Ba'zan bizning dunyomiz oddiy va tushunarli bo'lib tuyuladi. Darhaqiqat, bu shunday mukammal sayyorani yaratgan koinotning buyuk siridir. Yoki uni nima qilayotganini biladigan odam yaratgandir? Zamonamizning buyuk aqllari bu masala ustida ishlamoqda.

Har safar ular bizda mavjud bo'lgan hamma narsani Oliy sababsiz yaratish mumkin emas degan xulosaga kelishadi. Qanday ajoyib, murakkab va ayni paytda oddiy va to'g'ridan -to'g'ri sayyoramiz Yer! Atrofimizdagi dunyo o'z qoidalari, shakllari, ranglari bilan hayratlanarli.

Tabiat qonunlari

Bizning ulkan va hayratlanarli sayyoramizda e'tibor berishingiz mumkin bo'lgan birinchi narsa shundaki, u atrofdagi dunyoning barcha shakllarida uchraydi va go'zallik, ideallik va mutanosiblikning asosiy tamoyilidir. Bu tabiatdagi matematikadan boshqa narsa emas.

"Simmetriya" tushunchasi uyg'unlik, to'g'rilikni anglatadi. Bu parchalarni tizimlashtiradigan va ularni bir butunga aylantiradigan atrofdagi voqelikning xususiyatidir. Qadimgi Yunonistonda ham bu qonunning belgilari birinchi marta sezila boshlandi. Masalan, Platon go'zallik faqat simmetriya va mutanosiblik tufayli paydo bo'ladi, deb ishongan. Darhaqiqat, agar biz mutanosib, to'g'ri va to'liq narsalarga qarasak, bizning ichki holatimiz ajoyib bo'ladi.

Jonli va jonsiz tabiatdagi matematika qonunlari

Keling, har qanday mavjudotni ko'rib chiqaylik, masalan, eng mukammal - inson. Biz ikkala tomondan bir xil ko'rinadigan tananing tuzilishini ko'ramiz. Bundan tashqari, hasharotlar, hayvonlar, dengiz hayoti, qushlar kabi ko'plab namunalarni sanab o'tishingiz mumkin. Har bir turning o'ziga xos rangi bor.

Agar biron bir naqsh yoki naqsh mavjud bo'lsa, u markaziy chiziqda aks ettirilganligi ma'lum. Barcha organizmlar koinot qoidalari tufayli yaratilgan. Bunday matematik naqshlarni jonsiz tabiatda ham kuzatish mumkin.

Agar siz tornado, kamalak, o'simliklar, qor parchalari kabi barcha hodisalarga e'tibor qaratsangiz, ularda juda ko'p umumiy narsalarni topishingiz mumkin. Nisbatan, daraxtning bargi yarmiga bo'linadi va har bir qism avvalgisining aksi bo'ladi.

Misol tariqasida vertikal ravishda ko'tariladigan va huni kabi ko'rinadigan tornadoni olsak ham, uni shartli ravishda ikkita mutlaqo bir xil yarmga bo'lish mumkin. Simmetriya hodisasini kecha va kunduzning, fasllarning almashinishida topishingiz mumkin. Atrofdagi dunyo qonunlari o'zining mukammal tizimiga ega bo'lgan tabiatdagi matematikadir. Koinotning yaratilishining butun kontseptsiyasi unga asoslanadi.

Kamalak

Biz tabiat hodisalari haqida kamdan -kam o'ylaymiz. Qor yoki yomg'ir yog'di, quyosh ko'tarildi yoki momaqaldiroq bo'ldi - ob-havo o'zgarishining odatiy holati. Odatda yomg'irdan keyin topiladigan ko'p rangli kamonni ko'rib chiqing. Osmondagi kamalak - bu ajoyib tabiat hodisasi bo'lib, u faqat inson ko'ziga ko'rinadigan barcha ranglarning spektri bilan birga keladi. Bu quyosh nurlarining chiquvchi bulutdan o'tishi tufayli sodir bo'ladi. Har bir yomg'irli dush optik xususiyatlarga ega bo'lgan prizma bo'lib xizmat qiladi. Aytishimiz mumkinki, har qanday tomchi - bu kamalak.

Suv to'sig'idan o'tib, nurlar asl rangini o'zgartiradi. Har bir yorug'lik oqimi ma'lum uzunlik va soyaga ega. Shunday qilib, bizning ko'zimiz kamalakni rang-barang deb qabul qiladi. Keling, qiziq bir haqiqatni ta'kidlaylikki, bu hodisani faqat odam o'ylay oladi. Chunki bu shunchaki illyuziya.

Kamalak turlari

1. Quyosh tomonidan yaratilgan kamalak eng keng tarqalgan. U barcha navlarning eng yorqinidir. Etti asosiy rangdan iborat: qizil, to'q sariq, sariq, yashil, och ko'k, ko'k, binafsha. Ammo agar siz uni batafsil ko'rib chiqsangiz, bizning ko'zimiz ko'rgandan ko'ra ko'proq soyalar mavjud.
2. Oy yaratgan kamalak qorong'uda sodir bo'ladi. Siz har doim bu haqda o'ylashingiz mumkin, deb ishoniladi. Ammo, amaliyot shuni ko'rsatadiki, asosan bu hodisa faqat yomg'irli joylarda yoki katta sharsharalar yaqinida kuzatiladi. Oy kamalakining ranglari juda xira. Ular faqat maxsus jihozlar yordamida tekshiriladi. Ammo u bilan ham, bizning ko'zimiz faqat oq chiziqni aniqlay oladi.
3. Tuman tufayli paydo bo'lgan kamalak keng porlayotgan yorqin archga o'xshaydi. Ba'zida bu tur avvalgisi bilan aralashib ketadi. Yuqorida, rang to'q sariq bo'lishi mumkin, uning ostida binafsha rang soyasi bo'lishi mumkin. Quyosh nurlari tuman ichidan o'tib, tabiatning go'zal hodisasini hosil qiladi.
4. osmonda juda kam uchraydi. Gorizontal shaklida oldingi turlarga o'xshamaydi. hodisa faqat sirrus bulutlari ustida mumkin. Ular odatda 8-10 kilometr balandlikda cho'ziladi. Kamalak o'zining barcha shon-shuhratini ko'rsatadigan burchak 58 darajadan oshmasligi kerak. Ranglar odatda quyoshli kamalakdagi kabi qoladi.

Oltin nisbat (1,618)

Ideal nisbat ko'pincha hayvonlar olamida uchraydi. Ularga PHI ildizining birga teng bo'lgan nisbati beriladi. Bu nisbat sayyoradagi barcha hayvonlarning bog'lovchi faktidir. Antik davrning buyuk aqllari bu raqamni ilohiy nisbat deb atashgan. Uni oltin nisbat deb ham atash mumkin.

Bu qoida inson tuzilishining uyg'unligiga to'liq mos keladi. Misol uchun, agar siz ko'zlar va qoshlar orasidagi masofani aniqlasangiz, u ilohiy doimiyga teng bo'ladi.

Oltin nisbat - bu matematikaning tabiatda qanchalik muhimligi, dizaynerlar, rassomlar, me'morlar, go'zal va mukammal narsalarni yaratuvchilar qanday qonunga amal qila boshlaganiga misoldir. Ular ilohiy doimiy yordamida o'z ijodlarini yaratadilar, ular muvozanat, uyg'unlik va qarashga yoqimli. Bizning ongimiz qismlarning teng bo'lmagan nisbati mavjud bo'lgan narsalarni, narsalarni, hodisalarni go'zal ko'rishga qodir. Proportionallik - bu bizning miyamiz oltin nisbat.

DNK spirali

Nemis olimi Gyugo Vayl to'g'ri ta'kidlaganidek, simmetriyaning ildizlari matematika orqali paydo bo'lgan. Ko'pchilik geometrik shakllarning mukammalligini ta'kidladi va ularga e'tibor qaratdi. Misol uchun, asal chuqurchalari tabiatning o'zi tomonidan yaratilgan olti burchakdan boshqa narsa emas. Silindrsimon shaklga ega bo'lgan archa konuslariga ham e'tibor berishingiz mumkin. Shuningdek, spiral ko'pincha o'z atrofidagi dunyoda uchraydi: qoramol va mayda chorva shoxlari, mollyuskalar qobig'i, DNK molekulalari.

Oltin nisbat printsipi asosida yaratilgan. Bu moddiy jismning sxemasi va uning haqiqiy tasviri o'rtasidagi bog'liqlikdir. Va agar siz miyaga qarasangiz, u tana va ong o'rtasidagi dirijyordan boshqa narsa emas. Aql -idrok hayotni va uning namoyon bo'lish shaklini bir -biriga bog'lab qo'yadi va hayotni, shakl bilan o'ralgan holda, o'zini bilish imkonini beradi. Buning yordamida insoniyat atrofdagi sayyorani tushunishi, undagi naqshlarni izlashi, keyinchalik ichki dunyoni o'rganishda qo'llanilishi mumkin.

Tabiatda bo'linish

Hujayra mitozi 4 fazadan iborat:

• Profaza... Unda yadro o'sadi. Xromosomalar paydo bo'lib, ular spiralga aylana boshlaydi va oddiy shaklga aylanadi. Hujayra bo'linishi uchun joy hosil bo'ladi. Faza oxirida yadro va uning membranasi eriydi va xromosomalar sitoplazmaga oqib tushadi. Bu eng uzun bo'linish bosqichidir.
• Metafaza... Bu erda xromosomalarning spiralga aylanishi tugaydi, ular metafaza plastinkasini hosil qiladi. Xromatidlar bo'linishga tayyorgarlik ko'rish uchun bir-biriga qarama-qarshi joylashgan. Ularning o'rtasida uzilish uchun joy paydo bo'ladi - shpindel. Bu ikkinchi bosqichni yakunlaydi.

• Anafaza... Xromatidlar qarama-qarshi yo'nalishda ajralib chiqadi. Endi hujayra bo'linishi tufayli ikkita xromosoma to'plamiga ega. Bu bosqich juda qisqa.
• Telofaz... Hujayraning har bir yarmida yadro hosil bo'ladi, uning ichida yadro hosil bo'ladi. Sitoplazma faol ravishda uziladi. Shpindel asta-sekin yo'qoladi.

Mitozning qiymati

Bo'linishning noyob usuli tufayli ko'payishdan keyin har bir keyingi hujayra onasi bilan bir xil gen tarkibiga ega. Ikkala hujayra ham bir xil xromosoma tarkibini oladi. Geometriya kabi fansiz emas edi. Mitozdagi progressiya muhim ahamiyatga ega, chunki barcha hujayralar shu printsip bo'yicha ko'payadi.

Mutatsiyalar qayerdan kelib chiqadi?

Bu jarayon har bir hujayradagi xromosomalar va genetik materiallarning doimiy to'plamini kafolatlaydi. Mitoz tufayli organizm rivojlanadi, ko'payadi va yangilanadi. Ba'zi zaharlarning ta'siri tufayli buzilish sodir bo'lgan taqdirda, xromosomalar o'z yarmiga tarqalmasligi yoki ularda strukturaviy nosimmetrikliklar bo'lishi mumkin. Bu boshlang'ich mutatsiyalarning aniq ko'rsatkichi bo'ladi.

Xulosa qilish

Matematika va tabiat o'rtasida qanday umumiylik bor? Siz bizning maqolamizda bu savolga javob topasiz. Va agar siz chuqurroq qazsangiz, shuni aytish kerakki, atrofdagi dunyoni o'rganish yordamida inson o'zini o'zi biladi. Barcha tirik mavjudotlarni dunyoga keltirgan zot bo'lmasa, hech narsa bo'lmaydi. Tabiat faqat uyg'unlikda, o'z qonunlarining qat'iy ketma-ketligida. Bularning barchasi sababsiz mumkinmi?

Mana, olim, faylasuf, matematik va fizik Anri Puankarening bayonoti, u hech kimga o'xshamaydi, matematika haqiqatan ham tabiatan fundamentalmi degan savolga javob bera oladi. Ba'zi materialistlar bu fikrni yoqtirmasligi mumkin, ammo ular buni rad etishlari dargumon. Puankarening aytishicha, inson ongi tabiatda kashf qilmoqchi bo'lgan uyg'unlik undan tashqarida mavjud bo'lolmaydi. kamida bir necha shaxslarning ongida mavjud bo'lgan, butun insoniyat uchun mavjud bo'lishi mumkin. Aqliy faoliyatni birlashtirgan aloqa dunyoning uyg'unligi deb ataladi. So'nggi paytlarda bunday jarayon yo'lida ulkan yutuqlar bo'ldi, lekin ular juda kichik. Koinot va shaxsni bog'laydigan bu aloqalar, bu jarayonlarga sezgir bo'lgan har qanday inson ongi uchun qimmatli bo'lishi kerak.

Atrofga diqqat bilan qarasangiz, matematikaning inson hayotidagi o‘rni yaqqol namoyon bo‘ladi. Kompyuterlar, zamonaviy telefonlar va boshqa jihozlar har kuni biz bilan birga keladi va ularni yaratish buyuk fan qonunlari va hisob-kitoblaridan foydalanmasdan mumkin emas. Biroq, matematikaning jamiyat va jamiyatdagi o'rni uning xuddi shunday qo'llanilishi bilan chegaralanib qolmaydi. Aks holda, masalan, ko'plab san'atkorlar maktabda muammolarni hal qilish va teoremalarni isbotlash uchun sarflangan vaqtni toza vijdon bilan aytishlari mumkin edi. Biroq, bu shunday emas. Keling, matematika nima uchun ekanligini aniqlashga harakat qilaylik.

Baza

Boshlash uchun, matematika nima ekanligini tushunishga arziydi. Qadimgi yunon tilidan tarjima qilingan, uning nomi "fan", "o'rganish" degan ma'noni anglatadi. Matematika ob'ektlarning shakllarini sanash, o'lchash va tasvirlash operatsiyalariga asoslanadi. tuzilishi, tartibi va munosabatlari haqidagi bilimlar bunga asoslanadi. Ular fanning mohiyatidir. Unda real ob'ektlarning xossalari ideallashtiriladi va rasmiy tilda yoziladi. Shunday qilib, ular matematik ob'ektlarga aylanadi. Ideallashtirilgan xususiyatlarning ba'zilari aksiomaga aylanadi (isbotni talab qilmaydigan bayonotlar). Boshqa haqiqiy xususiyatlar bundan keyin xulosa qilinadi. Haqiqiy hayot ob'ekti shunday shakllanadi.

Ikki bo'lim

Matematikani bir -birini to'ldiruvchi ikkita qismga bo'lish mumkin. Nazariy fan ichki matematik tuzilmalarni chuqur tahlil qilish bilan shug‘ullanadi. Amaliy fan o'z modellarini boshqa fanlarga taqdim etadi. Fizika, kimyo va astronomiya, muhandislik tizimlari, prognozlash va mantiq doimo matematik apparatdan foydalanadi. Uning yordami bilan kashfiyotlar qilinadi, naqshlar topiladi, voqealar bashorat qilinadi. Shu ma’noda matematikaning inson hayotidagi ahamiyatini ortiqcha baholab bo‘lmaydi.

Kasbiy faoliyat asoslari

Asosiy matematik qonunlarni bilmasdan va ulardan zamonaviy dunyoda foydalanish qobiliyatisiz deyarli har qanday kasbni o'rganish juda qiyin bo'ladi. Ular bilan raqamlar va operatsiyalar bilan nafaqat moliyachilar va buxgalterlar shug'ullanadilar. Astronom bunday bilimsiz yulduzgacha bo'lgan masofani va uni kuzatish uchun eng qulay vaqtni aniqlay olmaydi, molekulyar biolog esa gen mutatsiyasiga qanday munosabatda bo'lishni tushunolmaydi. Muhandis ishlaydigan signal yoki video kuzatuv tizimini loyihalashtirmaydi va dasturchi operatsion tizimga yondashuvni topa olmaydi. Bu va boshqa kasblarning aksariyati matematikasiz mavjud emas.

Gumanitar bilim

Biroq, masalan, o'zini rasmga yoki adabiyotga bag'ishlagan odamning hayotida matematikaning o'rni unchalik aniq emas. Va shunga qaramay, fanlar malikasining izlari gumanitar fanlarda ham mavjud.

Aftidan, she'r - bu shunchaki romantika va ilhom, unda tahlil va hisob-kitobga o'rin yo'q. Biroq, amfibraxiyalarning she'riy o'lchamlarini eslash kifoya) va bunda matematikaning ham qo'li borligini tushunish mumkin. Ritm, og'zaki yoki musiqiy, shuningdek, ushbu fanning bilimlaridan foydalangan holda tavsiflanadi va hisoblanadi.

Yozuvchi yoki psixolog uchun ma'lumotlarning ishonchliligi, bitta holat, umumlashtirish va boshqalar kabi tushunchalar ko'pincha muhimdir. Ularning barchasi to'g'ridan-to'g'ri matematikdir yoki fanlar malikasi tomonidan ishlab chiqilgan qonunlar asosida qurilgan, uning sharofati bilan va uning qoidalariga muvofiq mavjud.

Psixologiya gumanitar va tabiiy fanlar chorrahasida tug'ilgan. Uning barcha yo'nalishlari, hatto faqat tasvirlar bilan ishlaydiganlar ham kuzatish, ma'lumotlarni tahlil qilish, ularni umumlashtirish va tekshirishga tayanadi. U modellashtirish, bashorat qilish va statistik usullardan foydalanadi.

Maktabdan

Bizning hayotimizda matematika nafaqat kasbni egallash va olingan bilimlarni amalga oshirish jarayonida mavjud. Qanday bo'lmasin, biz deyarli har daqiqada fanlar malikasidan foydalanamiz. Shuning uchun ular matematikani etarlicha erta o'rgatishni boshlaydilar. Oddiy va murakkab masalalarni yechish, bola shunchaki qo'shish, ayirish va ko'paytirishni o'rganmaydi. U asta-sekin, boshidanoq, zamonaviy dunyoning tuzilishini tushunadi. Va bu texnik taraqqiyot yoki do'kondagi o'zgarishlarni tekshirish qobiliyati haqida emas. Matematika fikrlashning o'ziga xos xususiyatlarini shakllantiradi va dunyoga munosabatiga ta'sir qiladi.

Eng oddiy, eng qiyin, eng muhimi

Ehtimol, har bir kishi, hech bo'lmaganda, bir oqshom uy vazifasini eslab, "Men matematika nima ekanligini tushunmayapman!" Maktabda va hatto keyinchalik institutda ota-onalar va o'qituvchilarning "keyinroq yordam beradi" degan va'dalari zerikarli bema'nilik bo'lib tuyuladi. Biroq, ular to'g'ri ko'rinadi.

Aynan matematika, keyin esa fizika sabab-natija munosabatlarini topishga o'rgatadi, "oyoqlar qaerdan o'sadi" degan mashhur narsalarni qidirish odatini yaratadi. Diqqat, diqqat, iroda - ular o'sha juda nafratli muammolarni hal qilish jarayonida mashq qiladilar. Agar biz oldinga boradigan bo'lsak, unda faktlardan oqibatlarni chiqarish, kelajakdagi voqealarni bashorat qilish, shuningdek, xuddi shunday qilish qobiliyati matematik nazariyalarni o'rganish jarayonida paydo bo'ladi. Modellashtirish, abstraksiya, deduksiya va induksiya barcha fanlar va shu bilan birga miyaning axborot bilan ishlash usulidir.

Va yana psixologiya

Ko'pincha matematika bolaga kattalar hamma narsaga qodir emasligini va hamma narsani bilmasligini vahiy qiladi. Bu ona yoki dadam muammoni hal qilishda yordam berishni so'rashganda, faqat elkalarini qisib, bunga qodir emasligini e'lon qilganda sodir bo'ladi. Bola esa javobni o‘zi izlashga, xatoga yo‘l qo‘yib, yana izlashga majbur bo‘ladi. Ota-onalar yordam berishdan bosh tortishlari ham sodir bo'ladi. "Siz o'zingiz kerak", deyishadi ular. Va to'g'ri. Ko'p soatlik urinishlardan so'ng, bola nafaqat uy vazifasini bajaradi, balki mustaqil ravishda yechim topish, xatolarni aniqlash va tuzatish qobiliyatini oladi. Va bu ham matematikaning inson hayotidagi o'rni.

Albatta, mustaqillik, qaror qabul qilish qobiliyati, ular uchun javobgarlik, xatolardan qo'rqmaslik nafaqat algebra va geometriya darslarida rivojlanadi. Ammo bu fanlar jarayonda muhim rol o'ynaydi. Matematika fidoyilik va faollik kabi fazilatlarni tarbiyalaydi. To‘g‘ri, ko‘p narsa o‘qituvchiga ham bog‘liq. Materialni noto'g'ri taqdim etish, haddan tashqari jiddiylik va bosim, aksincha, qiyinchiliklar va xatolar (avval sinfda, keyin hayotda), o'z fikrini bildirishni istamaslik, passivlik qo'rquvini keltirib chiqarishi mumkin.

Kundalik hayotda matematika

Kattalar har kuni universitet yoki kollejni bitirgach, matematika masalalarini yechishdan to‘xtamaydi. Poezdni qanday tutish kerak? Bir kilogramm go'sht o'nta mehmonga kechki ovqat qila oladimi? Bir idishda qancha kaloriya bor? Bir lampochka qancha davom etadi? Bu va boshqa ko'plab savollar to'g'ridan -to'g'ri fan malikasiga tegishli va ularsiz hal qilinmaydi. Ma'lum bo'lishicha, matematika hayotimizda deyarli doimo ko'rinmas holda mavjud. Va ko'pincha biz buni sezmaymiz.

Jamiyat va shaxs hayotida matematika juda ko'p sohalarga ta'sir qiladi. Ba'zi kasblarni ularsiz tasavvur qilib bo'lmaydi, ko'plari faqat uning individual yo'nalishlarini rivojlantirish tufayli paydo bo'ldi. Zamonaviy texnik taraqqiyot matematik apparatning murakkablashishi va rivojlanishi bilan chambarchas bog'liq. Agar odamlar fanlar malikasini bilmaganida, kompyuterlar va telefonlar, samolyotlar va kosmik kemalar hech qachon paydo bo'lmagan bo'lar edi. Biroq, matematikaning inson hayotidagi o'rni bu bilan cheklanmaydi. Fan bolaga dunyoni o'zlashtirishga yordam beradi, u bilan yanada samarali munosabatda bo'lishni o'rgatadi, fikrlash va individual xarakter xususiyatlarini shakllantiradi. Biroq, matematikaning o'zi bunday muammolarni hal qila olmaydi. Yuqorida aytib o'tganimizdek, bolani dunyoga tanitadigan shaxsning moddiy va shaxsiy xususiyatlarini taqdim etish katta rol o'ynaydi.

Shahar byudjetli ta'lim muassasasi

16 -sonli o'rta maktab

“Ilmdan boshlang” ilmiy-amaliy konferensiyasi

"Taqvimdagi matematik naqshlar"

Bajarildi:

Laptev Aleksandr

8 “A” sinf o‘quvchisi

MBOU SOSH №16

Nazoratchi:

Matematika o'qituvchisi

MBOU SOSH raqami 16

Malyanova I.A.

Kuznetsk

2016 yil

MUHIMLIGI …………………………………………………………………………… 3

TAQVIMDAGI MATEMATIK reglamentlar

"Taqvimdagi to'rtburchaklar" ni o'rganish

O'rganish "Taqvimdagi uchburchaklar

"13-juma" o'rganish

Taqvimdagi qiziqarli naqshlar

Havaskorlar uchun

Matematik sehrli fokuslar va kalendar

Kalendar haqida qiziqarli ma'lumotlar

Matematik olimpiada masalalari

XULOSA

ADABIYOT

.

Muvofiqlik

Bizning zamonamizda kalendar nima ekanligini bilmagan odam yo'q. Biz uning xizmatlaridan har kuni foydalanamiz. Biz taqvimdan foydalanishga shunchalik o'rganib qolgan edikki, hatto zamonaviy jamiyatni tartibsiz vaqtsiz tasavvur ham qila olmaymiz.

Bolaligimdan men bunday rangli kartalarga qiziqib qoldim

tanish va sirli sanalar. “To‘rtburchaklar uchburchaklar” mavzusini o‘rganayotganda geometriya darsida o‘qituvchi taklif qilgan masaladan so‘ng devor taqvimiga alohida qiziqish uyg‘otdim: “Agar siz 10.20 va 2006 yil 30 yanvar raqamlarini bog‘lasangiz, siz teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchak olasiz. . Buni isbotla. Taqvim va uchburchaklar haqidagi masala uchburchaklarning tenglik belgilari uchun nostandart masala bo‘lib chiqdi va ko‘pchilik o‘quvchilarda qiziqish va ko‘plab savollar tug‘dirdi. O'qituvchining maslahati bilan men muammoni o'rganishda davom etdim va paydo bo'lgan savollarga javob berishga harakat qildim. Mening tadqiqotim natijasi ish bo'ldi “Taqvimdagi matematik naqshlar”.

Men javob olmoqchi bo'lgan savollar:

10, 20 va 30 raqamlarini birlashtirsak, teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak hosil bo'ladimi? Yanvar har yili?

10, 20 va 30 raqamlarini bog'lasak qanday natija bo'ladi bir yilning har qanday oyi?

Istalgan oyda boshqa raqamlarni ulasak, teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak hosil bo'ladimi?

Tadqiqot predmetining ta'rifi

Taqvim va uchburchaklar haqidagi masalani o‘rganib chiqib, o‘zimga savol berdim: matematik adabiyotlarda “Taqvimlar” mavzusiga oid yana muammolar bormi? Internet resurslaridan taqvimning paydo bo'lish tarixi, kalendar turlari haqida bilib oldim, lekin bizga faqat shu mavzu bo'yicha topshiriqlar kerak edi.Ma'lum bo'lishicha, bunday topshiriqlar turli darajadagi olimpiadalarda tez-tez uchrab turadi.

Taqvim bilan bog'liq vazifalarni hal qilish menga muammo tug'dirdi: bu masala bo'yicha bilim kam. Bunday muammolarni hal qilish uchun siz kalendarning ba'zi xususiyatlarini bilishingiz kerak. Shunung uchun, tadqiqot mavzusi turli yillardagi jadval-taqvimlar edi.

Muammoni shakllantirish

1. Matematika darslarida devor taqvimidan foydalanish mumkinmi? Buning uchun matematik adabiyotlarda hali ham darslarda, olimpiadalarda va turli matematik turnirlarda taklif qilinishi mumkin bo'lgan "kalendarlar" mavzusiga oid muammolar bor yoki yo'qligini aniqlash kerak.

2. Vaqt jadvali-taqvimlarning xususiyatlari qanday?

3 Gipoteza tuzish

Gipoteza Tadqiqot vaqt jadvali-taqvimlarning xususiyatlarini o'rganib chiqib, matematika darslarini bezaydigan "Taqvimlar" mavzusidagi ko'plab muammolarni o'rganish mumkin va ulardan sinfdan tashqari ishlarda ham foydalanish mumkin degan taxmin bilan bog'liq: olimpiadalar, turnirlar, musobaqalar, marafonlar va boshqalar.

Tadqiqot usullari.

Istalgan natijaga erishish uchun turli xil usullar qo'llaniladi:

Qidirmoq

analitik

amaliy, loyiha

miqdoriy va sifat tahlili.

Gipotezani tekshirish.

Ushbu bo'lim ikki qismga bo'lingan. Birinchi qismda - vazifalarni o'rganish: taqvim va taqvimdagi uchburchaklar va kvadratlar haqida. Ikkinchi bo'limda biz taqvimlarning xususiyatlarini aniqladik, ularning bilimi "Kalendar" mavzusida tanlagan masalalarimizni hal qilishga imkon beradi.

Nega haftada 7 kun bor?

Nega haftada etti kun borligini hech o'ylab ko'rganmisiz? Besh emas, to‘qqiz emas, yetti? Ko'rinishidan, etti kunlik haftaning vaqtini o'lchash odati bizga Qadimgi Bobildan kelgan va oyning fazalaridagi o'zgarishlar bilan bog'liq. Odamlar osmonda oyni taxminan 28 kun davomida ko'rdilar: etti kun - birinchi chorakka o'sish, taxminan bir xil - to'lin oy va boshqalar.

Hisob shanba kuni boshlangan, birinchi soat Saturn tomonidan "boshqarilgan" (keyingi soatlar sayyoralarning teskari tartibida). Natijada, yakshanbaning birinchi soatini Quyosh, uchinchi kunning birinchi soati (dushanba) - Oy, to'rtinchi - Mars, beshinchi - Merkuriy, oltinchi - Yupiter, ettinchi (juma) - boshqargan. Venera. Shunga ko'ra, bunday nomlar haftaning kunlariga berilgan.

Yakshanba kunini nishonlash qarorini 321 yilda Rim imperatori Konstantin qabul qilgan.

Ehtimol, etti kunlik hafta - bu ish va dam olish, stress va bekorchilikning optimal kombinatsiyasi. Qanday bo'lmasin, biz u yoki bu narsaga ko'ra yashashimiz kerak, lekin muntazam.

Nima uchun Pasxa sanasi har yili o'zgarib turadi.

Agar siz payqagan bo'lsangiz, Pasxa bayrami boshqa barcha bayramlar kabi biron bir aniq raqamga belgilanmagan. Har yili Pasxa boshqa sanaga, ba'zan esa boshqa oyga to'g'ri keladi. Pasxa sanasini topishning turli usullari mavjud.

18-asrda nemis matematigi Gauss Grigorian taqvimi bo'yicha Pasxa kunini matematik usulda aniqlash formulasini taklif qildi.

2016 yil: 19 = 106 (dam 2 - a) 2016: 19 = 106 (dam 2 - a)

2016: 4 = 504 (dam 0 - b)

2016: 7 = 288 (dam 0 - v)

(19 ∙ 2 + 15): 30 = 1 (dam olish.23 - G)

(2b + 4c + 6d + 6): 7 = 20 (dam olish.4 - e)

Aprel oyida 23 + 4> 9 Pasxa

kalendardagi matematik naqshlar

"TAQVIMDA CHORAKLAR"

Kalendarlarda sirli kvadratlar.

E'tibor bering, har qanday oyda siz to'rtta raqamdan (2x2), to'qqiz raqamdan (3x3) va o'n olti raqamdan (4x4) iborat kvadratlarni tanlashingiz mumkin.

Bunday kvadratlar qanday xususiyatlarga ega?

Raqamlarni qo'shib, biz olamiz 9 m +72=9(m +8). Demak, raqamlar yig'indisi bunday kvadratchalarni kichik songa 8 qo'shish va yig'indini 9 ga ko'paytirish orqali topish mumkin.

(8 + 8) × 9 = 144

Yoki ruxsat bering m eng katta raqam bo'lsa

Qo'shamiz, 9 m – 72=9(m – 8).

Vositalar , aylana ichiga olingan 3 × 3 kvadratdagi sonlar yig‘indisini katta sondan 8 ni ayirib, ayirmani 9 ga ko‘paytirish orqali topish mumkin.

(24- 8) × 9 = 144

Biz olamiz 16P-192 = 16 (P-12). Bu shuni anglatadiki, har qanday 16 sonli kvadratdagi sonlar yig'indisini qoida bo'yicha topish mumkin: Katta sondan 12 ni olib, 16 ga ko'paytiring.

(30-12) ∙ 16 = 288 yoki k kichik son 12 ga qo'shiladi va 16 ga ko'payadi.(6+12) ∙16=288

16 ta sonning yig'indisini topish uchun kvadrat bilan o'ralgan har qanday diagonalning qarama-qarshi uchlarida joylashgan ikkita sonning yig'indisini 8 ga ko'paytirish kifoya.

Devor taqvimidagi kvadratlarning hosil bo'lgan xususiyatlaridan matematika darslarida "Tabiiy sonlarni qo'shish" mavzusini o'rganishda, og'zaki sanashda va darsdan tashqari ishlarda, fokuslarni ko'rsatishda foydalanish mumkin.

"Taqvimdagi uchburchaklar"

Agar 2016 yil yanvar oyida 10, 20, 30 raqamlarini bog'lasak, biz teng burchakli to'rtburchaklar olamiz.

Shubhasiz, 10 - 31 - 30 uchburchagi 31 ga to'g'ri burchakka ega va shunga o'xshab, 30 - 27 - 20. uchburchakda 27 - burchakka teng. 31 - 30 va 30 - 27 tomonlari teng ekanligi aniq; xuddi shunday 31 - 10 va 27 - 30 tomonlari teng.Demak, 31 - 30 - 10 va 27 - 20 - 30 uchburchaklar ikki tomoni va ular orasidagi burchakka teng. Bu 10 - 30 va 20 - 30 segmentlari teng ekanligini anglatadi. Uchburchakdagi burchaklar yig'indisi 180˚ bo'lgani uchun 9 - 10 - 30 uchburchakdagi o'tkir burchaklar yig'indisi 180˚ – 90˚ = 90˚ ekanligini olamiz.

Demak, ochilmagan burchakka 30 burchakni to'ldiruvchi burchaklar yig'indisi 31 - 10 - 30 uchburchakning o'tkir burchaklarining yig'indisiga teng. Demak, 10 burchak ham 90˚ ga teng. Shunday qilib, 10 - 20 - 30 uchburchagi to'rtburchaklar teng burchakli.

10, 20, 30 raqamlari bir-biridan 10 birlik. Ularni ulaganingizda, biz teng burchakli to'g'ri burchakli uchburchakni olamiz. Xuddi shunday, bir-biridan 10 birlik bo'lgan boshqa raqamlarni ulash orqali to'g'ri burchakli uchburchak olinadi. Masalan, 1, 11, 21 raqamlarini bog'laymiz; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

Agar siz har qanday yilning taqvimida 10, 20 va 30 yanvar raqamlarini birlashtirsangiz, siz teng yonli uchburchakka ega bo'lasiz.

Yanvar oyida 10, 20 va 30 raqamlarining joylashuvi 1 yanvar haftaning qaysi kuniga bog'liq bo'ladi.

Chiqish. Taqvimlar quyidagi xususiyatga ega: agar siz har qanday yilning taqvimida 10, 20 va 30 yanvarga mos keladigan raqamlarni birlashtirsangiz, 10, 20 va 30 raqamlari bo'lgan kataklarning markazlari yotadigan hollar bundan mustasno, teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakni olasiz. bir xil to'g'ri chiziqda.

O'QING "JUMA 13

Har qanday oyning 13-juma kuni - bu bunday kunda ayniqsa muammolarga tayyor bo'lish va muvaffaqiyatsizliklardan ehtiyot bo'lish kerakligining umumiy belgisidir.

Tadqiqot maqsadi: bir yilda juma kunlarining maksimal (minimal) soni 13 raqamiga to'g'ri kelishi mumkinligini bilib oling.

Yil

13-juma

2007 yil kabisa yili emas

dushanba

Aprel, iyul

1996 yil sakrash

Sentyabr, dekabr

2013 yil kabisa yili emas

seshanba

Sentyabr, dekabr

2008 yilgi sakrash

Iyun

2014 yil kabisa yili emas

chorshanba

Iyun

1992 yil sakrash

Mart, noyabr

2015, kabisa yili emas

Payshanba

Fevral, mart, noyabr

2004 yil sakrash

Fevral, avgust

2010, kabisa yili emas

Juma

avgust

2016 yilgi sakrash

may

2011 yil kabisa yili emas

shanba

may

2000, sakrash

oktyabr

2006 yil kabisa yili emas

yakshanba

Yanvar, oktyabr

2012 yilgi sakrash

Yanvar, aprel, iyul

Xulosa:

Qaysi yil bo'lishidan qat'iy nazar (kabisa yili yoki kabisa yili), juma kuni kamida bir marta 13-raqam tushmagan yil bo'lishi mumkin emas.

13-kunga to'g'ri keladigan juma kunlarining minimal soni bitta. Kabisa bo'lmagan yilda 13-juma faqat may oyida, iyunda yoki avgustda bo'lishi mumkin. Kabisa yilida 13-juma faqat may, iyun yoki oktyabrda bo'lishi mumkin.

13-kunga to'g'ri keladigan juma kunlarining maksimal soni uchtadir. Kabisa bo'lmagan yilda (yil payshanba kuni boshlanadi) 13-juma kuni tushadi: fevral, mart va noyabr oylarida. Kabisa yilida (yil yakshanba kuni boshlanadi), 13-juma: yanvar, aprel va iyulga to'g'ri keladi.

TAQVIMDAGI QIZIQARLI NIZOMLAR

Har qanday kabisasiz yil haftaning xuddi shu kunida boshlanadi va tugaydi (2013 yil seshanba kuni boshlanib, seshanba kuni tugadi). Kabisa yili haftaning 1 kunini almashtirish bilan tugaydi (2012 yil yakshanba kuni boshlanib, dushanba kuni tugadi).

Kabisa yilida, yilning haftasining bir kunida quyidagilar mavjud:

Agar ma'lum bir yilda 1 yanvar dushanba va 1 oktyabr seshanba bo'lsa, u holda yil kabisa yili bo'ladi.

Ham sakrash, ham sakrash yillarining barcha oylarini 7 guruhga bo'lish mumkin, shu asosda haftaning qaysi kuni oyning birinchi kuniga to'g'ri keladi.

1-guruh: yanvar va oktyabr;

2-guruh: fevral, mart va noyabr;

3-guruh: aprel va iyul;

4-guruh: may;

5-guruh: iyun;

6-guruh: avgust;

7-guruh: dekabr va sentyabr.

Yilda boshlanadigan haftaning kunlari ko'p bo'ladi. Demak, 2009 yil kabisa yili emas, u payshanba kuni boshlandi va tugadi, ya’ni yil davomida 53 ta payshanba, haftaning 52 ta boshqa kuni bo‘ladi.

Oyning juft (toq) haftalari 2 haftadan keyin takrorlanadi, agar birinchi juft chorshanba 2-chi bo'lsa, keyingi juftliklar 16, 28-ga to'g'ri keladi.

Buning uchun nomlangan raqamga 8 qo'shib, natijani 9 ga ko'paytirish kerak.

Doimiy kalendarlar asosan jadvallardir.

1901 yildan 2096 yilgacha kalendar

Algoritm: ma'lum bir kunning hafta kunini bilish uchun sizga kerak bo'ladi:

Birinchisidan toping belgilangan yil va oyga mos keladigan;

Bu raqamni kun raqami bilan qo'shing;

Ikkinchi jadvalda olingan raqamni toping va haftaning qaysi kuniga to'g'ri kelishini ko'ring.

Misol: siz haftaning qaysi kuni ekanligini aniqlamoqchisiz .

Tegishli raqam (f ) 1-jadvaldagi 2007 yilga teng3 .

22+3=25 .

2 -jadvaldagi 25 raqami mos keladi Payshanba- bu haftaning xohlagan kuni.

II bo'lim. Havaskorlar uchun

3.1. MATEMATIKA FOCUS VA TAQVIM

Bir nechta "tezkor hisoblash" fokuslari taqvimni o'rganish jarayonida olingan qonuniyatlar printsipi asosida qurilgan.

1. Fokusni bashorat qilish. Bu hiyla -nayrangda, sehrgar bashorat qilish qobiliyatini ko'rsatishi mumkin va o'z fikrida bir nechta raqamlarni tezda qo'shib bera oladi. Tomoshabindan har qanday oyda stol taqvimida 16 ta raqamdan iborat har qanday kvadratni aylanasini so'rang. Bir qarashda, bashoratni qog'ozga yozib, konvertga solib, tomoshabinga saqlash uchun berasiz. Keyin tomoshabindan taqvimdagi istalgan raqamni tanlashini so'rang, uni aylanaga o'tkazing va xuddi aylana chizilgan raqam bilan bir xil satr va ustundagi barcha raqamlarni kesib tashlang. Ikkinchi raqam uchun tomoshabin chizilmagan istalgan raqamni aylana oladi. Shundan so'ng, u uchinchi raqamni kesib tashlashi kerak va tegishli chiziq va ustunni kesib tashlaydi.

Oxirida siz konvertdan qog'oz varag'ini olishni samarali taklif qilasiz va unda aniq raqamlar yig'indisi oldindan yozilganligiga ishonch hosil qilasiz.

Buning uchun kvadratning ikkita qarama-qarshi burchagida joylashgan ikkita raqamni qo'shishingiz va topilgan summani ikki barobarga oshirishingiz kerak edi.

2. Miqdorni topishga e'tibor qarating. Ushbu hiylada sehrgar taqvimdagi aylana kvadratga kiritilgan raqamlarning yig'indisini juda tez taxmin qilishi mumkin. Buning uchun tomoshabindan istalgan oyda devor taqvimida 16 ta raqamdan iborat kvadratni aylana olishni so'rang. Unga tez nazar tashlab, xayolingizda kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirib, siz ushbu kvadratga tushadigan barcha raqamlarning yig'indisini nomlaysiz.

Buning uchun har qanday diagonalning qarama-qarshi uchlaridagi ikkita raqamning yig'indisini kvadrat ichida aylana bo'ylab 8 ga ko'paytirish kerak edi.

TAQVIM HAQIDA QIZIQARLI FAKTLAR

1. Bugungi kunda qancha kalendar borligini aniq aytish mumkin emas. Ularning eng to'liq ro'yxati: Armelin, arman, ossuriya, atstek, bahaiy, bengal, buddist, bobil, vizantiya, vetnam, gilburda, golosen, grigorian, gruzin, qadimgi yunon, qadimgi misrlik, qadimgi hind, qadimgi xitoy. , Qadimgi slavyan hindi, inka, eron, irland, islom, xitoy, konta, kopt, malay, mayya, nepal, yangi julian, rim, simmetrik, sovet, tamil, tay, tibet, turkman, frantsuz, kanon, juche, shumer, Efiopiya, Julian, Yava, Yapon.

2. Cho'ntak taqvimlarini yig'ish kalendar deb ataladi.

3. Taqvimning butun mavjudligi davomida vaqti-vaqti bilan juda o'ziga xos va g'ayrioddiy kalendarlar paydo bo'ldi. Masalan, oyatdagi kalendar. Ulardan birinchisi bitta varaqda, devoriy plakat ko'rinishida chiqarilgan. "Xronologiya" taqvimi Andrey Rymsha tomonidan tuzilgan va 1581 yil 5 mayda Ivan Fedorov tomonidan Ostrog shahrida nashr etilgan.

4. Miniatyura kitobi ko'rinishidagi birinchi kalendar 1761 yil arafasida nashrdan chiqdi. Bu "Sud taqvimi", uni hali ham Sankt-Peterburgdagi M. E. Saltikov-Shchedrin nomidagi davlat ommaviy kutubxonasida ko'rish mumkin.

5. Birinchi rus taqvimlari 19-asrning oxirida paydo bo'lgan. Nashriyotchi ID Sytin ularni ... Lev Nikolaevich Tolstoydan boshqa hech kim unga bergan maslahati bilan chop qila boshladi.

6. Birinchi cho'ntak taqvimi (taxminan o'yin kartasi o'lchamida), bir tomonida rasm va taqvimning o'zi - boshqa tomonida birinchi marta Rossiyada 1885 yilda chiqarilgan. U "I.N.Kushnairev va Ko." kompaniyasining bosmaxonasida bosilgan. Bu bosmaxona hozir ham mavjud, faqat u hozir "Qizil proletar" deb ataladi.

7. Tarixdagi eng kichik kalendarning og'irligi atigi 19 grammni tashkil etadi, shu jumladan bog'lash. U Matenadaranda (Armaniston qadimiy qoʻlyozmalar instituti) saqlanadi va gugurt qutisi hajmidan kichikroq qoʻlyozma hisoblanadi. U 104 ta pergament varaqlarini o'z ichiga oladi. U kotib Ogsentning kalligrafik qoʻlyozmasida yozilgan va faqat lupa bilan oʻqilishi mumkin.

nafaqat kitoblar, balki kalendarlar ham. Unda barcha navlarning 40 mingga yaqin kalendar nomlari mavjud.

MATEMATIK OLIMPIADA MUAMMOLARI

1. Bir oyda 5 dushanba va 5 payshanba bo'lishi mumkinmi? Javobingizni asoslang.

Agar oyda 31 kun bo'lsa va u dushanbadan boshlanadigan bo'lsa, unda 5 dushanba, 5 seshanba va 5 chorshanba bo'lishi mumkin, lekin haftaning boshqa to'rt kuni bor, chunki 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 ... Javob: mumkin emas.

2. Kabisa yili fevral oyida 5 dushanba va 5 seshanba bo'lishi mumkinmi? Javobni asoslang.

Faqatgina kabisa yilining fevral oyida 5 ta dushanba va haftaning 4 ta boshqa kuni bo'lishi mumkin, ya'ni. jami - 29 kun. Javob: mumkin emas.

3. 2004 yil fevral oyida 5 yakshanba, jami 29 kun bor edi. 2004 yil 23 fevral haftaning qaysi kuni?

Agar fevral oyida 29 kun va 5 yakshanba bo'lsa, unda birinchi yakshanba 1 fevral bo'ladi. Shunday qilib, 23 fevral dushanba.

4. Ma'lum bir oyda uchta juma juft raqamlarga to'g'ri keldi. Bu oyning 15 -kuni haftaning qaysi kuni edi?

Oyning hatto kunlariga to'g'ri keladigan uchta juma faqat 2, 16 va 30 -kunlarga to'g'ri kelishi mumkin. 15-chi payshanba edi.

5. Bu aniq. O'sha 1 dekabr chorshanba kuniga to'g'ri keladi. Kelgusi yilning 1 yanvari haftaning qaysi kuni?

Chorshanba 1, 8, 15, 22 va 29 dekabr, payshanba 30, juma 31. Javob: kelasi yilning 1 yanvar shanba kuni.

6. Ma'lum bir oyda uchta yakshanba juft raqamlarga to'g'ri keldi. Shu oyning 20-kuni haftaning qaysi kuni edi?

Hatto yakshanba 2, 16, 28. Demak, bu oyning 20 -kuni payshanba.

7. Yilda eng ko'p yakshanba kunlari qancha?

53 yakshanba.

8. Yildagi besh yakshanba oylarining eng ko'p soni qancha?

5 oy. Oddiy yil yakshanba kuni, kabisa yili esa shanba yoki yakshanba kuni boshlanishi kerak.

9. Ma'lum bir yilda, har qanday oyda ma'lum bir sana yakshanba emas edi. Bu qanday raqam bo'lishi mumkin?

31 va bitta. Misol uchun, 2007 yilda hech bir yakshanba 31 emas edi.

10. Muayyan oyda uchta shanba juft raqamlarga to'g'ri keldi. Shu oyning 28-kuni haftaning qaysi kuni edi?

Birinchi "juft" shanba kuni biz x bilan belgilagan raqamga to'g'ri kelsin (x - juft son). Keyingi hatto shanba ikki hafta ichida bo'ladi, ya'ni. (x + 14) th raqam va uchinchi "juft" shanba - (x + 28) th raqam. Lekin bir oyda 31 kundan oshmaydi, shuning uchun x + 28≤ 31. Bu tengsizlikning bitta echimi x = 2 bor. Keyin uchinchi "juft" shanba 30-chi, 28-chi payshanba edi.

11. Bir oy ichida uchta juma juft raqamlarga to'g'ri keldi. Shu oyning 15-kuni haftaning qaysi kuni edi?

12. Ma'lum bir oyda uchta yakshanba juft raqamlarga to'g'ri keldi. Bu oyning 20 -kuni haftaning qaysi kuni edi?

13. 2010 yilning birinchi va oxirgi kuni haftaning bir kuni ekanligini isbotlang.

2010 yil kabisa yili emas 2. Oddiy yil 365 = 52x7 + 1 kunni o'z ichiga oladi, ya'ni. 52 to'liq hafta va bir kun. Shuning uchun har qanday muntazam yil haftaning bir kunida boshlanadi va tugaydi. 2010 yil juma kuni bo'ladi.

.

14 Kompaniyaning egasi xodimlar uchun qiziqarli dam olish tizimini o'ylab topdi: kompaniya xodimlari, agar bu oy haftaning bir kuni bilan boshlanib, tugasa, butun bir oy davomida ta'tilga chiqishadi. Bundan kimga foyda? Xodimlar 2005 yil 1 yanvardan 2015 yil 31 dekabrgacha necha oy dam oladi?

Buning uchun oyda 29 kun bo'lishi kerak. Bu faqat kabisa yilining fevral oyida mumkin. Belgilangan davrga bor-yo'g'i ikki yil to'g'ri keladi: 2008 va 2012. Shunday qilib, xodimlar bu yillar davomida atigi ikki oy dam olishlari kerak bo'ladi.

Ish jarayonida men quyidagilarga keldim natijalar:

U isbotladiki, agar siz har qanday yilning istalgan oyida hisobot kartasi - kalendardagi 10-20-30 raqamlarini birlashtirsangiz, siz teng yonli uchburchakka ega bo'lasiz;

U kalendarda siz 2 × 2 raqamlarning kvadratlarini tanlashingiz mumkinligini ko'rsatdi; 3 × 3; 4 × 4 va bu kvadratlardagi raqamlarni hisoblash qoidalarini chiqardi.

“Taqvim” mavzusidagi masalalarni yechishda foydalaniladigan taqvimning ayrim xususiyatlarini bilib oldim;

Matematika darslarida va sinfdan tashqari mashg‘ulotlarda taklif etilishi mumkin bo‘lgan masalalar yechilgan va o‘rganilgan;

XULOSA.

Xulosa: Ushbu natijalarga asoslanib, men devoriy kalendardan matematika darslarida va sinfdan tashqari mashg'ulotlarda foydalanish mumkinligini isbotladim.

Ishimizning ahamiyati katta, deb hisoblayman. Ilmiy-tadqiqot materiallaridan geometriya darslarida “To‘g‘ri burchakli uchburchaklar”, matematikadan “Natural sonlarni qo‘shish” mavzularida, og‘zaki hisoblashlarda nostandart vazifalar sifatida foydalanish mumkin. Shuningdek, darsdan tashqari mashg'ulotlarda: devor taqvimi bilan sehrli fokuslarni ko'rsatish. Men o'zim uchun juda ko'p yangi va qiziqarli narsalarni kashf qildim. Men o'z oldimga maqsad qo'yishni, o'z harakatlarimni rejalashtirishni, turli manbalardan, shu jumladan Internetdan ma'lumot topishni, ilmiy-ommabop adabiyotlar bilan ishlashni, katta hajmdagi ma'lumotlardan kerakli ma'lumotlarni tanlashni, tadqiqot natijalarini (chizmalarini) kompyuterda bajarishni o'rgandim. .

Adabiyot

Gavrilova T.D. 5-11-sinflar uchun qiziqarli matematika.

Xalqaro matematik musobaqaning muammolari "Kanguru.

Ichenskaya M.A. Matematika bilan dam olish..

Talaba uchun to'liq ensiklopedik ma'lumotnoma.

Lepexin Yu.V. Matematika fanidan olimpiada topshiriqlari 5-6 sinflar.

Xulosa qilib aytganda, matematika taraqqiyotining umumiy qonuniyatlarini qisqacha tavsiflashga harakat qilamiz.

1. Matematika biror bir tarixiy davr, qaysidir bir xalqning yaratilishi emas; bu bir qancha davrlar mahsuli, ko‘p avlodlar mehnati mahsulidir. Uning birinchi tushunchalari va qoidalari paydo bo'ldi,

Ko'rib turganimizdek, qadimgi davrlarda va ikki ming yildan ko'proq vaqt oldin ular uyg'un tizimga keltirildi. Matematikaning barcha o'zgarishlariga qaramay, uning tushunchalari va xulosalari arifmetika qoidalari yoki Pifagor teoremasi kabi bir davrdan ikkinchisiga o'tib boraveradi.

Yangi nazariyalar oldingi yutuqlarni o'z ichiga oladi, ularni aniqlaydi, to'ldiradi va umumlashtiradi.

Shu bilan birga, matematika tarixining yuqoridagi qisqacha tavsifidan ko'rinib turibdiki, uning rivojlanishi nafaqat yangi teoremalarning oddiy to'planishi bilan cheklanib qolmaydi, balki sezilarli, sifatli o'zgarishlarni ham o'z ichiga oladi. Shunga ko'ra, matematikaning rivojlanishi bir qancha davrlarga bo'linadi, ular orasidagi o'tishlar ushbu fanning o'zi yoki tuzilishidagi bunday tub o'zgarishlar bilan aniq ko'rsatiladi.

Matematika o'z sohasiga voqelikning miqdoriy munosabatlarining barcha yangi sohalarini o'z ichiga oladi. Shu bilan birga, matematikaning eng muhim predmeti bu so'zlarning sodda, eng to'g'ridan-to'g'ri ma'nosida fazoviy shakllar va miqdoriy munosabatlar edi va shunday bo'lib qoladi va yangi aloqalar va munosabatlarni matematik tushunish muqarrar ravishda allaqachon mavjud bo'lgan narsalar asosida va bog'liq holda yuzaga keladi. miqdoriy va fazoviy ilmiy tushunchalarning belgilangan tizimi.

Nihoyat, matematikaning o'zida natijalarni to'plash, albatta, yangi abstraksiya darajalariga ko'tarilish, yangi umumlashtiruvchi tushunchalar va asoslar va dastlabki tushunchalarni tahlil qilishni chuqurlashtirishni talab qiladi.

Eman o'zining kuchli o'sishida eski novdalarni yangi qatlamlar bilan qalinlashtirganidek, yangi novdalarni uloqtiradi, ildizlari bilan pastga cho'ziladi va chuqurlashadi, shuning uchun matematika o'z rivojlanishida allaqachon shakllangan sohalarda yangi materiallarni to'playdi, yangi yo'nalishlarni shakllantiradi, yangi cho'qqilarga ko'tariladi. mavhumlik va ularning asoslarini chuqurlashtiradi.

2. Matematika o‘z predmeti sifatida voqelikning real shakllari va munosabatlariga ega, lekin Engels aytganidek, bu shakl va munosabatlarni sof ko‘rinishida o‘rganish uchun ularni mazmunidan butunlay ajratib olish, bu oxirgi narsani chetga surib qo‘yish kerak. befarq narsa sifatida. Biroq, mazmundan tashqari shakl va munosabatlar mavjud emas, matematik shakllar va munosabatlar mazmunga mutlaqo befarq bo'lolmaydi. Binobarin, matematika o‘z mohiyatiga ko‘ra shunday bo‘linishni amalga oshirishga intiladi, imkonsiz narsani amalga oshirishga intiladi. Bu matematikaning mohiyatidagi tub qarama-qarshilikdir. Bu matematikaga xos bo'lgan bilishning umumiy qarama-qarshiligining ko'rinishidir. Voqelikning har bir hodisasi, har bir jihati, har bir lahzasini tafakkur bilan aks ettirish uni tabiatning umumiy bog'liqligidan tortib olib, qo'pollashtiradi, soddalashtiradi. Odamlar fazoning xususiyatlarini o'rganib, uning Evklid geometriyasiga ega ekanligini aniqlaganlarida, u faqat mukammal edi.

bilishning muhim akti, lekin unda aldanish ham bor edi: fazoning haqiqiy xossalari [oddiy, sxematik tarzda, materiyadan mavhumlikda olingan. Ammo busiz geometriya bo'lmaydi va aynan shu abstraksiya asosida (uning ichki tadqiqotlari va matematik natijalarni boshqa fanlarning yangi ma'lumotlari bilan taqqoslash natijasida) yangi geometrik nazariyalar tug'ildi va mustahkamlandi.

Ko'rsatilgan qarama-qarshilikni haqiqatga tobora yaqinlashib borayotgan bilish bosqichlarida doimiy ravishda hal qilish va tiklash bilish rivojlanishining mohiyatidir. Bunda hal qiluvchi omil, albatta, bilimning ijobiy mazmuni, undagi mutlaq haqiqat elementidir. Idrok ko'tarilish chizig'i bo'ylab davom etadi va aldanish bilan oddiy chalkashlikda vaqtni belgilamaydi. Bilimlar harakati uning noaniqligi va cheklovlarini doimiy ravishda engib o'tishdir.

Bu asosiy qarama-qarshilik boshqalarni ham o'z ichiga oladi. Biz buni diskret va uzluksiz qarama -qarshiliklar misolida ko'rdik. (Tabiatda ular oʻrtasida mutlaq boʻshliq yoʻq va ularning matematikada boʻlinishi muqarrar ravishda voqelikni yanada chuqurroq aks ettiruvchi va shu bilan birga mavjud matematik nazariyaning ichki nomukammalliklarini bartaraf etuvchi tobora koʻproq yangi tushunchalarni yaratish zaruratini keltirib chiqardi). Xuddi shu tarzda, matematikada chekli va cheksiz, mavhum va konkret, shakl va mazmunning ziddiyatlari uning tub ziddiyatining ko'rinishi sifatida namoyon bo'ladi. Ammo uning hal qiluvchi ko'rinishi shundan iboratki, matematika konkretdan mavhumlanib, o'zining mavhum tushunchalari doirasida aylanib, shu bilan tajriba va amaliyotdan ajralib chiqadi va shu bilan birga u faqat fan (ya'ni kognitiv ahamiyatga ega) hisoblanadi. chunki amaliyotga tayanadi, chunki u sof emas, balki amaliy matematika bo'lib chiqadi. Sof matematika biroz gegel tili bilan aytganda, sof matematika sifatida doimo o‘zini “inkor etadi”, busiz u ilmiy ahamiyatga ega bo‘lmaydi, rivojlana olmaydi, uning ichida muqarrar ravishda yuzaga keladigan qiyinchiliklarni yengib chiqa olmaydi.

Rasmiy shaklda matematik nazariyalar aniq xulosalar uchun ba'zi sxemalar sifatida real tarkibga qarshi turadi. Shu bilan birga, matematika tabiatshunoslikning miqdoriy qonuniyatlarini shakllantirish usuli, uning nazariyalarini ishlab chiqish apparati, tabiiy fan va texnika muammolarini hal qilish vositasi sifatida ishlaydi. Hozirgi bosqichda sof matematikaning ahamiyati birinchi navbatda matematik usuldadir. Va har qanday usul o'z-o'zidan emas, balki faqat qo'llanilishi asosida, u qo'llaniladigan mazmun bilan bog'liq holda mavjud bo'lgani va rivojlanayotgani kabi, matematika ham ilovalarsiz mavjud bo'lolmaydi va rivojlana olmaydi. Bu erda yana qarama-qarshiliklarning birligi ochiladi: umumiy usul uni hal qilish vositasi sifatida muayyan vazifaga qarshi turadi, lekin uning o'zi ma'lum bir materialni umumlashtirishdan kelib chiqadi va mavjuddir.

faqat aniq muammolarni hal qilishda ishlab chiqadi va o'z asosini topadi.

3. Matematikani rivojlantirishda ommaviy amaliyot uch jihatdan hal qiluvchi rol o‘ynaydi. U matematikaga yangi muammolarni qo‘yadi, uning u yoki bu yo‘nalishda rivojlanishini rag‘batlantiradi va xulosalarining haqiqat mezonini beradi.

Bu tahlilning paydo bo'lishi misolida juda aniq ko'rinib turibdi. Birinchidan, aynan mexanika va texnologiyaning rivojlanishi o'zgaruvchan miqdorlarning umumiy ko'rinishdagi bog'liqligini o'rganish muammosini ko'tardi. Differensial va integral hisoblarga yaqinlashgan Arximed statika muammolari doirasida qoldi, holbuki zamonaviy davrda aynan harakatni o'rganish o'zgaruvchan va funksiya tushunchalarini keltirib chiqardi va tahlilni shakllantirishga majbur bo'ldi. Nyuton tegishli matematik usulni ishlab chiqmasdan mexanikani rivojlantira olmadi.

Ikkinchidan, aynan ijtimoiy ishlab chiqarish ehtiyojlari bu barcha muammolarni shakllantirish va hal qilishga turtki bo'ldi. Qadimgi va o'rta asrlar jamiyatida hali bunday rag'batlar bo'lmagan. Nihoyat, matematik tahlil o'zining kelib chiqishida o'z xulosalarini asoslashni amaliy dasturlarda aniqlaganligi juda xarakterlidir. Bu uning asosiy tushunchalariga (o'zgaruvchi, funktsiya, chegara) keyinroq berilgan qat'iy ta'riflarsiz rivojlanishining yagona sababidir. Tahlilning to'g'riligi mexanika, fizika va texnologiyadagi ilovalar bilan aniqlandi.

Yuqorida aytilganlar matematika rivojlanishining barcha davrlariga tegishli. 17-asrdan beri. uning rivojlanishiga mexanika bilan birga nazariy fizika va yangi texnologiya muammolari eng bevosita ta'sir ko'rsatadi. Qisman differensial tenglamalar nazariyasini ishlab chiqishda uzluksiz mexanika, so'ngra maydon nazariyasi (issiqlik o'tkazuvchanligi, elektr, magnitlanish, tortishish maydoni) rahbarlik qiladi. O'tgan asrning oxiridan boshlab molekulyar nazariyaning va umuman, statistik fizikaning rivojlanishi ehtimollik nazariyasi, ayniqsa tasodifiy jarayonlar nazariyasi rivojlanishi uchun muhim turtki bo'lib xizmat qildi. Riman geometriyasining rivojlanishida nisbiylik nazariyasi oʻzining analitik usullari va umumlashmalari bilan hal qiluvchi rol oʻynadi.

Hozirgi vaqtda funktsional tahlil va boshqalar kabi yangi matematik nazariyalarning rivojlanishi kvant mexanikasi va elektrodinamikasi, kompyuter texnikasi muammolari, fizika va texnikaning statistik muammolari va boshqalar bilan rag'batlantirilmoqda. faqat matematikaga yangi muammolarni qo'yadi.muammolar uni yangi o'quv predmetlari sari undaydi, balki Rimann bilan bo'lgani kabi dastlab o'z ichida ko'proq shakllangan matematikaning ular uchun zarur bo'lgan tarmoqlarining rivojlanishini uyg'otadi. geometriya. Xulosa qilib aytganda, ilm-fanning jadal rivojlanishi uchun u nafaqat yangi muammolarni hal qilishga yondashishi, balki ularni hal etish zarurati ham qo'yilishi zarur.

jamiyatning rivojlanish ehtiyojlari. So'nggi paytlarda matematikada ko'plab nazariyalar paydo bo'ldi, lekin ulardan faqat tabiiy fan va texnikada o'z qo'llanilishini topgan yoki bunday qo'llanilishiga ega bo'lgan nazariyalarning muhim umumlashtirish rolini o'ynaganlari ishlab chiqilmoqda va fanga mustahkam kiritilmoqda. Shu bilan birga, boshqa nazariyalar harakatsiz qolmoqda, masalan, ba'zi bir takomillashtirilgan geometrik nazariyalar (dezargiyalik bo'lmagan, arximed bo'lmagan geometriyalar) muhim qo'llanilishini topmagan.

Matematik xulosalarning haqiqati o'zining so'nggi asosini umumiy ta'riflar va aksiomalarda emas, isbotlarning rasmiy qat'iyligida emas, balki haqiqiy qo'llashda, ya'ni pirovardida amalda topadi.

Umuman olganda, matematikaning rivojlanishini, birinchi navbatda, matematikaning ichki mantig'ida aks ettirilgan, uning predmeti mantig'ining o'zaro ta'siri, ishlab chiqarish ta'siri va tabiatshunoslik bilan aloqasi natijasida tushunish kerak. Bu farq matematikaning asosiy mazmuni va shakllarida sezilarli o'zgarishlarni o'z ichiga olgan qarama -qarshiliklar kurashining murakkab yo'llarini ta'qib qiladi. Mazmun jihatidan matematikaning rivojlanishi uning predmeti bilan belgilanadi, lekin u asosan va pirovard natijada ishlab chiqarish ehtiyojlaridan kelib chiqadi. Bu matematikaning rivojlanishidagi asosiy qonuniyatdir.

Albatta, bu faqat asosiy qonun ekanligini va matematika bilan ishlab chiqarish o'rtasidagi bog'liqlik, umuman aytganda, murakkab ekanligini unutmasligimiz kerak. Yuqorida aytilganlardan ko'rinib turibdiki, har bir berilgan matematik nazariyaning paydo bo'lishini bevosita "ishlab chiqarish tartibi" bilan asoslashga urinish soddalik bo'ladi. Bundan tashqari, matematika, har qanday fan kabi, nisbiy mustaqillikka, o'ziga xos ichki mantiqqa ega bo'lib, biz ta'kidlaganimizdek, ob'ektiv mantiqni, ya'ni uning predmetining qonuniyatini aks ettiradi.

4. Matematika nafaqat ijtimoiy ishlab chiqarishning, balki umuman barcha ijtimoiy sharoitlarning eng muhim ta'sirini doimo boshdan kechirgan. Uning qadimgi Yunonistonning yuksalishi davridagi yorqin taraqqiyoti, Uyg'onish davrida Italiyada algebra yutuqlari, ingliz inqilobidan keyingi davrda tahlilning rivojlanishi, Frantsiya inqilobiga tutash davrda Frantsiyada matematikaning muvaffaqiyatlari. - bularning barchasi matematika taraqqiyoti bilan jamiyatning umumiy texnik, madaniy, siyosiy taraqqiyoti o'rtasidagi uzviy bog'liqlikni ishonchli tarzda ko'rsatadi.

Bu Rossiyada matematikaning rivojlanishi misolida ham yaqqol ko'rinadi. Lobachevskiy, Ostrogradskiy va Chebishevdan kelib chiqqan mustaqil rus matematik maktabining shakllanishini butun rus jamiyati taraqqiyotidan ajratib bo'lmaydi. Lobachevskiy davri - Pushkin davri,

Glinka, dekabristlar davri va matematikaning gullab-yashnashi umumiy yuksalishning elementlaridan biri edi.

Buyuk Oktyabr Sotsialistik inqilobidan keyingi davrda ijtimoiy taraqqiyotning ko'p yo'nalishlarda: to'plamlar nazariyasida, topologiyada, sonlar nazariyasida, ehtimollar nazariyasida, nazariyalarda birin-ketin hayratlanarli tezlik bilan paydo bo'lgan ta'siri yanada ishonchlidir. differensial tenglamalar, funksional analiz, algebra, geometriya.

Nihoyat, matematika har doim mafkuraning sezilarli ta'sirini boshidan kechirgan va boshdan kechirmoqda. Har qanday fanda bo'lgani kabi matematikaning ob'ektiv mazmuni ham matematiklar va faylasuflar tomonidan u yoki bu mafkura doirasida idrok qilinadi va talqin qilinadi.

Xulosa qilib aytganda, fanning obyektiv mazmuni doimo u yoki bu mafkuraviy shaklga mos keladi; ana shu dialektik qarama-qarshiliklar - ob'ektiv mazmun va g'oyaviy shakllarning birligi va kurashi har qanday fanda bo'lgani kabi matematikada ham uning rivojlanishida muhim rol o'ynaydi.

Ilm -fanning ob'ektiv mazmuniga mos keladigan materializmning bu mazmunga zid bo'lgan va uning tushunchasini buzadigan idealizm bilan kurashi matematikaning butun tarixini bosib o'tadi. Bu kurash Pifagor, Sokrat va Platonning idealizmi yunon matematikasini yaratgan Fales, Demokrit va boshqa faylasuflarning materializmiga qarshi bo'lgan qadimgi Yunonistonda aniq belgilandi. Quldorlik tizimining rivojlanishi bilan jamiyatning yuqori qismi ishlab chiqarishda ishtirok etishdan ajralib, uni quyi tabaqaga tegishli deb hisobladi va bu “sof” fanning amaliyotdan ajralishiga olib keldi. Faqat sof nazariy geometriya haqiqiy faylasufning e'tiboriga loyiq deb topildi. Afsuski, ba'zi mexanik egri chiziqlar va hatto konus kesimlari bo'yicha olib borilayotgan tadqiqotlar geometriyadan tashqarida qoladi deb hisoblangan, chunki ular "abadiy va g'ayrioddiy g'oyalar bilan muloqotga olib kelmaydi" va "qo'pol asboblardan foydalanishni talab qiladi". hunarmandchilik."

Matematikada materializmning idealizmga qarshi kurashining yorqin misoli Kantchilikning idealistik qarashlariga qarshi matematikani materialistik tushunishni ilgari surgan va himoya qilgan Lobachevskiyning faoliyatidir.

Rus matematik maktabi odatda materialistik an'ana bilan ajralib turadi. Shunday qilib, Chebishev amaliyotning hal qiluvchi ahamiyatini aniq ta'kidladi va Lyapunov rus matematik maktabining uslubini quyidagi ajoyib so'zlar bilan ifodaladi: "Qo'llash nuqtai nazaridan ayniqsa muhim bo'lgan va ayni paytda maxsus bo'lgan savollarning batafsil ishlab chiqilishi. yangi usullarni ixtiro qilishni va fan tamoyillariga ko'tarilishni talab qiladigan nazariy qiyinchiliklar, so'ngra topilmalarni umumlashtirish va shu tarzda ko'proq yoki kamroq umumiy nazariyani yaratish. Umumlashtirish va abstraksiya o‘z-o‘zidan emas, balki muayyan material bilan bog‘liqdir

teoremalar va nazariyalar o'z-o'zidan emas, balki ilm-fanning umumiy bog'liqligida bo'lib, oxir-oqibat amaliyotga olib keladi - bu aslida muhim va istiqbolli bo'lib chiqadi.

Gauss va Rimann kabi buyuk olimlarning orzulari shunday edi.

Biroq Yevropada kapitalizmning rivojlanishi bilan 16—19-asr boshlaridagi yuksalib borayotgan burjuaziyaning ilgʻor mafkurasini aks ettiruvchi materialistik qarashlar oʻrnini idealistik qarashlar egallay boshladi. Masalan, Kantor (1846-1918) cheksiz to'plamlar nazariyasini yaratib, to'g'ridan-to'g'ri Xudoga murojaat qilib, cheksiz to'plamlar ilohiy ongda mutlaq mavjud bo'lgan ruhda gapirdi. XIX asr oxiri - XX asr boshidagi eng yirik frantsuz matematikasi. Puankare "konventsionizm" idealistik kontseptsiyasini ilgari surdi, unga ko'ra matematika tajribaning xilma -xilligini tasvirlash qulayligi uchun qabul qilingan shartli konventsiyalar sxemasi. Demak, Puankarening fikricha, Evklid geometriyasining aksiomalari shartli kelishuvlardan boshqa narsa emas va ularning ma’nosi qulaylik va soddalik bilan belgilanadi, lekin haqiqatga mos kelishi bilan emas. Shuning uchun, Puankare, masalan, fizikada Evklid geometriyasidan ko'ra yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonunidan voz kechishni afzal ko'rishlarini aytdi. Bu nuqtai nazar Evklid geometriyasining barcha "soddaligi" va "qulayligi" ga qaramay, Lobachevskiy va Rimanning materialistik g'oyalariga to'liq mos keladigan nisbiylik nazariyasining rivojlanishi bilan rad etildi. fazoning geometriyasi Evkliddan farq qiladi.

To'plamlar nazariyasida yuzaga kelgan qiyinchiliklar tufayli va matematikaning asosiy tushunchalarini tahlil qilish zarurati bilan bog'liq holda, XX asr boshlarida matematiklar orasida. turli tendentsiyalar paydo bo'ldi. Matematika mazmunini tushunishda birlik yo'qoldi; turli matematiklar ilgari mavjud bo'lgan fanning umumiy asoslarinigina turlicha ko'rib chiqa boshlaganlar, hatto alohida aniq natijalar va dalillarning ma'nosi va ahamiyatini turlicha baholay boshlaganlar. Ba'zilar uchun mazmunli va mazmunli ko'ringan xulosalar, boshqalar tomonidan ma'no va ma'nodan mahrum, deb e'lon qilindi. “Mantiqchilik”, “intuitivizm”, “formalizm” va boshqa idealistik oqimlar vujudga keldi.

Logistlarning ta'kidlashicha, barcha matematikani mantiq tushunchalaridan chiqarib tashlash mumkin. Intuitivistlar matematikaning manbasini sezgida ko'radilar va faqat intuitiv idrok etilganlarga ma'no beradilar. Shuning uchun, xususan, ular Kantorning cheksiz to'plamlar nazariyasining ahamiyatini butunlay inkor etadilar. Bundan tashqari, intuitivistlar hatto bunday bayonotlarning oddiy ma'nosini ham inkor etadilar

teorema sifatida har bir algebraik daraja tenglamasi ildizlarga ega. Ular uchun bu bayonot ildizlarni hisoblash usuli ko'rsatilmaguncha bo'sh. Shunday qilib, matematikaning ob'ektiv ma'nosini butunlay inkor etish intuitivistlarni matematika yutuqlarining muhim qismini "ma'nosiz" deb obro'sizlantirishga olib keldi. Ularning eng ekstremallari shunchalik ko'p matematiklar borki, shuncha matematiklar bor, deb da'vo qilishdi.

Matematikani bunday hujumlardan qutqarishga urinish bizning asr boshidagi eng buyuk matematik - D. Xilbert tomonidan amalga oshirildi. Uning g'oyasining mohiyati matematik nazariyalarni belgilangan qoidalarga muvofiq ramzlar bo'yicha faqat rasmiy operatsiyalarga aylantirishdan iborat edi. Hisoblash shuni ko'rsatdiki, bunday to'liq rasmiy yondashuv bilan barcha qiyinchiliklar bartaraf qilinadi, chunki matematika mavzusi ularning ma'nosiga hech qanday aloqasi bo'lmagan belgilar va ular bilan harakat qilish qoidalari bo'ladi. Bu matematikada formalizmning o'rnatilishi. Intuitionist Brouverning fikricha, formalist uchun matematikaning haqiqati qog'ozda, sezgichi uchun esa matematikning boshida.

Biroq, ularning ikkalasi ham noto'g'ri ekanligini ko'rish qiyin emas, chunki matematika va shu bilan birga qog'ozga yozilgan va matematik o'ylagan narsa haqiqatni aks ettiradi va matematikaning haqiqati uning ob'ektiv haqiqatga mos kelishidadir. . Matematikani moddiy haqiqatdan ajratib, bu oqimlarning barchasi idealistik bo'lib chiqadi.

Gilbert g'oyasi o'zining rivojlanishi natijasida mag'lub bo'ldi. Avstriyalik matematik Godel, Hilbert umid qilganidek, hatto arifmetikani ham to'liq rasmiylashtirish mumkin emasligini isbotladi. Gödelning xulosasi matematikaning ichki dialektikasini aniq ochib berdi, bu bizga uning biron bir sohasini rasmiy hisob-kitoblar bilan to'ldirishga imkon bermaydi. Hatto tabiiy sonlar qatorining eng oddiy cheksizligi ham ramzlar va ular bilan amal qilish qoidalarining bitmas -tuganmas sxemasi bo'lib chiqdi. Shunday qilib, Engels yozganida umumiy shaklda aytganlari matematik jihatdan isbotlangan:

"Cheksizlik - bu qarama-qarshilik ... Bu qarama-qarshilikning yo'q qilinishi cheksizlikning oxiri bo'ladi." Gilbert matematik cheksizlikni chekli sxemalar doirasiga qamrab olishga va shu bilan barcha qarama-qarshilik va qiyinchiliklarni bartaraf etishga umid qilgan. Bu imkonsiz bo'lib chiqdi.

Ammo kapitalizm sharoitida konventsionalizm, intuitivizm, formalizm va boshqa shunga o'xshash tendentsiyalar nafaqat saqlanib qolmoqda, balki matematikaga idealistik qarashlarning yangi versiyalari bilan to'ldiriladi. Matematika asoslarini mantiqiy tahlil qilish bilan bog'liq nazariyalar sub'ektiv idealizmning ba'zi yangi variantlarida sezilarli darajada qo'llaniladi. Subyektiv

idealizm endi matematikadan, xususan, matematik mantiqdan, fizikadan kam emas, foydalanadi va shuning uchun matematika asoslarini tushunish masalalari alohida keskinlik kasb etadi.

Shunday qilib, kapitalizm sharoitida matematikaning rivojlanishidagi qiyinchiliklar bu fanning mafkuraviy inqirozini keltirib chiqardi, uning asoslari fizika inqiroziga o'xshash bo'lib, uning mohiyatini Lenin o'zining yorqin asarida "Materializm va empirio-krititsizm"da oydinlashtirgan edi. Bu inqiroz kapitalistik mamlakatlarda matematikaning rivojlanishida butunlay orqada qolganligini anglatmaydi. Aniq idealistik pozitsiyalarni egallagan bir qator olimlar aniq matematik muammolarni hal qilishda va yangi nazariyalarni ishlab chiqishda muhim, ba'zan ajoyib muvaffaqiyatlarga erishmoqdalar. Matematik mantiqning yorqin rivojlanishiga murojaat qilish kifoya.

Kapitalistik mamlakatlarda keng tarqalgan matematikaga qarashning asosiy nuqsoni uning idealizmi va metafizikasidadir: matematikani haqiqatdan ajratish va uning haqiqiy rivojlanishiga e'tibor bermaslik. Matematikadagi logistika, intuitivizm, formalizm va shunga o'xshash boshqa yo'nalishlar uning bir jihatini - mantiq bilan bog'liqligi, intuitiv ravshanlik, rasmiy qat'iylik va boshqalarni ajratib turadi. Matematikaning bir xususiyati o'z-o'zidan umuman matematikani yo'qotadi. Aynan shu biryoqlamalik tufayli bu tendentsiyalarning hech biri, individual xulosalarning barcha nozikligi va chuqurligi bilan matematikani to'g'ri tushunishga olib kelmaydi. Idealizm va metafizikaning turli oqimlari va soyalaridan farqli o'laroq, dialektik materializm barcha fanlar kabi matematikani ham o'zining aloqalari va rivojlanishining barcha boyligi va murakkabligi bilan bir butun sifatida ko'rib chiqadi. Va dialektik materializm fan va voqelik o'rtasidagi bog'lanishning barcha boyligi va murakkabligini, uning rivojlanishining barcha murakkabligini, tajribani oddiy umumlashtirishdan yuqori mavhumliklarga va ulardan amaliyotga o'tishni tushunishga intilgani uchun, aynan u doimo fanga oʻzining yondoshuvini olib boradi.Oʻzining obʼyektiv mazmuniga koʻra, oʻzining yangi kashfiyotlari bilan aynan shu uchun va pirovardida faqat shu sababdan u umuman fanni toʻgʻri tushunishga olib boradigan yagona haqiqiy ilmiy falsafa boʻlib chiqadi. va, xususan, matematika.

Tirik tabiatdagi va bizni o'rab turgan moddiy olamdagi raqamlar va matematik naqshlar har doim nafaqat fizik va matematiklar, balki numerologlar, ezoteriklar va faylasuflarning ham o'rganish mavzusi bo'lgan va bo'ladi. Mavzu bo'yicha munozaralar: "Koinot katta portlash natijasida tasodifiy tarzda paydo bo'lganmi yoki qonunlari barcha jarayonlarga bo'ysunadigan Oliy aql mavjudmi?" insoniyatni doimo hayajonga solib turadi. Va ushbu maqolaning oxirida biz buning tasdig'ini topamiz.

Agar bu tasodifiy portlash bo'lsa, unda nima uchun moddiy dunyoning barcha ob'ektlari bir xil o'xshash sxemalar bo'yicha qurilgan, ular bir xil formulalarni o'z ichiga oladi va funktsional jihatdan o'xshash?

Tirik dunyo qonunlari va inson taqdiri ham xuddi shunday. Numerologiyada hamma narsa aniq matematik qonunlarga bo'ysunadi. Va numerologlar bu haqda tez-tez gapiradilar. Tabiatdagi evolyutsion jarayonlar spiral shaklida sodir bo'ladi va har bir shaxsning hayot aylanishlari ham spiraldir. Bular numerologiyada klassikaga aylangan epitsikllar - 9 yillik hayot davrlari.

Har qanday professional numerolog, tug'ilgan sana insonning taqdirining genetik kodi ekanligini isbotlovchi ko'plab misollar keltiradi, masalan, hayot yo'li, darslari, vazifalari va shaxsiyat testlari haqida aniq, matematik tasdiqlangan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.

Tabiat qonunlari va Hayot qonunlarining o'xshashligi, ularning yaxlitligi va uyg'unligi Fibonachchi raqamlari va Oltin bo'limda o'zining matematik tasdig'ini topadi.

Fibonachchi seriyasi natural sonlar ketma-ketligi bo'lib, unda har bir keyingi son oldingi ikkita sonning yig'indisidan iborat. Masalan, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

Bular. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 va boshqalar.

Tabiatda Fibonachchi soni o'simliklarning poyalarida barglarning joylashishi, odamning qo'lidagi barmoqlarning falanjlari uzunligi nisbati bilan tasvirlangan. An'anaviy ravishda yopiq maydonga joylashtirilgan bir juft quyon, ma'lum vaqtlarda, Fibonachchi raqamlari ketma -ketligiga mos keladigan raqamlar bo'yicha, nasl tug'adi.

Spiral DNK molekulalari kengligi 21 angstrom va uzunligi 34 angstrom. Va bu raqamlar ham ketma-ketlikka mos keladi.

Fibonachchi raqamlari ketma-ketligidan foydalanib, siz "Oltin spiral" deb ataladigan narsalarni yaratishingiz mumkin. O'simlik va hayvonot dunyosining ko'plab ob'ektlari, shuningdek, atrofimizdagi ob'ektlar va tabiat hodisalari ushbu matematik qator qonunlariga bo'ysunadi.

Masalan, qirg'oqqa o'ralgan to'lqin Oltin spiral bo'ylab aylanadi.

Kungaboqar urug'ining gullashda joylashishi, ananas va qarag'ay konuslari mevasining tuzilishi, spiral shaklidagi salyangoz qobig'i.

Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin spiral ham galaktikalar tuzilishida tasvirlangan.

Inson kosmosning bir qismi va uning mikroyulduzlar tizimining markazidir.

Numerologik shaxsiyat matritsasining tuzilishi ham Fibonachchi ketma -ketligiga mos keladi.

Matritsadagi bitta koddan biz ketma-ket boshqa kodga o'tamiz.

Va tajribali numerolog sizning oldingizda qanday vazifalar borligini, bu vazifalarni bajarish uchun qaysi yo'lni tanlashingiz kerakligini aniqlay oladi.

Biroq, bitta qiziqarli savolga javob topib, siz ikkita yangi savol olasiz. Ularni hal qilib, yana uchtasi ko'tariladi. Uchta muammoning yechimini topib, siz allaqachon 5 ni olasiz. Keyin 8, 13, 21 ...