Վիճակագրության զրո վարկածը. Օրինակ. Theրոյական վարկածի փորձարկում: Ullրոյական վարկածի հայեցակարգ
Վիճակագրական հիպոթեզներ
Փորձերի արդյունքում ստացված նմուշային տվյալները միշտ սահմանափակ են և հիմնականում պատահական են: Այդ իսկ պատճառով նման տվյալների վերլուծության համար օգտագործվում են մաթեմատիկական վիճակագրություն, ինչը հնարավորություն է տալիս ընդհանրացնել նմուշում ձեռք բերված օրինաչափությունները և դրանք տարածել ամբողջ ընդհանուր բնակչության վրա:
Փորձի արդյունքում ստացված տվյալները ցանկացած նմուշի վրա հիմք են հանդիսանում ընդհանուր բնակչության դատողության համար: Այնուամենայնիվ, պատահական հավանական պատճառների պատճառով, ընդհանուր բնակչության պարամետրերի գնահատումը, որը կատարվել է փորձնական (ընտրանքային) տվյալների հիման վրա, միշտ կուղեկցվի սխալով, և, հետևաբար, նման գնահատականները պետք է դիտարկվեն որպես ենթադրական, և ոչ թե որպես վերջնական հայտարարություններ: Ընդհանուր բնակչության հատկությունների և պարամետրերի վերաբերյալ նման ենթադրությունները կոչվում են վիճակագրական վարկածներ . Ըստ Գ.Վ. Սուխոդոլսկի. «Վիճակագրական վարկածը սովորաբար ընկալվում է որպես պաշտոնական ենթադրություն, որ որոշ պարամետրական կամ ֆունկցիոնալ բնութագրերի նմանությունը (կամ տարբերությունը) պատահական է կամ, ընդհակառակը, պատահական չէ»:
Վիճակագրական վարկածի փորձարկման էությունը կայանում է նրանում, թե արդյոք փորձարարական տվյալներն ու առաջադրված վարկածը համընկնում են, արդյոք թույլատրելի՞ է պատահական պատճառներով վերագրել վարկածի և փորձնական տվյալների վիճակագրական վերլուծության արդյունքների անհամապատասխանությունը: Այսպիսով, վիճակագրական վարկածը գիտական վարկած է, որը թույլ է տալիս վիճակագրական թեստավորում, իսկ մաթեմատիկական վիճակագրությունը ՝ գիտական կարգապահություն, որի խնդիրն է վիճակագրական վարկածների գիտական ստուգումը:
Վիճակագրական վարկածները դասակարգվում են անվավեր և այլընտրանքային, ուղղորդված և ոչ ուղղորդված:
Nրոյական վարկած(H 0) Արդյո՞ք այն վարկածն է, որ տարբերություններ չկան: Եթե մենք ուզում ենք ապացուցել տարբերությունների նշանակությունը, ապա զրո վարկածը պահանջվում է հերքել, հակառակ դեպքում դա պահանջվում է հաստատել.
Այլընտրանքային վարկած (Հ 1) - վարկածներ տարբերությունների նշանակության վերաբերյալ: Սա այն է, ինչ մենք ցանկանում ենք ապացուցել, դրա համար էլ երբեմն կոչվում է փորձարարական վարկածը.
Կան առաջադրանքներ, երբ ուզում ենք արդար ապացուցել աննշանությունտարբերություններ, այսինքն ՝ հաստատել զրո վարկածը: Օրինակ, եթե մենք պետք է համոզվենք, որ տարբեր առարկաներ ստանում են, թեև տարբեր, բայց դժվարությամբ հավասարակշռված, կամ որ փորձարարական և հսկիչ նմուշները չեն տարբերվում որոշ էական բնութագրերով: Այնուամենայնիվ, ավելի հաճախ մենք դեռ ապացուցելու կարիք ունենք տարբերությունների նշանակությունը,որովհետև դրանք մեզ համար ավելի տեղեկատվական են ինչ -որ նոր բան որոնելիս:
Ullրոյական և այլընտրանքային վարկածները կարող են լինել ուղղորդված և ոչ ուղղորդված:
Ուղղորդված վարկածներ -եթե ենթադրվում է, որ բնորոշ արժեքները մի խմբում ավելի բարձր են, իսկ մյուսում `ավելի ցածր.
H 0: X 1ավելի քիչ քան X 2,
H 1: X 1գերազանցում է X 2.
Չուղղորդված վարկածներ -եթե ենթադրվում է, որ խմբերում բնութագրի բաշխման ձևերը տարբերվում են.
H 0: X 1չի տարբերվում X 2,
H 1: X 1տարբեր է X 2.
Եթե նկատեցինք, որ խմբերից մեկում առարկաների անհատական արժեքները ինչ -որ չափանիշի համար, օրինակ ՝ սոցիալական գործունեության համար, ավելի բարձր են, իսկ մյուսում ՝ ավելի ցածր, ապա այդ տարբերությունների նշանակությունը փորձարկելու համար մեզ անհրաժեշտ է ուղղորդված վարկածներ ձեւակերպել:
Եթե ուզում ենք դա ապացուցել խմբով Աորոշ փորձարարական ազդեցությունների ազդեցության տակ տեղի ունեցան ավելի ընդգծված փոփոխություններ, քան խմբում Բ, ապա մենք նույնպես պետք է ձեւակերպենք ուղղորդված վարկածներ:
Եթե մենք ուզում ենք ապացուցել, որ խմբում հատկանիշի բաշխման ձևերը տարբերվում են Աեւ Բ, ապա ձեւակերպվում են չուղղորդված վարկածներ:
Հիպոթեզի փորձարկումն իրականացվում է տարբերությունների վիճակագրական գնահատման չափանիշների հիման վրա:
Ընդունված եզրակացությունը կոչվում է վիճակագրական որոշում: Ընդգծենք, որ նման լուծումը միշտ հավանական է: Հիպոթեզը ստուգելիս փորձարարական տվյալները կարող են հակասել վարկածին H 0,ապա այս վարկածը մերժվում է: Հակառակ դեպքում, այսինքն. եթե փորձարարական տվյալները համաձայն են վարկածի հետ H 0, չի շեղվում: Նման դեպքերում հաճախ է ասվում, որ վարկածը H 0ընդունված է: Սա ցույց է տալիս, որ փորձնական ընտրանքային տվյալների վրա հիմնված վարկածների վիճակագրական ստուգումը անխուսափելիորեն կապված է կեղծ որոշում կայացնելու ռիսկի (հավանականության) հետ: Այս դեպքում հնարավոր են երկու տեսակի սխալներ: Առաջին տեսակի սխալ տեղի կունենա, երբ որոշում կայացվի մերժել վարկածը: H 0,չնայած իրականում պարզվում է, որ դա ճիշտ է: Երկրորդ տեսակի սխալ տեղի կունենա, երբ որոշում կայացվի չմերժել վարկածը: H 0, թեեւ իրականում դա սխալ կլինի: Ակնհայտ է, որ ճիշտ եզրակացությունները կարող են ընդունվել նաև երկու դեպքում: Աղյուսակ 7.1 -ն ամփոփում է վերը նշվածը:
Աղյուսակ 7.1
Հնարավոր է, որ հոգեբանը սխալվի իր վիճակագրական որոշման մեջ. Ինչպես տեսնում ենք աղյուսակ 7.1 -ից, այդ սխալները կարող են լինել միայն երկու տեսակի: Քանի որ վիճակագրական վարկածներն ընդունելիս անհնար է բացառել սխալները, անհրաժեշտ է նվազագույնի հասցնել հնարավոր հետևանքները, այսինքն. սխալ վիճակագրական վարկածի ընդունում: Շատ դեպքերում սխալները նվազագույնի հասցնելու միակ միջոցը նմուշի չափի մեծացումն է:
Վիճակագրական չափանիշներ
Վիճակագրական չափանիշ- սա որոշման կանոն է, որն ապահովում է հուսալի վարքագիծ, այսինքն ՝ իրական վարկածի ընդունում և մեծ հավանականությամբ կեղծ վարկածի մերժում:
Վիճակագրական չափանիշները վերաբերում են նաև որոշակի թվի հաշվարկման մեթոդին և հենց թվին:
Երբ ասում ենք, որ տարբերությունների հուսալիությունը որոշվում էր չափանիշով ժ *(չափանիշը Ֆիշերի անկյունային փոխակերպումն է), ապա մենք նկատի ունենք, որ մենք օգտագործել ենք մեթոդը ժ *հաշվարկել որոշակի թիվ:
Չափանիշի էմպիրիկ և քննադատական արժեքների հարաբերակցությամբ մենք կարող ենք դատել ՝ զրո վարկածը հաստատվա՞ծ է, թե՞ հերքված:
Շատ դեպքերում, որպեսզի մենք տարբերությունները նշանակալի ճանաչենք, անհրաժեշտ է, որ չափանիշի էմպիրիկ արժեքը գերազանցի կրիտիկականը, չնայած կան չափանիշներ (օրինակ ՝ Մեն-Ուիթնիի չափանիշը կամ նշանի չափանիշը), որոնցում մենք պետք է պահպանել հակառակ կանոնը:
Որոշ դեպքերում, չափանիշի հաշվարկման բանաձևը ներառում է ուսումնասիրված նմուշի դիտարկումների քանակը, որը նշվում է որպես n... Այս դեպքում չափանիշի էմպիրիկ արժեքը միաժամանակ թեստ է վիճակագրական վարկածների ստուգման համար: Օգտագործելով հատուկ աղյուսակ, մենք որոշում ենք, թե տվյալ փորձնական արժեքի տարբերությունների վիճակագրական նշանակության որ մակարդակին է համապատասխանում: Նման չափանիշի օրինակ է չափանիշը ժ *հաշվարկված ՝ հիմնվելով Ֆիշերի անկյունային փոխակերպման վրա:
Շատ դեպքերում, սակայն, չափանիշի նույն էմպիրիկ արժեքը կարող է էական կամ աննշան լինել `կախված ուսումնասիրված նմուշի դիտարկումների քանակից ( n) կամ այսպես կոչված ազատության աստիճանների թվով, որը նշվում է որպես vկամ ինչպես Դ Ֆ.
Ազատության աստիճանների թիվը vհավասար է դասարանների թվին տատանումների շարքհանած պայմանների քանակը, որոնցով այն ձևավորվել է: Այս պայմանները ներառում են նմուշի չափը ( n), միջոցներ և տարբերություններ:
Ասենք, 50 հոգանոց խումբը բաժանվեց երեք դասի ՝ ըստ սկզբունքի.
Գիտի, թե ինչպես աշխատել համակարգչում;
Գիտի, թե ինչպես կատարել միայն որոշակի գործողություններ.
Չի կարող աշխատել համակարգչի վրա:
Առաջին և երկրորդ խմբերն ընդգրկում էին 20 հոգի, երրորդը ՝ 10:
Մենք սահմանափակված ենք մեկ պայմանով `ընտրանքի չափը: Հետևաբար, նույնիսկ եթե մենք կորցրել ենք տվյալները, թե քանի մարդ չգիտի համակարգչում աշխատել, մենք կարող ենք դա որոշել ՝ իմանալով, որ առաջին և երկրորդ դասարաններում 20 -ական առարկա կա: Մենք ազատ չենք երրորդ կատեգորիայի առարկաների քանակը որոշելու հարցում, «ազատությունը» տարածվում է միայն դասակարգման առաջին երկու բջիջների վրա.
Եկեք ծանոթանանք վարկածների ստուգման մեջ օգտագործվող տերմինաբանությանը:
Բայց - զրո վարկածը (թերահավատների վարկածը) վարկած է ոչ մի տարբերությունհամեմատված նմուշների միջև: Թերահավատը կարծում է, որ հետազոտության արդյունքներից ստացված ընտրանքային գնահատականների միջև տարբերությունները պատահական են:
· H 1 - այլընտրանքային վարկած (լավատեսական վարկած) համեմատական նմուշների միջև տարբերությունների առկայության մասին վարկած է: Լավատեսը կարծում է, որ ընտրանքային գնահատումների տարբերությունները պայմանավորված են օբյեկտիվ պատճառներով և համապատասխանում են ընդհանուր բնակչության միջև եղած տարբերություններին:
Վիճակագրական վարկածների ստուգումն իրագործելի է միայն այն դեպքում, երբ հնարավոր է դրանցից մի քանիսը կազմել մեծություն(չափանիշ), որի բաշխման օրենքը հայտնի է H 0 վավերականության դեպքում: Հետո այս քանակի համար կարելի է նշել վստահության միջակայք, որի մեջ դրա արժեքը ընկնում է տվյալ հավանականությամբ P դ. Այս միջակայքը կոչվում է կրիտիկական տարածք... Եթե չափանիշի արժեքը ընկնում է կրիտիկական շրջանի մեջ, ապա H 0 վարկածն ընդունվում է: Հակառակ դեպքում H 1 վարկածն ընդունված է:
Բժշկական հետազոտություններում օգտագործվում են P d = 0.95 կամ P d = 0.99: Այս արժեքները համապատասխանում են նշանակության մակարդակները a = 0.05 կամ a = 0.01:
Վիճակագրական վարկածների ստուգման ժամանակ նշանակության մակարդակա) զրոյական վարկածը մերժելու հավանականությունն է, երբ այն ճշմարիտ է:
Նկատի ունեցեք, որ իր հիմքում ընկած է վարկածների ստուգման ընթացակարգը նպատակ ունի հայտնաբերել տարբերությունները, և չհաստատել դրանց բացակայությունը: Երբ չափանիշի արժեքը դուրս է գալիս կրիտիկական տիրույթից, մենք մաքուր սրտով կարող ենք ասել «թերահավատին». Էլ ի՞նչ եք ուզում: Եթե տարբերություններ չլինեին, ապա 95% (կամ 99%) հավանականությամբ հաշվարկված արժեքը կլիներ սահմանված սահմաններում: Բայց ոչ! ...
Դե, եթե չափանիշի արժեքը ընկնում է կրիտիկական շրջանի վրա, ապա հիմք չկա ենթադրելու, որ H 0. վարկածը ճշմարիտ է: Սա, ամենայն հավանականությամբ, ցույց է տալիս երկու հնարավոր պատճառներից մեկը:
ա) Նմուշի չափերը բավականաչափ մեծ չեն առկա տարբերությունները հայտնաբերելու համար: Հավանական է, որ շարունակական փորձարկումները հաջողություն կբերեն:
բ) Կան տարբերություններ: Բայց դրանք այնքան փոքր են, որ գործնական արժեք չունեն: Այս դեպքում փորձերի շարունակությունը իմաստ չունի:
Եկեք անցնենք բժշկության մեջ օգտագործվող վիճակագրական որոշ վարկածների դիտարկմանը:
§ 3.6 Տարբերությունների հավասարության վերաբերյալ վարկածների ստուգում,
Ֆ - Ֆիշերի չափանիշը
Որոշ կլինիկական հետազոտություններում դրական ազդեցությունն այդքան էլ չի ապացուցվում մեծությունուսումնասիրված պարամետրից, թե որքան է այն կայունացում, նվազեցնելով դրա տատանումները: Այս դեպքում հարց է առաջանում համեմատել ընտանեկան հետազոտության արդյունքների հիման վրա երկու ընդհանուր տարբերություններ: Այս խնդիրը կարող է լուծվել Ֆիշերի չափանիշը.
Խնդրի ձևակերպում
նորմալ օրենքբաշխում. Նմուշի չափերը n 1 և n 2, և ընտրանքային շեղումներհամապատասխանաբար հավասար են: Պահանջվում է համեմատել միմյանց հետ ընդհանուր տատանումներ.
Ստուգելի վարկածներ.
H 0- ընդհանուր տատանումներ նույնն են;
H 1 -ընդհանուր տատանումներ տարբերվող.
Ownուցադրվում է, եթե նմուշները հանվում են ընդհանուր բնակչությունից նորմալ օրենքբաշխումը, ապա եթե H 0 վարկածը ճշմարիտ է, ապա ընտրանքի շեղումների հարաբերակցությունը ենթարկվում է Ֆիշերի բաշխմանը: Հետեւաբար, որպես չափանիշ H 0- ի վավերականության ստուգման համար, արժեքը Ֆհաշվարկվում է բանաձևով
որտեղ են ընտրանքային շեղումները:
Այս հարաբերակցությունը ենթարկվում է Ֆիշերի բաշխմանը `n 1 = համարիչի ազատության աստիճանների թվով n 1 -1, իսկ հայտարարի ազատության աստիճանների թիվը `2 = 2 n 2 -1. Կրիտիկական տարածքի սահմանները հայտնաբերվում են Fisher- ի բաշխման աղյուսակների միջոցով կամ օգտագործելով FRASPINV համակարգչային գործառույթը:
Աղյուսակում ներկայացված օրինակի համար: 3.4, մենք ստանում ենք `n 1 = n 2 = 20 - 1 = 19; F = 2.16 / 4.05 = 0.53: A = 0.05 -ի դեպքում կրիտիկական շրջանի սահմանները համապատասխանաբար հավասար են. F առյուծ = 0.40, F աջ = 2.53:
Չափանիշի արժեքը ընկել է կրիտիկական շրջանի մեջ, հետևաբար, H 0 վարկածն ընդունված է. Նմուշների ընդհանուր տատանումներ նույնն են.
§ 3.7 Միջոցների հավասարության վերաբերյալ վարկածների ստուգում,
t- Ուսանողի թեստ
Համեմատության առաջադրանք միջիներկու ընդհանուր պոպուլյացիա է առաջանում, երբ դա գործնական նշանակություն ունի մեծությունուսումնասիրվող հատկանիշը: Օրինակ ՝ բուժման պայմանները երկու տարբեր մեթոդների հետ համեմատելիս, կամ դրանց օգտագործումից բխող բարդությունների քանակը: Այս դեպքում կարող եք օգտագործել Student's t-test- ը:
Խնդրի ձևակերպում:
Ստացվել է երկու նմուշ (X 1) և (X 2), որոնք հանվել են ընդհանուր պոպուլյացիաներով նորմալ օրենքբաշխում և հավասար շեղումներ... Նմուշի չափերը n 1 և n 2, նմուշ միջոցներհավասար են և ընտրանքային շեղումներ- համապատասխանաբար: Պահանջվում է համեմատել միմյանց հետ ընդհանուր միջին ցուցանիշներ.
Ստուգելի վարկածներ.
H 0- ընդհանուր միջին ցուցանիշներ նույնն են;
H 1 -ընդհանուր միջին ցուցանիշներ տարբերվող.
Ույց է տրվում, որ H 0 վարկածի վավերականության դեպքում `արժեքը տհաշվարկվում է բանաձևով
, (3.10)
բաշխվում է Ուսանողական օրենքի համաձայն `ազատության աստիճանների քանակով n= n 1 + n 2 - 2:
Այստեղ, որտեղ n 1 = n 1 - 1 - առաջին նմուշի ազատության աստիճանների քանակը. n 2 = n 2 - 1 երկրորդ նմուշի ազատության աստիճանների քանակն է:
Կրիտիկական տարածքի սահմանները հայտնաբերվում են աղյուսակներից տ-համակարգչի STYUDRASP գործառույթի տեղաբաշխում կամ օգտագործում: Ուսանողի բաշխումը սիմետրիկ է զրոյի մասին, հետևաբար կրիտիկական շրջանի ձախ և աջ սահմանները նույնն են մեծությամբ և հակառակ նշանով. տգր և տգր
Աղյուսակում ներկայացված օրինակի համար: 3.4, մենք ստանում ենք `n 1 = n 2 = 20 - 1 = 19; տ= –2,51, n = 38. a = 0,05 տ գր = 2,02:
Չափանիշի արժեքները դուրս են գալիս կրիտիկական շրջանի ձախ սահմանից, հետևաբար, մենք ընդունում ենք H 1 վարկածը. Ընդհանուր միջին տարբերվող... Ավելին, ընդհանուր բնակչության միջին ցուցանիշը առաջին նմուշըավելի փոքր:
5. Կիրառվող վիճակագրության հիմնական խնդիրները `տվյալների նկարագրություն, գնահատում և վարկածների ստուգում
Հիպոթեզի ստուգման մեջ օգտագործվող հիմնական հասկացությունները
Վիճակագրական վարկած - ցանկացած ենթադրություն պատահական փոփոխականների (տարրերի) անհայտ բաշխման վերաբերյալ: Ահա մի քանի վիճակագրական վարկածների ձևակերպումներ.
1. Դիտարկման արդյունքները ունեն նորմալ բաշխում `զրո մաթեմատիկական ակնկալիքով:
2. Դիտարկման արդյունքները բաշխման գործառույթ ունեն Ն(0,1).
3. Դիտարկման արդյունքները նորմալ բաշխում ունեն:
4. Երկու անկախ նմուշների դիտումների արդյունքները ունեն նույն նորմալ բաշխումը:
5. Երկու անկախ նմուշների դիտումների արդյունքները ունեն նույն բաշխումը:
Տարբերակել զրոյական և այլընտրանքային վարկածների միջև: Ullրոյական վարկածը վարկած է, որը պետք է ստուգվի: Այլընտրանքային վարկածը յուրաքանչյուր թույլատրելի վարկած է, քան զրոյական: Նշվում է զրո վարկածը H 0,այլընտրանք - Հ 1(Հիպոթեզից `« հիպոթեզ »(անգլերեն)):
Այս կամ այն զրոյական կամ այլընտրանքային վարկածների ընտրությունը որոշվում է կառավարչի, տնտեսագետի, ինժեների և հետազոտողի առջև ծառացած կիրառական խնդիրներով: Եկեք նայենք մի քանի օրինակների:
Օրինակ 11.Թող զրո վարկածը լինի վերը նշված ցուցակի 2 -րդ վարկածը, և այլընտրանքային 1 -ը, ինչը նշանակում է, որ իրական իրավիճակը նկարագրված է հավանական մոդելով, ըստ որի դիտարկման արդյունքները դիտարկվում են որպես բաշխվածությամբ նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականների իրականացում: գործառույթը Ն(0, σ), որտեղ σ պարամետրը վիճակագրությանը անհայտ է: Այս մոդելի ներսում զրո վարկածը գրված է հետևյալ կերպ.
Հ 0: σ = 1,
և այլընտրանքը հետևյալն է.
Հ 1: σ ≠ 1.
Օրինակ 12.Թող զրո վարկածը դեռ լինի վերը նշված ցուցակի 2 -րդ վարկածը, և նույն ցուցակից այլընտրանքային 3 -րդ վարկածը: Այնուհետև, կառավարման, տնտեսական կամ արդյունաբերական իրավիճակի հավանական մոդելում ենթադրվում է, որ դիտարկման արդյունքները կազմում են նորմալ բաշխման օրինակ: Ն(մ, σ) որոշ արժեքների համար մև σ Վարկածները գրված են այսպես.
Հ 0: մ= 0, σ = 1
(երկու պարամետրերն էլ ընդունում են ֆիքսված արժեքներ);
Հ 1: մ≠ 0 և / կամ σ ≠ 1
(այսինքն `կամ մ≠ 0, կամ σ ≠ 1, կամ և մ≠ 0, և σ ≠ 1):
Օրինակ 13.Թող լինի Հ 0 -ը վերը նշված ցուցակի 1 վարկածն է, և Հ 1 - վարկած 3 նույն ցանկից: Այնուհետև հավանական մոդելը նույնն է, ինչ օրինակ 12 -ում,
Հ 0: մ= 0, σ կամայական է;
Հ 1: մ≠ 0, σ կամայական է:
Օրինակ 14.Թող լինի Հ 0 -ը վերը նշված ցուցակի 2 -րդ վարկածն է, և ըստ Հ 1 դիտարկման արդյունքն ունի բաշխման գործառույթ Ֆ(x), նույնը չէ, ինչ ստանդարտ նորմալ բաշխման գործառույթը F (x)Հետո
Հ 0: Ֆ(x) = Ф (x)բոլորի հետ ԱԱ(գրված է որպես Ֆ(x) ≡ Ф (x));
Հ 1: Ֆ(x 0) ≠ Ф (x 0)ոմանց հետ x 0(այսինքն, դա ճիշտ չէ Ֆ(x) ≡ Ф (x)).
Նշում.Ահա ≡ գործառույթների նույնական զուգադիպության նշան է (այսինքն ՝ փաստարկի բոլոր հնարավոր արժեքների համընկնում) ԱԱ).
Օրինակ 15.Թող լինի Հ 0 -ը վերը նշված ցուցակի 3 -րդ վարկածն է, և ըստ Հ 1 դիտարկման արդյունքն ունի բաշխման գործառույթ Ֆ(x), ոչ նորմալ. Հետո
Ոմանց հետ մ, σ;
Հ 1: ցանկացածի համար մ, σ գոյություն ունի x 0 = x 0(մ, σ) այնպես, որ 
.
Օրինակ 16.Թող լինի Հ 0 - հիպոթեզ 4 վերը նշված ցանկից, ըստ հավանական մոդելի, բաշխման գործառույթ ունեցող պոպուլյացիաներից վերցվում է երկու նմուշ Ֆ(x) եւ Գ(x), որոնք նորմալ են պարամետրերով մ 1, σ 1 և մ 2, σ 2, համապատասխանաբար, և Հ 1 - ժխտում Հ 0 Հետո
Հ 0: մ 1 = մ 2, σ 1 = σ 2, և մ 1 և σ 1 կամայական են.
Հ 1: մ 1 ≠ մ 2 և / կամ σ 1 ≠ σ 2.
Օրինակ 17.Ենթադրենք, որ օրինակ 16 -ի պայմաններում լրացուցիչ հայտնի է, որ σ 1 = σ 2: Հետո
Հ 0: մ 1 = մ 2, σ> 0, և մ 1 և σ են կամայական;
Հ 1: մ 1 ≠ մ 2, σ> 0:
Օրինակ 18.Թող լինի Հ 0 - վարկած 5 վերը նշված ցանկից, ըստ հավանական մոդելի, բաշխման գործառույթներով պոպուլյացիաներից վերցվում է երկու նմուշ Ֆ(x) եւ Գ(x) համապատասխանաբար, մինչդեռ Հ 1 - ժխտում Հ 0 Հետո
Հ 0: Ֆ(x) ≡ Գ(x) , որտեղ Ֆ(x)
Հ 1: Ֆ(x) եւ Գ(x) կամայական բաշխման գործառույթներ են, և
Ֆ(x) ≠ Գ(x) ոմանց հետ ԱԱ.
Օրինակ 19:Թող 17 -րդ օրինակի պայմաններում լրացուցիչ ենթադրվի, որ բաշխման գործառույթները Ֆ(x) եւ Գ(x) տարբերվում են միայն հերթափոխով, այսինքն. Գ(x) = Ֆ(x- ա)ոմանց հետ ա... Հետո
Հ 0: Ֆ(x) ≡ Գ(x) ,
որտեղ Ֆ(x) - կամայական բաշխման գործառույթ;
Հ 1: Գ(x) = Ֆ(x- ա) և ≠ 0,
որտեղ Ֆ(x) Կամայական բաշխման գործառույթ է:
Օրինակ 20.Թող, օրինակ 14 -ի պայմաններում, լրացուցիչ հայտնի լինի, որ ըստ իրավիճակի հավանական մոդելի Ֆ(x) նորմալ բաշխման գործառույթն է `միավորի շեղումով, այսինքն. ունի ձև Ն(մ, 1): Հետո
Հ 0: մ = 0 (դրանք Ֆ(x) = Ф (x)
բոլորի հետ ԱԱ); (գրված է որպես Ֆ(x) ≡ Ф (x));
Հ 1: մ ≠ 0
(այսինքն, դա ճիշտ չէ Ֆ(x) ≡ Ф (x)).
Օրինակ 21.Տեխնոլոգիական, տնտեսական, կառավարման կամ այլ գործընթացների վիճակագրական կարգավորման մեջ դիտարկվում է նմուշ, որը հանվում է նորմալ բաշխվածությամբ և հայտնի շեղումով բնակչությունից և վարկածներ
Հ 0: մ = մ 0 ,
Հ 1: մ= մ 1 ,
որտեղ պարամետրի արժեքը մ = մ 0 համապատասխանում է գործընթացի պարզեցված ընթացքին և անցմանը դեպի մ= մ 1 ցույց է տալիս անհամաձայնություն:
Օրինակ 22.Վիճակագրական ընդունման հսկողության դեպքում նմուշի թերի ապրանքի միավորների թիվը ենթարկվում է հիպերժոմետրիկ բաշխման, անհայտ պարամետրը էջ = Դ/ Ն- արատավորության մակարդակը, որտեղ Ն- արտադրանքի խմբաքանակի ծավալը, Դ- խմբաքանակի թերի իրերի ընդհանուր թիվը: Կարգավորող, տեխնիկական և առևտրային փաստաթղթերում (ստանդարտներ, մատակարարման պայմանագրեր և այլն) օգտագործվող վերահսկման ծրագրերը հաճախ ուղղված են վարկածի ստուգմանը
Հ 0: էջ < AQL
Հ 1: էջ > LQ,
որտեղ AQL - թերության ընդունման մակարդակ, LQ - թերիության մերժման մակարդակը (ակնհայտ է, որ AQL < LQ).
Օրինակ 23.Վերահսկվող ցուցանիշների բաշխման մի շարք բնութագրեր օգտագործվում են որպես տեխնոլոգիական, տնտեսական, կառավարման կամ այլ գործընթացի կայունության ցուցանիշներ, մասնավորապես ՝ տատանումների գործակից v = σ/ Մ(X): Պահանջվում է ստուգել զրո վարկածը
Հ 0: v < v 0
այլընտրանքային վարկածի ներքո
Հ 1: v > v 0 ,
որտեղ v 0 - որոշ կանխորոշված սահմանային արժեք:
Օրինակ 24.Թող երկու նմուշների հավանական մոդելը լինի նույնը, ինչ օրինակ 18 -ում, առաջին և երկրորդ նմուշներում դիտարկման արդյունքների մաթեմատիկական ակնկալիքները կնշանավորվեն Մ(ԱԱ) և Մ(Ունենալ) համապատասխանաբար: Մի շարք իրավիճակներում զրոյական վարկածը ստուգվում է:
Հ 0: M (X) = M (Y)
այլընտրանքային վարկածի դեմ
Հ 1: M (X) ≠ M (Y):
Օրինակ 25... Վերևում նշվեց մեծ նշանակությունբաշխման գործառույթների մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ սիմետրիկ 0 -ի նկատմամբ, սիմետրիան ստուգելիս
Հ 0: Ֆ(- x) = 1 – Ֆ(x) բոլորի հետ x, հակառակ դեպքում Ֆկամայական;
Հ 1: Ֆ(- x 0 ) ≠ 1 – Ֆ(x 0 ) ոմանց հետ x 0 , հակառակ դեպքում Ֆկամայական.
Որոշումների կայացման հավանական-վիճակագրական մեթոդներում օգտագործվում են վիճակագրական վարկածների ստուգման խնդիրների բազմաթիվ այլ ձևակերպումներ: Նրանցից ոմանք քննարկվում են ստորև:
Վիճակագրական վարկածի ստուգման հատուկ առաջադրանքը լիովին նկարագրված է, եթե տրվեն զրոյական և այլընտրանքային վարկածներ: Վիճակագրական վարկածի ստուգման մեթոդի ընտրությունը, մեթոդների հատկությունները և բնութագրերը որոշվում են ինչպես զրոյական, այնպես էլ այլընտրանքային վարկածներով: Ընդհանրապես, տարբեր այլընտրանքային վարկածների ներքո նույն զրո վարկածը ստուգելու համար պետք է կիրառվեն տարբեր մեթոդներ: Այսպիսով, 14 -րդ և 20 -րդ օրինակներում զրո վարկածը նույնն է, իսկ այլընտրանքայինները ՝ տարբեր: Հետևաբար, 14-րդ օրինակի դեպքում պետք է կիրառվեն պարամետրային ընտանիքի հետ համապատասխանության չափանիշների վրա հիմնված մեթոդներ (Կոլմոգորովի տիպի կամ օմեգա-քառակուսի տիպի), իսկ 20-րդ օրինակի դեպքում `մեթոդներ Ուսանողի թեստի կամ Cramer-Welch չափանիշի վրա: Եթե Օրինակ 14-ի պայմաններում օգտագործվի Ուսանողի t- թեստը, ապա նա չի լուծի հանձնարարված առաջադրանքները: Եթե 20-րդ օրինակի պայմաններում օգտագործենք Կոլմոգորովի տիպի լավության համապատասխանության թեստը, ապա, ընդհակառակը, այն կլուծի առաջադրված խնդիրները, չնայած, հնարավոր է, ավելի վատ, քան հատուկ դրա համար հարմարեցված Ուսանողի թեստը: գործը:
Իրական տվյալների մշակման ժամանակ մեծ նշանակություն ունի վարկածների ճիշտ ընտրությունը: Հ 0 և Հ 1. Ենթադրվող ենթադրությունները, օրինակ `նորմալ բաշխումը, պետք է մանրակրկիտ հիմնավորվեն, մասնավորապես` վիճակագրական մեթոդներով: Նկատի ունեցեք, որ հատուկ կիրառվող ձևակերպումների ճնշող մեծամասնությունում դիտորդական արդյունքների բաշխումը տարբերվում է սովորականից:
Հաճախ է ստեղծվում մի իրավիճակ, երբ զրո վարկածի ձևը հետևում է կիրառական խնդրի ձևակերպմանը, սակայն այլընտրանքային վարկածի ձևը պարզ չէ: Նման դեպքերում պետք է հաշվի առնել առավել ընդհանրական տիպի այլընտրանքային վարկածը և օգտագործել մեթոդներ, որոնք խնդիրը լուծում են հնարավոր բոլորի համար Հ 1. Մասնավորապես, 2 -րդ վարկածը (վերը նշված ցանկից) զրոյական ստուգելիս պետք է օգտագործել որպես այլընտրանքային վարկած Հ 1 -ին օրինակ 14 -ից, և ոչ թե 20 -րդ օրինակից, եթե այլընտրանքային վարկածի ներքո դիտարկման արդյունքների բաշխման նորմալության հատուկ հիմնավորում չկա:
| Նախորդ |
Վիճակագրական ուսումնասիրություններում հավաքված տվյալների հիման վրա, դրանց մշակումից հետո, եզրակացություններ են արվում ուսումնասիրվող երևույթների վերաբերյալ: Այս եզրակացություններն արվում են առաջ քաշելով և փորձարկելով վիճակագրական վարկածներ:
Վիճակագրական վարկածՓորձարարականորեն դիտարկվող պատահական փոփոխականների բաշխման ձևի կամ հատկությունների մասին կոչվում է ցանկացած հայտարարություն: Վիճակագրական վարկածները ստուգվում են վիճակագրական մեթոդներով:
Փորձարկվող վարկածը կոչվում է հիմնական (զրո)և նշվում է Հ 0 Բացի զրոյից, կա նաև այլընտրանքային (մրցակցային) վարկած Հ 1 ՝ հերքելով հիմնականը . Այսպիսով, թեստավորման արդյունքում ենթադրություններից մեկը եւ միայն մեկը կընդունվի: , իսկ երկրորդը կմերժվի:
Սխալների տեսակները... Առաջարկված վարկածը ստուգվում է ընդհանուր բնակչությունից ստացված ընտրանքի ուսումնասիրության հիման վրա: Նմուշի պատահականության պատճառով ոչ միշտ է վավերացումը բերում ճիշտ եզրակացության: Այս դեպքում կարող են առաջանալ հետևյալ իրավիճակները.
1. Հիմնական վարկածը ճիշտ է եւ ընդունված:
2. Հիմնական վարկածը ճիշտ է, բայց մերժվում է:
3. Հիմնական վարկածը սխալ է և այն մերժվում է:
4. Հիմնական վարկածը ճիշտ չէ, բայց ընդունված է:
2 -ի դեպքում մեկը խոսում է առաջին տեսակի սխալ, վերջին դեպքում մենք խոսում ենք երկրորդ տեսակի սխալ.
Այսպիսով, որոշ նմուշների համար ճիշտ որոշում է կայացվում, իսկ մյուսների համար ՝ սխալ: Որոշումը կայացվում է որոշ նմուշառման գործառույթի արժեքով, որը կոչվում է վիճակագրական բնութագրերը, վիճակագրական չափանիշկամ պարզապես վիճակագրություն... Այս վիճակագրության արժեքների հավաքածուն կարելի է բաժանել երկու բաժանված ենթախմբերի.
- Հ 0 -ն ընդունված է (չի մերժվում), կոչվում է վարկածի ընդունման տարածք (իրագործելի տարածք);
- վիճակագրական արժեքների ենթաբազմություն, որի վարկածը Հ 0 -ը մերժվում է (մերժվում է), և վարկածն ընդունվում է Հ 1 -ը կոչվում է կրիտիկական տարածք:
Եզրակացություններ.
- Չափանիշպատահական փոփոխական K է, որը թույլ է տալիս ընդունել կամ մերժել զրոյական H0 վարկածը:
- Հիպոթեզները ստուգելիս կարելի է թույլ տալ 2 սեռի սխալներ:
Առաջին տեսակի սխալայն է, որ վարկածը մերժվելու է Հ 0, եթե ճիշտ է («բաց թողնել թիրախը»): Առաջին տեսակի սխալ թույլ տալու հավանականությունը նշվում է α- ով և կոչվում է նշանակության մակարդակ... Գործնականում ամենից հաճախ ենթադրվում է, որ α = 0.05 կամ α = 0.01:
II տիպի սխալայն է, որ H0 վարկածն ընդունված է, եթե այն սխալ է («կեղծ դրական»): Այս տեսակի սխալի հավանականությունը նշվում է β- ով:
Վարկածների դասակարգում
Հիմնական վարկածը Հ 0 բաշխման q անհայտ պարամետրի արժեքի մասին սովորաբար հետևյալ տեսքն ունի.H 0: q = q 0:
Մրցակցության վարկածը Հ 1 -ը կարող է ունենալ հետևյալ ձևը.
Հ 1: ք < ք 0 , Հ 1: ք> ք 0 կամ Հ 1: ք ≠ ք 0 .
Ըստ այդմ, պարզվում է ձախակողմյան, աջակողմյանկամ երկկողմկրիտիկական տարածքներ: Կրիտիկական շրջանների սահմանային կետերը ( կրիտիկական կետեր) որոշվում են համապատասխան վիճակագրության բաշխման աղյուսակներից:
Հիպոթեզը ստուգելիս խելամիտ է նվազեցնել վատ որոշումներ կայացնելու հավանականությունը: Տիպ I սխալների հանդուրժողականությունսովորաբար նշվում է աև կանչեց նշանակության մակարդակ... Դրա արժեքը սովորաբար փոքր է ( 0,1, 0,05, 0,01, 0,001
...): Բայց I տիպի սխալի հավանականության նվազումը հանգեցնում է II տիպի սխալի հավանականության մեծացման ( բ), այսինքն միայն ճիշտ վարկածներ ընդունելու ցանկությունը առաջացնում է մերժված ճիշտ վարկածների թվի աճ: Հետևաբար, նշանակության մակարդակի ընտրությունը որոշվում է առաջադրված խնդրի կարևորությամբ և սխալ որոշման հետևանքների ծանրությամբ:
Վիճակագրական վարկածի ստուգումը բաղկացած է հետևյալ քայլերից:
1) վարկածների սահմանում Հ 0 և Հ 1 ;
2) վիճակագրության ընտրություն և նշանակության մակարդակի սահմանում.
3) կրիտիկական կետերի որոշում K crև կրիտիկական տարածք;
4) նմուշից վիճակագրական արժեքի հաշվարկ Նախկինին;
5) վիճակագրական արժեքի համեմատություն կրիտիկական տարածքի հետ ( K crեւ Նախկինին);
6) որոշումների ընդունում. Եթե վիճակագրության արժեքը ներառված չէ կրիտիկական տարածքում, ապա վարկածն ընդունվում է Հ 0, և վարկածը մերժվում է Հ 1, և եթե այն մտնում է կրիտիկական շրջան, ապա վարկածը մերժվում է Հ 0, և վարկածն ընդունված է Հ 1. Միևնույն ժամանակ, վիճակագրական վարկածի փորձարկման արդյունքները պետք է մեկնաբանվեն հետևյալ կերպ. Եթե վարկածն ընդունվի Հ 1 ,
ապա այն կարելի է համարել ապացուցված, և եթե վարկածն ընդունվի Հ 0 ,
այնուհետև ճանաչվեց, որ այն չի հակասում դիտարկումների արդյունքներին: Այնուամենայնիվ, այս հատկությունը, հետ միասին Հ 0 -ը կարող է ունենալ նաև այլ վարկածներ:
Հիպոթեզային թեստերի դասակարգում
Ստորև մենք կքննարկենք մի քանի տարբեր վիճակագրական վարկածներ և դրանք ստուգելու մեխանիզմներ:Ես) Հիպոթեզ ՝ նորմալ բաշխման միջին անհայտ շեղումով. Մենք ենթադրում ենք, որ ընդհանուր բնակչությունն ունի նորմալ բաշխում, դրա միջինն ու շեղումը անհայտ են, բայց հիմքեր կան ենթադրելու, որ ընդհանուր միջինը հավասար է a- ի: Նշանակության α մակարդակում վարկածը պետք է ստուգվի Հ 0: x = ա Որպես այլընտրանք կարող է օգտագործվել վերը քննարկված երեք վարկածներից մեկը: Այս դեպքում վիճակագրությունը պատահական փոփոխական է, որն ունի Ուսանողի բաշխում n- ազատության 1 աստիճան: Որոշվում է համապատասխան փորձարարական (դիտված) արժեքը տ նախկին t cr Հ 1: x> a այն հայտնաբերվում է ըստ նշանակության α մակարդակի և ազատության աստիճանների թվի n- 1. Եթե տ նախկին < t cr Հ 1: x ≠ a, կրիտիկական արժեքը հայտնաբերվում է ըստ նշանակության α / 2 մակարդակի և նույն քանակի ազատության աստիճանների: Ullրոյական վարկածն ընդունվում է, եթե | տ նախկին |
,
նորմալ բաշխում ունենալը և Մ(Զ) = 0, Դ(Զ) = 1. Որոշվում է համապատասխան փորձարարական արժեքը z նախկին... Կրիտիկական արժեքը հայտնաբերվում է Laplace գործառական աղյուսակից z cr... Այլընտրանքային վարկածի ներքո Հ 1: x> y այն հայտնաբերվում է պայմանից Ֆ(z cr) = 0,5 – ա... Եթե z նախկին< z кр , ապա զրո վարկածն ընդունվում է, հակառակ դեպքում ՝ մերժվում: Այլընտրանքային վարկածի ներքո Հ 1: x ≠ y կրիտիկական արժեքը հայտնաբերվում է պայմանից Ֆ(z cr) = 0.5 × (1 - ա): Ullրոյական վարկածն ընդունվում է, եթե | z ex |< z кр .
III) Սովորաբար բաշխված ընդհանուր պոպուլյացիաների երկու միջին արժեքների հավասարության մասին վարկածը, որոնց տատանումները անհայտ են և նույնը (փոքր անկախ նմուշներ): Նշանակության α մակարդակում հիմնական վարկածը պետք է ստուգվի Հ 0: x = y Որպես վիճակագրություն, մենք օգտագործում ենք պատահական փոփոխական
,
Ուսանողի բաշխում ( n x + n ժամը- 2) ազատության աստիճաններ: Համապատասխան փորձարարական արժեքը որոշվում է տ նախկին... Ուսանողի բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակից հայտնաբերվում է կրիտիկական արժեքը t cr... Ամեն ինչ լուծվում է հիպոթեզի նմանությամբ (I):
IV) Ենթադրություն նորմալ բաշխված ընդհանուր պոպուլյացիաների երկու տարբերությունների հավասարության վերաբերյալ... Այս դեպքում ՝ նշանակության մակարդակում աանհրաժեշտ է ստուգել վարկածը Հ 0: Դ(ԱԱ) = Դ(Յ): Վիճակագրությունը պատահական փոփոխական է, որն ունի Fisher - Snedecor բաշխումը զ 1 = n բ- 1 և զ 2 = n մ- ազատության 1 աստիճան (S 2 b - մեծ շեղում, դրա նմուշի ծավալը) n բ): Որոշվում է համապատասխան փորձարարական (դիտված) արժեքը Ֆ նախկին... Կրիտիկական արժեք Ֆրայլընտրանքային վարկածի ներքո Հ 1: Դ(ԱԱ) > Դ(Յ) հայտնաբերվում է Fisher - Snedecor բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակից `ըստ նշանակության մակարդակի աև ազատության աստիճանների քանակը զ 1 և զ 2 Ullրոյական վարկածը ընդունվում է, եթե Ֆ նախկին < Ֆր.
Հրահանգ. Հաշվարկի համար դուք պետք է նշեք աղբյուրի տվյալների չափը:
V) Սովորաբար բաշխված ընդհանուր պոպուլյացիաների մի քանի տարբերությունների հավասարության վարկածը նույն չափի նմուշների նկատմամբ: Այս դեպքում ՝ նշանակության մակարդակում աանհրաժեշտ է ստուգել վարկածը Հ 0: Դ(ԱԱ 1) = Դ(ԱԱ 2) = …= Դ(X լ): Վիճակագրությունը պատահական փոփոխական է 
ազատության աստիճաններով Kochren բաշխմամբ զ = n- 1 և լ (n -յուրաքանչյուր նմուշի չափը, լՆմուշների քանակն է): Այս վարկածը ստուգվում է այնպես, ինչպես նախորդը: Օգտագործվում է Կոխրենի բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակը:
Vi) Հարաբերակցության կարևորության մասին վարկածը:Այս դեպքում ՝ նշանակության մակարդակում աանհրաժեշտ է ստուգել վարկածը Հ 0: ռ= 0. (Եթե հարաբերակցության գործակիցը զրո է, ապա համապատասխան արժեքները միմյանց հետ կապված չեն): Այս դեպքում վիճակագրությունը պատահական փոփոխական է 
,
Ուսանողի բաշխում ունենալով զ = n- ազատության 2 աստիճան: Այս վարկածը փորձարկվում է այնպես, ինչպես վարկածը (I):
Հրահանգ. Նշեք աղբյուրի տվյալների քանակը:
Vii) Հիպոթեզ իրադարձության առաջացման հավանականության նշանակության վերաբերյալ:Բավականին մեծ թվով nանկախ դատավարություններ, որոնցում իրադարձությունը Ատեղի է ունեցել մմի անգամ: Հիմքեր կան ենթադրելու, որ այս փորձության մեկ փորձարկումում տեղի ունենալու հավանականությունը մեծ է էջ 0... Պահանջվում է նշանակության մակարդակում աստուգել իրադարձության հավանականության վարկածը Ահավասար է հիպոթետիկ հավանականությանը էջ 0... (Քանի որ հավանականությունը գնահատվում է հարաբերական հաճախականությամբ, փորձարկվող վարկածը կարող է ձևակերպվել այլ կերպ. Դիտարկվող հարաբերական հաճախականությունը և հիպոթետիկ հավանականությունը էապես տարբերվում են, թե ոչ):
Փորձությունների թիվը բավական մեծ է, ուստի իրադարձության հարաբերական հաճախականությունը Աբաշխվում է ըստ սովորական օրենքի: Եթե զրո վարկածը ճշմարիտ է, ապա դրա մաթեմատիկական ակնկալիքը ճշմարիտ է էջ 0, և շեղումը. Սրա համապատասխան, որպես վիճակագրություն, մենք ընտրում ենք պատահական փոփոխական 
,
որը բաշխվում է մոտավորապես սովորական օրենքի համաձայն ՝ զրո մաթեմատիկական ակնկալիքով և միավորի շեղումով: Այս վարկածը ստուգվում է ճիշտ այնպես, ինչպես (I) դեպքում:
Հրահանգ. Հաշվարկի համար դուք պետք է լրացնեք սկզբնական տվյալները:
Վիճակագրական հետազոտության և մոդելավորման տարբեր փուլերում անհրաժեշտություն է առաջանում ձևակերպել և փորձնականորեն ճշտել վերլուծված ընդհանուր բնակչության (պոպուլյացիաների) անհայտ պարամետրերի բնույթի և մեծության վերաբերյալ: Օրինակ, հետազոտողը ենթադրություն է անում. «Նմուշը վերցված է սովորական ընդհանուր բնակչությունից» կամ «վերլուծված բնակչության ընդհանուր միջինը հինգն է»: Նման ենթադրությունները կոչվում են վիճակագրական վարկածներ:
Ընդհանուր բնակչության վերաբերյալ նշված վարկածի համեմատությունը առկա ընտրանքային տվյալների հետ, որն ուղեկցվում է ձեռք բերված եզրակացության հուսալիության աստիճանի քանակական գնահատմամբ, իրականացվում է այս կամ այն վիճակագրական չափանիշով և կոչվում է վիճակագրական վարկածի ստուգում .
Առաջարկված վարկածը կոչվում է զրո (հիմնական) ... Այն ընդունված է նշել H 0.
Հայտարարված (հիմնական) վարկածի առնչությամբ միշտ կարելի է ձևակերպել այլընտրանքային (մրցակցային) դրան հակասող: Սովորաբար նշվում է այլընտրանքային (մրցակցային) վարկած Հ 1.
Վիճակագրական վարկածի ստուգման նպատակընմուշային տվյալների հիման վրա որոշում կայացնել հիմնական վարկածի վավերականության վերաբերյալ H 0.
Եթե առաջ քաշված վարկածը նվազեցվի այն պնդման, որ ընդհանուր բնակչության որոշ անհայտ պարամետրի արժեքը ճիշտ հավասարտրված արժեքը, ապա այս վարկածը կոչվում է պարզ, օրինակ ՝ «Ռուսաստանի բնակչության մեկ շնչին ընկնող ընդհանուր եկամուտը ամսական կազմում է 650 ռուբլի»; «Գործազրկության մակարդակը (գործազուրկների տեսակարար կշիռը տնտեսապես ակտիվ բնակչության մեջ) Ռուսաստանում կազմում է 9%»: Այլ դեպքերում վարկածը կոչվում է բարդ.
Որպես զրո վարկած H 0ընդունված է պարզ վարկած առաջ քաշել, քանի որ սովորաբար ավելի հարմար է ստուգել ավելի խիստ պնդումը:
Հետազոտված պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքի ձևի վերաբերյալ վարկածներ.
Ուսումնասիրված ընդհանուր բնակչության պարամետրերի թվային արժեքների վերաբերյալ վարկածներ;
Երկու կամ ավելի նմուշների միատեսակության կամ վերլուծված պոպուլյացիաների որոշ բնութագրերի վերաբերյալ վարկածներ.
Մոդելի ընդհանուր ձևի վերաբերյալ վարկածներ, որոնք նկարագրում են հատկությունների միջև վիճակագրական կապը և այլն:
Քանի որ վիճակագրական վարկածները ստուգվում են ընտրանքային տվյալների հիման վրա, այսինքն. սահմանափակ թվով դիտարկումներ, որոշումներ զրոյական վարկածի վերաբերյալ H 0հավանական բնույթ ունեն: Այլ կերպ ասած, նման որոշումն անխուսափելիորեն ուղեկցվում է երկու ուղղություններով էլ սխալ եզրակացության որոշակի, թեկուզև շատ փոքր հավանականությամբ:
Այսպիսով, որոշ փոքր մասերում α զրո վարկած H 0կարող է մերժվել, երբ իրականում ընդհանուր բնակչության շրջանում դա արդարացի է: Այս սխալը կոչվում է առաջին տեսակի սխալ ... Եվ դրա հավանականությունը սովորաբար կոչվում է նշանակության մակարդակ և նշանակել α .
Ընդհակառակը, որոշ փոքր հատվածներում β զրո վարկած H 0ընդունված է, մինչդեռ իրականում ընդհանուր բնակչության շրջանում դա սխալ է, և այլընտրանքային վարկածը վավեր է Հ 1... Այս սխալը կոչվում է երկրորդ տեսակի սխալ ... Սովորաբար նշվում է II տիպի սխալի հավանականությունը β ... Հավանականություն 1 - βկոչվում են չափանիշի ուժը .
Նմուշի ֆիքսված չափի դեպքում կարող եք ձեր հայեցողությամբ ընտրել սխալներից միայն մեկի հավանականության արժեքը α կամ β ... Նրանցից մեկի հավանականության բարձրացումը հանգեցնում է մյուսի նվազման: Ընդունված է սահմանել առաջին տեսակի սխալի հավանականությունը α - նշանակության մակարդակ: Որպես կանոն, օգտագործվում են նշանակության մակարդակի որոշ ստանդարտ արժեքներ: α `0.1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001: Հետո, ակնհայտորեն, նույն չափանիշով բնութագրվող երկու չափանիշներից α մերժել վավերական վարկածը H 0, երկրորդ տիպի ավելի փոքր սխալ ունեցողը պետք է ընդունվի β , այսինքն ՝ ավելի մեծ ուժ: Երկու սխալների հավանականության նվազեցում α եւ β կարելի է հասնել նմուշի չափի մեծացման միջոցով:
Solutionիշտ լուծում զրոյական վարկածի վերաբերյալ H 0կարող է լինել նաև երկու տեսակի.
Ullրոյական վարկածը կընդունվի H 0, մինչդեռ իրականում ընդհանուր բնակչության շրջանում զրո վարկածը ճշմարիտ է H 0; նման որոշման հավանականությունը 1 - α;
Nրոյական վարկած H 0մերժվելու է այլընտրանքի օգտին Հ 1,մինչդեռ իրականում ընդհանուր բնակչության շրջանում զրո վարկածը H 0շեղվում է հօգուտ այլընտրանքի Հ 1; նման որոշման հավանականությունը 1 - β- ն չափանիշի ուժն է:
Ullրոյական վարկածի լուծման արդյունքները կարելի է պատկերել աղյուսակ 8.1 -ի միջոցով:
Աղյուսակ 8.1
Վիճակագրական վարկածները ստուգվում են `օգտագործելով վիճակագրական չափանիշ(եկեք այն անվանենք ընդհանուր տեսքով Դեպի), որը դիտարկման արդյունքների ֆունկցիա է:
Վիճակագրական չափանիշը կանոն է (բանաձև), որով որոշվում է ընտրանքային դիտարկման արդյունքների և հայտարարված H 0 վարկածի միջև անհամապատասխանության չափը:
Վիճակագրական չափանիշը, ինչպես դիտարկման արդյունքների ցանկացած գործառույթ, պատահական փոփոխական է և զրոյական վարկածի վավերականության ենթադրությամբ H 0 ենթակա է բաշխման խտությամբ լավ ուսումնասիրված (և աղյուսակավոր) տեսական բաշխման օրենքի զ (կ).
Վիճակագրական վարկածների ստուգման չափանիշի ընտրությունը կարող է իրականացվել տարբեր սկզբունքների հիման վրա: Ամենից հաճախ նրանք օգտագործում են հավանականության հարաբերակցությունը, որը թույլ է տալիս կառուցել ամենահզոր չափանիշը բոլոր հնարավոր չափանիշների մեջ: Դրա էությունը կախված է նման չափանիշի ընտրությունից Դեպիհայտնի խտության գործառույթով զ (կ)ենթակա է H 0 վարկածի վավերականության, այնպես որ նշանակության տվյալ մակարդակում α կարող էր գտնել շրջադարձային կետը K cr.բաշխում զ (կ), որը չափանիշի արժեքների շրջանակը կբաժանի երկու մասի ՝ ընդունելի արժեքների տիրույթ, որտեղ ընտրանքային դիտարկման արդյունքները ամենահավանականն են, և կրիտիկական տարածաշրջան, որտեղ ընտրանքային դիտարկման արդյունքները ավելի քիչ հավանական է զրո վարկածի առնչությամբ H 0.
Եթե նման չափանիշ Դեպիընտրվում է, և հայտնի է դրա բաշխման խտությունը, ապա վիճակագրական վարկածի փորձարկման խնդիրը կրճատվում է այն բանի համար, որ նշանակության տվյալ մակարդակում α ընտրանքի տվյալների հիման վրա հաշվարկել չափանիշի դիտարկված արժեքը K obsև որոշել, թե արդյոք դա առավել կամ պակաս հավանական է զրո վարկածի առնչությամբ H 0.
Վիճակագրական վարկածի յուրաքանչյուր տեսակ ստուգվում է համապատասխան չափանիշի կիրառմամբ, որն ամենահզորն է յուրաքանչյուր դեպքում: Օրինակ, պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքի ձևի վերաբերյալ վարկածի փորձարկումը կարող է իրականացվել ՝ օգտագործելով Փիրսոնի լավության համապատասխանության թեստը χ 2; երկու ընդհանուր պոպուլյացիաների տատանումների անհայտ արժեքների հավասարության մասին վարկածի փորձարկում `օգտագործելով չափանիշը Ֆ- Ֆիշեր; Չափանիշի միջոցով ստուգվում են մի շարք վարկածներ ընդհանուր բնակչության պարամետրերի անհայտ արժեքների վերաբերյալ Զ- նորմալ բաշխված պատահական փոփոխական և չափանիշ Տ- Ուսանողական տ և այլն:
Չափանիշի արժեքը, որը հաշվարկվում է ընտրանքային տվյալների հիման վրա հատուկ կանոնների համաձայն, կոչվում է դիտարկված չափանիշի արժեքը (K obs).
Չափանիշային արժեքներ, որոնք չափորոշիչների արժեքները բաժանում են վավեր արժեքների տիրույթ(ամենահավանականը զրո վարկածի հետ կապված H 0) և կրիտիկական տարածք(արժեքների շրջանակը ավելի քիչ հավանական է պատահական փոփոխականի բաշխման աղյուսակների հետ կապված Դեպիորպես չափանիշ ընտրված են կոչվում կրիտիկական կետեր (K cr.)
Թույլատրելի արժեքների տարածքը (զրոյական վարկածի ընդունման տարածքը H 0) Դեպի H 0 չի շեղվում:
Կրիտիկական տարածքչափանիշի արժեքների ամբողջությունն է Դեպի որի համար զրո վարկածը H 0 շեղվում է հօգուտ մրցակցի Հ 1 .
Տարբերակել միակողմանի(աջլիկ կամ ձախլիկ) և երկկողմանի կրիտիկական ոլորտներ.
Եթե մրցակցային վարկածը ճիշտ է, օրինակ, Հ 1: ա> ա 0, ապա կրիտիկական շրջանը աջակողմյան(Նկար 1): Աջ կողմնորոշվող վարկածով ՝ կրիտիկական կետը (K կարմիր աջակողմյան)ընդունում է դրական արժեքներ:
Եթե մրցակցային վարկածը ձախակողմյան է, օրինակ ՝ H 1: ա< а 0 , ապա կրիտիկական շրջանը ձախակողմյան(Նկար 2): Ձախ ձեռքով մրցող վարկածով կրիտիկական կետը վերցնում է բացասական արժեքներ (Դեպի կարմիր: Ձախ կողմ).
Եթե մրցակցային վարկածը երկկողմանի է, օրինակ ՝ H 1: ա¹ ա 0, ապա կրիտիկական շրջանը երկկողմ(Նկար 3): Երկկողմանի մրցակցային վարկածով որոշվում են երկու կրիտիկական կետեր (Դեպի կարմիր ձախակողմյանեւ Քր. աջակողմյան).
Ընդունելիության տիրույթ Քննադատական
արժեքների տարածք
