Tačka a kružne rute. Zadaci za kružno kretanje. I. Zadaci za kretanje u krugu
Odjeljci: Matematika
U članku se razmatraju zadaci koji pomažu učenicima: razvijanje vještina rješavanja tekstualnih zadataka u pripremi za Jedinstveni državni ispit, prilikom učenja rješavanja zadataka za sastavljanje matematičkog modela realnih situacija u svim paralelama osnovne i srednje škole. Predstavlja zadatke: za kretanje u krugu; pronaći dužinu objekta u pokretu; da nađemo prosečnu brzinu.
I. Zadaci za kretanje u krugu.
Obimni zadaci su se pokazali teškim za mnoge učenike. Oni se rješavaju na gotovo isti način kao i obični problemi za kretanje. Oni također koriste formulu. Ali postoji tačka na koju obraćamo pažnju.
Zadatak 1. Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista ga je pratio. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motocikliste ako je dužina staze 30 km. Odgovor dajte u km/h.
Rješenje. Brzine učesnika će se uzeti kao X km/h i y km/h. Prvi put motociklista je prestigao biciklistu 10 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon starta. Do ovog trenutka biciklista je bio na putu 40 minuta, odnosno sati.Učesnici kretanja su prešli istu udaljenost, odnosno y = x. Stavimo podatke u tabelu.
Tabela 1
Motociklista je potom po drugi put sustigao biciklistu. To se dogodilo 30 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon prvog preticanja. Koje su udaljenosti prevalili? Motociklista je sustigao biciklistu. A to znači da je vozio jedan krug više. To je trenutak
na koje morate obratiti pažnju. Jedan krug je dužina staze, jednaka je 30 km. Kreirajmo drugu tabelu.
tabela 2
Dobijamo drugu jednačinu: y - x = 30. Imamo sistem jednačina: 
U odgovoru navodimo brzinu motocikliste.
Odgovor: 80 km/h.
Zadaci (samostalno).
I.1.1. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne staze, a nakon 40 minuta motociklista ga je pratio. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 36 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 36 km. Odgovor dajte u km/h.
I.1. 2. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista je krenuo za njim. 8 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 12 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 15 km. Odgovor dajte u km/h.
I.1. 3. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne staze, a nakon 50 minuta motociklista je krenuo za njim. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 18 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 15 km. Odgovor dajte u km/h.
Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke kružne staze, dužine 20 km. Za koliko minuta će motociklisti sustići prvi put ako je brzina jednog od njih 15 km/h veća od brzine drugog?
Rješenje.
Slika 1
Uz istovremeni start, vozač koji je startovao iz „A” vozio je pola kruga više, koji je startovao iz „B”. To je 10 km. Kada se dva motociklista kreću u istom smjeru, brzina uklanjanja je v = -. Prema stanju zadatka, v= 15 km/h = km/min = km/min je brzina uklanjanja. Pronalazimo vrijeme nakon kojeg motociklisti prvi put sustižu.
10:= 40(min).
odgovor: 40 min.
Zadaci (samostalno).
I.2.1. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke kružne staze, dužine 27 km. Za koliko minuta će motociklisti sustići prvi put ako je brzina jednog od njih 27 km/h veća od brzine drugog?
I.2.2. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke kružne staze, dužine 6 km. Za koliko minuta će motociklisti sustići prvi put ako je brzina jednog od njih 9 km/h veća od brzine drugog?
Sa jedne tačke kružne staze, dužine 8 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 89 km/h, a 16 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
Rješenje.
x km/h je brzina drugog automobila.
(89 - x) km/h - brzina uklanjanja.
8 km - dužina kružne staze.
Jednačina.
(89 - x) = 8,
89 - x \u003d 2 15,
odgovor: 59 km/h
Zadaci (samostalno).
I.3.1. Sa jedne tačke kružne staze, dužine 12 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 103 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.2. Sa jedne tačke kružne staze, dužine 6 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 114 km/h, a 9 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.3. Sa jedne tačke kružne staze, dužine 20 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 105 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
I.3.4. Sa jedne tačke kružne staze, dužine 9 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 93 km/h, a 15 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.
Sat sa kazaljkama pokazuje 8:00. Nakon koliko minuta će se kazaljka minuta poravnati sa kazaljkom sata po četvrti put?
Rješenje. Pretpostavljamo da problem ne rješavamo eksperimentalno.
U jednom satu kazaljka minuta prelazi jedan krug, a satni dio kruga. Neka njihove brzine budu 1 (krug na sat) i 
Početak - u 8.00. Pronađite vrijeme potrebno da kazaljka minuta prvi put pretekne kazaljku sata.
Kazaljka minuta će ići dalje, tako da dobijamo jednačinu
Dakle, po prvi put će se strelice poredati
Neka se strelice poravnaju po drugi put nakon vremena z. Kazaljka minuta će preći put od 1 z, a kazaljka sata će preći još jedan krug. Napišimo jednačinu:
Rešavajući to, dobijamo to.
Dakle, kroz strelice će se poređati po drugi put, drugi kroz - po treći, pa čak i kroz - po četvrti put.
Dakle, ako je početak bio u 8.00, onda će se po četvrti put strelice nizati
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Odgovor: 240 minuta.
Zadaci (samostalno).
I.4.1 Sat sa kazaljkama pokazuje 4 sata 45 minuta. Nakon koliko minuta će se kazaljka minuta poravnati sa kazaljkom sata po sedmi put?
I.4.2 Sat sa kazaljkama pokazuje tačno 2 sata. Za koliko minuta će se kazaljka minuta poravnati sa kazaljkom sata po deseti put?
I.4.3. Sat sa kazaljkama pokazuje 8 sati i 20 minuta. Nakon koliko minuta će se kazaljka minuta poravnati sa kazaljkom sata po četvrti put? četvrto
II. Problemi u pronalaženju dužine objekta u pokretu.
Voz koji se kreće ravnomjernom brzinom od 80 km/h prolazi pored puta za 36 sekundi. Pronađite dužinu voza u metrima.
Rješenje. Pošto je brzina voza naznačena u satima, pretvorićemo sekunde u sate.
1) 36 sek = 
2) pronaći dužinu voza u kilometrima.
80 
Odgovor: 800m.
Zadaci (samostalno).
II.2 Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h, prolazi pored puta za 69 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.
II.3. Vlak koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h prođe šumski pojas dužine 200 m za 1 min 21 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.
III. Zadaci za srednju brzinu.
Na ispitu iz matematike možete naići na problem pronalaženja prosječne brzine. Mora se imati na umu da prosječna brzina nije jednaka aritmetičkoj sredini brzina. Prosječna brzina se nalazi po posebnoj formuli:
Kad bi postojala dva dijela staze, onda 
.
Udaljenost između dva sela je 18 km. Biciklista je putovao od jednog sela do drugog 2 sata i vraćao se istim putem 3 sata. Koja je prosječna brzina bicikliste za cijelo putovanje?
Rješenje:
2 sata + 3 sata = 5 sati - utrošeno na cijeli pokret,
.Turista je išao brzinom od 4 km/h, a zatim u isto vrijeme brzinom od 5 km/h. Kolika je prosječna brzina putovanja za cijelo putovanje?
Neka turista hoda t h brzinom od 4 km/h i t h brzinom od 5 km/h. Zatim je za 2t h prešao 4t + 5t = 9t (km). Prosječna brzina turista je = 4,5 (km/h).
Odgovor: 4,5 km/h.
Primjećujemo da je prosječna brzina turista bila jednaka aritmetičkoj sredini ove dvije brzine. Može se vidjeti da ako je vrijeme kretanja na dvije dionice puta isto, onda je prosječna brzina kretanja jednaka aritmetičkoj sredini dvije date brzine. Da bismo to uradili, rešavamo isti problem u opštem obliku.
Turista je hodao brzinom od km/h, a zatim u isto vrijeme brzinom od km/h. Kolika je prosječna brzina putovanja za cijelo putovanje?
Neka turist hoda t h brzinom km/h i t h brzinom km/h. Zatim je za 2t sata prešao t + t = t (km). Prosječna brzina putovanja turista je
= (km/h).Automobil je prešao neki put uzbrdo brzinom od 42 km/h, a nizbrdo brzinom od 56 km/h.
.
Prosječna brzina kretanja je 2 s: (km/h).
Odgovor: 48 km/h.
Automobil je prešao određenu udaljenost uzbrdo brzinom od km/h, a nizbrdo brzinom od km/h.
Kolika je prosječna brzina automobila za cijelo putovanje?
Neka je dužina segmenta puta jednaka s km. Zatim je automobil prešao 2 s km u oba smjera, potrošivši cijeli put 
.
Prosječna brzina kretanja je 2 s: 
(km/h).
Odgovor: km/h.
Razmotrimo problem u kojem je data prosječna brzina, a jedna od brzina treba odrediti. Potrebna jednačina.
Biciklista se kretao uzbrdo brzinom od 10 km/h, a nizbrdo nekom drugom konstantnom brzinom. Kako je izračunao, prosječna brzina kretanja bila je 12 km/h.
.III.2. Polovinu vremena provedenog na putu automobil se kretao brzinom od 60 km/h, a drugu polovinu vremena - brzinom od 46 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
III.3.Na putu od jednog sela do drugog, auto je neko vrijeme hodao brzinom od 60 km/h, zatim potpuno isto vrijeme brzinom od 40 km/h, zatim potpuno isto vrijeme u brzina jednaka prosječnoj brzini na prva dva dijela putovanja. Koja je prosječna brzina za cijelo putovanje od jednog sela do drugog?
III.4. Biciklista putuje od kuće do posla prosječnom brzinom od 10 km/h i nazad prosječnom brzinom od 15 km/h jer je put blago nizbrdo. Pronađite prosječnu brzinu bicikliste od kuće do posla i nazad.
III.5. Automobil je od tačke A do tačke B išao prazan konstantnom brzinom, a vratio se istim putem sa teretom brzinom od 60 km/h. Kojom brzinom je putovao prazan ako je prosječna brzina bila 70 km/h?.
III.6. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 120 km brzinom od 90 km/h, a zatim 120 km brzinom od 100 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
III.7. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 140 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
III.8. Automobil je prvih 150 km prešao brzinom od 50 km/h, narednih 130 km brzinom od 60 km/h, a zatim 120 km brzinom od 80 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
III. 9. Automobil je prvih 140 km vozio brzinom od 70 km/h, sljedećih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 180 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
Više od 80.000 stvarnih zadataka Jedinstvenog državnog ispita 2020
Niste prijavljeni na sistem "". Ne ometa gledanje i rješavanje zadataka Otvorena banka USE zadataka iz matematike, već da učestvuju u natjecanju korisnika za rješavanje ovih zadataka.
Rezultat pretraživanja USE zadataka iz matematike na zahtjev:
« Bicikl je napustio tačku A kružne staze.» - Pronađen 251 posao
(utisci: 606 , odgovara: 13 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 10 minuta motociklista ga je pratio. 2 minute nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 3 minute nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 5 km. Odgovor dajte u km/h.
Posao B14()(utisci: 625 , odgovara: 11 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 20 minuta motociklista je krenuo za njim. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu, a 10 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 10 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Posao B14()(utisci: 691 , odgovara: 11 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 10 minuta motociklista ga je pratio. 5 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 15 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 10 km. Odgovor dajte u km/h.
odgovor: 60
Posao B14()(utisci: 613 , odgovara: 11 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista ga je pratio. 5 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 47 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu motociklista ako je dužina staze 47 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Posao B14()(utisci: 610 , odgovara: 9 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 20 minuta motociklista je krenuo za njim. 5 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 19 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 19 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Posao B14()(utisci: 618 , odgovara: 9 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 20 minuta motociklista je krenuo za njim. 2 minute nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 50 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Posao B14()(utisci: 613 , odgovara: 9 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista ga je pratio. 5 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 26 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 39 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Posao B14()(utisci: 622 , odgovara: 9 )
Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 50 minuta motociklista ga je pratio. 5 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a 12 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina staze 20 km. Odgovor dajte u km/h.
Tačan odgovor još nije utvrđen
Zadatak B14 (Iz tačke A kružne staze, dužine 75 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 89 km/h, brzina drugog automobila je 59 km/h. Za koliko minuta nakon starta će prvi automobil biti ispred drugog za tačno jedan krug?
Rješenje problema
Ova lekcija pokazuje kako, koristeći fizičku formulu za određivanje vremena u ravnomjernom kretanju: , napraviti proporciju za određivanje vremena kada jedan automobil prestigne drugi u krugu. Prilikom rješavanja problema naznačuje se jasan slijed radnji za rješavanje takvih problema: uvodimo konkretnu oznaku za ono što želimo pronaći, zapisujemo vrijeme koje je potrebno jednom i drugom automobilu da savladaju određeni broj krugova, s obzirom da je ovo vrijeme ista vrijednost - izjednačavamo rezultirajuće jednakosti . Rješenje je pronalaženje nepoznate količine u linearnoj jednadžbi. Da biste dobili rezultate, ne zaboravite da zamenite broj krugova dobijenih u formuli za određivanje vremena.
Rješenje ovog problema preporučuje se učenicima 7. razreda kada izučavaju temu „Matematički jezik. Matematički model "(Linearna jednačina sa jednom promenljivom"). Kada se pripremate za OGE, lekcija se preporučuje pri ponavljanju teme „Matematički jezik. Matematički model".
"Lekcija Tangenta na kružnicu" - Dokažite da je prava AC tangenta na datu kružnicu. Zadatak 1. Dato je: okr (O; OM), MR - tangenta, ugao KMR = 45?. Izračunajte dužinu sunca ako je OD=3cm. Opća lekcija. Nacrtajte tangentu na dati krug. Tema: "Obim". Rješenje: Rješavanje problema. Praktičan rad. Napravite etikete i bilješke.
"Tangenta na kružnicu" - Svojstvo tangente. Neka je d udaljenost od centra O do prave KM. Segmenti AK i AM nazivaju se segmenti tangenti povučenih iz A. Tangenta na kružnicu. Onda. Tangenta na kružnicu je okomita na poluprečnik povučen u tačku tangente. Dokaz. Dokažimo da ako su AK i AM segmenti tangenti, onda je AK = AM, ?OAK = ? OAM.
"Obim i krug" - Izračunajte. Pronađite obim. Pronađite polumjer kružnice. Pronađite površinu zasjenjene figure. Krug. kružni sektor. Nacrtaj krug sa centrom K i polumjerom 2 cm. Dopuni tvrdnju. Samostalan rad. Obim. Krug. Područje kruga. Izračunajte dužinu ekvatora. Igra.
“Jednačina kruga” - U bilježnici izgradite krugove date jednadžbama: Centar kruga O (0; 0), (x - 0) 2 + (y - 0) 2 = R 2, x2 + y2 \u003d R 2? jednadžba kružnice sa centrom u početku. . O (0; 0) - centar, R = 4, zatim x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Pronađite koordinate centra i poluprečnik ako je AB prečnik date kružnice.
"Obim 6. razred" - Moto lekcije: Istorija broja ?. Prečnik točka lokomotive je 180 cm. Lambert je pronašao? prvih dvadeset sedam običnih razlomaka. Čas matematike u 6. razredu Nastavnik matematike: Nikonorova Lyubov Arkadievna. Plan lekcije. Konkurs "Mozaik prezentacija". Ali možete pronaći beskonačan niz konvergenta.
Ovaj rad Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista ga je pratio. Nakon 10 minuta (Kontrola) na temu (Makroekonomija i javna uprava), izrađen je po narudžbi od strane stručnjaka naše kompanije i prošao je uspješnu odbranu. Posao - Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. Nakon 10 minuta na temu Makroekonomija i javna uprava, odražava njenu temu i logičku komponentu njenog objavljivanja, otkriva se suština problematike koja se proučava, naglašavaju se glavne odredbe i vodeće ideje ove teme.
Posao - Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. Za 10 minuta sadrži: tabele, crteže, najnovije literarne izvore, godinu predaje i odbrane rada - 2017. U radu je biciklista napustio tačku A kružne staze, a nakon 30 minuta motociklista je krenuo za njim . Nakon 10 minuta (Makroekonomija i javna uprava) otkriva se relevantnost teme istraživanja, reflektuje se stepen razvijenosti problema, na osnovu dubinske procene i analize naučne i metodološke literature, u radu na predmetu Makroekonomija. i javne uprave, predmet analize i njena pitanja su sveobuhvatno sagledani, kako sa teorijske, tako i sa praktične strane, formulisana je svrha i specifični zadaci teme koja se razmatra, postoji logika izlaganja materijala i njegov redosled.
