Գտեք ռոմբուսի մակերեսը՝ օգտագործելով մուտք գործեք բանաձևը: Չորս բանաձև, որոնք կարող են օգտագործվել ռոմբի տարածքը հաշվարկելու համար. Ռոմբի հատկությունները. Trapezoid տարածքի բանաձեւեր

Մաթեմատիկան դպրոցական առարկա է, որը ուսումնասիրվում է բոլորի կողմից՝ անկախ դասարանի բնութագիրը: Այնուամենայնիվ, նա ոչ բոլորի սիրելին է։ Երբեմն անարժան. Այս գիտությունը ուսանողներին մշտապես ներկայացնում է մարտահրավերներ, որոնք թույլ են տալիս նրանց ուղեղին զարգանալ: Մաթեմատիկան հիանալի աշխատանք է կատարում երեխաների մտածողության հմտությունները կենդանի պահելու համար: Դրա բաժիններից մեկը հատկապես լավ է հաղթահարում դա՝ երկրաչափությունը:

Դրանում ուսումնասիրվող ցանկացած թեմա արժանի է ուշադրության և հարգանքի։ Երկրաչափությունը զարգանալու միջոց է տարածական երևակայություն. Օրինակ՝ ձևերի, մասնավորապես ռոմբուսների տարածքների մասին թեման: Այս գլուխկոտրուկները կարող են հանգեցնել փակուղիների, եթե դուք չեք հասկանում մանրամասները: Որովհետև դրանք հնարավոր են տարբեր մոտեցումներպատասխանը գտնելու համար։ Ոմանց համար ավելի հեշտ է հիշել ստորև գրված բանաձևերի տարբեր տարբերակները, մինչդեռ մյուսները կարողանում են դրանք ինքնուրույն ստանալ նախկինում սովորած նյութից: Ինչեւէ անհույս իրավիճակներչի կարող լինել. Եթե ​​մի քիչ մտածեք, անպայման լուծում կգտնեք։

Այս հարցին անհրաժեշտ է պատասխանել, որպեսզի հասկանանք բանաձևերի ստացման սկզբունքները և հիմնավորումների հոսքը խնդիրներում։ Ի վերջո, որպեսզի հասկանաք, թե ինչպես գտնել ռոմբի տարածքը, դուք պետք է հստակ հասկանաք, թե ինչպիսի գործիչ է դա և ինչ հատկություններ ունի:

Զուգահեռագիծը դիտարկելու հարմարության համար, որը քառանկյուն է՝ զույգ-զույգ զուգահեռ կողմերով, մենք այն կվերցնենք որպես «ծնող»։ Նա ունի երկու «երեխա»՝ ուղղանկյուն և ռոմբուս։ Երկուսն էլ զուգահեռագիծ են։ Եթե ​​շարունակենք զուգահեռները, ապա սա «ազգանուն» է։ Սա նշանակում է, որ ռոմբի մակերեսը գտնելու համար կարող եք օգտագործել զուգահեռագծի արդեն ուսումնասիրված բանաձևը:

Բայց, ինչպես բոլոր երեխաները, ռոմբուսը նույնպես ունի իր սեփականը: Սա մի փոքր տարբերվում է «ծնողից» և թույլ է տալիս դիտարկել որպես առանձին գործիչ: Ի վերջո, ուղղանկյունը ռոմբ չէ: Վերադառնալով զուգահեռներին՝ նրանք նման են եղբոր ու քրոջ։ Նրանք շատ ընդհանրություններ ունեն, բայց դեռ տարբեր են։ Այս տարբերությունները նրանց հատուկ հատկություններն են, որոնք պետք է օգտագործվեն: Տարօրինակ կլիներ իմանալ դրանց մասին և չկիրառել դրանք խնդիրների լուծման մեջ։

Եթե ​​շարունակենք անալոգիան և հիշենք մեկ այլ պատկեր՝ քառակուսի, ապա այն կլինի ռոմբի և ուղղանկյունի շարունակություն։ Այս ցուցանիշը միավորում է երկուսի բոլոր հատկությունները:

Ռոմբի հատկությունները

Դրանք հինգն են, և դրանք թվարկված են ստորև: Ավելին, դրանցից ոմանք կրկնում են զուգահեռագծի հատկությունները, մինչդեռ ոմանք բնորոշ են միայն տվյալ պատկերին:

• Ռոմբը զուգահեռագիծ է, որը ստացել է հատուկ ձև: Այստեղից հետևում է, որ նրա կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար։ Ավելին, նրանք զույգերով հավասար չեն, բայց դա բոլորն է: Ինչպես դա կլիներ հրապարակի համար:
• Այս քառանկյան անկյունագծերը հատվում են 90º անկյան տակ։ Սա հարմար է և մեծապես պարզեցնում է հիմնավորման հոսքը խնդիրներ լուծելիս:
• Անկյունագծերի մեկ այլ հատկություն՝ դրանցից յուրաքանչյուրը հատման կետով բաժանվում է հավասար հատվածների։
• Այս գործչի՝ իրար հակառակ ընկած անկյունները հավասար են։
• Եվ վերջին հատկությունը՝ ռոմբի անկյունագծերը համընկնում են անկյունների կիսատների հետ։

Դիտարկված բանաձևերում ընդունված նշումներ

Մաթեմատիկայի մեջ դուք խնդիրներ եք լուծում՝ օգտագործելով սովորական տառային արտահայտություններ, որոնք կոչվում են բանաձևեր: Քառակուսիների մասին թեման բացառություն չէ։

Որպեսզի անցնեք այն նշումներին, որոնք ձեզ կպատմեն, թե ինչպես գտնել ռոմբի տարածքը, դուք պետք է համաձայնեք տառերի հետ, որոնք փոխարինում են գործչի տարրերի բոլոր թվային արժեքները:

Այժմ ժամանակն է գրել բանաձևերը:

Խնդրի տվյալները ներառում են միայն ռոմբի անկյունագծերը

Կանոնն ասում է, որ անհայտ մեծություն գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել անկյունագծերի երկարությունները, այնուհետև կիսել արտադրյալը: Բաժանման արդյունքը ռոմբի տարածքն է անկյունագծերի միջով:

Այս գործի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

Թող այս բանաձևը լինի թիվ 1:

Խնդիրը տալիս է ռոմբի կողմը և բարձրությունը

Տարածքը հաշվարկելու համար հարկավոր է գտնել այս երկու մեծությունների արտադրյալը։ Սա թերեւս ամենապարզ բանաձեւն է. Ավելին, դա հայտնի է նաև զուգահեռագծի տարածքի մասին թեմայից։ Այնտեղ արդեն ուսումնասիրվել է նման բանաձեւ։

Մաթեմատիկական նշում.

Այս բանաձևի թիվը 2 է։

Հայտնի կողմը և սուր անկյունը

Այս դեպքում անհրաժեշտ է ռոմբի կողմի չափը քառակուսի դարձնել: Այնուհետև գտե՛ք անկյան սինուսը։ Իսկ երրորդ գործողությամբ հաշվարկեք ստացված երկու մեծությունների արտադրյալը։ Պատասխանը կլինի ռոմբի տարածքը:

Բառացի արտահայտություն.

Դրա սերիական համարը 3 է։

Տրված մեծություններ՝ ներգծված շրջանագծի շառավիղ և սուր անկյուն

Ռոմբի մակերեսը հաշվարկելու համար հարկավոր է գտնել շառավիղի քառակուսին և այն բազմապատկել 4-ով: Որոշեք անկյան սինուսի արժեքը: Այնուհետև ապրանքը բաժանեք երկրորդ քանակի վրա։

Բանաձևը ստանում է հետևյալ ձևը.

Այն կհամարվի 4-ով։

Խնդիրը ներառում է ներգծված շրջանագծի կողմն ու շառավիղը

Որոշելու համար, թե ինչպես գտնել ռոմբի մակերեսը, ձեզ հարկավոր է հաշվարկել այս քանակությունների արտադրյալը և 2 թիվը:

Այս խնդրի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

Դրա սերիական համարը 5 է։

Հնարավոր առաջադրանքների օրինակներ

Խնդիր 1

Ռոմբուսի անկյունագծերից մեկը 8 սմ է, իսկ մյուսը՝ 14 սմ։

Լուծում

Առաջին քանակությունը գտնելու համար ձեզ հարկավոր է բանաձև 1, որում D 1 = 8, D 2 = 14: Այնուհետև տարածքը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. (8 * 14) / 2 = 56 (սմ 2):

Անկյունագծերը ռոմբը բաժանում են 4 եռանկյունների։ Նրանցից յուրաքանչյուրն անպայման ուղղանկյուն է լինելու։ Սա պետք է օգտագործվի երկրորդ անհայտի արժեքը որոշելու համար: Ռոմբի կողմը կդառնա եռանկյան հիպոթենուս, իսկ ոտքերը՝ անկյունագծերի կեսերը։

Այնուհետև a 2 = (D 1 /2) 2 + (D 2 /2) 2: Բոլոր արժեքները փոխարինելուց հետո մենք ստանում ենք. a 2 = (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 = 16 + 49 = 65: Բայց սա կողմի քառակուսին է: Սա նշանակում է, որ մենք պետք է վերցնենք 65-ի քառակուսի արմատը: Այնուհետև կողմի երկարությունը կլինի մոտավորապես 8,06 սմ:

Պատասխան՝ մակերեսը 56 սմ2 է, իսկ կողմը՝ 8,06 սմ։

Խնդիր 2

Ռոմբի կողմն ունի 5,5 դմ արժեք, իսկ բարձրությունը՝ 3,5 դմ։ Գտեք նկարի մակերեսը:

Լուծում

Պատասխանը գտնելու համար ձեզ հարկավոր է բանաձև 2: Դրանում a = 5.5, H = 3.5: Այնուհետև, փոխարինելով բանաձևի տառերը թվերով, մենք գտնում ենք, որ ցանկալի արժեքը 5,5 * 3,5 = 19,25 (dm 2) է:

Պատասխան՝ ռոմբի մակերեսը 19,25 դմ2 է։

Խնդիր 3

Որոշակի ռոմբի սուր անկյունը 60º է, իսկ ավելի փոքր անկյունագիծը 12 սմ է։

Լուծում

Արդյունքը ստանալու համար ձեզ անհրաժեշտ կլինի թիվ 3 բանաձևը. Դրա մեջ՝ փոխարենը Ակլինի 60, իսկ արժեքը Աանհայտ.

Ռոմբի կողմը գտնելու համար հարկավոր է հիշել սինուսների թեորեմը: Ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ Ակլինի հիպոթենուսը, ավելի կարճ ոտքը հավասար է անկյունագծի կեսին, իսկ անկյունը կիսով չափ կիսով չափ (հայտնի է այն հատկությունից, որտեղ նշված է կիսորդը):

Այնուհետև կողմը Ահավասար կլինի ոտքի և անկյան սինուսի արտադրյալին:

Ոտքը պետք է հաշվարկվի որպես D/2 = 12/2 = 6 (սմ): Սինուսը (A/2) հավասար կլինի իր արժեքին 30º անկյան համար, այսինքն՝ 1/2:

Պարզ հաշվարկներ կատարելուց հետո ռոմբի կողմի համար ստանում ենք հետևյալ արժեքը՝ a = 3 (սմ):

Այժմ տարածքը 3 2-ի և 60º սինուսի արտադրյալն է, այսինքն՝ 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (սմ 2):

Պատասխան՝ պահանջվող արժեքն է (9√3)/2 սմ 2:

Արդյունքները՝ ամեն ինչ հնարավոր է

Այստեղ մենք նայեցինք որոշ տարբերակներ, թե ինչպես գտնել ռոմբի տարածքը: Եթե ​​խնդրի մեջ ուղղակիորեն պարզ չէ, թե որ բանաձևն օգտագործել, ապա պետք է մի փոքր մտածել և փորձել կապել նախկինում ուսումնասիրված թեմաները։ Այլ թեմաներում անպայման ակնարկ կլինի, որը կօգնի հայտնի քանակները կապել բանաձևերի հետ: Եվ խնդիրը կլուծվի։ Հիմնական բանը հիշելն է, որ նախկինում սովորած ամեն ինչ կարելի է և պետք է օգտագործել:

Բացի առաջարկվող առաջադրանքներից, հնարավոր են նաև հակադարձ խնդիրներ, գործչի տարածքն օգտագործելիս անհրաժեշտ է հաշվարկել ռոմբի որոշ տարրի արժեքը: Ապա դուք պետք է օգտագործեք այն հավասարումը, որն ամենամոտ է պայմանին: Եվ հետո փոխակերպեք բանաձևը՝ թողնելով անհայտ մեծություն հավասարության ձախ կողմում։

Ռոմբը երկրաչափության մեջ առանձնահատուկ կերպար է: Իր հատուկ հատկությունների շնորհիվ գոյություն ունի ոչ թե մեկ, այլ մի քանի բանաձև, որոնք կարող են օգտագործվել ռոմբի տարածքը հաշվարկելու համար: Որո՞նք են այս հատկությունները և որո՞նք են այս գործչի տարածքը գտնելու ամենատարածված բանաձևերը: Եկեք պարզենք այն:

Ո՞ր երկրաչափական պատկերն է կոչվում ռոմբուս:

Նախքան պարզել, թե որն է ռոմբի մակերեսը, արժե պարզել, թե ինչպիսի գործիչ է դա:

Էվկլիդեսյան երկրաչափության ժամանակներից ռոմբը սիմետրիկ քառանկյուն է, որի բոլոր չորս կողմերը երկարությամբ հավասար են և զույգերով՝ զուգահեռ։

Տերմինի ծագումը

Այս գործչի անունը մեծամասնություն է ստացել ժամանակակից լեզուներհունարենից՝ լատիներենի միջնորդությամբ։ «Ռոմբուս» բառի «առաջնորդը» հունարեն ῥόμβος (դափ) գոյականն էր։ Թեև քսաներորդ դարի բնակիչների համար, որոնք սովոր են կլոր դափերին, դժվար է դրանք պատկերացնել որևէ այլ ձևով, սակայն հելլենների մոտ այս երաժշտական ​​գործիքներն ավանդաբար պատրաստում էին ոչ թե կլոր, այլ ադամանդաձև:

Ժամանակակից լեզուների մեծ մասում այս մաթեմատիկական տերմինն օգտագործվում է ինչպես լատիներենում՝ rombus: Այնուամենայնիվ, մեջ Անգլերեն ԼեզուԵրբեմն ռոմբուսները կոչվում են ադամանդ (ադամանդ կամ ադամանդ): Այս կերպարը ստացել է այս մականունը իր հատուկ ձևի պատճառով, որը հիշեցնում է թանկարժեք քար։ Որպես կանոն, նմանատիպ տերմին չի օգտագործվում բոլոր ռոմբների համար, այլ միայն նրանց համար, որոնցում նրա երկու կողմերի հատման անկյունը հավասար է վաթսուն կամ քառասունհինգ աստիճանի։

Այս գործիչը առաջին անգամ հիշատակվել է նոր դարաշրջանի առաջին դարում ապրած հույն մաթեմատիկոսի՝ Հերոն Ալեքսանդրացու աշխատություններում:

Ի՞նչ հատկություններ ունի այս երկրաչափական պատկերը:

Ռոմբի մակերեսը գտնելու համար նախ պետք է իմանալ, թե ինչ հատկանիշներ ունի այս տարածքը։ երկրաչափական պատկեր.

Ո՞ր պայմաններում է զուգահեռագիծը ռոմբուս:

Ինչպես գիտեք, յուրաքանչյուր ռոմբ զուգահեռագիծ է, բայց ոչ ամեն զուգահեռագիծ է ռոմբուս: Ճշգրիտ ասելու համար, որ ներկայացված պատկերն իսկապես ռոմբ է, և ոչ թե պարզ զուգահեռագիծ, այն պետք է համապատասխանի ռոմբը տարբերող երեք հիմնական հատկանիշներից մեկին: Կամ երեքը միանգամից։

1. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են իննսուն աստիճանի անկյան տակ:
2. Անկյունագծերը երկու մասի են բաժանում անկյունները՝ հանդես գալով որպես դրանց կիսադիրներ:
3. Նույն երկարությունն ունեն ոչ միայն զուգահեռ, այլեւ հարակից կողմերը։ Սա, ի դեպ, ռոմբի և զուգահեռագծի հիմնական տարբերություններից մեկն է, քանի որ երկրորդ նկարն ունի միայն զուգահեռ կողմեր, որոնք երկարությամբ հավասար են, բայց ոչ հարակից:

Ո՞ր պայմաններում է ռոմբը քառակուսի:

Ըստ իր հատկությունների՝ որոշ դեպքերում ռոմբը կարող է միաժամանակ դառնալ քառակուսի։ Այս պնդումը հստակ հաստատելու համար պարզապես քառասունհինգ աստիճանով պտտեք հրապարակը ցանկացած ուղղությամբ: Ստացված պատկերը կլինի ռոմբուս, որի անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է իննսուն աստիճանի:

Նաև հաստատելու համար, որ քառակուսին ռոմբ է, կարող եք համեմատել այս թվերի բնութագրերը. երկու դեպքում էլ բոլոր կողմերը հավասար են, իսկ անկյունագծերը կիսատներ են և հատվում են իննսուն աստիճանի անկյան տակ։

Ինչպես պարզել ռոմբի տարածքը՝ օգտագործելով նրա անկյունագծերը

IN ժամանակակից աշխարհՀամացանցում դուք կարող եք գտնել գրեթե բոլոր նյութերը անհրաժեշտ հաշվարկներ կատարելու համար: Այսպիսով, կան բազմաթիվ ռեսուրսներ, որոնք հագեցած են որոշակի գործչի տարածքը ավտոմատ կերպով հաշվարկելու ծրագրերով: Ավելին, եթե (ինչպես ռոմբի դեպքում) դրա համար կան մի քանի բանաձևեր, ապա կարելի է ընտրել, թե որն է առավել հարմար օգտագործելու համար։ Այնուամենայնիվ, նախ և առաջ դուք պետք է կարողանաք ինքնուրույն հաշվարկել ռոմբի տարածքը առանց համակարգչի օգնության և նավարկեք բանաձևերով: Ռոմբի համար դրանք շատ են, բայց դրանցից ամենահայտնին չորսն են:

Այս գործչի տարածքը պարզելու ամենապարզ և ամենատարածված եղանակներից մեկն այն է, եթե դուք տեղեկություններ ունեք դրա անկյունագծերի երկարության մասին: Եթե ​​խնդիրն ունի այս տվյալները, ապա կարող եք կիրառել հետևյալ բանաձևը՝ տարածքը գտնելու համար՝ S = KM x LN/2 (KM-ը և LN-ը KLMN ռոմբի անկյունագծերն են):

Դուք կարող եք ստուգել այս բանաձեւի հուսալիությունը գործնականում: Ենթադրենք, որ ռոմբի KLMN-ն ունի իր անկյունագծերից մեկի երկարությունը KM - 10 սմ, իսկ երկրորդ LN-ը - 8 սմ, այնուհետև մենք փոխարինում ենք այս տվյալները վերը նշված բանաձևով և ստանում ենք հետևյալ արդյունքը. S = 10 x 8/ 2 =: 40 սմ 2.

Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև

Կա ևս մեկ բանաձև. Ինչպես նշվեց վերևում ռոմբի սահմանման մեջ, այն ոչ միայն քառանկյուն է, այլ նաև զուգահեռագիծ և ունի այս գործչի բոլոր հատկանիշները: Այս դեպքում, դրա տարածքը գտնելու համար, միանգամայն նպատակահարմար է օգտագործել զուգահեռագծի համար օգտագործվող բանաձևը՝ S = KL x Z: Այս դեպքում, KL-ը զուգահեռագծի (ռոմբուս) կողմի երկարությունն է, իսկ Z-ը՝ այս կողմում գծված բարձրության երկարությունը:

IN անհատական ​​առաջադրանքներԿողքի երկարությունը նախատեսված չէ, սակայն հայտնի է ռոմբի պարագիծը։ Քանի որ այն գտնելու բանաձևը նշված էր վերևում, կարող եք օգտագործել այն կողմի երկարությունը պարզելու համար: Այսպիսով, նկարի պարագիծը 10 սմ է: Կողքի երկարությունը կարելի է գտնել պարագծի բանաձևը շրջելով և 10-ը բաժանելով 4-ի: Արդյունքը կլինի 2,5 սմ. սա ռոմբի կողմի ցանկալի երկարությունն է:

Այժմ արժե փորձել փոխարինել այս թիվը բանաձևի մեջ, իմանալով, որ կողքի գծված բարձրության երկարությունը նույնպես հավասար է 2,5 սմ-ի: Այժմ եկեք փորձենք այս արժեքները դնել a-ի տարածքի վերը նշված բանաձևի մեջ զուգահեռագիծ. Ստացվում է, որ ռոմբի մակերեսը S = 2,5 x 2,5 = 6,25 սմ 2 է:

Ռոմբի տարածքը հաշվարկելու այլ եղանակներ

Նրանք, ովքեր արդեն տիրապետել են սինուսներին և կոսինուսներին, կարող են օգտագործել դրանք պարունակող բանաձևեր՝ գտնելու ռոմբի մակերեսը: Դասական օրինակ է հետևյալ բանաձևը՝ S = KM 2 x Sin KLM: Այս դեպքում գործչի մակերեսը հավասար է ռոմբի երկու կողմերի արտադրյալին, որը բազմապատկվում է նրանց միջև անկյան սինուսով: Եվ քանի որ ռոմբի բոլոր կողմերը նույնն են, ավելի հեշտ է անմիջապես մեկ կողմը քառակուսի դնել, ինչպես ցույց է տրված բանաձևում:

Մենք ստուգում ենք այս սխեման գործնականում, և ոչ միայն ռոմբի, այլ քառակուսու համար, որը, ինչպես գիտեք, ունի բոլոր ուղիղ անկյունները, ինչը նշանակում է, որ դրանք հավասար են իննսուն աստիճանի: Ենթադրենք, կողմերից մեկը 15 սմ է: Հայտնի է նաև, որ 90° անկյան սինուսը հավասար է մեկին: Այնուհետեւ, ըստ բանաձեւի, S = 15 x 15 x Sin 90 ° = 255x1 = 255 սմ 2:

Բացի վերը նշվածից, որոշ դեպքերում օգտագործվում է ևս մեկ բանաձև՝ ռոմբի տարածքը որոշելու համար օգտագործելով սինուս՝ S = 4 x R 2 /Sin KLM: Այս մարմնավորման մեջ օգտագործվում է ռոմբի մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը: Այն բարձրացվում է քառակուսու հզորության և բազմապատկվում է չորսով: Եվ ամբողջ արդյունքը բաժանվում է մակագրված պատկերին ամենամոտ անկյան սինուսով:

Որպես օրինակ՝ հաշվարկների պարզության համար նորից վերցնենք քառակուսի (նրա անկյան սինուսը միշտ հավասար կլինի մեկի): Դրանում մակագրված շրջանագծի շառավիղը 4,4 սմ է, այնուհետև ռոմբի մակերեսը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ. S = 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° = 77,44 սմ 2:

Ռոմբի շառավիղը գտնելու վերը նշված բանաձևերը հեռու են իրենց տեսակի միակ բանաձևերից, բայց դրանք ամենահեշտն են հասկանալու և հաշվարկներ իրականացնելու համար:

զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, ապա դրա վրա կիրառվում են բոլոր նույն բանաձևերը, ինչ զուգահեռագծի դեպքում, ներառյալ բարձրության և կողմերի արտադրյալի միջոցով տարածքը գտնելու բանաձևը:

Ռոմբի մակերեսը կարելի է գտնել՝ իմանալով նաև նրա անկյունագծերը։ Անկյունագծերը ռոմբը բաժանում են չորս բացարձակապես նույնական ուղղանկյուն եռանկյունների: Եթե ​​դրանք դասավորենք, որպեսզի ստացվի ուղղանկյուն, ապա դրա երկարությունը և լայնությունը հավասար կլինեն մեկ ամբողջ անկյունագծի և երկրորդ անկյունագծի կեսին։ Հետևաբար, ռոմբի մակերեսը հայտնաբերվում է ռոմբի անկյունագծերը բազմապատկելով՝ կրճատելով երկուսով (որպես ստացված ուղղանկյան մակերեսը):

Եթե ​​ձեր տրամադրության տակ կա միայն անկյուն և կողմ, ապա կարող եք օգտագործել շեղանկյունը որպես օգնական և գծել այն հայտնի անկյան դիմաց: Այնուհետև այն ռոմբուսը կբաժանի երկու համընկնող եռանկյունների, որոնց ընդհանուր մակերեսները մեզ կտան ռոմբի մակերեսը: Եռանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը հավասար կլինի կողմի քառակուսու և հայտնի անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին, ինչպես հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը: Քանի որ կան երկու այդպիսի եռանկյուններ, գործակիցները կրճատվում են՝ թողնելով միայն կողմը երկրորդ ուժին և սինուսին.

Եթե ​​ռոմբի ներսում շրջան գրեք, ապա նրա շառավիղը կկապվի 90° անկյան տակ գտնվող կողմի հետ, ինչը նշանակում է, որ շառավիղը երկու անգամ հավասար կլինի ռոմբի բարձրությանը: Փոխարինելով h=2r բարձրության փոխարեն նախորդ բանաձևին՝ ստանում ենք S=ha=2ra մակերեսը

Եթե ​​ներգծված շրջանագծի շառավղով տրված է ոչ թե կողմ, այլ անկյուն, ապա նախ պետք է գտնել կողմը՝ բարձրությունը գծելով այնպես, որ ստացվի. ուղղանկյուն եռանկյունտրված անկյունով։ Այնուհետև a կողմը կարելի է գտնել եռանկյունաչափական հարաբերություններից՝ օգտագործելով բանաձևը . Այս արտահայտությունը փոխարինելով ռոմբի մակերեսի նույն ստանդարտ բանաձևով, մենք ստանում ենք

Ռոմբը (հին հունարեն ῥόμβος-ից և լատիներեն rombus «դափ» բառից) զուգահեռագիծ է, որը բնութագրվում է հավասար երկարությամբ կողմերի առկայությամբ։ Երբ անկյունները 90 աստիճան են (կամ ուղիղ անկյուն), նման երկրաչափական պատկերը կոչվում է քառակուսի։ Ռոմբը երկրաչափական պատկեր է, քառանկյունի տեսակ։ Այն կարող է լինել և՛ քառակուսի, և՛ զուգահեռագիծ:

Այս տերմինի ծագումը

Եկեք մի փոքր խոսենք այս գործչի պատմության մասին, որը կօգնի մեզ բացահայտել որոշ առեղծվածային գաղտնիքներ մեզ համար։ հին աշխարհ. Մեզ համար ծանոթ բառը, որը հաճախ հանդիպում է դպրոցական գրականության մեջ՝ «ռոմբուս», ծագել է հին հունարեն բառ«դափ». IN Հին Հունաստանայս երաժշտական ​​գործիքները արտադրվել են ադամանդի կամ քառակուսի տեսքով (ի տարբերություն ժամանակակից սարքերի): Անշուշտ նկատեցիք, որ քարտային կոստյումը՝ ադամանդները, ունի ռոմբի ձև: Այս կոստյումի ձևավորումը գալիս է այն ժամանակներից, երբ կլոր ադամանդները չէին օգտագործվում առօրյա կյանքում։ Հետևաբար, ռոմբուսը ամենահին պատմական կերպարն է, որը մարդկությունը հորինել է անիվի հայտնվելուց շատ առաջ։

Առաջին անգամ «ռոմբուս» բառն օգտագործել են այնպիսի հայտնի անձինք, ինչպիսիք են Հերոնը և Ալեքսանդրիայի Պապը:

Ռոմբի հատկությունները

1. Քանի որ ռոմբի կողմերը միմյանց հակառակ են և զույգերով զուգահեռ են, ուրեմն ռոմբը, անկասկած, զուգահեռագիծ է (AB || CD, AD || BC):
2. Ռոմբիկ անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ (AC ⊥ BD) և, հետևաբար, ուղղահայաց են: Այսպիսով, խաչմերուկը կիսում է անկյունագծերը:
3. Ռոմբի անկյունների կիսորդները ռոմբի անկյունագծերն են (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD և այլն):
4. Զուգահեռագրերի նույնությունից հետևում է, որ ռոմբի անկյունագծերի բոլոր քառակուսիների գումարը կողմի քառակուսու թիվն է, որը բազմապատկվում է 4-ով։

Ադամանդի նշաններ

Ռոմբը զուգահեռագիծ է, երբ այն համապատասխանում է հետևյալ պայմաններին.

1. Զուգահեռագծի բոլոր կողմերը հավասար են:
2. Ռոմբի անկյունագծերը հատում են ուղիղ անկյունը, այսինքն՝ ուղղահայաց են միմյանց (AC⊥BD): Սա ապացուցում է երեք կողմերի կանոնը (կողմերը հավասար են և 90 աստիճանի անկյան տակ):
3. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասարապես բաժանում են անկյունները, քանի որ կողմերը հավասար են:

Ռոմբի մակերեսը

1. Ռոմբի մակերեսը հավասար է այն թվին, որը նրա բոլոր անկյունագծերի արտադրյալի կեսն է։
2. Քանի որ ռոմբը մի տեսակ զուգահեռագիծ է, ռոմբի (S) մակերեսը զուգահեռագծի կողմի և նրա բարձրության (h) արտադրյալն է:
3. Բացի այդ, ռոմբի մակերեսը կարող է հաշվարկվել բանաձևի միջոցով, որը ռոմբի քառակուսի կողմի և անկյան սինուսի արտադրյալն է: Անկյունի սինուսը ալֆա է՝ սկզբնական ռոմբի կողմերի միջև գտնվող անկյունը։
4. Ճիշտ լուծման համար միանգամայն ընդունելի է համարվում այն ​​բանաձևը, որը հավասար է ալֆայի անկյան կրկնակի և ներգծված շրջանագծի շառավղին (r):

Ի՞նչ է Rhombus-ը: Ռոմբը զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

RHOMBUS, հարթության վրա գտնվող պատկեր, հավասար կողմերով քառանկյուն։ Ադամանդ - հատուկ դեպքԶՈՒԳԱՀԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ, որտեղ կամ երկու հարևան կողմերը հավասար են, կամ անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ, կամ անկյունագիծը կիսում է անկյունը: Ուղղանկյուն ռոմբը կոչվում է քառակուսի:

Ռոմբուսի տարածքի դասական բանաձևը բարձրության միջոցով արժեքը հաշվարկելն է: Ռոմբի մակերեսը հավասար է կողմի արտադրյալին և այդ կողմի բարձրությանը:

1. Ռոմբի մակերեսը հավասար է կողմի արտադրյալին և այս կողմում գծված բարձրությանը.

\[ S = a \cdot h \]

2. Եթե հայտնի է ռոմբի կողմը (ռոմբի բոլոր կողմերը հավասար են) և կողմերի միջև եղած անկյունը, ապա տարածքը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևով.

\[ S = a^ (2) \cdot sin (\alpha) \]

3. Ռոմբի մակերեսը նույնպես հավասար է անկյունագծերի կես արտադրյալին, այսինքն.

\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]

4. Եթե ռոմբի մեջ ներգծված շրջանագծի r շառավիղը և ռոմբի a կողմը հայտնի են, ապա նրա մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով.

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

Ռոմբի հատկությունները

Վերևի նկարում \(ABCD\)-ը ռոմբ է, \(AC = DB = CD = AD\) . Քանի որ ռոմբը զուգահեռագիծ է, այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները, բայց կան նաև հատկություններ, որոնք բնորոշ են միայն ռոմբին:

Դուք կարող եք շրջանագիծ տեղավորել ցանկացած ռոմբի մեջ: Ռոմբով գծագրված շրջանագծի կենտրոնը նրա անկյունագծերի հատման կետն է: Շրջանակի շառավիղըհավասար է ռոմբի բարձրության կեսին.

\[ r = \frac(AH)(2) \]

Ռոմբի հատկությունները

Ռոմբի անկյունագծերը ուղղահայաց են.

Ռոմբի անկյունագծերը նրա անկյունների կիսորդներն են:

Ադամանդի նշաններ

Զուգահեռագիծը, որի անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ, ռոմբ է;

Զուգահեռագիծը, որի անկյունագծերը նրա անկյունների կիսորդներն են, ռոմբ է:

Javascript-ն անջատված է ձեր դիտարկիչում:
Հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է ակտիվացնեք ActiveX կառավարումը: