Как да намерите площта на формула с шестоъгълник. Периметър на шестоъгълник: онлайн калкулатор, формули, примери за решения. Примери от реалния живот. Правилен шестоъгълник и неговите свойства Площ на правилен шестоъгълник

Шестоъгълникът е многоъгълник с 6 страни и 6 ъгъла. В зависимост от това дали един шестоъгълник е правилен или не, има няколко метода за намиране на неговата площ. Ще прегледаме всичко.

Как да намерите площта на правилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на правилен шестоъгълник - изпъкнал многоъгълник с шест еднакви страни.

Дадена дължина на страната:

• Формула за площ: S = (3√3*a²)/2
• Ако дължината на страната a е известна, замествайки я във формулата, можем лесно да намерим площта на фигурата.
• В противен случай дължината на страната може да се намери чрез периметъра и апотемата.
• Ако периметърът е даден, тогава просто го разделяме на 6 и получаваме дължината на едната страна. Например, ако периметърът е 24, тогава дължината на страната ще бъде 24/6 = 4.
• Апотема е перпендикуляр, начертан от центъра към една от страните. За да намерим дължината на едната страна, заместваме дължината на апотемата във формулата a = 2*m/√3. Тоест, ако апотемата m = 2√3, тогава дължината на страната a = 2*2√3/√3 = 4.

С апотема:

• Формула за площ: S = 1/2*p*m, където p е периметърът, m е апотема.
• Нека намерим периметъра на шестоъгълника през апотемата. В предишния параграф научихме как да намерим дължината на едната страна чрез апотема: a \u003d 2 * m / √3. Остава само да умножим този резултат по 6. Получаваме формулата за периметъра: p \u003d 12 * m / √3.

Даден е радиусът на описаната окръжност:

• Радиусът на окръжност, описана около правилен шестоъгълник, е равен на страната на този шестоъгълник.
  Формула за площ: S = (3√3*a²)/2

Даден е радиусът на вписаната окръжност:

• Формула за площ: S = 3√3*r², където r = √3*a/2 (a е една от страните на многоъгълника).

Как да намерите площта на неправилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник - многоъгълник, чиито страни не са равни една на друга.

Метод на трапец:

• Разделяме шестоъгълника на произволни трапеци, изчисляваме площта на всеки от тях и ги събираме.
• Основни формули за площта на трапец: S = 1/2*(a + b)*h, където a и b са основите на трапеца, h е височината.
  S = h*m, където h е височината, m е средната линия.

Координатите на върховете на шестоъгълника са известни:

• Като начало, нека запишем координатите на точките, освен това, като ги поставим не в хаотичен ред, а последователно една след друга. Например:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• След това внимателно умножете x-координатата на всяка точка по y-координатата на следващата точка:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Добавете резултатите:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  След това умножете y-координатата на всяка точка по x-координатата на следващата точка.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Добавете резултатите:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Извадете втория от първия резултат:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Полученото число се разделя на две:
  134/2 = 67
  Отговор: 67 квадратни единици.

• Освен това, за да намерите площта на шестоъгълник, можете да го разделите на триъгълници, квадрати, правоъгълници, успоредници и т.н. Намерете площите на съставните му фигури и ги съберете.

И така, методите за намиране на площта на шестоъгълник за всички случаи са проучени. Сега продължете напред и приложете наученото! Късмет!

За да намерите площта на правилен шестоъгълник онлайн, като използвате формулата, от която се нуждаете, въведете числата в полетата и щракнете върху бутона „Изчисли онлайн“.
внимание!Числата с точка (2.5) трябва да се пишат с точка (.), а не със запетая!

1. Всички ъгли на правилния шестоъгълник са 120°

2. Всички страни на правилния шестоъгълник са еднакви една с друга

Правилен шестоъгълен периметър

4. Формата на повърхността на правилен шестоъгълник

5. Радиус на отдалечената окръжност на правилен шестоъгълник

6. Диаметър на кръгла окръжност на нормален шестоъгълник

7. Радиус на въведената правилна шестоъгълна окръжност

8. Връзки между радиусите на въведени и ограничени окръжности

като , и , и , от които следва триъгълник - правоъгълен с хипотенуза - е същото като . По този начин,

10. Дължината на AB е

11. Секторна формула

Изчисляване на отсечки от правилен шестоъгълник

Ориз. 1. Правилни шестоъгълни сегменти, разбити на еднакви диаманти

1. Страната на правилния шестоъгълник е равна на радиуса на отбелязаната окръжност

2. Свързвайки точки с шестоъгълник, получаваме поредица от равни ромби (фиг.

с квадрати

Ориз. Сегменти от правилен шестоъгълник, разбити на еднакви триъгълници

3. Добавете диагонал , , в ромби получаваме шест еднакви триъгълника с повърхности

3. Отсечки от нормален шестоъгълник, разделени на триъгълници

4. Тъй като нормалният шестоъгълник е 120°, площта и те ще бъдат еднакви

5. Площи и използваме квадратната формула на реален триъгълник .

Имайки предвид, че в нашия случай височината е , но основата е , получаваме го

Площ на нормален шестоъгълникТова е числото, което е характерно за правилен шестоъгълник в единици площ.

Реален шестоъгълник (шестоъгълник)Това е шестоъгълник, в който всички страници и ъгли са еднакви.

[редактиране] Легенда

Въведете запис:

— дължина на страницата;

н- брой клиенти, n=6;

Ре радиусът на въведената окръжност;

РТова е радиусът на окръжността;

α - половината от централния ъгъл, α = π / 6;

P6- размерът на правилен шестоъгълник;

SΔ- повърхността на равен триъгълник с основа, равна на страната, а страните са равни на радиуса на окръжността;

S6Това е площта на нормален шестоъгълник.

[редактиране] Формули

Формулата се използва за площта на правилен n-ъгълник в n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

Използване на тригонометрични ъгли за ъгли α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Стрелка наляво \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Leftrightarrow\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R leftrightarrow S_6=2\sqrt(3)r^2

където (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[редактиране] Други многоъгълници

Обща площ на шестоъгълника // KhanAcademyNussian

Пчелите стават шестоъгълни без помощта на пчелите

Може да се направи типичен мрежест модел, ако клетките са триъгълни, квадратни или шестоъгълни.

Шестоъгълната форма е по-голяма от останалите, което ви позволява да съхранявате по стените, оставяйки по-малко сок върху гребените с такива клетки. За първи път тази "икономика" на пчелите е отбелязана в IV. век. Д. и в същото време беше предложено, че пчелите при изграждането на часовници „трябва да бъдат контролирани от математически план“.

Въпреки това, с изследователи от университета в Кардиф, техническата слава на пчелите е силно преувеличена: правилната геометрична форма на клетката с шестоъгълна пчелна пита възниква от появата на тяхната физическа сила и само помощници на насекомите.

Защо е прозрачен?

Марк Медовник

Роден от кристали?

Николай Юшкин

По своята структура най-простите най-прости биосистеми и въглеводородните кристали са най-простите.

Ако такъв минерал се допълни с протеинови компоненти, тогава получаваме истински протоорганизъм. Така започва началото на концепцията за кристализиране на произхода на живота.

Спор за структурата на водата

Маленков Г.Г.

Противоречията относно структурата на водата са повод за безпокойство от десетилетия в научната общност, както и в хората, които не се занимават с наука. Този интерес не е случаен: структурата на водата понякога се приписва на лечебни свойства и мнозина смятат, че тази структура може да се контролира чрез някакъв физически метод или просто чрез силата на ума.

А какво е мнението на учените, които десетилетия изследват загадките на водата в течно и твърдо състояние?

Мед и лечение

Стоймир Младенов

Използвайки опита на други изследователи и резултатите от експериментални и клинични експериментални изследвания, авторът обръща внимание на лечебните свойства на пчелите и метода на използването им в медицината като част от техните възможности.

За да направи тази работа по-стабилна на външен вид и да даде възможност на читателя да придобие по-цялостен поглед върху икономическото и медицинското значение на пчелите в книгата, други пчелни продукти, които са неразривно свързани с живота на пчелите, а именно пчелната отрова, пчелно млечице, цветен прашец, восък, ще бъдат разгледани накратко и прополис, както и връзката между науката и тези продукти.

Каустика в равнината и във Вселената

Каустиците са всеобхватни оптични повърхности и криви, които възникват, когато светлината се отразява и унищожава.

Каустиците могат да бъдат описани като линии или повърхности с концентриран лъч светлина.

Как работи транзисторът?

Те са навсякъде: във всеки електроуред, от телевизора до старото тамагочи.

Ние не знаем нищо за тях, защото ги възприемаме като реалност. Но без тях светът би се променил напълно. полупроводници. За това какво представлява и как работи.

Нека хлебарката се окаже бурна

Международен екип от учени установи колко лесно е мухите да летят при много ветровити условия. Оказа се, че дори при условия на значителни удари, специален механизъм за създаване на повдигащи сили позволява на насекомите да останат в движение с минимални допълнителни разходи за енергия.

Установен е механизмът на самоорганизация на нанокристалите от карбонати и силикати в биоморфната структура

Елена Наймарк

Испански учени са открили механизъм, който може да предизвика спонтанно образуване на карбонатни и силикатни кристали с много сложна и необичайна форма.

Тези кристални неоплазми са подобни на биоморфи - неорганични структури, получени с участието на живи организми. А механизмът, водещ до такава мимикрия, е изненадващо прост - образува се само спонтанна флуктуация на pH на разтвор от карбонати и силикати на границата между твърд кристал и течна среда.

Фалшиви проби за високо налягане

Комаров С.М.

с каква формула да намерим площта на правилен шестоъгълник от страница 2?

1. това са шест едностранни триъгълника със страна 2
   повърхността на равностранен триъгълник е a и квадратният корен е 3 делено на 4, където a = 2
2. Площта на кулата е 12 * основата на височината. Шестоъгълникът е шестоъгълен многоъгълник, разделен на шест равни триъгълника.

   всички равностранни триъгълници с ъгъл 60 градуса и страна 2 см намерете височината на питагоровата теорема 2 в квадрати = 1 височина на квадрат на корен квадратен, така че височина = 3S = 12 * 2 * 3 + корен квадратен от 3 часа TP 6 означава корен 6 от 3

3. Характеристика на правилния шестоъгълник е равенството на неговата страна t и радиуса на отдалечения кръг (R = t).

   Нормалната площ на шестоъгълник се изчислява с помощта на уравнението:

   Истински шестоъгълник

4. Нормалната площ на шестоъгълник е 3x за корен квадратен. 3 x R2 / 2, където R е радиусът на окръжността около него. В правилния шестоъгълник има една и съща страна на шестоъгълника = 2, тогава площта ще бъде равна на квадрата на корена 6x. от 3.

Внимание, само ДНЕС!

Има ли молив близо до вас? Разгледайте сечението му - това е правилен шестоъгълник или, както още го наричат, шестоъгълник. Напречното сечение на гайка, шестоъгълно шахматно поле, някои сложни въглеродни молекули (например графит), снежинка, пчелна пита и други предмети също имат тази форма. Наскоро беше открит гигантски правилен шестоъгълник. Не изглежда ли странно, че природата толкова често използва структури с тази конкретна форма за своите творения? Нека да разгледаме по-отблизо.

Правилният шестоъгълник е многоъгълник с шест равни страни и равни ъгли. От училищния курс знаем, че той има следните свойства:

• Дължината на страните му съответства на радиуса на описаната окръжност. От всички само правилният шестоъгълник има това свойство.
• Ъглите са равни един на друг, а големината на всеки е 120 °.
• Периметърът на шестоъгълник може да се намери по формулата Р=6*R, ако е известен радиусът на описаната около него окръжност, или Р=4*√(3)*r, ако окръжността е вписана в нея. R и r са радиусите на описаната и вписаната окръжност.
• Площта, заета от правилен шестоъгълник, се определя, както следва: S=(3*√(3)*R 2)/2. Ако радиусът е неизвестен, вместо него заместваме дължината на една от страните - както знаете, тя съответства на дължината на радиуса на описаната окръжност.

Правилният шестоъгълник има една интересна особеност, поради която е станал толкова широко разпространен в природата - той е в състояние да запълни всяка повърхност на равнината без припокривания и празнини. Има дори така наречената лема на Пал, според която правилен шестоъгълник, чиято страна е равна на 1/√(3), е универсална гума, тоест може да покрие всяко множество с диаметър една единица.

Сега разгледайте конструкцията на правилен шестоъгълник. Има няколко начина, най-лесният от които включва използването на пергел, молив и линийка. Първо начертаваме произволен кръг с пергел, след което поставяме точка на произволно място върху този кръг. Без да променяме решението на компаса, поставяме върха в тази точка, маркираме следващия прорез на кръга, продължаваме по този начин, докато получим всичките 6 точки. Сега остава само да ги свържете един с друг с прави сегменти и желаната фигура ще се окаже.

На практика има моменти, когато трябва да нарисувате голям шестоъгълник. Например, на таван от гипсокартон на две нива, около точката на закрепване на централния полилей, трябва да инсталирате шест малки лампи на долното ниво. Ще бъде много, много трудно да се намери компас с такъв размер. Как да процедираме в този случай? Как се рисува голям кръг? Много просто. Трябва да вземете здрава нишка с желаната дължина и да завържете единия й край срещу молива. Сега остава само да се намери помощник, който да притисне втория край на конеца към тавана в правилната точка. Разбира се, в този случай са възможни незначителни грешки, но е малко вероятно те изобщо да бъдат забележими за външен човек.

Конвертор на единици за разстояние и дължина Конвертор на единици за площ Присъединете се © 2011-2017 Михаил Довжик Копирането на материали е забранено. В онлайн калкулатора можете да използвате стойности в едни и същи мерни единици! Ако имате проблеми с преобразуването на мерни единици, използвайте конвертора на единици за разстояние и дължина и конвертора на единици за площ. Допълнителни функции на калкулатора за площ на четириъгълника

• Можете да се придвижвате между полетата за въвеждане, като натискате десния и левия бутон на клавиатурата.

Теория. Площ на четириъгълника Четириъгълникът е геометрична фигура, състояща се от четири точки (върхове), нито три от които не лежат на една права линия, и четири сегмента (страни), свързващи тези точки по двойки. Четириъгълник се нарича изпъкнал, ако сегментът, свързващ всеки две точки от този четириъгълник, ще бъде вътре в него.

Как да намерите площта на многоъгълник?

Формулата за определяне на площта се определя, като се вземе всеки ръб на многоъгълника AB и се изчисли площта на триъгълника ABO с връх в началото O, чрез координатите на върховете. При обхождане на многоъгълник се образуват триъгълници, включващи вътрешността на многоъгълника и разположени извън него. Разликата между сбора на тези площи е площта на самия полигон.

Следователно формулата се нарича формула на геодезиста, тъй като "картографът" е в началото; ако обикаля областта обратно на часовниковата стрелка, площта се добавя, ако е отляво и се изважда, ако е отдясно по отношение на произхода. Формулата за площ е валидна за всеки непресичащ се (прост) многоъгълник, който може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Съдържание

• 1 Определение
• 2 Примери
• 3 По-сложен пример
• 4 Обяснение на името
• 5 Вижте

Област на полигона

внимание

Може да е:

• триъгълник;
• четириъгълник;
• пет- или шестоъгълник и така нататък.

Такава фигура със сигурност ще се характеризира с две позиции:

1. Съседните страни не принадлежат на една и съща права.
2. Несъседните нямат общи точки, тоест не се пресичат.

За да разберете кои върхове са съседни, трябва да видите дали принадлежат на една и съща страна. Ако да, тогава съседни. В противен случай те могат да бъдат свързани с сегмент, който трябва да се нарече диагонал. Те могат да бъдат начертани само в многоъгълници, които имат повече от три върха.

Какви видове съществуват? Многоъгълник с повече от четири ъгъла може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Разликата на последния е, че някои от неговите върхове могат да лежат от различни страни на права линия, прекарана през произволна страна на многоъгълника.

Как да намерите площта на правилен и неправилен шестоъгълник?

• Знаейки дължината на страната, умножете я по 6 и получете периметъра на шестоъгълника: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Заместете резултатите в нашата формула:
Площ \u003d 1/2 * периметър * апотема Площ \u003d ½ * 60cm * 5√3 Решете: Сега остава да опростите отговора, за да се отървете от квадратни корени, и да посочите резултата в квадратни сантиметри: ½ * 60 cm * 5 √3 cm = 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Видео за това как да намерите площта на правилен шестоъгълник Има няколко опции за определяне на площта на неправилен шестоъгълник:

• трапецовиден метод.
• Метод за изчисляване на площта на неправилни многоъгълници с помощта на координатната ос.
• Метод за разделяне на шестоъгълник на други форми.

В зависимост от първоначалните данни, които ще знаете, се избира подходящият метод.

важно

Някои неправилни шестоъгълници се състоят от два успоредника. За да определите площта на успоредник, умножете дължината му по ширината и след това добавете двете вече известни области. Видео за това как да намерите площта на многоъгълник. Равностранен шестоъгълник има шест равни страни и е правилен шестоъгълник.

Площта на равностранен шестоъгълник е равна на 6 области на триъгълниците, на които е разделена правилна шестоъгълна фигура. Всички триъгълници в правилен шестоъгълник са равни, така че за да намерите площта на такъв шестоъгълник, ще бъде достатъчно да знаете площта на поне един триъгълник. За да се намери площта на равностранен шестоъгълник, разбира се, се използва формулата за площта на правилен шестоъгълник, описана по-горе.

404 Страницата не е намерена

Украсата на дома, облеклото, рисуването на картини допринасят за процеса на формиране и натрупване на информация в областта на геометрията, която хората от онези времена получават емпирично, малко по малко и предават от поколение на поколение. Днес знанията по геометрия са необходими на резача, строителя, архитекта и всеки обикновен човек в ежедневието. Следователно трябва да се научите как да изчислявате площта на различни фигури и не забравяйте, че всяка от формулите може да бъде полезна по-късно на практика, включително формулата за правилен шестоъгълник.
Шестоъгълникът е такава многоъгълна фигура, чийто общ брой ъгли е шест. Правилният шестоъгълник е шестоъгълна фигура, която има равни страни. Ъглите на правилния шестоъгълник също са равни един на друг.
В ежедневието често можем да срещнем предмети, които имат формата на правилен шестоъгълник.

Калкулатор за площ на неправилен многоъгълник по страни

Ще имаш нужда

• - рулетка;
• — електронен далекомер;
• - лист хартия и молив;
• - калкулатор.

Инструкция 1 Ако имате нужда от общата площ на апартамент или отделна стая, просто прочетете техническия паспорт на апартамента или къщата, той показва кадрите на всяка стая и общия кадър на апартамента. 2 За да измерите площта на правоъгълна или квадратна стая, вземете рулетка или електронен далекомер и измерете дължината на стените. Когато измервате разстояния с далекомер, не забравяйте да запазите посоката на лъча перпендикулярна, в противен случай резултатите от измерването могат да бъдат изкривени. 3 След това умножете получената дължина (в метри) на помещението по ширината (в метри). Получената стойност ще бъде площта на пода, тя се измерва в квадратни метри.

Формула за площ на Гаус

Ако трябва да изчислите площта на пода на по-сложна структура, като петоъгълна стая или стая с кръгла арка, начертайте схематична скица върху лист хартия. След това разделете сложната форма на няколко прости, като квадрат и триъгълник или правоъгълник и полукръг. Използвайте ролетка или далекомер, за да измерите размера на всички страни на получените фигури (за кръг трябва да знаете диаметъра) и въведете резултатите на чертежа си.

5 Сега изчислете площта на всяка форма поотделно. Площта на правоъгълниците и квадратите се изчислява чрез умножаване на страните. За да изчислите площта на кръг, разделете диаметъра наполовина и квадрат (умножете го по себе си), след което умножете резултата по 3,14.
Ако искате само половината от кръга, разделете получената площ наполовина. За да изчислите площта на триъгълник, намерете P, като разделите сумата от всички страни на 2.

Формула за изчисляване на площта на неправилен многоъгълник

Ако точките са номерирани последователно в посока обратна на часовниковата стрелка, тогава детерминантите във формулата по-горе са положителни и модулът в нея може да бъде пропуснат; ако са номерирани по посока на часовниковата стрелка, детерминантите ще бъдат отрицателни. Това е така, защото формулата може да се разглежда като специален случай на теоремата на Грийн. За да приложите формулата, трябва да знаете координатите на върховете на многоъгълника в декартовата равнина.

Например, нека вземем триъгълник с координати ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Вземете първата x-координата на първия връх и я умножете по y-координатата на втория връх и след това умножете x-координатата на втория връх по y-координатата на третия. Повтаряме тази процедура за всички върхове. Резултатът може да се определи по следната формула: А три.

Формулата за изчисляване на площта на неправилен четириъгълник

A) _(\текст(три.))=(1 \над 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), където xi и yi означават съответната координата. Тази формула може да бъде получена чрез отваряне на скобите в общата формула за случая n = 3. Използвайки тази формула, можете да откриете, че площта на триъгълник е равна на половината от сумата от 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, което дава 3. Броят на променливите във формулата зависи от броя на страните на многоъгълника. Например, формулата за площта на петоъгълник ще използва променливи до x5 и y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \над 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A за четворка - променливи до x4 и y4: Четворка.

Знаете ли как изглежда правилният шестоъгълник?
Този въпрос не беше зададен случайно. Повечето ученици в 11 клас не знаят отговора на него.

Правилен шестоъгълник е този, в който всички страни са равни и всички ъгли също са равни..

Желязна гайка. Снежинка. Килийка от пчелни пити, в която живеят пчели. Молекула бензен. Какво е общото между тези обекти? - Фактът, че всички те имат правилна шестоъгълна форма.

Много ученици се губят, когато видят задачи за правилен шестоъгълник и смятат, че са необходими някои специални формули за решаването им. Така е?

Начертайте диагоналите на правилен шестоъгълник. Имаме шест равностранни триъгълника.

Знаем, че площта на равностранен триъгълник е .

Тогава площта на правилния шестоъгълник е шест пъти по-голяма.

Къде е страната на правилен шестоъгълник.

Моля, обърнете внимание, че в правилния шестоъгълник разстоянието от неговия център до който и да е от върховете е еднакво и равно на страната на правилния шестоъгълник.

Това означава, че радиусът на окръжност, описана около правилен шестоъгълник, е равен на неговата страна.
Лесно се намира радиусът на окръжност, вписана в правилен шестоъгълник.
Той е равен.
Сега можете лесно да решавате всякакви USE задачи, в които се появява правилен шестоъгълник.

Намерете радиуса на окръжност, вписана в правилен шестоъгълник със страна .

Радиусът на такава окръжност е .

Отговор: .

Каква е страната на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност с радиус 6?

Знаем, че страната на правилния шестоъгълник е равна на радиуса на описаната около него окръжност.