اثنان متكافئان. لاعبان متساويان يلعبان الشطرنج. التحولات المتكافئة. تبسيط الصيغ
تعريف. يُطلق على معادلتين f 1 (x) = g 1 (x) و f 2 (x) = g 2 (x) ما يعادلهما إذا تزامنت مجموعات جذورهما.
على سبيل المثال ، المعادلات × 2 - 9 = 0 و (2 NS + 6)(NS- 3) = 0 متكافئان لأن كلاهما لهما الأعداد 3 و -3 كجذور. المعادلات (3 NS + 1)-2 = × 2- + 1 و × 2+ 1 = 0 ، لأن كلاهما ليس لهما جذور ، أي مجموعاتهم من الجذور تتطابق.
تعريف. يسمى استبدال معادلة بمعادلة مكافئة تحويلًا مكافئًا.
دعونا الآن نكتشف التحولات التي تجعل من الممكن الحصول على معادلات مكافئة.
نظرية 1.دع المعادلة f (x) و g (x)نظرا على المجموعة و ح(x) هو تعبير محدد في نفس المجموعة. ثم المعادلات و (س) = ز (س)(1) و و (س) + ح(x) =ز (س) + ح(x) (2) متكافئة.
دليل. دعونا نشير بواسطة تي 1 -مجموعة حلول المعادلة (1) وعبر تي 2 -مجموعة حلول المعادلة (2). ثم المعادلتان (1) و (2) ستكونان متكافئتين إذا T 1 = T 2.للاقتناع بهذا ، من الضروري إظهار أن أي جذر لـ تي 1هو جذر المعادلة (2) ، وعلى العكس ، أي جذر لـ تي 2هو جذر المعادلة (1).
دع الرقم أهو جذر المعادلة (1). ثم أ? تي 1 ،وعند الاستبدال في المعادلة (1) يحولها إلى مساواة عددية حقيقية و (أ) = ز (أ)والتعبير ح (خ)يتحول إلى تعبير رقمي ح(أ) ، وهو أمر منطقي في المجموعة X.أضف إلى كلا الجانبين المساواة الحقيقية و (أ) = ز (أ)تعبير رقمي ح(أ). نحصل ، وفقًا لخصائص المساواة العددية الحقيقية ، على المساواة العددية الحقيقية و (أ) + ح(أ) =ز (أ) + ح(أ) ، مما يدل على أن الرقم أهو جذر المعادلة (2).
لذلك ، فقد ثبت أن كل جذر من المعادلة (1) هو أيضًا جذر المعادلة (2) ، أي تي 1مع تي 2.
دعنا الآن أ -جذر المعادلة (2). ثم أ? تي 2وعند الاستبدال في المعادلة (2) يحولها إلى مساواة عددية حقيقية و (أ) + ح(أ) =ز (أ) + ح(أ). أضف إلى كلا جانبي هذه المساواة تعبيرًا رقميًا - ح(أ) ، نحصل على المساواة العددية الحقيقية و (س) = ز (س) ،مما يدل على أن الرقم أ -جذر المعادلة (1).
لذلك ، فقد ثبت أن كل جذر من المعادلة (2) هو أيضًا جذر المعادلة (1) ، أي تي 2مع تي 1.
لأن تي 1مع تي 2و تي 2مع تي 1 ،ثم بتعريف المجموعات المتساوية تي 1= تي 2، مما يعني أن المعادلتين (1) و (2) متكافئتان.
يمكن صياغة هذه النظرية بشكل مختلف: إذا كان كلا طرفي المعادلة مع مجال التعريف Xأضف نفس التعبير مع متغير ، محدد في نفس المجموعة ، ثم نحصل على معادلة جديدة مكافئة للمعطى المعطى.
تشير هذه النظرية إلى النتائج الطبيعية التالية ، والتي تُستخدم لحل المعادلات:
1. إذا تمت إضافة رقم واحد أو رقم آخر إلى كلا طرفي المعادلة ، فإننا نحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.
2. إذا تم نقل أي مصطلح (تعبير رقمي أو تعبير به متغير) من جزء من المعادلة إلى آخر ، مع تغيير إشارة المصطلح إلى العكس ، فإننا نحصل على معادلة مكافئة للجزء المحدد.
نظرية 2.دع المعادلة و (س) = ز (س)نظرا على المجموعة Xو ح (خ) -تعبير مُعرَّف على نفس المجموعة ولا يتلاشى لأي قيمة NSمن الجموع X.ثم المعادلات و (س) = ز (س)و و (س) ح(x) =ز (خ) ح(x) متكافئة.
إثبات هذه النظرية مشابه لإثبات النظرية 1.
يمكن صياغة النظرية 2 بشكل مختلف: إذا كان كلا طرفي المعادلة مع المجال Xاضرب بنفس التعبير ، الذي تم تعريفه على نفس المجموعة ولا يتلاشى عليه ، ثم نحصل على معادلة جديدة مكافئة للمعطى المعطى.
النتيجة الطبيعية التالية تتبع من هذه النظرية: إذا تم ضرب (أو تقسيم) كلا طرفي المعادلة بنفس العدد غير الصفري ، فإننا نحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.
حل المعادلات في متغير واحد
لنحل المعادلة 1- x/3 = x/6, x ? صوتبرير كل التحولات التي سنقوم بها في عملية الحل.
| التحولات | الأساس المنطقي للتحويل |
| 1. لنجلب التعابير الموجودة على الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة إلى قاسم مشترك: (6-2 NS)/ 6 = NS/6 | إجراء تحويل مماثل للتعبير الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة. |
| 2. تجاهل القاسم المشترك: 6-2 NS = NS | بضرب طرفي المعادلة في 6 (النظرية 2) ، حصلنا على معادلة تعادل المعادلة المعطاة. |
| 3. يتم نقل التعبير -2x إلى الجانب الأيمن من المعادلة بالإشارة المعاكسة: 6 = NS+2NS. | استخدمنا النتيجة الطبيعية من النظرية 1 وحصلنا على معادلة مكافئة للمعادلة السابقة ، وبالتالي ، المعطاة. |
| 4. نعطي مصطلحات مماثلة في الجانب الأيمن من المعادلة: 6 = 3 NS. | أجرى تحولا مماثلا للتعبير. |
| 5. قسّم طرفي المعادلة على 3: NS = 2. | استخدمنا النتيجة الطبيعية من النظرية 2 ، وحصلنا على معادلة مكافئة للمعادلة السابقة ، وبالتالي إلى المعطى المعطى. |
نظرًا لأن جميع التحويلات التي أجريناها عند حل هذه المعادلة كانت متكافئة ، يمكن القول أن 2 هو جذر هذه المعادلة.
إذا لم يتم استيفاء شروط النظريتين 1 و 2 في عملية حل المعادلة ، فقد يحدث فقدان الجذور أو قد تظهر جذور غريبة. لذلك ، من المهم ، عند تحويل معادلة من أجل الحصول على معادلة أبسط ، التأكد من أنها تؤدي إلى معادلة مكافئة لهذه المعادلة.
ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، المعادلة س (س - 1) = 2x ، x? ص... دعونا نقسم كلا الجزأين إلى NS، نحصل على المعادلة NS - 1 = 2 من أين NS= 3 ، أي أن هذه المعادلة لها جذر واحد - الرقم 3. لكن هل هذا صحيح؟ من السهل أن نرى ذلك إذا كان في المعادلة المحددة بدلاً من المتغير NSالبديل 0 ، يتحول إلى مساواة عددية حقيقية 0 · (0-1) = 2 · 0. هذا يعني أن 0 هو جذر هذه المعادلة التي فقدناها أثناء إجراء التحويلات. دعونا نحللها. أول شيء فعلناه هو قسمة طرفي المعادلة إلى NS ،أولئك. مضروبة في التعبير xولكن في NS= أوه ، هذا غير منطقي. وبالتالي ، لم نلبي شرط النظرية 2 ، مما أدى إلى فقدان الجذر.
للتأكد من أن مجموعة جذور هذه المعادلة تتكون من عددين 0 و 3 ، نقدم حلًا آخر لها. انقل التعبير 2 NSمن اليمين إلى اليسار: x (x- 1) - 2x = 0. نخرج من الجانب الأيسر للمعادلة خارج الأقواس NSوإعطاء الأعضاء المماثلين: س (س - 3) = 0. حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا إذا وفقط إذا كان أحدهما على الأقل يساوي صفرًا x= 0 أو NS- 3 = 0. ومن هنا نحصل على أن جذور هذه المعادلة هي 0 و 3.
في الدورة الابتدائية للرياضيات اساس نظرىحل المعادلات هو العلاقة بين مكونات ونتائج الإجراءات. على سبيل المثال ، حل المعادلة ( NS 9): 24 = 3 مبرر على النحو التالي. نظرًا لوجود المجهول في المقسوم ، لإيجاد المقسوم ، يجب ضرب القاسم في حاصل القسمة: NS 9 = 24 3 ، أو NS 9 = 72.
للعثور على عامل غير معروف ، يجب تقسيم المنتج على عامل معروف: س = 72: 9 أو س = 8 ، إذن ، جذر هذه المعادلة هو الرقم 8.
تمارين
1 ... حدد أيًا من الإدخالات التالية عبارة عن معادلات ذات متغير واحد:
أ) ( NS-3) 5 = 12 NS؛ د) 3 + (12-7) 5 = 16 ؛
ب) ( NS-3) 5 = 12 ؛ ه) ( NS-3) ذ =12NS;
الخامس) ( NS-3) 17 + 12 ؛ ه) × 2 - 2 × + 5 = 0.
2. المعادلة 2 NS 4 + 4NS 2-6 = 0 معطى في مجموعة الأعداد الطبيعية. اشرح سبب كون الرقم 1 هو جذر هذه المعادلة ، لكن 2 و -1 ليسا جذورها.
3. في المعادلة ( NS+ ...)(2NS + 5) - (NS - 3)(2NS+ 1) = 20 رقم واحد يتم مسحه واستبداله بالنقاط. ابحث عن الرقم الممسوح إذا كنت تعلم أن جذر هذه المعادلة هو الرقم 2.
4. صِغ الشروط التي بموجبها:
أ) الرقم 5 هو جذر المعادلة و (س) = ز (خ) ؛
ب) الرقم 7 ليس جذرًا للمعادلة و (س) = ز (س).
5. اكتشف أيًا من أزواج المعادلات التالية متساوٍ في مجموعة الأعداد الحقيقية:
أ) 3 + 7 NS= -4 و 2 (3 + 7 لتر NS) = -8;
6)3 + 7NS= -4 و 6 + 7 NS = -1;
ج) 3 + 7 NS= -4 ول NS + 2 = 0.
6. صياغة خصائص علاقة التكافؤ بين المعادلات. أي منهم يستخدم في عملية حل المعادلة؟
7. حل المعادلات (كلها معطاة في مجموعة الأعداد الحقيقية) وبرر كل التحولات التي أجريت في عملية تبسيطها:
أ) (7 x+4)/2 – x = (3x-5)/2;
ب) x –(3x-2)/5 = 3 – (2x-5)/3;
في 2- NS)2-NS (NS + 1,5) = 4.
8. معادلة حلها الطالب 5 NS + 15 = 3 NS+ 9 كالتالي: أخرجت الرقم 5 على الجانب الأيسر ، والرقم 3 على الجانب الأيمن ، حصلت على المعادلة 5 (x+ 3) = 3(NS+ 3) ثم قسّم كلا الجزأين إلى تعبير NS+ 3. حصل على المساواة 5 = 3 وخلص إلى أن هذه المعادلة ليس لها جذور. هل الطالب على حق؟
9. حل المعادلة 2 / (2- x) - ½ = 4 / ((2- x)x); NS? ص... هل الرقم 2 هو جذر هذه المعادلة؟
10. حل المعادلات باستخدام العلاقة بين المكونات ونتائج الإجراءات:
أ) ( NS+ 70) 4 = 328 ؛ ج) (85 NS + 765): 170 = 98;
ب) 560: ( NS+ 9) - 56 ؛ ز) ( NS - 13581):709 = 306.
11. حل المسائل باستخدام الطرق الحسابية والجبرية:
أ) يحتوي الرف الأول على 16 كتابًا أكثر من الثاني. إذا قمت بإزالة 3 كتب من كل رف ، فسيكون هناك عدد أكبر بمقدار مرة ونصف على الرف الأول مقارنة بالرف الثاني. كم عدد الكتب على كل رف؟
ب) قطع الدراج طول الطريق من موقع المخيم إلى المحطة ، وهي مسافة 26 كم ، في ساعة و 10 دقائق. أول 40 دقيقة من هذا الوقت ، كان يقود بنفس السرعة ، وبقية الوقت - بسرعة 3 كم / ساعة أقل. أوجد سرعة راكب الدراجة على الجزء الأول من المسار.
درس مفتوح في الرياضيات "مخطط برنولي. حل المسائل وفق مخطط برنولي ولابلاس".
تعليمي: اكتساب المهارات والقدرات للعمل مع مخطط برنولي لحساب الاحتمالات.
التطوير: تنمية المهارات في تطبيق المعرفة في الممارسة ، تكوين وتطوير التفكير الوظيفي للطلاب ، تطوير مهارات المقارنة والتحليل والتركيب ، مهارات العمل في أزواج ، توسيع المفردات المهنية.
كيف يمكنك لعب هذه اللعبة:
تعليمي: تعزيز الاهتمام بالموضوع من خلال التطبيق العملي للنظرية ، وتحقيق الاستيعاب الواعي للمادة التعليمية للطلاب ، وتكوين القدرة على العمل في فريق ، والاستخدام الصحيح لمصطلحات الكمبيوتر ، والاهتمام بالعلوم ، واحترام مهنة المستقبل.
الصفة العلمية للمعرفة: ب
نوع الدرس: درس مشترك:
- توحيد المواد التي تم تمريرها في الدروس السابقة ؛
- موضوعي ، تكنولوجيا مشكلة المعلومات ؛
- تعميم وتوحيد المواد التي تمت دراستها في هذا الدرس.
طريقة التدريس: إيضاحية - توضيحية - إشكالية.
التحكم بالمعرفة: المسح الأمامي ، حل المشكلات ، العرض.
المعدات المادية والتقنية للدرس. الكمبيوتر ، جهاز عرض الوسائط المتعددة.
الدعم المنهجي: مواد مرجعية ، عرض حول موضوع الدرس ، لغز الكلمات المتقاطعة.
خلال الفصول
1. اللحظة التنظيمية: 5 دقائق.
(تحية ، استعداد المجموعة للدرس).
2. اختبار المعرفة:
تحقق من الأسئلة في المقدمة على الشرائح: 10 دقائق.
- تعريفات قسم "نظرية الاحتمالات"
- المفهوم الرئيسي لقسم "نظرية الاحتمالات"
- ما الأحداث التي تدرس "نظرية الاحتمالات"
- سمة من سمات حدث عشوائي
- التعريف الكلاسيكي للاحتمالات
تلخيص. 5 دقائق.
3. حل المشاكل في الصفوف: 5 دقائق.
المشكلة 1. رمي النرد. ما هو احتمال أن يتم تدوير 5 نقاط متساوية وأقل من ذلك؟
المشكلة 2. هناك تسعة أنابيب راديو متطابقة في الصندوق ، ثلاثة منها كانت قيد الاستخدام. خلال يوم العمل ، كان على رئيس العمال أن يأخذ أنبوبين لاسلكيين لإصلاح المعدات. ما هو احتمال أن كلا المصباح المأخوذ كان قيد الاستخدام؟
المشكلة الثالثة: ثلاثة أفلام مختلفة تعرض في ثلاث قاعات سينمائية. احتمال وجود تذاكر لمدة ساعة معينة في شباك التذاكر في القاعة الأولى هو 0.3 ، في شباك التذاكر في القاعة الثانية - 0.2 ، وفي شباك التذاكر في القاعة الثالثة - 0.4. ما هو احتمال أنه في ساعة معينة يمكن شراء تذكرة لفيلم واحد على الأقل؟
4. التحقق من طرق حل المشكلات على السبورة. الملحق 1.5 دقيقة.
خامساً: الخاتمة في حل المشكلات:
احتمال حدوث حدث هو نفسه لكل مهمة: m و n - const
6. تحديد الهدف من خلال مهمة: 5 دقائق.
مهمة. لاعبان شطرنج مكافئان يلعبان الشطرنج. ما هو احتمال الفوز بمباراتين من أصل أربعة؟
ما هو احتمال الفوز بثلاث مباريات من أصل ستة (لا تؤخذ السحوبات في الاعتبار)؟
سؤال. فكر واسم كيف تختلف أسئلة هذه المهمة عن أسئلة المهام السابقة؟
الاستدلال والمقارنة لتحقيق الإجابة: في السؤالين m و n مختلفان.
7. موضوع الدرس:
حساب احتمال حدوث حدث k مرة من تجارب n مع p-const.
إذا تم إجراء الاختبارات التي لا يعتمد فيها احتمال حدوث الحدث أ في كل اختبار على نتائج الاختبارات الأخرى ، فإن هذه الاختبارات تسمى مستقلة عن الحدث أ. الاختبارات التي يكون فيها احتمال حدوث الحدث هو نفس الشيء.
صيغة برنولي. احتمال أنه في n تجارب مستقلة ، يكون احتمال حدوث حدث في كل منها هو p (0 أو التذييل 2 صيغة برنولي ، حيث k ، n هي أعداد صغيرة حيث q = 1-p الحل: لاعبو الشطرنج المكافئون يلعبون ، لذا فإن احتمال الفوز هو p = 1/2 ؛ لذلك ، فإن احتمال فقدان q هو أيضًا 1/2. نظرًا لأن احتمال الفوز ثابت في جميع الألعاب ولا يهم في أي تسلسل سيتم الفوز في الألعاب ، فإن صيغة برنولي قابلة للتطبيق. 5 دقائق لنجد احتمال الفوز بمباراتين من أصل أربعة: لنجد احتمال الفوز بثلاث مباريات من أصل ستة: نظرًا لأن P4 (2)> P6 (3) ، فمن المرجح أن تفوز بمباراتين من أصل أربعة من ثلاثة من أصل ستة. أوجد احتمال وقوع الحدث A بالضبط 70 مرة في 243 اختبارًا إذا كان احتمال حدوث هذا الحدث في كل اختبار هو 0.25. k = 70 ، n = 243 ومن ثم فإن k و n أعداد كبيرة. هذا يعني أنه من الصعب العد باستخدام صيغة برنولي. في مثل هذه الحالات ، يتم تطبيق صيغة لابلاس المحلية: التذييل 3 للقيم الموجبة لـ x وارد في التذييل 4 ؛ للقيم السالبة لـ x استخدم نفس الجدول و =. 1. لاعبان متساويان يلعبان لعبة لا يوجد فيها تعادل. ما هو احتمال فوز أول لاعب: أ) مباراة واحدة من أصل اثنين؟ ب) اثنان من كل أربعة؟ ج) ثلاثة من ستة؟ إجابة:أ) ؛ ب)؛ الخامس) 3. الجزء ABمقسومة على نقطة معبنسبة 2: 1. يتم طرح أربع نقاط بشكل عشوائي على هذا المقطع. أوجد احتمال أن يكون اثنان منهم على يسار النقطة ج ، واثنان على اليمين. إجابة: 4. أوجد احتمال وقوع الحدث A بالضبط 70 مرة في 243 تجربة إذا كان احتمال وقوع هذا الحدث في كل تجربة هو 0.25. إجابة: . 5. احتمال إنجاب ولد هو 0.515. أوجد احتمال أن يكون الأولاد والبنات متساويين من بين 100 مولود جديد. إجابة: 0,0782 6. استلم المتجر 500 عبوة زجاجية. احتمال كسر أي زجاجة أثناء النقل هو 0.003. أوجد احتمال حصول المتجر على زجاجات مكسورة: أ) اثنتان بالضبط ؛ ب) أقل من اثنين. ج) اثنان على الأقل ؛ د) واحد على الأقل. إجابة:أ) 0.22 ؛ ب) 0.20 ؛ ج) 0.80 ؛ د) 0.95 7. مصنع سيارات ينتج 80٪ من السيارات بدون عيوب كبيرة. ما هي احتمالية أن يكون هناك 500 سيارة على الأقل من بين 600 سيارة سيتم تسليمها من المصنع إلى مبادلة السيارات ، دون عيوب كبيرة؟ إجابة: 0,02. 8. كم عدد المرات التي يجب رميها بعملة بحيث يمكن أن يتوقع المرء مع احتمال 0.95 أن التكرار النسبي لظهور شعار النبالة سينحرف عن الاحتمال ص= 0.5 ظهور شعار النبالة برمية واحدة لعملة لا تزيد عن 0.02؟ الجواب: ن ≥ 2401. 9. احتمال وقوع حدث في كل من 100 حدث مستقل ثابت ومتساوٍ ص= 0.8. أوجد احتمال ظهور الحدث: أ) 75 مرة على الأقل ولا تزيد عن 90 مرة ؛ ب) 75 مرة على الأقل ؛ ج) لا يزيد عن 74 مرة. إجابة:أ ب ج). 10. احتمال حدوث حدث في كل من الاختبارات المستقلة هو 0.2. أوجد الانحراف النسبي لتكرار حدوث حدث عن احتماله الذي يمكن توقعه مع احتمال 0.9128 لكل 5000 اختبار. إجابة: 11. كم مرة يجب رمي عملة معدنية بحيث يمكن توقع انحراف التكرار النسبي لظهور شعار النبالة عن الاحتمال مع احتمال 0.6 ص= 0.5 تبين أنها لا تزيد عن 0.01 في القيمة المطلقة. الجواب: ن = 1764. 12. احتمال وقوع حدث في كل من 10000 اختبار مستقل هو 0.75. أوجد احتمال أن ينحرف التكرار النسبي لحدوث حدث عن احتماله في القيمة المطلقة بما لا يزيد عن 0.01. إجابة: . 13. يبلغ احتمال حدوث حدث في كل اختبار مستقل 0.5. أوجد عدد المحاولات ن، حيث مع احتمال 0.7698 ، يمكن توقع أن التكرار النسبي لحدوث حدث ما سينحرف عن احتماله في القيمة المطلقة بما لا يزيد عن 0.02. تعريف.صيغتان لجبر المنطق أ و بوتسمى ما يعادل،إذا أخذوا نفس القيم المنطقية على أي مجموعة من القيم المضمنة في صيغ العبارات الأولية. سيتم الإشارة إلى معادلة الصيغ بعلامة ، والترميز أ الخامسيعني أن الصيغ أ و بمتكافئة. على سبيل المثال ، الصيغ متكافئة: تسمى الصيغة أ متطابق صحيح (أو حشو)إذا كان يأخذ القيمة 1 لجميع قيم المتغيرات المضمنة فيه. على سبيل المثال ، الصيغ ,
. معادلة أمسمى نفس الخطأ ،إذا كان يأخذ القيمة 0 لجميع قيم المتغيرات المضمنة فيه. على سبيل المثال ، الصيغة خاطئة بشكل مماثل. من الواضح أن علاقة التكافؤ هي علاقة انعكاسية ومتناظرة ومتعدية. هناك الارتباط التالي بين مفهومي التكافؤ والتكافؤ: إذا كانت الصيغ أو الخامسمتكافئة ، ثم الصيغة أ الخامس- الحشو ، والعكس بالعكس ، إذا كانت الصيغة أ الخامس- الحشو ، ثم الصيغ أو الخامسمتكافئة. يمكن تقسيم أهم معادلات جبر المنطق إلى ثلاث مجموعات. 1. المعادلات الأساسية: دعنا نثبت أحد قوانين الاستيعاب. ضع في اعتبارك الصيغة .
إذا في هذه الصيغة أ= 1 إذن ، من الواضح ، وأثناء اقتران عبارتين صحيحتين. الآن دع الصيغة أ س = 0. ولكن بعد ذلك ، بحكم التعريف ، ستكون عملية الاقتران خاطئة وستكون عملية اقتران .
لذلك ، في جميع الحالات ، قيم الصيغة أتطابق القيم أ،وبالتالي أ x. 2. معادلات تعبر عن بعض العمليات المنطقية من خلال عمليات أخرى: من الواضح أن المعادلات 5 و 6 تم الحصول عليها من المعادلات 3 و 4 ، على التوالي ، إذا أخذنا السلبيات من كلا الجزأين الأخير واستخدمنا قانون إزالة السلبيات المزدوجة. وبالتالي ، فإن المعادلات الأربعة الأولى تحتاج إلى إثبات. دعنا نثبت اثنين منهم: الأول والثالث. منذ مع نفس القيم المنطقية NSو فيالصيغ ، هي صحيحة ، ثم حرف العطف دعنا الآن NSو فيمعاني منطقية مختلفة. ثم التكافؤ واحد من اثنين من الآثار المترتبة أو سوف تكون خاطئة. في نفس الوقت سيكون خطأ والتعامل النظر في التكافؤ 3. إذا NSو فيخذ القيم الحقيقية في نفس الوقت ، فسيكون رمز العطف صحيحًا س وصوالنفي الخاطئ للاقتران. في نفس الوقت و و و و سيكون الزائف و بالتالي الانفصال .
الآن دع واحدًا على الأقل من المتغيرات NSأو فييأخذ على القيمة خطأ. عندئذٍ سيكون حرف العطف خاطئًا س وصوإنكاره الحقيقي. في الوقت نفسه ، سيكون نفي واحد على الأقل من المتغيرات صحيحًا ، وبالتالي سيكون الانفصال صحيحًا أيضًا .
لذلك ، في جميع الحالات ، يأخذ كلا الجزأين من التكافؤ 3 نفس القيم المنطقية. تم إثبات معادلات 2 و 4 بالمثل. من معادلات هذه المجموعة ، يترتب على ذلك أن أي صيغة لجبر المنطق يمكن استبدالها بصيغة مكافئة تحتوي على عمليتين منطقيتين فقط: الاقتران والنفي أو الانفصال والنفي. مزيد من استبعاد العمليات المنطقية أمر مستحيل. لذلك ، إذا استخدمنا أداة الاقتران فقط ، فعندئذٍ توجد بالفعل صيغة مثل النفي NSلا يمكن التعبير عنها باستخدام عملية الاقتران. ومع ذلك ، هناك عمليات يمكن من خلالها التعبير عن أي من العمليات المنطقية الخمس التي نستخدمها. مثل هذه العملية ، على سبيل المثال ، عملية Schaeffer Stroke. يشار إلى هذه العملية بالرمز س | صويتم تحديده من خلال جدول الحقيقة التالي: من الواضح أن هناك معادلات: 2) س وص (س | ص) | (س | ص). من هذين التكافؤين يترتب على ذلك أنه يمكن استبدال أي صيغة لجبر المنطق بصيغة مكافئة تحتوي فقط على عملية "Schaeffer's stroke". لاحظ أن. يمكن إدخال العملية بالمثل 3. معادلات تعبر عن القوانين الأساسية لجبر المنطق: 1. س وص ص & س -تبادلية الاقتران. 2. x في ذ NS- الفصل التبادلي. 3. س & (ذ & ع) (س & ص) & ض- ترابط الاقتران. 4. NS(ذ ض )
(NS ذ)ض - ارتباط الانفصال. 5. س & (ذ ض) (س & ص) (س & ض)- توزيع الاقتران فيما يتعلق بالفصل. 6. NS (ذ & ض) (NS ذ) & (سض )
- توزيعية الفصل فيما يتعلق بالاقتران. دعونا نثبت آخر القوانين المدرجة. لو NS= 1 ، ثم الصيغ NS (ذ &ض) ، NS ص ، سض .
ولكن بعد ذلك بالتزامن (NS ذ) & (سض ).
وهكذا ، ل NS= 1 كلا الجزأين من التكافؤ 6 يأخذان نفس القيم المنطقية (صواب). دعنا الآن س = 0. ثم NS (ذ & ض) y & z ، x في فيو xض ض ,
ومن ثم العطف NS (ذ & ض) ذ & ض... لذلك ، هنا كلا طرفي المعادلة 6 مكافئين لنفس الصيغة y & z ،وبالتالي تأخذ نفس القيم المنطقية. § 5. تحويلات معادلة للصيغ باستخدام معادلات المجموعات الأولى والثانية والثالثة ، من الممكن استبدال جزء من الصيغة أو الصيغة بصيغة مكافئة. تسمى هذه التحولات في الصيغ ما يعادل. تُستخدم التحويلات المكافئة لإثبات التكافؤ ، لإحضار الصيغ إلى شكل معين ، لتبسيط الصيغ. معادلة أتعتبر أبسط من الصيغة المكافئة الخامس،إذا كانت تحتوي على أحرف أقل ، فهناك عدد أقل من العمليات المنطقية. في هذه الحالة ، عادةً ما يتم استبدال عمليات التكافؤ والتضمين بعمليات الفصل والارتباط ، ويشار إلى النفي على أنه بيانات أولية. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة. 1. إثبات التكافؤ باستخدام معادلات المجموعات الأولى والثانية والثالثة 2.
بسّط الصيغة دعنا نكتب سلسلة من الصيغ المكافئة: 3. إثبات هوية الصيغة دعنا نكتب سلسلة من الصيغ المكافئة: الجبر بول تشير معادلات المجموعة الثالثة إلى أن جبر المنطق له قوانين تبادلية وترابطية فيما يتعلق بعمليات الاقتران والفصل وقانون التوزيع المتعلق بالاقتران فيما يتعلق بالفصل ؛ نفس القوانين تحدث أيضًا في جبر الأرقام. لذلك ، من خلال معادلات جبر المنطق ، يمكن للمرء إجراء نفس التحويلات التي يتم إجراؤها في جبر الأرقام (أقواس الفتح ، وإرفاقها بين قوسين ، وترك العامل المشترك خارج الأقواس). ولكن في جبر المنطق ، من الممكن أيضًا إجراء تحويلات أخرى بناءً على استخدام المعادلات: تسمح هذه الميزة للمرء بالوصول إلى تعميمات بعيدة المدى. ضع في اعتبارك مجموعة غير فارغة معناصر من أي طبيعة ( س ، ص ، ض ، ...} ,
حيث يتم تحديد العلاقة "=" (متساوية) وثلاث عمليات: "+" (إضافة) ، "" (الضرب) و "-" (النفي) ، مع مراعاة البديهيات التالية: القوانين التبادلية: 1 أ. س + ص = ص + س ، 1 ب. NS ص = ذ NS. القوانين النقابية: 2 أ. س + (ص + ض)= (س + ص) + ض ، 2 ب. NS (في ض) = (س ذ) ض. قوانين التوزيع: 3 أ. (س + ص) ض = (سض ) + (ذ ز) 3 ب. (س ص) + ض = (س + ض) (ذ + ض). قوانين الجهل: 4 ا. س + س = س ، 4 ب. NS س = س. قانون النفي المزدوج: قوانين دي مورغان: 6 أ. ,
6 ب .
. قوانين الامتصاص: 7 أ. س + (ص NS)= NS، 7 ب. NS (ص + س) = س. كثير جدا ممسمى الجبر البوليني. إذا كان تحت العناصر الرئيسية س ، ص ، ض ، ...ليعني العبارات ، من خلال العمليات "+" ، "" ، "-" الانفصال ، الاقتران ، النفي ، على التوالي ، وعلامة المساواة تعتبر علامة تكافؤ ، ثم ، على النحو التالي من معادلات المجموعات الأولى والثانية والثالثة ، جميع بديهيات الجبر المنطقي راضية. في تلك الحالات عندما يكون من الممكن لنظام معين من البديهيات تحديد كائنات محددة وعلاقات محددة بينها بحيث يتم استيفاء جميع البديهيات ، يقولون أنه تم العثور عليها ترجمة(أو نموذج)هذا النظام من البديهيات. ومن ثم ، فإن الجبر البولي هو تفسير للجبر البولي. جبر بول له تفسيرات أخرى. على سبيل المثال ، إذا كانت تحت العناصر الرئيسية س ، ص ، ض ، ...جموع مليعني المجموعات ، من خلال العمليات "+" ، "" ، "-" الاتحاد ، التقاطع ، الإضافة ، على التوالي ، وبعلامة التساوي - علامة التساوي للمجموعات ، ثم نأتي إلى جبر المجموعات. من السهل التحقق من استيفاء جميع بديهيات الجبر المنطقي في جبر المجموعات. من بين التفسيرات المختلفة للجبر البولي ، هناك أيضًا تفسيرات ذات طبيعة تقنية. سيتم مناقشة واحد منهم أدناه. كما سيتضح ، فإنه يلعب دورًا مهمًا في الأتمتة الحديثة. وظائف الجبر المنطقية كما لوحظ بالفعل ، فإن معنى الصيغة في جبر المنطق يعتمد تمامًا على قيم العبارات المضمنة في هذه الصيغة. لذلك ، فإن صيغة جبر المنطق هي وظيفة من الافتراضات الأولية المدرجة فيه. على سبيل المثال ، الصيغة هي دالة ثلاثة متغيرات و (س ، ص ، ض).تتمثل إحدى ميزات هذه الوظيفة في حقيقة أن وسيطاتها تأخذ واحدة من قيمتين: صفر أو واحدة ، وتأخذ الوظيفة أيضًا إحدى القيمتين: صفر أو واحد. تعريف. دالة الجبر المنطقيةمتغيرات ha (أو بواسطة وظيفة Boulle)يتم استدعاء دالة من المتغيرات m ، حيث يأخذ كل متغير قيمتين: 0 و 1 ، ويمكن أن تأخذ الوظيفة واحدة فقط من قيمتين: 0 أو 1. من الواضح أن الصيغ الصحيحة والخاطئة المتطابقة لجبر المنطق هي وظائف ثابتة ، وأن الصيغتين المتكافئتين تعبران عن نفس الوظيفة. دعونا نكتشف ما هو عدد وظائف المتغيرات n. من الواضح أن كل وظيفة في جبر المنطق (وكذلك معادلة جبر المنطق) يمكن تحديدها باستخدام جدول الحقيقة ، الذي سيحتوي على 2 ن سطر. لذلك ، تأخذ كل دالة من متغيرات n قيمتين n تتكون من أصفار وآحاد. وبالتالي ، يتم تحديد دالة المتغيرات n تمامًا من خلال مجموعة من قيم الأصفار والآحاد ذات الطول 2 n. (العدد الإجمالي للمجموعات المكونة من الأصفار والآحاد ذات الطول 2 n متساوي. وبالتالي ، فإن عدد المجموعات المختلفة وظائف الجبر البولي NSالمتغيرات متساوية. على وجه الخصوص ، هناك أربع وظائف مختلفة لمتغير واحد وستة عشر وظيفة مختلفة لمتغيرين. دعونا نكتب جميع وظائف الجبر لمنطق واحد ومتغيرين. ضع في اعتبارك جدول الحقيقة للوظائف المختلفة لمتغير واحد. من الواضح أنها تبدو كالتالي: ويترتب على هذا الجدول أن وظيفتين لمتغير واحد ستكونان ثابتتين: و 1 (س) = 1, و 4 (س) = 0 و و 2 (س) NS ،و و 3 (س) .
جدول الحقيقة لجميع الوظائف الممكنة لمتغيرين هو: و أنا = و أنا (س ، ص) من الواضح أن التعبيرات التحليلية لهذه الوظائف يمكن كتابتها على النحو التالي. القسم 2. التكافؤ المنطقي للصيغ. الصيغ العادية لصيغ الجبر المقترحة نسبة التكافؤ باستخدام جداول الحقيقة ، من الممكن تحديد أي مجموعات من قيم الحقيقة للمتغيرات الواردة ستأخذ الصيغة قيمة صحيحة أو خاطئة (بالإضافة إلى بيان له بنية منطقية مناسبة) ، والتي ستكون الصيغ عبارة عن حشو أو تناقضات ، وكذلك تحديد ما إذا كانت هناك صيغتان ما يعادل. في المنطق ، يقولون إن جملتين متساويتان إذا كانتا صحيحة أو خاطئة في نفس الوقت. كلمة "في نفس الوقت" في هذه العبارة غامضة. لذلك ، بالنسبة إلى الجملتين "غدًا سيكون الثلاثاء" و "كان يوم أمس الأحد" ، فإن هذه الكلمة لها معنى حرفي: كلاهما صحيح يوم الاثنين ، وفي بقية الأسبوع - كلاهما خاطئ. للمعادلات " س = 2" و " 2 س = 4"" في نفس الوقت "تعني" في نفس قيم المتغير ". سيتم تأكيد التوقعات "ستمطر غدًا" و "ليس صحيحًا أنها لن تمطر غدًا" في وقت واحد (يتبين أنها صحيحة) أو لا يتم تأكيدها (يتبين أنها خاطئة). في جوهرها ، هذا هو نفس التنبؤ ، معبرًا عنه في شكلين مختلفين ، يمكن تمثيلهما بالصيغ NSو . تأخذ هذه الصيغ في الوقت نفسه القيمة "صواب" أو القيمة "خطأ". للتحقق من أنه يكفي تجميع جدول الحقيقة: نرى أن قيم الحقيقة في العمودين الأول والأخير هي نفسها. من الطبيعي اعتبار مثل هذه الصيغ ، وكذلك الجمل المقابلة لها ، على أنها مكافئة. تسمى الصيغتان F 1 و F 2 بالتساوي إذا كان ما يعادلهما عبارة عن حشو. تتم كتابة معادلة صيغتين على النحو التالي: (اقرأ: الصيغة و 1يعادل الصيغة و 2). هناك ثلاث طرق للتحقق مما إذا كانت الصيغ متكافئة: 1) تكوين معادلاتها واستخدام جدول الحقيقة للتحقق مما إذا كانت ليست حشوًا. 2) تجميع جدول الحقيقة لكل صيغة ومقارنة النتائج النهائية ؛ إذا كان في الأعمدة الأخيرة مع نفس مجموعات القيم المتغيرة
ستكون قيم الحقيقة لكلتا الصيغتين متساويتين ، ثم تكون الصيغ متكافئة ؛ 3) استخدام تحويلات مكافئة. المثال 2.1:اكتشف ما إذا كانت الصيغ متكافئة: 1)؛ 2) ،. 1) سوف نستخدم الطريقة الأولى لتحديد التكافؤ ، أي معرفة ما إذا كان تكافؤ الصيغ هو أيضًا حشو. دعنا نؤلف ما يعادل الصيغ :. تحتوي الصيغة الناتجة على متغيرين مختلفين ( أو الخامس) و 6 عمليات: 1) ؛ 2) ؛ 3) ؛ 4) ؛ 5) ؛ 6). هذا يعني أن جدول الحقيقة المقابل سيحتوي على 5 صفوف و 8 أعمدة: من العمود الأخير لجدول الحقيقة ، يمكن ملاحظة أن التكافؤ المترجم هو حشو ، وبالتالي ،. 2) من أجل معرفة ما إذا كانت الصيغ متكافئة ومتكافئة ، نستخدم الطريقة الثانية ، أي ، نقوم بتكوين جدول حقيقة لكل من الصيغ ومقارنة الأعمدة النهائية. ( تعليق... من أجل استخدام الطريقة الثانية بشكل فعال ، من الضروري أن تبدأ جميع جداول الحقيقة المجمعة بنفس الطريقة ، أي كانت مجموعات القيم المتغيرة هي نفسها في السطور المقابلة
.) تحتوي الصيغة على متغيرين مختلفين وعمليتين ، مما يعني أن جدول الحقيقة المقابل له 5 صفوف و 4 أعمدة: تحتوي الصيغة على متغيرين مختلفين و 3 عمليات ، مما يعني أن جدول الحقيقة المقابل له 5 صفوف و 5 أعمدة: بمقارنة الأعمدة النهائية لجداول الحقيقة المجمعة (بما أن الجداول تبدأ بالطريقة نفسها ، يمكننا تجاهل مجموعات القيم المتغيرة) ، نرى أنها لا تتطابق ، وبالتالي فإن الصيغ ليست متكافئة (). التعبير ليس صيغة (بما أن "" الرمز لا يشير إلى أي عملية منطقية). يعبر سلوكبين الصيغ (وكذلك المساواة بين الأرقام ، والتوازي بين السطور ، وما إلى ذلك). نظرية خصائص علاقة التكافؤ صحيحة: نظرية 2.1.علاقة التكافؤ بين صيغ الجبر الافتراضية: 1) انعكاسي: 2) بشكل متماثل: إذا ، إذن ؛ 3) بشكل عابر: إذا ، ثم. قوانين المنطق غالبًا ما يتم استدعاء معادلات الصيغ في منطق الافتراض قوانين المنطق... دعنا نسرد أهمها: 1. - قانون الهوية. 2.- قانون الثلث المستبعد 3. - قانون التناقض 4. - الانفصال مع الصفر 5. - بالتزامن مع الصفر 6. - فصل مع الوحدة 7. - بالتزامن مع واحد 8. - قانون النفي المزدوج 9. - التبديل من أداة ربط 10. - التبديل من الانفصال 11. - ترابط الاقتران 12. - ارتباط الانفصال 13. - توزيع أداة الاقتران 14. - التوزيع الانفصالي 15.- قوانين الجهل 16. 17. 18. 19. 20.- القوانين التي تعبر عن التكافؤ من خلال العمليات المنطقية الأخرى تُستخدم قوانين المنطق لتبسيط الصيغ المعقدة ولإثبات أن الصيغ صحيحة أو خاطئة على حد سواء. التحولات المتكافئة. تبسيط الصيغ إذا تم استبدال نفس الصيغة في كل مكان في صيغ مكافئة بدلاً من بعض المتغيرات ، فإن الصيغ التي تم الحصول عليها حديثًا ستصبح أيضًا مكافئة وفقًا لقاعدة الاستبدال. بهذه الطريقة ، من كل معادلة ، يمكن الحصول على العديد من المعادلات الجديدة. مثال 1:إذا كان في قانون دي مورغان بدلاً من NSبديل ، وبدلاً من صبديل ، نحصل على معادلة جديدة. يمكن التحقق من صحة التكافؤ الذي تم الحصول عليه بسهولة باستخدام جدول الحقيقة. إذا كانت أي صيغة هي جزء من الصيغة F، يتم استبدالها بصيغة مكافئة للصيغة ، فإن الصيغة الناتجة ستكون مكافئة للصيغة F. بعد ذلك ، بالنسبة للصيغة من المثال 2 ، يمكن إجراء التغييرات التالية: - قانون النفي المزدوج ؛ - قانون دي مورغان ؛ - قانون النفي المزدوج ؛ - قانون الجمعيات. من خلال خاصية العبور لعلاقة التكافؤ ، يمكننا تأكيد ذلك يسمى استبدال صيغة بأخرى مكافئة لها تحويل مكافئ
الصيغ. تحت تبسيط
الصيغ التي لا تحتوي على إشارات ضمنية وتكافؤ تفهم التحويل المكافئ الذي يؤدي إلى صيغة لا تحتوي على نفي الصيغ غير الأولية (على وجه الخصوص ، النفي المزدوج) أو تحتوي بشكل إجمالي على عدد أقل من علامات الاقتران والانفصال عن الأصل واحد. المثال 2.2:لنبسط الصيغة في الخطوة الأولى ، طبقنا القانون الذي يحول التضمين إلى انفصال. في الخطوة الثانية ، طبقنا القانون التبادلي. في الخطوة الثالثة طبقنا قانون العاطفة. الرابع هو قانون دي مورغان. وفي الخامس - قانون النفي المزدوج. ملاحظة 1... إذا كانت صيغة معينة عبارة عن حشو ، فإن أي صيغة مكافئة لها هي أيضًا حشو. وبالتالي ، يمكن أيضًا استخدام التحولات المكافئة لإثبات الحقيقة المتطابقة لبعض الصيغ. للقيام بذلك ، يجب تقليل هذه الصيغة بتحويلات مكافئة إلى إحدى الصيغ التي هي عبارة عن حشو. ملاحظة 2... يتم الجمع بين بعض الحشو والمكافئات في أزواج (قانون التناقض وقانون البديل ، التبادلي ، الترابطي ، إلخ). في هذه المراسلات ، ما يسمى ب مبدأ الازدواجية
. يتم استدعاء صيغتين لا تحتويان على علامات ضمنية وتكافؤ مشاعر متناقضة
إذا كان من الممكن الحصول على كل منهما من الآخر عن طريق استبدال العلامات ، على التوالي ، بـ. ينص مبدأ الازدواجية على ما يلي: نظرية 2.2:إذا كانت الصيغتان اللتان لا تحتويان على إشارات ضمنية وتكافؤ متكافئة ، فإن صيغتهما المزدوجة تكون أيضًا متكافئة. أشكال عادية شكل عاديهي طريقة لا لبس فيها من الناحية النحوية لكتابة صيغة تنفذ وظيفة معينة. باستخدام قوانين المنطق المعروفة ، يمكن تحويل أي صيغة إلى صيغة مكافئة للشكل المثال 2.3:في الصيغ الكبيرة أو للتحولات المتعددة ، من المعتاد حذف علامة الاقتران (عن طريق القياس بعلامة الضرب) :. نرى أنه بعد التحولات التي تم إجراؤها ، تكون الصيغة عبارة عن فصل لثلاث ارتباطات. هذا النموذج يسمى الشكل العادي المنفصل
(DNF). عنصر منفصل من DNF يسمى الاقتران الأولي
أو الوحدة المكونة. وبالمثل ، يمكن اختزال أي صيغة إلى صيغة مكافئة ، والتي ستكون عبارة عن اقتران عناصر ، كل منها سيكون فصلًا عن المتغيرات المنطقية بعلامة سالبة أو بدونها. أي أنه يمكن اختزال كل صيغة إلى صيغة مكافئة للنموذج المثال 2.4: عنصر منفصل من CNF يسمى الانفصال الأولي
أو مكون من الصفر. من الواضح أن كل صيغة تحتوي على عدد لا نهائي من DNFs و CNFs. المثال 2.5:دعونا نجد العديد من DNFs للصيغة أشكال طبيعية مثالية SDNF (الكمال DNF) هو DNF حيث يحتوي كل ارتباط أولي على جميع العبارات الأولية ، أو نفيها مرة واحدة ، ولا تتكرر الاقترانات الأولية. SKNF (الكمال CNF) هو CNF حيث يحتوي كل فصل أولي على جميع العبارات الأولية ، أو نفيها مرة واحدة ، ولا تتكرر الفواصل الأولية. المثال 2.6: 1) - SDNF 2) 1 - SKNF دعونا نصيغ السمات المميزة لـ SDNF (SKNF). 1) جميع أعضاء الانفصال (الاقتران) مختلفون ؛ 2) جميع أعضاء كل اقتران (الانفصال) مختلفون ؛ 3) لا يحتوي ارتباط واحد (فصل) على متغير ونفيه ؛ 4) يحتوي كل ارتباط (فصل) على جميع المتغيرات المضمنة في الصيغة الأصلية. كما نرى ، فإن السمات المميزة (لكن ليس الأشكال!) ترضي تعريف الازدواجية ، لذلك ، يكفي التعامل مع شكل واحد من أجل معرفة كيفية تلقي كليهما. من DNF (CNF) ، باستخدام تحويلات مكافئة ، يمكن للمرء بسهولة الحصول على SDNF (SKNF). نظرًا لأن قواعد الحصول على النماذج العادية المثالية مزدوجة أيضًا ، فسوف نحلل بالتفصيل قاعدة الحصول على SDNF ، ونصوغ القاعدة للحصول على SKNF بنفسك باستخدام تعريف الازدواجية. القاعدة العامة لاختزال الصيغة إلى SDNF باستخدام تحويلات مكافئة:
من أجل إعطاء الصيغة F، وهي ليست خاطئة تمامًا ، بالنسبة لـ SDNF ، يكفي: 1) أحضرها إلى بعض DNF ؛ 2) إزالة أعضاء الفصل التي تحتوي على المتغير مع نفيها (إن وجد) ؛ 3) إزالة جميع الأعضاء المتطابقين في الفصل باستثناء واحد (إن وجد) ؛ 4) إزالة جميع الأعضاء المتطابقين من كل اقتران (إن وجد) باستثناء واحد ؛ 5) إذا كان أي اقتران لا يحتوي على متغير من عدد المتغيرات المدرجة في الصيغة الأصلية ، أضف مصطلحًا إلى هذا الارتباط وطبق قانون التوزيع المقابل ؛ 6) إذا كان الانفصال الناتج يحتوي على نفس الشروط ، فاستخدم الوصفة الطبية 3. الصيغة الناتجة هي SDNF لهذه الصيغة. المثال 2.7:ابحث عن SDNF و SKNF للصيغة نظرًا لأنه تم العثور بالفعل على DNF لهذه الصيغة (انظر المثال 2.5) ، سنبدأ بالحصول على SDNF: 2) في الانفصال الناتج لا توجد متغيرات مع نفيها ؛ 3) عدم وجود أعضاء متطابقين في الانفصال ؛ 4) لا توجد متغيرات متطابقة في أي اقتران ؛ 5) يحتوي العطف الأولي الأول على جميع المتغيرات المضمنة في الصيغة الأصلية ، بينما يفتقر الاقتران الأولي الثاني إلى متغير ضفلنضيف إليها عضوًا ونطبق قانون التوزيع :؛ 6) من السهل ملاحظة ظهور مصطلحات متطابقة في الفصل ، لذلك نقوم بإزالة واحدة (وصفة طبية 3) ؛ 3) قم بإزالة واحدة من نفس المفصلات: 4) لا يوجد أعضاء متطابقون في البنود المتبقية ؛ 5) لا تحتوي أي من المفصلات الأولية على جميع المتغيرات المضمنة في الصيغة الأصلية ، لذلك فإننا نكمل كل منها بالحوامل :؛ 6) لا توجد مفارقات متطابقة في الاقتران الناتج ، وبالتالي فإن صيغة الربط التي تم العثور عليها مثالية. منذ في صيغ SKNF و SDNF المجمعة F 8 أعضاء ، تم العثور عليهم على الأرجح بشكل صحيح. كل صيغة قابلة للتنفيذ (قابلة للدحض) لها SDNF واحد وواحد SKNF فريد. علم الحشو ليس له SKNF ، والتناقض ليس له SDNF.8. المهمة.
9. نقوم بتكوين خوارزمية لحل المشكلة: 5 دقائق.
10. حل مشكلة التحليل على السبورة. الملحق 5.10 دقيقة.
11. تلخيص معلومات الدرس من خلال العروض التقديمية
.
لذلك ، في هذه الحالة ، كلا الجزأين من التكافؤ لهما نفس القيم الحقيقية.... وهكذا ، في هذه الحالة ، كلا الجزأين من التكافؤ لهما نفس القيم المنطقية.x ذ س | ص
.
.
.
x و 1 (س)
و 2 (س)
و 3 (س)
و 3 (س)
1
x
ذ
و 1
و 2
و 3
و 4
و 5
و 6
و 7
و 8
و 9
و 10
و 11
و 12
و 13
و 14
و 15
اف 16
NS
1
0
1
0
1
0
أ
الخامس
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
أ
الخامس
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
أ
الخامس
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
; 
- قوانين الاستيعاب
; 
- قوانين دي مورغان
- القانون الذي يعبر عن التضمين من خلال الانفصال
- قانون المواجهة
- قانون الجهل.
.
.
حيث يكون كل منهما إما متغيرًا أو نفيًا لمتغير أو اقتران المتغيرات أو نفيها. بمعنى آخر ، يمكن اختزال أي صيغة إلى صيغة مكافئة لشكل قياسي بسيط ، والذي سيكون فصلًا بين العناصر ، كل منها عبارة عن ارتباط لمتغيرات منطقية مختلفة منفصلة مع أو بدون علامة سالبة.
حيث يكون كل منهما إما متغيرًا أو نفيًا لمتغير أو فصلًا عن المتغيرات أو نفيها. هذا النموذج يسمى الشكل العادي الملتصق
(كنف).
.
.
;
