Pasakos

Vaizdo pamoka „Dešimtainių trupmenų dauginimas. Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis Padauginkite skaičiaus dešimtaines trupmenas

§ 1 Dešimtainių trupmenų dauginimo taisyklės taikymas

Šioje pamokoje supažindinsite ir išmoksite taikyti dešimtainių skaičių dauginimo taisyklę ir dešimtainio skaičiaus dauginimo iš vietos vieneto, pvz., 0,1, 0,01 ir kt., taisyklę. Be to, mes atsižvelgsime į daugybos ypatybes, kai rassime išraiškų, kuriose yra dešimtainių trupmenų, reikšmes.

Išspręskime problemą:

Automobilio greitis yra 59,8 km/val.

Kokį atstumą automobilis nuvažiuos per 1,3 valandos?

Kaip žinia, norint rasti kelią, reikia greitį padauginti iš laiko, t.y. 59,8 karto 1,3.

Surašykime skaičius į stulpelį ir pradėkime dauginti nepastebėdami kablelių: 8 kartus 3 bus 24, 4 mintyse rašome 2, 3 kartus 9 yra 27 plius 2, gauname 29, rašome 9, 2 mūsų protus. Dabar padauginame 3 iš 5, bus 15 ir pridedame dar 2, gauname 17.

Eikite į antrą eilutę: 1 kartas 8 yra 8, 1 kartas 9 yra 9, 1 kartas 5 yra 5, pridėkite šias dvi eilutes, gausime 4, 9+8 yra 17, 7 galvoje parašykite 1, 7 +9 yra 16 plius 1, bus 17, 7 mintyse rašome 1, 1+5 plius 1 gauname 7.

Dabar pažiūrėkime, kiek skaitmenų po kablelio yra abiejose dešimtainėse trupmenose! Pirmoje trupmenoje yra vienas skaitmuo po kablelio, o antroji trupmena – vienas skaitmuo po kablelio, iš viso du skaitmenys. Taigi, dešinėje rezultate reikia suskaičiuoti du skaitmenis ir dėti kablelį, t.y. bus 77,74. Taigi, 59,8 padauginus iš 1,3, gauname 77,74. Taigi atsakymas užduotyje yra 77,74 km.

Taigi, norint padauginti dvi dešimtaines trupmenas, jums reikia:

Pirma: padauginkite, nepaisydami kablelių

Antra: gautame sandaugoje kableliu atskirkite tiek skaitmenų dešinėje, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Jei gautoje sandaugoje yra mažiau skaitmenų, nei reikia atskirti kableliu, tada priešais reikia priskirti vieną ar daugiau nulių.

Pavyzdžiui: 0,145 karto 0,03 sandaugoje gauname 435, o dešinėje reikia atskirti 5 skaitmenis kableliu, todėl prieš skaičių 4 pridedame dar 2 nulius, dedame kablelį ir pridedame dar vieną nulį. Gauname atsakymą 0,00435.

§ 2 Dešimtainių trupmenų daugybos ypatybės

Dauginant dešimtaines trupmenas, išsaugomos visos tos pačios daugybos savybės, kurios taikomos natūraliems skaičiams. Atlikime keletą užduočių.

1 užduotis:

Išspręskime šį pavyzdį pritaikę daugybos skirstomąją savybę sudėjimo atžvilgiu.

5,7 (bendrasis koeficientas) bus išimtas iš skliaustų, 3,4 plius 0,6 liks skliausteliuose. Šios sumos reikšmė yra 4, o dabar 4 reikia padauginti iš 5,7, gauname 22,8.

2 užduotis:

Panaudokime daugybos komutacinę savybę.

Iš pradžių 2,5 padauginame iš 4, gauname 10 sveikųjų skaičių, o dabar reikia 10 padauginti iš 32,9 ir gauname 329.

Be to, daugindami dešimtaines trupmenas, galite pastebėti:

Dauginant skaičių iš netinkamos dešimtainės trupmenos, t.y. didesnis arba lygus 1, jis didėja arba nekinta, pavyzdžiui:

Padauginus skaičių iš tinkamos dešimtainės trupmenos, t.y. mažesnis nei 1, jis mažėja, pavyzdžiui:

Išspręskime pavyzdį:

23,45 karto 0,1.

Turime 2 345 padauginti iš 1 ir atskirti tris kablelius iš dešinės, gauname 2, 345.

Dabar išspręskime kitą pavyzdį: 23,45 padalijus iš 10, kablelį turime perkelti per vieną vietą į kairę, nes 1 nulis bitoje viename, gauname 2,345.

Iš šių dviejų pavyzdžių galime daryti išvadą, kad dešimtainį skaičių padauginus iš 0,1, 0,01, 0,001 ir t.t., reiškia skaičių padalyti iš 10, 100, 1000 ir pan., t.y. dešimtainėje trupmenoje perkelkite dešimtainį tašką į kairę tiek skaitmenų, kiek daugiklyje yra nulių prieš 1.

Naudodami gautą taisyklę randame produktų vertes:

13,45 karto 0,01

priešais skaičių 1 yra 2 nuliai, todėl kablelį perkeliame 2 skaitmenimis į kairę, gauname 0,1345.

0,02 karto 0,001

priešais skaičių 1 yra 3 nuliai, o tai reiškia, kad perkeliame kablelį trimis skaitmenimis į kairę, gauname 0,00002.

Taigi, šioje pamokoje išmokote padauginti dešimtaines trupmenas. Norėdami tai padaryti, jums tereikia atlikti daugybą, nepaisydami kablelių, o gautoje sandaugoje kableliais atskirkite tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu. Be to, susipažinome su dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01 ir tt taisykle, taip pat atsižvelgėme į dešimtainių trupmenų dauginimo savybes.

Naudotos literatūros sąrašas:

Matematika 5 klasė. Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I. ir kt., 31 leidimas, ster. - M: 2013 m.
Matematikos didaktinė medžiaga 5 klasė. Autorius - Popovas M.A. – 2013 metai
Skaičiuojame be klaidų. Darbas su savęs patikrinimu matematikos 5-6 kl. Autorius - Minaeva S.S. – 2014 metai
Matematikos didaktinė medžiaga 5 klasė. Autoriai: Dorofejevas G.V., Kuznecova L.V. – 2010 m
Kontrolinis ir savarankiškas matematikos darbas 5 klasė. Autoriai - Popovas M.A. – 2012 metai
Matematika. 5 klasė: vadovėlis. bendrojo lavinimo mokiniams. institucijos / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-asis leidimas, vyr. - M.: Mnemosyne, 2009

Šiame straipsnyje mes apsvarstysime tokį veiksmą kaip dešimtainių trupmenų dauginimas. Pradėkime nuo bendrųjų principų formulavimo, tada parodysime, kaip vieną dešimtainę trupmeną padauginti iš kitos, ir apsvarstysime daugybos iš stulpelio metodą. Visi apibrėžimai bus iliustruoti pavyzdžiais. Tada analizuosime, kaip teisingai padauginti dešimtaines trupmenas iš paprastųjų, taip pat iš mišriųjų ir natūraliųjų skaičių (įskaitant 100, 10 ir kt.)

Šioje medžiagoje paliesime tik teigiamų trupmenų dauginimo taisykles. Atvejai su neigiamais skaičiais atskirai aptariami straipsniuose apie racionaliųjų ir realiųjų skaičių dauginimą.

Suformuluokime bendruosius principus, kurių reikia laikytis sprendžiant dešimtainių trupmenų daugybos uždavinius.

Pirmiausia prisiminkime, kad dešimtainės trupmenos yra ne kas kita, kaip speciali paprastųjų trupmenų rašymo forma, todėl paprastųjų trupmenų daugybos procesas gali būti sumažintas iki vienodo. Ši taisyklė tinka ir baigtinėms, ir begalinėms trupmenoms: jas pavertus paprastosiomis trupmenomis, su jomis nesunku atlikti daugybą pagal mūsų jau išnagrinėtas taisykles.

Pažiūrėkime, kaip tokios užduotys sprendžiamos.

1 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 1,5 ir 0,75.

Sprendimas: Pirmiausia pakeiskite dešimtaines trupmenas įprastomis. Žinome, kad 0,75 yra 75/100, o 1,5 yra 1510. Galime sumažinti dalį ir išgauti visą dalį. Rezultatą 125 1000 parašysime kaip 1 , 125 .

Atsakymas: 1 , 125 .

Galime naudoti stulpelių skaičiavimo metodą, kaip ir natūraliųjų skaičių atveju.

2 pavyzdys

Padauginkite vieną periodinę trupmeną 0 , (3) iš kitos 2 , (36) .

Pirma, pradines trupmenas sumažinkime iki įprastų. Mes galėsime:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Todėl 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Gautą paprastąją trupmeną galima sumažinti iki dešimtainės dalies, padalijus skaitiklį iš vardiklio stulpelyje:

Atsakymas: 0, (3) 2, (36) = 0, (78) .

Jei uždavinio sąlygoje turime begalę neperiodinių trupmenų, tuomet turime atlikti išankstinį jų apvalinimą (jei pamiršote, kaip tai daroma, žr. straipsnį apie skaičių apvalinimą). Po to galite atlikti daugybos operaciją su jau suapvalintomis dešimtainėmis trupmenomis. Paimkime pavyzdį.

3 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 5 , 382 ... ir 0 , 2 .

Sprendimas

Uždavinyje turime begalinę trupmeną, kurią pirmiausia reikia suapvalinti iki šimtųjų dalių. Pasirodo, 5, 382 ... ≈ 5, 38. Antrąjį koeficientą suapvalinti iki šimtųjų nėra prasmės. Dabar galite apskaičiuoti norimą produktą ir užsirašyti atsakymą: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Atsakymas: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Stulpelių skaičiavimo metodas gali būti taikomas ne tik natūraliems skaičiams. Jei turime dešimtainių skaičių, galime juos padauginti lygiai taip pat. Išveskime taisyklę:

1 apibrėžimas

Dešimtainės trupmenos dauginimas iš stulpelio atliekamas 2 etapais:

1. Atliekame daugybą iš stulpelio, nekreipdami dėmesio į kablelius.

2. Į galutinį skaičių įdedame dešimtainį tašką, atskirdami jį tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio. Jei dėl to nepakanka skaičių, kairėje pridedame nulius.

Išanalizuosime tokių skaičiavimų pavyzdžius praktikoje.

4 pavyzdys

Padauginkite dešimtainius skaičius 63, 37 ir 0, 12 iš stulpelio.

Sprendimas

Pirmiausia padauginkime skaičius, nepaisydami po kablelio.

Dabar reikia dėti kablelį tinkamoje vietoje. Jis atskirs keturis skaitmenis dešinėje, nes abiejų koeficientų skaičių po kablelio suma yra 4. Nereikia pridėti nulių, nes ženklų užtenka.

Atsakymas: 3,37 0,12 = 7,6044.

5 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek yra 3,2601 karto 0,0254.

Sprendimas

Skaičiuojame be kablelių. Gauname tokį skaičių:

Dešinėje pusėje dėsime kablelį, atskiriantį 8 skaitmenis, nes pradinės trupmenos kartu turi 8 skaitmenis po kablelio. Tačiau mūsų rezultate yra tik septyni skaitmenys, ir mes negalime išsiversti be papildomų nulių:

Atsakymas: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Kaip dešimtainį skaičių padauginti iš 0,001, 0,01, 01 ir kt

Iš tokių skaičių dažnai tenka dauginti po kablelio skaičių, todėl svarbu tai padaryti greitai ir tiksliai. Užrašome specialią taisyklę, kurią naudosime tokiam dauginimui:

2 apibrėžimas

Jei dešimtainį skaičių padauginsime iš 0, 1, 0, 01 ir tt, gausime skaičių, kuris atrodo kaip pradinė trupmena, o kablelis perkeliamas į kairę reikiamu skaičiumi. Jei nėra pakankamai skaitmenų perkelti, kairėje pusėje turite pridėti nulius.

Taigi, norint padauginti 45, 34 iš 0, 1, kablelis turi būti perkeltas į pradinę dešimtainę trupmeną vienu ženklu. Mes baigiame 4534.

6 pavyzdys

9,4 padauginkite iš 0,0001.

Sprendimas

Turėsime perkelti kablelį į keturis skaitmenis pagal antrojo koeficiento nulių skaičių, tačiau tam neužtenka skaičių pirmame. Priskiriame reikiamus nulius ir gauname, kad 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Atsakymas: 0 , 00094 .

Begaliniams dešimtainiams skaitmenims naudojame tą pačią taisyklę. Taigi, pavyzdžiui, 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) arba 94, 938 … 0, 1 = 9, 4938 …. ir kt.

Tokio daugybos procesas niekuo nesiskiria nuo dviejų po kablelio trupmenų dauginimo veiksmo. Stulpelyje patogu naudoti daugybos metodą, jei uždavinio sąlygoje yra paskutinė dešimtainė trupmena. Šiuo atveju būtina atsižvelgti į visas taisykles, apie kurias kalbėjome ankstesnėje pastraipoje.

7 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek bus 15 2, 27.

Sprendimas

Padauginkite pradinius skaičius iš stulpelio ir atskirkite du kablelius.

Atsakymas: 15 2,27 = 34,05.

Jei atliekame periodinės dešimtainės trupmenos dauginimą iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia turime pakeisti dešimtainę trupmeną į paprastąją.

8 pavyzdys

Apskaičiuokite 0 , (42) ir 22 sandaugą.

Periodinę trupmeną perkeliame į paprastosios trupmenos formą.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Galutinį rezultatą galima parašyti kaip periodinę dešimtainę trupmeną kaip 9 , (3) .

Atsakymas: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Prieš skaičiuojant begalines trupmenas reikia suapvalinti.

9 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek bus 4 2 , 145 ... .

Sprendimas

Pradinę begalinę dešimtainę trupmeną suapvalinkime iki šimtųjų dalių. Po to prieisime prie natūraliojo skaičiaus ir paskutinės dešimtainės trupmenos daugybos:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Atsakymas: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Kaip padauginti dešimtainį skaičių iš 1000, 100, 10 ir kt.

Uždaviniuose dažnai aptinkama dešimtainės trupmenos dauginimas iš 10, 100 ir kt., todėl šį atvejį analizuosime atskirai. Pagrindinė daugybos taisyklė yra tokia:

3 apibrėžimas

Norėdami padauginti dešimtainį skaičių iš 1000, 100, 10 ir tt, turite perkelti jo kablelį 3, 2, 1 skaitmenimis, atsižvelgiant į daugiklį, ir atmesti papildomus nulius kairėje. Jei skaitmenų nepakanka kableliui perkelti, dešinėje pridedame tiek nulių, kiek reikia.

Parodykime pavyzdį, kaip tai padaryti.

10 pavyzdys

Padauginkite iš 100 ir 0,0783.

Sprendimas

Norėdami tai padaryti, dešimtainį tašką turime perkelti 2 skaitmenimis į dešinę. Galų gale gauname 007, 83 Nulius kairėje galima išmesti, o rezultatą galima parašyti kaip 7, 38.

Atsakymas: 0,0783 100 = 7,83.

11 pavyzdys

0,02 padauginkite iš 10 tūkst.

Sprendimas: perkelsime kablelį keturiais skaitmenimis į dešinę. Pradinėje dešimtainėje trupmenoje tam neturime pakankamai ženklų, todėl turime pridėti nulius. Šiuo atveju užteks trijų 0. Dėl to pasirodė 0, 02000, perkelkite kablelį ir gaukite 00200, 0. Nepaisydami nulių kairėje, atsakymą galime parašyti kaip 200 .

Atsakymas: 0,02 10 000 = 200.

Mūsų pateikta taisyklė taip pat veiks ir begalinių dešimtainių trupmenų atveju, tačiau čia turėtumėte būti labai atsargūs dėl paskutinės trupmenos periodo, nes joje nesunku suklysti.

12 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą 5,32 (672) karto 1000.

Sprendimas: pirmiausia periodinę trupmeną rašysime kaip 5, 32672672672 ..., taigi tikimybė suklysti bus mažesnė. Po to kablelį galime perkelti į norimą simbolių skaičių (tris). Rezultate gauname 5326 , 726726 ... Tašką rašykime skliausteliuose ir atsakymą parašykime kaip 5 326 , (726) .

Atsakymas: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Jei uždavinio sąlygomis yra begalė neperiodinių trupmenų, kurias reikia padauginti iš dešimties, šimto, tūkstančio ir pan., nepamirškite jų suapvalinti prieš daugindami.

Norėdami atlikti tokio tipo dauginimą, dešimtainę trupmeną turite pateikti kaip paprastą trupmeną ir vadovautis jau žinomomis taisyklėmis.

13 pavyzdys

Padauginkite 0, 4 iš 3 5 6

Sprendimas

Pirmiausia paverskime dešimtainę trupmeną į bendrąją trupmeną. Turime: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Gavome atsakymą kaip mišrų skaičių. Galite parašyti kaip periodinę trupmeną 1, 5 (3) .

Atsakymas: 1 , 5 (3) .

Jei skaičiuojant dalyvauja begalinė neperiodinė trupmena, ją reikia suapvalinti iki tam tikro skaičiaus ir tik tada padauginti.

14 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 3,5678. . . 2 3

Sprendimas

Antrąjį veiksnį galime pavaizduoti kaip 2 3 = 0, 6666 …. Toliau abu veiksnius suapvaliname iki tūkstantosios vietos. Po to turėsime apskaičiuoti dviejų galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą 3,568 ir 0,667. Suskaičiuokime stulpelį ir gaukime atsakymą:

Galutinį rezultatą reikia suapvalinti iki tūkstantųjų dalių, nes būtent šiai kategorijai suapvalinome pradinius skaičius. Gauname 2,379856 ≈ 2,380.

Atsakymas: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Jūs jau žinote, kad * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Pavyzdžiui, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 . Nesunku atspėti, kad ši suma lygi 2, t.y. 0,2 * 10 = 2.

Panašiai galima patikrinti, kad:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Tikriausiai atspėjote, kad dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, šioje trupmenoje dešimtainę trupmeną reikia perkelti vienu skaitmeniu į dešinę.

Kaip padauginti dešimtainį skaičių iš 100?

Turime: a * 100 = a * 10 * 10 . Tada:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Ginčiuodami panašiai gauname, kad:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Padauginkite trupmeną 7,1212 iš skaičiaus 1000.

Turime: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Šie pavyzdžiai iliustruoja šią taisyklę.

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1 000 ir tt, šioje trupmenoje dešimtainį tašką reikia perkelti atitinkamai į dešinę iš 1, 2, 3 ir kt. numeriai.

Taigi, jei perkeliate kablelį į dešinę 1, 2, 3 ir tt skaičiai, tada trupmena padidės atitinkamai 10, 100, 1 000 ir kt. kartą.

Vadinasi, jei perkeliate kablelį į kairę 1, 2, 3 ir pan. skaičiai, tada trupmena atitinkamai sumažės 10, 100, 1000 ir kt. kartą .

Parodykime, kad trupmenų dešimtainis žymėjimas leidžia jas padauginti, vadovaujantis natūraliųjų skaičių daugybos taisykle.

Raskime, pavyzdžiui, sandaugą 3.4 * 1.23. Padidinkime pirmąjį daugiklį 10 kartų, o antrąjį – 100 kartų. Tai reiškia, kad mes padidinome produktą 1000 kartų.

Todėl natūraliųjų skaičių 34 ir 123 sandauga yra 1000 kartų didesnė už norimą sandaugą.

Turime: 34 * 123 = 4182. Tada, norint gauti atsakymą, skaičių 4182 reikia sumažinti 1000 kartų. Parašykime: 4 182 \u003d 4 182,0. Perkeldami kablelį 4182.0 trimis skaitmenimis į kairę, gauname skaičių 4.182, kuris yra 1000 kartų mažesnis už skaičių 4182. Taigi 3,4 * 1,23 = 4,182 .

Tą patį rezultatą galima gauti taikant šią taisyklę.

Norėdami padauginti dviejų skaičių po kablelio:

1) padauginkite juos kaip natūraliuosius skaičius, nepaisydami kablelių;

2) gautoje sandaugoje kableliu dešinėje atskirkite tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Tais atvejais, kai gaminyje yra mažiau skaitmenų, nei reikia atskirti kableliu, prieš šį produktą kairėje pridedamas reikiamas nulių skaičius, o tada kablelis perkeliamas į kairę reikiamu skaičiumi.

Pavyzdžiui, 2 * 3 = 6, tada 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, tada 0,025 * 0,33 = 0,00825.

Tais atvejais, kai vienas iš veiksnių yra lygus 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, patogu naudoti šią taisyklę.

Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1 ; 0,01; 0,001 ir tt, šioje trupmenoje kablelį reikia perkelti atitinkamai į kairę 1, 2, 3 ir tt. numeriai.

Pavyzdžiui, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Natūraliųjų skaičių daugybos savybės galioja ir trupmeniniams skaičiams:

ab = ba – daugybos komutacinė savybė,

(ab) c = a(b c) – asociatyvi daugybos savybė,

a(b + c) = ab + ac yra daugybos skirstomoji savybė sudėties atžvilgiu.

Kaip ir įprasti skaičiai.

2. Skaičiuojame 1-osios trupmenos po kablelio skaičių ir 2-ąją. Sudedame jų skaičių.

3. Galutiniame rezultate iš dešinės į kairę suskaičiuojame tokį skaičių skaitmenų, koks pasirodė aukščiau esančioje pastraipoje, ir dedame kablelį.

Dešimtainių skaičių dauginimo taisyklės.

1. Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelį.

2. Produkte atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Padauginę dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite:

1. Padauginkite skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelį;

2. Dėl to mes dedame kablelį, kad į dešinę nuo jo būtų tiek skaitmenų, kiek ir dešimtainėje trupmenoje.

Dešimtainių trupmenų dauginimas iš stulpelio.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Dešimtaines trupmenas rašome stulpelyje ir dauginame kaip natūraliuosius skaičius, nepaisydami kablelių. Tie. 3,11 laikome 311, o 0,01 - 1.

Rezultatas yra 311. Toliau skaičiuojame abiejų trupmenų skaičių po kablelio (skaitmenų) skaičių. 1-oje dešimtainėje dalyje yra 2 skaitmenys, o 2-oje – 2. Bendras skaitmenų po kablelio skaičius:

2 + 2 = 4

Iš dešinės į kairę suskaičiuojame keturis rezultato simbolius. Galutiniame rezultate yra mažiau skaitmenų, nei reikia atskirti kableliu. Tokiu atveju reikia pridėti trūkstamą nulių skaičių kairėje.

Mūsų atveju trūksta 1 skaitmens, todėl kairėje pridedame 1 nulį.

Pastaba:

Padauginus bet kurią dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir t. t., kablelis dešimtainėje trupmenoje perkeliamas į dešinę tiek vietų, kiek nulių yra po vieneto.

Pavyzdžiui:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Pastaba:

Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001; ir taip toliau, šioje trupmenoje kablelį reikia perkelti tiek simbolių, kiek prieš vienetą yra nulių.

Skaičiuojame nulį sveikųjų skaičių!

Pavyzdžiui:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslas:

Smagiai supažindinkite mokinius su dešimtainės trupmenos dauginimo iš natūraliojo skaičiaus, iš bitų vieneto taisykle ir dešimtainės trupmenos išreiškimo procentais taisykle. Ugdyti gebėjimus pritaikyti įgytas žinias sprendžiant pavyzdžius ir problemas.
Ugdyti ir aktyvinti mokinių loginį mąstymą, gebėjimą atpažinti dėsningumus ir juos apibendrinti, stiprinti atmintį, gebėjimą bendradarbiauti, teikti pagalbą, vertinti savo ir vienas kito darbą.
Ugdyti domėjimąsi matematika, aktyvumą, mobilumą, gebėjimą bendrauti.

Įranga: interaktyvi lenta, plakatas su šifrograma, plakatai su matematikų teiginiais.

Per užsiėmimus

Laiko organizavimas.
Skaičiavimas žodžiu – tai anksčiau studijuotos medžiagos apibendrinimas, pasirengimas naujos medžiagos studijoms.
Naujos medžiagos paaiškinimas.
Namų darbų užduotis.
Matematinis fizinis lavinimas.
Įgytų žinių apibendrinimas ir sisteminimas žaismingu būdu kompiuterio pagalba.
Įvertinimas.

2. Vaikinai, šiandien mūsų pamoka bus kiek neįprasta, nes praleisiu ją ne viena, o su draugu. Ir mano draugas taip pat neįprastas, dabar jūs jį pamatysite. (Ekrane pasirodo animacinis kompiuteris.) Mano draugas turi vardą ir gali kalbėti. Koks tavo vardas, drauge? Kompoša atsako: „Mano vardas Kompoša“. Ar esate pasirengęs man padėti šiandien? TAIP! Na, tada pradėkime pamoką.

Šiandien gavau užšifruotą šifruotę, vaikinai, kurią turime kartu išspręsti ir iššifruoti. (Ant lentos yra paskelbtas plakatas su žodine sąskaita dešimtainėms trupmenoms pridėti ir atimti, todėl vaikinai gauna šį kodą 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha padeda iššifruoti gautą kodą. Dekoduojant gaunamas žodis MULTIPLICATION. Daugyba yra šios dienos pamokos temos raktinis žodis. Pamokos tema rodoma monitoriuje: „Dešimtainės trupmenos dauginimas iš natūraliojo skaičiaus“

Vaikinai, mes žinome, kaip atliekamas natūraliųjų skaičių dauginimas. Šiandien mes apsvarstysime dešimtainių skaičių dauginimą iš natūraliojo skaičiaus. Dešimtainės trupmenos padauginimas iš natūraliojo skaičiaus gali būti laikomas terminų suma, kurių kiekvienas yra lygus šiai dešimtainei trupmenai, o narių skaičius yra lygus šiam natūraliajam skaičiui. Pavyzdžiui: 5.21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Taigi 5,21 3 = 15,63. Pateikdami 5,21 kaip paprastąją natūraliojo skaičiaus trupmeną, gauname

Ir šiuo atveju gavome tą patį rezultatą 15,63. Dabar, nekreipdami dėmesio į kablelį, vietoj skaičiaus 5,21 imkime skaičių 521 ir padauginkite iš pateikto natūraliojo skaičiaus. Čia turime prisiminti, kad viename iš veiksnių kablelis perkeliamas dviem vietomis į dešinę. Padauginus skaičius 5, 21 ir 3, gauname sandaugą, lygią 15,63. Dabar šiame pavyzdyje kablelį perkelsime į kairę dviem skaitmenimis. Taigi, kiek kartų buvo padidintas vienas iš veiksnių, produktas sumažėjo tiek kartų. Remdamiesi panašiais šių metodų punktais, darome išvadą.

Norėdami padauginti dešimtainį skaičių iš natūraliojo skaičiaus, jums reikia:
1) nepaisydami kablelio, atlikti natūraliųjų skaičių daugybą;
2) gautame sandaugoje kableliu dešinėje atskirkite tiek simbolių, kiek yra dešimtainėje trupmenoje.

Monitoriuje rodomi šie pavyzdžiai, kuriuos analizuojame kartu su Komposha ir vaikinais: 5,21 3 = 15,63 ir 7,624 15 = 114,34. Kai parodysiu daugybą iš apvalaus skaičiaus 12,6 50 \u003d 630. Toliau kreipiuosi į dešimtainės trupmenos dauginimą iš bitų vieneto. Rodomi šie pavyzdžiai: 7 423 100 \u003d 742,3 ir 5,2 1000 \u003d 5200. Taigi, pristatau dešimtainės trupmenos padauginimo iš bitų vieneto taisyklę:

Norint padauginti dešimtainę trupmeną iš bitų vienetų 10, 100, 1000 ir kt., šioje trupmenoje kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek bitų vieneto įraše yra nulių.

Paaiškinimą baigiu dešimtainės trupmenos išraiška procentais. Įvedu taisyklę:

Norėdami išreikšti dešimtainį skaičių procentais, padauginkite jį iš 100 ir pridėkite ženklą %.

Pateikiu pavyzdį kompiuteryje 0,5 100 \u003d 50 arba 0,5 \u003d 50%.

4. Paaiškinimo pabaigoje vaikinams duodu namų darbus, kurie taip pat rodomi kompiuterio monitoriuje: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Kad vaikinai šiek tiek pailsėtų, užtvirtintume temą, kartu su Komposha darome matematinį kūno kultūros užsiėmimą. Visi atsistoja, parodo klasei išspręstus pavyzdžius ir turi atsakyti, ar pavyzdys teisingas, ar neteisingas. Jei pavyzdys išspręstas teisingai, jie pakelia rankas virš galvų ir ploja delnais. Jei pavyzdys neišspręstas teisingai, vaikinai ištiesia rankas į šonus ir minko pirštus.

6. O dabar šiek tiek pailsi, gali spręsti užduotis. Atidarykite savo vadovėlį į 205 puslapį, № 1029. šioje užduotyje reikia apskaičiuoti išraiškų reikšmę:

Kompiuteryje pasirodo užduotys. Jas išsprendus, atsiranda paveikslėlis su valties atvaizdu, kuris, pilnai surinktas, išplaukia.

Nr. 1031 Apskaičiuokite:

Sprendžiant šią užduotį kompiuteryje, raketa palaipsniui vystosi, išsprendus paskutinį pavyzdį raketa nuskrenda. Mokytojas pateikia šiek tiek informacijos mokiniams: „Kasmet iš Baikonūro kosmodromo iš Kazachstano į žvaigždes pakyla erdvėlaiviai. Netoli Baikonūro Kazachstanas stato savo naują Baiterek kosmodromą.

Nr 1035. Užduotis.

Kiek toli automobilis nuvažiuos per 4 valandas, jei automobilio greitis yra 74,8 km/val.

Šią užduotį lydi garso dizainas ir trumpos užduoties būklės atvaizdavimas monitoriuje. Jei problema išspręsta, tada automobilis pradeda judėti į priekį link finišo vėliavos.

№ 1033. Dešimtaines įrašykite procentais.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Sprendžiant kiekvieną pavyzdį, kai pasirodo atsakymas, atsiranda raidė, kurios rezultatas yra žodis Šauniai padirbėta.