Колко прабаби и дядовци имат всичките му прабаби. От семейния архив - пра-пра дядо и пра-прабаба Пантел. Намерете площта на тигана
Всеки човек има 2 родители, 4 баби и дядовци, 8 прабаби и дядовци.
281. Диалог в магазин за домакински стоки:
Колко струва един?
20 рубли, - отговори продавачът.
Колко е 12?
40 рубли.
Добре, дайте ми 120.
Моля, 60 рубли от вас.
Какво купи посетителят?
Стая за апартамент.
Бутилка с тапа струва 1 стр. 10 к. Една бутилка е по-скъпа от тапа с 1 стр. Колко струва бутилката и колко е тапата?
На пръв поглед може да изглежда, че една бутилка струва 1 рубла, а тапата 10 копейки, но тогава бутилка е с 90 копейки по-скъпа от тапа, а не 1 рубла, както е по традиция. Всъщност една бутилка струва 1 r. 05 к., а тапата струва 5 к.
Катя живее на четвъртия етаж, а Оля живее на втория. Издигайки се до четвъртия етаж, Катя преодолява 60 стъпала. Колко стъпала трябва да изкачи Оля, за да стигне до втория етаж?
На пръв поглед може да изглежда, че Оля върви 30 крачки - наполовина по-малко от Катя, тъй като живее два пъти по-ниско от нея. Всъщност не е така. Когато Катя се качва на четвъртия етаж, тя преодолява 3 стълбища между етажите. Така че има 20 стъпки между два етажа: 60: 3 = 20. Оля се изкачва от първия етаж на втория, следователно преодолява 20 стъпала.
Как да налеете точно половината от чаша, черпак, тиган и всякакви други съдове с правилна цилиндрична форма, напълнени до ръба с вода, без да използвате никакви измервателни уреди?
Всяко ястие с правилна цилиндрична форма, погледнато отстрани, е правоъгълник. Както знаете, диагоналът на правоъгълника го разделя на две равни части. По същия начин цилиндърът е разполовен от елипса. Необходимо е да се източи водата от цилиндричен съд, пълен с вода, докато повърхността на водата от едната страна достигне ъгъла на съда, където дъното му се среща със стената, а от другата страна, ръба на съда, през който се преминава. се излива. В този случай точно половината от водата ще остане в съдовете:
Три кокошки снасят три яйца за три дни. Колко яйца ще снесат 12 кокошки за 12 дни?
Веднага можете да отговорите, че 12 кокошки ще снесат 12 яйца за 12 дни. Въпреки това не е така. Ако три кокошки снасят три яйца за три дни, тогава една кокошка снася едно яйце за същите три дни. Следователно за 12 дни тя ще снесе: 12: 3 = 4 яйца. Ако има 12 кокошки, след 12 дни те ще снасят: 12 4 = 48 яйца.
Назовете две числа, в които броят на цифрите е равен на броя на буквите, съставляващи името на всяко от тези числа.
Сто (100) и един милион (1000000)
Гарантирам, - каза продавачът в зоомагазина, - че този папагал ще повтори всяка дума, която чуе. Доволен купувач купи чудо-птица, но когато се прибра, установи, че папагалът е ням като риба. Продавачът обаче не излъга. Как е възможно? (Задачата е шега.)
Папагалът наистина може да повтаря всяка дума, която чува, но е глух и не чува нито една дума.
В стаята има свещ и керосинова лампа. Какво ще запалиш първо, когато влезеш в тази стая вечер?
Разбира се, кибрит, защото без него не можете да запалите свещ или керосинова лампа. Въпросът на задачата е двусмислен, защото може да се разбира или като избор между свещ и керосинова лампа, или като последователност в запалването на нещо (първо кибрит, после - от него - всичко останало).
Половината от половината число е равно на половината. Какво е това число?
Това число е 2. Половината от това число е 1, а половината от половината от това число (т.е. едно) е равно на 0,5, т.е. също половината.
С течение на времето човек определено ще посети Марс. Саша Иванов е мъж. Следователно Саша Иванов в крайна сметка ще посети Марс. Правилно ли е това разсъждение? Ако не, какво не е наред с него?
Разсъжденията са погрешни. Не е необходимо Саша Иванов в крайна сметка да посети Марс. Външната коректност на това разсъждение се създава поради използването на една дума („човек“) в нея в два различни значения: в широкия (абстрактен представител на човечеството) и в тесния (конкретно, дадено, това конкретно лице).
Често се казва, че човек трябва да се роди композитор, или художник, или писател, или учен. Това истина ли е? Наистина ли е необходимо да си роден като композитор (художник, писател, учен)? (Задачата е шега.)
Разбира се, както композитор, така и художник, писател или учен, трябва да се роди, защото ако човек не е роден, тогава той няма да може да композира музика, да рисува картини, да пише романи или да прави научни открития. Този проблем с шегата се основава на двусмислието на въпроса: „Наистина ли трябва да се родиш?“ Този въпрос може да се разбере буквално: необходимо ли е да се родиш, за да се занимаваш с някакъв вид дейност; а също и този въпрос може да се разбере в преносен смисъл: вроден ли е талантът на композитор (художник, писател, учен), даден от природата, или е придобит през живота с упорита работа.
Не е нужно да имаш очи, за да видиш. Ние виждаме без дясното око. Виждаме и без ляво. И тъй като нямаме други очи освен лявото и дясното око, се оказва, че нито едно око не е необходимо за зрението. Правилно ли е това твърдение? Ако не, какво не е наред с него?
Разсъжденията, разбира се, са погрешни. Външната му коректност се основава на почти незабележимото изключване на още един вариант, който в това разсъждение също трябваше да бъде разгледан. Това е опция, когато нито едно око не вижда. Именно той беше пропуснат: „Без дясното око виждаме, без лявото също, което означава, че очите не са необходими за зрението“. Правилното твърдение трябва да бъде: „Без дясното око виждаме, без лявото също виждаме, но без две заедно не виждаме, което означава, че виждаме или с едното око, или с другото, или и двете заедно, но ние не може да вижда без очи, които са необходими за зрението."
293. Папагалът е живял по-малко от 100 години и може да отговаря само на въпроси с да и не. Колко въпроса трябва да зададе, за да разбере възрастта си?
На пръв поглед може да изглежда, че на папагал могат да бъдат зададени до 99 въпроса. Всъщност можете да се справите с много по-малък брой въпроси. Нека го попитаме така: "Над 50 години ли си?" Ако той отговори с „да“, тогава възрастта му е от 51 до 99 години; ако отговори „не“, значи е от 1 до 50 години. Броят на опциите за неговата възраст след първия въпрос е наполовина. Следващият подобен въпрос: „На повече (можете да попитате – по-малко) на 25 години ли сте?“, „На повече (по-малко от) 75 години ли сте?“ (в зависимост от отговора на първия въпрос) намалява броя на опциите с четири пъти и т.н. В резултат на това на папагала трябва да бъдат зададени само 7 въпроса.
Един мъж, попаднал в плен, разказва следното: „Тъмницата ми беше в горната част на замъка. След много дни усилия успях да счупя една от решетките на тесния прозорец. Беше възможно да се пропълзи през получената дупка, но разстоянието до земята беше твърде голямо, за да просто скочи надолу. В ъгъла на подземието намерих забравено от някого въже. Оказа се обаче, че е твърде кратък, за да може да се спусне по него. Тогава се сетих как един мъдър човек удължи твърде късо за него одеяло, като отряза част от него отдолу и го заши отгоре. Затова побързах да разделя въжето наполовина и да завържа отново двете получени части. След това стана достатъчно дълъг и аз благополучно се спуснах по него. Как разказвачът успя да направи това?
Разказвачът раздели въжето не напречно, както най-вероятно може да изглежда, а покрай него, като направи от него две въжета с еднаква дължина. Когато той завърза двете части заедно, въжето стана два пъти по-дълго от първоначалното.
Колко пра-пра-прабаби и дядовци са имали всичките ви пра-пра-пра-пра-баби и пра-пра-пра-баби и дядовци?
ОТГОВОР
Всеки човек има 2 родители, 4 баби и дядовци, 8 прабаби и дядовци, 16 прапрабаби и дядовци. За да разберем колко пра-пра-баби и пра-пра-пра-дядовци са имали всички пра-пра-пра-баби и дядовци на всеки от нас, ни трябва 16 x 16. Оказва се 256. Този резултат се получава, разбира се, ако изключваме случаите на кръвосмешение, т.е бракове между различни роднини.
Ако вземем предвид, че едно поколение е приблизително 25 години, то осем поколения (които бяха обсъдени в условието на задачата) отговарят на 200 години, т.е. Преди 200 години всеки 256 души на Земята са били роднини на всеки от нас. След 400 години броят на нашите предци ще бъде 256 х 256 = 65 536 души, т.е. Преди 400 години всеки от нас е имал 65 536 роднини, живеещи на планетата. Ако „развием“ историята преди хиляда години, се оказва, че цялото население на Земята по това време е било роднина на всеки от нас. Така че наистина всички хора като цяло са братя.
Подреждам семейния архив - сканирам снимки и интервюирам всеки, който си спомня какво. Ще се опитам да публикувам резултатите тук.
Това е най-старата снимка на роднини от страна на майка ми. Снимка от края на 19 век. На него е моят пра-пра-дядо Гриша (Готлиб) и пра-пра-баба Анюта (Ита Ароновна) Пантел.
В нашето семейство ги наричаха "дядо Гриша" и "баба Анюта", така че ще ги наричам така - въпреки че са ми пра-пра-дядо и пра-пра-прабаба.
Дядо Гриша беше от Беловежката пуща. Той беше николаевски войник, демобилизиран от армията предсрочно - заради туберкулоза. И тъй като той служи в Николаевската армия, той получи разрешение да се установи извън Бледата на заселването. Така се озовава в град Карачев.
Карачев е малък град на 44 км от Брянск, много стар руски град. Пристигайки там, дядо Гриша Пантел се жени за баба си Анюта (Ита Ароновна Лившиц).
Баба Анюта, родом от Одеса, беше сираче. Тя е родена през 1871 г. Майка й умира при раждане, когато бабата на Анюта е много малка. И когато беше на 5 години, по време на погром в Одеса, баща й загина и тя беше изпратена при роднини от страна на баща си. Когато порасна, тя учи в ателие за шивачки и шапки. Тя се омъжи за сметка на еврейската общност.
За съжаление не знаем нищо за семейството на пра-пра дядо, дядо Гриша. Дъщеря му, моята прабаба Феня, си спомня, че веднъж при тях дошли родителите му - нейните дядо и баба. Тогава беше малка, единственото, което си спомняше, беше, че баба й носеше перука. По-големите му братя (а той беше най-малкият в семейството) заминават за Америка.
Цял живот е работил като обущар, имал е собствена работилница, държал 2-3 чирака. Баба Анюта поддържаше работилница за шивачки и винаги имаше момичета сираци на обучение, добре, дъщерите й помагаха. Те нямаха собствена къща, наеха я.
Те имаха 17 деца и само седем оцеляха до зряла (или поне млада) възраст. Десет умират в ранна детска възраст и детство.
И седем са Федор (Фейвел), роден през 1898 г., той загина в цивилен живот, най-големият. Третата е Соня (Сара), родена през 1900 г., тя е живяла през целия си живот в Брянск. Вече я помня - дойдохме на гости при роднини в Брянск, когато бях на 10 години, и там видях баба ми Соня. Четвъртата е моята прабаба Феня (Фейга Лея), родена през 1902 г., почина през 1985 г. Тогава Сергей (Израел), роден през 1904 г., той умира година-две след революцията - застрелян е на поста, той е войник на Червената армия. Имаше още Рувим, роден през 1908 г. (починал през 60-те години), Ефим, роден през 1910 г. (изчезнал през Втората световна война), и дъщеря Фрида, родена през 1912 г. (тя почина на 12-годишна възраст: убодена е от бик, тя беше тежко болна дълго време, беше парализирана и почина след известно време).
Тази снимка е около 1912 г. Баба Анюта има три по-малки деца - Рувим, Ефим и малката Фрида.
Част от надписа "Карачев град" се вижда на паспарту по-долу.
Годината на тази снимка също не е подписана, затова я датирам около 1928 г. В центъра седи баба Анюта.
Прабаба ми Феня стои отляво, мисля, че е на 17 г. Вдясно е брат й Ефим. Красивият млад мъж, седнал отляво, е брат Рувим. Малки момиченца до баба Анюта - две внучки, дъщерите на Соня (Феня и Роза - зад бариерата).
През 1915 г. братята на бащата, дядото на Гриша, изпращат кодова карта на Феня и Соня - за да се преместят да живеят в Америка. Те бяха събрани по пътя, но в последния момент баба Анюта не пусна дъщерите си.
Десет от нейните деца, както писах, починаха в детството и детството. Няколко деца починаха буквално в същия ден – едното се разболя от дифтерия. В къщата никога не е имало много пари и по съвет (някакъв) съседите са сглобявали малките - да се разболеят всички наведнъж, ами да не викат фелдшер на всеки поотделно, т.к. скъпо е! Така че всички бяха погребани заедно.
По въпросите на отглеждането на деца, очевидно, те не отидоха далеч за колан. Прабаба ми Феня ми разказа как един ден бавачката подарила на момичетата парцалена кукла за празника. В къщата никога не е имало твърде много играчки и момичетата се наслаждават на подаръка. Е, момчетата взеха куклата и я разрязаха – да видят какво има вътре. В резултат на това бащата бичи всички с копие – и момчетата – за отвеждане и нарязване, и момичетата – за рев, а бавачката го получи – за донасянето на куклата.
Баба Анюта спазваше еврейските традиции. Ето защо тя дълго време не можеше да се примири с факта, че дъщеря й - моята прабаба - се омъжи за руснак, дълги години не общува с нея поради това. И когато съпругът й, дядо Гриша, почина през 1921 г., тя отиде да живее не при моята прабаба с нейния „руски съпруг“ Василий Первушов, а при сестра си Соня, чийто съпруг беше „правилен“ – Юда Лившиц.
След войната обаче, очевидно поради давността на годините, националният въпрос престана да бъде толкова остър и до смъртта си баба Анюта живееше с моята прабаба Феня и нейното семейство, кърмеше своите правнучки - майка ми и нейната сестра.
Тя беше много отзивчива, неконфликтна. Всички в къщата я обичаха и отиваха при нея за съвет.
Тази снимка е от 1950 г., Лвов. Майка ми е на 7 месеца, а прабаба й, баба Анюта, която е на 79 години, я държи на ръце.
Майка ми си спомня последните години от живота на баба на Анюта. И аз случайно видях нещо – не самата баба, разбира се, а молитвеника й. Стар, стар еврейски молитвеник от 18-та година на издаване. Помня го от детството, беше горе в килера. Първоначално той по никакъв начин не ме интересуваше, но когато започнах да ходя в еврейското училище в синагогата и да анализирам думите на иврит, видях познати думи в молитвеника на моята пра-пра-баба.
Мама си спомня, че бабата на Анюта винаги имаше молитвеник и не просто лежеше, но се използваше през цялото време - често се молеше.
Тя отиде и в синагогата в Лвов, където цялото семейство се мести след войната. Баба Анюта умееше да чете молитви на иврит и понеже помагаше на други жени да се молят - казваше думите на глас, а те повтаряха след нея - купиха й място в синагогата на изгодна цена.
Тя разказваше на майка ми истории от Тората и като цяло с удоволствие разказваше на всички, които бяха готови да я слушат.
Освен руски и иврит (молитва), тя говореше добре идиш.
Мама си спомня, че бабата на Анюта е казала благословия за храна - прошепнала кратка молитва, преди да яде нещо. Преди Песах в къщата имаше маца - в Лвов купиха местна маца, а когато се преместиха в Краснодар, там нямаше пекарна за маца и синагога, а дъщеря й Соня от Брянск изпрати маца за Песах в колет.
Тя имаше много малка пенсия - получаваше я за сина си Ефим, загинал през Втората световна война. От тази пенсия тя даваше подаръци за рожден ден на дъщеря си и внучката (моите прабаба и баба) по една кристална чаша годишно - всичко, за което успя да спести пари. Тя купи чаши за вино "в костюма" и затова комплект чаши за вино беше сглобен за няколко години :)
Когато беше вече доста възрастна, в къщата се появи телевизор. И тя гледаше телевизионни предавания до късно през нощта, не можеше да изключи телевизора - страхуваше се, че ще обиди телевизионната дама с това. Дядо ми, бащата на майка ми, й казваше: "Анна Ефимовна, изключи телевизора и заспивай!" А тя винаги отговаряше: "Как да го изключа, когато тя ме гледа и говори!" И едва когато телевизионният водещ се сбогува с публиката до утре, бабата на Анюта й пожела лека нощ и също си легна :)
Преди смъртта си ръцете й трепереха силно и за да преодолее по някакъв начин това, тя постоянно плетеше на една кука. Умира през 1962 г., на 91-годишна възраст. Погребана е в еврейското гробище в Краснодар. Тъй като през онези години в Краснодар нямаше еврейска погребална служба, по нейна молба се намери човек, запознат с традициите, той я придружи с нейните роднини до последно, дори и да чете Кадиш.
Всеки човек има своите корени. Някои хора се гордеят с предците си. Някои хора не знаят нищо за тях. Някой има свои собствени генеалогични таблици отпреди сто-две години. Някои хора познават само майка си и баща си. Тези, които са израснали в сиропиталище, често също не знаят за тях.
Но за всички без изключение, както знаещите, така и тези, които не знаят, човек може да бъде сигурен в едно и също обстоятелство. Всеки човек е имал точно тези предци. И те бяха всички по веригата, през дълбините на вековете, до Адам и Ева. Без да ги знаем поименно, знаем със сигурност, че винаги са съществували.
И тогава един ден се сетих за едно много просто нещо. И колко от тях бяха? Задавайки този въпрос, твърдо знаех, че има МНОГО от тях.
И все пак реших да пробвам да преброя. Извършете чисто аритметични операции и просто разберете общия им брой. Е, поне до Коледа. За малко повече от две хиляди години.
Резултатът ме смая.
Не, не броих до планирания час. не можех. Но дори до по-скромна историческа дълбочина бях напълно смазан от невероятността на изчисленото.
Аз не съм математик. Следователно, аз просто не знам имената на порядките на числата след трилиони и милиарди. И десет, до известна степен, за мен, като отново лаик по математика, не казват много.
Можете да определите чувствата си само с такава дума. Космос. Същата крайна безкрайност.
Естествено, поколенията трябва да се приемат като обекти за изчисление. Татко, майката е първата. Баба и дядо - вторият. Прадядовци - третият. И т.н. Взех разликата между поколенията от 20 години. Някой може да вземе друго число, 25 там или 30 - няма значение. Защото колкото повече броите, толкова по-ясно ще разберете, че това изобщо не се отразява на реда на числата.
1 поколение (баща, майка) - 2 души.
2 поколение (дядовци, баби) - 4 човека.
3-то поколение (прадядовци, прабаби) - 8 души.
4-то поколение (пра-пра-дядове, пра-пра-баби) - 16 души.
5-то поколение (пропускаме степента на връзка допълнително) - 32 души.
Стигнахме до края на 19 век. Както можете да видите, всеки от нас през ХХ век е имал 62 предци.
Повече няма да броя. Можете да вземете молив и да го направите сами.
Нека само да обобщя.
През 19 век (поколения от 6 до 10) аз (и вие) имахме хиляда деветстотин осемдесет и четири предци. Само 10-то поколение дава 1024 предци.
веднага ще ти кажа. Като броим, определено ще забележите, че всеки 10 поколения (или 200 години по мое изчисление) дава увеличение на броя от около хиляда пъти. Не съм направила резервация. Не НА 1000. А 1000 пъти повече.
Ето едно директно и първо потвърждение на това. 5-то поколение, както току-що видяхме, е 32 души. 15-то поколение е 32 хиляди 768 души.
И то само за 15 поколения – над 65 хиляди души.
Забележка. Това са само 300 години. Стигнахме само до времето на Петър.
Още 200 години или 10 поколения. Общо това ще бъдат петстотин години и 25 поколения от този ден. Общо през това време сте имали приблизително 67 милиона предци. Само вашите преки предци. И имате само един.
Само за хиляда години, от времето на Рюрик и Святослав (обърнете внимание, че разликата във времето между тях вече не е важна тук) до наши дни, всеки от нашите съвременници има хиляда трилиона (или милион милиарда, както искате) предци.
Но имаше векове преди това, за които не знаем нищо. Времена на готи-хуни, скити и сармати. Не говоря за бронзовата епоха, палеолитите и прочие.
Всеки, който иска, може да изчисли това пространство със собствените си ръце.
Разбира се, всички тези изчисления са грешни.
Ако по времето на Бату (някъде в 39-то или 40-то поколение) имате някъде около 500 или 1000 милиарда предци, това, разбира се, не означава, че по това време на Земята са живели поне 500 или 1000 милиарда души. И още повече, трилиони или милиарди хора никога не са живели на нашата планета по едно и също време.
Да, дори да си спомним, че тези астрономически числа са свързани само с един човек. Но има и човечност.
Човечеството, както виждаме днес, не намалява като брой. Напротив, расте.
По времето на Римската империя, ако не се лъжа, в нея са живели само няколко милиона души. Но това е почти цялата днешна Южна, Централна и Западна Европа, Западна Азия и Северна Африка.
Сега на Земята има повече от шест и половина милиарда жители и техният брой непрекъснато расте.
Така че с изчисленията на нашите предци се оказва, че аритметично всичко тук е перфектно. Но в живота това не може да бъде, защото никога не може да бъде.
Работата е там, че всички тези изчисления не отчитат един, но много важен фактор.
Разбира се, че го познавам. Но няма да озвучивам.
Защото е много важно всеки сам да разбере този фактор. И той също стигна до изводите, които следват от този фактор.
Контролна сума - 2014г
1. Разглеждайки семейния албум, Ванечка открива, че има 4 прабаби и 4
прадядовци. И колко прабаби и прадядовци са имали неговите прабаби и
прабаби и дядовци всички заедно?
Решение:
Всеки човек има 4 прабаби и 4 прадядовци. Защото всички прабаби и дядовци
Ваничка имаше 8, след това 8 * 4 = 32 прабаби и 32 прадядовци бяха с Ваничкините
прабаби и прадядовци, взети заедно.
Отговор: Прабабите и прадядовците на Ваничка са имали 32 прабаби и 32 прабаби взети заедно.
2. Два влака се движат един към друг. Скоростите им са 105 км/ч и 85 км/ч.
Колко далеч са тези влакове половин час преди да се срещнат?
105 0,5 + 85 0,5 = 95 Отговор: 95 км.
3. Намерете стойността на израза 12 log 9 27.
Решение: Защото =1 и = при x 0 имаме:
12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Отговор: 18.
4. Центровете на непресичащи се окръжности с радиус 2 са разположени във върховете на триъгълника. Каква е сумата от площите на трите засенчени сектора?
Решение: Известно е, че сумата от всички ъгли на триъгълник е 1800. кръгове със същия радиус, а сумата от ъглите на запълнените сектори е равна на 1800, тогава общата площ на запълнените сектори ще бъде равна на половината от площта на кръга.
2 Отговор: = 2
5. Решете неравенството:
Решение:
1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Умножете по 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0
Нека представим заместването = 6, тогава:
2 2 + 1 = 0 1,2 = 1
Обратно към подмяната:
6 = 1 = 0 Отговор: (, 0) (0, +).
6. Решете уравнението tg. В отговора напишете най-малкия положителен \u003d корен.
(6) 1 Решение: Нека =. Тогава =, = 6 +,.
(6) = + = 7 + 6, x(k) е нарастваща функция на k.
– – –
Нека намерим за всяка стойност на y стойността на x:
2. y2=2 x=3 Отговор: (2, 3), (3,2).
11. При публикуване на книга са били необходими 6949 цифри, за да номерират страниците й. Колко страници има в книгата?
– – –
12. На кръгъл тиган с диаметър 30 см се пече палачинка под формата на плоска изпъкнала фигура с площ 400 см2. Докажете, че центъра на тигана е покрит с палачинка.
доказателство:
Ще разгледаме тигана като кръг с диаметър 30 см, а палачинката като изпъкнала фигура, разположена вътре в кръга.
Намерете площта на тигана:
2 = 152 = 225 706,86 cm2 Получаваме, че площта на палачинката е повече от половината от площта на тигана.
От свойствата на изпъкналите фигури следва, че през всяка точка вътре в тигана и извън палачинката можете да начертаете права линия, която не пресича палачинката.
Доказваме, че центъра на тигана е покрит с палачинка. Доказваме с противоречие:
Да предположим, че центърът не е покрит, тогава начертаваме такава права линия през него. Тъй като правата линия не пресича палачинката, а палачинката е изцяло върху тигана, се оказва, че палачинката е изцяло върху едната половина на тигана. Но площта на палачинката е по-голяма от площта на половината тиган. Имаме противоречие. Следователно центърът на тигана е покрит с палачинка.
13. Майката гъска подреди 4-те си гъсъчета в една линия, както правеше преди, за да отидат до най-близкото езеро да се гмуркат и плуват.
По пътя към езерото гъските се пренаредиха и промениха първоначалния си ред.
Ето какво знаем за новата им поръчка:
1) Ха-Хи бавно се преобръща от крак на крак, но сега никой няма да й стъпи по петите, както правеше Хи-Ха преди.
2) Ха-Ха изтича на друго място, защото не обича да изпреварва "резачите" Хо-Хо.
3) Хи-ха отива там, където обикновено ходи.
4) Гъската Ха-Ха ще дойде първо до езерото, а не Ха-Хи, както се случи преди.
Какъв беше предишният ред на гъсъчетата и на какво място ще бъде Хо-Хо сега?
Решение:
При условията, че първи до езерото идва гъската Ха-Ха, а не Ха-Хи, както се случваше преди, знаем, че Ха-хи стана първият. И като знаем, че Ха-Хи бавно се преобръща от крак на крак, но сега никой няма да стъпи по петите й, както правеше Хи-Ха преди, разбираме, че Ха-Хи сега е последният. Ха-Ха се премести на друго място, защото не обича да изпреварва "резачите" Хо-Хо, така че Хо-Хо не е вторият сега. От факта, че Хи-Ха отива там, където обикновено ходи, разбираме, че вторият. Разбрахме, че в предишния ред беше така: Ха-Хи - първият, Хи-Ха - вторият, Ха-Ха - третият и Хо-Хо - четвъртият.
Съответно в новия ред стана така: Ха-Ха - първото (от условие 4), Хи-Ха - второто (от условие 3), Хо-Хо - третото, Ха-Хи - четвъртото (от условие 1).
Следователно Хо-Хо стана третият.
14. Аня имаше много приятели на рождения си ден. Когато гостите започнаха да чатят, те забелязаха, че броят на гостите, които са запознати с нечетен брой поканени, е четен. Най-добрата приятелка на Анина заяви, че този модел важи за всяка компания. Докажи, че е така.
Решение:
Нека означим броя на приятелите, които имат нечетен брой познати в компанията като k, и съответно броя на познатите на тези приятели като a1, a2,…, ak. В допълнение, броят на приятелите, които познават четен брой членове на компанията, ще бъде обозначен с n, а броят на познатите на тези приятели, съответно, с b1, b2, …, bn. Въз основа на това общият брой на познатите е равен на (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2.
Сумата b1 + b2 +…+ bn е четна, тъй като всички нейни членове са четни.
За да бъде тази дроб равна на цяло число, сумата a1 + a2 +…+ ak трябва да бъде четна. Но всички членове на последния сбор са нечетни, така че броят k на членовете в сбора може да бъде само четен.
15. Пъргави пирати Капитан Блъд и Капитан Хук, след като са разкопали целия необитаем остров, все пак са намерили сандък със съкровища. Когато го отворили, видели в него 17 монети, 2 пръстена и 1 корона. Цялото това богатство беше разделено помежду си на равни части от теглото на Кръвта и Куката. Освен това короната отиде изцяло при Хук. Монетите и пръстените също не бяха нарязани на парчета. Една монета е толкова по-тежка от един пръстен, колкото една монета е по-лека от една корона. Колко монети и пръстени има Blood?
