Найдвартай, боломжгүй үйл явдлын жишээ. Найдвартай, санамсаргүй, боломжгүй хоёр үйл явдлыг өөрөө бодож олоорой. Комбинаторикийн зарим мэдээлэл
Үйл явдал бол туршилтын үр дүн юм. Үйл явдал гэж юу вэ? Нэг бөмбөгийг савнаас санамсаргүй байдлаар авдаг. Бөмбөгийг савнаас гаргах нь шалгалт юм. Тодорхой өнгөт бөмбөг гарч ирэх нь үйл явдал юм. Магадлалын онолд үйл явдлыг тодорхой цаг хугацааны дараа хоёр зүйлийн нэг бөгөөд зөвхөн нэгийг нь хэлж болох зүйл гэж ойлгодог. Тиймээ, болсон. Үгүй ээ, тийм зүйл болоогүй. Туршилтын боломжит үр дүнг анхан шатны үйл явдал гэж нэрлэдэг бөгөөд ийм олон үр дүнг зүгээр л үйл явдал гэж нэрлэдэг.
Урьдчилан таамаглах боломжгүй үйл явдлуудыг санамсаргүй үйл явдал гэж нэрлэдэг. Ижил нөхцөлд тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй бол тухайн үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Үзүүр өнхрүүлбэл зургаа унана. Надад сугалааны тасалбар байгаа. Сугалааны тохирлын үр дүнг нийтэлсний дараа миний сонирхсон үйл явдал - мянган рубль хожсон нь тохиолдох эсвэл болохгүй. Жишээ.
Эдгээр нөхцөлд нэгэн зэрэг тохиолдож болох хоёр үйл явдлыг хамтарсан гэж нэрлэдэг ба нэгэн зэрэг тохиолдох боломжгүйг үл нийцэх гэж нэрлэдэг. Зоос шидэж байна. "Сүлд"-ийн дүр төрх нь бичээсийн харагдах байдлыг үгүйсгэдэг. "Сүлд үзэгдэв", "бичээс гарч ирэв" гэсэн үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй байна. Жишээ.
Үргэлж тохиолддог үйл явдлыг найдвартай гэж нэрлэдэг. Боломжгүй үйл явдлыг боломжгүй гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, зөвхөн хар бөмбөг агуулсан савнаас бөмбөгийг гаргаж ав. Дараа нь хар бөмбөг харагдах нь тодорхой үйл явдал юм; цагаан бөмбөг гарч ирэх нь боломжгүй үйл явдал юм. Жишээ. Ирэх жил цас орохгүй. Үзүүрийг өнхрүүлэхэд долоог хаяна. Эдгээр нь боломжгүй үйл явдлууд юм. Ирэх жил цас орно. Маягтны өнхрөх дээр долоогоос доош тооны тоог өнхрүүлнэ. Өдөр бүр нар мандах. Эдгээр нь найдвартай үйл явдлууд юм.
Асуудлыг шийдвэрлэх Тайлбарласан үйл явдал бүрийн хувьд юу болохыг тодорхойл: боломжгүй, тодорхой эсвэл санамсаргүй. 1. Ангийн 25 сурагчаас хоёр нь төрсөн өдрөө тэмдэглэдэг а) 1-р сарын 30; б) 2-р сарын 30. 2. Уран зохиолын сурах бичиг санамсаргүй байдлаар нээгдэж, зүүн талд хоёр дахь үг олддог. Энэ үг эхэлдэг: a) "K" үсгээр; б) "б" үсгээр.
3. Өнөөдөр Сочид барометр нь хэвийн атмосферийн даралтыг харуулж байна. Энэ тохиолдолд: a) 80 ° С-ийн температурт чанасан саванд ус; б) температур -5 хэм хүртэл буурахад шалбааг дахь ус хөлдсөн. 4. Хоёр шоо шид: а) эхний шоо 3 оноо, хоёр дахь нь 5 оноо; б) хоёр шоо дээр унасан онооны нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү; в) хоёр шоо дээр унасан онооны нийлбэр нь 13; г) хоёр яс дээр 3 оноо авсан; д) хоёр шооны онооны нийлбэр 15-аас бага. Бодлого шийдвэрлэх
5. Та аль ч хуудсан дээр ном нээж, хамгийн түрүүнд тааралдсан нэр үгийг уншаарай. Энэ нь: а) сонгогдсон үгийн зөв бичихэд эгшиг байдаг; б) сонгосон үгийн зөв бичгийн дүрмийн хувьд "O" үсэг орсон байна; в) сонгосон үгийн зөв бичгийн дүрэмд эгшиг байхгүй; г) сонгогдсон үгийн зөв бичихэд зөөлөн тэмдэг байна. Асуудлыг шийдвэрлэх
Математикийн аль ч салбарын нэгэн адил магадлалын онол нь тодорхой хүрээний ойлголттой ажилладаг. Магадлалын онолын ихэнх үзэл баримтлалд тодорхойлолт өгдөг боловч заримыг нь геометрийн хувьд цэг, шулуун шугам, хавтгай гэх мэт тодорхойлогддоггүй анхдагч гэж авдаг. Магадлалын онолын үндсэн ойлголт бол үйл явдал юм. Үйл явдал гэдэг нь тодорхой цаг хугацааны дараа хоёр зүйлийн нэг бөгөөд зөвхөн нэгийг нь хэлж болох зүйлийг ойлгодог.
- · Тийм ээ, болсон.
- · Үгүй, тийм зүйл болоогүй.
Жишээлбэл, би сугалааны тасалбартай. Сугалааны тохирлын үр дүнг нийтэлсний дараа миний сонирхлыг татсан үйл явдал бол мянган рублийн хожих нэг бол тохиолдох эсвэл болохгүй байх явдал юм. Туршилтын (эсвэл туршлагын) үр дүнд аливаа үйл явдал тохиолддог. Туршилт (эсвэл туршлага) нь үйл явдлын үр дүнд бий болсон нөхцөл байдлыг хэлнэ. Жишээлбэл, зоос шидэх нь сорилт, дээр нь "сүлд" харагдах нь үйл явдал юм. Үйл явдлыг ихэвчлэн латин том үсгээр тэмдэглэдэг: A, B, C,…. Материаллаг ертөнц дэх үйл явдлуудыг найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй гэсэн гурван төрөлд хувааж болно.
Найдвартай үйл явдал бол болох нь урьдчилан мэдэгдэж байсан үйл явдал юм. Үүнийг W үсгээр тэмдэглэдэг. Тиймээс энгийн шоо шидэх, зөвхөн цагаан бөмбөг агуулсан савнаас гаргахад цагаан бөмбөг харагдах гэх мэт 6-аас илүүгүй оноо авах нь найдвартай.
Боломжгүй үйл явдал бол болохгүй нь урьдаас мэдэгдэж байсан үйл явдал юм. Үүнийг Е үсгээр тэмдэглэсэн. Боломжгүй үйл явдлын жишээ бол ердийн хөзрөөс дөрвөөс дээш хөзрийн бөмбөгийг зайлуулах, зөвхөн цагаан, хар бөмбөг агуулсан савнаас улаан бөмбөг гарч ирэх гэх мэт.
Туршилтын үр дүнд тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байж болох үйл явдлыг санамсаргүй үзэгдэл гэнэ. Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь эхлэх нь нөгөө нь эхлэх боломжийг үгүйсгэж байвал А ба В үйл явдлуудыг үл нийцэх гэж нэрлэдэг. Тиймээс шоо шидэх үед аль ч боломжит тооны оноо гарч ирэх нь (А үйл явдал) өөр тооны харагдахтай (B үйл явдал) нийцэхгүй байна. Тэгш тооны оноо нь сондгой тоотой зөрчилддөг. Эсрэгээр, тэгш оноо (А үйл явдал) алдагдах ба гурвын үржвэр (В үйл явдал) онооны тоо зөрчилдөхгүй, учир нь зургаан оноо алдах нь А үйл явдал болон В үйл явдал хоёулаа тохиолдсон гэсэн үг юм. Ингэснээр тэдгээрийн аль нэг нь тохиолдсон нь нөгөө нь тохиолдохыг үгүйсгэхгүй. Та үйл явдлуудтай үйлдлүүдийг хийж болно. Хоёр үйл явдлын нэгдэл C = AUB нь эдгээр А ба В үзэгдлүүдийн ядаж нэг нь тохиолдсон тохиолдолд л тохиолддог С үйл явдал юм.Хоёр үйл явдлын огтлолцол D = A ?? В-г зөвхөн А ба В хоёрын аль алиных нь үйл явдал тохиолдсон тохиолдолд л тохиолддог үйл явдал гэж нэрлэдэг.
Бидний ажиглаж буй үйл явдлуудыг (үзэгдэл) найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй гэсэн гурван төрөлд хувааж болно.
Найдвартайтодорхой багц нөхцөл S хэрэгжсэн тохиолдолд зайлшгүй тохиолдох үйл явдал гэж нэрлэдэг.Жишээ нь, хөлөг онгоцонд хэвийн атмосферийн даралттай, 20°-ийн температуртай ус агуулагдаж байвал “саванд байгаа ус шингэн төлөвт байна. ” найдвартай. Энэ жишээнд тогтоосон атмосферийн даралт ба усны температур нь S нөхцлийн багц юм.
Боломжгүйнөхцөл S нийлбэр биелэгдвэл тохиолдохгүй үйл явдал гэнэ.Жишээ нь, өмнөх жишээний нөхцөл биелсэн тохиолдолд "саванд байгаа ус хатуу төлөвт байна" гэсэн үйл явдал мэдээж тохиолдохгүй.
Санамсаргүй S нөхцөл бүрдсэн үед тохиолдож болох эсвэл болохгүй үйл явдал юм. Жишээлбэл, зоос шидвэл тэр нь унаж магадгүй тул дээр нь сүлд эсвэл бичээс байх болно. Тиймээс "зоос шидэх үед" сүлд" санамсаргүй байдлаар унасан. Санамсаргүй үйл явдал бүр, ялангуяа "сүлд" уналт нь маш олон санамсаргүй шалтгаануудын үйл ажиллагааны үр дагавар юм (бидний жишээнд: зоос шидсэн хүч, зоосны хэлбэр болон бусад олон зүйл. ). Эдгээр бүх шалтгааны үр дүнд үзүүлэх нөлөөг харгалзан үзэх боломжгүй, учир нь тэдгээрийн тоо маш их бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагааны хууль тогтоомж нь тодорхойгүй байна. Тиймээс магадлалын онол нь нэг үйл явдал болох эсэхийг урьдчилан таамаглах үүрэг даалгавар өгдөггүй - энэ нь зүгээр л үүнийг хийж чадахгүй.
Хэрэв нэг төрлийн S нөхцөлд олон удаа ажиглагдаж болох санамсаргүй үйл явдлуудыг авч үзвэл, өөрөөр хэлбэл массын нэгэн төрлийн санамсаргүй үйл явдлын тухай ярьж байгаа бол нөхцөл байдал өөр байна. Өвөрмөц шинж чанараас үл хамааран хангалттай олон тооны нэгэн төрлийн санамсаргүй үйл явдлууд нь тодорхой хуулиудад, тухайлбал магадлалын хуулиудад захирагддаг болох нь харагдаж байна. Эдгээр зүй тогтлыг тогтоох асуудлыг магадлалын онолоор авч үздэг.
Иймд магадлалын онолын сэдэв нь массын нэгэн төрлийн санамсаргүй үзэгдлийн магадлалын хуулиудыг судлах явдал юм.
Магадлалын онолын аргууд нь байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Магадлалын онол нь мөн математик болон хэрэглээний статистикийг батлахад үйлчилдэг.
Санамсаргүй үйл явдлын төрлүүд... Үйл явдал гэж нэрлэдэг нийцэхгүйхэрэв тэдгээрийн аль нэг нь тохиолдсон нь ижил шүүх хуралдаанд бусад үйл явдал тохиолдохыг үгүйсгэж байвал.
Жишээ. Зоос шидэж байна. "Сүлд"-ийн дүр төрх нь бичээсийн харагдах байдлыг үгүйсгэдэг. "Сүлд үзэгдэв", "бичээс гарч ирэв" гэсэн үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй байна.
Хэд хэдэн үйл явдал үүсдэг бүтэн бүлэгтуршилтын үр дүнд дор хаяж нэг нь гарч ирвэл. Ялангуяа, хэрэв бүрэн бүлгийг бүрдүүлж буй үйл явдлууд нь хосоороо нийцэхгүй байвал туршилтын үр дүнд эдгээр үйл явдлын нэг бөгөөд зөвхөн нэг нь гарч ирнэ. Доор ашигласан тул энэ онцгой тохиолдол бидний хувьд хамгийн их сонирхол татаж байна.
Жишээ 2. Бэлэн мөнгөний сугалааны хоёр тасалбар худалдаж авсан. Дараах үйл явдлуудын нэг бөгөөд зөвхөн нэг нь гарцаагүй тохиолдох болно: "хожил эхний тасалбар дээр унаж, хоёр дахь тасалбар дээр унасангүй", "хожил эхний тасалбар дээр унасангүй, хоёр дахь тасалбар дээр унасангүй", "хожил унасан" хоёр тасалбар дээр", "хоёр тасалбар дээр хожсон нь хасагдаагүй." Эдгээр үйл явдлууд нь хосоороо үл нийцэх үйл явдлуудын бүрэн бүлгийг бүрдүүлдэг.
Жишээ 3. Буудагч бай руу буудсан. Дараах хоёр үйл явдлын нэг нь гарцаагүй тохиолдох болно: цохих, мисс. Эдгээр хоёр үл нийцэх үйл явдал нь бүхэл бүтэн бүлгийг бүрдүүлдэг.
Үйл явдал гэж нэрлэдэг адил боломжтойаль нь ч нөгөөгөөсөө илүү боломжтой гэж үзэх үндэслэл байгаа бол.
Жишээ 4. Зоос шидэх үед “Сүлд” харагдах, бичээс харагдах нь адил боломжтой үйл явдал юм. Үнэн хэрэгтээ, зоос нь нэгэн төрлийн материалаар хийгдсэн, ердийн цилиндр хэлбэртэй, зоос цутгаж байгаа нь зоосны нэг эсвэл нөгөө талаас уналтанд нөлөөлдөггүй гэж үздэг.
Own нь латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэгдсэн: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Бүрэн бүлгийг бүрдүүлдэг цорын ганц боломжит хоёр объектыг эсрэг гэж нэрлэдэг. Хэрэв хоёр эсрэг талын аль нэг нь байвал. үйл явдлуудыг А, дараа нь бусад үйл явдлыг A ' гэж тэмдэглэнэ.
Жишээ 5. Байгаа - эсрэг талбар руу буудах үед онох, алга болох. Тэгэхээр би.
Хичээлийн зорилго:
- Найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй үйл явдлын тухай ойлголтыг танилцуулах.
- Үйл явдлын төрлийг тодорхойлох мэдлэг, чадварыг бий болгох.
- Хөгжүүлэх: тооцоолох чадвар; Анхаар; дүн шинжилгээ хийх, үндэслэл гаргах, дүгнэлт гаргах чадвар; бүлгийн ажлын ур чадвар.
Хичээлийн үеэр
1) Зохион байгуулалтын мөч.
Интерактив дасгал: хүүхдүүд жишээг шийдэж, үгсийг тайлж, үр дүнгийн дагуу бүлгүүдэд (найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй) хуваагдаж, хичээлийн сэдвийг тодорхойлно.
1 карт.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 карт
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 карт
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Сурсан мэдлэгээ шинэчлэх.
Алга ташилт тоглоом: тэгш тоо - алга таших, сондгой - босох.
Даалгавар: өгөгдсөн цуврал тооноос 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... тэгш, сондгойг тодорхойл.
3) Шинэ сэдэв сурах.
Чиний ширээн дээр шоо байна. Тэднийг илүү нарийвчлан авч үзье. Чи юу харж байна?
Шоог хаана хэрэглэдэг вэ? Яаж?
Бүлгийн ажил.
Туршилт хийж байна.
Шоо шидэхэд та ямар таамаг дэвшүүлж болох вэ?
Эхний таамаглал: 1,2,3,4,5 эсвэл 6 гэсэн тоонуудын аль нэг нь хасагдана.
Энэ туршлагад зайлшгүй тохиолдох үйл явдлыг гэж нэрлэдэг найдвартай.
Хоёр дахь таамаглал: 7 дугаар хасагдах болно.
Урьдчилан таамагласан үйл явдал ирэх болов уу, үгүй гэж бодож байна уу?
Энэ нь боломжгүй зүйл!
Тухайн туршлагад тохиолдох боломжгүй үйл явдлыг дууддаг боломжгүй.
Гурав дахь таамаглал: дугаар 1 хасагдах болно.
Энэ үйл явдал ирэх үү?
Тухайн туршлагад тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байж болох үйл явдлыг дуудна Санамсаргүй.
4) Судалсан материалыг нэгтгэх.
I. Үйл явдлын төрлийг тодорхойлох
-Маргааш улаан өнгөтэй цас орно.
Маргааш их хэмжээний цас орно.
Маргааш долдугаар сар болсон ч цас орно.
Маргааш долдугаар сар болсон ч цас орохгүй.
Маргааш цас орж, цасан шуурга шуурна.
II. Үйл явдал боломжгүй болохын тулд энэ өгүүлбэрт үг нэмнэ үү.
Коля түүхэнд А оноо авсан.
Саша шалгалтанд нэг ч даалгавар биелүүлээгүй.
Оксана Михайловна (түүхийн багш) шинэ сэдвийг тайлбарлах болно.
III. Боломжгүй, санамсаргүй, найдвартай үйл явдлын жишээг өг.
IV. Сурах бичгийн дагуу ажиллах (бүлэгт).
Доорх даалгавруудад дурдсан үйл явдлуудыг үнэмшилтэй, боломжгүй эсвэл санамсаргүй байдлаар дүрсэл.
№ 959. Петя натурал тоог бодож олжээ. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
а) тэгш тоо үүссэн;
б) сондгой тоо гарсан;
в) тэгш, сондгой ч биш тоо гарсан;
г) тэгш эсвэл сондгой тоо.
No 960. Та энэ хичээлийг дурын хуудсан дээр нээж, хамгийн түрүүнд таарсан нэр үгийг сонгосон. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
а) сонгогдсон үгийн зөв бичгийн дүрэмд эгшиг байгаа;
б) сонгогдсон үгийн зөв бичих хэсэгт “о” үсэг байгаа;
в) сонгосон үгийн зөв бичгийн дүрэмд эгшиг байхгүй;
г) сонгогдсон үгийн зөв бичихэд зөөлөн тэмдэг байна.
No961, No964-ийг шийднэ.
Шийдвэрлэсэн ажлуудын талаар ярилцах.
5) Тусгал.
1.Та хичээл дээр ямар үйл явдлуудтай танилцсан бэ?
2. Дараах үйл явдлуудын аль нь найдвартай, аль нь боломжгүй, аль нь санамсаргүй болохыг заана уу.
a) зуны амралт байхгүй болно;
б) сэндвич нь цөцгийн тосоор унах болно;
в) хичээлийн жил хэзээ нэгэн цагт дуусна.
6) Гэрийн даалгавар:
Найдвартай, санамсаргүй, боломжгүй хоёр үйл явдлыг бодож олоорой.
Тэдгээрийн аль нэгэнд нь зураг зур.
5-р анги. Магадлалын тухай танилцуулга (4 цаг)
(энэ сэдвээр 4 хичээл боловсруулах)
Сургалтын зорилго : - санамсаргүй, найдвартай, боломжгүй үйл явдлын тодорхойлолтыг танилцуулах;
Комбинаторын асуудлыг шийдэх анхны санааг удирдан чиглүүлэх: сонголтын модыг ашиглах, үржүүлэх дүрмийг ашиглах.
Боловсролын зорилго: оюутнуудын ертөнцийг үзэх үзлийг хөгжүүлэх.
Хөгжүүлэх зорилго : орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх, захирагчтай ажиллах ур чадварыг сайжруулах.
Найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй үйл явдлууд (2 цаг)
Комбинаторын даалгавар (2 цаг)
Найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй үйл явдлууд.
Эхний хичээл
Хичээлийн тоног төхөөрөмж: шоо, зоос, backgammon.
Бидний амьдрал ихэвчлэн ослоос бүрддэг. "Магадлалын онол" гэсэн ийм шинжлэх ухаан байдаг. Түүний хэлээр та олон үзэгдэл, нөхцөл байдлыг дүрсэлж чадна.
Арваад анчин бидоныг нэгээс илүү жадаар цохих "магадлал"-тай гэдгийг анхдагч удирдагч хүртэл ойлгосон. Тиймээс тэр үед тэд хамтдаа ан хийдэг байв.
Александр Македонский эсвэл Дмитрий Донской зэрэг эртний генералууд тулалдаанд бэлтгэж байхдаа дайчдын эр зориг, ур чадварт төдийгүй аз тохиолдлоор найдаж байв.
Олон хүмүүс математикт дуртай, хоёр нь үргэлж дөрөв, хоёр нь үргэлж дөрөв, тэгш тооны нийлбэр нь тэгш, тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний зэргэлдээ талуудын үржвэртэй тэнцүү байх гэх мэт. Таны шийдэж буй аливаа бодлогод хүн бүр математикт дуртай байдаг. ижил хариулт - та шийдэлд алдаа гаргах шаардлагагүй.
Бодит амьдрал тийм ч энгийн бөгөөд энгийн зүйл биш юм. Олон үзэгдлийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. Тухайлбал, шидсэн зоос аль тал руугаа унах, ирэх жилийн анхны цас хэзээ орох, ойрын нэг цагт хотын хэдэн хүн утсаар ярихыг яг таг хэлэх боломжгүй. Ийм урьдчилан таамаглах боломжгүй үзэгдлүүдийг нэрлэдэг Санамсаргүй .
Гэсэн хэдий ч энэ хэрэг нь өөрийн гэсэн хуультай бөгөөд санамсаргүй үзэгдлүүдийг олон удаа давтах замаар илэрч эхэлдэг. Хэрэв та зоосыг 1000 удаа эргүүлбэл "толгой" нь цагийн тал орчимд унах бөгөөд үүнийг хоёр, бүр арван шидэлт гэж хэлж болохгүй. "Ойролцоогоор" гэдэг нь хагас гэсэн үг биш юм. Дүрмээр бол энэ нь тийм ч байж болно, үгүй ч байж болно. Хуульд тодорхой зүйл огт заагаагүй ч санамсаргүй үйл явдал тохиолдохыг тодорхой хэмжээгээр баталгаажуулсан байдаг. Ийм хэв маягийг математикийн тусгай хэсэг судалдаг - Магадлалын онол . Үүний тусламжтайгаар та анхны цас орсон огноо болон утасны дуудлагын тоог хоёуланг нь урьдчилан таамаглах боломжтой (гэхдээ тодорхойгүй хэвээр байна).
Магадлалын онол нь бидний өдөр тутмын амьдралтай салшгүй холбоотой. Энэ нь санамсаргүй туршилтуудыг олон удаа давтаж, олон магадлалын хуулиудыг эмпирик байдлаар тогтоох гайхалтай боломжийг бидэнд олгодог. Эдгээр туршилтын материал нь ихэвчлэн энгийн зоос, шоо, даалууны багц, backgammon, рулет, тэр ч байтугай хөзрийн тавцан байх болно. Эдгээр зүйл бүр ямар нэгэн байдлаар тоглоомтой холбоотой байдаг. Баримт нь хэрэг энд хамгийн түгээмэл хэлбэрээр гарч ирдэг. Эхний магадлалын асуудлууд нь тоглогчдын ялах боломжийг үнэлэхтэй холбоотой байв.
Орчин үеийн магадлалын онол нь мөрийтэй тоглоомоос холдсон боловч түүний тулгуур нь боломжийн хамгийн энгийн бөгөөд найдвартай эх сурвалж хэвээр байна. Рулет болон шоо дээр дасгал хийсний дараа та бодит амьдралын нөхцөл байдалд санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг хэрхэн тооцоолох талаар суралцах бөгөөд энэ нь танд амжилтанд хүрэх боломжоо үнэлэх, таамаглалыг шалгах, зөвхөн тоглоом, сугалаанд төдийгүй оновчтой шийдвэр гаргах боломжийг олгоно. .
Магадлалын асуудлыг шийдэхдээ маш болгоомжтой байгаарай, алхам бүрээ зөвтгөхийг хичээ, учир нь математикийн өөр ямар ч салбарт ийм олон парадокс байдаггүй. Магадлалын онол шиг. Үүний гол тайлбар нь түүний бидний амьдарч буй бодит ертөнцтэй холбоотой байж магадгүй юм.
Олон тоглоом нүүр тус бүр дээр 1-6 хүртэл өөр өөр тооны цэг бүхий шоо ашигладаг. Тоглогч шоо шидэж, хэдэн цэг унасныг хараад (дээд талд байгаа нүүрэн дээр) харгалзах тооны нүүдлийг хийдэг. : 1,2,3 , 4,5, эсвэл 6. Шороог шидэх нь туршлага, туршилт, сорилт гэж үзэж болох бөгөөд гарсан үр дүн нь үйл явдал юм. Хүмүүс ихэвчлэн үйл явдлын эхлэлийг таах, түүний үр дүнг урьдчилан таамаглах сонирхолтой байдаг. Тэд шоо хаяхдаа ямар таамаг дэвшүүлж чадах вэ? Эхний таамаглал: 1, 2, 3, 4, 5 гэсэн тоонуудын аль нэг нь хасагдах эсвэл 6. Та урьдчилан таамагласан үйл явдал ирэх болов уу, үгүй гэж бодож байна уу? Мэдээжийн хэрэг, энэ нь гарцаагүй ирнэ. Энэ туршлагад зайлшгүй тохиолдох үйл явдлыг гэж нэрлэдэг найдвартай үйл явдал.
Хоёр дахь таамаглал : 7 дугаар тасарна.Таны таамагласан үйл явдал ирнэ гэж бодож байна уу, үгүй юу? Энэ нь мэдээжийн хэрэг болохгүй, энэ нь зүгээр л боломжгүй юм. Тухайн туршлагад тохиолдох боломжгүй үйл явдлыг дууддаг боломжгүй үйл явдал.
Гурав дахь таамаглал : 1 дугаар тасарна.Та юу гэж бодож байна, урьдчилан таамагласан үйл явдал ирэх үү, үгүй юу? Урьдчилан таамагласан үйл явдал тохиолдож магадгүй, үгүй ч байж магадгүй тул бид энэ асуултад бүрэн итгэлтэй хариулж чадахгүй байна. Тухайн туршлагад тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байж болох үйл явдлыг дуудна санамсаргүй үйл явдал.
Дасгал хийх : Доорх даалгаварт дурдсан үйл явдлуудыг тайлбарла. Хэр найдвартай, боломжгүй, эсвэл санамсаргүй.
Бид зоос эргүүлдэг. Төрийн сүлд гарч ирэв. (Санамсаргүй)
Анчин чоныг буудаж, цохив. (Санамсаргүй)
Сургуулийн сурагч орой бүр зугаалдаг. Даваа гаригт явж байгаад гурван танилтайгаа таарчээ. (Санамсаргүй)
Дараах туршилтыг оюун ухаанаараа хийцгээе: аягатай усыг доош нь эргүүл. Хэрэв энэ туршилтыг сансарт биш, харин гэртээ эсвэл ангид хийвэл ус асгарах болно. (найдвартай)
Байгаа руу гурван удаа буудсан." Таван хит болсон "(Боломжгүй)
Бид чулууг дээш шиддэг. Чулуу нь агаарт дүүжлэгдсэн хэвээр байна. (боломжгүй)
Бид "антагонизм" гэсэн үгийн үсгүүдийг санамсаргүй байдлаар өөрчилдөг. "Анахроизм" гэдэг үг гарч ирнэ. (боломжгүй)
№959. Петя натурал тоог бодож олжээ. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
а) тэгш тоо үүссэн; (санамсаргүй) б) сондгой тоо үүссэн; (Санамсаргүй)
в) тэгш, сондгой ч биш тоо гарсан; (боломжгүй)
г) тэгш эсвэл сондгой тоо. (найдвартай)
№ 961. Петя, Толя нар төрсөн өдрөө харьцуулдаг. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
a) тэдний төрсөн өдөр таарахгүй байна; (санамсаргүй) б) тэдний төрсөн өдөр ижил байна; (Санамсаргүй)
г) хоёулангийнх нь төрсөн өдөр нь баярын өдрүүдэд унадаг - Шинэ жил (1-р сарын 1), Оросын тусгаар тогтнолын өдөр (6-р сарын 12). (Санамсаргүй)
№ 962. Backgammon тоглохдоо хоёр шоо ашигладаг. Тоглолтонд оролцогчийн хийх нүүдлийн тоог шооны унасан хоёр ирмэг дээрх тоог нэмэх замаар тодорхойлох ба хэрэв "давхар" унавал (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6), дараа нь нүүдлийн тоо хоёр дахин нэмэгддэг. Та шоо шидээд хэдэн нүүдэл хийх ёстойгоо тооцоол. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
a) та нэг алхам хийх ёстой; б) та 7 хөдөлгөөн хийх ёстой;
в) та 24 хөдөлгөөн хийх ёстой; г) та 13 хөдөлгөөн хийх ёстой.
a) - боломжгүй (1 + 0 хослол унасан тохиолдолд 1 нүүдэл хийж болно, гэхдээ шоо дээр 0 тоо байхгүй).
б) - санамсаргүй (хэрэв 1 + 6 эсвэл 2 + 5 унавал).
в) - санамсаргүй (хэрэв хослол нь 6 +6 бол).
г) - боломжгүй (1-ээс 6 хүртэлх тооны хослол байхгүй, нийлбэр нь 13; "давхар" гарч ирсэн ч энэ тоог авах боломжгүй, учир нь энэ нь сондгой байдаг).
Өөрийгөө шалга. (математикийн диктант)
1) Дараах үйл явдлуудын аль нь боломжгүй, аль нь найдвартай, аль нь санамсаргүй болохыг заана уу.
"Спартак" - "Динамо" хөлбөмбөгийн тоглолт тэнцээгээр өндөрлөнө. (Санамсаргүй)
Та хожсон сугалаанд оролцсоноор хожих болно (баталгаажсан)
Шөнө дунд цас орж, 24 цагийн дараа нар гийнэ. (боломжгүй)
Маргааш математикийн шалгалт болно. (Санамсаргүй)
Та АНУ-ын Ерөнхийлөгчөөр сонгогдоно. (боломжгүй)
Та ОХУ-ын Ерөнхийлөгчөөр сонгогдоно. (Санамсаргүй)
2) Та дэлгүүрээс телевизор худалдаж авсан бөгөөд үүнд үйлдвэрлэгч хоёр жилийн баталгаа өгдөг. Дараах үйл явдлуудын аль нь боломжгүй, аль нь санамсаргүй, аль нь найдвартай вэ?
Зурагт нэг жил эвдэрдэггүй. (Санамсаргүй)
Энэ зурагт хоёр жилийн дотор эвдэрэхгүй. (Санамсаргүй)
Хоёр жилийн дотор та зурагтаа засварлахад мөнгө төлөх шаардлагагүй болно. (найдвартай)
Гурав дахь жилдээ зурагт эвдэрнэ. (Санамсаргүй)
3) 15 зорчигч тээвэрлэдэг автобус 10 зогсолт хийх ёстой. Дараах үйл явдлуудын аль нь боломжгүй, аль нь санамсаргүй, аль нь найдвартай вэ?
Бүх зорчигчид өөр өөр зогсоол дээр автобуснаас бууна. (боломжгүй)
Бүх зорчигчид нэг зогсоол дээр бууна. (Санамсаргүй)
Зогсоол болгонд ядаж хэн нэгэн гарч ирнэ. (Санамсаргүй)
Хэн ч буудаггүй зогсоол байх болно. (Санамсаргүй)
Бүх зогсоол дээр тэгш тооны зорчигч явах болно. (боломжгүй)
Бүх зогсоол дээр сондгой тооны зорчигч явна. (боломжгүй)
Гэрийн даалгавар : хуудас 53 №960, 963, 965 (найдвартай, санамсаргүй, боломжгүй хоёр үйл явдлыг өөрөө бодоорой).
Хоёр дахь хичээл.
Гэрийн даалгавар шалгах. (амаар)
a) Тодорхой, санамсаргүй, боломжгүй үйл явдал гэж юу болохыг тайлбарла.
б) Дараах үйл явдлуудын аль нь найдвартай, аль нь боломжгүй, аль нь санамсаргүй болохыг заана уу.
Зуны амралт байхгүй болно. (боломжгүй)
Сэндвич нь цөцгийн тосоор унах болно. (Санамсаргүй)
Хичээлийн жил хэзээ нэгэн цагт дуусна. (найдвартай)
Тэд маргааш хичээл дээр надаас асуух болно. (Санамсаргүй)
Би өнөөдөр хар мууртай уулзах болно. (Санамсаргүй)
№ 960. Та энэ зааварчилгааг аль ч хуудсан дээр нээж, хамгийн түрүүнд таарсан нэр үгийг сонгосон байна. Үйл явдал дараах байдалтай байна.
а) сонгогдсон үгийн зөв бичгийн дүрэмд эгшиг байна. ((найдвартай)
б) сонгосон үгийн зөв бичгийн дүрмээр "o" үсэг байна. (Санамсаргүй)
в) сонгогдсон үгийн зөв бичгийн дүрэмд эгшиг байхгүй. (боломжгүй)
г) сонгогдсон үгийн зөв бичихэд зөөлөн тэмдэг байна. (Санамсаргүй)
№ 963. Та нар дахиад backgammon тоглож байна. Дараах үйл явдлыг тайлбарла.
a) тоглогч хоёроос илүүгүй нүүдэл хийх ёстой. (боломжгүй - 1 + 1-ийн хамгийн бага тоонуудын хослолоор тоглогч 4 нүүдэл хийдэг; 1 + 2 хослол нь 3 хөдөлгөөнийг өгдөг; бусад бүх хослолууд 3-аас дээш нүүдэл өгдөг)
б) тоглогч хоёроос илүү нүүдэл хийх ёстой. (найдвартай - ямар ч хослол 3 ба түүнээс дээш хөдөлгөөнийг өгдөг)
в) тоглогч 24-өөс илүүгүй нүүдэл хийх ёстой. (найдвартай - хамгийн өндөр тоо 6 + 6-ийн хослол нь 24 нүүдэл, бусад нь 24-өөс бага хөдөлгөөнийг өгдөг)
г) тоглогч хоёр оронтой тооны нүүдэл хийх ёстой. (санамсаргүй байдлаар - жишээлбэл, 2 + 3 хослол нь нэг оронтой тооны хөдөлгөөнийг өгдөг: 5, хоёр дөрөв унах нь хоёр оронтой тооны хөдөлгөөнийг өгдөг)
2. Асуудлыг шийдвэрлэх.
№ 964. Цүнхэнд 3 хөх, 3 цагаан, 4 улаан гэсэн 10 бөмбөг багтсан. Дараах үйл явдлыг тайлбарла.
a) 4 бөмбөгийг уутнаас гаргасан бөгөөд бүгд цэнхэр өнгөтэй; (боломжгүй)
б) 4 бөмбөгийг уутнаас гаргасан бөгөөд бүгд улаан өнгөтэй; (Санамсаргүй)
в) 4 бөмбөгийг уутнаас гаргаж авсан бөгөөд тэдгээр нь бүгд өөр өнгөтэй болсон; (боломжгүй)
г) 4 бөмбөгийг уутнаас гаргасан бөгөөд тэдний дунд хар бөмбөг байсангүй. (найдвартай)
Зорилго 1. Хайрцагт 10 улаан, 1 ногоон, 2 цэнхэр үзэг байна. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар хоёр зүйлийг гаргаж авдаг. Дараах үйл явдлуудын аль нь боломжгүй, аль нь санамсаргүй, аль нь найдвартай вэ?
a) хоёр улаан бариулыг гаргаж авсан (санамсаргүй)
б) хоёр ногоон бариулыг гаргаж авсан; (боломжгүй)
в) хоёр цэнхэр бариулыг гаргаж авсан; (Санамсаргүй)
г) хоёр өөр өнгийн бариулыг гаргаж авсан; (Санамсаргүй)
e) хоёр бариулыг арилгасан; (найдвартай)
е) хоёр харандаа гаргаж авсан. (боломжгүй)
Зорилго 2. Винни Пух, Пиглет болон бүгдээрээ дугуй ширээний ард суугаад төрсөн өдрөө тэмдэглэдэг. "Винни Пух, Пиглет хоёр бие биенийхээ хажууд суух болно" гэсэн бүх үйл явдлын хэд нь найдвартай, хэд нь санамсаргүй байдаг вэ?
(хэрэв бүгд - бүгд - бүгд зөвхөн 1 бол үйл явдал найдвартай, 1-ээс дээш бол санамсаргүй байна).
Зорилго 3. Буяны сугалааны 100 тасалбараас 20 нь хожиж байна "Чи юу ч хожсонгүй" арга хэмжээг боломжгүй болгохын тулд хэдэн тасалбар худалдаж авах шаардлагатай вэ?
Даалгавар 4. Ангид 10 хүү, 20 охин байна. Дараах үйл явдлуудын аль нь ийм ангийн хувьд боломжгүй, аль нь санамсаргүй, аль нь найдвартай вэ?
Ангид өөр саруудад төрсөн хоёр хүн бий. (Санамсаргүй)
Ангид нэг сард төрсөн хоёр хүн бий. (найдвартай)
Тус ангид нэг сард төрсөн хоёр хүү бий. (Санамсаргүй)
Ангид нэг сард төрсөн хоёр охин бий. (найдвартай)
Бүх хөвгүүд өөр өөр саруудад төрсөн. (найдвартай)
Бүх охид өөр өөр саруудад төрсөн. (Санамсаргүй)
Нэг сард төрсөн хүү, охин хоёр бий. (Санамсаргүй)
Янз бүрийн сард төрсөн хүү, охин хоёр байна. (Санамсаргүй)
Даалгавар 5. Хайрцагт 3 улаан, 3 шар, 3 ногоон бөмбөг байна. Бид санамсаргүй байдлаар 4 бөмбөг гаргаж авдаг. "Газар авсан бөмбөгнүүдийн дунд яг М өнгийн бөмбөг байх болно" гэсэн үйл явдлыг авч үзье. 1-ээс 4 хүртэлх M бүрийн хувьд аль үйл явдал боломжгүй, найдвартай эсвэл санамсаргүй болохыг тодорхойлж, хүснэгтийг бөглөнө үү.
Бие даасан ажил.
Iсонголт
a) таны найзын төрсөн өдрийн дугаар 32-аас бага;
в) маргааш математикийн шалгалт болно;
г) Ирэх жил Москвад анхны цас ням гарагт орно.
Шоо шид. Үйл явдлыг тайлбарла:
а) унасан шоо ирмэг дээр зогсох болно;
б) тоонуудын аль нэгийг нь хасна: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
в) 6 тоо хасагдах болно;
d) 7-ын үржвэрийг хасна.
Хайрцагт 3 улаан, 3 шар, 3 ногоон бөмбөг байна. Үйл явдлыг тайлбарла:
a) ижил өнгийн бүх хасагдсан бөмбөг;
б) өөр өөр өнгийн бүх хасагдсан бөмбөг;
в) гаргаж авсан бөмбөлгүүдийн дунд өөр өөр өнгийн бөмбөг байдаг;
в) гаргаж авсан бөмбөгнүүдийн дунд улаан, шар, ногоон бөмбөг байна.
IIсонголт
Тухайн үйл явдлыг тодорхой, боломжгүй эсвэл санамсаргүй байдлаар тодорхойл.
a) ширээн дээрээс унасан сэндвич шалан дээр цөцгийн тос унах болно;
б) Москвад шөнө дунд цас орж, 24 цагийн дараа нар туяарах болно;
в) хожих сугалаанд оролцож хожих;
г) ирэх жил, 5-р сард хаврын анхны аянга сонсогдоно.
Бүх хоёр оронтой тоонууд картууд дээр бичигдсэн байдаг. Нэг картыг санамсаргүй байдлаар сонгоно. Үйл явдлыг тайлбарла:
a) карт дээр тэг байсан;
б) карт нь 5-ын үржвэртэй тоотой;
в) карт нь 100-ын үржвэртэй тоотой;
г) карт нь 9-өөс их, 100-аас бага тоотой.
Хайрцагт 10 улаан, 1 ногоон, 2 цэнхэр үзэг байна. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар хоёр зүйлийг гаргаж авдаг. Үйл явдлыг тайлбарла:
a) хоёр цэнхэр бариулыг гаргаж авсан;
б) хоёр улаан бариулыг гаргаж авсан;
в) хоёр ногоон бариулыг гаргаж авсан;
г) ногоон, хар бариулыг гаргаж авдаг.
Гэрийн даалгавар: 1). Найдвартай, санамсаргүй, боломжгүй хоёр үйл явдлыг бодож олоорой.
2). Даалгавар . Хайрцагт 3 улаан, 3 шар, 3 ногоон бөмбөг байна. Санамсаргүй байдлаар N бөмбөг гарга. "Газар авсан бөмбөгнүүдийн дунд яг гурван өнгийн бөмбөг байх болно" гэсэн үйл явдлыг авч үзье. 1-ээс 9 хүртэлх N бүрийн хувьд ямар үйл явдал боломжгүй, тодорхой эсвэл санамсаргүй болохыг тодорхойлж, хүснэгтийг бөглөнө үү.
Комбинаторын асуудлууд.
Эхний хичээл
Гэрийн даалгавар шалгах. (амаар)
a) бид оюутнуудын гаргасан асуудлыг шалгана.
б) нэмэлт даалгавар.
В.Левшин гуайн "Одойд гурван өдөр" номноос хэсэг уншиж байна.
"Эхлээд гөлгөр вальсын эгшгээр тоонууд нэг бүлэг болж: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Дараа нь залуу уран гулгагчид байраа сольж, улам олон шинэ бүлгүүдийг бүрдүүлж эхлэв: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 гэх мэт.
Энэ нь тэшүүрчид анхны байрлалдаа буцаж ирэх хүртэл үргэлжилсэн."
Тэд хэдэн удаа байраа сольсон бэ?
Өнөөдөр хичээл дээр бид ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно. Тэднийг дууддаг комбинатор.
3. Шинэ материал сурах.
Зорилго 1. 1, 2, 3-ын цифрүүдээс хэдэн хоёр оронтой тоо гаргаж болох вэ?
Шийдэл: 11, 12, 13
31, 32, 33. Нийт 9 тоо байна.
Энэ асуудлыг шийдэхдээ бид эдгээр тохиолдлуудад ихэвчлэн хэлдэг шиг бүх боломжит хувилбаруудыг жагсаасан. Бүх боломжит хослолууд. Тиймээс ийм ажлуудыг дууддаг комбинатор. Та амьдралын боломжит (эсвэл боломжгүй) хувилбаруудыг байнга тооцоолох хэрэгтэй болдог тул комбинаторын асуудлуудтай танилцах нь ашигтай байдаг.
№ 967. Хэд хэдэн улс төрийн далбаандаа цагаан, цэнхэр, улаан гэсэн өөр өөр өнгийн ижил өргөнтэй гурван хэвтээ судлууд хэлбэрээр бэлгэдлийг ашиглахаар шийджээ. Улс бүр өөр өөрийн далбаатай бол ийм бэлгэдлийг хэр олон улс хэрэглэж болох вэ?
Шийдэл. Эхний зураасыг цагаан гэж үзье. Дараа нь хоёр дахь судал нь цэнхэр эсвэл улаан, гурав дахь зураас нь улаан эсвэл цэнхэр байж болно. Цагаан, цэнхэр, улаан эсвэл цагаан, улаан, цэнхэр гэсэн хоёр сонголт гарч ирэв.
Одоо эхний зураасыг цэнхэр өнгөтэй болго, дараа нь бид цагаан, улаан, цэнхэр эсвэл цэнхэр, улаан, цагаан гэсэн хоёр сонголтыг авна.
Эхний зураасыг улаан өнгөтэй болго, дараа нь улаан, цагаан, цэнхэр эсвэл улаан, цэнхэр, цагаан гэсэн хоёр сонголт байна.
Нийтдээ 6 боломжит хувилбар байна. Энэхүү далбааг 6 улс ашиглах боломжтой.
Тиймээс энэ асуудлыг шийдэхдээ бид боломжит хувилбаруудыг тоолох арга замыг хайж байсан. Ихэнх тохиолдолд энэ нь зураг зурах арга техник болох тооллогын схем юм. Энэ нь нэгдүгээрт, тодорхой, хоёрдугаарт, юуг ч алдахгүй, бүх зүйлийг анхаарч үзэх боломжийг олгодог.
Энэ схемийг боломжит сонголтуудын мод гэж нэрлэдэг.
Өмнөх хуудас
Хоёрдугаар эгнээ
Гурав дахь эгнээ
Үүссэн хослол
№ 968. 1, 2, 4, 6, 8-ын цифрүүдээс хоёр оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?
Шийдэл. Бидний сонирхож буй хоёр оронтой тоонуудын хувьд 0-ээс бусад цифрүүдийн аль нэг нь эхний байранд байж болно. Хэрэв бид 2-ын тоог эхний байранд оруулбал өгөгдсөн цифрүүдийн аль нь ч хоёрдугаарт байж болно. 2., 22, 24, 26, 28 гэсэн хоёр оронтой таван тоо байх болно. Үүний нэгэн адил эхний оронтой 4-тэй хоёр оронтой таван тоо, эхний оронтой 6-тай хоёр оронтой таван тоо, таван хоёр оронтой тоо байх болно. -эхний оронтой тоо 8.
Хариулт: Нийтдээ 20 тоо байх болно.
Энэ асуудлыг шийдэх боломжит хувилбаруудын модыг бүтээцгээе.
Давхар тоо
Эхний цифр
Хоёр дахь цифр
Хүлээн авсан дугаарууд
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Сонголтуудын модыг бий болгосноор дараах асуудлуудыг шийдээрэй.
№ 971. Аливаа улсын удирдлага төрийн далбаагаа ийм болгохоор шийджээ: нэг буланд нэг өнгийн тэгш өнцөгт дэвсгэр дээр өөр өнгийн тойрог байрлуулсан байна. Улаан, шар, ногоон гэсэн гурван өнгөнөөс сонгохоор шийдсэн. Ийм далбааны олон хувилбар байдаг
байдаг уу? Зураг дээр зарим боломжит хувилбаруудыг харуулав.
Хариулт: 24 сонголт.
№ 973. a) 1,3, 5, гэсэн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ? (27 тоо)
б) Тоонуудыг давтахгүй байх нөхцөлд 1,3, 5-ын цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ? (6 тоо)
№ 979. Орчин үеийн таван тамирчин хоёр өдрийн турш үсрэлт, туялзуур сэлэм, усанд сэлэх, буудлага, гүйлт гэсэн таван спортын тэмцээнд оролцдог.
a) Тэмцээний төрлүүдийн дарааллаар хэдэн сонголт байдаг вэ? (120 сонголт)
б) Сүүлчийн төрөл нь гүйх ёстой нь мэдэгдэж байгаа бол тэмцээний төрлүүдийг давах дарааллын хэдэн сонголт байдаг вэ? (24 сонголт)
в) Сүүлчийн төрөл нь гүйлт, эхнийх нь харайлт байх ёстой нь мэдэгдэж байгаа бол тэмцээний төрлүүдийг давах дарааллын хэдэн сонголт байдаг вэ? (6 сонголт)
№ 981. Хоёр саванд цагаан, цэнхэр, улаан, шар, ногоон гэсэн таван өөр өнгийн таван бөмбөг байдаг. Нэг бөмбөгийг сав бүрээс нэгэн зэрэг гаргаж авдаг.
a) Бөмбөгийг гаргаж авсан хэдэн өөр хослол байдаг ("цагаан - улаан", "улаан - цагаан" гэх мэт хослолыг ижил гэж үздэг)?
(15 хослол)
б) Устгасан бөмбөгнүүд ижил өнгөтэй хэдэн хослол байдаг вэ?
(5 хослол)
в) хасагдсан бөмбөлгүүд өөр өөр өнгөтэй хэдэн хослол байдаг вэ?
(15 - 5 = 10 хослол)
Гэрийн даалгавар: 54-р тал, № 969, 972, өөрсдөө комбинатын бодлого гаргах.
№ 969. Хэд хэдэн улс төрийн далбаандаа ногоон, хар, шар гэсэн өөр өөр өнгийн ижил өргөнтэй гурван босоо судал хэлбэрээр бэлгэдлийг ашиглахаар шийдсэн. Улс бүр өөр өөрийн далбаатай бол ийм бэлгэдлийг хэр олон улс хэрэглэж болох вэ?
№ 972. a) 1, 3, 5, 7, 9 тооноос хоёр оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?
б) 1, 3, 5, 7, 9 тоонуудаас хоёр оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?
Хоёр дахь хичээл
Гэрийн даалгавар шалгах. a) No 969 ба No 972a) болон No 972b) - самбар дээр боломжит сонголтуудын модыг барина.
б) эмхэтгэсэн даалгавруудыг амаар шалгах.
Асуудлыг шийдвэрлэх.
Тиймээс, үүнээс өмнө та бид хоёр сонголтын модыг ашиглан комбинаторын бодлогыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурсан. Энэ сайн арга мөн үү? Тийм байх, гэхдээ маш төвөгтэй. 972 дугаартай гэрийн асуудлыг арай өөрөөр шийдэх гээд үзье. Үүнийг хэрхэн хийж болохыг хэн тааж чадах вэ?
Хариулт: подволкны таван өнгө тус бүрд 4 өнгийн дотуур өмд байна. Нийт: 4 * 5 = 20 сонголт.
№ 980. Ургамал нь цагаан, цэнхэр, улаан, шар, ногоон гэсэн таван өөр өнгөтэй таван бөмбөгтэй. Нэг бөмбөгийг сав бүрээс нэгэн зэрэг гаргаж авдаг. Дараах үйл явдлыг тодорхой, санамсаргүй эсвэл боломжгүй гэж тайлбарла.
a) өөр өөр өнгийн бөмбөгийг арилгасан; (Санамсаргүй)
б) ижил өнгийн бөмбөгийг гаргаж авсан; (Санамсаргүй)
в) хар ба цагаан бөмбөлгийг гаргаж авах; (боломжгүй)
г) хоёр бөмбөгийг гаргаж авсан бөгөөд хоёуланг нь цагаан, цэнхэр, улаан, шар, ногоон өнгөөр будсан. (найдвартай)
№ 982. Хэсэг жуулчид Антоново - Борисово - Власово - Грибово чиглэлд явган аялал хийхээр төлөвлөж байна. Антоновогаас Борисово хүртэл та голын эрэг дээр сал эсвэл алхаж болно. Борисовогоос Власово хүртэл та алхаж эсвэл дугуй унах боломжтой. Власовогаас Грибово хүртэл та голын дагуу сэлж, дугуй унах эсвэл алхаж болно. Жуулчид явган аялал хийх хэдэн сонголт хийх боломжтой вэ? Маршрутын дор хаяж нэг хэсэгт унадаг дугуй ашиглах шаардлагатай бол жуулчид явган аялал хийх хэдэн сонголтыг сонгох боломжтой вэ?
(12 маршрутын сонголт, тэдгээрийн 8 нь унадаг дугуй ашигладаг)
Бие даасан ажил.
Сонголт 1
a) 0, 1, 3, 5, 7 гэсэн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?
б) 0, 1, 3, 5, 7 гэсэн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо хийж болох вэ?
Атос, Портос, Арамис нар зөвхөн сэлэм, чинжаал, гар буутай.
a) Мушкетчид хэдэн аргаар зэвсэглэх вэ?
б) Хэрэв Арамис сэлэм барьж байвал зэвсгийн хэдэн сонголт байдаг вэ?
в) Хэрэв Арамис сэлэм, Портос гар буу эзэмших ёстой бол зэвсгийн хэдэн сонголт байдаг вэ?
Хэрээ рүү хаа нэгтээ Бурхан нэг хэсэг бяслаг, түүнчлэн фета бяслаг, хиам, цагаан, хар талх илгээв. Гацуур дээр суусан хэрээ өглөөний цайгаа уухаар бэлдсэн боловч гайхаж: Та эдгээр бүтээгдэхүүнээс хэдэн аргаар сэндвич хийж чадах вэ?
Сонголт 2
a) 0, 2, 4, 6, 8 гэсэн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?
б) 0, 2, 4, 6, 8 гэсэн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо хийж болох вэ?
Гүн Монте-Кристо Гэйде гүнжид ээмэг, зүүлт, бугуйвч бэлэглэхээр шийджээ. Үнэт эдлэл бүр нь нэг төрлийн эрдэнийн чулууг агуулсан байх ёстой: очир алмааз, бадмаараг эсвэл анар.
a) Үнэт чулуун эдлэлийг хослуулах хэдэн сонголт байдаг вэ?
б) Хэрэв ээмэг нь алмаазан байх ёстой бол хэдэн гоёл чимэглэлийн сонголт байдаг вэ?
в) Хэрэв ээмэг нь алмаазан, бугуйвч нь анар байвал гоёл чимэглэлийн хэдэн сонголт байдаг вэ?
Өглөөний цайнд та бинк, сэндвич эсвэл кофе, kefir бүхий цагаан гаатай талхыг сонгож болно. Та хэдэн өглөөний сонголт хийж чадах вэ?
Гэрийн даалгавар : No974, 975. (хувилбарын модыг эмхэтгэн үржүүлэх дүрмийг ашиглан)
№ 974 . a) 0, 2, 4-ийн цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?
б) 0, 2, 4-ийн оронтой тоонуудыг давтахгүй байх нөхцөлд хэдэн оронтой тоо гаргаж болох вэ?
№ 975 . a) 1.3, 5.7 цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?
б) Өгөгдсөн 1.3, 5.7 цифрүүдээс хэдэн гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ? Энэ тоо давтагдах ёсгүй гэж үү?
Асуудлын дугаарыг хичээлээс авсан болно
"Математик-5", I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович, 2004 он.
