Kreacija

Oduzimanje. Koja je razlika brojeva: minus, oduzetak, razlika - pravilo Za pronalaženje razlike brojeva šta treba uraditi

Definicija: Oduzimanje je radnja koja koristi zbir i jedan od pojmova za pronalaženje drugog člana.

Na primjer:
ako je 55 + 35 = 90,
onda 90 - 35 = 55.

Uglavnom:
ako je a + b = c,
onda c - b = a.

Akcija oduzimanje potvrđeno dodavanjem. Broj od kojeg oduzimamo naziva se minuend, a broj od kojeg oduzimamo naziva se oduzet. Rezultat akcije oduzimanja je razlika.

Oduzimanje može biti ne jedan broj, već zbir više brojeva, tada se razlika može odrediti i prema sljedećem pravilu koje se najčešće koristi u proračunima.
Izračunati na zgodan način znači primijeniti zakone sabiranja na određene brojeve tako da se pojednostavi proces izračunavanja nepoznate (na primjer, koristite tablicu komplementa desetice po ciframa, izbjegavajte ukrštanje desetice prilikom izračunavanja, itd.).

Pravilo 1. Da biste od broja oduzeli zbir, možete od njega oduzeti jedan član, a od rezultujućeg rezultata (razlike) oduzeti drugi član.

Na primjer:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Uglavnom:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Pravilo 2. Da biste oduzeli broj od zbira, možete ga oduzeti od jednog od članova i rezultatu dodati drugi član.

Pravilo 2 može se koristiti pri izračunavanju prirodnih brojeva samo ako je jedan od članova veći od broja koji se oduzima.

Na primjer:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, ali ne (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, jer je razlika (7 - 51) neprirodna broj.

Uopšteno govoreći: (a + b) - c = (a - c) + b.

Ova svojstva razlike se koriste za provjeru da su proračuni oduzimanja tačni.

Na primjer: 136 - 82 = 54.

Provjera proračuna:
1) 54 + 82 = 136;

Koja je razlika između brojeva u matematici i kako pronaći razliku između brojeva

U ovom članku ćemo pogledati koja je razlika brojeva u matematici i kako osoba zainteresirana za ovu nauku može pronaći razliku brojeva.

Koja je razlika između brojeva u matematici

Oduzimanje je jedna od 4 aritmetičke operacije. Označava se matematičkim znakom “−” (minus). Oduzimanje je suprotno od sabiranja.

Operacija oduzimanja općenito se piše na sljedeći način:

Ovdje će razlika između brojeva biti broj 4. Dakle, razlika između bilo kojih brojeva A i B ovo je broj C koji će, kada se doda B, dati ukupno A (4 kada se doda 2 daje 6 - što znači da je 4 razlika između 6 i 2).

Kako pronaći razliku između brojeva

Već iz same definicije proizilazi kako izračunati razliku između dva broja. Za male brojeve, ovo možete učiniti u svojoj glavi. Djeca u osnovnoj školi uče se na sljedeći način. Zamislite da imate 5 jabuka i 3 su vam oduzete. Koliko ti je ostalo? Tako je - 2 jabuke. Postepeno ćete kalkulacije dovesti do automatizacije i odmah ćete dati odgovor.

Međutim, za brojeve iznad 50, ovaj vizualni prikaz više ne funkcionira. Teško je zamisliti veliki broj objekata u svom umu, pa ovdje u pomoć dolazi još jedan metod:

Proračun razlike u stupcu

Učenici uče ovu tehniku u okviru kursa matematike, obično u drugom ili trećem razredu. Odrasli koji koriste kalkulator često zaborave da broje u koloni. Međutim, kalkulator nije uvijek pri ruci. Upotpunite svoje školsko znanje gledanjem ovog videa.

Izračunavanje razlike u koloni - video

Ova metoda je također primjenjiva kada trebate oduzeti veći broj od manjeg. Ovo obično nije potrebno u stvarnom životu, ali može biti korisno pri rješavanju matematičkih problema.

Recimo u primjeru "A − B = C" B je veći od A. Tada će C biti negativan. Da biste izračunali razliku, „proširite“ primjer: prebrojite vrijednost B − A. Kada završite s izračunavanjem ove razlike, dobićete broj C, samo sa suprotnim predznakom: bit će veći od nule. Da biste završili proračun, stavite ga predznakom minus. Dobiveni rezultat je negativan broj C, a bit će željena vrijednost razlike A − B.

www.chto-kak-skolko.ru

Koja je razlika između brojeva

Zdravo!
Pomozite da odgovorite na pitanje: "Šta je proizvod brojeva?"
Potrebna pomoć za dobijanje kredita! Veoma neophodno.
Hvala puno!

Razlika nekih brojeva rezultat je oduzimanja jednog broja od drugog. U ovom slučaju, komponenta oduzimanja od koje se oduzima naziva se minuend, a broj koji se oduzima naziva se oduzet.
Na primjer, 29-13=16. Ovdje 29 je minus, 13 je oduzetak, a 16 je razlika.
Pogledajmo jednostavan primjer.

Primjer.
Nađimo razliku između brojeva:
47-19=28.

Odgovori. 47-19=28.

Možete pronaći razliku ne samo prirodnih brojeva, već i cijelih brojeva, razlomaka, racionalnih, iracionalnih itd.
Da bi se pronašla razlika između brojeva, često se koristi stupasto oduzimanje.
Da biste oduzeli u koloni, trebate napisati brojeve tako da su jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd. Oduzimanje se vrši s desna na lijevo i od gornjeg broja manji.

Pravilo za pronalaženje razlike racionalnih razlomaka:
Preliminarni racionalni razlomci se svode na jedan imenilac, zapisuju pod znakom jednog razlomka, a brojnici se oduzimaju.

Primjer.
Nađimo razliku racionalnih razlomaka.

Rješenje.
Koristimo pravilo za oduzimanje racionalnih razlomaka i svedemo razlomke na jedan nazivnik:

Da biste oduzeli mješovite brojeve, prvo ih morate pretvoriti u nepravilne razlomke, a zatim ih oduzeti kao racionalne razlomke.

Primjer.
Nađimo razliku između brojeva.

Rješenje.

Odgovori. .

www.solverbook.com

Kako pronaći razliku između brojeva u matematici

Glavne aritmetičke operacije u matematici su:

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;

razlika - oduzimanje;

Gledajući definicije, koja je razlika između brojeva u matematici, ovaj koncept se može definirati na nekoliko načina:

Razlika između brojeva znači koliko je jedan od njih veći od drugog.

U matematici, razlika je rezultat koji se dobije oduzimanjem dva ili više brojeva jedan od drugog.

Ovo je oduzimanje jednog broja od drugog.

Ovo je broj koji čini ostatak kada su minus dvije količine.

Razlika pokazuje kvantitativnu razliku između dva broja.

Uzmimo za osnovu notaciju za razliku koju nam školski kurikulum nudi:

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Minuend je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

32 je oduzeta vrijednost.

Primjer 3. Pronađite vrijednost oduzimanja.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Odgovor: Oduzmi vrijednost 10.

Složeniji primjeri

Primjeri 1-3 ispituju akcije s jednostavnim cijelim brojevima. Ali u matematici se razlika izračunava koristeći ne samo dva, već i nekoliko brojeva, kao i cijelih brojeva, razlomaka, racionalnih, iracionalnih itd.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

56 - vrijednost koja se smanjuje,

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Rješenje se može izvesti na dva načina.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije veličine, koja će se u drugoj akciji smanjiti);

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od sume koja se smanjuje, a koji se u ovom slučaju nazivaju sabirci):

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Ajmo opet koristiti pravila:

7 - smanjena vrijednost,

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

Primjer 7. Pronađite razliku između vrijednosti 7 i 18.

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije veličine, pod uslovom da je količina koja se oduzima veća od količine koja se smanjuje.

I iako se na početku vašeg putovanja kalkulacije svode na primitivne primjere, sve je pred vama. I moraćete mnogo toga da savladate. Vidimo da u matematici postoji mnogo operacija sa različitim veličinama. Stoga, pored razlike, potrebno je proučiti kako izračunati ostale rezultate aritmetičkih operacija:

zbir - sabiranjem pojmova;

proizvod - množenjem faktora;

količnik - dijeljenjem dividende sa djeliteljem.

Riječ "razlika" može imati mnogo značenja. To može značiti i razliku u nečemu, na primjer, mišljenjima, stavovima, interesima. U nekim naučnim, medicinskim i drugim stručnim oblastima ovaj termin se odnosi na različite pokazatelje, na primer, nivo šećera u krvi, atmosferski pritisak i vremenske prilike. Koncept „razlike“ kao matematički termin takođe postoji.

Aritmetičke operacije sa brojevima

zbir - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;

proizvod je rezultat množenja brojeva;

količnik je rezultat dijeljenja.

Ovo je zanimljivo: koliki je modul broja?

Da bismo jednostavnijim jezikom objasnili pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

iznos - dodati;

proizvod - množi;

privatno - podijeliti.

Razlika u matematici

Određivanje zbira brojeva

Suma (lat. summa- ukupno, ukupan broj) brojeva je rezultat zbrajanja ovih brojeva: . Konkretno, ako se dodaju dva broja i , Tada

Vježbajte. Pronađite zbir brojeva:

Odgovori.

Svojstva zbira brojeva

asocijativnost:

Na osnovu ovih svojstava možemo zaključiti da preuređivanje pozicija pojmova ne mijenja zbir.

Distributivnost u odnosu na množenje

Vježbajte. Pronađite zbir brojeva na zgodan način:

Rješenje. Po svojstvima sabiranja imamo

Odgovori. 1)

Kada zbrajate velike brojeve ili decimalne razlomke, koristite kolonarno zbrajanje.

Rješenje. Ove brojeve dodajemo u kolonu, da bismo to uradili upisujemo ih jedan ispod drugog, cifru ispod cifre. U slučaju decimalnih razlomaka, fokusiramo se na to da decimalna točka prvog broja bude ispod decimalne točke drugog. Zatim zbrajamo brojeve jedan ispod drugog, krećući se s desna na lijevo i zapisujući rezultat ispod linije razlomaka. Ako zbroj brojeva u jednoj koloni prelazi deset, tada se broj desetica dodaje brojevima u sljedećoj koloni lijevo od ove kolone:

Odgovori. 1)

Zbrajanje racionalnih razlomaka vrši se prema pravilu

Rješenje. Izračunajmo prvi zbir koristeći pravilo sabiranja racionalnih brojeva

Brojnik i nazivnik rezultujućeg razlomka mogu se smanjiti za 2, tada će odgovor biti

Da bismo izračunali drugi zbir, prvo transformiramo drugi član u nepravilan razlomak, da bismo to učinili cijeli dio pomnožimo sa nazivnikom i dobijeni broj dodamo brojniku. Zatim primjenjujemo pravilo za zbrajanje racionalnih razlomaka

Odaberimo cijeli dio rezultujućeg razlomka da bismo to učinili, podijelimo brojnik sa nazivnikom; Dobijeni količnik upisujemo u cijeli broj, a ostatak dijeljenja u brojnik.

Odgovori. 1) ; 2)

Kako pronaći razliku između brojeva u matematici

Aritmetičke operacije sa brojevima

količnik je rezultat dijeljenja.

iznos - dodati;

proizvod - množi;

Razlika između brojeva znači koliko je jedan od njih veći od drugog.

Ovo je broj koji čini ostatak kada su minus dvije količine.

Ovo je rezultat jedne od četiri aritmetičke operacije, a to je oduzimanje.

Ovo se dešava ako oduzmete oduzetak od minusa.

Kako pronaći razliku između količina

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristit ćemo i definicije:

Primjer 3. Pronađite vrijednost oduzimanja.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od sume koja se smanjuje, a koji se u ovom slučaju nazivaju sabirci):

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

Da biste dovršili rješenje, morate ponoviti radnje s razlomcima. Odnosno, morate znati kako oduzeti razlomke sa istim nazivnikom. Kako postupati s razlomcima koji imaju različite nazivnike. Moraju biti u stanju da ih dovedu do zajedničkog nazivnika.

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Kako izvesti takav primjer kada trebate udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena sa dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena sa tri.
Dvostruka razlika je razlika u veličinama pomnožena sa dva.
Trostruka razlika je razlika u veličini pomnožena sa tri.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

7 - smanjena vrijednost;

Ako je oduzimanje veći od minusa, razlika će biti negativna.

proizvod - množenjem faktora;
količnik - dijeljenjem dividende sa djeliteljem.

Glavne aritmetičke operacije u matematici su:

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

zbir - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;
proizvod je rezultat množenja brojeva;

Ovo je zanimljivo: koliki je modul broja?

razlika - oduzimanje;
privatno - podijeliti.

Gledajući definicije, koja je razlika između brojeva u matematici, ovaj koncept se može definirati na nekoliko načina:

Ovo je oduzimanje jednog broja od drugog.

Uzmimo za osnovu notaciju za razliku koju nam školski kurikulum nudi:

Minuend je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minusa.
Da biste pronašli minuend, trebate dodati razliku oduzetom.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Matematičke operacije s brojevnim razlikama

Rješenje: 20 - 15 = 5

Rješenje: 32 + 48 = 80

Odgovor: Oduzmi vrijednost 10.

Složeniji primjeri

Rješenje se može izvesti na dva načina.

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije veličine, koja će se u drugoj akciji smanjiti);

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbir dva člana, koji će se oduzeti u sljedećoj operaciji);

Sve izgleda jasno. Stani! Da li je subtrahend veći od minuenda?

Matematika za plavuše

U školi su nas učili da računamo takve operacije sa matematičkim veličinama u koloni, a kasnije - na kalkulatoru. Kalkulator je takođe zgodna pomoć. Ali, za razvoj mišljenja, inteligencije, pogleda i drugih životnih kvaliteta, savjetujemo vam da izvodite aritmetičke operacije na papiru ili čak u svom umu. Ljepota ljudskog tijela je veliko dostignuće savremenog fitnes plana. Ali mozak je također mišić koji ponekad zahtijeva pumpanje. Dakle, bez odlaganja, počnite da razmišljate.

razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;

Da bismo jednostavnijim jezikom objasnili pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

Razlika u matematici

U matematici, razlika je rezultat koji se dobije oduzimanjem dva ili više brojeva jedan od drugog.
Ovo je količina koja je rezultat oduzimanja dvije vrijednosti.
Razlika pokazuje kvantitativnu razliku između dva broja.

I sve ove definicije su tačne.

Da biste pronašli razliku, potrebno je da oduzmete oduzetak od minusa.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme smo dobili još nekoliko matematičkih pojmova. šta oni znače?

Na osnovu izvedenih pravila možemo razmotriti ilustrativne primjere. Matematika je zanimljiva nauka. Ovdje ćemo uzeti samo najjednostavnije brojeve za rješavanje. Naučićete da ih oduzimate, naučićete da rešavate složenije vrednosti, trocifrene, četvorocifrene, celobrojne, razlomke, stepene, korene itd.

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije veličine.

20 - opadajuća vrijednost,

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

32 je oduzeta vrijednost.

17 je vrijednost koja se smanjuje.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

56 - vrijednost koja se smanjuje,

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Ajmo opet koristiti pravila:

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

Primjer 7. Pronađite razliku između vrijednosti 7 i 18.

I opet postoji pravilo koje se odnosi na konkretan slučaj:

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije veličine, pod uslovom da je količina koja se oduzima veća od količine koja se smanjuje.

Na World Wide Webu možete pronaći mnogo tematskih stranica koje će odgovoriti na bilo koje pitanje. Na isti način, online kalkulatori za svačiji ukus pomoći će vam u svim matematičkim proračunima. Svi proračuni napravljeni na njima odlična su pomoć za ishitrene, radoznale i lijene. Matematika za plavuše je jedan takav resurs. Štaviše, svi mu pribjegavamo, bez obzira na boju kose, spol i godine.

zbir - sabiranjem pojmova;

Ovo je zanimljiva aritmetika.

1. razred matematike. "Iznos i vrijednost iznosa"

Ciljevi:

Uvesti i razviti sposobnost upotrebe matematičkih izraza „zbir“, „značenje zbira“. Poboljšajte svoje računarske vještine.

Razvijati vještine upoređivanja, analize, generalizacije. Razvijati matematički govor i interesovanje za matematiku.

Razvijati samostalnost, disciplinu i sposobnost rada u timu.

Oprema: kreda, tabla, kartice, multimedijalna instalacija, prezentacija.

1. Organiziranje časa za čas.

2. Prenošenje teme i ciljeva lekcije:

Danas ćemo na času otkriti i otkriti tajne matematike. Dakle, idemo!

3. Upoznavanje novog gradiva.

Ljudi, da li volite bajke? Šta je sa bajkama Volta Diznija? Sada ću pročitati odlomak iz bajke, a vi pokušajte da pogodite o kome govorim.

Probudi se, prijatelju, veselo je viknuo mali zeko - Rođen je novi princ!

Radosna vijest odmah se proširila šumom, a svi stanovnici šume pohrlili su da pogledaju novorođenče. Bili su dirnuti dok su ga gledali kako pokušava da ustane. Noge su mu i dalje bile preslabe i stalno je padao.

Ko ga je prepoznao? Ovo je, zaista, lane po imenu Bambi. A onda je jednog dana došlo vrijeme da ga upoznamo sa šumom Iz bajke znamo da je Bambi radoznao, pa je bio oduševljen svime što je vidio oko sebe.

Hajdemo sa lanetom u neobičnu „šumu matematike“.

Mladunče se nađe na čistini i ugleda mnogo cvijeća. Ali nakon što je bolje pogledao, primjećuje da cvijeće krije neku vrstu tajne.

Pomozite mu da riješi ovu misteriju.

Pogledaj i reci mi šta vidiš? Koje vrste matematičkih zapisa možemo napraviti?

Skraćene formule za množenje

Prilikom izračunavanja algebarskih polinoma, da biste pojednostavili proračune, koristite skraćene formule za množenje. Ukupno je sedam takvih formula. Morate ih sve znati napamet.

Također treba imati na umu da umjesto “a” i “b” u formulama mogu biti ili brojevi ili bilo koji drugi algebarski polinomi.

Razlika kvadrata

Razlika kvadrata dva broja jednak je proizvodu razlike ovih brojeva i njihovog zbira.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 sa 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Kvadrat sume

Kvadrat zbira dva broja jednak je kvadratu prvog broja plus dvostruki proizvod prvog broja i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Imajte na umu da je s ovom skraćenom formulom množenja lako pronaći kvadrate velikih brojeva bez upotrebe kalkulatora ili dugog množenja. Objasnimo na primjeru:

Razložimo 112 na zbir brojeva čije kvadrate dobro pamtimo.
112 = 100 + 1
Napišimo zbir brojeva u zagradama i stavimo kvadrat iznad zagrada.
112 2 = (100 + 12) 2
Koristimo formulu za kvadrat sume:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Zapamtite da formula kvadratnog zbira vrijedi i za sve algebarske polinome.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Razlika na kvadrat

Kvadrat razlike dva broja jednak je kvadratu prvog broja minus dvostruki proizvod prvog i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Također je vrijedno zapamtiti vrlo korisnu transformaciju:

Formula iznad se može dokazati jednostavnim otvaranjem zagrada:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kocka zbira dva broja jednaka je kocki prvog broja plus trostruki umnožak kvadrata prvog broja i drugog plus trostruki umnožak prvog na kvadrat drugog plus kocka drugog .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Kako zapamtiti kocku zbira

Prilično je lako zapamtiti ovu formulu "zastrašujućeg" izgleda.

Naučite da "3" dolazi na početku.
Dva polinoma u sredini imaju koeficijente 3.
Podsjetimo da je bilo koji broj na nulti stepen 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Lako je primijetiti da u formuli postoji smanjenje stepena “a” i povećanje stepena “b”. Ovo možete provjeriti:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Upozorenje!

Kocka razlike

Kocka razlike dva broja jednaka su kocki prvog broja minus tri puta umnošku kvadrata prvog broja i drugog plus tri puta umnošku prvog broja i kvadrata drugog minus kocke drugog.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Ova formula se pamti kao i prethodna, ali samo uzimajući u obzir izmjenu znakova "+" i "−". Prvom terminu “a 3” prethodi “+” (prema pravilima matematike, mi ga ne pišemo). To znači da će sljedećem terminu prethoditi “−”, zatim opet “+” itd.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Zbir kocki

Ne treba se brkati sa kockom zbira!

Zbir kocki jednak je proizvodu zbira dva broja i djelomičnog kvadrata razlike.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Zbir kocki je proizvod dvije zagrade.

Prva zagrada je zbir dva broja.
Druga zagrada je nepotpuni kvadrat razlike između brojeva. Nepotpun kvadrat razlike je izraz:
(a 2 − ab + b 2)
Ovaj kvadrat je nepotpun, jer se u sredini, umjesto dvostrukog proizvoda, nalazi uobičajeni proizvod brojeva.

Razlika kocke

Ne treba se brkati sa kockom razlike!

Razlika kocke jednak je proizvodu razlike dva broja i djelomičnog kvadrata zbira.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Budite oprezni kada zapisujete znakove.

Korištenje skraćenih formula za množenje

Treba imati na umu da se sve gore navedene formule također koriste s desna na lijevo.

Mnogi primjeri u udžbenicima dizajnirani su za vas da ponovo sastavite polinom pomoću formula.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Tabelu sa svim skraćenim formulama za množenje možete preuzeti u odjeljku “Jaslice”.

21. Kocka zbira i kocka razlike. Pravila

Za bilo koje vrijednosti a i b, jednakost je tačna

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Kako je jednakost (1) tačna za bilo koje vrijednosti a i b,
formula kocke zbira. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
onda opet dobijamo identitet.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Dakle, formula kocke zbira glasi ovako:

kocka zbira dva izraza jednaka je kocki prvog izraza
plus trostruki umnožak kvadrata prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
plus kocka drugog izraza.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Kako je jednakost (3) tačna za bilo koje vrijednosti a i b,
onda je to identitet. Ovaj identitet se zove
formula kocke razlike. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
zamijeni neke izraze, na primjer 5 y 3 i 2 z,
onda opet dobijamo identitet.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Dakle, formula kocke razlike glasi ovako:

kocka razlike dva izraza jednaka je kocki prvog izraza
minus trostruki proizvod kvadrata prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
minus kocka drugog izraza.

Zadaci na temu “Kocka zbira i kocka razlike”

Koristeći formulu kocke zbira ili kocke razlike, transformirajte izraz
u polinom standardnog oblika i odaberite tačan odgovor.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Netačno. Nemojte kliknuti na prazno polje. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Netačno. Pogrešno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Netačno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (

Preferencijalna penzija za opasne uslove u 2018. Opšte informacije Građani koji ostvaruju pravo na povlašćenu penziju za rizične uslove moraju raditi najmanje 10 godina u opasnim i štetnim uslovima. Ukoliko nema dovoljno iskustva, pristup [...]
Zakon o zaštiti prava potrošača Članovi 27-31. Sporovi o zaštiti prava potrošača jedan su od najčešćih i relevantnih U sporovima o zaštiti prava potrošača jedna od strana je uvijek građanin koji kupuje ili naručuje robu [.. .]
ŠTA JE VAŽNO ZNATI O NOVOM ZAKONU O PENZIJAMA Pretplata na vijesti Na e-mail koji ste naveli poslato je pismo kojim se potvrđuje vaša pretplata. 15. marta 2018. Fond PIO podsjeća da je od 2018. godine proširen program materinskog kapitala […]
Advokat traži da se kazni izvršitelj koji ga nije pustio u sudnicu. Advokat Evgenij Baranikov nije pušten u sudnicu da vidi svog klijenta, dok je tužiocu dato pravo. Barannikov je stigao do kasacionog suda u […]
Uzorak tužbe ako se krše prava potrošača prilikom korištenja usluga autoservisa Prilikom primopredaje automobila autoservisu, prije svega morate osigurati da su dokumenti ispravno popunjeni. Prema klauzuli 15 „Pravila za pružanje usluga […]
Kako vratiti robu dobavljaču u 1C Pitanje: Kako vratiti robu dobavljaču u 1C: Računovodstvo 8 (rev. 3.0)? Datum objave 05.11.2016. Izdanje 3.0.43 korišteno Povrat robe nije prihvaćen za registraciju Povratak prihvaćenog […]
Stvaranje Centra za obuku Trenutno je stvaranje centra za obuku moguće na dvije opcije: 1. Stvaranje Centra za obuku za stručno osposobljavanje (za profesionalna zanimanja). 2. Stvaranje korporativnog centra za obuku u obliku […]
O moralnoj i psihološkoj podršci operativnim i službenim aktivnostima organa unutrašnjih poslova Ruske Federacije MINISTARSTVO UNUTRAŠNJIH POSLOVA RUSKOG FEDERACIJE NAREDBA „11. februar 2010. br. 80 O moralnoj i psihološkoj podršci […]

Razlikom se obično naziva rezultat koji se dobije oduzimanjem manjeg broja od većeg. U ovom slučaju, prvi broj od kojeg se oduzima drugi zove se minuend (na kraju krajeva, taj broj u procesu smanjujemo). Drugi broj, oduzet od prvog broja, naziva se oduzimanje. U zbroju sa razlikom, oduzetak postaje minuend, a razlika između minuenda i razlike postaje oduzet. U slučajevima kada oduzimanje prelazi minus, razlika između brojeva postaje negativna.

Postoji nekoliko formula razlika:

formula razlike a-b = c
formula za razliku kvadrata a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
formula za razliku kocki a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
formula razlike potencijala U=Aq
formula za kvadratnu razliku (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
formula kocke razlike (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Koja je razlika i kako je pronaći

Razliku možete izračunati pomoću običnog, poznatog kalkulatora. Da biste to uradili, pritisnite dugme „C“, unesite brojeve minusa, zatim pritisnite dugme „-“ i unesite oduzetak. Rezultat se dobija pritiskom na dugme “=”. Postoje i manje uobičajeni modeli kalkulatora sa obrnutom, takozvanom poljskom notacijom. Ovdje, da biste izračunali razliku, umjesto dugmeta „-“ treba pritisnuti dugme sa slikom strelice nagore (zbog toga, broj ide na stog ili akcijsku memorijsku karticu). Nakon toga unesite oduzetak i pritisnite dugme “-” i dobijete spreman odgovor.

Postoji i određeni uređaj za sabiranje, čije mogućnosti uključuju samo zbrajanje brojeva. Koristeći ga je moguće pronaći razliku. Da biste to učinili, morate mentalno smanjiti oduzimanje za 1. Nakon toga cifre broja prenosimo u dodatnu kategoriju, gdje je 0 jednako 9, 1 jednako 8, itd. Više cifre koje su ostale slobodne popunjavaju se devetkama. Dodane komponente razlike ove vrste uzrokuju prelijevanje brojača uređaja i ukazuju na razliku.

Šta je potencijalna razlika

Koncept razlike potencijala koriste fizičari. Razlika potencijala može se dobiti spajanjem voltmetra na dvije točke u krugu, gdje je napon prve uvjetno jednak U1, a druge U2. U tom slučaju voltmetar će pokazati rezultat u obliku napona U1-U2, koji se naziva razlika potencijala. Bilo koja galvanska ćelija proizvodi napon koji određuje razliku u elektrohemijskim potencijalima koji čine elektrode elementa supstance.

Prije nego što su izumljeni stabilizatori napona, Weston elementi su omogućili kalibraciju voltmetara. U njima odabrane reakcione komponente osiguravale su visok nivo stabilnosti razlike potencijala. Postoji i koncept razlike pritiska, koji se koristi u hidrauličkom i pneumatskom oružju. Ova razlika je analogna razlici električnog potencijala.

Kako naučiti svoje dijete oduzimanju i sabiranju

Još prije polaska u školu, preporučljivo je da dijete savlada osnovne matematičke operacije i shvati šta je razlika ili zbir. Da biste svom djetetu olakšali brojanje, koristite sva raspoloživa sredstva tokom procesa učenja. Nemojte se bojati vizualizirati zadatak. Na primjer, djetetu će biti mnogo lakše odlučiti koliko će mu jabuka ostati ako polovicu podijeli sa prijateljem na stvarne predmete, a ne na bezličan komad papira.

Djeca također jako vole zadatke pogađanja. Npr. standardni primjer “2+2=4” može se zamijeniti sa “2+x=4”. Ova vježba će natjerati dijete da razmišlja izvan okvira i razvija logiku.

U kontaktu sa

Aritmetičke operacije sa brojevima

Glavne aritmetičke operacije u matematici su:

dodatak;
oduzimanje;
množenje;
divizije.

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

zbir - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;
razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;
proizvod je rezultat množenja brojeva;
količnik je rezultat dijeljenja.

Da bismo jednostavnijim jezikom objasnili pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

iznos - dodati;
razlika - oduzimanje;
proizvod - množi;
privatno - podijeliti.

Gledajući definicije, koja je razlika između brojeva u matematici, ovaj koncept se može definirati na nekoliko načina:

I sve ove definicije su tačne.

Kako pronaći razliku između količina

Uzmimo za osnovu notaciju za razliku koju nam školski kurikulum nudi:

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Da biste pronašli razliku, potrebno je da oduzmete oduzetak od minusa.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme smo dobili još nekoliko matematičkih pojmova. šta oni znače?

Minuend je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minusa.

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristit ćemo i definicije:

Da biste pronašli minuend, trebate dodati razliku oduzetom.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Matematičke operacije s brojevnim razlikama

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije veličine.

20 - opadajuća vrijednost,

15 - oduzeti.

Rješenje: 20 - 15 = 5

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

48 - razlika,

32 je oduzeta vrijednost.

Rješenje: 32 + 48 = 80

Primjer 3. Pronađite vrijednost oduzimanja.

7 - razlika,

17 je vrijednost koja se smanjuje.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Odgovor: Oduzmi vrijednost 10.

Složeniji primjeri

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

56 - vrijednost koja se smanjuje,

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Rješenje se može izvesti na dva načina.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije veličine, koja će se u drugoj akciji smanjiti);

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od sume koja se smanjuje, a koji se u ovom slučaju nazivaju sabirci):

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbir dva člana, koji će se oduzeti u sljedećoj operaciji);

2) 56 - 16 = 40.

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

3/5 - franšiza.

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Odgovor: 1/5.

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Kako izvesti takav primjer kada trebate udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Ajmo opet koristiti pravila:

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena sa dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena sa tri.
Dvostruka razlika je razlika u veličinama pomnožena sa dva.
Trostruka razlika je razlika u veličini pomnožena sa tri.

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

Primjer 7. Pronađite razliku između vrijednosti 7 i 18.

7 - smanjena vrijednost;

18 - oduzeto.

Sve izgleda jasno. Stani! Da li je subtrahend veći od minuenda?

I opet postoji pravilo koje se odnosi na konkretan slučaj:

Ako je oduzimanje veći od minusa, razlika će biti negativna.

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije veličine, pod uslovom da je količina koja se oduzima veća od količine koja se smanjuje.

Matematika za plavuše

zbir - sabiranjem pojmova;
proizvod - množenjem faktora;
količnik - dijeljenjem dividende sa djeliteljem.

Ovo je zanimljiva aritmetika.

U osnovnoj školi dijete se prvi put upoznaje s matematikom, a prvi primjeri su mu jednostavne operacije kao što su sabiranje ili oduzimanje. Ali ponekad je djetetu teško objasniti čak i takve naizgled jednostavne i poznate primjere odraslima. Kako možete naučiti pronaći zbir i razliku brojeva?

Koliki je iznos i kako ga pronaći

Zbir je rezultat zbrajanja dva broja (člana) sa znakom + između njih. Da biste dobili zbir, jednom članu morate dodati drugi član. Općenito, primjer se može prikazati na sljedeći način: a + b = s, gdje je a prvi član, b je drugi član, a s je rezultat zbrajanja ova dva člana. Istovremeno, morate znati da preuređivanje pojmova ne mijenja zbir - ovo je jedno od prvih pravila u matematici, koje se uči u osnovnoj školi.

Da biste svom djetetu vizualno pokazali kako sabrati brojeve, uzmite slatkiše ili bilo koje druge stvari. Pokažite svom djetetu dva bombona, a zatim dodajte još dva bombona ovim bombonima. Neka dijete broji i kaže da su sada četiri bombona. Objasnite mu da je samo sabrao ove brojeve, odnosno da je jednom broju dodao još jedan broj i na kraju dobio zbir.

Malo je teže objasniti dodavanje termina za mjesto; ova tema možda neće biti jasna djetetu. Dakle, postoji mnogo kategorija: jedinice, desetice, hiljade. Uzmite, na primjer, broj 2564. Ako ga razložite na znamenke, dobićete: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Da biste ovom broju dodali, na primjer, broj 305, koristite zbrajanje kolona. Sa ovim sabiranjem, trebate dodati neke cifre drugima, počevši od kraja: jedan prema jedan, desetice do desetice, hiljade do hiljade. Odnosno, prvo saberemo 4 i 5, zatim 6 i 0, nakon 5 i 3, i na kraju 2 i 0. Na kraju dobijemo broj 2869.

Kako pronaći razliku između brojeva

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Za razliku od zbira, ovdje ne možemo koristiti pravilo „razlika se ne mijenja preuređivanjem članova“, jer kod oduzimanja uvijek postoje minus i oduzetak. Da biste pronašli oduzimanje i razliku, prvo morate razumjeti ove koncepte. Umanjeno je ono od čega „oduzimamo“, odnosno uklanjamo, a oduzeto je količina onoga što vraćamo od ovog umanjenog.

Općenito, oduzimanje se može napisati na sljedeći način: a - b = r.
Okrenimo se istim bombonima s kojima smo analizirali zbir brojeva. Kako biste pomogli svom djetetu da pronađe razliku između brojeva, uzmite pet bombona. Pustite dijete da broji i uvjerite se da ih ima pet. Zatim uzmite tri bombona za sebe. Dijete će reći da ih je ostalo dvoje. Koliko su tada uzeli? Tri.

Što se tiče bitnih termina, ovdje radimo isto što i sa zbirom, samo što sada ne zbrajamo, već oduzimamo. Uzmimo broj 6845 i oduzmimo od njega 4231. Da bismo to učinili, oduzimamo jednu cifru od druge cifre, oduzimajući od kraja: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. U odgovoru dobijamo 2614.