ऊपर चर्चा किए गए सभी क्यूएस में, यह माना गया था कि सिस्टम में प्रवेश करने वाले सभी अनुरोध सजातीय हैं, यानी, उनके पास सेवा समय के वितरण का समान कानून है और कतार से चयन के सामान्य अनुशासन के अनुसार सिस्टम में सेवा की जाती है। हालाँकि, कई वास्तविक प्रणालियों में, सिस्टम में प्रवेश करने वाले अनुरोध सेवा समय के वितरण और सिस्टम के लिए उनके मूल्य दोनों में विषम हैं और इसलिए, डिवाइस जारी होने के समय प्राथमिकता सेवा का दावा करने का अधिकार है। ऐसे मॉडलों का अध्ययन प्राथमिकता कतार प्रणाली के सिद्धांत के ढांचे के भीतर किया जाता है। यह सिद्धांत काफी अच्छी तरह से विकसित है और कई मोनोग्राफ इसकी प्रस्तुति के लिए समर्पित हैं (उदाहरण के लिए देखें, , , , आदि)। यहां हम खुद को प्राथमिकता प्रणालियों के संक्षिप्त विवरण तक सीमित रखेंगे और एक प्रणाली पर विचार करेंगे।

आइए प्रतीक्षा के साथ एकल-पंक्ति QS पर विचार करें। स्वतंत्र सरलतम प्रवाह सिस्टम के इनपुट पर पहुंचते हैं; प्रवाह की तीव्रता होती है। हम निरूपित करेंगे

एक स्ट्रीम से अनुरोधों के लिए सेवा समय को लाप्लास-स्टिल्टजेस परिवर्तन और सीमित प्रारंभिक समय के साथ एक वितरण फ़ंक्शन द्वारा चित्रित किया जाता है

थ्रेड से अनुरोधों को प्राथमिकता k अनुरोध कहा जाएगा।

हम मानते हैं कि थ्रेड से अनुरोधों की प्राथमिकता थ्रेड से अनुरोधों की तुलना में अधिक होती है यदि प्राथमिकता इस तथ्य में प्रकट होती है कि सेवा के पूरा होने के समय, अधिकतम प्राथमिकता वाले अनुरोध को सेवा के लिए अगली कतार से चुना जाता है। समान प्राथमिकता वाले अनुरोधों को स्थापित सेवा अनुशासन के अनुसार चुना जाता है, उदाहरण के लिए, फीफो अनुशासन के अनुसार।

ऐसी स्थिति में सिस्टम व्यवहार के लिए विभिन्न विकल्पों पर विचार किया जाता है, जहां एक निश्चित प्राथमिकता के अनुरोध की सेवा करते समय, सिस्टम को उच्च प्राथमिकता का अनुरोध प्राप्त होता है।

यदि ऐसे अनुरोध के आने से अनुरोध की सेवा बाधित नहीं होती है तो सिस्टम को सापेक्ष प्राथमिकता QS कहा जाता है। यदि ऐसी कोई रुकावट आती है, तो सिस्टम को पूर्ण प्राथमिकता वाला QS कहा जाता है। हालाँकि, इस मामले में, उस अनुरोध के आगे के व्यवहार को स्पष्ट करना आवश्यक है जिसकी सेवा बाधित हुई थी। निम्नलिखित विकल्प प्रतिष्ठित हैं: बाधित अनुरोध सिस्टम छोड़ देता है और खो जाता है; बाधित अनुरोध कतार में वापस आ जाता है और उच्च प्राथमिकता वाले सभी अनुरोधों के सिस्टम से चले जाने के बाद रुकावट के बिंदु से सर्विसिंग जारी रखता है; बाधित अनुरोध कतार में वापस आ जाता है और उच्च प्राथमिकता वाले सभी अनुरोधों के सिस्टम से चले जाने के बाद फिर से सर्विसिंग शुरू कर देता है। उच्च प्राथमिकता वाले सभी अनुरोधों के समान या कुछ अन्य वितरण वाले समय के लिए सिस्टम छोड़ने के बाद डिवाइस द्वारा एक बाधित अनुरोध की सेवा की जाती है। यह संभव है कि बाद के प्रयासों में आवश्यक सेवा समय उस समय के समान हो जो पहले प्रयास में दिए गए अनुरोध को पूरी तरह से पूरा करने के लिए आवश्यक था।

इस प्रकार, प्राथमिकता के साथ सिस्टम के व्यवहार के लिए काफी बड़ी संख्या में विकल्प हैं, जो उपर्युक्त पुस्तकों में पाए जा सकते हैं। प्राथमिकताओं के साथ सभी प्रणालियों के विश्लेषण में जो आम बात है वह प्राथमिकता k और उच्चतर के अनुरोधों द्वारा सिस्टम के अधिभोग की अवधि की अवधारणा का उपयोग है। इस मामले में, इन प्रणालियों का अध्ययन करने की मुख्य विधि एक अतिरिक्त घटना को शुरू करने की विधि है, जिसका संक्षेप में खंड 6 में वर्णन किया गया है।

आइए अनुभाग की शुरुआत में वर्णित सिस्टम के उदाहरण का उपयोग करके प्राथमिकताओं के साथ सिस्टम की विशेषताओं को खोजने की विशेषताओं का वर्णन करें। हम मान लेंगे कि यह सापेक्ष प्राथमिकता वाली एक प्रणाली है और प्राथमिकता अनुरोध के लिए प्रतीक्षा समय का स्थिर वितरण ढूंढेंगे यदि यह सापेक्ष प्राथमिकताओं वाले सिस्टम के लिए समय टी (तथाकथित आभासी प्रतीक्षा समय) पर सिस्टम में आता है।

चलो निरूपित करें

इन सीमाओं के अस्तित्व की शर्त असमानता की पूर्ति है

जहां मूल्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आइए हम भी निरूपित करें।

कथन 21. प्राथमिकता अनुरोध k के आभासी प्रतीक्षा समय के स्थिर वितरण के लाप्लास-स्टिल्टजेस परिवर्तन को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

जहां फ़ंक्शन सूत्र द्वारा दिए गए हैं:

और फ़ंक्शन कार्यात्मक समीकरणों के समाधान के रूप में पाए जाते हैं:

सबूत। ध्यान दें कि फ़ंक्शन प्राथमिकता I और उच्चतर के अनुरोधों के साथ सिस्टम की अधिभोग अवधि की लंबाई के वितरण का लाप्लास-स्टिल्टजेस रूपांतरण है (अर्थात, प्राथमिकता I और उच्चतर का अनुरोध खाली सिस्टम में आने के क्षण से समय अंतराल) और उसके बाद पहले क्षण तक जब सिस्टम प्राथमिकता I और उच्चतर के उपस्थिति अनुरोधों से मुक्त हो जाता है)। यह प्रमाण कि फ़ंक्शन समीकरण (1.118) को लगभग शब्दशः कथन 13 के प्रमाण को दोहराता है। हम केवल यह नोट करते हैं कि मूल्य संभावना है कि सिस्टम की प्राथमिकता I और उच्चतर के अनुरोधों में व्यस्त होने की अवधि प्राथमिकता के आगमन के साथ शुरू होती है अनुरोध, और मान की व्याख्या किसी आपदा के घटित न होने की संभावना के रूप में की जाती है और इस व्यस्त अवधि को शुरू करने वाले प्राथमिकता अनुरोध की सेवा के समय, किसी आपदा से उत्पन्न व्यस्त अवधि के लिए प्राथमिकता I और उच्चतर अनुरोध करता है।

सबसे पहले, एक प्रक्रिया के बजाय, आइए एक बहुत ही सरल सहायक प्रक्रिया पर विचार करें - वह समय जिसके दौरान प्राथमिकता k का अनुरोध सेवा शुरू करने के लिए इंतजार कर रहा होगा यदि यह समय t पर सिस्टम में आया था और उसके बाद उच्च प्राथमिकता का कोई अनुरोध दर्ज नहीं किया गया था प्रणाली।

आइए एक यादृच्छिक चर के वितरण का लाप्लास-स्टिल्टजेस परिवर्तन करें। आइए दिखाते हैं कि फ़ंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

(1.119)

किसी समय सिस्टम के खाली होने की प्रायिकता इस बात की प्रायिकता है कि अंतराल में प्राथमिकता अनुरोध की सर्विसिंग शुरू हो गई है

(1.119) को सिद्ध करने के लिए, हम एक अतिरिक्त घटना को प्रस्तुत करने की विधि लागू करते हैं। सिस्टम के संचालन की परवाह किए बिना, तीव्रता की आपदाओं की सबसे सरल धारा आने दें। यदि सर्विसिंग के दौरान कोई आपदा आती है तो हम प्रत्येक अनुरोध को "बुरा" और अन्यथा "अच्छा" कहेंगे। जैसा कि कथन 5 और 6 से पता चलता है, प्राथमिकता k और उच्चतर के खराब अनुरोधों का प्रवाह तीव्रता के साथ सबसे सरल है

आइए इवेंट A(s,t) का परिचय दें - समय t के दौरान सिस्टम को प्राथमिकता k या उच्चतर का कोई भी खराब अनुरोध प्राप्त नहीं हुआ है। कथन 1 के आधार पर, इस घटना की संभावना की गणना इस प्रकार की जाती है:

आइए इस संभावना की अलग-अलग गणना करें। घटना A(s,t) तीन असंगत घटनाओं का एक संघ है

घटना यह है कि समय टी के दौरान या समय के दौरान कोई आपदा नहीं आई। इस मामले में, स्वाभाविक रूप से, समय टी के दौरान केवल प्राथमिकता के और उच्चतर के अच्छे अनुरोध सिस्टम में आए। घटना की प्रायिकता स्पष्टतः बराबर है

घटना यह है कि अंतराल में एक आपदा आई, लेकिन आगमन के समय सिस्टम खाली था, और उस दौरान प्राथमिकता k और उच्चतर का कोई खराब अनुरोध प्राप्त नहीं हुआ।

किसी घटना की संभावना की गणना इस प्रकार की जाती है:

घटना यह है कि एक आपदा अंतराल में आई, लेकिन उसके आगमन के समय, सिस्टम k से नीचे प्राथमिकता के अनुरोध की सेवा कर रहा था, जिसे समय t के दौरान अंतराल a में सेवा दी जानी शुरू हुई - और प्राथमिकता k और के कोई खराब अनुरोध नहीं उच्चतर प्राप्त हुए। किसी घटना की प्रायिकता इस प्रकार निर्धारित की जाती है:

चूँकि एक घटना तीन असंगत घटनाओं का योग है, इसकी संभावना इन घटनाओं की संभावनाओं का योग है। इसीलिए

संभाव्यता के लिए प्राप्त दो अभिव्यक्तियों को बराबर करने और समानता के दोनों पक्षों को गुणा करने पर, सरल परिवर्तनों के बाद हमें (1.119) प्राप्त होता है

जाहिर है, समय टी पर आने वाले अनुरोध के लिए प्रतीक्षा समय के दौरान कोई आपदा न हो, इसके लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि उस समय के दौरान कोई आपदा और प्राथमिकता और उच्चतर के अनुरोध न आएं, जैसे कि व्यस्त अवधि के दौरान (के अनुरोध) प्राथमिकता और उच्चतर) उनके साथ उत्पन्न होती है, आपदा आती है। इन विचारों और लाप्लास-स्टिल्टजेस परिवर्तन की संभाव्य व्याख्या से, हमें एक सूत्र प्राप्त होता है जो परिवर्तनों के बीच संबंध को स्पष्ट रूप में बताता है।

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पाठ्यक्रम परियोजना

तुलनात्मक प्रदर्शन विश्लेषणप्रोटोजोआएक्स कतार प्रणाली

परिचय

कतारबद्ध प्रदर्शन

उत्पादन गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में, अक्सर ऐसी स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं जब सिस्टम में प्रवेश करने वाली आवश्यकताओं या अनुप्रयोगों को पूरा करना बेहद महत्वपूर्ण हो जाता है। अक्सर ऐसी स्थितियाँ आती हैं जिनमें प्रतीक्षा की स्थिति में बने रहना अत्यंत महत्वपूर्ण होता है। इसके उदाहरण किसी बड़े स्टोर के कैश रजिस्टर पर ग्राहकों की कतार, हवाई अड्डे पर उड़ान भरने की अनुमति की प्रतीक्षा कर रहे यात्री विमानों का एक समूह, किसी उद्यम की मरम्मत की दुकान में मरम्मत के लिए कतार में खड़ी कई विफल मशीनें और तंत्र हो सकते हैं। , वगैरह। कभी-कभी सेवा प्रणालियों में मांग को पूरा करने की क्षमता सीमित होती है, जिसके परिणामस्वरूप कतारें लगती हैं। आमतौर पर, न तो सेवा की आवश्यकता का समय और न ही सेवा की अवधि पहले से ज्ञात होती है। अक्सर प्रतीक्षा की स्थिति से बचना संभव नहीं होता है, लेकिन आप प्रतीक्षा समय को कुछ सहनीय सीमा तक कम कर सकते हैं।

कतारबद्ध सिद्धांत का विषय कतारबद्ध प्रणाली (क्यूएस) है। कतारबद्ध सिद्धांत का उद्देश्य सेवा प्रणालियों में उत्पन्न होने वाली घटनाओं का विश्लेषण और अध्ययन करना है। सिद्धांत के बुनियादी कार्यों में से एक सिस्टम की ऐसी विशेषताओं को निर्धारित करना है जो संचालन की दी गई गुणवत्ता सुनिश्चित करते हैं, उदाहरण के लिए, न्यूनतम प्रतीक्षा समय, न्यूनतम औसत कतार लंबाई। उन स्थितियों में सर्विसिंग सिस्टम के ऑपरेटिंग मोड का अध्ययन करने का उद्देश्य जहां यादृच्छिकता का कारक महत्वपूर्ण है, कतार प्रणाली के कामकाज के कुछ मात्रात्मक संकेतकों को नियंत्रित करना है। ऐसे संकेतक, विशेष रूप से, एक ग्राहक द्वारा कतार में बिताया गया औसत समय या उस समय का अनुपात होता है जिसके दौरान सेवा प्रणाली निष्क्रिय रहती है। इसके अलावा, पहले मामले में हम "क्लाइंट" की स्थिति से सिस्टम का मूल्यांकन करते हैं, जबकि दूसरे मामले में हम सेवा प्रणाली के कार्यभार की डिग्री का मूल्यांकन करते हैं। सेवा प्रणाली की परिचालन विशेषताओं को अलग-अलग करके, "ग्राहकों" की आवश्यकताओं और सेवा प्रणाली की क्षमता के बीच एक उचित समझौता किया जा सकता है।

1. सैद्धांतिक भाग

1.1 एसएमओ का वर्गीकरण

कतारबद्ध प्रणालियों (क्यूएस) को विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है, जिसे चित्र 1.1 में विस्तार से दिखाया गया है।

चित्र 1.1. एसएमओ का वर्गीकरण

सेवा चैनलों की संख्या (एन) के आधार पर, क्यूएस को एकल-चैनल (एन = 1) और मल्टी-चैनल (एन > 2) में विभाजित किया गया है। व्यापार में एकल-चैनल क्यूएस में लगभग कोई भी स्थानीय सेवा विकल्प शामिल हो सकता है, उदाहरण के लिए, एक विक्रेता, व्यापारिक विशेषज्ञ, अर्थशास्त्री या बिक्री स्टाफ द्वारा किया गया।

चैनलों की सापेक्ष स्थिति के आधार पर, सिस्टम को समानांतर और सीरियल चैनलों के साथ क्यूएस में विभाजित किया जाता है। समानांतर चैनलों वाले क्यूएस में, सेवा के लिए अनुरोधों का इनपुट प्रवाह आम है, और इसलिए कतार में अनुरोधों को किसी भी मुफ्त चैनल द्वारा सेवा प्रदान की जा सकती है। ऐसे क्यूएस में, सेवा के लिए कतार को सामान्य माना जा सकता है।

चैनलों की क्रमिक व्यवस्था वाले मल्टी-चैनल क्यूएस में, प्रत्येक चैनल को एक अलग एकल-चैनल क्यूएस, या सेवा चरण के रूप में माना जा सकता है। जाहिर है, एक क्यूएस से सेवित अनुरोधों की आउटपुट स्ट्रीम बाद के क्यूएस के लिए इनपुट स्ट्रीम है।

सेवा चैनलों की विशेषताओं के आधार पर, मल्टी-चैनल क्यूएस को सजातीय और विषम चैनलों वाले क्यूएस में विभाजित किया गया है। अंतर यह है कि सजातीय चैनलों वाले क्यूएस में, किसी एप्लिकेशन को किसी भी मुफ्त चैनल द्वारा परोसा जा सकता है, और विषम चैनलों वाले क्यूएस में, व्यक्तिगत अनुरोध केवल इस उद्देश्य के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए चैनलों द्वारा परोसे जाते हैं, उदाहरण के लिए, भुगतान के लिए नकदी रजिस्टर एक सुपरमार्केट में एक या दो आइटम।

कतार बनने की संभावना के आधार पर, QS को दो मुख्य प्रकारों में विभाजित किया जाता है: सेवा विफलताओं के साथ QS और सेवा के लिए प्रतीक्षा (कतार में) के साथ QS।

विफलताओं वाले क्यूएस में, यदि सभी चैनल पहले से ही सेवा से भरे हुए हैं, तो सेवा से इनकार संभव है, और कतार बनाना और सेवा की प्रतीक्षा करना असंभव है। ऐसे सीएमओ का एक उदाहरण एक स्टोर में एक ऑर्डरिंग टेबल है, जिसमें टेलीफोन द्वारा ऑर्डर स्वीकार किए जाते हैं।

प्रतीक्षारत क्यूएस में, यदि कोई अनुरोध सभी सेवा चैनलों को व्यस्त पाता है, तो यह तब तक प्रतीक्षा करता है जब तक कि कम से कम एक चैनल खाली न हो जाए।

प्रतीक्षा के साथ QS को असीमित प्रतीक्षा के साथ या असीमित कतार loch और प्रतीक्षा समय के साथ QS में विभाजित किया गया है और सीमित प्रतीक्षा के साथ QS में विभाजित किया गया है, जिसमें या तो अधिकतम संभव कतार लंबाई (अधिकतम loch = m), या अधिकतम संभव पर प्रतिबंध लगाया जाता है। वह समय जब कोई अनुरोध कतार में रह सकता है (अधिकतम Toch = Togr), या सिस्टम ऑपरेशन की अवधि के लिए।

अनुरोधों के प्रवाह के संगठन के आधार पर, क्यूएस को खुले और बंद में विभाजित किया गया है।

खुले QS में, सेवित अनुरोधों की आउटपुट स्ट्रीम सेवा के लिए अनुरोधों की इनपुट स्ट्रीम से जुड़ी नहीं है। एक बंद क्यूएस में, सेवित अनुरोध, कुछ समय की देरी के बाद, क्यूएस के इनपुट पर फिर से प्राप्त होते हैं और अनुरोधों का स्रोत क्यूएस में शामिल किया जाता है। एक बंद क्यूएस में, संभावित अनुप्रयोगों की समान सीमित संख्या प्रसारित होती है, उदाहरण के लिए, भोजन कक्ष में व्यंजन - बिक्री कक्ष, धुलाई और वितरण के माध्यम से। जबकि एक संभावित अनुरोध प्रसारित हो रहा है और क्यूएस इनपुट पर सेवा अनुरोध में परिवर्तित नहीं किया गया है, इसे विलंब रेखा में माना जाता है।

विशिष्ट क्यूएस विकल्प भी स्थापित कतार अनुशासन द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, जो सेवा में लाभ पर निर्भर करता है, यानी। प्राथमिकता। सेवा के लिए आवेदनों के चयन की प्राथमिकता इस प्रकार हो सकती है: पहले आओ, पहले पाओ; अंतिम आओ पहले पाओ; यादृच्छिक चयन। प्रतीक्षा और प्राथमिकता सेवा वाले क्यूएस के लिए, निम्नलिखित प्रकार संभव हैं: पूर्ण प्राथमिकता, उदाहरण के लिए, नियंत्रण और लेखापरीक्षा विभाग, मंत्री के कर्मचारियों के लिए; सापेक्ष प्राथमिकता, उदाहरण के लिए, उसके अधीनस्थ उद्यमों में व्यापार निदेशक के लिए; आवेदनों की सर्विसिंग करते समय विशेष प्राथमिकता नियम संबंधित दस्तावेजों में निर्दिष्ट हैं। क्यूएस के अन्य प्रकार हैं: समूह अनुप्रयोगों की प्राप्ति के साथ, विभिन्न उत्पादकता के चैनलों के साथ, अनुप्रयोगों के मिश्रित प्रवाह के साथ।

विभिन्न प्रकार के क्यूएस के सेट, क्रमिक रूप से और समानांतर में संयुक्त, अधिक जटिल क्यूएस संरचनाएं बनाते हैं: अनुभाग, स्टोर के विभाग, सुपरमार्केट, व्यापार संगठन, आदि। इस तरह की मॉडलिंग हमें व्यापार में महत्वपूर्ण कनेक्शनों की पहचान करने, उनका वर्णन करने के लिए कतार सिद्धांत के तरीकों और मॉडलों को लागू करने, सेवा की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने और इसके सुधार के लिए सिफारिशें विकसित करने की अनुमति देती है।

1.2 क्यूएस के उदाहरण

सीएमओ के उदाहरणों में शामिल हैं:

टेलीफोन एक्सचेंज;

मरम्मत की दुकानें;

टिकट कार्यालय;

सूचना डेस्क;

दुकानें;

हज्जामख़ाना सैलून.

निम्नलिखित को अद्वितीय कतार प्रणाली माना जा सकता है:

सूचना और कंप्यूटर नेटवर्क;

इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के ऑपरेटिंग सिस्टम;

सूचना संग्रहण और प्रसंस्करण प्रणाली;

स्वचालित उत्पादन कार्यशालाएँ, उत्पादन लाइनें;

परिवहन प्रणालियाँ;

वायु रक्षा प्रणाली.

कतारबद्ध सिद्धांत की समस्याओं के करीब कई समस्याएं हैं जो तकनीकी उपकरणों की विश्वसनीयता का विश्लेषण करते समय उत्पन्न होती हैं।

अनुप्रयोगों के प्रवाह और सेवा की अवधि दोनों की यादृच्छिक प्रकृति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि क्यूएस में किसी प्रकार की यादृच्छिक प्रक्रिया घटित होगी। इस प्रक्रिया के तर्कसंगत संगठन के लिए सिफारिशें देने और क्यूएस पर उचित मांग करने के लिए, सिस्टम में होने वाली यादृच्छिक प्रक्रिया का अध्ययन करना और गणितीय रूप से इसका वर्णन करना आवश्यक है। कतारबद्धता सिद्धांत यही करता है।

ध्यान दें कि कतारबद्ध सिद्धांत के गणितीय तरीकों के अनुप्रयोग का दायरा लगातार बढ़ रहा है और शब्द के शाब्दिक अर्थ में सेवा संगठनों से जुड़ी समस्याओं की सीमाओं से आगे बढ़ता जा रहा है।

व्यवहार में प्रयुक्त और सिद्धांत रूप में अध्ययन किए गए सेवा प्रणालियों (नेटवर्क) के मॉडलों की संख्या बहुत, बहुत बड़ी है। यहां तक ​​कि उनके मुख्य प्रकारों का योजनाबद्ध वर्णन करने के लिए भी एक दर्जन से अधिक पृष्ठों की आवश्यकता होती है। हम केवल कतार वाले सिस्टम पर विचार करेंगे। इस मामले में, हम मान लेंगे कि ये सिस्टम कॉल के लिए खुले हैं, यानी, अनुरोध सिस्टम में बाहर से (कुछ इनपुट स्ट्रीम में) प्रवेश करते हैं, उनमें से प्रत्येक को सीमित संख्या में सेवाओं की आवश्यकता होती है, जिनमें से अंतिम के समाप्त होने के बाद अनुरोध सिस्टम को हमेशा के लिए छोड़ देता है; और सेवा अनुशासन ऐसे हैं कि किसी भी समय प्रत्येक डिवाइस एक से अधिक कॉल की सेवा नहीं दे सकता है (दूसरे शब्दों में, एक डिवाइस द्वारा दो या दो से अधिक अनुरोधों की समानांतर सर्विसिंग की अनुमति नहीं है)।

सभी मामलों में, हम उन स्थितियों पर चर्चा करेंगे जो सिस्टम के स्थिर संचालन की गारंटी देती हैं।

2 . गणना भाग

2.1 प्रथम चरण। विफलताओं वाला सिस्टम

इस स्तर पर, हम विफलता वाले सिस्टम के लिए समय की प्रति यूनिट एक अनुरोध को पूरा करने की औसत लागत को कम कर देंगे। ऐसा करने के लिए, हम उन सेवा चैनलों की संख्या निर्धारित करते हैं जो विफलताओं वाले सिस्टम में पैरामीटर का सबसे कम मूल्य प्रदान करते हैं - समय की प्रति यूनिट एक अनुरोध को पूरा करने की औसत लागत।

कार्य विकल्प के अनुसार, निम्नलिखित सिस्टम पैरामीटर परिभाषित किए गए हैं:

इनपुट प्रवाह तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सिस्टम में प्रवेश करने वाले अनुरोधों की औसत संख्या) 1/यूनिट। समय।

एक अनुरोध इकाई को सेवा प्रदान करने का औसत समय। समय;

एक चैनल इकाइयों के संचालन की लागत। लागत/चैनल;

एक चैनल इकाइयों के डाउनटाइम की लागत। लागत/चैनल;

कतार में एक स्थान संचालन की लागत

इकाइयां कतार में लागत/आवेदन;

सिस्टम से उस एप्लिकेशन के प्रस्थान से जुड़े नुकसान की लागत जिसे सेवा देने से इनकार कर दिया गया था। लागत.इकाई समय

मान (सेवा चैनलों की संख्या) को एक से छह तक सेट करके, हम अंतिम संभावनाओं की गणना करते हैं और, उनके अनुसार, सिस्टम दक्षता संकेतक। गणना परिणाम तालिका 2.1 और तालिका 2.2 में दिखाए गए हैं, और चित्र 2.1 में दिखाए गए फ़ंक्शन ग्राफ़ पर भी दिखाए गए हैं।

आइए सूत्र 2.1 का उपयोग करके गणना करें।

संभावना है कि एक (इस मामले में सभी) चैनल व्यस्त है:

चूँकि वहाँ केवल एक ही चैनल है।

एक इकाई समय।

एक इकाई समय।

लोड फैक्टर है:

इकाइयां समय।

चूँकि विफलताओं के साथ विश्लेषण की गई प्रणाली में कोई कतार नहीं है, किसी भी संख्या में सेवा चैनलों के लिए कतार में अनुरोधों की औसत संख्या शून्य है।

आइए हम विफलताओं वाले सिस्टम के लिए दक्षता संकेतकों की गणना करें।

सभी चैनलों के मुफ़्त होने की प्रायिकता है:

संभावना है कि दो (इस मामले में सभी) चैनलों पर कब्जा कर लिया गया है:

चूँकि चैनल केवल दो ही हैं।

किसी एप्लिकेशन की सर्विसिंग की संभावना इसके बराबर है:

सिस्टम का पूर्ण थ्रूपुट (प्रति यूनिट समय में दिए गए अनुरोधों की औसत संख्या) इसके बराबर है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

लोड फैक्टर है:

सिस्टम में एप्लिकेशन के रहने का समय है:

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

आइए हम विफलताओं वाले सिस्टम के लिए दक्षता संकेतकों की गणना करें।

सभी चैनलों के मुफ़्त होने की प्रायिकता है:

एक चैनल के व्यस्त होने की प्रायिकता है:

संभावना है कि तीन (इस मामले में सभी) चैनलों पर कब्जा कर लिया गया है:

चूँकि वहाँ केवल तीन चैनल हैं।

किसी एप्लिकेशन की सर्विसिंग की संभावना इसके बराबर है:

सिस्टम का पूर्ण थ्रूपुट (प्रति यूनिट समय में दिए गए अनुरोधों की औसत संख्या) इसके बराबर है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

लोड फैक्टर है:

सिस्टम में एप्लिकेशन के रहने का समय है:

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

आइए हम विफलताओं वाले सिस्टम के लिए दक्षता संकेतकों की गणना करें।

सभी चैनलों के मुफ़्त होने की प्रायिकता है:

एक चैनल के व्यस्त होने की प्रायिकता है:

दो चैनलों के व्यस्त होने की प्रायिकता है:

संभावना है कि तीन चैनलों पर कब्जा कर लिया गया है:

संभावना है कि चार (इस मामले में सभी) चैनलों पर कब्जा कर लिया गया है:

चूँकि चैनल केवल चार हैं।

किसी एप्लिकेशन की सर्विसिंग की संभावना इसके बराबर है:

सिस्टम का पूर्ण थ्रूपुट (प्रति यूनिट समय में दिए गए अनुरोधों की औसत संख्या) इसके बराबर है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

लोड फैक्टर है:

सिस्टम में एप्लिकेशन के रहने का समय है:

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

के लिए और गणना समान रूप से की जाती है, इसलिए विवरण प्रदान करने की कोई आवश्यकता नहीं है। गणना परिणाम तालिका 2.1 और तालिका 2.2 में भी शामिल हैं। और चित्र 2.1 में दिखाया गया है।

तालिका 2.1. विफलताओं के साथ क्यूएस के लिए गणना परिणाम

विफलताओं वाला सिस्टम 1/यूनिट। समय, इकाइयाँ समय	परिणामी संकेतक

तालिका 2.2. विफलताओं के साथ क्यूएस के लिए सहायक गणना

	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।

प्राप्त गणना हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है कि विफलताओं वाले सिस्टम में चैनलों की संख्या सबसे इष्टतम होगी, क्योंकि यह समय की प्रति यूनिट एक अनुरोध को पूरा करने की औसत लागत का न्यूनतम मूल्य सुनिश्चित करता है, एक आर्थिक संकेतक जो दोनों से सिस्टम की विशेषता बताता है। उपभोक्ता के दृष्टिकोण से और उसके परिचालन गुणों के दृष्टिकोण से।

चित्र 2.1. विफलताओं के साथ क्यूएस के परिणामी संकेतकों के ग्राफ़

विफलताओं के साथ इष्टतम QS के मुख्य प्रदर्शन संकेतकों के मान:

इकाइयां समय।

सिस्टम में अनुरोध के निवास समय का मूल्य जो मिश्रित क्यूएस के लिए स्वीकार्य है, सूत्र 2.2 का उपयोग करके गणना की जाती है।

इकाइयां समय।

2.2 दूसरा चरण। मिश्रित प्रणाली

इस स्तर पर, हम कतार में बिताए गए समय की सीमा के साथ कार्य के अनुरूप कतार प्रणाली का अध्ययन करते हैं। इस चरण का मुख्य कार्य एक कतार की शुरूआत के साथ, आर्थिक संकेतक सी के मूल्य को कम करने की संभावना के मुद्दे को हल करना है जो कि विचाराधीन प्रणाली के लिए इष्टतम है और अध्ययन के तहत प्रणाली के अन्य दक्षता संकेतकों में सुधार करना है।

पैरामीटर के मान (सिस्टम में अनुरोध के रहने का औसत समय) सेट करके, हम विफलताओं वाले सिस्टम के लिए समान दक्षता संकेतकों की गणना करते हैं। गणना परिणाम तालिका 2.3 और तालिका 2.4 में दिखाए गए हैं, और चित्र 2.2 में दिखाए गए फ़ंक्शन ग्राफ़ पर भी दिखाए गए हैं।

संभावनाओं और प्रमुख प्रदर्शन संकेतकों की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करते हैं:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

आइए सूत्र 2.3 का उपयोग करके गणना करें।

सूचक का मूल्य सभी के लिए समान है।

.

.

सभी चैनलों के मुफ़्त होने की संभावना की गणना सूत्रों का उपयोग करके की जाती है:

,

, . 2.4

आइए सूत्र 2.3 का उपयोग करके श्रृंखला के पहले कुछ पदों की गणना करें:

.

.

.

.

.

आइए सूत्र 2.2 का उपयोग करके शेष गणनाएँ करें।

आइए अंतिम संभावनाओं की गणना करें:

.

.

.

.

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

.

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

.

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

इकाइयां कला।

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

इकाइयां कला।

चूंकि एक अनुरोध को पूरा करने की परिणामी औसत लागत विफलताओं के साथ इष्टतम क्यूएस के समान पैरामीटर से कम है

, बढ़ाया जाना चाहिए।

आइए क्यूएस के दक्षता संकेतकों की गणना इकाइयों के कतार में रहने के समय की सीमा के साथ करें। समय।

.

अंतिम संभावनाओं की गणना के लिए आवश्यक सटीकता 0.01 है। इस सटीकता को सुनिश्चित करने के लिए, समान सटीकता के साथ एक अनंत श्रृंखला के अनुमानित योग की गणना करना पर्याप्त है।

गणना के लिए हम सूत्र 2.2 और सूत्र 2.3 का भी उपयोग करते हैं।

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.

.

.

.

.

.

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

चैनल

सेवा की संभावना है:

.

सिस्टम की पूर्ण क्षमता है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

सिस्टम लोड फैक्टर है:

.

कतार में आवेदनों की औसत संख्या है:

आइए सिस्टम में किसी एप्लिकेशन के औसत निवास समय की गणना करें, जिसे शर्त इकाई को पूरा करना होगा। समय।

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

इकाइयां कला।

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

इकाइयां कला।

जैसा कि गणना से देखा जा सकता है, वृद्धि से एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत में कमी आती है। हम इसी प्रकार किसी एप्लिकेशन द्वारा कतार में बिताए गए औसत समय में वृद्धि के साथ गणना करेंगे; हम परिणामों को तालिका 2.3 और तालिका 2.4 में दर्ज करेंगे, और उन्हें चित्र 2.2 में भी प्रदर्शित करेंगे।

तालिका 2.3. मिश्रित प्रणाली के लिए गणना परिणाम

कतार में बिताए गए समय की सीमा वाली प्रणाली एक इकाई समय, इकाइयाँ समय	परिणामी संकेतक
विफलताओं के साथ सिस्टम डेटा

तालिका 2.4. मिश्रित प्रणाली के लिए सहायक गणना

समय की प्रति इकाई सर्विसिंग अनुप्रयोगों की कुल लागत की गणना करने की दिशा में
	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।
विफलताओं के साथ सिस्टम डेटा
कतार में बिताए गए समय की सीमा के साथ सिस्टम डेटा

प्राप्त गणना हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है कि किसी सिस्टम के लिए कतार में रहने का सबसे इष्टतम औसत समय कतार में बिताए गए समय की सीमा के साथ स्वीकार किया जाना चाहिए, क्योंकि इस मामले में एक आवेदन की सेवा की सबसे कम औसत लागत, और सिस्टम में एप्लिकेशन के रहने का औसत समय अनुमेय से अधिक नहीं है, तो एक शर्त पूरी होती है।

चित्र 2.2. मिश्रित प्रणाली के परिणामी संकेतकों के ग्राफ़

एप्लिकेशन के कतार में रहने के समय की सीमा के साथ इष्टतम QS के मुख्य प्रदर्शन संकेतकों के मान:

इकाइयां समय।

इकाइयां समय।

विफलताओं के साथ एक इष्टतम प्रणाली के दक्षता संकेतकों की तुलना और कतार में बिताए गए समय पर प्रतिबंध के साथ अध्ययन की गई इष्टतम मिश्रित प्रणाली की तुलना करने पर, एक अनुरोध को पूरा करने की औसत लागत में कमी के अलावा, सिस्टम में वृद्धि देखी जा सकती है। लोड और किसी एप्लिकेशन की सर्विसिंग की संभावना, जो हमें अध्ययन के तहत सिस्टम को अधिक कुशल के रूप में मूल्यांकन करने की अनुमति देती है। किसी एप्लिकेशन के सिस्टम में रहने के समय में मामूली वृद्धि सिस्टम के मूल्यांकन को प्रभावित नहीं करती है, जैसा कि एक कतार शुरू होने पर अपेक्षित होता है।

2.3 तीसरा चरण. चैनल के प्रदर्शन का प्रभाव

इस स्तर पर, हम सिस्टम दक्षता पर सेवा चैनल के प्रदर्शन के प्रभाव की जांच करते हैं। सेवा चैनल का प्रदर्शन एक अनुरोध के औसत सेवा समय से निर्धारित होता है। शोध के विषय के रूप में, हम एक मिश्रित प्रणाली लेंगे जिसे पिछले चरण में इष्टतम माना गया था। इस प्रारंभिक प्रणाली का प्रदर्शन इस प्रणाली के दो संस्करणों के बराबर है।

विकल्प ए. औसत सेवा समय को दोगुना करके कम सेवा चैनल उत्पादकता और संचालन और उपकरण डाउनटाइम से जुड़ी कम लागत वाली एक प्रणाली।

, .

विकल्प बी. औसत सेवा समय को आधा करके सेवा चैनलों की बढ़ी हुई उत्पादकता और संचालन और उपकरण डाउनटाइम से जुड़ी बढ़ी हुई लागत वाली एक प्रणाली।

, .

गणना परिणाम तालिका 2.5 और तालिका 2.6 में दिखाए गए हैं।

आइए हम कम सेवा चैनल प्रदर्शन के साथ क्यूएस के दक्षता संकेतकों की गणना करें।

इकाइयां समय।

.

.

.

.

आइए इस संभावना की गणना करें कि सभी चैनल मुफ़्त हैं।

अंतिम संभावनाओं की गणना के लिए आवश्यक सटीकता 0.01 है। इस सटीकता को सुनिश्चित करने के लिए, समान सटीकता के साथ एक अनंत श्रृंखला के अनुमानित योग की गणना करना पर्याप्त है।

आइए श्रृंखला के पहले कुछ पदों की गणना करें:

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आइए शेष अंतिम संभावनाओं की गणना करें:

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मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

चैनल

सेवा की संभावना है:

.

सिस्टम की पूर्ण क्षमता है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

सिस्टम लोड फैक्टर है:

.

कतार में आवेदनों की औसत संख्या है:

अनुप्रयोग।

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

इकाइयां कला।

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

इकाइयां कला।

आइए हम सेवा चैनलों की बढ़ी हुई उत्पादकता के साथ क्यूएस के दक्षता संकेतकों की गणना करें।

इकाइयां समय।

.

.

.

.

आइए इस संभावना की गणना करें कि सभी चैनल मुफ़्त हैं।

अंतिम संभावनाओं की गणना के लिए आवश्यक सटीकता 0.01 है। इस सटीकता को सुनिश्चित करने के लिए, समान सटीकता के साथ एक अनंत श्रृंखला के अनुमानित योग की गणना करना पर्याप्त है।

आइए श्रृंखला के पहले कुछ पदों की गणना करें:

.

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आइए शेष अंतिम संभावनाओं की गणना करें:

.

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.

मुफ़्त चैनलों की औसत संख्या है:

व्यस्त चैनलों की औसत संख्या है:

चैनल।

सेवा की संभावना है:

.

सिस्टम की पूर्ण क्षमता है:

एक इकाई समय।

असेवित अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता (प्रति यूनिट समय में सेवा से अस्वीकृत किए गए आवेदनों की औसत संख्या) के बराबर है:

एक इकाई समय।

सिस्टम लोड फैक्टर है:

.

कतार में आवेदनों की औसत संख्या है:

अनुप्रयोग।

आइए किसी अनुरोध के सिस्टम में रहने के औसत समय की गणना करें।

इकाइयां समय।

समय की प्रति इकाई सभी अनुरोधों को पूरा करने की कुल लागत बराबर है:

इकाइयां कला।

समय की प्रति इकाई एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत है:

इकाइयां कला।

तालिका 2.5. तीसरे चरण की गणना के परिणाम

निर्दिष्ट मिश्रित प्रणाली एक इकाई समय, इकाइयाँ समय

जिसके परिणामस्वरूप संकेतक

मूल विकल्प

विकल्प ए

विकल्प बी

तालिका 2.6. तीसरे चरण की सहायक गणना

समय की प्रति इकाई सर्विसिंग अनुप्रयोगों की कुल लागत की गणना करने की दिशा में
		इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।	इकाइयां खड़े हुए थे।
मूल विकल्प
विकल्प ए
विकल्प बी

प्राप्त परिणाम बताते हैं कि सेवा चैनलों की उत्पादकता को बढ़ाना या घटाना उचित नहीं है। चूंकि जब सेवा चैनलों की उत्पादकता कम हो जाती है, तो सिस्टम में अनुरोध रहने का औसत समय बढ़ जाता है, हालांकि सिस्टम लोड अधिकतम के करीब होता है। उत्पादकता में वृद्धि के साथ, अधिकांश सेवा चैनल निष्क्रिय हैं, लेकिन उपभोक्ता के दृष्टिकोण से, सिस्टम कुशल है, क्योंकि सेवा की संभावना एक के करीब है, और सिस्टम में अनुरोध के रहने का समय कम है। यह गणना सिस्टम के लिए दो विकल्प प्रदर्शित करती है, जिनमें से पहला परिचालन गुणों के दृष्टिकोण से प्रभावी है और उपभोक्ता के दृष्टिकोण से प्रभावी नहीं है, और दूसरा - इसके विपरीत।

निष्कर्ष

पाठ्यक्रम परियोजना के दौरान, विफलताओं के साथ एक कतार प्रणाली और कतार में बिताए गए समय की सीमा के साथ एक मिश्रित कतार प्रणाली का अध्ययन और विचार किया गया, और इष्टतम के रूप में चुने गए सिस्टम की दक्षता पर सेवा चैनलों के प्रदर्शन के प्रभाव की जांच की गई।

दक्षता मापदंडों के संदर्भ में विफलताओं और मिश्रित प्रणाली के साथ इष्टतम क्यूएस की तुलना करते हुए, मिश्रित प्रणाली को सर्वश्रेष्ठ के रूप में मान्यता दी जानी चाहिए। चूंकि मिश्रित प्रणाली में एक एप्लिकेशन की सर्विसिंग की औसत लागत 9% की विफलता के साथ क्यूएस में समान पैरामीटर से कम है।

सिस्टम प्रदर्शन के संदर्भ में प्रभावशीलता का विश्लेषण करते हुए, मिश्रित प्रणाली विफलताओं वाले क्यूएस की तुलना में बेहतर परिणाम दिखाती है। मिश्रित प्रणाली का लोड फैक्टर और पूर्ण थ्रूपुट विफलताओं वाले क्यूएस के समान मापदंडों से 10% अधिक है। उपभोक्ता दृष्टिकोण से, निष्कर्ष इतना स्पष्ट नहीं है। मिश्रित प्रणाली की सर्विसिंग की संभावना लगभग 10% अधिक है, जो विफलताओं वाले क्यूएस की तुलना में मिश्रित प्रणाली की अधिक दक्षता को इंगित करता है। लेकिन सिस्टम में एप्लिकेशन के रहने के समय में 20% की वृद्धि भी हुई है, जो विफलताओं वाले क्यूएस को इस पैरामीटर में अधिक प्रभावी बताता है।

शोध के परिणामस्वरूप, इष्टतम मिश्रित प्रणाली को सबसे प्रभावी माना गया। विफलताओं वाले क्यूएस पर इस प्रणाली के निम्नलिखित फायदे हैं:

एक आवेदन की सेवा के लिए कम लागत;

अधिक कार्यभार के कारण सेवा चैनलों का कम डाउनटाइम;

अधिक लाभप्रदता, क्योंकि सिस्टम थ्रूपुट अधिक है;

कतार की उपस्थिति के कारण, आने वाले अनुप्रयोगों की असमान तीव्रता (बढ़े हुए भार) का सामना करना संभव है।

कतार में बिताए गए समय की सीमा के साथ मिश्रित कतार प्रणाली की दक्षता पर सेवा चैनलों के प्रदर्शन के प्रभाव का अध्ययन हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि सबसे अच्छा विकल्प मूल इष्टतम मिश्रित प्रणाली होगी। चूंकि जब सेवा चैनलों का प्रदर्शन कम हो जाता है, तो उपभोक्ता के दृष्टिकोण से सिस्टम बहुत अधिक "ढीला" हो जाता है। किसी एप्लिकेशन के सिस्टम में रहने का समय 3.6 गुना बढ़ जाता है! और सेवा चैनलों की उत्पादकता में वृद्धि के साथ, सिस्टम इतनी आसानी से लोड का सामना कर सकता है कि 75% समय निष्क्रिय हो जाएगा, जो एक और, लागत प्रभावी नहीं, चरम है।

उपरोक्त को ध्यान में रखते हुए, इष्टतम मिश्रित प्रणाली सबसे अच्छा विकल्प है, क्योंकि यह सर्वोत्तम आर्थिक संकेतक होने के साथ-साथ उपभोक्ता दृष्टिकोण और परिचालन गुणों से दक्षता संकेतकों का संतुलन प्रदर्शित करता है।

ग्रन्थसूचीमैं

1 ड्वॉर्त्स्की एस.आई. मॉडलिंग सिस्टम: छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। उच्च पाठयपुस्तक संस्थान / एम.: प्रकाशन केंद्र "अकादमी"। 2009.

2 लैबस्कर एल.जी. आर्थिक क्षेत्र में कतार का सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए मैनुअल / एम.: यूनिटी। 1998.

3 सैमुसेविच जी.ए. कतार सिद्धांत। सबसे सरल कतार प्रणाली. पाठ्यक्रम परियोजना को पूरा करने के लिए दिशानिर्देश. / ई.: उर्टिसी सिबगुटी। 2015.

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2 - कतार- सेवा की प्रतीक्षा में आवश्यकताएँ।

कतार का मूल्यांकन किया जा रहा है औसत लंबाई जी -सेवा की प्रतीक्षा कर रही वस्तुओं या ग्राहकों की संख्या।

3 - सेवा उपकरण(सेवा चैनल) - कार्यस्थलों, कलाकारों, उपकरणों का एक सेट जो एक निश्चित तकनीक का उपयोग करके आवश्यकताओं को पूरा करता है।

4 - आवश्यकताओं का निवर्तमान प्रवाहसह"(आर) आवश्यकताओं का प्रवाह है जो क्यूएस को पार कर चुका है। सामान्य तौर पर, आउटगोइंग प्रवाह में सर्विस्ड और अनसर्विस्ड आवश्यकताएं शामिल हो सकती हैं। अनसर्विस्ड आवश्यकताओं का एक उदाहरण: मरम्मत की जा रही कार के लिए आवश्यक हिस्से की कमी।

5 - शार्ट सर्किट(संभव) क्यूएस - सिस्टम की एक स्थिति जिसमें आवश्यकताओं का आने वाला प्रवाह आउटगोइंग प्रवाह पर निर्भर करता है।

सड़क परिवहन में, सर्विसिंग आवश्यकताओं (रखरखाव, मरम्मत) के बाद वाहन को तकनीकी रूप से मजबूत होना चाहिए।

कतारबद्ध प्रणालियों को निम्नानुसार वर्गीकृत किया गया है।

1. कतार की लंबाई प्रतिबंधों के अनुसार:

नुकसान के साथ क्यूएस - यदि अनुरोध के आगमन के समय सभी चैनल व्यस्त हैं तो क्यूएस सेवा से वंचित रह जाता है;

दोषरहित क्यूएस - अनुरोध एक कतार लेता है, भले ही सभी चैनल व्यस्त हों;

क्यूएस कतार लंबाई प्रतिबंध के साथ टीया प्रतीक्षा समय: यदि कतार पर कोई सीमा है, तो नई आने वाली (/?/ + 1)वीं मांग सिस्टम को सेवा से वंचित कर देती है (उदाहरण के लिए, गैस स्टेशन के सामने भंडारण क्षेत्र की सीमित क्षमता)।

2. सेवा चैनलों की संख्या के अनुसार n:

एक चैनल: पी= 1;

मल्टी-चैनल पी^ 2.

3. सेवा चैनलों के प्रकार से:

एक ही प्रकार (सार्वभौमिक);

विभिन्न प्रकार (विशेष)।

4. सेवा के क्रम में:

एकल-चरण - रखरखाव एक डिवाइस (पोस्ट) पर किया जाता है;

मल्टीफ़ेज़ - आवश्यकताओं को क्रमिक रूप से कई सेवा उपकरणों (उदाहरण के लिए, रखरखाव उत्पादन लाइनें; कार असेंबली लाइन; बाहरी देखभाल लाइन: सफाई -> धुलाई -> सुखाने -> पॉलिशिंग) के माध्यम से पारित किया जाता है।

5. सेवा प्राथमिकता के अनुसार:

प्राथमिकता के बिना - अनुरोधों को उसी क्रम में पूरा किया जाता है जिस क्रम में वे प्राप्त होते हैं
एसएमओ;

प्राथमिकता के साथ - आवश्यकताओं को सौंपे गए के आधार पर पूरा किया जाता है
उन्हें प्राथमिकता रैंक प्राप्त होने पर (उदाहरण के लिए, कारों में ईंधन भरना)।
गैस स्टेशन पर एम्बुलेंस; एटीपी वाहनों में प्राथमिकता मरम्मत,
परिवहन पर सबसे बड़ा लाभ लाना)।

6. आवश्यकताओं के आने वाले प्रवाह के आकार के अनुसार:

असीमित आवक प्रवाह के साथ;

सीमित आवक प्रवाह के साथ (उदाहरण के लिए, कुछ प्रकार के कार्यों और सेवाओं के लिए पूर्व-पंजीकरण के मामले में)।

7. एस एमओ की संरचना के अनुसार:

बंद - मांगों का आने वाला प्रवाह, अन्य सभी चीजें समान होने पर, पहले से सेवित मांगों की संख्या पर निर्भर करता है (जटिल एटीपी केवल अपनी कारों की सेवा करता है (चित्र 6.6 में 5));

खुला - मांगों का आने वाला प्रवाह पहले से सेवित लोगों की संख्या पर निर्भर नहीं करता है: सार्वजनिक गैस स्टेशन, स्पेयर पार्ट्स बेचने वाला एक स्टोर।

8. सेवा उपकरणों के संबंध के अनुसार:

पारस्परिक सहायता से - उपकरणों की क्षमता परिवर्तनशील है और अन्य उपकरणों के अधिभोग पर निर्भर करती है: कई सर्विस स्टेशन पोस्टों का टीम रखरखाव; "स्लाइडिंग" श्रमिकों का उपयोग;

पारस्परिक सहायता के बिना - डिवाइस का थ्रूपुट अन्य क्यूएस उपकरणों के संचालन पर निर्भर नहीं करता है।

ऑटोमोबाइल के तकनीकी संचालन के संबंध में, बंद और खुले, एकल- और मल्टी-चैनल कतार प्रणाली व्यापक हो रही हैं, एक ही प्रकार या विशेष सेवा उपकरणों के साथ, एकल- या बहु-चरण सेवा के साथ, बिना नुकसान के या प्रतिबंध के साथ। कतार की लंबाई या उसमें बिताया गया समय।

QS के प्रदर्शन के संकेतक के रूप में निम्नलिखित मापदंडों का उपयोग किया जाता है।

सेवा की तीव्रता

सापेक्ष बैंडविड्थउनकी कुल संख्या से सेवित अनुरोधों का हिस्सा निर्धारित करता है।

संभावना यह है किकि सभी पोस्ट निःशुल्क हैं आर () ,उस प्रणाली की स्थिति की विशेषता है जिसमें सभी वस्तुएं चालू हैं और तकनीकी हस्तक्षेप की आवश्यकता नहीं है, अर्थात। कोई आवश्यकताएं नहीं हैं.

सेवा अस्वीकृत करने की संभावना R ogkघाटे वाले क्यूएस के लिए और कतार की लंबाई या उसमें बिताए गए समय की सीमा के साथ यह समझ में आता है। यह सिस्टम के लिए "खोई" आवश्यकताओं का हिस्सा दिखाता है।

कतार गठन की संभावना पी ओटीएससिस्टम की स्थिति निर्धारित करता है जिसमें सभी सर्विसिंग डिवाइस व्यस्त हैं, और अगली आवश्यकता प्रतीक्षा अनुरोधों की संख्या के साथ एक कतार में "खड़ी" होती है।

क्यूएस के कामकाज के नामित मापदंडों को निर्धारित करने की निर्भरता इसकी संरचना द्वारा निर्धारित की जाती है।

कतार में बिताया गया औसत समय

आवश्यकताओं के आने वाले प्रवाह की यादृच्छिकता और उनके पूरा होने की अवधि के कारण, हमेशा निष्क्रिय वाहनों की कुछ औसत संख्या होती है। इसलिए, विभिन्न उपप्रणालियों के बीच सेवा उपकरणों (पदों, नौकरियों, कलाकारों) की संख्या को वितरित करना आवश्यक है ताकि और -मि. समस्याओं का यह वर्ग मापदंडों में अलग-अलग बदलावों से संबंधित है, क्योंकि उपकरणों की संख्या केवल अलग-अलग तरीके से ही बदल सकती है। इसलिए, वाहन प्रदर्शन प्रणाली का विश्लेषण करते समय, संचालन अनुसंधान, कतार सिद्धांत, रैखिक, गैर-रेखीय और गतिशील प्रोग्रामिंग और सिमुलेशन के तरीकों का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण।मोटर परिवहन उद्यम के पास एक डायग्नोस्टिक स्टेशन है (पी= 1). इस मामले में, कतार की लंबाई व्यावहारिक रूप से असीमित है। यदि कतार में वाहन के निष्क्रिय समय की लागत है तो डायग्नोस्टिक पोस्ट के प्रदर्शन पैरामीटर निर्धारित करें साथ\= 20 रगड़. (खाता इकाइयाँ) प्रति शिफ्ट, और पोस्ट सी 2 = 15 रूबल के डाउनटाइम की लागत। शेष प्रारंभिक डेटा पिछले उदाहरण के समान ही है।

उदाहरण।वहीं मोटर ट्रांसपोर्ट उद्यम में डायग्नोस्टिक पदों की संख्या बढ़ाकर दो कर दी गई है (एन = 2), यानी एक मल्टी-चैनल सिस्टम बनाया गया है। चूँकि दूसरी पोस्ट बनाने के लिए पूंजी निवेश (स्थान, उपकरण, आदि) की आवश्यकता होती है, रखरखाव उपकरण के डाउनटाइम की लागत C2 = 22 रूबल तक बढ़ जाती है। डायग्नोस्टिक सिस्टम के प्रदर्शन पैरामीटर निर्धारित करें। शेष प्रारंभिक डेटा पिछले उदाहरण के समान ही है।

नैदानिक ​​तीव्रता और कम फ्लक्स घनत्व समान रहता है:

}