Ce ne-a învățat cu adevărat Grigory Perelman. Matematicianul Yakov Perelman: contribuție la știință. Celebrul matematician rus Grigory Perelman Perelman a demonstrat biografia teoremei Poincaré

Grigori Yakovlevici Perelman. Născut la 13 iunie 1966 la Leningrad (acum Sankt Petersburg). Matematician rus care a demonstrat conjectura Poincaré.

După naționalitate – evreiesc.

Tatăl - Yakov Perelman, inginer electrician, a emigrat în Israel în 1993.

Mama - Lyubov Leibovna Shteingolts, a lucrat ca profesoară de matematică la o școală profesională, după ce soțul ei a plecat în Israel, a rămas la Sankt Petersburg.

Sora mai mică este Elena (născută în 1976), matematician, absolventă a Universității din Sankt Petersburg (1998), și-a susținut teza de doctorat la Institutul Weizmann din Rehovot în 2003 și lucrează ca programator la Stockholm din 2007.

Unele surse îl atribuie în mod eronat lui Perelman ca fiind rudă cu Yakov Isidorovici Perelman, un fizician, matematician și astronom celebru. Dar sunt doar omonimi.

Mama lui Gregory a cântat la vioară și i-a insuflat dragostea pentru muzica clasică de la o vârstă fragedă; A jucat bine tenis de masă.

Din clasa a V-a, Grigory a studiat la centrul de matematică de la Palatul Pionierilor sub îndrumarea profesorului asociat RGPU Serghei Rukshin, ai cărui elevi au câștigat numeroase premii la olimpiadele de matematică. În 1982, ca parte a unei echipe de școlari sovietici, a câștigat o medalie de aur la Olimpiada Internațională de Matematică de la Budapesta, primind note complete pentru rezolvarea fără cusur a tuturor problemelor.

Până în clasa a IX-a, Perelman a studiat la un liceu de la periferia Leningradului, apoi s-a transferat la a 239-a școală de fizică și matematică. Nu am primit medalie de aur din cauza unei note mici la educație fizică.

După absolvirea școlii, fără examene, a fost înscris la Facultatea de Matematică și Mecanică a Universității de Stat din Leningrad. A câștigat olimpiadele de matematică ale facultăților, orașului și tuturor studenților din Uniune. Toți anii am studiat doar cu note „excelent”. Pentru succesul academic a primit o bursă Lenin.

După ce a absolvit cu onoare universitatea, a intrat în școala postuniversitară (supervizor științific - A.D. Aleksandrov) la filiala Leningrad a Institutului de Matematică. V. A. Steklova (LOMI - până în 1992; apoi - POMI).

După ce și-a susținut teza de doctorat pe „Suprafețele de șa în spații euclidiene” în 1990, a rămas să lucreze la institut ca cercetător principal.

În 1991, a primit Premiul „Tânăr Matematician” al Societății de Matematică din Sankt Petersburg pentru lucrarea sa „Spații Aleksandrov cu curbură delimitată de jos”.

La începutul anilor 1990, Perelman a venit în Statele Unite, unde a lucrat ca cercetător la diferite universități. Și-a surprins colegii cu stilul său de viață ascetic mâncărurile sale preferate erau laptele, pâinea și brânza.

În 1994 a dovedit ipoteza sufletului(geometrie diferențială). El a dovedit câteva afirmații cheie în geometria Alexandrov a spațiilor de curbură mărginite de jos.

În 1996, s-a întors la Sankt Petersburg, continuând să lucreze la POMI, unde a lucrat singur la demonstrarea conjecturei Poincaré.

În 1996, a fost acordat Premiul Societății Europene de Matematică pentru Tineri Matematicieni, dar el a refuzat să-l primească.

Formula de entropie pentru fluxul Ricci și aplicațiile sale geometrice;
- Ricci flow cu operatie pe colectoare tridimensionale;
- Timp de dezintegrare finit pentru soluțiile curgerii Ricci pe unele varietăți tridimensionale.

Apariția pe Internet a primului articol al lui Perelman despre formula entropiei pentru fluxul Ricci a provocat o senzație internațională imediată în cercurile științifice. În 2003, Grigory Perelman a acceptat o invitație de a vizita o serie de universități americane, unde a oferit o serie de rapoarte despre munca sa pentru a demonstra conjectura Poincaré.

În America, Perelman a petrecut mult timp explicându-și ideile și metodele, atât în ​​prelegerile publice organizate pentru el, cât și în timpul întâlnirilor personale cu o serie de matematicieni. După întoarcerea sa în Rusia, a răspuns prin e-mail la numeroase întrebări de la colegii săi străini.

În 2004-2006, trei grupuri independente de matematicieni au fost implicate în verificarea rezultatelor lui Perelman:

1. Bruce Kleiner, John Lott, Universitatea din Michigan;
2. Zhu Xiping, Universitatea Sun Yat-sen, Cao Huaidong, Universitatea Lehigh;
3. John Morgan, Universitatea Columbia, Gan Tian, ​​​​Institutul de Tehnologie din Massachusetts.

Toate cele trei grupuri au ajuns la concluzia că conjectura Poincaré a fost complet dovedită, dar matematicienii chinezi Zhu Xiping și Cao Huaidong, împreună cu profesorul lor Yau Shintong, au încercat să plagiate susținând că au găsit o „dovadă completă”. Ulterior, ei au retras această declarație.

În decembrie 2005, Grigory Perelman a demisionat din postul său de cercetător de frunte la Laboratorul de Fizică Matematică, a demisionat din POMI și a rupt aproape complet contactele cu colegii.

În 2006, Grigory Perelman a primit medalia internațională Fields pentru soluția sa la conjectura Poincaré - „Pentru contribuția sa la geometrie și ideile sale revoluționare în studiul structurii geometrice și analitice a fluxului Ricci”. Cu toate acestea, a refuzat-o.

În 2007, ziarul britanic The Daily Telegraph a publicat o listă cu „O sută de genii vii”, în care Grigory Perelman ocupă locul 9. Pe lângă Perelman, doar 2 ruși au fost incluși în această listă - Garry Kasparov (locul 25) și Mikhail Kalashnikov (locul 83).

În martie 2010, Institutul de Matematică Clay i-a acordat lui Grigory Perelman un premiu de 1 milion de dolari pentru dovada conjecturii Poincaré, marcând pentru prima dată în istorie că premiul a fost acordat pentru rezolvarea uneia dintre Problemele Mileniului.

În iunie 2010, Perelman a ignorat o conferință de matematică la Paris, la care ar fi trebuit să fie acordat Premiul Mileniului pentru că a demonstrat conjectura Poincaré, iar la 1 iulie 2010, a anunțat public refuzul premiului. A motivat astfel: „Am refuzat. Știi, am avut o mulțime de motive în ambele direcții. De aceea mi-a luat atât de mult să mă decid. Pe scurt, principalul motiv este dezacordul cu comunitatea organizată de matematică. Nu-mi plac deciziile lor, cred că sunt nedreapte. Consider că contribuția matematicianului american Hamilton la rezolvarea acestei probleme nu este mai mică decât a mea.”

„Pur și simplu, esența teoriei lui Poincaré poate fi enunțată după cum urmează: dacă o suprafață tridimensională este oarecum similară cu o sferă, atunci poate fi îndreptată într-o sferă. Afirmația lui Poincaré este numită „Formula Universului” din cauza importanței sale în studiul proceselor fizice complexe în teoria universului și pentru că oferă un răspuns la întrebarea formei Universului. De aceea s-au luptat cu dovada ei atât de mulți ani. Știu să controlez Universul. Și spune-mi, de ce ar trebui să alerg pentru un milion?, a spus el într-un interviu.

O astfel de evaluare publică a meritelor lui Richard Hamilton de către matematicianul care a dovedit conjectura Poincaré poate fi un exemplu de noblețe în știință, deoarece, potrivit lui Perelman însuși, Hamilton, care a colaborat cu Yau Shintun, a încetinit considerabil în cercetarea sa, întâlnind dificultăți tehnice insurmontabile.

În septembrie 2011, Institutul Clay, împreună cu Institutul Henri Poincaré (Paris), au creat un post pentru tineri matematicieni, banii pentru care vor proveni din Premiul Mileniului acordat dar neacceptat de Grigory Perelman.

În 2011, Richard Hamilton și Demetrios Christodoulou au fost premiați cu așa-numitul. Premiul Shao de 1.000.000 de dolari pentru matematică, numit uneori și Premiul Nobel al Estului. Richard Hamilton a fost premiat pentru crearea unei teorii matematice, care a fost apoi dezvoltată de Grigory Perelman în lucrarea sa pentru a demonstra conjectura Poincaré. Hamilton a acceptat premiul.

În 2011, cartea lui Masha Gessen despre soarta lui Perelman, „Perfect Severity. Grigory Perelman: geniul și sarcina mileniului”, pe baza a numeroase interviuri cu profesorii, colegii de clasă, colegii și colegii săi.

În septembrie 2011, a devenit cunoscut faptul că matematicianul a refuzat să accepte oferta de a deveni membru al Academiei Ruse de Științe.

Viața personală a lui Grigory Perelman:

Necasatorit. Să nu aibă copii.

Duce o viață retrasă, ignoră presa. Locuiește în Sankt Petersburg în Kupchin cu mama sa.

În presă au apărut informații că din 2014 Gregory locuiește în Suedia, dar ulterior s-a dovedit că vizitează acolo doar sporadic.

Matematicianul Grigory Perelman, același care a refuzat un milion de dolari, a respins nu mai puțin hotărât oferta Academiei Ruse de Științe de a deveni membru al acesteia. Sau, mai degrabă, pur și simplu a ignorat această propunere, fără a-și părăsi retragerea voluntară...

Comportamentul aparent ciudat al lui Grigory Yakovlevich, care capătă forme din ce în ce mai șocante, este inspirat de cel mai profund dispreț al său pentru orice fel de publicitate. Ar fi ciudat dacă ar fi de acord să sară la academicieni de la un candidat la științe, iar această propunere a Academiei Ruse de Științe nu poate fi explicată prin altceva decât prin interese de PR.

„Știu cum să controlez Universul.

Și spune-mi, de ce ar trebui să alerg pentru un milion?

Dar și mai ciudată este dorința nu numai a jurnaliștilor de televiziune, al căror credo este „scandale, intrigi, investigații”, ci și a oamenilor de știință serioși de a se agăța de gloria unui geniu matematic excentric.

El a demonstrat conjectura Poincaré, un puzzle care a sfidat pe oricine de mai bine de 100 de ani și care, prin eforturile sale, a devenit o teoremă. Pentru care cetățean rus, rezident din Sankt Petersburg Grigory Perelman a primit unul dintre milioanele promise. Problema Mileniului, rezolvată de un geniu matematic rus, are legătură cu originea Universului. Nu orice matematician poate înțelege esența ghicitorii...

Enigma rezolvată de geniul rus atinge elementele de bază ale unei ramuri a matematicii numită topologie. Topologia sa este adesea numită „geometria foii de cauciuc”. Se ocupă de proprietățile formelor geometrice care se păstrează dacă forma este întinsă, răsucită sau îndoită. Cu alte cuvinte, se deformează fără rupturi, tăieturi sau lipire.

Topologia este importantă pentru fizica matematică deoarece ne permite să înțelegem proprietățile spațiului. Sau evaluează-l fără a putea privi forma acestui spațiu din exterior. De exemplu, către Universul nostru.

Grisha în tinerețe - chiar și atunci era un geniu

Când explică conjectura Poincaré, ei încep astfel: imaginați-vă o sferă bidimensională - luați un disc de cauciuc și trageți-l peste minge. Astfel încât circumferința discului să fie colectată la un moment dat. În mod similar, de exemplu, puteți lega un rucsac sport cu un șnur. Rezultatul va fi o sferă: pentru noi - tridimensional, dar din punctul de vedere al matematicii - doar bidimensional.

Apoi se oferă să tragă același disc pe o gogoașă. Se pare că va funcționa. Dar marginile discului vor converge într-un cerc, care nu mai poate fi tras la un punct - va tăia gogoșia.

Apoi începe ceva inaccesibil imaginației unei persoane obișnuite. Pentru că trebuie să-ți imaginezi o sferă tridimensională - și anume, o minge întinsă peste ceva care intră într-o altă dimensiune. Deci, conform ipotezei Poincaré, o sferă tridimensională este singurul lucru tridimensional a cărui suprafață poate fi trasă într-un punct de o „hipercordă” ipotetică.

Jules Henri Poincaré a sugerat acest lucru în 1904. Acum Perelman i-a convins pe toți cei care înțeleg că topologul francez avea dreptate. Și și-a transformat ipoteza într-o teoremă.

Dovada ne ajută să înțelegem ce formă are Universul nostru. Și ne permite să presupunem foarte rezonabil că este aceeași sferă tridimensională. Dar dacă Universul este singura „figură” care poate fi contractată într-un punct, atunci, probabil, poate fi întinsă dintr-un punct. Aceasta servește ca o confirmare indirectă a teoriei Big Bang, care afirmă că Universul își are originea dintr-un punct.

Se dovedește că Perelman, împreună cu Poincaré, i-au supărat pe așa-zișii creaționiști - susținători ai începutului divin al universului. Și ei au aruncat grămadă în moara fizicienilor materialiști.

Alexander Zabrovsky a avut norocul să comunice cu marele matematician - a părăsit Moscova pentru Israel în urmă cu câțiva ani și a ghicit că va contacta mai întâi mama lui Grigory Yakovlevich prin intermediul comunității evreiești din Sankt Petersburg, oferindu-i ajutor. Ea a vorbit cu fiul ei, iar după buna ei caracterizare, acesta a fost de acord cu o întâlnire. Acest lucru poate fi numit cu adevărat o realizare - jurnaliștii nu au reușit să-l „prindă” pe om de știință, deși au stat zile întregi la intrarea lui.

Psihologii îl numesc aproape oficial „profesor nebun” - adică o persoană este atât de cufundată în gândurile sale încât își pune diferiți pantofi și uită să-și pieptene părul. Dar în Rusia modernă este o specie aproape dispărută.

După cum a spus Zabrovsky ziarului, Perelman a dat impresia de „o persoană absolut sănătoasă, adecvată și normală”: „Realist, pragmatic și sensibil, dar nu lipsit de sentimentalism și pasiune... Tot ce i s-a atribuit în presă. , de parcă ar fi fost „din mintea lui” - o prostie completă! Știe exact ce vrea și știe cum să-și atingă scopul.”

Filmul, pentru care matematicianul a luat contact și a acceptat să-l ajute, nu va fi despre el însuși, ci despre cooperarea și confruntarea celor trei principale școli de matematică mondiale: rusă, chineză și americană, cele mai avansate pe calea studiului și a conducerii. Universul.

Omul de știință este jignit de ceea ce este numit în presa rusă

Perelman a explicat că nu comunică cu jurnaliştii pentru că nu sunt interesaţi de ştiinţă, ci de chestiuni de natură personală şi cotidiană – de la motivele refuzului unui milion până la problema tunderii părului şi a unghiilor.

Nu vrea să contacteze presa rusă în mod special din cauza atitudinii lipsite de respect față de el. De exemplu, în presă îl numesc Grisha și o astfel de familiaritate îl jignește.

Grigory Perelman a spus că încă din anii de școală a fost obișnuit cu ceea ce se numește „antrenarea creierului”. Reamintind cum, în calitate de „delegat” din URSS, a primit o medalie de aur la Olimpiada de Matematică de la Budapesta, el a spus: „Am încercat să rezolvăm probleme în care capacitatea de a gândi abstract era o condiție prealabilă.

Dar în anii 2000, ne-am format în sfârșit o idee națională, a cărei esență este simplă: îmbogățirea personală cu orice preț. Popular suna asa: fura in timp ce il dau si iesi daca ai timp. Orice comportament care vine împotriva acestei ideologii pare ciudat și nebunesc, dar incidentul lui Perelman s-a dovedit a fi deosebit de străin.

Nici un alt raționament nu poate explica comportamentul academicienilor, cărora acest om neîngrijit cu mâinile neîngrijite le-a explicat de o sută de ori: nu vrea să aibă nimic în comun cu așezământul modern. În niciun caz, niciodată. Iar când va veni cu așa ceva, o va publica pe un blog științific, iată, furați, ca acei chinezi care au vrut la început să-și însuşească celebra dovadă.

O persoană ne urăște, da, dar numai el poate avea dreptul moral să facă acest lucru. Perelman este complet lipsit de patos civic. Dar el este singurul care se opune radical consumismului modern și pierderii identității naționale impuse de capitalismul sălbatic.

Nu exclud ca însuși Grigory Yakovlevich să nu fie conștient de misiunea sa civilă și să nu se gândească deloc la asta. Doar trăiește într-o lume paralelă cu realitatea noastră bestială, unde principala măsură a exclusivității este lista Forbes.

Perelman este un model de normalitate, în contrast cu „stăpânii vieții” plini de prosperitate. Este puțin probabil ca cineva în locul lui Perelman să nu fie tentat de onoare și bogăție, dar el nu va face niciodată asta. Cineva trebuie să demonstreze societății în ce stare se află și unde este conștiința sa.

Matematician rus, autor al demonstrației teoremei lui Poincaré – una dintre problemele fundamentale ale matematicii. Candidat la Științe Fizice și Matematice. A lucrat la departamentul din Leningrad (Sankt Petersburg) al Institutului de Matematică Steklov și a predat la mai multe universități din SUA. Din 2003, nu a mai lucrat și nu comunică cu greu cu cei din afară.

Grigory Yakovlevich Perelman s-a născut pe 13 iunie 1966 la Leningrad. Tatăl său era inginer electrician care a emigrat în Israel în 1993. Mama a rămas la Sankt Petersburg, a lucrat ca profesoară de matematică la o școală profesională.

Perelman a absolvit școala secundară numărul 239 cu un studiu aprofundat al matematicii. În 1982, ca parte a unei echipe de școlari, a participat la Olimpiada Internațională de Matematică de la Budapesta. În același an, a fost înscris la Facultatea de Matematică și Mecanică a Universității de Stat din Leningrad, fără examene. El a câștigat olimpiadele de matematică ale facultăților, orașului și tuturor studenților din Uniune. În toți anii în care a studiat, a primit o bursă Lenin și a absolvit universitatea cu onoruri.

A intrat în școala absolventă la departamentul Leningrad (acum Sankt Petersburg) al Institutului de Matematică. V. A. Steklov de la Academia de Științe a URSS (acum RAS). Supraveghetorul științific al lui Perelman a fost academicianul Alexander Danilovici Alexandrov. După ce și-a susținut teza de doctorat, Perelman a continuat să lucreze în laboratorul de fizică matematică de la Institutul Steklov.

În 1992, Perelman a fost invitat să petreacă câte un semestru la Universitatea din New York și la Universitatea Stony Brook, apoi a continuat să predea și să cerceteze la Berkeley. În 1996 s-a întors la Institutul Steklov.

Perelman este cunoscut pentru lucrările sale despre teoria spațiilor Alexandrov și a fost capabil să demonstreze o serie de ipoteze.

În noiembrie 2002 - iulie 2003, Perelman a postat trei articole științifice pe site-ul arXiv.org, care într-o formă extrem de condensată conțineau o soluție la unul dintre cazurile speciale ale ipotezei de geometrizare a lui William Thurston, conducând la o demonstrație a conjecturii Poincaré. Dovada acestei teoreme (care afirmă că fiecare varietate tridimensională închisă pur și simplu conectată este homeomorfă unei sfere tridimensionale) este considerată una dintre problemele fundamentale ale matematicii. Metoda de studiu a fluxului Ricci descrisă de om de știință a fost numită teoria Hamilton-Perelman. Aceste lucrări ale lui Perelman nu au primit statutul de publicație științifică oficială, deoarece arXiv.org este o bibliotecă de preprinturi și nu o revistă evaluată de colegi. Perelman nu a făcut nicio încercare de a publica oficial aceste lucrări.

În 2003, Perelman a ținut o serie de prelegeri în Statele Unite despre munca sa, după care s-a întors la Sankt Petersburg și s-a stabilit în apartamentul mamei sale din Kupchino. A demisionat din postul său de cercetător de frunte la Laboratorul de Fizică Matematică și a întrerupt aproape complet contactele cu colegii.

Peste patru ani de verificare și detaliere a calculelor lui Perelman, experții de top în acest domeniu nu au găsit erori. Pe 22 august 2006, Perelman a primit medalia Fields „pentru contribuțiile sale la geometrie și realizările revoluționare în înțelegerea structurii analitice și geometrice a fluxului Ricci”. Perelman a refuzat să accepte premiul și să comunice cu jurnaliştii.

Pentru demonstrarea teoremei lui Poincaré, Institutul de Matematică Clay (SUA) a acordat un premiu de un milion de dolari. Conform regulilor premiului, Perelman poate primi premiul după publicarea lucrării sale într-un jurnal evaluat de colegi.

Concentrarea URSS asupra științelor exacte, care au deschis calea pentru realizările fizicii nucleare, astronauticii și șahul sportiv, s-a bazat pe o puternică tradiție matematică. După ce a luat contur în anii 1930, a dat lumii oameni de știință precum Andrei Kolmogorov, Alexander Gelfond, Pavel Alexandrov și mulți alții care au reușit în domeniile tradiționale (algebră, teoria numerelor) și noi ale matematicii (topologie, teoria probabilității, statistică matematică). În ceea ce privește amploarea intereselor și resurselor intelectuale, doar școlile americane și chineze se puteau compara cu cea sovietică. Dar nu s-au limitat la comparație: la nivel macro, regina științelor s-a dezvoltat într-o atmosferă contradictorie de suspiciune prietenoasă. Astfel de influențe reciproce au jucat, de asemenea, un rol important în viața profesională a lui Grigory Perelman, un geniu matematic recunoscut care a dovedit în cele din urmă conjectura Poincaré și a rezolvat astfel una dintre cele șapte „probleme ale mileniului”.

Curriculum vitæ. Primele pagini

Grigory Yakovlevich Perelman s-a născut pe 13 iunie 1966, la Leningrad, în familia unui inginer electrician și a unui profesor de matematică, iar zece ani mai târziu a avut o soră - în viitor, și ea candidată (mai precis, doctorat) în științe matematice. Pe lângă dragostea pentru muzica clasică insuflată de mama sa, Grigory a manifestat încă din copilărie un interes pentru științele exacte: în clasa a cincea a început să frecventeze centrul de matematică de la Palatul Pionierilor, iar după clasa a opta s-a mutat la școala nr. 239 cu studiu aprofundat de matematică, pe care a absolvit-o fără medalie de aur doar din lipsă de puncte conform standardelor GTO. În 1982, ca parte a echipei școlii, a primit medalia de aur la cea de-a 23-a Olimpiada Internațională de Matematică de la Budapesta și în scurt timp a fost înscris la Facultatea de Matematică și Mecanică a Universității de Stat din Leningrad fără a trece examene.

La universitate, Perelman a primit o bursă Lenin pentru studii exemplare. După ce a absolvit universitatea cu onoruri, a intrat la școala absolventă la filiala Leningrad a Institutului de Matematică Steklov al Academiei Ruse de Științe. În 1990, sub supravegherea științifică a academicianului Alexander Danilovich Alexandrov (fondatorul așa-numitei geometrii Alexandrov - o ramură a geometriei metrice), Perelman și-a susținut teza de doctorat pe tema „Suprafețele de șa în spațiile euclidiene”. Apoi, ca cercetător principal, a continuat să lucreze în laboratorul de fizică matematică de la Institutul Steklov, dezvoltând cu succes teoria spațiilor Alexandrov.

La începutul anilor 1990, Perelman a avut ocazia să lucreze la mai multe instituții de cercetare respectate din Statele Unite: Universitatea de Stat din New York la Stony Brook, Institutul Courant de Științe Matematice și Universitatea din California din Berkeley.

Un punct de cotitură pentru tânărul matematician a fost întâlnirea sa cu Richard Hamilton, a cărui zonă de interese științifice s-a extins în planul geometriei diferențiale, o nouă direcție utilizată pe scară largă în teoria relativității generale. În lucrarea sa despre topologia varietăților, omul de știință american a fost primul care a folosit un sistem de ecuații diferențiale numit flux Ricci - un analog neliniar al ecuației de căldură, care descrie nu distribuția temperaturii, ci deformarea spațiului Hausdorff, echivalent local. spre spațiul euclidian.

Datorită acestui sistem de ecuații, Hamilton a reușit să schițeze o soluție la una dintre cele șapte „probleme ale mileniului” - de fapt, să dezvolte o abordare pentru a demonstra conjectura Poincaré.

Favoarea colegului său străin și o problemă atât de fundamentală au făcut o mare impresie lui Perelman. În acel moment, el a continuat să netezească colțurile spațiilor lui Alexandrov - dificultățile tehnice păreau de netrecut, iar omul de știință a revenit din nou și din nou la ideea fluxului Ricci. Potrivit matematicianului sovietic Mihail Gromov, concentrându-se asupra acestor probleme, Perelman a devenit și mai ascetic, ceea ce a provocat îngrijorare în rândul celor dragi.

În 1994, a primit o invitație să susțină o prelegere la Congresul Internațional al Matematicienilor din Zurich, iar mai multe organizații științifice, inclusiv universitățile Princeton și Tel Aviv, i-au oferit un post în personal. Ca răspuns la cererea Universității Stanford pentru un CV și referințe, omul de știință a remarcat: „Dacă îmi cunosc munca, nu au nevoie de CV-ul meu. Dacă au nevoie de CV-ul meu, nu-mi cunosc munca.” În ciuda unei astfel de abundențe de oferte tentante, în 1995 a decis să se întoarcă la Institutul Steklov „nativ”.

În 1996, Societatea Europeană de Matematică i-a acordat lui Perelman primul său premiu internațional, pe care din anumite motive el a refuzat să-l primească.

Pe lângă lipsa de pretenții în viața de zi cu zi, pasiunea pentru muzică (Perelman cântă la vioară) și respectarea strictă a eticii științifice, omul de știință se distingea deja prin interesul său de a rezolva probleme complexe în paralel. În 1994, a dovedit ipoteza sufletului. În geometria diferențială, „suflet” (S) înseamnă o subvarietă compactă total convexă total geodezică a varietății riemanniane (M, g). În cel mai simplu caz, adică în cazul spațiului euclidian Rn (n reflectă dimensiunea), sufletul va fi orice punct din acest spațiu.

Perelman a dovedit că sufletul unei varietăți riemanniene conexate complete cu curbura secțiunii K ≥ 0, curbura secțiunii unuia dintre punctele în care este strict pozitivă în toate direcțiile, este un punct, iar varietatea în sine este difeomorfă la Rn. Matematicienii au fost șocați de eleganța rară a dovezii lui Perelman: calculele au durat doar două pagini, în timp ce încercările de soluție „pre-Perelman” au fost prezentate în articole lungi și au rămas neterminate.

Dovada ipotezei Poincaré sau îmbinarea binecuvântată a bucătăriei cu sala de operație

La începutul secolelor al XIX-lea și al XX-lea, genialul matematician francez Henri Poincaré a pus cu entuziasm bazele topologiei - știința proprietăților spațiilor care rămân neschimbate sub deformări continue. În 1900, omul de știință a propus că o varietate tridimensională, ale cărei toate grupurile de omologie sunt ca cele ale unei sfere, este homeomorfă cu o sferă (echivalentă topologic cu aceasta). În cazul general, pentru varietăți de orice dimensiune, conjectura sună cam așa: fiecare varietate n-dimensională închisă pur și simplu conectată este homeomorfă unei sfere n-dimensionale. Aici este necesar să descifrem măcar puțin termenii cu care Poincare a folosit atât de liber.

O varietate bidimensională este un plan: de exemplu, suprafața unei sfere sau a unui tor („goasă”). Este mai dificil să ne imaginăm o varietate tridimensională: unul dintre modelele sale este un dodecaedru, ale cărui fețe opuse sunt „lipite” unele de altele într-un mod special - identificate. Tocmai pentru cazul unei varietăți tridimensionale, conjectura Poincaré a rămas o nucă greu de spart timp de un secol. În ceea ce privește homeomorfismul, orice suprafață închisă fără găuri este homeomorfă, adică pot fi transformate (cartografiate) continuu și unic una în alta și deformate într-o sferă, dar cu un tor, de exemplu, acest lucru nu se va întâmpla fără a sparge suprafața. , deci nu este homeomorf la sferă , ci este homeomorf... la o cană - aceeași din dulapul de bucătărie. Omologia este un concept care permite construirea de obiecte algebrice specifice (grupuri, inele) pentru studiul spațiilor topologice se crede că structurile algebrice generale sunt mai simple decât cele topologice; Iată cele mai simple exemple de omologie: o linie închisă pe o suprafață este omoloagă cu zero dacă servește ca limită a unei porțiuni a acestei suprafețe; Orice linie închisă pe o sferă este omoloagă cu zero, dar pe un tor o astfel de linie poate să nu fie omoloagă cu zero.

Grupurile – diverse mulțimi care îndeplinesc condiții speciale – s-au dovedit a fi extrem de utile pentru descrierea invarianților topologici – caracteristici ale spațiului care nu se schimbă atunci când este deformat. În special, grupurile de omologie și grupurile fundamentale sunt la mare căutare. Grupul de omologie este pus în corespondență cu un spațiu topologic pentru studiul algebric al proprietăților sale. Grupul fundamental este un set de mapări ale unui segment în spațiu (bucle) fixate (începând și sfârșit) într-un punct marcat, măsurând numărul de „găuri” din acest spațiu („găuri” apar din cauza incapacității de a deforma continuu segmentează într-un punct). Un astfel de grup este unul dintre invarianții topologici: spațiile homeomorfe au același grup fundamental.

În versiunea sa originală, conjectura Poincaré pentru varietăți tridimensionale a rămas „decidabilă”: a făcut posibilă slăbirea condiției pe grupul fundamental la condiția pe grupul de omologie. Cu toate acestea, Poincaré a eliminat curând această presupunere demonstrând un exemplu de sferă omologică tridimensională non-standard cu un grup fundamental finit - „sfera Poincaré”. Un astfel de obiect ar putea fi obținut, de exemplu, prin lipirea fiecărei fețe a dodecaedrului cu cea opusă, rotită cu un unghi π/5 în sensul acelor de ceasornic. Unicitatea sferei Poincaré constă în faptul că este omoloagă sferei tridimensionale, dar în același timp diferă de aceasta în spațiul euclidian.

În formularea sa finală, conjectura Poincaré a sunat după cum urmează: fiecare varietate tridimensională compactă, pur și simplu conectată, fără graniță, este homeomorfă unei sfere tridimensionale. Dovada acestei ipoteze promitea noi posibilități de modelare a spațiilor multidimensionale. În special, datele obținute cu ajutorul sondei spațiale WMAP au făcut posibilă considerarea spațiului dodecaedral Poincaré ca un posibil model matematic al formei Universului.

Și astfel, în 2002–2003 (până atunci corespondența tematică dintre Perelman și Hamilton dispăruse deja), un utilizator cu porecla Grisha Perelman, cu un interval de câteva luni, a postat trei articole pe serverul de preprint arXiv.org ( 1, 2, 3) care conține soluția unei probleme chiar mai generale decât conjectura Poincaré - conjectura de geometrizare Thurston. Și prima publicație a devenit o senzație științifică internațională, deși din cauza antipatiei autorului față de birocrație, niciun articol nu a ajuns pe paginile revistelor evaluate de colegi. Calculele lui Perelman au fost atât de laconice și, în același timp, complexe, încât neîncrederea pur și simplu nu a putut să nu se strecoare în încântarea generală, așa că, din 2004 până în 2006, trei grupuri de oameni de știință din SUA și China au efectuat verificarea muncii lui Perelman.

Pentru a deforma metrica riemanniană pe o varietate tridimensională pur și simplu conectată la o metrică netedă pe varietatea țintă, Perelman a introdus o nouă metodă pentru studierea fluxului Ricci, care a fost numită pe bună dreptate teoria Hamilton-Perelman. Punctul culminant al metodei a fost că, atunci când se apropie de o singularitate care apare atunci când metrica este deformată, opriți fluxul aplicat colectorului și tăiați „gâtul” (o regiune deschisă diferențeomorfă cu produsul direct) sau aruncați o componentă mică conectată. , „sigilând” cele două „găuri” rezultate cu bile . Pe măsură ce această operație chirurgicală se repetă, totul este aruncat, fiecare piesă fiind diferită la o formă spațială sferică, iar varietatea rezultată fiind o sferă.

Drept urmare, Perelman a reușit nu numai să demonstreze conjectura Poincaré, ci și să clasifice complet varietăți tridimensionale compacte. Probabil că acest lucru nu s-ar fi întâmplat niciodată dacă lista lungă de semne distinctive a lui Perelman nu ar fi inclus perseverența neclintită. Fost profesor de matematică, candidat la științe fizice și matematice, Serghei Rușkin și-a amintit: „Grisha a început să muncească foarte mult în clasa a IX-a și s-a dovedit a avea o calitate foarte valoroasă pentru a face matematică: capacitatea de a se concentra foarte mult timp fără mult succes în cadrul unei sarcini.

Totuși, o persoană are nevoie de sprijin psihologic, este nevoie de succes psihologic pentru a face ceva mai departe. De fapt, conjectura Poincaré înseamnă aproape nouă ani fără a ști dacă problema va fi rezolvată sau nu. Vedeți, chiar și rezultatele parțiale erau imposibile acolo. Teorema nu a fost dovedită în totalitate - uneori puteți chiar să publicați un articol de douăzeci de pagini despre ceea ce sa întâmplat de fapt. Și atunci fie este pan, fie a dispărut.”

Eternitatea în buzunar

În 2003, Grigory Perelman a acceptat o invitație de a susține o serie de prelegeri publice și rapoarte despre munca sa în Statele Unite. Dar nici studenții, nici colegii nu l-au înțeles. Timp de câteva luni, matematicianul a explicat cu răbdare, inclusiv în conversații personale, metodele și ideile sale. În timpul „turneului american”, Perelman a contat și pe o conversație fructuoasă cu Hamilton, dar nu a avut loc niciodată. Întors în Rusia, omul de știință a continuat să răspundă la întrebările matematicienilor prin e-mail.

În 2005, obosit de atmosfera de publicitate, intrigi și explicații nesfârșite asociate cu verificarea îndelungată a calculelor sale, Perelman și-a dat demisia din institut și a întrerupt efectiv relațiile profesionale.

În 2006, toate cele trei grupuri de experți au recunoscut drept validă demonstrarea conjecturii Poincaré, la care matematicienii chinezi conduși de Yau Shintong, al cărui nume apare în numele unei întregi clase de varietăți (spații Calabi-Yau), au răspuns printr-o încercare. pentru a contesta prioritatea lui Perelman. Adevărat, trusa de instrumente aleasă pentru aceasta s-a dovedit a fi nereușită: semăna foarte mult cu plagiatul. Lucrarea originală a studenților lui Yau, Cao Huaidong și Zhu Xiping, care a completat întregul număr din iunie al The Asian Journal of Mathematics, a fost adnotat ca dovada definitivă a conjecturii Poincaré folosind teoria Hamilton-Perelman. Dacă credeți investigațiile jurnalistice, atunci chiar înainte de publicarea acestui articol, supravegheat în mod deschis de Yau, acesta din urmă a cerut ca 31 de matematicieni din redacția revistei să-l comenteze cât mai curând posibil, dar din anumite motive nu a furnizat articolul în sine.

Yau Shintong nu numai că îl cunoștea bine pe Hamilton, dar a colaborat și cu el, iar anunțul lui Perelman privind soluționarea cu succes a problemei a fost o surpriză pentru ambii oameni de știință: după mulți ani de muncă la ea, se așteptau, în ciuda unei probleme temporare, să ajungă prima linie de sosire. Ulterior, Yau a subliniat că preprinturile lui Perelman erau neglijente și neclare din cauza lipsei de calcule detaliate (autorul le-a furnizat după cum a fost necesar ca răspuns la solicitările experților independenți), iar acest lucru l-a împiedicat pe el și pe toți ceilalți să înțeleagă pe deplin dovada.

Încercarea de a subjuga meritele lui Perelman – iar Yau chiar le-a calculat cu amabilitate în termeni procentuali – a eșuat, iar în curând oamenii de știință chinezi au corectat titlul și rezumatul articolului lor. Acum trebuia luată nu ca o dovadă a „realizării coroanei” a matematicienilor chinezi, ci ca o „expunere independentă și detaliată” a dovezii conjecturii Poincaré produse de Hamilton și Perelman - fără a încălca prioritatea nimănui. Perelman a comentat acțiunile lui Yau astfel: „Nu pot să spun că sunt revoltat, alții fac și mai rău...” Într-adevăr, geniul matematician chinez poate fi înțeles: Yau a explicat mai târziu sprijinul zelos al articolului elevilor săi prin dorința de a prezenta dovada finală într-o formă digerabilă, pe înțelesul tuturor, pentru a consolida în istorie meritele compatrioților noștri în rezolvarea acestei sarcini a mileniului – dar de fapt nu pot fi negate...

Între timp, în august 2006, Perelman a primit medalia Fields „pentru contribuțiile sale la geometrie și ideile sale revoluționare în studiul structurii geometrice și analitice a fluxului Ricci”. Dar, ca acum zece ani, Perelman a refuzat premiul și, în același timp, și-a anunțat reticența de a rămâne în continuare în statutul de om de știință profesionist. În decembrie același an, revista Science a recunoscut pentru prima dată munca matematică a lui Perelman drept „Descoperirea anului”. În același timp, mass-media a izbucnit cu o serie de articole care acoperă această realizare, deși cu accent pe conflictul care a însoțit-o. Pentru a-și apăra poziția, Yau a apelat la avocați și a amenințat că îi va da în judecată pe jurnaliştii care i-au „discreditat numele”, dar nu a executat niciodată ameninţarea.

În 2007, Perelman a ocupat locul nouă în clasamentul „O sută de genii vii” publicat în The Daily Telegraph. Și trei ani mai târziu, Institutul de Matematică Clay a acordat Premiul Mileniului pentru rezolvarea problemei mileniului - pentru prima dată în istorie. La început, Perelman a ignorat premiul de un milion de dolari, apoi l-a respins oficial: „Pentru a spune foarte pe scurt, principalul motiv este dezacordul cu comunitatea organizată de matematică. Nu-mi plac deciziile lor, cred că sunt nedreapte. Consider că contribuția matematicianului american Hamilton la rezolvarea acestei probleme nu este mai mică decât a mea.”

Expansiunea inflaționistă în reprezentarea varietății Poincaré–Perelman

În 2011, Institutul Clay a decis să folosească Premiul Millennium, pe care Perelman l-a refuzat, pentru a plăti matematicieni tineri, promițători, pentru care a fost creat un post special temporar la Institutul Henri Poincaré din Paris. În același timp, Richard Hamilton a primit Premiul Shao în matematică pentru crearea unui program pentru rezolvarea conjecturei Poincaré. Bonusul de un milion de dolari în acel an a trebuit să fie împărțit în mod egal între Hamilton și al doilea laureat la matematică, Demetrios Christodoulou.

Perelman a menținut o atitudine bună față de Hamilton, în ciuda dialogului eșuat și a nemulțumirii evidente a colegului său principal cu privire la finalul acestei povești științifice. Și asta spune multe despre o persoană. Potrivit zvonurilor, Grigory Yakovlevich continuă să locuiască în Sankt Petersburg, vizitând periodic Suedia, unde colaborează cu o companie locală implicată în dezvoltarea științifică. Ei bine, șase probleme ale mileniului încă își așteaptă geniul.

Celebrul matematician din Sankt Petersburg Grigory Perelman, care a dovedit conjectura Poincaré, a plecat să locuiască în Suedia. Komsomolskaya Pravda scrie despre acest lucru cu referire la o sursă anonimă.

Dispare de luni de zile

Legendarul om de știință, care a șocat odată lumea prin refuzul unui premiu de un milion de dolari pentru că a demonstrat conjectura Poincaré, atrage și astăzi atenția. Acest om cu părul lung și unghiile netuns se numește un om al păcii. A fost inclus în lista celor mai faimoși sute de oameni de pe planetă. De mulți ani, reporterii vânează un bărbat misterios care a ales stilul de viață al unui ascet într-un apartament minuscul dintr-o clădire Hrușciov din Sankt Petersburg. Dar doar de câteva ori a fost posibil să-l fotografiezi pe reclusa care mergea la magazin cu o geantă de sfoară. Geniul izolat nu a vrut să dea interviuri pe principiu.

Și în ultimii doi ani nu s-a auzit absolut nimic despre el. Vecinii au asigurat că Perelman dispare periodic undeva. Nu este văzut de săptămâni și chiar luni. Și atunci au devenit cunoscute vești neașteptate.

„Nimic din ce să trăiești”

Acum patru ani, am scris despre viața lui Perelman și l-am întâlnit pe matematicianul, cu care Grigory Yakovlevich comunică uneori pe teme științifice. Acest om și-a crezut pe cuvânt că nu îi vom indica numele și a raportat o senzație.

Nimeni nu știe încă despre asta, dar Grigory Yakovlevich a plecat recent în Suedia”, a spus el. - Perelman pur și simplu nu are din ce trăi. Trăia din pensia mamei sale. Timp de mulți ani după conjectura dovedită de Poincaré, el nu a lucrat nicăieri. A declarat că a terminat cu știința, dar i-a ratat teribil de dor. O universitate din Sankt Petersburg l-a invitat să predea, oferindu-i un salariu de 17 mii de ruble. Perelman nu era mulțumit nici de bani, nici de condițiile de muncă. Refuzat. Dar spera în secret că situația lui financiară se va îmbunătăți în timp. El crede că matematica este o „chestiune singură” și știința nu poate fi privită ca o marfă...

Și apoi, în urmă cu câteva luni, o companie privată suedeză angajată în dezvoltarea științifică i-a făcut o ofertă pe care nu a putut-o refuza. A avut ocazia să facă ceea ce iubea în timp ce primea un salariu decent.

Făcând ceea ce îi place

Este chiar adevărat? Mă adresez producătorului de televiziune israelian Alexander Zabrovsky. El a fost cel care era dornic să facă un lungmetraj despre Perelman și timp de câțiva ani l-a convins pe matematician să fie de acord cu acest lucru.

Da, Perelman lucrează în Suedia, este adevărat”, a confirmat Zabrovsky într-o conversație informală. - Mai mult, cu ajutorul meu Grigory Yakovlevich a reușit să rezolve problemele financiare și să-și găsească un loc de muncă pe plac.

Și cum l-ai ajutat?

M-am străduit multă vreme să stabilesc relații mai mult sau mai puțin prietenoase cu Perelman. Și știa în ce condiții groaznice trăia. La serviciu, comunic regulat cu o companie suedeză. Și odată le-a povestit suedezilor despre geniul rus. Au devenit brusc interesați. Ei și-au ridicat contactele și au raportat că o companie privată suedeză care este angajată în dezvoltarea științifică este gata să-l angajeze pe Perelman. I-am transmis propunerea lor lui Grigori Yakovlevici. Iar el, după ce s-a gândit, a fost de acord. I s-a dat un salariu lunar decent și i s-a oferit o locuință într-unul dintre orașele mici din Suedia. Acum face ceea ce iubește și nu mai are probleme financiare. Mama a mers cu el. Sora vitregă a lui Grigory Yakovlevich este și ea acolo. Știința nu cunoaște bariere geografice sau naționale. Principalul lucru este că mintea lui aduce beneficii societății și că el însuși se simte bine și confortabil.

Lucrări legate de nanotehnologie

Serviciul Federal de Migrație din Sankt Petersburg ne-a confirmat: Domnul Perelman a primit un pașaport străin și o viză valabilă 10 ani și a călătorit în Suedia la invitație. Documentele indică motivul călătoriei - „activitate științifică”. Și pentru prima dată a călătorit în Suedia în 2013. În același timp, matematicianul rămâne cetățean al Rusiei.

După cum a reușit să afle Komsomolskaya Pravda, programul de lucru al lui Perelman este gratuit - nu există restricții de mișcare și nu există cerințe de a apărea „la birou” în fiecare zi. Din punct de vedere geografic, poate fi oriunde: în Suedia și în Rusia. Lucrarea este legată de nanotehnologie. Grigory Yakovlevich ține legătura telefonică cu angajatorii săi - aceștia comunică în engleză, pe care Perelman o știe foarte bine.

Ei bine, poate că lumea va auzi în continuare despre noile realizări ale celebrului matematician.