Координатууд нь мэдэгдэж байгаа бол сегментийн уртыг хэрхэн олох вэ. Сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох, жишээ, шийдэл. Орон зай дахь координатын арга

Энэ нийтлэлд бид сегментийн дунд хэсгийн координатыг төгсгөлийн координатаас олох талаар ярих болно. Эхлээд бид шаардлагатай ойлголтуудыг өгч, дараа нь сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох томъёог олж авч, эцэст нь ердийн жишээ, асуудлын шийдлүүдийг авч үзэх болно.

Хуудасны навигаци.

Сегментийн дундах тухай ойлголт.

Сегментийн дунд цэгийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхийн тулд сегмент ба түүний уртын тодорхойлолт хэрэгтэй.

Ахлах сургуулийн тавдугаар ангийн математикийн хичээлд сегментийн тухай ойлголтыг дараах байдлаар өгдөг: хэрэв бид хоёр дурын давхцаагүй А ба В цэгийг авбал тэдгээрт захирагч хавсаргаж, А-аас В хүртэл (эсвэл В-ээс) шугам зур. А) дараа нь бид авна AB сегмент(эсвэл B A сегмент). А ба В цэгүүдийг дуудна сегментийн төгсгөлүүд. AB сегмент ба BA сегмент нь ижил сегмент гэдгийг санах хэрэгтэй.

Хэрэв AB сегментийг төгсгөлөөс хоёр чиглэлд хязгааргүй сунгасан бол бид олж авна шулуун шугам AB(эсвэл шууд VA). AB сегмент нь А ба В цэгүүдийн хооронд хүрээлэгдсэн AB шулуун шугамын хэсэг юм. Тиймээс AB сегмент нь A, B цэгүүдийн нэгдэл ба А ба В цэгүүдийн хооронд байрлах AB шулуун шугамын бүх цэгүүдийн олонлог юм. Хэрэв бид А ба В цэгүүдийн хооронд байрлах AB шулуун шугамын дурын M цэгийг авбал тэд М цэг гэж хэлнэ. худлаа AB сегмент дээр.

Сегментийн урт AB нь өгөгдсөн масштабын (нэгж уртын сегмент) А ба В цэгүүдийн хоорондох зай юм. AB сегментийн уртыг гэж тэмдэглэнэ.

Тодорхойлолт.

Цэг C гэж нэрлэдэг сегментийн дунд хэсэгХэрэв энэ нь AB сегмент дээр хэвтэж, түүний төгсгөлөөс ижил зайд байвал AB.

Өөрөөр хэлбэл, С цэг нь AB сегментийн дунд цэг бол энэ нь үүн дээр байрладаг.

Цаашилбал, бидний даалгавар бол А ба В цэгүүдийн координатыг координатын шулуун дээр эсвэл тэгш өнцөгт координатын системд өгсөн бол AB сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох явдал юм.

Координатын шугам дээрх сегментийн дунд цэгийн координат.

Бидэнд Ox координатын шулуун ба түүн дээр бодит тоо болон -д тохирох хоёр давхцахгүй А ба В цэг өгье. С цэгийг AB сегментийн дунд цэг гэж үзье. С цэгийн координатыг олъё.

С цэг нь AB сегментийн дунд цэг тул тэгш байдал үнэн болно. Координатын шугам дээрх цэгээс цэг хүртэлх зайны хэсэгт бид цэгийн хоорондох зай нь тэдгээрийн координатын зөрүүний модультай тэнцүү болохыг харуулсан тул . Дараа нь эсвэл . Тэгш эрхээс координатын шулуун дээрх AB сегментийн дунд цэгийн координатыг ол: - энэ нь сегментийн төгсгөлийн координатын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Хоёр дахь тэгшитгэлээс Бид давхцаагүй А ба В цэгүүдийг авсан тул энэ нь боломжгүй юм.

Тэгэхээр, АВ сегментийн төгсгөлүүдтэй дунд цэгийн координатыг олох томъёо ба хэлбэртэй байна .

Шугамын сегментийн дунд цэгийн координатууд.

Хавтгай дээр тэгш өнцөгт декартын координатын Oxyz системийг танилцуулъя. Бидэнд хоёр цэг өгье, тэгээд С цэг нь AB хэрчмийн дунд цэг гэдгийг бид мэднэ. Координат ба С цэгүүдийг олъё.

Барилгын хувьд, шулуун зэрэгцээ ба зэрэгцээ шугамууд , тиймээс, by Фалесийн теорем AC ба CB сегментүүдийн тэгш байдлаас гарах ба сегментүүдийн тэгш байдал, мөн сегментүүд ба . Тиймээс цэг нь сегментийн дунд цэг, сегментийн дунд цэг юм. Дараа нь энэ зүйлийн өмнөх догол мөрийн дагуу Тэгээд .

Эдгээр томьёог ашиглан А ба В цэгүүд координатын тэнхлэгүүдийн аль нэг дээр эсвэл координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгэнд перпендикуляр шулуун шугам дээр байрлах тохиолдолд AB сегментийн дунд хэсгийн координатыг тооцоолж болно. Эдгээр тохиолдлыг тайлбаргүйгээр орхиж, график дүрслэлийг өгье.

Энэ замаар, АВ сегментийн дунд цэг нь цэгүүд дээр төгсгөлтэй, координаттай хавтгай дээр байна .

Орон зай дахь сегментийн дунд хэсгийн координатууд.

Гурван хэмжээст орон зайд тэгш өнцөгт координатын Oxyz системийг нэвтрүүлж, хоёр цэг өгье Тэгээд . Бид AB сегментийн дунд цэг болох С цэгийн координатыг олох томъёог авдаг.

Ерөнхий тохиолдлыг авч үзье.

A, B, C цэгүүдийн Ox, Oy, Oz координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд тус тус ба байг.

Тиймээс Фалесийн теоремоор цэгүүд нь хэрчмүүдийн дунд цэгүүд юм тус тус. Дараа нь (энэ зүйлийн эхний догол мөрийг үзнэ үү). Тиймээс бид авсан огторгуй дахь төгсгөлийн координатаас сегментийн дунд хэсгийн координатыг тооцоолох томъёо.

Эдгээр томъёог А ба В цэгүүд нь координатын тэнхлэгүүдийн аль нэг дээр эсвэл координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгэнд перпендикуляр шулуун дээр байрлах тохиолдолд, түүнчлэн А ба В цэгүүд нь координатын аль нэг хавтгайд эсвэл а цэгт байрлах тохиолдолд хэрэглэж болно. координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгтэй параллель хавтгай.хавтгай.

Сегментийн дунд хэсгийн координатуудыг түүний төгсгөлүүдийн радиус векторуудын координатаар дамжуулна.

Сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох томьёог векторын алгебраас олж авахад хялбар байдаг.

Тэгш өнцөгт декартын координатын системийг хавтгайд Окси өгөгдсөн ба С цэг нь AB хэрчмийн дунд цэг байх ба .

Вектор дээрх үйлдлүүдийн геометрийн тодорхойлолтын дагуу тэгш байдал (Цэг С нь векторууд дээр баригдсан параллелограммын диагональуудын огтлолцох цэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл С цэг нь параллелограммын диагоналын дунд цэг юм). Тэгш өнцөгт координатын систем дэх векторын координат нийтлэлээс бид цэгийн радиус векторын координатууд нь энэ цэгийн координатуудтай тэнцүү болохыг олж мэдсэн. . Дараа нь координат дахь векторууд дээр харгалзах үйлдлүүдийг хийсний дараа бид . С цэг нь координаттай гэж яаж дүгнэх вэ? .

Үүнтэй ижил төстэй байдлаар AB сегментийн дунд хэсгийн координатыг түүний төгсгөлийн координатуудаар дамжуулан олж болно. Энэ тохиолдолд C нь AB ба сегментийн дунд цэг бол бид байна .

Сегментийн дунд хэсгийн координатыг олох, жишээ, шийдэл.

Олон тооны асуудалд сегментийн дунд хэсгийн координатыг олохын тулд томьёо ашиглах шаардлагатай болдог. Хамгийн онцлог жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзье.

Зөвхөн томьёо хэрэглэхэд шаардлагатай жишээнээс эхэлье.

Жишээ.

Хоёр цэгийн координатыг хавтгай дээр өгөгдсөн . AB сегментийн дунд цэгийн координатыг ол.

Шийдэл.

С цэгийг AB сегментийн дунд цэг гэж үзье. Түүний координатууд нь А ба В цэгүүдийн харгалзах координатын хагасын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тиймээс AB сегментийн дунд цэг нь координаттай байна.

Хэрэв та дэвтрийн хуудсан дээр сайн хурцалсан харандаагаар хүрвэл цэгийн талаархи ойлголтыг өгөх ул мөр үлдэх болно. (Зураг 3).

Бид цаасан дээр A ба B гэсэн хоёр цэгийг тэмдэглэв.Эдгээр цэгүүдийг янз бүрийн шугамаар холбож болно (зураг 4). А ба В цэгүүдийг хамгийн богино шугамаар хэрхэн холбох вэ? Үүнийг захирагч ашиглан хийж болно (зураг 5). Үүссэн мөрийг дуудна сегмент.

Цэг ба шугам - Жишээ геометрийн хэлбэрүүд.

А ба В цэгүүдийг дуудна сегментийн төгсгөлүүд.

Төгсгөлүүд нь А ба В цэгүүд болох нэг хэрчим байдаг. Иймээс хэрчмийг түүний төгсгөл болох цэгүүдийг бичиж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, 5-р зураг дээрх сегментийг AB эсвэл BA гэсэн хоёр аргын аль нэгээр нь тэмдэглэнэ. Унших: "segment AB" эсвэл "segment BA".

Зураг 6-д гурван сегментийг харуулав. AB сегментийн урт нь 1 см-тэй тэнцүү байна.Энэ нь MN сегментэд яг 3 удаа, EF сегментэд яг 4 удаа байрлана. Бид үүнийг хэлэх болно сегментийн урт MN нь 3 см, EF сегментийн урт нь 4 см байна.

Түүнчлэн "MN сегмент нь 3 см", "EF сегмент нь 4 см" гэж хэлэх нь заншилтай байдаг. Тэд бичнэ: MN = 3 см, EF = 4 см.

Бид MN ба EF сегментүүдийн уртыг хэмжсэн нэг сегмент, урт нь 1 см. Сегментүүдийг хэмжихийн тулд та бусад хэсгийг сонгож болно уртын нэгж, жишээ нь: 1 мм, 1 дм, 1 км. Зураг 7-д сегментийн урт нь 17 мм байна. Үүнийг хуваалт бүхий захирагч ашиглан 1 мм урттай нэг сегментээр хэмждэг. Түүнчлэн, захирагч ашиглан та өгөгдсөн урттай сегментийг барьж (зурах) боломжтой (7-р зургийг үз).

Бүх, сегментийг хэмжих гэдэг нь түүнд хэдэн нэгж сегмент багтахыг тоолох гэсэн үг юм.

Сегментийн урт нь дараах шинж чанартай байна.

Хэрэв C цэгийг AB сегмент дээр тэмдэглэсэн бол AB сегментийн урт нь AC ба CB сегментүүдийн уртын нийлбэртэй тэнцүү байна.(Зураг 8).

Тэд бичнэ: AB = AC + CB.

Зураг 9-д AB ба CD гэсэн хоёр сегментийг үзүүлэв. Эдгээр сегментүүд нь давхарласан үед давхцах болно.

Хоёр сегментийг давхарласан үед давхцаж байвал тэнцүү гэж нэрлэдэг.

Тиймээс AB ба CD сегментүүд тэнцүү байна. Тэд бичдэг: AB = CD.

Ижил сегментүүд ижил урттай байна.

Хоёр тэгш бус сегментээс бид урт урттай хэсгийг илүү том гэж үзэх болно. Жишээлбэл, Зураг 6-д EF сегмент нь MN сегментээс том байна.

AB сегментийн уртыг нэрлэдэг зайА ба В цэгүүдийн хооронд.

Хэрэв 10-р зурагт үзүүлсэн шиг хэд хэдэн сегментийг байрлуулсан бол геометрийн дүрс гарч ирэх бөгөөд үүнийг геометрийн дүрс гэж нэрлэдэг. эвдэрсэн шугам. 11-р зураг дээрх бүх сегментүүд нь тасархай шугам үүсгэдэггүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв эхний сегментийн төгсгөл нь хоёр дахь хэсгийн төгсгөлтэй, хоёр дахь сегментийн нөгөө төгсгөл нь гурав дахь хэсгийн төгсгөлтэй давхцаж байвал сегментүүд нь тасархай шугам үүсгэдэг гэж үздэг.

A, B, C, D, E - цэгүүд полилин орой ABCDE, A ба E - цэгүүд тасархай шугам дуусна, мөн AB, BC, CD, DE сегментүүд нь түүний байна холбоосууд(10-р зургийг үз).

Эвдэрсэн шугамын уртнь түүний бүх холбоосуудын уртын нийлбэр юм.

Зураг 12-т төгсгөлүүд нь давхцаж байгаа хоёр тасархай шугамыг үзүүлэв. Ийм тасархай шугамыг нэрлэдэг хаалттай.

Жишээ 1 . BC сегмент нь AB сегментээс 3 см бага, урт нь 8 см (Зураг 13). AC сегментийн уртыг ол.

Шийдэл. Бидэнд: МЭӨ \u003d 8 - 3 \u003d 5 (см).

Хэсгийн уртын шинж чанарыг ашиглан бид AC = AB + BC гэж бичиж болно. Тиймээс AC = 8 + 5 = 13 (см).

Хариулт: 13 см.

Жишээ 2 . Мэдэгдэж байгаагаар MK = 24 см, NP = 32 см, MP = 50 см (Зураг 14). NK сегментийн уртыг ол.

Шийдэл. Бидэнд: MN = MP − NP байна.

Эндээс MN = 50 − 32 = 18 (см) болно.

Бидэнд: NK = MK − MN байна.

Эндээс NK = 24 − 18 = 6 (см) байна.

Хариулт: 6 см.

Уртыг аль хэдийн дурдсанчлан модулийн тэмдгээр илэрхийлнэ.

Хэрэв хавтгайн хоёр цэг өгөгдсөн бол сегментийн уртыг томъёогоор тооцоолж болно

Хэрэв орон зайд хоёр цэг өгөгдсөн бол сегментийн уртыг томъёогоор тооцоолж болно

Жич:Харгалзах координатуудыг сольсон тохиолдолд томъёонууд зөв хэвээр байх болно: болон , гэхдээ эхний сонголт нь илүү стандарт юм

Жишээ 3

Шийдэл:холбогдох томъёоны дагуу:

Хариулт:

Тодорхой болгохын тулд би зураг зурах болно

Хэсэг - энэ нь вектор биш, мөн та үүнийг хаашаа ч хөдөлгөж чадахгүй нь мэдээж. Нэмж хэлэхэд, хэрэв та масштабаар зурж дуусгавал: 1 нэгж. \u003d 1 см (хоёр тетрадын эс), дараа нь сегментийн уртыг шууд хэмжих замаар хариултыг ердийн захирагчаар шалгаж болно.

Тийм ээ, шийдэл нь богино, гэхдээ үүн дээр би тодруулахыг хүсч буй хэд хэдэн чухал зүйл байна:

Нэгдүгээрт, хариултанд бид хэмжээсийг тогтоосон: "нэгж". Нөхцөл байдал нь ЮУ гэдгийг хэлээгүй, миллиметр, сантиметр, метр, километр. Тиймээс ерөнхий томъёолол нь математикийн чадвартай шийдэл байх болно: "нэгж" - "нэгж" гэж товчилсон.

Хоёрдугаарт, зөвхөн авч үзсэн асуудалд хэрэг болохуйц сургуулийн материалыг давтан хэлье.

анхаарал хандуулах чухал техникийн заль мэх – үржүүлэгчийг үндэс доороос гаргаж авах. Тооцооллын үр дүнд бид үр дүнд хүрсэн бөгөөд сайн математикийн хэв маяг нь хүчин зүйлийг үндэснээс нь (боломжтой бол) гаргаж авдаг. Үйл явц нь илүү дэлгэрэнгүй дараах байдлаар харагдаж байна. Мэдээжийн хэрэг, хариултыг маягтаар үлдээх нь алдаа биш байх болно - гэхдээ энэ нь багшийн хувьд алдаа бөгөөд ноцтой аргумент юм.

Бусад нийтлэг тохиолдлууд энд байна:

Ихэнхдээ, жишээ нь үндэс дор хангалттай их тоог олж авдаг. Ийм тохиолдолд яаж байх вэ? Тооцоологч дээр бид энэ тоо 4: хуваагдах эсэхийг шалгана. Тиймээ, энэ нь бүхэлдээ хуваагдсан тул: . Эсвэл энэ тоог дахин 4-т хувааж болох уу? . Энэ замаар: . Тооны сүүлийн орон сондгой тул гурав дахь удаагаа 4-т хуваах боломжгүй нь ойлгомжтой. Есөөр хуваахыг оролдож байна: . Үр дүнд нь:
Бэлэн.

Гаралт:Хэрэв язгуур дор бид гаргаж авах боломжгүй бүхэл тоог авах юм бол бид язгуураас хүчин зүйлийг гаргаж авахыг оролддог - тооцоолуур дээр энэ тоо 4, 9, 16, 25, 36, 49-д хуваагдах эсэхийг шалгана. , гэх мэт.

Төрөл бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх явцад үндэс нь ихэвчлэн олддог тул бага оноо авах, шаардлагагүй бэрхшээлээс зайлсхийхийн тулд үндсэн дороос хүчин зүйлийг гаргаж авахыг хичээгээрэй.

Үндэс болон бусад хүчнүүдийн квадратыг нэгэн зэрэг давтъя.

Ерөнхий хэлбэрээр зэрэгтэй үйлдлийн дүрмийг сургуулийн алгебрийн сурах бичгээс олж болно, гэхдээ өгөгдсөн жишээн дээр бүх зүйл эсвэл бараг бүх зүйл тодорхой болсон гэж би бодож байна.

Орон зай дахь сегмент бүхий бие даасан шийдлийн даалгавар:

Жишээ 4

Өгөгдсөн оноо ба . Хэсгийн уртыг ол.

Хичээлийн төгсгөлд шийдэл, хариулт.

Сегментийн уртыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Сегментийн уртыг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд захирагч бэлэн байх эсвэл тооцоолох тусгай томъёог мэдэхэд хангалттай.

Захирагчтай шугамын урт

Үүнийг хийхийн тулд бид миллиметрийн хуваалт бүхий захирагчийг хавтгай дээр барьсан сегментэд хэрэглэж, эхлэлийн цэг нь захирагчийн хуваарийн тэгтэй тохирч байх ёстой. Дараа нь та энэ сегментийн төгсгөлийн цэгийн байршлыг энэ масштаб дээр тэмдэглэх хэрэгтэй. Үр дүнгийн хуваарийн бүхэл хуваагдлын тоо нь см ба мм-ээр илэрхийлэгдсэн сегментийн урт байх болно.

Хавтгай координатын арга

(x1; y1) ба (x2; y2) сегментийн координатууд мэдэгдэж байгаа бол түүний уртыг дараах байдлаар тооцоолно. Хоёр дахь цэгийн хавтгай дээрх координатаас эхний цэгийн координатыг хасах хэрэгтэй. Үр дүн нь хоёр тоо байх ёстой. Эдгээр тоо бүрийг квадрат болгох ёстой бөгөөд дараа нь эдгээр квадратуудын нийлбэрийг олоорой. Үүссэн тооноос квадрат язгуурыг гаргаж авах ёстой бөгөөд энэ нь цэгүүдийн хоорондох зай болно. Эдгээр цэгүүд нь сегментийн төгсгөлүүд тул энэ утга нь түүний урт байх болно.

Хэсгийн уртыг координатаар хэрхэн олох жишээг авч үзье. (-1;2) ба (4;7) хоёр цэгийн координат байдаг. Цэгүүдийн координатын зөрүүг олохдоо бид дараах утгыг авна: x = 5, y = 5. Үүссэн тоонууд нь сегментийн координат болно. Дараа нь бид тоо бүрийг квадрат болгож, үр дүнгийн нийлбэрийг олбол 50 байна. Энэ тооноос бид квадрат язгуурыг гаргана. Үр дүн нь: 2-ын 5 үндэс. Энэ нь сегментийн урт юм.

Орон зай дахь координатын арга

Үүнийг хийхийн тулд векторын уртыг хэрхэн олох талаар бодож үзээрэй. Тэр бол Евклидийн орон зайд сегмент байх болно. Энэ нь хавтгай дээрх сегментийн урттай бараг ижил аргаар олддог. Векторыг бүтээх нь янз бүрийн хавтгайд явагддаг. Векторын уртыг хэрхэн олох вэ?

1. Векторын координатыг олохын тулд түүний төгсгөлийн цэгийн координатаас түүний эхлэх цэгийн координатыг хасах хэрэгтэй.
2. Үүний дараа та векторын координат бүрийг квадрат болгох хэрэгтэй.
3. Дараа нь координатын квадратуудыг нэмнэ.
4. Векторын уртыг олохын тулд координатын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй.

Тооцооллын алгоритмыг жишээгээр авч үзье. AB векторын координатыг олох шаардлагатай. А ба В цэгүүд нь дараах координатуудтай: A (1;6;3) ба B (3;-1;7). Векторын эхлэл нь А цэг дээр, төгсгөл нь В цэг дээр байрладаг. Тиймээс түүний координатыг олохын тулд В цэгийн координатаас А цэгийн координатыг хасах шаардлагатай: (3 - 1; -1 - 6; 7 - 3) = (2; - 3) 7;4).

Одоо бид координат бүрийг квадрат болгож, нэмнэ: 4+49+16=69. Эцэст нь өгөгдсөн тооны квадрат язгуурыг гаргана. Үүнийг задлахад хэцүү байдаг тул бид үр дүнг ингэж бичдэг: векторын урт нь 69-ийн үндэстэй тэнцүү байна.

Хэрэв танд сегмент ба векторын уртыг өөрөө тооцоолох нь чухал биш боловч үр дүн нь танд хэрэгтэй бол та онлайн тооцоолуур, жишээлбэл, үүнийг ашиглаж болно.

Одоо эдгээр аргуудыг судалж, үзүүлсэн жишээнүүдийг авч үзээд ямар ч асуудалд сегментийн уртыг хялбархан олох боломжтой.

сегментЭдгээр хоёр цэгийн хооронд байрлах энэ шугамын бүх цэгүүдээс бүрдэх шулуун шугамын хэсгийг дуудна - тэдгээрийг сегментийн төгсгөл гэж нэрлэдэг.

Эхний жишээг авч үзье. Тодорхой сегментийг координатын хавтгайд хоёр цэгээр өгье. Энэ тохиолдолд бид Пифагорын теоремыг ашигласнаар түүний уртыг олж болно.

Тиймээс координатын системд түүний төгсгөлүүдийн өгөгдсөн координат бүхий сегментийг зур(x1; y1) Тэгээд (x2; y2) . тэнхлэг дээр X Тэгээд Ю сегментийн төгсгөлөөс перпендикуляр буулгах. Координатын тэнхлэг дээрх анхны сегментээс проекц болох сегментүүдийг улаанаар тэмдэглэ. Үүний дараа бид проекцын сегментүүдийг сегментүүдийн төгсгөлд параллель шилжүүлдэг. Бид гурвалжин (тэгш өнцөгт) авдаг. Энэ гурвалжны гипотенуз нь өөрөө AB сегмент байх ба түүний хөлүүд нь шилжүүлсэн проекцууд юм.

Эдгээр төсөөллийн уртыг тооцоолъё. Тиймээс тэнхлэг дээр Ю проекцын урт байна y2-y1 , мөн тэнхлэг дээр X проекцын урт байна x2-x1 . Пифагорын теоремыг хэрэгжүүлье: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Энэ тохиолдолд |AB| сегментийн урт юм.

Хэрэв та сегментийн уртыг тооцоолохдоо энэ схемийг ашиглавал сегментийг барьж чадахгүй. Одоо бид координат бүхий сегментийн уртыг тооцоолно (1;3) Тэгээд (2;5) . Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна. |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Энэ нь бидний сегментийн урт нь тэнцүү байна гэсэн үг юм 5:1/2 .

Хэсгийн уртыг олох дараах аргыг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид зарим системийн хоёр цэгийн координатыг мэдэх хэрэгтэй. Хоёр хэмжээст декартын координатын системийг ашиглан энэ сонголтыг авч үзье.

Тиймээс хоёр хэмжээст координатын системд сегментийн туйлын цэгүүдийн координатуудыг өгсөн болно. Хэрэв бид эдгээр цэгүүдээр шулуун шугам татах юм бол тэдгээр нь координатын тэнхлэгт перпендикуляр байх ёстой, тэгвэл бид тэгш өнцөгт гурвалжин болно. Анхны сегмент нь үүссэн гурвалжны гипотенуз болно. Гурвалжны хөл нь сегментүүдийг үүсгэдэг бөгөөд тэдгээрийн урт нь координатын тэнхлэг дээрх гипотенузын проекцтой тэнцүү байна. Пифагорын теорем дээр үндэслэн бид дүгнэж байна: өгөгдсөн сегментийн уртыг олохын тулд хоёр координатын тэнхлэг дээрх проекцуудын уртыг олох хэрэгтэй.

Проекцын уртыг ол (X ба Y) анхны сегментийг координатын тэнхлэгүүд рүү. Бид тэдгээрийг тусдаа тэнхлэгийн дагуух цэгүүдийн координатын зөрүүг олох замаар тооцоолно. X=X2-X1, Y=Y2-Y1 .

Сегментийн уртыг тооцоол ГЭХДЭЭ , үүний тулд бид квадрат язгуурыг олно:

A = √(X²+Y²) = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Хэрэв бидний сегмент координат нь цэгүүдийн хооронд байрладаг бол 2;4 Тэгээд 4;1 , дараа нь түүний урт нь тус тус тэнцүү байна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .