A B Կուբայում: Խորանարդի կառուցում: Որտեղ են գալիս կրճատ բազմապատկման բանաձեւերը
Զորավարժությունը գործողություն է, որը սերտորեն կապված է բազմապատկման հետ, այս գործողությունը ինքնին ցանկացած համարի բազմակի բազմապատկման արդյունք է: Ես պատկերում եմ բանաձեւը, A1 * A2 * ... * An \u003d an.
Օրինակ, ա \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8:
Ընդհանուր առմամբ, ցուցահանդեսը հաճախ օգտագործվում է մաթեմատիկայի եւ ֆիզիկայի տարբեր բանաձեւերում: Այս հատկությունն ունի ավելի գիտական \u200b\u200bնպատակակետ, քան չորս հիմնականը. Լրացում, հանում, բազմապատկում, բաժին:
Մոնտաժ
Թվի մոնտաժը բարդ չէ: Այն կապված է բազմապատկման եւ լրացման նման բազմապատկման հետ: AN Recoring- ը N-Th- ի ամփոփում է, միմյանց կողմից բազմապատկված համարների քանակը:
Զորավարժությունները հաշվի առեք ամենադյուրին օրինակների համար, տեղափոխվելով բարդ:
Օրինակ, 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16: Չորս քառակուսի (երկրորդ աստիճան) տասնվեց է: Եթե \u200b\u200bդուք չեք հասկանում 4 * 4-ի բազմապատկումը, ապա կարդացեք մեր բազմապատկման մասին:
Դիտարկենք եւս մեկ օրինակ. 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 , Հինգը Կուբայում (երրորդ աստիճանի) հավասար է հարյուր քսանհինգ:
Մեկ այլ օրինակ, 9 ^ 3: 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 , Կուբայում ինը հավասար է յոթ հարյուրավոր քսան ինը:
Բանաձեւեր
Որպեսզի իրավասուորեն կանգնեցնեք, դուք պետք է հիշեք եւ գիտեք ստորեւ նշված բանաձեւերը: Բնական ոչինչ չկա, գլխավորը էությունը հասկանալն է, եւ այդ ժամանակ նրանք ոչ միայն կհիշվեն, բայց դրանք լույս տեսնելու են:
Կանգուն
Ինչն է ձեզ մենակ ներկայացնում: Սա թվերի եւ փոփոխականների արդյունք է ցանկացած քանակությամբ: Օրինակ, երկուսը `unrochene: Եվ սա նման համույթների տեղադրումն է այս հոդվածը:
Օգտվելով այն բանաձեւերից `վարժության համար` հաշվարկելու համար `համընդհանուր աստիճանի կառուցումը, դժվար կլինի:
Օրինակ, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4Y ^ 6; Եթե \u200b\u200bդա անօգուտ է աստիճանի, ապա յուրաքանչյուր կոմպոզիտոր է անվավեր:
Հեշտ է աստիճանի փոփոխականին, որն արդեն ունի աստիճան, աստիճանը բազմապատկվում է: Օրինակ, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
Բացասական
Բացասական աստիճան `հակառակ համար: Որն է հակառակ համարը: X անկացած թվով x Հակադարձը կլինի 1 / x: Այսինքն, X - 1 \u003d 1 / x: Սա բացասական աստիճանի էությունն է:
Դիտարկենք օրինակ (3y) ^ - 3:
(3y) ^ - 3 \u003d 1 / (27y ^ 3):
Ինչու է դա: Քանի որ մասնագիտության մինուս կա, ապա այս արտահայտությունը պարզապես փոխանցվում է անվանումին, այնուհետեւ տեղադրվում է իր երրորդ աստիճանի մեջ: Ուղղակի ճիշտ?
Խիստ
Եկեք սկսենք հարցը հաշվի առնել որոշակի օրինակով: 43/2. Ինչ է նշանակում 3/2 աստիճանը: 3 - Numerator, նշանակում է խորանարդի քանակի մոնտաժը (այս դեպքում 4): Թիվ 2-ը դավանանքն է, այն երկրորդ աստիճանի արմատի արդյունքն է (այս դեպքում 4):
Այնուհետեւ մենք ստանում ենք քառակուսի արմատ 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8: Պատասխան, 8.
Այսպիսով, կոտորակային աստիճանի դավանանքը կարող է լինել ինչպես 3-ը, այնպես էլ 4-ը `ցանկացած թվով եւ այս թիվը որոշում է նշված համարից արդյունահանվող քառակուսի արմատի աստիճանը: Իհարկե, դավանանքը չի կարող զրո լինել:
Արագ արմատ
Եթե \u200b\u200bարմատը տեղադրված է ինքնին արմատի աստիճանի հավասար աստիճանի, ապա պատասխանը կլինի կերակրման արտահայտություն: Օրինակ, (√h) 2 \u003d x: Եվ այսպես, ցանկացած դեպքում արմատի աստիճանի եւ արմատի կառուցման աստիճանի հավասարությունը:
Եթե \u200b\u200b(√x) ^ 4: Դա (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2: Որոշումը ստուգելու համար արտահայտությունը փոխանցեք արտահայտությանը `կոտորակի աստիճանի: Քանի որ արմատը քառակուսի է, դենոմինատորը 2. է, իսկ եթե արմատը տեղադրվում է չորրորդ աստիճանի, ապա համարը 4. Մենք ստանում ենք 4/2 \u003d 2: Պատասխան, x \u003d 2:
Ամեն դեպքում, լավագույն տարբերակը պարզապես արտահայտությանը փոխանցվում է կոտորակային աստիճանի: Եթե \u200b\u200bկոտորակը չի նեղանում, ապա այս պատասխանը կլինի եւ կլինի, պայմանով, որ նշված համարի արմատը չի հատկացվել:
Կուսականություն ինտեգրված համարի աստիճանում
Որն է համապարփակ համարը: Բարդ թիվը արտահայտություն է, որն ունի A + B- ի բանաձեւը. A, B - Վավեր համարներ: Ես - այն թիվը, որը համարը -1 տալիս է հրապարակում:
Դիտարկենք մի օրինակ: (2 + 3i) ^ 2:
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -9 \u003d -5 + 12i:
«Արագացրեք բանավոր հաշիվը, ոչ թե հոգեկան թվաբանությունը» դասընթացի համար, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ եւ ճիշտ ծալել, նվազեցնել, բազմապատկել, բաժանել, թվերը քառակուսի եւ նույնիսկ արդյունահանել: 30 օր, դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել հեշտ տեխնիկա `թվաբանության գործողությունները պարզեցնելու համար: Յուրաքանչյուր դասի, նոր տեխնիկա, հասկանալի օրինակներ եւ օգտակար առաջադրանքներ:
Առցանց
Մեր հաշվիչի օգնությամբ դուք կարող եք հաշվարկել թվի մոնտաժը աստիճանի.
7-րդ դասարան
Զորավարժությունը սկսում է դպրոցականներ անցնել միայն յոթերորդ դասարանում:
Զորավարժությունը գործողություն է, որը սերտորեն կապված է բազմապատկման հետ, այս գործողությունը ինքնին ցանկացած համարի բազմակի բազմապատկման արդյունք է: Ես պատկերում եմ բանաձեւը, A1 * A2 * ... * An \u003d an.
Օրինակ, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Օրինակներ լուծելու համար.
Ներկայացում
Զորավարժությունների ներկայացում, յոթերորդ դասարանցիների վրա հաշվարկված չափով: Ներկայացումը կարող է պարզաբանել որոշ անհասկանալի պահեր, բայց հավանաբար մեր հոդվածի շնորհիվ նման պահեր չեն լինի:
Արդյունք
Մենք վերանայեցինք սառցաբեկորի միայն գագաթը `մաթեմատիկան ավելի լավ հասկանալու համար - Գրանցվեք մեր դասընթացի համար. Արագացրեք բանավոր հաշիվը հոգեկան թվաբանություն չէ:
Դասընթացից դուք պարզապես չեք ճանաչի տասնյակ տեխնիկա `պարզեցված եւ արագ բազմապատկման, լրացման, բազմապատկման, բաժինների, տոկոսների հաշվարկման համար, այլեւ դրանք աշխատում են հատուկ առաջադրանքների եւ կրթական խաղերում: Բերանի հաշիվը պահանջում է նաեւ շատ ուշադրություն եւ կոնցենտրացիաներ, որոնք ակտիվորեն պատրաստված են հետաքրքիր առաջադրանքների լուծման գործում:
Մաթեմատիկական արտահայտություններ (բանաձեւեր) Կրճատ բազմապատկում (Քառակուսի քանակը եւ տարբերությունները, խորանարդի քանակը եւ տարբերությունները, հրապարակների տարբերությունը, խորանարդի քանակը եւ տարբերությունը) չափազանց փոխարինված են ճշգրիտ գիտությունների շատ ոլորտներում: Այս 7 նիշերի ձայնագրությունները չեն փոխարինվում պարզեցնելով արտահայտություններով, լուծելով հավասարումները, բազմապատկման բազմապատկումը, կոտորածների նվազեցում, ինտեգրալներ եւ շատ այլ բաներ: Այնպես որ, շատ օգտակար կլինի պարզել, թե ինչպես են դրանք ձեռք բերվում, որոնց համար անհրաժեշտ են, եւ ամենակարեւորը, ինչպես հիշել դրանք, ապա դիմել: Ապա դիմել Կրճատ բազմապատկման բանաձեւեր Գործնականում ամենադժվարը կտեսնի, թե որն է Հ.Եվ ինչ ես դու: Ակնհայտ է, որ ոչ մի սահմանափակում Ա մի քանազոր ԲՈչ, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է լինել ցանկացած թվային կամ նամակների արտահայտություններ:
Եվ ահա այստեղ նրանք.
Առաջին x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Հաշվարկել Քառակուսի տարբերություններ Երկու արտահայտություններ պետք է բազմապատկեն այս արտահայտությունների միջեւ տարբերությունը իրենց գումարների վրա:
Երկրորդ (x + y) 2 \u003d x 2: + 2 ժ + 2-ում , Գտնել Քառակուսի գումարը Առաջին արտահայտության հրապարակում պետք է ավելացվեն երկու արտահայտություններ `երկրորդ արտահայտման կրկնակի արտադրանք ավելացնելու համար` երկրորդ արտահայտման հրապարակում:
Երրորդ (x - y) 2 \u003d x 2: - 2 ժ + 2-ում, Հաշվարկել Քառակուսի տարբերությունԱռաջին արտահայտության հրապարակից անհրաժեշտ է երկու արտահայտություններ `երկրորդ արտահայտման կրկնակի արտադրանք խլելու երկրորդ գումարած երկրորդ արտահայտման հրապարակում:
Չորրորդ (x + y) 3 \u003d x 3: + 3x 2 Y + 3H 2 + 3: Հաշվարկել Խորանարդի գումարըԱռաջին արտահայտության Կուբաին անհրաժեշտ է ավելացնել երկու արտահայտությունը `երկրորդ խաղի առաջին արտահայտման քառակուսիի եռակի աշխատանքը` երկրորդը `երկրորդ արտահայտման քառակուսի գումարած խորանարդի առաջին արտահայտման եռապատկված արտադրանքը:
Հինգերորդ (x - y) 3 \u003d x 3: - 3x 2 Y + 3H 2 - 3., Հաշվարկել Խորանարդի տարբերությունԵրկու արտահայտություններ անհրաժեշտ են առաջին արտահայտության խորանարդից `երկրորդ խաղի առաջին արտահայտման քառակուսի քառակուսիի եռակի աշխատանքը` երկրորդ արտահայտման երկրորդ արտահայտման եռակի արտադրանքը երկրորդ արտահայտման երկրորդ արտահայտության վրա:
Վեց x 3 + 3: \u003d (x + y) (x 2) - HU + U 2) Հաշվարկել Խորանարդի քանակըԵրկու արտահայտություններ պետք է բազմապատկեն առաջին եւ երկրորդ արտահայտման գումարները այս արտահայտությունների տարբերության թերի քառակուսիում:
Յոթերորդ x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2) + HU + U 2) Հաշվարկը կատարելու համար Խորանարդ տարբերություններԵրկու արտահայտություններ պետք է բազմապատկեն տարբերությունը այս արտահայտությունների գումարի թերի քառակուսիում:
Դժվար չէ հիշել, որ բոլոր բանաձեւերը կիրառվում են հաշվարկների աշխատանքի եւ հակառակ ուղղությամբ (ձախ):
Մոտ 4 հազար տարի առաջ այս օրինաչափությունների գոյության մասին: Դրանք լայնորեն օգտագործում էին հին Բաբելոնի եւ Եգիպտոսի բնակիչները: Բայց այդ դարաշրջանում նրանք արտահայտում էին բանավոր կամ երկրաչափական, եւ հաշվարկների ընթացքում նամակները չօգտագործեցին:
Մենք կհասկանանք Քառակուսի SMAMA- ի ապացույց(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2:
Նախ սա Մաթեմատիկական օրինակ Ապացուցեց Հույն հույն գիտնական Էվլիդը, ով Ալեքսանդրիայում աշխատել է մ.թ.ա. III դարում, նա օգտագործել է բանաձեւը EVOF- ի երկրաչափական միջոց, քանի որ հին Էլալայի գիտնականները չեն օգտագործել տառերը թվեր նշանակելու համար: Դրանք համընդհանուր օգտագործվել էին «2», բայց «քառակուսի հատվածի վրա», ոչ թե «AB», այլ «ուղղանկյուն, եզրափակված է Ա-ի եւ Բ» -ի միջեւ:
Նախորդ դասում մենք վարում էինք բազմապատկիչների տարրալուծումը: Երեք ձեւեր են տիրապետում. Փակագծերի եւ խմբավորման ընդհանուր գործոն պատրաստելը: Այս դասում `հաջորդ հզոր ճանապարհը. Կրճատ բազմապատկման բանաձեւեր, Համառոտ գրառումով `FSU:
Կրճատված բազմապատկման բանաձեւերը (գումարի եւ տարբերության հրապարակը, քանակի եւ տարբերության խորանարդը, հրապարակների տարբերությունը, քաբերի քանակը եւ խորանարդի տարբերությունը) չափազանց անհրաժեշտ են մաթեմատիկայի բոլոր բաժիններում: Դրանք օգտագործվում են պարզեցնող արտահայտություններ, հավասարումների լուծում, բազմամյա բազմապատկում, ֆրակցիաների կրճատում, ինտեգրալների լուծում եւ այլն: Եվ այլն Մի խոսքով, նրանց հետ գործ ունենալու ամեն պատճառ կա: Հասկանալու համար, թե ինչպես են նրանք վերցվում, ինչու են անհրաժեշտ, ինչպես հիշել դրանք եւ ինչպես դիմել:
Մենք հասկանում ենք?)
Որտեղ են գալիս կրճատ բազմապատկման բանաձեւերը:
6-րդ եւ 7-ի հավասարությունը շատ ծանոթ չեն: Ասես, ընդհակառակը: Սա հատուկ է.) Any անկացած հավասարություն աշխատում է ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ ձախից: Նման գրառմամբ պարզ է, թե որտեղից է FSU- ն:
Դրանք վերցված են բազմապատկումից)) Օրինակ:
(A + b) 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d A 2 + AB + BA + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Այս ամենը, ոչ գիտական \u200b\u200bհնարքներ: Պարզապես փոխեք փակագծերը եւ տվեք դրանք: Այսպիսով, պարզվում է Կրճատ բազմապատկման բոլոր բանաձեւերը: Կրճատ Բազմապատկումը այն է, որ իրենք բանաձեւերում, փակագծերի բազմացում չկա եւ նման: Կրճատվել է) անմիջապես հաշվի առնելով արդյունքը:
FSU- ն պետք է իմանա սրտով: Առանց առաջին երեքի, դուք չեք կարող երազել եռյակի մասին, առանց մնացածի `հինգերորդի շուրջ չորրորդի մասին :)
Ինչու են անհրաժեշտ բազմապատկման բանաձեւերը:
Երկու պատճառ կա, սովորում, նույնիսկ այս բանաձեւերը ստանալու համար: Առաջինը `մեքենայի պատրաստի պատասխանը կտրուկ նվազեցնում է սխալների քանակը: Բայց սա հիմնական պատճառը չէ: Բայց երկրորդը ...
Եթե \u200b\u200bցանկանում եք այս կայքը ...
Ի դեպ, ես ձեզ համար եւս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ):
Այն կարող է մուտք գործել օրինակներ եւ պարզել ձեր մակարդակը: Թեստավորում ակնթարթային չեկով: Իմացեք - հետաքրքրությամբ!)
Կարող եք ծանոթանալ առանձնահատկություններին եւ ածանցյալներին:
Բանաձեւերը կամ կրճատ բազմապատկման կանոնները օգտագործվում են թվաբանական կամ ավելի ճիշտ `հանրահաշվայում, մեծ հանրահաշվական արտահայտություններ հաշվարկելու ավելի արագ ընթացքի համար: Բանաձեւերն իրենք ստացվում են հանրահաշվայում առկա կանոններից `բազմապատկելու մի քանի բազմակնություններ:
Այս բանաձեւերի օգտագործումը ապահովում է տարբեր մաթեմատիկական առաջադրանքների բավականին գործառնական լուծում, ինչպես նաեւ օգնում է պարզեցնել արտահայտությունները: Հանրահաշվական վերափոխումների կանոնները թույլ են տալիս կատարել որոշակի մանիպուլյացիաներ արտահայտություններով, հետեւելով, որին հնարավոր է ճիշտ կողմում արտահայտություն ստանալ հավասարության ձախ մասում կամ հավասարության աջ մասի վերափոխել արտահայտություն, որը կանգնած է ձախ կողմում հավասարության նշանից հետո):
Հարմար է իմանալ կրճատ բազմապատկման համար օգտագործվող բանաձեւերը, ինչպես նաեւ դրանք հաճախ օգտագործվում են խնդիրների եւ հավասարումների լուծման գործում: Ստորեւ ներկայացված են այս ցանկում ներառված հիմնական բանաձեւերը եւ դրանց անունը:
Քառակուսի գումարը
Գումարի հրապարակը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է գտնել առաջին ժամկետի հրապարակից բաղկացած գումարը, կրկնապատկեց երկրորդ տերմինի երկրորդը երկրորդ եւ երկրորդի հրապարակում: Արտահայտման տեսքով այս կանոնը գրված է հետեւյալ կերպ. (A + C) \u003d A² + 2AS + C²:
Քառակուսի տարբերություն
Տարբերության հրապարակը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել առաջին համարի հրապարակից բաղկացած գումարի չափը `երկրորդը երկու անգամ երկրորդ համարը (վերցված է հակառակ նշանով) եւ երկրորդ համարի հրապարակը: Արտահայտման տեսքով այս կանոնը հետեւյալն է. (A - C) \u003d A² - 2AS + C²:
Քառակուսի տարբերություն
Հրապարակում տեղադրված երկու թվերի տարբերության բանաձեւը հավասար է դրանց տարբերության վերաբերյալ այդ թվերի գումարի չափին: Արտահայտման տեսքով այս կանոնը հետեւյալն է. A² - C² \u003d (A + C) · (A - C):
Խորանարդի գումարը
Երկու բաղադրիչների գումարների խորանարդը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել առաջին ժամկետի խորանարդի, առաջին ժամկետի քառակուսի եւ երկրորդ, եռակի արտադրանքի խորանարդի հաշվարկը, եւ երկրորդ տեւողության երկրորդ, եռակի արդյունքը եւ երկրորդը հրապարակում, ինչպես նաեւ երկրորդ ժամկետի խորանարդը: Արտահայտման տեսքով այս կանոնը հետեւյալն է. (A + C) ³ \u003d a³ + 3a² + 3AS² + C³.
Խորանարդի քանակը
Ըստ բանաձեւի, այն հավասար է տարբերության թերի քառակուսիում բաղադրիչների պայմանների չափի չափին: Արտահայտման տեսքով այս կանոնը հետեւյալն է. A³ + C³ \u003d (A + C) · (A + C) · (A - AC + C²):
Օրինակ. Անհրաժեշտ է հաշվարկել ձեւի ծավալը, որը ձեւավորվում է երկու խորանարդի հավելումով: Հայտնի է նաեւ միայն իրենց կուսակցությունների արժեքները:
Եթե \u200b\u200bկողմերի արժեքները փոքր են, ապա ուղղակիորեն կատարեք հաշվարկներ:
Եթե \u200b\u200bկողմերի երկարությունը արտահայտվում է ծանրաբեռնված թվերով, ապա այս դեպքում ավելի հեշտ է կիրառել «խորանարդի քանակը» բանաձեւը, որը զգալիորեն պարզեցնում է հաշվարկները:
Խորանարդի տարբերություն
Խաբե տարբերության արտահայտությունը նման է այսպես. Որպես առաջին տերմինի երրորդ աստիճանի գումար, երկրորդ անդամի հրապարակի եռակի բացասական աշխատանքը երկրորդ, երկրորդ եւ բացասականի քառակուսի Երկրորդ ժամկետի խորանարդը: Մաթեմատիկական արտահայտության տեսքով խորանարդ տարբերություն այսպիսին է. (A - C) ³ \u003d A³ - 3a² + 3AS² - C³.
Խորանարդ տարբերություններ
Cube Difference Formula տարբերվում է խորանարդի քանակից միայն մեկ նշան: Այսպիսով, խորանարդի տարբերությունը բանաձեւ է, որը հավասար է իրենց թերի քառակուսի գումարի տվյալների տարբերության արդյունքներին: Խորանարդի տարբերությունը հետեւյալն է. Ա 3 - 3 \u003d (A - C) (եւ 2 + AC + C 2):
Օրինակ. Անհրաժեշտ է հաշվարկել գործչի ծավալը, որը կմնա դեղին ուրվագծի դեղին ուրվագծի կապույտ խորանարդի ծավալից հանելուց հետո, որը նույնպես խորանարդ է: Հայտնի է միայն փոքր եւ մեծ խորանարդի կողքի մեծությունը:
Եթե \u200b\u200bկողմերի արժեքները փոքր են, ապա հաշվարկները բավականին պարզ են: Եվ եթե կողմերի երկարությունները արտահայտվում են զգալի թվով, անհրաժեշտ է կիրառել «խորանարդի տարբերությունները» (կամ «տարբերությունների խորանարդի» խորագրով բանաձեւը), որը զգալիորեն պարզեցնում է հաշվարկները:
Երեք սխալ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է x. (\\ displayStyle x.) Այս թվաբանական գործողությունը կոչվում է «Քուբեում մոնտաժ», որի արդյունքը նշված է x 3 (\\ displayStyle x ^ (3)):
x 3 \u003d x ⋅ x ⋅ x (\\ displayStyle x ^ (3) \u003d x \\ cdot x \\ cdot x)Խորանարդի կառուցման համար հակադարձ գործողությունը խորանարդ արմատի արդյունահանումն է: Երրորդ աստիճանի երկրաչափական անվանումը » խորանարդի«Պայմանավորված է նրանով, որ հնաոճ մաթեմատիկոսները խորանարդները համարեցին Խորանարդ համարներ, Հատուկ տեսակ թվեր (տես ստորեւ), քանի որ թվերի ցանկը X (\\ shoppterstyle x) հավասար է խորանարդի ծավալը կողոսկրի երկարությամբ հավասար X (\\ shoppterstyle x).
Cube հաջորդականություն
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Խորանարդի քանակը նախ N (\\ displaystyle n) Դրական բնական համարները հաշվարկվում են բանաձեւով.
Σ i \u003d 1 ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + N 3 \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ shoppiesstylel \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) i ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3 ^ (3) + \\ ldots + n ^ (3) \u003d \\ ձախ ((\\ frac (n (n + 1)) (2)) (2)) \\ Աջ) ^ (2))Բանաձեւի դուրսբերում
Խորանարդի քանակը կարող է ցուցադրվել `օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը եւ թվաբանական առաջընթացի քանակի գումարը: Հաշվի առնելով որպես մեթոդի նկարազարդում, երկու բազմապատկման սեղան 5 × 5, իրականացնում են պատճառաբանությունը N × N- ի սեղանների համար:
|
|
Առաջին սեղանի ընտրված տարածքը K-Oh (k \u003d 1,2, ...) ընտրված տարածքի քանակը.
k 2 + 2 k σ l \u003d 1 k - 1 l \u003d k 2 + 2 kk (k - 1) 2 \u003d k 3 (\\ displaystyle k ^ (2) + 2k \\ գումար _ (l \u003d 1) ^ (k- 1) l \u003d k ^ (2) + 2K (\\ frac (k (k - 1)) (2)) \u003d k ^ (3))Եվ համարների գումարը K-Oh (k \u003d 1,2, ...) Ընտրված երկրորդ աղյուսակի ընտրված տարածքը, որը թվաբանության առաջընթաց է.
k σ l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (\\ displaystyle k \\ sum _ (l \u003d 1) ^ (n) l \u003d k (\\ frac (n (n + 1))) (2)))Ամփոփելով առաջին աղյուսակի բոլոր ընտրված տարածքների միջոցով, մենք ստանում ենք նույն թիվը, ինչ ամփոփում է երկրորդ աղյուսակի բոլոր ընտրված տարածքները.
Σ k \u003d 1 nk 3 \u003d σ k \u003d 1 nkn (n + 1) 2 \u003d n (n + 1) 2 σ K \u003d 1 nk \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ shoppherstyle \\ գումար _ (k \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d \\ sum _ ^ (n) k (\\ frac (n (n + 1)) (2)) \u003d (\\ frac (n +) 1))) (2)) \\ գումար _ 1) ^ (n) k \u003d \\ ձախ ((\\ frac (n (n + 1)) (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2))Որոշ հատկություններ
- Տասնհամ ռեկորդում խորանարդը կարող է ավարտվել ցանկացած թվանշանի վրա (ի տարբերություն հրապարակի)
- Տասնորդական գրառումներում երկու վերջին խորանարդը կարող է լինել 00, 01, 03, 07, 07, 08, 09, 11, 19, 21, 29, 29, 21, 23, 39, 31 32, 33, 33, 32, 33, 33, 32, 33, 33, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 59, 53, 51, 52, 53, 61, 75, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. Խորանարդի նախավերջին թվանշանի կախվածությունը կարող է ներկայացվել հետեւյալ աղյուսակ.
Կուբան, որպես գանգուր համարներ
«Կուբիկ համարը» Q n \u003d n 3 (\\ shoppterstyle q_ (n) \u003d n ^ (3)) Պատմականորեն, այն համարվում էր մի շարք տարածական գործչի համարներ: Այն կարող է ներկայացվել որպես հաջորդական եռանկյունների թվերի հրապարակների տարբերություն: T n (\\ displaystyle t_ (n)):
Q n \u003d (t n) 2 - (t n - 1) 2, n ⩾ 2 (\\ shownstyle q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2) - (2), n \\ geqslant 2) Q 1 + q 2 + q 3 + ⋯ + q n \u003d (t n) 2 (\\ displayStystyle q_ (1) + Q_ (3) q_ (3) \\ dots + ^ (2)))Երկու հարակից խորանարդի միջեւ տարբերությունը կենտրոնացած վեցանկյուն թիվ է:
Խորանարդի արտահայտությունը Tetrabedral- ի միջոցով Π n (3) (\\ displaystyle \\ pi _ (n) ^ ((3))).
