Хөгжлийн аргууд

Математикийн хичээл. Сэдэв: "Тэгш хэмийн тэнхлэг". Гурвалжин хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ? — Хүн бүрт хэрэгтэй мэдээлэл Гурвалжны тэгш хэмийн бүх тэнхлэгүүд

Дөрвөн өнцөгт бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт байвал түүнийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Зураг 125-д ABCD тэгш өнцөгтийг үзүүлэв.

АВ ба ВС талууд нь нийтлэг В оройтой. Тэднийг дууддаг хөрш ABCD тэгш өнцөгтийн талууд. Мөн зэргэлдээ, жишээлбэл, BC болон CD талууд байдаг.

Тэгш өнцөгтийн зэргэлдээ талуудыг нэрлэдэг уртТэгээд өргөн.

AB ба CD талууд нь нийтлэг оройгүй. Тэдгээрийг ABCD тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд гэж нэрлэдэг. Мөн эсрэг талд нь МЭӨ ба МЭ талууд байна.

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байна.

Зураг дээр 125 AB = CD, BC = AD. Хэрэв тэгш өнцөгтийн урт нь a, өргөн нь b бол түүний периметрийг танд аль хэдийн танил болсон томъёогоор тооцоолно.

P = 2a + 2b

Бүх талууд тэнцүү тэгш өнцөгтийг дуудна дөрвөлжин(Зураг 126).

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талын хоёр талын дундын цэгийг дайран өнгөрөх l шулуун шугамыг зуръя (Зураг 127). Хэрэв цаасыг l шулуун шугамын дагуу нугалах юм бол l шулууны эсрэг талд байрлах тэгш өнцөгтийн хоёр хэсэг давхцах болно.

Зураг 128-д үзүүлсэн зургууд ижил төстэй шинж чанартай байна. Ийм тоонуудыг нэрлэдэг шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй . l мөрийг дуудна зургийн тэгш хэмийн тэнхлэг .

Тэгэхээр тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрс юм. Мөн тэгш хэмийн тэнхлэг нь тэгш өнцөгт гурвалжинтай (Зураг 129).

Зураг нь нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байж болно. Жишээлбэл, квадратаас өөр тэгш өнцөгт нь хоёр тэгш хэмтэй тэнхлэгтэй (зураг 130), квадрат нь дөрвөн тэгш хэмтэй тэнхлэгтэй (зураг 131). Тэгш талт гурвалжин нь гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (Зураг 132).

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг судлахдаа бид ихэвчлэн тэгш хэмтэй тулгардаг. Байгалийн тэгш хэмийн жишээг 133-р зурагт үзүүлэв.

Тэгш хэмийн тэнхлэгтэй объектуудыг харахад хялбар бөгөөд нүдэнд тааламжтай байдаг. Эртний Грекд "тэгш хэм" гэдэг үг нь "зохицуулалт", "гоо үзэсгэлэн" гэсэн үгсийн ижил утгатай байсан нь гайхах зүйл биш юм.

Тэгш хэмийн санааг дүрслэх урлаг, архитектурт өргөн ашигладаг (Зураг 134).

Зорилго:

боловсролын:
- тэгш хэмийн тухай ойлголт өгөх;
- хавтгай ба орон зай дахь тэгш хэмийн үндсэн төрлүүдийг танилцуулах;
- тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх хүчтэй ур чадварыг хөгжүүлэх;
- тэгш хэмтэй холбоотой шинж чанаруудтай танилцуулах замаар алдартай хүмүүсийн талаархи санаа бодлыг өргөжүүлэх;
- янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тэгш хэмийг ашиглах боломжийг харуулах;
- олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх;
Ерөнхий боловсрол:
- ажилдаа өөрийгөө тохируулж сурах;
- ширээн дээрх өөрийгөө болон хөршөө хянахыг заах;
- ширээн дээрээ өөрийгөө болон хөршөө хэрхэн үнэлэхийг заах;
хөгжиж буй:
- бие даасан үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх;
- танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх;
- хүлээн авсан мэдээллийг нэгтгэн дүгнэж, системчилж сурах;
боловсролын:
- оюутнуудад "мөрний мэдрэмжийг" төлөвшүүлэх;
- харилцаа холбоог хөгжүүлэх;
- харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Тус бүрийн өмнө хайч, хуудас цаас байна.

Дасгал 1(3 мин).

- Нэг хуудас цаас аваад хагасыг нь нугалаад хэдэн дүрс хайчилж ав. Одоо хуудсыг задалж, нугалах шугамыг хар.

Асуулт:Энэ шугамын үүрэг юу вэ?

Санал болгож буй хариулт:Энэ шугам нь зургийг хагасаар хуваана.

Асуулт:Зургийн бүх цэгүүд үүссэн хоёр тал дээр хэрхэн байрладаг вэ?

Санал болгож буй хариулт:Хагас бүх цэгүүд нь нугалах шугамаас ижил зайд, ижил түвшинд байна.

- Тэгэхээр нугалах шугам нь дүрсийг хагасаар хувааснаар 1 тал нь 2 хагасын хуулбар болно, өөрөөр хэлбэл. энэ шугам нь энгийн биш, гайхалтай шинж чанартай (үүнтэй холбоотой бүх цэгүүд ижил зайд байдаг), энэ шугам нь тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Даалгавар 2 (2 минут).

- Цасан ширхгийг хайчилж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг олж, шинж чанарыг нь тодорхойлох.

Даалгавар 3 (5 минут).

- Дэвтэртээ тойрог зур.

Асуулт:Тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн өнгөрөхийг тодорхойлох уу?

Санал болгож буй хариулт:Өөрөөр.

Асуулт:Тэгэхээр тойрог хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?

Санал болгож буй хариулт:Маш их.

- Зөв, тойрог нь олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй. Үүнтэй ижил гайхалтай дүр бол бөмбөг (орон зайн дүрс)

Асуулт:Нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй өөр ямар дүрс байдаг вэ?

Санал болгож буй хариулт:Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин.

– Гурван хэмжээст дүрсүүдийг авч үзье: шоо, пирамид, конус, цилиндр гэх мэт. Эдгээр дүрс нь мөн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна.Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин болон санал болгож буй гурван хэмжээст дүрсүүд хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг тодорхойлоорой?

Би оюутнуудад хуванцар хавтангийн хагасыг тарааж өгдөг.

Даалгавар 4 (3 мин).

- Хүлээн авсан мэдээллийг ашиглан зургийн дутуу хэсгийг дуусга.

Жич: баримал нь хавтгай ба гурван хэмжээст байж болно. Сурагчид тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн явж байгааг тодорхойлж, дутуу элементийг нөхөх нь чухал юм. Гүйцэтгэлийн зөв байдлыг ширээн дээрх хөрш тодорхойлж, ажил хэр сайн хийгдсэнийг үнэлдэг.

Ширээний компьютер дээр ижил өнгийн нэхсэн торноос шугам зурсан (хаалттай, нээлттэй, өөрөө хөндлөн огтлолгүй).

Даалгавар 5 (Бүлгийн ажил 5 мин).

- Тэгш хэмийн тэнхлэгийг нүдээр тодорхойлж, үүнтэй харьцуулахад хоёр дахь хэсгийг өөр өнгийн нэхсэн тороор гүйцээнэ.

Гүйцэтгэсэн ажлын үнэн зөвийг оюутнууд өөрсдөө тодорхойлдог.

Оюутнуудад зургийн элементүүдийг танилцуулж байна

Даалгавар 6 (2 минут).

Эдгээр зургийн тэгш хэмтэй хэсгүүдийг ол.

Хамрагдсан материалыг нэгтгэхийн тулд би 15 минутын турш өгсөн дараах даалгавруудыг санал болгож байна.

KOR ба KOM гурвалжны бүх тэнцүү элементүүдийг нэрлэнэ үү. Эдгээр гурвалжны төрлүүд юу вэ?

2. Тэмдэглэлийн дэвтэрт нийтлэг суурь нь 6 см-тэй тэнцүү хэд хэдэн ижил өнцөгт гурвалжныг зур.

3. AB сегментийг зур. AB хэрчимд перпендикуляр, түүний дунд цэгийг дайран өнгөрөх шулууныг байгуул. Үүн дээр C ба D цэгүүдийг тэмдэглэснээр ACBD дөрвөн өнцөгт нь AB шулуунтай тэгш хэмтэй байна.

-Хэлбэрийн талаарх бидний анхны санаа бол эртний чулуун зэвсгийн үе буюу палеолитийн эрин үе юм. Энэ үеийн хэдэн зуун мянган жилийн туршид хүмүүс агуйд амьтдын амьдралаас бага зэрэг ялгаатай нөхцөлд амьдарч байжээ. Хүмүүс ан агнуур, загас агнуурын хэрэгсэл хийж, бие биетэйгээ харилцах хэлээ хөгжүүлж, палеолитын сүүлчээр урлагийн бүтээл, баримал, зураг зурах зэргээр оршин тогтнохоо чимсэн нь дүрсний гайхалтай мэдрэмжийг илтгэдэг.
Энгийн хоол хүнс цуглуулахаас идэвхтэй үйлдвэрлэл рүү, ан агнуур, загас агнуураас газар тариалан руу шилжих үед хүн төрөлхтөн шинэ чулуун зэвсгийн үе буюу неолитийн үе рүү оржээ.
Неолитын үеийн хүн геометрийн хэлбэрийг маш сайн мэддэг байсан. Шавар савыг шатаах, будах, зэгс дэвсгэр, сагс, даавуу үйлдвэрлэх, дараа нь металл боловсруулах зэрэг нь хавтгай ба орон зайн дүрсийн талаархи санааг бий болгосон. Неолитийн үеийн гоёл чимэглэлүүд нь нүдийг баясгаж, тэгш байдал, тэгш хэмийг илчилсэн.
Байгалийн тэгш хэм хаана байдаг вэ?

Санал болгож буй хариулт:эрвээхэйний далавч, цох, модны навч ...

“Тэгш хэмийг архитектурт ч харж болно. Барилга барихдаа барилгачид тэгш хэмийг тодорхой баримталдаг.

Тийм ч учраас барилгууд нь маш сайхан байдаг. Мөн тэгш хэмийн жишээ бол хүн, амьтад юм.

Гэрийн даалгавар:

1. Өөрийнхөө гоёл чимэглэлийг гаргаж ир, үүнийг А4 хуудсан дээр дүрсэл (та хивс хэлбэрээр зурж болно).
2. Эрвээхэйг зурж, тэгш хэмийн элементүүд хаана байгааг тэмдэглэ.

Төв ба тэнхлэгийн тэгш хэмийн хоёр төрөл байдаг. Төвийн тэгш хэмийн хувьд зургийн төв дундуур татсан аливаа шулуун шугам нь түүнийг бүрэн тэгш хэмтэй хоёр туйлын ижил хэсэгт хуваадаг. Энгийнээр хэлбэл тэд бие биенийхээ толин тусгал юм. Тойргийн ойролцоо хязгааргүй тооны ийм шугам зурж болох бөгөөд ямар ч тохиолдолд тэдгээрийг хоёр тэгш хэмтэй хэсэгт хуваана.

Тэгш хэмийн тэнхлэг

Ихэнх геометрийн хэлбэрүүд ийм шинж чанартай байдаггүй. Тэдгээрийн дотор зөвхөн тэгш хэмийн тэнхлэгийг зурж болох бөгөөд дараа нь хүн бүрт зориулагдаагүй болно. Тэнхлэг нь мөн дүрсийг тэгш хэмтэй хэсгүүдэд хуваадаг шулуун шугам юм. Харин тэгш хэмийн тэнхлэгийн хувьд зөвхөн тодорхой байршилтай бөгөөд бага зэрэг өөрчлөгдвөл тэгш хэм эвдрэх болно.

Квадрат бүр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байх нь логик юм, учир нь түүний бүх талууд тэнцүү, өнцөг бүр нь ерэн градустай тэнцүү. Гурвалжин нь өөр. Бүх талууд өөр өөр гурвалжин нь тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн төвтэй байж болохгүй. Харин тэгш өнцөгт гурвалжинд тэгш хэмийн тэнхлэг зурж болно. Хоёр тэнцүү талтай гурвалжинг ба үүний дагуу гурав дахь тал болох суурьтай зэргэлдээх хоёр тэнцүү өнцөгтэй гурвалжинг ижил өнцөгт гэж тооцдог гэдгийг санаарай. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд тэнхлэг нь гурвалжны оройноос суурь руу дамждаг шулуун шугам байх болно. Энэ тохиолдолд энэ шугам нь өнцгийг хоёр хувааж, гурав дахь талын яг дунд хүрэх тул медиан ба биссектриса байх болно. Хэрэв энэ шулуун шугамын дагуу гурвалжинг нугалав бол үүссэн дүрсүүд бие биенээ бүрэн хуулбарлах болно. Гэсэн хэдий ч тэгш өнцөгт гурвалжинд зөвхөн нэг тэгш хэмийн тэнхлэг байж болно. Хэрэв төвөөр нь өөр шулуун шугам татвал энэ нь тэгш хэмтэй хоёр хэсэгт хуваагдахгүй.

тусгай гурвалжин

Тэгш талт гурвалжин бол өвөрмөц юм. Энэ бол гурвалжингийн онцгой төрөл бөгөөд энэ нь мөн адил тэгш өнцөгт юм. Үнэн бол түүний тал бүрийг суурь гэж үзэж болно, учир нь түүний бүх талууд тэнцүү, өнцөг бүр жаран градус байна. Тиймээс тэгш талт гурвалжин гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна. Эдгээр шугамууд гурвалжны төвийн нэг цэг дээр нийлдэг. Гэхдээ ийм шинж чанар нь тэгш талт гурвалжинг төв тэгш хэмтэй дүрс болгон хувиргадаггүй. Тэгш талт гурвалжинд ч тэгш хэмийн төв байдаггүй, учир нь заасан цэгээр дамжуулан зөвхөн гурван шулуун шугам нь дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваадаг. Хэрэв та нөгөө чиглэлд шулуун шугам татвал гурвалжин тэгш хэмтэй байхаа болино. Энэ нь эдгээр тоо нь зөвхөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байна гэсэн үг юм.

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь шугамын тэгш хэм юм.

Шулуун шугам тавь g.

Шугамын эргэн тойронд ямар нэг А цэгт тэгш хэмтэй цэг байгуулах g, шаардлагатай:

1) А цэгээс шулуун шугам руу зур gперпендикуляр AO.

2) Шугамын нөгөө талд перпендикулярын үргэлжлэл дээр g AO сегменттэй тэнцүү OA1 сегментийг хойш тавь: OA1=AO.

Үүссэн A1 цэг нь шулуунтай харьцуулахад А цэгтэй тэгш хэмтэй байна g.

Чигээрээ gтэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Тиймээс, А ба А1 цэгүүд нь g шулууны хувьд тэгш хэмтэй байна AA1 сегментийн дунд цэгийг дайран өнгөрч, түүнд перпендикуляр байна.

Хэрэв А цэг нь g шулуун дээр оршдог бол түүнтэй тэгш хэмтэй цэг нь өөрөө А цэг болно.

F дүрсийг түүний А цэг бүр нь өгөгдсөн шулуунтай тэгш хэмтэй А1 цэг рүү шилжих F1 дүрс болгон хувиргах g, шугамтай харьцуулахад тэгш хэмийн хувирал гэж нэрлэдэг g.

F ба F1 дүрсийг шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрс гэж нэрлэдэг. g.

Шугамын хувьд өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй гурвалжин байгуулах g, гурвалжны оройтой тэгш хэмтэй цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг сегментүүдтэй холбоход хангалттай.

Жишээлбэл, ABC ба A1B1C1 гурвалжин нь шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна g.

Хэрэв шугамын тухай тэгш хэмийн хувиргалт gдүрсийг өөртөө авбал ийм дүрсийг шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг g, ба шулуун шугам gтүүнийг тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмт дүрс нь тэгш хэмийн тэнхлэгээрээ хоёр тэнцүү хагаст хуваагдана. Хэрэв тэгш хэмтэй дүрсийг цаасан дээр зурж, тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу хайчилж, нугалж байвал эдгээр хагас нь таарах болно.

Шулуун шугамын тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ.

1) Тэгш өнцөгт.

Тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн 2 тэнхлэгтэй: хажуу талуудтай параллель диагональуудын огтлолцлын цэгийг дайран өнгөрдөг шулуун шугамууд.

Ромб нь тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй:

түүний диагональууд байрлах шугамууд.

3) Квадрат нь ромб ба тэгш өнцөгттэй адил тэгш хэмийн дөрвөн тэнхлэгтэй байдаг: диагональуудыг агуулсан шулуун шугамууд ба диагональуудын огтлолцлын цэгийг хажуу талуудтай параллель дайран өнгөрөх шулуун шугамууд.

4) тойрог.

Тойрог нь хязгааргүй олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

диаметрийг агуулсан аливаа шулуун шугам нь тойргийн тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Шулуун шугамд мөн адил тэгш хэмийн тэнхлэгүүд хязгааргүй байдаг: түүнд перпендикуляр ямар ч шулуун шугам нь өгөгдсөн шулуун шугамын тэгш хэмийн тэнхлэг болно.

6) Хоёр талт трапец.

Суурьтай перпендикуляр шулуун шугамын дундах цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэгш хэмтэй дүрсийг ижил тэгш өнцөгт трапец гэнэ.

7) Хоёр талт гурвалжин.

Тэгш өнцөгт гурвалжин нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

суурь руу татсан өндрийг (дундаж, биссектрис) дайран өнгөрөх шулуун шугам.

8) Тэгш талт гурвалжин.

Тэгш талт гурвалжин гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

Өнцөг гэдэг нь түүний биссектрисийг агуулсан шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрс юм.

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь хөдөлгөөн юм.

Тэгш хэм

Эрт дээр үеэс хүмүүс эргэн тойрныхоо ертөнцийг зохицуулахыг эрэлхийлсээр ирсэн. Тиймээс, ямар нэг зүйлийг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг, гэхдээ тийм биш юм. Гоо зүйн үүднээс авч үзвэл алтан, мөнгөн зүслэгийг сэтгэл татам, мөн мэдээжийн хэрэг тэгш хэмтэй гэж үздэг. Энэ нэр томъёо нь Грек гаралтай бөгөөд шууд утгаараа "пропорц" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн энэ үндэслэлээр давхцлын тухай төдийгүй бусад зарим зүйлийн талаар ярьж байна. Ерөнхий утгаараа тэгш хэм нь тодорхой формацийн үр дүнд үр дүн нь анхны өгөгдөлтэй тэнцүү байх үед объектын ийм шинж чанар юм. Энэ нь амьд ба амьгүй байгальд, мөн хүний хийсэн эд зүйлсээс ч олддог.

Юуны өмнө, "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэх боломжтой бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нь нэлээд түгээмэл бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь өөр өөр байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх гоёл чимэглэл, барилгын хил болон бусад олон хүний гараар бүтээгдсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сэтгэл хөдөлгөм юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Ирээдүйд тэгш хэмийг геометрийн үүднээс авч үзэх болно, гэхдээ энэ үгийг зөвхөн энд хэрэглэдэггүй гэдгийг дурдах нь зүйтэй. Биологи, вирус судлал, хими, физик, талстографи - энэ бүхэн нь энэ үзэгдлийг өөр өөр өнцгөөс, өөр өөр нөхцөлд судалж буй салбаруудын бүрэн бус жагсаалт юм. Ангилал нь жишээлбэл, энэ нэр томъёо нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарахаас хамаарна. Тиймээс төрлүүдэд хуваагдах нь маш их ялгаатай боловч зарим үндсэн зүйлүүд нь хаа сайгүй өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Нэмж дурдахад дараахь төрлүүд нь геометрийн хувьд ялгагдана, тэдгээр нь хамаагүй бага түгээмэл боловч сониуч зүйл биш юм.

гулсах;
эргэлтийн;
цэг;
дэвшилтэт;
шураг;
фрактал;
гэх мэт.

Биологийн хувьд бүх зүйлийг арай өөрөөр нэрлэдэг боловч үнэн хэрэгтээ ижил байж болно. Тодорхой бүлэгт хуваах нь байгаа эсэх, түүнчлэн тэгш хэмийн төв, хавтгай, тэнхлэг зэрэг тодорхой элементүүдийн тоогоор явагддаг. Тэдгээрийг тусад нь, илүү нарийвчлан авч үзэх хэрэгтэй.

Үндсэн элементүүд

Энэ үзэгдэлд зарим шинж чанаруудыг ялгаж үздэг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь заавал байх ёстой. Үндсэн элементүүд гэж нэрлэгддэг хавтгай, төв, тэгш хэмийн тэнхлэгүүд орно. Тэдний байгаа эсэх, тоо хэмжээ зэргээс хамаарч төрлийг тодорхойлдог.

Тэгш хэмийн төвийг зураг эсвэл талст доторх цэг гэж нэрлэдэг бөгөөд шугамууд нийлж, бүх талыг бие биентэйгээ зэрэгцээ хосоор холбодог. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь үргэлж байдаггүй. Хэрэв параллель хос байхгүй талууд байгаа бол ийм цэг олдохгүй, учир нь байхгүй. Тодорхойлолтоос харахад тэгш хэмийн төв нь тухайн дүрсийг өөртөө тусгах боломжтой байдаг нь ойлгомжтой. Жишээ нь тойрог ба түүний дунд байгаа цэг юм. Энэ элементийг ихэвчлэн C гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмийн хавтгай нь мэдээжийн хэрэг төсөөлөл юм, гэхдээ тэр дүрсийг бие биетэйгээ тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн талыг дайран өнгөрч, үүнтэй зэрэгцээ байж болно, эсвэл тэдгээрийг хувааж болно. Ижил зургийн хувьд хэд хэдэн онгоц нэгэн зэрэг байж болно. Эдгээр элементүүдийг ихэвчлэн P гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ хамгийн түгээмэл нь "тэгш хэмийн тэнхлэг" гэж нэрлэгддэг зүйл байж магадгүй юм. Энэ байнга тохиолддог үзэгдлийг геометр болон байгальд аль алинд нь харж болно. Мөн энэ нь тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм.

тэнхлэгүүд

Ихэнхдээ дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элементийг,

шулуун шугам эсвэл сегмент юм. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь дүрсүүдийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: хажуу талыг нь хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн хөндлөн булангууд эсвэл үгүй. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь тэгш өнцөгт ба тэгш талт гурвалжин юм. Эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёр дахь тохиолдолд шугамууд нь булан бүрийг огтолж, бүх биссектрис, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд тийм байдаггүй.

Дашрамд хэлэхэд талстографи ба стереометрийн дээрх бүх элементүүдийн нийлбэрийг тэгш хэмийн зэрэг гэж нэрлэдэг. Энэ үзүүлэлт нь тэнхлэг, хавтгай, төвийн тооноос хамаарна.

Геометрийн жишээ

Математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрс болгон хуваах нь нөхцөлт боломжтой юм. Бүх ердийн олон өнцөгт, тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай ярьж байсан шиг дөрвөлжингийн энэ элемент үргэлж байдаггүй. Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб эсвэл параллелограммын хувьд энэ нь тийм боловч жигд бус дүрсийн хувьд тийм биш юм. Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын багц юм.

Нэмж дурдахад энэ үүднээс эзлэхүүний тоонуудыг авч үзэх нь сонирхолтой юм. Наад зах нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэг нь бүх ердийн олон өнцөгт ба бөмбөгнөөс гадна зарим конус, пирамид, параллелограмм болон бусад зарим хэлбэртэй байна. Тохиолдол бүрийг тусад нь авч үзэх ёстой.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралын толин тусгал тэгш хэмийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн түгээмэл байдаг
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, маш олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд ургамлын ертөнцөд ихэвчлэн бага байдаг. Тэгээд ч тэд байгаа. Жишээлбэл, од хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг анхаарч үзэх нь зүйтэй бөгөөд тэдгээр нь огт байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн тухай биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь энэ байх болно: энэ нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван хошуутай бол таван.

Үүнээс гадна, олон цэцэг радиаль тэгш хэмтэй байдаг: Daisies, cornflowers, наранцэцэг гэх мэт асар олон тооны жишээнүүд байдаг, тэдгээр нь хаа сайгүй байдаг.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. Энэ тохиолдолд синоним нь "тэгш бус" байх болно, өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигддөг. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь гоёмсог төхөөрөмж, жишээлбэл, хувцас, архитектурт байж болно. Эцсийн эцэст, маш олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг, гэхдээ алдартай Пизагийн цамхаг бага зэрэг хазайсан бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч гэсэн хамгийн алдартай жишээ юм. Энэ нь санамсаргүйгээр тохиолдсон нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам юм.

Үүнээс гадна хүн, амьтны нүүр царай, бие нь бүрэн тэгш хэмтэй байдаггүй нь илт байна. "Зөв" царайг амьгүй эсвэл зүгээр л тааламжгүй гэж үзсэн судалгаанууд хүртэл байдаг. Гэсэн хэдий ч тэгш хэмийн тухай ойлголт, энэ үзэгдэл нь өөрөө гайхалтай бөгөөд бүрэн судлагдаагүй байгаа тул маш сонирхолтой юм.

геометрийн тэгш хэм

Геометрийн дүрстэй харьцуулахад тэгш хэм гэдэг нь хэрэв энэ дүрсийг өөрчилвөл, жишээлбэл, эргүүлвэл түүний зарим шинж чанар хэвээр үлдэнэ гэсэн үг юм.

Ийм өөрчлөлт хийх боломж нь зураг бүрээс өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, тойрог нь түүний төвд байрлах цэгийн эргэн тойронд хүссэн хэмжээгээрээ эргүүлж болно, энэ нь тойрог хэвээр байх болно, түүнд юу ч өөрчлөгдөхгүй.

Симметрийн тухай ойлголтыг эргүүлэхгүйгээр тайлбарлаж болно. Тойргийн төвөөр шулуун шугамыг зурж, тойргийн хоёр цэгийг холбосон зургийн аль ч хэсэгт перпендикуляр хэрчмийг барихад хангалттай. Шугамантай огтлолцох цэг нь өгөгдсөн сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, шулуун шугам нь дүрсийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваасан. Өгөгдсөн перпендикуляр шулуун шугамууд дээр байрлах зургийн хэсгүүдийн цэгүүд түүнээс ижил зайд байна. Энэ шулуун шугамыг тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэнэ. Шулуун шугамтай харьцуулахад ийм төрлийн тэгш хэмийг тэнхлэгийн тэгш хэм гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тоо

Өөр өөр дүрсүүд тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн тоо өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, тойрог, бөмбөг ийм олон тэнхлэгтэй байдаг. Тэгш талт гурвалжны хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь тал тус бүрт перпендикуляр унасан байх тул гурван тэнхлэгтэй байна. Дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн дөрвөн тэнхлэгтэй. Тэдний хоёр нь дөрвөлжингийн хажуу талуудтай перпендикуляр, нөгөө хоёр нь диагональ юм. Харин тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш талуудын хооронд байрлах зөвхөн нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг.

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь байгальд бас байдаг. Үүнийг хоёр хувилбараар харж болно.

Эхний төрөл нь радиаль тэгш хэм бөгөөд энэ нь хэд хэдэн тэнхлэг байгааг илтгэнэ. Энэ нь жишээлбэл, далайн одны хувьд ердийн зүйл юм. Илүү өндөр хөгжсөн организмууд нь хоёр талт буюу хоёр талын тэгш хэмээр тодорхойлогддог бөгөөд нэг тэнхлэг нь биеийг хоёр хэсэгт хуваадаг.

Хүний бие бас хоёр талын тэгш хэмтэй байдаг ч үүнийг хамгийн тохиромжтой гэж нэрлэж болохгүй. Хөл, гар, нүд, уушиг нь тэгш хэмтэй боловч зүрх, элэг, дэлүү биш юм. Хоёр талын тэгш хэмийн хазайлт нь гадна талаасаа ч мэдэгдэхүйц юм. Жишээлбэл, хүний хоёр хацар дээр ижил мэнгэтэй байх нь маш ховор тохиолддог.

Хүний амьдрал тэгш хэмээр дүүрэн байдаг. Энэ нь тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй, шинэ стандарт зохион бүтээх шаардлагагүй. Гэхдээ тэр үнэхээр юу вэ, тэр үнэхээр хүмүүсийн итгэдэг шиг үзэсгэлэнтэй мөн үү?

Тэгш хэм

Юуны өмнө "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэхүүнийг олж авдаг бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нь нэлээд түгээмэл бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь өөр өөр байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх гоёл чимэглэл, барилгын хил болон бусад олон хүний гараар бүтсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сэтгэл хөдөлгөм юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

гулсах;
эргэлтийн;
цэг;
дэвшилтэт;
шураг;
фрактал;
гэх мэт.

Үндсэн элементүүд

тэнхлэгүүд

Ихэнхдээ дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элементийг,

шулуун шугам эсвэл сегмент юм. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь тоонуудыг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: хажуу талыг нь хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн хөндлөн булангууд эсвэл үгүй. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь тэгш өнцөгтүүд ба эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёр дахь тохиолдолд шугамууд нь өнцөг бүрийг огтолж, бүх биссектриса, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд тийм байдаггүй.

Геометрийн жишээ

Математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрс болгон хуваах нь нөхцөлт боломжтой юм. Бүх тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралд үүнийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн их тохиолддог
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, маш олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд ургамлын ертөнцөд ихэвчлэн бага байдаг. Тэгээд ч тэд байгаа. Жишээлбэл, од хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг анхаарч үзэх нь зүйтэй бөгөөд тэдгээр нь огт байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн тухай биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь энэ байх болно: энэ нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван хошуутай бол таван.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. Энэ тохиолдолд синоним нь "тэгш бус" байх болно, өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигддөг. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь гоёмсог төхөөрөмж, жишээлбэл, хувцас, архитектурт байж болно. Эцсийн эцэст, олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг, гэхдээ алдартай нь бага зэрэг налуу байдаг бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч гэсэн хамгийн алдартай жишээ юм. Энэ нь санамсаргүйгээр тохиолдсон нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам юм.