Тетраэдрдегі қималардың құрылысы. Тетраэдр және оның қимасы Үш нүктеден тетраэдр қимасын салу

Тақырып бойынша сабақ:

«Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салу»

Сабақтың мақсаттары

1. Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын жазықтықпен салуға есептер шығару негіздерімен танысу.

2. Бөлімдерді құрастыруға есептер түрлерін анықтау.

3. Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салуға есептер шығару дағдыларын дамыту.

4. Кеңістіктік елестетуді қалыптастыру.

Сабақтар кезінде.

I Ұйымдастыру кезеңі.

II Үй тапсырмасын тексеру.

Балалар, біз өткен сабағымызда қандай геометриялық денелермен таныстық? (тетраэдр, параллелепипед).

Тетраэдр қалай аталады?

Параллелепипед қалай аталады?

Енді ауызша үй тапсырмасын тексерейік.

Оқулықтың 31-бетіндегі 14,15 сұрақтарды оқып, жауап береміз.

14. Бес тік бұрышы бар тетраэдр бар ма?

(Жоқ, өйткені төрт құраушы үшбұрышта тек төрт тік бұрыш болуы мүмкін, әрқайсысында бір-бірден).

15. Мынадай параллелепипед бар ма:

А) Тіктөртбұрыштың бір ғана беті. (Жоқ, өйткені параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары тең).

б) Тек екі көршілес бет ромб болып табылады. (Жоқ, тек қарама-қарсы беттер гауһар тас болуы мүмкін).

В) Барлық жиектер бұрыштары өткір. (Жоқ, параллелограмның сүйір де, доғал да бұрыштары бар, әр беті параллелограмм болып табылады).

Г) Беттің барлық бұрыштары дұрыс. (Иә, тік бұрышты параллелепипедте).

г) Беттің барлық сүйір бұрыштарының саны беттің барлық доғал бұрыштарының санына тең емес. (Жоқ, әр бетінде сүйір және доғал бұрыштардың бірдей мөлшері бар).

III Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Енді жаңа тақырыпқа көшейік. Сабақтың тақырыбын жазу. Бүгінгі сабақтың мақсаты:

1. Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын жазықтықпен салуға есептер шығару негіздерімен танысу.

2. Бөлімдерді құрастыруға есептер түрлерін анықтау.

3. Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салуға есептер шығару дағдыларын дамыту.

4. Кеңістіктік елестетуді қалыптастыру.

Сонымен, тетраэдр мен параллелепипедке байланысты көптеген геометриялық есептерді шешу үшін олардың кесінділерін әртүрлі жазықтықта сала білу пайдалы.

Біз нені айтамыз кесу ұшағы ? Бұл сұрақтың жауабын оқулықтың 27-бетінен табамыз.

Кесу ұшағы екі жағында берілген көпбұрыштың нүктелері бар кез келген жазықтықты атаймыз.

Келесі тұжырымдама бөлім. Және тағы да біз көмек үшін оқулыққа жүгінеміз. Енді бөлімнің нақты анықтамасы қалай көрінетінін қараңыз.

v Бөлім болып табылатын көпбұрыштың қабырғалары қайда орналасқан?

v Бөлім болып табылатын көпбұрыштың төбелері қайда орналасқан?

Енді сұраққа жауап берейік. Көпбұрыштың жазықтықпен кесіндісін салу нені білдіреді. Осылайша, әрбір бетке кесу жазықтығы беттерді қиып өтетін сегменттерді саламыз.

Көлденең қиманы дұрыс салу үшін әртүрлі теоремалар мен қасиеттерді қолдана білу керек. Сұраққа жауап берейік.

Бөлімдерді құру кезінде осы мәлімдемелердің қайсысы пайдалы болуы мүмкін?

1.Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда олар осы нүктені қамтитын түзу бойымен қиылысады.

2. Егер қиылысатын жазықтықтардың бірінде жатқан түзу басқа жазықтықты қиып өтсе, онда ол жазықтықтардың қиылысу сызығын қиып өтеді.

3. Екі параллель жазықтықты үштен бір бөлігі қиып өтсе, онда жазықтықтардың қиылысу түзулері параллель болады.

4. Бөлінетін жазықтық көпбұрыштың бетін сынық сызық бойымен қиып өтеді.

5. Параллелепипедтің жазықтықпен кесіндісінде келесідей болуы мүмкін:

v сызық сегменті

v үшбұрыш

v төртбұрыш

v бесбұрыш

v алтыбұрыш

v Heptagon

Енді жазықтықты қалай анықтау керектігін еске түсірейік:

Бөлімдерді құру кезінде білу маңызды:

https://pandia.ru/text/78/131/images/image003_53.jpg" ені="559" биіктігі="288 src=">

https://pandia.ru/text/78/131/images/image005_39.jpg" ені="564" биіктігі="355 src=">

Енді оқулықта бөлімдерді құрудың негізгі міндеттерін қарастырамыз. Сонымен, бірінші тапсырманы орындаңыз, мұнда тетраэдрдің кесіндісін секанттық жазықтыққа жататын үш нүктені пайдалана отырып салу қажет, олардың екеуі бір жазықтықта, ал үшіншісі басқа жазықтықта жатыр.
.jpg" ені="588" биіктігі="359 src=">

Мәселені шешу. Слайдтар арқылы ерітіндінің дұрыстығын тексеру.

V Сабақты қорытындылау.

Жағдайды елестетіп көріңіз:

Сыныптасыңыз ауырып, «Көп қырлылардың қималарын салу» тақырыбын өткен сабақтардан қалып қойды. Бұл тақырыпты телефон арқылы түсіндіру керек. Қадамдық алгоритмді құрастырыңыз.

https://pandia.ru/text/78/131/images/image015_14.jpg" ені="600" биіктігі="284 src=">

Енді мен сынақтан өткіземін. Үш минут ішінде үш тапсырманы орындау керек. Тетраэдр мен параллелепипедтің дұрыс кесінділерін, сондай-ақ дұрыс сызбасын көрсететін сызбалардың санын таңдап, жазып алыңыз.

VI Үй жұмысы . n.14, 16 сұрақ, № 000,106. Тетраэдр немесе параллелепипедтің қимасын салуға бір есеп ойлап табыңыз және шешіңіз.

Бүгін біз қалай екенін тағы да қарастырамыз тетраэдрдің жазықтықпен қимасын салу.
Ең қарапайым жағдайды (міндетті деңгей) қарастырайық, бұл кезде қима жазықтығының 2 нүктесі бір бетке, ал үшінші нүктесі екінші бетке жатады.

Еске сала кетейік бөлімдерді құру алгоритміосы түрдегі (жағдай: 2 ұпай бір бетке жатады).

1. Біз қима жазықтығының 2 нүктесін қамтитын бетті іздейміз. Бір бетінде жатқан екі нүкте арқылы түзу сызыңыз. Оның тетраэдр шеттерімен қиылысу нүктелерін табамыз. Түзу сызықтың бетке бітетін бөлігі кесіндінің жағы болып табылады.

2. Көпбұрышты жабуға болатын болса, қима салынған. Егер жабу мүмкін болмаса, онда тұрғызылған түзудің қиылысу нүктесі мен үшінші нүктені қамтитын жазықтықты табамыз.

1. Е және F нүктелері бір жақта жатқанын көреміз (BCD), жазықтықта EF түзуін жүргіземіз (BCD).
2. EF түзуінің BD тетраэдрінің шетімен қиылысу нүктесін табайық, бұл Н нүктесі.
3. Енді EF түзуінің және үшінші G нүктесі бар жазықтықтың қиылысу нүктесін табу керек, яғни. жазықтық (ADC).
CD түзу сызығы (ADC) және (BDC) жазықтықтарында жатыр, яғни ол EF түзуін қиып өтеді, ал K нүктесі EF түзу мен жазықтықтың (ADC) қиылысу нүктесі болып табылады.
4. Әрі қарай бір жазықтықта жатқан тағы екі нүктені табамыз. Бұл G және K нүктелері, екеуі де сол жақ беттің жазықтығында жатыр. Біз GK сызығын жүргіземіз және осы сызық тетраэдрдің шеттерін қиып өтетін нүктелерді белгілейміз. Бұл M және L нүктелері.
4. Бөлімді «жабу» қалады, яғни бір бетінде жатқан нүктелерді қосу. Бұл M және H нүктелері, сондай-ақ L және F. Бұл кесінділердің екеуі де көрінбейді, біз оларды нүктелі сызықпен жүргіземіз.

Көлденең қимасы төртбұрышты MHFL болып шықты. Оның барлық шыңдары тетраэдрдің шеттерінде жатыр. Алынған бөлімді таңдайық.

Енді тұжырымдап көрейік дұрыс құрастырылған бөлімнің «қасиеттері»:

1. Көпбұрыштың қима болып табылатын барлық төбелері тетраэдрдің (параллелепипед, көпбұрыш) шеттерінде жатыр.

2. Қиманың барлық жақтары көпбұрыштың беттерінде жатыр.
3. Көпбұрыштың әрбір бетінде қиманың бір жағынан артық емес (бір немесе жоқ!) болуы мүмкін

Сабақты дамыту

10 «А» сыныбында «Тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салу» тақырыбына

Сабақтың мақсаты:

тетраэдр мен параллелепипедтің жазықтықпен қималарын салуды үйрету;

талдау, салыстыру, жалпылау, қорытынды жасау қабілеттерін дамыту;

оқушылардың өз бетінше әрекет ету дағдыларын және топта жұмыс істеу дағдыларын дамыту.

Жабдық: проектор, интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар.

Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту сабағы.

Сабақта қолданылатын әдіс-тәсілдер: көрнекілік, практикалық, проблемалық-ізденіс, топтық, зерттеу әрекетінің элементтері.

I . Ұйымдастыру уақыты.

Мұғалім сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлайды (№1 слайд ).

II . Білімді жаңарту.

Мұғалім: Үй тапсырмасын орындау барысында түзулер мен жазықтықтардың түйісу нүктелерін, көпбұрыштың бетінің жазықтығынан қиюшы жазықтықтың ізін табу керек болды. Бұл үшін не істеу керектігі туралы түсініктеме беріңіз.

(Оқушылар үй тапсырмасын түсіндіреді (№2-3 слайдтар ).

Мұғалім: Жаңа тақырыпты оқуға көшу үшін сұрақтарға жауап беру арқылы теориялық материалды қайталайық:

Кесу жазықтығы деп нені атайды (№4 слайд )? (Оқушылар анықтама береді.)

Көпбұрыштың қимасы деп нені атайды?№5 слайд )? (Анықтама тұжырымдалған.)

Көпбұрыштың қимасын жазықтықпен салу үшін не істеу керек?

Кесінді тұрғызу қиюшы жазықтық пен көпбұрыштың беттерінің жазықтықтарының қиылысу сызықтарын салуға келеді.)

Кесу жазықтығы көпбұрыштың барлық беттерінің жазықтықтарын қиылысуы қажет пе?

Мұғалім: Кішкене зерттеп, «Тетраэдр немесе жазықтық параллелепипед кесіндісінде қандай фигураны алуға болады?» деген сұраққа жауап берейік.

(Оқушылар топпен жұмыс жасай отырып, қойылған сұраққа жауап іздейді.)

(Бірнеше минуттан кейін олар өз болжамдарын тұжырымдайды және демонстрация басталадыслайдтар 6-7 .)

Мұғалім: Көпбұрыштың қималарын салу кезінде есте сақтау қажет ережелерді қайталайық (оқушылар қажетті аксиомаларды, теоремаларды, қасиеттерді есте сақтайды және тұжырымдайды):

Егер екі нүкте қиюшы жазықтыққа және көпбұрыштың кейбір бетінің жазықтығына жататын болса, онда осы нүктелер арқылы өтетін түзу бет жазықтығындағы қиюшы жазықтықтың ізі болады.

Егер қиюшы жазықтық белгілі бір жазықтықта жатқан түзуге параллель болса және осы жазықтықты қиып өтсе, онда бұл жазықтықтардың қиылысу сызығы осы түзуге параллель болады.

Екі параллель жазықтықты қиюшы жазықтық қиғанда параллель түзулер алынады.

Егер қиюшы жазықтық белгілі бір жазықтыққа параллель болса, онда бұл екі жазықтық үшінші жазықтықты бір-біріне параллель түзулер бойымен қиып өтеді.

Егер қиюшы жазықтық пен екі қиылысатын беттердің жазықтықтарының ортақ нүктесі болса, онда ол осы беттердің ортақ жиегі бар түзудің бойында жатады.

Мұғалім: Осы сызбалардан қателерді тауып, өз мәлімдемеңізді негіздеңіз (слайдтар8-9 ).

Мұғалім: Ендеше, балалар, біз көп қырлылардың жазықтықпен қималарын, атап айтқанда тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салуды үйренудің теориялық негізін дайындадық. Сіз топпен жұмыс жасай отырып, тапсырмалардың көпшілігін өз бетіңізше орындайсыз, сондықтан әрқайсыңызда бөлімдерді құрайтын көп қырлы сызбалардың бос сызбалары бар жұмыс парақтары бар. Қажет болса, мұғалімнен немесе топтағы аға буыннан кеңес алуға болады.

Сонымен, назарларыңызға ұсынамызбірінші тапсырма : ( №10 слайд ) берілген нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен тетраэдрдің қимасын салуМ, Н, Қ. (Көлденең қимасы үшбұрыш болып шығады, тексеріңіз -№11 слайд .)

Мұғалім: қарастырайықекінші тапсырма : Тетраэдр берілгенDABC. Тетраэдрдің жазықтықпен кесіндісін салMNK, ЕгерМDC, НAD, ҚAB. ( Слайд №12 )

(Сыныппен тапсырманы құрастыру бойынша түсініктеме бере отырып шешу.)

( №3 тапсырма – топта өзіндік жұмыс (слайд №14 ). Емтихан -№15 слайд .)

№4 тапсырма : Тетраэдрдің жазықтықпен кесіндісін тұрғызуMNK, ҚайдаМЖәнеН– қабырғалардың ортасыABЖәнеб.з.д. ( №16 слайд ). (тексеріңізслайд №17 .)

Мұғалім : Сабақтың келесі бөліміне көшейік. Параллелепипедтің қималарын жазықтықпен тұрғызу есебін қарастырайық. Біз параллелепипедті жазықтықпен кескенде, оның нәтижесінде үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш немесе алтыбұрыш пайда болуы мүмкін екенін білдік. Бөлімдерді салу ережелері бірдей. Мен келесі мәселеге көшуді ұсынамын, оны өзіңіз шешесіз.

(Көрсетілгенслайд №18 )

№5 есеп

Параллелепипедтің көлденең қимасын салABCDA 1 Б 1 C 1 D 1 ұшақMNK, ЕгерМА.А. 1 , НBB 1 , ҚCC 1 . (тексеріңіз№19 слайд ).

№6 есеп : ( №20 слайд ) Параллелепипедтің кесіндісін салABCDA 1 Б 1 C 1 D 1 ұшақPTO, Егер П, Т, Отиісінше АА шеттеріне жатады 1, BB 1, SS 1.

(Шешім талқыланады, оқушылар жеке парақтарға бөлік құрастырады және құрылыстың барысын жазады (№21 слайд ).)

TO ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL– қажетті бөлім.

№7 тапсырма: (слайд No22) Параллелепипедтің жазықтықпен кесіндісін салKMN, ЕгерҚА 1 D 1 , Н, МAB.

Шешімі: (№23 слайд)

М.Н∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

PM;

NE II PK; KF II MN;

Ф.Е.

MPKFENқалаған бөлім.

Шығармашылық тапсырмалар (опцияларға сәйкес карталар):

Кәдімгі үшбұрышты пирамидадаСABC C шыңы арқылы жәнеқабырғаның ортасыСПирамиданың параллель кесіндісін сызыңызС.Б.. АВ шетінде нүкте алынадыФсондықтан АФ: ФB=3:1. Нүкте арқылыФЖәнеқабырғаның ортасыСС нүктесінен түзу жүргізілген. Бұл сызық боладықима жазықтығына параллель?

AB 1 МЕН -тік бұрышты параллелепипедтің АВС қимасыDА 1 IN 1 МЕН 1 D 1. Е нүктелері арқылы,Ф, K, сәйкесіншеқабырғалардың ортасыДД 1 , А 1 D 1 , D 1 C 1 екінші бөлім орындалды.Е үшбұрыштары екенін дәлелдеңдерФK және AB 1 Cұқсас және орнатуосы үшбұрыштардың қандай бұрыштары өзара тең?

Сабақты қорытындылау: Сонымен, біз тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын салу ережелерімен таныстық, қималардың түрлерін қарастырдық және қималарды тұрғызуға арналған қарапайым есептерді шығардық. Келесі сабақта біз тақырыпты оқуды жалғастырамыз және күрделі есептерді қарастырамыз.

Енді дәстүрлі сұрақтарымызға жауап беру арқылы сабақты қорытындылайық (№24 слайд ):

«Маған сабақ ұнады (ұнамады), себебі...»

«Бүгін сабақта мен білдім...»

«Мен тілеймін...»

(Сабаққа баға қою.)

Үй жұмысы: 14-тармақ N 105, 106.№25 слайд )

№105 қосымша тапсырма : жазықтықтың қатынасын табыңызMNKжиегін бөледіAB, ЕгерCN : Н.Д = 2:1, Б.М. = М.Д.және кезеңҚ– медиананың ортасыALүшбұрышABC.

(Шығармашылық тапсырманы орындау.)

Слайд 2

Мұғалімдерге арналған ақпарат. Бұл презентацияны құрудағы мақсат – түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін, тетраэдрдің жазықтықтары мен қималарының қиылысу сызығын салу алгоритмдерін нақты көрсету. Мұғалім презентацияны осы тақырып бойынша сабақтарды өткізу кезінде пайдалана алады немесе белгілі бір себептермен оқуды жіберіп алған студенттерге өз бетінше оқуға немесе белгілі бір сұрақтарды қайталауға ұсынуы мүмкін. Студенттер қысқаша түйіндемені толтыру арқылы презентацияны зерттеумен бірге жүреді.

Слайд 3

Оқушыға арналған ақпарат. Бұл презентацияны құрудың мақсаты - кеңістіктегі құрылысқа қатысты есептерді шешу алгоритмдерін нақты көрсету. Шығармалардағы түсініктемелерді мұқият және баяу зерттеп, оларды сызбамен салыстыруға тырысыңыз. Қорытындыдағы барлық бос орындарды толтырыңыз. Мәселелерді өз бетіңізше шешкен кезде, сіз алдымен шешімді өзіңіз ойластырыңыз, содан кейін автордың ұсынғанын қарастырыңыз. Мұғалімге сұрақтар жазыңыз және оларды сыныпта қойыңыз.

Слайд 4

I. а түзуі α жазықтығымен қиылысады. Қиылысу нүктесін салыңыз.

α β P m a Жауабы: I. a түзуі мен α жазықтығының қиылысу нүктесін тұрғызу үшін: 1) а түзуінен өтетін және m түзуінің бойымен қиылысатын α жазықтығын сызу (табу) 2) салу керек. a және m түзулерінің қиылысуының Р нүктесі. a түзуі арқылы t түзуінің бойымен α жазықтығымен қиылысатын β жазықтығы жүргіземіз.А түзуін α және β жазықтықтарының қиылысу сызығымен қиылысамыз: t түзу.Р нүктесі а және түзудің ортақ нүктесі. α жазықтығы, өйткені m түзуі α жазықтығында жатыр. Алгоритмді қысқаша конспект түрінде жазыңыз.

Слайд 5

1) MN түзуінің және BDC жазықтығының қиылысу нүктесін сал.

D B A C M N P (M, N) (ABC) Жауабы: ABC жазықтығы MN түзуінен өтіп, ВС түзуінің бойымен BDC жазықтығымен қиылысады. MN түзу BC түзуін Р нүктесінде қиып өтеді. ВС түзу BDC жазықтығында жатыр, бұл MN түзу BDC жазықтығымен P нүктесінде қиылысады.

Слайд 6

2) MN түзуінің және ABD жазықтығының қиылысу нүктесін сал.

D B A C M N P Жауап: Шешімді қарау MN түзуі DB түзуінің бойымен АВD жазықтығымен қиылысатын ВDC жазықтығына жатады MN және DB түзулерін қиып алайық. Әрі қарай

Слайд 7

II. АВ түзу α жазықтығына параллель болмасын. С нүктесі α жазықтығына жататын болса, α және ABC жазықтықтарының қиылысу сызығын сал

B C A α β P m AB түзуінің α жазықтығымен қиылысу нүктесін салайық. Шарты мен құрылысы бойынша C және P нүктелері ABC және α жазықтықтарына ортақ. Шарты мен құрылысы бойынша C және P нүктелері ABC және α жазықтықтарына ортақ. Бұл CP түзу сызығы ABC және α жазықтықтарының қиылысуының қажетті түзу сызығы екенін білдіреді. II. α жазықтығы мен АВС (C α, (A, B) α, AB || α) жазықтығының қиылысу сызығын салу үшін мыналар қажет: АВ түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салу. α - P нүктесі; 2) Р және С нүктелері (ABC) және α жазықтықтарының ортақ нүктелері, бұл (ABC) α = CP дегенді білдіреді Алгоритмді қысқаша мазмұндаңыз.

Слайд 8

3).MNP және АДБ жазықтықтарының қиылысуының түзу сызығын салыңыз.

MNP жазықтығы мен АДБ бетінің қиылысуын салыңыз. M D B A C N P X Q R Жауабы: MR түзуінің АДБ жазықтығымен (Х нүктесі) қиылысу нүктесін тұрғызайық. MR түзу ADC жазықтығында жатыр, ол АДБ жазықтығын AD түзуінің бойымен қиып өтеді. MR түзу ADC жазықтығында жатыр, ол АДБ жазықтығын AD түзуінің бойымен қиып өтеді. X және N нүктелері ADB және MNP жазықтықтарының ортақ нүктелері болып табылады. Бұл олардың XN түзуінің бойымен қиылысатынын білдіреді. Құрылыс барысын қысқаша мазмұнда жазыңыз.

Слайд 9

Тетраэдрдің бөлімі.

C D B A M N P α Кесінділерден тұратын көпбұрышты кесінді жазықтығы көпбұрыштың беттерін қиып өтетін көпбұрышты көпбұрыштың кесіндісі деп атайды. Кесінді құрайтын сегменттер беттердегі кесу жазықтығының іздері деп аталады. ∆ MNP – бөлім. Жазықтық тетраэдрмен қиылыссын, онда оны қиюшы жазықтық деп атайды.Жазықтық тетраэдрдің шеттерін M, N, P нүктелерінде, ал беттерін MN, MP, NP кесінділерінің бойымен қиып өтеді... MNP үшбұрышы деп аталады. тетраэдрдің осы жазықтықтағы қимасы... Оны қысқаша жазып алыңыз.

Слайд 10

Тетраэдрдің көлденең қимасы да төртбұрыш болуы мүмкін.

A C D B M N P Q α MNPQ – бөлім.

Слайд 11

Берілген үш M, N, P нүктелері арқылы өтетін жазықтығы бар тетраэдр қимасын салу алгоритмі.

MNPQ - қажетті бөлім. D B A C M N P Q X Кесу жазықтығының 2 ортақ нүктесі бар беттерде іздерін салыңыз. 3) Салынған нүктелер арқылы қиюшы жазықтық таңдалған ABC бетінің жазықтығымен қиылысатын түзу жүргізіңіз. 4) Осы сызық ABC бетінің шеттерін қиып өтетін нүктелерді белгілеңіз және белгілеңіз және қалған іздерді аяқтаңыз. 2) Әлі ізі жоқ бетті таңдаңыз. Таңдалған беттің жазықтығымен салынған іздері бар түзулердің қиылысу нүктелерін салыңыз: ABC.

Слайд 12

MNP.2 тетраэдрлік жазықтықты қолданып қиманы тұрғызыңыз.

D B A C M N P Q X MNPQ – қажетті бөлім.

Слайд 13

№1. (Мәселені өзіңіз шешіңіз). MNP жазықтығының көмегімен тетраэдр қимасын тұрғызыңыз.

Q D A C M N P X B X Шешімді қарау Екінші әдіс: Келесі

Слайд 14

№ 2. (Өзіңіз шешіңіз). MNP жазықтығының көмегімен тетраэдрдің кесіндісін тұрғызыңыз, егер P ADC бетке тиесілі болса.

Слайд 15

№3. CD шетіне параллель және DBC жазықтығында жатқан F нүктесі арқылы өтетін α тетраэдрлік жазықтығы мен М нүктесін пайдаланып кесінді сал.

3)α (ADB)= MN, α (ABC)=QP. Q D B A M N P F C Берілген: α||DC, (M;F) α, F (BDC), M AD. DABC тетраэдрінің кесіндісін тұрғызыңыз. α||DC, содан кейін (DBC) α=FP және FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) α||DC болғандықтан, онда (DAC) α=MQ және MQ||DC, MQ AC=Q. DC || NP және NP α, DC||α дегенді білдіреді, сондықтан MNPQ - қажетті бөлім. Сөйлемді жалғастырыңыз: Егер берілген а түзуі белгілі α жазықтығына параллель болса, онда осы а түзуінен өтетін және α жазықтығына параллель емес кез келген жазықтық α жазықтығымен b түзуінің бойымен қиылысады…………………… ………………… А түзуіне параллель. Жалғастырыңыз... α||DC, содан кейін BDC жазықтығы α-ны тұрақты токқа параллель түзу бойымен және F α||DC нүктесі арқылы өтетін қиылысады, содан кейін ADC жазықтығы α-мен тұрақты токқа параллель түзу сызық бойымен қиылысады. М нүктесі

Слайд 16

2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. P#4. Тетраэдрлік α жазықтығы BDC бетіне параллель және M нүктесі арқылы өтетін кесінді салыңыз. B A C M N D Берілген: α||DBC, M α, M AD. α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD жазықтығы бойынша DABC тетраэдрінің қимасын тұрғызыңыз. (ADB)α=MN 3)α (ABC)=NP. ∆ MNP – қажетті бөлім, себебі………. Сөйлемді жалғастырыңыз: Егер екі параллель жазықтықты үшінші жазықтық қиып өтсе, олардың қиылысу түзулері………………………………………………………………………………………………………………………………………………… α жазықтығының екі қиылысатын MN және МП түзулері жазықтықтың (DBC) екі қиылысатын DB және DC түзулеріне сәйкесінше параллель, бұл α||(DBC) дегенді білдіреді. α||DВC, содан кейін AV және ADC жазықтықтары α және (ВДС) жазықтықтарын MN және МР түзулері бойымен, сәйкесінше DB және DC-ге параллель және М нүктесі арқылы өтеді.

Слайд 17

Келесі M R B A C N No 5. Өз бетімен шешіп, шешімін жаз. Тетраэдрдің M нүктесі мен PN кесіндісі арқылы өтетін α жазықтығымен кесіндісін салыңыз, егер PN||AB және M жазықтыққа (АВС) жататын болса. P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2) MQ AC=R. α (ADC)=NR, α (BDC)=PQ. RNPQ-қажетті қима. NP||(ABC) шешімін қараңыз, бұл MNP жазықтығы ABC жазықтығымен NP параллель MQ түзуінің бойымен және М нүктесі арқылы өтетінін білдіреді.

Слайд 18

Егер бірдеңе түсініксіз болса, мұғалімге сұрақтарды, сондай-ақ осы презентацияны жақсарту бойынша ұсыныстарыңызды құрастыруды ұмытпаңыз.

Слайд 19

Презентацияны құру кезінде оқулықтар мен оқу құралдары пайдаланылды: 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов және т.б.Геометрия 10-11. М.«Ағарту» 2008. 2.Б.Г. Зив, В.М. Mailer, A.G. Баханский Геометрия есептері 7-11.М. «Ағарту» 2000 ж

Барлық слайдтарды көру

, слайдтар 1-2)

есептер шығару кезінде стереометрия аксиомаларын қолдануды үйрену;

тетраэдрдің шеттерімен қиюшы жазықтықтың қиылысу нүктелерінің орнын табуды үйрену;

осы бөлімдерді құру әдістерін меңгеру

танымдық белсенділігін, логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру;

білім мен дағдыларды игеруді өзін-өзі бақылауға жағдай жасау.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді қалыптастыру.

Сабақтар кезінде

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Оқушылардың білімдерін толықтыру

Фронтальды шолу. (Стереометрия аксиомалары, параллель жазықтықтардың қасиеттері)

Мұғалім сөзі

Тетраэдрге байланысты көптеген геометриялық есептерді шешу үшін оларды сыза білу пайдалыбөлімдер әртүрлі ұшақтар. (слайд 3). Қоңырау шалайықкесу ұшағы тетраэдр – екі жағында берілген тетраэдрдің нүктелері бар кез келген жазықтық. Кесу жазықтығы тетраэдрдің беттерін сегменттер бойымен қиып өтеді. Қабырғалары осы кесінділер болатын көпбұрыш деп аталадытетраэдрдің көлденең қимасы . Тетраэдрдің төрт беті болғандықтан, оның қималары тек үшбұрыштар мен төртбұрыштар болуы мүмкін. Сондай-ақ, қиманы салу үшін тетраэдрдің шеттерімен кескіш жазықтықтың қиылысу нүктелерін салу жеткілікті екенін ескеріңіз, содан кейін бір беткейде жатқан әрбір екі салынған нүктені қосатын сегменттерді салу қалады.

Бұл сабақта сіз тетраэдрдің қималарын егжей-тегжейлі оқып, осы қималарды салу әдістерін меңгере аласыз. Сіз көп қырлылардың қималарын салудың бес ережесін үйренесіз, тетраэдрдің шеттерімен қиюшы жазықтықтың қиылысу нүктелерінің орнын табуды үйренесіз.

Қолдау тұжырымдамаларын жаңарту

Бірінші ереже. Егер екі нүкте қиюшы жазықтыққа да, полиэдрдің кейбір бетінің жазықтығына да тиесілі болса, онда осы екі нүкте арқылы өтетін түзу қиюшы жазықтықтың осы беттің жазықтығымен қиылысу сызығы болады (аксиоманың салдары жазықтықтардың қиылысы).

Екінші ереже . Егер қиюшы жазықтық белгілі бір жазықтыққа параллель болса, онда бұл екі жазықтық кез келген бетпен параллель түзулер бойымен қиылысады (үштен бір бөлігімен қиылысатын екі параллель жазықтықтың қасиеті).

Үшінші ереже. Егер қиюшы жазықтық белгілі бір жазықтықта жатқан түзуге параллель болса (мысалы, қандай да бір беттің жазықтығы), онда қиюшы жазықтықтың осы жазықтықпен (бетімен) қиылысу сызығы осы түзуге параллель болады (қасиеті). жазықтыққа параллель түзу).

Төртінші ереже. Қиюшы жазықтық параллель беттерді параллель түзулер бойымен қиып өтеді (үштен бір бөлігімен қиылысатын параллель жазықтықтардың қасиеті).

Бесінші ереже . Екі А және В нүктелері қиюшы жазықтыққа, ал А нүктелері болсын 1 және В 1 Бұл нүктелердің кейбір бетке параллель проекциялары. АВ және А түзулері болса 1 Б 1 параллель болса, онда қиюшы жазықтық бұл бетті А-ға параллель түзу бойымен қиып өтеді 1 Б 1 . АВ және А түзулері болса 1 Б 1 белгілі бір нүктеде қиылыса, онда бұл нүкте қиюшы жазықтыққа да, осы беттің жазықтығына да жатады (бұл теореманың бірінші бөлігі жазықтыққа параллель түзудің қасиетінен, ал екіншісі параллельдің қосымша қасиеттерінен шығады. болжам).

III. Жаңа материалды меңгеру (білім, дағдыны қалыптастыру)

Түсіндіру арқылы есептерді ұжымдық шешу (4-слайд)

1-тапсырма. K є AD, M є DS, E є BC нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен DABC тетраэдрінің кесіндісін сал.

Сызбаға мұқият қарайық. К және М нүктелері бір жазықтыққа жататындықтан, қиюшы жазықтықтың ADS бетімен қиылысуын табамыз – бұл KM кесіндісі. М және Е нүктелері де бір жазықтықта жатыр, бұл қиюшы жазықтықтың қиылысуы мен VDS беті ME кесіндісін білдіреді. Бір ADS жазықтығында жатқан KM және AC түзулерінің қиылысу нүктесін табамыз. Енді X нүктесі ABC бетінде жатыр, содан кейін оны Е нүктесіне қосуға болады. Біз АВ-мен P нүктесінде қиылысатын XE түзуін жүргіземіз. PE кесіндісі қиюшы жазықтықтың ABC бетімен қиылысуы, ал KP сегменті - кесу жазықтығының ABC бетімен қиылысуы. Сондықтан төртбұрышты KMER - бұл біздің қалаған бөлім. Шешімді дәптерге жазу:

Шешім.

KM = α ∩ ADS

ME = α ∩ VDS

X = KM ∩ айнымалы ток

P = XE ∩ AB

PE = α ∩ ABC

KR = α ∩ ADV

KMER – міндетті бөлім

2-тапсырма. (5-слайд)

K = ABC, M = VDS, N = AD нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен DABC тетраэдрінің кесіндісін салыңдар.

Кейбір екі нүктенің проекцияларын қарастырайық. Тетраэдрде нүктелердің проекциялары төбесінен базалық жазықтыққа дейін, яғни. М→М 1 , N→A. NM және AM түзулерінің қиылысуын табу 1 X нүктесі. Бұл нүкте NM түзуінде жатқандықтан, қиюшы жазықтыққа жатады, AM түзуінде жатқандықтан ABC жазықтығына жатады. 1 . Бұл енді ABC жазықтығында бізде қосылатын екі нүкте бар, біз KX түзуін аламыз. Түзу сызық ВС қабырғасын L нүктесінде, ал АВ қабырғасын H нүктесінде қиып өтеді. ABC бетінде қиылысу сызығын табамыз, ол H және K нүктелері арқылы өтеді - бұл NL. ABP бетінде қиылысу сызығы НN, VDS бетінде L және M нүктелері арқылы қиылысу сызығын жүргіземіз - бұл LQ, ал ADS бетінде NQ кесіндісін аламыз. Төртбұрышты HNQL - қажетті бөлім.

Шешім

М → М 1 N → A

X = NM ∩ AM 1

L = KX ∩ BC

H = KX ∩ AB

НL = α ∩ АВС, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ VDS, М є LQ

NQ = α ∩ ADS

HNQL – міндетті бөлім

IV. Білімді бекіту

Кейінгі тексеру арқылы мәселені шешу

3-тапсырма. (слайд 6)

K є BC, M є ADV, N є VDS нүктелері арқылы өтетін жазықтығы бар DAWS тетраэдрінің қимасын сал.

Шешім

1. М → М 1 , N → N 1

X = NM ∩ N 1 М 1

R = KX ∩ AB

RL = α ∩ АВД, М є RL

KR = α ∩ VDS, N є KR

LP = α ∩ ADS

RLPK – міндетті бөлім

V. Өздік жұмыс (нұсқалар бойынша)

(7-слайд)

4-тапсырма. M = AB, N = AC, K = AD нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен DABC тетраэдрінің кесіндісін сал.

Шешім

KM = α ∩ AVD,

МN = α ∩ АВС,

KN = α ∩ ADS

KMN – міндетті бөлім

5-тапсырма. M = AB, K = DS, N = DV нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен DABC тетраэдрінің кесіндісін салыңыз.

Шешім

MN = α ∩ AVD

NK = α ∩ VDS

X = NK ∩ BC

P = AC ∩ MX

RK = α ∩ ADS

MNKP – міндетті бөлім

6-тапсырма. M = ABC, K = VD, N = DS нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен DABC тетраэдрінің кесіндісін салыңыз.

Шешім

KN = α ∩ МҰЗ

Х = КN ∩ ВС

T = MX ∩ AVR = TX ∩ айнымалы ток

RT = α ∩ ABC, M є RT

PN = α ∩ ADS

TP N K – қажетті бөлім

VI. Сабақты қорытындылау.

(8-слайд)

Сонымен, бүгін біз тетраэдр қималарына қарапайым есептерді құрастыруды үйрендік. Естеріңізге сала кетейін, көпбұрыштың кесіндісі деп көпбұрыштың белгілі бір жазықтықпен қиылысуы нәтижесінде алынған көпбұрышты айтады. Ұшақтың өзі қиюшы жазықтық деп аталады. Кесінді тұрғызу дегеніміз – кесу жазықтығының қай жиектерімен қиылысатынын, алынған қиманың түрін және осы жиектермен кескіш жазықтықтың қиылысу нүктелерінің нақты орнын анықтау. Яғни, сабақта алға қойылған мақсаттар орындалды.

VII. Үй жұмысы.

(9-слайд)

Тәжірибелік жұмыс «Тетраэдр қималарын салу» электронды түрде немесе қағаз нұсқада. (Әрқайсысына жеке тапсырма берілді