رسم معقد لل monge. طريقة Monge ، إسقاط متعدد النقاط ، رسم متعدد

محاضرة

موضوع "رسومات هندسية"

الفصل. 1 الهندسة الوصفية

بقلم: Shagvaleeva.G.N.

مقدمة.

تسمى الهندسة الوصفية أيضًا بنظرية الصور. موضوع الهندسة الوصفية هو تقديم وتبرير طرق تصوير الأشكال المكانية على رسم مسطح وطرق حل المشكلات الهندسية المكانية على الرسم المسطح.تتم مناقشة الكائنات المجسمة (ثلاثية الأبعاد) فيه بمساعدة الصور المسطحة (ثنائية الأبعاد) لهذه الكائنات ، الإسقاطات.

يقولون أن الرسم هو لغة التكنولوجيا ، والهندسة الوصفية هي قواعد هذه اللغة. الهندسة الوصفية هي الأساس النظري لبناء الرسومات الفنية ، وهي نماذج رسومية كاملة لمنتجات هندسية محددة.

تستند قواعد تكوين الصور المنصوص عليها في الهندسة الوصفية إلى طريقة الإسقاط.

تساهم دراسة الهندسة الوصفية في تنمية التمثيل المكاني والخيال والتفكير الهندسي البناء وتنمية القدرات على تحليل وتوليف الأشكال المكانية والعلاقات فيما بينها. إتقان طرق بناء الأجسام المكانية الهندسية المختلفة ، وطرق الحصول على رسوماتهم على مستوى النماذج الرسومية والقدرة على حل المشكلات في هذه الرسومات المتعلقة بالأشياء المكانية وخصائصها الهندسية.

تم وضع أساس الهندسة الوصفية كعلم من قبل العالم والمهندس الفرنسي غاسبار مونج (1746-1818) في عمله "الهندسة الوصفية" ، باريس ، 1795. أعطى غاسبار مونج طريقة عامة لحل المشكلات الفراغية بالتركيبات الهندسية على الطائرة ، أي في الرسم ، باستخدام أدوات الرسم.

التعيينات المقبولة.

يُشار إلى النقاط A ، B ، C ، D ، بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية ؛

أ ، ب ، ج ، د - خطوط - بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية ؛

ص 1 - المستوى الأفقي للإسقاطات ،

ص 2 - المستوى الأمامي من الإسقاطات ،

ص 3 - مستوى ملف تعريف الإسقاطات ،

ص 4 ، ص 5 ، ... - طائرات إسقاط إضافية.

طائرات

محاور الإسقاط - بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية: x و y و z. أصل الإحداثيات هو الرقم 0.

يشار إلى إسقاطات النقاط والخطوط والمستويات: في p 1 بضربة واحدة ، في p 2 مع اثنين ، في p 3 - بثلاث ضربات.

ص 1 - أ أنا ، ب أنا ، ج أنا ، ... ، أ أنا ، ب أنا ، ... ، أ أنا ، ب أنا ،

ص 2 - A II ، B II ، C II ، ... ، a II ، b II ، ... ، a II ، b II ،

ص 3 - أ ثالثا ، ب ثالثا ، ج ثالثا ، ... ، أ ثالثا ، ب ثالثا ، ... ، أ ثالثا ، ب ثالثا.

تشكيل الإسقاطات.

1 مركز الإسقاط.

يتكون جهاز الإسقاط المركزي من مركز الإسقاط S ومستوى الإسقاط π والأشعة البارزة.

π 1 - طائرة الإسقاط

S - مركز الإسقاط

A ، B ، C - نقاط في الفضاء

أ "، ب" ، ج "- إسقاط النقاط على المستوى π"

الإسقاط هو نقطة تقاطع شعاع الإسقاط مع مستوى الإسقاط.

2. الإسقاط الموازي.

يتم إجراء الحزم البارزة بالتوازي مع S وبعضها البعض. تنقسم الإسقاطات المتوازية إلى مائلة ومستطيلة. مع الإسقاط المائل ، تقع الأشعة بزاوية مع مستوى الإسقاط.

مع الإسقاط المستطيل ، تكون أشعة الإسقاط متعامدة مع مستوى الإسقاط (الشكل 1.3). الإسقاط المستطيل هو طريقة الإسقاط الرئيسية المعتمدة في إنشاء الرسومات الفنية.

الخصائص الأساسية للإسقاط المتعامد

1. إسقاط نقطة - هناك نقطة.

2. إسقاط خط مستقيم (في الحالة العامة) - هناك خط مستقيم أو نقطة (الخط المستقيم عمودي على مستوى الإسقاط) ؛

3. إذا كانت النقطة تقع على خط مستقيم ، فإن إسقاط هذه النقطة سينتمي إلى إسقاط الخط المستقيم: А l ® A "l"؛

4. إذا كان هناك سطرين في الفضاء متوازيان ، فإن إسقاطهما الذي يحمل نفس الاسم يكون متوازيًا أيضًا: أ || ب ® أ` || ب` ؛

5. إذا تقاطع خطان في نقطة ما ، فإن إسقاطاتهما التي تحمل نفس الاسم تتقاطع في الإسقاط المقابل لهذه النقطة: m ∩ n = K ® m "∩ n" = K "؛

6. يتم أيضًا الحفاظ على تناسب المقاطع الموضوعة على خط مستقيم واحد أو على خطين متوازيين في إسقاطاتها (الشكل 1.3): AB: CD \ u003d A "B": C "D"

7. إذا كان أحد الخطين المتعامدين بشكل متبادل موازيًا لمستوى الإسقاط ، فسيتم إسقاط الزاوية اليمنى على هذا المستوى بزاوية قائمة (الشكل 1.4).

رسم معقد لنقطة أو مؤامرات Monge.

اقترح غاسبارد مونج الطريقة الأكثر شيوعًا للهندسة الوصفية في الممارسة العملية. تعتمد هذه الطريقة على التصميم المتعامد.

الإسقاط المتعامد (أو المستطيل) للنقطة A على المستوى π 1 يسمى قاعدة العمود العمودي المسقط من النقطة A إلى المستوى π 1 (الشكل 1.5)

الرسم الذي تم الحصول عليه في هذه الحالة على المستوى π 1 لا رجوع فيه ، والتوافق بين الأصلي أ والإسقاط أ "فريد فقط في اتجاه واحد: من الأصل إلى الإسقاط. يتوافق الأصل مع إسقاط واحد ، الرسم الأصلي تم تعريفه بشكل فريد ، ولكن بالنسبة للإسقاط A "هناك عدد لا يحصى من النسخ الأصلية المقابلة له ، أي جميع نقاط خط الإسقاط AA". الترجمة الدقيقة من لغة الرسم إلى لغة الطبيعة أمر مستحيل. لذلك ، يقدم Monge طائرة إسقاط ثانية.

أرز. 1.6 رسم بياني 1. 7.

على التين. 6. يظهر نظام إحداثيات مستطيل.

نجمع الآن المستويين 1 و π 2 مع الإسقاطات المضمنة فيهما عن طريق تدوير π 1 حول المحور X بمقدار 90 0 بحيث يتزامن نصف المستوى الأمامي 1 مع النصف السفلي السفلي π 2 ، نحصل على رسم نقطة معقدةأو مخطط مونجي. (الشكل 1.7).

بنيت وفقا لهذه القواعد الرسم الذي يتكون من زوج من الإسقاطات الموجودة في علاقة الإسقاط يمكن عكسهأي أن التطابق بين الأصل والرسم لا لبس فيه في كلا الاتجاهين. أو بعبارة أخرى ، يقدم الرسم معلومات شاملة عن الأصل. فك رموز هذه المعلومات هو موضوع الهندسة الوصفية.

من الرسم المعقد للنقطة ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية:

1. إسقاطان لنقطة يحددان تمامًا موضع نقطة في الفضاء ؛

2. تقع إسقاطات النقاط دائمًا على خط اتصال عمودي على محور الإسقاط.

تسمى الخطوط التي تربط إسقاط النقاط بخطوط الاتصال ويتم تصويرها كخطوط رفيعة صلبة.

في عدد من الإنشاءات وعند حل المشكلات ، اتضح أنه من الضروري إدخال النظام π 1 (المستوى الأفقي) π 2 (المستوى الأمامي) ومستويات الإسقاط الأخرى. المستوى العمودي على كل من 1 و 1 هو مستوى المظهر الجانبي. π 3. يعطي خط تقاطع المستويين الأفقي والأمامي المحور X ، ويعطي خط التقاطع بين المستويين الأفقي والملف الشخصي المحور Y ، ويعطي خط التقاطع بين المستويين الأمامي والملف الجانبي المحور Z (الشكل 1). .8)

للحصول على رسم معقد لنقطة ما ، من الضروري وضع ثلاث مستويات في واحدة ، والتي من أجلها "نقطع" المحور Y ودمج مستويات الإسقاط الرئيسية الثلاثة في مستوى واحد (الشكل 1. 9).

الإسقاط الثالث لا يضيف أي معلومات جديدة عن الأصل. إنه يجعل المعلومات المتاحة أكثر قابلية للفهم. (الشكل 1.10)

يمكن رؤية المسافة من النقطة A إلى المستوى π 3 (A A "") في الفضاء في الرسم وهي تساوي المسافة A "AY \ u003d A" A Z \ u003d A X 0 \ u003d X

يمكن رؤية المسافة من النقطة A إلى المستوى π 2 (A A ") في الفضاء في الرسم وهي تساوي المسافة A" AX \ u003d A "" A Z \ u003d A Y 0 \ u003d Y

يمكن رؤية المسافة من النقطة A إلى المستوى π 1 (A A ") في الفضاء في الرسم وهي تساوي المسافة A" AX \ u003d A "" A Y \ u003d A Z 0 \ u003d Z

مثال. بناء توقعات النقاط أ (10 ، 10 ، 30) ، ب (30 ، 20 ، 10)

النقاط المتنافسة.

تسمى النقاط التي يتطابق فيها زوج واحد من الإسقاطات التي تحمل الاسم نفسه (ولا يتطابق الآخرون) بالنقاط المتنافسة.

تقع النقاط على خط مستقيم إسقاط واحد ، عمودي على مستوى الإسقاط الأمامي. يشار إلى اتجاه الرؤية بواسطة سهم. في هذه الحالة ، يكون الإسقاط B "أقرب إلى المراقب من A" ، وفي 2 يكون الإسقاط B "" مرئيًا والإسقاط A "" غير مرئي (الشكل 1.12).

مفهوم " ارتفاع أقل»

تقع النقاط على خط مستقيم إسقاط واحد ، عمودي على مستوى الإسقاط الأفقي. يشار إلى اتجاه الرؤية بواسطة سهم. في هذه الحالة ، يكون الإسقاط A "" أقرب إلى المراقب من B "" ، وفي 1 يكون الإسقاط A "مرئيًا والإسقاط B" غير مرئي (الشكل 1.13).

مخطط monge أو الرسم المعقد هو رسم يتكون من اثنين أو أكثر من الإسقاطات المتعامدة المترابطة لشكل هندسي.

يعد استخدام التخطيط المكاني لعرض الإسقاطات المتعامدة للأشكال الهندسية أمرًا غير مريح نظرًا لضخامته ، وأيضًا نظرًا لحقيقة أنه عند نقله إلى ورقة ، فإن شكل وحجم الشكل المسقط يكون مشوهًا على الحرفين H و W طائرات.
لذلك ، بدلاً من الصورة في رسم التخطيط المكاني ، يتم استخدام مخطط Monge.

يتم الحصول على مخطط Monge من خلال تحويل التخطيط المكاني من خلال الجمع بين الطائرات H و W مع مستوى الإسقاط الأمامي V:
- لمحاذاة المستوى H مع V ، قم بتدويره 90 درجة حول المحور x في اتجاه عقارب الساعة. في الشكل ، من أجل الوضوح ، الطائرة حاستدارة بزاوية أقل بقليل من 90 درجة ، بينما المحور ذ، التي تنتمي إلى مستوى الإسقاط الأفقي ، بعد أن يتزامن الدوران مع المحور ض;
- بعد محاذاة المستوى الأفقي ، قم بالتدوير حول المحور ضأيضًا بزاوية 90 درجة مع مستوى الملف الشخصي في الاتجاه المعاكس لحركة عقارب الساعة. في نفس الوقت المحور ذ، التي تنتمي إلى مستوى ملف الإسقاط ، بعد أن يتزامن الدوران مع المحور x.

بعد التحويل ، سيأخذ التخطيط المكاني الشكل الموضح في الشكل. يوضح هذا الشكل أيضًا تسلسل الموضع النسبي لأرضية طائرات الإسقاط ، وبالتالي السجل الخامسيشير إلى أنه في هذا الجزء من مخطط Monge (مقيد بالاتجاه الإيجابي للمحاور xو ض) أقرب إلينا هو الطابق العلوي الأيسر من مستوى الإسقاط الأمامي الخامس، خلفها الأرضية اليسرى الخلفية لمستوى الإسقاط الأفقي ح، متبوعًا بالطابق الخلفي العلوي للطائرة الجانبية دبليو.

نظرًا لأن الطائرات لا تحتوي على حدود ، فلا تظهر هذه الحدود في الموضع المدمج (على الرسم التخطيطي) ، فلا داعي لترك نقوش تشير إلى موضع أرضية طائرات الإسقاط. من غير الضروري أيضًا تذكير المكان الذي يوجد فيه الاتجاه السلبي لمحاور الإحداثيات. بعد ذلك ، في شكله النهائي ، سيأخذ مخطط Monge الذي يحل محل رسم التخطيط المكاني الشكل الموضح في الشكل.

يمكن عمل مخطط Monge باستخدام:

- أدوات الرسم والتركيبات التقليدية:
ادوات الرسم؛
ملحقات وأجهزة الرسم ؛
- برامج لبناء (رسم) مخطط مونجي: عمل رسمة في محرر رسومي.

كمثال على تصميم مخطط Monge ، نقدم حلًا لمشكلة إنشاء مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين ABC:

- يتم عرض المعلومة بحالة المشكلة باللون الأسود ؛
- يتم عرض جميع الإنشاءات التي تؤدي إلى حل المشكلة باللون الأخضر ؛
- يتم عرض المهام التي تم البحث عنها باللون الأحمر.
وفقًا لظروف المشكلة ، يتم إعطاء إسقاطات المثلث ABC (A`B`C`، A »B» ... ”). لحل المشكلة ، من الضروري إيجاد الإسقاط المفقود C.

طريقة مونجي ، الرسم المعقد.

إسقاطات نقطة ، رسم معقد.

طائرات الإسقاط المتعامدة بشكل متبادل.

طرق الإسقاط المستطيل على اثنين وثلاثة

خصائص الإسقاط الهجائي

أساسي وغير قابل للتغيير الخصائص (ثوابت) الإسقاط المتعامد هي كما يلي:

1) نقطة الإسقاط - نقطة ؛

2) إسقاط خط مستقيم - في الحالة العامة ، خط مستقيم ؛ إذا تزامن اتجاه الإسقاط مع اتجاه الخط المستقيم ، فإن إسقاط الأخير هو نقطة ؛

3) إذا كانت نقطة ما تنتمي إلى خط ، فإن إسقاط هذه النقطة ينتمي إلى إسقاط الخط.

4) إسقاطات الخطوط المتوازية متوازية مع بعضها البعض ؛

5) نسبة القطع المستقيمة تساوي نسبة توقعاتهم ؛

6) نسبة مقاطع الخطين المتوازيين تساوي نسبة توقعاتهم ؛

7) إسقاط نقطة تقاطع خطين هو نقطة تقاطع إسقاطات هذين الخطين ؛

8) إذا كان الشكل المستقيم أو المسطح موازيًا لمستوى الإسقاطات ، فعندئذ يتم إسقاطها على هذا المستوى دون تشويه ؛

9) إذا كان جانب واحد على الأقل من الزاوية اليمنى موازيًا لمستوى الإسقاطات ، والثاني غير متعامد معها ، فإن الزاوية اليمنى تُسقط على هذا المستوى بزاوية قائمة.

إذا لم يتم تقديم معلومات حول مسافة نقطة بالنسبة إلى مستوى الإسقاط بمساعدة علامة رقمية ، ولكن بمساعدة الإسقاط الثاني للنقطة المبنية على مستوى الإسقاط الثاني ، فإن الرسم يسمى صورتين أو شاملة. تم تحديد المبادئ الأساسية لإنشاء مثل هذه الرسومات غاسبارد مونج - مقياس جغرافي فرنسي رئيسي في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر ، 1789-1818. أحد مؤسسي مدرسة البوليتكنيك الشهيرة في باريس ومشارك في العمل على إدخال النظام المتري للقياسات والأوزان.

تم إدخال القواعد والتقنيات المنفصلة المتراكمة تدريجياً لمثل هذه الصور في النظام وتم تطويرها في عمل G.Monge "Geometrie الوصفي".

كانت طريقة Monge للإسقاط المتعامد على طائرتين متعامدين بشكل متبادل هي الطريقة الرئيسية لرسم الرسومات الفنية.

وفقًا للطريقة التي اقترحها G. Monge ، فإننا نعتبر طائرتين متعامدين بشكل متبادل في الفضاء (الشكل 6). إحدى طائرات الإسقاط ص 1 وضعت أفقيا ، والثاني ص 2 - عموديا. ص 1 - مستوى الإسقاط الأفقي ، ص 2 - أمامي. الطائرات لانهائية ومبهمة.

تقسم طائرات الإسقاط المساحة إلى أربع زوايا ثنائية الأضلاع - أرباع. بالنظر إلى الإسقاطات المتعامدة ، من المفترض أن يكون المراقب في الربع الأول على مسافة كبيرة بلا حدود من طائرات الإسقاط.

الشكل 6. نموذج مكاني لطائرتي إسقاط

عادةً ما يُطلق على خط تقاطع مستويات الإسقاط اسم محور الإحداثيات ويتم الإشارة إليه x 21. نظرًا لأن هذه المستويات غير شفافة ، فإن الكائنات الهندسية الموجودة في نفس الربع الأول هي فقط التي ستكون مرئية للمراقب. للحصول على رسم مسطح يتكون من الإسقاطات المحددة ، الطائرة ص 1 تتحد عن طريق الدوران حول المحور x 12 مع شقة ص 2 (الشكل 6). يسمى رسم الإسقاط ، الذي يتم بناء عليه مستويات الإسقاط مع كل ما هو معروض عليها ، مجتمعة بطريقة معينة مع بعضها البعض ، بشكل شائع مخطط مونجي(إبيور الفرنسية - رسم.) أو رسم معقد.

طريقة مونجي ، الرسم المعقد. - المفهوم والأنواع. تصنيف وميزات فئة "طريقة Monge ، الرسم المعقد". 2017 ، 2018.

إن إسقاط كائن هندسي على مستوى واحد ، والذي درسناه سابقًا ، لا يعطي فكرة كاملة لا لبس فيها عن شكل الجسم الهندسي. لذلك ، ضع في اعتبارك إسقاط مستويين متعامدين على الأقل (الشكل 1.2) ، أحدهما أفقي والآخر عموديًا.

على الرغم من الوضوح ، فمن غير الملائم العمل مع الرسم الموضح في الشكل 1.2 ، لأن يظهر المستوى الأفقي عليه مع تشويه. من الأنسب إجراء العديد من الإنشاءات على الرسم ، حيث توجد طائرات الإسقاط في نفس المستوى ، أي مستوى الرسم. للقيام بذلك ، من الضروري قلب المستوى الأفقي حول محور OX بمقدار 90 درجة ودمجه مع المستوى الأمامي بحيث تنخفض الأرضية الأمامية للمستوى الأفقي لأسفل وترتفع الطبقة الخلفية. تم اقتراح هذه الطريقة من قبل جي مونج.

أرز. 1.2 بناء مخطط Monge:

أ) صورة مكانية لموقع إسقاطات النقطة أ ؛ ب) صورة مستوية لموقع إسقاطات النقطة أ.

لذلك ، الرسم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة (الشكل 1.2 ، ب) يسمى مخطط Monge أو الرسم المعقد.

عادة لا يكفي إسقاطان للحصول على صورة كاملة للكائن الهندسي المعني. لذلك ، يُقترح تقديم مستوى إسقاط ثالث ، متعامد مع المستويين الأولين (الشكل 1. 3 ، أ).

أرز. 1.3 بناء رسم معقد من ثلاث صور (مخطط مونجي):

أ) النموذج المكاني لطائرات الإسقاط ؛ ب) رسم معقد من ثلاث صور.

ثم الطائرة ص 1يسمى مستوى الإسقاط الأفقي ، ص 2- المستوى الأمامي من الإسقاطات (لأنها تقع أمامنا على طول المقدمة) ، ص 3- المستوى الجانبي للإسقاطات (الموجودة في الملف الشخصي بالنسبة للمراقب). على التوالى أ 1- الإسقاط الأفقي لنقطة أ, أ 2- الإسقاط الأمامي لنقطة أ ، أ 3- إسقاط الملف الشخصي لنقطة أ.

المحاور أوه ، أوي ، أوزتسمى محاور الإسقاط. إنها تشبه محاور الإحداثيات لنظام الإحداثيات الديكارتية ، مع الاختلاف الوحيد الذي يمثله المحور أوهاتجاه إيجابي ليس إلى اليمين ، بل إلى اليسار. الآن ، من أجل الحصول على الإسقاطات في مستوى واحد (مستوى الرسم) ، من الضروري أيضًا توسيع مستوى ملف التعريف للإسقاطات لتتزامن مع المستوى الأمامي. للقيام بذلك ، يجب استدارة 90 درجة حول المحور أوقية، ولف النصف الأمامي من الطائرة إلى اليمين ، والخلف إلى اليسار. نتيجة لذلك ، نحصل على رسم معقد من ثلاث صور (قطع monge) ، كما هو موضح في الشكل. 1.3 ، ب. منذ المحور ستتكشف مع طائرتين ص 1و ص 3، ثم في الرسم المعقد يصور مرتين.

من هذا يتبع قاعدة مهمة لعلاقة الإسقاطات. وهي على أساس الشكل. 1.3 ، أ ، في شكل رياضي ، يمكن كتابته على النحو التالي: أ 1 أ س \ u003d OA ص \ u003d أ ض أ 3. لذلك ، في الشكل النصي ، يبدو الأمر كما يلي: المسافة من الإسقاط الأفقي للنقطة إلى المحور أوهيساوي المسافة من إسقاط ملف التعريف للنقطة المحددة إلى المحور OZ. بعد ذلك ، من أي إسقاطين للنقطة ، يمكنك إنشاء إسقاط ثالث. الإسقاط الأفقي والأمامي لنقطة أيربط خط الاتصال العمودي ، والإسقاطات الأمامية والملف الشخصي - أفقيًا.

نظرًا لحقيقة أن الرسم المعقد هو نموذج للفضاء مطوي في مستوى ، فلا يمكن تصوير نقطة مسقطة عليه (إلا عندما يتزامن موضعه مع أحد الإسقاطات). بناءً على ذلك ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أنه في الرسم المعقد ، لا نعمل مع الكائنات الهندسية نفسها ، ولكن مع إسقاطاتها.

إن إسقاط كائن هندسي على مستوى واحد ، والذي درسناه سابقًا ، لا يعطي فكرة كاملة لا لبس فيها عن شكل الجسم الهندسي. لذلك ، ضع في اعتبارك إسقاط مستويين متعامدين على الأقل (الشكل 1.2) ، أحدهما أفقي والآخر عموديًا.

على الرغم من الوضوح ، فمن غير الملائم العمل مع الرسم الموضح في الشكل 1.2 ، لأن يظهر المستوى الأفقي عليه مع تشويه. من الأنسب إجراء العديد من الإنشاءات على الرسم ، حيث توجد طائرات الإسقاط في نفس المستوى ، أي مستوى الرسم. للقيام بذلك ، من الضروري قلب المستوى الأفقي حول محور OX بمقدار 90 درجة ودمجه مع المستوى الأمامي بحيث تنخفض الأرضية الأمامية للمستوى الأفقي لأسفل وترتفع المستوى الخلفي. تم اقتراح هذه الطريقة من قبل جي مونج.

أرز. 1.2 بناء مخطط Monge:

أ) صورة مكانية لموقع إسقاطات النقطة أ ؛ ب) صورة مستوية لموقع إسقاطات النقطة أ.

لذلك ، الرسم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة (الشكل 1.2 ، ب) يسمى مخطط Monge أو الرسم المعقد.

عادة لا يكفي إسقاطان للحصول على صورة كاملة للكائن الهندسي المعني. لذلك ، يُقترح تقديم مستوى إسقاط ثالث ، متعامد مع المستويين الأولين (الشكل 1. 3 ، أ).

أرز. 1.3 بناء رسم معقد من ثلاث صور (مخطط مونجي):

أ) النموذج المكاني لطائرات الإسقاط ؛ ب) رسم معقد من ثلاث صور.

ثم الطائرة ص 1 يسمى مستوى الإسقاط الأفقي ، ص 2 - المستوى الأمامي من الإسقاطات (لأنها تقع أمامنا على طول المقدمة) ، ص 3 - المستوى الجانبي للإسقاطات (الموجودة في الملف الشخصي بالنسبة للمراقب). على التوالى أ 1 - الإسقاط الأفقي لنقطة أ, أ 2 - الإسقاط الأمامي لنقطة أ ، أ 3 - إسقاط الملف الشخصي لنقطة أ.

المحاور أوه أوهص, أوقيةتسمى محاور الإسقاط. إنها تشبه محاور الإحداثيات لنظام الإحداثيات الديكارتية ، مع الاختلاف الوحيد الذي يمثله المحور أوهاتجاه إيجابي ليس إلى اليمين ، بل إلى اليسار. الآن ، من أجل الحصول على الإسقاطات في مستوى واحد (مستوى الرسم) ، من الضروري أيضًا توسيع مستوى ملف التعريف للإسقاطات لتتزامن مع المستوى الأمامي. للقيام بذلك ، يجب أن تدور 90 درجة حول المحور أوقية، ولف النصف الأمامي من الطائرة إلى اليمين ، والخلف إلى اليسار. نتيجة لذلك ، نحصل على رسم معقد من ثلاث صور (قطع monge) ، كما هو موضح في الشكل. 1.3 ، ب. منذ المحور اصتتكشف مع طائرتين ص 1 و ص 3 ، ثم في الرسم المعقد يصور مرتين.

من هذا يتبع قاعدة مهمة لعلاقة الإسقاطات. وهي تستند إلى الشكل. 1.3 ، أ ، في شكل رياضي ، يمكن كتابته على النحو التالي: أ 1 أ x = الزراعة العضوية ذ = أ ض أ 3 . لذلك ، في الشكل النصي ، يبدو الأمر كما يلي: المسافة من الإسقاط الأفقي للنقطة إلى المحور أوهيساوي المسافة من إسقاط ملف التعريف للنقطة المحددة إلى المحور اض. بعد ذلك ، من أي إسقاطين للنقطة ، يمكنك إنشاء إسقاط ثالث. الإسقاط الأفقي والأمامي لنقطة أيربط خط الاتصال العمودي ، والإسقاطات الأمامية والملف الشخصي - أفقيًا.

نظرًا لحقيقة أن الرسم المعقد هو نموذج للفضاء مطوي في مستوى ، فلا يمكن تصوير نقطة مسقطة عليه (إلا عندما يتزامن موضعه مع أحد الإسقاطات). بناءً على ذلك ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أنه في الرسم المعقد ، لا نعمل مع الكائنات الهندسية نفسها ، ولكن مع إسقاطاتها.