Լորենցի ուժի բանաձևը. Լորենցի ուժը և դրա մասին ամեն ինչ Լորենցի ուժի հատկությունները

Լորենցի ուժն այն ուժն է, որը գործում է էլեկտրամագնիսական դաշտի կողմից շարժվող էլեկտրական լիցքի վրա։ Շատ հաճախ այս դաշտի միայն մագնիսական բաղադրիչն է կոչվում Լորենցի ուժ: Որոշելու բանաձևը.

F = q(E+vB),

Որտեղ քմասնիկների լիցքն է;Եէլեկտրական դաշտի ուժն է;Բ- մագնիսական դաշտի ինդուկցիա;vմասնիկի արագությունն է։

Լորենցի ուժը սկզբունքորեն շատ նման է, տարբերությունը կայանում է նրանում, որ վերջինս գործում է ողջ հաղորդիչի վրա, որն ընդհանուր առմամբ էլեկտրականորեն չեզոք է, և Լորենցի ուժը նկարագրում է էլեկտրամագնիսական դաշտի ազդեցությունըմիայն մեկ շարժվող լիցքավորման դեպքում:

Այն բնութագրվում է նրանով, որ այն չի փոխում լիցքերի շարժման արագությունը, այլ միայն ազդում է արագության վեկտորի վրա, այսինքն՝ կարողանում է փոխել լիցքավորված մասնիկների շարժման ուղղությունը։

Բնության մեջ Լորենցի ուժը թույլ է տալիս պաշտպանել Երկիրը տիեզերական ճառագայթման ազդեցությունից: Նրա ազդեցության տակ մոլորակի վրա ընկնող լիցքավորված մասնիկները Երկրի մագնիսական դաշտի առկայության պատճառով շեղվում են ուղիղ ճանապարհից՝ առաջացնելով բևեռափայլեր։

Ինժեներության մեջ Լորենցի ուժը շատ հաճախ օգտագործվում է. բոլոր շարժիչներում և գեներատորներում հենց նա է վարում ռոտորըստատորի էլեկտրամագնիսական դաշտի ազդեցության տակ։

Այսպիսով, ցանկացած էլեկտրական շարժիչներում և էլեկտրական շարժիչներում Լորենցի ուժը ուժի հիմնական տեսակն է: Բացի այդ, այն օգտագործվում է մասնիկների արագացուցիչներում, ինչպես նաև էլեկտրոնային ատրճանակներում, որոնք նախկինում տեղադրվել են խողովակային հեռուստացույցներում։ Կինեսկոպում հրացանից արձակված էլեկտրոնները շեղվում են էլեկտրամագնիսական դաշտի ազդեցության տակ, որը տեղի է ունենում Լորենցի ուժի մասնակցությամբ։

Բացի այդ, այս ուժն օգտագործվում է զանգվածային սպեկտրոմետրիայում և զանգվածային էլեկտրագրաֆիայում այն ​​գործիքների համար, որոնք ունակ են տեսակավորել լիցքավորված մասնիկները՝ հիմնվելով դրանց հատուկ լիցքի վրա (լիցքի և մասնիկների զանգվածի հարաբերակցությունը): Սա հնարավորություն է տալիս բարձր ճշգրտությամբ որոշել մասնիկների զանգվածը։ Այն նաև կիրառություն է գտնում այլ գործիքավորման մեջ, օրինակ՝ էլեկտրահաղորդիչ հեղուկ միջավայրերի (հոսքաչափերի) հոսքը չափելու ոչ կոնտակտային մեթոդում: Սա շատ կարևոր է, եթե հեղուկ միջավայրն ունի շատ բարձր ջերմաստիճան (մետաղների, ապակիների հալում և այլն):

Լորենցի ուժի սահմանումը

Լորենցի ուժի սահմանումը

Լորենցի ուժը մագնիսական և էլեկտրական ուժի համակցություն է կետային լիցքի վրա, որն առաջանում է էլեկտրամագնիսական դաշտերից։ Կամ այլ կերպ ասած, Լորենցի ուժը ցանկացած լիցքավորված մասնիկի վրա ազդող ուժն է, որն ընկնում է մագնիսական դաշտում որոշակի արագությամբ։ Դրա արժեքը կախված է մագնիսական ինդուկցիայի մեծությունից IN, մասնիկի էլեկտրական լիցքը քև արագությունը, որով մասնիկը ընկնում է դաշտում - Վ. Լորենցի ուժի հաշվարկման բանաձևի, ինչպես նաև ֆիզիկայում դրա գործնական նշանակության մասին, կարդացեք շարունակությունը։

Մի քիչ պատմություն

Էլեկտրամագնիսական ուժը նկարագրելու առաջին փորձերը կատարվել են դեռևս 18-րդ դարում։ Գիտնականներ Հենրի Քավենդիշը և Թոբիաս Մեյերը առաջարկել են, որ մագնիսական բևեռների և էլեկտրական լիցքավորված առարկաների ուժը ենթարկվում է հակադարձ քառակուսու օրենքին: Սակայն այս փաստի փորձարարական ապացույցը ամբողջական ու համոզիչ չէր։ Միայն 1784 թվականին Շառլ Ավգուստին դը Կուլոնը իր ոլորման հավասարակշռության օգնությամբ կարողացավ վերջնականապես ապացուցել այս ենթադրությունը։

1820 թվականին ֆիզիկոս Օերսթեդը հայտնաբերեց այն փաստը, որ վոլտ հոսանքը գործում է կողմնացույցի մագնիսական սլաքի վրա, և Անդրե-Մարի Ամպերը նույն թվականին կարողացավ մշակել երկու ընթացիկ տարրերի միջև անկյունային կախվածության բանաձևը։ Փաստորեն, այս հայտնագործությունները դարձան էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ժամանակակից հայեցակարգի հիմքը։ Հայեցակարգն ինքնին հետագայում զարգացավ Մայքլ Ֆարադեյի տեսություններում, հատկապես ուժի գծերի հայեցակարգում: Լորդ Քելվինը և Ջեյմս Մաքսվելը լրացրեցին Ֆարադեյի տեսությունները մանրամասն մաթեմատիկական նկարագրությամբ։ Մասնավորապես, Մաքսվելը ստեղծեց այսպես կոչված «Մաքսվելի դաշտի հավասարումը», որը դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների համակարգ է, որը նկարագրում է էլեկտրամագնիսական դաշտը և դրա կապը էլեկտրական լիցքերի և հոսանքների հետ վակուումային և շարունակական միջավայրերում:

Ջեյ Ջեյ Թոմփսոնը առաջին ֆիզիկոսն էր, ով փորձեց Մաքսվելի դաշտի հավասարումից ստանալ էլեկտրամագնիսական ուժը, որը գործում է շարժվող լիցքավորված օբյեկտի վրա։ 1881 թվականին նա հրապարակեց իր բանաձևը F = q / 2 v x B: Բայց որոշ սխալ հաշվարկների և տեղաշարժի հոսանքի թերի նկարագրության պատճառով պարզվեց, որ այն ամբողջովին ճիշտ չէ:

Եվ վերջապես, 1895 թվականին հոլանդացի գիտնական Հենդրիկ Լորենցը եզրակացրեց ճիշտ բանաձևը, որն օգտագործվում է մինչ օրս և կրում է նրա անունը, ճիշտ այնպես, ինչպես մագնիսական դաշտում թռչող մասնիկի վրա գործող ուժն այժմ կոչվում է «Լորենցի ուժ»: .

Լորենցի ուժի բանաձևը

Լորենցի ուժը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

Որտեղ q-ը մասնիկի էլեկտրական լիցքն է, V-ն նրա արագությունն է, իսկ B-ն մագնիսական դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մեծությունն է։

Այս դեպքում B դաշտը գործում է որպես բեռների V արագության վեկտորի ուղղությանը և B վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց ուժ: Սա կարելի է պատկերել գծապատկերում.

Ձախ ձեռքի կանոնը ֆիզիկոսներին թույլ է տալիս որոշել մագնիսական (էլեկտրադինամիկ) էներգիայի վեկտորի ուղղությունն ու վերադարձը։ Պատկերացրեք, որ մեր ձախ ձեռքը տեղադրված է այնպես, որ մագնիսական դաշտի գծերը ուղղահայաց լինեն ձեռքի ներքին մակերեսին (այնպես, որ նրանք թափանցեն ձեռքի ներսը), և բոլոր մատները, բացառությամբ բութ մատի, ուղղված են այդ ուղղությամբ։ դրական հոսանքի դեպքում, շեղված բութ մատը ցույց է տալիս այս դաշտում տեղադրված դրական լիցքի վրա ազդող էլեկտրադինամիկական ուժի ուղղությունը:

Ահա թե ինչ տեսք կունենա այն սխեմատիկորեն:

Գոյություն ունի նաև էլեկտրամագնիսական ուժի ուղղությունը որոշելու երկրորդ եղանակը։ Այն բաղկացած է բթամատի, ցուցամատի և միջին մատների դիրքից՝ ուղիղ անկյան տակ: Այս դեպքում ցուցամատը ցույց կտա մագնիսական դաշտի գծերի ուղղությունը, միջնամատը՝ հոսանքի հոսքի ուղղությունը, իսկ բթամատը՝ էլեկտրադինամիկական ուժի ուղղությունը։

Լորենցի ուժի կիրառումը

Լորենցի ուժը և դրա հաշվարկներն ունեն իրենց գործնական կիրառությունը ինչպես հատուկ գիտական ​​գործիքների ստեղծման գործում՝ զանգվածային սպեկտրոմետրեր, որոնք ծառայում են ատոմների և մոլեկուլների նույնականացմանը, ինչպես նաև ամենատարբեր կիրառությունների բազմաթիվ այլ սարքերի ստեղծմանը: Սարքերը ներառում են էլեկտրական շարժիչներ, բարձրախոսներ և երկաթուղային ատրճանակներ:

բայց ընթացիկ և հետո

ՈրովհետեւnSդ լ – գանձումների քանակը ծավալով Սդ լ, Հետո մեկ լիցքավորման համար

կամ

,

(2.5.2)

Լորենցի ուժ – մագնիսական դաշտի ուժը շարժվող դրական լիցքի վրա(ահա դրական լիցքերի կրիչների պատվիրված շարժման արագությունը). Լորենցի ուժի մոդուլ.

,

(2.5.3)

որտեղ α-ն անկյունն է Եվ .

(2.5.4)-ից երևում է, որ գծի երկայնքով շարժվող լիցքը չի ազդում ():

Լորենց Հենդրիկ Անտոն(1853–1928) – հոլանդացի տեսական ֆիզիկոս, դասական էլեկտրոնների տեսության ստեղծող, Նիդեռլանդների Գիտությունների ակադեմիայի անդամ։ Նա ստացավ բանաձև, որը կապում է թույլատրելիությունը դիէլեկտրիկի խտության հետ, տվեց էլեկտրամագնիսական դաշտում շարժվող լիցքի վրա ազդող ուժի արտահայտությունը (Լորենցի ուժ), բացատրեց նյութի էլեկտրական հաղորդունակության կախվածությունը ջերմային հաղորդունակությունից, մշակեց. լույսի ցրման տեսություն. Մշակել է շարժվող մարմինների էլեկտրադինամիկան։ 1904 թվականին նա ստացավ բանաձևեր, որոնք կապում են նույն իրադարձության կոորդինատներն ու ժամանակը երկու տարբեր իներցիոն հղման համակարգերում (Լորենցի փոխակերպումներ)։

Լորենցի ուժը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում գտնվում են վեկտորները Եվ . Դեպի շարժվող դրական լիցք ձախ ձեռքի կանոնը կիրառվում է կամ« գիմլետի կանոն» (նկ. 2.6):

Բացասական լիցքի ուժի ուղղությունը հակառակ է, հետևաբար՝ դեպի աջ ձեռքի կանոնը վերաբերում է էլեկտրոններին.

Քանի որ Լորենցի ուժն ուղղված է շարժվող լիցքին ուղղահայաց, այսինքն. ուղղահայաց ,այս ուժի կատարած աշխատանքը միշտ զրո է . Հետևաբար, գործելով լիցքավորված մասնիկի վրա, Լորենցի ուժը չի կարող փոխել մասնիկի կինետիկ էներգիան։

Հաճախակի Լորենցի ուժը էլեկտրական և մագնիսական ուժերի գումարն է:

,

(2.5.4)

այստեղ էլեկտրական ուժը արագացնում է մասնիկը, փոխում նրա էներգիան։

Ամեն օր մենք դիտում ենք մագնիսական ուժի ազդեցությունը շարժվող լիցքի վրա հեռուստացույցի էկրանին (նկ. 2.7):

Էկրանի հարթության երկայնքով էլեկտրոնային ճառագայթի շարժումը խթանում է շեղվող կծիկի մագնիսական դաշտը։ Եթե ​​դուք մշտական ​​մագնիս եք բերում էկրանի հարթության վրա, ապա հեշտ է նկատել դրա ազդեցությունը էլեկտրոնային ճառագայթի վրա պատկերում երևացող աղավաղումներով։

Լորենցի ուժի գործողությունը լիցքավորված մասնիկների արագացուցիչներում մանրամասն նկարագրված է 4.3 բաժնում:

« Ֆիզիկա - 11 դասարան »

Մագնիսական դաշտը ուժով գործում է շարժվող լիցքավորված մասնիկների, այդ թվում՝ հոսանք կրող հաղորդիչների վրա։
Ի՞նչ ուժ է գործում մեկ մասնիկի վրա:

1.
Շարժվող լիցքավորված մասնիկի վրա մագնիսական դաշտի ուժը կոչվում է Լորենցի ուժի պատիվ հոլանդացի մեծ ֆիզիկոս X. Lorenz-ի, ով ստեղծել է նյութի կառուցվածքի էլեկտրոնային տեսությունը։
Լորենցի ուժը կարելի է գտնել օգտագործելով Ամպերի օրենքը:

Լորենցի ուժի մոդուլհավասար է Δl երկարությամբ հաղորդիչի մի հատվածի վրա գործող F ուժի մոդուլի հարաբերությանը հաղորդիչի այս հատվածում կարգով շարժվող լիցքավորված մասնիկների թվին.

Քանի որ մագնիսական դաշտից հաղորդիչի հատվածի վրա ազդող ուժը (Ամպերի ուժը):
հավասար է F=| Ես | BΔl sin α,
իսկ հոսանքը հաղորդիչում է I = qnvS
Որտեղ
q - մասնիկների լիցք
n-ը մասնիկների կոնցենտրացիան է (այսինքն՝ լիցքերի քանակը մեկ միավորի ծավալի համար)
v - մասնիկների արագություն
S-ը դիրիժորի խաչմերուկն է:

Այնուհետև մենք ստանում ենք.
Յուրաքանչյուր շարժվող լիցք ազդում է մագնիսական դաշտի վրա Լորենցի ուժհավասար է:

որտեղ α-ն անկյունն է արագության վեկտորի և մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի միջև:

Լորենցի ուժը ուղղահայաց է վեկտորներին և .

2.
Լորենցի ուժի ուղղությունը

Լորենցի ուժի ուղղությունը որոշվում է օգտագործելով նույնը ձախ ձեռքի կանոններ, որը Ամպերի ուժի ուղղությունն է.

Եթե ​​ձախ ձեռքը դրված է այնպես, որ մագնիսական ինդուկցիայի բաղադրիչը՝ լիցքի արագությանը ուղղահայաց, մտնի ափի մեջ, և չորս մեկնած մատները ուղղվեն դրական լիցքի շարժման երկայնքով (բացասականի շարժման դեմ), ապա բութ մատը թեքվում է. 90 °-ով ցույց կտա Լորենցի ուժի ուղղությունը, որը գործում է լիցքի վրա F l

3.
Եթե ​​տարածության մեջ, որտեղ լիցքավորված մասնիկը շարժվում է, կա և՛ էլեկտրական, և՛ մագնիսական դաշտ, ապա լիցքի վրա ազդող ընդհանուր ուժը հավասար է՝ = el + l, որտեղ այն ուժը, որով էլեկտրական դաշտը գործում է լիցքի վրա։ q հավասար է F el = q .

4.
Լորենցի ուժը չի աշխատում, որովհետեւ այն ուղղահայաց է մասնիկի արագության վեկտորին:
Սա նշանակում է, որ Լորենցի ուժը չի փոխում մասնիկի կինետիկ էներգիան և, հետևաբար, նրա արագության մոդուլը։
Լորենցի ուժի ազդեցությամբ փոխվում է միայն մասնիկի արագության ուղղությունը։

5.
Լիցքավորված մասնիկի շարժումը միասնական մագնիսական դաշտում

Ուտել միատարրմագնիսական դաշտ, որն ուղղված է մասնիկի սկզբնական արագությանը:

Լորենցի ուժը կախված է մասնիկների արագության վեկտորների մոդուլներից և մագնիսական դաշտի ինդուկցիայից։
Մագնիսական դաշտը չի փոխում շարժվող մասնիկի արագության մոդուլը, ինչը նշանակում է, որ Լորենցի ուժի մոդուլը մնում է անփոփոխ։
Լորենցի ուժը ուղղահայաց է արագությանը և հետևաբար որոշում է մասնիկի կենտրոնաձիգ արագացումը։
Հաստատուն մոդուլային արագությամբ շարժվող մասնիկի կենտրոնաձիգ արագացման մոդուլի անփոփոխությունը նշանակում է, որ

Միատեսակ մագնիսական դաշտում լիցքավորված մասնիկը հավասարաչափ շարժվում է r շառավղով շրջանով.

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն

Այնուհետև շրջանագծի շառավիղը, որով շարժվում է մասնիկը, հավասար է.

Ժամանակը, որն անհրաժեշտ է մասնիկի ամբողջական պտույտ կատարելու համար (ուղեծրային շրջան) հետևյալն է.

6.
Օգտագործելով մագնիսական դաշտի գործողությունը շարժվող լիցքի վրա:

Շարժվող լիցքի վրա մագնիսական դաշտի գործողությունը օգտագործվում է հեռուստացույցի կինեսկոպի խողովակներում, որոնցում դեպի էկրան թռչող էլեկտրոնները շեղվում են մագնիսական դաշտից, որը ստեղծված է հատուկ կծիկներով։

Լորենցի ուժն օգտագործվում է ցիկլոտրոնի լիցքավորված մասնիկների արագացուցիչում՝ բարձր էներգիայով մասնիկներ արտադրելու համար:

Զանգվածային սպեկտրոգրաֆների սարքը նույնպես հիմնված է մագնիսական դաշտի գործողության վրա, որը հնարավորություն է տալիս ճշգրիտ որոշել մասնիկների զանգվածը։

Հոդվածում մենք կխոսենք Լորենցի մագնիսական ուժի մասին, թե ինչպես է այն գործում հաղորդիչի վրա, հաշվի առեք Լորենցի ուժի ձախ ձեռքի կանոնը և շղթայի վրա հոսանքով ազդող ուժի պահը:

Լորենցի ուժը այն ուժն է, որը գործում է լիցքավորված մասնիկի վրա, որը որոշակի արագությամբ ընկնում է մագնիսական դաշտ: Այս ուժի մեծությունը կախված է մագնիսական դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մեծությունից Բ, մասնիկի էլեկտրական լիցքը քև արագություն v, որից մասնիկը ընկնում է դաշտ։

Մագնիսական դաշտի ճանապարհը Բիրեն պահում է բեռնվածքի նկատմամբ, որը բոլորովին տարբերվում է այն բանից, թե ինչպես է այն դիտարկվում էլեկտրական դաշտի համար Ե. Առաջին հերթին դաշտը Բչի արձագանքում բեռին. Այնուամենայնիվ, երբ բեռը տեղափոխվում է դաշտ Բ, առաջանում է մի ուժ, որն արտահայտվում է բանաձևով, որը կարելի է համարել դաշտի սահմանում Բ:

Այսպիսով, պարզ է, որ դաշտը Բգործում է որպես արագության վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց ուժ Վբեռների և վեկտորի ուղղությունը Բ. Սա կարելի է պատկերել դիագրամում.

q դիագրամում կա դրական լիցք:

B դաշտի միավորները կարելի է ստանալ Լորենցի հավասարումից։ Այսպիսով, SI համակարգում B-ի միավորը հավասար է 1 տեսլայի (1T): CGS համակարգում դաշտային միավորը Գաուսն է (1G): 1T=104Գ

Համեմատության համար ցուցադրվում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական լիցքերի շարժման անիմացիա։

Երբ դաշտը Բընդգրկում է մեծ տարածք, վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց շարժվող լիցք q բ,կայունացնում է իր շարժումը շրջանաձև հետագծի երկայնքով: Այնուամենայնիվ, երբ վեկտորը vունի վեկտորին զուգահեռ բաղադրիչ բ,ապա լիցքավորման ուղին կլինի պարուրաձև, ինչպես ցույց է տրված անիմացիայի մեջ

Լորենցի ուժը հոսանք ունեցող հաղորդիչի վրա

Հոսանք ունեցող հաղորդիչի վրա ազդող ուժը շարժվող լիցքակիրների, էլեկտրոնների կամ իոնների վրա ազդող Լորենցի ուժի արդյունքն է։ Եթե ​​ուղեցույցի երկարության l հատվածում, ինչպես գծագրում

շարժվում է Q ընդհանուր լիցքը, ապա այս հատվածի վրա գործող F ուժը հավասար է

Q / t գործակիցը հոսող հոսանքի I արժեքն է, և, հետևաբար, հոսանքի հետ հատվածի վրա ազդող ուժը արտահայտվում է բանաձևով.

Ուժի կախվածությունը հաշվի առնելու համար Ֆվեկտորի միջև եղած անկյունից Բիսկ հատվածի առանցքը՝ հատվածի երկարությունը ես էիտրված է վեկտորի բնութագրերով։

Մետաղի մեջ միայն էլեկտրոններն են շարժվում պոտենցիալ տարբերության ազդեցության տակ. մետաղական իոնները մնում են անշարժ բյուրեղային ցանցում: Էլեկտրոլիտային լուծույթներում անիոնները և կատիոնները շարժական են։

Ձախ ձեռքի կանոն Լորենցի ուժըմագնիսական (էլեկտրադինամիկ) էներգիայի վեկտորի որոշիչ ուղղությունն ու վերադարձն է։

Եթե ​​ձախ ձեռքը տեղադրված է այնպես, որ մագնիսական դաշտի գծերը ուղղահայաց լինեն ձեռքի ներքին մակերեսին (այնպես, որ դրանք թափանցեն ձեռքի ներսը), և բոլոր մատները, բացառությամբ բթամատից, ուղղվեն ձեռքի հոսքի ուղղությամբ։ դրական հոսանք (շարժվող մոլեկուլ), շեղված բութ մատը ցույց է տալիս էլեկտրադինամիկ ուժի ուղղությունը, որը գործում է այս դաշտում տեղադրված դրական էլեկտրական լիցքի վրա (բացասական լիցքի դեպքում ուժը հակառակ կլինի):

Էլեկտրամագնիսական ուժի ուղղությունը որոշելու երկրորդ եղանակը բթամատի, ցուցամատի և միջնամատի ուղիղ անկյան տակ դնելն է։ Այս դասավորության մեջ ցուցամատը ցույց է տալիս մագնիսական դաշտի գծերի ուղղությունը, միջնամատի ուղղությունը՝ ընթացիկ հոսքի ուղղությունը և ուժի բթամատի ուղղությունը։

Մագնիսական դաշտի հոսանք ունեցող շղթայի վրա գործող ուժի պահը

Մագնիսական դաշտում հոսանք ունեցող շղթայի վրա ազդող ուժի պահը (օրինակ՝ շարժիչի ոլորման մետաղալարերի կծիկի վրա) որոշվում է նաև Լորենցի ուժով։ Եթե ​​օղակը (գծագրում կարմիրով նշված է) կարող է պտտվել B դաշտին ուղղահայաց առանցքի շուրջ և վարել հոսանք I, ապա առաջանում են երկու անհավասարակշիռ ուժեր F, որոնք գործում են շրջանակից հեռու՝ պտտման առանցքին զուգահեռ։