Arifmetik tərəqqi formulu a. Arifmetik irəliləyiş: bu nədir? Şərtlər və təyinatlar
Diqqət!
Əlavə var
Xüsusi Bölmə 555 -də olan materiallar.
Çox "çox olmayan ..." olanlar üçün
Və "çox ..." olanlar üçün)
Arifmetik irəliləyiş, hər bir ədədin eyni miqdarda əvvəlkindən daha böyük (və ya daha az) olduğu bir sıra silsilələrdir.
Bu mövzu çox vaxt çətin və anlaşılmazdır. Hərflər üçün göstəricilər, irəliləmənin n -ci dövrü, irəliləyiş fərqi - bunların hamısı birtəhər qarışıqdır, bəli ... Arifmetik irəliləmənin mənasını anlayaq və hər şey dərhal həll olunacaq.)
Arifmetik proqressiya anlayışı.
Arifmetik irəliləyiş çox sadə və aydın bir anlayışdır. Şübhə? Boş yerə.) Özünüz baxın.
Bitməmiş nömrələr seriyası yazacağam:
1, 2, 3, 4, 5, ...
Bu sıranı uzada bilərsinizmi? Beşdən sonra hansı nömrələr gələcək? Hamı ... uh-uh ..., bir sözlə, hər kəs 6, 7, 8, 9 və s rəqəmlərinin daha da irəli gedəcəyini anlayacaq.
İşi çətinləşdirək. Bitməmiş bir sıra nömrələr verirəm:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Nümunəni tuta, seriyanı və adını genişləndirə biləcəksiniz yeddinci sıra nömrəsi?
Bu rəqəmin 20 olduğunu başa düşdünüzsə - təbrik edirəm! Nəinki hiss etdin arifmetik irəliləmənin əsas məqamları, həm də işdə uğurla istifadə etdi! Bunu başa düşmədinizsə, oxuyun.
İndi hissləri sensasiyadan riyaziyyata tərcümə edək.)
İlk əsas məqam.
Arifmetik irəliləyiş bir sıra ədədlərlə məşğul olur. Bu əvvəlcə qarışıqdır. Tənlikləri həll etməyə, qrafiklər qurmağa və hər şeyə öyrəşmişik ... Və sonra seriyanı genişləndirin, seriyanın nömrəsini tapın ...
Tamamdır. Sadəcə irəliləyişlər yeni bir riyaziyyat sahəsi ilə ilk tanışlıqdır. Bölmə "Satırlar" adlanır və bir sıra ədəd və ifadələrlə işləyir. Alışın.)
İkinci əsas məqam.
Arifmetik irəliləyişdə hər hansı bir ədəd əvvəlkindən fərqlənir eyni miqdarda.
Birinci nümunədə bu fərq birdir. Hansı nömrəni götürsəniz də, bir -birindən çoxdur. İkincisində - üç. Əvvəlki rəqəmdən üçdən çox olan hər hansı bir rəqəm. Əslində, bizə nümunəni tutmaq və sonrakı ədədləri hesablamaq imkanı verən bu andır.
Üçüncü əsas məqam.
Bu an təəccüblü deyil, bəli ... Amma çox, çox vacibdir. Bax budur: inkişafda olan hər bir nömrə öz yerində dayanır. Birinci nömrə var, yeddinci var, qırx beşinci var və s. Təsadüfi bir şəkildə qarışdırsalar, model yox olacaq. Arifmetik irəliləyiş də yox olacaq. Yalnız bir sıra ədəd qalacaq.
Bütün məsələ budur.
Əlbəttə ki, yeni mövzuda yeni terminlər və təyinatlar görünür. Onları tanımaq lazımdır. Əks təqdirdə, vəzifəni başa düşməyəcəksiniz. Məsələn, belə bir şeyə qərar verməlisiniz:
A 2 = 5, d = -2.5 olarsa, arifmetik irəliləmənin (a n) ilk altı şərtini yazın.
İlham verirmi?) Məktublar, bəzi indekslər ... Və vəzifə, yeri gəlmişkən - daha asan ola bilməzdi. Yalnız terminlərin və işarələrin mənasını anlamaq lazımdır. İndi bu işi mənimsəyəcəyik və vəzifəyə qayıdacağıq.
Şərtlər və təyinatlar.
Arifmetik irəliləyiş hər bir ədədin əvvəlkilərdən fərqli olduğu bir sıra seriyalardır eyni miqdarda.
Bu miqdar adlanır ... Bu anlayışla daha ətraflı məşğul olaq.
Arifmetik irəliləmənin fərqi.
Arifmetik irəliləmənin fərqi hər hansı bir irəliləyiş sayının miqdarıdır daha çoxəvvəlki.
Bir vacib məqam. Zəhmət olmasa sözə diqqət edin "daha çox". Riyazi olaraq, bu, irəliləyişdəki hər bir ədədin əldə edilməsi deməkdir əlavə etmək arifmetik irəliləmənin əvvəlki rəqəmdən fərqi.
Hesablamaq üçün deyək ikinci serialın nömrəsini bilmək lazımdır birinci nömrə əlavə et bu arifmetik irəliləmənin çox fərqidir. Hesablama üçün beşinci- fərq lazımdır əlavə etÜçün dördüncü, yaxşı və s.
Arifmetik irəliləmənin fərqi ola bilər müsbət, sonra sıra hər sayı həqiqətən çıxacaq əvvəlkindən daha çox. Bu irəliləmə adlanır artan. Misal üçün:
8; 13; 18; 23; 28; .....
Burada hər bir rəqəm əldə edilir əlavə etmək müsbət ədəd, əvvəlki rəqəmə +5.
Fərq ola bilər mənfi, sonra sıradakı hər bir rəqəm çıxacaq əvvəlkindən daha azdır. Belə bir irəliləmə adlanır (inanmayacaqsınız!) azalır.
Misal üçün:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Burada hər bir rəqəm də əldə edilir əlavə etməkəvvəlki, lakin artıq mənfi rəqəmə -5.
Yeri gəlmişkən, bir irəliləyişlə işləyərkən, təbiətini dərhal müəyyən etmək çox faydalıdır - artır və ya azalır. Həll yolunu axtarmağa, səhvlərinizi aşkar etməyə və çox gec olmadan onları düzəltməyə çox kömək edir.
Arifmetik irəliləmənin fərqi bir qayda olaraq məktubla ifadə olunur d.
Necə tapmaq olar d? Çox sadə. Seriyanın istənilən sayından çıxarmaq lazımdır əvvəlki nömrə. Çıxar. Yeri gəlmişkən, çıxmanın nəticəsinə "fərq" deyilir.)
Müəyyən edək, məsələn d arifmetik irəliləməni artırmaq üçün:
2, 5, 8, 11, 14, ...
İstədiyimiz sətrin istənilən sayını götürürük, məsələn 11. Ondan çıxarın əvvəlki nömrə, bunlar. səkkiz:
Bu düzgün cavabdır. Bu arifmetik irəliləyiş üçün fərq üçdür.
Tam olaraq götürə bilərsiniz hər hansı bir irəliləyiş, bəri xüsusi bir irəliləyiş üçün d -həmişə eyni.Ən azından sıranın əvvəlində, ən azından ortada, ən azından hər yerdə. Yalnız ilk nömrəni götürə bilməzsiniz. Yalnız ilk nömrədə olduğu üçün əvvəlkisi yoxdur.)
Yeri gəlmişkən, bunu bilmək d = 3, bu inkişafın yeddinci sayını tapmaq çox asandır. Beşinci saya 3 əlavə edin - altıncısını alırıq, 17 olacaq. Altıncı rəqəmə üç əlavə edin, yeddinci rəqəmi alaq - iyirmi.
Müəyyən edirik d azalan arifmetik irəliləyiş üçün:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Xatırladıram ki, işarələrdən asılı olmayaraq, müəyyən etmək d istənilən nömrədən lazımdır əvvəlkini götür. Hər hansı bir irəliləyiş sayını seçirik, məsələn -7. Əvvəlki -2. Sonra:
d = -7 -(-2) = -7 + 2 = -5
Arifmetik irəliləmənin fərqi hər hansı bir ədəd ola bilər: bütöv, kəsrli, irrasional və s.
Digər şərtlər və təyinatlar.
Seriyadakı hər bir nömrə adlanır arifmetik irəliləmənin üzvüdür.
Tərəqqinin hər bir üzvü öz nömrəsi var. Nömrələr heç bir hiylə olmadan ciddi şəkildə sıralanmışdır. Birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü və s. Məsələn, 2, 5, 8, 11, 14, ... mərhələlərində ikisi birinci dövr, beş ikinci, on bir dördüncüdür, yaxşı başa düşürsən ...) Zəhmət olmasa aydın başa düş - rəqəmlərin özləri tamamilə hər hansı, bütöv, kəsrli, mənfi, hər nə ola bilər, amma nömrələrin nömrələnməsi- ciddi qaydada!
Ümumi irəliləməni necə qeyd etmək olar? Problem deyil! Satırdakı hər bir rəqəm bir məktub olaraq yazılır. Bir qayda olaraq, hərf arifmetik irəliləməni ifadə etmək üçün istifadə olunur a... Üzv nömrəsi sağ altdakı bir indekslə göstərilir. Üzvləri vergüllə (və ya nöqtəli vergüllə) bu şəkildə yazırıq:
1, 2, 3, 4, 5, .....
a 1 birinci rəqəmdir, a 3- üçüncü və s. Çətin bir şey yoxdur. Bu seriyanı qısaca belə yaza bilərsiniz: (bir n).
İrəliləyişlər var sonlu və sonsuz.
Son irəliləyişin məhdud sayda üzvü var. Beş, otuz səkkiz. Ancaq - sonlu bir rəqəm.
Sonsuz irəliləyiş - təxmin etdiyiniz kimi sonsuz sayda üzvə malikdir.)
Son mərhələni belə bir sıra ilə yaza bilərsiniz, bütün üzvləri və sonunda bir nöqtə:
1, 2, 3, 4, 5.
Və ya çox üzv varsa:
1, 2, ... 14, 15.
Qısa bir girişdə üzvlərin sayını əlavə olaraq göstərməlisiniz. Məsələn (iyirmi üzv üçün) bu kimi:
(a n), n = 20
Sonsuz bir irəliləyiş, bu dərsdəki nümunələrdə olduğu kimi, satırın sonundakı elips ilə tanına bilər.
İndi vəzifələri həll edə bilərsiniz. Tapşırıqlar sadədir, sırf arifmetik irəliləmənin mənasını anlamaq üçündür.
Arifmetik proqressiya ilə bağlı tapşırıq nümunələri.
Yuxarıda verilən tapşırığı ətraflı təhlil edək:
1. Arifmetik irəliləmənin (a n) ilk altı həddini yazın, əgər 2 = 5, d = -2.5.
Tapşırığı başa düşülən bir dilə tərcümə edirik. Sonsuz bir arifmetik irəliləyiş verilir. Bu inkişafın ikinci sayı məlumdur: a 2 = 5.İnkişafdakı fərq məlumdur: d = -2.5. Bu inkişafın birinci, üçüncü, dördüncü, beşinci və altıncı üzvlərini tapmaq lazımdır.
Aydınlıq üçün problemin şərtinə görə bir sıra yazacam. İlk altı müddət, ikinci dövr beşdir:
1, 5, 3, 4, 5, 6, ....
a 3 = a 2 + d
İfadəni əvəz edin a 2 = 5 və d = -2.5... Minus haqqında unutmayın!
a 3=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
Üçüncü müddət ikincidən daha kiçikdir. Hər şey məntiqlidir. Sayı əvvəlkindən çoxdursa mənfi dəyər, onda nömrənin özü əvvəlkindən daha az olacaq. İrəliləyiş azalır. Tamam, nəzərə alaq.) Seriyamızın dördüncü üzvünü hesab edirik:
a 4 = a 3 + d
a 4=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
a 5 = a 4 + d
a 5=0+(-2,5)= - 2,5
a 6 = a 5 + d
a 6=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
Beləliklə, üçüncüdən altıncıya qədər olan şərtlər hesablanır. Nəticə belə bir seriyadır:
a 1, 5, 2.5, 0, -2.5, -5, ....
Birinci termini tapmaq qalır a 1 tanınmış saniyəyə görə. Bu, digər istiqamətdə, solda bir addımdır.) Deməli, arifmetik irəliləmənin fərqi dəlavə etmək lazım deyil a 2, a götür:
a 1 = a 2 - d
a 1=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
Bütün bunlar var. Tapşırıq cavabı:
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
Yolda qeyd edim ki, biz bu vəzifəni həll etdik təkrarlanan yol Bu qorxulu söz yalnız irəliləyiş üzvünün axtarılması deməkdir. əvvəlki (bitişik) nömrə ilə. Proqressiya ilə işləməyin digər yollarını daha sonra nəzərdən keçirəcəyik.
Bu sadə işdən bir əhəmiyyətli nəticə çıxarmaq olar.
Yadda saxla:
Ən azı bir termin və arifmetik irəliləmənin fərqini bilsək, bu irəliləmənin hər hansı bir üzvünü tapa bilərik.
Yadda saxla? Bu sadə nəticə, bu mövzuda məktəb kursunun əksər vəzifələrini həll etməyə imkan verir. Bütün vəzifələr üç əsas parametr ətrafında fırlanır: arifmetik irəliləyiş üzvü, irəliləmə fərqi, irəliləmə üzvünün sayı. Hər şey.
Əlbəttə ki, bütün əvvəlki cəbr ləğv edilmir.) Bərabərliklər, tənliklər və digər şeylər irəliləməyə bağlıdır. Amma çox irəliləyişlə- hər şey üç parametr ətrafında fırlanır.
Nümunə olaraq bu mövzuda məşhur olan bəzi tapşırıqlara nəzər salaq.
2. n = 5, d = 0.4 və 1 = 3.6 olarsa son arifmetik irəliləməni bir sıra olaraq yazın.
Burada hər şey sadədir. Hər şey artıq verilmişdir. Arifmetik irəliləyiş üzvlərinin necə sayıldığını, sayıldığını və yazıldığını xatırlamalısınız. Tapşırıq şərtlərində sözləri qaçırmamaq məsləhətdir: "final" və " n = 5". Üzü tamamilə mavi olana qədər sayılmamalıdır.) Bu gedişatda yalnız 5 (beş) üzv var:
a 2 = a 1 + d = 3.6 + 0.4 = 4
a 3 = a 2 + d = 4 + 0.4 = 4.4
a 4 = a 3 + d = 4.4 + 0.4 = 4.8
a 5 = a 4 + d = 4.8 + 0.4 = 5.2
Cavabı yazmaq qalır:
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
Başqa bir vəzifə:
3. Əgər 7 rəqəminin arifmetik irəliləyişin (a n) üzvü olub olmadığını müəyyən edin a 1 = 4.1; d = 1.2.
Hmm ... Kim bilir? Bir şeyi necə təyin etmək olar?
Necə, necə ... Bəli, gedişatı seriya şəklində yazın və görün, orada yeddi olacaq, ya yox! Hesab edirik:
a 2 = a 1 + d = 4.1 + 1.2 = 5.3
a 3 = a 2 + d = 5.3 + 1.2 = 6.5
a 4 = a 3 + d = 6.5 + 1.2 = 7.7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
İndi yalnız yeddi olduğumuz aydın görünür keçdi 6.5 ilə 7.7 arasında! Yeddi rəqəmlər seriyamıza girmədi və buna görə də yeddi verilən irəliləmənin üzvü olmayacaq.
Cavab yox.
Və burada GIA -nın əsl versiyasına əsaslanan bir vəzifə var:
4. Arifmetik irəliləmənin ardıcıl bir neçə üzvü yazılmışdır:
...; 15; NS; doqquz; 6; ...
Burada bir sətir sonu və başlanğıcı olmadan yazılır. Üzv nömrələri yoxdur, fərq yoxdur d... Tamamdır. Problemi həll etmək üçün arifmetik irəliləmənin mənasını anlamaq kifayətdir. Mümkün olanı axtarırıq və düşünürük bilmək bu serialdan? Üç əsas parametr nədir?
Üzv nömrələri? Burada tək bir nömrə yoxdur.
Ancaq üç rəqəm var və - diqqət! - söz "ardıcıl" vəziyyətdə. Bu, rəqəmlərin boşluqlar olmadan ciddi şəkildə sıralanması deməkdir. Bu cərgədə ikisi varmı? qonşu məlum nömrələr? Bəli var! Bunlar 9 və 6 -dır. Beləliklə, arifmetik irəliləmənin fərqini hesablaya bilərik! Altıdan çıxarırıq əvvəlki sayı, yəni doqquz:
Yalnız xırda şeylər qalıb. X üçün əvvəlki rəqəm nədir? On beş. Bu o deməkdir ki, x əlavə etməklə asanlıqla tapıla bilər. Arifmetik irəliləmənin fərqini 15 -ə əlavə edin:
Hamısı budur. Cavab: x = 12
Aşağıdakı problemləri özümüz həll edirik. Qeyd: bu problemlər düsturlarla bağlı deyil. Arifmetik irəliləmənin mənasını anlamaq üçün.) Sadəcə bir sıra ədəd-hərfləri yazırıq, baxırıq və düşünürük.
5. 5 = -3 olarsa, arifmetik irəliləmənin ilk müsbət üzvünü tapın; d = 1.1.
6. Məlumdur ki, 5.5 rəqəmi arifmetik irəliləyişin (a n) üzvüdür, burada 1 = 1.6; d = 1.3. Bu üzvün n sayını təyin edin.
7. Məlumdur ki, arifmetik irəliləyişdə a 2 = 4; a 5 = 15.1. 3 tapın.
8. Arifmetik tərəqqinin bir neçə ardıcıl üzvü yazılmışdır:
...; 15.6; NS; 3.4; ...
X hərfi ilə göstərilən tərəqqini tapın.
9. Qatar sürətini dəqiqədə 30 metr artıraraq stansiyadan hərəkət etməyə başladı. Beş dəqiqədən sonra qatarın sürəti nə qədər olacaq? Cavabınızı km / saatda verin.
10. Məlumdur ki, arifmetik irəliləyişdə a 2 = 5; 6 = -5. 1 tapın.
Cavablar (qarışıq halda): 7.7; 7.5; 9.5; doqquz; 0.3; 4.
Hər şey nəticə verdi? Əla! Növbəti dərslərdə arifmetik irəliləməni daha yüksək səviyyədə mənimsəyə bilərsiniz.
Hər şey alınmadı? Problem deyil. Xüsusi Bölmə 555 -də bütün bu vəzifələr hissələrə ayrılır.) Və əlbəttə ki, bu kimi vəzifələrin həllini dərhal, ovucunuzda olduğu kimi aydın şəkildə vurğulayan sadə praktik bir texnika təsvir edilmişdir!
Yeri gəlmişkən, qatar haqqında tapmacada insanların tez -tez büdrədikləri iki problem var. Biri sırf inkişaf mərhələsindədir, ikincisi riyaziyyat və fizika sahəsindəki hər hansı bir problem üçün ortaqdır. Bu ölçülərin birindən digərinə tərcüməsidir. Bu problemlərin necə həll edilməli olduğu göstərilir.
Bu dərsdə arifmetik proqressiyanın elementar mənasını və onun əsas parametrlərini araşdırdıq. Bu mövzuda demək olar ki, bütün problemləri həll etmək üçün bu kifayətdir. Əlavə et d nömrələrə, bir seriya yaz, hər şey həll olunacaq.
Barmaq həlli, bu dərsdəki nümunələrdə olduğu kimi çox qısa bir sıra parçaları üçün yaxşı işləyir. Sıra daha uzun olarsa, hesablamalar daha da çətinləşir. Məsələn, sualın 9 -cu problemi varsa, dəyişdirin "beş dəqiqə"üzərində "otuz beş dəqiqə" problem əhəmiyyətli dərəcədə qəzəblənəcək.)
Həm də mahiyyətcə sadə, lakin hesablamalar baxımından inanılmaz vəzifələr var, məsələn:
Sizə arifmetik irəliləyiş verilir (a n). A 1 = 3 və d = 1/6 olarsa 121 tapın.
Və 1/6 ilə çox dəfə əlavə edəcəyik?! Özünü öldürə bilərsən!?
Edə bilərsiniz.) Bir dəqiqə ərzində belə vəzifələri həll edə biləcəyiniz sadə bir düstur bilmirsinizsə. Bu formula növbəti dərsdə olacaq. Və bu problem orada həll olunur. Bir dəqiqədə.)
Bu saytı bəyəndinizsə ...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha maraqlı bir neçə saytım var.)
Nümunələr həll etməyi və səviyyənizi öyrənməyi öyrənə bilərsiniz. Dərhal yoxlama testi. Öyrənmək - maraqla!)
funksiyaları və törəmələri ilə tanış ola bilərsiniz.
Riyaziyyatın, rəsm və şeir kimi, öz gözəlliyi var.
Rus alimi, mexaniki N.E. Jukovski
Arifmetik proqressiya anlayışı ilə bağlı problemlər riyaziyyatdan qəbul imtahanlarında çox yayılmış problemdir. Bu cür problemləri uğurla həll etmək üçün arifmetik irəliləyişin xüsusiyyətlərini yaxşı bilmək və onların tətbiqində müəyyən bacarıqlara malik olmaq lazımdır.
Əvvəlcə arifmetik irəliləmənin əsas xüsusiyyətlərini xatırlayırıq və ən vacib düsturları təqdim edirik, bu konsepsiya ilə əlaqədardır.
Tərif. Rəqəmsal ardıcıllıq, hər bir sonrakı müddət əvvəlki saydan eyni sayda fərqlənir, arifmetik irəliləmə adlanır. Üstəlik, sayıirəliləmə fərqi adlanır.
Arifmetik irəliləyiş üçün aşağıdakı düsturlar etibarlıdır
, (1)
harada. Formula (1) arifmetik irəliləmənin ümumi müddətinin formulu adlanır və (2) düsturu arifmetik irəliləmənin əsas xüsusiyyətidir: irəliləmənin hər bir dövrü qonşu şərtlərinin arifmetik ortalaması ilə üst -üstə düşür.
Diqqət yetirin ki, məhz bu xüsusiyyətə görə hesab olunan irəliləməyə "hesab" deyilir.
Yuxarıdakı düsturlar (1) və (2) aşağıdakı kimi ümumiləşdirilmişdir:
(3)
Məbləği hesablamaq üçün birinci arifmetik irəliləyişin üzvləriadətən düstur tətbiq olunur
(5) harada və.
Düsturu nəzərə alaraq (1), sonra (5) düsturu nəzərdə tutulur
Əgər işarə etsək, onda
harada. Çünki, (7) və (8) düsturları (5) və (6) düsturlarının ümumiləşdirilməsidir.
Xüsusilə, düstur (5) nəzərdə tutur, nə
Aşağıdakı teorem vasitəsi ilə tərtib edilən arifmetik irəliləyişin xüsusiyyəti əksər şagirdlər tərəfindən az tanınanlardan biridir.
Teorem.Əgər, onda
Sübut.Əgər, onda
Teorem isbat olunur.
Misal üçün , teoremdən istifadə etməklə, bunu göstərmək olar
"Arifmetik irəliləmə" mövzusunda problemlərin həllinin tipik nümunələrini nəzərdən keçirək.
Misal 1. Qoy və. Tapın.
Həll.(6) düsturunu tətbiq edərək əldə edirik. Və sonra, sonra və ya.
Misal 2.Üç dəfə çox olsun və hissəyə bölünəndə 2 və qalan 8 -ə sahib olaq.
Həll. Nümunənin şərti tənliklər sistemini nəzərdə tutur
,, və, sonra tənliklər sistemindən (10) əldə edirik
Bu tənliklər sisteminin həlli və.
Misal 3.Əgər olub olmadığını tapın.
Həll. Formula (5) görə bizdə və ya. Ancaq mülkdən (9) istifadə edərək əldə edirik.
Bəri və sonra bərabərlikdən aşağıdakı tənlik gəlir və ya.
Misal 4. Olsa tapın.
Həll.(5) düsturu ilə əldə edirik
Ancaq teoremdən istifadə edərək yaza bilərsiniz
Bundan və (11) düsturundan əldə edirik.
Misal 5. Verilən :. Tapın.
Həll. O vaxtdan bəri. Ancaq buna görə.
Misal 6. Qoy və. Tapın.
Həll.(9) düsturundan istifadə edərək əldə edirik. Buna görə, əgər, onda və ya.
İldən və, onda burada tənliklər sistemimiz var
Hansını əldə edirik və alırıq.
Tənliyin təbii kökü birdir.
Misal 7.Əgər olub olmadığını tapın.
Həll.(3) düsturu ilə buna sahib olduğumuz üçün problem ifadəsi tənliklər sistemini nəzərdə tutur
Ifadəni əvəz etsənizsistemin ikinci tənliyinə daxil edilir, ya da alırıq.
Kvadrat tənliyin kökləri belədir və.
İki vəziyyəti nəzərdən keçirək.
1. Gəlin. O vaxtdan və sonra.
Bu vəziyyətdə, (6) düsturuna görə bizdə var
2. Əgər, onda və
Cavab: və.
Misal 8. Məlumdur ki, və. Tapın.
Həll. Formula (5) və nümunənin şərtini nəzərə alaraq və yazırıq.
Beləliklə, tənliklər sistemini izləyir
Sistemin birinci tənliyini 2 -yə vurub ikinci tənliyə əlavə etsək, əldə edərik
Formula (9) görə bizdə var... Bununla əlaqədar olaraq, (12) -dən aşağıdakılar gəlir və ya.
O vaxtdan və sonra.
Cavab:.
Misal 9.Əgər olub olmadığını tapın.
Həll. Bəri və şərtlə, sonra və ya.
(5) düsturundan məlumdur, nə . O vaxtdan bəri.
Deməli, burada xətti tənliklər sistemimiz var
Beləliklə alırıq və. (8) düsturunu nəzərə alaraq yazırıq.
Misal 10. Tənliyi həll edin.
Həll. Verilən tənlikdən belə çıxır. Tutaq ki ,, və. Bu halda .
Formula (1) görə yaza bilərsiniz və ya.
O vaxtdan bəri (13) tənliyinin tək uyğun kökü var.
Misal 11. Və verilən maksimum dəyəri tapın.
Həll.Çünki hesab olunan arifmetik irəliləyiş azalır. Bu baxımdan, ifadə, inkişafın minimum müsbət müddətinin sayı olduqda maksimum dəyəri alır.
Formula (1) və faktdan istifadə edirik, kimi. Sonra ya bunu əldə edirik.
O vaxtdan, ya sonra ... Ancaq bu bərabərsizlikdəən böyük natural ədəd, buna görə də
Dəyərlər və (6) formulunda əvəz olunarsa, əldə edirik.
Cavab:.
Misal 12. 6-ya bölündükdə, qalan 5-i verən bütün iki rəqəmli natural ədədlərin cəmini təyin edin.
Həll. Bütün iki rəqəmli natural ədədlər dəsti ilə ifadə edək, yəni. ... Sonra, 6 -ya bölündükdə, qalanı 5 verən çoxluq elementlərindən (ədədlərindən) ibarət bir alt quruluş qururuq.
Qurmaq çətin deyil, nə . Aydındır ki, ki, dəstin elementləriarifmetik irəliləyiş təşkil edir, hansı və.
Bir dəstin kardinallığını (elementlərin sayını) müəyyən etmək üçün güman edirik. Və sonra, (1) formulundan sonra və ya. Düsturu (5) nəzərə alaraq əldə edirik.
Problemlərin həllinə dair yuxarıdakı nümunələr heç bir şəkildə tam olduğunu iddia edə bilməz. Bu məqalə, müəyyən bir mövzuda tipik problemləri həll etmək üçün müasir metodların təhlili əsasında yazılmışdır. Arifmetik irəliləyişlə əlaqəli problemlərin həlli üsullarını daha dərindən öyrənmək üçün tövsiyə olunan ədəbiyyat siyahısına müraciət etmək məsləhətdir.
1. Texniki məktəblərə abituriyentlər üçün riyaziyyat fənni üzrə problemlər toplusu / Ed. M.I. Skanavi. - M.: Sülh və Təhsil, 2013 .-- 608 s.
2. Suprun V.P. Orta məktəb şagirdləri üçün riyaziyyat: məktəb proqramının əlavə bölmələri. - M.: Lenand / URSS, 2014.- 216 s.
3. Medynsky M.M. Problemlər və məşqlərdə ibtidai riyaziyyat kursu. Kitab 2: Sayı ardıcıllığı və irəliləmələri. - M.: Editus, 2015.- 208 s.
Hələ suallarınız var?
Tərbiyəçidən kömək almaq üçün - qeydiyyatdan keçin.
materialın tam və ya qismən kopyalanması ilə saytın mənbəyinə bir keçid tələb olunur.
Kimsə "riyazi" sözündən, yüksək riyaziyyat sahələrindən çox mürəkkəb bir termin olaraq ehtiyat edir. Bu arada ən sadə hesablama, taksi sayğacının işidir (hələ də qaldıqları yerdə). Arifmetik ardıcıllığın mahiyyətini başa düşmək (və riyaziyyatda "mahiyyəti anlamaqdan daha vacib bir şey yoxdur"), bir neçə elementar anlayışı təhlil edərək, o qədər də çətin deyil.
Riyazi ədəd ardıcıllığı
Hər birinin öz nömrəsi olan bir sıra ardıcıllıqla ad vermək adətdir.
a 1 - ardıcıllığın ilk üzvü;
və 2 ardıcıllığın ikinci üzvüdür;
və 7 ardıcıllığın yeddinci üzvüdür;
və n ardıcıllığın n -ci üzvüdür;
Ancaq heç bir ixtiyari ədəd və ədəd dəsti bizi maraqlandırmır. Diqqətimiz, n -ci terminin dəyərinin riyazi sayı ilə riyazi olaraq aydın şəkildə tərtib edilə bilən bir asılılıq ilə əlaqəli olduğu ədədi ardıcıllığa yönəldiləcəkdir. Başqa sözlə desək: n-ci ədədin ədədi dəyəri n-in bəzi funksiyalarıdır.
a - ədədi ardıcıllığın üzvünün dəyəri;
n seriya nömrəsidir;
f (n), ədədi ardıcıllığındakı sıranın arqument olduğu bir funksiyadır.
Tərif
Arifmetik bir irəliləməni, hər bir sonrakı müddətin əvvəlki saydan eyni sayda daha böyük (az) olduğu bir sıra ardıcıllığı adlandırmaq adətdir. Arifmetik ardıcıllığın n -ci üzvünün düsturu belədir:
a n - hesablamanın cari üzvünün dəyəri;
a n + 1 - növbəti ədəd üçün düstur;
d - fərq (müəyyən bir ədəd).
Əgər fərq müsbətdirsə (d> 0), onda nəzərdən keçirilən seriyanın hər sonrakı müddəti əvvəlkindən daha böyük olacaq və belə bir arifmetik irəliləyiş artacaq.
Aşağıdakı qrafikdə ədəd ardıcıllığının niyə "artan" adlandırıldığını anlamaq asandır.
Fərqin mənfi olduğu hallarda (d<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.
Göstərilən üzvün dəyəri
Bəzən hər hansı bir ixtiyari üzvün dəyərini müəyyən etmək lazımdır. Bunu birincidən istədiyinizə qədər arifmetik inkişafın bütün üzvlərinin dəyərlərini ardıcıl olaraq hesablayaraq edə bilərsiniz. Ancaq, məsələn, beş mininci və ya səkkiz milyonuncu üzvün mənasını tapmaq lazımdırsa, bu yol həmişə məqbul deyil. Ənənəvi hesablama uzun müddət çəkəcək. Bununla birlikdə, xüsusi düsturlar istifadə edərək müəyyən bir arifmetik irəliləyiş araşdırıla bilər. N -ci müddət üçün bir düstur da var: arifmetik bir irəliləmənin hər hansı bir üzvünün dəyəri, irəliləyişin fərqi ilə, axtarılan müddətin sayına vurularaq azaldılması ilə, tərəqqinin birinci müddətinin cəmi kimi təyin edilə bilər. bir
Formula həm artan, həm də azalan irəliləyiş üçün universaldır.
Verilmiş bir üzvün dəyərinin hesablanması nümunəsi
Arifmetik irəliləmənin n -ci üzvünün dəyərini tapmaq üçün aşağıdakı problemi həll edək.
Vəziyyət: parametrləri olan bir arifmetik irəliləyiş var:
Ardıcıllığın ilk müddəti 3;
Sayı seriyasındakı fərq 1,2 -dir.
Tapşırıq: 214 üzvün dəyərini tapmaq lazımdır
Həll: müəyyən bir terminin dəyərini təyin etmək üçün düsturdan istifadə edirik:
a (n) = a1 + d (n-1)
Problemin vəziyyətindəki məlumatları ifadəyə dəyişdirərək bizdə var:
a (214) = a1 + d (n-1)
a (214) = 3 + 1.2 (214-1) = 258.6
Cavab: Ardıcıllıqdakı 214 -cü müddət 258.6 -dır.
Bu hesablama metodunun üstünlükləri göz qabağındadır - bütün həll 2 sətirdən çox deyil.
Müəyyən sayda üzvlərin cəmi
Çox vaxt, müəyyən bir aritmetik seriyada, müəyyən bir seqmentin dəyərlərinin cəmini təyin etmək tələb olunur. Bu da hər bir dövrün dəyərlərinin hesablanmasını və sonra toplanmasını tələb etmir. Bu üsul tapılacaq terminlərin sayı az olduqda tətbiq olunur. Digər hallarda, aşağıdakı düsturu istifadə etmək daha rahatdır.
1 -dən n -dək arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəmi, üzv üzvünün sayına vurularaq yarıya bölünən birinci və n -ci üzvlərin cəminə bərabərdir. Düsturda n -ci müddətin dəyəri məqalənin əvvəlki abzasındakı ifadə ilə əvəz edilərsə:
Hesablama nümunəsi
Məsələn, aşağıdakı şərtlərlə bir problemi həll edək:
Ardıcıllığın ilk müddəti sıfırdır;
Fərq 0,5 -dir.
Problemdə 56 -dan 101 -ə qədər olan üzvlərin cəmini təyin etməlisiniz.
Həll. İrəliləmənin cəmini təyin etmək üçün düsturdan istifadə edək:
s (n) = (2 ∙ a1 + d ∙ (n-1)) ∙ n / 2
Birincisi, problemin şərtlərinin məlumatlarını düstura qoyaraq, inkişafın 101 üzvünün dəyərlərinin cəmini təyin edirik:
s 101 = (2 ∙ 0 + 0.5 ∙ (101-1)) ∙ 101/2 = 2525
Aydındır ki, 56 -dan 101 -ə qədər olan inkişaf üzvlərinin cəmini öyrənmək üçün S 101 -dən S 55 -i çıxarmaq lazımdır.
s 55 = (2 ∙ 0 + 0.5 ∙ (55-1)) ∙ 55/2 = 742.5
Beləliklə, bu nümunə üçün arifmetik irəliləmənin cəmi:
s 101 - s 55 = 2.525 - 742.5 = 1.782.5
Arifmetik proqresiyanın praktik tətbiqinə bir nümunə
Məqalənin sonunda birinci paraqrafda verilmiş arifmetik ardıcıllıq nümunəsinə - taksimetrə (taksi maşını sayğacı) qayıdaq. Bir nümunəyə baxaq.
Bir taksiyə minmək (3 km qaçış daxildir) 50 rubla başa gəlir. Sonrakı hər kilometr 22 rubl / km nisbətində ödənilir. Səyahət məsafəsi 30 km. Gəzinti xərclərini hesablayın.
1. Qiyməti eniş qiymətinə daxil olan ilk 3 km -ni ataq.
30 - 3 = 27 km.
2. Əlavə hesablama arifmetik ədədlər seriyasının təhlilindən başqa bir şey deyil.
Üzv nömrəsi - gedilən kilometrlərin sayı (ilk üçü çıxmaqla).
Üzvün dəyəri cəmdir.
Bu problemin birinci dövrü 1 = 50 p -ə bərabər olacaq.
Davam etmə fərqi d = 22 p.
bizi maraqlandıran rəqəm arifmetik irəliləmənin (27 + 1) -ci müddətinin dəyəridir - 27 -ci kilometrin sonunda sayğacın oxunması 27.999… = 28 km -dir.
a 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644
Özbaşına uzun müddət üçün təqvim məlumatlarının hesablamaları müəyyən ədədi ardıcıllıqları təsvir edən düsturlara əsaslanır. Astronomiyada orbitin uzunluğu həndəsi olaraq göy cisiminin armatura olan məsafəsindən asılıdır. Bundan əlavə, müxtəlif ədədi seriyalar statistikada və riyaziyyatın digər tətbiq olunan sahələrində uğurla istifadə olunur.
Nömrələr ardıcıllığının başqa bir növü həndəsi
Həndəsi irəliləyiş arifmetiklə müqayisədə böyük dəyişiklik dərəcələri ilə xarakterizə olunur. Təsadüfi deyil ki, siyasətdə, sosiologiyada, tibbdə bu və ya digər fenomenin, məsələn, bir epidemiya zamanı bir xəstəliyin yüksək yayılma sürətini göstərmək üçün bu prosesin eksponent olaraq inkişaf etdiyi deyilir.
Həndəsi ədədi seriyanın N -ci termini, əvvəlkindən fərqli olaraq sabit bir ədədlə vurulması ilə fərqlənir - məxrəc, məsələn, birinci termin 1, məxrəc müvafiq olaraq 2 -dir, sonra:
n = 1: 1 ∙ 2 = 2
n = 2: 2 ∙ 2 = 4
n = 3: 4 ∙ 2 = 8
n = 4: 8 ∙ 2 = 16
n = 5: 16 ∙ 2 = 32,
b n - həndəsi irəliləmənin cari üzvünün dəyəri;
b n + 1 - həndəsi irəliləmənin növbəti müddətinin düsturu;
q həndəsi irəliləmənin məxrəcidir (sabit ədəd).
Arifmetik irəliləmənin qrafiki düz bir xəttdirsə, həndəsi bir az fərqli bir şəkil çəkir:
Arifmetikdə olduğu kimi, həndəsi irəliləmədə ixtiyari bir terminin dəyəri üçün bir düstur var. Həndəsi irəliləmənin hər hansı bir n-ci hissəsi, n-nin gücünün irəliləyişinin məxrəci ilə birinci müddətin məhsuluna bərabərdir və bir azaldılır:
Misal. Birinci dövrü 3 -ə, irəliləyişin məxrəci 1,5 -ə bərabər olan həndəsi bir irəliləyişimiz var. İrəliləmənin 5 -ci müddətini tapın
b 5 = b 1 ∙ q (5-1) = 3 ∙ 1.5 4 = 15.1875
Xüsusi bir düsturdan istifadə edərək müəyyən sayda üzvlərin cəmi eyni şəkildə hesablanır. Həndəsi irəliləmənin ilk n termininin cəmi, məxrəcin n -ci dövrü ilə məxrəcinin məhsulu ilə məxrəcə bölünərək bölünmənin birinci dövrü arasındakı fərqə bərabərdir:
Əgər b n yuxarıda göstərilən düsturla əvəz edilərsə, nəzərdən keçirilən ədədi seriyanın ilk n terminlərinin cəminin dəyəri aşağıdakı formada olacaq:
Misal. Həndəsi irəliləyiş 1 -ə bərabər birinci hissədən başlayır. Məxrəc 3 -ə bərabər olaraq təyin olunur. İlk səkkiz hissənin cəmini tapın.
s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280
Gəlin oturaq bir neçə rəqəm yazmağa başlayaq. Misal üçün:
İstənilən nömrələri yaza bilərsiniz və istədiyiniz qədər ola bilər (bizim vəziyyətimizdə onlar). Neçə ədəd yazsaq da, həmişə hansının birinci, hansının ikinci olduğunu və s.n sonuna qədər deyə bilərik, yəni onları saya bilərik. Bu rəqəm ardıcıllığının bir nümunəsidir:
Rəqəmsal ardıcıllıq
Məsələn, ardıcıllığımız üçün:
Təyin edilmiş nömrə ardıcıllıqla yalnız bir ədəd üçün spesifikdir. Başqa sözlə, ardıcıllıqda üç saniyəlik rəqəm yoxdur. İkinci nömrə (-sayı kimi) həmişə birdir.
Nömrəsi olan ədəd ardıcıllığın üçüncü üzvü adlanır.
Adətən bütün ardıcıllığı bir məktub adlandırırıq (məsələn,) və bu ardıcıllığın hər bir üzvü bu üzvün sayına bərabər bir indeksi olan eyni hərfdir :.
Bizim vəziyyətimizdə: 
Tutaq ki, bitişik ədədlər arasındakı fərqin eyni və bərabər olduğu bir ədəd ardıcıllığımız var.
Misal üçün: 
və s.
Bu ədəd ardıcıllığına arifmetik irəliləmə deyilir.
"Tərəqqi" termini 6 -cı əsrdə Roma müəllifi Boethius tərəfindən irəli sürülmüş və daha geniş mənada sonsuz bir sıra ardıcıllığı kimi başa düşülmüşdür. "Arifmetik" adı, qədim yunanlar tərəfindən işğal edilmiş davamlı nisbətlər nəzəriyyəsindən götürülmüşdür.
Bu, hər bir üzvü əvvəlkisinə bərabər olan, eyni saya əlavə olunan ədədi ardıcıllıqdır. Bu ədəd arifmetik irəliləmənin fərqi adlanır və ilə işarə olunur.
Hansı ədəd ardıcıllığının arifmetik irəliləyiş olduğunu və hansının olmadığını müəyyən etməyə çalışın:
a)
b)
c)
d)
Anladınmı? Cavablarımızı müqayisə edək:
Bir arifmetik proqressiya - b, c.
Deyil arifmetik irəliləyiş - a, d.
Verilən irəliləyişə () qayıdaq və onun üzvünün dəyərini tapmağa çalışaq. Mövcuddur iki tapmağın yolu.
1. Metod
İnkişafın üçüncü müddətinə çatana qədər irəliləmə sayının əvvəlki dəyərinə əlavə edə bilərik. Xülasə etmək üçün çox şey qalmaması yaxşıdır - yalnız üç dəyər:
Beləliklə, təsvir olunan arifmetik irəliləmənin üçüncü üzvü bərabərdir.
2. Metod
Əgər irəliləmənin üçüncü müddətinin dəyərini tapmaq lazım olsaydı? Ümumiləşdirmə bizə bir saatdan çox vaxt aparacaqdı və rəqəmlər əlavə edərkən səhv etməyəcəyimiz bir həqiqət deyil.
Əlbəttə ki, riyaziyyatçılar arifmetik irəliləyiş fərqini əvvəlki dəyərə əlavə etməyiniz lazım olmayan bir yol tapdılar. Çəkilmiş şəklə daha yaxından baxın ... Şübhəsiz ki, artıq müəyyən bir nümunəni gördünüz, yəni:
Məsələn, bu arifmetik irəliləmənin üçüncü üzvünün dəyərinin necə əlavə olunduğunu görək: 
Başqa sözlə:
Müstəqil olaraq verilən bir hesablamanın bir üzvünün dəyərini bu şəkildə tapmağa çalışın.
Hesablanmış? Qeydlərinizi cavabla müqayisə edin:
Nəzərə alın ki, arifmetik tərəqqinin üzvlərini əvvəlki dəyərə ardıcıl olaraq əlavə etdiyimizdə əvvəlki metodla eyni rəqəmə sahibsiniz.
Bu formulu "şəxssizləşdirməyə" çalışaq - onu ümumi formaya gətirəcəyik və əldə edəcəyik:
|
Arifmetik tərəqqi tənliyi. |
Arifmetik irəliləyişlər yüksəlir və bəzən azalır.
Artan- üzvlərin hər bir sonrakı dəyərinin əvvəlkindən daha böyük olduğu irəliləyişlər.
Misal üçün:
Azalan- üzvlərin hər bir sonrakı dəyərinin əvvəlkindən daha az olduğu irəliləyişlər.
Misal üçün:
Alınan düstur, arifmetik irəliləyişin həm artan, həm də azalma şərtləri ilə şərtlərin hesablanmasında istifadə olunur.
Bunu praktikada yoxlayaq.
Bizə aşağıdakı rəqəmlərdən ibarət bir arifmetik irəliləyiş verilir: Gəlin hesablamaq üçün düsturumuzdan istifadə etsək bu arifmetik irəliləmənin üçüncü nömrəsinin nə olacağını yoxlayaq:
O vaxtdan bəri:
Beləliklə, düsturun həm azalma, həm də artan arifmetik irəliləyişdə işlədiyinə əmin olduq.
Bu hesablamanın üçüncü və üçüncü şərtlərini təkbaşına tapmağa çalışın.
Alınan nəticələri müqayisə edək:
Arifmetik proqressiya xassəsi
Tapşırığı çətinləşdirək - arifmetik irəliləyişin xüsusiyyətini əldə edəcəyik.
Tutaq ki, bizə aşağıdakı şərt verilir:
- arifmetik irəliləyiş, dəyəri tapın.
Asan, bilirsiniz və artıq bildiyiniz düstura görə saymağa başlayın:
Gəlin, a:
Tamamilə doğru. Məlum olur ki, əvvəlcə tapırıq, sonra ilk nömrəyə əlavə edirik və axtardığımızı alırıq. Əgər irəliləyiş kiçik dəyərlərlə təmsil olunarsa, bunda mürəkkəb bir şey yoxdur, amma bizə şərtlərlə rəqəmlər verilirsə? Etiraf edin, hesablamalarda səhv etmək şansı var.
İndi düşünün, hər hansı bir düsturdan istifadə edərək bu problemi bir hərəkətlə həll etmək mümkündürmü? Əlbəttə ki, bəli və indi geri çəkilməyə çalışacağıq.
Arifmetik tərəqqinin lazımlı müddətini, onu tapmaq üçün düsturu bildiyimiz kimi ifadə edək - bu, əvvəldən əldə etdiyimiz düsturdur:
, sonra:
- irəliləmənin əvvəlki üzvü:
- irəliləmənin növbəti üzvü:
Tərəqqinin əvvəlki və sonrakı üzvlərini ümumiləşdirək:
Məlum olur ki, irəliləyişin əvvəlki və sonrakı üzvlərinin cəmi aralarında yerləşən irəliləyiş üzvünün ikiqat dəyəridir. Başqa sözlə, bilinən əvvəlki və ardıcıl dəyərləri olan bir inkişaf üzvünün dəyərini tapmaq üçün bunları toplamaq və bölmək lazımdır.
Düzdü, eyni nömrəni aldıq. Materialı düzəldək. İnkişafın dəyərini özünüz hesablayın, çünki bu heç də çətin deyil.
Əla! Proqressiya haqqında demək olar ki, hər şeyi bilirsən! Əfsanəyə görə, bütün zamanların ən böyük riyaziyyatçılarından biri olan "riyaziyyatçıların kralı" - Karl Gaussun asanlıqla çıxardığı öyrənmək üçün yalnız bir formula qalıb.
Karl Gauss 9 yaşında ikən, digər siniflərdə şagirdlərin işlərini yoxlamaqla məşğul olan bir müəllim dərsdə aşağıdakı vəzifəni soruşdu: "Bütün təbii ədədlərin cəmini (digər mənbələrə görə) daxil olmaqla hesablayın." Şagirdlərindən birinin (bu Karl Gauss idi) bir dəqiqədə problemə düzgün cavabı verərkən müəllimin təəccübünü təsəvvür edin, cəsarətli sinif yoldaşlarının çoxu uzun hesablamalardan sonra səhv nəticə aldıqda ...
Gənc Karl Gauss asanlıqla fərq edə biləcəyiniz müəyyən bir nümunəni fərq etdi.
Tutaq ki, -th üzvlərindən ibarət bir arifmetik irəliləyişimiz var: Arifmetik irəliləmənin verilmiş üzvlərinin cəmini tapmalıyıq. Əlbəttə ki, bütün dəyərləri əl ilə ümumiləşdirə bilərik, amma vəzifədə Gaussun axtardığı kimi üzvlərinin cəmini tapmaq lazım olarsa?
Verilən irəliləyişi təsvir edək. Vurğulanan nömrələrə yaxından baxın və onlarla müxtəlif riyazi əməliyyatlar aparmağa çalışın. 
Sınamısınızmı? Nə gördünüz? Doğru! Onların məbləği bərabərdir
İndi mənə deyin, verilən irəliləyişdə neçə belə cüt var? Əlbəttə ki, bütün rəqəmlərin tam yarısı, yəni.
Arifmetik irəliləyişin iki üzvünün cəminin bərabər olduğu və buna bənzər bərabər cütlüyə əsaslanaraq ümumi cəmin belə olduğunu əldə edirik:
.
Beləliklə, hər hansı bir arifmetik irəliləmənin ilk şərtlərinin cəmi üçün düstur aşağıdakı kimi olacaq:
Bəzi problemlərdə, üçüncü dövrü bilmirik, amma irəliləmənin fərqini bilirik. Üçüncü müddətin cəmini, düsturunu əvəz etməyə çalışın.
Sən nə etdin?
Əla! İndi Karl Gauss -a verilən problemə qayıdaq: özünüzdən hesablayın ki, -dən başlayaraq ədədlərin cəmini və -dən başlayaraq əldə edin.
Nə qədər aldın?
Gauss, üzvlərin cəminin və üzvlərin cəminin bərabər olduğunu tapdı. Belə qərar verdinizmi?
Əslində, arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəminin düsturu III əsrdə qədim yunan alimi Diophantus tərəfindən sübut edilmişdi və bu müddət ərzində hazırcavab insanlar qüdrətli və əsaslı bir arifmetik irəliləyişin xüsusiyyətlərindən istifadə edirdilər.
Məsələn, Qədim Misiri və o dövrün ən böyük inşaat sahəsini - piramidanın inşasını təsəvvür edin ... Şəkil bunun bir tərəfini göstərir. 
Burda irəliləyiş haradadır? Diqqətlə baxın və piramida divarının hər sırasındakı qum bloklarının sayından bir nümunə tapın. 
Arifmetik irəliləyiş deyilmi? Baza kərpic qoyulursa, bir divar tikmək üçün neçə blok lazım olduğunu hesablayın. Ümid edirəm ki, barmağınızı monitordan keçirərək saymayacaqsınız, son düsturu və arifmetik irəliləyişlə bağlı dediyimiz hər şeyi xatırlayırsınızmı?
Bu vəziyyətdə irəliləyiş belə görünür :.
Arifmetik irəliləmənin fərqi.
Arifmetik proqressiya üzvlərinin sayı.
Verilərimizi son düsturlarla əvəz edək (blokların sayını 2 şəkildə sayarıq).
Metod 1.
Metod 2.
İndi monitorda hesablaya bilərsiniz: əldə edilmiş dəyərləri piramidamızdakı blokların sayı ilə müqayisə edin. Birlikdə gəldi? Əla, arifmetik tərəqqinin şərtlərinin cəmini mənimsəmisiniz.
Əlbəttə ki, bazadakı bloklardan bir piramida qura bilməzsiniz, amma? Bu şərtlə divar qurmaq üçün nə qədər qum kərpicinin lazım olduğunu hesablamağa çalışın.
İdarə etdinmi?
Doğru cavab bloklardır:
Çalışmaq
Tapşırıqlar:
- Maşa yayda formaya girir. Hər gün çömbəlmə sayını artırır. İlk məşqdə çömbəlmiş olsaydı, Maşa həftələrdə neçə dəfə çömbələcək.
- İçindəki bütün tək ədədlərin cəmi nədir.
- Günlükləri saxlayarkən lumberjacks onları elə üst üstə yığır ki, hər üst təbəqədə əvvəlkindən bir log azdır. Bir hörgüdə neçə günlük var, əgər hörgü hörgü əsasını təşkil edərsə.
Cavablar:
- Arifmetik proqressiyanın parametrlərini təyin edək. Bu halda
(həftə = gün).Cavab:İki həftədən sonra Maşa gündə bir dəfə çömbəlməlidir.
- Birinci tək nömrə, son nömrə.
Arifmetik irəliləmənin fərqi.
İçindəki tək ədədlərin sayı yarıdır, lakin bu faktı arifmetik irəliləmənin -ci müddətini tapmaq üçün düsturdan istifadə edərək yoxlayacağıq:Nömrələrdə tək ədədlər var.
Mövcud məlumatları düsturla əvəz edin:Cavab:İçindəki bütün tək ədədlərin cəmi bərabərdir.
- Piramida problemini xatırlayaq. Bizim vəziyyətimiz üçün, a, hər üst təbəqə bir log ilə azaldığından, yalnız bir dəstə təbəqədə, yəni.
Verilənləri düsturla əvəz edək:Cavab: Döşəmə içərisində loglar var.
Xülasə edək
- - bitişik ədədlər arasındakı fərqin eyni və bərabər olduğu ədədi ardıcıllıq. Artan və azalan ola bilər.
- Formul tapılır-arifmetik irəliləmənin üçüncü üzvü -düsturu ilə yazılır, burada irəliləyişdəki ədədlərin sayıdır.
- Arifmetik irəliləyiş üzvlərinin əmlakı- - irəliləyişdəki ədədlərin sayı haradadır.
- Arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəmi iki şəkildə tapıla bilər:
, dəyərlərin sayı haradadır.
ARİTMETİK İLƏŞMƏ. ORTA SƏVİYYƏ
Rəqəmsal ardıcıllıq
Gəl oturaq bir neçə rəqəm yazmağa başlayaq. Misal üçün:
İstənilən nömrəni yaza bilərsiniz və istədiyiniz qədər ola bilər. Ancaq hər zaman hansının birinci olduğunu, ikincisinin olduğunu və s. Deyə bilərik, yəni onları saya bilərik. Bu rəqəm ardıcıllığının bir nümunəsidir.
Rəqəmsal ardıcıllıq hər birinə özünəməxsus nömrə verilə bilən nömrələr toplusudur.
Başqa sözlə, hər bir ədəd müəyyən bir təbii nömrə ilə əlaqələndirilə bilər və təkdir. Və bu nömrəni bu dəstdən başqa heç bir nömrəyə verməyəcəyik.
Nömrəsi olan nömrəyə ardıcıllığın üçüncü üzvü deyilir.
Adətən bütün ardıcıllığı bir məktub adlandırırıq (məsələn,) və bu ardıcıllığın hər bir üzvü bu üzvün sayına bərabər bir indeksi olan eyni hərfdir :.
Ardıcıllığın üçüncü müddətini bir düsturla təyin etmək çox rahatdır. Məsələn, formula
ardıcıllığı təyin edir:
Və formula aşağıdakı ardıcıllıqdır:
Məsələn, arifmetik irəliləyiş bir ardıcıllıqdır (burada birinci termin bərabərdir və fərq). Və ya (, fərq).
N -ci müddət düsturu
Üçüncü üzvü tapmaq üçün əvvəlki və ya bir neçə əvvəlkisini bilməli olduğunuz təkrarlanan bir düstur adlandırırıq:
Məsələn, belə bir düsturla irəliləmənin üçüncü müddətini tapmaq üçün əvvəlki doqquzunu hesablamalı olacağıq. Məsələn, icazə verin. Sonra:
Yaxşı, indi düstur nədir?
Əlavə etdiyimiz hər sətirdə bir sıra ilə vurulur. Nə üçün? Çox sadə: bu cari üzvün eksi sayıdır:
İndi daha rahatdır, elə deyilmi? Yoxlayırıq:
Özünüz qərar verin:
Arifmetik irəliləyişdə, n -ci müddətin formulunu tapın və yüzüncü bəndini tapın.
Həll:
Birinci termin bərabərdir. Fərq nədir? Və budur:
(bu, irəliləyişin ardıcıl üzvlərinin fərqinə bərabər olan fərq adlandırıldığı üçün).
Beləliklə, formula belədir:
Sonra yüzüncü termin:
Dan bütün natural ədədlərin cəmi nə qədərdir?
Əfsanəyə görə, böyük riyaziyyatçı Karl Gauss 9 yaşında bir uşaq olaraq bu məbləği bir neçə dəqiqə ərzində hesablamışdır. İlk və son ədədlərin cəminin bərabər olduğunu, ikincinin və sonun cəminin eyni olduğunu, sondan üçüncü və üçüncünün cəminin eyni olduğunu və s. Neçə belə cüt olacaq? Doğru, bütün nömrələrin tam sayının yarısı, yəni. Belə ki,
Hər hansı bir hesablamanın ilk üzvlərinin cəminin ümumi formulu belə olacaq:
Misal:
Bütün iki rəqəmli çoxluların cəmini tapın.
Həll:
İlk belə rəqəmdir. Hər bir əvvəlki rəqəmə əlavə etməklə əldə edilir. Beləliklə, maraqlandığımız ədədlər birinci termin və fərqlə arifmetik bir irəliləyiş meydana gətirir.
Bu inkişafın üçüncü dövr düsturu:
Hamısı ikiqat rəqəmdən ibarət olsaydı, neçə üzv inkişaf edir?
Çox asan: .
Gələcəkdə son müddət bərabər olacaq. Sonra cəm:
Cavab:.
İndi özünüz qərar verin:
- İdmançı hər gün əvvəlki gündən daha çox m qaçır. İlk gündə km m qaçsa, həftələrdə neçə kilometr qaçacaq?
- Velosipedçi hər gün əvvəlkindən daha çox kilometr sürür. İlk gündə km sürdü. Km qət etmək üçün neçə gün səyahət etməlidir? Səfərin son günündə neçə kilometr yol qət edəcək?
- Bir mağazada soyuducunun qiyməti hər il eyni miqdarda azalır. Soyuducunun qiymətinin hər il nə qədər aşağı düşdüyünü müəyyənləşdirin, əgər rubla satışa çıxarılıbsa, altı il sonra rubla satılıb.
Cavablar:
- Burada ən vacib şey arifmetik irəliləyişi tanımaq və onun parametrlərini təyin etməkdir. Bu vəziyyətdə, (həftə = gün). Bu inkişafın ilk üzvlərinin cəmini təyin etməlisiniz:
.
Cavab: - Burada verilmişdir :, tapmaq lazımdır.
Aydındır ki, əvvəlki problemdəki kimi eyni məbləğ formulundan istifadə etməlisiniz:
.
Dəyərləri əvəz edin:Kök açıq şəkildə uyğun gəlmir, buna görə cavab budur.
Üçüncü müddət düsturundan istifadə edərək son gün üçün gedilən məsafəni hesablayaq:
(km).
Cavab: - Verilən :. Tapın:.
Daha asan ola bilməzdi:
(ovuşdur).
Cavab:
ARİTMETİK İLƏŞMƏ. ANA HAQQINDA QISA
Bu, bitişik ədədlər arasındakı fərqin eyni və bərabər olduğu ədədi ardıcıllıqdır.
Arifmetik irəliləyiş artan () və azalan () ola bilər.
Misal üçün:
Arifmetik irəliləmənin n-ci üzvünü tapmaq üçün düstur
düsturla yazılır, irəliləyişdəki ədədlərin sayıdır.
Arifmetik irəliləyiş üzvlərinin əmlakı
Qonşu üzvləri bilinirsə, irəliləmənin bir üzvünü asanlıqla tapmağa imkan verir - irəliləyişdəki ədədlərin sayı haradadır.
Arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəmi
Məbləği tapmağın iki yolu var:
Dəyərlərin sayı haradadır.
Dəyərlərin sayı haradadır.
QALAN 2/3 MƏQALƏLƏR YALNIZ TƏLƏBƏ TƏLƏBƏLƏRİ ÜÇÜN MÜVAFİQDİR!
YouClever tələbəsi ol,
"Ayda bir fincan qəhvə" qiyməti ilə riyaziyyatdan istifadə və ya istifadə üçün hazırlayın,
Həm də "YouClever" dərsliyinə, "100gia" təlim proqramına (reshebnik), məhdudiyyətsiz istifadə İSTİFADƏ və OGE, həllərin təhlili ilə bağlı 6000 problemə və digər YouClever və 100gia xidmətlərinə limitsiz giriş əldə edin.
Arifmetik irəliləmənin cəmi.
Arifmetik irəliləmənin cəmi sadə bir şeydir. Həm mənada, həm də formada. Ancaq bu mövzuda hər cür vəzifə var. Elementarlıqdan olduqca möhkəmə qədər.
Əvvəlcə cəmin mənasını və formulunu anlayaq. Və sonra düzəldəcəyik. Zövqünüz üçün.) Cəmin mənası sadədir, zümzümə kimi. Arifmetik irəliləyişin cəmini tapmaq üçün bütün üzvlərini diqqətlə əlavə etməlisiniz. Bu şərtlər azdırsa, heç bir düstur olmadan əlavə edə bilərsiniz. Ancaq çox və ya çox varsa ... əlavə etmək əsəbidir.) Bu vəziyyətdə formula qənaət edir.
Məbləğin formulu sadə görünür:
Formula hansı hərflərin daxil olduğunu anlayaq. Bu çox şeyi aydınlaşdıracaq.
S n - arifmetik irəliləmənin cəmi. Əlavə nəticə hamısından ilə üzvlər birinciüzərində sonuncu Vacibdir. Tam olaraq əlavə edin hamısı boşluqlar və sıçrayışlar olmadan ardıcıl olaraq üzvlər. Və, yəni başlayaraq birinciÜçüncü və səkkizinci şərtlərin cəmini və ya beşinci ilə iyirminci şərtlərin cəmini tapmaq kimi vəzifələrdə düsturun birbaşa tətbiqi xəyal qırıqlığı yaradacaq.)
a 1 - birinci irəliləyişin üzvüdür. Burada hər şey aydındır, hər şey sadədir birinci sıra nömrəsi.
bir n- son irəliləyişin üzvüdür. Sıranın son nömrəsi. Çox tanış bir ad deyil, amma məbləğə tətbiq edildikdə, hətta çox uyğun gəlir. Sonra özünüz görəcəksiniz.
n - son üzvün sayı. Formulda bu rəqəmin olduğunu anlamaq vacibdir əlavə olunan üzvlərin sayı ilə üst -üstə düşür.
Konsepsiyanı təyin edək sonuncuüzv bir n... Doldurma sualı: hansı üzv olacaq sonuncu verilsə sonsuz arifmetik irəliləyiş?)
Əmin bir cavab üçün arifmetik irəliləmənin elementar mənasını başa düşməlisiniz və ... tapşırığı diqqətlə oxuyun!)
Arifmetik irəliləyişin cəmini tapmaq vəzifəsində son termin həmişə görünür (birbaşa və ya dolayı olaraq), hansı məhdudlaşdırılmalıdır.Əks təqdirdə, son, xüsusi məbləğ sadəcə mövcud deyil. Həll üçün hansı irəliləyişin qurulduğunun əhəmiyyəti yoxdur: sonlu və ya sonsuz. Necə qurulduğunun əhəmiyyəti yoxdur: bir sıra ədədlərlə və ya n-ci müddətin formulu ilə.
Ən vacib şey, düsturun irəliləmənin ilk dövründən c rəqəminə qədər işlədiyini başa düşməkdir. n.Əslində düsturun tam adı belə görünür: arifmetik irəliləmənin ilk n üzvünün cəmi. Bu ilk üzvlərin sayı, yəni. n, yalnız vəzifə ilə müəyyən edilir. Tapşırıqda bütün bu dəyərli məlumatlar tez -tez şifrələnir, bəli ... Ancaq heç bir şey, aşağıdakı nümunələrdə bu sirləri açacağıq.)
Arifmetik irəliləyişin cəmi üçün tapşırıq nümunələri.
Əvvəlcə faydalı məlumatlar:
Arifmetik irəliləyişin cəmi üçün tapşırıqların əsas çətinliyi düsturun elementlərinin düzgün tərif edilməsidir.
Tapşırıqların müəllifləri bu elementləri sonsuz təsəvvürlə şifrələyirlər.) Burada əsas şey qorxmamaqdır. Elementlərin mahiyyətini başa düşmək üçün onları deşifr etmək kifayətdir. Bir neçə nümunəyə daha yaxından nəzər salaq. Əsl GİA əsasında bir tapşırıqla başlayaq.
1. Arifmetik irəliləyiş şərti ilə müəyyən edilir: a n = 2n-3.5. İlk 10 üzvünün cəmini tapın.
Yaxşı tapşırıq. Asan.) Miqdarı düsturla təyin etmək üçün nələri bilməmiz lazımdır? Birinci dövr a 1, son dövr bir n bəli, son üzvün sayı n.
Son üzvün nömrəsini haradan əldə etmək olar n? Bəli, orada! Deyir: məbləği tapın ilk 10 üzv. Yaxşı, hansı nömrə olacaq son, onuncu üzv?) İnanmayacaqsınız, onuncu sayıdır!) Deməli, əvəzinə bir n formula ilə əvəz edəcəyik a 10 və əvəzinə n- on. Yenə də son üzvün sayı üzvlərin sayı ilə eynidir.
Müəyyən etmək qalır a 1 və a 10... Bu, problem ifadəsində verilən n -ci müddətin düsturu ilə asanlıqla hesablanır. Bunu necə edəcəyinizi bilmirsiniz? Əvvəlki dərsi ziyarət edin, onsuz - heç nə.
a 1= 2 1 - 3.5 = -1.5
a 10= 210 - 3.5 = 16.5
S n = S 10.
Arifmetik irəliləyişin cəmi üçün düsturun bütün elementlərinin mənasını öyrəndik. Onları əvəz etmək qalır, ancaq saymaq:
Bütün bunlar var. Cavab: 75.
GİA əsasında başqa bir vəzifə. Bir az daha mürəkkəb:
2. Sizə aritmetik irəliləyiş verilir (a n), fərqi 3.7; a 1 = 2.3. İlk 15 üzvün cəmini tapın.
Məbləğin formulunu dərhal yazırıq:
Bu düstur istənilən üzvün dəyərini sayına görə tapmağa imkan verir. Sadə bir əvəz axtarırıq:
a 15 = 2.3 + (15-1) 3.7 = 54.1
Arifmetik irəliləyişin cəmi üçün düsturdakı bütün elementləri əvəz etmək və cavabı hesablamaq qalır:
Cavab: 423.
Yeri gəlmişkən, əgər düsturda məbləğ əvəzinə bir n yalnız n -cü müddət üçün düsturu əvəz edin:
Bənzər olanları veririk, arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəmi üçün yeni bir düstur alırıq:
 |
Gördüyünüz kimi, burada n -ci termin tələb olunmur. bir n... Bəzi vəzifələrdə bu formula çox kömək edir, bəli ... Bu düsturu xatırlaya bilərsiniz. Yoxsa burada olduğu kimi, lazımi vaxtda göstərə bilərsiniz. Axı, cəmin formulu və n -ci dövr üçün düstur hər cəhətdən xatırlanmalıdır.)
İndi tapşırıq qısa bir şifrələmə şəklindədir):
3. Üçdən çox olan bütün müsbət iki rəqəmli ədədlərin cəmini tapın.
Necə! Nə ilk üzv, nə sonuncu, nə də irəliləyiş ... Necə yaşamalıyıq!?
Başınızla düşünməli və arifmetik irəliləyişin cəminin bütün elementlərini şərtdən çıxarmalısınız. İki rəqəmli ədədlərin nə olduğunu bilirik. İki rəqəmdən ibarətdir.) İki rəqəmli rəqəm nə olacaq birinci? 10, məncə.) son şey iki rəqəmli nömrə? 99, əlbəttə! Üç rəqəmli rəqəmlər onu izləyəcək ...
Üçün çoxları ... Hm ... Bunlar üçə bölünən ədədlərdir, burada! On üçə bölünməz, 11 bölünməz ... 12 ... bölünür! Beləliklə, bir şey gəlir. Problemin şərti ilə bir sıra yazmaq artıq mümkündür:
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
Bu seriya arifmetik bir irəliləyiş olacaqmı? Əlbəttə! Hər bir üzv əvvəlkindən ciddi şəkildə üçü ilə fərqlənir. Terminə 2 və ya 4 əlavə etsək, deyək ki, nəticə, yəni. yeni nömrə artıq 3 -ə bölünməyəcək. d = 3. Faydalı olacaq!)
Beləliklə, inkişafın bəzi parametrlərini etibarlı şəkildə yaza bilərsiniz:
Nömrəsi nə olacaq n son üzv? 99 -un ölümcül səhv olduğunu düşünən hər kəs ... Nömrələr - həmişə üst üstə gedirlər və üzvlərimiz ilk üçlüyün üstündən tullanır. Uyuşmurlar.
Bunu həll etməyin iki yolu var. Bir yol super zəhmətkeşlər üçündür. Gedişatı, bütün ədəd seriyasını rəngləyə və üzv sayını barmağınızla saya bilərsiniz.) İkinci yol düşünənlər üçündür. N -ci dövr üçün düsturu xatırlamalıyıq. Düsturu problemimizə tətbiq etsək, 99 -un irəliləmənin otuzuncu dövrü olduğunu görürük. Bunlar. n = 30.
Arifmetik irəliləyişin cəminin düsturuna baxırıq:
Baxırıq və xoşbəxtik.) Məbləği hesablamaq üçün lazım olan hər şeyi problemin vəziyyətindən çıxardıq:
a 1= 12.
bir 30= 99.
S n = S 30.
Elementar hesab qalıqları. Nömrələri düsturla əvəz edirik və sayırıq:
Cavab: 1665
Başqa bir populyar tapmaca növü:
4. Arifmetik irəliləyiş verilir:
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
İyirminci ilə otuz dördüncü arasındakı üzvlərin cəmini tapın.
Məbləğin düsturuna baxırıq və ... əsəbiləşirik.) Düstur, sizə xatırlatım, məbləği hesablayır birincidənüzv. Və problemdə cəmini hesablamaq lazımdır iyirminci ildən ... Formul işləməyəcək.
Əlbəttə ki, bütün irəliləyişi ardıcıl olaraq rəngləyə və 20 -dən 34 -ə qədər üzvlər əlavə edə bilərsiniz. Ancaq ... birtəhər axmaqdır və uzun müddət çəkir, elə deyilmi?)
Daha zərif bir həll var. Sıramızı iki hissəyə bölək. Birinci hissə olacaq birinci üzvdən on doqquzuncuya qədər.İkinci hissə - iyirminci ilə otuz dördüncü arasında. Aydındır ki, birinci hissənin üzvlərinin cəmini hesablasaq S 1-19 bəli, ikinci hissənin şərtlərinin cəmini əlavə edirik S 20-34, birinci dövrdən otuz dördüncü hissəyə qədər olan irəliləyişin cəmini alırıq S 1-34... Bunun kimi:
S 1-19 + S 20-34 = S 1-34
Bu məbləği tapmaq üçün göstərir S 20-34 sadə çıxarma ola bilər
S 20-34 = S 1-34 - S 1-19
Sağ tərəfdəki hər iki məbləğ nəzərə alınır birincidənüzv, yəni standart məbləğ formulu onlar üçün olduqca uyğundur. Başlayırsınız?
Problemin ifadəsindən irəliləyişin parametrlərini çıxarırıq:
d = 1.5.
a 1= -21,5.
İlk 19 və ilk 34 üzvün cəmini hesablamaq üçün 19 -cu və 34 -cü üzvlərə ehtiyacımız olacaq. Problem 2 -də olduğu kimi onları n -ci müddətin düsturuna görə sayırıq:
a 19= -21.5 + (19-1) 1.5 = 5.5
a 34= -21.5 + (34-1) 1.5 = 28
Heç bir şey qalmadı. 34 üzvdən 19 üzv çıxarın:
S 20-34 = S 1-34-S 1-19 = 110.5-(-152) = 262.5
Cavab: 262.5
Bir vacib qeyd! Bu problemi həll etmək üçün çox faydalı bir hiylə var. Birbaşa həll əvəzinə nə lazımdır (S 20-34), saydıq nəyə ehtiyac yoxdur - S 1-19. Və sonra qərar verdilər və S 20-34, lazımsızları tam nəticədən atmaq. Belə "qulaqları ilə hiylə" tez -tez pis işlərdə qənaət edir.)
Bu dərsdə həlli üçün arifmetik irəliləyişin cəminin mənasını başa düşmək kifayət olan problemləri araşdırdıq. Yaxşı, bir neçə düstur bilməlisən.)
Praktik məsləhətlər:
Arifmetik irəliləyişin cəminə görə hər hansı bir problemi həll edərkən dərhal bu mövzudan iki əsas düstur yazmağı məsləhət görürəm.
N -ci müddətin formulu:
Bu düsturlar problemi həll etmək üçün nə axtarmalı olduğunuzu, hansı istiqamətdə düşünməyinizi dərhal sizə xəbər verəcəkdir. Bu kömək edir.
İndi müstəqil bir həll üçün vəzifələr.
5. Üçə bölünməyən bütün iki rəqəmli ədədlərin cəmini tapın.
Sərin?) İpucu 4 -cü tapşırığın qeydində gizlidir. Yaxşı, tapşırıq 3 kömək edəcək.
6. Arifmetik irəliləyiş şərti ilə müəyyən edilir: a 1 = -5.5; a n + 1 = a n +0.5. İlk 24 üzvün cəmini tapın.
Qeyri -adi?) Bu təkrarlanan bir düsturdur. Bu barədə əvvəlki dərsdə oxuya bilərsiniz. Bağlantıya laqeyd yanaşmayın, bu cür vəzifələrə GIA -da tez -tez rast gəlinir.
7. Vasya Bayram üçün pul yığdı. 4550 rubl qədər! Və ən sevdiyim insana (özümə) bir neçə günlük xoşbəxtlik verməyə qərar verdim). Özündən heç nə inkar etmədən gözəl yaşamaq. İlk gündə 500 rubl xərcləyin və sonrakı hər gün əvvəlki gündən 50 rubl daha çox xərcləyin! Pul təklifi bitənə qədər. Vasya neçə gün xoşbəxtlik əldə etdi?
Çətin?) Problem 2 -dən əlavə bir formula kömək edəcək.
Cavablar (dağınıq vəziyyətdə): 7, 3240, 6.
Bu saytı bəyəndinizsə ...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha maraqlı bir neçə saytım var.)
Nümunələr həll etməyi və səviyyənizi öyrənməyi öyrənə bilərsiniz. Dərhal yoxlama testi. Öyrənmək - maraqla!)
funksiyaları və törəmələri ilə tanış ola bilərsiniz.
