ប្រភេទនៃ parallelepiped ។ ប្រអប់ទំនោរ៖ លក្ខណៈសម្បត្តិ រូបមន្ត និងភារកិច្ចរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកទាំងអស់គ្នានឹងអាចសិក្សាលើប្រធានបទ "ប្រអប់រាងចតុកោណ"។ នៅដើមមេរៀន យើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលជា parallelepipeds បំពាន និងត្រង់ គឺរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខទល់មុខ និងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាថាតើគូបមួយគឺជាអ្វីហើយពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា។

ប្រធានបទ៖ ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់

មេរៀន៖ Cuboid

ផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាពីរ ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 និង 4 ប្រលេឡូក្រាម ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped(រូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1 Parallelepiped

នោះគឺ៖ យើងមានប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាពីរ ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 (មូលដ្ឋាន) ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ដូច្នេះគែមចំហៀង AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 គឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped.

ដូច្នេះផ្ទៃនៃ parallelepiped គឺជាផលបូកនៃ parallelepiped ទាំងអស់ដែលបង្កើតជា parallelepiped ។

1. មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។

(តួរលេខគឺស្មើគ្នា ពោលគឺពួកវាអាចបូកបញ្ចូលគ្នាដោយការជាន់គ្នា)

ឧទាហរណ៍:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (ប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាតាមនិយមន័យ),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (ចាប់តាំងពី AA 1 B 1 B និង DD 1 C 1 C គឺជាមុខទល់មុខនៃ parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (ចាប់តាំងពី AA 1 D 1 D និង BB 1 C 1 C គឺជាមុខទល់មុខនៃ parallelepiped) ។

2. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកចំនុចនោះ។

អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ O ហើយអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំណុចនេះ (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2 អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វ និង bisect ចំណុចប្រសព្វ។

3. មានបីបួននៃគែមស្មើគ្នានិងប៉ារ៉ាឡែលនៃ parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1 ។

និយមន័យ។ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើគែមក្រោយរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

សូមឱ្យគែមចំហៀង AA 1 កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន (រូបភាពទី 3) ។ នេះមានន័យថា បន្ទាត់ AA 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AD និង AB ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះហើយ ចតុកោណកែងស្ថិតនៅខាងមុខចំហៀង។ ហើយមូលដ្ឋានគឺប៉ារ៉ាឡែលបំពាន។ សម្គាល់, ∠BAD = φ, មុំ φ អាចជាណាមួយ។

អង្ករ។ 3 ប្រអប់ខាងស្តាំ

ដូច្នេះ ប្រអប់ខាងស្តាំគឺជាប្រអប់ដែលគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ប្រអប់។

និយមន័យ។ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ មូលដ្ឋានគឺចតុកោណ។

parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 មានរាងចតុកោណកែង (រូបភាពទី 4) ប្រសិនបើ៖

1. AA 1 ⊥ ABCD (គែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ពោលគឺស្របគ្នាត្រង់)។

2. ∠BAD = 90°, i.e. មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណកែង។

អង្ករ។ 4 គូប

ប្រអប់រាងចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រអប់បំពាន។ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមដែលកើតចេញពីនិយមន័យនៃគូប។

ដូច្នេះ គូបគឺជា parallelepiped ដែលគែមក្រោយរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ មូលដ្ឋាននៃគូបគឺជាចតុកោណ.

1. នៅក្នុងគូបមួយ មុខទាំងប្រាំមួយគឺជាចតុកោណ។

ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺជាចតុកោណកែងតាមនិយមន័យ។

2. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន. នេះមានន័យថាមុខចំហៀងទាំងអស់នៃគូបគឺជាចតុកោណ។

3. មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ cuboid គឺជាមុំខាងស្តាំ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាមុំ dihedral នៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយគែម AB ពោលគឺមុំ dihedral រវាងយន្តហោះ ABB 1 និង ABC ។

AB គឺជាគែមមួយ ចំនុច A 1 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះមួយ - ក្នុងយន្តហោះ ABB 1 និងចំនុច D នៅម្ខាងទៀត - ក្នុងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 ។ បន្ទាប់មកមុំ dihedral ដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: ∠А 1 АВD ។

យកចំណុច A នៅលើគែម AB ។ AA 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB នៅក្នុងយន្តហោះ ABB-1, AD គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB នៅក្នុងយន្តហោះ ABC ។ ដូច្នេះ ∠A 1 AD គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ∠A 1 AD \u003d 90 ° ដែលមានន័យថាមុំ dihedral នៅគែម AB គឺ 90 °។

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°។

វា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ថា​មុំ dihedral ណាមួយ​នៃ parallelepiped ចតុកោណ​គឺ​ត្រូវ​។

ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។

ចំណាំ។ ប្រវែងនៃគែមទាំងបីដែលចេញពីចំនុចកំពូលដូចគ្នានៃគូបគឺជារង្វាស់នៃគូប។ ពួកវាជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងទទឹងកម្ពស់។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - រាងចតុកោណ parallelepiped (រូបភាព 5) ។

បញ្ជាក់៖

អង្ករ។ 5 គូប

ភស្តុតាង៖

បន្ទាត់ CC 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ហើយដូច្នេះទៅបន្ទាត់ AC ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ CC 1 A គឺជាត្រីកោណកែង។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ពិចារណាត្រីកោណ ABC ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ប៉ុន្តែ BC និង AD គឺជាជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណ។ ដូច្នេះ BC = AD ។ បន្ទាប់មក៖

ដោយសារតែ , ក , នោះ។ ចាប់តាំងពី CC 1 = AA 1 បន្ទាប់មកអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់វិមាត្រនៃ parallelepiped ABC ជា a, b, c (សូមមើលរូបទី 6) បន្ទាប់មក AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ឬ (សមមូល) ពហុកោណដែលមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវានីមួយៗ - ប្រលេឡូក្រាម.

ប្រភេទនៃប្រអប់

មានប្រភេទ parallelepipeds ជាច្រើនប្រភេទ៖

• cuboid គឺជាគូបដែលមុខទាំងអស់មានរាងចតុកោណ។
• ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំគឺជាប៉ារ៉ាឡែលភីបដែលមានមុខចំហៀងចំនួន 4 ដែលមានរាងចតុកោណ។
• ប្រអប់ oblique គឺជាប្រអប់ដែលមុខចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ធាតុសំខាន់ៗ

មុខពីរនៃ parallelepiped ដែលមិនមានគែមធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទល់មុខ ហើយអ្នកដែលមានគែមរួមត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ បញ្ឈរពីរនៃ parallelepiped ដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ។ ចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ទល់​មុខ​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីប។ ប្រវែងនៃគែមបីនៃគូបដែលមានកំពូលរួមត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្ររបស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

• parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
• ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃនៃ parallelepiped និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកដោយវានៅក្នុងពាក់កណ្តាល; ជាពិសេស អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។
• មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។
• ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

ខាងស្តាំ parallelepiped

ផ្ទៃចំហៀង S b \u003d R o * h ដែល R o ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់

ផ្ទៃដីសរុប S p \u003d S b + 2S o ដែល S o ជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន

កម្រិតសំឡេង V = S o * h

គូប

ផ្ទៃចំហៀង S b \u003d 2c (a + b) ដែល a, b គឺជាជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន, c គឺជាគែមចំហៀងនៃរាងចតុកោណស្របគ្នា

ផ្ទៃដីសរុប S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

កម្រិតសំឡេង V = abc ដែល a, b, c គឺជាវិមាត្រនៃគូប។

គូប

ផ្ទៃ: $S=6a^2$
កម្រិតសំឡេង: $V=a^3$, កន្លែងណា $ក$- គែមនៃគូប។

ប្រអប់បំពាន

បរិមាណ និងសមាមាត្រនៅក្នុងប្រអប់ skew ត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់ដោយប្រើពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ បរិមាណនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របីដែលកំណត់ដោយភាគីទាំងបីនៃ parallelepiped ដែលចេញមកពីចំនុចកំពូលមួយ។ សមាមាត្ររវាងប្រវែងនៃជ្រុងនៃ parallelepiped និងមុំរវាងពួកវាផ្តល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាកត្តាកំណត់ Gram នៃវ៉ិចទ័រទាំងបីនេះគឺស្មើនឹងការេនៃផលិតផលចម្រុះរបស់ពួកគេ: 215 ។

នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា

នៅ​ក្នុង​ការ​វិភាគ​គណិត​វិទ្យា ស្ថិត​នៅ​ក្រោម n-dimensional rectangular parallelepiped $ខ$យល់ពីចំណុចជាច្រើន។ $x\; =\; (x\_1,\; \backslash ldots,\; x\_n)$ប្រភេទ $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "Parallelepiped"

កំណត់ចំណាំ

តំណភ្ជាប់

ត្រឹមត្រូវ។ ត្រឹមត្រូវ។ មិនប៉ោង ប៉ោង រូបមន្ត ទ្រឹស្តីបទ ទ្រឹស្ដី ផ្សេងទៀត

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពី Parallelepiped

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine ... [ពួកគេនិយាយថាគូប្រជែងបានផ្សះផ្សាដោយសារជំងឺនេះ។]
ពាក្យ angine ត្រូវបាននិយាយម្តងទៀតដោយសេចក្តីរីករាយ។
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait riskeux. [ការរាប់ចាស់ពិតជាគួរឲ្យស្ញប់ស្ញែងណាស់ គេថាគាត់យំដូចកូនក្មេងពេលពេទ្យ បាននិយាយថាករណីគ្រោះថ្នាក់។]
អូ, ce serit une perte ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច។ C "est une femme ravissante. [អូ! នោះជាការបាត់បង់ដ៏អស្ចារ្យ។ ស្ត្រីដ៏គួរឱ្យស្រឡាញ់ម្នាក់នេះ។]
Anna Pavlovna បាននិយាយថា "Vous parlez de la pauvre comtesse" ។ - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - បាននិយាយថា Anna Pavlovna ជាមួយនឹងស្នាមញញឹមជុំវិញភាពរីករាយរបស់នាង។ - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le គុណ។ Elle est bien malheureuse, [អ្នកកំពុងនិយាយអំពីអ្នកក្រ... ខ្ញុំបានផ្ញើទៅដើម្បីស្វែងយល់អំពីសុខភាពរបស់នាង។ ខ្ញុំត្រូវបានគេប្រាប់ថានាងប្រសើរជាងបន្តិច។ អូ ដោយមិនមានការសង្ស័យទេ នេះគឺជានារីដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។ យើង​នៅ​ក្នុង​ជំរំ​ផ្សេង​គ្នា ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​បាន​រារាំង​ខ្ញុំ​ពី​ការ​គោរព​នាង​តាម​គុណសម្បត្តិ​របស់​នាង​ទេ។ នាងមិនសប្បាយចិត្តទេ។] Anna Pavlovna បានបន្ថែម។
ដោយជឿថាជាមួយនឹងពាក្យទាំងនេះ Anna Pavlovna បានលើកស្បៃមុខនៃការសម្ងាត់អំពីជំងឺរបស់ Countess នោះ យុវជនម្នាក់ដែលមិនចេះខ្វល់ខ្វាយបានអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគាត់បង្ហាញពីការភ្ញាក់ផ្អើលដែលគ្រូពេទ្យល្បី ៗ មិនត្រូវបានគេហៅប៉ុន្តែអ្នកកំប្លែងដែលអាចផ្តល់មធ្យោបាយគ្រោះថ្នាក់កំពុងព្យាបាលអ្នករាប់។
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes" Anna Pavlovna ស្រាប់តែបញ្ចេញកំហឹងដាក់យុវជនដែលគ្មានបទពិសោធន៍។ Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne ។ [ព័ត៌មានរបស់អ្នកប្រហែលជាត្រឹមត្រូវជាងខ្ញុំ... ប៉ុន្តែខ្ញុំដឹងតាមប្រភពល្អៗថា វេជ្ជបណ្ឌិតម្នាក់នេះជាមនុស្សដែលរៀនពូកែ និងជំនាញ។ នេះគឺជាគ្រូពេទ្យជីវិតរបស់មហាក្សត្រីនៃប្រទេសអេស្ប៉ាញ។] - ដូច្នេះហើយការបំផ្លាញយុវជននោះ Anna Pavlovna បានងាកទៅរក Bilibin ដែលនៅក្នុងរង្វង់មួយផ្សេងទៀតដោយរើសស្បែកហើយទំនងជាចង់រំលាយវាដើម្បីនិយាយ unmot បាននិយាយ។ អំពីជនជាតិអូទ្រីស។
- Je trouve que c "est charmant! [ខ្ញុំ​យល់​ថា​វា​គួរ​ឱ្យ​ទាក់ទាញ!] - គាត់​បាន​និយាយ​អំពី​ក្រដាស​ការ​ទូត​ដែល​ក្រោម​បដា​អូទ្រីស​យក​ដោយ Wittgenstein ត្រូវ​បាន​ផ្ញើ​ទៅ​ទីក្រុង Vienna, le heros de Petropol [វីរបុរស​នៃ Petropolis] (ដូច​ដែល​គាត់ ត្រូវបានគេហៅថា Petersburg) ។
- តើវាយ៉ាងម៉េច? Anna Pavlovna បានងាកមករកគាត់ដោយស្រែកថ្ងូរដោយស្ងៀមស្ងាត់ដើម្បីស្តាប់ mot ដែលនាងដឹងរួចហើយ។
ហើយ Bilibin បាននិយាយឡើងវិញនូវពាក្យពិតខាងក្រោមនៃការបញ្ជូនការទូតដែលគាត់បានចងក្រង៖
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens" Bilibin បាននិយាយថា "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route [អធិរាជផ្ញើបដាអូទ្រីស បដាមិត្តភាព និងខុសឆ្គង ដែលគាត់បានរកឃើញពីផ្លូវពិត។] - បានបញ្ចប់ Bilibin បន្ធូរស្បែក។
- មន្តស្នេហ៍, មន្តស្នេហ៍, [មន្តស្នេហ៍, មន្តស្នេហ៍,] - បាននិយាយថាព្រះអង្គម្ចាស់ Vasily ។
- C "est la route de Varsovie peut etre, [នេះជាផ្លូវវ៉ារស្សាវ៉ា ប្រហែលជា។] - ព្រះអង្គម្ចាស់ Hippolyte បាននិយាយខ្លាំងៗ ដោយមិននឹកស្មានដល់។ មនុស្សគ្រប់គ្នាសម្លឹងមកគាត់ ដោយមិនយល់ពីអ្វីដែលគាត់ចង់និយាយជាមួយនេះ។ ព្រះអង្គម្ចាស់ Hippolyte ក៏បានមើលជុំវិញជាមួយ ការភ្ញាក់ផ្អើលរីករាយជុំវិញគាត់។ គាត់ដូចជាអ្នកដទៃទៀតដែរ គាត់មិនយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យដែលគាត់និយាយនោះទេ។ ក្នុងអំឡុងពេលអាជីពការទូតរបស់គាត់គាត់បានកត់សម្គាល់ច្រើនជាងម្តងដែលពាក្យដែលនិយាយភ្លាមៗនោះប្រែទៅជាឆ្លាតណាស់ ហើយក្នុងករណីគាត់ គាត់​បាន​គិត​ថា "ប្រហែល​ជា​វា​នឹង​ចេញ​ទៅ​បាន​ល្អ​ណាស់" ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​អាច​រៀប​ចំ​វា​នៅ​ទី​នោះ​បាន" Anna Pavlovna ហើយ​នាង​ញញឹម​ហើយ​ចាប់​ម្រាមដៃ​នៅ Ippolit។ បានអញ្ជើញព្រះអង្គម្ចាស់ Vasily មកតុ ហើយនាំយកទៀនពីរ និងសាត្រាស្លឹករឹតមកព្រះអង្គ សុំឱ្យគាត់ចាប់ផ្តើម។

និយមន័យ

polyhedronយើង​នឹង​ហៅ​ផ្ទៃ​បិទ​ដែល​មាន​ពហុកោណ និង​ចង​ផ្នែក​ខ្លះ​នៃ​លំហ។

ចម្រៀកដែលជាជ្រុងនៃពហុកោណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនី polyhedron និងពហុកោណខ្លួនឯង - មុខ. ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរនៃពហុកោណ។

យើងនឹងពិចារណាតែប៉ោងប៉ោងប៉ុណ្ណោះ (នេះគឺជាពហុកោណដែលនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនីមួយៗដែលមានមុខរបស់វា)។

ពហុកោណដែលបង្កើតជាពហុកោណបង្កើតជាផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែក​នៃ​លំហ​ដែល​ចង​ភ្ជាប់​ដោយ​ពហុ​ដែក​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ផ្នែក​ខាងក្នុង​របស់​វា​។

និយមន័យៈ ព្រីស

ពិចារណាពហុកោណស្មើគ្នាពីរ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ដូច្នេះផ្នែក \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)គឺស្របគ្នា។ ពហុកោណដែលបង្កើតឡើងដោយពហុកោណ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ក៏ដូចជាប្រលេឡូក្រាម \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)ត្រូវបានគេហៅថា (\(n\) - ធ្យូងថ្ម) ព្រីស.

ពហុកោណ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស ប្រលេឡូក្រាម \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- មុខចំហៀង, ផ្នែក \(A_1B_1, \A_2B_2, \..., A_nB_n\)- ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។
ដូច្នេះគែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ - ព្រីស \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)ដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាប៉ង់តាហ្គោនប៉ោង។

កម្ពស់ព្រីស​គឺ​កាត់​កែង​ពី​ចំណុច​ណាមួយ​នៅលើ​មូលដ្ឋាន​មួយ​ទៅ​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន​មួយទៀត។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា oblique(រូបទី 1) បើមិនដូច្នេះទេ - ត្រង់. សម្រាប់ព្រីសត្រង់ គែមចំហៀងមានកម្ពស់ ហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើពហុកោណធម្មតាស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃ prism ខាងស្តាំ នោះ prism ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។.

និយមន័យ៖ គំនិតនៃបរិមាណ

ឯកតាបរិមាណគឺជាគូបឯកតា (គូបដែលមានទំហំ \(1\times1\times1\) units\(^3\) ដែលឯកតាជាឯកតារង្វាស់ខ្លះ)។

យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​ទំហំ​នៃ​ពហុ​ហេដ​រ៉ុន​គឺ​ជា​ចំនួន​លំហ​ដែល​ពហុ​ហេដ​រ៉ុន​នេះ​កំណត់។ បើមិនដូច្នេះទេ៖ វាគឺជាតម្លៃដែលតម្លៃជាលេខបង្ហាញពីចំនួនដងក្នុងមួយគូប ហើយផ្នែករបស់វាសមនឹងចូលទៅក្នុងពហុហេដរ៉ុនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បរិមាណមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងតំបន់៖

1. បរិមាណនៃតួលេខស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើពហុហេដដ្រូនត្រូវបានផ្សំឡើងដោយពហុហេដដ្រាដែលមិនប្រសព្វគ្នា នោះបរិមាណរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពហុហេដដ្រាទាំងនេះ។

3. បរិមាណគឺជាតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន។

4. បរិមាណត្រូវបានវាស់ជា cm\(^3\) (គូបសង់ទីម៉ែត្រ), m\(^3\) (ម៉ែត្រគូប) ។ល។

ទ្រឹស្តីបទ

1. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃព្រីស។
ផ្ទៃខាងមុខគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃខាងមុខនៃព្រីស។

2. បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃព្រីស: \

និយមន័យ៖ ប្រអប់

Parallelepipedវា​គឺ​ជា​ព្រីស​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ជា​ប្រលេឡូក្រាម។

មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped (របស់ពួកគេ \(6\) : \(4\) មុខចំហៀង និង \(2\) bases) គឺជាប៉ារ៉ាឡែល ហើយមុខទល់មុខ (ប៉ារ៉ាឡែលទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) គឺស្របគ្នា (រូបភាព 2) ។

អង្កត់ទ្រូងនៃប្រអប់គឺ​ជា​ផ្នែក​ដែល​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ parallelepiped ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​មុខ​ដូច​គ្នា (របស់ពួកគេ \(8\): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)ល។ )

គូបគឺ​ស្រប​គ្នា​ខាង​ស្ដាំ​ជាមួយ​ចតុកោណកែង​នៅ​មូលដ្ឋាន​របស់វា។
ដោយសារតែ គឺ​ជា​ប៉ារ៉ាឡែល​ពី​ខាង​ស្ដាំ បន្ទាប់​មក​មុខ​ចំហៀង​ជា​ចតុកោណ។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ មុខទាំងអស់នៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺជាចតុកោណកែង។

អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃគូបមួយគឺស្មើគ្នា (វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ ACC_1=\ត្រីកោណ AA_1C=\ត្រីកោណ BDD_1=\ត្រីកោណ BB_1D\)ល។ )

មតិយោបល់

ដូច្នេះ parallelepiped មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃ prism ។

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹង \

ផ្ទៃសរុបនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺ \

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផលគុណនៃគែមបីរបស់វាដែលចេញពីកំពូលមួយ (វិមាត្របីនៃគូបមួយ): \

ភស្តុតាង

ដោយសារតែ សម្រាប់រាងចតុកោណកែង parallelepiped គែមក្រោយគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកពួកគេក៏ជាកម្ពស់របស់វាដែរ នោះគឺ \(h=AA_1=c\) មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណ \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). នេះគឺជាកន្លែងដែលរូបមន្តមកពី។

ទ្រឹស្តីបទ

អង្កត់ទ្រូង \(d\) នៃគូបត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត (ដែល \(a,b,c\) គឺជាវិមាត្រនៃគូប)\

ភស្តុតាង

ពិចារណារូបភព។ 3. ដោយសារតែ មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណកែង បន្ទាប់មក \(\ ត្រីកោណ ABD\) មានរាងចតុកោណកែង ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) ។

ដោយសារតែ គែមក្រោយទាំងអស់គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះ i.e. \(BB_1\perp BD\) ។ ដូច្នេះ \(\ត្រីកោណ BB_1D\) មានរាងចតុកោណ។ បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), ទី។

និយមន័យ៖ គូប

គូបគឺ​ជា​រាង​ចតុកោណ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីប ដែល​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា។

ដូច្នេះវិមាត្រទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ \(a=b=c\) ។ ដូច្នេះ ខាងក្រោមនេះជាការពិត

ទ្រឹស្តីបទ

1. បរិមាណគូបដែលមានគែម \(a\) គឺ \(V_(\text(cube))=a^3\) ។

2. អង្កត់ទ្រូងគូបត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត \(d=a\sqrt3\) ។

3. ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបមួយ។ \(S_(\text(full cube iterations))=6a^2\).

គូប

cuboid គឺជាគូបខាងស្តាំដែលមុខទាំងអស់មានរាងចតុកោណ។

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការក្រឡេកមើលជុំវិញខ្លួនយើង ហើយយើងនឹងឃើញថាវត្ថុជុំវិញខ្លួនយើងមានរាងស្រដៀងនឹង parallelepiped ។ ពួកវាអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងពណ៌ មានព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមជាច្រើន ប៉ុន្តែប្រសិនបើ subtleties ទាំងនេះត្រូវបានលុបចោល នោះយើងអាចនិយាយបានថា ឧទាហរណ៍ ទូ ប្រអប់ ជាដើម មានរូបរាងប្រហាក់ប្រហែលគ្នា។

យើងមកឆ្លងកាត់គំនិតនៃ parallelepiped ចតុកោណស្ទើរតែរាល់ថ្ងៃ! មើលជុំវិញហើយប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកឃើញប្រអប់រាងចតុកោណនៅឯណា? មើល​សៀវភៅ​ទៅ ព្រោះ​វា​រាង​បែប​ហ្នឹង! ឥដ្ឋមួយ ប្រអប់ផ្គូផ្គង ប្លុកឈើមានរូបរាងដូចគ្នា ហើយសូម្បីតែឥឡូវនេះ អ្នកស្ថិតនៅក្នុងគូបរាងចតុកោណកែង ព្រោះថ្នាក់រៀនគឺជាការបកស្រាយដ៏ភ្លឺបំផុតនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះ។

លំហាត់ប្រាណ៖តើឧទាហរណ៍អ្វីខ្លះនៃ parallelepiped អ្នកអាចដាក់ឈ្មោះ?

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីគូប។ ហើយតើយើងឃើញអ្វី?

ដំបូងយើងឃើញថាតួលេខនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចតុកោណកែងប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់គូបមួយ។

ទីពីរ cuboid មានប្រាំបីបញ្ឈរនិងដប់ពីរគែម។ គែមនៃគូបគឺជាជ្រុងនៃមុខរបស់វា ហើយផ្នែកខាងលើនៃគូបគឺជាផ្នែកខាងលើនៃមុខ។

លំហាត់ប្រាណ៖

1. តើមុខនីមួយៗនៃ parallelepiped ចតុកោណមានឈ្មោះអ្វី? 2. អរគុណចំពោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្វីខ្លះដែលអាចវាស់ប៉ារ៉ាឡែលបាន? 3. កំណត់មុខទល់មុខ។

ប្រភេទនៃ parallelepipeds

ប៉ុន្តែ parallelepipeds មិនត្រឹមតែមានរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រង់និងទំនោរផងដែរហើយបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចតុកោណកែងមិនរាងចតុកោណនិងគូប។

កិច្ចការ៖ មើលរូបភាព ហើយនិយាយថា ប៉ារ៉ាឡែលភីប មួយណាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងនោះ។ តើគូបមួយខុសពីគូបយ៉ាងដូចម្តេច?

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគូបមួយ។

parallelepiped ចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួន:

ទីមួយការេនៃអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់បីរបស់វា: កម្ពស់ទទឹងនិងប្រវែង។

ទីពីរ អង្កត់ទ្រូងទាំងបួនរបស់វាដូចគ្នាបេះបិទ។

ទីបី ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងបីនៃ parallelepiped គឺដូចគ្នា ពោលគឺប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់ស្មើគ្នា នោះ parallelepiped បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាគូប ហើយមុខទាំងអស់របស់វានឹងស្មើនឹងការ៉េដូចគ្នា។

លំហាត់ប្រាណ

1. តើ parallelepiped ចតុកោណមានមុខស្មើគ្នាទេ? ប្រសិនបើមាន សូមបង្ហាញពួកវានៅក្នុងរូបភាព។ 2. តើ​មុខ​រាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា​មាន​រូប​រាង​អ្វី? 3. តើការរៀបចំមុខស្មើៗគ្នាក្នុងទំនាក់ទំនងគ្នាជាអ្វី? 4. ដាក់ឈ្មោះចំនួនគូនៃមុខស្មើគ្នានៃតួលេខនេះ។ 5. រកគែមក្នុងគូបដែលបង្ហាញពីប្រវែងទទឹងកំពស់របស់វា។ តើអ្នករាប់បានប៉ុន្មាន?

កិច្ចការ

ដើម្បី​រៀបចំ​កាដូ​ថ្ងៃ​ខួប​កំណើត​ឱ្យ​ម្ដាយ​យ៉ាង​ស្រស់​ស្អាត Tanya បាន​យក​ប្រអប់​មួយ​ដែល​មាន​រាង​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា។ ទំហំនៃប្រអប់នេះគឺ 25cm * 35cm * 45cm ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យកញ្ចប់នេះស្រស់ស្អាត Tanya បានសម្រេចចិត្តគ្របដណ្តប់វាជាមួយក្រដាសដ៏ស្រស់ស្អាតដែលតម្លៃគឺ 3 hryvnias ក្នុង 1 dm2 ។ តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានលើក្រដាសរុំ?

តើអ្នកដឹងទេថា អ្នកបំភាន់ភ្នែកដ៏ល្បីល្បាញ David Blaine ដែលជាផ្នែកមួយនៃការពិសោធន៍មួយ បានចំណាយពេល 44 ថ្ងៃនៅក្នុងប្រអប់កញ្ចក់មួយដែលព្យួរនៅលើ Thames ។ 44 ថ្ងៃ​នេះ គាត់​មិន​បាន​ញ៉ាំ​អី​ទេ គឺ​បាន​តែ​ផឹក​ទឹក​ប៉ុណ្ណោះ។ នៅ​ក្នុង​មន្ទីរ​ពេទ្យ​ស្ម័គ្រចិត្ត​របស់​គាត់ ដាវីឌ​បាន​យក​តែ​ឧបករណ៍​សរសេរ ខ្នើយ និង​ពូក និង​កន្សែង​ដៃ។

ឬ (សមមូល) ពហុហេដរ៉ុនដែលមានមុខប្រាំមួយ ដែលមានលក្ខណៈស្របគ្នា។ ឆកោន។

ប៉ារ៉ាឡែលដែលបង្កើតជា parallelepiped គឺ មុខនេះ parallelepiped, ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមទាំងនេះគឺ គែម parallelepipedហើយ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​គឺ កំពូល parallelepiped. មុខនីមួយៗនៃ parallelepiped គឺ ប្រលេឡូក្រាម.

តាមក្បួនមួយមុខទល់មុខទី 2 ត្រូវបានសម្គាល់ហើយហៅពួកគេ។ មូលដ្ឋាននៃ parallelepipedនិងមុខដែលនៅសល់ មុខចំហៀងនៃ parallelepiped. គែមនៃ parallelepiped ដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋានគឺ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង.

មុខ 2 នៃ cuboid ដែលចែករំលែកគែមគឺ ពាក់ព័ន្ធនិងអ្នកដែលមិនមានគែមទូទៅ - ទល់មុខ.

ផ្នែកដែលភ្ជាប់ 2 បញ្ឈរដែលមិនមែនជារបស់មុខទី 1 គឺ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped.

ប្រវែងនៃគែមនៃគូបដែលមិនស្របគ្នា។ វិមាត្រលីនេអ៊ែរ (ការ​វាស់) parallelepiped ។ parallelepiped ចតុកោណមានវិមាត្រលីនេអ៊ែរ 3 ។

ប្រភេទនៃ parallelepiped ។

មានប្រភេទ parallelepipeds ជាច្រើនប្រភេទ៖

ផ្ទាល់គឺ​ជា parallelepiped ជាមួយ​គែម​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​នៃ​មូលដ្ឋាន​។

គូប​ដែល​មាន​ទំហំ​ទាំង ៣ ស្មើ​នឹង​ទំហំ​គឺ​ គូប. មុខនីមួយៗនៃគូបគឺស្មើគ្នា ការ៉េ .

parallelepiped បំពាន។បរិមាណ និងសមាមាត្រនៅក្នុងប្រអប់ skew ភាគច្រើនត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ បរិមាណនៃប្រអប់គឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ 3 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយជ្រុងទាំង 3 នៃប្រអប់ (ដែលមកពីចំនុចកំពូលដូចគ្នា)។ សមាមាត្ររវាងប្រវែងនៃជ្រុងនៃ parallelepiped និងមុំរវាងពួកវាបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាកត្តាកំណត់ Gram នៃវ៉ិចទ័រ 3 ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងការេនៃផលិតផលចម្រុះរបស់ពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ parallelepiped ។

• parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
• ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងដែលជាកម្មសិទ្ធិលើផ្ទៃនៃ parallelepiped និងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកដោយវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចទី 1 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។
• មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្របគ្នា និងមានវិមាត្រស្មើគ្នា។
• ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃគូបគឺ