Geometrijos pristatymas tema "Dekarto koordinačių įvedimas erdvėje. Atkarpos vidurio taško ir atstumo tarp dviejų taškų formulės.". Dekarto koordinačių įvadas erdvėje Pristatymas Dekarto koordinačių erdvėje tema

Skyriai: Matematika

Pamokos tikslai:

Švietimas: Apsvarstykite koordinačių sistemos sąvoką ir erdvės taško koordinates; išveskite atstumo formulę koordinatėmis; išveskite atkarpos vidurio taško koordinačių formulę.

Švietimas: Skatinti mokinių erdvinės vaizduotės ugdymą; prisidėti prie problemų sprendimo ugdymo ir mokinių loginio mąstymo ugdymo.

Švietimas: Pažintinės veiklos, atsakomybės jausmo, bendravimo kultūros, dialogo kultūros puoselėjimas. Įranga: Piešimo reikmenys, druskos kristalinė gardelė.

Pamokos tipas: Naujos medžiagos mokymosi pamoka (2 val.).

Pamokos struktūra:

1. Laiko organizavimas.
2. Įvadas.
3. Perduokite pamokos tikslus.
4. Motyvacija.
5. Atnaujinama.
6. Naujos medžiagos mokymasis.
7. Supratimas ir sąmoningumas.
8. Konsolidavimas.
9. Pamokos santrauka.

Vadovaujanti užduotis: parengti teoremų įrodymą ir formulių išvedimą, pranešimą apie Renė Dekartą.

Treniruočių technologija: Programuoto mokymosi technologija (blokinis mokymasis).

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas. Laba diena.

2. Įvadas.

Šiandien klasėje pradedame studijuoti ketvirtą 10 klasės geometrijos kurso bloką „Dekarto koordinatės ir vektoriai erdvėje“.

Pristatome ketvirto bloko stalą (stalas yra ant kiekvieno stalo).

10 klasė. Dekarto koordinatės ir vektoriai erdvėje. Blokas Nr.4

Valandų skaičius – 18 valandų

Temų pavadinimas	teorija (vadovėlis)	Seminaras	Savarankiškas darbas	Teorijos testas	Bandomieji darbai
Įvadas: Dekarto koordinatės erdvėje. Atstumas tarp taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės.	P.152	Praktinis darbas Nr.6	Savarankiškas darbas Nr.5	Geometrinis diktantas.	Namų testas Nr.4 4 klasės testas
Simetrija. Lygiagretus perdavimas. Judėjimas.	P.155, p.156	Praktinis darbas Nr.7	Savarankiškas darbas Nr.6	Rezultatų kortelė Nr.3	Namų testas Nr.5 5 klasės testas
Kampas tarp: Tiesių linijų kirtimas; Tiesus ir plokščias; Lėktuvai. 9. Daugiakampio stačiakampės projekcijos plotas.		Praktinis darbas Nr.8		Rezultatų kortelė Nr. 4
Vektoriai erdvėje.	P.164	Praktinis darbas Nr.9		Rezultatų kortelė Nr.5

Kokia tema atitinka mūsų pamokos temą, kurią mokėmės 8 klasėje? Koks raktinis žodis apibrėžia šias dvi temas? (Koordinatės). Plokštumos ir erdvines koordinates galima įvesti be galo daug skirtingų būdų.

Sprendžiant geometrinę, fizikinę, cheminę problemą, galima naudoti įvairias koordinačių sistemas: stačiakampę, polinę, cilindrinę, sferinę. (Rodomi valgomosios druskos kristalinės gardelės modeliai)

Bendrojo ugdymo kurse mokomasi stačiakampių koordinačių sistemos plokštumoje ir erdvėje. Kitaip ji vadinama Dekarto koordinačių sistema pagal prancūzų mokslininko filosofo Rene Descartes (1596–1650), kuris pirmasis įvedė koordinates į geometriją.

(Studento istorija apie Rene Descartesą.)

Rene Descartes gimė 1596 m. Lae mieste Prancūzijos pietuose, kilmingoje šeimoje. Mano tėvas norėjo padaryti Renė pareigūnu. Norėdami tai padaryti, 1613 m. jis išsiuntė Rene į Paryžių. Dekartui teko daug metų praleisti armijoje, dalyvauti karinėse kampanijose Olandijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Čekijoje, Italijoje, bei hugenotų La Rochalie tvirtovės apgultyje. Tačiau Rene domėjosi filosofija, fizika ir matematika. Netrukus po atvykimo į Paryžių jis susitiko su Vietos mokiniu, žymiu to meto matematiku – Mersenu, o vėliau – kitais matematikais Prancūzijoje. Būdamas armijoje, Dekartas visą savo laisvalaikį skyrė matematikai. Studijavo vokiečių algebrą ir prancūzų bei graikų matematiką.

Po La Rochalie užėmimo 1628 m. Dekartas paliko armiją. Jis gyvena vienišą gyvenimą, kad galėtų įgyvendinti savo plačius mokslinio darbo planus.

Dekarto filosofinės pažiūros neatitiko Katalikų bažnyčios reikalavimų. Todėl persikėlė į Olandiją, kur gyveno 20 metų, nuo 1629 iki 1649 m., tačiau dėl protestantų bažnyčios persekiojimo 1649 metais persikėlė į Stokholmą. Tačiau atšiaurus šiaurinis Švedijos klimatas Dekartui pasirodė pražūtingas, ir jis mirė nuo peršalimo 1650 m.

Dekartas buvo didžiausias savo laikų filosofas ir matematikas. Jo filosofija rėmėsi materializmu. Garsiausias Dekarto darbas yra jo geometrija. Dekartas pristatė koordinačių sistemą, kurią šiandien naudoja visi. Jis nustatė skaičių ir tiesių atkarpų atitiktį ir taip į geometriją įvedė algebrinį metodą. Šie Dekarto atradimai davė didžiulį postūmį tiek geometrijos, tiek kitų matematikos ir optikos šakų raidai. Atsirado galimybė grafiškai pavaizduoti dydžių priklausomybę nuo koordinačių plokštumos, skaičių - kaip atkarpas ir atlikti aritmetinius veiksmus su atkarpomis ir kitais geometriniais dydžiais bei įvairiomis funkcijomis. Tai buvo visiškai naujas metodas, išsiskiriantis grožiu, grakštumu ir paprastumu.

R. Dekartas – prancūzų mokslininkas (1596-1650)

3. Perduokite pamokos tikslą.

Šiandien pamokoje toliau nagrinėsime Dekarto koordinačių sistemą ir parodysime, kad koordinatės erdvėje įvedamos taip paprastai, kaip koordinatės plokštumoje.

4. Motyvacija.

Rene Descartes kartą pasakė: “… palikuonys bus man dėkingi ne tik už tai, ką pasakiau, bet ir už tai, ko nepasakiau ir taip suteikė jiems galimybę bei malonumą tai išsiaiškinti patiems. Suteiksiu jums galimybę ir malonumą pačiam suprasti Dekarto koordinačių sistemą.

5. Naujos medžiagos mokymasis.

Paaiškinimas. Blokų studijų technologija apima kelių temų studijavimą pamokoje. Pamokoje bus nagrinėjamos trys temos. Kiekvienoje temoje bus tokia struktūra:

• Naujos medžiagos studijavimas (tyrimas pagrįstas planimetrijoje aptartų pagrindinių sąvokų ir formulių lyginamąja analize ir reikalingų teoremų įrodymu);
• Sąmoningumas ir supratimas.

Remdamiesi medžiaga, kurią žinote 8 klasei, užpildysime lentelę. Padarykime lyginamąjį aprašymą.

(Lentoje nubraižoma lentelė, ją reikia užpildyti kartu su mokiniais. Apsvarstykite pagrindines Dekarto koordinačių sąvokas, atstumo tarp taškų formulę, atkarpos vidurio taško plokštumoje koordinačių formulę, 2008 m. ir stenkitės, kad mokiniai patys suformuluotų pagrindines sąvokas ir formules erdvėje)

Ant paviršiaus	Kosmose
Apibrėžimas.	Apibrėžimas.
2 ašys, OU - ordinačių ašis, OX – abscisių ašis	3 ašys, OX - abscisių ašis, OU – ordinačių ašis, OZ - aplikatoriaus ašis.
OX yra statmenas OA	OX yra statmenas OU, OX yra statmenas OZ, OU yra statmena OZ.
(O;O)	(OOO)
	Kryptis, vienas segmentas
Atstumas tarp taškų.	Atstumas tarp taškų. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Atkarpos vidurio taško koordinatės.	Atkarpos vidurio taško koordinatės.

Pokalbiui naudotos nuotraukos:

Klausimai užpildyti pirmąją lentelės dalį.

1. Suformuluoti Dekarto koordinačių sistemos apibrėžimą?

2. Pabandyti suformuluoti Dekarto koordinačių sistemos erdvėje apibrėžimą?

3. Kokios yra koordinačių ašys plokštumoje? Kokios yra koordinačių ašys erdvėje? Vardas, kurios ašies netyrėme? (Pristatome naują žodį „kreiptis“)

4. Kokios plokštumos nagrinėjamos planimetrijoje (erdvėje)?

5. Kokia yra pradžios koordinatė plokštumoje (erdvėje)?

6. Kokius dar komponentus turėtų turėti koordinačių sistema plokštumoje ir erdvėje?

7. Kaip nustatoma taško koordinatė plokštumoje ir erdvėje?

Išvada:

Papasakokite, kaip Dekarto koordinačių sistema įvedama erdvėje ir iš ko ji susideda?

Pokalbio metu nupieškite priekinės-dimetrinės ašių projekcijos brėžinį.

Apsvarstykite ašių padėtį pagal brėžinį.

Sukurkite tašką su nurodytomis koordinatėmis A (2; - 3).

Sukurkite tašką su nurodytomis koordinatėmis A (1; 2; 3).

Apsvarstykite lentos konstrukciją. Darbas naudojant korteles (2 žmonės prie lentos).

Darbas su klase: užduotis Nr.3 iš vadovėlio, 287 psl., žodžiu.

Klausimai užpildyti antrąją lentelės dalį.

1. Užrašykite atstumo tarp plokštumos taškų formulę.

2. Kaip parašytumėte atstumo tarp taškų erdvėje formulę?

Įrodykime jo pagrįstumą(formulės vedinys – 154 punktas, 273 p.)

Išplėstinė užduotis yra parodyti formulę mokiniams lentoje.

Darbas naudojant korteles: 2 žmonės prie lentos.

Raskite atkarpos ilgį:

1. A (1; 2; 3;) ir B (-1; 0; 5)
2. A (1; 2; 3) ir B (x; 2; -3)

Darbas su klase: Užduotis Nr.5 288 psl.

Trečiosios lentelės dalies užpildymo klausimai.

1. Kaip galime parašyti atkarpos vidurio taško koordinačių formulę?

2. Kaip užrašytumėte atkarpos vidurio taško koordinačių formulę?

Įrodykime jo pagrįstumą(formulės vedinys p. -154 p., 273).

Išplėstinė užduotis yra išvesti atkarpos, esančios šalia lentos, vidurio taško koordinačių formulę.

Darbas su klase. Žodžiu.

Raskite taško M koordinates – atkarpos vidurį

A(2;3;2), B (0;2;4) ir C (4;1;0)

• Ar taškas B yra atkarpos AC vidurio taškas?

Darbas su klase: Užduotis Nr.9 288 psl.

Konsolidavimas.

Seminaras: Problemų sprendimas (Praktinis darbas).

Sprendžiant uždavinius, studentai apklausiami ankstesnėmis temomis ir naujai išmokta medžiaga (teoremų įrodymas).

Namų darbai: studijuoti 152, 153,154 pastraipas, 1 – 3 klausimus, 3, 4, 6, 10 užduotis, pasiruošti geometriniam diktantui.

Pamokos santrauka.

1. Kaip įvedama Dekarto koordinačių sistema? Iš ko jis susideda?
2. Kaip nustatomos erdvės taško koordinatės?
3. Kam lygi pradžios koordinatė?
4. Koks yra atstumas nuo pradžios iki nurodyto taško?
5. Kokia yra atkarpos vidurio koordinačių ir atstumo tarp erdvės taškų formulė?

Įvertinimas(mokytojas savarankiškai skiria darbo pamokoje pažymius ir skelbia juos mokiniams).

Laiko organizavimas. Ačiū už pamoką. Viso gero.

Literatūra.

1. A.V. Pogorelovas. Vadovėlis 7-11. M. „Švietimas“, 19992-2005.
2. I.S. Petrakovas. Matematikos būreliai 8-10 kl. M, „Švietimas“, 1987 m

3 pamoka
B KOORDINAČIŲ METODAS
ERDVĖ
Dekarto koordinatės erdvėje
René Decaert, prancūzų filosofas, matematikas, mechanikas, fizikas ir fiziologas
Aukštis, plotis, gylis.
Tik trys koordinatės.
Kur yra kelias pro juos? Varžtas uždarytas.
Klausykitės sferų sonatos su Pitagoru,
Atomus galima skaičiuoti kaip Demokritą.
V. Bryusovas.

Pamokos planas
1 Stačiakampės koordinačių sistemos įvedimas erdvėje.
2 Taškų vieta koordinačių sistemoje.
3 Erdvės taškų koordinačių radimas.
4 Erdvės taško konstravimas naudojant jo koordinates.
5 Spindulio vektoriaus samprata.
6 Vektoriaus skaidymas į koordinačių vektorius.
7 Vektorių sumos vektoriaus koordinačių radimas, vektorius
vektorių skirtumas, vektorius, padaugintas iš nurodyto skaičiaus.
8 Problemų sprendimas.
9 Įrašymo nuotolinio valdymo pultas.

KOORDINAČIŲ METODAS ERDVĖJE
Plokštumos koordinačių sistema
Y
y
Koordinačių sistema erdvėje
Z
z
M(x;y)
abscisė
ordinatės
APIE
x
1) 2 tiesiai
2) Taškas - NK
3) Ašių kryptis
4) Ašių pavadinimas
5) M taškas
6) Pavadinimas
koordinates
taškais M
X
X
1)
2)
3)
4)
x
kreiptis
y
Y
Abscisių ašis
Y ašis
Taikyti ašį
JAUTIS; OY; OZ
5) Koordinačių plokštumos
6) M taškas
7) Pavadinimas
koordinates
taškais M
ordinatės
M(x;y;z)
APIE
3 tiesiai
Točka – NK
Ašių kryptis
Kirvių pavadinimas
abscisė
XOY; XOZ; YOZ

Skirtingos taškų vietos koordinačių sistemoje
Z
K
T
M
L
N
APIE
Y
P
X
Taško vieta koordinačių sistemoje
ant OX ašies
XOY lėktuve
ant OY ašies
YOZ lėktuve
ant OZ ašies
XOZ plokštumoje

1) Taškų koordinačių radimas
2) Taškų koordinačių radimas
Duotas kubas, kurio briaunos ilgis 2
Z
C1
B1
A1
A
2
D1
B
Y
Duotas stačiakampis gretasienis
su 2 matmenimis; 5; 7
2
X
Z
B1
A1
C
D
2
Raskite visų kubo viršūnių koordinates
A
X
D1
5
2
B
7
C
D
Raskite visų viršūnių koordinates
stačiakampis gretasienis
3) Taško konstravimas naudojant jo koordinates
Nubraižykite taškus stačiakampyje
koordinačių sistema:
M(3; 4; 5) ir T(-2; 5; -7)
C1
Y

Vektorinės koordinatės
Vektorių skaidymas
koordinačių vektoriais
Z
SU
OM OA OV OS
M
k
APIE
X
A
j
pagal gretasienio taisyklę
OM xi yj zk
Y
i
R
OM (x; y; z)
spindulys – vektorius
M(x;y;z)
Spindulio vektoriaus koordinatės lygios
pabaigos koordinates
duotas vektorius
Turi vienodus vektorius
tos pačios koordinatės
р(x; y; z)
р xi yj zk

a(x1;y1;z1)
Koordinatės
vektorines sumas
b(x2;y2;z2)
Koordinatės
vektorių skirtumai
(a+b)( )
(a–b) ( )
sulankstyti
Aktualus
koordinates
vektorinės koordinatės,
padaugintas iš skaičiaus
ka ( )
kas
koordinuoti
padauginkite iš šito
numerį
atimti
Aktualus
koordinates

4) Atsižvelgiant į vektoriaus išskaidymą į vienetinius vektorius, užrašykite vektoriaus koordinates.
р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
5) Pateikę vektoriaus koordinates, užrašykite vektoriaus skaidymą į vienetinius vektorius.
p(3;6;1), p(2;5;0), p(0; 1;0).

Namų darbai iš 3 pamokos:
46, 47 pastraipas ir pastabas, gebėti sudaryti kompetentingą istoriją,
№ 400, 402, 403, 404, 410
kitoje pamokoje paprasčiausias SR

Dekarto koordinačių įvedimas erdvėje. Atstumas tarp taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės. Parengė mokytoja LSOSH Nr.2 Besshabashnova L.f. Galvoju – vadinasi, egzistuoju . Renė Dekartas

• Rene Descartes gimė 1596 m. Lae mieste Prancūzijos pietuose, kilmingoje šeimoje. Mano tėvas norėjo padaryti Renė pareigūnu. Norėdami tai padaryti, 1613 m. jis išsiuntė Rene į Paryžių. Dekartui teko daug metų praleisti armijoje, dalyvauti karinėse kampanijose Olandijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Čekijoje, Italijoje, bei hugenotų La Rochalie tvirtovės apgultyje. Tačiau Rene domėjosi filosofija, fizika ir matematika. Netrukus po atvykimo į Paryžių jis susitiko su Vietos mokiniu, žymiu to meto matematiku – Mersenu, o vėliau – kitais matematikais Prancūzijoje. Būdamas armijoje, Dekartas visą savo laisvalaikį skyrė matematikai. Studijavo vokiečių algebrą ir prancūzų bei graikų matematiką.

• Po La Rochalie užėmimo 1628 m. Dekartas paliko armiją. Jis gyvena vienišą gyvenimą, kad galėtų įgyvendinti savo plačius mokslinio darbo planus.
• Dekartas buvo didžiausias savo laikų filosofas ir matematikas. Garsiausias Dekarto darbas yra jo geometrija. Dekartas pristatė koordinačių sistemą, kurią šiandien naudoja visi. Jis nustatė skaičių ir tiesių atkarpų atitiktį ir taip į geometriją įvedė algebrinį metodą. Šie Dekarto atradimai davė didžiulį postūmį tiek geometrijos, tiek kitų matematikos ir optikos šakų raidai. Atsirado galimybė grafiškai pavaizduoti dydžių priklausomybę nuo koordinačių plokštumos, skaičių - kaip atkarpas ir atlikti aritmetinius veiksmus su atkarpomis ir kitais geometriniais dydžiais bei įvairiomis funkcijomis. Tai buvo visiškai naujas metodas, išsiskiriantis grožiu, grakštumu ir paprastumu.

Pamokos tema

Dekarto koordinačių įvedimas erdvėje. Atstumas tarp taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės.

Koordinačių sistema

• Koordinačių sistema yra vienos, dviejų, trijų ar daugiau susikertančių koordinačių ašių rinkinys, taškas, kuriame šios ašys susikerta – pradžia – ir vienetų segmentai kiekvienoje iš ašių. Kiekvienas koordinačių sistemos taškas yra apibrėžiamas kelių skaičių – koordinačių eilės tvarka. Tam tikroje neišsigimusioje koordinačių sistemoje kiekvienas taškas atitinka vieną ir tik vieną koordinačių rinkinį.

Dekarto koordinačių sistema

• Jeigu koordinačių ašimis laikomos viena kitai statmenos tiesės, tai koordinačių sistema vadinama stačiakampe (arba stačiakampe). Stačiakampė koordinačių sistema, kurioje visų ašių matavimo vienetai yra lygūs vienas kitam, vadinama stačiakampe koordinačių sistema.

Plokštumos koordinačių sistema Koordinačių sistema erdvėje Taško M plokštumoje koordinatė Taško M koordinatės erdvėje

• M (X; Y; Z)

Lentelė

Ant paviršiaus	Kosmose
Apibrėžimas. Koordinačių sistema yra dviejų susikertančių koordinačių ašių rinkinys, taškas, kuriame šios ašys susikerta – pradžia – ir vienetiniai segmentai kiekvienoje iš ašių	Apibrėžimas. Koordinačių sistema yra trijų koordinačių ašių rinkinys, taškas, kuriame šios ašys susikerta – koordinačių pradžia – ir vienetų segmentai kiekvienoje iš ašių
OU - ordinačių ašis, OX – abscisių ašis	OX - abscisių ašis, OU – ordinačių ašis, OZ - aplikatoriaus ašis.
OX yra statmenas OA	OX yra statmenas OU, OX yra statmenas OZ, Op-amp yra statmenas OZ
	Kryptis, vienas segmentas
Atstumas tarp taškų.	Atstumas tarp taškų
Atkarpos vidurio taško koordinatės.	Atkarpos vidurio taško koordinatės

Fizkultminutkos taško koordinatės

Visi vaikinai atsistojo kartu.

Ir jie ėjo vietoje.

Jie išsitiesė ant kojų pirštų.

Ir dabar jie pasilenkė atgal.

Kaip šaltiniai susėdome.

Ir jie iš karto tyliai atsisėdo.

Sklypo taškai

• A(9;5;10), B(4;-3;6), C (9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2) ;4;6)

Problemų sprendimas Pamokos santrauka Namų darbų užduotis

• P.23-25
• №7,№10(1)

Ačiū už dėmesį!

Pristatymas tema "Stačiakampė koordinačių sistema erdvėje" algebra powerpoint formatu. Moksleiviams skirtame pristatyme pateikiama stačiakampės koordinačių sistemos erdvėje samprata, taip pat pateikiamos užduotys, kaip rasti taško koordinates. Pristatymo autorė: Koshkareva Galina Fedorovna.

Pristatymo fragmentai

Pamokos tikslas: pristatyti stačiakampės koordinačių sistemos erdvėje sąvoką.

Įgūdžiai ir sugebėjimai: ugdyti gebėjimą konstruoti tašką pagal jam suteiktas koordinates ir rasti taško, pavaizduoto tam tikroje koordinačių sistemoje, koordinates.

Koordinačių idėja kilo Babilono ir Graikijos moksle, susijusioje su geografijos, astronomijos ir navigacijos poreikiais. II amžiuje. Graikų mokslininkas Hiparchas pasiūlė taško padėtį žemės paviršiuje nustatyti naudojant geografines koordinates – platumą ir ilgumą, išreikštas skaičiais.

III amžiuje. prancūzas Oresme šią mintį perkėlė į matematiką.XIX a. Prancūzų mokslininkas Renė Dekartas šią idėją perkėlė į matematiką, siūlydamas plokštumą uždengti stačiakampiu tinkleliu. M. Escher darbas atspindi idėją erdvėje įvesti stačiakampę koordinačių sistemą.

Jei per erdvės tašką nubrėžtos trys statmenų tiesių poros, kiekviename iš jų pasirenkama kryptis ir atkarpų matavimo vienetas, tada jie sako, kad yra nurodyta koordinačių sistema erdvėje. Tiesios linijos su pasirinktomis kryptimis yra vadinamos koordinačių ašimis, o jų bendras taškas yra koordinačių pradžia.

• O - abscisių ašis,
• Oy – ordinačių ašis,
• Оz – taikymo ašis.

Trys plokštumos, einančios per koordinačių ašis Ox ir Oy, Oy ir Oz, Oz ir Ox, vadinamos koordinačių plokštumos: Oxy, Oyz, Ozx.

Stačiakampėje koordinačių sistemoje kiekvienas erdvės taškas M yra susietas su skaičių trigubu – jo koordinatėmis. M (x,y,z), kur x yra abscisė, y yra ordinatė, z yra taikymas.

Pamokos santrauka

Pamokos metu susipažinome su stačiakampe koordinačių sistema, mokėmės konstruoti tašką naudojant jo duotąsias koordinates ir rasti taško, pavaizduoto duotoje koordinačių sistemoje, koordinates. Dekarto koordinačių sistema nėra vienintelė. Kitai pamokai internete raskite kitas koordinačių sistemas.