សិស្សសាលា

ការសាងសង់ផ្នែកនៅក្នុង tetrahedron មួយ។ Tetrahedron និងផ្នែករបស់វា ការសាងសង់ផ្នែក tetrahedron ពីបីចំណុច

មេរៀនលើប្រធានបទ៖

"ការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped"

គោលបំណងនៃមេរៀន

1. ស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped ដោយយន្តហោះមួយ។

2. កំណត់ប្រភេទនៃបញ្ហាសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែក។

3. អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped ។

4. ការបង្កើតការស្រមើលស្រមៃ spatial ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ពេលវេលារបស់អង្គការ។

II ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

បុរសៗ តើយើងសិក្សារូបកាយធរណីមាត្រអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយរបស់យើង? (tetrahedron, parallelepiped) ។

តើ tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាអ្វី?

តើអ្វីទៅហៅថា parallelepiped?

ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះផ្ទាល់មាត់។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រទី 31 យើងអាន និងឆ្លើយសំណួរ 14,15 ។

14. តើមាន tetrahedron ដែលមានជ្រុងត្រង់ប្រាំទេ?

(ទេ ពីព្រោះនៅក្នុងត្រីកោណបង្កើតទាំងបួន មានតែមុំខាងស្តាំចំនួនបួនប៉ុណ្ណោះ ភាគច្រើនបំផុតមួយក្នុងផ្នែកនីមួយៗ)។

15. តើមាន parallelepiped ដែលមាន៖

ក) មុខតែមួយគឺជាចតុកោណ។ (ទេ ដោយសារភាគីផ្ទុយគ្នានៃ parallelepiped គឺស្មើគ្នា)។

ខ) មានតែមុខពីរដែលនៅជាប់គ្នាគឺ rhombuses ។ (ទេ មានតែមុខទល់មុខប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាពេជ្រ)។

វ) មុំគែមទាំងអស់គឺមុតស្រួច។ (ទេ ប្រលេឡូក្រាមមានទាំងមុំស្រួច និងមុំស្រួច ហើយមុខនីមួយៗជាប្រលេឡូក្រាម)។

ជី) មុំទាំងអស់នៃមុខគឺត្រឹមត្រូវ។ (បាទ/ចាស ក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped)។

ឃ) ចំនួននៃមុំស្រួចទាំងអស់នៃមុខមួយគឺមិនស្មើនឹងចំនួននៃមុំ obtuse ទាំងអស់នៃមុខមួយ។ (ទេ វាមានបរិមាណស្មើគ្នានៃមុំស្រួច និង obtuse នៅលើមុខនីមួយៗ)។

III ការពន្យល់អំពីប្រធានបទថ្មី។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅប្រធានបទថ្មី។ សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន។ គោលបំណងនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ៖

2. កំណត់ប្រភេទនៃបញ្ហាសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែក។

4. ការបង្កើតការស្រមើលស្រមៃ spatial ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹង tetrahedron និង parallelepiped វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរផ្នែករបស់ពួកគេនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា។

តើយើងមានន័យយ៉ាងណា យន្តហោះកាត់ ? នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រ 27 យើងនឹងរកឃើញចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ។

កាត់យន្តហោះ ហៅយន្តហោះណាមួយនៅលើភាគីទាំងសងខាងដែលមានចំណុចនៃ polyhedron ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គំនិតបន្ទាប់គឺ ផ្នែក។ ហើយម្តងទៀតយើងងាកទៅរកសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ជំនួយ។ ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលនិយមន័យពិតប្រាកដនៃផ្នែកមើលទៅដូច។

v តើជ្រុងនៃពហុកោណដែលជាផ្នែកនៅឯណា?

v តើចំនុចកំពូលនៃពហុកោណដែលជាផ្នែកនៅឯណា?

ឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ។ តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះ។ ដូច្នេះ នៅមុខនីមួយៗ យើងនឹងបង្កើតផ្នែកដែលកាត់កាត់មុខ។

ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់បានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗបាន។ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ។

តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាអាចមានប្រយោជន៍នៅពេលបង្កើតផ្នែក?

1. ប្រសិនបើប្លង់ពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចនេះ។

2. ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះប្រសព្វមួយ ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះមួយទៀត នោះវាកាត់ខ្សែបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ។

3. ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះគឺស្របគ្នា។

4. យន្តហោះឯកាកាត់មុខពហុហេដរ៉ុនតាមបណ្តោយបន្ទាត់ដែលខូច។

5. នៅក្នុងផ្នែកមួយនៃ parallelepiped ដោយយន្តហោះ វាអាចប្រែចេញ:

v ផ្នែកបន្ទាត់

v ត្រីកោណ

v បួនជ្រុង

v មន្ទីរបញ្ចកោណ

v ឆកោន

v ហេបតាហ្គោន

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបកំណត់យន្តហោះ៖

នៅពេលសាងសង់ផ្នែកវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដើម្បីដឹង:

https://pandia.ru/text/78/131/images/image003_53.jpg" width="559" height="288 src=">

https://pandia.ru/text/78/131/images/image005_39.jpg" width="564" height="355 src=">

ឥឡូវនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាយើងនឹងពិចារណាភារកិច្ចចម្បងនៃការសាងសង់ផ្នែក។ ដូច្នេះហើយ កិច្ចការទីមួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវសាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ដោយប្រើចំណុចបីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះឯកតា ពីរក្នុងចំណោមពួកគេដេកនៅក្នុងយន្តហោះមួយ និងទីបីនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងទៀត។
.jpg" width="588" height="359 src=">

ដោះស្រាយបញ្ហា។ ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយដោយប្រើស្លាយ។

V សង្ខេបមេរៀន។

ស្រមៃមើលស្ថានភាព៖

មិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានឈឺ ហើយខកខានមេរៀនដែលពួកគេនិយាយអំពីប្រធានបទ "ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra" ។ អ្នកត្រូវពន្យល់ប្រធានបទនេះតាមទូរស័ព្ទ។ បង្កើតក្បួនដោះស្រាយមួយជំហានម្តង ៗ ។

https://pandia.ru/text/78/131/images/image015_14.jpg" width="600" height="284 src=">

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងធ្វើការសាកល្បងខ្លះ។ អ្នកត្រូវបំពេញកិច្ចការបីក្នុងរយៈពេលបីនាទី។ ជ្រើសរើស និងសរសេរចំនួនគំនូរដែលបង្ហាញផ្នែកត្រឹមត្រូវនៃ tetrahedron និង parallelepiped ក៏ដូចជាគំនូរត្រឹមត្រូវ។

VI កិច្ចការផ្ទះ . n.14, សំណួរទី 16, លេខ 000,106 ។ មកជាមួយនិងដោះស្រាយបញ្ហាមួយលើការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron ឬ parallelepiped ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលម្តងទៀតពីរបៀប សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ជាមួយនឹងយន្តហោះមួយ។.
ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត (កម្រិតចាំបាច់) នៅពេលដែល 2 ចំនុចនៃប្លង់ផ្នែកជារបស់មុខមួយ ហើយចំនុចទីបីជារបស់មុខមួយទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នក។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃប្រភេទនេះ (ករណី: 2 ពិន្ទុជារបស់មុខដូចគ្នា) ។

1. យើងកំពុងស្វែងរកមុខដែលមាន 2 ចំនុចនៃប្លង់ផ្នែក។ គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចពីរដែលស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ។ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងគែមនៃ tetrahedron ។ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបញ្ចប់នៅមុខគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែក។

2. ប្រសិនបើពហុកោណអាចត្រូវបានបិទនោះផ្នែកត្រូវបានសាងសង់។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបិទនោះយើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ហើយយន្តហោះដែលមានចំណុចទីបី។

1. យើងឃើញថាចំនុច E និង F ស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ (BCD) គូសបន្ទាត់ត្រង់ EF ក្នុងយន្តហោះ (BCD)។
2. ចូរស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF ជាមួយនឹងគែមនៃ tetrahedron BD នេះគឺជាចំណុច H ។
3. ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF និងយន្តហោះដែលមានចំនុចទីបី G, i.e. យន្តហោះ (ADC) ។
ស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ (ADC) និង (BDC) ដែលមានន័យថាវាប្រសព្វបន្ទាត់ត្រង់ EF ហើយចំនុច K គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ EF និងប្លង់ (ADC) ។
4. បន្ទាប់មក យើងរកឃើញចំណុចពីរទៀតដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ទាំងនេះគឺជាចំណុច G និង K ដែលទាំងពីរស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃមុខចំហៀងខាងឆ្វេង។ យើងគូរបន្ទាត់ GK ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលបន្ទាត់នេះកាត់គែមនៃ tetrahedron ។ ទាំងនេះគឺជាចំណុច M និង L ។
4. វានៅសល់ដើម្បី "បិទ" ផ្នែកពោលគឺភ្ជាប់ចំណុចដែលស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ។ ទាំងនេះគឺជាចំណុច M និង H និង L និង F ។ ផ្នែកទាំងពីរនេះមើលមិនឃើញ យើងគូរវាដោយបន្ទាត់ចំនុច។

ផ្នែកឆ្លងកាត់បានប្រែទៅជាបួនជ្រុង MHFL ។ កំពូលរបស់វាទាំងអស់ស្ថិតនៅលើគែមនៃ tetrahedron ។ តោះជ្រើសរើសផ្នែកលទ្ធផល។

ឥឡូវយើងបង្កើតឡើង "លក្ខណសម្បត្តិ" នៃផ្នែកដែលបានសាងសង់ត្រឹមត្រូវ៖

1. ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ ដែលជាផ្នែកមួយស្ថិតនៅលើគែមនៃ tetrahedron (parallelepiped, polygon) ។

2. ផ្នែកទាំងអស់នៃផ្នែកស្ថិតនៅលើផ្ទៃមុខនៃពហុកោណ។
3. មុខនីមួយៗនៃពហុកោណអាចផ្ទុកផ្នែកម្ខាងមិនលើសពីមួយ (មួយ ឬគ្មាន!)

ការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀន

លើប្រធានបទ "ការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped" ក្នុងថ្នាក់ទី 10 "A"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

បង្រៀនពីរបៀបសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped ជាមួយយន្តហោះ;

អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទូទៅ និងទាញការសន្និដ្ឋាន;

អភិវឌ្ឍជំនាញសកម្មភាពឯករាជ្យរបស់សិស្ស និងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។

ឧបករណ៍៖ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង, ក្តារខៀនអន្តរកម្ម, ឯកសារចែកជូន។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃការរៀនសម្ភារៈថ្មី។

វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសដែលបានប្រើក្នុងមេរៀន៖ ការមើលឃើញ ជាក់ស្តែង ការស្វែងរកបញ្ហា ក្រុម ធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ។

ខ្ញុំ . ពេលវេលារៀបចំ។

គ្រូប្រកាសអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន (លេខស្លាយ 1 ).

II . ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

គ្រូ៖ ខណៈពេលដែលធ្វើកិច្ចការផ្ទះរបស់អ្នក អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចជួបគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ដែលជាដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមុខរាងប៉ូលី។ ផ្តល់យោបល់លើអ្វីដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះ។

(សិស្សផ្តល់យោបល់លើកិច្ចការផ្ទះ (ស្លាយលេខ 2-3 ).

គ្រូ៖ ដើម្បីបន្តទៅសិក្សាប្រធានបទថ្មី ចូរយើងពិនិត្យមើលសម្ភារៈទ្រឹស្តីដោយឆ្លើយសំណួរ៖

អ្វីទៅដែលហៅថា យន្តហោះកាត់ (លេខស្លាយ 4 )? (សិស្សផ្តល់និយមន័យ។ )

អ្វីដែលត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនៃ polyhedron (លេខស្លាយ 5 )? (និយមន័យត្រូវបានបង្កើតឡើង។ )

អ្វីដែលត្រូវធ្វើដើម្បីសាងសង់ផ្នែកនៃពហុកោណដោយយន្តហោះ?

ការសាងសង់ផ្នែកមួយចុះមកដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់និងប្លង់នៃមុខនៃពហុកោណ។ )

តើវាចាំបាច់សម្រាប់យន្តហោះកាត់ដើម្បីកាត់ប្លង់នៃមុខទាំងអស់នៃពហុដែកឬទេ?

គ្រូ៖ ចូរយើងធ្វើការស្រាវជ្រាវបន្តិច ហើយឆ្លើយសំណួរថា "តើតួលេខអ្វីដែលអាចទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃ tetrahedron ឬ parallelepiped ដោយយន្តហោះមួយ?"

(សិស្ស ធ្វើការជាក្រុម រកមើលចម្លើយចំពោះសំណួរដែលបានដាក់។ )

(បន្ទាប់ពីពីរបីនាទី ពួកគេបង្កើតការសន្មត់របស់ពួកគេ ហើយបាតុកម្មចាប់ផ្តើមស្លាយ ៦–៧ .)

គ្រូ៖ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវច្បាប់ដែលចាំបាច់ត្រូវចងចាំនៅពេលសាងសង់ផ្នែកនៃពហុហិដុង (សិស្សចងចាំ និងបង្កើត axioms ទ្រឹស្តីបទ លក្ខណៈសម្បត្តិចាំបាច់)៖

ប្រសិនបើចំណុចពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់ និងប្លង់នៃមុខផ្នែកខ្លះនៃពហុកោណ នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះនឹងជាដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះនៃមុខ។

ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ ហើយប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះ នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

នៅពេលដែលយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះកាត់ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានទទួល។

ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ នោះយន្តហោះទាំងពីរនេះប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះទីបីតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នា។

ប្រសិនបើប្លង់កាត់ និងប្លង់នៃមុខប្រសព្វគ្នាពីរមានចំណុចរួម នោះវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលមានគែមរួមនៃមុខទាំងនេះ។

គ្រូ៖ ស្វែងរកកំហុសនៅក្នុងគំនូរទាំងនេះ បង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់អ្នក (ស្លាយ ៨-៩ ).

គ្រូ៖ ដូច្នេះ បុរសៗ យើងបានរៀបចំមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់រៀនពីរបៀបសាងសង់ផ្នែកនៃពហុហេដដ្រាជាមួយនឹងយន្តហោះ ជាពិសេសផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped ។ អ្នកនឹងបញ្ចប់កិច្ចការភាគច្រើនដោយឯករាជ្យ ដោយធ្វើការជាក្រុម ដូច្នេះអ្នកម្នាក់ៗមានសន្លឹកកិច្ចការដែលមានគំនូរទទេនៃ polyhedra ដែលអ្នកនឹងបង្កើតផ្នែក។ បើចាំបាច់ អ្នកអាចស្វែងរកដំបូន្មានពីគ្រូ ឬមនុស្សចាស់ក្នុងក្រុម។

ដូច្នេះ យើងធ្វើបទបង្ហាញដល់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក។កិច្ចការដំបូង : ( លេខស្លាយ 10 ) សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យម, ន, ខេ. (ផ្នែកឆ្លងកាត់ប្រែទៅជាត្រីកោណ, ពិនិត្យ -ស្លាយលេខ ១១ .)

គ្រូ៖ ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការទីពីរ ៖ បានផ្តល់ tetrahedron មួយ។DABC. សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ជាមួយនឹងយន្តហោះមួយ។MNK, ប្រសិនបើមឌី.ស៊ី, នAD, ខេAB. ( ស្លាយលេខ 12 )

(ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយថ្នាក់, យោបល់លើការសាងសង់។ )

( កិច្ចការទី 3 - ការងារឯករាជ្យជាក្រុម (ស្លាយលេខ ១៤ ) ការប្រឡង -លេខស្លាយ 15 .)

កិច្ចការទី 4 ៖ សង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ជាមួយនឹងយន្តហោះMNK, កន្លែងណាមនិងន- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនីABនិងB.C. ( លេខស្លាយ 16 ) (ពិនិត្យមើលស្លាយលេខ ១៧ .)

គ្រូ : ចូរយើងបន្តទៅផ្នែកបន្ទាប់នៃមេរៀន។ ចូរយើងពិចារណាពីបញ្ហានៃការសាងសង់ផ្នែកនៃ parallelepiped ដោយយន្តហោះមួយ។ យើងបានរកឃើញថានៅពេលដែល parallelepiped ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះ វាអាចបណ្តាលឱ្យមានត្រីកោណ បួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោន ឬឆកោន។ ច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកគឺដូចគ្នា។ ខ្ញុំស្នើឱ្យបន្តទៅបញ្ហាបន្ទាប់ ដែលអ្នកនឹងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

(បានបង្ហាញស្លាយលេខ 18 )

បញ្ហាទី ៥

សាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ parallelepipedABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 យន្តហោះMNK, ប្រសិនបើមA.A. 1 , នប៊ី.ប៊ី 1 , ខេស៊ី.ស៊ី 1 . (ពិនិត្យមើលលេខស្លាយ 19 ).

បញ្ហាលេខ 6 : ( លេខស្លាយ 20 ) សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ parallelepipedABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 យន្តហោះPTO, ប្រសិនបើ ទំ, ធ, អូជាកម្មសិទ្ធិរៀងគ្នានៃគែម AA 1, BB 1, SS 1 ។

(ដំណោះស្រាយត្រូវបានពិភាក្សា សិស្សសាងសង់ផ្នែកមួយនៅលើសន្លឹកនីមួយៗ ហើយកត់ត្រាវឌ្ឍនភាពនៃការសាងសង់ (លេខស្លាយ ២១ ).)

TO ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ ស៊ីឌី = F

PL, FO

PTOFL- ផ្នែកដែលត្រូវការ។

កិច្ចការទី ៧៖ (ស្លាយលេខ ២២) សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ parallelepiped ជាមួយយន្តហោះមួយ។KMN, ប្រសិនបើខេក 1 ឃ 1 , ន, មAB.

ដំណោះស្រាយ៖ (ស្លាយលេខ ២៣)

MN∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

ន.;

NE II PK; KF II MN;

F.E.

MPKFENផ្នែកដែលចង់បាន។

ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត (កាតយោងទៅតាមជម្រើស)៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។សABC តាមរយៈ vertex C និងកណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនីសគូរផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតស្របទៅនឹងS.B.. ចំណុចមួយត្រូវបានយកនៅលើគែម ABចដូច្នេះ Aច: ចB=3:1។ តាមរយៈចំណុចចនិងកណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនីសបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានដកចេញពី C. តើបន្ទាត់នេះនឹងមានស្របនឹងប្លង់ភាគ?

AB 1 ជាមួយ -ផ្នែកនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ABCឃក 1 IN 1 ជាមួយ 1 ឃ 1. តាមរយៈចំណុច E,ច, K ដែលរៀងៗខ្លួនកណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនីDD 1 , ក 1 ឃ 1 , ឃ 1 គ 1 ផ្នែកទីពីរត្រូវបានអនុវត្ត។បង្ហាញថាត្រីកោណ EចK និង AB 1 គស្រដៀងគ្នានិងដំឡើងតើមុំនៃត្រីកោណទាំងនេះមានមុំមួយណាស្មើគ្នា?

សង្ខេបមេរៀន៖ ដូច្នេះ យើងបានស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped ពិនិត្យមើលប្រភេទនៃផ្នែក និងដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែក។ នៅមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងបន្តសិក្សាលើប្រធានបទ ហើយពិនិត្យមើលបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសង្ខេបមេរៀនដោយឆ្លើយសំណួរប្រពៃណីរបស់យើង (លេខស្លាយ 24 ):

"ខ្ញុំចូលចិត្ត (មិនចូលចិត្ត) មេរៀនព្រោះ ... "

"ថ្ងៃនេះខ្ញុំរៀន..."

"ខ្ញុំចង់..."

(ចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន។ )

កិច្ចការផ្ទះ: កថាខ័ណ្ឌ ១៤ លេខ ១០៥, ១០៦។លេខស្លាយ 25 )

ភារកិច្ចបន្ថែមទៅលេខ 105 ៖ ស្វែងរកសមាមាត្រដែលយន្តហោះMNKបែងចែកគែមមួយ។AB, ប្រសិនបើCN : អិន = 2:1, B.M. = M.D.និងរយៈពេលខេ- ពាក់កណ្តាលមធ្យមអាល់ត្រីកោណABC.

(បញ្ចប់កិច្ចការច្នៃប្រឌិត។ )

ស្លាយ 2

ព័ត៌មានសម្រាប់គ្រូបង្រៀន។ គោលបំណងនៃការបង្កើតបទបង្ហាញនេះគឺដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ និងផ្នែកនៃ tetrahedron ។ គ្រូអាចប្រើបទបង្ហាញនៅពេលបង្រៀនមេរៀនលើប្រធានបទនេះ ឬណែនាំវាសម្រាប់ការសិក្សាឯករាជ្យដោយសិស្សដែលខកខានសិក្សាវាដោយហេតុផលមួយចំនួន ឬដើម្បីឱ្យពួកគេឆ្លើយសំណួរជាក់លាក់។ សិស្សអមដំណើរការសិក្សារបស់ពួកគេអំពីបទបង្ហាញដោយបំពេញសេចក្តីសង្ខេបខ្លីៗ។

ស្លាយ ៣

ព័ត៌មានសម្រាប់សិស្ស។ គោលបំណងនៃការបង្កើតបទបង្ហាញនេះគឺដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់នៅក្នុងលំហ។ ព្យាយាមសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងយឺតៗនូវមតិយោបល់នៅលើប៉ឺតប៉ោង ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយគំនូរ។ បំពេញចន្លោះទាំងអស់នៅក្នុងសេចក្តីសង្ខេប។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯង អ្នកត្រូវតែគិតជាមុនសិន តាមរយៈដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលអ្វីដែលបានស្នើឡើងដោយអ្នកនិពន្ធ។ សរសេរសំណួរសម្រាប់គ្រូ ហើយសួរពួកគេនៅក្នុងថ្នាក់។

ស្លាយ ៤

I. ត្រង់មួយប្រសព្វនឹងយន្តហោះ α ។ សាងសង់ចំណុចប្រសព្វមួយ។

α β P m a ចំលើយ៖ I. ដើម្បីសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និងប្លង់ α អ្នកត្រូវ៖ 1) គូរ (រក) យន្តហោះ β ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ a និង យន្តហោះប្រសព្វ α តាមបន្ទាត់ត្រង់ m 2) សាងសង់ ចំនុច P នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង m ។ តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ a យើងគូរប្លង់ β ប្រសព្វយន្តហោះ α តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ t. យើងប្រសព្វបន្ទាត់ត្រង់ a ជាមួយបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ α និង β: បន្ទាត់ត្រង់ t. ចំនុច P ជាចំនុចរួមនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង យន្តហោះ α, ដោយសារតែ បន្ទាត់ត្រង់ m ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ α ។ សរសេរក្បួនដោះស្រាយដោយសង្ខេបខ្លីៗ។

ស្លាយ ៥

1) សាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ MN និងយន្តហោះ BDC ។

D B A C M N P (M, N) (ABC) ចំលើយ៖ យន្តហោះ ABC ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ MN ហើយប្រសព្វយន្តហោះ BDC តាមបន្ទាត់ត្រង់ BC ។ បន្ទាត់ត្រង់ MN កាត់បន្ទាត់ត្រង់ BC ត្រង់ចំណុច P. បន្ទាត់ត្រង់ BC ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ BDC ដែលមានន័យថា បន្ទាត់ត្រង់ MN កាត់យន្តហោះ BDC នៅចំណុច P ។

ស្លាយ ៦

2) សាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ MN និងយន្តហោះ ABD ។

D B A C M N P ចំលើយ៖ មើលដំណោះស្រាយ បន្ទាត់ត្រង់ MN ជារបស់យន្តហោះ ВDC ដែលប្រសព្វយន្តហោះ АВD តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ DB អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ MN និង DB ។ បន្ថែមទៀត

ស្លាយ ៧

II. អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ AB មិនស្របទៅនឹងប្លង់ α ។ បង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ α និង ABC ប្រសិនបើចំណុច C ជារបស់យន្តហោះ α

B C A α β P m អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ជាមួយយន្តហោះ α ។ តាមលក្ខខណ្ឌ និងសំណង់ ចំណុច C និង P គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះ ABC និងα។ តាមលក្ខខណ្ឌ និងសំណង់ ចំណុច C និង P គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះ ABC និងα។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ CP គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បាននៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABC និងα។ II. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ α និងប្លង់ ABC (C α, (A, B) α, AB || α) អ្នកត្រូវ៖ សាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB និងប្លង់ α - ចំណុច P; 2) ចំណុច P និង C គឺជាចំណុចរួមនៃប្លង់ (ABC) និង α ដែលមានន័យថា (ABC) α = CP សរសេរក្បួនដោះស្រាយដោយសង្ខេបខ្លី។

ស្លាយ ៨

3) បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ MNP និង ADB ។

សាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ MNP និងមុខ ADB ។ M D B A C N P X Q R ចំលើយ៖ ចូរយើងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ MR ជាមួយយន្តហោះ ADB (ចំណុច X)។ បន្ទាត់ត្រង់ MR ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ADC ដែលប្រសព្វរវាងយន្តហោះ ADB តាមបន្ទាត់ត្រង់ AD ។ បន្ទាត់ត្រង់ MR ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ADC ដែលប្រសព្វរវាងយន្តហោះ ADB តាមបន្ទាត់ត្រង់ AD ។ ចំណុច X និង N គឺជាចំណុចទូទៅនៃយន្តហោះ ADB និង MNP ។ នេះមានន័យថាពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ XN ។ កត់ត្រាវឌ្ឍនភាពនៃការសាងសង់ដោយសង្ខេបខ្លីៗ។

ស្លាយ ៩

ផ្នែកនៃ tetrahedron មួយ។

C D B A M N P α ពហុកោណដែលមានផ្នែកដែលកាត់កាត់មុខពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនៃពហុកោណ។ ផ្នែកដែលបង្កើតជាផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើមុខ។ ∆ MNP - ផ្នែក។ អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះកាត់ tetrahedron បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះកាត់។ យន្តហោះកាត់គែមនៃ tetrahedron នៅចំណុច M, N, P និងមុខតាមបណ្តោយផ្នែក MN, MP, NP... ត្រីកោណ MNP ត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកនៃ tetrahedron ដោយយន្តហោះនេះ ... សរសេរវានៅក្នុងកំណត់ចំណាំខ្លីមួយ។

ស្លាយ 10

ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ tetrahedron ក៏អាចជាបួនជ្រុងផងដែរ។

A C D B M N P Q α MNPQ – ផ្នែក។

ស្លាយ ១១

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M, N, P ។

MNPQ គឺជាផ្នែកដែលត្រូវការ។ D B A C M N P Q X បង្កើតដាននៃយន្តហោះកាត់នៅក្នុងមុខទាំងនោះដែលមាន 2 ចំនុចរួមជាមួយវា។ 3) គូរបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចដែលបានសាងសង់តាមបណ្តោយដែលយន្តហោះកាត់កាត់ប្លង់នៃមុខ ABC ដែលបានជ្រើសរើស។ 4) សម្គាល់ និងកំណត់ចំណុចដែលបន្ទាត់នេះកាត់គែមនៃមុខ ABC ហើយបំពេញដានដែលនៅសល់។ 2) ជ្រើសរើសមុខដែលមិនទាន់មានស្នាម។ បង្កើតចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានដានដែលបានសាងសង់រួចហើយជាមួយនឹងប្លង់នៃមុខដែលបានជ្រើសរើស៖ ABC ។

ស្លាយ 12

សាងសង់ផ្នែកមួយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ tetrahedral plane MNP.2 ។

D B A C M N P Q X MNPQ - ផ្នែកដែលត្រូវការ។

ស្លាយ ១៣

លេខ 1 ។ (ដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯង)។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ដោយប្រើយន្តហោះ MNP ។

Q D A C M N P X B X មើលដំណោះស្រាយ វិធីទីពីរ៖ បន្ទាប់

ស្លាយ ១៤

លេខ 2 ។ (សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង)។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ដោយប្រើយន្តហោះ MNP ប្រសិនបើ P ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ADC មុខ។

ស្លាយ ១៥

លេខ 3 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយដោយប្រើយន្តហោះ tetrahedral α ស្របទៅនឹងគែមស៊ីឌី ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច F ដេកលើយន្តហោះ DBC និងចំណុច M ។

3) α (ADB) = MN, α (ABC) = QP ។ Q D B A M N P F C បានផ្តល់ឱ្យ៖ α||DC, (M; F) α, F (BDC), M AD ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ។ α||DC បន្ទាប់មក (DBC) α=FP និង FP||DC, FP BC=P, FP BD=N ។ 2) ចាប់តាំងពី α||DC បន្ទាប់មក (DAC) α=MQ និង MQ||DC, MQ AC=Q ។ ឌី.ស៊ី || NP និង NP α មានន័យថា DC||α ដូច្នេះ MNPQ គឺជាផ្នែកដែលចង់បាន។ បន្តប្រយោគ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ឲ្យ a គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ α នោះ យន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់នេះ a ហើយមិនស្របនឹងយន្តហោះ α ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ α តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ b………………… ………………… ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ក. បន្ត... α||DC បន្ទាប់មក យន្តហោះ BDC កាត់ α តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹង DC ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច F α||DC បន្ទាប់មកយន្តហោះ ADC កាត់ α តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹង DC ហើយឆ្លងកាត់ ចំណុច M

ស្លាយ ១៦

2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD។ P#4 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានប្លង់ tetrahedral α ស្របទៅនឹងមុខ BDC ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M. B A C M N D ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: α||DBC, M α, M AD ។ សង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ដោយយន្តហោះ α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD ។ (ADB)α=MN 3)α (ABC)=NP។ ∆ MNP គឺជាផ្នែកដែលត្រូវការ ពីព្រោះ ………. បន្តប្រយោគ៖ ប្រសិនបើយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ………………………………គឺស្របគ្នា។ បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ MN និង MP នៃយន្តហោះ α គឺស្របគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ DB និង DC នៃយន្តហោះ (DBC) ដែលមានន័យថា α||(DBC) ។ α||DВC បន្ទាប់មកយន្តហោះ AВ និង ADC ប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះ α និង (ВДС) តាមបន្ទាត់ត្រង់ MN និង МР ស្របទៅនឹង DB និង DC រៀងគ្នា ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M ។

ស្លាយ ១៧

បន្ទាប់ M R B A C N លេខ 5. ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ហើយសរសេរដំណោះស្រាយ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ដោយយន្តហោះ α ឆ្លងកាត់ចំណុច M និងផ្នែក PN ប្រសិនបើ PN||AB និង M ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ABC) ។ P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP ។ 2) MQ AC = R ។ α (ADC) = NR, α (BDC) = PQ ។ ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលត្រូវការ RNPQ ។ មើលដំណោះស្រាយ NP||(ABC) ដែលមានន័យថា យន្តហោះ MNP កាត់យន្តហោះ ABC តាមបន្ទាត់ត្រង់ MQ ស្របនឹង NP ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M ។

ស្លាយ 18

កុំភ្លេចបង្កើតសំណួរសម្រាប់គ្រូ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ ក៏ដូចជាការណែនាំរបស់អ្នកសម្រាប់ការកែលម្អបទបង្ហាញនេះ។

ស្លាយ 19

នៅពេលបង្កើតបទបង្ហាញ សៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ 1. L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov និងអ្នកដទៃ ធរណីមាត្រ 10-11 ។ M. "Enlightenment" 2008. 2.B.G. Ziv, V.M. Mailer, A.G. Bakhansky បញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ 7-11.M. "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 2000

មើលស្លាយទាំងអស់។

, ស្លាយ 1-2)

រៀនអនុវត្ត axioms នៃ stereometric នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រៀនស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមនៃ tetrahedron នេះ;

វិធីសាស្រ្តមេសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកទាំងនេះ

ដើម្បីបង្កើតសកម្មភាពនៃការយល់ដឹង សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខល;

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងនៃការទទួលបានចំណេះដឹង និងជំនាញ។

ប្រភេទមេរៀន៖ ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស

ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ។ (Axioms of stereometric, លក្ខណៈនៃយន្តហោះស្រប)

ពាក្យរបស់គ្រូ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹង tetrahedron វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរពួកគេ។ផ្នែក យន្តហោះផ្សេងគ្នា។ (ស្លាយ 3) ។ តោះហៅយន្តហោះកាត់ tetrahedron គឺជាយន្តហោះណាមួយនៅសងខាងដែលមានចំនុចនៃ tetrahedron ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យន្តហោះកាត់កាត់មុខរបស់ tetrahedron តាមផ្នែក។ ពហុកោណដែលផ្នែកទាំងនោះជាផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ tetrahedron មួយ។ . ដោយសារ tetrahedron មានមុខបួន ផ្នែករបស់វាអាចគ្រាន់តែជាត្រីកោណ និងបួនជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។ សូមចំណាំផងដែរថា ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមនៃ tetrahedron បន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់ដើម្បីគូរផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចសាងសង់ទាំងពីរដែលស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងអាចសិក្សាលម្អិតផ្នែកនៃ tetrahedron និងធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ផ្នែកទាំងនេះ។ អ្នកនឹងរៀនច្បាប់ចំនួនប្រាំសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra រៀនស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមនៃ tetrahedron នេះ។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពនៃគំនិតគាំទ្រ

ច្បាប់ទីមួយ។ ប្រសិនបើចំនុចពីរជារបស់ទាំងប្លង់កាត់ និងប្លង់នៃមុខផ្នែកខ្លះនៃ polyhedron នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចទាំងពីរនេះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមុខនេះ (លទ្ធផលនៃ axiom នៅលើ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ) ។

ក្បួនទីពីរ . ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ នោះយន្តហោះទាំងពីរនេះប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងមុខណាមួយនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាដោយទីបី)។

ច្បាប់ទីបី។ ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៃមុខខ្លះ) នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនេះ (មុខ) គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់នេះ (លក្ខណសម្បត្តិនៃ បន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ) ។

ច្បាប់ទីបួន។ យន្តហោះកាត់កាត់មុខស្របគ្នាតាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វគ្នាដោយទីបី)។

ក្បួនទីប្រាំ . សូមអោយចំនុច A និង B ពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់ ហើយចំនុច A 1 និង ខ 1 គឺជាការព្យាករស្របគ្នានៃចំណុចទាំងនេះទៅលើមុខមួយចំនួន។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ AB និង A 1 ខ 1 គឺស្របគ្នា បន្ទាប់មក យន្តហោះកាត់កាត់មុខនេះតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង A 1 ខ 1 . ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ AB និង A 1 ខ 1 ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកចំណុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់ និងប្លង់នៃមុខនេះ (ផ្នែកទីមួយនៃទ្រឹស្តីបទនេះធ្វើតាមពីលក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហើយទីពីរបន្តពីលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប៉ារ៉ាឡែល។ ការព្យាករណ៍) ។

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី (ការបង្កើតចំណេះដឹងជំនាញ)

ការដោះស្រាយបញ្ហារួមជាមួយនឹងការពន្យល់ (ស្លាយទី ៤)

កិច្ចការទី 1 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច K є AD, M є DS, E є BC ។

សូមក្រឡេកមើលគំនូរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដោយសារចំនុច K និង M ជារបស់យន្តហោះតែមួយ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងមុខ ADS - នេះគឺជាផ្នែក KM ។ ចំនុច M និង E ក៏ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា ដែលមានន័យថាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ និងមុខ VDS គឺជាផ្នែក ME ។ យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ KM និង AC ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ADS ។ ឥឡូវនេះចំនុច X ស្ថិតនៅលើមុខ ABC បន្ទាប់មកវាអាចភ្ជាប់ទៅចំនុច E. យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ XE ដែលប្រសព្វជាមួយ AB ត្រង់ចំនុច P. ផ្នែក PE គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងមុខ ABC និង ផ្នែក KP គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងមុខ ABC ។ ដូច្នេះ KMER បួនជ្រុងគឺជាផ្នែកដែលយើងចង់បាន។ កត់ត្រាដំណោះស្រាយនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក៖

ដំណោះស្រាយ។

KM = α ∩ ADS

ME = α ∩ VDS

X = KM ∩ AC

P = XE ∩ AB

PE = α ∩ ABC

KR = α ∩ ADV

KMER - ផ្នែកដែលត្រូវការ

កិច្ចការទី 2 ។ (ស្លាយទី ៥)

សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច K = ABC, M = VDS, N = AD

ចូរយើងពិចារណាការព្យាករណ៍នៃចំណុចពីរមួយចំនួន។ នៅក្នុង tetrahedron ការព្យាករនៃចំណុចត្រូវបានរកឃើញពី vertex ទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន ពោលគឺឧ។ ម → ម 1 , N → ក។ ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ NM និង AM 1 ចំណុច X. ចំណុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់ ដោយសារវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ NM ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ABC ចាប់តាំងពីវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ AM 1 . នេះមានន័យថាឥឡូវនេះនៅក្នុងយន្តហោះ ABC យើងមានចំណុចពីរដែលអាចតភ្ជាប់បាន យើងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ KX ។ បន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំហៀង BC ត្រង់ចំនុច L ហើយចំហៀង AB នៅចំណុច H. នៅមុខ ABC យើងរកឃើញបន្ទាត់ប្រសព្វ វាឆ្លងកាត់ចំនុច H និង K - នេះគឺជា NL ។ នៅក្នុងមុខ ABP បន្ទាត់ប្រសព្វគឺ НN នៅក្នុងមុខ VDS យើងគូរបន្ទាត់ប្រសព្វតាមរយៈចំនុច L និង M - នេះគឺជា LQ ហើយនៅក្នុងមុខ ADS យើងទទួលបានផ្នែក NQ ។ HNQL បួនជ្រុងគឺជាផ្នែកដែលត្រូវការ។

ដំណោះស្រាយ

ម → ម 1 N → A

X = NM ∩ AM 1

L = KX ∩ BC

H = KX ∩ AB

НL = α ∩ АВС, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ VDS, М є LQ

NQ = α ∩ ADS

HNQL - ផ្នែកដែលត្រូវការ

IV. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង

ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់

កិច្ចការទី 3 ។ (ស្លាយទី ៦)

សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DAWS ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច K є BC, M є ADV, N є VDS ។

ដំណោះស្រាយ

1. M → M 1 , N → N 1

X = NM ∩ N 1 ម 1

R = KX ∩ AB

RL = α ∩ АВД, М є RL

KR = α ∩ VDS, N є KR

LP = α ∩ ADS

RLPK - ផ្នែកដែលត្រូវការ

V. ការងារឯករាជ្យ (តាមជម្រើស)

(ស្លាយទី ៧)

កិច្ចការទី 4 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M = AB, N = AC, K = AD ។

ដំណោះស្រាយ

KM = α ∩ AVD,

МN = α ∩ АВС,

KN = α ∩ ADS

KMN - ផ្នែកដែលត្រូវការ

កិច្ចការទី 5 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M = AB, K = DS, N = DV ។

ដំណោះស្រាយ

MN = α ∩ AVD

NK = α ∩ VDS

X = NK ∩ BC

P = AC ∩ MX

RK = α ∩ ADS

MNKP - ផ្នែកដែលត្រូវការ

កិច្ចការទី 6 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron DABC ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M = ABC, K = VD, N = DS

ដំណោះស្រាយ

KN = α ∩ ICE

Х = КN ∩ ВС

T = MX ∩ ABP = TX ∩ AC

RT = α ∩ ABC, M є RT

PN = α ∩ ADS

TP N K - ផ្នែកដែលត្រូវការ

VI. សង្ខេបមេរៀន។

(ស្លាយទី ៨)

ដូច្នេះថ្ងៃនេះ យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៅលើផ្នែក tetrahedron ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាផ្នែកមួយនៃពហុកោណគឺជាពហុកោណដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ។ យន្តហោះខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះកាត់។ ដើម្បីបង្កើតផ្នែកមានន័យថាដើម្បីកំណត់គែមកាត់យន្តហោះកាត់ ប្រភេទនៃផ្នែកលទ្ធផល និងទីតាំងពិតប្រាកដនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមទាំងនេះ។ នោះគឺគោលដៅដែលបានកំណត់ក្នុងមេរៀនត្រូវបានសម្រេច។

VII. កិច្ចការផ្ទះ។

(ស្លាយទី ៩)

ការងារជាក់ស្តែង "សាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron" នៅក្នុងទម្រង់អេឡិចត្រូនិចឬក្រដាស។ ( កិច្ចការនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដោយបុគ្គល