedančios į praktiką – štai kas iš tikrųjų yra svarbu ir daug žadanti.

Tokie buvo tokių didžių mokslininkų kaip Gaussas ir Riemann siekiai.

Tačiau Europoje vystantis kapitalizmui materialistines pažiūras, atspindinčias pažangią XVI–XIX amžiaus pradžios kylančios buržuazijos ideologiją, ėmė keisti idealistinės. Taigi, pavyzdžiui, Kantoras (1846–1918), kurdamas begalinių aibių teoriją, tiesiogiai nurodė Dievą, kalbėdamas dvasia, kad begalinės aibės dieviškame prote absoliučiai egzistuoja. Didžiausias XIX pabaigos – XX amžiaus pradžios prancūzų matematikas. Poincaré iškėlė idealistinę „konvencionalizmo“ sampratą, pagal kurią matematika yra sąlyginių susitarimų schema, priimta siekiant patogiau apibūdinti patirties įvairovę. Taigi, anot Puankarės, euklido geometrijos aksiomos yra ne kas kita, kaip sąlyginiai susitarimai ir jų prasmę lemia patogumas ir paprastumas, bet ne atitikimas tikrovei. Todėl Poincaré teigė, kad, pavyzdžiui, fizikoje jie verčiau atsisakys tiesinio šviesos sklidimo dėsnio nei euklidinės geometrijos. Šį požiūrį paneigė reliatyvumo teorijos plėtra, kuri, nepaisant viso euklido geometrijos „paprastumo“ ir „patogumo“, visiškai sutikdama su materialistinėmis Lobačevskio ir Riemanno idėjomis, leido daryti išvadą, kad erdvės geometrija skiriasi nuo euklido.

Dėl aibių teorijoje iškilusių sunkumų ir būtinybės analizuoti pagrindines matematikos sąvokas tarp matematikų XX amžiaus pradžioje. atsirado įvairių tendencijų. Buvo prarasta matematikos turinio supratimo vienybė; skirtingi matematikai ėmė skirtingai vertinti ne tik bendruosius mokslo pagrindus, kaip buvo anksčiau, bet net skirtingai vertinti atskirų konkrečių rezultatų ir įrodymų reikšmę ir reikšmę. Išvadas, kurios vieniems atrodė prasmingos ir prasmingos, kiti paskelbė beprasmėmis ir prasmingomis. Atsirado idealistinės „logizmo“, „intuicizmo“, „formalizmo“ ir kt.

Logistai teigia, kad visa matematika yra išvedama iš logikos sąvokų. Intuicionistai matematikos šaltinį įžvelgia intuicijoje ir įprasmina tik intuityviai suvokiamą. Todėl ypač jie visiškai neigia Kantoro begalinių aibių teorijos reikšmę. Be to, intuicionistai neigia paprastą net tokių teiginių prasmę

kaip teorema, kad kiekviena algebrinė laipsnio lygtis turi šaknis. Jiems šis teiginys tuščias, kol nenurodytas šaknų skaičiavimo metodas. Taigi visiškas objektyvios matematikos prasmės neigimas paskatino intuicionistus diskredituoti, kaip „beprasmę“, didelę matematikos laimėjimų dalį. Ekstremaliausi iš jų nuėjo taip toli, kad tvirtina, kad matematikų yra tiek, kiek matematikų.

Savaip gelbėti matematiką nuo tokių atakų ėmėsi didžiausias mūsų amžiaus pradžios matematikas – D. Hilbertas. Jo idėjos esmė buvo matematines teorijas redukuoti iki grynai formalių simbolių operacijų pagal nustatytas taisykles. Skaičiuojama, kad naudojant tokį visiškai formalų požiūrį, visi sunkumai būtų pašalinti, nes matematikos dalykas būtų simboliai ir veiksmų su jais taisyklės, neturinčios jokio ryšio su jų reikšme. Tai formalizmo nustatymas matematikoje. Anot intuicionisto Brouwerio, formalistui matematikos tiesa yra popieriuje, o intuicionistui – matematiko galvoje.

Tačiau nesunku pastebėti, kad jie abu klysta, nes matematika, o kartu tai, kas parašyta ant popieriaus ir ką matematikas galvoja, atspindi tikrovę, o matematikos tiesa slypi jos atitikime objektyviai tikrovei. . Atskiriant matematiką nuo materialios tikrovės, visos šios srovės pasirodo idealistinės.

Hilberto idėja buvo nugalėta dėl jos pačios plėtros. Austrų matematikas Gödelis įrodė, kad net aritmetika negali būti iki galo formalizuota, kaip tikėjosi Hilbertas. Gödelio išvada aiškiai atskleidė vidinę matematikos dialektiką, neleidžiančią formaliuoju skaičiavimu išnaudoti nė vienos jos srities. Net pati paprasčiausia natūralios skaičių serijos begalybė pasirodė esanti neišsemiama baigtinė simbolių schema ir veikimo su jais taisyklės. Taigi buvo matematiškai įrodyta, ką Engelsas išreiškė bendra forma, kai rašė:

„Begalybė yra prieštaravimas... Šio prieštaravimo pašalinimas būtų begalybės pabaiga“. Hilbertas tikėjosi įtraukti matematinę begalybę į baigtinių schemų rėmus ir taip pašalinti visus prieštaravimus ir sunkumus. Tai pasirodė neįmanoma.

Tačiau kapitalizme konvencionalizmas, intuicizmas, formalizmas ir kitos panašios tendencijos ne tik išlieka, bet yra papildytos naujomis idealistinio požiūrio į matematiką versijomis. Kai kuriuose naujuose subjektyvaus idealizmo variantuose reikšmingai naudojamos teorijos, susijusios su matematikos pagrindų logine analize. Subjektyvus

idealizmas dabar naudoja matematiką, ypač matematinę logiką, ne mažiau nei fiziką, todėl matematikos pagrindų supratimo klausimai įgauna ypatingą aštrumą.

Taigi matematikos raidos sunkumai kapitalizmo sąlygomis sukėlė ideologinę šio mokslo krizę, savo pagrindais panašią į fizikos krizę, kurios esmę išaiškino Leninas savo genialiai veikale „Materializmas ir empirinė kritika“. Ši krizė visiškai nereiškia, kad matematika kapitalistinėse šalyse yra visiškai atsilikusi. Nemažai mokslininkų, kurie laikosi aiškiai idealistinių pozicijų, pasiekia svarbių, kartais išskirtinių sėkmių spręsdami konkrečias matematines problemas ir kurdami naujas teorijas. Užtenka paminėti puikią matematinės logikos raidą.

Esminė kapitalistinėse šalyse paplitusio požiūrio į matematiką yda yra jos idealizmas ir metafizika: matematikos atskyrimas nuo tikrovės ir realaus jos vystymosi nepaisymas. Logistika, intuityvizmas, formalizmas ir kitos panašios matematikos kryptys išskiria vieną iš jos aspektų – ryšį su logika, intuityvų aiškumą, formalų griežtumą ir pan., vienas matematikos bruožas savaime praranda matematiką apskritai. Kaip tik dėl šio vienpusiškumo nė viena iš šių tendencijų su visu individualių išvadų subtilumu ir gilumu negali lemti teisingo matematikos supratimo. Skirtingai nuo įvairių idealizmo ir metafizikos srovių ir atspalvių, dialektinis materializmas matematiką, kaip ir visą mokslą, laiko tokią, kokia ji yra, visu savo ryšių ir raidos turtingumu ir sudėtingumu. Ir būtent todėl, kad dialektinis materializmas siekia suprasti visą mokslo ir tikrovės sąsajų turtingumą ir sudėtingumą, visą jo raidos sudėtingumą, pereinant nuo paprasto patirties apibendrinimo prie aukštesnių abstrakcijų ir nuo jų prie praktikos, būtent todėl, kad jis nuolatos. vadovaujasi pačiu savo požiūriu į mokslą. Pagal savo objektyvų turinį, su naujais atradimais, būtent dėl ​​to ir galiausiai tik dėl šios priežasties, ji pasirodo esanti vienintelė tikrai mokslinė filosofija, vedanti į teisingą mokslo supratimą apskritai. o ypač matematika.

Gyvosios gamtos ir mus supančio materialaus pasaulio figūras ir matematinius modelius visada tyrinėjo ir nagrinės ne tik fizikai ir matematikai, bet ir numerologai, ezoterikai bei filosofai. Diskusijos tema: "Ar Visata atsirado atsitiktinai dėl didžiojo sprogimo, ar egzistuoja Aukščiausiasis protas, kurio dėsniai yra pavaldūs visiems procesams?" visada jaudins žmoniją. Ir šio straipsnio pabaigoje taip pat rasime patvirtinimą.

Jei tai buvo atsitiktinis sprogimas, tai kodėl visi materialaus pasaulio objektai yra pastatyti pagal tas pačias panašias schemas, juose yra tos pačios formulės ir yra funkciškai panašūs?

Panašūs ir gyvojo pasaulio dėsniai bei žmogaus likimas. Numerologijoje viskas priklauso nuo aiškių matematinių dėsnių. Ir numerologai apie tai kalba vis dažniau. Evoliuciniai procesai gamtoje vyksta spirale, o kiekvieno atskiro žmogaus gyvenimo ciklai taip pat yra spiraliniai. Tai numerologijos klasika tapę vadinamieji epiciklai – 9 metų gyvavimo ciklai.

Bet kuris profesionalus numerologas pateiks daugybę pavyzdžių, įrodančių, kad gimimo data yra savotiškas genetinis žmogaus likimo kodas, tarsi DNR molekulė, nešanti aiškią, matematiškai patikrintą informaciją apie gyvenimo kelią, pamokas, užduotis ir asmenybės testus.

Gamtos ir Gyvybės dėsnių panašumas, vientisumas ir harmonija matematinį patvirtinimą randa Fibonačio skaičiais ir Aukso pjūviu.

Fibonačio serija yra natūraliųjų skaičių seka, kurioje kiekvienas kitas skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių suma. Pavyzdžiui, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

Tie. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 ir kt.

Gamtoje Fibonačio skaičių iliustruoja lapų išsidėstymas ant augalų stiebų, žmogaus rankos pirštų falangų ilgių santykis. Triušių pora, įprastai patalpinta uždaroje erdvėje, tam tikru laikotarpiu pagimdo palikuonių skaičių, atitinkantį Fibonačio skaičių seką.

Spiralinės DNR molekulės yra 21 angstremo pločio ir 34 angstremų ilgio. Ir šie skaičiai taip pat telpa į seką.

Naudodami Fibonačio skaičių seką galite sukurti vadinamąją auksinę spiralę. Daugelis floros ir faunos objektų, taip pat mus supantys objektai ir gamtos reiškiniai paklūsta šios matematinės serijos dėsniams.

Pavyzdžiui, banga, riedanti į krantą, sukasi palei Auksinę spiralę.

Saulėgrąžų sėklų vieta žiedyne, ananasų ir kankorėžių vaisių struktūra, spiralės formos sraigės kiautas.

Fibonačio seka ir Auksinė spiralė taip pat užfiksuota galaktikų struktūroje.

Žmogus yra kosmoso dalis ir jo mikrožvaigždžių sistemos centras.

Numerologinės asmenybės matricos struktūra taip pat atitinka Fibonačio seką.

Iš vieno kodo matricoje mes nuosekliai pereiname į kitą kodą.

O patyręs numerologas gali nustatyti, kokios užduotys jūsų laukia, kokį kelią jums reikia pasirinkti norint atlikti šias užduotis.

Tačiau radę atsakymą į vieną jaudinantį klausimą, gausite du naujus klausimus. Jas išsprendus, iškils dar trys. Radę trijų problemų sprendimą, gausite jau 5. Tada bus 8, 13, 21 ...