कभी-कभी ऐसा लगता है कि हमारी दुनिया सरल और समझने योग्य है। वास्तव में, यह ब्रह्मांड का महान रहस्य है जिसने इतने उत्तम ग्रह का निर्माण किया। या हो सकता है कि यह किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा बनाया गया हो जो शायद जानता हो कि वह क्या कर रहा है? हमारे समय के महानतम दिमाग इस मुद्दे पर काम कर रहे हैं।

हर बार वे इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि उच्चतम कारण के बिना हमारे पास जो कुछ भी है उसे बनाना असंभव है। कितना असाधारण, जटिल और एक ही समय में हमारे ग्रह पृथ्वी को सरल और निर्देशित करता है! हमारे चारों ओर की दुनिया अपने नियमों, रूपों, रंगों के लिए अद्भुत है।

प्रकृति कानून

हमारे विशाल और अद्भुत ग्रह पर पहली बात जो आप ध्यान दे सकते हैं वह यह है कि यह आसपास के दुनिया के सभी रूपों में पाया जाता है, और यह सुंदरता, आदर्शता और आनुपातिकता का मूल सिद्धांत भी है। यह प्रकृति में गणित से ज्यादा कुछ नहीं है।

"समरूपता" की अवधारणा का अर्थ है सद्भाव, शुद्धता। यह आसपास की वास्तविकता की एक संपत्ति है, टुकड़ों को व्यवस्थित करना और उन्हें एक पूरे में बदलना। प्राचीन यूनान में भी इस नियम के लक्षण पहली बार देखे जाने लगे। उदाहरण के लिए, प्लेटो का मानना ​​था कि सुंदरता केवल समरूपता और अनुपात के कारण प्रकट होती है। दरअसल, अगर हम चीजों को आनुपातिक, सही और पूर्ण देखें तो हमारी आंतरिक स्थिति अद्भुत होगी।

चेतन और निर्जीव प्रकृति में गणित के नियम

आइए किसी भी प्राणी को देखें, उदाहरण के लिए, सबसे उत्तम - मानव। हम शरीर की संरचना देखेंगे, जो दोनों तरफ से एक जैसी दिखती है। आप कई नमूने भी सूचीबद्ध कर सकते हैं, जैसे कि कीड़े, जानवर, समुद्री जीवन, पक्षी। प्रत्येक प्रजाति का अपना रंग होता है।

यदि कोई पैटर्न या पैटर्न मौजूद है, तो यह केंद्र रेखा के प्रतिबिम्बित होने के लिए जाना जाता है। सभी जीवों का निर्माण ब्रह्मांड के नियमों की बदौलत हुआ है। इस तरह के गणितीय पैटर्न को निर्जीव प्रकृति में भी खोजा जा सकता है।

यदि आप सभी घटनाओं पर ध्यान दें, जैसे कि बवंडर, इंद्रधनुष, पौधे, बर्फ के टुकड़े, तो आप बहुत कुछ पा सकते हैं। अपेक्षाकृत, एक पेड़ का एक पत्ता आधे में विभाजित होता है, और प्रत्येक भाग पिछले एक का प्रतिबिंब होगा।

यहां तक ​​​​कि अगर हम एक उदाहरण के रूप में एक बवंडर लेते हैं जो लंबवत रूप से उगता है और एक फ़नल की तरह दिखता है, तो इसे सशर्त रूप से दो बिल्कुल समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है। आप दिन और रात, ऋतुओं के परिवर्तन में समरूपता की घटना पा सकते हैं। आसपास की दुनिया के नियम प्रकृति में गणित हैं, जिनकी अपनी संपूर्ण प्रणाली है। ब्रह्मांड के निर्माण की पूरी अवधारणा इसी पर आधारित है।

इंद्रधनुष

हम शायद ही कभी प्राकृतिक घटनाओं के बारे में सोचते हैं। बर्फ़बारी हुई या बारिश हुई, सूरज बाहर झाँका या गड़गड़ाहट हुई - बदलते मौसम की सामान्य स्थिति। एक बहुरंगी चाप पर विचार करें जो आमतौर पर वर्षा के बाद पाया जा सकता है। आकाश में इंद्रधनुष एक अद्भुत प्राकृतिक घटना है, जिसमें सभी रंगों का एक स्पेक्ट्रम होता है जो केवल मानव आंखों को दिखाई देता है। यह बाहर जाने वाले बादल के माध्यम से सूर्य की किरणों के पारित होने के कारण होता है। प्रत्येक बारिश की बौछार एक प्रिज्म के रूप में कार्य करती है जिसमें ऑप्टिकल गुण होते हैं। हम कह सकते हैं कि कोई भी बूंद एक छोटा इंद्रधनुष है।

एक जल अवरोध से गुजरते हुए, किरणें अपना मूल रंग बदल लेती हैं। प्रकाश की प्रत्येक धारा की एक निश्चित लंबाई और छाया होती है। इसलिए, हमारी आंख इंद्रधनुष को इस बहुरंगी मानती है। आइए हम एक दिलचस्प तथ्य पर ध्यान दें कि केवल एक व्यक्ति ही इस घटना पर विचार कर सकता है। क्योंकि यह सिर्फ एक भ्रम है।

इंद्रधनुष के प्रकार

1. सूर्य द्वारा बनाया गया इंद्रधनुष सबसे आम है। वह सभी किस्मों में सबसे चमकीली है। सात मूल रंगों से मिलकर बनता है: लाल, नारंगी, पीला, हरा, हल्का नीला, नीला, बैंगनी। लेकिन अगर आप इसे विस्तार से देखें, तो हमारी आंखों के देखने से कहीं ज्यादा शेड्स हैं।
2. चन्द्रमा द्वारा बनाया गया इन्द्रधनुष अँधेरे में होता है। ऐसा माना जाता है कि आप हमेशा इस पर विचार कर सकते हैं। लेकिन, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, मूल रूप से यह घटना केवल बरसात के क्षेत्रों में या बड़े झरनों के पास देखी जाती है। चंद्र इंद्रधनुष के रंग बहुत नीरस होते हैं। केवल विशेष उपकरणों की मदद से उनकी जांच की जानी तय है। लेकिन इसके साथ भी, हमारी आंख केवल सफेद रंग की पट्टी ही बना पाती है।
3. कोहरे के कारण दिखाई देने वाला इंद्रधनुष एक विस्तृत चमकते प्रकाश मेहराब की तरह है। कभी-कभी इस प्रकार को पिछले एक के साथ भ्रमित किया जाता है। ऊपर, रंग नारंगी हो सकता है, इसके नीचे बैंगनी की छाया हो सकती है। सूर्य की किरणें कोहरे से गुजरते हुए प्रकृति की एक सुंदर घटना का निर्माण करती हैं।
4. आकाश में अत्यंत दुर्लभ होता है। यह अपने क्षैतिज आकार में पिछली प्रजातियों के समान नहीं है। यह घटना केवल सिरस के बादलों पर ही संभव है। वे आमतौर पर 8-10 किलोमीटर की ऊंचाई पर फैले होते हैं। इंद्रधनुष जिस कोण पर अपनी सारी महिमा दिखाएगा वह 58 डिग्री से अधिक होना चाहिए। रंग आमतौर पर धूप वाले इंद्रधनुष के समान ही रहते हैं।

स्वर्ण अनुपात (1,618)

आदर्श अनुपात प्रायः पशु जगत में पाया जाता है। उन्हें एक अनुपात से सम्मानित किया जाता है जो PHI की जड़ के बराबर होता है। यह अनुपात ग्रह पर सभी जानवरों का एक जोड़ने वाला तथ्य है। पुरातनता के महान दिमागों ने इस संख्या को दैवीय अनुपात कहा। इसे स्वर्णिम अनुपात भी कहा जा सकता है।

यह नियम पूरी तरह से मानव संरचना के सामंजस्य के अनुरूप है। उदाहरण के लिए, यदि आप आंखों और भौहों के बीच की दूरी निर्धारित करते हैं, तो यह दैवीय स्थिरांक के बराबर होगा।

स्वर्णिम अनुपात इस बात का उदाहरण है कि प्रकृति में गणित कितना महत्वपूर्ण है, जिसके कानून का पालन डिजाइनर, कलाकार, वास्तुकार, सुंदर और उत्तम चीजों के निर्माता करने लगे। वे परमात्मा की सहायता से अपनी रचनाएँ बनाते हैं, जिनमें संतुलन, सामंजस्य और देखने में सुखद होता है। हमारा मन उन चीजों, वस्तुओं, घटनाओं पर विचार करने में सक्षम होता है जहां भागों का असमान अनुपात होता है। आनुपातिकता वह है जिसे हमारा मस्तिष्क स्वर्णिम अनुपात कहता है।

डीएनए सर्पिल

जैसा कि जर्मन वैज्ञानिक ह्यूगो वेइल ने ठीक ही कहा है, समरूपता की जड़ें गणित के माध्यम से आई हैं। कई लोगों ने ज्यामितीय आकृतियों की पूर्णता पर ध्यान दिया और उन पर ध्यान दिया। उदाहरण के लिए, मधुकोश प्रकृति द्वारा स्वयं बनाए गए षट्भुज से अधिक कुछ नहीं है। आप स्प्रूस शंकु पर भी ध्यान दे सकते हैं, जो आकार में बेलनाकार होते हैं। इसके अलावा, एक सर्पिल अक्सर आसपास की दुनिया में पाया जाता है: मवेशियों के सींग और छोटे पशुधन, मोलस्क के गोले, डीएनए अणु।

सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाया गया। यह भौतिक शरीर की योजना और उसकी वास्तविक छवि के बीच की कड़ी है। और यदि आप मस्तिष्क को देखें, तो यह शरीर और मन के बीच एक संवाहक के अलावा और कुछ नहीं है। बुद्धि जीवन और उसकी अभिव्यक्ति के रूप को जोड़ती है और जीवन को, रूप में संलग्न, स्वयं को जानने की अनुमति देती है। इसकी मदद से, मानवता आसपास के ग्रह को समझ सकती है, उसमें नियमितता की तलाश कर सकती है, जिसे बाद में आंतरिक दुनिया के अध्ययन के लिए लागू किया जा सकता है।

प्रकृति में विभाजन

सेल माइटोसिस में चार चरण होते हैं:

• प्रोफेज़... इसमें नाभिक बढ़ता है। क्रोमोसोम दिखाई देते हैं, जो एक सर्पिल में मुड़ने लगते हैं और अपने सामान्य रूप में बदल जाते हैं। कोशिका विभाजन के लिए एक स्थान बनता है। चरण के अंत में, नाभिक और उसकी झिल्ली घुल जाती है, और गुणसूत्र कोशिका द्रव्य में प्रवाहित होते हैं। यह सबसे लंबा विभाजन चरण है।
• मेटाफ़ेज़... यहां, गुणसूत्रों को एक सर्पिल में घुमाकर, वे एक मेटाफ़ेज़ प्लेट बनाते हैं। विभाजन की तैयारी में क्रोमैटिड एक दूसरे के विपरीत स्थित होते हैं। उनके बीच वियोग का स्थान दिखाई देता है - एक धुरी। यह दूसरे चरण का समापन करता है।

• एनाफ़ेज़... क्रोमैटिड विपरीत दिशाओं में विचलन करते हैं। अब कोशिका में उनके विभाजन के कारण गुणसूत्रों के दो सेट होते हैं। यह चरण बहुत छोटा है।
• टीलोफ़ेज़... कोशिका के प्रत्येक आधे भाग में एक केन्द्रक बनता है, जिसके अन्दर एक केन्द्रक बनता है। साइटोप्लाज्म सक्रिय रूप से डिस्कनेक्ट हो गया है। धुरी धीरे-धीरे गायब हो जाती है।

मिटोसिस का मूल्य

विभाजन की अनूठी विधि के कारण, प्रजनन के बाद प्रत्येक बाद की कोशिका में उसकी मां के समान जीन की संरचना होती है। दोनों कोशिकाओं को समान गुणसूत्र संरचना प्राप्त होती है। यह ज्यामिति जैसे विज्ञान के बिना नहीं था। समसूत्रण में प्रगति महत्वपूर्ण है क्योंकि सभी कोशिकाएं इस सिद्धांत से गुणा करती हैं।

उत्परिवर्तन कहाँ से आते हैं?

यह प्रक्रिया प्रत्येक कोशिका में गुणसूत्रों और आनुवंशिक सामग्रियों के निरंतर सेट की गारंटी देती है। माइटोसिस के कारण, शरीर विकसित होता है, प्रजनन करता है और पुन: उत्पन्न होता है। कुछ जहरों की कार्रवाई के कारण उल्लंघन की स्थिति में, गुणसूत्र अपने हिस्सों में फैल नहीं सकते हैं, या उनमें संरचनात्मक अनियमितताएं हो सकती हैं। यह प्रारंभिक उत्परिवर्तन का एक स्पष्ट संकेतक होगा।

उपसंहार

गणित और प्रकृति में क्या समानता है? इस प्रश्न का उत्तर आपको हमारे लेख में मिलेगा। और यदि आप गहरी खुदाई करते हैं, तो यह कहा जाना चाहिए कि आसपास की दुनिया का अध्ययन करने से व्यक्ति खुद को पहचानता है। जिसने सभी जीवित चीजों को जन्म दिया उसके बिना कुछ भी नहीं हो सकता था। प्रकृति अपने नियमों के सख्त अनुक्रम में, विशेष रूप से सद्भाव में है। क्या यह सब अकारण संभव है?

यहाँ वैज्ञानिक, दार्शनिक, गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी हेनरी पोंकारे का कथन है, जो किसी और की तरह इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम होंगे कि क्या गणित वास्तव में प्रकृति में मौलिक है। कुछ भौतिकवादियों को यह तर्क पसंद नहीं आ सकता है, लेकिन यह संभावना नहीं है कि वे इसका खंडन कर सकें। पोंकारे का कहना है कि मानव मन प्रकृति में जिस सामंजस्य की खोज करना चाहता है, वह उसके बाहर मौजूद नहीं हो सकता। जो कम से कम कुछ व्यक्तियों के दिमाग में मौजूद है, पूरी मानवता के लिए उपलब्ध हो सकता है। मानसिक गतिविधि को एक साथ लाने वाले कनेक्शन को दुनिया का सामंजस्य कहा जाता है। हाल ही में, इस तरह की प्रक्रिया के रास्ते में जबरदस्त प्रगति हुई है, लेकिन वे बहुत छोटे हैं। ब्रह्मांड और व्यक्ति को जोड़ने वाली ये कड़ियाँ किसी भी मानव मन के लिए मूल्यवान होनी चाहिए जो इन प्रक्रियाओं के प्रति संवेदनशील हो।

यदि आप अपने आस-पास देखें तो मानव जीवन में गणित की भूमिका स्पष्ट हो जाती है। कंप्यूटर, आधुनिक टेलीफोन और अन्य उपकरण हर दिन हमारे साथ होते हैं, और महान विज्ञान के कानूनों और गणनाओं के उपयोग के बिना उनका निर्माण असंभव है। हालाँकि, गणित और समाज की भूमिका इसके समान अनुप्रयोग तक सीमित नहीं है। अन्यथा, उदाहरण के लिए, कई कलाकार स्पष्ट विवेक के साथ कह सकते थे कि स्कूल में समस्या समाधान और प्रमेय सिद्ध करने में बिताया गया समय बर्बाद हो गया था। बहरहाल, मामला यह नहीं। आइए जानने की कोशिश करते हैं कि गणित क्या है।

आधार

आरंभ करने के लिए, यह समझने योग्य है कि गणित क्या है। प्राचीन ग्रीक से अनुवादित, इसके नाम का अर्थ है "विज्ञान", "अध्ययन"। गणित वस्तुओं की आकृतियों को गिनने, मापने और उनका वर्णन करने की संक्रियाओं पर आधारित है। जिस पर संरचना, व्यवस्था और संबंधों के बारे में ज्ञान आधारित है। वे विज्ञान के सार हैं। वास्तविक वस्तुओं के गुणों को इसमें आदर्श बनाया जाता है और औपचारिक भाषा में लिखा जाता है। इस तरह वे गणितीय वस्तुओं में बदल जाते हैं। कुछ आदर्श गुण स्वयंसिद्ध बन जाते हैं (ऐसे कथन जिन्हें प्रमाण की आवश्यकता नहीं होती है)। फिर उनसे अन्य वास्तविक गुणों का अनुमान लगाया जाता है। इस प्रकार वास्तविक जीवन की वस्तु का निर्माण होता है।

दो खंड

गणित को दो पूरक भागों में विभाजित किया जा सकता है। सैद्धांतिक विज्ञान अंतर-गणितीय संरचनाओं के गहन विश्लेषण से संबंधित है। दूसरी ओर, एप्लाइड अन्य विषयों के लिए अपने मॉडल प्रदान करता है। भौतिकी, रसायन विज्ञान और खगोल विज्ञान, इंजीनियरिंग प्रणाली, पूर्वानुमान और तर्क हर समय गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं। इसकी मदद से खोजें की जाती हैं, पैटर्न की खोज की जाती है, घटनाओं की भविष्यवाणी की जाती है। इस अर्थ में, मानव जीवन में गणित के महत्व को कम करके आंका नहीं जा सकता है।

पेशेवर गतिविधि का आधार

बुनियादी गणितीय नियमों के ज्ञान और आधुनिक दुनिया में उनका उपयोग करने की क्षमता के बिना, लगभग किसी भी पेशे को सीखना बहुत मुश्किल हो जाता है। न केवल फाइनेंसर और एकाउंटेंट उनके साथ संख्या और संचालन से निपटते हैं। एक खगोलविद इस तरह के ज्ञान के बिना किसी तारे की दूरी और इसे देखने का सबसे अच्छा समय निर्धारित करने में सक्षम नहीं होगा, और एक आणविक जीवविज्ञानी यह नहीं समझ पाएगा कि जीन उत्परिवर्तन से कैसे निपटें। एक इंजीनियर एक काम कर रहे अलार्म या वीडियो निगरानी प्रणाली को डिजाइन नहीं करेगा, और एक प्रोग्रामर एक ऑपरेटिंग सिस्टम के लिए एक दृष्टिकोण नहीं खोजेगा। इनमें से कई और अन्य पेशे गणित के बिना मौजूद नहीं हैं।

मानवीय ज्ञान

हालांकि, एक व्यक्ति के जीवन में गणित की भूमिका, उदाहरण के लिए, जिसने खुद को पेंटिंग या साहित्य के लिए समर्पित किया है, इतना स्पष्ट नहीं है। और फिर भी, मानविकी में विज्ञान की रानी के निशान भी मौजूद हैं।

ऐसा प्रतीत होता है कि कविता सरासर रोमांस और प्रेरणा है, इसमें विश्लेषण और गणना के लिए कोई जगह नहीं है। हालाँकि, यह उभयचरों के काव्य आयामों को याद करने के लिए पर्याप्त है), और समझ में आता है कि यहाँ भी गणित का हाथ था। इस विज्ञान के ज्ञान का उपयोग करके लय, मौखिक या संगीत का भी वर्णन और गणना की जाती है।

एक लेखक या मनोवैज्ञानिक के लिए, सूचना की विश्वसनीयता, एक मामला, सामान्यीकरण, आदि जैसी अवधारणाएं अक्सर महत्वपूर्ण होती हैं। वे सभी या तो सीधे गणितीय हैं, या विज्ञान की रानी द्वारा विकसित कानूनों के आधार पर बने हैं, उनके लिए धन्यवाद और उनके नियमों के अनुसार मौजूद हैं।

मनोविज्ञान का जन्म मानविकी और प्राकृतिक विज्ञान के चौराहे पर हुआ था। इसकी सभी दिशाएँ, यहाँ तक कि वे जो विशेष रूप से छवियों के साथ काम करती हैं, अवलोकन, डेटा के विश्लेषण, उनके सामान्यीकरण और सत्यापन पर निर्भर करती हैं। यह मॉडलिंग, पूर्वानुमान और सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करता है।

विद्यालय से

हमारे जीवन में गणित न केवल किसी पेशे में महारत हासिल करने और अर्जित ज्ञान को लागू करने की प्रक्रिया में मौजूद है। किसी न किसी रूप में, हम विज्ञान की रानी का उपयोग लगभग हर समय करते हैं। इसलिए वे गणित को जल्दी पढ़ाना शुरू कर देते हैं। सरल और जटिल समस्याओं को हल करते हुए, बच्चा केवल जोड़ना, घटाना और गुणा करना नहीं सीखता है। वह शुरू से ही धीरे-धीरे आधुनिक दुनिया की संरचना को समझता है। और यह तकनीकी प्रगति या किसी स्टोर में परिवर्तन की जांच करने की क्षमता के बारे में नहीं है। गणित सोच की कुछ विशिष्टताओं का निर्माण करता है और दुनिया के प्रति दृष्टिकोण को प्रभावित करता है।

सबसे सरल, सबसे कठिन, सबसे महत्वपूर्ण

शायद, हर कोई होमवर्क पर कम से कम एक शाम को याद करेगा, जब वे सख्त चिल्लाना चाहते थे: "मुझे समझ में नहीं आता कि गणित क्या है!" स्कूल में और बाद में भी, संस्थान में, माता-पिता और शिक्षकों का आश्वासन "बाद में काम आएगा" कष्टप्रद बकवास लगता है। हालाँकि, वे सही प्रतीत होते हैं।

यह गणित है, और फिर भौतिकी, जो हमें कारण-और-प्रभाव संबंधों को खोजना सिखाती है, कुख्यात "जहां से पैर बढ़ते हैं" की तलाश करने की आदत पैदा करती है। ध्यान, एकाग्रता, इच्छाशक्ति - वे उन घृणित समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में भी प्रशिक्षित होते हैं। यदि हम और आगे बढ़ते हैं, तो गणितीय सिद्धांतों के अध्ययन के दौरान तथ्यों से परिणाम निकालने, भविष्य की घटनाओं की भविष्यवाणी करने और वही करने की क्षमता रखी जाती है। मॉडलिंग, एब्स्ट्रैक्शन, डिडक्शन और इंडक्शन सभी विज्ञान हैं और साथ ही, जिस तरह से मस्तिष्क जानकारी के साथ काम करता है।

और मनोविज्ञान फिर से

अक्सर यह गणित है जो बच्चे को यह रहस्योद्घाटन देता है कि वयस्क सर्वशक्तिमान नहीं हैं और सब कुछ नहीं जानते हैं। ऐसा तब होता है जब माँ या पिताजी, जब किसी समस्या को हल करने में मदद करने के लिए कहा जाता है, तो बस अपने कंधे उचकाते हैं और ऐसा करने में अपनी असमर्थता की घोषणा करते हैं। और बच्चा खुद जवाब तलाशने, गलतियां करने और फिर से देखने के लिए मजबूर है। ऐसा भी होता है कि माता-पिता मदद करने से इनकार कर देते हैं। "आपको खुद चाहिए," वे कहते हैं। और ठीक ही तो। कई घंटों की कोशिश के बाद, बच्चे को न केवल किया गया होमवर्क मिलेगा, बल्कि स्वतंत्र रूप से समाधान खोजने, गलतियों का पता लगाने और उन्हें ठीक करने की क्षमता भी प्राप्त होगी। और मानव जीवन में गणित की भी यही भूमिका है।

बेशक, स्वतंत्रता, निर्णय लेने की क्षमता, उनके लिए जिम्मेदार होना, गलतियों के डर की अनुपस्थिति न केवल बीजगणित और ज्यामिति के पाठों में विकसित होती है। लेकिन ये विषय इस प्रक्रिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। गणित समर्पण और गतिविधि जैसे गुणों को बढ़ावा देता है। सच है, शिक्षक पर भी बहुत कुछ निर्भर करता है। सामग्री की गलत प्रस्तुति, अत्यधिक गंभीरता और दबाव, इसके विपरीत, कठिनाइयों और गलतियों का डर पैदा कर सकता है (पहले कक्षा में, और फिर जीवन में), अपनी राय व्यक्त करने की अनिच्छा, निष्क्रियता।

रोजमर्रा की जिंदगी में गणित

वयस्क विश्वविद्यालय या कॉलेज से स्नातक होने के बाद हर दिन गणित की समस्याओं को हल करना बंद नहीं करते हैं। ट्रेन कैसे पकड़ें? क्या एक किलो मांस दस मेहमानों के लिए रात का खाना बना सकता है? एक डिश में कितनी कैलोरी होती है? एक लाइट बल्ब कितने समय तक चलेगा? ये और कई अन्य प्रश्न सीधे विज्ञान की रानी से संबंधित हैं और उनके बिना हल नहीं हो सकते हैं। यह पता चला है कि गणित अदृश्य रूप से हमारे जीवन में लगभग लगातार मौजूद है। और कई बार हम इस पर ध्यान भी नहीं देते हैं।

गणित समाज और व्यक्ति के जीवन में बड़ी संख्या में क्षेत्रों को प्रभावित करता है। कुछ पेशे इसके बिना अकल्पनीय हैं, कई केवल अपनी व्यक्तिगत दिशाओं के विकास के लिए धन्यवाद प्रकट हुए हैं। आधुनिक तकनीकी प्रगति का गणितीय तंत्र की जटिलता और विकास से गहरा संबंध है। कंप्यूटर और टेलीफोन, हवाई जहाज और अंतरिक्ष यान कभी नहीं दिखाई देते अगर लोग विज्ञान की रानी को नहीं जानते होते। हालाँकि, मानव जीवन में गणित की भूमिका यहीं तक सीमित नहीं है। विज्ञान बच्चे को दुनिया में महारत हासिल करने में मदद करता है, इसके साथ अधिक प्रभावी बातचीत सिखाता है, सोच और व्यक्तिगत चरित्र लक्षण बनाता है। हालाँकि, गणित अपने आप में ऐसी समस्याओं का सामना नहीं करेगा। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, बच्चे को दुनिया से परिचित कराने वाले की सामग्री और व्यक्तित्व लक्षणों की प्रस्तुति एक बड़ी भूमिका निभाती है।

नगर बजटीय शिक्षण संस्थान

माध्यमिक विद्यालय 16

वैज्ञानिक-व्यावहारिक सम्मेलन "विज्ञान में प्रारंभ करें"

"कैलेंडर में गणितीय पैटर्न"

पूरा हुआ:

लापतेव सिकंदर

ग्रेड 8 ए छात्र

एमबीओयू सोश 16

पर्यवेक्षक:

गणित के शिक्षक

एमबीओयू एसओएसएच नंबर 16

माल्यानोवा आई.ए.

कुज़्नेत्स्क

2016 वर्ष

प्रासंगिकता ……………………………………………..…………..………। 3

कैलेंडर में गणितीय नियम

अध्ययन "कैलेंडर में चतुर्भुज"

अध्ययन "कैलेंडर में त्रिकोण

अध्ययन "शुक्रवार 13 वां"

कैलेंडर में दिलचस्प पैटर्न

शौकिया के लिए

गणित के जादू के टोटके और कैलेंडर

कैलेंडर के बारे में रोचक तथ्य

गणितीय ओलंपियाड समस्याएं

निष्कर्ष

साहित्य

.

प्रासंगिकता

हमारे समय में कोई भी व्यक्ति ऐसा नहीं है जो यह नहीं जानता हो कि कैलेंडर क्या होता है। हम हर दिन उनकी सेवाओं का उपयोग करते हैं। हम कैलेंडर का उपयोग करने के इतने अभ्यस्त हो गए हैं कि हम एक व्यवस्थित समय के बिना एक आधुनिक समाज की कल्पना भी नहीं कर सकते हैं।

बचपन से ही मुझे इन रंगीन कार्डों में दिलचस्पी रही है जैसे

परिचित और रहस्यमय तारीखें। "आयताकार त्रिभुज" विषय का अध्ययन करते समय शिक्षक ने ज्यामिति पाठ में हमें जो समस्या सुझाई थी, उसके बाद दीवार कैलेंडर में मुझे विशेष रुचि मिली: "यदि आप संख्या 10.20 और 30 जनवरी, 2006 को जोड़ते हैं, तो आपको एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज मिलता है। . इसे साबित करो। कैलेंडर और त्रिकोण के बारे में समस्या त्रिकोण की समानता के संकेतों के लिए एक गैर-मानक समस्या बन गई और अधिकांश छात्रों से रुचि और कई प्रश्न पैदा हुए। शिक्षक की सलाह पर, मैंने समस्या का अध्ययन करना जारी रखा और जो प्रश्न उठे उनका उत्तर देने का प्रयास किया। मेरे शोध का परिणाम काम था "कैलेंडर में गणितीय पैटर्न।"

ऐसे प्रश्न जिनका उत्तर मैं प्राप्त करना चाहूंगा:

यदि आप संख्या 10.20 और 30 . को जोड़ते हैं तो क्या परिणाम एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज होगा? किसी भी साल जनवरी?

10, 20 और 30 संख्याओं को जोड़ने पर परिणाम क्या होगा? एक साल का कोई महीना?

यदि हम किसी महीने में अन्य संख्याओं को जोड़ते हैं तो क्या हमें एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज प्राप्त होगा?

शोध के विषय की परिभाषा

कैलेंडर और त्रिकोण के बारे में समस्या की जांच करने के बाद, मैंने खुद से पूछा: क्या गणितीय साहित्य में "कैलेंडर" विषय पर कोई और समस्या है? इंटरनेट संसाधनों से मैंने कैलेंडर के इतिहास, कैलेंडर के प्रकारों के बारे में सीखा, लेकिन हमें केवल इस विषय पर कार्यों की आवश्यकता थी। यह पता चला कि इस तरह के कार्यों को अक्सर विभिन्न स्तरों के ओलंपियाड में सामना करना पड़ता है।

कैलेंडर से संबंधित कार्यों को हल करने से मुझे एक समस्या का सामना करना पड़ा: इस मुद्दे पर बहुत कम जानकारी। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, आपको कैलेंडर की कुछ विशेषताओं को जानना होगा। इसीलिए, शोध का विषय विभिन्न वर्षों के टेबल-कैलेंडर थे।

समस्या निरूपण

1. क्या गणित के पाठों में दीवार कैलेंडर का उपयोग किया जा सकता है? ऐसा करने के लिए, यह पता लगाना आवश्यक है कि क्या "कैलेंडर" विषय पर गणितीय साहित्य में अभी भी समस्याएं हैं जिन्हें पाठों, ओलंपियाड और विभिन्न गणितीय टूर्नामेंटों में पेश किया जा सकता है।

2. टाइमशीट-कैलेंडर की विशेषताएं क्या हैं?

3 एक परिकल्पना बनाना

परिकल्पनाशोध इस धारणा से जुड़ा है कि, टाइमशीट-कैलेंडर की विशेषताओं का अध्ययन करने के बाद, आप "कैलेंडर" विषय पर कई समस्याओं का पता लगा सकते हैं जो गणित के पाठों को सजाएंगे, और उनका उपयोग पाठ्येतर गतिविधियों में किया जा सकता है: ओलंपियाड, टूर्नामेंट , प्रतियोगिताएं, मैराथन, आदि।

अनुसंधान की विधियां।

वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया गया है:

खोज

विश्लेषणात्मक

व्यावहारिक, परियोजना

मात्रात्मक और गुणात्मक विश्लेषण।

परिकल्पना परीक्षण।

यह सेक्शन दो भागों में विभाजित किया गया है। पहले भाग में - कार्यों का अध्ययन: कैलेंडर के बारे में और कैलेंडर में त्रिकोण और वर्ग। दूसरे भाग में, हमने कैलेंडर की विशेषताओं की पहचान की, जिसका ज्ञान हमें "कैलेंडर" विषय पर चुनी गई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

सप्ताह में 7 दिन क्यों होते हैं?

क्या आपने कभी सोचा है कि सप्ताह में सात दिन क्यों होते हैं? पाँच नहीं, नौ नहीं, बल्कि सात? जाहिर है, सात दिनों के सप्ताह के समय को मापने का रिवाज प्राचीन बेबीलोन से हमारे पास आया था और यह चंद्रमा के चरणों में बदलाव से जुड़ा है। लोगों ने आकाश में लगभग 28 दिनों तक चंद्रमा को देखा: सात दिन - पहली तिमाही में वृद्धि, उसी के बारे में - एक पूर्णिमा तक, आदि।

खाता शनिवार को शुरू किया गया था, पहला घंटा शनि द्वारा "शासित" था (अगले घंटे ग्रहों के विपरीत क्रम में हैं)। फलस्वरूप रविवार के पहले घंटे पर सूर्य का शासन रहा, तीसरे दिन (सोमवार) का पहला घंटा - चंद्रमा, चौथा - मंगल, पांचवां - बुध, छठा - बृहस्पति, सातवां (शुक्रवार) - शुक्र। तदनुसार, सप्ताह के दिनों को ऐसे नाम दिए गए थे।

रविवार को मनाने का निर्णय रोमन सम्राट कॉन्सटेंटाइन ने 321 में किया था।

शायद सात दिनों का सप्ताह काम और आराम, तनाव और आलस्य का इष्टतम संयोजन है। चाहे जो भी हो, हमें अभी भी इसके या उसके अनुसार जीना है, लेकिन दिनचर्या।

ईस्टर की तारीख हर साल क्यों बदलती है।

यदि आपने ध्यान दिया है, ईस्टर की छुट्टी अन्य सभी छुट्टियों की तरह किसी विशिष्ट संख्या को नहीं दी गई है। हर साल ईस्टर एक अलग तारीख को पड़ता है, और कभी-कभी एक अलग महीने पर। ईस्टर की तारीख खोजने के विभिन्न तरीके हैं।

18वीं शताब्दी में जर्मन गणितज्ञ गॉस ने गणितीय तरीके से ग्रेगोरियन कैलेंडर के अनुसार ईस्टर के दिन को निर्धारित करने के लिए एक सूत्र का प्रस्ताव रखा।

2016: 19 = 106 (बाकी 2 - ए) 2016: 19 = 106 (बाकी 2 - ए)

2016: 4 = 504 (बाकी 0 - ख)

2016: 7 = 288 (बाकी 0 - वी)

(19 2 + 15): 30 = 1 (बाकी।23 - जी )

(2बी + 4सी + 6डी + 6): 7 = 20 (बाकी।4 - इ)

23 + 4> 9 अप्रैल में ईस्टर

कैलेंडर में गणितीय पैटर्न

"कैलेंडर में क्वार्टर"

कैलेंडर में रहस्यमय वर्ग।

ध्यान दें कि किसी भी महीने में, आप चार संख्याओं (2x2), नौ संख्याओं (3x3) और सोलह संख्याओं (4x4) वाले वर्गों का चयन कर सकते हैं।

ऐसे वर्गों में क्या गुण हैं?

संख्याओं को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है 9 एम +72=9(एम +8). इसलिए, संख्याओं का योग ऐसे वर्गों को छोटी संख्या में 8 जोड़कर और योग को 9 से गुणा करके पाया जा सकता है।

(8 + 8) × 9 = 144

या चलो m सबसे बड़ी संख्या है, तो

आइए जोड़ें 9 एम – 72=9(एम – 8).

माध्यम , 3 × 3 वर्ग के घेरे में आने वाली संख्याओं का योग बड़ी संख्या में से 8 घटाकर और अंतर को 9 से गुणा करके ज्ञात किया जा सकता है।

(24- 8) × 9 = 144

हम पाते हैं 16P-192 = 16 (P-12)।इसका मतलब है कि 16 संख्याओं के किसी भी वर्ग में संख्याओं का योग इस नियम से ज्ञात किया जा सकता है: बड़ी संख्या से 12 घटाएं और 16 से गुणा करें।

(30-12) 16 = 288 या के छोटी संख्या में 12 जोड़ें और 16 से गुणा करें।(6+12) ∙16=288

16 संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए, किसी भी विकर्ण के विपरीत छोर पर खड़ी दो संख्याओं के योग को, एक वर्ग द्वारा, 8 से गुणा करना पर्याप्त है।

दीवार कैलेंडर में वर्गों के व्युत्पन्न गुणों का उपयोग गणित के पाठों में "प्राकृतिक संख्याओं का जोड़" विषय का अध्ययन करते समय, मौखिक गणना पर और पाठ्येतर कार्य में, ट्रिक्स दिखाते हुए किया जा सकता है।

"कैलेंडर में त्रिकोण"

यदि हम जनवरी 2016 में संख्याओं 10, 20, 30 को जोड़ते हैं, तो हमें एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज प्राप्त होता है।

जाहिर है, त्रिभुज 10 - 31 - 30 का समकोण 31 है, और इसी तरह, त्रिभुज 30 - 27 - 20 में एक समकोण 27 है। यह स्पष्ट है कि भुजाएँ 31 - 30 और 30 - 27 बराबर हैं; इसी प्रकार, भुजाएँ 31 - 10 और 27 - 30 बराबर हैं। इसलिए, त्रिभुज 31 - 30 - 10 और 27 - 20 - 30 दो भुजाओं पर और उनके बीच के कोण के बराबर हैं। इसका मतलब है कि खंड 10 - 30 और 20 - 30 बराबर हैं। चूँकि त्रिभुज में कोणों का योग 180˚ होता है, हम पाते हैं कि त्रिभुज 9 - 10 - 30 में न्यून कोणों का योग 180˚ - 90˚ = 90˚ होता है।

इसलिए, कोण 30 को सामने वाले कोण के पूरक कोणों का योग त्रिभुज 31 - 10 - 30 के न्यून कोणों के योग के बराबर है। इसलिए, कोण 10 भी 90˚ के बराबर है। तो, त्रिभुज 10 - 20 - 30 समद्विबाहु आयताकार है।

संख्याएँ १०, २०, ३०, १० इकाइयाँ अलग हैं। जब आप उन्हें जोड़ते हैं, तो हमें एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज मिलता है। इसी तरह, एक समकोण त्रिभुज अन्य संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है जो 10 इकाइयाँ अलग होती हैं। उदाहरण के लिए, आइए संख्या 1, 11, 21 को जोड़ते हैं; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

यदि आप किसी भी वर्ष के कैलेंडर में 10, 20 और 30 जनवरी की संख्याओं को जोड़ते हैं, तो आपको एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज मिलता है।

जनवरी में अंक 10, 20 और 30 का स्थान इस बात पर निर्भर करेगा कि 1 जनवरी सप्ताह का कौन सा दिन है।

आउटपुटकैलेंडर में निम्नलिखित विशेषताएं हैं: यदि आप किसी भी वर्ष के कैलेंडर में जनवरी 10, 20 और 30 से संबंधित संख्याओं को जोड़ते हैं, तो आपको एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज मिलेगा, उन मामलों को छोड़कर जहां संख्या 10, 20 और 30 वाली कोशिकाओं के केंद्र झूठ बोलते हैं एक सीधी रेखा पर।

अध्ययन "शुक्रवार 13"

किसी भी महीने की 13 तारीख का शुक्रवार एक सामान्य संकेत है कि ऐसे दिन विशेष रूप से परेशानी के लिए तैयार रहना चाहिए और असफलताओं से सावधान रहना चाहिए।

अध्ययन का उद्देश्य:ज्ञात कीजिए कि एक वर्ष में शुक्रवार की अधिकतम (न्यूनतम) संख्या 13 की संख्या पर क्या पड़ सकती है।

वर्ष

शुक्रवार 13

2007, लीप वर्ष नहीं

सोमवार

अप्रैल, जुलाई

1996 छलांग

सितंबर, दिसंबर

2013, लीप वर्ष नहीं

मंगलवार

सितंबर, दिसंबर

2008 छलांग

जून

2014, लीप ईयर नहीं

बुधवार

जून

1992 छलांग

मार्च, नवंबर

2015, लीप वर्ष नहीं

गुरूवार

फरवरी, मार्च, नवंबर

2004 छलांग

फरवरी, अगस्त

2010, लीप वर्ष नहीं

शुक्रवार

अगस्त

2016 छलांग

मई

2011, लीप वर्ष नहीं

शनिवार

मई

2000, छलांग

अक्टूबर

2006, लीप वर्ष नहीं

रविवार का दिन

जनवरी, अक्टूबर

2012 छलांग

जनवरी, अप्रैल, जुलाई

निष्कर्ष:

साल जो भी हो (लीप ईयर या नॉन लीप ईयर), ऐसा कोई साल नहीं हो सकता जिसमें 13वां नंबर शुक्रवार को कम से कम एक बार न गिरा हो।

13 तारीख को पड़ने वाले शुक्रवार की न्यूनतम संख्या एक है। एक गैर-लीप वर्ष में, शुक्रवार 13 वां केवल मई में, या जून में, या अगस्त में हो सकता है। एक लीप वर्ष में, शुक्रवार 13 वां केवल मई, या जून, या अक्टूबर में हो सकता है।

13 तारीख को पड़ने वाले शुक्रवारों की अधिकतम संख्या तीन है। एक गैर-लीप वर्ष में (वर्ष गुरुवार से शुरू होता है) शुक्रवार को 13 वां पड़ता है: फरवरी, मार्च और नवंबर में। एक लीप वर्ष में (वर्ष रविवार से शुरू होता है), शुक्रवार 13 तारीख को पड़ता है: जनवरी, अप्रैल और जुलाई।

कैलेंडर में दिलचस्प नियम

कोई भी गैर-लीप वर्ष सप्ताह के एक ही दिन शुरू और समाप्त होता है (2013 मंगलवार को शुरू हुआ और मंगलवार को समाप्त हुआ)। लीप वर्ष सप्ताह के 1 दिन की पाली के साथ समाप्त होता है (2012 रविवार को शुरू हुआ और सोमवार को समाप्त हुआ)।

एक लीप वर्ष में, वर्ष में सप्ताह के एक ही दिन होते हैं:

यदि किसी दिए गए वर्ष में 1 जनवरी सोमवार है और 1 अक्टूबर मंगलवार है, तो वर्ष एक लीप वर्ष होगा।

लीप और नॉन-लीप वर्ष दोनों के सभी महीनों को 7 समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जिसके आधार पर सप्ताह का कौन सा दिन महीने के पहले दिन पड़ता है।

समूह 1: जनवरी और अक्टूबर;

समूह 2: फरवरी, मार्च और नवंबर;

समूह 3: अप्रैल और जुलाई;

चौथा समूह: मई;

समूह 5: जून;

समूह 6: अगस्त;

समूह 7: दिसंबर और सितंबर।

वर्ष में उस सप्ताह के अधिक दिन होंगे जिसके साथ वे शुरू होते हैं। तो, 2009 एक लीप वर्ष नहीं है, यह गुरुवार को शुरू हुआ और समाप्त हुआ, जिसका अर्थ है कि वर्ष में 53 गुरुवार होंगे, और सप्ताह के अन्य 52 दिन होंगे।

महीने के सम (विषम) सप्ताह 2 सप्ताह के बाद दोहराए जाते हैं, यदि पहला बुधवार भी दूसरा है, तो अगला सम सप्ताह 16, 28 को आता है।

ऐसा करने के लिए, आपको नामित संख्या में 8 जोड़ना होगा और परिणाम को 9 से गुणा करना होगा।

सदा कैलेंडर मूल रूप से टेबल हैं।

१९०१ से २०९६ तक का कैलेंडर

एल्गोरिथम: किसी विशेष दिन के सप्ताह के दिन का पता लगाने के लिए, आपको चाहिए:

पहले में खोजें निर्दिष्ट वर्ष और महीने के अनुरूप;

इस आंकड़े को दिन की संख्या के साथ जोड़ें;

दूसरी तालिका में परिणामी संख्या ज्ञात करें और देखें कि यह सप्ताह के किस दिन से मेल खाती है।

उदाहरण: आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि सप्ताह का कौन सा दिन था .

के अनुरूप आंकड़ा (एफ ) 2007 तालिका 1 में के बराबर है3 .

22+3=25 .

तालिका 2 में संख्या 25 से मेल खाती है गुरूवार- यह सप्ताह का वांछित दिन है।

खंड II। शौकिया के लिए

3.1. गणित फोकस और कैलेंडर

कैलेंडर के अध्ययन के दौरान प्राप्त नियमितताओं के सिद्धांत पर कई "तेज़ कंप्यूटिंग" तरकीबें बनाई गई हैं।

1. फोकस भविष्यवाणी।इस तरकीब में, जादूगर अपनी भविष्यवाणी का उपहार दिखा सकता है और अपने दिमाग में कई संख्याओं का त्वरित जोड़ करने में सक्षम है। दर्शक को किसी भी महीने में एक डेस्क कैलेंडर पर 16 अंकों के किसी भी वर्ग को घेरने के लिए कहें। इस पर सरसरी निगाह से आप भविष्यवाणी को कागज के एक टुकड़े पर लिख लेते हैं, उसे एक लिफाफे में डाल देते हैं और उसे सुरक्षित रखने के लिए दर्शक को दे देते हैं। फिर दर्शक को कैलेंडर पर किसी भी संख्या को चुनने के लिए कहें, उसे सर्कल करें, और सभी नंबरों को उसी पंक्ति और कॉलम में पार करें, जिस नंबर पर अभी-अभी चक्कर लगाया गया है। दूसरे नंबर के लिए, दर्शक किसी भी संख्या को गोल कर सकता है जिसे क्रॉस आउट नहीं किया गया है। उसके बाद, उसे तीसरे नंबर को पार करना होगा, और संबंधित लाइन और कॉलम को पार करना होगा।

अंत में, आप प्रभावी रूप से लिफाफे से कागज का एक टुकड़ा प्राप्त करने की पेशकश करते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि यह संख्याओं का योग पहले से लिखा गया था।

ऐसा करने के लिए, आपको वर्ग के दो तिरछे विपरीत कोनों पर स्थित दो संख्याओं को जोड़ना होगा और प्राप्त योग को दोगुना करना होगा।

2. राशि खोजने पर ध्यान दें।इस ट्रिक में जादूगर बहुत जल्दी कैलेंडर पर वृत्ताकार वर्ग में शामिल संख्याओं के योग का अनुमान लगा सकता है। ऐसा करने के लिए, दर्शक को किसी भी महीने में दीवार कैलेंडर पर 16 नंबर वाले एक वर्ग को घेरने के लिए कहें। इस पर एक नज़र डालने और अपने दिमाग में आवश्यक गणना करने के बाद, आप इस वर्ग में आने वाली सभी संख्याओं के योग को नाम देते हैं।

ऐसा करने के लिए, आपको वर्ग में परिक्रमा करने वाले किसी भी विकर्ण के विपरीत छोर पर दो संख्याओं के योग को 8 से गुणा करना होगा।

कैलेंडर के बारे में रोचक तथ्य

1. आज यह कहना असंभव है कि कितने कैलेंडर थे। यहां उनकी सबसे पूरी सूची है: आर्मलाइन, अर्मेनियाई, असीरियन, एज़्टेक, बहाई, बंगाली, बौद्ध, बेबीलोनियन, बीजान्टिन, वियतनामी, गिलबर्डा, होलोसीन, ग्रेगोरियन, जॉर्जियाई, प्राचीन यूनानी, प्राचीन मिस्र, प्राचीन भारतीय, प्राचीन चीनी , प्राचीन स्लाव भारतीय, इंका, ईरानी, ​​आयरिश, इस्लामी, चीनी, कोंटा, कॉप्टिक, मलय, माया, नेपाली, न्यू जूलियन, रोमन, सममित, सोवियत, तमिल, थाई, तिब्बती, तुर्कमेन, फ्रेंच, कनानी, जुचे, सुमेरियन, इथियोपियाई, जूलियन, जावानीस, जापानी।

2. पॉकेट कैलेंडर को इकट्ठा करना कैलेंडर कहलाता है।

3. कैलेंडर के पूरे अस्तित्व के दौरान, समय-समय पर, बहुत ही मूल और असामान्य कैलेंडर सामने आए हैं। उदाहरण के लिए, पद्य में एक कैलेंडर। उनमें से पहला दीवार पोस्टर के रूप में एक शीट पर जारी किया गया था। "कालक्रम" कैलेंडर को एंड्री रिम्शा द्वारा संकलित किया गया था और 5 मई, 1581 को इवान फेडोरोव द्वारा ओस्ट्रोग शहर में मुद्रित किया गया था।

4. लघु पुस्तक के रूप में पहला कैलेंडर 1761 की पूर्व संध्या पर छपा। यह "कोर्ट कैलेंडर" है, जिसे अभी भी सेंट पीटर्सबर्ग में एम. ई. साल्टीकोव-शेड्रिन के नाम पर स्टेट पब्लिक लाइब्रेरी में देखा जा सकता है।

5. 19 वीं शताब्दी के अंत में पहला रूसी आंसू कैलेंडर दिखाई दिया। प्रकाशक आईडी साइटिन ने उन्हें किसी और के द्वारा दी गई सलाह पर छापना शुरू किया ... लेव निकोलाइविच टॉल्स्टॉय।

6. पहला पॉकेट कैलेंडर (एक ताश के पत्तों के आकार के बारे में), एक तरफ चित्रण और दूसरी तरफ कैलेंडर के साथ, पहली बार 1885 में रूस में जारी किया गया था। यह "आईएन कुशनेरव एंड कंपनी की साझेदारी" के प्रिंटिंग हाउस में छपा था। यह प्रिंटिंग हाउस अभी भी मौजूद है, केवल इसे अब "लाल सर्वहारा" कहा जाता है।

7. इतिहास के सबसे छोटे कैलेंडर का वजन केवल 19 ग्राम है, जिसमें बंधन भी शामिल है। इसे मटेनादारन (अर्मेनियाई प्राचीन पांडुलिपि संस्थान) में रखा गया है और यह एक माचिस के आकार से कम की पांडुलिपि है। इसमें 104 चर्मपत्र चादरें हैं। यह लेखक ऑगसेंट की सुलेख हस्तलेखन में लिखा गया है और केवल एक आवर्धक कांच के साथ पढ़ा जा सकता है।

न केवल किताबें, बल्कि कैलेंडर भी। इसमें सभी किस्मों के कैलेंडर के लगभग 40 हजार नाम शामिल हैं।

गणितीय ओलंपियाड समस्याएं

1. क्या एक महीने में 5 सोमवार और 5 गुरुवार हो सकते हैं? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

यदि एक महीने में 31 दिन हों, और यह सोमवार से शुरू हो, तो इसमें 5 सोमवार, 5 मंगलवार और 5 बुधवार हो सकते हैं, लेकिन सप्ताह के चार अन्य दिन हैं, क्योंकि 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 ... उत्तर: यह नहीं कर सकता।

2. क्या एक लीप वर्ष के फरवरी में 5 सोमवार और 5 मंगलवार हो सकते हैं? उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

केवल एक लीप वर्ष के फरवरी में सप्ताह के 5 सोमवार और 4 अन्य दिन हो सकते हैं, अर्थात। कुल मिलाकर - 29 दिन. उत्तर: यह नहीं कर सकता।

3. फरवरी 2004 में, 5 रविवार थे, और कुल 29 दिन थे। 23 फरवरी 2004 को सप्ताह का कौन सा दिन है?

अगर फरवरी में 29 दिन और 5 रविवार हैं, तो पहला रविवार 1 फरवरी होगा। अतः 23 फरवरी को सोमवार है।

4. एक निश्चित महीने में, तीन शुक्रवार सम संख्या पर आते हैं। इस महीने की 15 तारीख को सप्ताह का कौन सा दिन था?

महीने के सम दिनों में पड़ने वाले तीन शुक्रवार केवल 2, 16 और 30 तारीख को ही हो सकते हैं। 15 तारीख गुरुवार थी।

5. यह ज्ञात है। वह 1 दिसंबर बुधवार को पड़ता है। अगले साल 1 जनवरी को सप्ताह का कौन सा दिन है?

बुधवार 1, 8, 15, 22 और 29 दिसंबर, गुरुवार 30, शुक्रवार 31. उत्तर: अगले साल शनिवार 1 जनवरी।

6. एक निश्चित महीने में, तीन रविवार सम संख्या पर पड़ते हैं। इस महीने की 20 तारीख को सप्ताह का कौन सा दिन था?

रविवार 2, 16, 28 भी। तो इस महीने की 20 तारीख गुरुवार है।

7. एक वर्ष में रविवार की सबसे बड़ी संख्या क्या है?

53 रविवार।

8. एक वर्ष में पांच-रविवार के महीनों की सबसे बड़ी संख्या क्या है?

5 महीने। एक नियमित वर्ष रविवार को शुरू होना चाहिए, और एक लीप वर्ष शनिवार या रविवार को शुरू होना चाहिए।

9. किसी दिए गए वर्ष में, किसी भी महीने में एक निश्चित तिथि रविवार नहीं थी। यह कौन सी संख्या हो सकती है?

31वां और केवल एक। उदाहरण के लिए, 2007 में, कोई रविवार 31 नहीं था।

10. एक निश्चित महीने में, तीन शनिवार सम संख्या पर आते हैं। इस महीने की 28 तारीख को सप्ताह का कौन सा दिन था?

मान लीजिए कि पहला "सम" शनिवार एक ऐसी संख्या पर पड़ता है जिसे हम x (x एक सम संख्या है) से निरूपित करते हैं। अगला सम शनिवार दो सप्ताह में होगा, अर्थात। (x + 14) वां नंबर, और तीसरा "सम" शनिवार - (x + 28) वां नंबर। लेकिन एक महीने में 31 दिन से अधिक नहीं होते हैं, इसलिए, x + 28≤ 31. इस असमानता का एक हल x = 2 है। फिर तीसरा "सम" शनिवार 30 वां था, और 28 वां गुरुवार था।

11. किसी महीने में, तीन शुक्रवार सम अंक पर गिरे। इस महीने की 15 तारीख को सप्ताह का कौन सा दिन था?

12. एक निश्चित महीने में, तीन रविवार सम संख्या पर पड़ते हैं। इस महीने की 20 तारीख को सप्ताह का कौन सा दिन था?

13. सिद्ध कीजिए कि 2010 का पहला और अंतिम दिन सप्ताह का एक ही दिन है।

2010 एक लीप वर्ष नहीं है। एक साधारण वर्ष में 365 = 52x7 + 1 दिन होते हैं, अर्थात। 52 पूरे सप्ताह और एक दिन। इसलिए, कोई भी नियमित वर्ष सप्ताह के एक ही दिन शुरू और समाप्त होता है। 2010 के लिए यह शुक्रवार होगा।

.

14 एक कंपनी का मालिक कर्मचारियों के लिए एक दिलचस्प छुट्टी प्रणाली लेकर आया है: एक कंपनी के कर्मचारी पूरे एक महीने के लिए छुट्टी पर चले जाते हैं यदि वह महीना सप्ताह के एक दिन के साथ शुरू और समाप्त होता है। इससे किसे लाभ होता है? 1 जनवरी 2005 से 31 दिसंबर 2015 तक कर्मचारी कितने महीने आराम करेंगे?

ऐसा करने के लिए महीने में 29 दिन होने चाहिए। यह केवल लीप ईयर के फरवरी में ही संभव है। नामित अवधि में केवल दो वर्ष आते हैं: 2008 और 2012। इसलिए कर्मचारियों को इन वर्षों में केवल दो महीने आराम करना होगा।

काम के दौरान, मैं निम्नलिखित पर आया: परिणाम:

उन्होंने साबित कर दिया कि यदि आप रिपोर्ट कार्ड - कैलेंडर में किसी भी वर्ष के किसी भी महीने में संख्या 10-20-30 को जोड़ते हैं, तो आपको एक समद्विबाहु त्रिभुज मिलता है;

उन्होंने दिखाया कि कैलेंडर में आप संख्या 2 × 2 के वर्गों का चयन कर सकते हैं; 3 × 3; 4 × 4, और इन वर्गों में संख्याओं को गिनने के नियमों को घटाया।

मैंने कैलेंडर की कुछ विशेषताओं का पता लगाया जिनका उपयोग हम "कैलेंडर" विषय पर समस्याओं को हल करने के लिए करते हैं;

गणित के पाठों और पाठ्येतर गतिविधियों में प्रस्तावित की जा सकने वाली हल और शोधित समस्याएं;

निष्कर्ष।

निष्कर्ष:इन परिणामों के आधार पर, मैंने सिद्ध किया है कि गणित की कक्षाओं और पाठ्येतर गतिविधियों में दीवार कैलेंडर का उपयोग किया जा सकता है।

मेरा मानना ​​है कि हमारे काम का महत्व बहुत बड़ा है। शोध सामग्री का उपयोग "आयताकार त्रिकोण" विषय में ज्यामिति पाठों में गैर-मानक कार्यों के रूप में किया जा सकता है, "प्राकृतिक संख्याओं का जोड़" विषय में गणित और मौखिक गणना के दौरान। और पाठ्येतर गतिविधियों में भी: दीवार कैलेंडर के साथ जादू के करतब दिखाना। अपने लिए, मैंने बहुत सी नई और दिलचस्प चीज़ों की खोज की। मैंने अपने लिए एक लक्ष्य निर्धारित करना, अपने कार्यों की योजना बनाना, इंटरनेट सहित विभिन्न स्रोतों से जानकारी प्राप्त करना, लोकप्रिय विज्ञान साहित्य के साथ काम करना, बड़ी मात्रा में जानकारी से आवश्यक जानकारी चुनना, कंप्यूटर पर शोध परिणाम (चित्र) करना सीखा।

साहित्य

गैवरिलोवा टी.डी. कक्षा 5-11 में मनोरंजक गणित।

अंतर्राष्ट्रीय गणितीय प्रतियोगिता की समस्याएं "कंगारू।

इचेंस्काया एम.ए. गणित के साथ आराम ..

छात्र के लिए पूर्ण विश्वकोश संदर्भ पुस्तक।

लेपेखिन यू.वी. गणित में ओलंपियाड कार्य 5-6 ग्रेड।

अंत में, हम गणित के विकास के सामान्य नियमों का संक्षेप में वर्णन करने का प्रयास करेंगे।

1. गणित किसी एक ऐतिहासिक युग, किसी एक व्यक्ति की रचना नहीं है; यह कई युगों का उत्पाद है, कई पीढ़ियों के काम का उत्पाद है। उसकी पहली अवधारणाएँ और प्रावधान उत्पन्न हुए,

जैसा कि हम देख चुके हैं, प्राचीन काल में और दो हजार साल से भी पहले से ही उन्हें एक सामंजस्यपूर्ण प्रणाली में लाया गया था। गणित के सभी परिवर्तनों के बावजूद, इसकी अवधारणाएँ और निष्कर्ष एक युग से दूसरे युग में गुजरते रहते हैं, जैसे कि अंकगणित के नियम या पाइथागोरस प्रमेय।

नए सिद्धांत पिछले अग्रिमों को शामिल करते हैं, उन्हें परिष्कृत करते हैं, पूरक करते हैं और सामान्यीकरण करते हैं।

साथ ही, जैसा कि गणित के इतिहास की उपरोक्त संक्षिप्त रूपरेखा से स्पष्ट है, इसका विकास न केवल नए प्रमेयों के एक साधारण संचय तक सीमित है, बल्कि इसमें महत्वपूर्ण, गुणात्मक परिवर्तन भी शामिल हैं। तदनुसार, गणित के विकास को कई अवधियों में विभाजित किया गया है, जिनके बीच के संक्रमण इस विज्ञान के विषय या संरचना में इस तरह के आमूल-चूल परिवर्तनों से स्पष्ट रूप से इंगित होते हैं।

गणित अपने क्षेत्र में वास्तविकता के मात्रात्मक संबंधों के सभी नए क्षेत्रों को शामिल करता है। उसी समय, गणित का सबसे महत्वपूर्ण विषय इन शब्दों के सरल, सबसे प्रत्यक्ष अर्थों में स्थानिक रूप और मात्रात्मक संबंध थे, और नए कनेक्शन और संबंधों की गणितीय समझ अनिवार्य रूप से पहले से ही आधार पर और संबंध में होती है। मात्रात्मक और स्थानिक वैज्ञानिक अवधारणाओं की स्थापित प्रणाली।

अंत में, गणित के भीतर परिणामों का संचय अनिवार्य रूप से अमूर्तता के नए स्तरों पर, नई सामान्यीकरण अवधारणाओं के लिए, और नींव और प्रारंभिक अवधारणाओं के विश्लेषण में गहनता दोनों को अनिवार्य रूप से शामिल करता है।

जैसे एक ओक अपने शक्तिशाली विकास में पुरानी शाखाओं को नई परतों के साथ मोटा करता है, नई शाखाओं को फेंकता है, फैलाता है और जड़ों के साथ गहरा होता है, इसलिए इसके विकास में गणित अपने पहले से स्थापित क्षेत्रों में नई सामग्री जमा करता है, नई दिशाएं बनाता है, नई ऊंचाइयों पर चढ़ता है अमूर्तता और उनकी नींव में गहरा।

2. गणित अपने विषय के रूप में वास्तविकता के वास्तविक रूप और संबंध रखता है, लेकिन, जैसा कि एंगेल्स ने कहा, इन रूपों और संबंधों को उनके शुद्ध रूप में अध्ययन करने के लिए, उन्हें उनकी सामग्री से पूरी तरह से अलग करना आवश्यक है, इसे एक तरफ छोड़ दें कुछ उदासीन के रूप में। हालाँकि, सामग्री के बाहर कोई रूप और संबंध नहीं हैं, गणितीय रूप और संबंध सामग्री के प्रति बिल्कुल उदासीन नहीं हो सकते। नतीजतन, गणित, अपने सार से, इस तरह के अलगाव को महसूस करने का प्रयास करता है, असंभव को महसूस करने का प्रयास करता है। यह गणित के सार में एक मौलिक विरोधाभास है। यह गणित के लिए विशिष्ट अनुभूति के सामान्य विरोधाभास का प्रकटीकरण है। हर घटना, हर पहलू, वास्तविकता के हर पल के विचार से प्रतिबिंब प्रकृति के सामान्य संबंध से इसे छीनते हुए इसे सरल बनाता है। जब अंतरिक्ष के गुणों का अध्ययन करने वाले लोगों ने पाया कि इसमें यूक्लिडियन ज्यामिति है, तो यह विशेष रूप से परिपूर्ण था

अनुभूति का एक महत्वपूर्ण कार्य, लेकिन इसमें एक भ्रम भी था: अंतरिक्ष के वास्तविक गुण [सरल रूप से, योजनाबद्ध रूप से, पदार्थ से अमूर्तता में लिए गए थे। लेकिन इसके बिना कोई ज्यामिति नहीं होगी, और यह इस अमूर्तता (दोनों के आंतरिक शोध से और अन्य विज्ञानों के नए डेटा के साथ गणितीय परिणामों की तुलना से) के आधार पर था कि नए ज्यामितीय सिद्धांतों का जन्म और मजबूत हुआ।

अनुभूति के चरणों में संकेतित विरोधाभास का निरंतर समाधान और बहाली जो अधिक से अधिक वास्तविकता के करीब है, अनुभूति के विकास का सार है। इस मामले में, निर्धारण कारक, निश्चित रूप से, ज्ञान की सकारात्मक सामग्री है, इसमें पूर्ण सत्य का तत्व है। अनुभूति एक आरोही रेखा के साथ आगे बढ़ती है, और भ्रम के साथ एक साधारण भ्रम में समय को जगह में चिह्नित नहीं करती है। अनुभूति की गति अपनी अशुद्धियों और सीमाओं पर निरंतर विजय प्राप्त करना है।

यह बुनियादी अंतर्विरोध दूसरों को मजबूर करता है। हमने इसे असतत और निरंतर के विपरीत के उदाहरण में देखा। (प्रकृति में, उनके बीच कोई पूर्ण अंतर नहीं है, और गणित में उनके अलगाव ने अनिवार्य रूप से अधिक से अधिक नई अवधारणाओं को बनाने की आवश्यकता पर जोर दिया जो वास्तविकता को अधिक गहराई से प्रतिबिंबित करते हैं और साथ ही मौजूदा गणितीय सिद्धांत की आंतरिक खामियों को दूर करते हैं)। ठीक उसी तरह, परिमित और अनंत, अमूर्त और ठोस, रूप और सामग्री आदि के अंतर्विरोध गणित में इसके मौलिक अंतर्विरोध की अभिव्यक्ति के रूप में प्रकट होते हैं। लेकिन इसकी निर्णायक अभिव्यक्ति इस तथ्य में निहित है कि, ठोस से अमूर्त, अपनी अमूर्त अवधारणाओं के घेरे में घूमते हुए, गणित को प्रयोग और अभ्यास से अलग किया जाता है, और साथ ही यह केवल एक विज्ञान है (अर्थात, इसमें संज्ञानात्मक है मूल्य), चूंकि अभ्यास पर निर्भर करता है, क्योंकि यह शुद्ध नहीं, बल्कि अनुप्रयुक्त गणित है। कुछ हद तक हेगेलियन भाषा में बोलते हुए, शुद्ध गणित लगातार खुद को शुद्ध गणित के रूप में "इनकार" करता है, जिसके बिना इसका वैज्ञानिक महत्व नहीं हो सकता है, विकसित नहीं हो सकता है, इसके भीतर अनिवार्य रूप से उत्पन्न होने वाली कठिनाइयों को दूर नहीं कर सकता है।

अपने औपचारिक रूप में, गणितीय सिद्धांत विशिष्ट निष्कर्षों के लिए कुछ योजनाओं के रूप में वास्तविक सामग्री का विरोध करते हैं। उसी समय, गणित प्राकृतिक विज्ञान के मात्रात्मक नियमों को तैयार करने के लिए एक विधि के रूप में कार्य करता है, इसके सिद्धांतों को विकसित करने के लिए एक उपकरण के रूप में, प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी की समस्याओं को हल करने के साधन के रूप में। वर्तमान स्तर पर शुद्ध गणित का महत्व मुख्यतः गणितीय पद्धति में निहित है। और जिस तरह कोई भी विधि मौजूद है और अपने आप नहीं, बल्कि उसके अनुप्रयोगों के आधार पर, उस सामग्री के संबंध में विकसित होती है, जिस तरह से इसे लागू किया जाता है, उसी तरह गणित का अस्तित्व और विकास बिना अनुप्रयोगों के नहीं हो सकता। यहाँ फिर से, विरोधों की एकता प्रकट होती है: सामान्य विधि एक विशिष्ट कार्य का विरोध करती है, इसे हल करने के साधन के रूप में, लेकिन यह स्वयं एक विशिष्ट सामग्री के सामान्यीकरण से उत्पन्न होती है और मौजूद होती है

विकसित होता है और विशिष्ट समस्याओं को हल करने में ही इसका औचित्य पाता है।

3. सार्वजनिक अभ्यास तीन प्रकार से गणित के विकास में निर्णायक भूमिका निभाता है। यह गणित के लिए नई समस्याएं खड़ी करता है, किसी न किसी दिशा में इसके विकास को प्रेरित करता है, और इसके निष्कर्षों की सच्चाई के लिए एक मानदंड प्रदान करता है।

यह विश्लेषण के उद्भव के उदाहरण में बहुत स्पष्ट रूप से देखा जाता है। सबसे पहले, यह यांत्रिकी और प्रौद्योगिकी का विकास था जिसने चर मात्राओं की निर्भरता को उनके सामान्य रूप में अध्ययन करने की समस्या को उठाया। आर्किमिडीज, अंतर और अभिन्न कलन के करीब आते हुए, हालांकि, स्थैतिक समस्याओं के ढांचे के भीतर बने रहे, जबकि आधुनिक समय में यह गति का अध्ययन था जिसने चर और कार्य की अवधारणाओं को जन्म दिया और विश्लेषण तैयार करने के लिए मजबूर किया। न्यूटन एक उपयुक्त गणितीय पद्धति विकसित किए बिना यांत्रिकी विकसित नहीं कर सका।

दूसरे, सामाजिक उत्पादन की आवश्यकताओं ने ही इन सभी समस्याओं के निर्माण और समाधान को प्रेरित किया। न तो प्राचीन और न ही मध्ययुगीन समाज में अभी तक ये प्रोत्साहन थे। अंत में, यह काफी विशेषता है कि गणितीय विश्लेषण, इसके मूल में, इसके निष्कर्षों का औचित्य अनुप्रयोगों में सटीक रूप से मिला। यही एकमात्र कारण है कि वह अपनी मूल अवधारणाओं (चर, कार्य, सीमा) की उन सख्त परिभाषाओं के बिना विकसित हो सका, जो बाद में दिए गए थे। विश्लेषण की वैधता यांत्रिकी, भौतिकी और प्रौद्योगिकी में अनुप्रयोगों द्वारा स्थापित की गई थी।

पूर्वगामी गणित के विकास में सभी अवधियों पर लागू होता है। 17वीं सदी से। इसके विकास पर सबसे प्रत्यक्ष प्रभाव, यांत्रिकी के साथ, सैद्धांतिक भौतिकी और नई तकनीक की समस्याओं द्वारा लगाया जाता है। सातत्य यांत्रिकी, और फिर क्षेत्र सिद्धांत (गर्मी चालन, बिजली, चुंबकत्व, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र) आंशिक अंतर समीकरणों के सिद्धांत के विकास का मार्गदर्शन करते हैं। पिछली शताब्दी के अंत से आणविक सिद्धांत और सामान्य तौर पर, सांख्यिकीय भौतिकी का विकास, संभाव्यता के सिद्धांत, विशेष रूप से यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत के विकास के लिए एक महत्वपूर्ण प्रोत्साहन के रूप में कार्य करता है। सापेक्षता के सिद्धांत ने अपने विश्लेषणात्मक तरीकों और सामान्यीकरण के साथ रीमैनियन ज्यामिति के विकास में एक निर्णायक भूमिका निभाई।

वर्तमान में, नए गणितीय सिद्धांतों का विकास, जैसे कार्यात्मक विश्लेषण, आदि, क्वांटम यांत्रिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स की समस्याओं, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की समस्याओं, भौतिकी और प्रौद्योगिकी की सांख्यिकीय समस्याओं आदि से प्रेरित है। भौतिकी और प्रौद्योगिकी नहीं केवल गणित के लिए नई समस्याएं खड़ी करते हैं। समस्याएं, इसे अनुसंधान के नए विषयों की ओर धकेलती हैं, लेकिन गणित की उन शाखाओं के विकास को भी जगाती हैं जो उनके लिए आवश्यक हैं, जो शुरू में अपने भीतर काफी हद तक बनी थीं, जैसा कि रीमैनियन के मामले में था ज्यामिति। संक्षेप में, विज्ञान के गहन विकास के लिए यह आवश्यक है कि वह न केवल नई समस्याओं के समाधान तक पहुंचे, बल्कि उन्हें हल करने की आवश्यकता भी थोपी जाए।

समाज के विकास की जरूरतें। गणित में हाल ही में कई सिद्धांत सामने आए हैं, लेकिन उनमें से केवल वे ही विकसित और विज्ञान में मजबूती से शामिल हैं जिन्होंने प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी में अपने अनुप्रयोगों को पाया है, या उन सिद्धांतों के महत्वपूर्ण सामान्यीकरण की भूमिका निभाई है जिनके ऐसे अनुप्रयोग हैं। इसी समय, अन्य सिद्धांत गतिहीन रहते हैं, जैसे, उदाहरण के लिए, कुछ परिष्कृत ज्यामितीय सिद्धांत (गैर-डेसर्ग्यूशियन, गैर-आर्किमिडीयन ज्यामिति), जिन्हें महत्वपूर्ण अनुप्रयोग नहीं मिले हैं।

गणितीय निष्कर्षों की सच्चाई अपना अंतिम आधार सामान्य परिभाषाओं और स्वयंसिद्धों में नहीं, प्रमाणों की औपचारिक कठोरता में नहीं, बल्कि वास्तविक अनुप्रयोगों में, यानी अंततः व्यवहार में पाती है।

सामान्य तौर पर, गणित के विकास को मुख्य रूप से अपने विषय के तर्क की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप समझा जाना चाहिए, जो स्वयं गणित के आंतरिक तर्क में परिलक्षित होता है, उत्पादन का प्रभाव और प्राकृतिक विज्ञान के साथ संबंध। यह अंतर विरोधों के संघर्ष के जटिल रास्तों का अनुसरण करता है, जिसमें मूल सामग्री और गणित के रूपों में महत्वपूर्ण परिवर्तन शामिल हैं। सामग्री के संदर्भ में, गणित का विकास उसके विषय से निर्धारित होता है, लेकिन यह मुख्य रूप से और अंततः उत्पादन की जरूरतों से प्रेरित होता है। यह गणित के विकास का मूल पैटर्न है।

बेशक, हमें इस मामले में यह नहीं भूलना चाहिए कि हम केवल बुनियादी कानूनों के बारे में बात कर रहे हैं और गणित और उत्पादन के बीच संबंध, आम तौर पर बोल रहा है, जटिल है। ऊपर जो कहा गया था, उससे यह स्पष्ट है कि प्रत्यक्ष "उत्पादन क्रम" द्वारा प्रत्येक दिए गए गणितीय सिद्धांत के उद्भव को सही ठहराने की कोशिश करना भोला होगा। इसके अलावा, गणित, किसी भी विज्ञान की तरह, सापेक्ष स्वतंत्रता है, इसका अपना आंतरिक तर्क है, प्रतिबिंबित करता है, जैसा कि हमने जोर दिया, वस्तुनिष्ठ तर्क, यानी अपने विषय की नियमितता।

4. गणित ने हमेशा न केवल सामाजिक उत्पादन का, बल्कि सामान्य रूप से सभी सामाजिक परिस्थितियों का सबसे महत्वपूर्ण प्रभाव अनुभव किया है। प्राचीन ग्रीस के उदय के युग में इसकी शानदार प्रगति, पुनर्जागरण के दौरान इटली में बीजगणित की सफलताएं, अंग्रेजी क्रांति के बाद के युग में विश्लेषण का विकास, फ्रांस में गणित की सफलताएं फ्रांसीसी क्रांति से सटे काल में - यह सब गणित की प्रगति और समाज की सामान्य तकनीकी, सांस्कृतिक, राजनीतिक प्रगति के बीच अटूट संबंध को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है।

यह रूस में गणित के विकास के उदाहरण पर भी स्पष्ट रूप से देखा जाता है। लोबचेव्स्की, ओस्ट्रोग्रैडस्की और चेबीशेव से उतरते हुए एक स्वतंत्र रूसी गणितीय स्कूल का गठन, रूसी समाज की प्रगति से समग्र रूप से अलग नहीं किया जा सकता है। लोबचेवस्की का समय पुश्किन का समय है,

ग्लिंका, डिसमब्रिस्ट्स का समय, और गणित का फूलना सामान्य उभार के तत्वों में से एक थे।

महान अक्टूबर समाजवादी क्रांति के बाद की अवधि में सामाजिक विकास का प्रभाव और भी अधिक ठोस है, जब मौलिक महत्व के अध्ययन एक के बाद एक कई दिशाओं में आश्चर्यजनक गति के साथ दिखाई दिए: सेट सिद्धांत, टोपोलॉजी, संख्या सिद्धांत, संभाव्यता सिद्धांत, सिद्धांत अंतर समीकरण, कार्यात्मक विश्लेषण, बीजगणित, ज्यामिति।

अंत में, गणित ने हमेशा अनुभव किया है और विचारधारा के ध्यान देने योग्य प्रभाव का अनुभव कर रहा है। किसी भी विज्ञान की तरह, गणित की वस्तुनिष्ठ सामग्री को गणितज्ञों और दार्शनिकों द्वारा एक या किसी अन्य विचारधारा के ढांचे के भीतर माना और व्याख्या किया जाता है।

संक्षेप में, विज्ञान की वस्तुनिष्ठ सामग्री हमेशा एक या दूसरे वैचारिक रूप में फिट बैठती है; इन द्वंद्वात्मक विरोधों की एकता और संघर्ष - वस्तुनिष्ठ सामग्री और वैचारिक रूप - गणित में, किसी भी विज्ञान की तरह, इसके विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

भौतिकवाद का संघर्ष, जो विज्ञान की वस्तुगत सामग्री से मेल खाता है, आदर्शवाद के साथ, जो इस सामग्री का खंडन करता है और इसकी समझ को विकृत करता है, गणित के पूरे इतिहास से चलता है। यह संघर्ष प्राचीन ग्रीस में पहले से ही स्पष्ट रूप से इंगित किया गया था, जहां पाइथागोरस, सुकरात और प्लेटो के आदर्शवाद ने थेल्स, डेमोक्रिटस और अन्य दार्शनिकों के भौतिकवाद का विरोध किया जिन्होंने ग्रीक गणित का निर्माण किया। दास प्रणाली के विकास के साथ, समाज के अभिजात वर्ग ने इसे निम्न वर्ग का बहुत कुछ मानते हुए उत्पादन में भागीदारी से अलग कर दिया, और इसने "शुद्ध" विज्ञान को अभ्यास से अलग करने को जन्म दिया। केवल विशुद्ध सैद्धांतिक ज्यामिति को ही सच्चे दार्शनिक के ध्यान के योग्य माना गया। यह विशेषता है कि प्लेटो द्वारा कुछ यांत्रिक वक्रों और यहां तक ​​​​कि शंकु वर्गों के उभरते अध्ययनों को ज्यामिति से बाहर रहने के लिए माना जाता था, क्योंकि वे "हमें शाश्वत और समावेशी विचारों के साथ संचार में नहीं ले जाते" और "एक अश्लील के उपकरणों के उपयोग की आवश्यकता होती है शिल्प।"

गणित में आदर्शवाद के खिलाफ भौतिकवाद के संघर्ष का एक उल्लेखनीय उदाहरण लोबचेवस्की की गतिविधि है, जिन्होंने कांटियनवाद के आदर्शवादी विचारों के खिलाफ गणित की भौतिकवादी समझ को आगे रखा और बचाव किया।

गणित के रूसी स्कूल को आम तौर पर एक भौतिकवादी परंपरा की विशेषता है। इस प्रकार, चेबीशेव ने अभ्यास के निर्णायक महत्व पर स्पष्ट रूप से जोर दिया, और ल्यपुनोव ने रूसी गणितीय स्कूल की शैली को निम्नलिखित उल्लेखनीय शब्दों में व्यक्त किया: "प्रश्नों का विस्तृत विस्तार जो विशेष रूप से आवेदन के दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण हैं और एक ही समय में विशेष प्रस्तुत करते हैं। सैद्धांतिक कठिनाइयाँ जिनके लिए नए तरीकों के आविष्कार और विज्ञान के सिद्धांतों के लिए एक चढ़ाई की आवश्यकता होती है, फिर निष्कर्षों का एक सामान्यीकरण और इस तरह से कम या ज्यादा सामान्य सिद्धांत का निर्माण। सामान्यीकरण और सार अपने आप में नहीं हैं, बल्कि एक विशिष्ट सामग्री के संबंध में हैं

प्रमेय और सिद्धांत अपने आप में नहीं हैं, बल्कि विज्ञान के सामान्य संबंध में हैं, जो अंततः अभ्यास की ओर ले जाते हैं - यही वास्तव में महत्वपूर्ण और आशाजनक साबित होता है।

गॉस और रीमैन जैसे महान वैज्ञानिकों की आकांक्षाएं ऐसी थीं।

हालाँकि, यूरोप में पूँजीवाद के विकास के साथ, भौतिकवादी विचारों ने, जो 16वीं और 19वीं शताब्दी की शुरुआत में बढ़ते पूंजीपति वर्ग की उन्नत विचारधारा को प्रतिबिम्बित करते थे, आदर्शवादी विचारों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाने लगा। इसलिए, उदाहरण के लिए, कैंटर (1846-1918), अनंत सेटों के सिद्धांत का निर्माण करते हुए, सीधे ईश्वर को संदर्भित करते हुए, आत्मा में बोलते हुए कि अनंत सेटों का दिव्य मन में एक पूर्ण अस्तित्व है। XIX के उत्तरार्ध का सबसे बड़ा फ्रांसीसी गणितज्ञ - XX सदी की शुरुआत में। पोंकारे ने "परंपरावाद" की आदर्शवादी अवधारणा को सामने रखा, जिसके अनुसार गणित अनुभव की विविधता का वर्णन करने की सुविधा के लिए अपनाया गया सशर्त सम्मेलनों का एक स्कीमा है। इसलिए, पोंकारे के अनुसार, यूक्लिडियन ज्यामिति के स्वयंसिद्ध सशर्त समझौतों से ज्यादा कुछ नहीं हैं और उनका अर्थ सुविधा और सरलता से निर्धारित होता है, लेकिन वास्तविकता के साथ उनके पत्राचार से नहीं। इसलिए, पोंकारे ने कहा कि, उदाहरण के लिए, भौतिकी में वे यूक्लिडियन ज्यामिति की तुलना में प्रकाश के आयताकार प्रसार के नियम को छोड़ देंगे। इस दृष्टिकोण को सापेक्षता के सिद्धांत के विकास द्वारा खारिज कर दिया गया था, जो यूक्लिडियन ज्यामिति की सभी "सादगी" और "सुविधा" के बावजूद, लोबचेवस्की और रीमैन के भौतिकवादी विचारों के साथ पूर्ण सहमति में, इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि वास्तविक अंतरिक्ष की ज्यामिति यूक्लिडियन से भिन्न है।

सेट के सिद्धांत में उत्पन्न होने वाली कठिनाइयों के कारण, और XX सदी की शुरुआत में गणितज्ञों के बीच गणित की बुनियादी अवधारणाओं का विश्लेषण करने की आवश्यकता के संबंध में। विभिन्न रुझान दिखाई दिए। गणित की सामग्री को समझने में एकता खो गई थी; अलग-अलग गणितज्ञों ने न केवल विज्ञान की सामान्य नींव पर अलग-अलग विचार करना शुरू किया, जो कि पहले था, बल्कि अलग-अलग ठोस परिणामों और प्रमाणों के अर्थ और महत्व का अलग-अलग मूल्यांकन करना शुरू कर दिया। निष्कर्ष, जो कुछ के लिए सार्थक और सार्थक लग रहे थे, दूसरों द्वारा अर्थ और अर्थ से रहित घोषित किए गए थे। "तर्कवाद", "अंतर्ज्ञानवाद", "औपचारिकता" और अन्य की आदर्शवादी धाराएँ उत्पन्न हुईं।

लॉजिस्टिक्स का दावा है कि सभी गणित तर्क की अवधारणाओं से निकाले जा सकते हैं। अंतर्ज्ञानवादी गणित के स्रोत को अंतर्ज्ञान में देखते हैं और केवल सहज रूप से कथित को अर्थ देते हैं। इसलिए, वे, विशेष रूप से, कैंटर के अनंत सेटों के सिद्धांत के महत्व को पूरी तरह से नकारते हैं। इसके अलावा, अंतर्ज्ञानवादी ऐसे बयानों के सरल अर्थ को भी नकारते हैं

एक प्रमेय के रूप में कि डिग्री के प्रत्येक बीजीय समीकरण की जड़ें होती हैं। उनके लिए, यह कथन तब तक खाली है जब तक कि जड़ों की गणना के लिए एक विधि का संकेत नहीं दिया जाता है। इस प्रकार, गणित के वस्तुनिष्ठ अर्थ के पूर्ण खंडन ने अंतर्ज्ञानवादियों को "अर्थहीन" के रूप में बदनाम करने के लिए प्रेरित किया, जो गणित की उपलब्धियों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। उनमें से सबसे चरम ने यहां तक ​​दावा किया है कि जितने गणितज्ञ हैं उतने ही गणितज्ञ हैं।

इस तरह के हमलों से गणित को बचाने के लिए अपने तरीके से एक प्रयास हमारी सदी की शुरुआत के महानतम गणितज्ञ - डी. हिल्बर्ट ने किया था। उनके विचार का सार गणितीय सिद्धांतों को निर्धारित नियमों के अनुसार प्रतीकों पर विशुद्ध रूप से औपचारिक संचालन तक सीमित करना था। गणना यह थी कि इस तरह के पूरी तरह औपचारिक दृष्टिकोण के साथ, सभी कठिनाइयों को दूर किया जाएगा, क्योंकि गणित का विषय उनके अर्थ के बिना किसी संबंध के प्रतीक और कार्रवाई के नियम होंगे। यह गणित में औपचारिकता की स्थापना है। अंतर्ज्ञानवादी ब्रौवर के अनुसार, एक औपचारिकतावादी के लिए, गणित की सच्चाई कागज पर होती है, जबकि एक अंतर्ज्ञानवादी के लिए, यह गणितज्ञ के सिर में होता है।

हालाँकि, यह देखना मुश्किल नहीं है कि दोनों गलत हैं, क्योंकि गणित, और साथ ही कागज पर जो लिखा है और एक गणितज्ञ क्या सोचता है, वास्तविकता को दर्शाता है, और गणित की सच्चाई वस्तुनिष्ठ वास्तविकता के अनुरूप है। . गणित को भौतिक वास्तविकता से अलग करते हुए, ये सभी धाराएँ आदर्शवादी हो जाती हैं।

अपने स्वयं के विकास के परिणामस्वरूप हिल्बर्ट के विचार को पराजित किया गया था। ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ गोडेल ने साबित कर दिया कि अंकगणित को भी पूरी तरह से औपचारिक रूप नहीं दिया जा सकता है, जैसा कि हिल्बर्ट ने आशा की थी। गोडेल के निष्कर्ष ने गणित की आंतरिक द्वंद्वात्मकता को स्पष्ट रूप से प्रकट किया, जो हमें इसके किसी भी क्षेत्र को औपचारिक कलन के साथ समाप्त करने की अनुमति नहीं देता है। संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला की सबसे सरल अनंत भी उनके साथ प्रतीकों और कार्रवाई के नियमों की एक अटूट परिमित योजना बन गई। इस प्रकार, यह गणितीय रूप से सिद्ध हो गया था कि एंगेल्स ने सामान्य रूप में क्या व्यक्त किया था जब उन्होंने लिखा था:

"अनंत एक अंतर्विरोध है... इस अंतर्विरोध का उन्मूलन ही अनंत का अंत होगा।" हिल्बर्ट ने परिमित योजनाओं के ढांचे में गणितीय अनंतता को घेरने की आशा की और इस तरह सभी विरोधाभासों और कठिनाइयों को समाप्त कर दिया। यह असंभव निकला।

लेकिन पूंजीवाद के तहत, परंपरावाद, अंतर्ज्ञानवाद, औपचारिकता और इसी तरह की अन्य प्रवृत्तियां न केवल बनी रहती हैं, बल्कि गणित पर आदर्शवादी विचारों के नए संस्करणों के पूरक हैं। गणित की नींव के तार्किक विश्लेषण से संबंधित सिद्धांत व्यक्तिपरक आदर्शवाद के कुछ नए रूपों में महत्वपूर्ण रूप से उपयोग किए जाते हैं। व्यक्तिपरक

आदर्शवाद अब गणित का उपयोग करता है, विशेष रूप से गणितीय तर्क में, भौतिकी से कम नहीं, और इसलिए गणित की नींव को समझने के प्रश्न विशेष तीक्ष्णता प्राप्त करते हैं।

इस प्रकार, पूंजीवाद के तहत गणित के विकास में आने वाली कठिनाइयों ने इस विज्ञान के एक वैचारिक संकट को जन्म दिया, जो भौतिकी के संकट की नींव के समान था, जिसका सार लेनिन ने अपने शानदार काम भौतिकवाद और साम्राज्यवाद-आलोचना में स्पष्ट किया था। इस संकट का यह मतलब कतई नहीं है कि पूंजीवादी देशों में गणित अपने विकास में पूरी तरह मंद है। स्पष्ट रूप से आदर्शवादी पदों को धारण करने वाले कई वैज्ञानिक विशिष्ट गणितीय समस्याओं को हल करने और नए सिद्धांतों को विकसित करने में महत्वपूर्ण, कभी-कभी उत्कृष्ट, सफलता प्राप्त कर रहे हैं। यह गणितीय तर्क के शानदार विकास का उल्लेख करने के लिए पर्याप्त है।

पूंजीवादी देशों में व्यापक रूप से फैले गणित के दृष्टिकोण का मूलभूत दोष इसके आदर्शवाद और तत्वमीमांसा में निहित है: गणित को वास्तविकता से अलग करना और इसके वास्तविक विकास की उपेक्षा करना। गणित में लॉजिस्टिक्स, अंतर्ज्ञानवाद, औपचारिकता और इसी तरह की अन्य दिशाओं में से एक इसके पहलुओं में से एक है - तर्क के साथ संबंध, सहज ज्ञान युक्त स्पष्टता, औपचारिक कठोरता, आदि। गणित की एक विशेषता अपने आप में सामान्य रूप से गणित की दृष्टि खो देती है। यह ठीक इसी एकतरफापन के कारण है कि इनमें से कोई भी प्रवृत्ति, व्यक्तिगत निष्कर्षों की सूक्ष्मता और गहराई के साथ, गणित की सही समझ की ओर नहीं ले जा सकती है। आदर्शवाद और तत्वमीमांसा की विभिन्न धाराओं और रंगों के विपरीत, द्वंद्वात्मक भौतिकवाद गणित को, सभी विज्ञानों की तरह, समग्र रूप से मानता है, जैसे कि यह अपने कनेक्शन और विकास की सभी समृद्धि और जटिलता में है। और ठीक इसलिए क्योंकि द्वंद्वात्मक भौतिकवाद विज्ञान और वास्तविकता के बीच संबंधों की सभी समृद्धि और सभी जटिलताओं को समझने की कोशिश करता है, इसके विकास की सभी जटिलताएं, अनुभव के एक साधारण सामान्यीकरण से उच्च अमूर्तता तक और उनसे अभ्यास करने के लिए, ठीक है क्योंकि यह लगातार विज्ञान के प्रति अपने दृष्टिकोण का नेतृत्व करता है। अपनी वस्तुनिष्ठ सामग्री के अनुसार, अपनी नई खोजों के साथ, ठीक इसके लिए और अंततः, केवल इसी कारण से, यह एकमात्र सही मायने में वैज्ञानिक दर्शन है जो सामान्य रूप से विज्ञान की सही समझ की ओर ले जाता है। और, विशेष रूप से, गणित।

जीवित प्रकृति और हमारे आस-पास की भौतिक दुनिया में आंकड़े और गणितीय पैटर्न न केवल भौतिकविदों और गणितज्ञों द्वारा, बल्कि अंकशास्त्रियों, गूढ़विदों और दार्शनिकों द्वारा भी अध्ययन का विषय रहे हैं और रहेंगे। इस विषय पर चर्चा: "क्या ब्रह्मांड एक बड़े धमाके के परिणामस्वरूप यादृच्छिक रूप से उत्पन्न हुआ था, या क्या कोई उच्च दिमाग मौजूद है, जिसके नियम सभी प्रक्रियाओं के अधीन हैं?" मानवता को हमेशा उत्साहित करेंगे। और इस लेख के अंत में हमें इसकी पुष्टि भी मिलेगी।

यदि यह एक आकस्मिक विस्फोट था, तो भौतिक दुनिया की सभी वस्तुएं समान योजनाओं के अनुसार क्यों बनाई गई हैं, उनमें समान सूत्र हैं और कार्यात्मक रूप से समान हैं?

जीव जगत के नियम और मनुष्य का भाग्य भी एक समान है। अंकशास्त्र में, सब कुछ स्पष्ट गणितीय नियमों के अधीन है। और अंकशास्त्री इस बारे में अधिक से अधिक बार बात कर रहे हैं। प्रकृति में विकासवादी प्रक्रियाएं एक सर्पिल में होती हैं, और प्रत्येक व्यक्ति का जीवन चक्र भी सर्पिल होता है। ये तथाकथित महाकाव्य हैं जो अंकशास्त्र में क्लासिक्स बन गए हैं - 9 साल के जीवन चक्र।

कोई भी पेशेवर अंकशास्त्री बहुत सारे उदाहरण देगा जो यह साबित करेगा कि जन्म तिथि किसी व्यक्ति के भाग्य का एक प्रकार का आनुवंशिक कोड है, जैसे डीएनए अणु जीवन पथ, पाठ, कार्यों और व्यक्तित्व परीक्षणों के बारे में स्पष्ट, गणितीय रूप से सत्यापित जानकारी ले जाता है।

प्रकृति के नियमों और जीवन के नियमों की समानता, उनकी अखंडता और सामंजस्य उनकी गणितीय पुष्टि फाइबोनैचि संख्याओं और गोल्डन सेक्शन में पाते हैं।

फाइबोनैचि श्रृंखला प्राकृतिक संख्याओं का एक क्रम है, जिसमें प्रत्येक अगली संख्या दो पिछली संख्याओं का योग है। उदाहरण के लिए, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

वे। 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, आदि।

प्रकृति में, फाइबोनैचि संख्या को पौधों के तनों पर पत्तियों की व्यवस्था द्वारा चित्रित किया जाता है, किसी व्यक्ति के हाथ पर उंगलियों के फलांगों की लंबाई का अनुपात। खरगोशों की एक जोड़ी, पारंपरिक रूप से एक बंद जगह में रखी जाती है, कुछ निश्चित समय में, फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम के अनुरूप संख्याओं के संदर्भ में संतानों को जन्म देती है।

पेचदार डीएनए अणु 21 एंगस्ट्रॉम चौड़े और 34 एंगस्ट्रॉम लंबे होते हैं। और ये नंबर भी क्रम में फिट होते हैं।

फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम का उपयोग करके, आप तथाकथित गोल्डन स्पाइरल का निर्माण कर सकते हैं। वनस्पतियों और जीवों की कई वस्तुएं, साथ ही साथ हमारे आस-पास की वस्तुएं, और प्राकृतिक घटनाएं इस गणितीय श्रृंखला के नियमों का पालन करती हैं।

उदाहरण के लिए, एक किनारे पर लुढ़कती हुई लहर गोल्डन स्पाइरल के साथ घूमती है।

पुष्पक्रम में सूरजमुखी के बीज का स्थान, अनानास और पाइन शंकु के फल की संरचना, एक सर्पिल के आकार का घोंघा खोल।

फाइबोनैचि अनुक्रम और गोल्डन स्पाइरल भी आकाशगंगाओं की संरचना में कैद हैं।

मनुष्य ब्रह्मांड का हिस्सा है और उसके सूक्ष्मतारकीय तंत्र का केंद्र है।

संख्यात्मक व्यक्तित्व मैट्रिक्स की संरचना भी फाइबोनैचि अनुक्रम से मेल खाती है।

मैट्रिक्स पर एक कोड से, हम क्रमिक रूप से दूसरे कोड में सर्पिल होते हैं।

और एक अनुभवी अंकशास्त्री यह निर्धारित कर सकता है कि आपके सामने कौन से कार्य हैं, इन कार्यों को पूरा करने के लिए आपको कौन सा रास्ता चुनना है।

हालाँकि, एक रोमांचक प्रश्न का उत्तर मिलने पर, आपको दो नए प्रश्न प्राप्त होंगे। उन्हें हल करने के बाद, तीन और बढ़ेंगे। तीन समस्याओं का हल ढूंढ़ने के बाद, आपको पहले ही 5 मिल जाएंगे। फिर 8, 13, 21 होंगे...