Инерцията на тялото от силата. Закон за запазване на импулса. Откъде дойде терминът "импулс"?
инерция на тялото
Импулсът на тялото е величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост.
Трябва да се помни, че говорим за тяло, което може да бъде представено като материална точка. Импулсът на тялото ($p$) се нарича още импулс. Концепцията за импулса е въведена във физиката от Рене Декарт (1596-1650). Терминът "импулс" се появява по-късно (impulsus на латински означава "бутане"). Импулсът е векторна величина (като скорост) и се изразява с формулата:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Посоката на вектора на импулса винаги съвпада с посоката на скоростта.
Единицата за импулс в SI е импулсът на тяло с маса $1$ kg, движещо се със скорост $1$ m/s, следователно, единицата за импулс е $1$ kg $·$ m/s.
Ако постоянна сила действа върху тяло (материална точка) през времевия интервал $∆t$, тогава ускорението също ще бъде постоянно:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
където $(υ_1)↖(→)$ и $(υ_2)↖(→)$ са началната и крайната скорост на тялото. Замествайки тази стойност в израза на втория закон на Нютон, получаваме:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Отваряйки скобите и използвайки израза за импулса на тялото, имаме:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Тук $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ е промяната на импулса във времето $∆t$. Тогава предишното уравнение става:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Изразът $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ е математическо представяне на втория закон на Нютон.
Произведението на сила и нейната продължителност се нарича импулс на силата. Така промяната в импулса на точка е равна на промяната в импулса на действащата върху нея сила.
Изразът $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ се нарича уравнение за движение на тялото. Трябва да се отбележи, че едно и също действие - промяна в импулса на точка - може да се получи от малка сила за дълъг период от време и от голяма сила за малък период от време.
Импулс на системата тел. Закон за промяна на импулса
Импулсът (импулсът) на механична система е вектор, равен на сумата от импулсите на всички материални точки на тази система:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Законите за промяна и запазване на инерцията са следствие от втория и третия закон на Нютон.
Да разгледаме система, състояща се от две тела. Силите ($F_(12)$ и $F_(21)$ на фигурата, с които телата на системата взаимодействат едно с друго, се наричат вътрешни.
Нека освен вътрешните сили върху системата действат външни сили $(F_1)↖(→)$ и $(F_2)↖(→)$. За всяко тяло може да се запише уравнението $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Като добавим лявата и дясната част на тези уравнения, получаваме:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Според третия закон на Нютон $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
следователно,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
От лявата страна е геометричната сума от промените в импулса на всички тела на системата, равна на промяната в импулса на самата система - $(∆p_(syst))↖(→)$. Имайки предвид това , равенството $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ може да се запише:
$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$
където $F↖(→)$ е сумата от всички външни сили, действащи върху тялото. Полученият резултат означава, че само външни сили могат да променят импулса на системата, а промяната в импулса на системата е насочена по същия начин като общата външна сила. Това е същността на закона за промяна на импулса на механична система.
Вътрешните сили не могат да променят общия импулс на системата. Те променят само импулсите на отделните тела на системата.
Закон за запазване на импулса
От уравнението $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ следва законът за запазване на импулса. Ако върху системата не действат външни сили, тогава дясната страна на уравнението $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ изчезва, което означава, че общият импулс на системата остава непроменен :
$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Нарича се система, върху която не действат външни сили или резултантата на външните сили е равна на нула затворен.
Законът за запазване на импулса гласи:
Общият импулс на затворена система от тела остава постоянен за всяко взаимодействие на телата на системата едно с друго.
Полученият резултат е валиден за система, съдържаща произволен брой тела. Ако сумата на външните сили не е равна на нула, но сумата от техните проекции в някаква посока е равна на нула, тогава проекцията на импулса на системата в тази посока не се променя. Така, например, система от тела на повърхността на Земята не може да се счита за затворена поради силата на гравитацията, действаща върху всички тела, но сумата от проекциите на импулсите в хоризонталната посока може да остане непроменена (при липса на триене), тъй като в тази посока силата на гравитацията не е валидна.
Реактивно задвижване
Помислете за примери, които потвърждават валидността на закона за запазване на импулса.
Да вземем дете гумено топче, надуйте го и го пуснете. Ще видим, че когато въздухът започне да излиза от него в една посока, самият балон ще лети в другата посока. Движението на топката е пример за реактивно задвижване. Обяснява се със закона за запазване на импулса: общият импулс на системата "топка плюс въздух в нея" преди изтичането на въздуха е нула; тя трябва да остане равна на нула по време на движението; следователно, топката се движи в посока, противоположна на посоката на изтичане на струята, и с такава скорост, че нейният импулс е равен по абсолютна стойност на импулса на въздушната струя.
реактивно задвижваненаречено движение на тяло, което се случва, когато част от него се отдели от него с определена скорост. Поради закона за запазване на импулса посоката на движение на тялото е противоположна на посоката на движение на отделената част.
Ракетните полети се основават на принципа на реактивното задвижване. Съвременната космическа ракета е много сложен самолет. Масата на ракетата е сумата от масата на работния флуид (т.е. горещите газове, получени от изгарянето на гориво и изхвърлени под формата на реактивна струя) и крайната, или, както се казва, "суха" маса на ракетата, оставаща след изхвърлянето на работния флуид от ракетата.
Когато реактивна газова струя се изхвърля от ракета с висока скорост, самата ракета се втурва в обратната посока. Съгласно закона за запазване на импулса, импулсът $m_(p)υ_p$, придобит от ракетата, трябва да бъде равен на импулса $m_(газ) υ_(gas)$ на изхвърлените газове:
$m_(p)υ_p=m_(газ) υ_(газ)$
От това следва, че скоростта на ракетата
$υ_p=((m_(газ))/(m_p)) υ_(газ)$
От тази формула може да се види, че колкото по-голяма е скоростта на ракетата, толкова по-голяма е скоростта на изхвърлените газове и съотношението на масата на работния флуид (т.е. масата на горивото) към крайната („суха“) маса на ракетата.
Формулата $υ_p=((m_(газ))/(m_p))·υ_(gas)$ е приблизителна. Не се отчита, че с изгарянето на горивото масата на летящата ракета става все по-малка и по-малка. Точната формула за скоростта на ракета е получена през 1897 г. от К. Е. Циолковски и носи неговото име.
Принудителна работа
Терминът "работа" е въведен във физиката през 1826 г. от френския учен Ж. Понселе. Ако в ежедневието труд се нарича само човешки труд, то във физиката и по-специално в механиката е общоприето, че работата се извършва със сила. Физическото количество работа обикновено се обозначава с буквата $A$.
Принудителна работа- това е мярка за действието на сила, в зависимост от нейния модул и посока, както и от преместването на точката на приложение на силата. За постоянна сила и праволинейно движение работата се определя от равенството:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
където $F$ е силата, действаща върху тялото, $∆r↖(→)$ е преместването, $α$ е ъгълът между силата и преместването.
Работата на силата е равна на произведението на модулите на силата и преместването и косинуса на ъгъла между тях, т.е. скаларното произведение на векторите $F↖(→)$ и $∆r↖(→)$.
Работата е скаларна величина. Ако $α 0$ и ако $90°
Когато върху едно тяло действат няколко сили, общата работа (сумата от работата на всички сили) е равна на работата на получената сила.
SI единицата за работа е джаул($1$ J). $1$ J е работата, извършена от сила от $1$ N по път от $1$ m в посоката на тази сила. Тази единица е кръстена на английския учен Дж. Джоул (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Често се използват и килоджаули и милиджаули: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.
Работата на гравитацията
Нека разгледаме тяло, плъзгащо се по наклонена равнина с ъгъл на наклон $α$ и височина $H$.
Изразяваме $∆x$ по отношение на $H$ и $α$:
$∆x=(H)/(sinα)$
Като се има предвид, че гравитацията $F_т=mg$ прави ъгъл ($90° - α$) с посоката на движение, използвайки формулата $∆x=(H)/(sin)α$, получаваме израз за работата на гравитацията $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$
От тази формула се вижда, че работата на гравитацията зависи от височината и не зависи от ъгъла на наклона на равнината.
От това следва, че:
- работата на гравитацията не зависи от формата на траекторията, по която се движи тялото, а само от началното и крайното положение на тялото;
- когато едно тяло се движи по затворена траектория, работата на гравитацията е нула, т.е. гравитацията е консервативна сила (силите, които имат това свойство, се наричат консервативни).
Работата на силите за реакция, е нула, тъй като реакционната сила ($N$) е насочена перпендикулярно на преместването $∆x$.
Работата на силата на триене
Силата на триене е насочена срещу преместването $∆x$ и образува с нея ъгъл $180°$, така че работата на силата на триене е отрицателна:
$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$
Тъй като $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$, тогава
$A_(tr)=μmgHctgα$
Работата на еластичната сила
Нека външна сила $F↖(→)$ действа върху неразтегната пружина с дължина $l_0$, като я разтяга с $∆l_0=x_0$. В позиция $x=x_0F_(контрол)=kx_0$. След прекратяване на силата $F↖(→)$ в точка $x_0$, пружината се компресира под действието на силата $F_(control)$.
Нека определим работата на еластичната сила, когато координатата на десния край на пружината се промени от $х_0$ на $х$. Тъй като еластичната сила в тази област се променя линейно, в закона на Хук може да се използва нейната средна стойност в тази област:
$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Тогава работата (като се вземе предвид факта, че посоките $(F_(exp.av.))↖(→)$ и $(∆x)↖(→)$ съвпадат) е равна на:
$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Може да се покаже, че формата на последната формула не зависи от ъгъла между $(F_(exp.av.))↖(→)$ и $(∆x)↖(→)$. Работата на еластичните сили зависи само от деформациите на пружината в начално и крайно състояние.
Така еластичната сила, подобно на гравитацията, е консервативна сила.
Сила на силата
Мощността е физическа величина, измерена чрез съотношението на работата към периода от време, през който е произведена.
С други думи, мощността показва колко работа се извършва за единица време (в SI, за $1$ s).
Мощността се определя по формулата:
където $N$ е мощността, $A$ е извършената работа за времето $∆t$.
Замествайки $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ във формулата $N=(A)/(∆t)$ вместо работата $A$, получаваме:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Мощността е равна на произведението на модулите на векторите на силата и скоростта и косинуса на ъгъла между тези вектори.
Мощността в системата SI се измерва във ватове (W). Един ват ($1$ W) е мощността, при която $1$ J работа се извършва за $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.
Този агрегат е кръстен на английския изобретател Дж. Уат (Watt), който построява първата парен двигател. Самият J. Watt (1736-1819) използва различна единица за мощност - конски сили (hp), която той въвежда, за да може да сравни производителността на парна машина и кон: $ 1 $ hp. $= 735,5 $ вт.
В технологиите често се използват по-големи единици за мощност - киловати и мегавати: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.
Кинетична енергия. Закон за промяна на кинетичната енергия
Ако едно тяло или няколко взаимодействащи тела (система от тела) могат да вършат работа, тогава те казват, че имат енергия.
Думата "енергия" (от гръцки. energia - действие, дейност) често се използва в ежедневието. Така например хората, които могат бързо да вършат работа, се наричат енергични, с голяма енергия.
Енергията, която тялото притежава поради движение, се нарича кинетична енергия.
Както и в случая с определението на енергията като цяло, за кинетичната енергия можем да кажем, че кинетичната енергия е способността на движещо се тяло да извършва работа.
Нека намерим кинетичната енергия на тяло с маса $m$, движещо се със скорост $υ$. Тъй като кинетичната енергия е енергията, дължаща се на движение, нулевото състояние за нея е състоянието, в което тялото е в покой. След като намерим работата, необходима за предаване на дадена скорост на тялото, ще намерим неговата кинетична енергия.
За да направим това, изчисляваме извършената работа върху участъка на преместване $∆r↖(→)$, когато посоките на векторите на силата $F↖(→)$ и преместването $∆r↖(→)$ съвпадат. В този случай работата е
където $∆x=∆r$
За движение на точка с ускорение $α=const$ изразът за движение има вида:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
където $υ_1$ е началната скорост.
Замествайки израза за $∆x$ от $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ в уравнението $A=F ∆x$ и използвайки втория закон на Нютон $F=ma$, получаваме:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Изразяване на ускорението чрез начална $υ_1$ и крайна $υ_2$ скорости $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ и заместване в $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ имаме:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Сега приравнявайки началната скорост на нула: $υ_1=0$, получаваме израз за кинетична енергия:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
По този начин движещото се тяло има кинетична енергия. Тази енергия е равна на работата, която трябва да се извърши, за да се увеличи скоростта на тялото от нула до $υ$.
От $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ следва, че работата на сила за преместване на тяло от една позиция в друга е равна на промяната в кинетичната енергия:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Равенството $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ изразява теорема за промяната на кинетичната енергия.
Промяна в кинетичната енергия на тялото(материална точка) за определен период от време е равна на извършената през това време работа от силата, действаща върху тялото.
Потенциална енергия
Потенциалната енергия е енергията, определена от взаимното подреждане на взаимодействащи тела или части от едно и също тяло.
Тъй като енергията се определя като способността на тялото да извършва работа, потенциалната енергия естествено се дефинира като работа на сила, която зависи само от относителна позициятел. Това е работата на гравитацията $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ и работата на еластичността:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Потенциалната енергия на тялотовзаимодействаща със Земята се нарича стойност, равна на произведението на масата $m$ на това тяло и ускорението на свободно падане $g$ и височината $h$ на тялото над земната повърхност:
Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е стойността, равна на половината от произведението на коефициента на еластичност (твърдост) $k$ на тялото и квадрата на деформация $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Работата на консервативните сили (гравитация и еластичност), като се вземат предвид $E_p=mgh$ и $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, се изразява по следния начин:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Тази формула ни позволява да дадем обща дефиниция на потенциалната енергия.
Потенциалната енергия на системата е величина, която зависи от положението на телата, чиято промяна при прехода на системата от начално състояние в крайно състояние е равна на работата на вътрешните консервативни сили на системата, взети с противоположен знак.
Знакът минус от дясната страна на уравнението $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ означава, че когато работата се извършва от вътрешни сили ( например падане на тяло на земята под действието на гравитацията в системата "камък-земя"), енергията на системата намалява. Работата и промяната в потенциалната енергия в системата винаги имат противоположни знаци.
Тъй като работата определя само промяната в потенциалната енергия, тогава физическо значениев механиката има само промяна в енергията. Следователно изборът на нулево енергийно ниво е произволен и се определя единствено от съображения за удобство, например от лекотата на писане на съответните уравнения.
Законът за промяна и запазване на механичната енергия
Обща механична енергия на систематасумата от нейната кинетична и потенциална енергия се нарича:
Определя се от положението на телата (потенциална енергия) и тяхната скорост (кинетична енергия).
Според теоремата за кинетичната енергия,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
където $А_р$ е работата на потенциалните сили, $А_(pr)$ е работата на непотенциалните сили.
От своя страна работата на потенциалните сили е равна на разликата в потенциалната енергия на тялото в първоначалното състояние $E_(p_1)$ и крайното $E_p$. Имайки предвид това, получаваме израз за законът за промяна на механичната енергия:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
където лявата страна на равенството е промяната в общата механична енергия, а дясната е работата на непотенциални сили.
Така, закон за промяна на механичната енергиячете:
Промяната в механичната енергия на системата е равна на работата на всички непотенциални сили.
Механична система, в която действат само потенциални сили, се нарича консервативна.
В консервативна система $A_(pr) = 0$. това предполага закон за запазване на механичната енергия:
В затворена консервативна система общата механична енергия се запазва (не се променя с времето):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Законът за запазване на механичната енергия се извлича от законите на Нютоновата механика, които са приложими към система от материални точки (или макрочастици).
Законът за запазване на механичната енергия обаче е валиден и за система от микрочастици, където самите закони на Нютон вече не важат.
Законът за запазване на механичната енергия е следствие от еднородността на времето.
Еднородност на времетое, че при едни и същи начални условия ходът на физическите процеси не зависи от момента, в който се създават тези условия.
Законът за запазване на общата механична енергия означава, че когато кинетичната енергия в консервативна система се промени, нейната потенциална енергия също трябва да се промени, така че тяхната сума да остане постоянна. Това означава възможност за преобразуване на един вид енергия в друг.
В съответствие с различните форми на движение на материята се разглеждат различни видове енергия: механична, вътрешна (равна на сумата от кинетичната енергия на хаотичното движение на молекулите спрямо центъра на масата на тялото и потенциалната енергия на взаимодействие на молекулите една с друга), електромагнитна, химическа (която се състои от кинетичната енергия на движението на електроните и електрическата енергия на взаимодействието им помежду си и с атомните ядра), ядрена енергия и др. Това се вижда от по-горе, че разделянето на енергията на различни видове е доста произволно.
Природните явления обикновено са придружени от преобразуване на един вид енергия в друг. Така, например, триенето на части от различни механизми води до превръщане на механичната енергия в топлина, т.е. вътрешна енергия.В топлинните двигатели, напротив, вътрешната енергия се преобразува в механична енергия; в галваничните елементи химическата енергия се превръща в електрическа енергия и т.н.
В момента понятието енергия е едно от основните понятия на физиката. Тази концепция е неразривно свързана с идеята за превръщането на една форма на движение в друга.
Ето как е формулирана концепцията за енергия в съвременната физика:
Енергията е обща количествена мярка за движението и взаимодействието на всички видове материя. Енергията не възниква от нищото и не изчезва, тя може само да преминава от една форма в друга. Концепцията за енергията обединява всички природни явления.
прости механизми. ефективност на механизма
Простите механизми са устройства, които променят големината или посоката на силите, приложени към тялото.
Използват се за преместване или повдигане на големи товари с малко усилие. Те включват лоста и неговите разновидности - блокове (подвижни и фиксирани), порта, наклонена равнина и нейните разновидности - клин, винт и др.
Рамото на лоста. Правило на лоста
Лостът е твърдо тяло, способно да се върти около фиксирана опора.
Правилото за ливъридж гласи:
Лостът е в равновесие, ако силите, приложени към него, са обратно пропорционални на техните рамена:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
От формулата $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, прилагайки свойството на пропорция към нея (продуктът на екстремните членове на пропорцията е равен на произведението на нейните средни членове), ние може да получи следната формула:
Но $F_1l_1=M_1$ е моментът на сила, стремяща се да завърти лоста по посока на часовниковата стрелка, а $F_2l_2=M_2$ е моментът на сила, стремяща се да завърти лоста обратно на часовниковата стрелка. Така $M_1=M_2$, което трябваше да се докаже.
Лостът започва да се използва от хората в древни времена. С негова помощ беше възможно да се повдигнат тежки каменни плочи по време на изграждането на пирамиди в Древен Египет. Без ливъридж това не би било възможно. Всъщност, например, за изграждането на пирамидата на Хеопс, която е с височина от $147 $ m, са използвани повече от два милиона каменни блока, най-малкият от които е с маса от $2,5 $ тона!
В днешно време лостовете се използват широко както в производството (например кранове), така и в ежедневието (ножици, ножици за тел, везни).
Фиксиран блок
Действието на фиксиран блок е подобно на действието на лост с равен ливъридж: $l_1=l_2=r$. Приложената сила $F_1$ е равна на натоварването $F_2$, а условието за равновесие е:
Фиксиран блокизползва се, когато трябва да промените посоката на сила, без да променяте нейната величина.
Подвижен блок
Подвижният блок действа подобно на лост, чиито рамена са: $l_2=(l_1)/(2)=r$. В този случай условието за равновесие има формата:
където $F_1$ е приложената сила, $F_2$ е натоварването. Използването на подвижен блок дава увеличение на силата два пъти.
Polyspast (блокова система)
Обикновеният верижен телфер се състои от $n$ подвижни и $n$ фиксирани блокове. Прилагането му дава печалба в сила от $2n$ пъти:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Силов верижен подемниксе състои от n подвижен и един фиксиран блок. Използването на верижен подемник дава печалба в сила от $2^n$ пъти:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
винт
Винтът е наклонена равнина, навита върху оста.
Условието за баланса на силите, действащи върху винта, има формата:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
където $F_1$ е външна сила, приложена към винта и действаща на разстояние $R$ от неговата ос; $F_2$ е силата, действаща в посока на оста на винта; $h$ - стъпка на винта; $r$ е средният радиус на резбата; $α$ е ъгълът на нишката. $R$ е дължината на лоста (гаечен ключ), който върти винта със сила $F_1$.
Ефективност
Коефициент на производителност (COP) - съотношението на полезна работа към цялата изразходвана работа.
Ефективността често се изразява като процент и се обозначава с гръцката буква $η$ („това“):
$η=(A_p)/(A_3) 100%$
където $A_n$ е полезна работа, $A_3$ е цялата изразходвана работа.
Полезната работа винаги е само част от общата работа, която човек изразходва, използвайки този или онзи механизъм.
Част от извършената работа се изразходва за преодоляване на силите на триене. Тъй като $А_3 > А_п$, ефективността винаги е по-малка от $1$ (или $< 100%$).
Тъй като всяко от произведенията в това уравнение може да бъде изразено като произведение на съответната сила и изминатото разстояние, то може да се пренапише, както следва: $F_1s_1≈F_2s_2$.
От това следва, че печелейки с помощта на действащия механизъм губим същия брой пъти по пътя и обратно. Този закон се нарича златно правило на механиката.
Златното правило на механиката е приблизителен закон, тъй като не отчита работата за преодоляване на триенето и гравитацията на частите на използваните устройства. Независимо от това, той може да бъде много полезен при анализиране на работата на всеки прост механизъм.
Така например, благодарение на това правило, можем веднага да кажем, че работникът, показан на фигурата, с двойно усилване на повдигащата сила от $10 $ cm, ще трябва да свали противоположния край на лоста с $ 20 $ cm.
Сблъсък на тела. Еластични и нееластични въздействия
Законите за запазване на импулса и механичната енергия се използват за решаване на проблема за движението на телата след сблъсък: известните импулси и енергии преди сблъсъка се използват за определяне на стойностите на тези количества след сблъсъка. Разгледайте случаите на еластични и нееластични въздействия.
Нарича се абсолютно нееластичен удар, след който телата образуват едно тяло, движещо се с определена скорост. Проблемът със скоростта на последното се решава с помощта на закона за запазване на импулса за система от тела с маси $m_1$ и $m_2$ (ако говорим за две тела) преди и след удара:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Очевидно кинетичната енергия на телата не се запазва по време на нееластичен удар (например при $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ и $m_1=m_2$ тя става равна на нула след въздействие).
Нарича се абсолютно еластичен удар, при който се запазва не само сумата от импулси, но и сумата от кинетичните енергии на сблъскващите се тела.
За абсолютно еластичен удар, уравненията
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$
където $m_1, m_2$ са масите на топките, $υ_1, υ_2$ са скоростите на топките преди удара, $υ"_1, υ"_2$ са скоростите на топките след удара.
Теми на кодификатора USE:импулс на тяло, импулс на система от тела, закон за запазване на импулса.
Пулстялото е векторна величина, равна на произведението от масата на тялото и неговата скорост:
Няма специални единици за измерване на импулса. Измерението на импулса е просто произведението на измерението на масата и измерението на скоростта:
Защо концепцията за инерцията е интересна? Оказва се, че може да се използва, за да се даде на втория закон на Нютон малко по-различна, също изключително полезна форма.
Вторият закон на Нютон в импулсивна форма
Позволявам да бъде резултатът на силите, приложени към тялото на масата. Започваме с обичайната нотация на втория закон на Нютон:
Като се има предвид, че ускорението на тялото е равно на производната на вектора на скоростта, вторият закон на Нютон се пренаписва, както следва:
Въвеждаме константа под знака на производната:
Както можете да видите, производната на импулса се получава от лявата страна:
. ( 1 )
Отношението (1) е нова форма на втория закон на Нютон.
Вторият закон на Нютон в импулсивна форма. Производната на импулса на тялото е резултатът от силите, приложени към тялото.
Можем да кажем и това: резултантната сила, действаща върху тялото, е равна на скоростта на промяна на импулса на тялото.
Производната във формулата ( 1 ) може да бъде заменена със съотношението на крайните увеличения:
. ( 2 )
В този случай има средна сила, действаща върху тялото през интервала от време. Колкото по-малка е стойността, толкова по-близо е отношението към производната и толкова по-близо е средната сила до нейната моментна стойност в даден момент.
В задачите, като правило, интервалът от време е доста малък. Например, това може да бъде времето на удара на топката със стената, а след това - средната сила, действаща върху топката от страната на стената по време на удара.
Векторът от лявата страна на релацията ( 2 ) се нарича промяна на инерциятапо време на . Промяната на импулса е разликата между крайния и началния вектор на импулса. А именно, ако е импулсът на тялото в някакъв начален момент от време, е импулсът на тялото след период от време, тогава промяната в импулса е разликата:
Още веднъж подчертаваме, че промяната в импулса е разликата на векторите (фиг. 1):
Нека например топката лети перпендикулярно на стената (инерцията преди удара е ) и отскача обратно без загуба на скорост (инерцията след удара е ). Въпреки факта, че модулният импулс не се е променил (), има промяна в импулса:
Геометрично тази ситуация е показана на фиг. 2:
Модулът на промяна в импулса, както виждаме, е равен на два пъти модула на началния импулс на топката: .
Нека пренапишем формулата ( 2 ) както следва:
, ( 3 )
или записвайки промяната на инерцията, както по-горе:
Стойността се извиква силов импулс.Няма специална мерна единица за импулса на сила; измерението на силовия импулс е просто произведение на размерите на силата и времето:
(Обърнете внимание, че това се оказва друга възможна мерна единица за импулса на тялото.)
Словесната формулировка на равенството ( 3 ) е както следва: промяната в импулса на тялото е равна на импулса на силата, действаща върху тялото за даден период от време.Това, разбира се, отново е вторият закон на Нютон в импулсивна форма.
Пример за изчисляване на сила
Като пример за прилагане на втория закон на Нютон в импулсивна форма, нека разгледаме следния проблем.
Задача.
Топка с маса r, летяща хоризонтално със скорост m/s, се удря в гладка вертикална стена и отскача от нея без загуба на скорост. Ъгълът на падане на топката (тоест ъгълът между посоката на топката и перпендикуляра на стената) е . Ударът продължава с. Намерете средната сила
действащ върху топката по време на удар.
Решение.Преди всичко ще покажем, че ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, тоест топката ще отскочи от стената под същия ъгъл (фиг. 3).
Съгласно (3) имаме: . От това следва, че векторът за промяна на импулса съвместно режисиранс вектор , т.е. насочен перпендикулярно на стената към отскока на топката (фиг. 5).
 |
| Ориз. 5. Към задачата |
Вектори и
равни по модул
(тъй като скоростта на топката не се е променила). Следователно, триъгълникът, съставен от векторите , и , е равнобедрен. Това означава, че ъгълът между векторите и е равен на , тоест ъгълът на отражение наистина е равен на ъгъла на падане.
Забележете в допълнение, че нашият равнобедрен триъгълник има ъгъл (това е ъгълът на падане); така че този триъгълник е равностранен. Оттук:
И тогава желаната средна сила, действаща върху топката:
Импулс на телесната система
Нека започнем с проста ситуация на система от две тела. А именно, нека има тяло 1 и тяло 2 с импулси и съответно. Импулсът на системата за данни за тялото е векторната сума от импулсите на всяко тяло:
Оказва се, че за импулса на система от тела има формула, подобна на втория закон на Нютон във вида ( 1 ). Нека изведем тази формула.
Всички други обекти, с които взаимодействат разглежданите тела 1 и 2, ще извикаме външни тела.Наричат се силите, с които външните тела действат върху тела 1 и 2 външни сили.Нека - получената външна сила, действаща върху тяло 1. По същия начин - получената външна сила, действаща върху тяло 2 (фиг. 6).
Освен това тела 1 и 2 могат да взаимодействат едно с друго. Нека тяло 2 действа със сила върху тяло 1. Тогава тяло 1 действа върху тяло 2 със сила. Според третия закон на Нютон силите и са равни по абсолютна стойност и противоположни по посока: . Сили и е вътрешна сила,работещи в системата.
Нека напишем за всяко тяло 1 и 2 втория закон на Нютон във формата ( 1 ):
, ( 4 )
. ( 5 )
Нека съберем равенства ( 4 ) и ( 5 ):
От лявата страна на полученото равенство е сумата от производните, която е равна на производната на сумата на векторите и . От дясната страна имаме, по силата на третия закон на Нютон:
Но - това е импулсът на системата от тела 1 и 2. Обозначаваме също - това е резултатът от външни сили, действащи върху системата. Получаваме:
. ( 6 )
По този начин, скоростта на промяна на импулса на система от тела е резултатът от външните сили, приложени към системата.Равенството ( 6 ), което играе ролята на втория закон на Нютон за системата от тела, е това, което искахме да получим.
Формула (6) е получена за случая на две тела. Нека сега обобщим нашите разсъждения за случая на произволен брой тела в системата.
Импулсът на системата от телатела се нарича векторна сума от импулсите на всички тела, включени в системата. Ако системата се състои от тела, тогава импулсът на тази система е равен на:
След това всичко се прави по същия начин, както по-горе (само технически изглежда малко по-сложно). Ако за всяко тяло напишем равенства, подобни на ( 4 ) и ( 5 ), и след това съберем всички тези равенства, тогава от лявата страна отново получаваме производната на импулса на системата, а от дясната страна само сумата от външни сили остава (вътрешните сили, сумирани по двойки, ще дадат нула поради третия закон на Нютон). Следователно равенството (6) ще остане валидно в общия случай.
Закон за запазване на импулса
Системата на тялото се нарича затворенако действията на външни тела върху телата на дадена система са или незначителни, или взаимно се компенсират. Така в случай на затворена система от тела съществено е само взаимодействието на тези тела помежду си, но не и с други тела.
Резултатът от външните сили, приложени към затворена система, е равна на нула: . В този случай от (6) получаваме:
Но ако производната на вектора изчезне (скоростта на промяна на вектора е нула), тогава самият вектор не се променя с времето:
Закон за запазване на импулса. Инерцията на затворена система от тела остава постоянна във времето за всякакви взаимодействия на тела в тази система.
Най-простите задачи за закона за запазване на импулса се решават по стандартната схема, която сега ще покажем.
Задача. Тяло с маса r се движи със скорост m/s по гладка хоризонтална повърхност. Тяло с маса r се движи към него със скорост m/s. Получава се абсолютно нееластичен удар (телата се слепват). Намерете скоростта на телата след удара.
Решение.Ситуацията е показана на фиг. 7. Нека насочим оста в посоката на движение на първото тяло.
 |
| Ориз. 7. Към задачата |
Тъй като повърхността е гладка, няма триене. Тъй като повърхността е хоризонтална и движението се извършва по нея, силата на гравитацията и реакцията на опората се балансират взаимно:
По този начин векторната сума на силите, приложени към системата на тези тела, е равна на нула. Това означава, че системата от тела е затворена. Следователно, той удовлетворява закона за запазване на импулса:
. ( 7 )
Импулсът на системата преди удара е сумата от импулсите на телата:
След нееластичен удар се получава едно тяло от маса, което се движи с желаната скорост:
От закона за запазване на импулса ( 7 ) имаме:
От тук намираме скоростта на тялото, образувано след удара:
Нека да преминем към проекциите по оста:
По условие имаме: m/s, m/s, така че
Знакът минус показва, че лепкавите тела се движат в посока, противоположна на оста. Скорост на целта: m/s.
Закон за запазване на проекцията на импулса
Следната ситуация често се среща в задачите. Системата от тела не е затворена (векторната сума на външните сили, действащи върху системата, не е равна на нула), но има такава ос, сумата от проекциите на външните сили върху оста е нулапо всяко време. Тогава можем да кажем, че по тази ос нашата система от тела се държи като затворена и проекцията на импулса на системата върху оста се запазва.
Нека покажем това по-стриктно. Проектирайте равенството ( 6 ) върху оста :
Ако проекцията на резултантните външни сили изчезне, тогава
Следователно проекцията е константа:
Закон за запазване на проекцията на импулса. Ако проекцията върху оста на сумата от външни сили, действащи върху системата, е равна на нула, тогава проекцията на импулса на системата не се променя с времето.
Нека да разгледаме пример за конкретен проблем, как действа законът за запазване на проекцията на импулса.
Задача. Масово момче, пързалящо се по гладък лед, хвърля масивен камък със скорост под ъгъл към хоризонта. Намерете скоростта, с която момчето се връща след хвърляне.
Решение.Ситуацията е схематично показана на фиг. осем . Момчето е изобразено като правоъгълник.
 |
| Ориз. 8. Към задачата |
Инерцията на системата "момче + камък" не се запазва. Това се вижда най-малкото от факта, че след хвърлянето се появява вертикална компонента на инерцията на системата (а именно вертикалната компонента на инерцията на камъка), която не е била преди хвърлянето.
Следователно системата, която момчето и камъкът образуват, не е затворена. Защо? Факт е, че векторната сума на външните сили не е равна на нула по време на хвърляне. Стойността е по-голяма от сумата и поради този излишък се появява именно вертикалната съставка на инерцията на системата.
Външните сили обаче действат само вертикално (без триене). Следователно проекцията на импулса върху хоризонталната ос се запазва. Преди хвърлянето тази проекция беше равна на нула. Насочвайки оста в посоката на хвърлянето (така че момчето отиде в посоката на отрицателната полуос), получаваме.
V Ежедневиетоза да се характеризира човек, който извършва спонтанни действия, понякога се използва епитетът „импулсивен“. В същото време някои хора дори не си спомнят, а значителна част дори не знаят с какво физическо количество се свързва тази дума. Какво се крие под понятието „инерция на тялото“ и какви свойства има то? Отговорите на тези въпроси бяха потърсени от такива велики учени като Рене Декарт и Исак Нютон.
Като всяка наука, физиката оперира с ясно формулирани понятия. В момента е приета следната дефиниция за величина, наречена импулс на тяло: това е векторна величина, която е мярка (количество) на механичното движение на тялото.
Да приемем, че въпросът се разглежда в рамките на класическата механика, т.е. смята се, че тялото се движи с обикновена, а не с релативистична скорост, което означава, че е поне с порядък по-малка от скоростта на светлината в вакуум. След това модулът на импулса на тялото се изчислява по формула 1 (вижте снимката по-долу).
Така по дефиниция тази величина е равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост, с която векторът му е съвместно насочен.
Единицата за импулс в SI (Международна система от единици) е 1 kg/m/s.
Откъде дойде терминът "импулс"?
Няколко века преди концепцията за количеството механично движение на тялото да се появи във физиката, се е смятало, че причината за всяко движение в пространството е специална сила - импулс.
През 14-ти век Жан Буридан прави корекции в тази концепция. Той предположи, че летящият камък има импулс, правопропорционален на скоростта му, което би било същото, ако нямаше въздушно съпротивление. В същото време, според този философ, телата с по-голяма тежест са имали способността да "побират" повече от тази движеща сила.
Концепцията, наречена по-късно импулс, е доразвита от Рене Декарт, който я обозначава с думите „количество движение“. Той обаче не взе предвид, че скоростта има посока. Ето защо изложената от него теория в някои случаи противоречи на опита и не намира признание.
Фактът, че количеството на движението също трябва да има посока, пръв се досетил английският учен Джон Валис. Това се случи през 1668 г. Отне му обаче още няколко години, за да формулира добре познатия закон за запазване на импулса. Теоретичното доказателство за този факт, установено емпирично, е дадено от Исак Нютон, който използва откритите от него трети и втори закон на класическата механика, наречени на негово име.
Импулс на системата от материални точки
Нека първо разгледаме случая, когато говорим за скорости, много по-малки от скоростта на светлината. Тогава, според законите на класическата механика, общият импулс на системата от материални точки е векторна величина. Той е равен на сбора от произведенията на техните маси при скорост (вижте формула 2 на снимката по-горе).
В този случай импулсът на една материална точка се приема като векторна величина (формула 3), която е съвместно насочена със скоростта на частицата.
Ако говорим за тяло с краен размер, то първо се разделя мислено на малки части. По този начин отново се разглежда системата от материални точки, но нейният импулс се изчислява не чрез обикновеното сумиране, а чрез интегриране (виж формула 4).
Както можете да видите, няма зависимост от времето, така че импулсът на система, която не е засегната от външни сили (или тяхното влияние е взаимно компенсирано), остава непроменен във времето.
Доказателство за закона за опазване
Нека продължим да разглеждаме тяло с краен размер като система от материални точки. За всеки от тях вторият закон на Нютон е формулиран съгласно формула 5.
Имайте предвид, че системата е затворена. След това, сумирайки всички точки и прилагайки третия закон на Нютон, получаваме израз 6.
Следователно импулсът на затворена система е константа.
Законът за запазване е валиден и в случаите, когато общата сума на силите, които действат върху системата отвън, е равна на нула. От това следва едно важно конкретно твърдение. Тя гласи, че импулсът на тялото е постоянен, ако няма външно влияние или е компенсирано влиянието на няколко сили. Например, при липса на триене след удар с бухалка, шайбата трябва да запази инерцията си. Тази ситуация ще се наблюдава дори въпреки факта, че това тяло се влияе от силата на гравитацията и реакциите на опората (лед), тъй като въпреки че са равни по абсолютна стойност, те са насочени в противоположни посоки, т.е. други.
Имоти
Инерцията на тяло или материална точка е добавена величина. Какво означава? Всичко е просто: импулсът на механичната система от материални точки е сумата от импулсите на всички материални точки, включени в системата.
Второто свойство на тази величина е, че тя остава непроменена по време на взаимодействия, които променят само механичните характеристики на системата.
В допълнение, импулсът е инвариантен по отношение на всяко завъртане на референтната система.
Релативистичен случай
Да приемем, че говорим за невзаимодействащи материални точки със скорости от порядъка на 10 на 8-ма степен или малко по-малко в системата SI. Триизмерният импулс се изчислява по формула 7, където c се разбира като скоростта на светлината във вакуум.
В случай, когато е затворен, законът за запазване на импулса е верен. В същото време триизмерният импулс не е релативистично инвариантна величина, тъй като съществува неговата зависимост от референтната система. Има и 4D версия. За една материална точка се определя по формула 8.
Импулс и енергия
Тези количества, както и масата, са тясно свързани помежду си. В практическите задачи обикновено се използват съотношения (9) и (10).
Определение чрез вълни на де Бройл
През 1924 г. е изложена хипотеза, че не само фотоните, но и всякакви други частици (протони, електрони, атоми) имат дуалност вълна-частица. Негов автор е френският учен Луи дьо Бройл. Ако преведем тази хипотеза на езика на математиката, тогава може да се твърди, че всяка частица с енергия и импулс е свързана с вълна с честота и дължина, изразени съответно с формули 11 и 12 (h е константа на Планк).
От последната връзка получаваме, че модулът на импулса и дължината на вълната, обозначени с буквата "ламбда", са обратно пропорционални един на друг (13).
Ако се разглежда частица с относително ниска енергия, която се движи със скорост, несъизмерима със скоростта на светлината, тогава импулсният модул се изчислява по същия начин, както в класическата механика (виж формула 1). Следователно, дължината на вълната се изчислява съгласно израз 14. С други думи, тя е обратно пропорционална на произведението на масата и скоростта на частицата, т.е. на нейния импулс.
Сега знаете, че импулсът на тялото е мярка за механично движение и сте се запознали с неговите свойства. Сред тях в практическо отношение особено важен е Законът за запазване. Дори хора, които са далеч от физиката, го наблюдават в ежедневието. Например, всеки знае, че огнестрелните оръжия и артилерийските части се отдръпват при изстрел. Законът за запазване на импулса също е ясно демонстриран чрез игра на билярд. Може да се използва за прогнозиране на посоката на разширяване на топките след удара.
Законът е намерил приложение в изчисленията, необходими за изследване на последствията от възможни експлозии, в областта на създаването на реактивни превозни средства, при проектирането на огнестрелни оръжия и в много други области на живота.
Куршум с 22 калибър има маса само 2 гр. Ако някой хвърли такъв куршум, той лесно може да го хване дори без ръкавици. Ако се опитате да хванете такъв куршум, който е излетял от дулото със скорост от 300 m / s, тогава дори ръкавиците няма да помогнат тук.
Ако количка за играчки се търкаля към вас, можете да я спрете с пръст на крака. Ако камион се търкаля към вас, трябва да държите краката си настрана.
Нека разгледаме задача, която демонстрира връзката между импулса на сила и промяната в импулса на тялото.
Пример.Масата на топката е 400 g, скоростта, придобита от топката след удара, е 30 m/s. Силата, с която кракът е действал върху топката, е 1500 N, а времето на удара е 8 ms. Намерете импулса на силата и промяната в импулса на тялото за топката.
Промяна в инерцията на тялото
Пример.Оценете средната сила от страната на пода, действаща върху топката по време на удар.
1) По време на удара върху топката действат две сили: сила на опорна реакция, гравитация.
Реакционната сила се променя по време на удара, така че е възможно да се намери средната сила на реакция на пода.
2) Промяна в инерцията 
тяло, показано на снимката
3) От втория закон на Нютон
Основното нещо, което трябва да запомните
1) Формули за телесен импулс, импулс на сила;
2) Посоката на вектора на импулса;
3) Намерете промяната в импулса на тялото
Общо извеждане на втория закон на Нютон
F(t) диаграма. променлива сила
Силовият импулс е числено равен на площта на фигурата под графиката F(t).
Ако силата не е постоянна във времето, например, тя се увеличава линейно F=kt, тогава импулсът на тази сила е равен на площта на триъгълника. Можете да замените тази сила с такава постоянна сила, която ще промени инерцията на тялото със същото количество за същия период от време.
Средна резултатна сила
ЗАКОН ЗА СЪХРАНЕНИЕ НА ИМЪЛМА
Онлайн тестване
Затворена система от тела
Това е система от тела, които взаимодействат само помежду си. Няма външни сили на взаимодействие.
В реалния свят такава система не може да съществува, няма начин да се премахне всяко външно взаимодействие. Затворената система от тела е физически модел, точно както материалната точка е модел. Това е модел на система от тела, които уж взаимодействат само помежду си, външните сили не се вземат предвид, те се пренебрегват.
Закон за запазване на импулса
В затворена система от тела векторсумата от импулсите на телата не се променя при взаимодействие на телата. Ако импулсът на едно тяло се е увеличил, това означава, че в този момент импулсът на друго тяло (или няколко тела) е намалял с точно същото количество.
Нека разгледаме такъв пример. Момиче и момче се пързалят. Затворена система от тела - момиче и момче (пренебрегваме триенето и другите външни сили). Момичето стои неподвижно, нейната инерция е нула, тъй като скоростта е нула (вижте формулата за инерция на тялото). След като момчето, движещо се с известна скорост, се сблъска с момичето, тя също ще започне да се движи. Сега тялото й има инерция. Числовата стойност на инерцията на момичето е точно същата като инерцията на момчето, намалена след сблъсъка.
Едно тяло с маса 20 kg се движи със скорост от , а второто тяло с маса от 4 kg се движи в същата посока със скорост от . Какъв е импулсът на всяко тяло. Какъв е импулсът на системата?
Импулс на телесната системае векторната сума от импулсите на всички тела в системата. В нашия пример това е сумата от два вектора (тъй като се разглеждат две тела), които са насочени в една и съща посока, следователно
Сега нека изчислим импулса на системата от тела от предишния пример, ако второто тяло се движи в обратна посока.
Тъй като телата се движат в противоположни посоки, получаваме векторната сума на многопосочните импулси. Повече за сумата от вектори.
Основното нещо, което трябва да запомните
1) Какво е затворена система от тела;
2) Закон за запазване на импулса и неговото приложение
Импулс във физиката
В превод от латински "импулс" означава "бутане". Това физическо количествонаричан още "импулс". Той е въведен в науката приблизително по същото време, когато са открити законите на Нютон (в края на 17 век).
Клонът на физиката, който изучава движението и взаимодействието на материалните тела, е механика. Импулсът в механиката е векторна величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост: p=mv. Посоките на векторите на импулса и скоростта винаги съвпадат.
В системата SI единицата за импулс се приема като импулс на тяло с маса 1 kg, което се движи със скорост 1 m / s. Следователно единицата за импулс в SI е 1 kg∙m/s.
В изчислителните задачи се разглеждат проекциите на векторите на скоростта и импулса върху която и да е ос и се използват уравнения за тези проекции: например, ако е избрана оста x, тогава се разглеждат проекциите v(x) и p(x). Според дефиницията на импулса тези величини са свързани чрез отношението: p(x)=mv(x).
В зависимост от това коя ос е избрана и къде е насочена, проекцията на вектора на импулса върху нея може да бъде положителна или отрицателна.
Закон за запазване на импулса
Импулсите на материалните тела могат да се променят по време на тяхното физическо взаимодействие. Например, когато две топки, окачени на нишки, се сблъскат, техният импулс се променя взаимно: едната топка може да започне да се движи от неподвижно състояние или да увеличи скоростта си, а другата, напротив, да намали скоростта или да спре. Въпреки това, в затворена система, т.е. когато телата взаимодействат само помежду си и не са изложени на външни сили, векторната сума от импулсите на тези тела остава постоянна по време на всяко тяхно взаимодействие и движение. Това е законът за запазване на импулса. Математически може да се извлече от законите на Нютон.
Законът за запазване на импулса е приложим и за такива системи, при които някои външни сили действат върху телата, но тяхната векторна сума е равна на нула (например гравитацията се балансира от еластичната сила на повърхността). Обикновено такава система може да се счита и за затворена.
В математическа форма законът за запазване на импулса се записва по следния начин: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (импульсите p са вектори). За система с две тела това уравнение изглежда като p1+p2=p1'+p2', или m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Например, в разглеждания случай с топки, общият импулс на двете топки преди взаимодействието ще бъде равен на общия импулс след взаимодействието.
