Suština fenomena uzdužnog savijanja. Uzdužna krivina. Obrazovna i uvodna praksa na KamchatSTU
u otpornosti materijala, savijanje početno ravne šipke pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila zbog gubitka stabilnosti. U elastičnoj šipki konstantnog poprečnog presjeka, različiti oblici gubitka stabilnosti odgovaraju kritičnim vrijednostima tlačnih sila gdje je E modul elastičnosti materijala štapa, I je minimalna vrijednost aksijalnog momenta inercije poprečnog presjeka štapa, l je dužina štapa, - je koeficijent smanjene dužine, ovisno o uvjetima za pričvršćivanje krajeva štapa, n je cijeli broj. Od praktičnog interesa je obično minimalna vrijednost kritične sile. U slučaju zglobne šipke (? = 1), takva sila uzrokuje savijanje šipke duž sinusoide s jednim poluvalom (n = 1); određuje se Eulerovom formulom (F je površina poprečnog presjeka štapa), koja odgovara kritičnoj sili naziva se kritična. Ako vrijednost kritičnog naprezanja prelazi granicu proporcionalnosti materijala šipke, tada dolazi do gubitka stabilnosti u zoni plastične deformacije. Tada je najmanja kritična sila određena formulom T - Engesser-Karman modul, koja karakterizira odnos između deformacija i napona izvan elastičnih deformacija.
Prilikom proračuna konstrukcija, uzimajući u obzir P. i. svodi se na smanjenje projektnih vrijednosti naprezanja za komprimirane šipke.
Lit. vidi pod čl. Čvrstoća materijala.
L. V. Kasabyan.
Linkovi na stranicu
- Direktan link: http://site/bse/63427/;
- HTML kod veze: Šta znači uzdužno savijanje u Velikoj sovjetskoj enciklopediji;
- BB-kod veze: Definicija koncepta uzdužnog savijanja u Velikoj sovjetskoj enciklopediji.
29. novembar 2011Zakrivljenost dugačke pravolinijske grede, komprimirane silom usmjerenom duž ose, zbog gubitka stabilnosti ravnoteže (vidi STABILNOST ELASTIČNIH SISTEMA). Dok je sila djelovanja P mala, greda se samo sabija. Kada je određena vrijednost prekoračena, poziva se. kritične sile, snop spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija štapnih konstrukcija.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija.Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov.1983 .
Uzdužno savijanje
Deformacija savijanje ravna šipka pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila. Na kvazi-statičkom Kako se opterećenje povećava, pravolinijski oblik štapa ostaje stabilan sve dok se ne postigne određena kritična tačka. vrijednost opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a s daljnjim povećanjem opterećenja, progibi se brzo povećavaju.
Za prizmatične štap od linearno elastičnog materijala, komprimiran silom P, kritičan. vrijednost je data Eulerovim f-loy gdje E- modul elastičnosti materijala, I- moment inercije poprečnog presjeka oko ose koja odgovara savijanju, l - dužina štapa je koeficijent koji zavisi od načina pričvršćivanja.Za štap koji svojim krajevima leži na osloncu = 1. Na malom P-> 0 zakrivljena osa je po obliku blizu mjesta gdje x- koordinata mjerena od jednog od krajeva štapa. Za štap čvrsto pričvršćen na oba kraja = 1/4; za štap, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi (opterećeni) kraj slobodan, = 2. Kritično. sila za elastičnu šipku odgovara tački bifurkacije na dijagramu, tlačna sila je karakterističan otklon. P.i. je poseban slučaj šireg pojma - gubitka stabilnost elastičnih sistema.
U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila zavisi od odnosa između napona A i odnosi se na deformaciju pod jednoosnom kompresijom. Najjednostavniji modeli od elastične plastike. P. i. dovesti do parametara Eulerovog tipa sa zamjenom modula elastičnosti E bilo na tangentni modul ili na redukovani modul. Za pravougaoni štap. preseci = U stvarnim problemima, ose štapova imaju inicijal zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju sa ekscentriitetom. Deformacija savijanja u kombinaciji sa kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ovaj fenomen se zove. uzdužno-poprečno savijanje. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu procjenu deformacije i nosivosti šipki s malim početnim vrijednostima. smetnje.
Sa dinamikom opterećenja oblika P. i. i uzdužno-poprečno savijanje mogu se značajno razlikovati od oblika izvijanja tokom kvazistatike. učitavanje. Tako se vrlo brzim opterećenjem štapa oslonjenog na njegove krajeve ostvaruju oblici savijanja koji imaju dva ili više polutalasa savijanja. Uz uzdužnu silu, rubovi se povremeno mijenjaju tokom vremena, postoji parametarska rezonanca poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja , gdje je prirodna frekvencija poprečnih vibracija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima parametarski. rezonancija je takođe uzbuđena kada
Prof. S. P. Timošenko, Stabilnost elastičnih sistema, Tehteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofjev i A. F. Smirnov, Teorija struktura, III dio, Transželdorizdat, 1948; prof. I. Ya. Shtaerman i A. A. Pikovsky, Osnove teorije stabilnosti građevinskih konstrukcija, Gosstroyizdat, 1939.
U čeličnim konstrukcijama pitanje stabilnosti je vrlo važno. Njegovo potcjenjivanje može dovesti do katastrofalnih posljedica.
Ako je ravan štap komprimiran centralno primijenjenom silom P, tada će u početku štap ostati ravan i ovo stanje ravnoteže će biti stabilno. Stabilno stanje ravnoteže elastične šipke karakteriše činjenica da se štap, opterećen, a zatim iz nekog razloga (mali poremećaj), nakon prestanka ovog uzroka vraća u prvobitno stanje, učinivši beznačajno odstupanje. prigušene oscilacije.
To se događa zato što vanjska tlačna sila nije u stanju savladati otpor štapa na lagano savijanje kojem je bio podvrgnut pri skretanju ose, tj. osi (potencijalna energija savijanja ΔV), veći vanjski rad (ΔT) koji vrši sila pritiska kao rezultat konvergencije krajeva štapa tokom njegovog savijanja: ΔV > ΔT.
a - glavni slučaj;
b - krive kritičnog naprezanja za čelik St. 3 i koeficijent izvijanja:
1 - Eulerova kriva;
2 - kriva kritičnog naprezanja uzimajući u obzir plastični rad materijala;
3 - kriva koeficijenta φ.
Daljnjim povećanjem tlačna sila može dostići toliku vrijednost da će njen rad biti jednak radu deformacije savijanja uzrokovane bilo kojim dovoljno malim remetilačkim faktorom.
U ovom slučaju = ΔV i tlačna sila dostiže svoju kritičnu vrijednost P cr. Dakle, ravna šipka, kada je opterećena silom do kritičnog stanja, ima pravolinijski oblik stabilnog ravnotežnog stanja. Kada sila dostigne kritičnu vrijednost, njen pravolinijski oblik ravnoteže prestaje biti stabilan, štap se može saviti u ravni najmanje krutosti i njegov novi krivolinijski oblik će biti u stabilnoj ravnoteži.
Vrijednost sile pri kojoj početni stabilni oblik ravnoteže štapa postaje nestabilan naziva se kritična sila.
Ako postoji mala početna zakrivljenost štapa (ili blagi ekscentricitet tlačne sile), šipka od samog početka odstupa od prave linije s povećanjem opterećenja. Ali ovo odstupanje je u početku malo, a tek kada se tlačna sila približi kritičnoj (razlikuje se od nje unutar 1%), odstupanja postaju značajna, što znači prijelaz u nestabilno stanje.
Dakle, nestabilno stanje ravnoteže karakterizira činjenica da čak i uz malo povećanje sila dolazi do velikih pomaka. Daljnje povećanje tlačne sile P > P cr uzrokuje sve veća odstupanja, a štap gubi svoju nosivost.
U ovom slučaju, različite vrste pričvršćivanja šipki odgovaraju različitim vrijednostima kritične sile. Za centralno komprimiranu šipku prikazanu na slici, koja ima šarke na krajevima (glavni slučaj), kritičnu silu je definisao veliki matematičar L. Euler 1744. godine u sljedećem obliku:
Napon koji nastaje u štapu od kritične sile naziva se kritično naprezanje:
— minimalni radijus rotacije;
F 6r— bruto površina poprečnog presjeka štapa;
— fleksibilnost štapa, jednaka omjeru izračunate dužine štapa i polumjera rotacije njegovog poprečnog presjeka.
Iz formule je jasno da kritični napon ovisi o fleksibilnosti štapa (pošto je brojilac konstantna vrijednost), a fleksibilnost je vrijednost koja ovisi samo o geometrijskim dimenzijama štapa. Shodno tome, mogućnost povećanja vrijednosti kritičnog naprezanja promjenom fleksibilnosti štapa (uglavnom povećanjem radijusa rotacije presjeka) je u rukama projektanta i on je treba racionalno koristiti.
Grafički, Ojlerova formula je prikazana kao hiperbola.
Kritična naprezanja određena Eulerovom formulom vrijede samo pri konstantnom modulu elastičnosti E, tj. unutar granica elastičnosti (tačnije, unutar granica proporcionalnosti), a to se može dogoditi samo uz veliku fleksibilnost (X > 105) , kako slijedi iz jednadžbe:
Ovdje je σ pc = 2000 kg/cm 2 granica proporcionalnosti za čelični razred St. 3.
"Projektovanje čeličnih konstrukcija"
K.K. Mukhanov
Kritični naponi za male (X > 30) i srednje (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Gubitak stabilnosti pravolinijskog ravnotežnog oblika centralno komprimirane ravne šipke naziva se uzdužno savijanje; Ovo je najjednostavniji i ujedno jedan od najvažnijih inženjerskih problema vezanih za problem stabilnosti.
Razmotrimo ravnu šipku konstantnog poprečnog presjeka sa zglobnim krajevima, opterećenu na gornjem kraju centralno primijenjenom tlačnom silom P (slika 3.13).
Najmanja vrijednost centralno primijenjene tlačne sile P, pri kojoj pravolinijski oblik ravnoteže štapa postaje nestabilan, naziva se kritična sila. Da bismo to odredili, skrenemo štap u položaj prikazan isprekidanom linijom i odredimo pri kojoj minimalnoj vrijednosti sile P štap se ne može vratiti u prethodni položaj.
Približna diferencijalna jednadžba elastične linije ima oblik [vidi. formula (68.7)]
Smatramo da se ishodište koordinata nalazi na donjem kraju štapa, a os usmjerena prema gore.
Moment savijanja u presjeku sa apscisom je jednak
Zamenimo izraz M u jednačinu (1.13):
Integral diferencijalne jednadžbe (2.13) ima oblik
Proizvoljne konstante A i B mogu se odrediti iz graničnih uslova:
a) za i i, prema tome, na osnovu jednačine (4.13)
b) na i, prema tome, na osnovu jednačine (4.13)
Uslov (5.13) je zadovoljen kada ili Prilikom zamene vrednosti i pronađene vrednosti u jednačinu (4.13) dobijamo izraz koji ne odgovara uslovima zadatka, čija je svrha da se odredi takva vrednost sile P na kojoj vrijednosti y ne smiju biti jednake nuli.
Dakle, da bi se zadovoljili uslovi problema i uslov (5.13), potrebno je prihvatiti ili [na osnovu izraza (3.13)]
Uslov (6.13) je zadovoljen i, međutim, iz izraza (7.13) proizilazi da ne zadovoljava uslove problema. Najmanja vrijednost različita od nule može se dobiti iz izraza (7.13) sa Tada
Formulu (8.13) je prvi dobio Euler, pa se kritična sila naziva i Ojlerova kritična sila.
Ako je tlačna sila manja od kritične sile, tada je moguć samo pravolinijski oblik ravnoteže, koji je u ovom slučaju stabilan.
Formula (8.13) daje vrijednost kritične sile za štap sa zglobnim krajevima. Odredimo sada vrijednost kritične sile za druge vrste pričvršćivanja krajeva šipke.
Razmotrimo centralno komprimiranu šipku dužine stegnutu (ugrađenu) na jednom kraju. Mogući oblik ravnoteže takvog štapa pri kritičnoj vrijednosti sile P ima oblik prikazan na sl. 4.13.
Upoređujući sl. 4.13 i sl. 3.13, utvrđujemo da se štap dužine sa jednim stegnutim krajem može smatrati štapom dužine 21 sa zglobnim krajevima, čija je zakrivljena osa prikazana na sl. 4.13 isprekidana linija.
Prema tome, vrijednost kritične sile za štap sa jednim stegnutim krajem može se naći zamjenom vrijednosti u formuli (8.13) umjesto tada
Za šipku sa oba kraja ugrađena, mogući oblik savijanja tokom izvijanja prikazan je na Sl. 5.13. Simetričan je u odnosu na sredinu štapa; Tačke pregiba zakrivljene ose nalaze se na četvrtinama dužine štapa.
Iz poređenja na sl. 5.13 i sl. 4.13 može se vidjeti da je svaka četvrtina dužine štapa, ugrađena na oba kraja, u istim uslovima kao i cijeli štap prikazan na sl. 4.13. Prema tome, vrijednost kritične sile za štap sa oba kraja fiksirana može se naći zamjenom vrijednosti u formuli (9.13) umjesto
(10.13)
Tako je kritična sila za štap sa zglobnim krajevima četiri puta veća nego za štap s jednim stegnutim krajem, a drugim slobodnim, a četiri puta manja nego za štap sa oba stegnuta kraja. Slučaj zglobnog pričvršćivanja krajeva šipke obično se naziva glavnim.
Ojlerove formule (8.13), (9.13) i (10.13) za određivanje kritične sile za različita pričvršćivanja krajeva štapa mogu se predstaviti u sljedećem opštem obliku:
(11.13)
Ovdje je takozvani koeficijent smanjenja dužine; - smanjena dužina štapa.
Koeficijent omogućava da se svaki slučaj pričvršćivanja krajeva šipke svede na glavni slučaj, tj. na šipku sa zglobnim krajevima. Za četiri najčešća slučaja pričvršćivanja krajeva šipke, koeficijent ima sljedeće vrijednosti.
Koncept stabilnih i nestabilnih oblika
Ravnoteža čvrstih tijela. Stabilnost pravog oblika
Komprimirane šipke
Za gredu (šip) rastegnutu ili sabijenu silom F, koristili smo uslov
u kojem se pretpostavljalo da do kvara dolazi kada naponi postanu jednaki krajnjoj čvrstoći σ in za lomljiv materijal ili granicu tečenja σ T za plastični materijal. U ovom slučaju dužina štapa i oblik njegovog poprečnog presjeka nisu uzeti u obzir.
Uzmimo drvenu šipku s dimenzijama poprečnog presjeka u obliku pravokutnika i primijenimo na nju uzdužno tlačno opterećenje. Postupno povećavajući opterećenje, vidimo da os štapa u početku ostaje gotovo ravna, a zatim se pod nekim opterećenjem naglo savija i na kraju dolazi do njegovog uništenja. Imajte na umu da kako se dužina šipke mijenja, tako se mijenja i opterećenje pri lomljenju - što je šipka duža, to je manje opterećenje.
Osim toga, kada su duge šipke komprimirane, promjena oblika poprečnog presjeka, uz ostale jednake stvari, također uzrokuje promjenu opterećenja pri lomljenju.
Slijedom toga, u različitim konstruktivnim elementima, odnos između dužine komprimirane šipke i dimenzija njenog poprečnog presjeka mora biti odabran na takav način da se osigura pouzdan rad konstrukcije.
Poznato je da ravnoteža čvrstih tela može biti stabilna, nestabilna i indiferentna (slika 12.1).
Slično tome, ravnoteža elastičnih sistema može biti stabilna i nestabilna.
Zamislite tanku šipku koja prolazi kompresiju s postupnim povećanjem opterećenja F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .
Rice. 12.1. Vrste ravnoteže čvrstih tijela
Pri maloj tlačnoj sili F osa štapa ostaje ravna. Ako se štap skrene blagom horizontalnom silom, tada će se nakon uklanjanja štap vratiti u prvobitni položaj. Takva elastična ravnoteža štapa naziva se stabilnom (slika 12.2, a).
Sa velikom silom pritiska F 3, nakon blagog otklona štapa, njegova os se savija i štap se ne može vratiti u prvobitni položaj, nastavlja se još više savijati pod djelovanjem tlačne sile. U ovom slučaju imamo nestabilan oblik elastične ravnoteže štapa. Zatim dolazi do gubitka stabilnosti (slika 12.2, c). Ovaj slučaj savijanja se zove uzdužno savijanje, tj. savijanje uzrokovano tlačnom silom koja djeluje duž ose štapa.
Rice. 12.2. Vrste elastične ravnoteže tankog štapa
Pojava uzdužnog savijanja je opasna jer uzrokuje značajno povećanje deformacije uz neznatno povećanje tlačnog opterećenja. Razaranja od uzdužnog savijanja nastaju iznenada, što je preplavljeno katastrofalnim posljedicama u tehnologiji i konstrukciji.
Između ova dva stanja ravnoteže postoji prelazno stanje koje se naziva kritično, u kojem je deformirano tijelo u indiferentnoj ravnoteži. Može zadržati prvobitni pravi oblik, ali ga može izgubiti i od najmanjeg udara (Sl. 12.2, b).
Opterećenje, čiji višak uzrokuje gubitak stabilnosti izvornog oblika tijela (šipa), naziva se kritično i označava se F cr.
Da bi se osigurala stabilnost u konstrukcijama i konstrukcijama, dozvoljena su opterećenja koja su znatno manja od kritične, odnosno mora biti ispunjen uslov
Gdje [ F] – dozvoljeno opterećenje štapa;
n y je faktor sigurnosti stabilnosti, ovisno o materijalu, od
od kojeg je štap napravljen.
Obično se uzima:
Drvo – = 2,8...3,2;
Čelik – = 1,8...3,0;
Liveno gvožđe – =5,0...5,5.
Dakle, da bi se izvršili proračuni stabilnosti komprimiranih šipki, potrebno je znati kako odrediti kritična opterećenja F cr.
