Ponekad se čini da je naš svijet jednostavan i razumljiv. Zapravo, ovo je velika misterija svemira koja je stvorila tako savršenu planetu. Ili ga je možda stvorio neko ko verovatno zna šta radi? Najveći umovi našeg vremena rade na ovom pitanju.

Svaki put dođu do zaključka da je nemoguće stvoriti sve što imamo bez Najvišeg Razuma. Kako je izvanredna, složena i istovremeno jednostavna i direktna naša planeta Zemlja! Svijet oko nas je neverovatan po svojim pravilima, oblicima, bojama.

Zakoni prirode

Prvo na što možete obratiti pažnju na našoj ogromnoj i zadivljujućoj planeti je to što se nalazi u svim oblicima okolnog svijeta, a ujedno je i osnovni princip ljepote, idealnosti i proporcionalnosti. Ovo nije ništa drugo do matematika po prirodi.

Koncept "simetrije" znači sklad, ispravnost. Ovo je svojstvo okolne stvarnosti koje sistematizira fragmente i pretvara ih u jedinstvenu cjelinu. Čak su se i u staroj Grčkoj prvi put počeli primjećivati ​​znakovi ovog zakona. Na primjer, Platon je vjerovao da se ljepota pojavljuje isključivo zbog simetrije i proporcija. Zapravo, ako stvari gledamo proporcionalno, ispravno i potpuno, onda će naše unutrašnje stanje biti divno.

Zakoni matematike u živoj i neživoj prirodi

Pogledajmo bilo koje stvorenje, na primjer, najsavršenije - ljudsko. Videćemo strukturu tela koja izgleda isto sa obe strane. Također možete navesti mnoge uzorke, kao što su insekti, životinje, morski život, ptice. Svaka vrsta ima svoju boju.

Ako je prisutan bilo kakav uzorak ili uzorak, poznato je da se ogleda u središnjoj liniji. Svi organizmi su stvoreni zahvaljujući pravilima univerzuma. Takvi matematički obrasci mogu se pratiti i u neživoj prirodi.

Ako obratite pažnju na sve pojave, kao što su tornado, duga, biljke, pahulje, u njima možete pronaći mnogo zajedničkog. Relativno, list drveta podijeljen je na pola, a svaki dio bit će odraz prethodnog.

Čak i ako uzmemo za primjer tornado koji se diže okomito i izgleda kao lijevak, onda se također može uvjetno podijeliti na dvije apsolutno identične polovine. Fenomen simetrije možete pronaći u promjeni dana i noći, godišnjih doba. Zakoni okolnog svijeta su matematika u prirodi, koja ima svoj savršeni sistem. Na njemu se zasniva čitav koncept stvaranja Univerzuma.

Rainbow

Rijetko razmišljamo o prirodnim fenomenima. Padao je snijeg ili kiša, provirivalo je sunce ili je zagrmio - uobičajeno stanje promjene vremena. Razmislite o raznobojnom luku koji se obično može pronaći nakon padavina. Duga na nebu je nevjerovatan prirodni fenomen, praćen spektrom svih boja vidljivih samo ljudskom oku. To se dešava zbog prolaska sunčevih zraka kroz odlazeći oblak. Svaki kišni tuš služi kao prizma koja ima optička svojstva. Možemo reći da je svaka kap mala duga.

Prolazeći kroz vodenu barijeru, zraci mijenjaju svoju prvobitnu boju. Svaki tok svjetlosti ima određenu dužinu i nijansu. Stoga naše oko percipira dugu kao ovu višebojnu. Napominjemo zanimljivu činjenicu da samo osoba može razmišljati o ovom fenomenu. Jer ovo je samo iluzija.

Vrste duge

1. Duga koju formira sunce je najčešća. Ona je najsjajnija od svih sorti. Sastoji se od sedam osnovnih boja: crvena, narandžasta, žuta, zelena, svijetloplava, plava, ljubičasta. Ali ako ga pogledate detaljno, ima mnogo više nijansi nego što naše oko može vidjeti.
2. Duga koju stvara mjesec javlja se u mraku. Vjeruje se da o tome uvijek možete razmišljati. Ali, kako praksa pokazuje, u osnovi se ovaj fenomen opaža samo u kišnim područjima ili u blizini velikih vodopada. Boje lunarne duge su veoma dosadne. Oni su predodređeni za pregled samo uz pomoć posebne opreme. Ali čak i uz to, naše oko može razaznati samo bijelu traku.
3. Duga, koja se pojavila zbog magle, je poput širokog sjajnog sjajnog luka. Ponekad se ovaj tip miješa s prethodnim. Iznad, boja može biti narandžasta, ispod može imati nijansu ljubičaste. Sunčeve zrake, prolazeći kroz maglu, čine prekrasan fenomen prirode.
4. se izuzetno retko javlja na nebu. Svojim horizontalnim oblikom nije slična prethodnoj vrsti. pojava je moguća samo iznad cirusnih oblaka. Obično se prostiru na nadmorskoj visini od 8-10 kilometara. Ugao pod kojim će se duga pokazati u svoj svojoj slavi mora biti veći od 58 stepeni. Boje obično ostaju iste kao na sunčanoj dugi.

Zlatni omjer (1.618)

Idealni udio najčešće se nalazi u životinjskom carstvu. Njima se dodjeljuje proporcija koja je jednaka korijenu PHI prema jedan. Ovaj omjer povezuje sve životinje na planeti. Veliki umovi antike nazivali su ovaj broj božanskom proporcijom. Može se nazvati i zlatnim omjerom.

Ovo pravilo u potpunosti je u skladu s harmonijom ljudske strukture. Na primjer, ako odredite udaljenost između očiju i obrva, tada će ona biti jednaka božanskoj konstanti.

Zlatni rez je primjer koliko je matematika važna u prirodi, čiji su zakon počeli slijediti dizajneri, umjetnici, arhitekti, kreatori lijepih i savršenih stvari. Oni uz pomoć božanske konstante stvaraju svoje kreacije, koje imaju ravnotežu, harmoniju i prijatne za gledanje. Naš um je u stanju da smatra lepim one stvari, predmete, pojave kod kojih postoji nejednak odnos delova. Proporcionalnost je ono što naš mozak naziva zlatnim omjerom.

DNK spirala

Kao što je njemački naučnik Hugo Weil s pravom primijetio, korijeni simetrije došli su kroz matematiku. Mnogi su primijetili savršenstvo geometrijskih oblika i obratili pažnju na njih. Na primjer, saće nije ništa drugo do šesterokut koji je stvorila sama priroda. Također možete obratiti pažnju na šišarke smreke, koje su cilindričnog oblika. Također, spirala se često nalazi u svijetu oko nje: rogovi goveda i sitne stoke, školjke mekušaca, molekuli DNK.

Kreiran po principu zlatnog preseka. To je veza između šeme materijalnog tijela i njegove stvarne slike. A ako pogledate mozak, onda on nije ništa drugo do provodnik između tijela i uma. Inteligencija povezuje život i oblik njegove manifestacije i omogućava životu, zatvorenom u formu, da spozna samoga sebe. Uz pomoć ovoga, čovječanstvo može razumjeti okolnu planetu, tražiti obrasce na njoj, koji se zatim mogu primijeniti na proučavanje unutrašnjeg svijeta.

Podjela u prirodi

Ćelijska mitoza se sastoji od četiri faze:

• Profaza... U njemu raste jezgro. Pojavljuju se kromosomi, koji se počinju uvijati u spiralu i pretvarati se u svoj uobičajeni oblik. Formira se mjesto za diobu ćelija. Na kraju faze, jezgro i njegova membrana se rastvaraju, a hromozomi ulaze u citoplazmu. Ovo je najduža faza podjele.
• Metafaza... Ovdje se uvijanje hromozoma u spiralu završava, oni formiraju metafaznu ploču. Hromatide su postavljene jedna naspram druge u pripremi za podjelu. Između njih se pojavljuje mjesto za prekid veze - vreteno. Time je završena druga faza.

• Anafaza... Kromatide se razilaze u suprotnim smjerovima. Sada ćelija ima dva seta hromozoma zbog njihove podjele. Ova faza je veoma kratka.
• Telofaza... U svakoj polovini ćelije formira se jezgro unutar koje se formira jedro. Citoplazma je aktivno isključena. Vreteno postepeno nestaje.

Vrijednost mitoze

Zbog jedinstvene metode diobe, svaka naredna stanica nakon reprodukcije ima isti sastav gena kao i njena majka. Obje ćelije imaju isti sastav hromozoma. Nije bilo bez takve nauke kao što je geometrija. Napredovanje u mitozi važno je jer se sve ćelije množe po ovom principu.

Odakle dolaze mutacije?

Ovaj proces garantuje konstantan skup hromozoma i genetskih materijala u svakoj ćeliji. Zbog mitoze, tijelo se razvija, razmnožava i regenerira. U slučaju kršenja zbog djelovanja nekih otrova, hromozomi se možda neće raspršiti na svoje polovice ili mogu imati strukturne nepravilnosti. Ovo će biti jasan pokazatelj početnih mutacija.

Sažimanje

Šta matematika i priroda imaju zajedničko? Odgovor na ovo pitanje naći ćete u našem članku. A ako kopate dublje, onda se mora reći da uz pomoć proučavanja okolnog svijeta osoba spoznaje sebe. Bez one koja je rodila sve živo, ništa ne bi moglo biti. Priroda je isključivo u skladu, u strogom slijedu svojih zakona. Da li je sve ovo moguće bez razloga?

Evo izjave naučnika, filozofa, matematičara i fizičara Henrija Poincaréa, koji će, kao niko drugi, moći da odgovori na pitanje da li je matematika zaista fundamentalne prirode. Nekim materijalistima se možda neće dopasti ovo rezonovanje, ali je malo vjerovatno da bi ga mogli opovrgnuti. Poincaré kaže da harmonija koju ljudski um želi otkriti u prirodi ne može postojati izvan nje. koji je prisutan u glavama barem nekoliko pojedinaca, može biti dostupan cijelom čovječanstvu. Veza koja spaja mentalnu aktivnost naziva se harmonija svijeta. Nedavno je došlo do ogromnog pomaka na putu do takvog procesa, ali oni su vrlo mali. Ove veze koje povezuju univerzum i pojedinca trebale bi biti vrijedne za svaki ljudski um koji je osjetljiv na ove procese.

Ako bolje pogledate oko sebe, uloga matematike u ljudskom životu postaje očigledna. Kompjuteri, savremeni telefoni i druga oprema prate nas svakodnevno, a njihovo stvaranje je nemoguće bez upotrebe zakona i proračuna velike nauke. Međutim, uloga matematike u društvu i društvu nije ograničena na njenu sličnu primjenu. Inače, na primjer, mnogi umjetnici mogli bi mirne savjesti reći da je vrijeme provedeno u školi u rješavanju problema i dokazivanju teorema uzalud potrošeno. Međutim, to nije slučaj. Pokušajmo shvatiti čemu matematika služi.

Baza

Za početak, vrijedi razumjeti o čemu je matematika. U prevodu sa starogrčkog, samo ime mu znači "nauka", "proučavanje". Matematika se zasniva na operacijama brojanja, mjerenja i opisivanja oblika objekata. na kojima se zasniva znanje o strukturi, redu i odnosima. Oni su suština nauke. Svojstva stvarnih objekata su u njemu idealizovana i napisana formalnim jezikom. Ovako se pretvaraju u matematičke objekte. Neka idealizirana svojstva postaju aksiomi (tvrdnje koje ne zahtijevaju dokaz). Iz njih se zatim izvode druge prave osobine. Tako nastaje stvarni predmet.

Dvije sekcije

Matematika se može podijeliti na dva komplementarna dijela. Teorijska nauka se bavi dubinskom analizom intra-matematičkih struktura. Primijenjena nauka daje svoje modele drugim disciplinama. Fizika, hemija i astronomija, inženjerski sistemi, predviđanje i logika koriste matematički aparat cijelo vrijeme. Uz njegovu pomoć, otkrivaju se, otkrivaju obrasci, predviđaju događaji. U tom smislu, važnost matematike u ljudskom životu ne može se precijeniti.

Osnova profesionalne djelatnosti

Bez poznavanja osnovnih matematičkih zakona i sposobnosti da ih koristite u savremenom svijetu, postaje vrlo teško naučiti gotovo bilo koju profesiju. Ne samo da se finansijeri i računovođe bave brojevima i operacijama s njima. Astronom neće moći bez takvog znanja odrediti udaljenost do zvijezde i najbolje vrijeme za njeno promatranje, a molekularni biolog neće moći razumjeti kako se nositi s mutacijom gena. Inženjer neće dizajnirati ispravan alarm ili sistem video nadzora, a programer neće pronaći pristup operativnom sistemu. Mnoge od ovih i drugih profesija jednostavno ne postoje bez matematike.

Humanitarno znanje

Međutim, uloga matematike u životu osobe, na primjer, koja se posvetila slikarstvu ili književnosti, nije toliko očigledna. Pa ipak, tragovi kraljice nauka prisutni su i u humanističkim naukama.

Čini se da je poezija čista romansa i inspiracija, u njoj nema mjesta analizi i proračunu. Međutim, dovoljno je podsjetiti se na poetske dimenzije amfibrahija), a dolazi i do razumijevanja da je i matematika imala ruku u tome. Ritam, verbalni ili muzički, takođe se opisuje i izračunava korišćenjem znanja ove nauke.

Za pisca ili psihologa često su važni pojmovi poput pouzdanosti informacija, pojedinačnog slučaja, generalizacije itd. Svi su oni ili direktno matematički, ili su izgrađeni na osnovu zakona koje je razvila kraljica nauka, postoje zahvaljujući njoj i prema njenim pravilima.

Psihologija je rođena na sjecištu humanističkih i prirodnih nauka. Svi njeni pravci, čak i oni koji rade isključivo sa slikama, oslanjaju se na posmatranje, analizu podataka, njihovu generalizaciju i verifikaciju. Koristi metode modeliranja, predviđanja i statistike.

Iz škole

Matematika u našem životu nije prisutna samo u procesu savladavanja profesije i implementacije stečenog znanja. Na ovaj ili onaj način, kraljicu nauka koristimo gotovo u svakom trenutku. Zato matematiku počinju podučavati dovoljno rano. Rješavajući jednostavne i složene probleme, dijete ne uči samo zbrajati, oduzimati i množiti. On polako, od početka, shvata strukturu savremenog sveta. Ovdje se ne radi o tehničkom napretku ili mogućnosti provjere promjena u trgovini. Matematika formira neke od posebnosti mišljenja i utiče na odnos prema svijetu.

Najjednostavniji, najteži, najvažniji

Vjerovatno će se svi sjetiti barem jedne večeri za domaćim zadacima, kada su očajnički htjeli zavijati: "Ne razumijem čemu služi matematika!" U školi, pa i kasnije, na institutu, uvjeravanja roditelja i nastavnika "kasnije će dobro doći" izgledaju dosadna glupost. Međutim, čini se da su u pravu.

Matematika, a potom i fizika, nas uči da pronađemo uzročno-posledične veze, stvara naviku traženja ozloglašenog „odakle noge rastu“. Pažnja, fokus, snaga volje - oni se treniraju i u procesu rješavanja onih vrlo mrskih problema. Ako idemo dalje, onda je sposobnost da se izvuku posljedice iz činjenica, predvidi budući događaji, a isto tako i učini isto, položena tokom proučavanja matematičkih teorija. Modeliranje, apstrakcija, dedukcija i indukcija su sve nauke i, u isto vrijeme, način na koji mozak radi s informacijama.

I opet psihologija

Često je matematika ta koja djetetu daje otkriće da odrasli nisu svemoćni i da ne znaju sve. To se dešava kada mama ili tata, kada su zamoljeni da pomognu u rješavanju problema, samo sliježu ramenima i izjavljuju da su nesposobni da to urade. I dijete je prinuđeno da samo traži odgovor, pravi greške i traži ponovo. Takođe se dešava da roditelji jednostavno odbijaju da pomognu. "Morate sami", kažu. I s pravom. Nakon mnogo sati pokušaja, dijete će dobiti ne samo domaći zadatak, već i sposobnost da samostalno pronađe rješenja, otkrije i ispravi greške. A to je i uloga matematike u ljudskom životu.

Naravno, samostalnost, sposobnost donošenja odluka, odgovornost za njih, odsustvo straha od grešaka razvijaju se ne samo na časovima algebre i geometrije. Ali ove discipline igraju značajnu ulogu u tom procesu. Matematika njeguje kvalitete kao što su posvećenost i aktivnost. Istina, mnogo zavisi i od nastavnika. Nepravilno izlaganje gradiva, pretjerana strogost i pritisak mogu, naprotiv, uliti strah od poteškoća i grešaka (prvo u učionici, a potom i u životu), nespremnost da se iznese svoje mišljenje, pasivnost.

Matematika u svakodnevnom životu

Odrasli ne prestaju svaki dan rješavati matematičke zadatke nakon završetka fakulteta ili fakulteta. Kako uhvatiti voz? Može li kilogram mesa biti večera za deset gostiju? Koliko kalorija ima u jelu? Koliko će trajati jedna sijalica? Ova i mnoga druga pitanja su direktno vezana za kraljicu nauka i ne mogu se riješiti bez nje. Ispostavilo se da je matematika nevidljivo prisutna u našem životu gotovo stalno. I češće nego ne, mi to ni ne primjećujemo.

Matematika u životu društva i pojedinca utječe na ogroman broj područja. Neke profesije su nezamislive bez njega, mnoge su se pojavile samo zahvaljujući razvoju njegovih pojedinačnih pravaca. Savremeni tehnički napredak usko je povezan sa usložnjavanjem i razvojem matematičkog aparata. Računari i telefoni, avioni i svemirske letjelice nikada se ne bi pojavili da ljudi nisu poznavali kraljicu nauka. Međutim, uloga matematike u ljudskom životu nije ograničena na to. Nauka pomaže djetetu da ovlada svijetom, uči efikasnijoj interakciji s njim, formira razmišljanje i individualne karakterne osobine. Međutim, matematika se sama po sebi ne bi nosila s takvim problemima. Kao što je već spomenuto, ogromnu ulogu igra prezentacija materijalnih i ličnih osobina onoga ko uvodi dijete u svijet.

Opštinska budžetska obrazovna ustanova

srednja škola №16

Naučno-praktična konferencija "Početak u nauci"

"Matematički obrasci u kalendaru"

Završeno:

Laptev Alexander

Učenik 8A razreda

MBOU SOSH №16

Supervizor:

Nastavnik matematike

MBOU SOSH broj 16

Malyanova I.A.

Kuznetsk

2016 godina

RELEVANTNOST ………………………………………………………..…………..………. 3

MATEMATIČKI PROPISI U KALENDARU

Studija "Četvorougao u kalendaru"

Studija „Trouglovi u kalendaru

Studija "petak 13."

Zanimljivi obrasci u kalendaru

ZA AMATERA

Matematički magični trikovi i kalendar

Zanimljive činjenice o kalendaru

Matematički problemi olimpijade

ZAKLJUČAK

LITERATURA

.

Relevantnost

U našem vremenu ne postoji osoba koja ne zna šta je kalendar. Njegove usluge koristimo svaki dan. Toliko smo navikli na korištenje kalendara da ne možemo ni zamisliti moderno društvo bez urednog mjerenja vremena.

Od djetinjstva su me zanimale ove kartice u boji sa takvima

poznati i misteriozni datumi. Posebno me zainteresovao zidni kalendar nakon zadatka koji nam je učiteljica predložila na času geometrije, prilikom proučavanja teme „Pravougaoni trouglovi“: „Ako povežete brojeve 10,20 i 30. januara 2006. dobićete jednakokraki pravougaoni trougao . Dokaži to. Problem oko kalendara i trouglova pokazao se kao nestandardni problem za znake jednakosti trouglova i izazvao je interesovanje i mnoga pitanja kod većine učenika. Po savjetu učiteljice nastavio sam proučavati problem i pokušao odgovoriti na pitanja koja su se pojavila. Rezultat mog istraživanja bio je rad "Matematički obrasci u kalendaru."

Pitanja na koja želim da dobijem odgovor:

Hoćemo li dobiti jednakokraki pravougaoni trokut ako povežemo brojeve 10, 20 i 30 januara bilo koje godine?

Šta će biti rezultat ako povežemo brojeve 10, 20 i 30 bilo koji mjesec u jednoj godini?

Hoćemo li dobiti jednakokraki pravougli trokut ako povežemo druge brojeve u bilo kojem mjesecu?

Definicija predmeta istraživanja

Nakon što sam ispitao problem o kalendaru i trouglovima, zapitao sam se: ima li još problema na temu "Kalendari" u matematičkoj literaturi? Sa internetskih izvora saznao sam o istoriji kalendara, o vrstama kalendara, ali su nam bili potrebni samo zadaci na ovu temu.Ispostavilo se da se takvi zadaci često susreću na olimpijadama različitih nivoa.

Rješenje zadataka vezanih za kalendar postavilo mi je problem: malo je znanja o ovom pitanju. Da biste riješili takve probleme, morate znati neke od karakteristika kalendara. Zbog toga, predmet istraživanja bili su stoni kalendari različitih godina.

Formulacija problema

1. Može li se zidni kalendar koristiti na satovima matematike? Da biste to učinili, potrebno je saznati postoje li još uvijek problemi u matematičkoj literaturi na temu "kalendara" koji se mogu ponuditi na lekcijama, olimpijadama i raznim matematičkim turnirima.

2. Koje su karakteristike kalendara?

3 Postavljanje hipoteze

Hipoteza istraživanje je povezano s pretpostavkom da je, proučavajući značajke rasporeda-kalendara, moguće istražiti mnoge probleme na temu "Kalendari" koji će ukrasiti sate matematike, a mogu se koristiti i u izvannastavnim aktivnostima: olimpijade, turniri, takmičenja, maratoni itd.

Metode istraživanja.

Za postizanje željenog rezultata korištene su različite metode:

Traži

analitički

praktičan, projekat

kvantitativna i kvalitativna analiza.

Testiranje hipoteza.

Ovaj dio je podijeljen na dva dijela. U prvom dijelu - proučavanje zadataka: o kalendaru i trokutima i kvadratima u kalendaru. U drugom dijelu smo identifikovali karakteristike kalendara čije nam poznavanje omogućava rješavanje problema koje smo odabrali na temu „Kalendari“.

Zašto postoji 7 dana u sedmici?

Jeste li se ikada zapitali zašto postoji sedam dana u sedmici? Ne pet, ne devet, nego sedam? Očigledno, običaj mjerenja vremena sedmodnevne sedmice došao nam je iz Drevnog Babilona i povezan je sa promjenama mjesečevih faza. Ljudi su vidjeli mjesec na nebu oko 28 dana: sedam dana - povećanje do prve četvrtine, otprilike isto - do punog mjeseca, itd.

Račun je pokrenut u subotu, prvim satom "vladao" je Saturn (sledeći sati su obrnutim redosledom planeta). Kao rezultat toga, prvi sat nedjelje je vladao Suncem, prvi sat trećeg dana (ponedjeljak) - Mjesec, četvrti - Mars, peti - Merkur, šesti - Jupiter, sedmi (petak) - Venera. Shodno tome, takvi nazivi su davani danima u sedmici.

Odluku da se slavi nedelja doneo je rimski car Konstantin 321. godine.

Možda je sedmica od sedam dana optimalna kombinacija rada i odmora, stresa i nerada. Kako god bilo, ipak moramo živjeti po ovome ili onom, ali po rutini.

Zašto se datum Uskrsa mijenja svake godine.

Ako ste primijetili, Uskršnji praznik nije dodijeljen nijednom određenom broju, kao i svi ostali praznici. Svake godine Uskrs pada na drugi datum, a ponekad i na drugi mjesec. Postoje različiti načini da pronađete datum za Uskrs.

Njemački matematičar Gauss je u 18. vijeku predložio formulu za određivanje dana Uskrsa po gregorijanskom kalendaru na matematički način.

2016: 19 = 106 (ostalo 2 - a) 2016: 19 = 106 (ostalo 2 - a)

2016: 4 = 504 (ostatak 0 - b)

2016: 7 = 288 (odmor 0 - v)

(19 ∙ 2 + 15): 30 = 1 (odmor.23 - G)

(2b + 4c + 6d + 6): 7 = 20 (odmor.4 - e)

23 + 4> 9 Uskrs u aprilu

matematički obrasci u kalendaru

"ČETVRTINE U KALENDARU"

Tajanstveni kvadrati u kalendarima.

Imajte na umu da u bilo kojem mjesecu možete odabrati kvadrate koji se sastoje od četiri broja (2x2), od devet brojeva (3x3) i od šesnaest brojeva (4x4).

Koja svojstva imaju takvi kvadrati?

Sabiranjem brojeva dobivamo 9 m +72=9(m +8). Dakle, zbir brojeva takvi kvadrati se mogu naći dodavanjem 8 manjem broju i množenjem zbroja sa 9.

(8 + 8) × 9 = 144

Ili neka m je tada najveći broj

dodajmo, 9 m – 72=9(m – 8).

Sredstva , zbir brojeva u zaokruženom kvadratu 3 × 3 može se naći oduzimanjem 8 od većeg broja i množenjem razlike sa 9.

(24- 8) × 9 = 144

Dobijamo 16P-192 = 16 (P-12). To znači da se zbir brojeva u bilo kojem kvadratu od 16 brojeva može naći prema pravilu: oduzmi 12 od većeg broja i pomnoži sa 16.

(30-12) ∙ 16 = 288 ili k manji broj dodaj 12 i pomnoži sa 16.(6+12) ∙16=288

Da biste pronašli zbir 16 brojeva, dovoljno je zbir dva broja koji stoje na suprotnim krajevima bilo koje dijagonale zatvorene kvadratom pomnožiti sa 8.

Izvedena svojstva kvadrata u zidnim kalendarima mogu se koristiti u nastavi matematike pri proučavanju teme "Sabiranje prirodnih brojeva", na usmenom brojanju i u vannastavnom radu, pokazujući trikove.

"TROKUTI U KALENDARU"

Ako u januaru 2016. povežemo brojeve 10, 20, 30, dobićemo jednakokraki pravougaoni trougao.

Očigledno, trokut 10 - 31 - 30 ima pravi kut 31, a slično je i pravi kut 27 u trokutu 30 - 27 - 20. Jasno je da su stranice 31 - 30 i 30 - 27 jednake; isto tako su jednake stranice 31 - 10 i 27 - 30. Dakle, trouglovi 31 - 30 - 10 i 27 - 20 - 30 su jednaki na dvije stranice i ugla između njih. To znači da su segmenti 10 - 30 i 20 - 30 jednaki. Pošto je zbir uglova u trouglu 180˚, dobijamo da je zbir oštrih uglova u trouglu 9 – 10 – 30 180˚ – 90˚ = 90˚.

Stoga je zbir kutova koji nadopunjuju ugao 30 rasklopljenom uglu jednak zbroju oštrih uglova trougla 31 - 10 - 30. Dakle, ugao 10 je takođe jednak 90˚. Dakle, trougao 10 - 20 - 30 je jednakokraki pravougaonik.

Brojevi 10, 20, 30 udaljeni su 10 jedinica. Kada ih povežete, dobijamo jednakokraki pravougaoni trougao. Slično, pravokutni trokut se dobija spajanjem drugih brojeva koji su međusobno udaljeni 10 jedinica. Na primjer, spojimo brojeve 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

Ako u kalendaru bilo koje godine povežete brojeve 10, 20 i 30 januara, dobićete jednakokraki pravougaoni trougao.

Položaj brojeva 10, 20 i 30 u januaru ovisit će o tome koji dan u sedmici je 1. januar.

Output. Kalendari imaju sljedeću osobinu: ako u kalendaru bilo koje godine povežete brojeve koji odgovaraju 10., 20. i 30. januaru, dobićete jednakokraki pravougaoni trokut, osim u slučajevima kada se nalaze centri ćelija sa brojevima 10, 20 i 30. na istoj pravoj liniji.

STUDIJA „PETAK 13

Petak 13. u svakom mesecu uobičajen je znak da se na takav dan treba posebno pripremiti na nevolje i čuvati se neuspeha.

Svrha studije: saznajte koliki maksimalni (minimalni) broj petka u jednoj godini može pasti na broj 13.

Godina

Petak 13

2007, nije prestupna godina

ponedjeljak

april, jul

1996 skok

septembar, decembar

2013, nije prestupna godina

utorak

septembar, decembar

2008 skok

juna

2014, nije prestupna godina

Srijeda

juna

1992 skok

mart, novembar

2015. nije prijestupna godina

četvrtak

Februara, marta, novembra

2004 skok

februar, avgust

2010. nije prestupna godina

petak

avgust

2016 skok

maja

2011, nije prestupna godina

Subota

maja

2000, skok

oktobar

2006, nije prestupna godina

Nedjelja

Januar, oktobar

Skok 2012

januar, april, jul

Zaključci:

Bez obzira na godinu (prijestupnu ili ne-prijestupnu), ne može postojati godina u kojoj 13. broj nije pao barem jednom u petak.

Minimalan broj petka koji pada 13. je jedan. U neprestupnoj godini, petak 13. može biti samo: u maju, ili u junu, ili u avgustu. U prijestupnoj godini, petak 13. može biti samo: u maju, ili junu, ili oktobru.

Maksimalan broj petka koji pada na 13. je tri. U neprestupnoj godini (godina počinje u četvrtak) petak 13. pada: u februaru, martu i novembru. U prijestupnoj godini (godina počinje u nedjelju), petak 13. pada na: januar, april i jul.

ZANIMLJIVI PROPISI U KALENDARU

Svaka neprestupna godina počinje i završava se istog dana u sedmici (2013. je počela u utorak i završila se u utorak). Prijestupna godina završava se sa smjenom od 1 dana u sedmici (2012. je počela u nedjelju, a završila se u ponedjeljak).

U prestupnoj godini, istog dana u sedmici u godini postoje:

Ako je u datoj godini 1. januar ponedjeljak, a 1. oktobar utorak, tada će godina biti prijestupna.

Svi mjeseci prijestupne i nestupne godine mogu se podijeliti u 7 grupa na osnovu kojih dan u sedmici pada prvog dana u mjesecu.

Grupa 1: januar i oktobar;

Grupa 2: februar, mart i novembar;

Grupa 3: april i jul;

4. grupa: maj;

Grupa 5: jun;

Grupa 6: avgust;

Grupa 7: decembar i septembar.

U godini će biti više dana u sedmici od kojih počinju. Dakle, 2009. nije prijestupna godina, počela je i završila se u četvrtak, što znači da će u godini biti 53 četvrtka i 52 druga dana u sedmici.

Parne (neparne) sedmice u mjesecu se ponavljaju nakon 2 sedmice, ako je prva parna srijeda 2., onda sljedeće parne padaju na 16, 28.

Da biste to učinili, morate dodati 8 imenovanom broju i rezultat pomnožiti sa 9.

Vječni kalendari su u osnovi tabele.

Kalendar od 1901. do 2096. godine

Algoritam: da biste saznali dan u sedmici određenog dana, trebate:

Pronađi u prvom odgovaraju navedenoj godini i mjesecu;

Dodajte ovu cifru sa brojem dana;

Nađite rezultirajući broj u drugoj tabeli i pogledajte kojem danu u sedmici odgovara.

Primjer: želite da odredite koji je dan u sedmici bio .

Brojka koja odgovara (f ) 2007. u tablici 1 jednako je3 .

22+3=25 .

Broj 25 u tabeli 2 odgovara četvrtak- ovo je željeni dan u sedmici.

ODJELJAK II. ZA AMATERA

3.1. MATEMATIČKI FOKUS I KALENDAR

Nekoliko trikova "brzog računanja" izgrađeno je na principu pravilnosti dobijenih tokom proučavanja kalendara.

1. Predviđanje fokusa. U ovom triku, mađioničar može pokazati svoj dar proricanja i u stanju je u svom umu brzo sabirati nekoliko brojeva. Zamolite gledaoca da zaokruži bilo koji kvadrat od 16 brojeva na stolnom kalendaru u bilo kojem mjesecu. Površnim pogledom na njega zapisujete predviđanje na komad papira, stavljate ga u kovertu i dajete gledaocu na čuvanje. Zatim zamolite gledaoca da izabere bilo koji broj u kalendaru, zaokruži ga i precrta sve brojeve u istom redu i koloni kao i broj koji je upravo zaokružen. Za drugi broj, gledalac može zaokružiti bilo koji broj koji nije precrtan. Nakon toga mora precrtati treći broj, a odgovarajući red i stupac su precrtani.

Na kraju, zapravo nudite da izvadite komad papira iz koverte i uvjerite se da je na njemu unaprijed napisan upravo ovaj zbir brojeva.

Da biste to učinili, morali ste sabrati dva broja smještena u dva dijagonalno suprotna ugla kvadrata i udvostručiti pronađeni zbir.

2. Fokusirajte se na pronalaženje iznosa. U ovom triku, mađioničar može vrlo brzo pogoditi zbir brojeva uključenih u zaokruženi kvadrat na kalendaru. Da biste to učinili, zamolite gledatelja da zaokruži kvadrat koji sadrži 16 brojeva na zidnom kalendaru u bilo kojem mjesecu. Brzi pogled na to i izvršavanje potrebnih proračuna u vašem umu imenujete zbroj svih brojeva koji spadaju u ovaj kvadrat.

Da biste to učinili, morate zbroj dva broja na suprotnim krajevima bilo koje dijagonale, zaokružene u kvadratu, pomnožiti s 8.

ZANIMLJIVOSTI O KALENDARU

1. Danas je nemoguće tačno reći koliko je kalendara bilo. Evo njihovog najpotpunijeg popisa: armenski, armenski, asirski, astečki, bahajski, bengalski, budistički, babilonski, bizantski, vijetnamski, gilburdski, holocenski, gregorijanski, gruzijski, starogrčki, staroegipatski, staroindijski, starokineski , staroslovenski indijski, inka, iranski, irski, islamski, kineski, konta, koptski, malajski, majanski, nepalski, novojulijanski, rimski, simetrični, sovjetski, tamilski, tajlandski, tibetanski, turkmenski, francuski, kanaanski, džuče, sumerski, etiopski, julijanski, javanski, japanski.

2. Prikupljanje džepnih kalendara naziva se kalendari.

3. Tokom čitavog postojanja kalendara, s vremena na vrijeme, pojavljivali su se vrlo originalni i neobični kalendari. Na primjer, kalendar u stihovima. Prvi od njih izdat je na jednom listu, u obliku zidnog postera. Kalendar „Hronologija“ sastavio je Andrej Rimša, a štampao ga je u gradu Ostrogu Ivan Fedorov 5. maja 1581. godine.

4. Prvi kalendar u obliku minijaturne knjige izašao je iz štampe uoči 1761. godine. Ovo je "Sudski kalendar", koji se i dalje može vidjeti u Državnoj javnoj biblioteci po imenu M. E. Saltykov-Shchedrin u Sankt Peterburgu.

5. Prvi ruski kalendari za otkidanje pojavili su se krajem 19. veka. Izdavač ID Sytin počeo ih je štampati prema savjetima koje mu je dao niko drugi do ... Lev Nikolajevič Tolstoj.

6. Prvi džepni kalendar (veličine karte za igranje), sa ilustracijom na jednoj strani i samim kalendarom - s druge, prvi put je objavljen u Rusiji 1885. godine. Štampano je u štampariji "Partnerstva IN Kušnaireva i Ko." Ova štamparija i dalje postoji, samo što se sada zove "Crveni proleter".

7. Najmanji kalendar u istoriji težak je samo 19 grama, uključujući povez. Čuva se u Matenadaranu (Jermenski institut za drevne rukopise) i rukopis je manji od kutije šibica. Sadrži 104 lista pergamenta. Napisana je kaligrafskim rukopisom pisara Ogsenta i čitljiva je samo pomoću lupe.

ne samo knjige, već i kalendare. Sadrži oko 40 hiljada naziva kalendara svih varijanti.

MATEMATIČKI PROBLEMI OLIMPIJADE

1. Može li u jednom mjesecu biti 5 ponedjeljka i 5 četvrtka? Obrazložite svoj odgovor.

Ako u mjesecu ima 31 dan, a počinje od ponedjeljka, onda može imati 5 ponedjeljka, 5 utorka i 5 srijeda, ali postoje četiri druga dana u sedmici, jer je 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 ... Odgovor: ne može.

2. Može li biti 5 ponedjeljka i 5 utorka u februaru prijestupne godine? Obrazložite odgovor.

Samo u februaru prijestupne godine može biti 5 ponedjeljka i 4 druga dana u sedmici, tj. ukupno - 29 dana. Odgovor: ne može.

3. U februaru 2004. bilo je 5 nedjelja, a ukupno 29 dana. Koji je dan u sedmici 23. februar 2004?

Ako u februaru ima 29 dana i 5 nedjelja, onda će prva nedjelja biti 1. februar. Dakle, 23. februar je ponedjeljak.

4. U određenom mjesecu tri petka su bila na parnim brojevima. Koji je dan u sedmici bio 15. u mjesecu?

Tri petka koja padaju na parne dane u mjesecu mogu biti samo 2., 16. i 30. 15. je bio četvrtak.

5. Poznato je. Taj 1. decembar pada u srijedu. Koji dan u sedmici je 1. januar sljedeće godine?

Srijeda 1, 8, 15, 22. i 29. decembar, četvrtak 30., petak 31. Odgovor: Subota 1. januara sljedeće godine.

6. U određenom mjesecu tri nedjelje padale su na parne brojeve. Koji dan u sedmici je bio 20. ovog mjeseca?

Čak i nedjeljom 2, 16, 28. Dakle, 20. ovog mjeseca je četvrtak.

7. Koji je najveći broj nedjelja u godini?

53 nedelje.

8. Koji je najveći broj pet nedjelja u godini?

5 mjeseci. Redovna godina mora početi u nedjelju, a prijestupna mora početi u subotu ili nedjelju.

9. U datoj godini, određeni datum u bilo kojem mjesecu nije bila nedjelja. Koji bi to broj mogao biti?

31. i samo jedan. Na primjer, 2007. nijedna nedjelja nije bila 31.

10. U određenom mjesecu tri su subote pale na parne brojeve. Koji dan u sedmici je bio 28. ovog mjeseca?

Neka prva "parna" subota padne na broj koji označavamo sa x (x je paran broj). Sljedeća parna subota će biti za dvije sedmice, tj. (x + 14)-ti broj, a treća "parna" subota - (x + 28)-ti broj. Ali nema više od 31 dana u mjesecu, dakle, x + 28≤ 31. Ova nejednačina ima jedno rješenje x = 2. Tada je treća "parna" subota bila 30., a 28. četvrtak.

11. U nekim mjesecima, tri petka padala su na parne brojeve. Koji je dan u sedmici bio 15. u mjesecu?

12. U određenom mjesecu tri nedjelje padale su na parne brojeve. Koji dan u sedmici je bio 20. ovog mjeseca?

13. Dokažite da su prvi i posljednji dan 2010. isti dan u sedmici.

2010. nije prijestupna godina 2. Obična godina sadrži 365 = 52x7 + 1 dan, tj. 52 pune sedmice plus jedan dan. Dakle, svaka redovna godina počinje i završava se istog dana u sedmici. Za 2010. to će biti petak.

.

14 Vlasnik preduzeća smislio je zanimljiv sistem godišnjeg odmora za zaposlene: zaposleni u preduzeću idu na odmor cijeli mjesec ako taj mjesec počinje i završava jednim danom u sedmici. Ko ima koristi od ovoga? Koliko mjeseci će zaposleni odmarati od 1. januara 2005. do 31. decembra 2015. godine?

Da biste to učinili, mora postojati 29 dana u mjesecu. To je moguće samo u februaru prijestupne godine. U navedeni period spadaju samo dvije godine: 2008. i 2012. Tako da će zaposleni morati da odmaraju samo dva mjeseca u ovim godinama.

U toku rada došao sam do sledećeg rezultati:

On je dokazao da ako kombinujete brojeve 10-20-30 u izvještaju - kalendaru u bilo kojem mjesecu bilo koje godine, dobijate jednakokraki trokut;

Pokazao je da u kalendaru možete odabrati kvadrate brojeva 2 × 2; 3 × 3; 4 × 4, i izveo pravila za brojanje brojeva u ovim kvadratima.

Otkrio sam neke značajke kalendara koje koristimo za rješavanje problema na temu "Kalendar";

Riješeni i istraženi problemi koji se mogu predložiti na satovima matematike i u vannastavnim aktivnostima;

ZAKLJUČAK.

Zaključci: Na osnovu ovih rezultata dokazao sam da se zidni kalendar može koristiti na časovima matematike i u vannastavnim aktivnostima.

Smatram da je značaj našeg rada veliki. Materijali za istraživanje mogu se koristiti kao nestandardni zadaci na satovima geometrije u temi "Pravougaoni trouglovi", matematike u temi "Sabiranje prirodnih brojeva" i tokom usmenog izračunavanja. I u vannastavnim aktivnostima: pokazivanje mađioničarskih trikova sa zidnim kalendarom. Za sebe sam otkrio puno novih i zanimljivih stvari. Naučio sam da sebi postavim cilj, planiram svoje akcije, pronalazim informacije iz raznih izvora, uključujući internet, radim sa naučno-popularnom literaturom, biram potrebne informacije iz velike količine informacija i izvodim rezultate istraživanja (crteže) na računaru .

Književnost

Gavrilova T.D. Zabavna matematika u razredima 5-11.

Problemi međunarodnog matematičkog takmičenja „Kengur.

Ichenskaya M.A. Opuštanje uz matematiku..

Kompletan enciklopedijski priručnik za studenta.

Lepekhin Yu.V. Olimpijski zadaci iz matematike 5 - 6 razred.

U zaključku ćemo pokušati ukratko okarakterizirati opće zakonitosti razvoja matematike.

1. Matematika nije tvorevina nijedne istorijske epohe, nijednog naroda; proizvod je niza epoha, proizvod rada mnogih generacija. Nastali su njeni prvi koncepti i odredbe,

kao što smo videli, u davna vremena i već pre više od dve hiljade godina dovedeni su u harmoničan sistem. Uprkos svim transformacijama matematike, njeni koncepti i zaključci ostaju, prelazeći iz jedne ere u drugu, kao što su pravila aritmetike ili Pitagorina teorema.

Nove teorije uključuju prethodna dostignuća, rafinišući ih, dopunjujući ih i generalizirajući ih.

Istovremeno, kao što je jasno iz gornjeg kratkog prikaza istorije matematike, njen razvoj ne samo da se ne svodi na jednostavno sakupljanje novih teorema, već uključuje značajne, kvalitativne promene. Shodno tome, razvoj matematike je podeljen na niz perioda, na prelaze između kojih su precizno naznačene tako radikalne promene u samom predmetu ili strukturi ove nauke.

Matematika uključuje u svoju sferu sve nove oblasti kvantitativnih odnosa stvarnosti. Istovremeno, najvažniji predmet matematike bili su i ostali prostorni oblici i kvantitativni odnosi u jednostavnom, najdirektnijem smislu ovih riječi, a matematičko razumijevanje novih veza i odnosa neminovno se događa na osnovu i u vezi sa već uspostavljen sistem kvantitativnih i prostornih naučnih koncepata.

Konačno, gomilanje rezultata unutar same matematike nužno uključuje i uspon na nove nivoe apstrakcije, nove generalizirajuće koncepte i produbljivanje u analizu temelja i početnih pojmova.

Kao što hrast u svom moćnom rastu zadebljava stare grane novim slojevima, izbacuje nove grane, rasteže se i produbljuje s korijenjem prema dolje, tako matematika u svom razvoju akumulira novi materijal u svojim već utvrđenim područjima, formira nove pravce, uzdiže se do novih visina. apstrakcija i produbljivanje u njihove temelje.

2. Matematika ima za predmet stvarne oblike i odnose stvarnosti, ali, kako je rekao Engels, da bi se ti oblici i odnosi proučavali u njihovom čistom obliku, potrebno ih je potpuno odvojiti od njihovog sadržaja, a ovo posljednje ostaviti po strani kao nešto ravnodušno. Međutim, ne postoje oblici i odnosi izvan sadržaja, matematički oblici i odnosi ne mogu biti apsolutno ravnodušni prema sadržaju. Shodno tome, matematika, po svojoj suštini, nastoji da ostvari takvu razdvojenost, teži da ostvari nemoguće. Ovo je fundamentalna kontradikcija u samoj suštini matematike. To je manifestacija opšte kontradikcije spoznaje, specifične za matematiku. Promišljanje svake pojave, svakog aspekta, svakog trenutka stvarnosti ugružava, pojednostavljuje, izvlačeći iz opšte povezanosti prirode. Kada su ljudi, proučavajući svojstva prostora, otkrili da ima euklidsku geometriju, bio je savršen isključivo

važan čin spoznaje, ali je sadržavao i zabludu: stvarna svojstva prostora [uzeta su pojednostavljeno, shematski, u apstrakciji od materije. No bez ovoga jednostavno ne bi bilo geometrije, a na temelju ove apstrakcije (kako iz njezinih internih istraživanja, tako i iz usporedbe matematičkih rezultata s novim podacima iz drugih znanosti) rođene su i ojačane nove geometrijske teorije.

Stalno razrešavanje i obnavljanje naznačene kontradikcije na fazama spoznaje koje se sve više približavaju stvarnosti je suština razvoja spoznaje. U ovom slučaju, odlučujući faktor je, naravno, pozitivan sadržaj znanja, element apsolutne istine u njemu. Spoznaja se odvija uzlaznom linijom i ne označava vrijeme na mjestu u jednostavnoj zbrci sa zabludom. Kretanje znanja je stalno prevazilaženje njegove nepreciznosti i ograničenja.

Ova osnovna kontradikcija povlači druge. To smo vidjeli na primjeru suprotnosti diskretnog i kontinuiranog. (U prirodi ne postoji apsolutni jaz između njih, a njihovo razdvajanje u matematici neminovno je dovelo do potrebe za stvaranjem sve više i više novih koncepata koji dublje odražavaju stvarnost i istovremeno prevazilaze unutrašnje nesavršenosti postojeće matematičke teorije). Na potpuno isti način, kontradikcije konačnog i beskonačnog, apstraktnog i konkretnog, forme i sadržaja, itd., pojavljuju se u matematici kao manifestacije njene fundamentalne kontradikcije. Ali njena odlučujuća manifestacija je da je, apstrahujući od konkretnog, vrteći se u krugu svojih apstraktnih pojmova, matematika time odvojena od eksperimenta i prakse, a istovremeno je samo nauka (odnosno, ima saznajnu vrednost), budući da se oslanja na praksu, jer se pokazalo da nije čista, već primijenjena matematika. Govoreći pomalo hegelijanskim jezikom, čista matematika stalno „negira“ sebe kao čista matematika, bez koje ne može imati naučni značaj, ne može se razvijati, ne može prevladati teškoće koje se u njoj neminovno javljaju.

U svom formalnom obliku, matematičke teorije se suprotstavljaju stvarnom sadržaju kao nekim šemama za specifične zaključke. U isto vrijeme, matematika djeluje kao metoda za formuliranje kvantitativnih zakona prirodnih znanosti, kao aparat za razvoj njenih teorija, kao sredstvo za rješavanje problema prirodnih znanosti i tehnologije. Značaj čiste matematike u sadašnjoj fazi leži prvenstveno u matematičkoj metodi. I kao što bilo koja metoda postoji i razvija se ne sama po sebi, već samo na osnovu svojih primjena, u vezi sa sadržajem na koji se primjenjuje, tako ni matematika ne može postojati i razvijati se bez primjene. Ovdje se opet otkriva jedinstvo suprotnosti: opća metoda suprotstavlja se određenom zadatku kao sredstvu za njegovo rješavanje, ali sama proizlazi iz generalizacije određenog materijala i postoji

razvija i nalazi svoje opravdanje samo u rješavanju konkretnih problema.

3. Javna praksa igra odlučujuću ulogu u razvoju matematike u tri aspekta. To postavlja nove probleme matematici, potiče njen razvoj u jednom ili drugom smjeru i daje kriterij za istinitost njenih zaključaka.

To se vrlo jasno vidi na primjeru nastanka analize. Prvo, razvoj mehanike i tehnologije pokrenuo je problem proučavanja zavisnosti promenljivih veličina u njihovom opštem obliku. Arhimed, približavajući se diferencijalnom i integralnom računu, ostao je, međutim, u okviru problema statike, dok je u moderno doba upravo proučavanje kretanja dovelo do pojmova varijable i funkcije i primoralo da se formuliše analiza. Newton nije mogao razviti mehaniku bez razvoja odgovarajuće matematičke metode.

Drugo, upravo su potrebe društvene proizvodnje potakle formulisanje i rješavanje svih ovih problema. Ni antičko ni srednjovjekovno društvo još nije imalo ove poticaje. Konačno, vrlo je karakteristično da je matematička analiza u svom nastanku opravdanje za svoje zaključke našla upravo u primjenama. To je jedini razlog zašto se mogao razvijati bez onih strogih definicija svojih osnovnih pojmova (varijabla, funkcija, granica), koje su date kasnije. Valjanost analize utvrđena je primjenama u mehanici, fizici i tehnologiji.

Navedeno se odnosi na sve periode u razvoju matematike. Od 17. stoljeća. Najdirektniji uticaj na njen razvoj, zajedno sa mehanikom, imaju teorijska fizika i problemi nove tehnologije. Mehanika kontinuuma, a zatim i teorija polja (provodljivost toplote, elektricitet, magnetizam, gravitaciono polje) vode razvoj teorije parcijalnih diferencijalnih jednačina. Razvoj molekularne teorije i uopšte statističke fizike, počev od kraja prošlog veka, poslužio je kao važan podsticaj za razvoj teorije verovatnoće, posebno teorije slučajnih procesa. Teorija relativnosti odigrala je odlučujuću ulogu u razvoju Rimanove geometrije sa svojim analitičkim metodama i generalizacijama.

Trenutno je razvoj novih matematičkih teorija, kao što je funkcionalna analiza i dr., podstaknut problemima kvantne mehanike i elektrodinamike, problemima računarske tehnologije, statističkim problemima fizike i tehnologije itd., itd. Fizika i tehnologija ne samo postavljaju nove probleme matematici, probleme, guraju je ka novim predmetima izučavanja, ali i pobuđuju razvoj njima neophodnih grana matematike, koje su se u početku formirale u većoj meri unutar nje same, kao što je to bio slučaj sa Rimanovom geometrija. Ukratko, za intenzivan razvoj nauke neophodno je da ne samo da pristupi rešavanju novih problema, već da se nametne potreba za njihovim rešavanjem.

razvojne potrebe društva. U posljednje vrijeme u matematici su se pojavile mnoge teorije, ali samo one od njih se razvijaju i čvrsto uključuju u nauku, koje su našle svoju primjenu u prirodnim naukama i tehnologiji, ili su odigrale ulogu važnih generalizacija onih teorija koje imaju takvu primjenu. U isto vrijeme, ostale teorije ostaju nepomične, kao što su neke rafinirane geometrijske teorije (ne-Desargove, nearhimedove geometrije), koje nisu našle značajnu primjenu.

Istina matematičkih zaključaka svoj posljednji temelj ne nalazi u općim definicijama i aksiomima, ne u formalnoj strogosti dokaza, već u stvarnim primjenama, odnosno na kraju u praksi.

Generalno, razvoj matematike se mora shvatiti prvenstveno kao rezultat interakcije logike njenog predmeta, koja se ogleda u unutrašnjoj logici same matematike, uticaju proizvodnje i veza sa prirodnim naukama. Ova razlika prati složene puteve borbe suprotnosti, uključujući značajne promjene u osnovnim sadržajima i oblicima matematike. U sadržajnom smislu, razvoj matematike određen je njenim predmetom, ali je uglavnom i na kraju motiviran potrebama proizvodnje. Ovo je osnovni obrazac u razvoju matematike.

Naravno, ne smijemo zaboraviti da je ovo samo osnovni zakon i da je veza između matematike i proizvodnje, općenito govoreći, složena. Iz gore rečenog jasno je da bi bilo naivno pokušati opravdati pojavu svake date matematičke teorije direktnim "proizvodnim redom". Štaviše, matematika, kao i svaka nauka, ima relativnu nezavisnost, svoju unutrašnju logiku, koja odražava, kako smo naglasili, objektivnu logiku, odnosno pravilnost njenog predmeta.

4. Matematika je oduvijek doživljavala najznačajniji uticaj ne samo društvene proizvodnje, već i svih društvenih uslova uopšte. Njegov briljantan napredak u eri uspona antičke Grčke, uspjesi algebre u Italiji tokom renesanse, razvoj analize u eri koja je slijedila Englesku revoluciju, uspjesi matematike u Francuskoj u periodu susjednom francuskoj revoluciji - sve to uvjerljivo pokazuje neraskidivu vezu između napretka matematike i opšteg tehničkog, kulturnog, političkog napretka društva.

To se jasno vidi i na primjeru razvoja matematike u Rusiji. Formiranje samostalne ruske matematičke škole, koja potiče od Lobačevskog, Ostrogradskog i Čebiševa, ne može se odvojiti od napretka ruskog društva u cjelini. Vrijeme Lobačevskog je Puškinovo vrijeme,

Glinka, vrijeme decembrista i procvat matematike bili su jedan od elemenata opšteg uspona.

Utoliko je uvjerljiviji utjecaj društvenog razvoja u razdoblju nakon Velike oktobarske socijalističke revolucije, kada su se studije od temeljnog značaja jedna za drugom pojavile nevjerojatnom brzinom u mnogim smjerovima: u teoriji skupova, topologiji, teoriji brojeva, teoriji vjerojatnosti, teoriji diferencijalne jednadžbe, funkcionalna analiza, algebra, geometrija.

Konačno, matematika je uvijek iskusila i doživljava primjetan utjecaj ideologije. Kao iu svakoj nauci, objektivni sadržaj matematike matematičari i filozofi percipiraju i tumače u okviru jedne ili druge ideologije.

Ukratko, objektivni sadržaj nauke uvek se uklapa u jednu ili drugu ideološku formu; jedinstvo i borba ovih dijalektičkih suprotnosti – objektivnog sadržaja i ideoloških oblika – u matematici, kao iu svakoj nauci, igraju važnu ulogu u njenom razvoju.

Borba materijalizma, koji odgovara objektivnom sadržaju nauke, sa idealizmom, koji je u suprotnosti sa ovim sadržajem i iskrivljuje njegovo shvatanje, provlači se kroz čitavu istoriju matematike. Ova borba bila je jasno obilježena već u staroj Grčkoj, gdje se idealizam Pitagore, Sokrata i Platona suprotstavio materijalizmu Talesa, Demokrita i drugih filozofa koji su stvorili grčku matematiku. Razvojem robovlasničkog sistema, vrh društva se odvojio od učešća u proizvodnji, smatrajući ga sudbinom niže klase, što je dovelo do odvajanja "čiste" nauke od prakse. Samo je čisto teorijska geometrija prepoznata kao vrijedna pažnje pravog filozofa. Karakteristično je da je novonastale studije nekih mehaničkih krivulja, pa čak i konusnih presjeka Platon smatrao da ostaju izvan geometrije, jer nas "ne vode u komunikaciju s vječnim i bestjelesnim idejama" i "zahtijevaju upotrebu oruđa vulgarnog zanatstvo."

Upečatljiv primjer borbe materijalizma protiv idealizma u matematici je aktivnost Lobačevskog, koji je iznio i branio materijalističko razumijevanje matematike od idealističkih pogleda kantizma.

Rusku matematičku školu općenito karakterizira materijalistička tradicija. Tako je Čebišev jasno naglasio odlučujuću važnost prakse, a Ljapunov je izrazio stil ruske matematičke škole sledećim izuzetnim rečima: „Detaljno razvijanje pitanja koja su posebno važna sa stanovišta primene i istovremeno predstavljaju posebna teorijske poteškoće koje zahtijevaju pronalaženje novih metoda i uspon ka principima nauke, zatim generalizaciju nalaza i stvaranje na ovaj način manje-više opšte teorije.” Generalizacije i apstrakcije nisu same po sebi, već su povezane s određenim materijalom

teoreme i teorije nisu same po sebi, već u opštoj povezanosti nauke, koje u konačnici dovode do prakse - to je ono što se zapravo pokazuje važnim i obećavajućim.

To su bile težnje velikih naučnika poput Gaussa i Riemanna.

Međutim, sa razvojem kapitalizma u Evropi, materijalistička gledišta, koja odražavaju naprednu ideologiju buržoazije u usponu 16. i ranog 19. veka, počela su da se zamenjuju idealističkim pogledima. Tako se, na primjer, Cantor (1846-1918), stvarajući teoriju beskonačnih skupova, direktno pozivao na Boga, govoreći u duhu da beskonačni skupovi imaju apsolutno postojanje u božanskom umu. Najveći francuski matematičar s kraja XIX - početka XX veka. Poincare je iznio idealistički koncept "konvencionalizma", prema kojem je matematika shema uvjetnih konvencija usvojenih radi pogodnosti opisivanja raznolikosti iskustva. Dakle, prema Poincaréu, aksiomi euklidske geometrije nisu ništa drugo do uslovni sporazumi i njihovo značenje je određeno praktičnošću i jednostavnošću, ali ne i njihovom korespondencijom sa stvarnošću. Stoga je Poincaré rekao da bi, na primjer, u fizici radije napustili zakon pravolinijskog širenja svjetlosti nego euklidsku geometriju. Ovo gledište je opovrgnuto razvojem teorije relativnosti, koja je, uprkos svoj "jednostavnosti" i "pogodnosti" euklidske geometrije, u punoj saglasnosti sa materijalističkim idejama Lobačevskog i Rimanna, dovela do zaključka da je stvarna geometrija prostora se razlikuje od euklidske.

Zbog poteškoća koje su se pojavile u teoriji skupova, a u vezi sa potrebom da se analiziraju osnovni pojmovi matematike, među matematičarima početkom XX veka. pojavili su se različiti trendovi. Jedinstvo u razumijevanju sadržaja matematike je izgubljeno; različiti matematičari počeli su različito razmatrati ne samo opšte osnove nauke, što je bio slučaj ranije, već su čak počeli na različite načine vrednovati značenje i značaj pojedinih konkretnih rezultata i dokaza. Zaključci, koji su se nekima činili smislenima i smislenima, drugi su proglasili lišenim smisla i smisla. Pojavile su se idealističke struje "logicizma", "intuicionizma", "formalizma" i drugih.

Logisti tvrde da se sva matematika može izvesti iz koncepata logike. Intuicionisti vide izvor matematike u intuiciji i daju značenje samo intuitivno percipiranom. Stoga, posebno, potpuno poriču značaj Cantorove teorije beskonačnih skupova. Štaviše, intuicionisti poriču jednostavno značenje čak i takvih izjava

kao teorema da svaka algebarska jednadžba stepena ima korijen. Za njih je ova izjava prazna sve dok se ne naznači metoda za izračunavanje korijena. Dakle, potpuno poricanje objektivnog značenja matematike navelo je intuicioniste da diskredituju, kao "besmislen", značajan dio dostignuća matematike. Najekstremniji od njih otišli su toliko daleko da tvrde da matematičara ima onoliko koliko ima matematičara.

Pokušaj na svoj način da spasi matematiku od ovakvih napada poduzeo je najveći matematičar početka našeg vijeka - D. Hilbert. Suština njegove ideje bila je da svede matematičke teorije na čisto formalne operacije sa simbolima prema propisanim pravilima. Računalo se da bi se takvim potpuno formalnim pristupom otklonile sve poteškoće, jer bi predmet matematike bili simboli i pravila djelovanja s njima bez ikakve veze s njihovim značenjem. Ovo je postavka formalizma u matematici. Prema intuicionistu Brouweru, za formalistu je istina matematike na papiru, dok je za intuicionistu ona u glavi matematičara.

Nije, međutim, teško uvidjeti da su obojica u krivu, jer matematika, a istovremeno i ono što je napisano na papiru i ono što matematičar misli, odražava stvarnost, a istina matematike leži u njenoj podudarnosti s objektivnom stvarnošću . Odvajajući matematiku od materijalne stvarnosti, sve te struje ispadaju idealistički.

Hilbertova ideja je poražena kao rezultat sopstvenog razvoja. Austrijski matematičar Gödel je dokazao da se čak ni aritmetika ne može u potpunosti formalizirati, kako se Hilbert nadao. Gödelov zaključak jasno je otkrio unutrašnju dijalektiku matematike, koja nam ne dozvoljava da iscrpimo nijedno njeno područje formalnim računom. Čak se i najjednostavnija beskonačnost prirodnog niza brojeva pokazala kao neiscrpna konačna shema simbola i pravila djelovanja s njima. Tako je matematički dokazano ono što je Engels izrazio u općoj formi kada je napisao:

"Beskonačnost je kontradikcija ... Uklanjanje ove kontradikcije bio bi kraj beskonačnosti." Hilbert se nadao da će obuhvatiti matematičku beskonačnost u okvire konačnih shema i na taj način eliminirati sve kontradikcije i poteškoće. Ispostavilo se da je to nemoguće.

Ali pod kapitalizmom, konvencionalizam, intuicionizam, formalizam i drugi slični trendovi ne samo da opstaju, već se dopunjuju novim verzijama idealističkih pogleda na matematiku. Teorije vezane za logičku analizu temelja matematike značajno se koriste u nekim novim varijantama subjektivnog idealizma. Subjektivno

idealizam danas koristi matematiku, posebno matematičku logiku, ništa manje od fizike, pa stoga pitanja razumijevanja temelja matematike dobijaju posebnu oštrinu.

Dakle, teškoće u razvoju matematike u kapitalizmu dovele su do ideološke krize ove nauke, po svojim osnovama slične krizi fizike, čiju je suštinu razjasnio Lenjin u svom briljantnom djelu Materijalizam i empirijska kritika. Ova kriza nikako ne znači da je matematika u kapitalističkim zemljama potpuno zaostala u svom razvoju. Brojni naučnici koji se drže jasno idealističkih pozicija postižu važne, ponekad izuzetne uspjehe u rješavanju specifičnih matematičkih problema i razvoju novih teorija. Dovoljno je pozvati se na briljantan razvoj matematičke logike.

Osnovna mana gledišta o matematici rasprostranjenog u kapitalističkim zemljama leži u njegovom idealizmu i metafizici: u odvojenosti matematike od stvarnosti i zanemarivanju njenog stvarnog razvoja. Logistika, intuicionizam, formalizam i drugi slični pravci u matematici izdvajaju jedan od njenih aspekata - povezanost sa logikom, intuitivnu jasnoću, formalnu strogost, itd. Jedna osobina matematike sama po sebi gubi iz vida matematiku uopšte. Upravo zbog ove jednostranosti nijedan od ovih trendova, uz svu suptilnost i dubinu pojedinačnih zaključaka, ne može dovesti do ispravnog razumijevanja matematike. Za razliku od različitih strujanja i nijansi idealizma i metafizike, dijalektički materijalizam smatra matematiku, kao i svu znanost u cjelini, takvu kakva je, u svom bogatstvu i složenosti njenih veza i razvoja. I upravo zato što dijalektički materijalizam nastoji da shvati svo bogatstvo i svu složenost veza između nauke i stvarnosti, svu složenost njenog razvoja, idući od jednostavne generalizacije iskustva do viših apstrakcija i od njih do prakse, upravo zato što neprestano vodi sam svoj pristup nauci.u skladu sa svojim objektivnim sadržajem, sa svojim novim otkrićima, upravo zbog toga i, u krajnjoj liniji, samo iz tog razloga, ispostavlja se kao jedina istinski naučna filozofija koja vodi ispravnom razumevanju nauke uopšte. a posebno matematika.

Figure i matematički obrasci u živoj prirodi i materijalnom svijetu oko nas uvijek su bili i bit će predmet proučavanja ne samo fizičara i matematičara, već i numerologa, ezoteričara i filozofa. Rasprave na temu: "Je li Univerzum nastao nasumično kao rezultat velikog praska ili postoji Vrhovni um čiji su zakoni podložni svim procesima?" uvek će uzbuđivati ​​čovečanstvo. I na kraju ovog članka naći ćemo i potvrdu za to.

Ako je to bila slučajna eksplozija, zašto su onda svi objekti materijalnog svijeta izgrađeni po istim sličnim shemama, sadrže iste formule i funkcionalno su slični?

Slični su i zakoni živog svijeta i sudbina čovjeka. U numerologiji, sve je podložno jasnim matematičkim zakonima. I numerolozi o tome sve češće govore. Evolucijski procesi u prirodi odvijaju se spiralno, a spiralni su i životni ciklusi svake pojedinačne osobe. To su takozvani epicikli koji su postali klasici u numerologiji - 9-godišnji životni ciklusi.

Svaki profesionalni numerolog će dati mnogo primjera koji dokazuju da je datum rođenja neka vrsta genetskog koda čovjekove sudbine, poput molekule DNK koja nosi jasne, matematički provjerene informacije o životnom putu, lekcijama, zadacima i testovima ličnosti.

Sličnost zakona prirode i zakona života, njihova cjelovitost i harmonija nalaze svoju matematičku potvrdu u Fibonačijevim brojevima i Zlatnom rezu.

Fibonačijev niz je niz prirodnih brojeva, u kojem je svaki sljedeći broj zbir prethodna dva broja. Na primjer, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....

One. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, itd.

U prirodi je Fibonačijev broj ilustrovan rasporedom lišća na stabljikama biljaka, odnosom dužina falanga prstiju na ruci osobe. Par zečeva, konvencionalno smješten u zatvorenom prostoru, rađa potomstvo, u određenim vremenskim periodima u smislu brojeva koji odgovaraju nizu Fibonačijevih brojeva.

Zavojni DNK molekuli su široki 21 angstrom i 34 angstroma dugački. I ovi brojevi se takođe uklapaju u niz.

Koristeći niz Fibonačijevih brojeva, možete izgraditi takozvanu Zlatnu spiralu. Mnogi objekti flore i faune, kao i objekti oko nas, te prirodne pojave pokoravaju se zakonima ovog matematičkog niza.

Na primjer, val koji se kotrlja na obalu kovitla se duž Zlatne spirale.

Položaj sjemenki suncokreta u cvatu, struktura ploda ananasa i šišarki, spiralna puževa školjka.

Fibonačijev niz i Zlatna spirala takođe su zarobljeni u strukturi galaksija.

Čovjek je dio kosmosa i centar njegovog mikrozvjezdanog sistema.

Struktura numerološke matrice ličnosti takođe odgovara Fibonačijevom nizu.

Iz jednog koda na matrici, mi sekvencijalno spiralno prelazimo u drugi kod.

I iskusni numerolog može odrediti koji su zadaci pred vama, koji put trebate odabrati da biste izvršili te zadatke.

Međutim, nakon što ste pronašli odgovor na jedno uzbudljivo pitanje, dobit ćete dva nova pitanja. Nakon što ih riješe, još tri će ustati. Nakon što ste pronašli rješenje za tri problema, dobit ćete već 5. Zatim će biti 8, 13, 21 ...