ការវិភាគគណិតវិទ្យានៃមុខងារ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យា។ សូមមើលអ្វីដែល "ការវិភាគគណិតវិទ្យា" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត។
ចងក្រងដោយ Yu.V. Obrubov
Kaluga - ឆ្នាំ 2012
ការណែនាំអំពីការវិភាគគណិតវិទ្យា។
លេខពិត។ អថេរ និងថេរ។
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យាគឺ ចំនួន។
លេខវិជ្ជមាន 1,2,3, ... ដែលត្រូវបានទទួលនៅពេលរាប់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មជាតិ។
លេខ... -3,-2,-1,0,1,2,3,... ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់។ លេខដែលអាចបង្ហាញជាសមាមាត្រកំណត់នៃចំនួនគត់ពីរ ( 
) ត្រូវបានគេហៅថា ហេតុផល។
ទាំងនេះរួមបញ្ចូលចំនួនគត់ និងប្រភាគ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ លេខដែលត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគដែលមិនកំណត់កាលកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល។
ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺ 
,
. នៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផលមាន វិញ្ញាសា
លេខ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការមិនមែនពិជគណិត។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 
និងលេខ Neperovo 
. លេខសនិទាននិងមិនសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។
. លេខពិតត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ចំនុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់លេខត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនពិតតែមួយ ហើយផ្ទុយទៅវិញចំនួនពិតនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចតែមួយនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដូច្នេះ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងចំនួនពិត និងចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើពាក្យ "លេខ a" និង "ចំណុច a" ស្មើគ្នា។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាដំណើរការរាងកាយ សេដ្ឋកិច្ច និងសង្គមផ្សេងៗ ជារឿយៗគេត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងបរិមាណដែលតំណាងឱ្យតម្លៃជាលេខនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះពួកគេខ្លះផ្លាស់ប្តូរខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតរក្សាតម្លៃរបស់ពួកគេ។
អថេរ
គឺជាបរិមាណដែលយកតម្លៃលេខខុសគ្នា។ បរិមាណដែលតម្លៃលេខមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬពិសោធន៍ត្រូវបានគេហៅថា ថេរ។
បរិមាណអថេរត្រូវបានតំណាងជាអក្សរឡាតាំង 
និងថេរ 
.
តម្លៃអថេរ 
ត្រូវបានចាត់ទុកថាបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃដែលវាអាចយកត្រូវបានគេដឹង។ សំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថាជួរនៃការប្រែប្រួលនៃអថេរ។
មានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃសំណុំតម្លៃនៃអថេរលេខមួយ។
ចន្លោះពេល
គឺជាសំណុំនៃតម្លៃ x ដែលមាននៅចន្លោះលេខ a និង b ខណៈដែលលេខ a និង b មិនមែនជារបស់សំណុំក្នុងសំណួរ។ ចន្លោះពេលត្រូវបានតាងដោយ៖ (a,b);a តាមផ្នែក
គឺជាសំណុំនៃតម្លៃ x ដែលមានរវាងលេខ a និង b ខណៈដែលលេខ a និង b ជារបស់សំណុំក្នុងសំណួរ។ ផ្នែកត្រូវបានតាងដោយ ,a≤x≤b។ សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់គឺជាចន្លោះពេលបើកចំហ។ តំណាងដោយ៖ (-∞,+ ∞), -∞<х <+∞, R. អ្នកជិតខាងនៃចំណុច x
0
គឺជាចន្លោះពេលបំពាន (a,b) ដែលមានចំណុច x 0 ចំណុចទាំងអស់នៃចន្លោះពេលនេះបំពេញវិសមភាព ε
-សង្កាត់ ចំណុច ក
គឺជាចន្លោះពេលជាមួយចំណុចកណ្តាល a ដែលបំពេញវិសមភាព a-ε អនុគមន៍ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y ជាសំណុំតាមអំពើចិត្តនៃចំនួនពិត។ ប្រសិនបើលេខនីមួយៗ x X យោងតាមច្បាប់ ឬច្បាប់មួយចំនួនត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនពិតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អតែមួយ yU បន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថា មុខងារ
ជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យនៃ X និងសំណុំនៃតម្លៃនៃ Y. តំណាងដោយ y = f (x) ។ អថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់
មុខងារ។ ក្នុងការកំណត់មុខងារមួយ ចំណុចសំខាន់ពីរគឺ៖ ការបង្ហាញពីដែននៃនិយមន័យ និងការបង្កើតច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លង។ ដែននិយមន័យ
ឬ តំបន់ដែលមាន
អនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍មាននោះគឺវាសមហេតុផល។ ផ្លាស់ប្តូរតំបន់
អនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃ y ដែលវាយកតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃ x ។ វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។
វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារនេះ ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត (កន្សោមវិភាគ) ដែលបង្ហាញតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរគណិតវិទ្យា ដែលតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y អាចត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអាគុយម៉ង់ x ។ មុខងារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកន្សោមវិភាគមួយទូទាំងដែននៃនិយមន័យទាំងមូលរបស់វា ឬតំណាងឱ្យបណ្តុំនៃកន្សោមវិភាគជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍៖ y = sin (x 2 + 1) 2. វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។ ជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតដោយផ្ទាល់ ឬការសិក្សាពិសោធន៍អំពីបាតុភូត ឬដំណើរការណាមួយ តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y ត្រូវបានសរសេរចេញតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ តារាងនេះកំណត់មុខងារ y នៃ x ។ ឧទាហរណ៍នៃវិធីសាស្ត្រតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយអាចជាតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តារាងលោការីត កាលបរិច្ឆេទ និងអត្រាប្តូរប្រាក់ សីតុណ្ហភាពខ្យល់ និងសំណើម។ល។ 3. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយមានចំណុចពណ៌នា (x, y) នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដោយប្រើឧបករណ៍បច្ចេកទេស។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍មិនត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែការបង្ហាញពីក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយការវិភាគតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែមិនសាមញ្ញជាងនេះទេ។ ដំណើររបស់យើងនឹងចាប់ផ្ដើមដោយជួបនឹងតួអង្គប្រឌិតដែលយើងនឹងហៅថា John Doe។ គាត់គឺជាកម្មករជាមធ្យមដែលអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងទីក្រុងណាមួយក្នុងពិភពលោក។ ស្ទើរតែរាល់ថ្ងៃ ចន ភ្ញាក់ពីដំណេកដោយសំឡេងរោទិ៍ខ្លាំងៗ ហើយបើកឡានទៅធ្វើការក្នុងឡានរបស់គាត់។ គាត់ឡើងជណ្តើរយន្តទៅកាន់ការិយាល័យរបស់គាត់ ជាកន្លែងដែលគាត់ផ្ទុកកុំព្យូទ័រ ហើយបញ្ចូលឈ្មោះអ្នកប្រើប្រាស់ និងពាក្យសម្ងាត់របស់គាត់។ ចនធ្វើរឿងទាំងអស់នេះដោយមិនគិតបន្តិចថាពួកគេធ្វើការយ៉ាងដូចម្តេច។ ប្រហែលជាគាត់ចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការរៀនពីរបៀបដែលឧបករណ៍ និងឧបករណ៍ដែលគាត់ប្រើរាល់ថ្ងៃធ្វើការ និងមុខងារ ប៉ុន្តែគាត់មិនមានពេលវេលា ឬកម្លាំងដើម្បីធ្វើកិច្ចការនេះទេ។ គាត់ចាត់ទុករថយន្ត ជណ្តើរយន្ត កុំព្យូទ័រ និងនាឡិការោទិ៍ថាជាយន្តការខុសគ្នាទាំងស្រុង និងស្មុគស្មាញ ដែលមិនមានអ្វីដូចគ្នាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ យោងតាមលោក John វាត្រូវការពេលជាច្រើនឆ្នាំនៃការសិក្សាដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលពួកគេម្នាក់ៗដំណើរការ។ មនុស្សមួយចំនួនមើលឃើញអ្វីៗខុសពី John Doe របស់យើង។ ពួកគេដឹងថាម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចនៅក្នុងការដំឡើងជណ្តើរយន្តគឺស្រដៀងទៅនឹងឧបករណ៍ឆ្លាស់រថយន្ត។ ពួកគេដឹងថាឧបករណ៍បញ្ជាតក្កវិជ្ជាដែលអាចសរសេរកម្មវិធីបានដែលគ្រប់គ្រងម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចដែលផ្លាស់ទីជណ្តើរយន្តគឺស្រដៀងទៅនឹងកុំព្យូទ័រការងាររបស់ John Doe ។ ពួកគេដឹងថា នៅកម្រិតមូលដ្ឋាន គោលការណ៍ប្រតិបត្តិការរបស់ឧបករណ៍បញ្ជាតក្កវិជ្ជាដែលអាចសរសេរកម្មវិធីបាន នាឡិការោទិ៍ និងកុំព្យូទ័រគឺផ្អែកលើទ្រឹស្ដីត្រង់ស៊ីស្ទ័រសាមញ្ញ។ អ្វីដែល John Doe និងមនុស្សជាមធ្យមចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញមិនគួរឱ្យជឿគឺចំពោះអ្នកលួចចូលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃគោលការណ៍មេកានិច និងអគ្គិសនី។ បញ្ហាគឺរបៀបដែលគោលការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានអរូបីពីគំនិតស្មុគ្រស្មាញ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ និងធ្វើឱ្យពួកគេសាមញ្ញក្នុងវិធីមួយដែលផ្តល់កិត្តិយសដល់ដំបូន្មានក្រៅដៃរបស់ Albert Einstein ដែលបានដកស្រង់ខាងលើ។ ពួកយើងភាគច្រើនចាត់ទុកការគណនាថាជារឿងពិបាក។ (John Doe ពិចារណាគោលការណ៍ដូចគ្នានៃការរចនា និងដំណើរការនៃយន្តការផ្សេងៗ។ ) អ្នកឃើញគំនរនៃរឿងស្មុគស្មាញ និងច្របូកច្របល់។ ដើម្បីយល់ពីពួកគេ អ្នកត្រូវការពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើន។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើយើងបានប្រាប់អ្នកថា ការវិភាគគណិតវិទ្យា (ការគណនា) មិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង ហើយក៏មិនមែនជាយន្តការភាគច្រើនដែរ? ថាមានគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីយល់ ហើយនៅពេលដែលអ្នកធ្វើបែបនេះអ្នកនឹងមានទស្សនៈថ្មីអំពីពិភពលោក និងរបៀបដែលវាដំណើរការ? សៀវភៅសិក្សាគណនាធម្មតាមានប្រហែលមួយពាន់ទំព័រ។ John Doe ធម្មតានឹងឃើញនៅក្នុងវានូវរឿងរាប់ពាន់ដែលពិបាកយល់ និងសិក្សា ហើយអ្នកលួចមើលនឹងឃើញគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរ (ដេរីវេ និងអាំងតេក្រាល) និងឧទាហរណ៍ 998 នៃគោលការណ៍ទាំងនេះ។ រួមគ្នាយើងនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើគោលការណ៍ទាំងនេះជាអ្វី។ ដោយផ្អែកលើការងារដែលធ្វើឡើងដោយលោក Michael Starbird សាស្ត្រាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យ Texas នៅ Austin យើងនឹងប្រើឧទាហរណ៍ប្រចាំថ្ងៃដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចយល់បាន។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាបង្ហាញពីភាពស្រស់ស្អាតពិសេសនៃពិភពលោករបស់យើង - ភាពស្រស់ស្អាតដែលកើតឡើងនៅពេលដែលអ្នកអាចសង្កេតវាដោយថាមវន្ត និងមិនឋិតិវន្ត។ យើងសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងដំណើរការសម្រាប់អ្នក។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើម ខ្ញុំចង់និយាយដោយសង្ខេបអំពីប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលជាឫសគល់នៃការវិភាគយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ននៃការផ្លាស់ប្តូរ និងចលនា។ ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Zeno Zeno of Elea គឺជាទស្សនវិទូម្នាក់ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 4 មុនគ។ គាត់បានដាក់ចេញនូវភាពខុសឆ្គងដ៏ស្រពិចស្រពិល ប៉ុន្តែយ៉ាងជ្រាលជ្រៅជាច្រើន ដែលពីរយ៉ាងនៅទីបំផុតនាំទៅដល់កំណើតនៃការគណនា។ វាត្រូវចំណាយពេលមនុស្សជាតិជាងពីរពាន់ឆ្នាំដើម្បីដោះស្រាយភាពចម្លែករបស់ Zeno ។ ដូចដែលអ្នកអាចស្រមៃបាន វាមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ការលំបាកភាគច្រើនទាក់ទងនឹងគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ តើអ្វីជាបញ្ហាគ្មានកំណត់តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា? នៅសតវត្សទី 17 Isaac Newton និង Gottfried Leibniz បានគ្រប់គ្រងដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Zeno និងបង្កើតការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះ ដើម្បីយល់ពីមូលហេតុដែលមានភាពច្របូកច្របល់ច្រើនអំពីពួកគេ។ ព្រួញ ស្រមៃមើលព្រួញហោះលើអាកាស។ យើងអាចនិយាយដោយមានទំនុកចិត្តយ៉ាងខ្លាំងថាព្រួញកំពុងមានចលនា។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលព្រួញនៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា។ នាងលែងធ្វើចលនាទៀតហើយ ប៉ុន្តែស្ថិតក្នុងស្ថានភាពសម្រាក។ តែយើងដឹងច្បាស់ថា ព្រួញនៅមានចលនា ម៉េចក៏វានៅស្ងៀម?! នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃការខុសឆ្គងនេះ។ វាអាចហាក់ដូចជាឆ្កួត ប៉ុន្តែតាមពិតវាគឺជាគំនិតដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវពិចារណាពីទស្សនៈគណិតវិទ្យា។ ក្រោយមកយើងនឹងដឹងថាយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្រាភ្លាមៗដែលយើងនឹងភ្ជាប់ជាមួយគំនិតនៃគោលការណ៍មួយក្នុងចំណោមគោលការណ៍ពីរនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (ការគណនា) - ដេរីវេ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាល្បឿននៃព្រួញនៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា - អ្វីមួយដែលមនុស្សជាតិមិនអាចធ្វើបានលើសពីពីរសហស្សវត្សរ៍។ ឌីកូតូមៀ សូមក្រឡេកមើលព្រួញដូចគ្នាម្តងទៀត។ លើកនេះសូមស្រមៃថាវាកំពុងហោះហើរក្នុងទិសដៅរបស់យើង។ ហ្សីណូបានប្រកែកថាយើងមិនគួរធ្វើចលនាទេ ព្រោះព្រួញមិនអាចវាយយើងបានឡើយ។ ស្រមៃថានៅពេលដែលព្រួញនៅលើអាកាស វាត្រូវធ្វើដំណើរពាក់កណ្តាលចម្ងាយរវាងធ្នូ និងគោលដៅ។ នៅពេលដែលនាងឈានដល់ចំណុចពាក់កណ្តាលផ្លូវជាក់លាក់មួយ នាងនឹងត្រូវគ្របដណ្តប់ចម្ងាយពាក់កណ្តាលម្តងទៀត - ពេលនេះរវាងចំណុចនេះ និងគោលដៅ។ ស្រមៃមើលថាតើយើងបន្តធ្វើបែបនេះ។ ដូច្នេះ ព្រួញគ្របដណ្តប់ពាក់កណ្ដាលចម្ងាយរវាងចំណុចយោង និងគោលដៅជានិច្ច។ គិតពីចំណុចនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ព្រួញនឹងមិនអាចវាយយើងបានឡើយ! នៅក្នុងជីវិតពិត ព្រួញនឹងទៅដល់គោលដៅរបស់វាជាយថាហេតុ ដែលទុកឱ្យយើងទាយពីអត្ថន័យនៃពាក្យផ្ទុយ។ ដូចទៅនឹងភាពផ្ទុយគ្នាដំបូង យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅពេលក្រោយ ដោយប្រើគោលការណ៍មួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា - អាំងតេក្រាល។ អាំងតេក្រាលអនុញ្ញាតឱ្យយើងមើលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ជាមុខងារគណិតវិទ្យា។ វាគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុត នេះបើយោងតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វករ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ខ្លឹមសារនៃគោលការណ៍គ្រឹះពីរនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការអនុវត្តពួកវាដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Zeno ។ ដេរីវេ។ដេរីវេគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាល្បឿននៃព្រួញនៅក្នុង Arrow paradox ។ យើងនឹងធ្វើវាដោយការវិភាគទីតាំងរបស់ព្រួញនៅពេលដែលបន្ថយជាបន្តបន្ទាប់។ ល្បឿនពិតប្រាកដនៃព្រួញនឹងត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលដែលពេលវេលារវាងការវាស់វែងគឺគ្មានដែនកំណត់។ អាំងតេក្រាល។អាំងតេក្រាលគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាទីតាំងនៃព្រួញនៅក្នុង Dichotomy paradox ។ យើងនឹងធ្វើវាដោយការវិភាគល្បឿនព្រួញនៅពេលដែលបន្ថយជាបន្តបន្ទាប់។ ទីតាំងពិតប្រាកដនៃព្រួញនឹងត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង នៅពេលដែលពេលវេលារវាងការវាស់វែងប្រែទៅជាគ្មានកំណត់។ វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់ភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនរវាងដេរីវេ និងអាំងតេក្រាល បរិមាណទាំងពីរត្រូវបានគណនាដោយការវិភាគទីតាំង ឬល្បឿននៃការរីកដុះដាលនៅចន្លោះពេលវេលាដែលបន្ថយបន្តិចម្តងៗ។ យើងនឹងរកឃើញនៅពេលក្រោយថា អាំងតេក្រាល និងដេរីវេទីវ គឺជាផ្នែកពីរនៃកុងទ័រសេរ៉ាមិចដូចគ្នា។ ហេតុអ្វីយើងគួររៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនា? យើងទាំងអស់គ្នាស្គាល់ច្បាប់របស់ Ohm ដែលទាក់ទងនឹងចរន្ត វ៉ុល និងភាពធន់ទ្រាំទៅក្នុងសមីការសាមញ្ញមួយ។ ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់របស់ Ohm ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃ capacitor ។ ចរន្ត capacitor អាស្រ័យលើវ៉ុលនិងពេលវេលា។ ពេលវេលាក្នុងករណីនេះគឺជាអថេរសំខាន់ ហើយត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ថាមវន្តណាមួយ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ និងដឹងគុណពីរបៀបដែលអ្វីៗផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ ក្នុងករណី capacitor ចរន្តស្មើនឹង capacitance គុណនឹងវ៉ុលក្នុងមួយវិនាទី ឬ i = C(dv/dt) ដែល៖ ខ្ញុំ - កម្លាំងបច្ចុប្បន្ន (ភ្លាមៗ); នៅក្នុងសៀគ្វីនេះមិនមានចរន្តអគ្គិសនីនៅក្នុង capacitor ទេ។ voltmeter នឹងបង្ហាញវ៉ុលថ្ម ប៉ុន្តែ ammeter នឹងមិនបង្ហាញអ្វីទាំងអស់។ វ៉ុលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរដរាបណា potentiometer នៅតែដដែល។ ក្នុងករណីនេះ i = C(0/dt) = 0 amp ។ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមលៃតម្រូវ potentiometer? ដោយវិនិច្ឆ័យដោយសមីការចរន្តលទ្ធផលនឹងលេចឡើងនៅក្នុង capacitor ។ ចរន្តនេះនឹងអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរតង់ស្យុងដែលទាក់ទងទៅនឹងល្បឿននៃ potentiometer ត្រូវបានផ្លាស់ទី។ ក្រាហ្វទាំងនេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងវ៉ុលនៅក្នុង capacitor ចរន្ត និងល្បឿនដែលយើងបើក potentiometer ។ ដំបូងយើងធ្វើវាយឺត ៗ ។ ការកើនឡើងនៃល្បឿននាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុលដែលនៅក្នុងវេន provokes ការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃចរន្ត។ នៅគ្រប់ដំណាក់កាលទាំងអស់ចរន្តនៅក្នុង capacitor គឺសមាមាត្រទៅនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុលនៅក្នុងវា។ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ឬដើម្បីឱ្យច្បាស់លាស់ជាងនេះ ដេរីវេ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះយើងដឹងច្បាស់អំពីតម្លៃនៃចរន្តនៅក្នុង capacitor នៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា។ តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងអាចគណនាល្បឿនភ្លាមៗនៃព្រួញរបស់ Zeno ។ នេះគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមិនគួរឱ្យជឿដែលគួរតែមាននៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នក។ សម្ភារៈត្រូវបានរៀបចំជាពិសេសសម្រាប់គេហទំព័រ - ផ្អែកលើអត្ថបទពី hackaday.com P.S. ខ្ញុំឈ្មោះអាឡិចសាន់ឌឺ។ នេះជាគម្រោងឯករាជ្យរបស់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំរីករាយណាស់ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទ។ ចង់ជួយគេហទំព័រ? គ្រាន់តែមើលការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មខាងក្រោមសម្រាប់អ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរកនាពេលថ្មីៗនេះ។ គេហទំព័ររក្សាសិទ្ធិ © - ដំណឹងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់គេហទំព័រ និងជាកម្មសិទ្ធិបញ្ញារបស់ប្លក់ ត្រូវបានការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ និងមិនអាចប្រើបានគ្រប់ទីកន្លែងដោយគ្មានតំណភ្ជាប់សកម្មទៅកាន់ប្រភព។ អានបន្ថែម - "អំពីអ្នកនិពន្ធ" តើនេះជាអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរកមែនទេ? ប្រហែលជានេះជាអ្វីដែលអ្នកមិនអាចរកឃើញយូរមកហើយ? ការវិភាគគណិតវិទ្យា ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលក្នុងនោះ មុខងារហើយភាពទូទៅរបស់ពួកគេត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រ ដែនកំណត់។គោលគំនិតនៃដែនកំណត់គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគំនិតនៃបរិមាណគ្មានកំណត់ ដូច្នេះយើងក៏អាចនិយាយបានថា M. a. សិក្សាមុខងារ និងលក្ខណៈទូទៅរបស់វាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។ ឈ្មោះ "M. a" ។ - ការកែប្រែអក្សរកាត់នៃឈ្មោះចាស់នៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ - "ការវិភាគនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់"; ក្រោយមកទៀតបង្ហាញពីខ្លឹមសារកាន់តែពេញលេញ ប៉ុន្តែវាក៏មានអក្សរកាត់ផងដែរ (ចំណងជើង "ការវិភាគដោយមធ្យោបាយនៃភាពមិនចេះចប់" នឹងកំណត់លក្ខណៈប្រធានបទឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ)។ នៅក្នុងបុរាណ M. a. វត្ថុនៃការសិក្សា (ការវិភាគ) គឺជាមុខងារចម្បង។ "ជាដំបូងនៃការទាំងអស់" ដោយសារតែការអភិវឌ្ឍនៃ M. a. បាននាំឱ្យមានលទ្ធភាពនៃការសិក្សាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តរបស់វា ទម្រង់ស្មុគស្មាញជាង , - functionals, operators ជាដើម។ នៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា ចលនា និងដំណើរការត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែង ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារ។ ច្បាប់នៃបាតុភូតធម្មជាតិក៏ត្រូវបានពិពណ៌នាជាធម្មតាដោយមុខងារ។ ដូច្នេះគោលបំណងសំខាន់នៃ M.a. ជាមធ្យោបាយសិក្សាមុខងារ។ M. a. នៅក្នុងន័យទូលំទូលាយនៃពាក្យ វាគ្របដណ្តប់ផ្នែកធំនៃគណិតវិទ្យា។ វារួមបញ្ចូល ឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ការគណនាអាំងតេក្រាល, ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ,ទ្រឹស្តី សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា,ទ្រឹស្តី សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក,ទ្រឹស្តី សមីការអាំងតេក្រាល, ការគណនាបំរែបំរួល, ការវិភាគមុខងារនិងគណិតវិទ្យាមួយចំនួនទៀត។ វិញ្ញាសា។ ទំនើប ទ្រឹស្តីលេខនិង ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេអនុវត្ត និងបង្កើតវិធីសាស្រ្ត MA ។ ទោះយ៉ាងណាពាក្យ M. a. ច្រើនតែប្រើដើម្បីដាក់ឈ្មោះតែមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវទ្រឹស្តី ចំនួនពិតទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់, ទ្រឹស្តី ជួរ,ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល និងកម្មវិធីផ្ទាល់របស់ពួកគេ ដូចជាទ្រឹស្តីនៃ maxima និង minima ទ្រឹស្តី អនុគមន៍ implicit, ស៊េរី Fourier, អាំងតេក្រាល Fourier ។ មុខងារ។នៅក្នុង M. a. ចាប់ផ្តើមពីនិយមន័យនៃមុខងារយោងទៅតាម Lobachevsky និង Dirichlet ។ ប្រសិនបើលេខនីមួយៗ xy នៃសំណុំជាក់លាក់នៃ Fnumbers ដោយគុណធម៌នៃ k.-l ។ ច្បាប់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងលេខ yបន្ទាប់មកវាកំណត់មុខងារ ពីអថេរមួយ។ X.មុខងារត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នា។ ពីអថេរ, កន្លែងណា x=(x ១ , ... , x ទំ) -
ចំណុចនៅក្នុងលំហ n-dimensional; ពិចារណាមុខងារផងដែរ។ ពីចំណុច x=(x ១ , X 2 ,
...) នៃទំហំគ្មានដែនកំណត់ជាក់លាក់មួយ ដែលទោះជាយ៉ាងណា ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ។ មុខងារបឋម។សារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៅក្នុង M.a. លេង មុខងារបឋម។នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកវាដំណើរការជាចម្បងជាមួយមុខងារបឋម ហើយពួកវាត្រូវបានប្រើសម្រាប់មុខងារប្រហាក់ប្រហែលនៃធម្មជាតិដែលស្មុគស្មាញជាង។ អនុគមន៍បឋមអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ស្មុគស្មាញ x ផងដែរ បន្ទាប់មកគំនិតអំពីមុខងារទាំងនេះក្លាយជាពេញលេញក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនេះសាខាដ៏សំខាន់មួយរបស់ M. បានក្រោកឡើងត្រូវបានគេហៅថា។ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ឬទ្រឹស្តី មុខងារវិភាគ។ លេខពិត។គោលគំនិតនៃអនុគមន៍គឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃចំនួនពិត (សមហេតុផល និងអសមហេតុផល)។ ទីបំផុតវាត្រូវបានបង្កើតឡើងតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ ជាពិសេស ការតភ្ជាប់គ្មានកំហុសត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងលេខ និងចំណុចធរណីមាត្រ។ បន្ទាត់ត្រង់ ដែលនាំទៅដល់ការបញ្ជាក់ជាផ្លូវការនៃគំនិតរបស់ R. Descartes (R. Descartes ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17) ដែលបានណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណទៅជាគណិតវិទ្យា និងការតំណាងនៃមុខងារនៅក្នុងពួកវាដោយក្រាហ្វ។ ដែនកំណត់។នៅក្នុង M. a. វិធីសាស្រ្តសិក្សាមុខងារ។ ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ និងដែនកំណត់នៃមុខងារមួយ។ ទីបំផុតគំនិតទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងតែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាក្រិកបុរាណមានគំនិតអំពីពួកគេក៏ដោយ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការនិយាយថា Archimedes (សតវត្សទី 3 មុនគ។ ស។ វិធីសាស្រ្តហត់នឿយ). មុខងារបន្ត។មុខងារសំខាន់ៗដែលបានសិក្សានៅក្នុង MA ត្រូវបានបង្កើតឡើង មុខងារបន្ត។និយមន័យដែលអាចកើតមាននៃគំនិតនេះ៖ មុខងារ y=f(x) ពីអថេរមួយ។ X,ផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល ( ក, ខ),
ហៅ បន្តនៅចំណុចមួយ។ X,ប្រសិនបើ មុខងារគឺបន្តនៅចន្លោះពេល ( ក, ខ),
ប្រសិនបើវាបន្តនៅគ្រប់ចំណុចរបស់វា; បន្ទាប់មកវាគឺជាខ្សែកោង បន្តនៅក្នុងការយល់ដឹងប្រចាំថ្ងៃនៃពាក្យ។ ដេរីវេ និង។ក្នុងចំណោមមុខងារបន្ត យើងគួររំលេចមុខងារដែលមាន ដេរីវេ។ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។ នៅចំណុចមួយគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៅចំណុចនេះ ពោលគឺដែនកំណត់ ប្រសិនបើអ្នកមានកូអរដោណេនៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សតម្រៀបតាមពេលវេលា X,បន្ទាប់មក f" (x) គឺជាល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុចនៅពេលនៃពេលវេលា X. ដោយសញ្ញានៃដេរីវេ f" (x) .
វិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង f(x): ប្រសិនបើ f"(z)> 0 ( f"(x) <0
).
នៅចន្លោះពេល ( s, ឃ) បន្ទាប់មកមុខងារ / កើនឡើង (បន្ថយ) នៅចន្លោះពេលនេះ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ / នៅចំណុច x ឈានដល់កម្រិតខ្លាំងមូលដ្ឋាន (អតិបរមា ឬអប្បបរមា) ហើយមានដេរីវេនៅចំណុចនេះ នោះក្រោយមកទៀតគឺស្មើនឹងសូន្យនៅចំណុចនេះ f "(x 0) = 0 ។ សមភាព (1) អាចត្រូវបានជំនួសដោយសមភាពសមមូល កន្លែងដែលគ្មានដែនកំណត់ នៅពេលដែល ឧ. ប្រសិនបើអនុគមន៍ f មានដេរីវេនៅចំណុច X,បន្ទាប់មកការបង្កើនរបស់វានៅចំណុចនេះត្រូវបាន decomposed ជាពីរលក្ខខណ្ឌ។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ ទីមួយ គឺមកពី (សមាមាត្រ) ទីពីរ - ទំនោរទៅសូន្យលឿនជាង តម្លៃ (2) ហៅ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងការបង្កើន នៅតូចអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្មើ ឌី: ការពិចារណាខាងលើអំពីឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់ MA ។ ពួកវាពង្រីកដល់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន និងមុខងារ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុខងារ ពីអថេរមានបន្ត និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកនៅចំណុច x=(x ១ , ... , x ន) បន្ទាប់មកការកើនឡើងរបស់វា។
ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃអថេរឯករាជ្យអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ កន្លែងណានៅពេលដែលនោះជាប្រសិនបើទាំងអស់។ នៅទីនេះពាក្យដំបូងនៅខាងស្តាំនៃ (3) គឺជាឌីផេរ៉ង់ស្យែល dzមុខងារ f ។ វាអាស្រ័យលើលីនេអ៊ែរ ហើយពាក្យទីពីរមានទំនោរទៅសូន្យនៅលឿនជាង អនុញ្ញាតឱ្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលសិល្បៈ។ ការគណនានៃការប្រែប្រួល) ពង្រីកទៅថ្នាក់អនុគមន៍ x(t) ,
មាននិស្សន្ទវត្ថុបន្តលើផ្នែក និងបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែន x( t 0)=x 0, x( t ១)=x l ,កន្លែងណា x 0, x 1 -លេខទិន្នន័យ; អនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែមទៀតជាថ្នាក់នៃអនុគមន៍ h(t) ,
មានដេរីវេជាបន្តនៅលើ និងដូចនោះ h( t 0)= ម៉ោង(t ១)=0។ ជាក់ស្តែងប្រសិនបើ នៅក្នុងការគណនានៃបំរែបំរួលវាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៅលើ L ការកើនឡើងនៃមុខងារ J(x) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ នៅឯណា ដូច្នេះហើយ ពាក្យទីពីរនៅខាងស្តាំនៃ (4) មានទំនោរទៅសូន្យលឿនជាង ||h|| ហើយពាក្យទីមួយអាស្រ័យទៅលើពាក្យទីមួយក្នុង (4) ហៅថា។ បំរែបំរួលនៃមុខងារ និងត្រូវបានតាងដោយ dJ( x, ម៉ោង). អាំងតេក្រាល។ រួមជាមួយនឹងនិស្សន្ទវត្ថុ វាមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ មានអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងមុខងារប្រឆាំងដេរីវេ។ មុខងារ F(x) ត្រូវបានគេហៅថា។ antiderivative នៃអនុគមន៍ f នៅលើចន្លោះពេល ( ក, ខ) ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេលនេះ។ F"(x) =f(x) អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (Riemann) នៃអនុគមន៍ / នៅលើចន្លោះពេល [ ក, b]មានដែនកំណត់ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f គឺវិជ្ជមាន និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល [ ក, ខ],
បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលរបស់វានៅលើផ្នែកនេះគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយខ្សែកោង y=f(x), អ័ក្ស អូនិងត្រង់ x=a, x=b ។ ថ្នាក់នៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា Riemann មានមុខងារបន្តទាំងអស់នៅលើ [ ក, ខ]មុខងារ និងមុខងារមិនបន្តមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់មានកម្រិតចាំបាច់។ សម្រាប់អនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ដែលមិនរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស ក៏ដូចជាសម្រាប់មុខងារជាក់លាក់ដែលបានកំណត់នៅចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ អ្វីដែលគេហៅថា អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ,តម្រូវឱ្យមានការឆ្លងកាត់ពីរដងដល់ដែនកំណត់សម្រាប់និយមន័យរបស់ពួកគេ។ គោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាល Riemann សម្រាប់មុខងារនៃអថេរមួយ ពង្រីកទៅមុខងារនៃអថេរជាច្រើន (សូមមើល អាំងតេក្រាលច្រើន។). ម្យ៉ាងវិញទៀត តម្រូវការរបស់ M.a. នាំទៅរកការទូទៅនៃអាំងតេក្រាលក្នុងទិសដៅខុសគ្នាទាំងស្រុង អត្ថន័យ អាំងតេក្រាល Lebesgueឬទូទៅជាងនេះ។ អាំងតេក្រាល Lebesgue-Stieljes ។សារៈសំខាន់នៅក្នុងនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលទាំងនេះគឺជាការណែនាំសម្រាប់សំណុំជាក់លាក់ ហៅថាអាចវាស់វែងបាន នៃគោលគំនិតនៃរង្វាស់របស់ពួកគេ និងដោយផ្អែកលើគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ដែលអាចវាស់វែងបាន។ សម្រាប់មុខងារដែលអាចវាស់វែងបាន អាំងតេក្រាល Lebesgue - Stieltjes ត្រូវបានណែនាំ។ ក្នុងករណីនេះ ជួរដ៏ធំទូលាយនៃវិធានការផ្សេងគ្នា និងថ្នាក់ដែលត្រូវគ្នានៃសំណុំ និងមុខងារដែលអាចវាស់វែងបានត្រូវបានពិចារណា។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចសម្របធាតុមួយឬមួយផ្សេងទៀតទៅនឹងបញ្ហាជាក់លាក់ជាក់លាក់មួយ។ រូបមន្ត Newton-Leibniz ។ មានទំនាក់ទំនងរវាងដេរីវេទីវ និងអាំងតេក្រាល ដែលបង្ហាញដោយរូបមន្ត ញូតុន-លីបនីស (ទ្រឹស្តីបទ) នៅទីនេះ f(x)។បន្តនៅលើ [ ក, ខ] មុខងារ F(x) -
គំរូដើមរបស់វា។ រូបមន្ត និង Taylor ។ រួមជាមួយនឹងដេរីវេទីវ និងអាំងតេក្រាល ដែលជាគោលគំនិតសំខាន់បំផុត (ឧបករណ៍ស្រាវជ្រាវ) ក្នុងគណិតវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ គឺ Taylor និង Taylor ជួរ។ប្រសិនបើមុខងារ f(x) , ក ហៅ ដោយពហុធា Taylor របស់វា (degree n) ដោយអំណាច x-x 0: (រូបមន្ត Taylor); ក្នុងករណីនេះកំហុសប្រហាក់ប្រហែល ទំនោរទៅសូន្យនៅ លឿនជាង ដូច្នេះ អនុគមន៍ f(x) នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនុច x 0 អាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណជាមួយនឹងកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវណាមួយដោយមុខងារសាមញ្ញបំផុត (ពហុនាម) ដែលទាមទារតែលេខនព្វន្ធសម្រាប់ការគណនារបស់វា។ ប្រតិបត្តិការ - បូក ដក និងគុណ។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺអ្វីដែលគេហៅថា។ អនុគមន៍ដែលវិភាគក្នុងសង្កាត់ជាក់លាក់មួយនៃ x 0 និងមានចំនួននិស្សន្ទវត្ថុដែលគ្មានកំណត់ ដូចជាសម្រាប់ពួកគេក្នុងសង្កាត់នេះនៅពួកគេអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីថាមពល Taylor គ្មានកំណត់៖ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន ការពង្រីក Taylor ក៏អាចធ្វើទៅបានសម្រាប់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន ក៏ដូចជាមុខងារ និងប្រតិបត្តិករផងដែរ។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។រហូតដល់សតវត្សទី 17 M. a. គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាក់លាក់ដាច់ដោយឡែក។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៃការគណនាផ្នែកនៃតួរលេខ បរិមាណនៃតួដែលមានព្រំដែនកោង ការងាររបស់កម្លាំងអថេរ។ល។ បញ្ហានីមួយៗ ឬបញ្ហាជាក់លាក់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា ជួនកាលស្មុគស្មាញ និងស្មុគស្មាញ ( សម្រាប់គណិតវិទ្យាបុរេប្រវត្តិ សូមមើលអត្ថបទ ការគណនាគ្មានកំណត់),
M. a. ជាប្រព័ន្ធតែមួយ ទាំងមូលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ I. Newton, G. Leibniz, L. Euler, J. Lagrange និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដទៃទៀតនៃសតវត្សទី 17 -18 ហើយទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់របស់គាត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ O. Komi (A. Cauchy) នៅក្នុង ការចាប់ផ្ដើម។ សតវត្សរ៍ទី 19 ការវិភាគស៊ីជម្រៅនៃគំនិតដំបូងនៃ MA ។ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៅសតវត្សទី 19 និង 20 ។ ទ្រឹស្ដីកំណត់ ទ្រឹស្ដីរង្វាស់ ទ្រឹស្ដីមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ និងនាំទៅរកការទូទៅផ្សេងៗ។ ពន្លឺ។: La Valle - P u s e n Sh.-J. d e, វគ្គសិក្សានៃការវិភាគនៃ infinitesimals, trans ។ ពីភាសាបារាំង លេខ 1-2, M. , 1933; Ilyin V. A., Poznyak E. G., មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា, ទី 3 ed., ផ្នែកទី 1, M., 1971; លើកទី 2, ផ្នែកទី 2, M. , 1980; Il និង N.V. A., Sadovnichy V. A., Seidov B. X., ការវិភាគគណិតវិទ្យា, M., 1979; K u d r i v c e v L. D., ការវិភាគគណិតវិទ្យា, ទី 2 ed., vol. 1-2, M., 1973; Nikolsky S. M., វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា, ទី 2 ed., vol. 1-2, M., 1975; U i t t e k e r E. T. , V a t s o n D J ។ N. , វគ្គសិក្សានៃការវិភាគទំនើប, trans ។ ពីភាសាអង់គ្លេស ផ្នែកទី 1-2, 2nd ed., M., 1962-63; F ikhtengolts G.M., វគ្គសិក្សានៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល, ទី 7 ed., vol. 1-2, M., 1970; ទី 5 ed., vol. 3, M., 1970 ។ S. M. Nikolsky ។ សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា។ - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. I.M. Vinogradov ។ ១៩៧៧-១៩៨៥។ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ជាសំណុំនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាមុខងារដោយវិធីសាស្ត្រនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការគណនាអាំងតេក្រាល... សព្វវចនាធិប្បាយទំនើប សំណុំនៃសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។ ពាក្យគរុកោសល្យជាងវិទ្យាសាស្ត្រ៖ វគ្គសិក្សាវិភាគគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្រៀននៅតាមសាកលវិទ្យាល័យ និងសាលាបច្ចេកទេស... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ ភាសាអង់គ្លេស ការវិភាគគណិតវិទ្យា អាឡឺម៉ង់ ការវិភាគគណិតវិទ្យា។ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល អាន់ទីណាស៊ី។ សព្វវចនាធិប្បាយសង្គមវិទ្យា ឆ្នាំ២០០៩... សព្វវចនាធិប្បាយសង្គមវិទ្យា Exist., number of synonyms: 2 matan (2) mathematical analysis (2) Dictionary of synonyms ASIS. V.N. ទ្រីស៊ីន។ ឆ្នាំ 2013… វចនានុក្រមមានន័យដូច ការវិភាគគណិតវិទ្យា- ការវិភាគគណិតវិទ្យា។ សំណុំនៃសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាមុខងារគណិតវិទ្យាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។ ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត M.a. គឺជាមធ្យោបាយដោះស្រាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុត ...... វចនានុក្រមថ្មីនៃពាក្យ និងគោលគំនិត (ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការបង្រៀនភាសា) ការវិភាគគណិតវិទ្យា- EN mathematical analysis សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងយ៉ាងច្បាស់លាស់បំផុតជាមួយនឹងដំណើរការកំណត់ ឬគោលគំនិតនៃការបញ្ចូលគ្នា។ រួមបញ្ចូលទាំងទ្រឹស្ដីនៃការខុសគ្នា ...... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស ការវិភាគគណិតវិទ្យា- ការវិភាគគណិតវិទ្យា ជាសំណុំនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការគណនាអាំងតេក្រាល។ ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព “...ប្រសិនបើខ្ញុំត្រូវបង្កើតយន្តការមួយ ដោយមានគោលបំណងតែមួយគត់គឺបំផ្លាញការចង់ដឹងចង់ឃើញពីធម្មជាតិរបស់កុមារ និងការស្រលាញ់នៃការធ្វើជាគំរូ វាមិនទំនងដែលថាខ្ញុំនឹងធ្វើបានល្អជាងអ្វីដែលខ្ញុំបានដឹងរួចមកហើយនោះទេ - ខ្ញុំគ្រាន់តែមិនមាន ការស្រមើស្រមៃគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រកួតប្រជែងជាមួយនឹងគំនិតដែលមិនចេះរីងស្ងួត និងគ្មានន័យ ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងវិធីសាស្រ្តទំនើបនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា។ ស្រមៃថារៀនវិចិត្រសិល្បៈដូចនេះ៖ ក្មេងៗអត់មានគូរនៅមតេយ្យទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ចូរយើងសិក្សាពីគីមីសាស្ត្រនៃផលិតផលថ្នាំលាប រូបវិទ្យានៃពន្លឺ និងកាយវិភាគសាស្ត្រនៃភ្នែក។ បន្ទាប់ពី 12 ឆ្នាំនៃការសិក្សាទិដ្ឋភាពទាំងនេះ ប្រសិនបើកុមារ (ឬក្មេងជំទង់) នៅតែមិនស្អប់សិល្បៈ ពួកគេអាចចាប់ផ្តើមគូរដោយខ្លួនឯង។ ទីបំផុតឥឡូវនេះ ពួកគេមានមូលដ្ឋានពេញលេញដើម្បីចាប់ផ្ដើមគោរពសិល្បៈ។ មែនទេ? ដូចគ្នានឹងកំណាព្យ។ ស្រមៃមើលការដកស្រង់នេះ (រូបមន្ត)៖ “ប៉ុន្តែរឿងសំខាន់គឺ៖ ត្រូវស្មោះត្រង់ចំពោះខ្លួនអ្នក។ ពេលយប់ដូចថ្ងៃ អ្នកនឹងមិនក្បត់អ្នកដ៏ទៃឡើយ»។ -William Shakespeare, Hamlet វាជាវិធីដ៏ប្រណិតក្នុងការនិយាយថា "ធ្វើជាខ្លួនអ្នក" (ហើយប្រសិនបើវាមានន័យថាសរសេរអំពីគណិតវិទ្យាដោយមិនគោរព ដូច្នេះត្រូវ)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងកំពុងសិក្សាកំណាព្យក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា ជំនួសឱ្យការស្វែងរកអត្ថន័យ យើងនឹងរាប់ចំនួនព្យាង្គ វិភាគ iambic pentameter សម្គាល់នាម កិរិយាស័ព្ទ និងគុណនាម។ គណិតវិទ្យា និងកំណាព្យគឺដូចជាវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីពន្យល់ និងកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នា រូបមន្តគឺជាមធ្យោបាយដល់ទីបញ្ចប់ ដែលជាវិធីបង្ហាញពីការពិតគណិតវិទ្យា។ យើងភ្លេចថា គណិតវិទ្យាដំណើរការជាមួយគំនិត វាមិនមែនជាឧបាយកលមេកានិចនៃរូបមន្តដែលបង្ហាញពីគំនិតទាំងនេះទេ។ នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងមិនធ្វើ៖ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើឡើងវិញនូវសៀវភៅសិក្សាដែលបានសរសេររួចហើយនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការចម្លើយនៅទីនេះ និងឥឡូវនេះ មានគេហទំព័រជាច្រើន ការបង្រៀនវីដេអូ និង 20 នាទី។ជួយ។ ផ្ទុយទៅវិញ ចូរយើងរៀនគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ សមីការមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ - ខ្ញុំចង់បានពេលវេលា eureka ដូច្នេះអ្នកពិតជាឃើញអត្ថន័យរបស់វា និងយល់ពីភាសានៃគណិតវិទ្យា។ ភាសាគណិតវិទ្យាផ្លូវការគឺគ្រាន់តែជាមធ្យោបាយទំនាក់ទំនង។ ក្រាហ្វ គំរូជីវចលដែលផ្តល់ព័ត៌មាន និងភាសាសាមញ្ញអាចផ្តល់នូវការយល់ដឹងច្រើនជាងទំព័រនៃភស្តុតាងដែលមិនសមហេតុផល។ ខ្ញុំគិតថានរណាម្នាក់អាចយល់ពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ យើងមិនចាំបាច់ក្លាយជាកវីដើម្បីរីករាយនឹងស្នាដៃរបស់ Shakespeare ទេ។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់ពិជគណិត និងចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។ មិនយូរប៉ុន្មានទេ ការអាន និងការសរសេរគឺជាការងាររបស់ស្មៀនដែលបានទទួលការបណ្តុះបណ្តាលពិសេស។ ហើយថ្ងៃនេះក្មេងអាយុ 10 ឆ្នាំអាចធ្វើវាបាន។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែយើងរំពឹង។ ការរំពឹងទុកដើរតួនាទីយ៉ាងធំក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ ដូច្នេះរំពឹងថា ការគណនាគ្រាន់តែជាមុខវិជ្ជាមួយផ្សេងទៀត។ មនុស្សមួយចំនួនចុះដល់ព័ត៌មានលម្អិតតូចបំផុត (អ្នកនិពន្ធ/គណិតវិទូ)។ ប៉ុន្តែពួកយើងនៅសល់អាចគ្រាន់តែសរសើរនូវអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង ហើយព្យាយាមយល់ពីវា។ ខ្ញុំចង់ឲ្យអ្នករាល់គ្នាស្ទាត់ជំនាញគោលគំនិតមូលដ្ឋាននៃការគណនា ហើយនិយាយថា “Wow!” នេះជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែតើអ្នកយល់ឃើញទេ? យើងយកថាសចែកវាហើយដាក់បំណែកជាមួយគ្នាតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិច។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញថា ថាស និងចិញ្ចៀនមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖ ថាសគឺពិតជាសំណុំនៃចិញ្ចៀន។ នេះគឺជាប្រធានបទដ៏ពេញនិយមមួយនៅក្នុងការគណនា៖ វត្ថុធំត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយវត្ថុតូចជាង។ ហើយពេលខ្លះវានៅជាមួយវត្ថុតូចៗទាំងនេះ ដែលវាងាយស្រួល និងច្បាស់ជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាគឺផ្អែកលើរូបវិទ្យា។ នេះជាការពិតណាស់ អស្ចារ្យណាស់ ប៉ុន្តែវាអាចពិបាកក្នុងការយល់ឃើញពួកគេ៖ និយាយដោយស្មោះត្រង់ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចងចាំរូបមន្តរូបវន្តផ្សេងៗ ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ល្បឿននៃវត្ថុមួយ។ ខ្ញុំចូលចិត្តចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍ដែលមើលឃើញសាមញ្ញ ព្រោះនោះជារបៀបដែលខួរក្បាលរបស់យើងដំណើរការ។ រង្វង់/រង្វង់ដែលយើងបានរុករក - អ្នកអាចក្លែងធ្វើរឿងដូចគ្នាដោយប្រើបំពង់ជាច្រើនដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា៖ បំបែកពួកវា តម្រង់ជួរ ហើយដាក់វាចេញជាត្រីកោណរដុប ដើម្បីមើលថាតើគណិតវិទ្យាពិតជាដំណើរការឬអត់។ ជាមួយនឹងរូបមន្តរាងកាយសាមញ្ញ នេះទំនងជាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាដូចជាគណិតវិទូជើងចាស់កំពុងដុតក្ដារចុចរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលពាក្យមួយចំនួនអំពី«ភាពរឹងមាំ»។ តើអ្នកដឹងទេថាយើងមិនបានបង្រៀនការគណនាតាមរបៀបដែលញូតុន ឬលីបនីសបានរកឃើញវាទេ? ពួកគេបានប្រើគំនិតវិចារណញាណនៃ "លំហូរ" និង "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ដែលត្រូវបានជំនួសដោយដែនកំណត់ពីព្រោះ "ជាការពិតណាស់វាដំណើរការក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើនេះដំណើរការតាមទ្រឹស្តីទេ? យើងបានបង្កើតគំរូមេកានិកស្មុគ្រស្មាញដើម្បី "ពិតប្រាកដ" បញ្ជាក់ការគណនា ប៉ុន្តែយើងបានបាត់បង់ការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីប្រធានបទនៅក្នុងដំណើរការនៃភស្តុតាងបែបនេះ។ យើងក្រឡេកមើលភាពផ្អែមល្ហែមនៃជាតិស្ករក្នុងន័យគីមីសាស្ត្រខួរក្បាល ជំនួសឱ្យការពន្យល់វាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ៖ “ស្ករមានថាមពលច្រើន។ ញ៉ាំវា»។ ខ្ញុំមិនចង់ (និងមិនអាច) បង្រៀនគណិតដល់សិស្ស ឬបង្ហាត់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទេ។ ប៉ុន្តែតើវាជារឿងអាក្រក់ដែរឬទេប្រសិនបើអ្នករាល់គ្នាអាចយល់ពីការគណនានៅកម្រិត “មិនច្បាស់លាស់” ដែលញូតុនបានយល់វា? ដូច្នេះវាក៏នឹងផ្លាស់ប្តូរពិភពលោកសម្រាប់អ្នក ដូចដែលវាធ្លាប់បានផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់គាត់? ការផ្តោតអារម្មណ៍មុនអាយុលើភាពត្រឹមត្រូវបំបែកសិស្ស និងធ្វើឱ្យគណិតវិទ្យាពិបាករៀន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយ៖ លេខ e ត្រូវបានកំណត់តាមលក្ខណៈបច្ចេកទេសជាដែនកំណត់ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងជាក់លាក់ ដោយមានជំនួយពីការស្មានដោយវិចារណញាណអំពីកំណើននៃ . លោការីតធម្មជាតិអាចមើលទៅដូចជាអាំងតេក្រាល ឬពេលវេលាដែលត្រូវការលូតលាស់។ តើការពន្យល់ណាដែលល្អបំផុតសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង? តោះគូរដោយដៃបន្តិច ហើយចុះចូលគីមីតាមវិធី។ រីករាយជាមួយការគណនា។ (P.S: អ្នកអានប្រភេទមួយបានបង្កើតការបញ្ចាំងស្លាយដែលមានចលនាដែលជួយបង្ហាញគំនិតនេះឱ្យកាន់តែច្បាស់ (វាជាការល្អបំផុតក្នុងការមើលវានៅក្នុង PowerPoint អ្នកនឹងឃើញចលនា។ សូមអរគុណ!) នេះបើយោងតាមវចនានុក្រមភាសារុស្ស៊ី ការវិភាគគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ ដោយពិចារណាលើទិដ្ឋភាពបុគ្គល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងសមាសធាតុនៃអ្វីមួយ។ សាខាសំខាន់បំផុតមួយនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ការវិភាគគណិតវិទ្យាហើយជារឿយៗគ្រាន់តែជាការវិភាគប៉ុណ្ណោះ។ សំណួរកើតឡើងភ្លាមៗ៖ អ្វីដែលពិតប្រាកដត្រូវបានវិភាគដោយការវិភាគគណិតវិទ្យា? ចម្លើយគឺច្បាស់ - មុខងារត្រូវបានវិភាគ. មុខងារ(ពីឡាតាំង "functionio" - ការអនុវត្ត) តំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃលេខអថេរ. ដោយសារការវិភាគគឺជាវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ សំណួរទីពីរកើតឡើង៖ តើវិធីសាស្រ្តនេះជាអ្វី? ចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ដោយឈ្មោះទីពីរនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា - ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល. Calculus ជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលកំណត់ក្បួននៃការគណនា។ ពាក្យ " ឌីផេរ៉ង់ស្យែល" មកពីពាក្យឡាតាំង "ភាពខុសគ្នា" i.e. ភាពខុសគ្នា. ពាក្យ " អាំងតេក្រាល"មិនមានប្រភពដើមច្បាស់លាស់បែបនេះទេ ("ចំនួនគត់" - ទាំងមូល; "បញ្ចូល" - ស្តារ) ប៉ុន្តែវាមានអត្ថន័យនៃការរួមបញ្ចូលផ្នែកទៅជាទាំងមូល ស្ដារឡើងវិញនូវអ្វីដែលបានបំបែកទៅជាភាពខុសគ្នា។ ការងើបឡើងវិញនេះត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើ ការបូកសរុប. ចូរយើងសង្ខេបលទ្ធផលដំបូង៖ · វត្ថុសំខាន់, បានសិក្សា នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺជាមុខងារ. · អនុគមន៍គឺជាការអាស្រ័យនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នារវាងតម្លៃលេខអថេរ. · វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺភាពខុសគ្នា- ធ្វើការជាមួយភាពខុសគ្នានៃតម្លៃមុខងារ និង ការរួមបញ្ចូល- ការគណនាបរិមាណ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញការវិភាគគណិតវិទ្យា ជាដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីគោលគំនិតនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍ គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់មួយ ពីព្រោះមុខងារគឺជាវិធីគណិតវិទ្យាក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនា និងការផ្លាស់ប្តូរ។ មុខងារគឺជាដំណើរការមួយ។. ប្រភេទចលនាដ៏សំខាន់បំផុតគឺចលនាមេកានិចក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។ នៅពេលផ្លាស់ទី ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយវត្ថុមួយត្រូវបានវាស់ ប៉ុន្តែនេះច្បាស់ណាស់មិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាពេញលេញអំពីចលនានោះទេ។ ទាំង Achilles និងអណ្តើកអាចផ្លាស់ទីចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចចាប់ផ្តើម ប៉ុន្តែចលនារបស់វាខុសគ្នាក្នុងល្បឿន ហើយល្បឿនមិនអាចវាស់បានដោយមិនចាំបាច់វាស់ពេលវេលានោះទេ។ រួចហើយពីការពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ វាច្បាស់ណាស់ថាអថេរមួយមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនា និងការផ្លាស់ប្តូរ។ វាច្បាស់ណាស់ថាពេលវេលាផ្លាស់ប្តូរស្មើៗគ្នា ប៉ុន្តែចម្ងាយអាចផ្លាស់ប្តូរលឿន ឬយឺតជាង។ ចលនាត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងពេញលេញ ប្រសិនបើនៅពេលនីមួយៗ វាត្រូវបានគេដឹងថា តើវត្ថុបានផ្លាស់ទីពីចំណុចចាប់ផ្តើមប៉ុន្មាន។ ដូច្នេះជាមួយនឹងចលនាមេកានិចការឆ្លើយឆ្លងមួយកើតឡើងរវាងតម្លៃនៃបរិមាណអថេរពីរ - ពេលវេលាដែលផ្លាស់ប្តូរដោយមិនគិតពីអ្វីទាំងអស់និងចម្ងាយដែលអាស្រ័យលើពេលវេលា។ ការពិតនេះបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់និយមន័យនៃមុខងារមួយ។ ក្នុងករណីនេះ អថេរទាំងពីរមិនត្រូវបានគេហៅថា ពេលវេលា និងចម្ងាយទៀតទេ។ និយមន័យមុខងារ៖ មុខងារ – នេះជាច្បាប់ ឬជាច្បាប់កំណត់តម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ X
តម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរអាស្រ័យ នៅ
. អថេរឯករាជ្យ X
ហៅថា អាគុយម៉ង់ ហើយអាស្រ័យ នៅ
- មុខងារ។ ជួនកាលគេនិយាយថា អនុគមន៍ គឺជាទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្រមៃមើលថាអថេរគឺជាអ្វី? អថេរគឺជាបន្ទាត់លេខ (បន្ទាត់ ឬមាត្រដ្ឋាន) ដែលនៅតាមបណ្តោយចំណុច (ទែម៉ូម៉ែត្រ ឬម្ជុលប៉ាក់ជាមួយអង្កាំ) ផ្លាស់ទី។ មុខងារគឺជាយន្តការនៃប្រអប់លេខដែលមានបង្អួចពីរ x និង y ។ យន្តការនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដំឡើងនៅក្នុងបង្អួច X
តម្លៃណាមួយនិងនៅក្នុងបង្អួច នៅ
តម្លៃមុខងារនឹងបង្ហាញដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយប្រើប្រអប់លេខ។ បញ្ហា 1. សីតុណ្ហភាពរបស់អ្នកជំងឺត្រូវបានវាស់ជារៀងរាល់ម៉ោង។ មានមុខងារមួយ - ការពឹងផ្អែកនៃសីតុណ្ហភាពទាន់ពេលវេលា។ របៀបបង្ហាញមុខងារនេះ? ចម្លើយ៖ តារាង និងក្រាហ្វ។ មុខងារមួយគឺបន្ត ដូចជាចលនាបន្ត ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជួសជុលការបន្តនេះ។ អ្នកអាចចាប់បានតែអាគុយម៉ង់នីមួយៗ និងតម្លៃមុខងារប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមទ្រឹស្តី វានៅតែអាចពិពណ៌នាអំពីភាពបន្ត។ បញ្ហា ២. Galileo Galilei បានរកឃើញថារាងកាយធ្លាក់ចុះដោយសេរីធ្វើដំណើរមួយឯកតានៃចម្ងាយនៅក្នុងវិនាទីទីមួយ 3 ឯកតានៅក្នុងទីពីរ 5 ឯកតានៅក្នុងទីបី។ល។ ចំណាំ៖ ទទួលបានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការពឹងផ្អែកនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរលើលេខចម្ងាយ។ វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។ បញ្ហានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា. ការផ្លាស់ប្តូរពីតំណាងមួយនៃមុខងារមួយទៅមុខងារមួយទៀត (ការគណនាតម្លៃមុខងារ បង្កើតមុខងារវិភាគប្រហាក់ប្រហែលពីទិន្នន័យពិសោធន៍លេខ និងក្រាហ្វិក សិក្សាមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វ)។ ការសិក្សាគណិតវិទ្យាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារជាដំណើរការ។ ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកល្បឿនដោយប្រើមុខងារស្គាល់ផ្លូវធៀបនឹងពេលវេលា (ភាពខុសគ្នា)។ ឧទាហរណ៍ទី 2៖ ការស្វែងរកផ្លូវដោយប្រើមុខងារដែលគេស្គាល់នៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា (ការរួមបញ្ចូល)។មុខងារ។ និយមន័យ និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។
Albert Einstein
C - capacitance ដែលត្រូវបានវាស់ជា farads;
dv - ការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុល;
dt - ការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលា។ 
សូមមើលអ្វីដែល "ការវិភាគគណិតវិទ្យា" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
ជាការប្រសើរណាស់ ទាំងអស់នេះច្បាស់ណាស់ ដូច្នេះតើអ្វីជាគំនិតដ៏អស្ចារ្យរបស់អ្នក?
ប៉ុន្តែការវិភាគគណិតវិទ្យាពិបាក!
ដូច្នេះតើការគណនាអំពីអ្វី?
បន្តិចអំពីឧទាហរណ៍
បន្តិចអំពីភាពរឹងម៉ាំគណិតវិទ្យា (សម្រាប់អ្នកនិយមនៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះ)
|
មេរៀនបន្ទាប់ ==>
ធាតុច្នៃប្រឌិត៖ សៀវភៅកត់ត្រាត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយគ្រូ X (នរណា?) |
