Kui palju vanavanavanemaid on kõigil tema vanavanaemadel. Perearhiivist - vanavanavanavanaisa ja vanavanavanaema Pantel. Leidke panni pindala

Igal inimesel on 2 vanemat, 4 vanavanemat, 8 vanavanavanemat.

281. Dialoog kodutarvete poes:

Kui palju üks maksab?

20 rubla, - vastas müüja.

Kui palju on 12?

40 rubla.

Okei, anna mulle 120.

Palun teilt 60 rubla.

Mida külastaja ostis?

Tuba korteriks.

Korgiga pudel maksab 1 p. 10 k Pudel on 1 p võrra kallim kui kork. Kui palju maksab pudel ja kui palju kork?

Esmapilgul võib tunduda, et pudel maksab 1 rubla ja kork 10 kopikat, kuid siis on pudel 90 kopikat kallim kui kork, mitte 1 rubla, nagu kokkuleppel. Tegelikult maksab pudel 1 r. 05 k., ja kork maksab 5 k.

Katya elab neljandal korrusel ja Olya teisel korrusel. Neljandale korrusele tõustes ületab Katya 60 sammu. Mitu astet peab Olya teisele korrusele jõudmiseks ronima?

Esmapilgul võib tunduda, et Olya kõnnib 30 sammu - poole vähem kui Katya, kuna ta elab temast kaks korda madalamal. Tegelikult ei ole. Kui Katya tõuseb neljandale korrusele, ületab ta 3 korruste vahelist treppi. Seega on kahe korruse vahel 20 astet: 60: 3 = 20. Olya ronib esimeselt korruselt teisele, seega ületab ta 20 astet.

Kuidas valada ääreni veega täidetud õige silindrikujulise kujuga nõust täpselt pool kruusi, kulpi, panni ja muid nõusid ilma mõõtevahendeid kasutamata?

Iga õige silindrikujuline roog on küljelt vaadates ristkülik. Nagu teate, jagab ristküliku diagonaal selle kaheks võrdseks osaks. Samamoodi poolitab silindrit ellips. Veega täidetud silindrilisest anumast on vaja vett tühjendada seni, kuni vee pind ühelt poolt ulatub nõude nurgani, kus selle põhi puutub kokku seinaga ja teiselt poolt nõude serv, millest see läbi läheb. valatakse. Sel juhul jääb roogadesse täpselt pool veest:

Kolm kana munevad kolme päeva jooksul kolm muna. Mitu muna muneb 12 kana 12 päeva jooksul?

Võid kohe vastata, et 12 kana muneb 12 päevaga 12 muna. Siiski ei ole. Kui kolm kana munevad kolme päeva jooksul kolm muna, siis üks kana muneb sama kolme päeva jooksul ühe muna. Seetõttu muneb ta 12 päeva pärast: 12: 3 = 4 muna. Kui kana on 12, siis 12 päeva pärast munevad nad: 12 4 = 48 muna.

Nimetage kaks numbrit, mille numbrite arv on võrdne tähtede arvuga, mis moodustavad iga numbri nime.

Sada (100) ja üks miljon (1000000)

Ma garanteerin, - ütles müüja lemmikloomapoes, - et see papagoi kordab iga sõna, mida kuuleb. Rõõmustatud ostja ostis imelinnu, kuid koju tulles avastas ta, et papagoi on tumm nagu kala. Müüja aga ei valetanud. Kuidas on see võimalik? (Ülesanne on nali.)

Papagoi võib tõepoolest korrata iga sõna, mida ta kuuleb, kuid ta on kurt ega kuule ühtki sõna.

Toas on küünal ja petrooleumilamp. Mida sa süütad õhtul sellesse ruumi sisenedes esimesena?

Muidugi tikk, sest ilma selleta ei saa süüdata ei küünalt ega petrooleumilampi. Ülesande küsimus on mitmetähenduslik, sest seda võib mõista kas valikuna küünla ja petrooleumilambi vahel või järjekorrana millegi süütamisel (algul tikk, siis - sellest - kõik muu).

Pool poolest numbrist on võrdne poolega. Mis see number on?

See arv on 2. Pool sellest arvust on 1 ja pool sellest arvust (st üks) võrdub 0,5, s.o ka pool.

Aja jooksul külastab inimene kindlasti Marsi. Sasha Ivanov on mees. Järelikult külastab Sasha Ivanov lõpuks Marsi. Kas see arutluskäik on õige? Kui ei, siis mis sellel viga on?

Põhjendus on vale. Pole vaja, et Sasha Ivanov lõpuks Marsi külastaks. Selle arutluse väline õigsus tekib tänu ühe sõna (“inimene”) kasutamisele selles kahes erinevas tähenduses: laias (abstraktne inimkonna esindaja) ja kitsas (konkreetne, antud, see konkreetne inimene).

Tihti öeldakse, et tuleb sündida heliloojaks või kunstnikuks või kirjanikuks või teadlaseks. Kas see on tõsi? Kas tõesti on vaja sündida heliloojaks (kunstnikuks, kirjanikuks, teadlaseks)? (Ülesanne on nali.)

Muidugi peab sündima helilooja, aga ka kunstnik, kirjanik või teadlane, sest kui inimest ei sünni, siis ei saa ta muusikat koostada, pilte joonistada, romaane kirjutada ega teaduslikke avastusi teha. See naljaprobleem põhineb küsimuse ebaselgusel: "Kas sa pead tõesti sündima?" Seda küsimust võib mõista sõna-sõnalt: kas mis tahes tüüpi tegevusega tegelemiseks on vaja sündida; ja ka seda küsimust võib mõista ülekantud tähenduses: kas helilooja (kunstniku, kirjaniku, teadlase) anne on kaasasündinud, looduse poolt antud või on see elu jooksul raske tööga omandatud.

Sul ei pea olema silmi, et näha. Me näeme ilma parema silmata. Näeme ka ilma vasakuta. Ja kuna meil pole peale vasaku ja parema silma muid silmi, siis selgub, et kumbki silm pole nägemiseks vajalik. Kas see väide on tõsi? Kui ei, siis mis sellel viga on?

Põhjendus on muidugi vale. Selle väline õigsus põhineb veel ühe võimaluse peaaegu märkamatul välistamisel, mida selles arutluskäigus tuli ka arvestada. See on valik, kui ükski silm ei näe. Just tema jäeti välja: "Ilma parema silmata näeme, ilma ka vasakuta, mis tähendab, et silmad pole nägemiseks vajalikud." Õige väide peaks olema: “Ilma parema silmata näeme, ilma vasakuta näeme ka, aga ilma kaheta koos ei näe, mis tähendab, et näeme kas ühe silmaga või teise silmaga või mõlemaga koos, aga me ei näe ilma silmadeta, mis on seega nägemiseks vajalik."

293. Papagoi elas vähem kui 100 aastat ja oskab vastata ainult jah ja ei küsimustele. Mitu küsimust peab ta küsima, et oma vanust teada saada?

Esmapilgul võib tunduda, et papagoile saab esitada kuni 99 küsimust. Tegelikult saate palju väiksema arvu küsimustega hakkama. Küsime talt nii: "Kas sa oled üle 50 aasta vana?" Kui ta vastab "jah", on tema vanus 51 kuni 99 aastat; kui ta vastab "ei", siis on ta vanuses 1 aastat kuni 50 aastat. Tema vanusele vastavate valikute arv pärast esimest küsimust väheneb poole võrra. Järgmine sarnane küsimus: "Kas olete rohkem (võite küsida - vähem) 25-aastane?", "Kas olete rohkem (alla) 75-aastane?" (olenevalt vastusest esimesele küsimusele) vähendab valikute arvu neli korda jne. Selle tulemusena tuleb papagoile esitada vaid 7 küsimust.

Üks vangistuses langenud mees jutustab järgmist: „Minu kongi asus lossi ülemises osas. Pärast mitmepäevast pingutust õnnestus mul murda üks trell kitsas aknas. Tekkinud august oli võimalik läbi pugeda, kuid kaugus maapinnast oli liiga suur, et lihtsalt alla hüpata. Kongi nurgast leidsin kellegi poolt unustatud köie. See osutus aga liiga lühikeseks, et sealt alla sõita. Siis meenus, kuidas üks tark mees pikendas tema jaoks liiga lühikest tekki, lõigates osa alt ära ja õmmeldes peale. Seega kiirustasin köie pooleks jagama ja kaks saadud osa uuesti kinni siduma. Siis sai see piisavalt pikk ja ma läksin sellest ohutult alla. Kuidas jutustaja sellega hakkama sai?

Jutustaja jagas köie mitte risti, nagu tõenäoliselt võib tunduda, vaid mööda seda, tehes sellest kaks ühepikkust köit. Kui ta need kaks tükki kokku sidus, muutus köis kaks korda pikemaks kui algul.

Kui palju vanavanavanavanemaid oli kõigil teie vanavanavanavanematel ja vanavanavanavanematel?

VASTUS

Igal inimesel on 2 vanemat, 4 vanavanemat, 8 vanavanavanavanemat, 16 vanavanavanavanemat. Et teada saada, kui palju vanavanavanaemasid ja vanavanavanaisasid oli kõigil meist igaühe vanavanavanavanematel, vajame 16 x 16. Selgub, et 256. See tulemus saadakse muidugi siis, kui me välistame intsesti juhtumid, st abielud erinevate sugulaste vahel.

Kui arvestada, et üks põlvkond on ligikaudu 25 aastat, siis kaheksa põlvkonda (millest oli probleemi tingimuses juttu) vastavad 200 aastale, s.o. 200 aastat tagasi olid kõik 256 inimest Maal meie kõigi sugulased. 400 aasta pärast on meie esivanemate arv 256 x 256 = 65 536 inimest, s.o. 400 aastat tagasi elas meist igaühel planeedil 65 536 sugulast. Kui tuhat aastat tagasi ajalugu “lahti keerata”, siis selgub, et kogu Maa tollane elanikkond oli meist igaühe sugulased. Nii et tõepoolest, kõik inimesed on üldiselt vennad.

Panen perearhiivi korda - skanneerin fotosid ja intervjueerin kõiki, kes mida mäletavad. Proovin tulemused siia postitada.
See on vanim foto sugulastest minu ema poolt. Foto 19. sajandi lõpust. Sellel on minu vanavanavanavanaisa Grisha (Gotlib) ja vanavanavanaema Anyuta (Ita Aronovna) Pantel.

Meie peres kutsuti neid "vanaisa Grisha" ja "vanaema Anyuta", nii et ma kutsun neid samamoodi - kuigi nad on minu vanavanavanaisa ja vanavanaema.

Vanaisa Grisha oli pärit Belovežskaja Puštšast. Ta oli Nikolajevi sõdur, armeest ennetähtaegselt demobiliseeritud – tuberkuloosi tõttu. Nikolajevi sõjaväes teenides sai ta loa asuda elama väljaspool asundust. Nii sattus ta Karatšovi linna.
Karatšov on väike linn Brjanskist, väga vanast Venemaa linnast, 44 km kaugusel. Sinna saabudes abiellus vanaisa Grisha Pantel oma vanaema Anyutaga (Ita Aronovna Livshits).
Odessast pärit vanaema Anyuta oli orb. Ta sündis aastal 1871. Tema ema suri sünnitusel, kui Anyuta vanaema oli väga väike. Ja kui ta oli 5-aastane, suri Odessas pogrommi ajal tema isa ja ta saadeti isa poolt sugulaste juurde. Suureks saades õppis ta õmbleja ja mütsitöökojas. Ta abiellus juudi kogukonna kulul.

Kahjuks ei tea me vanavanavanaisa, vanaisa Grisha perekonnast midagi. Tema tütar, minu vanavanaema Fenya, meenutas, et kord tulid nende juurde tema vanemad - vanaisa ja vanaema. Ta oli siis väike, ainuke asi, mida ta mäletas, oli see, et tema vanaemal oli parukas. Tema vanemad vennad (ja ta oli pere noorim) läksid Ameerikasse.

Ta töötas terve elu kingsepana, tal oli oma töökoda, pidas 2-3 õpipoissi. Vanaema Anyuta pidas õmblejatöökoda ja tal olid alati orvud tüdrukud trennis, noh, tütred aitasid. Oma maja neil ei olnud, nad üürisid selle.

Neil oli 17 last ja ainult seitse jäid täiskasvanuks (või vähemalt nooreks). Kümme suri imiku- ja lapsepõlves.
Ja seitse on Fedor (Fayvel), sündinud 1898, ta suri tsiviilelus, vanim. Kolmas on Sonya (Sarah), sündinud 1900. aastal, ta elas kogu oma elu Brjanskis. Ma mäletan teda juba - tulime Brjanskisse sugulastele külla, kui olin 10-aastane, ja seal nägin oma vanaema Sonyat. Neljas on minu vanavanaema Fenya (Feiga Leya), sündinud 1902. aastal, suri 1985. aastal. Siis 1904. aastal sündinud Sergei (Iisrael) suri aasta-kaks pärast revolutsiooni - ta lasti posti juures maha, ta oli punaarmee sõdur. Veel olid kohal 1908. aastal sündinud (suri 60ndatel) Ruuben, 1910. aastal sündinud Efim (kadus Teises maailmasõjas) ja 1912. aastal sündinud tütar Frida. (ta suri 12-aastaselt: ta oli härja käest, ta oli pikka aega raskelt haige, oli halvatud ja suri mõne aja pärast).

See foto on aastast 1912. Vanaemal Anyutal on kolm nooremat last - Ruuben, Efim ja väike Frida.
Osa pealdisest "Karatševi linn" on näha alloleval paspartuul.

Ka selle foto aastaarv on allkirjastamata, seega dateerin selle umbes aastasse 1928. Keskel istub vanaema Anyuta.

Vasakul seisab mu vanavanaema Fenya, ta on vist 17-aastane.Temast paremal on tema vend Yefim. Vasakul istuv ilus noormees on vend Ruuben. Väikesed tüdrukud vanaema Anyuta kõrval - kaks lapselast, Sonya tütred (Fenya ja Rosa - tõkkepuu taga).

1915. aastal saatsid isa vennad, Grisha vanaisa, Fenyale ja Sonyale koodikaardi – et nad koliksid Ameerikasse elama. Neid korjati tee peal kokku, kuid viimasel hetkel ei lasknud vanaema Anyuta tütreid minema.

Tema kümme last, nagu ma kirjutasin, surid lapsepõlves ja imikueas. Mitu last suri sõna otseses mõttes samal päeval – üks haigestus difteeriasse. Majas polnud kunagi palju raha ja naabrite (omamoodi) nõuandel panid nad väiksed kokku - et kõik korraga haigeks jääksid, noh, et mitte igale eraldi parameedikut kutsuda, sest see on kallis! Nii maeti nad kõik koos.

Lastekasvatamise küsimustes ilmselt vöö pärast kaugele ei mindud. Minu vanavanaema Fenya rääkis mulle, kuidas lapsehoidja kinkis ühel päeval tüdrukutele puhkuseks kaltsunuku. Mänguasju polnud majas kunagi liiga palju ja tüdrukud rõõmustasid kingituse üle. Noh, poisid võtsid nuku ära ja tükeldasid – et näha, mis seal sees on. Selle tulemusel virutas isa odaga kõiki - nii poisse - äraviimise ja tükeldamise eest, tüdrukuid - möirgamise eest ja lapsehoidja sai - nuku toomise eest.

Vanaema Anyuta järgis juudi traditsioone. Seetõttu ei suutnud ta pikka aega leppida tõsiasjaga, et tema tütar - minu vanavanaema - abiellus venelasega, aastaid ei suhelnud ta temaga seetõttu. Ja kui tema abikaasa, vanaisa Griša 1921. aastal suri, ei läinud ta elama mitte minu vanavanaema juurde koos oma "vene abikaasa" Vassili Pervušoviga, vaid oma õe Sonya juurde, kelle abikaasa oli "õige" - Yuda Livshits.

Pärast sõda aga ilmselt aastate ettekirjutuse tõttu rahvusküsimus lakkas olemast nii terav ja kuni surmani elas vanaema Anyuta minu vanavanaema Fenya ja tema perekonna juures, põetas oma lapselapselapsi - minu ema ja tema õde.
Ta oli väga vastutulelik, mitte vasturääkiv. Kõik majas armastasid teda ja käisid temalt nõu küsimas.

See foto on aastast 1950, Lvovis. Minu ema on 7 kuud vana ja vanavanaema, vanaema Anyuta, kes on 79 aastat vana, hoiab teda süles.

Mu ema mäletab Anyuta vanaema viimaseid eluaastaid. Juhtusin ka midagi nägema – muidugi mitte vanaema ennast, vaid tema palveraamatut. Vana, vana juudi palveraamat 18. ilmumisaastast. Mäletan teda lapsepõlvest, ta oli üleval kapis. Alguses ei huvitanud ta mind kuidagi, aga kui hakkasin sünagoogis juudi koolis käima ja heebrea keeles sõnu sõeluma, nägin vanavanavanaema palveraamatus tuttavaid sõnu.
Ema mäletab, et Anyuta vanaemal oli alati palveraamat ja mitte ainult lamas, vaid seda kasutati kogu aeg – ta palvetas sageli.
Ta käis ka Lvivi sünagoogis, kuhu kogu pere pärast sõda kolis. Vanaema Anyuta teadis, kuidas heebrea keeles palveid lugeda, ja kuna ta aitas teistel naistel palvetada – ta ütles sõnad valjusti ja nad kordasid talle järele –, ostsid nad talle soodsalt sünagoogis koha.
Ta rääkis mu emale lugusid Toorast ja üldiselt oli tal hea meel rääkida kõigile, kes olid valmis teda kuulama.
Lisaks vene ja heebrea keelele (palve) rääkis ta hästi jidišit.

Ema mäletab, et Anyuta vanaema ütles toidule õnnistusi – ta sosistas enne midagi söömist lühikese palve. Enne Pesachit oli majas matsa - nad ostsid Lvovist kohalikku matsat ja kui nad Krasnodari kolisid, polnud seal matsade pagariäri ja sünagoogi ning tema tütar Sonya Brjanskist saatis pakiga matsa Pesachile.

Tal oli väga väike pension – ta sai selle oma poja Yefimi eest, kes suri Teises maailmasõjas. Sellest pensionist kinkis ta oma tütrele ja tütretütrele (minu vanavanaemale ja vanaemale) ühe kristallklaasi aastas – kõik see, mille jaoks tal õnnestus raha koguda. Ta ostis "ülikonnas" veiniklaase ja seetõttu sai veiniklaaside komplekt mõne aastaga kokku pandud :)

Kui ta oli juba üsna vana, ilmus majja televiisor. Ja ta vaatas telesaateid hiliste õhtutundideni, ei saanud telerit välja lülitada - ta kartis, et solvab sellega teledaami. Mu vanaisa, mu ema isa, ütles talle: "Anna Efimovna, pane telekas kinni ja mine magama!" Ja ta vastas alati: "Kuidas ma saan selle välja lülitada, kui ta mulle otsa vaatab ja räägib!" Ja alles siis, kui telesaatejuht publikuga homseni hüvasti jättis, soovis Anyuta vanaema head ööd ja läks ka magama :)

Enne surma värisesid ta käed ägedalt ja et sellest kuidagi üle saada, heegeldas ta pidevalt. Ta suri 1962. aastal 91-aastaselt. Ta maeti Krasnodari juudi kalmistule. Kuna neil aastatel Krasnodaris juutide matusetalitust ei toimunud, leiti tema palvel traditsioonidega tuttav inimene, kes saatis teda koos sugulastega viimseni, isegi kui luges kadiši.

Igal inimesel on oma juured. Mõned inimesed on oma esivanemate üle uhked. Mõned inimesed ei tea neist midagi. Kellelgi on oma suguvõsa tabelid saja-kahe aasta tagused. Mõned inimesed tunnevad ainult oma ema ja isa. Tihti ei tea neist ka need, kes kasvasid üles lastekodus.

Kuid eranditult kõigi jaoks, nii teadjate kui ka mitteteadjate jaoks, võib kindel olla ühes ja samas asjaolus. Igal inimesel olid just need esivanemad. Ja nad olid kogu ahelas läbi sajandite Aadama ja Eevani. Neid nimepidi teadmata teame kindlalt, et nad on alati olemas olnud.

Ja siis ühel päeval mõtlesin ma väga lihtsale asjale. Ja kui palju neid seal oli? Seda küsimust esitades teadsin kindlalt, et neid on PALJU.
Ja siiski otsustasin proovida lugeda. Tehke puhtalt aritmeetilisi tehteid ja lihtsalt leidke nende koguarv. No vähemalt jõuludeni. Veidi üle kahe tuhande aastaga.

Tulemus hämmastas mind.

Ei, ma ei lugenud planeeritud ajani. Ma ei saanud. Kuid isegi tagasihoidlikuma ajaloolise sügavusega olin arvutamise uskumatust täiesti muserdatud.

Ma ei ole matemaatik. Seetõttu ma lihtsalt ei tea triljonitele ja miljarditele järgnevate numbrijärkude nimesid. Ja kümme mingil määral ei ütle mulle, kui jälle võhikule matemaatikas, kuigi palju.
Ainult sellise sõnaga saate oma tundeid määratleda. Kosmos. Seesama lõplik lõpmatus.

Arvutusobjektina tuleks loomulikult võtta põlvkondi. Isa, ema on esimene. Vanavanemad - teine. Vanaisad - kolmas. Jne. Võtsin põlvkondade vahet 20 aastat. Keegi võib võtta teise numbri, 25 sinna või 30 – vahet pole. Sest mida edasi loete, seda selgemini saate aru, et see ei mõjuta üldse numbrite järjekorda.

1 põlvkond (isa, ema) - 2 inimest.
2 põlvkonda (vanaisad, vanaemad) - 4 inimest.
3. põlvkond (vanaisad, vanavanaisad) - 8 inimest.
4. põlvkond (vanavanaisad, vanavanavanaisad) - 16 inimest.
5. põlvkond (jätame suhte määra edasi) - 32 inimest.

Oleme jõudnud 19. sajandi lõppu. Nagu näete, oli igaühel meist kahekümnendal sajandil 62 esivanemat.
Ma ei loe enam. Võite võtta pliiatsi ja teha seda ise.
Lubage mul teha kokkuvõte.
19. sajandil (6.–10. põlvkond) oli minul (ja teil) tuhat üheksasada kaheksakümmend neli esivanemat. Ainuüksi 10. põlvkond annab 1024 esivanemat.

Ma ütlen sulle kohe. Loendades märkate kindlasti, et iga 10 põlvkond (või minu arvestuse järgi 200 aastat) annab arvukuse kasvu umbes tuhat korda. Ma ei teinud broneeringut. Mitte 1000. Aga 1000 korda rohkem.

Siin on otsene ja esimene kinnitus sellele. 5. põlvkond, nagu just nägime, on 32 inimest. 15. põlvkond on 32 tuhat 768 inimest.
Ja kõigest 15 põlvkonna jooksul - üle 65 tuhande inimese.

Märge. See on vaid 300 aastat. Oleme jõudnud alles Peetri aega.

Veel 200 aastat ehk 10 põlvkonda. Kokku saab sellest tänasest päevast viissada aastat ja 25 põlvkonda. Kokku oli teil selle aja jooksul umbes 67 miljonit esivanemat. Ainult teie otsesed esivanemad. Ja teil on ainult üks.

Vaid tuhande aasta jooksul, alates Ruriku ja Svjatoslavi ajast (pange tähele, et nendevaheline ajavahe pole siin enam oluline) kuni tänapäevani, on igal meie kaasaegsel tuhat triljonit (või miljon miljardit, nagu soovite) esivanemad.

Kuid enne seda oli sajandeid, millest me midagi ei tea. Gootide-hunnide, sküütide ja sarmaatlaste ajad. Ma ei räägi pronksiajast, paleoliitidest ja muust.
Kõik, kes soovivad, saavad selle ruumi oma kätega välja arvutada.

Loomulikult on kõik need arvutused valed.
Kui Batu ajal (kuskil 39. või 40. põlvkonnas) oli teil kuskil 500 või 1000 miljardit esivanemat, siis see muidugi ei tähenda, et sel ajal elas Maal vähemalt 500 või 1000 miljardit inimest. Ja veelgi enam, triljoneid või miljardeid inimesi pole kunagi meie planeedil samal ajal elanud.
Jah, isegi kui me mäletame, et need astronoomilised numbrid on seotud vaid ühe inimesega. Kuid on ka inimlikkust.

Inimkonna arv, nagu me täna näeme, ei vähene. Vastupidi, see kasvab.
Rooma impeeriumi ajal, kui ma ei eksi, elas seal vaid paar miljonit inimest. Aga see on peaaegu kogu tänapäeva Lõuna-, Kesk- ja Lääne-Euroopa, Lääne-Aasia ja Põhja-Aafrika.
Praegu elab Maal üle kuue ja poole miljardi elaniku ning nende arv kasvab kogu aeg.

Nii et meie esivanemate arvutamisel selgub, et aritmeetiliselt on siin kõik täiuslik. Kuid elus ei saa see olla, sest see ei saa kunagi olla.

Asi on selles, et kõik need arvutused ei võta arvesse ühte, vaid väga olulist tegurit.

Muidugi ma tean teda. Aga ma ei hääleta.
Sest on väga oluline, et iga inimene ise mõistaks just seda faktorit. Ja ta jõudis ka järeldustele, mis sellest faktorist tulenevad.

Kontrollsumma – 2014

1. Perealbumit vaadates avastas Vanechka, et tal on 4 vanavanaema ja 4

vanaisad. Ja kui paljudel vanavanaemadel ja vanavanaisadel olid tema vanavanaemad ja

vanavanavanemad kõik koos?

Lahendus:

Igal inimesel on 4 vanavanavanemat ja 4 vanavanaisa. Sest kõik vanavanavanemad

Vanichkal oli 8, siis 8 * 4 \u003d Vanichkinide juures oli 32 vanavanaema ja 32 vanavanaisa

vanavanavanemad ja vanavanavanemad kokku.

Vastus: Vanichka vanavanaemadel ja vanaisadel oli kokku 32 vanavanaema ja 32 vanavanaisa.

2. Kaks rongi liiguvad üksteise poole. Nende kiirused on 105 km/h ja 85 km/h.

Kui kaugel on need rongid teineteisest pool tundi enne kohtumist?

105 0,5 + 85 0,5 = 95 Vastus: 95 km.

3. Leidke avaldise 12 log 9 27 väärtus.

Lahendus: Sest =1 ja = x 0 juures on meil:

12 9 27 = 12 9 (33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Vastus: 18.

4. Raadiusega 2 mittelõikuvate ringide keskpunktid asuvad kolmnurga tippudes. Kui suur on kolme varjutatud sektori pindalade summa?

Lahendus: on teada, et kolmnurga kõigi nurkade summa on 1800. sama raadiusega ringid ja täidetud sektorite nurkade summa on 1800, siis on täidetud sektorite kogupindala võrdne poole ringi pindalast.

2 Vastus: = 2

5. Lahenda ebavõrdsus:

Lahendus:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Korruta 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0

Tutvustame asendust = 6, siis:

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

Tagasi asendamise juurde:

6 = 1 = 0 Vastus: (, 0) (0, +).

6. Lahenda võrrand tg. Vastusesse kirjutage väikseim positiivne \u003d juur.

(6) 1 Lahendus: Olgu =. Siis =, = 6 +,.

(6) = + = 7 + 6, x(k) on k kasvav funktsioon.

–  –  –

Leiame iga y väärtuse jaoks x väärtuse:

2. y2=2 x=3 Vastus: (2, 3), (3,2).

11. Raamatu väljaandmisel kulus selle lehekülgede nummerdamiseks 6949 numbrit. Mitu lehekülge on raamatus?

–  –  –

12. Ümmargusel 30 cm läbimõõduga pannil küpsetati 400 cm2 suuruse lame kumera kujuga pannkook. Tõestage, et panni keskosa on kaetud pannkoogiga.

Tõestus:

Praepanni käsitleme 30 cm läbimõõduga ringina ja pannkooki ringi sees asuva kumera kujuna.

Leidke panni pindala:

2 = 152 = 225 706,86 cm2 Saame, et pannkoogi pindala on üle poole praepanni pindalast.

Kumerate kujundite omadustest järeldub, et panni sees ja väljaspool pannkooki saab tõmmata sirge, mis ei ristu pannkoogiga.

Tõestame, et praepanni keskosa on kaetud pannkoogiga. Tõestame vastuoluga:

Oletame, et keskpunkt pole kaetud, siis tõmbame selle läbi sellise sirge. Kuna sirge joon ei ristu pannkoogiga ja pannkook on üleni pannil, siis selgub, et pannkook on üleni panni ühe poole peal. Kuid pannkoogi pindala on suurem kui poole panni pindala. Meil tekkis vastuolu. Seetõttu on panni keskosa kaetud pannkoogiga.

13. Haneema reastas oma 4 hanepoega ühte ritta nagu varemgi, et minna lähima järve äärde sukelduma ja ujuma.

Teel järve äärde seadsid hanepojad end ümber ja muutsid oma esialgset järjekorda.

Nende uue tellimuse kohta teame järgmist:

1) Ha-Hee rullub aeglaselt jalalt jalale, kuid nüüd ei astu keegi talle kandadele, nagu Hee-Ha varem tegi.

2) Ha-Ha jooksis teise kohta, sest talle ei meeldi Ho-Ho "lõikajatele" ette minna.

3) Hee-ha läheb sinna, kus ta tavaliselt käib.

4) Esimesena tuleb järve hani Ha-Ha, mitte Ha-Hi, nagu see juhtus enne.

Milline oli hanepoegade eelmine järjekord ja kuhu jääb nüüd Ho-Ho?

Lahendus:

Tingimustes, et esimesena tuleb järve hani Ha-Ha, mitte Ha-Hi, nagu juhtus varem, teame, et Ha-hee sai esimeseks. Ja teades, et Ha-Hi rullub aeglaselt jalalt jalale, aga nüüd ei astu keegi talle kandadele, nagu Hee-Ha enne tegi, saame aru, et Ha-Hee on nüüd viimane. Ha-Ha kolis teise kohta, kuna talle ei meeldi Ho-Ho "lõikajatele" ette minna, nii et Ho-Ho pole nüüd teine. Sellest, et Hee-Ha käib seal, kus ta tavaliselt käib, saame aru, et teine. Saame, et eelmises järjekorras oli see nii: Ha-Hi - esimene, Hee-Ha - teine, Ha-Ha - kolmas ja Ho-Ho - neljas.

Sellest lähtuvalt sai see uues järjekorras selliseks: Ha-Ha - esimene (tingimusest 4), Hee-Ha - teine ​​(tingimusest 3), Ho-Ho - kolmas, Ha-Hee - neljas (alates tingimus 1).

Seetõttu sai Ho-Ho kolmandaks.

14. Anyal oli sünnipäevapeol palju sõpru. Kui külalised vestlema hakkasid, märkasid nad, et paaritu arvuga kutsututega tuttavate külaliste arv on paaris. Anina parim sõbranna ütles, et see muster kehtib iga ettevõtte kohta. Tõesta, et on.

Lahendus:

Tähistame sõprade arvu, kellel on seltskonnas paaritu arv tuttavaid, tähega k ja vastavalt nende sõprade arvu a1, a2,…, ak. Lisaks tähistatakse n-ga nende sõprade arvu, kes teavad paarisarvu ettevõtte liikmeid, ja nende sõprade arvu vastavalt b1, b2, …, bn. Selle põhjal võrdub tuttavate koguarv (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2.

Summa b1 + b2 +…+ bn on paaris, kuna kõik selle liikmed on paaris.

Selleks, et see murd oleks võrdne täisarvuga, peab summa a1 + a2 +…+ ak olema paaris. Kuid kõik viimase summa liikmed on paaritud, seega saab summas olevate liikmete arv k olla ainult paaris.

15. Nobedad piraadid Captain Blood ja Captain Hook, olles kogu asustamata saare üles kaevanud, leidsid siiski aardekirstu. Kui nad selle avasid, nägid nad selles 17 münti, 2 sõrmust ja 1 krooni. Kogu see varandus jagati omavahel võrdsetes osades Vere ja Konksu kaalu järgi. Pealegi läks kroon täielikult Hookile. Ka münte ja sõrmuseid ei lõigatud tükkideks. Üks münt on sama palju raskem kui üks sõrmus, kui üks münt on ühest kroonist kergem. Mitu münti ja sõrmust on Bloodil?