Средният топлинен капацитет на газа в температурния диапазон от t1 до t2. Истински и среден топлинен капацитет Определете средния топлинен капацитет в температурния диапазон
Като се има предвид, че топлинният капацитет не е постоянен, а зависи от температурата и други топлинни параметри, се прави разлика между истински и среден топлинен капацитет. Истинската топлинна мощност се изразява с уравнение (2.2) за определени параметри на термодинамичния процес, тоест в дадено състояние на работния флуид. По-специално, ако искат да подчертаят зависимостта на топлинния капацитет на работния флуид от температурата, тогава го записват като , а специфичния топлинен капацитет като. Обикновено истинският топлинен капацитет се разбира като отношението на елементарното количество топлина, което се предава на термодинамична система във всеки процес, към безкрайно малкото увеличение на температурата на тази система, причинено от предадената топлина. Ще приемем, че истинската топлинна мощност на термодинамична система при температурата на системата е равна и истинската специфична топлина на работния флуид при нейната температура е равна. Тогава средният специфичен топлинен капацитет на работния флуид при промяна на температурата може да се определи, както следва:
|
|
Обикновено таблиците дават средни стойности на топлинния капацитет за различни температурни диапазони, започвайки с. Следователно, във всички случаи, когато термодинамичен процес протича в температурния диапазон от до, в който количеството специфична топлина на процеса се определя с помощта на таблични стойности на средните топлинни мощности, както следва:
|
|
.Стойностите на средните топлинни мощности и се намират от таблиците.
2.3 Топлинни мощности при постоянен обем и налягане
От особен интерес са средните и истински топлинни мощности в процеси при постоянен обем ( изохорен топлинен капацитет, равно на съотношението на специфичното количество топлина в изохорния процес към изменението на температурата на работния флуид dT) и при постоянно налягане( изобарен топлинен капацитет, равно на съотношението на специфичното количество топлина в изобарен процес към изменението на температурата на работния флуид dT).
За идеалните газове връзката между изобарния и изохорния топлинен капацитет се установява от добре известното уравнение на Майер.
От уравнението на Майер следва, че изобарният топлинен капацитет е по-голям от изохорния топлинен капацитет със стойността на специфичната характеристична константа на идеален газ. Това се обяснява с факта, че при изохоричен процес () не се извършва външна работа и топлината се изразходва само за промяна на вътрешната енергия на работния флуид, докато при изобарен процес () топлината се изразходва не само за промяна на вътрешната енергия на работната течност, в зависимост от нейната температура, но и за извършване на външна работа.
За реалните газове, тъй като когато се разширяват, се извършва работа не само срещу външни сили, но и вътрешна работа срещу силите на взаимодействие между газовите молекули, което допълнително изразходва топлина.
В топлотехниката широко се използва отношението на топлинните мощности, което се нарича коефициент на Поасон (адиабатен индекс). В табл Таблица 2.1 показва стойностите на някои газове, получени експериментално при температура 15 °C.
Топлинният капацитет зависи от температурата, следователно адиабатичният индекс трябва да зависи от температурата.
Известно е, че с повишаване на температурата топлинният капацитет нараства. Следователно с повишаване на температурата тя намалява, приближавайки се до единица. Винаги обаче остават повече от един. Обикновено зависимостта на адиабатния индекс от температурата се изразява с формула от формата
и тъй като
Съвършенството на топлинните процеси, протичащи в цилиндъра на истински автомобилен двигател, се оценява от индикаторните показатели на неговия действителен цикъл, докато съвършенството на двигателя като цяло, като се вземат предвид загубите на мощност поради триене и задвижването на спомагателни механизми, се оценява по ефективните му показатели.
Работата, извършена от газовете в цилиндрите на двигателя, се нарича индикаторна работа. Индикаторната работа на газовете в един цилиндър в един цикъл се нарича циклична работа.
Може да се определи с помощта на индикаторна диаграма въз основа на данните за термичното изчисление на двигателя
Област, ограничена от контур a -c-z"-z-b-aизчислена индикаторна диаграма А T , ще представи в подходящ мащаб теоретичната индикаторна работа на газовете в един цилиндър за цикъл. Площ на реална диаграма a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a"ще се състои от горни и долни бримки. Квадрат Адгорната верига характеризира положителната работа на газовете за цикъл. Границите на този контур не съвпадат с изчислените поради момента на запалване или впръскване на гориво (c"-c- s"-s"),немоментално изгаряне на гориво (с "-z" -z"-с"и z"- я-я""-z") и префикси за освобождаване (b"-b-b"-b").
Намаляването на площта на изчислителната диаграма поради посочените причини се взема предвид с помощта коефициент на пълнота на диаграмата :
За автомобилни и тракторни двигатели стойностите на коефициента на пълнота на диаграмата приемат стойности 0,93...0,97.
Квадрат Ан долният контур характеризира отрицателната работа, изразходвана за изпомпване на ходовете на буталото за обмен на газ в цилиндъра. По този начин действителната индикаторна работа на газовете в един цилиндър на цикъл:
На практика количеството производителност на двигателя за цикъл се определя от средното индикаторно налягане Пи,равна на полезната работа на цикъла за единица работен обем на цилиндъра
Където Wi- полезна работа на цикъла, J(N m); вх– работен обем на цилиндъра, m3.
Средно индикаторно налягане -това е условно постоянно налягане върху буталото по време на един ход на буталото, което извършва работа, равна на индикаторната работа на газовете за целия цикъл. Това налягане се изразява в определена скала чрез височина пи правоъгълник с площ A = ад - An и с основа, равна на дължината на индикаторната диаграма. величина пипри нормална работа на двигателя достига 1,2 MPa при бензинови двигатели и 1,0 MPa при дизелови двигатели.
Полезната работа, извършена от газовете в цилиндрите на двигателя за единица време, се нарича индикаторна мощност и се обозначава Пи
.
Индикаторната работа на газовете в един цилиндър за цикъл е (Nm)
Правете разлика между среден и истински топлинен капацитет. Средният топлинен капацитет c„ е количеството топлина, което се изразходва при нагряване на единица газ (1 kg, 1 m3, 1 mol) с 1 K от t1 до t2:
с=q/(t2-t1)
Колкото по-малка е температурната разлика t2 – t1, толкова повече стойността на средния топлинен капацитет се доближава до истинската c. Следователно, истинският топлинен капацитет ще се появи, когато стойността t2 – t1 се доближи до нула.
Топлинният капацитет е функция на параметрите на състоянието - налягане и температура, поради което в техническата термодинамика се разграничават истински и среден топлинен капацитет.
Топлинният капацитет на идеален газ зависи само от температурата и по дефиниция може да се намери само в температурния диапазон. Въпреки това винаги можем да приемем, че този интервал е много малък близо до всяка температурна стойност. Тогава можем да кажем, че топлинният капацитет се определя при дадена температура. Този топлинен капацитет се нарича вярно.
В справочната литература зависимостта на истинските топлинни мощности с пИ с vвърху температурата са посочени под формата на таблици и аналитични зависимости. Аналитичната зависимост (например за масов топлинен капацитет) обикновено се представя като полином:
Тогава количеството топлина, доставена по време на процеса в температурния диапазон [ t1,t2] се определя от интеграла:
При изучаване на термодинамичните процеси често се определя средната стойност на топлинния капацитет в температурен диапазон. Това е съотношението на количеството топлина, подадено в процеса Въпрос 12до крайната температурна разлика:
Тогава, ако е дадена зависимостта на истинския топлинен капацитет от температурата, в съответствие с (2):
Често в референтната литература се дават стойностите на средните топлинни мощности с пИ с vза температурния диапазон от 0 преди до С. Подобно на истинските, те са представени под формата на таблици и функции:
При заместване на стойността на температурата TТази формула ще намери средния топлинен капацитет в температурния диапазон [ 0,т]. Да се намери средната стойност на топлинния капацитет в произволен интервал [ t1,t2], използвайки връзка (4), трябва да намерите количеството топлина Въпрос 12, подавани към системата в този температурен диапазон. Въз основа на правилото, известно от математиката, интегралът в уравнение (2) може да бъде разделен на следните интеграли:
След това желаната стойност на средния топлинен капацитет се намира по формула (3).
е количеството топлина, подавана на 1 kg вещество, когато температурата му се промени от T 1 към T 2 .
1.5.2. Топлинна мощност на газовете
Топлинният капацитет на газовете зависи от:
вид на термодинамичния процес (изохорни, изобарни, изотермични и др.);
вид газ, т.е. върху броя на атомите в една молекула;
параметри на състоянието на газа (налягане, температура и др.).
А) Влияние на вида на термодинамичния процес върху топлинния капацитет на газа
Количеството топлина, необходимо за нагряване на същото количество газ в същия температурен диапазон, зависи от вида на термодинамичния процес, извършван от газа.
|
|
IN изобарен процес (Р= const) топлината се изразходва не само за нагряване на газа със същото количество, както при изохорния процес, но и за извършване на работа при повдигане на буталото с площ от (Фиг. 1.2 b). Топлинният капацитет на газ в изобарен процес се обозначава със символа с Р .
Тъй като според условието количеството е едно и също и в двата процеса, тогава в изобарен процес поради работата, извършена от газа, количеството. Следователно при изобарен процес топлинният капацитет с Р с υ .
Според формулата на Майер за идеален газ
или . (1.6)
B) Влиянието на вида газ върху неговия топлинен капацитет От молекулярно-кинетичната теория на идеалния газ е известно, че
където е броят на транслационните и ротационните степени на свобода на движение на молекулите на даден газ. Тогава
, А 
.
(1.7)
Едноатомният газ има три транслационни степени на свобода на движение на молекулата (фиг. 1.3 А), т.е. .
Двуатомният газ има три транслационни степени на свобода на движение и две степени на свобода на въртеливо движение на молекулата (фиг. 1.3 b), т.е. . По подобен начин може да се покаже, че за триатомен газ.
По този начин моларният топлинен капацитет на газовете зависи от броя на степените на свобода на движение на молекулите, т.е. от броя на атомите в молекулата, а специфичната топлина зависи и от молекулното тегло, т.к от него зависи стойността на газовата константа, която е различна за различните газове.
В) Влиянието на параметрите на състоянието на газа върху неговата топлинна мощност
Топлинният капацитет на идеалния газ зависи само от температурата и се увеличава с увеличаване T.
Изключение правят едноатомните газове, т.к тяхната топлинна мощност практически не зависи от температурата.
Класическата молекулярно-кинетична теория на газовете позволява доста точно да се определи топлинният капацитет на едноатомните идеални газове в широк диапазон от температури и топлинният капацитет на много двуатомни (и дори триатомни) газове при ниски температури.
Но при температури, значително различни от 0 o C, експерименталните стойности на топлинния капацитет на дву- и многоатомните газове се оказват значително различни от тези, предвидени от молекулярно-кинетичната теория.
При топлотехническите изчисления обикновено се използват експериментални стойности на топлинния капацитет на газовете, представени под формата на таблици. В този случай се нарича топлинният капацитет, определен експериментално (при дадена температура). вярно топлинен капацитет. И ако експериментът измерва количеството топлина р, който беше изразходван за значително повишаване на температурата на 1 kg газ от определена температура T 0 до температура T, т.е. към T = T T 0, тогава съотношението
Наречен средно аритметично топлинен капацитет на газ в даден температурен диапазон.
Обикновено в референтните таблици стойностите на средния топлинен капацитет са дадени на стойността T 0, съответстваща на нула градуса по Целзий.
Топлинен капацитет истински газ зависи освен от температурата и от налягането поради влиянието на силите на междумолекулно взаимодействие.
Топлинният капацитет е термофизична характеристика, която определя способността на телата да отдават или приемат топлина, за да променят телесната температура. Отношението на количеството подадена (или отведена) топлина при даден процес към изменението на температурата се нарича топлинен капацитет на едно тяло (система от тела): C=dQ/dT, където е елементарното количество топлина; - елементарна промяна на температурата.
Топлинният капацитет е числено равен на количеството топлина, което трябва да се достави на системата, за да се повиши нейната температура с 1 градус при дадени условия. Единицата за топлинен капацитет ще бъде J/K.
В зависимост от количествената единица на тялото, към което се доставя топлина, в термодинамиката се разграничават масов, обемен и моларен топлинен капацитет.
Масова топлинна мощност е топлинната мощност на единица маса на работния флуид, c=C/m
Единицата за масов топлинен капацитет е J/(kg×K). Масовият топлинен капацитет се нарича още специфичен топлинен капацитет.
Обемна топлинна мощност е топлинната мощност на единица обем на работната течност, където и са обемът и плътността на тялото при нормални физически условия. C'=c/V=c p . Обемният топлинен капацитет се измерва в J/(m 3 ×K).
Моларен топлинен капацитет е топлинният капацитет, свързан с количеството работен флуид (газ) в молове, C m = C/n, където n е количеството газ в молове.
Моларният топлинен капацитет се измерва в J/(mol×K).
Масата и моларният топлинен капацитет са свързани със следната зависимост:
Обемният топлинен капацитет на газовете се изразява чрез моларен топлинен капацитет като
Където m 3 /mol е моларният обем на газа при нормални условия.
Уравнение на Майер: C p – C v = R.
Като се има предвид, че топлинният капацитет не е постоянен, а зависи от температурата и други топлинни параметри, се прави разлика между истински и среден топлинен капацитет. По-специално, ако искат да подчертаят зависимостта на топлинния капацитет на работния флуид от температурата, тогава го записват като C(t), а специфичния топлинен капацитет като c(t). Обикновено истинският топлинен капацитет се разбира като отношението на елементарното количество топлина, което се предава на термодинамична система във всеки процес, към безкрайно малкото увеличение на температурата на тази система, причинено от предадената топлина. Ще считаме C(t) за истинския топлинен капацитет на термодинамичната система при температура на системата, равна на t 1 , а c(t) за истинския специфичен топлинен капацитет на работния флуид при неговата температура, равна на t 2 . Тогава средният специфичен топлинен капацитет на работния флуид при промяна на температурата му от t 1 до t 2 може да се определи като
Обикновено таблиците дават средни стойности на топлинния капацитет c av за различни температурни интервали, започващи с t 1 = 0 0 C. Следователно, във всички случаи, когато термодинамичният процес протича в температурния диапазон от t 1 до t 2, в който t 1 ≠0, количеството. Специфичната топлина q на процеса се определя с помощта на таблични стойности на средните топлинни мощности c av, както следва.
Топлинният капацитет е съотношението на количеството топлина, предадено на системата, към наблюдаваното повишаване на температурата (при отсъствие на химическа реакция, преходът на веществото от едно състояние на агрегиране в друго и при A "= 0.)
Топлинният капацитет обикновено се изчислява на 1 g маса, тогава се нарича специфичен (J/g*K) или на 1 mol (J/mol*K), тогава се нарича моларен.
Разграничете средно и вярнотоплинен капацитет.
Средно аритметичнотоплинен капацитет е топлинният капацитет в температурния диапазон, т.е. отношението на топлината, предадена на тялото, към повишаването на неговата температура със стойността ΔT
ВярноТоплинният капацитет на тялото е съотношението на безкрайно малкото количество топлина, получено от тялото, към съответното повишаване на неговата температура.
Лесно е да се установи връзка между средния и истински топлинен капацитет:
Замествайки стойностите на Q в израза за средния топлинен капацитет, имаме:
Истинският топлинен капацитет зависи от естеството на веществото, температурата и условията, при които се извършва пренос на топлина към системата.
Така че, ако системата е затворена в постоянен обем, т.е изохориченпроцес имаме:
Ако системата се разширява или свива, но налягането остава постоянно, т.е. За изобаренпроцес имаме:
Но ΔQ V = dU и ΔQ P = dH следователно
C V = (∂U/∂T) v и C P = (∂H/∂T) p
(ако една или повече променливи се поддържат постоянни, докато други варират, тогава се казва, че производните са частични по отношение на променящата се променлива).
И двете отношения са валидни за всяко вещество и всяко състояние на агрегат. За да се покаже връзката между C V и C P, е необходимо да се разграничи по температура изразът за енталпия H = U + pV /
За идеален газ pV=nRT
за един мол или
Разликата R представлява работата на изобарно разширение на 1 мол идеален газ при повишаване на температурата с една единица.
В течности и твърди вещества, поради малката промяна на обема при нагряване, C P = C V
Зависимост на топлинния ефект на химична реакция от температурата, уравнения на Кирхоф.
Използвайки закона на Хес, е възможно да се изчисли топлинният ефект на реакция при температурата (обикновено 298 K), при която се измерват стандартните топлини на образуване или изгаряне на всички участници в реакцията.
Но по-често е необходимо да се знае топлинният ефект на реакция при различни температури.
Помислете за реакцията:
ν A A+ν B B= ν C C+ν D D
Нека означим с Н енталпията на участник в реакцията на 1 мол. Общата промяна в енталпията ΔΗ(T) на реакцията ще бъде изразена чрез уравнението:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - стехиометрични коефициенти. х.р.
Ако реакцията протича при постоянно налягане, тогава промяната в енталпията ще бъде равна на топлинния ефект на реакцията. И ако диференцираме това уравнение по температура, получаваме:
Уравнения за изобарни и изохорни процеси
И 
Наречен Уравнения на Кирхоф(в диференциална форма). Те позволяват качественооценете зависимостта на топлинния ефект от температурата.
Влиянието на температурата върху топлинния ефект се определя от знака на стойността ΔС p (или ΔС V)
При ΔС p > 0стойност, тоест с повишаване на температурата топлинният ефект се увеличава
при ΔС p< 0 т.е., когато температурата се повишава, топлинният ефект намалява.
при ΔС p = 0- топлинен ефект на реакцията независимо от температурата
Тоест, както следва от това, ΔС p определя знака пред ΔН.
