Ертегілер

Бейне оқу құралы «Ондық бөлшектерді көбейту. Ондық бөлшектермен амалдар Санның ондық бөлшектерін көбейту

§ 1 Ондық бөлшектерді көбейту ережесін қолдану

Бұл сабақта сіз ондық бөлшектерді көбейту ережесімен және ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және т.б. Сонымен қатар, ондық бөлшектері бар өрнектердің мәндерін табу кезінде көбейтудің қасиеттерін қарастырамыз.

Мәселені шешейік:

Көліктің жылдамдығы 59,8 км/сағ.

Көлік 1,3 сағатта қанша жол жүреді?

Өздеріңіз білетіндей, жолды табу үшін жылдамдықты уақытқа көбейту керек, яғни. 59,8 есе 1,3.

Сандарды бір бағанға жазып, үтірді байқамай көбейтуді бастайық: 8 есе 3 болса 24 болады, 4 болса санамызға 2 жазамыз, 3 есе 9 болса 27, 2 қосса 29 шығады, 9, 2 деп жазамыз. біздің санамыз. Енді 3-ті 5-ке көбейтеміз, 15 болады және тағы 2-ні қоссақ, 17 шығады.

Екінші жолға өтіңіз: 1 рет 8 - 8, 1 рет 9 - 9, 1 рет 5 - 5, осы екі жолды қосыңыз, біз 4 аламыз, 9+8 - 17, 7 өз басыңа 1 деп жаз, 7 +9 16-ға 1 қосылса, 17 болады, 7-ні санамызға жазамыз, 1+5-ке 1-ге қоссақ, 7 шығады.

Енді екі ондық бөлшекте неше ондық таңба бар екенін көрейік! Бірінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр, ал екінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр бар, барлығы екі цифр. Сонымен, нәтижеде оң жақта екі санды санап, үтір қою керек, яғни. 77,74 болады. Сонымен, 59,8-ді 1,3-ке көбейткенде, біз 77,74 аламыз. Мәселен, есептің жауабы 77,74 км.

Осылайша, екі ондық бөлшекті көбейту үшін сізге қажет:

Бірінші: үтірді елемей, көбейтуді орындаңыз

Екіншіден: алынған көбейтіндіде екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, сол жақтағы сандарды үтірмен бөліңіз.

Егер алынған өнімде үтірмен бөлу қажет сандардан аз сандар болса, алдына бір немесе бірнеше нөлдер тағайындалуы керек.

Мысалы: 0,145 есе 0,03 көбейтіндіде 435 шығады, ал оң жақтағы 5 цифрды үтірмен бөлу керек, сондықтан 4 санының алдына тағы 2 нөл қосып, үтір қойып, тағы бір нөл қосамыз. Біз 0,00435 жауабын аламыз.

§ 2 Ондық бөлшектерді көбейтудің қасиеттері

Ондық бөлшектерді көбейту кезінде натурал сандарға қолданылатын бірдей көбейту қасиеттерінің барлығы сақталады. Кейбір тапсырмаларды орындайық.

№1 тапсырма:

Бұл мысалды қосуға қатысты көбейтудің үлестіргіш қасиетін қолдану арқылы шешейік.

5,7 (ортақ коэффициент) жақшадан алынады, 3,4 плюс 0,6 жақшада қалады. Бұл қосындының мәні 4, енді 4-ті 5,7-ге көбейту керек, біз 22,8 аламыз.

№2 тапсырма:

Көбейтудің ауыстырымдылық қасиетін қолданайық.

Алдымен 2,5-ті 4-ке көбейтеміз, біз 10 бүтін сан аламыз, ал енді 10-ды 32.9-ға көбейту керек және 329-ды аламыз.

Сонымен қатар, ондық бөлшектерді көбейту кезінде келесілерді байқауға болады:

Санды бұрыс ондық бөлшекке көбейткенде, яғни. 1-ден үлкен немесе оған тең, ол өседі немесе өзгермейді, мысалы:

Санды тиісті ондық бөлшекке көбейткенде, яғни. 1-ден аз болса, ол төмендейді, мысалы:

Мысал шешейік:

23,45 есе 0,1.

2,345-ті 1-ге көбейтіп, оң жақтан үш үтірді ажырату керек, біз 2,345 аламыз.

Енді тағы бір мысалды шешейік: 23,45-ті 10-ға бөлсек, үтірді бір орынға солға жылжытуымыз керек, өйткені бір битте 1 нөл, біз 2,345 аламыз.

Осы екі мысалдан ондық бөлшекті 0,1, 0,01, 0,001 және т.б. көбейту санды 10, 100, 1000 және т.б. бөлу дегенді білдіреді, яғни. ондық бөлшекте көбейткіштегі 1-дің алдында нөлдер болса, сонша цифрға ондық бөлшекті солға жылжытыңыз.

Алынған ережені пайдалана отырып, біз өнімнің мәндерін табамыз:

13,45 есе 0,01

1 санының алдында 2 нөл бар, сондықтан үтірді солға 2 цифрға жылжытамыз, біз 0,1345 аламыз.

0,02 есе 0,001

1 санының алдында 3 нөл бар, яғни үтірді үш цифрды солға жылжытамыз, біз 0,00002 аламыз.

Осылайша, бұл сабақта сіз ондық бөлшектерді көбейтуді үйрендіңіз. Ол үшін үтірлерді елемей, көбейтуді орындау керек және нәтижеде оң жақтағы сандарды үтірмен бірге екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, сонша бөлу керек. Сонымен қатар, ондық бөлшекті 0,1, 0,01, т.б. көбейту ережесімен танысып, ондық бөлшектерді көбейтудің қасиеттерін де қарастырды.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

Математика 5 сынып. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. және басқалар 31-ші басылым, стер. - М: 2013 ж.
Математикадан дидактикалық материалдар 5-сынып. Авторы – Попов М.А. - 2013 жыл
Қатесіз есептейміз. Математикадан 5-6 сыныптарда өзін-өзі тексерумен жұмыс. Авторы – Минаева С.С. - 2014
Математикадан дидактикалық материалдар 5-сынып. Авторлары: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 жыл
Математикадан бақылау және өзіндік жұмыс 5-сынып. Авторлары – Попов М.А. - 2012 жыл
Математика. 5-сынып: оқулық. жалпы білім беретін оқушыларға арналған. мекемелер / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - 9-шы басылым, Sr. - М.: Мнемосине, 2009 ж

Бұл мақалада біз ондық бөлшектерді көбейту сияқты әрекетті қарастырамыз. Жалпы принциптерді тұжырымдаудан бастайық, содан кейін бір ондық бөлшекті екіншісіне қалай көбейту керектігін көрсетеміз және бағанға көбейту әдісін қарастырамыз. Барлық анықтамалар мысалдармен суреттелетін болады. Содан кейін біз ондық бөлшектерді жай сандарға, сондай-ақ аралас және натурал сандарға (соның ішінде 100, 10 және т.б.) қалай дұрыс көбейту керектігін талдаймыз.

Осы материалдың бөлігі ретінде біз тек оң бөлшектерді көбейту ережелеріне тоқталамыз. Теріс сандары бар жағдайлар рационал және нақты сандарды көбейту туралы мақалаларда бөлек қарастырылады.

Ондық бөлшектерді көбейтуге есептер шығарғанда ұстануға тиісті жалпы принциптерді тұжырымдап көрейік.

Алдымен, ондық бөлшектер жай бөлшектерді жазудың арнайы формасынан басқа ештеңе емес екенін еске түсірейік, сондықтан оларды көбейту процесін жай бөлшектер үшін бірдей етіп азайтуға болады. Бұл ереже ақырлы және шексіз бөлшектер үшін де жұмыс істейді: оларды жай бөлшектерге айналдырғаннан кейін біз бұрыннан зерттеген ережелерге сәйкес олармен көбейтуді орындау оңай.

Мұндай тапсырмалардың қалай шешілетінін көрейік.

1-мысал

1,5 пен 0,75 көбейтіндісін есептеңдер.

Шешуі: Алдымен ондық бөлшектерді жай бөлшектермен ауыстырыңыз. Біз 0,75 75/100 және 1,5 1510 екенін білеміз. Біз бөлшекті азайтып, бүкіл бөлігін шығарып аламыз. 125 1000 нәтижесін 1, 125 деп жазамыз.

Жауап: 1 , 125 .

Бағандарды санау әдісін натурал сандар үшін қолданатындай пайдалана аламыз.

2-мысал

Бір периодты бөлшекті 0 , (3) басқа 2 , (36) көбейтіңіз.

Алдымен бастапқы бөлшектерді жай бөлшектерге азайтайық. Біз мыналарды жасай аламыз:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Демек, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Алынған жай бөлшекті алымды бағандағы бөлгішке бөлу арқылы ондық бөлшекке келтіруге болады:

Жауап: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Егер есеп шартында бізде шексіз периодты емес бөлшектер болса, онда біз оларды алдын ала дөңгелектеуді орындауымыз керек (егер сіз мұны қалай жасау керектігін ұмытып қалсаңыз, сандарды дөңгелектеу туралы мақаланы қараңыз). Осыдан кейін сіз дөңгелектенген ондық бөлшектермен көбейту операциясын орындай аласыз. Мысал келтірейік.

3-мысал

5, 382 ... және 0, 2 көбейтіндісін есептеңіз.

Шешім

Есепте бізде шексіз бөлшек бар, оны алдымен жүздікке дейін дөңгелектеу керек. 5, 382 ... ≈ 5, 38 болып шығады. Екінші факторды жүздікке дейін дөңгелектеу мағынасы жоқ. Енді сіз қалаған өнімді есептеп, жауапты жаза аласыз: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Жауап: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Бағандарды санау әдісін тек натурал сандарға ғана емес қолдануға болады. Егер бізде ондық болса, біз оларды дәл осылай көбейте аламыз. Ережені шығарайық:

Анықтама 1

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту 2 қадаммен орындалады:

1. Үтірге мән бермей, бағанға көбейтуді орындаймыз.

2. Соңғы санға ондық нүктені қоямыз, оны оң жағында сонша цифрды бөлеміз, өйткені екі факторда бірге ондық таңбалар бар. Нәтижесінде бұл үшін сандар жеткіліксіз болса, сол жаққа нөлдерді қосамыз.

Біз тәжірибеде мұндай есептеулердің мысалдарын талдаймыз.

4-мысал

63, 37 және 0, 12 ондық бөлшектерін бағанға көбейтіңіз.

Шешім

Ең алдымен ондық бөлшектерді ескермей, сандарды көбейтуді орындайық.

Енді үтірді дұрыс жерге қою керек. Ол оң жақтағы төрт цифрды бөледі, өйткені екі көбейткіштегі ондық таңбалардың қосындысы 4-ке тең. Нөлдерді қосудың қажеті жоқ, өйткені белгілері жеткілікті.

Жауап: 3,37 0,12 = 7,6044.

5-мысал

3,2601 есе 0,0254 қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Үтірсіз санаймыз. Біз келесі нөмірді аламыз:

Оң жағына 8 цифрды бөлетін үтір қоямыз, өйткені бастапқы бөлшектерде 8 ондық таңба бар. Бірақ біздің нәтижеде тек жеті сан бар және біз қосымша нөлдерсіз жасай алмаймыз:

Жауап: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Ондық бөлшекті 0,001, 0,01, 01, т.б. көбейту жолдары

Көбінесе ондықтарды мұндай сандарға көбейту керек, сондықтан мұны тез және дәл орындай білу маңызды. Біз осындай көбейту кезінде қолданатын арнайы ережені жазамыз:

Анықтама 2

Ондық бөлшекті 0, 1, 0, 01 және т.б. көбейтсек, онда ондық бөлшекті қажетті орын санына солға жылжытып, бастапқы бөлшекке ұқсайтын сан шығады. Егер тасымалдау үшін сандар жеткіліксіз болса, сол жақта нөлдерді қосу керек.

Сонымен, 45, 34-ті 0, 1-ге көбейту үшін үтірді бастапқы ондық бөлшекте бір таңбаға жылжыту керек. Біз 4,534-ке жеттік.

6-мысал

9,4-ті 0,0001-ге көбейтіңіз.

Шешім

Екінші фактордағы нөлдер санына сәйкес үтірді төрт санға жылжытуымыз керек, бірақ біріншідегі сандар бұл үшін жеткіліксіз. Біз қажетті нөлдерді тағайындаймыз және сол 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 аламыз.

Жауап: 0 , 00094 .

Шексіз ондық бөлшектер үшін біз бірдей ережені қолданамыз. Мәселен, мысалы, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) немесе 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . және т.б.

Мұндай көбейту процесі екі ондық бөлшекті көбейту әрекетінен еш айырмашылығы жоқ. Есептің шартында соңғы ондық бөлшек болса, бағанда көбейту әдісін қолдану ыңғайлы. Бұл жағдайда біз алдыңғы абзацта айтқан барлық ережелерді ескеру қажет.

7-мысал

15 2, 27 қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Бастапқы сандарды бағанға көбейтіп, екі үтірді ажыратыңыз.

Жауап: 15 2,27 = 34,05.

Периодты ондық бөлшекті натурал санға көбейтуді орындасақ, алдымен ондық бөлшекті жай бөлшекке ауыстыруымыз керек.

8-мысал

0 , (42) және 22 көбейтіндісін есептеңдер.

Периодты бөлшекті жай бөлшек түріне келтіреміз.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Соңғы нәтижені периодты ондық бөлшек түрінде 9 , (3) түрінде жазуға болады.

Жауап: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Санау алдында шексіз бөлшектерді дөңгелектеу керек.

9-мысал

4 2, 145 ... қанша болатынын есептеңіз.

Шешім

Түпнұсқадағы шексіз ондық бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектейміз. Осыдан кейін біз натурал сан мен соңғы ондық бөлшекті көбейтуге келеміз:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Жауап: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Ондық бөлшекті 1000, 100, 10, т.б. көбейту жолдары.

Ондық бөлшекті 10, 100 және т.б. көбейту есептерде жиі кездеседі, сондықтан бұл жағдайды бөлек талдаймыз. Көбейтудің негізгі ережесі:

Анықтама 3

Ондық бөлшекті 1000, 100, 10 және т.б. көбейту үшін оның үтірін көбейткішке байланысты 3, 2, 1 цифрларына жылжытып, сол жақтағы қосымша нөлдерді алып тастау керек. Егер үтірді жылжыту үшін сандар жеткіліксіз болса, біз оң жаққа қанша қажет болса, сонша нөл қосамыз.

Мұны қалай жасау керектігін мысалмен көрсетейік.

10-мысал

100 және 0,0783 көбейтіндісін орындаңыз.

Шешім

Ол үшін ондық бөлшекті 2 цифрға оңға жылжытуымыз керек. Біз 007, 83 сандарымен аяқталамыз Сол жақтағы нөлдерді алып тастауға болады және нәтижені 7, 38 деп жазуға болады.

Жауап: 0,0783 100 = 7,83.

11-мысал

0,02-ні 10 мыңға көбейтіңіз.

Шешуі: үтірді төрт сан оңға жылжытамыз. Бастапқы ондық бөлшекте бізде бұл үшін таңбалар жеткіліксіз, сондықтан нөлдерді қосу керек. Бұл жағдайда үш 0 жеткілікті болады. Нәтижесінде 0, 02000 болып шықты, үтірді жылжытып, 00200, 0 алыңыз. Сол жақтағы нөлдерді елемей, жауапты 200 деп жаза аламыз.

Жауап: 0,02 10 000 = 200.

Біз берген ереже шексіз ондық бөлшектер жағдайында дәл осылай жұмыс істейді, бірақ бұл жерде соңғы бөлшектің периоды туралы өте абай болу керек, өйткені онда қате жіберу оңай.

12-мысал

5,32 (672) 1000 көбейтіндісін есепте.

Шешуі: ең алдымен периодтық бөлшекті 5, 32672672672 ... деп жазамыз, сондықтан қате жіберу ықтималдығы аз болады. Осыдан кейін біз үтірді қажетті таңбалар санына (үш) жылжыта аламыз. Нәтижесінде 5326 , 726726 шығады ... Көп нүктені жақшаға алып, жауабын 5 326 , (726) деп жазайық.

Жауап: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Егер есеп шарттарында онға, жүзге, мыңға және т.б. көбейту керек шексіз периодты емес бөлшектер болса, көбейту алдында оларды дөңгелектеуді ұмытпаңыз.

Көбейтудің бұл түрін орындау үшін ондық бөлшекті жай бөлшек ретінде көрсету керек, содан кейін бұрыннан таныс ережелерді сақтау керек.

13-мысал

0 , 4-ті 3-ке көбейтіңіз 5 6

Шешім

Алдымен ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырайық. Бізде: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Жауапты аралас сан ретінде алдық. Оны периодты бөлшек түрінде жазуға болады 1, 5 (3) .

Жауап: 1 , 5 (3) .

Егер есептеуге шексіз периодты емес бөлшек қатысса, оны белгілі бір санға дейін дөңгелектеп, содан кейін ғана көбейту керек.

14-мысал

3,5678 көбейтіндісін есептеңдер. . . 2 3

Шешім

Біз екінші факторды 2 3 = 0, 6666 ... ретінде көрсете аламыз. Әрі қарай, екі факторды да мыңыншы орынға дейін дөңгелектейміз. Осыдан кейін біз екі соңғы ондық бөлшек 3,568 және 0,667 көбейтіндісін есептеуіміз керек. Бағанды санап, жауабын алайық:

Түпкілікті нәтиже мыңдық үлеске дейін дөңгелектенуі керек, өйткені біз бастапқы сандарды дәл осы категорияға айналдырдық. Біз 2,379856 ≈ 2,380 аламыз.

Жауап: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Сіз * 10 екенін білесіз = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a.Мысалы, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 . Бұл сома 2-ге тең екенін болжау оңай, яғни. 0,2 * 10 = 2.

Сол сияқты, мынаны тексеруге болады:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Ондық бөлшекті 10-ға көбейту кезінде ондық бөлшекті осы бөлшекте бір цифрға оңға жылжыту керек деп болжаған шығарсыз.

Ондық бөлшекті 100-ге қалай көбейтуге болады?

Бізде: a * 100 = a * 10 * 10 . Содан кейін:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Осыған ұқсас дәлелдесек, біз мынаны аламыз:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

7.1212 бөлігін 1000 санына көбейтіңіз.

Бізде: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Бұл мысалдар келесі ережені көрсетеді.

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.б. көбейту үшін осы бөлшектегі ондық бөлшекті сәйкесінше 1, 2, 3, т.б. оңға жылжыту керек. сандар.

Сонымен, үтірді оңға 1, 2, 3 және т.б. жылжытсаңыз. сандар болса, онда бөлшек сәйкесінше 10, 100, 1000 және т.б. артады. бір рет.

Демек, үтірді солға 1, 2, 3, т.б. жылжытсаңыз. сандар болса, онда бөлшек сәйкесінше 10, 100, 1000 және т.б. азаяды. бір рет .

Бөлшектерді жазудың ондық түрі натурал сандарды көбейту ережесін басшылыққа ала отырып, оларды көбейтуге мүмкіндік беретінін көрсетейік.

Мысалы, 3,4 * 1,23 көбейтіндісін табайық. Бірінші көбейткішті 10 есе, екіншісін 100 есе көбейтейік. Бұл өнімді 1000 есеге арттырдық деген сөз.

Демек, 34 және 123 натурал сандарының көбейтіндісі қалаған көбейтіндіден 1000 есе артық.

Бізде: 34 * 123 = 4182. Сонда жауап алу үшін 4182 санын 1000 есе азайту керек. Жазайық: 4 182 \u003d 4 182.0. 4182,0 үш цифрындағы үтірді солға жылжытсақ, 4,182 санын аламыз, бұл 4182 санынан 1000 есе кем. Сонымен 3,4 * 1,23 = 4,182.

Дәл осындай нәтижені келесі ережені қолдану арқылы алуға болады.

Екі ондықты көбейту үшін:

1) үтірлерді елемей, натурал сандарға көбейту;

2) алынған туындыда екі көбейткіште де үтірден кейін қанша цифр болса, сонша цифрды оң жақта үтірмен бөліңіз.

Өнімде үтірмен бөлінетін цифрлардан азырақ болған жағдайларда, осы өнімнің алдында солға қажетті нөлдер саны қосылады, содан кейін үтір цифрлардың қажетті санымен солға жылжытылады.

Мысалы, 2 * 3 = 6, содан кейін 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, содан кейін 0,025 * 0,33 = 0,00825.

Көрсеткіштердің бірі 0,1-ге тең болған жағдайларда; 0,01; 0,001 және т.б., келесі ережені қолдану ыңғайлы.

Ондық бөлшекті 0,1-ге көбейту үшін; 0,01; 0,001 және т.б., осы бөлшекте үтірді солға жылжыту керек, сәйкесінше 1, 2, 3 және т.б. сандар.

Мысалы, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Натурал сандарды көбейту қасиеттері бөлшек сандар үшін де жарамды:

ab = ba − көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті,

(ab) c = a(b c) − көбейтудің ассоциативті қасиеті,

a(b + c) = ab + ac - көбейтудің қосуға қатысты үлестірім қасиеті.

Кәдімгі сандар сияқты.

2. 1-ші ондық бөлшек үшін және 2-ші ондық бөлшектердің санын санаймыз. Біз олардың санын қосамыз.

3. Ақырғы нәтижеде біз жоғарыдағы абзацтағы сандарды оңнан солға қарай санап, үтір қоямыз.

Ондық бөлшектерді көбейту ережелері.

1. Үтірге мән бермей көбейту.

2. Көбейткіште екі көбейткіштегі үтірден кейін қанша болса, ондық үтірден кейін сонша цифрды бірге бөлеміз.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін:

1. Үтірді елемей, сандарды көбейту;

2. Нәтижеде үтірді оның оң жағында ондық бөлшектегідей көп цифр болатындай етіп қоямыз.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту.

Мысал қарастырайық:

Ондық бөлшектерді бағанға жазып, үтірді ескермей натурал сандарға көбейтеміз. Анау. 3,11-ді 311, ал 0,01-ді 1 деп қарастырамыз.

Нәтиже 311. Әрі қарай екі бөлшек үшін де ондық таңбалардың (цифрлардың) санын санаймыз. 1-ондықта 2 цифр, 2-де 2. Ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың жалпы саны:

2 + 2 = 4

Нәтиженің төрт таңбасын оңнан солға қарай санаймыз. Соңғы нәтижеде үтірмен бөлу қажет сандардан азырақ. Бұл жағдайда сол жақта нөлдердің жетіспейтін санын қосу керек.

Біздің жағдайда 1-ші цифр жоқ, сондықтан сол жаққа 1 нөл қосамыз.

Назар аударыңыз:

Кез келген ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.б. көбейткенде, ондық бөлшектегі үтір бірден кейін қанша нөл болса, сонша орынға оңға жылжытылады.

Мысалға:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Назар аударыңыз:

Ондық бөлшекті 0,1-ге көбейту; 0,01; 0,001; және т.б., осы бөлшекте үтірді солға қарай бірлік алдында қанша нөл болса, сонша таңбаға жылжыту керек.

Біз нөлдік бүтін сандарды санаймыз!

Мысалға:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың мақсаты:

Оқушыларды қызықты түрде ондық бөлшекті натурал санға, разряд бірлігіне көбейту ережесімен және ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу ережесімен таныстыру. Алған білімдерін мысалдар мен есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын дамыту.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту және белсендіру, заңдылықтарды анықтау және оларды жалпылау, есте сақтау қабілеттерін нығайту, ынтымақтастық, көмек көрсету, өз жұмысын және бір-бірінің жұмысын бағалау.
Математикаға қызығушылығын, белсенділігін, ұтқырлығын, байланыстырып сөйлеуге тәрбиелеу.

Жабдық:интерактивті тақта, шиферграммасы бар плакат, математиктердің мәлімдемелері жазылған плакаттар.

Сабақтар кезінде

Ұйымдастыру уақыты.
Ауызша санау – бұрын оқылған материалды жалпылау, жаңа материалды меңгеруге дайындық.
Жаңа материалды түсіндіру.
Үйге тапсырма.
Математикалық дене тәрбиесі.
Алған білімдерін компьютердің көмегімен ойын түрінде жалпылау, жүйелеу.
Бағалау.

2. Балалар, бүгінгі сабағымыз ерекше болмақ, өйткені мен оны жалғыз емес, досыммен өткіземін. Менің досым да ерекше, енді оны көресіз. (Экранда мультфильм компьютері пайда болады.) Менің досымның аты бар, ол сөйлей алады. Атың кім, досым? Компоша: «Менің атым Компоша», - деп жауап береді. Бүгін маған көмектесуге дайынсың ба? ИӘ! Олай болса, сабақты бастайық.

Бүгін мен шифрланған шифрграмма алдым, балалар, оны біз бірге шешіп, шешуіміз керек. (Тақтаға ондық бөлшектерді қосу және азайтуға арналған ауызша есеп жазылған постер ілінеді, нәтижесінде балалар келесі кодты алады. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Компоша қабылданған кодты шешуге көмектеседі. Декодтау нәтижесінде MULTIPLICATION сөзі алынады. Көбейту – бүгінгі сабақтың тақырыбының түйінді сөзі. Мониторда сабақтың тақырыбы көрсетіледі: «Ондық бөлшекті натурал санға көбейту»

Балалар, біз натурал сандарды көбейту қалай орындалатынын білеміз. Бүгін біз ондық сандарды натурал санға көбейтуді қарастырамыз. Ондық бөлшекті натурал санға көбейтуді әрқайсысы осы ондық бөлшекке, ал мүшелерінің саны осы натурал санға тең болатын мүшелердің қосындысы ретінде қарастыруға болады. Мысалы: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Сонымен 5,21 3 = 15,63. 5.21-ді натурал санның жай бөлігі ретінде көрсетсек, аламыз

Бұл жағдайда біз бірдей нәтиже 15,63 алдық. Енді үтірді ескермей 5,21 санының орнына 521 санын алып, берілген натурал санға көбейтейік. Мұнда факторлардың бірінде үтір екі орынға оңға жылжытылғанын есте ұстауымыз керек. 5, 21 және 3 сандарын көбейткенде 15,63-ке тең көбейтіндіні аламыз. Енді бұл мысалда үтірді солға екі санға жылжытамыз. Осылайша, факторлардың бірі неше есе өсті, өнім сонша есе азайды. Осы әдістердің ұқсас нүктелеріне сүйене отырып, біз қорытынды жасаймыз.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін сізге қажет:
1) үтірді елемеу, натурал сандарды көбейтуді орындау;
2) алынған туындыда ондық бөлшекте қанша таңба болса, сонша таңбаны оң жақтан үтірмен бөліңіз.

Мониторда келесі мысалдар көрсетіледі, біз оны Компоша және жігіттермен бірге талдаймыз: 5,21 3 = 15,63 және 7,624 15 = 114,34. Мен 12,6 50 \u003d 630 дөңгелек санына көбейтуді көрсеткеннен кейін. Одан әрі ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейтуге көшемін. Келесі мысалдарды көрсету: 7 423 100 \u003d 742,3 және 5,2 1000 \u003d 5200. Сонымен, мен ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейту ережесін енгіземін:

Ондық бөлшекті разрядтық бірліктерге 10, 100, 1000 және т.б. көбейту үшін осы бөлшектегі үтірді разряд бірлігінің жазбасында қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжыту қажет.

Түсіндіруді ондық бөлшекті пайызбен өрнектеумен аяқтаймын. Мен ережені енгіземін:

Ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу үшін оны 100-ге көбейтіп, % белгісін қосыңыз.

Мен компьютерде мысал келтіремін 0,5 100 \u003d 50 немесе 0,5 \u003d 50%.

4. Түсіндіру соңында мен балаларға үй тапсырмасын беремін, ол да компьютер мониторында көрсетіледі: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Жігіттер сәл демалу, тақырыпты бекіту мақсатында Компошамен бірге математикалық дене шынықтыру сабағын өткіземіз. Барлығы орындарынан тұрады, мен сыныпқа шешілген мысалдарды көрсетемін, олар мысал дұрыс шешілді ме, жоқ па деп жауап беруі керек. Егер мысал дұрыс шешілсе, онда олар қолдарын бастарынан жоғары көтеріп, алақандарын соғады. Мысал дұрыс шешілмесе, жігіттер қолдарын екі жаққа созып, саусақтарын илейді.

6. Ал енді біраз демалып ал, тапсырмаларды шешуге болады. Оқулығыңызды 205-бетке ашыңыз, № 1029. бұл тапсырмада өрнектердің мәнін есептеу керек:

Компьютерде тапсырмалар пайда болады. Олар шешілген кезде қайық бейнеленген сурет пайда болады, ол толық жиналған кезде жүзіп кетеді.

№ 1031 Есептеңіз:

Бұл тапсырманы компьютерде шеше отырып, зымыран бірте-бірте дамиды, соңғы мысалды шеше отырып, зымыран ұшып кетеді. Мұғалім оқушыларға шағын мәлімет береді: «Жыл сайын Байқоңыр ғарыш айлағынан Қазақстаннан жұлдыздарға ғарыш кемелері ұшады. Байқоңыр маңында Қазақстан өзінің жаңа «Бәйтерек» ғарыш айлағын салуда.

№ 1035. Тапсырма.

Көліктің жылдамдығы 74,8 км/сағ болса, көлік 4 сағатта қанша жол жүреді?

Бұл тапсырма дыбыстық дизайнмен және мониторда тапсырманың қысқаша күйін көрсетумен бірге жүреді. Егер мәселе шешілсе, дұрыс, содан кейін көлік мәре жалауына дейін алға жылжи бастайды.

№ 1033. Ондық бөлшектерді пайызбен жаз.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Әрбір мысалды шешу, жауап пайда болғанда, әріп шығады, нәтижесінде сөз Жарайсың.